火箭模型

2024-09-22

火箭模型（共3篇）

火箭模型篇1

一、问题的提出

运用研发的运载火箭把卫星发射到高空轨道上运行, 为什么不能用一级火箭而必须用多级火箭系统, 而一般都用三级火箭助推系统?这里通过建立运载火箭有关的数学模型, 从动力系统和整体结构上进行分析来回答上述问题。

二、建立并求解火箭发射的数学模型

(一) 为什么不能用一级火箭发射人造卫星本文建立三个数学模型, 回答这个问题。

本文建立三个数学模型, 回答这个问题。

1.卫星进入轨道时, 火箭必须具有的最低速度

首先将问题理想化, 假设:

(1) 卫星轨道是以地球中心为圆心的某个平面上的圆周, 卫星在此轨道上以地球引力作为向心力绕地球做平面匀速圆周运动;

(2) 地球是固定于空间中的一个均匀球体, 其质量集中于球心;

(3) 其它星球对卫星的引力忽略不计。

建模与求解:设地球半径为R, 中心为O, 质量为M, 曲线C表示地球表面, D表示卫星轨道, D的半径为r, 卫星的质量为m, 如图1所示。

根据假设 (2) 和 (3) , 卫星只受到地球的引力, 由牛顿万有引力定律可知其引力大小为,

其中G为引力常数。

为消去常数G, 把卫星放在地球表面, 则由 (1) 式得, 再代入 (1) 式, 得,

其中g=9.81 (m/s2) 为重力加速度。

根据假设 (1) , 若卫星围绕地球作匀速圆周运动的速度为v, 则其向心力为。因为卫星所受的地球引力就是它作匀速圆周运动的向心力, 故有

。由此便推得卫星距地面为 (r-R) km, 必需的最低速度的数学模型为

取g=9.81 (m/s2) , R=6400km, 可算出卫星离地面高度分别为100km, 200km, 400km, 600km, 800km和1000km时, 其速度应分别为:7.86km/s, 7.80km/s, 7.69km/s, 7.58km/s, 7.47km/s及7.37km/s。

2.火箭推进力及速度的分析

火箭简单模型是由一台发动机和一个燃料仓组成, 燃料燃烧产生大量气体从火箭末端喷出, 给火箭一个向前的推力。火箭飞行时要受重力与空气阻力影响, 且受地球自转与公转作用, 火箭升空后要做曲线运动, 为使问题理想化, 假设:

(1) 火箭在推动力的作用下作直线运动, 火箭重力及空气阻力忽略不计;

(2) 在t时刻火箭质量为m (t) , 速度为v (t) , 且均为时间的连续可微函数;

(3) 从火箭末端喷出气体的速度 (相对火箭本身) 为常数u。

建模与求解:由于火箭在运动过程中不断喷出气体, 使其质量不断减少, 在 (t, t+Δt) 内的减少量可由泰勒展开式表示为

因为喷出的气体相对于地球的速度为v (t) -u, 则由动量守恒定律有

从 (4) 式及 (5) 式可得火箭推进力的数学模型为

令t=0时, v (0) =v0, m (0) =m0, 求解上式, 得火箭升空速度模型为

(6) 式表明火箭所受推力等于燃料消耗速度与喷气速度 (相对火箭) 的乘积。 (7) 式表明, 在v0, m0一定的条件下, 升空速度v (t) 由喷气速度 (相对火箭) u及质量比决定。这为提高火箭速度找到了正确途径:从燃料上设法提高u值;从结构上设法减小m (t) 。

3.一级火箭末速度 (目前技术条件下)

火箭——卫星系统的质量可为三部分:mp (有效负载, 如卫星) mF (燃料质量) , ms (结构质量, 如外壳, 燃料容器及推进器) 。一级火箭末速度上限主要是受目前技术条件的限制, 假设:

(1) 目前技术条件为:相对火箭的喷气速度

(2) 初速度v0忽略不计, 即v0=0。

建模与求解:因为升空火箭的最终 (燃料耗尽) 质量为mp+ms, 由 (7) 式及假设 (2) 得到末速度为

根据现有技术条件和燃料性能, u只能达到3km/s, 即使火箭不带卫星, 也不计空气阻力及火箭本身质量, 当卫星脱离火箭, 即mp=0时, 便得火箭末速度上限的数学模型为

因此, 用一级火箭发射卫星, 在目前技术条件下无法达到在相应高度所需的速度。

(二) 理想火箭模型

从前面对问题的假设和分析可以看出:火箭推进力自始至终在加速推进着整个火箭, 随着燃料的不断消耗, 所出现的无用结构质量也随之不断加速, 火箭作了无用功, 故效率低, 能量消耗大。

所谓理想火箭, 就是指能够随着燃料的燃烧不断减少火箭的无用质量。下面建立它的数学模型。

假设:在 (t, t+△t) 时段丢弃的结构质量与燃烧掉的燃料质量以a与1-a的比例同时进行。

建模与求解:由动量守恒定律, 有

解之, 便得理想火箭升空速度的数学模型为

(12) 式表明:当m0足够大时, 便可使卫星达到我们所希望具有的任意速度。例如, 考虑到空气阻力和重力等因素, 估计要使v=10.5km/s才行, 如果取u=3km/s, a=0.1, 则可推出, 即发射1吨重的卫星大约需要50吨重的理想火箭。

(三) 多级火箭助推系统——理想过程的实际逼近

理想火箭是设想把无用结构质量连续抛弃以达到最佳的升空速度的火箭。虽然这在目前的技术条件下办不到, 但它却为发展火箭技术指明了奋斗目标。目前已商业化的多级火箭卫星系统便是朝着这种目标迈出的第一步。多级火箭是从末级开始逐级燃烧, 当第i级燃料烧尽时, 第i+1级火箭立即自动燃烧, 并抛已经无用的第i级 (这里, 用mi表示第i级火箭质量, mp表示有效负载。为了简单起见, 先做如下假设:

(1) 各级火箭具有相同的λ, λmi表示第i级结构质量1-λmi表示第i级的燃烧质量;

(2) 喷气相对火箭的速度u相同, 燃烧级的初始质量与其负载质量之比保持不变, 记该比值为K。

先考虑二级火箭。由 (7) 式当第一级火箭燃烧完时, 其速度为

与二级火箭相比, 在达到相同效果的情况下, 三级火箭的质量几乎节省了一半, 但是如果让火箭级数继续增加, 发射一吨重的卫星, 火箭系统的重量是否还会大幅减少呢?

设n级火箭的总质量 (包括有效负载mp) 为m0, 在相同假设下

由此可见, 用三级火箭代替二级火箭很值得, 但用四级火箭代替三级火箭时, 重量减轻不多。而实际上, 由于工艺设计的复杂性及每级火箭都需配备一个推进器, 所以使用四级或四级以上火箭不合算, 故三级火箭的设计是最优的。

火箭模型篇2

液体火箭发动机切向不稳定燃烧数值分析模型

建立了液体火箭发动机切向不稳定燃烧数值分析模型并进行了初步分析.数值方法采用一步隐式预测、两步显式校正进行非定常流动计算的PISO算法,并应用等效矩形燃烧室模型及双参数不稳定燃烧模型,通过模拟计算压力扰动波的传播过程考察了发动机燃烧稳定性.

作者：刘卫东王振国周进庄逢辰 Liu Weidong Wang Zhenguo Zhou Jin Zhuang Fengchen 作者单位：国防科技大学航天技术系,长沙,410073 刊名：推进技术 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF PROPULSION TECHNOLOGY 年，卷(期)： “”(1) 分类号：V434.11 关键词：液体推进剂火箭发动机振荡燃烧非定常流燃烧稳定性数值分析