系统噪声方差估计

系统噪声方差估计（精选6篇）

系统噪声方差估计 篇1

0 引言

现如今OFDM技术在无线领域中已经非常成熟且得到广泛应用,已经成为一些通信领域中的标准。近几年随着高速率、大容量的通信需求和DSP芯片技术的发展,OFDM技术已经应用到光通信领域。光OFDM可以有效地抵抗光纤传输链路中颜色色散、偏振模色散等影响,并可以提高系统的频谱利用率[1]。为了适应光纤通信中长距离、大容量传输,将相干检测与OFDM技术相结合,即相干光正交频分复用(CO-OFDM)技术现以成为下一代光传输系统研究的热点。由于OFDM对载频偏移和相位噪声十分敏感,它们可以引起公共相位误差(CPE)或子载波间干扰(ICI)[2]。而在相干光通信中,相位噪声是最主要的噪声源,所以在CO-OFDM系统中相位估计十分重要。

1 CO-OFDM系统模型介绍

CO-OFDM系统如图1所示,该系统采用直接上/下变频,可以在发送端和接收端省去光带通滤波器[3]。

由图1可见,CO-OFDM系统由5部分组成:a部分为射频OFDM发送端(RF OFDM Transmitter);b部分为电光上变频器(RF-to-optical Upconverter),以及光纤链路标准单模光纤(SMF);c部分为光电下变频器(Optical-to-RF Upconverter);d部分为射频OFDM接收端(RF OFDM Receiver)。基本通信过程为:首先二进制数据进入射频OFDM发送端,经过串并变换、QAM调制、添加导频、逆傅里叶变换、循环前缀添加、数模转换等处理后形成基带OFDM信号。基带OFDM信号经过电光上变频器输出光OFDM信号。经过光纤链路标准单模光纤传输到光电下变频器,光电下变频器使用两对平衡接收机进行光I/Q解调,采用相干零差检测。在射频OFDM接收端进行射频OFDM发送端的逆过程,进行基带OFDM信号处理,恢复发送端的二进制数据。

2 CO-OFDM相位估计原理

射频OFDM接收机接收到的基带OFDM信号经过FFT变换后,相位噪声由两部分组成:主要由激光器的相位偏移所引起的噪声,其次是光放大器引起的零均值高斯噪声[4]。同时激光器的相位偏移也会造成ICI,这种干扰也可以被认为是一种随机噪声,因为所有的子载波都要通过激光器。相位估计的目的就是要从接收到的含有噪声的OFDM信号中,提取相位偏移。借鉴文献[5]内容公式推导如下。

一个OFDM帧的二维时频图如图2所示,时域中Nf个OFDM符号,频域中Nsc个子载波,i表示OFDM符号下标,k表示子载波下标。

首先,由RF OFDM Transmitter发出的基带OFDM信号表达式为

式中:cki表示第k个子载波上的第i个信息码元;fk表示子载波频率;Ts,ΔG和ts分别是OFDM符号的周期(包含循环前缀)、保护间隔长度和观察周期(即有用信号的长度),此时为了避免产生符号间干扰(ISI),保护间隔长度必须大于最大多径时延。基带OFDM信号经过电光上变频器(RTO),将基带OFDM信号调制光域变成光信号如式(3)。电光上变频器中光I/Q调制器由2对MZM组成,其分别受基带OFDM信号的实部和虚部调制。

式中:fLD1,ϕLD1分别为发射激光器LD1的频率和相位。Es(t)经过光纤链路传输到光电下变频器(OTR)变为

式中:h(t)为光纤信道脉冲响应;符号⊗⊗表示卷积。Er(t)经过电光下变频器恢复为基带OFDM信号

式中:fLD2,ϕLD2分别为接收端激光器LD2的频率和相位。这里只考虑激光器相位噪声对传输性能的影响,不考虑激光器频率偏移问题,仿真中使用零差检测设置发射激光器和接收激光器频率同步。

式中:Δϕ=ϕLD1-ϕLD2,r(t)进入射频OFDM接收机,经过FFT变换为

式中:rki为接收到的信息符号;ϕi为公共相位误差(CPE)由激光器相位偏移引起;cki为发送端的信息符号;hk为频域信道传输函数;nki为高斯噪声。在公式(7)中,第i个OFDM符号中对于所有子载波中的相位偏移ϕi是相同的,可以通过相位估计补偿相位偏移。信道传输函数hk在光纤中变化非常缓慢,可以认为在一帧OFDM符号中是不变的。可以通过基于频域导频的方法进行信道估计确定其值。

相位估计的方法有很多,如基于数据子载波、最大似然法[6]、导频子载波等。由于相位模糊采用数据子载波法在强相位噪声情况下进行相位估计容易引起更大的相位估计误差[4];最大似然法复杂度高,在高速光通信中不易实现;而基于导频子载波的相位估计是一种基本的相位估计方法。如图2所示梳状导频结构,ϕi的相位估计值为

式中:y′ki和yki分别为接收和发生导频子载波;Np为梳状导频子载波个数;arg()为符号相位角。这里取Np个导频相位差的平均值,信道传输函数估计是无线OFDM系统中的关键部分,且已有很多估计方法,而光纤信道相对无线信道更稳定,变化非常缓慢,在一定时间上可以认为不变。所以光OFDM系统中信道传输函数估计并不需要复杂的精确算法。可以通过下式得到信道传输函数

式中:x′ki和xki分别为接收和发送的前置训练序列;∠x′k1i表示第i个OFDM符号的第k1个载波(一个任意的参考载波)的角度;p为前置训练序列个数。额外的相位补偿-∠x′k1i可以抵消公共相位误差(CPE)的影响。当通过导频符号估计获得ϕi^和hk^后就可通过破零法得到发送端信息符号的估计值

式中:h^*k表示h^k的共轭。

3 仿真与结果分析

本系统采用Matlab和OptiSystem软件相结合搭建CO-OFDM仿真系统如图3所示。射频OFDM发送端和接收端采用Matlab软件仿真,光域器件由OptiSystem器件库获得。仿真参数如下:采用16QAM调制,IFFT点数256,有效子载波个数128,循环前缀个数32。一帧OFDM符号数32,其中前4个为训练序列。根据文献[4],采用5个梳状导频进行相位估计。激光器采用连续波激光器(CW Laser),线宽100 k Hz,频率193.4 THz,为了避免光纤的非线性,发射功率限制在-10 dBm,光调制器采用LiNbO3 M-Z调制器,采用PIN二级管光电探测器,采用标准单模光纤,光纤衰减系数为0.2 dB/km,色散系数16.7(ps·nm-1·km-1),不考虑光纤的PMD影响,二进制序列传输速率10 Gbit/s。为了说明激光器是主要相位噪声源和简化实验过程,这里不考虑光放大器噪声,所以在光纤链路中没有加入光放大器。

在传输32个OFDM符号经过300 km传输距离后,接收端数字调制星座图如图4和图5所示。在只有最小二乘(LS)信道估计的接收端星座图(见图4)模糊不清,星座图有些旋转,某些映射点严重发散,这是由于子载波发生相位偏移,而没有得到相位补偿,而图5星座图清晰可见。两种信道估计方法传输距离和误码率比较关系如图6所示,从图中可以看出,在误码率达到10-3情况下,信道传输函数估计和相位估计的传输系统可以传输300 km,而在只用信道传输函数估计的传输系统下只能传输100 km。

4 结论

与无线OFDM传输系统相比,光OFDM传输系统信道变化缓慢,所以光OFDM信道估计的主要任务已不是确定传输函数,而是相位估计。尤其在相干光系统中激光器的相位噪声是系统主要噪声源,所以CO-OFDM相位估计变得尤为重要。本文从理论上分析了相位噪声的影响,并提出一种基于导频子载波的相位估计方法,仿真表明该方法可以有效提高系统传输性能。

摘要：从理论上分析了激光器相位偏移对相干光正交频分复用(CO-OFDM)系统传输性能影响,并指出相位噪声是相干光OFDM主要噪声源。在传统无线OFDM信道估计基础上,提出了一种基于导频子载波的相位噪声估计和补偿方法,在OptiSystem中建立CO-OFDM系统仿真模型,通过仿真证明了该方法可以有效地改善CO-OFDM系统传输性能。

关键词：相干光正交频分复用,相位估计,信道估计

参考文献

[1]SHIEH W,BAO H,TANG Y.Coherent optical OFDM:theory and design.[J].Optics Express,2008,16(2):842-859.

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[3]TANG Y,SHIEH W,YI X,et al.Optimum design for RF-to-optical up-converter in coherent optical OFDM systems[J].IEEE Photonics Technology Letters,2007,19(7):483-485.

[4]YI X,SHIEH W,TANG Y.Phase estimation for coherent optical OFDM[J].IEEE Photonics Technology Letters,2007,19(12):919-921.

[5]SHIEH W,YI X,MA Y,et al.Coherent optical OFDM:has its time come[J].Optics Express,2008,16(2):234-254.

[6]SHIEH W.Maximum-likelihood phase and channel estimation for co-herent optical OFDM[J].IEEE Photonics Technology Letters,2008,20(8):605-607.

系统噪声方差估计 篇2

电力线通信(PLC)系统是指建立在电力输送网络基础上,实现电力线网络各节点之间以及与其他通信网络间通信的系统。随着多载波调制技术的发展,由于OFDM技术具有很好的抗频率选择性衰落的优点,因此被越来越多地应用在电力线通信中,但是OFDM系统虽然有良好的抗ISI(Inter-Symbol Interference)的能力,但是对子载波的正交性有严格的要求,因此容易受相位噪声的影响[1]。

相位噪声对OFDM系统的干扰有两种:一种是对一个OFDM符号内所有子载波产生相同相差,即公共相位误差(CPE);另一种是相邻子载波间的干扰ICI(Inter-Carrier Interference)。对CPE的补偿方法主要有基于导频[2]、基于判决反馈[3]和基于循环前缀[4],不同的方法应用在不同的OFDM系统结构中。对ICI的补偿比较复杂,目前主要利用自消除算法[5],其实质是一种预编码方法,通过利用互为相反数的数据调制到两个相邻子载波上,使接收端子载波的ICI干扰相互抵消。但ICI自消除算法是以降低OFDM系统的频谱利用率为代价的。当子载波数目足够大且各子载波调制信息相互独立时,ICI对OFDM系统的影响与高斯白噪声类似,因此对OFDM系统的相位噪声补偿主要针对CPE进行。在OFDM系统中根据速率要求通常采用BPSK,QPSK,16QAM,64QAM等星座调制方式,其中高阶调制对相位噪声更加敏感。

在基于OFDM技术的PLC系统中,由于电力线信道的噪声大、干扰强信号衰落严重,传统的CPE的估计方法效果较差,甚至起到相反效果。本文提出一种适合OFDM电力线通信系统的CPE估计和补偿算法,能够有效对抗相位噪声引起的公共相位旋转。

1 系统模型

PLC系统中OFDM符号的子载波分配如图1所示。每个OFDM符号有512个子载波,包括97个有效子载波和97个与其共轭对称的子载波(D和D*),其余子载波位置为零载波。在97个有效子载波中每隔3个有效数据插入一个导频。

电力线的主要作用是传输电力,作为通信信道其信道特性十分恶劣。电力线上广泛存在着背景噪声、时域脉冲噪声、频域脉冲噪声、与工频同步的周期噪声、与工频异步的周期噪声等噪声干扰[6],图2的信道仿真模型模拟了电力线信道中的各种噪声。

2 相位噪声对OFDM系统的影响

OFDM电力线通信系统中,根据OFDM技术的基本原理,发射端OFDM符号的复基带信号表示为

$s(t)={\displaystyle \sum _{k=0}^{{\rm N}-1}X}(k,t)\exp \left(\text{j}\frac{2\text{π}}{{\rm T}}kt\right)(1)$

式中:N为一个OFDM符号中子载波数目;X(k,t)为第k个子载波上携带的信息;T为OFDM符号周期。s(t)在发射端和接收端分别受到发射本振和接收本振产生的相位噪声的干扰,则通过高斯白噪声信道后接收信号表示为

r(t)=[s(t)exp(jφtx(t))+n(t)]·exp(jφrx(t)) (2)

式中:n(t)为高斯白噪声;φtx(t)和φrx(t)分别为发射机和接收机本振产生的相位噪声。

接收端经过FFT后第k个子载波上的符号信息为

$Y{}_k=\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{l=0}^{{\rm N}-1}r}(l)\cdot \exp \left(-\text{j}\frac{2\text{π}}{{\rm N}}kl\right)=X{}_k⨂\Phi {}_k+{\rm N}{}_k$ (3)

式中:Nk为信道高斯白噪声和接收机相位噪声共同作用的频域干扰;Φk是相位噪声,且

$\Phi {}_k=\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{l=0}^{{\rm N}-1}\left[\exp (\text{j}\phi (l))\cdot \exp \left(\text{j}\frac{2\text{π}}{{\rm N}}kl\right)\right]}(4)$

式中,φ(l)=φtx(l)+φrx(l)。

将式(3)分解成如下形式

$\begin{array}{l}Y{}_k=X{}_k\Phi {}_0+{\displaystyle \sum _{m=0‚m\ne k}^{{\rm N}-1}X}{}_m\cdot \Phi {}_{m-k}+{\rm N}{}_k=\\ Y{}_{k1}+Y{}_{k2}+{\rm N}{}_k(5)\end{array}$

从式(5)中可以看出相位噪声对OFDM符号的影响分为两部分,一部分Yk1是自身子载波相噪的影响,另一部分Yk2是受其他N-1个子载波相噪带来的频谱拖尾的影响。这里只关心相位噪声引入的公共相位旋转,即

$\Phi {}_0=\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{l=0}^{{\rm N}-1}\exp }(\text{j}\phi (l))(6)$

对exp(jφ(l))进行泰勒级数展开得到

$\exp (\text{j}\phi (l))={\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }\text{j}}{}^k\frac{\phi {}^k(l)}{k!}=\alpha (l)+\text{j}\beta (l)(7)$

式(5)中Yk1可以表示成

$\begin{array}{l}Y{}_{k1}=X{}_k\cdot \frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{l=0}^{{\rm N}-1}(}\alpha (l)+\text{j}\beta (l))=\\ X{}_k\cdot \left(\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{l=0}^{{\rm N}-1}\alpha }(l)+\text{j}\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{l=0}^{{\rm N}-1}\beta }(l)\right)=\\ X{}_k\cdot (a+\text{j}b)(8)\end{array}$

当相位噪声方差σ${}_{\phi }^2$≤1时,相位噪声可以表示成

exp(jφ(l))≈1+jφ(l) (9)

那么式(6)中的公共相位噪声可以写成

$\Phi =\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{l=0}^{{\rm N}-1}\phi }(l)(10)$

公共相位噪声CPE是一个OFDM符号中总相位噪声的平均值[1]。通过对公共相位纠正,可以纠正星座图的整体旋转。

3 频域线性相位内插算法

根据OFDM电力线系统的符号结构,每个OFDM符号内都插入了导频信号,可以采用频域内插导频算法[2]。发送端导频数据为Xp(n),接收端FFT后导频信号为Yp(n),收发端导频的相位差为

φp(n)=arg(Yp(n))-arg(Xp(n)) (11)

因此OFDM符号中第n与第n+1个导频之间的CPE估计值为

$\widehat{\phi }=a\cdot \phi {}_{\text{p}}(n)+b\cdot \phi {}_{\text{p}}(n+1)(12)$

式中,a和b是插值系数。

由于电力线中脉冲噪声非常大,导频处的信息可靠性受到较大影响,因此得到的导频相位存在误差,公共相位误差估计值的可信度大大降低,在这种情况下不能准确对相位噪声进行估计和补偿。

从以上分析可以看出,电力线中各种噪声的存在使得子载波处的相位检测存在误差,原始的插值相位噪声补偿算法不能在电力线信道中及时跟踪受到干扰的公共相位误差的变化情况,在插值算法基础上,本文提出一种可靠的公共相位噪声估计补偿算法,能够有效抑制噪声对相位噪声估计的影响。

当两个相邻导频的公共相位误差小于设定的阈值Pth时,采用插值方法求取数据处的公共相位误差估计;当两个相邻的导频公共相位误差大于设定的阈值Pth时,用相邻导频的公共相位误差代替插值。如式(13)所示。

$\widehat{\phi }=\{\begin{array}{l}(1-\frac{m}{{\rm N}{}_F})\phi {}_{\text{p}}(n)+\frac{m}{{\rm N}{}_F}\phi {}_{\text{p}}(n+1),\\ \left|\phi {}_{\text{p}}(p)-\phi {}_{\text{p}}(n+1)\right|\le {\rm P}{}_{\text{t}\text{h}}\\ \phi {}_{\text{p}}(n+1),\left|\phi {}_{\text{p}}(p)-\phi {}_{\text{p}}(n+1)\right|>{\rm P}{}_{\text{t}\text{h}}\end{array}$

(13)

得到公共相位误差后,通过均衡对相位误差进行补偿

$\widehat{Y}=Y\cdot \exp (-\widehat{\phi })(14)$

4 仿真结果

对提出的公共相位误差补偿方法进行仿真。采用的系统参数如表1所示。

图4是发送端调制后的星座映射图。

图5中的星座图发生旋转是由于公共相位噪声的影响。

从图6可以看出,经过公共相位补偿后,整个星座图恢复到正常位置。

5 结论

本文分析了OFDM系统中相位噪声的产生原理,针对OFDM电力线系统的特点提出一种有效的公共相位误差估计和补偿方法。利用阈值判断和线性内插得到OFDM数据的相位误差估计。本文提出的算法更适合电力线通信,仿真结果表明该算法能够有效估计和补偿相位噪声。

摘要：OFDM电力线通信系统对相位噪声非常敏感。由于电力线信道噪声大、衰减强,OFDM信号通过后发生严重失真,基于导频的公共相位误差估计效果变差。提出一种更可靠的相位噪声估计和补偿算法,能够更准确地估计公共相位误差。仿真结果表明该方法能够有效地抑制相位噪声。

关键词：OFDM,电力线通信,相位噪声

参考文献

[1] WU Songping,YEHESKEL B N. A phase noise suppression algorithm for OFDM-based WLANS[J]. IEEE Communications Letters,2002,6(12):535-537.

[2] PIAZZO L,MANDARINI P. Analysis of phase noise effects in OFDM modems[J]. IEEE Trans. Communications,2002,50(10):1696-1705.

[3]ZHANG Yi,FENG Xiaodong,HE Guanghui,et al.Design considerationfor the compensation of phase noise in OFDM systems[C]//Proc.Inter-national SoC Design Conference,2009.[S.l.]:IEEE Press,2009:266-269.

[4] SEKI T,TAGA N. A novel phase noise suppression technique in OFDM receiver[C]//Proc. International Conference on Consumer Electronics, 1998. [S.l.]:IEEE Press,1998:388-389.

[5]SHENTU J,PANTA K,ARMSTRONG J.Effects of phase noise perform-ance of OFDM systems using an ICI cancellation scheme[J].IEEETrans.Broacasting,2003,49(2):221-224.

系统噪声方差估计 篇3

随着SAR技术的不断成熟和越来越多的卫星SAR系统的投入运行, SAR技术已经越来越广泛的被人们应用于大型区域地表的监测、全球DEM的构建等工作中。如今, SAR系统的多样化, 为三维形变监测提供了丰富的信息。然而如何融合不同平台系统的数据, 成了关键问题。目前普遍采用的处理方法是将不同平台数据做等权处理或利用相干性定权, 而SAR数据方差与相干性并没有直接可循的关系, 其定权能力是有限的。因而人们提出了方差分量估计来确定权值, 通过验后估计的办法, 确定出不同平台各类观测值的合理权比, 从而提高精度。

鉴于上述问题, 本文研究基于方差分量估计融合多平台In SAR资料监测地表三维形变的方法。

1 In SAR数据的几何模型

一对In SAR干涉图经差分处理可以获得雷达视线向一维地表形变Rlos, 要得到地表三维模型r=[rn, re, rv]T (其中rr分别代表垂直向, 南北向, 东西向的三维地表形变) , 理论上需要三对这样的干涉图。本文采用多方向观测法, 从三个以上不同雷达视线方向 (LOS) 上获得同一个监测地区的干涉图, 通过轨道参数等就能算得该地区的三维形变量。其几何模型为:

其中, U=[-sinαlossinθ-cosαlossinθcosθ], Vlos是在LOS方向上的残差。θ为入射角, αlos为传感器视线方向在地表投影的方位角, 可由卫星飞行方向与北方向的夹角计算得出。

基于单点的In SAR方差分量估计方法是目前In SAR领域普遍应用的数据融合的定权方式。该方法是从不同平台, 不同类型的数据中找到所对应的同名点数据, 对同名点进行In SAR数据的方差分量估计。由于In SAR干涉图是对地面连续成像的, 因此为了避免In SAR中基于对图像每个点的计算而带来的工作量, 我们选取一定量的稀疏点做方差分量估计, 代替了对每个点的估计。由于在SAR图像的短暂成像时间内, 图像中的每个像元存在相干性, 因而这种方法并不影响对图像整体的估计精度, 并且大量的节约了计算时间。稀疏点的选取法是考虑到相邻像元间数据的相似性, 在试验中, 简单的选取了等间隔这种最为简单常见的方式作为稀疏点的选取。在实际应用中, 稀疏点可以进行具体分类筛选, 按不同等级或来源将其划分, 并赋权。

该法在增加观测数量的同时, 有效避免了基于单点估计中偶然误差所引起的分类不合理的情况。由于干涉图的相似性, 该法在整体上可以得到良好的结果。但是这种方法亦忽略了每个点的特性, 将每个点的特性进行了平均。并且这种方法的估计结果严重依赖于选点的准则和选取稀疏点的密度。

程序流程为:

1) 读取PALSAR、ASARt20和ASARt170平台的

相关数据。

2) 模拟In SAR观测值, 每个点共34个观测值。

3) 基于单点的方差分量估计, 列出函数模型, 定初始权值为单位权, 定初始单位权方差, 不同平台一般不等。

4) 估计方差分量

5) 计算单位权方差

6) 求解各类验后观测权, 对权值进行迭代再分配。

7) 检查中分量是否近似。

8) 估计结果和精度比较。

2 对三维形变估计量精度的评定

本文应用方差分量估计, 计算出了各个点的估计后的权值, 以及估计的三维形变量, 对三维形变的估计值和真值作差, 统计了基于单点的In SAR方差分量估计的对整个区域所有点的精度结果和基于稀疏点的In SAR方差分量估计的精度结果, 并将这些结果与没有进行方差分量统计的反演三维形变速率进行了比较见表1:

计算公式为, 其中△i表示三维形变的估计值和真值的差值, n为参与平均的点的个数。

从表1可以看出, 基于单点的估计结果要明显优于没有进行方差分量估计直接进行初始权平差的结果。基于稀疏点的结果并不理想, 虽然其在南北向和东西向上精度有所提升, 但精度提升不大, 在垂直向精度甚至低于估计验前方差确定权值的方法。基于单点的估计结果在南北向、东西向比估计验前方差确定权值的方法所得精度有0.1个mm的提升。而在垂直向, 应用方差分量估计的方法求出的平均误差的精度要高于经验权直接平差精度。从而, 我们可以认识到, 方差分量估计的合理定权使我们得到的精度提高了。

方差统计的方法是利用公式, 其中△i为三维形变真值与反演的三维形变估值间的差值, n为统计模型的个数。利用该公式对所有点进行不同方法的统计计算, 评定其精度, 结果如下:

从表2可以看出, 基于单点的三维形变的统计方差比没有进行方差分量估计所反演的三维形变, 其方差要大于前面两者。对于南北向和东西向的方差, 方差分量估计后的结果要优于验前估计平差所得的结果, 方差大约减小了0.005个mm;对于垂直向, 方差分量估计的结果提升的精度只有约0.001个mm, 本文分析这是由于垂直向的反演形变本身就精度很高, 因此导致精度提升不显著。对比基于稀疏点的三维形变方差, 其精度提升不大。然而, 我们使用基于稀疏点的方差分量估计可以有效的提高运算效率, 缩短运算时间。

综上所述, 可以得出结论:即应用方差分量估计处理后In SAR数据精度要比直接进行验前估计数据方法的精度高。基于稀疏点的估计结果在精度上提升不大, 其精度被本实验初期所高估。但进行方差分量估计的验后估计法能够合理定权, 有效提高精度。

3 对方差分量估计结果的分析

当数据量较大, 多余观测值较多时, 不同类的观测值的方差分量估值的精度才会高。当多余观测值较少时, 不同类的观测值的方差分量估值的精度会很低, 有时系数矩阵会出现秩亏问题。在同一平差问题中, 当不同类的观测量的多余观测分量相差较大时, 其方差分量估值的精确度也相差较大。这说明, 在我们在进行不同类观测量方差分量估计时, 应该尽量保证不同类观测量的多余观测分量大体保持一致, 这样才能保证各类观测量的方差分量估计具有同等的可靠度。

在单位权方差一定的条件下, 方差分量估值θ的方差均与平差问题的自由度有关。当自由度r较大时, 方差分量估计的估值才是可靠的;当自由度较小时, 估值是不可靠的。理论和实践告诉我们:在各类不同观测量的个数较多, 网型较大较密集, 等级不一, 各类不同观测量的多余观测量大体一致时, 方差分量估计才是有利的。本文采用了34组观测值, 有31组多余观测量, 根据结果可以看出, 进行方差分量估计后反演的形变更接近于真实形变, 从而我们可以肯定方差分量估计的有效作用。

4 总结

本文虽然研究了基于In SAR图像的方差分量估计, 应用了基于单点的In SAR方差分量估计、基于稀疏点的In SAR方差分量估计的方法对模拟的In SAR数据进行了参数估计, 但是思路较为粗糙, 特别是在选取稀疏点上没有做到根据点的特征的提取而对点进行分类, 只是简单的采用了等间隔的方法对其进行了分类, 并且对选点的数量没有做出更深入的研究, 因此可能导致结果基于稀疏点的结果不理想。

我们知道, 方差分量估计时一种验后估计, 核心就是计算出各类观测值的单位权方差, 定出各类观测值得准确权值。文中的基于稀疏点In SAR方差分量估计的方法能够有效节约计算时间, 提高了计算效率和权值的精度。因此, 如何完善以上提到的该种方法是我们今后研究的重点。

摘要：InSAR因其具有全天候、全天时的工作能力, 能够实现实时动态监测, 具有较强的穿透能力, 已经成为获取地球空间信息的重要手段, 它不仅能快速测量各种比例尺的地图, 而且在环境监测、防灾减灾等领域也发挥着日益重要的作用, 尤其是在监测地表形变获取全球高程方面有着显著的效果。然而, InSAR技术仅对地表一维 (雷达视线向, LOS) 形变敏感, 而我们关心的是发生在三维空间框架下的真实形变, 这一缺陷使得InSAR形变监测的广泛应用受到了极大的限制。应用经典的赫尔默特方差分量估计来融合不同平台、不同轨道的InSAR观测值, 使形变从一维扩展到三维的精度结果更加准确。使用了PALSAR升轨和ASAR升降轨三个平台的数据, 以研究区域内的GPS连续观测站观测的三维形变速率为形变真值, 内插了实验区的三维形变速率, 模拟出了的InSAR的观测值, 并对其进行了方差分量估计, 确定了合理的随机模型, 最终反演了该三维形变。该结果相对于各平台等权处理反演结果, 在精度上有了很大程度的提高。

关键词：InSAR,三维形变监测,差分量估计

参考文献

[1]刘国祥, 张瑞, 李陶, 等.基于多卫星平台永久散射体雷达干涉提取三维地表形变速率场[J].地球物理学报, 2012 (55) :2-6.

[2]胡俊, 朱建军, 李志伟.DIn SAR监测地表三维形变方法的对比研究[J].工程勘察, 2010:1-10.

系统噪声方差估计 篇4

近红外光谱分析技术作为一种快速、简便、非破坏性的定性和定量分析方法, 已广泛应用于食品、石油、化工、农业、医药等领域。近红外光谱除样品自身信息外, 还包含了噪声和无关信息, 如电噪声、样品背景和杂散光等。为建立稳定性好、预测精度高的模型, 消除光谱数据干扰信息和噪声变得十分重要[1]。传统的光谱预处理方法存在一定的局限性, 比如:微分处理会引人光谱噪声, 需要与降噪方法配合使用。小波变换能够将信号分解为不同频率、不同尺度的部分[2], 能够聚焦到信号的任意部分, 逐步被用于光谱降噪。

目前小波降噪在近红外光谱分析领域主要有三种类型方法[3]:第一种是Mallt提出的模极大值重构滤波;第二种是Xu提出的空域内系数相关滤波;第三种是Donoho提出的小波域阈值滤波。国内外学者围绕如何提高小波降噪性能, 提高近红外光谱模型预测精度展开了研究。彭丹等[4]用小波系数与浓度阵正交后滤除噪声, 建立了更具有抗干扰能力的牛奶成分近红外检测模型。张广军等[5]利用小波变换, 可将光谱信号分解为多尺度的近似成分与细节成分, 根据无用信息变量消除判据判定背景和噪声并加以去除。吴桂芳等[6]对比分析了三种小波阈值降噪模型 (Penalty阈值降噪模型、Brige-Massart阈值降噪模型、缺省阈值降噪模型) 的降噪性能。李正刚等[7]提出了一种利用小波域Firm阈值滤波去除随机噪声的方法, 提高了微型光谱仪的光谱采集精度。

文献[8]指出模极大值重构滤波方法计算量大速度慢, 而空域相关滤波对相关系数的定义要求严格, 容易出现偏差。文献[9]指出传统阈值估计方法存在抑制噪声污染与保留信号细节间的矛盾, 难以实现信号的有效消噪。本文针对上述问题, 提出了一种基于噪声方差估计的近红外光谱降噪方法。该方法对近红外光谱实施小波变换, 用两状态高斯混合模型 (GMM) 对高频系数建模, 混合模型的各项参数通过EM (Expectation Maximum) 算法迭代估算得到, 选取混合模型中最小标准方差作为近红外光谱噪声的标准方差用于小波降噪, 有效地缓解了抑制噪声污染与保留信号细节的矛盾。

1 模型与算法

1.1 小波细节系数的高斯混合模型

近红外光谱在采样过程中受广义高斯噪声的污染, 可证明带噪小波系数服从高斯混合分布[10]。对近红外光谱进行一维小波变换, 经一次一层小波变换后得到两个子带系统, 分别表示低通和高通滤波, 分别用逼近系数和细节系数表示。文献[11]验证了光谱随机噪声主要分布在高频细节部分, 可推知一维小波变换的细节系数服从高斯混合分布。

设di为光谱一维小波变换后的细节系数, 用式 (1) 所示两状态高斯混合模型对其概率密度函数建模:

其中:ka为各个混合成分分布的概率, 即单高斯分布的权重, θk是第k个成分分布的参数, θ={θ1, θ2, a1, a2}是所有参数的集合, 且须满足式 (2) 关系。

因所有成分分布都服从高斯分布, 所对应的高斯混合模型参数θk实际上由两个参数所决定:均值μk和方差σk。求解θ参数可用最大似然法 (MLE) 估计, 但由于数据的不完整性, 求解较为复杂, 一般采用EM算法。

1.2 利用EM算法进行高斯混合模型参数估计

EM算法是由DEMPSTER等[12]提出, 可根据已知的小波细节系数, 估计出模型的各个单高斯分布均值及标准方差等参数, 使GMM能最佳地表示细节系数的分布概率, 具有较可靠的全局收敛、较少的迭代次数、较少的存储量和易于编程实现等特点。

EM算法是一种迭代算法, 分为E步和M步。E步计算对数似然函数的期望, M步选择使期望最大的参数, 然后将选择的参数代入E步, 反复迭代, 寻找最优值。

E步骤, 首先初始化参数μk、σk和ka, 计算每个细节系数dn属于第k个成分的后验概率, 标准化后为

式p (d, θk) =2π-1/2σk-1∫exp (-d2/2σk2) dd服从一维高斯随机分布。

M步骤, 最大化式 (3) , 得到新的参数μk′、σk′和ak′, 具体计算过程如下:

利用式 (4) ~ (6) , 迭代收敛后, 可以得到细节系数dn属于第k个成分的后验概率, 完成高斯混合模型参数θk的估算。

1.3 噪声方差估计及消除

假设光谱受到零均值高斯白噪声污染, 经过小波分解后它的小波系数仍然服从高斯分布, 标准方差不变, 因此小波细节系数可写成d=x+n。x满足混合高斯分布px (x, θ) , n满足高斯分布N (, 0σn) , σn为噪声的标准方差。细节系数的标准方差可表示为

其中:σk′2=σk2+σn2。对于零均值高斯白噪声, σn2就是噪声的平均功率。由于σk′2≥σn2, 用σ=min (σk′) (k=, 12) 对噪声标准方差的准确估计。可对小波变换后的细节系数, 进行式 (9) 所示处理, 并将处理后的小波细节系数用于光谱重建, 完成降噪。

该方法用小波变换进行了光谱细节特征的提取, 并用两状态高斯混合模型估计了噪声的强度, 在保护细节特征同时更有利于对噪声方差的精确估计, 在消除噪声的同时最大限度地保留了光谱的细节特征。

2 实验结果及分析

实验采集了191个黄酒近红外透射光谱样本, 用小波域高斯混合模型噪声方差估计降噪法对光谱进行了处理, 建立了黄酒酒精度偏最小二乘定量预测模型。黄酒酒精度理化值采用蒸馏法测定, 样品酒精度范围为11.7%vol到17.82%vol。同时, 用Penalty阈值、Brige-Massart阈值和缺省阈值三种小波软阈值降噪方法对黄酒光谱进行处理, 根据田高友等[11]研究结论, 母小波选取Daubechies, 该小波分析精度高, 有利于信息的提取。对比分析了这三种传统方法和本文提出方法的建模效果。图1至图5显示了黄酒近红外透射光谱经上文提及的不同方法降噪处理后结果。

建模后采用“留一”交互验证法对模型进行评价, 模型的评价指标为交叉检验相关系数 (R2) 及交叉检验标准差 (RMSECV) , 见式 (10) 。其中, yitrue为样本测量真值, yipred为样本预测值, yimean为样本组真值的平均值, M为样本数。

模型的相关系数越高, 检验标准差越小, 模型的预测精度越高。表1显示了光谱经不同方法降噪处理后的黄酒酒精度快速预测偏最小二乘建模结果。

对比四种方法的建模结果, 可知本文提出小波域高斯混合模型噪声方差估计消噪法的R2和RMSECV分别为0.950和0.381 00, 效果最优。实验表明, 该方法能够对近红外光谱噪声的标准方差进行较为准确的估计, 与常用的方法比较, 它根据不同的光谱噪声来调整降噪滤波的阈值, 能在尽可能滤除噪声的同时保留光谱细节信息且有算法简单易于实现等优点。

3 结论

本文提出的利用高斯混合模型在小波域对噪声信号方差估计后降噪的方法, 充分挖掘高频子带系数的相近统计特性, 进行了更精细的噪声方差估计。试验证明, 光谱经该降噪方法后的建模效果, 优于现有其他阈值降噪模型, 为建立稳健和可靠的近红外定量检测模型提供了可靠的处理方法。

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系统噪声方差估计 篇5

在变形预测中, 由于建模机制和出发点不同, 对于同一问题通常会有不同的预测方法[1]。对于不同的方法, 所能达到的预测精度是不一样的。针对预测精度的差异, 如果只是简单地将误差较大的方法舍弃, 将会导致部分有用信息的丢失, 这无疑是一种浪费。较为科学的做法是, 基于某种关系, 将不同的预测方法进行适当组合, 即组合预测方法。组合预测有助于综合利用各种方法的优势而达到提高预测精度的目的[2]。

自Bate和Granger首次提出组合预测方法以来, 因能有效地提高预测精度, 受到了该领域国内外学者的关注[3]。变权组合模型是组合模型中一种特殊情况, 它是在各种单一预测模型的基础上, 引入的各周期模型预测值所占权重都在变化的组合预测模型[4]。在建立变权组合模型时, 求取最佳变权系数是关键。本文以灰色Verhulst和灰色GM (1, 1) 两种模型为基础, 根据最小二乘原理, 建立了误差方程。使用Helmert方差分量估计方法进行定权, 通过逐次迭代, 求取了最佳变权系数, 建立了组合预测模。实例表明, 该方法有效、可靠, 能够提高拟合、预测精度。

1 单一模型误差方程的建立

1.1 灰色Verhulst模型误差方程的建立

灰色Verhulst模型是德国生物学家Verhulst于1837年在研究生物繁殖规律时提出的[5]。该模型属于灰色系统中的一种特殊模型, 主要用来描述具有饱和状态的过程, 即S形过程。

由文献[5]的建模过程可知, 灰色Verhulst模型的一阶非线性微分方程可表示为:

式 (1) 中, t为观测周期, x (0) (t) 为各周期的累积观测值。

设序列x (0) (t) 的紧邻均值为:

由式 (1) 和式 (2) 可得:

式 (4) 中, A1为 (n-1) ×2的矩阵, 由于 (n-1) >2, 即n>3, 所以A1为列满秩。

在最小二乘准则下, A1的广义逆矩阵A1+为[6]:

于是有:

因为A1+A1=E (E为单位矩阵) , 所以:

则灰色Verhulst模型的误差方程为:

1.2 灰色GM (1, 1) 模型误差方程的建立

作为灰色系统理论主要内容之一的GM (1, 1) 模型[7], 因具有建模过程简单, 模型表达式简洁, 便于求解的优点, 而被广泛应用于农业、经济、管理等诸多领域[8]。由文献[7]可知, 灰色GM (1, 1) 模型的微分方程为:

式 (7) 中, β为发展系数, η为灰色作用量, φ (1) (i) 为一次累加序列x (1) (i) 的紧临均值, 且满足:

由式 (7) 和式 (8) 可得:

则式 (9) 可简写为:

式 (10) 中, A2为 (n-1) ×2的矩阵, 由于 (n-1) >2即n>3, 且A2为列满秩。

根据最小二乘准则, 同样可求得GM (1, 1) 模型误差方程为:

2 变权组合模型基本理论概述

随着研究的不断深入, 组合预测理论得到了发展, 并广泛地应用于各种领域。实践表明, 组合预测理论正向着变权重、易实现、新的预测策略等方面发展。同时, 模糊控制理论、专家系统及人工智能中的一些方法和理论被引用到了该领域中, 以期能降低算法的复杂性, 提高预测精度。

变权重组合预测模型是现阶段研究的热点之一, 该模型的建立与应用有助于提高预测模型的拟合、预测精度, 增强模型实用性。在建模过程中, 变权系数的确定是关键。由于变权系数是随时间变化的函数, 所以确定最佳变权系数显得尤为困难[4]。常用的确定变权系数的方法有以下3种: (1) 以绝对误差平方和最小为目标确定最佳变权系数; (2) 以绝对误差的绝对值之和最小为目标确定最佳的变权系数; (3) 以相对误差的最大值最小为目标确定最佳变权系数[1]。

3 建模理论及计算流程

3.1 Helmert方差分量估计

利用预平差的改正数V, 按验后估计各类观测量验前方差的方法, 其思想最早是由赫尔默特 (1924) 提出的。若各类观测量之间相互独立, 即观测量的方差阵是拟对角矩阵, 称为方差估计, 或称Helmert方差分量估计[9]。Helmert方差分量估计的目的是利用各次平差后各类改正数的平方和V1TP1V1及V2TP2V2来估计单位权方差σ201和σ202。

3.2 Helmert方差分量估计定权理论

假设灰色Verhulst模型和灰色GM (1, 1) 模型的沉降预测相互独立, 预测值分别为相应的权阵为并且P12=0。对于不同的观测量, 一般采用经验公式定权。然而各观测量的验前方差不可能都已知, 也就是说, 第一次平差时所给定的两类观测值的权P1和P2可能存在误差, 或者说它们所对应的单位权方差不相等[9]。令其分别为σ201和σ202, 则有:

Helmert验后定权, 理论上可以避免经验定权中经验值与实际情况不符时, 预测模型预测值改正数分配不合理的情况[10,11]。

Helmert方差分量估计的严密公式为:

式 (13) 中, N1=A1TP1A, N2=A2TP2A2, N-1= (N1+N2) -1= (A1TP1A1+A2TP2A2) -1, 分别为灰色Verhulst模型和灰色GM (1, 1) 模型的单位权方差估值。具体推导过程见文献[9]。

3.3 基于Helmert方差分量估计变权组合模型的建立及计算流程

各周期模型预测值所占权重都在变化的组合模型称为变权组合预测模型。其数学模型为:

式 (14) 中, i为模型种类, t为周期, pi (t) 、分别为第i种模型在第t期的权和预测值, 为变权组合模型第t期的预测值。

基于Helmert方差分量估计的变权组合模型的计算流程为: (1) 分析预测数据, 根据经验确定初始权, 分别建立预测误差模型; (2) 每次取两期进行计算, 计算完成后, 以前一次计算中的后一期与下一期进行组合计算, 权为两次计算的最优解 (第一期和最后一期除外) ; (3) 对所求得的权按式 (15) 进行归一化处理; (4) 求取最佳变权系数以后, 按照式 (14) 建立变权组合模型, 求取各周期的拟合、预测值。

4 精度评价

为了能够有效地反应基于Helmert方差分量估计的变权组合模型的拟合能力, 可采用平均绝对百分误差 (MAPE) 和中误差两个指标来评价其精度。

MAPE按式 (16) 计算[12]:

该模型的精度评价指标如表1所示。

中误差按式 (17) 计算[13]:

式 (16) 、 (17) 中, Δ (t) 为预测值与实测值的残差, 即改正数, n为预测周期。

在测量工作中, 通常以中误差作为测量成果的精度评价指标, 中误差反映的是一组观测值的误差分布情况。因此可用来评价预测模型的预测精度, 中误差越小, 预测精度越高。

5 案例分析

就高层建筑本身而言, 其沉降是由内部荷载而引起的, 能够破坏整体结构, 引起重大事故。因此, 对高层建筑进行沉降观测、分析其沉降原因、预测未来的变化, 对于预防事故的发生, 保证正常使用具有重大的意义。

某市有一幢19层的办公大楼, 该楼东侧3 m处正在修建地铁, 虽然在修建的过程中采取了保护措施, 可是在施工的过程中办公楼依然受到了影响, 因此对该办公楼进行变形监测是非常重要的。在监测的过程中, 共布设13个沉降监测点, 以每2天作为一个周期进行等时距观测, 观测点测站高差中误差≤±0.5mm, 满足二级变形测量级别。查阅相关资料可知, 该高层建筑物设计的容许变形值为150~350mm。本文主要对其中变化较为显著的3个监测点进行研究, 以其中7期的数据作为研究对象, 把前6期作为拟合区间, 第7期作为预测区间。为了表示方便, 设模型1:灰色Verhulst模型;模型2:灰色GM (1, 1) 模型;模型3:基于Helmert方差分量估计的变权组合模型。3个监测点的拟合、预测结果如表2~表4所示。

以平均绝对百分误差 (MAPE) 和中误差来评价三种模型的拟合精度, 其结果如表5所示。

6 结束语

(1) 本文根据灰色Verhulst和灰色GM (1, 1) 两种模型建模原理, 分别建立了两种模型相对应的模型误差方程, 运用Helmert方差分量估计定权理论, 对两种模型实施变权组合, 文中就其理论及计算流程进行分析研究, 以改善权比匹配。实例验算结果表明, 该方法有效、可靠, 提高了拟合及预测精度。

(2) 基于Helmert方差分量估计定权的变权组合方法受两种单一预测模型的影响, 建立相应的模型误差方程, 求取最佳变权系数是构建组合模型的关键。本文就此方面进行了详细的介绍。此外, 在实例验算时本文只讨论了单点情况, 对多点模型有待进一步研究。

摘要：本文根据灰色Verhulst和灰色GM (1, 1) 两种模型建模原理, 分别建立两种模型相对应的模型误差方程, 以Helmert方差分量估计定权理论, 对两种模型实施变权组合, 文中就其理论及计算流程进行分析研究, 以改善权比匹配。实例验算结果表明, 该方法有效、可靠, 提高了拟合及预测精度。

系统噪声方差估计 篇6

在航空航天、粒子加速器、机械安装等大型精密设备拼装领域,产品尺寸不断增大、复杂程度日益提高、测量精度越来越高,通常不能一次设站就获取完整的测量数据,需要移动仪器进行两次或者多次测量,即移站测量。大型精密设备拼装测量的关键是多站激光跟踪仪组成高精度全局测量坐标系。移站测量法是近年来广泛应用的多测站坐标测量方法,但每次移站都存在移站误差,多次移站后误差累积不可忽略[1]。

激光跟踪仪整体平差涉及角度观测值和距离观测值,合理确定这两类观测值的权比不仅能使观测值的精度和平差结果得到正确反映,而且对平差模型的检验具有重要意义。Helmert提出了通过迭代计算自适应的调整不同类或不等精度观测值之间的权比,使权的分配更具合理性[2]。同时,基于最小二乘的方差分量估计不具有抗差性,若观测值含有粗差,Helmert方差分量估计结果严重失真[3]。为减弱粗差对Helmert方差分量估计结果所造成的严重影响,本文拟采用抗差Helmert方差分量估计对全部测站数据进行整体平差,使跟踪仪更高精度、更高效率地应用于测量实践中。

1 跟踪仪移站整体平差模型

激光跟踪仪本身具有高精度测距等特点,利用相邻测站观测公共点,对所有测站进行公共点误差最小二乘解求得各测站的位置和姿态参数以及待定点位置参数[4]。设激光跟踪仪在空间布设m次对n个控制点进行观测,设第i个激光跟踪仪测站相对于基准坐标系( 假定为激光跟踪仪第一测站坐标系) 的旋转参数为( Rxi,Ryi,Rzi) ,平移参数( 激光跟踪仪中心的位置参数) 为( X0i,Y0i,Z0i) ,i = 2,…,m,第j个控制点在第i个测站坐标系下的坐标为( Xij,Yij,Zij) ,在基准坐标系下的坐标为( Xj,Yj,Zj) ,j = 1,…,n。由于平差是在基准坐标系下进行的,而激光跟踪仪对角度和距离的观测值都是在独立测站坐标系下,按照坐标系转换原理,将第j个控制点从基准坐标系到第i个测站坐标系下的转换关系为:

其中ai1,ai2,…,ci3为第i个测站旋转参数( Rxi,Ryi,Rzi) 的函数,按照X轴、Y轴和Z轴的顺序进行旋转。

点坐标与距离、水平角和天顶距的函数关系如式( 2) 所示:

将式( 1) 代入式( 2) 并进行线性化,就可以得到观测值的误差方程:

其中,d1,…,d9,e1,…,e9,f1,…,f9分别为各观测值对参数的一阶偏导,lSij,lijHz,lVij为常数项。按照式( 3) ,所有观测值最终均可表示为测站坐标系到基准坐标系的旋转参数、平移参数和控制点坐标的函数。

2 抗差Helmert方差分量估计

激光跟踪仪有两类观测值,角度观测值和距离观测值,分别设为L1,L2,他们的权阵对应为P1,P2,单位权中误差为 σ01,认为这两类观测值之间相互独立。Helmert方差分量估计严密公式为:

式(4)中:

公式( 4) 迭代终止条件为。

为了避免粗差影响Helmert方差分量估计结果,采用等价权的方法对含有粗差的非强权观测值降权处理,相应的等价权为:

Pi为原始权,Wi为自适应降权因子,权函数取IGGIII函数,如式( 6) :

式(6)中,取

3 整体平差实现流程

综上所述,激光跟踪仪整体平差模型中抗差Helmert方差分量估计的主要步骤是:

( 1) 导入所有测站的角度和距离观测值。

( 2) 根据相邻测站公共点三维坐标转换[6]将所有测站转换到基准坐标系中,得到控制点坐标以及测站旋转参数、平移参数的初值x0。

( 3) 按式( 3) 列立误差方程,依据经典定权方法确定角度、距离的中误差,如式( 7) 所示,按间接平差法求得V的初次估值:

其中,m12、m22为跟踪仪的角度测量中误差和距离测量中误差,可采用厂方给定的测角、测距的标准精度或者是经验数据。

( 4) 依据式( 4) 求得角度观测值和距离观测值的单位权方差的估值,再按式( 8) 重新定权:

( 5) 若多余观测分量ri大于0,其中ri=( QVVP)i,则按式( 5) 、( 6) 计算出等价权;

( 6) 按重新定出的权再次进行平差;

( 7) 重复步骤( 4)~ ( 6) ,直到步骤( 4)中的的绝对值小于指定限差;

(9) 重复步骤( 3) ~ ( 8) ,直到小于给定限差。

4 实验分析

为验证激光跟踪仪移站整体平差模型及其精度,检验抗差Helmert方差分量估计对平差结果的影响,本实验利用API T3 激光跟踪仪结合空心靶球布设5 个测站对10 个控制点进行数据采集。T3跟踪仪三维空间静态测量精度为5ppm,坐标测量重复性优于2. 5ppm。控制点均安置在强制对中桩上。跟踪仪安置在专用脚架上,每次观测采用IFM测距、双面测量模式,每点采集3 次取平均值作为该点的观测值。

根据整体平差处理流程, 利用VB结合MATLAB平台编制计算程序,将全部测站数据进行整体平差处理。表1 为每一测站的实测数据。

以跟踪仪第一测站为标准坐标系,分别采用以下4 种方案进行整体平差:

方案一: 采用经典定权法,即忽略步骤( 4)~ ( 7) 。

方案二: 在CZ5 中的9 号控制点加入1mm的长度粗差,采用经典定权法。

方案三: 采用抗差Helmert方差分量估计。

方案四: 在CZ5 中的9 号控制点加入1mm的长度粗差,采用抗差Helmert方差分量估计。

按照上述步骤进行解算,测量点和测站点的平差结果如图1、2 所示。方案二与方案四的粗差探测情况如表2 所示。

从图1、图2 可以看出,采用方案一和方案三对激光跟踪仪进行移站整体平差,相对于方案一,方案三的点位精度得到了极大的提高,控制点点位平均中误差由0. 084mm变为0. 013mm,测站点点位平均中误差也由0. 109mm减小为0. 022mm。进一步,在9 号控制点中加入1mm的粗差后,由于最小二乘的经典定权法不具有抗差性,因此控制点与测站点的平差结果严重失真。而方案四的控制点点位中误差、测站点点位中误差与方案二基本一致,且加入的1mm粗差被正确识别并修正,如表2所示。说明该方法相比经典定权法,既能合理确定观测值的权比,又能有效地抑制粗差对平差精度的影响。

5 总结

采用抗差Helmert方差分量估计对全部测站原始观测数据进行移站整体平差,可以直接解算得到更高精度的多个测站的位置和姿态参数以及控制点的位置参数。通过实验,对该方法进行了检核,结果表明:

( 1) 抗差Helmert方差分量估计既较好地解决了激光跟踪仪移站整体平差模型中两类观测值的合理定权问题,又有效地减弱了粗差的影响,从而极大地提高了定位精度。

( 2) 对于高精度的全局坐标系,可以采用本文采用的定权方法,参数估值会更可靠。

摘要：在大型精密设备拼装领域,产品尺寸不断增大、复杂程度日益提高,需要建立更高精度的全局坐标系。为合理确定观测值的权并减弱粗差的影响,本文引入抗差Helmert方差分量估计,建立激光跟踪仪严密整体平差模型,经过实测数据验证,应用抗差Helmert方差分量估计较好地解决了激光跟踪仪中观测值的合理定权,有效地抵御了粗差的影响,从而极大地改善了控制点位的精度。

关键词：激光跟踪仪,抗差Helmert方差分量估计,整体平差

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