散焦图像空间

散焦图像空间（共3篇）

散焦图像空间 篇1

1 引言

一般消费级的数码相机往往具有自动调焦功能,但由于在成像区域中存在不同深度的对象,这会造成自动调焦系统混淆,从而导致拍摄的照片呈现不同程度的散焦。对于散焦模糊图像,物体不能在焦平面上成像,这样一个点会扩散成一个圆。研究表明,根据这一原理,可建立散焦图像的点扩散函数(Point Spread Function,PSF)。该函数在空域近似为一个圆盘形状,通过估计圆盘的半径得到点扩散函数的模糊半径,即可通过维纳滤波获得复原的图像。

以往的研究中,研究重点集中在对模型参数的估计。文献[1]提出一种基于倒谱分析的散焦模糊图像半径识别方法,适合识别中等模糊程度图像的模糊半径,对于较大和较小的模糊半径其检测效果不好。文献[2]利用拉氏算子对散焦模糊图像进行无方向性的二阶微分,然后求微分图像的自相关。该方法三维显示的自相关图像上会出现一个环形槽,二维显示则出现一个暗环,该圆环以零频尖峰为圆心,直径等于散焦点扩散函数的圆柱形直径的2倍。这种方法在强噪的情况下,也较难检测出暗环的位置。文献[3]提出基于双谱的点扩展函数参数辨识方法,可以辨识散焦模糊参数和运动模糊参数,受噪声影响小。缺点是这种方法只适合模糊程度不太大的情况。文献[4-5]分别提出了基于小波和盲复原的方法,但计算量较大,且对噪声的影响较大。文献[6]提出一种利用Hough变换辨识模糊图像频谱中圆的方法,但这种方法在利用Hough变换检测到频谱图像的半径后,采用拉格朗日内插的曲线拟合方法来估计真实的模糊半径,明显增加了计算复杂度,估计得到的参数不够准确,且只适用于SNR>55 d B的情况。

笔者首先对散焦模糊图像的复原方法进行了分析。根据散焦图像的频谱会出现暗环这一显著特点,对频谱图像进行边缘检测以得到暗环的边缘。利用基于Hough变换的圆检测方法,可准确检测出暗环半径,求出模糊半径即可得到点扩散函数,最后用维纳滤波进行图像复原。对该算法的不同图像的复原能力进行了试验,结果表明,本文算法可复原出较为清晰的图像,且计算量小、抗噪声能力较强。

2 算法描述

图1为一个散焦光学系统的示意图,由于图像没有成像在焦平面上,一个点通常扩散成一个圆,造成模糊。

图像退化的一般模型为

式中:g(x,y)是退化图像,f(x,y)是原始图像,T是退化函数,即f(x,y)对退化函数T的响应。f(x,y)可表示为

退化图像g(x,y)为

对于实际的散焦模糊图像,由于受到噪声的污染,退化方程一般写成卷积形式

式中:h(x,y)为退化函数,即点扩散函数(PSF),n(x,y)为噪声。式(4)的频域形式为

式中:G(u,v)为模糊图像的频谱,H(u,v)为点扩散函数的频谱,F(u,v)为原始图像的频谱,N(u,v)为噪声的频谱。对于散焦系统,点扩散函数可表示为

其中,r为模糊半径。点扩散函数的傅里叶变换为

式中:J1为一阶贝塞尔函数,M,N为图像的尺寸,(u,v)是频率圆相对圆心的坐标。由一阶贝塞尔函数的性质可知,H(u,v)的第一暗环满足

通过检测第一暗环的半径,代入上述公式,即可求出模糊半径,继而求出PSF。图2a是散焦的Lena图像,其频谱如图2b所示,可以看出模糊造成频谱图像出现数圈暗环。最内层暗环的半径由一阶贝塞尔函数性质和模糊程度决定。图2c是在散焦Lena图中加入均值为0,方差为0.01的高斯噪声后的频谱,频谱中的暗环变得更加模糊。

Hough变换是从图像中识别几何形状,如直线、椭圆、圆、弧线等的基本方法之一[7]。Hough变换的基本原理在于利用点与线的对偶性,将原始图像空间中的给定曲线变为参数空间的一个点,这样就将原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。对于观测到的散焦图像的傅里叶变换,在信噪比较大的情况下会观测到清晰的暗环。可以用Hough变换来检测频谱图像中的圆,圆的方程为

Hough变换利用圆上的点和圆心的关系a=u-Rcos(θ),b=v-Rsin(θ),可检测到圆半径和圆心,即求得模糊半径,进而确定点扩散函数。图3a是图2b边缘检测得到的结果,图3b为由Hough变换检测到的图3a中最内层的圆。在图2c中检测到的最内层的圆如图3c所示,可以看出检测结果和无噪声时几乎一样,这表明Hough变换具有良好的抗噪性能。

求出点扩散函数后,可采用维纳滤波复原图像[8],维纳复原公式为

式中:pn(u,v)为噪声功率,pf(u,v)为信号功率,G(u,v)为模糊图像的谱,H*(u,v)为H(u,v)的共轭。噪信比pn(u,v)/pf(u,v)通常可以用一个常数λ代替,在试验中确定λ的方法为取图像中的一块平坦区域,计算这块区域的平均值和方差,则λ取方差除以均值的商。

3 试验结果

从图2c可以看出模糊图像频谱的最内层圆最清晰,而且受噪声的影响最小,所以Hough检测最内层圆的方法最可靠,得到内层圆的半径,根据式(8),可计算出模糊半径r。Hough变换的主要过程为:设定基本参数,包括搜索半径和弧度的精度,然后由a=u-Rcos(θ)和b=v-Rsin(θ)将(u,v)空间转换为(a,b,R)空间;最后确定圆心和半径。使用多幅图像,用不同的模糊半径对这些图像进行模糊后作为测试图像来评估本文方法的图像复原性能。

图4为其中3幅原始图像,图5a,5c和5e分别是对这3幅图像采用不同的模糊半径(从左至右依次为5,10,15,20,30),并且添加了均值为0,方差为0.01的高斯噪声后得到的模糊图像。图5b,5d和5f分别是相应图像的复原结果。可以看出,复原的图像非常清晰,尤其是图5e中的车牌已经模糊不清,复原后车牌的字母仍然清晰可见。从图5还可以看出,随着模糊程度的加深,维纳滤波复原结果的振铃效应也会有所增强。

本文方法估计得到的模糊半径值及以原始图像作为参考图像求得的PSNR值,如表1所示。从表中可以看到对于不同模糊程度的图像,本文方法均能准确地检测出模糊半径,误差在2.5%以内。该误差已经能满足图像复原的精度要求,PSNR值也表明复原的图像质量良好。

图6a和6b分别为Lena图像在模糊半径为2的情况下得到的模糊图像及其频谱,这时图像的频谱中心不再是一个圆,所以Hough变换检测圆的方法不再适用。但是通常模糊半径很小的情况下,其对图像质量的影响也很小。同时试验中观察到模糊半径越大,暗环的半径越小,当模糊半径超过30时,暗环半径很小,检测的误差也会逐渐增大。因为利用Hough变换检测圆时,圆越大,周长越大,检测的点越多,因而检测效率越高。相反,小圆的检测率就不太高。但在试验中发现,对于一些不太规则或是残缺的大圆,Hough变换将其检测为圆的概率仍大于对标准小圆的检测概率。因此本文算法对于检测频谱图中半径较大,即模糊程度较小的情况(模糊半径大于2),检测的稳健性更好。

4 小结

本文方法的关键在于检测出模糊图像频谱的边缘,通过Hough变换准确计算出圆环的半径。提出的方法具有一定的抗噪声能力,且计算量小,适合实时处理。同时,在仿真中还发现随着模糊程度的加深,检测半径的误差会逐渐增大,且维纳复原高度模糊图像的振铃效应也有增大的趋势。理论分析与试验结果表明,基于Hough变换的模糊半径参数检测方法对模糊程度较高的图像有较好的复原能力。

摘要：提出一种基于Hough变换的散焦模糊图像复原方法。首先分析了散焦模糊图像理论模型,并对其空域表现形式与频谱特性进行了分析。根据其特点,提出可利用Hough变换来对散焦模糊图像的模糊半径进行估计,进而确定对应的点扩散函数,结合维纳滤波复原图像。试验结果表明,该算法能较好地复原图像,有一定的抗噪声性能,并且具有计算量小、适合实时处理的优点。

关键词：散焦模糊图像,点扩散函数,Hough变换,维纳滤波

参考文献

[1]周曲,颜国正,王文兴,等.基于倒谱分析的散焦模糊图像参数识别[J].武汉大学学报,2008,33(3):318-321.

[2]陈前荣,陆启生,成礼智,等.利用拉氏算子鉴别散焦模糊图像点扩散函数[J].计算机工程与科学,2005,27(9):40-43.

[3]许元男,赵远,刘丽萍,等.基于双谱的点扩展函数参数辨识[J].光电工程,2009,36(5):72-76.

[4]WU Shiqian,LIN Weisi.Defocus estimation from a single image[C]//Proc.the17th International Conference on Computer Communications and Networks.Singapore:[s.n.],2008:1-5.

[5]ROOMS F,RONSSE M,PIZURICA A,et al.PSF estimation with applications in autofocus and image restoration[C]//Proc.the3rd IEEE Benelux Signal Processing Symposium.Leuven,Belgium:IEEE Press,2002:13-16.

[6]MOGHADDAM M E.A mathematical model to estimate out of focus blurs[C]//Proc.the5th International Symposium on Image and Signal Processing and Analysis Istanbul.Turkey:[s.n.],2007:278-281.

[7]DEANS S R.Hough transform from the radon transform[J].IEEE Trans.Pattern Analysis and Machine Intelligence,1981,3(2):185188.

[8]GONZALEZ R C,WOODS R E,EDDINS S L.Digital image processing using Matlab[M].北京:电子工业出版社,2005.

散焦图像空间 篇2

牛古吐中学

刘秀艳

无论“表达主观理解的方法”，还是“平摆式空间表达方法”，这类个性化的空间表达作品很多，有的也很有趣，这种画面空间的表达通常很原始、稚拙、天真，就是我们常见的幼儿画中对空间的认识、理解与表达，非常幼稚可爱。显然是没有透视知识支撑所致。通过这课知识的学习，教师应给学生明确地指出那些幼稚、原始的图像空间表达方法，就一种现象来讲，应该让它从此课后成为过去，而使自己对空间的绘画表达语言成熟起来。但就一种个性化空间表现方法来讲，应该做到有意识地用，且采用得当，要有利于画面获得某种艺术效果，否则，就会总是幼稚，更显无知。

课堂小结中，学生发言积极、气氛热烈，使我感到初一新生思维活跃，语言表达能力强，对于学生的发言，我一个个给予肯定，使每一个学生具有自信心，促进学生潜能、个性、创造力等方面全面发展。

通过这节课我感到课堂教学，课课都会有不同的情况发生，这就要求老师具有应变能力，使课堂教学收放自如，以学生为本，充分尊重学生的成长需求，体验需求和选择的需求。

散焦图像空间 篇3

三维重构是计算机视觉中一个重要的研究问题[1,2]。图像中隐含有景物的空间属性, 因此, 可以利用图像中的明暗、纹理、投影、遮蔽等来推理景物的空间信息, 也可以通过改变一些拍摄条件, 从同一景物的多幅图像中获得空间线索, 进而恢复景物的三维结构。

本文致力于研究利用散焦图像求景物深度信息的方法。众所周知, 当摄像机聚焦时, 拍摄的图像是清晰的;当摄像机散焦时, 拍摄的图像是模糊的。图像上不同点的模糊程度随景物中物体的深度不同而不同。利用图像的模糊信息, 可以获得三维景物的深度信息。散焦求景物三维形状具有很多优点, 对比从聚焦图像求深度DFF (Depth-From-Focus) 技术, 后者一般需要十几幅图像, 前者仅需要二到三幅即可。另外, 从散焦图像中提取三维信息, 不存在立体视觉和运动视觉中对应点的匹配问题, 匹配恰恰是计算机视觉的瓶颈问题。

文献[3]研究了利用散焦图像求深度DFD (Depth-From-Defocus) 算法, 但该算法需要将镜头光圈调节到针孔大小, 这样一方面会加剧衍射效应;另一方面增加了成像累积时间。随后, 文献[4]提出了一种不需要针孔成像的方法, 文献[5]提出用信号时域能量值代替功率谱密度, 且引入一种动态参照技术来解决物体表面纹理的不同对估计结果的影响。近些年来, 利用散焦图像求深度已经越来越受到人们的关注[6,7]。

下面将详细介绍一种基于散焦图像空间的深度估计算法, 为了描述的方便, 我们把这种算法简称为DBDIS。

1 散焦光学系统模型

图1所示为散焦光学系统模型, D为镜头的孔径大小, f为焦距, u为物距, v为聚焦时的像距。假设在距离透镜为u的物平面上有一点光源O, 通过透镜在聚焦像平面上形成一个点O′。此时它们满足透镜方程当像平面位于距离透镜为s的位置时, O点在其上形成半径为R的模糊圆, 此时不满足透镜方程, 此场景点形成散焦的像。

考虑到透镜的衍射及实际的非理想情况, 可以用二维高斯函数h (x, y) 作为摄像机透镜的点扩散函数 (PSF) 的模型, 即:

其中σ是函数的标准差, 这里对应图像的模糊程度, 它与模糊圆半径R成比例关系, 即:

其中比例系数λ是一常数。

在图1中, 利用相似三角形和透镜方程可获得模糊圆半径与摄像机参数的关系:

将式 (3) 代入式 (2) 得:

2 散焦图像空间

在计算机视觉中, 用热扩散方程建立图像模型是一种很重要的数学方法。早在1983年, 文献[8]就提出了建立在图像平滑基础上的图像比例空间的概念, 文献[9]中证明了文献[8]提出的思想等价于解热扩散方程。随后, 这种方法被广泛的应用在图像平滑、分割和边缘检测上。文献[10]讨论了如何在DFD算法中利用线性扩散来估计物体信息。

一个经典的热扩散方程的偏微分形式为:

其中, a表示热传导率 (扩散率) , 与模糊参数σ和时间t之间满足下式:

该方程描述了在给定一个初始温度后, 热是如何在一个表面随时间进行扩散的。可以用该扩散方程来描述散焦成像过程。假设I (x, y, t=0) 是一幅理想聚焦图像, 随着时间t的变化, 图像逐渐变得越来越模糊的散焦图像, 那么通过聚焦图像与PSF卷积得到的散焦图像可以看作是上述方程的解。当用式 (1) 的二维高斯函数h (x, y) 作为摄像机透镜的PSF的模型, 因此, 任一幅散焦图像可以通过下式获得:

设I% (ωx, ωy) 和h% (ωx, ωy) 分别是I (x, y) 和h (x, y) 对应的傅立叶变换, 那么式 (7) 空间域的卷积形式可以转换成频域内的乘积形式, 即:

如果在t1和t2 (0≤t1<t2<∞) 时刻获得对应理想聚焦图像I (x, y) 的两幅散焦图像I1 (x, y) 和I2 (x, y) , 其散焦模糊参数分别为σ1和σ2, 对应的傅立叶变换记为I1% (ωx, ωy) 和I2% (ωx, ωy) , 则:

利用这两幅散焦图像可以扩张形成一个散焦空间, 那么任一t时刻的散焦图像都应该包含在这个空间中。假设t1≤t≤t2, 它们之间满足一定的线性关系:

若假设t时刻的散焦模糊参数为σ, 则结合式 (4) 和式 (11) 可得如下形式的形变函数:

式 (11) 、式 (12) 中的d是取值在[0, 1]之间形变参数。

将式 (9) 、式 (10) 、式 (12) 三式代入式 (8) , 即可得到频域内任一幅散焦图像和已知两幅散焦图像之间的关系式:

3 深度恢复

我们知道, 理想聚焦图像的模糊参数为0, 代入式 (12) 可得:

式中的d0是聚焦图像对应的形变参数。结合式 (4) 和式 (14) 可推出:

上式说明, 只要寻找到聚焦图像所对应的形变参数d0即可恢复出点的深度值u。下面我们讨论如何确定d0的数值。

众所周知, 图像边缘点所对应的梯度值应比其它点的梯度值高, 而散焦图像由于扩散会导致边缘模糊, 因此相比于理想聚焦图像, 散焦图像中梯度值高的点的数量要少的多。基于这种思想, DBDIS中利用图像中点的梯度信息来估计聚焦图像对应的形变参数。

首先, 选用下式的Sobel算子与散焦图像进行卷积:

由此获得图像的梯度值S (x, y) 。

然后, 给定阈值T, 对任意形变参数d可求出对应图像中梯度值大于等于T的数量nd, 通过对d进行一维搜索求出使得nd最大的参数, 即为理想聚焦图像所对应的形变参数d0。

4 实验

DBDIS算法步骤如下:

步骤一将聚焦图像与模拟的高斯函数进行卷积获得两幅散焦图像 (真实实验中, 通过调整摄像机参数即可获得散焦程度不同的散焦图像) ;

步骤二对两幅图像进行窗口化, 每个像素对应于一个处理窗口, 将散焦图像的每一个窗口进行傅立叶变换;

步骤三利用第3节的方法寻找每一个窗口的理想聚焦图像所对应的形变参数d0的数值;

步骤四将d0代入 (15) 式计算出每个像素的深度值。从而估测出场景的三维形状

仿真实验在MATLAB7.0环境下进行。首先把聚焦图像设置为具有三个不同亮度的纹理图, 如图2 (a) 所示, 其大小为101×101;然后, 将摄像机焦距设置为12e-3m, 光圈指数设置为2, 像距分别取0.52m和0.85m, 不同的像素点取不同的深度, 其实际深度图如2 (d) 所示;再通过式 (4) 计算出相应的高斯函数;最后根据式 (7) 模拟出两幅具有不同模糊程度的散焦图像 (见图2 (b) 和图2 (c) ) , 其中图2 (c) 图与图2 (b) 相比模糊程度更大些 (因为每点的深度不同, 对应的每个像素的模糊程度也不相同, 范围在0到1之间) 。图2 (e) 是通过DBDIS算法估算出的深度图。为了更好地验证本文算法的有效性, 在同样的参数下我们利用最小二乘的方法估算深度值[11], 实验结果见图2 (e) 。深度图中, 颜色越深的区域代表距离摄像机越近的点, 即深度值越小的点。每幅图的颜色深浅是相对的。

我们对两种算法估算的深度误差进行了比较, 如图3所示, 每幅图的横坐标是两种算法中散焦图像101×101个像素的索引, 纵坐标是每个像素与其对应的实际深度的误差。由此可见, DBDIS算法是正确和有效的。

图4中 (a) 、 (b) 是两幅苹果的散焦图像, (b) 的散焦程度较大。 (c) 是通过算法计算出的深度图。

5 总结

本文研究了一种DBDIS算法:通过形变函数将两幅已知的散焦图像扩张形成散焦图像空间, 把聚焦图像看成其空间中的一个特例, 利用sober算子处理, 找出这幅聚焦图像和对应的形变参数, 估算出点的深度信息。文章最后给出了实验结果和误差曲线。

摘要：由散焦图像求深度是计算机视觉中一个非常重要的课题。散焦图像中点的模糊程度随物体的深度而变化, 因此可以利用散焦图像估计物体的深度信息, 该方法不存在立体视觉和运动视觉中对应点的匹配问题, 具有很好的应用前景。研究了一种基于散焦图像空间的深度估计算法:将散焦成像描述成热扩散过程, 借助形变函数将两幅散焦图像扩张成一个散焦空间, 再估计出形变参数, 进而恢复物体的深度信息。最后利用实验验证了算法的有效性。

关键词：散焦图像空间,深度估计,扩散,形变函数

参考文献

[1]王梦, 金文标.基于IFS分形插值的序列切片数据三维重构算法[J].计算机工程, 2007, 33 (12) :228230.

[2]陈远旭, 罗予频, 胡东成.基于PDE正则化的超分辨率图像重构方法[J].计算机工程, 2007, 33 (22) :45.

[3]Pentland A P.A new sense for depth of field[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1987, 9 (7) :523531.

[4]Subbarao M.Parallel depth recovery by changing camera parameters[C]//Proceedings of the Second International Conference on Computer Vision, 1988:149155.

[5]Horii A.Depth from defocusing[R].Stokholm, Royal Institute of Technol-ogy, 1992.

[6]Soon-Yong Park.An image-based calibration technique of spatial do-main depth-from-defocus[J].Pattern Recongnition Letters, 2006, 27 (12) :13181324.

[7]Namboodiri V P, Chaudhuri S.On defocus, diffusion and depth estima-tion[J].Pattern Recognition Letters, 2007, 28 (3) :311319.

[8]Witkin A P.Scale-space filtering[C]//Proceedings of the Fourth Inter-national Joint Conference on Artificial Intelligence, 1983:10191022.

[9]Koenderink J J, Doorn A J van.Dynamic shape.Biological, 1986, 53:383396.

[10]Namboodiri V P, Chaudhuri S.Use of linear diffusion in depth estima-tion based on defocus cue[C]//Proceedings of the Fourth Indian Con-ference on Computer Vision, 2004:133138.