有限元理论（精选9篇）
有限元理论 篇1
随着现代力学、计算数学以及计算机技术在软、硬件方面的发展,有限元分析无论是在理论,还是在计算技术方面都己取得巨大的进步。在工程结构分析中,有限元方法己成为应用最广泛、最有效的数值方法之一。在有限元的应用领域,参数化技术的使用是局部的、有限的,当前多数的应用都集中在有限元建模领域,主要的应用方向为用参数化技术解决形状优化中设计模型的自动生成问题。
参数化(Parametric)技术最早是CAD在实际应用工作中提出的课题,它是该应用领域内的一个重要的、且正在蓬勃发展的研究问题。参数化设计是指参数化模型的尺寸对应关系的表示,而不是确定具体的数值,通过调整参数来修改和控制几何形状,自动实现产品的精确造型。变化一个参数值,自动改变所有与它相关的模型尺寸,并遵守约束条件,这就是采用参数化的模型。
1 参数化技术的发展概况及分类
参数化设计是新一代智能化、集成化CAD系统的核心技术之一,它改变了传统CAD系统细节观的设计模式,提出了特征造型和尺寸驱动的设计概念,极大地方便了模型的设计和修改,显著提高了产品设计的效率和质量。
目前,在参数化设计领域有两类主导方法。第一类方法要求模型设计师编写一段程序来建立创建模型所使用的数据和经历的过程。通过执行程序实现模型的生成;通过修改程序实现模型的更新;因此这种方法被称之为编程参数化。第二类方法要求造型系统向设计师提供一种工具,以方便他们在模型建立之后对其进行修改,这种方法被称之为交互参数化。第一类方法的主要缺点在于它不能以一种友好交互的方式来实现对模型特征的修改,给设计师造成很多不便。但如果设计师掌握了一些程序设计的技术的话,它又不失为一种行之有效的参数化建模方法。第二类方法的主要缺点是当时还不十分成熟,距离实际应用还有一些距离。
随着计算机应用领域、使用人群的不断扩张,智能性和交互性越来越为软件设计师们所重视,同样的现象也发生在参数化设计领域的研究过程之中。现今比较成熟的参数化方法主要有以下几种:
(l) 编程参数化方法(如图1)
这是实现参数化设计的一种最简单的方法。它的基本思想是先使用特定的程序设计语言,编写一段程序,记录建模的过程中设计师要求造型系统执行的操作序列及各个操作的输入数据。然后在造型系统下执行该程序,由造型系统根据程序的定义完成模型的创建任务。
(2) 基于历史的参数化设计方法(如图2)
除编程参数化外,基于历史的参数化设计方法也是目前流行的方法之一。现今许多的商业化造型软件都用一定的方法来追踪建模过程的操作序列。建模过程的任何操作连同与它关联的数据(即操作参数)都将按其发生的顺序被一一记录在操作栈中。设计师可以改变栈中某一操作的参数,并要求造型系统对模型重新计算。
(3) 基于变分几何的参数化设计方法(如图3)
基于变分几何的参数化设计方法将数学方法引入模型的参数化描述中,使之进入了一个全新的阶段。其基本思想是将模型划分为若干个特征点,由设计师对每个特征点添加必要的约束完整地定义模型。之后,再由造型系统将约束集合转化为方程组的形式加以表达,最后用牛顿迭代法或其它数值方法求解方程组,这样就可得到唯一确定的模型描述。
(4) 基于约束谓词的参数化设计方法(如图4)
这种方法源于人工智能和专家系统的引入。它采用人工智能中知识的表示方法(谓词)来描述模型的约束信息。认为模型可以由一系列事实来定义,这些事实描述了组成模型的几何元素及这些元素间的关系(即约束)。设计师在一个通常称之为草图的概略模型上输入这些用于定义模型的事实,由造型系统根据这些事实中提供的约束信息形成一个规则集,然后将这个规则集输出给推理机,经由推理最终形成一个符合设计师意图的目标模型。
2 参数化有限元
利用参数化的设计手段开发的专用产品设计系统,可使设计人员从大量繁重而琐碎的计算和绘图工作中解脱出来,提高了设计速度,并减少信息的存储量。参数化设计还大大改善了设计的修改手段,提高了设计的柔性,在概念设计、动态设计、实体造型、装配、公差分析与综合、机构仿真优化设计等领域发挥着越来越大的作用,体现出很高的应用价值。
2.1 参数化有限元建模方式
(l) 有限元模型直接建模法
这是传统的由底向上有限元建模方法,它以网格为中心,将分析对象的几何特性、材料特性、荷载和边界条件等物理描述均施加在网格模型的单元和节点之上。它的基本过程是,由节点开始,然后由节点直接生成有限元模型的各类单元,如杆元、梁元、膜元和三维实体单元,最后形成工程结构物的有限元模型。
(2) 基于几何造型的有限元建模法
基于几何造型的有限元模型生成是现代有限元分析中应用较多的一种建模方式,它借助于几何造型技术、利用基于几何造型的全自动网格生成方法进行网格划分得到有限元模型。它的基本过程是先由几何造型软件生成工程结构物的几何模型,然后赋材料属性参数、构件特性实常数,施加载荷和边界条件的物理描述,经自动分网程序划分有限元网格,最后形成可供计算的有限元模型。
2.2 参数化建模的基本流程
目前,参数化设计在大多数几何造型系统中都得到了实现。这使得设计师可将大部分的精力集中在设计对象的形状特征上,并不关心对象的具体几何尺寸,这些几何尺寸以设计参数的形式保存在造型系统中,在模型设计的全过程都可以享用。设计师在后续的设计过程中改变设计参数,并重新调用造型系统从而完成模型的自动更新。造型系统中的设计参数不仅为设计对象的几何特征提供了精确的数值描述,更重要的是它为设计师提供了模型进行控制的手段。由图5可知,基于ANSYS的参数化建模可分为三个阶段:参数定义、参数化几何建模、参数化有限元模型的建立。
2.3 参数化编程原理简述
一般参数化设计是指通过改动模型某一部分或几部分的尺寸,自动完成模型中相关部分的改动从而实现尺寸对模型的驱动,其中进行驱动的几何信息和拓扑信息由计算机自动提取。几何模型和拓扑关系是参数化技术中的两个重要概念。对于一个图形来说,图形包含点、曲线和曲面这些几何信息的承载体,他们是图形的几何元素;而这些几何参数与事先给定的特征参数之间具备了可用数学关系来描述的几何关系,这种关系就是拓扑关系。在有限元模型中,拓扑关系表示模型中节点的编号以及节点和单元、单元和所属的剖分域之间的相互关系。在有限元模型的修改过程中,既要保持几何模型的一致性,也要保持拓扑模型的一致性。
参数化编程的实质就是将图形信息记录在程序中。它用一组变量来记录图形的几何信息,用赋值语句来表达几何参数与特征参数间的关系,然后调用一系列的命令语句来描述模型的拓扑关系。
几何造型中设计参数的作用范围是几何模型。但几何模型是不能直接用于进行分析计算的,需要将其转化为有限元模型才能为计算分析所用,所以设计参数的定义还必须考虑到有限元模型的生成,它的作用范围需要延伸到有限元模型,使有限元模型能够根据设计参数的变化自动地做出相应的改变,这样才能实现有限元模型的参数化。在建立参数化有限元模型之前,首先要熟悉设计模型的特征,这样才能合理的选取参数,对模型进行参数化。一般有限元分析的最终目的是要还原一个实际工程系统的数学行为特征,也就是说必须针对一个物理原型,将其转换为准确的数学模型。模型信息包括了所有的节点、单元、材料特性、实常数、边界条件,以及其他用来表现这个物理系统的特征。
3 结论
参数化设计与传统方法相比,最大的不同在于它存储了设计的整个过程,能设计出一族而不是单一的产品模型。传统的人机交互式绘图一般要用精确的尺寸值定义几何元素,输入的每一条线都必须有确定的位置,图形一旦建立,即使结构相似,但想改变图形大小尺寸,只能对图形进行编辑。
而工程设计中,一方面,进行新产品的设计不可避免地需要多次反复修改,需要进行零件结构和尺寸的综合协调、优化;另一方面,从大量机械、电子等系列产品的图纸中可以发现,同一种基本结构形式的零部件,其图形结构具有一定的相似性,往往只是尺寸的大小不同,其图形尺寸随尺寸参数的变化而相应变化。特别是对于结构定型的产品设计,需要针对用户的需求提供不同吨位、功率、规格的产品型号进行设计,以便形成系列。因此希望有一种比交互式绘图更方便、更高效、更适合结构相似图形绘制的方法。目前,参数化设计在几何造型领域的应用己逐渐走向成熟,大多数的商业化造型软件都引入了参数化设计的概念,但在有限元建模领域参数化技术的应用仍处于起步阶段。
参考文献
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有限元理论 篇2
抓好三个结合 开创新的局面
八家子林业有限公司党委理论中心组学习成果汇报材料
各位领导、同志们：
近一年来，我们八家子林业有限公司发生了许多显著的变化，企业改革不断深化，经营管理日趋规范，经济持续快速发展，资源开发和林地经济工作步入良性发展的轨道，招商引资工作取得
了突破性进展，环境建设日新月异，精神文明建设步入省标兵单位的行列，这一系列的变化都得益于领导班子的正确决策，而深入地学习理论，用科学的理论指导实践，正是我们创造这些成绩的根源。2003年以来，我们在集团公司党委的正确领导下，按照上级的统一部署，结合自己的实际，紧跟新的形势与任务，努力践行“三个代表”重要思想，不只在学习形式和学习方法上做文章，而是坚持在武装头脑和指导实践上下功夫，并紧密地与作风建设、经济建设和精神文明建设相结合，使中心组成员的学习意识、自律意识和创新意识不断增强。塑造了一个学习型的团队和实践型的团队，加快了林业二次创业的步伐，营造了林区新的繁荣局面，检验了“理论指导实践，实践丰富理论”的科学论断，为推动我公司各项事业的进步与发展发挥了重要作用。下面，将本公司党委理论中心组在学习上的几点体会向在座的各位领导和同志们汇报如下：
一、与作风建设相结合 塑造班子团队精神
在组织党委理论中心组学习上，我们重点从班子的作风建设入手，努力塑造新时期班子的团队精神，从而增强了企业的凝聚力和向心力，为各项事业的开展奠定了基础。
一是塑造学习型团队。在学习上我们一直注重培养中心组成员的学习意识和自觉意识，树立超越自我、终身学习的思想观念。每次集中学习之前，都由党委理论中心组组长做一次关于学习的专题教育，让大家清醒地认识到中心组的学习不同于一般干部、群众的学习，它不仅是提升干部思想政治素质的重要途径，更是衡量干部理论学习水平的重要标杆，要搞好企业的建设和发展，当务之急就是学习。2003年初至今，公司每位中心组成员充分地利用各种机会加强自身学习，做到了定期集中学习，平时坚持自学，每个人的学习笔记都达到了二万字以上，例如：我公司总会计师金顺姬同志，平时工作特别繁忙，但她却能利用业余时间坚持自学，她有两个学习笔记，一方面坚持学习政治理论，一方面还坚持学习业务理论知识，她领导的公司财务工作，通过实施规范化的管理，取得了令人瞩目的成绩，成为全州第一家进入会计信用等级良好级的企业。期他成员也是如此，努力把学习与工作统一起来，形成了人人讲学习，人人比学习，处处在学习，处处能学习的良好氛围，塑造了一个学习型的企业领导团队。为进一步影响和带动全公司各级干部、群众的学习起到了示范的效应。
二是塑造自律型团队。我们在学习的过程中，把塑造自律型团队，当作理论中心组的重要课题，进行了深入的学习和研究。2003年以来，我们根据新的形势和要求，结合企业实际，先后组织学习了《中国共产党纪律处分条例》、《中国共产党党内监督条例(试行)》等有关党风廉政建设方面的条例和规定，并结合实际,以郑培民同志为榜样，围绕“做官先做人，万事民为先”这一主题，组织了“做郑培民式的好干部”专题学习讨论会。今年的五月，我们针对机关工作人员，门难进、脸难看、事难办，工作效率低，服务意识差等突出问题，在全公司开展了机关作风整顿活动，制定了《机关作风整顿实施方案》、《机关干部行为规范》。并由党委理论中心组率先学习，带头执行。由于我们认认真真地开展了一系列学习和教育活动，使大家的党性观念和廉洁自律的意识不断增强，特别是通过学习郑培民同志的先进事迹，让大家对新时期党员干部如何践行“三个代表”重要思想，做人民公仆有了更明确的认识。有了廉洁的思想和自律的意识，中心组成员的工作作风发生了深刻的变化，一年来，大家工作积极，想事、干事、做事、成事已成为了主流，每个人都把廉洁自律作为做好一切工作之首要，他们的作风影响和带动了全体机关工作人员,工作效率和服务意识也明显增强，廉洁、勤政、务实已蔚然成风。
三是塑造创新型团队。在新的历史条件下,如何更新思想、创新工作，是我们开展理论学习的又一个重要任务。因此，我们把塑造创新型团队，作为党委理论中心组学习的一个主要目标。自2003年以来，我们以《中共中央国务院关于加快林业发展的决定》为主要内容，围绕延边林业二次创业这一中心任务，认真地学习和研究了当前的形势和林业未来的发展方向，明确了今后的任务和目标。在今年6月14日，我们以贯彻《决定》精神，把二次创业推向战略发展新阶段为主题，组织了一次学习会，会上，各位中心组成员精心地准备了发言材料，畅谈了自己学习《决定》精神的体会和认识，分析了林业二次创业的形势和任务，明确了《决定》精神的历史意义和政策作用，对林业未来的发展方向提出了自己的观点。这次学习会让理论中心组的成员充分
认识到《决定》精神对林业发展的重要指导意义，对林业二次创业充满了信心，在理论水平上是一次提高，在思想认识上是一次进步，为我们贯彻《决定》精神，把二次创业推向战略发展新阶段，发挥了重要作用。在今年的五月我们还组织了一次主题为“关注森林-加快林业发展万人签名献爱心”活动，党委理论中心组成员带头在长卷上庄重地签上了自己的名字，表明了自己
贯彻《决定》精神加快林业发展的决心和信念。各位中心组成员也把自己学到的新理论、新知识，运用到实际工作当中，用创新的理论指导实践。例如:公司副总经理郭建森,在工作中创造性地开展工作,投资50多万元,在林区内设立了十六个擎天柱天保宣传牌和44个造型别致的天保管护岗,在林区形成了一道亮丽的风景线，引起了社会的广泛关注,在2004年的全省天保工作检查中获得了检查组的特别好评。一年多来，在大家的共同努力下，各位中心组成员，各负其责，在自己的工作领域里，努力工作，积极探索，创造性地开展工作。在2003年，先后制定出台了《物资采购比价制度》等4个管理制度,《资源开发管理办法》等5个管理办法,有力地压缩了非生产性开支，控制了资金外流。去年，企业管理费用支出2127、8万元，同比减少320、6万元；营业外支出137、5万元，同比减少73、4万元。全年实现销售收入5801、3万元，实现利润333.7万元，完成计划的166，上缴利润317.9万元，多交了197.9万元，完成计划的246，并且取得了全州木材平均售价前三名的好成绩。公司被国家林业局和中国农林水利工会评为全国林业系统再就业工作先进集体；被省委、省政府评为2002——2003省级精神文明建设标兵单位；被延边州林管局授予先进党委和全州林业思想政治工作及精神建设先进企业。公司实现了21年无森林火灾的好成绩，在天保工程、资源管理、伐区管理、木材销售、营林生产及党务工作等各个方面，在全州同行业中都处于领先水平，这些成绩的取得，正是我们塑造创新型团队结出的硕果。
二、与经济建设相结合 加快二次创业步伐
目前，林业已进入到了一个新的历史发展阶段，开展二次创业，实施战略转移已成为林业的一个主攻方向。因此，我们把党委理论中心组学习和实践的重点，放在了发展经济这一中心任务上来。紧密地与经济工作相结合，加快了我公司林业二次创业的步伐。
一是理论指导实践,深化企业改革。改革与创新是企业发展永恒的主题，特别是在林业企业木材持续减产、减收因素增多的形势下，如何进一步深化改革成为了企业管理者必须面对的现实。因此，探索一条适合于林业生存与发展的道路是我们的中心任务。2003年以来，我们除认真地学习《决定》精神外，还组织学习了WTO知识、公司制改革及规范化管理等方面的知识和内容，特别是对延边林业集团新制定的《十二项经营管理办法》进行了深入细致地学习和研究。通过学习，大家对进一步深化企业改革有了新的认识，2003年公司管理层对集中优良资产、盘活存量资产的有效途径进行了积极探索。在原股份制的基础上，对机械厂股份制经营进行了重新改造，将尚未认股的98、8万元资产由企业收回作为林业局的股份；对规模小、市场竞争能力差的酱厂、森兴木材加工厂、鑫源纸箱厂等3家租赁企业实行了竞价出售；对森林猪繁育基地进行了股份制改造。通过深化改革、改组改造，充分调动了广大经营者和生产者的积极性，减轻了企业负担，高效、精干的运行机制已经初步形成。扩大了改革领域和范围，探索出了一条适合自身发展的新路子，为增强企业发展后劲打下了坚实基础。
二是实践丰富理论,实施战略转移。资源开发和林地经济工作是目前林业企业的一项重点工作，也是林业未来发展的一个基本方向。为此，我们在学习与实践中，把林业二次创业摆在了突出的位置，去年以来，我们按着林管局党委的统一部署，结合自己的实际，公司党委理论中心组以“想致富、快致富、脱困致富奔小康”为主题，开展了解放思想大讨论活动，每位中心组成员都按照十六大精神的有关要求，结合林业建设小康社会的具体形势及本企业的实际，撰写了心得体会，对照十六大提出任务和目标，查摆了自身存在的一些制约经济和社会发展的陈旧思想，通过这一活动的开展，使大家更新了观念，拓宽了视野，确立了新的工作思路，使公司决策层更加深刻地理解了十六大的精神和内涵，并为正确决策提供了理论依据。由于大家在思想上达成了共识，明确了工作目标，把精神和力量全都集中到林业二次创业和建设林业小康社会上来。一年来，中心组成员深入基层，引导和组织开展二次创业。在大家的共同努力下，八家子林业有限公司在资源开发和林地经济建设上又取得新的突破。去年，公司完成林地经济开发总产值3971、3万元，同比增长8.5。被林管局评为“林地经济先进企业”，“森林猪”养殖业、香菇种植业、中草药种植业等都进入了规模化的经营，使林地经济真正步入了以资源为依托，以市场为导向的轨道。通过实践大家认识到，只有认真地分析当前的形势，及时调整工作思路，在实践中不断地积累经验，走以生态建设为主的可持续发展之路，林业的未来才有希望，是实践丰富了理论，是理论指导了实践，实践与理论的相互作用，加快了二次创业的步伐。
三是创新思维方式,搞好招商引资。招商引资工作是壮大企业实力、加快企业发展的一个有效途径，八家子林业有限公司党委理论中心组正是通过深入学习，加强了公司领导对招商引资工作重视的。一年来，党委理论中心组围绕可持续发展这一主题，把如何开展招商引资工作做为了一个学习的重点，先后深入地学习了《中共中央 国务院关于振兴东北老工业基地的决定》及州委书记田学仁、州长金振吉在整治延边经济发展软环境大会上的讲话，结合这些精神和讲话，我们深入地开展了查摆整治活动。首先，我们在自身上寻找影响和制约经济发展及招商引资工作方面存在的一些突出问题，每个人按着中心组的要求还写出了查摆和整改方案，并在实际工作中进一步地进行了整改和落实。通过学习使公司党委理论中心组成员的思维方式发生了新的变化,对整治经济发展软环境与招商引资工作有了深刻的认识。从2003年起，公司把招商引资作为了一项重要工作，在公司全面铺开。今年初，公司为每位中心组成员下达了招商引资工作的具体任务和目标。同时，也把招商引资的能力作为考核政绩的一个重要条件，摆在了突出的位置。在大家的共同努力下，我公司的经济发展软环境进一步改善,招商引资工作取得了突破性的进展。中心组成员在自己分管的领域里努力为招商引资工作创造有利条件,不断加强招商引资的工作力度，形成了人人讲招商，人人都招商和人人能招商的良好氛围。仅今年五月，公司董事长夏珂同志，通过多方努力，成功地与韩国的亚力亚集团签订了合作开发仙峰国家森林公园滑雪场建设项目，一次性引进外资2600万美元，预计六年内在仙峰国家森林公园建成全国最大的滑雪场。外资的引入为公司的未来的发展开辟了新的发展空间。
三、与精神文明相结合 开创新的局面
近年来，我们通过不断地实践清醒地认识到，企业要谋求长效发展，就必须把职工的思想和意志凝结成与企业同呼吸、共命运的精神力量，而精神文明建设正是凝聚这一力量的决定因素。因此，我们结合企业实际，加大了党委理论中心理论组成员精神文明创建意识的学习与培养。
一是抓好理论武装,实践“三个代表”。“三个代表”重要思想是我党在新世纪确立的新的指导思想，是我们每一位党员、干部所必须深入学习和认真领会的。2003年以来,我们根据上级的有关要求,组织党委理论中心组成员,认真学习了党的十六大精神和《“三个代表”重要思想学习纲要》,对十六大精神和“三个代表”的思想内涵、重要意义和历史地位进行了深入细致的学习.每一位中心组成员还根据要求写出了自己学习十六大精神和“三个代表”重要思想的心得与体会。在实际工作中，中心组成员也是按照十六大精神和“三个代表”重要思想的要求，在不同的领域中,通过积极地为职工群众办好事、办实事，积极地实践“三个代表”，凝结起推动企业发展的源动力。为了解决下岗职工再就业难题，不断拓宽再就业渠道，积极支持各基层单位兴办经济实体，开展家政服务等，使职工收入不断增加;为解决职工吃水难、行路难及冬季取暖问题，公司在资金十分紧张的情况下，投资50多万元，进行了自来水改造，提高了饮用水质量：投资12万元购买了清洁车，改善了职工居住环境和卫生条件，投资38万元，改造了供暖设备，提高了供暖质量。投资40多万元，更新了有线电视台设备，对地区和林场线路进行了改造，使地区能收看到38套电视节目，林场能收到10至20套节目。与此同时，公司还拨出专款成立了职工生活救急“110”，为职工解除燃眉之急提供了保障。并为1018户2426人办理了城市低保。还投资40多万元为中小学校购入了60台电脑和700多套桌椅，每年还拿出80万元，提高了中小学教师的工资，使教师工资增长近一倍，杜绝了林区教师外流现象。为了鼓励职工多为企业做贡献，从2003年起，凡是为企业做出突出的贡献，受到上级表彰的各类劳模、标兵和先进人物，每年晋升一级工资。全公司先后有200多名受到上级表彰的干部、职工晋升了工资。公司中心组成员的一系列实践活动，真正体现了“权为民所用、情为民所系、利为民所谋”的根本要求，让职工群众充分感受到了“三个代表”重要思想的实际意义，调动了职工参与企业经济建设的积极性和主动性，进一步树立了新时期党员干部的公仆形象;在干部的选拔使用上，公司董事会和公司党委也是坚持任人为贤，能力、素质、品质第一的原则，使一大批才华出众、年富力强的干部走上了领导岗位，为公司各项工作的开展增添了新的力量。另外，凡是企业的重大决策，包括每项条例、制度、政策的出台，都需经过职代会的讨论通过后才实施，充分尊重了职工的民主权利和主人翁地位。让权力更民主，政治更透明。
二是加强文化建设，凝聚精神力量。企业文化建设是精神文明建设中的一项重要内容。为了提升公司精神文明的创建水平，2003年以来，公司中心组成员能充分地认识到企业文化对社会的发展进步有着积极的推动作用，从而不断加强企业文化的硬件投入。今年上半年公司投资500万元，修建了一个面积为6000平方米的文化广场，重新装修了办公大楼，改造了中心街道及社区环境，使公司的面貌发生了翻天覆地的变化，赢得了职工群众的一致好评。另外，公司每年拿出十几万元，用于开展各种文体活动。2003年至今，我们已举办了二次大型的职工体育运动会,组织了3次职工文艺汇演,正月十五我们还举办了大型的灯展,公司“夕阳红”艺术团，老年秧歌队，常年活跃在职工群众当中,丰富和活跃了职工的业余文化生活。此外，我们还针对公司的生产经营、模范人物、资源开发、产品品牌进行了全方位的宣传。一年多来，在电视自办节目播出新闻1000多条，专题片80多部，在文化长廊展出图片1200多幅，在州以上新闻媒体发表稿件200多篇，制作了企业宣传画册，提高了企业文化的品味，宣传和树立了企业的形象。通过这些有益的实践活动，凝聚了人心，汇集了力量，为我公司的建设和发展提供了强大的精神动力。
三是协调“三个文明”，开创新的局面。在实际工作中，党委理论中心组成员在各自的岗位上努力工作，用理论指导实践，用实践丰富理论，不断地总结经验，努力地协调好“三个文明”的关系，达到了相互促进，共同发展的目的。随着公司政治文明和精神文明建设水平的不断提高，干部及职工的思想道德素质得到了全面的加强，在企业内部形成了讲文明、讲奉献、比业绩、比贡献的良好氛围。统一了思想、更新了观念、汇聚了人心、凝结起了与企业同舟共济、荣辱与共的力量，增强了职工的主人翁意识和责任感，为企业振兴提供了强大的精神动力，政治文明和精神文明的建设成果最终作用于物质文明，推动了企业的飞速发展。目前，公司人心稳定，社会安定，呈现出快速发展的势头。今年1至6月份,全公司完成木材生产任务42349立方米，完成年计划的51，实现工业总产值2452万元，完成年计划的50；实现销售收入5316万元，完成年计划的65；实现木材销售价 634.43元/立方米，比计划提高54.43元/立方米，实现利润121.5万元，完成年计划的51；木材单位成本计划130元/立方米，实现129、51元/立方米，比计划降低0、49元/立方米。林地经济出现了良好的发展势头，仙峰国家森林公园建设项目正式启动，森林猪繁育基地股份制改造顺利完成，各类基地建设初具规模，生产经营进入了快速发展的轨道，各行各业也呈现出了一派繁荣景象。
总之,我们通过深入地学习与实践,感觉到有以下几点收获:
一是统一了思想,达成了共识,凝聚起了林业二次创业的决心与力量。
二是增长了才智，砺炼了精神,塑造了一心一意谋发展，聚精会神搞建设的思想作风。
三是丰富了理论,指导了实践，培育出了一支廉洁、勤政、务实的领导团队。
有限元理论 篇3
断裂石香肠的形成是能干层不连续变形和韧性层连续变形共同作用的结果。介绍了一种利用断裂石香肠估算岩层有限应变进而恢复其原始厚度的新方法。该方法是利用有限应变莫尔圆等知识来完成的,其可以通过不同方向上的线段来求解,结果确凿可靠。
关键词:
断裂石香肠;有限应变莫尔圆;有限应变。
石香肠构造最初由比利时人Lohest 提出来,用来描述比利时的巴斯托康(Bastogne)地区夹在下泥盆统页岩中酒桶状展布的石英砂岩[1]。我国的学者刘如琦[2]、马杏垣[1]也注意到了这一特殊的构造样式,并分别对湖南长沙岳麓山及北京西山的石香肠构造作了一定的研究。确定地层的原始厚度是恢复沉积环境、建立正常的地层剖面、进行地层对比等基础地质工作的重要内容[3]。本文以湖北铁山的断裂石香肠为例,介绍一种新的岩层有限应变估算方法,并试图恢复岩层厚度。
1 研究方法
位于韧性介质中的能干层遭受平行层面的拉伸(垂直层面的压缩)时,由于力学性质的不稳定而发生断裂,形成断裂石香肠[4-5]。香肠体之间的间隔被韧性基质充填,因此,能干层的变形为不连续变形,基质的变形为连续变形。其形成过程可以示意如图1。
变形过程中,能干层在张应力作用下断裂。基质在应力作用下,向两侧和香肠体之间的空隙发生粘性流动。香肠体在基质的持续作用下,向两侧移动。其结果为岩层总体减薄,能干层的厚度变化可视为零。流动过程中岩层的体积变化很小,可以忽略流动过程中岩层的体积变化很小,可以忽略,假定岩层沿 B 轴方向无线应变,则可将问题转化为 X-Z 平面应变问题。通过测量 X 轴方向的线应变,再利用有限应变莫尔圆的反推过程求出 Z 轴方向上的线应变,最终恢复出原层厚度,并且通过此方法,我们可以通过任何方向(除水平方向)来恢复岩层厚度。
笔者首先介绍一下有关有限应变莫尔圆的使用[6](示意如图2),
有限应变莫尔圆的方程:(以下公式中的物理量与无限应变莫尔圆的物理量相对应)
λ'是1/λ,而λ是与λ1 方向成θ′度角的直线的平方长度比。
r'是r/λ,而 r是与λ1 方向成θ′度角的直线的剪应变,λ是同一直线的平方长度比。
λ1'是1/λ1 ,而λ1 是用平方长度比表示的大主应变。
λ2'是1/λ2 ,而λ2 是用平方长度比表示的大主应变。
r = r′×λ;
Ψ(剪切角)= tan-1 r;
θ′是在变形后状态度量的从λ1 方向到所讨论的那条线的角度(如图3)。逆时针(在形变后的物体上度量)的θ′值为正。
其操作步骤如下:
1. 测量一系列的l1 、l2 、l3……(为香肠体的断裂块长度),求和,∑li即为l;
2. 测量l′;
3. 计算X 轴方向的线应变k 和Z 轴方向上的线应变k′;
k′=(l′-l)/l;
4. 再任选一个三角形(不需实体测量,但其中一直角边为水平方向,且假设为为一个单位长),得到斜边长为S,(其斜边与水平方向成θ′),假设变形前后面值相等,通过列方程求得变形后斜边的长S′,从而计算出λ,进而得到λ';
5. 利用有限应变莫尔圆和λ1'、θ′、λ'三个已知量,做圆,通过图形得到λ2',进而得到λ2 ;
所以得:k′=∣√λ2 -1∣;
6. 测量现在能干层的厚度h现在;
所以得:H原来=h现在/(1- k′)
即可求出岩层的初始厚度。
当求得此莫尔圆时,通过图形结合,我们可以通过任何方向(除水平方向)来恢复岩层厚度。
2. 比较与总结
断裂石香肠是三维的空间实体,其普遍性及其构造意义先为人知。同时,其在岩石有限应变测量及区域应力场的确定也早已引起了人们的兴趣,但是,应用断裂石香肠构造来恢复岩层厚度的研究尚不多见,但徐云峰在此方面已经做了比较完整的研究,笔者只是在此做一点改进和补充,以便更好的操作。
参考文献
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有限元理论 篇4
近年来,中国铁路运输业朝着高速重载的方向发展,对其传动部件的力学性能提出了更高的要求。
传统的Hertz[1]接触理论在计算轮轨接触压力时便于操作,简单易懂,但是该理论是在接触表面光滑,弹性变形等前提下推导的,而实际的轮轨接触过程中会有塑性变形,接触表面有摩擦,Hertz接触理论与实际工况相差较大Cater[2]。在Hertz接触理论的基础上,推导出轮轨接触的切向应力,但是轮轨接触问题是一种高度非线性行为,传统理论所得结果总会存在偏差。如今许多学者借助有限元理论来分析轮轨接触问题,张军[3]用有限元参数二次规划法,对多种工况进行弹塑性分析;陶功权[4]利用数值程序CONTACT和有限元模型进行了对比,说明有限元理论适用性更广泛;孙明昌[5]用有限元分析软件ANSYS对弹性轮对进行了应力、变形和模态计算分析。
本文借助有限元理论,分析两种轮径分别在不同轴重和不同横移量下的轮轨接触应力变化。
1建立有限元模型
高速动车组车轮踏面选取LMa型,车轮宽度是135mm,轮径分别取Φ860mm,Φ920mm;钢轨选用CHN60。由于轮轨接触的对称型,在用Pro/E建模时只取左侧钢轨和左侧轮对的一半模型,这样可以减少网格单元,节省计算时间。钢轨长度取300mm,轨底坡为1:40,轨距为1435mm,轮对内侧距为1353mm。
有限元单元[6]采用Solid 45,在加载过程中,轮轨接触表面会发生塑性变形,假设轮对和钢轨的材料相同,弹性模量Ee=210GPa,泊松比γ =0.3;屈服极限σs=450MPa,应变强化模量Ep=21GPa,摩擦系数 μ=0.2。网格划分及加载情况如图1所示,根据弹性力学理论[7],接触区域附近的网格应该细化,网格尺寸取0.5mm~1mm[8],远离接触区域,网格尺寸可以大些,这样不会影响计算精度,如图2所示,共产生98725个节点。
2结果分析
轮轨接触过程中接触斑的面积一般只有100mm2~200mm2,然而如此小的接触斑上却承受极大的外载,因此轮轨接触应力很大,这是造成车轮踏面磨损和疲劳的主要原因。本文主要考察轴重和横移量对接触应力的影响。
2.1轴重对轮轨接触应力影响
参照动车组相关技术参数可知,每个轮对承受的载重约为10t~17t,为了分析轴重对接触应力的影响[9], 分别取11t、13t、15t、17t进行分析。
图3为轮轨间最大Mises应力随轴重的变化,图4为轮轨间最大垂向应力随轴重变化。由两图可知,随着轴重的增加,两种轮径的轮轨接触应力都在变大,并且 Φ860mm车轮轮轨最大接触应力始终大于Φ920mm车轮的,这与Hertz接触理论有相同的变化趋势:
其中,P0=3P/2πab;
P(x,y)为接触班上任一点的压应力;
p0为轮轨接触斑上的最大压应力;
p为轮轨间的垂向力;
a,b为椭圆接触斑的长半轴,短半轴。
所以轮径在一定程度上可以改善轮轨受力状态, 车轮运营一段时间后,由于疲劳磨耗等原因需要进场返修,进行旋削处理后,车轮半径会变小,会恶化机车的运行品质。
图5显示了轮轨接触斑面积随轴重变化趋势,由图可知,随着轴重的增加,两种轮径的轮轨接触斑面积都在变大,Φ920mm车轮轮轨接触斑面积增加了38%, Φ860mm车轮的接触斑面积增加了5.6%,Φ920mm车轮轮轨接触斑面积大于Φ860mm车轮的,所以Φ920mm车轮的轮轨接触应力小于Φ860mm车轮的。
以17t轴重为例,图6中(a)、(b)分别为沿横向截面观测,根据材料力学第四强度理论主要考察轮径 Φ860mm,Φ920mm的轮轨接触等效Mises应力云图。 从两图中可知,车轮上最大等效Mises应力距接触面约2mm~4mm,这一区域正是产生微裂纹的危险区域,车轮上沿图中箭头方向接触等效Mises应力先变大再变小,因此在加工制造车轮过程中,要合理分配轮辋内部的硬度。
图6轴重17t下轮轨接触应力
2.2横移量对轮轨接触应力影响
由于磨耗型车轮踏面和钢轨顶面都是由多段圆弧连接而成的,理想状态下车轮与钢轨应该对中接触,但由于列车线路的复杂性(如高低不平顺,垂向不平顺等)使得轮对的对称平面和钢轨的对称平面总有一个横移量,如图7所示:y就是横移量。已有研究表明较大的横移量会导致轮缘和钢轨接触,使得轮轨间形成两点接触,加剧轮缘磨耗。本文考察横移量由-3mm~3mm的轮轨接触应力变化,横移量为正值表示钢轨靠近轮缘侧,负值表示钢轨远离轮缘侧。
图8显示了轮轨间最大Mises应力随横移量变化,从图中可知两种轮径的最大Mises应力都经历了先变大后变小的过程,轮轨间最大Mises应力都出现在对中接触的位置,这时左右轮轨受力状态相同,有利于两侧车轮的均匀磨耗。任何一种轮径靠近轮缘侧的轮轨间最大Mises应力大于远离轮缘侧,这是因为靠近轮缘侧车轮踏面接触面上曲率半径变化较大,会直接影响轮轨接触斑面积。这种情况常见于列车过曲线时,左右车轮不同的受力情况会造成不均匀磨耗。Φ860mm轮径的最大Mise应力始终大于Φ920mm轮径的,说明在有横移的情况下,不同的轮径受力状态不同。
图9显示了轮轨间最大垂向应力随横移量变化趋势,从图中可知轮轨对中接触时轮轨间最大垂向应力达到最大值,这是因为对中接触时,左右车轮瞬时滚动圆直径差为零,轮轨间无横向分力,垂向力全部由轴重来提供。Φ860mm轮径的最大垂向应力始终大于Φ920mm轮径的。对于Φ920mm车轮远离轮缘侧的轮轨间最大垂向应力大于靠近轮缘侧的,而Φ860mm左右两侧车轮的最大垂向应力无明显变化,这是因为Φ860mm车轮轮轨接触斑面积在不同横移量下的变化较小造成的。
图10显示了轮轨间最大剪切应力随横移量变化趋势,从图中可以看出不同横移量下,轮径为Φ860mm的剪切应力变化比较大,并且两种轮径下的剪切应力变化趋势较相似,轮轨对中接触时,剪切应力是最小的,这是因为在无横移量时,左右轮轨几何接触角相等,横向力可以抵消,因此可以认为横向力会影响剪切应力的分布。
考察17t轴重下,不同横移量的轮轨接触应力分布情况。图11(a)、(b)分别为沿横向截面观测,偏移量L=3mm,Φ860mm,Φ920mm的轮轨接触等效Mises应力云图。从两图中可知,车轮上最大等效Mises应力在车轮踏面上,车轮上沿箭头方向接触等效Mises应力不断变小,两种轮径在改横移量下的等效应力差别较小。
3结论
1)有限元分析中考虑了材料的弹塑性变形,Hertz接触理论是在小变形和弹性半空间的前提下推导的, 但是增加轴重时,两种轮径的受力状态有相同的变化趋势,都在缓慢增加,并且Φ920mm车轮的接触应力小于 Φ860mm车轮,说明车轮轮径对轮轨接触状态有一定影响。
2)轮轨对中接触时,接触应力最大,左右两轮受力状态相同。当车轮有横移量时,发现靠近轮缘侧车轮的接触应力大于远离轮缘侧的车轮,这时左右两车轮受力状态不相同,容易造成偏磨,不利于车轮合理的使用。
有限元理论 篇5
关键词：电解锰阴极板,矫直,弹塑性形变,有限元
1 引言
工业生产锰的过程中, 电解锰阴极板在电解槽内通电后会因受很大的电解力的作用而发生弹塑性变形, 由于矫直过程中无理论依据, 目前国内矫直反弯量完全由工人凭经验进行估算, 矫直精度很难保证[1], 为实现电解锰阴极板的自动矫直过程, 亟需解决阴极板矫直过程的理论分析研究。
2 电解锰阴极板弹塑性变形理论研究
工业生产中常用0Cr18Ni9不锈钢板作为电解锰的阴极板, 电解过程中电解锰阴极板会因电解力作用而发生弹塑性变形, 电解锰阴极板的变形过程如图1所示。
从图1中可以看出, 如果载荷在B点之前卸去, 阴极板的应力应变曲线会沿着原路径返回;当阴极板的应力超过该点时, 假设已达到图中的D点, 此时阴极板就会发生明显的塑性变形, 当加载辊载荷卸去后, 应力应变曲线不会按原来的路径返回, 而是沿着图中直线DE返回, 很明显图中OE部分为阴极板发生塑性变形的部分, 该过程是不可逆的[2]。
3 电解锰阴极板矫直理论研究及参数的计算
对于电解锰阴极板这种尺寸较小、厚度很薄的零件来说, 无法采用传统的多辊式矫直机进行矫直[3], 采用三点反弯矫直法 (即压力矫直法) 具有结构简单、矫直效率高的特点, 压力矫直原理如图2所示。矫直时将阴极板固定于两支撑辊之间, 加载辊在板子上方进行加载, 使阴极板产生与原始弯曲相反方向的变形, 待加载辊载荷卸去后阴极板发生回弹, 若弹复后阴极板的曲率为零, 则认为矫直成功[4]。
为了能够准确地对电解锰阴极板进行矫直, 必须确定矫直中各参数之间的运算关系, 并给出矫直辊距、矫直加载速度、载荷保持时间的具体数值。此外, 考虑到矫直设备的矫直能力和阴极板的应力极限等因素, 还需计算出矫直弯曲力矩, 由此确定矫直过程的极限载荷。工程实践中研究塑性弯曲通常不考虑材料切应力的影响, 故该类矫直可以看作是纯弯曲。根据平面假设可以确定弹塑形弯曲时应力沿阴极板厚度方向的变化, 其效果如图3所示。
由此可得塑性的弯曲力矩为
带入相关数据整理
其中, Z0-开始塑性变形的金属层距中性层的距离;σs-屈服强度;F-钢材的断面面积;η-强化系数, 即强化模量E1与弹性模量E的比值, η=E1/E;Z-金属层的坐标;h-钢材的厚度。
令阴极板的宽度为b, d F=bdz, 代入上式积分并简化可得
其中, k0-表示塑性变形的深度系数
式 (3) 为电解锰阴极板塑性弯曲力矩的计算公式, 该式是推导矫直弹复曲率与弹复挠度之间运算关系的基础。
4 电解锰阴极板矫直过程有限元分析
经典的隐式有限元法相对于显式动力学模块来讲提供的接触单元较少, 对瞬态的非线性塑性变形进行仿真时可能产生结果不收敛的情况。采用显式动力学模块进行仿真时, 该模块提供了丰富的接触单元和算法, 对于这类非线性问题的求解十分有效, 此外显式动力学仿真在计算时占用计算机资源很小, 求解速度快而且不会出现不收敛的问题, 因此本文采用显式动力学模块进行仿真, 该仿真过程不仅需要模拟加载辊对阴极板加载使其产生反方向塑性变形的过程, 还要对卸载后的阴极板在回弹变化阶段进行仿真。
本文采用ANSYS软件进行有限元仿真分析, 阴极板模型选择shell163单元来划分网格, 采用BelytschkoWong-Chiang算法迭代计算, 该单元实常数设置为:计算积分点数为5, 剪切因子为5/6, 壳的厚度为0.0013。对于矫直辊模型选择SOLID164体单元进行划分, 无实常数。阴极板材料模型选择双线性各向同性曲线, 矫直辊设置为刚性材料, 约束的准则是只留有加载方向和绕矫直辊自身轴线旋转方向的自由度, 仿真所用材料的相关数据如表1所示。
仿真模型通过Solidworks软件建立并通过和ANSYS之间的接口导入ANSYS软件, 对于矫直辊采用扫略网格的划分方式, 阴极板采用映射网格的划分方法, 反弯矫直仿真计算中接触类型选择了surface to surface、automatic (面对面自动搜索) 的接触方式, 仿真模型如图4所示, 加载过程模拟模型如图5所示, 本文分别以矫直辊距、加载辊的运行速度和载荷的保持时间为影响因素, 对弯曲的阴极板进行仿真分析。
5 电解锰阴极板有限元仿真结果及分析
为研究矫直辊距、加载辊的运行速度和载荷的保持时间等因素对电解锰阴极板矫直效果的影响, 分别调整矫直辊之间的间距分别为90mm、100mm和110mm, 调整加载辊运行速度为8.3mm/s、10mm/s、11.7mm/s, 载荷保持时间分别为1.5s、2s、2.5s, 分析阴极板矫直后的效果及阴极板的米泽斯应力分布, 分别如图6、图7、图8所示。
由图6仿真结果可以看出, 在其他参数相同的条件下, 辊距为110mm时具有较好的矫直效果, 阴极板的矫直效果也相对较好。此外, 从阴极板的残余应力方面看, 采用辊距110mm进行矫直时, 其残余应力区域和数值均为三种辊距中最小, 这对电解锰阴极板的重复利用和矫直都是十分重要的, 因此矫直辊距选择110mm。
从图7中可以看出当辊子间距均为110mm时, 若加载速度较慢时, 由于阴极板材料性质的原因导致阴极板塑性变形区域较小, 产生局部弯曲效应, 致使无法正常继续对该阴极板进行矫直, 同时造成矫直次数的增加和矫直效率的降低;当加载速度大于10mm/s之后矫直效果都能够达到预计的精度要求, 从阴极板的残余应力来看, 加载速度慢时局部残余应力会很大, 严重影响阴极板的使用寿命, 因此, 在其它矫直参数相同的条件下, 矫直加载速度为11.7mm/s左右时效果较好。
从图8可以看出, 在其它因素相同的条件下, 载荷保持时间为2~2.5s时仿真结果较好。这是因为金属的塑性变形与载荷的加载历史有关, 过快载荷加载速度和较小载荷保持时间都会使塑性变形效果达不到预计要求, 仿真确定载荷保持时间在2.5s左右时为理想参数。
6 结论
本文通过对电解锰阴极板弹塑性变形机理的研究, 分析了阴极板在矫直过程中弯矩与原始曲率、弹复曲率之间的关系, 利用ANSYS有限元软件对阴极板反弯矫直以及回弹过程进行了模拟, 通过分析确定合理矫直参数, 为实现电解锰阴极板的自动矫直过程提供理论基础。
参考文献
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有限元理论 篇6
近年来,建筑物安全施工、使用及运行已受到了越来越多的重视,建筑物变形信息的获取及分析也成为人们日渐关注的问题。变形监测成为了解、保障建筑物安全运行、获取建筑物变形信息的必要手段。变形监测具有事前性,目的是为了预警变形体的安危状况。变形监测一般可分为整体监测和局部监测,作为整体监测方案中最重要的变形观测应具有实时性。变形观测的目的就是为了获得变形体的动态信息位移,以及变形体运行状况的评价。
在变形观测具体实施过程中,一方面的问题是采用多高的精度去观测变形体存在不确定性,过高的观测精度会增加观测费用和时间,使测量工作变得复杂,并且在一定程度上提高了观测工作的难度;过低的观测精度,会增加变形分析的困难,使得测量各环节上的误差组合值直接或间接地干扰对变形信息的获取,掩盖真实的变形信息,从而对变形对象做出错误的诊断及预测。另一方面的问题是如何准确地评价变形体的安危运行状况[1]。
一般来说,现在国际上变形精度观测的通用准则为:如果变形观测是为了使变形值不超过某一允许的数值,以确保建筑物的安全,则其观测的误差应小于允许变形值的1/10~1/20;如果是为了研究变形的过程,则其误差应远小于允许变形值[2,3]。因此如何确定允许变形值成为获取变形观测精度指标研究的核心问题。
1 有限元理论
本文主要是以有限单元理论为基础,其基本思路就是将变形体分成在节点处相连的一组单元的集合体,分析每一个单元的特性,建立相关物理量之间的相互联系。依据各单元之间的联系,再将各单元组装成整体,获得整体特性方程,解得变形体相关值的方法。在这里所取单元为四面体有限单元,如图1所示,设有四面体等参单元i-j-m-n(按右手系规则编号,以使单元体积不为负值)的体积为Q。
有限单元理论分析分为三个主要部分,荷载分析、运动分析和观测精度的确定。三个部分的关系如图2所示。荷载分析主要包括荷载效应组合和结构内力分析;运动分析主要包括运用弹性力学有限单元理论对临界变形量ΔL的分析;观测精度确定部分主要是把前两部分结果进行处理、分析及应用的过程。下面就依次介绍三个部分的内容。
1.1 荷载效应组合、结构内力分析
不同类型的工程建筑物,变形观测的精度要求差别较大。对于同类工程建筑物,根据其结构、形状不同,要求的精度也有差异。即使同一建筑物,不同部位的精度要求也不同。工程结构型式种类很多,变形部位也有所区分,对于一般建筑物,位移观测主要分为水平位移观测、垂直位移观测。本文就在不考虑地震荷载作用下对高层建筑楼在风荷载作用下的水平位移观测值进行分析。
对于建筑结构,最常见的荷载包括恒载(如自重),可变荷载(如温度),风荷载、偶然荷载。在确定变形观测精度的过程中,必须考虑各种荷载同时作用时的最不利情况。将变形体的观测误差值Δw视为等效荷载纳入荷载组合,得出结构极限状态下的最不利荷载组合[4]。
对于高层建筑结构上,作用有竖向荷载(包括恒荷载和使用荷载)、风荷载;在考虑抗震要求时,还有水平地震作用和竖直地震作用[5]。在本文中所考虑到的抗震范围均为6~8度,荷载分析中所涉及到的荷载和地震作用就为竖直荷载、风荷载和水平地震作用三个部分。如图3所示为假想顶点位移uT的计算简图。计算uT时,假定把楼层重力荷载代表值Gi作为楼层作用的水平力来进行计算,同理也应计算各个方向上对于影响高层建筑顶点位移的风荷载和水平地震作用。此外,变形观测误差值所对应结构上所受到的荷载作用也应纳入计算。
变形状态各方向上的观测误差值Δw与相对应变形体结构上的应变的关系为:
矩阵[B]是与单元的形状大小和方位有关的常向量。根据虎克定律可得变形体中应力与应变联系的线弹性本构方程:
矩阵[D]是与材料的弹性模量E和泊松比μ有关的矩阵常向量。由力学中虚功原理建立荷载与位移的关系:
式(3)中为单刚矩阵。这样便可得到变形体观测误差值所对应下的等效荷载矩阵{F}w。在这里所考虑的对变形体产生水平位移效应的荷载主要为风荷载和地震荷载的影响。可知,在确定荷载组合最大值SM的过程中,活荷载部分包括风荷载、地震荷载及观测误差值对应的等效荷载矩阵{F}w,SM的组合模型为:
1.2 临界变形量ΔL分析
由图1可知每个结点的位移具有三个分量u,v,w。
单位结点的位移矩阵为:
假定单元内任意一点的位移向量d=(u,v,w)只线性地依赖于(x,y,z),单元的位移模式为:
α为待定系数(由单元结点的位移和坐标决定)。得出12个系数α1,α2…α12代入式(6)中可得由结点位移和形函数表示的单元内任一点的位移表达式:
式(7)用矩形式表示:
式(8)中,[I]为三阶单位阵,[N]为形函数矩阵。
式(8)即为单元结点位移和单位任意点位移之间的关系,也可表示为:
式(9)中,Δ为荷载扰动下结点的位移向量,Δ=ui,vi,wi,uj,vj,wj(……)T。
根据单元任意点位移运用弹性力学中的几何方程确定单元内该点的应变:
几何矩阵[B]是与单元的形状大小和方位有关的常向量。因此单元中的应变也是常向量,采用线性位移模式的四面体单元是常应变单元。
根据上述结果,运用弹性力学中的物理方程可得单元的应力列阵:
其中,[D]是与材料的弹性模量E和泊松比μ有关的矩阵常向量;[S]为四面体单元的应力矩阵。一个单元内的应力与结点位移的关系便可表示为:
对于四面体单元,将单元所受的一切荷载等效地移置到结点上,利用虚功原理建立结点力与结点位移的平衡方程,得到其单刚矩阵:
其中,[K]e为单元刚度矩阵。
可以看出,如果将变形体视为空间弹性体划分为ne个单元和n个结点,将所有离散单元按结点编号扩展与集合,可得到变形体的整体平衡方程:
在变形体极限状态的情况下,整体平衡方程可为:
式(15)中ΔL是变形体上的结点的未知极限位移分量矩阵;[K]Z是变形体的整体劲度矩阵;{R}L是变形体上结点的极限荷载矩阵。
1.3 观测精度的确定
由上述两个部分分别可以得出最不利荷载组合下的内力值及极限状态下的水平位移值ΔL。根据算出的非极限状态下的水平位移值与实际测量所得的水平位移值进行对比分析,可以确定观测误差纳入最不利荷载组合的纳入系数,从而使得最不利荷载组合值在实际应用中更具有可行性。研究表明[1],极限状态下的水平位移值ΔL与本文开头提到的允许变形值存在一个偏差k,两者的关系为:
式(16)中,k为恒大于1的常数,称为安全系数或安全度。安全度是为了排除在整个测量与运算过程中荷载随机性,测量、运算过程中的误差,构件材料的不均匀性及参数的不定性,以及周围环境中对允许变形值的影响。综合上述结果可得出精度指标:
2 有限元模型实例验证
本文选取的实例为某一框架—筒体结构的高层建筑物,总高度为54m,18层,层高3m。
高层建筑物一般发生倾斜的原因有两种:①基的不均匀沉降;②风荷载对建筑物的作用。根据实例建筑物施工前勘测院提供的地质报告,所选工程地质条件好,地基承载力强,地基沉降均匀,第一种原因对该建筑物倾斜现象的影响不大。所以对实例进行有限元模拟计算时,只考虑了风荷载对高层建筑物倾斜的作用。
2.1 模拟计算结果
选用ANSYS进行有限元模拟计算工具。根据所得到的实例各单元构件的类型、材料属性、截面形状及尺寸等参数资料。依次建立实例结构相应的构件有限元模型,进而得出整个结构的有限元模型。然后施加边界条件,进行模态分析,施加风荷载和重力场。如图4所示,在静力分析结果中得到结构变形分析结果整体变形图、X方向和Y方向的节点位移图及相应的变形数据。由于建筑物X方向上更具有代表性,选取X方向上的变形数据进行有限模拟计算。如表1所示,水平位移值随着楼层高度增加而逐渐递增。
2.2 外部观测结果
本实例的外部观测选用直角观测法对实际建筑物进行观测,观测周期和观测点的布设方案都是根据实例的实际情况来进行布置和设计的,对观测数据进行整理可得如表2所示的外部观测结果。
2.3 位移对比分析
由有限元模拟计算的最大水平位移值为10.55cm,如表1所示。经过外部实地观测后所得的最大水平位移值为12.60cm,如表2所示。两种方法得到的结果很相近,验证了利用有限元理论确定精度指标的可行性。
经由两组结果对比也可看出,有限元模拟计算出的位移值比实地外部观测值趋于保守,普遍小于实地观测值。模拟计算的水平位移随高度变化的方式是比较均匀的递增,而实地观测的水平位移值呈现出阶段性骤增的状态。这说明在实例观测的参考下,该高层建筑的有限元模型还有进一步完善的空间,这样才能使得模型计算结果与实际结果更为贴合,从而更为准确地确定精度指标。
3 总结
借助有限元理论获取变形体的测量精度指标是定量研究建筑物变形监测的趋势,本文对此做了有益尝试,提出了该方法的研究思想与基本步骤,以及相应的实例验证和数据对比分析,并初步论证了方法的有效性。对于实例工程根据情况对有限元模型进行完善和修改还有待深入研究。
摘要：以确定建筑物变形观测的允许变形值为目标,通过将建筑物的变形观测误差作为等效荷载纳入荷载组合,运用有限单元理论,求得最不利荷载组合值下的极限变形值,从建筑物上部结构受力特点出发,介绍建筑物变形观测精度指标的确定方法。
关键词：允许变形值,变形监测,有限单元法,观测精度
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有限元理论 篇7
在分析裂纹的理论中, 传统的强度理论通常按照式 ( 1) 进行计算:
从式 ( 1) 可以看出, 传统强度理论并没有考虑材料中是否有缺陷, 对有缺陷的材料, 传统强度理论往往不能对安全可靠性做出正确的判断。因此有必要对裂纹区进行进一步详细的分析。
随着计算机技术的发展以及大型通用计算软件的出现, 人们越来越多的将目光转向数值方法进行分析计算断裂问题。数值法能够模拟复杂的几何外形、边界条件以及荷载工况, 结合先进的计算机技术, 数值法得到了广泛应用, 其中形成于20世纪60年代的有限元方法发展尤其迅速。为了解决由于裂尖应力应变r- 1 /2的奇异性造成的计算不准确的问题, 诞生了断裂分析的特殊单元, 该类单元通常自身应变场具备奇异性, 其中以传统的1 /4节点奇异单元最具代表性, 它已发展出二维的8节点四边形奇异单元、6节点三角形奇异单元和三维的12节点四面体单元、20节点六面体单元。GRAY[1]对奇异单元进行了改进, 在形函数中加入三次项, 该形函数使单元位移在裂尖远场具有线性而在裂尖依旧保持奇异性, 改进的奇异单元比普通奇异单元具备更高的精度。然而奇异单元依旧存在应力强度因子 ( SIF) 的计算精度依赖于奇异区大小的人为选取、后处理麻烦的缺陷[2,3], 故应分析其适用范围及计算精度。
1 1 /4奇异单元的构造
常见的四边形奇异单元法由8节点等参元将边中节点移至近裂尖1/4单元边长处, 从而使单元的应力应变具有r- 1 /2的奇异性。
如图1所示, 8节点四边形等参单元 ( 角点i = 1, 3, 5, 7) , 在单元局部坐标系Oξη 中的形函数可以表示为:
上下边中间节点 ( i = 2, 6) :
左右边中间节点 ( i = 4, 8) 。
于是在边 η = - 1上有:
经过裂尖的径向线段123, 如图2所示。
在以裂尖O为原点的坐标系中, 有:
在单元局部坐标系中有:
通过坐标变换可以得到该线段上任意一点的坐标为:
在式 ( 8) 中令l = 1 /4, 则可得到:
在一维单元中, 该线段上任意节点的位移可以插值表示为:
应变可表示为:
所以有任意节点的应变为:
由式 ( 14) 可看出, 当r→0时有 ε→∞ , 即裂尖应变具有r- 1 /2的奇异性, 在弹性范围内 σ = Eε, 应力在裂尖同样具备奇异性。 ANSYS中将8节点四边形奇异单元的一条边压缩成一点, 改进后任何沿裂尖出发的射线, 其应力、应变都呈r- 1 /2的奇异性, 构造的奇异单元如图3所示。
2算例分析
如图4所示两边有穿透裂纹的有限宽板, 两端承受均布拉力f作用。材料弹性模量E = 206 × 109Pa, 泊松比 μ = 0. 3, 平板及裂纹尺寸如图4所示。分析Ⅰ型应力强度因子KⅠ与文献[4]中解析解的差异。
选用Plane82单元进行分析, 该单元有8个节点, 每个节点有2个自由度, 分别为x和y方向的平移, 既可用作平面单元, 也可用作轴对称单元。Plane82单元具有塑性、蠕变、辐射膨胀、应力刚度、大变形以及大变异的能力, 可以很好的模拟平板受力的平面应力问题。以a/b = 0. 2为例, 这时的应力分布云图如图5所示。
为了分析对比有限元解与理论解, 下面将a/b的值从0. 1到0. 65变化时有限元得出的KⅠ值与解析解得出KⅠ进行对比。结果列于表1中。
由表1可以看出, 数值解与解析解的误差稳定在8% ~ 10% 以内, 同时对于两边有穿透裂纹的有限宽板, 裂纹宽度的变化对于数值解与解析解的偏差影响不大, 但在a/b = 0. 5时KⅠ的偏差有一个增大的突变, 说明1 /4奇异单元的解不是很稳定。
为了比较网格划分粗细对KⅠ计算结果的影响, 在a/b = 0. 2时裂尖取不同数目的奇异单元进行计算各自的KⅠ并以解析解为基准进行误差分析。计算结果见表2。
由表2可以看出, 裂尖奇异单元个数对计算精度影响不大, 即裂尖网格不必划分的很细即可得到稳定的结果。但同时数值解与理论解的偏差值始终在8% ~10% 之间, 说明奇异单元的精度有待提高。
3结语
本文通过详细介绍1 /4奇异单元的构造过程说明其可以满足裂尖r- 1 /2奇异性的要求, 因此能够应用到断裂问题的计算中。 对比了用ANSYS中1 /4奇异单元计算得到的Ⅰ型裂纹的应力强度因子KⅠ与解析解给出的KⅠ, 并且分析了用奇异单元计算应力强度因子时裂尖划分不同单元数得出的KⅠ的差异; 进一步给出了奇异单元进行断裂分析时的特性。结果表明:
1) 1 /4单元在裂尖可以不必进行精细的网格划分即可得到较准确的应力强度因子的值。2) 不同裂纹长度进行断裂分析时, 1 /4奇异单元的计算结果可能不稳定, 但偏差不是很大。3 ) 1 /4奇异单元计算的结果与解析解的偏差总是大于8% , 即使细分网格也不能有显著提高, 说明1 /4奇异单元的计算精度有待改进。
摘要：介绍了ANSYS中1/4奇异单元的构造, 采用1/4奇异单元进行了算例计算, 并将结果与解析解作了对比, 分析了该奇异单元的精度与应用范围, 得出了采用奇异单元进行断裂分析的特性。
关键词：1/4奇异单元,有限单元法,断裂分析,应力强度因子
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有限元理论 篇8
早在1925年, Terzaghi (太沙基) 就建立了饱和土单向固结微分方程, 并获得一定条件下的解析解。Terzaghi研究的是单向固结问题中的一种简单情况, 即地基中发生固结的土层只有一层, 外荷载瞬时一次施加且在固结过程中维持不变。后来Rendulic (伦杜里克) (1935) 将Terzaghi理论加以推广, 用类似于单向固结问题中的推导方法, 导出多维固结的基本微分方程。但在多维问题中, 它忽略了变形协调条件对固结过程中总应力的影响, 所获结果只是近似的, 只有在边界条件和初始条件均很简单的情况下, 多维固结Terzaghi—Rendulic方程才能获得解析解。Biot (1941) 从比较严格的固结机理出发推导了准确反映空隙压力消散与土骨架相互关系的三维固结方程, 称“真三维固结理论”, 而将太沙基三维方程称为“拟三维固结理论”。
Biot固结理论是针对线弹性土体建立起来的, 但已被推广并广泛应用于弹性非线性和弹塑性固结分析。在非线性分析中, 应力、位移和应变均以增量形式表示。Biot固结方程的基本假定:
(1) 土是均质的、完全饱和的理想弹性材料;
(2) 土体变形是微小的;
(3) 土颗粒和孔隙水均不可压缩;
(4) 孔隙水服从达西定律, 且渗透系数为常数。
Biot固结方程由两部分组成:
平衡方程为:
考虑有效应力, 根据有效应力原理可得:
弹性情况下, 用位移和孔隙压力表示的平衡微分方程非张量形式为:
上式中共有三个方程, 但包含ωi三个位移及孔压u总共四个未知函数。因此必须建立一个方程, 即连续性方程。由达西定律, 通过单元体xi面上的单位面积流量 (流速方向与坐标轴方向相同为正) 为:
式中, γw为水重度;ki为xi方向渗透系数。对于饱和土, 单元体体积压缩量速率应等于流过单元体表面的净流量之和, 即
εij=qi, j (5)
将 (4) 式代入后, 有
其非张量形式为:
这就是以位移和孔隙压力表示的连续性方程。饱和土体中任一点的孔隙压力和位移随时间的变化, 须同时满足平衡方程和连续性方程, 将两式联立起来, 便是比奥固结方程, 它是包含四个微分方程的微分方程组, 也包含四个未知函数, 在一定的初始条件和边界条件下, 可求解。若土的各项渗透性相同, Kx=Ky=Kz, 上式可简写为:
式中ᐁ2为拉普拉斯微分算子, K为渗透系数。
在数学上, 要解Biot固结方程是相当困难的。只是对于轴对称及平面应变中的某些简单的情况, 采用级数与积分变换的方法获得解析解。因此, 从1994年Biot固结方程建立以来, 一直没有在实际工程中广泛的应用。随着计算机技术的发展, 利用数值方法求解Biot固结问题提供了条件。
2 Biot固结有限元方程
现用虚功原理等对固结微分方程中的平衡方程和渗流连续性方程进行有限元分析。由于等参单元精度较好, 目前得到了比较广泛的使用。选择何种具体形式的等参单元取决于所谋求的分析精度, 同时又不太增加计算的工作量。为了兼顾位移精度和孔压精度采用四边形八结点平面应变等参元, 即对位移、孔压均采用平面八结点二次形函数。形函数为:
根据基本Biot固结理论公式、有效应力原理、几何物理方程和虚位移原理, 可推导增量形式的Biot固结的有限元平衡方程:
[Ke]{Δδ}+[Kep′]{ΔP}={ΔR}v (10)
式中:[Ke]为计算域在某计算时段对应结点位移的总刚度矩阵。
3 工程实例
图1为某一试验路堤剖面 (参考文献 (4) ) , 路堤设计为24m宽, 边坡值设计为1∶2。地基系单一土层, 土的重度为17.6kN/m3, 弹性模量E取1.0MPa (软土) , 泊松比ν为0.31, 渗透系数k为1×10-5/s, 地下水位埋深0.5m。建立数学模型并划分有限元网格。
考虑软土的塑性、流动性和施工扰动影响, 利用有限元分析得到的路堤沉降与实测沉降比较情况见图2, 从图中可以看出, 计算值与实测值大体较为吻合, 总的趋势是路堤上部位移较大。
4 结论
采用有限元方法求解比奥固结方程, 可以得到比较符合实际情况的路堤沉降规律, 其中须考虑软土的塑性、流动性和施工扰动影响。比奥固结方程表明, 路堤沉降随加荷时间的增长而增大。利用有限元分析得到的路堤沉降与实测沉降值大体较为吻合。
摘要：首先介绍Biot固结理论基础, 在此基础上建立固结分析有限元方程;通过有限元程序对某试验路堤进行计算分析。
有限元理论 篇9
1 FSM在UML模型一致性检测中的基本理论
有限状态机是一个数学模型, 用来表示有限个状态以及在有限个状态之间转移的动作和行为。其形式化术语可以表示为一个五元组 (J, K, T, S, F) , J是一个有穷的非空状态集;K是一个有穷的非空输入集;T是一个从 (J-F) ×K到J的转换函数;S∈J, 是一个初始状态;FJ, 是终态集。有限状态机多用于UML中顺序图与状态图的一致性检测。顺序图和状态图都反映了系统的动态特征, 顺序图中每个对象上的事件都可以引起对象状态的改变, 这种状态的改变就可以反映到状态图中, 从语义角度来说他们互相表达, 但是在建模的时候常常有命名冲突、丢失事件、结构矛盾等不一致的问题出现。而有限状态机可以通过形式化的说明技术表达系统的动态行为。顺序图与状态图通过有限状态机联系起来, 即将顺序图和状态图都用有限状态机的形式进行定义和表示, 构建一个形式化的模型。
2 实现策略比较
2.1 利用Promela检验UML模型一致性
该策略采用SPIN作为模型检验工具, SPIN是一个基于计算机科学的“形式化方法”, 将先进的理论验证方法应用于大型复杂的软件系统当中的模型检测工具。其用于UML模型检测时要把顺序图描述成一组形式化的逻辑语义, 即设一个顺序图包含n条语义踪迹『SD』=<S1, S2, …, Sn>, Si=<msg1, msg2, …, msgk>, 1≤i≤n, 每个语义踪迹转换成一个proctype进程。利用有限状态机将复杂多层结构的UML状态图进行分解, 从而得到多个子状态机, 即多个状态图能组成m条语义踪迹『St Ds』=<t1, t2, …, tm>, 将每个子自动机转换成一个proctype进程, 父自动机与子自动机的关系变为父进程创建子进程。然后将得到的顺序图的形式化描述和由状态图得到形式化描述都转换为SPIN的输入语言——Promela代码。每个顺序图语义进程单独与多个状态图进行一致性检验, 如果满足『SD』中每条踪迹都和『St Ds』中的一条踪迹相符合, 即Si∈『St Ds』 (1≤i≤n) , 那么这个顺序图与所关联的状态图一致。该方法能处理有alt, opt, loop片段的多逻辑语义的顺序图和相关状态图的一致性检验。
2.2 利用LTSA检验UML模型的一致性
标签检查分析器LTSA (Labeled Transition System Analyzer) 是一个一致性系统检查工具。它可以机械的检查满足行为属性的一致性系统的说明, LTSA对于系统的交互式行为能够进行很好的监控和跟踪。有限状态进程 (FSP) 是LST的描述形式, 一个有限标签转换系统P的结构是 (S, L, p, q) , S是一系列的状态;L=∞ (P) ∪{τ}是一系列的标签, ∞ (P) 表示P的字母, τ表示通过LTS环境不能被观察到的内在的动作;p属于 (S·S) , q∈S是初始状态。
要将顺序图与状态图分别用FSP描述出来。首先利用LTSA的一致性检测技术首先将顺序图与状态图通过UML建模工具建立模型, 要求该UML建模工具必须支持XML语言, 即将图保存为XML文档。然后通过编码将XML文档转化为支持FSP的文档。最后通过LTSA将顺序图与状态图的FSP文档输入, 比较两种模型的一致性。该方法利用LTSA得到分析结果, 从存在性和顺序性两个角度对UML模型加以验证。
3 常见的UML模型一致性检测工具
基于有限状态机的模型检测工具主要有许多, 比如美国卡卡耐基梅隆大学开发的SMV, 用来检验一个有限状态机系统是否满足CTL公式;美国贝尔实验室开发的SPIN, 用以检测进程模型是否满足给定的性质;标签转换分析器, 用来机械的检查满足行为属性的一致性系统的说明。这些工具一般都具有以下特点: (1) 图形化的界面, 界面简洁、友好。 (2) 支持有限状态机的形式化建模方法, 达到UML中顺序图与状态图的一致性验证。 (3) 不能够直接进行UML模型间的验证, 必须要将UML模型进行形式化表示, 并编写相应代码后才能进行一致性验证。
4 结束语
综上所述, 由于UML状态图有着比较明显的状态变化, 状态图与顺序图之间又有着密切的联系, 而有限状态机的理论为这种类型的模型之间的相互转换提供了一种比较方便的模型转换实施方案, 同时对其它模型转换方法也有一定的参考价值。依据现有是研究成果, 未来在基于状态机理论基础上的UML一致性检测方面比较有意义的研究领域是:
(1) 完善基于有限状态机UML模型检测的理论研究。
(2) 开发UML模型一致性检测的自动化工具, 检测UML中顺序图、状态图、类图等主要模型的一致性。
(3) 将UML模型一致性检测方法应用与一个系统分析建模的整个过程中, 同时建立符合此类系统的模型检测体系。有限状态机理论已经为UML顺序图与状态图的一致性检测方面提供了充分的依据。但目前还没有一个能够完整的进行系统模型一致性验证的方法和工具, 这需要继续深入的研究。
摘要：UML模型从不同侧面对系统加以描述, 不同间互相印证, 但又存在着信息冗余, 造成模型的不一致。本文对用有限状态机进行一致性验证的理论和方法加以综述, 讨论了两种以有限状态机理论为指导的UML一致性检查的方法、工具, 对以该理论为基础的UML模型一致性检测提出了几个有意义的研究方向。
关键词：有限状态机,一致性检测,SPIN
参考文献
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