非线性有限元模型

非线性有限元模型（共7篇）

非线性有限元模型 篇1

0 引言

由于温度变化和混凝土收缩徐变等作用, 桥梁结构产生伸缩变形, 为了避免它对桥梁结构内力产生不利影响和保证行车顺畅, 故而在梁端之间和梁端及桥台背墙之间设置伸缩缝 (纵向变形缝) 。伸缩缝长期暴露在大气环境中, 同时不断遭受车辆的冲击作用, 破坏频率较高, 一般3年~5年就需要修补或更换, 成本较高, 同时衍生出的桥梁病害也不少:1) 漏水:这是伸缩缝破坏后, 直接产生的后果, 水从伸缩装置往下渗入主梁端部、支座以及下部结构的钢筋混凝土, 对桥梁结构造成腐蚀和损害;2) 行车桥头跳车:伸缩缝破坏, 导致与桥台之间出现不同高低的台阶, 研究表明, 台阶处高差超过1 cm, 行车就会感觉到明显的颠簸;3) 桥台破坏:漏水对桥台混凝土结构进行腐蚀;桥头跳车加剧了车辆冲击荷载, 加快桥台沉降速度, 反过来又会加剧桥头跳车, 形成一个恶性循环;4) 交通事故:过大的桥头跳车现象, 可能导致汽车弹簧钢板振断等问题, 造成严重的非人为交通事故。

针对以上问题, 许多研究学者都在寻求解决方法, 得到的结论是:“最好的伸缩缝结构是无伸缩缝”———Henry Derthick。相对于有伸缩缝的桥梁, 其有明显的优势:1) 取消了伸缩装置, 方便施工, 降低桥梁造价及维护费用, 消除跳车现象, 同时减少对桥梁的冲击作用及减轻桥梁腐蚀现象, 提高桥梁的使用寿命;2) 桥梁的整体刚度增大, 活载在桥梁纵横向的分布更加均匀, 上部结构的钢筋用量降低, 同时桥台更轻更小, 下部结构的混凝土用量也较少;适用于旧桥改造工程;3) 抗震能力较有伸缩缝桥梁大大提高, 日本的测试表明:使用整体式桥台可以增大阻尼力。

从世界各国的发展进程来看, 对于整体式无缝桥梁的建造都先于理论发展, 设计计算及建造基本靠工程师的经验, 且至今国外都没有成熟公认的设计标准, 比如美国各个州对无缝桥梁的允许桥长等设计规定都不一样, 主要原因是复杂的土—结构共同作用, 没有简便统一的计算模型, 导致结构的受力性能难以计算准确, 所以有必要对整体式无缝桥梁的计算模型进行深入的研究。我国国内对于台后土压力多采用“m”法, 桩周土压力多采用“p—y”曲线, 相关研究大多数是通过ANSYS软件进行建模分析, 对于非线性研究存在缺陷, ABAQUS大型非线性有限元分析软件对复杂的力学问题和高度非线性问题有着强大的模拟和处理能力, 相信能更好地模拟整体式无缝桥梁中复杂的土—结构共同作用。

1 整体式无缝桥梁ABAQUS有限元计算模型

1.1 已建整体式无缝桥梁简介

本文选用广东省清远市四九桥为实例, 它是我国第一座整体式全无缝桥梁, 由清远市公路局与湖南大学土木工程学院合作, 希望彻底解决桥头跳车这一难题。广东省清远市位于亚热带海洋性季风区, 气候湿热多雨, 全年最高温36℃, 平均最低温为3℃。四九桥是一座四跨钢筋混凝土连续钢构整体式桥梁, 其立面图如图1所示, 全长75.48 m, 桥面宽度8.50 m, 总温度计算跨长51.48 m。全桥无一个制作, 也无一道伸缩装置, 路桥连接处也没有设缝。上部结构采用实体板梁结构, 梁宽8.50 m, 高0.75 m;下部结构采用双柱式轻型桥墩, 挖孔桩基础, 桥梁横断面如图2所示;桥台台高3.80 m, 桥台下部为独桩基础, 直径为1.50 m, 桥台构造如图3, 图4所示。

1.2 建立ABAQUS有限元模型

四九桥ABAQUS有限元模型如图5所示, 采用几何部件建模, 模型共有两个部件:桥梁结构和土体。由于结构对称, 只建立了全桥半结构模型。

1.2.1 桥梁结构

桥梁结构模型如图6所示, 包括主梁、桥墩、桥台、桩基, 由于桥梁主体结构在荷载作用下的变形远小于台后土, 桩周土的变形, 整体式桥梁结构作为理想的线弹性模型, 采用3D8节点实体单元进行模拟。桥梁结构各单元材料特性及参数如表1所示。

1.2.2 土体

在水平荷载作用下, 一般认为水平方向上桩周约20倍桩径范围外的土体受到的桩的影响可忽略不计。在竖向方向上桩底以下1倍桩长范围外的土体受到桩的影响可忽略不计。因此本文土体范围为路堤侧搭板后1倍搭板长度, 桥墩侧桩外20倍桩径, 桩底下1倍桩长的范围, 土体范围如图7所示。

土体的本构模型均采用Mohor-Coulomb模型, 采用3D8节点实体单元进行模拟。根据实际土体物理力学指标及参考文献[1], 台后土、桩周土及路堤土的土体材料参数数据如表2所示。

1.2.3 边界条件、土—结构的相互作用及荷载

模型边界条件如下:

1) 在桥梁结构对称截面处处理为固定约束, 即不允许发生任何位移;

2) 为了简化模型计算, 桥墩底部直接采用固结处理;

3) 土体底部采用固结处理, 外侧径向约束。

土—结构之间的相互作用, 通过定义接触对接触面的力学模型进行, 充分考虑材料非线性和接触非线性。

在本有限元模型中, 荷载仅考虑结构自重以及温度变化。由于四九桥合龙时基本是全年最低温, 为8℃, 一年当中基本为温升过程, 而当地平均最高温为35℃, 故本文工况考虑为自重+30℃升温。

2 有限元计算值与实测值对比分析

2.1 实测点位置

对于整体式无缝桥梁来说, 桥台与主梁结合处, 桥台与桩基连接处均为结构受力的关键部位, 为了验证本文所提出的ABAQUS有限元三维模型的正确性, 选取参考文献[1]中的部分测点:主梁梁端上缘, 主梁梁端下缘, 桥台顶部内侧, 桥台顶部外侧, 桩基顶部内侧, 桩基顶部外侧。具体位置可查阅文献[1]的内容。为下文方便, 将各测点位置用字母代替如下:主梁梁端上缘 (ZLSY) , 主梁梁端下缘 (ZLXY) , 桥台顶部内侧 (QTNC) , 桥台顶部外侧 (QTWC) , 桩基顶部内侧 (ZJNC) , 桩基顶部外侧 (ZJWC) 。

2.2 各位置应力值对比分析

对于整体式无缝桥梁中台后土和桩周土的模拟, 国内现在常用的两种方法主要是“m”法和相对应的“p—y”曲线法模拟台后水平抗力和桩侧土压力, 并使用ANSYS有限元分析软件进行建模。根据参考资料, 下面同时对这两种方法得到的计算值与实测值和本文采用的ABAQUS建模方法的计算值进行比较。

四九桥采用低温合龙, 桥梁基本上都处于温升状态, 且在150 d~200 d之间, 温升值最大, 故各位置应力值取在这段时间中最大值与计算值进行比较, 比较合理。表3为各实测位置各计算值与实测值应力对比, 同时与现在常用的两种计算方法进行比较, 分别是“m”法和“p—y”曲线法, 均是用ANSYS进行建模的。应力值正负号规定:拉“+”, 压“-”。

从表3结果可知:

1) 对于主梁和桥台, 各计算值与实测值相对误差都比较小, 对于本文所建模型相比其他两种方法更接近实测值, 说明该ABAQUS有限元模型基本上是合理的。

2) 对于桩基, 各计算值与实测值相对误差都比较大, 但是都偏于安全, 这是由于模型计算时都将桩周土简化成一种类型土, 而实际中的各层土体都不一样, 导致实测数据与计算值相差比较大。

3) 本文采用的ABAQUS模型相对“m”法和“p—y”曲线法相对精确, 可以进行更多的分析研究。

3 结语

1) 本文建立的整体式无缝桥梁与台后土体及桩周土体相互作用的三维有限元计算模型是可行的, 相对ANSYS建模采用“m”法、“p—y”曲线法更精确可靠;

2) 对于桩基内力可以对土体分层进行更进一步的研究。

摘要：以已建整体式无缝桥梁为例, 利用大型有限元软件ABAQUS, 采用理想线弹性模型, 模拟桥梁主体结构, 并在考虑地基初始地应力平衡下, 建立了整体式无缝桥梁与台后土体及桩周土体相互作用的三维非线性有限元计算模型, 分析在自重及温度荷载作用下整体式无缝桥梁的受力情况, 通过与实桥的应力实测值和其他不同方法进行对比分析, 从而验证所提出计算模型的可行性。

关键词：整体式无缝桥梁,有限元模型,温度荷载,受力情况

参考文献

[1]马竞.整体式全无缝桥梁研究与实践[D].长沙:湖南大学, 2002.

[2]彭大文, 陈晓东, 袁燕.整体式桥台桥梁台后土压力的季节性变化研究[J].岩土工程学报, 2003 (2) :92-93.

[3]Peri, D., Mileti, M., Shah, B., et al.Thermally Induced Soil Structure Interaction In The Existing Integral Bridge[J].Engineering Structures, 2016 (106) :484-494.

[4]Faraji, S., Ting, J., Crovo, D., et al.Nonlinear Analysis of Integral Bridges:Finite-Element Model[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2001, 127 (5) :454-461.

[5]王彭彭.超长无缝桥梁整体式桥台中桩长、桩径对其受力性能影响的研究[J].福建质量管理, 2016 (1) :34-36.

非线性有限元模型 篇2

1未灌芯混凝土砌块砌体抗压试验模拟

采用全分离式模型、半分离式模型模拟宋力试验[6]的未灌芯混凝土砌块抗压实验。试验相关材料参数见表1,抗压试件尺寸见图1,顶部均匀加载;模型采用的具体参数见表2;模拟结果、规范计算结果与试验结果的对比见表3。

MPa

从模拟结果来看半分离式模型分析的精度取决于规范公式的精度,精度较好在工程允许范围内;而全分离模型由于假定的假设与实际的出入使得误差较大。全分离模型砂浆破坏后,模型收敛困难,很难得到下降段曲线,而半分离式模型相对容易得到下降段曲线,典型的顶部竖向荷载与竖向位移曲线如图2所示。

2灌芯混凝土砌块砌体抗压试验模拟

采用全分离式模型、半分离式模型、整体模型模拟宋力试验[6]、全成华灌芯混凝土砌块抗压实验[7]。试验相关材料参数见表4,抗压试件尺寸见图3,顶部均匀加载;模型采用参数取用前述方法,具体参数见表5;模拟结果、规范计算结果与试验结果的对比见表6。

3模拟结果分析

采用全分离模型可以得到砌体各部分材料应力的细节,以标2(2)组为例进行分析。砂浆的泊松比大于混凝土砌块,所以竖向受力时砂浆受到砌块的约束作用,其抗压强度大于单轴抗压强度。而结构的破坏是始于砂浆的压碎,部分砂浆的竖向压应力已达到18.09 MPa,超过了砂浆的单轴抗压强度15.8 MPa(见表5)。但是荷载位移曲线还没有出现下降段,从模拟结果来看结构还没有到达极限荷载,不收敛的原因在于砂浆的破坏引起的数值计算的困难。因此我们可以通过定义砂浆的应力应变曲线下降段为直线,并且关闭开裂和压碎选项,来减缓由于砂浆破坏带来的数值计算的困难。但从模拟结果来看,极限荷载仍然偏低。造成这种结果的原因在于砂浆与砌块刚接假设与砂浆屈服后砂浆与砌块相互作用的行为不符。

注:标2(2)尺寸见图1;A1为Ⅲ型;A2,A3,标2(2)为Ⅱ型;其余为Ⅰ型,见图3

MPa

注:fc为抗压强度;ft为抗拉强度

注:1)fm1为规范公式计算结果;fm2为全分离模型计算结果;fm3为半分离模型计算结果;fm0为实验结果。2)fm2栏中,A2～D1各组数值为砂浆关闭开裂、压碎选项的计算结果

由于砂浆的抗压强度相对于砌块和灌芯混凝土而言较小,在全分离模型中砂浆的破坏导致整体刚度矩阵出现多个小主元导致收敛困难,往往无法得到荷载位移曲线的下降段,所得极限荷载也较试验值和规范计算结果小。

从表3,表6中可以看出半分离式模型的模拟精度很大取决于均质化的砌体本构关系对于砂浆、砌块组成的砌体的模拟精度。而未灌芯的砌块砌体的本构关系是以规范中混凝土砌块砌体的力学参数为基础,总结当前砌体的本构关系的特点后建立起来的,能够较好的反映未灌芯混凝土砌块砌体的力学行为。采用半分离式模型相较于全分离模型更容易收敛,可以得到荷载位移曲线的下降段。

4结语

本文采用全分离式模型、半分离式模型、整体模型分别模拟宋力未灌芯混凝土及灌芯混凝土砌块砌体受压实验、全成华灌芯混凝土砌块砌体抗压实验,从中可以得出,全分离式模型由于砂浆的破坏导致整体刚度矩阵出现多个小主元导致收敛困难,无法得到荷载位移曲线的下降段,如何考虑砂浆的影响,同时又避免砂浆破坏导致的数值计算的困难,这是目前采用全分离式有限元模型模拟砌块砌体的困难。而将砌体视为由砂浆、砌块组成的均质整体,即采用半分离式模型可以在一定程度上较好的解决这个问题,采用半分离式模型可以较好模拟结构的力学行为,同时避免引起砂浆过早破坏带来的收敛困难。

参考文献

[1]姜洪斌,唐岱新,张洪涛.配筋混凝土小砌块剪力墙承载力试验研究[J].哈尔滨建筑大学学报,2001,34(3):31-34.

[2]田玉滨,唐岱新.配筋砌块墙体连梁承载能力的试验研究[J].低温建筑技术,2002(2):20-21.

[3]全成华,唐岱新.高强砌块配筋砌体剪力墙抗剪性能试验研究[J].建筑结构学报,2002,23(2):79-86.

[4]杨伟军,施楚贤.配筋砌块砌体剪力墙抗剪承载力研究[J].建筑结构,2001,31(9):25-27.

[5]吕伟荣.砌体基本力学性能及高层配筋砌块砌体剪力墙抗震性能研究[D].长沙:湖南大学土木工程学院,2007.

[6]宋力.混凝土砌块砌体基本力学性能试验研究与非线性有限元分析[D].长沙:湖南大学土木工程学院,2005.

非线性有限元模型 篇3

关键词：混凝土,后张,有限元模型

0 引言

有限元模拟技术的发展,使得人们可以通过数值手段来研究钢筋混凝土(RC)结构的变形与破坏。在商用有限元软件AN-SYS[1]中,三维八节点各向同性实体单元(Solid65单元)可以采用Williams和Wanker[2]所提出的混凝土三轴应力模型来考虑材料的非线性变形。结合弥散裂纹模型和塑性模型,该单元可以处理混凝土的拉伸断裂和压缩破碎;当材料未达到弹性极限时采用线性分析;当材料达到弹性极限时,根据主应力方向,在八个积分点处自动判断拉伸断裂和压缩破碎;对于拉伸断裂,断裂面处的剪切应力随结构变形逐渐从极大值降低到零[3];对于压缩破碎,采用刚塑性模型处理后续变形。同时,ANSYS还提供了梁单元来模拟钢筋的排布和朝向,梁单元在节点处和实体单元连接并传递剪应力。

本文采用上述非线性有限元模型,计算了钢筋混凝土梁和后张混凝土T型梁的非线性变形,通过与实验结果的对比,证明了该模型的有效性。

1 实验研究与有限元模型

作者分别对钢筋混凝土梁和钢筋混凝土后张T型梁进行了极限载荷试验,并与ANSYS非线性有限元模型进行对比,以验证模型的有效性。

1.1 钢筋混凝土梁实验

实验采用长度为3 m的钢筋混凝土梁(截面钢筋分布如图1所示),抗拉区排布3根直径为12 mm的钢筋,抗压区排布2根直径为12 mm的钢筋;钢箍采用直径为6 mm的钢筋,钢箍间距125 mm。实验采用四点弯曲标准实验方法,对2根钢筋混凝土简支梁进行重复实验,支撑间隔2.8 m,加载点对称地分布在梁中点左右0.3 m处。通过混凝土材料圆柱形试件劈裂[4]和压碎[5]实验,测量了混凝土材料的拉伸强度ft、压缩强度fc和杨氏模量E[6],最终实验结果如下:

测得的钢筋材料参数如下:

12 mm钢筋屈服强度:fy=460 N/mm2;6 mm钢筋屈服强度:fy=250 N/mm2。

1.2 后张钢筋混凝土T型梁实验

参照文献[7],实验采用长度为9.98 m的钢筋混凝土T型梁(试件形状如图2所示)。T形上缘宽度为1.1 m,厚度为0.08 m;梁腹截面呈Ⅰ形,Ⅰ形上缘宽度为0.29 m,Ⅰ形整体高度为0.6 m;后张筋采用三股15.2 mm绞丝,每股绞丝由7×5.08 mm钢丝缠绕而成。混凝土与1.1部分材料参数相同;钢丝屈服强度fy=640 N/mm2。

1.3 有限元模型

图3给出了钢筋混凝土梁和后张钢筋混凝土T型梁的有限元网格图。混凝土采用Solid65实体单元;钢筋采用Link8梁单元,钢筋单元在节点处与混凝土实体单元连接并可以传递剪切力;后张力采用初始应变载荷代替;计算过程采用位移加载控制。

2 结果与讨论

2.1 钢筋混凝土梁

3.0 m钢筋混凝土梁载荷—位移曲线的实验结果与有限元计算结果的比较如图4所示。有限元预测的极限载荷是66.1 k N,实验测量的失效载荷分别为66.18 k N和66.7 k N,数值计算与实验失效载荷吻合很好。在数值计算过程中,第一个裂纹出现在载荷为17 k N处,此前变形曲线保持线弹性变形;在线弹性变形阶段,数值计算的载荷—位移曲线刚度稍稍低于实验测量的结果。当载荷大于17 k N后,计算结果和实验结果吻合很好。当载荷大于59 k N时,计算结果和实验结果都显示曲线斜率发生较大变化,此现象与文献[8]的结果相吻合。

实验测得梁中点最终变形为45 mm。在数值计算过程中,由于塑性计算无法收敛,最终得到的梁中点位移为27 mm。实验测得的梁中点附近表面裂纹分布如图5a)所示,数值计算得到的梁中点附近表面裂纹分布如图5b)所示。由图5可以看出,计算结果能够准确地反映裂纹的长度和分布,但是考虑到弥散裂纹模型的局限性,计算结果不能反映压缩区裂纹的分叉与偏斜。

2.2 后张钢筋混凝土T型梁

9.98 m后张钢筋混凝土T型梁载荷—位移曲线的实验结果与有限元计算结果的比较如图6所示。有限元预测的极限载荷是231 k N,实验测量的失效载荷为264 k N,数值计算结果与实验结果的误差为12%。T型梁中点上下表面处应变的实验测量与数值计算结果如图7所示,数值计算结果与实验结果的误差为1%。

2.3 讨论

以上实验均采用圆柱形试件测量混凝土拉伸和压缩强度,考虑到混凝土圆柱形试件与立方体试件的不同,需对上述计算结果做进一步讨论。

Hughes[9]认为,混凝土杨氏模量与立方体压缩强度fcu之间满足如下关系:

国外标准[10]认为,混凝土拉伸强度与立方体压缩强度fcu之间满足如下关系:

通过实验测得,混凝土立方体压缩强度fcu=71 N/mm2,相应的混凝土杨氏模量和拉伸强度分别为37 681 N/mm2和3.03 N/mm2。采用上述材料参数对3.0 m钢筋混凝土梁中点位移计算结果如图8所示。由图8可以看出,采用立方体压缩强度的计算结果略低于实验结果,这与Hughes[9]的结论相吻合。

3 结语

针对钢筋混凝土梁和后张钢筋混凝土T型梁,本文建立了相应的非线性有限元计算模型,该模型采用弥散裂纹法来处理混凝土的拉伸断裂,采用塑性算法来考虑混凝土的压缩破碎,采用梁单元来考虑钢筋朝向和分布影响的方法。通过上述模型,计算了钢筋混凝土和后张混凝土T型梁的非线性变形,通过与实验结果的对比,证明了该模型的有效性。

参考文献

[1]ANSYS公司.ANSYS使用手册[Z].2010.

[2]Williams KJ,Wanker EP.Constitutive models for the triaxial be-havior of concrete[J].IABSE Proceeding,1975(19):1-31.

[3]李俊华,赵鸿铁,薛建阳,等.型钢混凝土粘结损伤本构模型[J].工业建筑,2005,35(1):69-70.

[4]Method for the Determination of Tensile Splitting Strength.British Standards Institution,London,1983.

[5]Method for the Determination of Compressive Strength of Con-crete Cores.British Standards Institution,London,1983.

[6]Method for the Determination of Static Modulus of Elasticity in Compression.British Standards Institution,London,1983.

[7]Fanning P,Znidaric A.Solid modelling of post-tensioned bridge beams using finite elements.Structural Concrete,1999.

[8]O’Brien EJ,Dixon AS.Reinforced and prestressed concrete de-sign:the complete process.Longman Scientific and Technical(UK),1995.

[9]Hughes BP.Limit State Theory for Reinforced Concrete Design.Pitman Publishing Ltd,London,1976.

非线性有限元模型 篇4

钢管混凝土是在钢管中填充混凝土形成的构件, 具有承载力高、延性好等优越的力学性能[1], 可节省大量的建筑材料并且施工方便, 已被大量应用于工程实践。

在钢管混凝土中, 钢和混凝土之间的相互作用使其处于复杂应力状态。对于这种组合作用, 目前只能从构件整体性能的角度进行试验研究, 还无法对钢和混凝土之间的作用力进行准确的测量。现引入微平面模型模拟核心混凝土的力学性能, 对钢管混凝土短柱进行数值模拟, 与试验结果吻合良好, 可用于工程实践。

1微平面模型

Bazǎnt等[2—5]考虑了混凝土细观非均匀特性, 提出了一种混凝土本构建模思路即微平面模型。微平面理论不同于传统模型的采用应力应变张量, 而是回归到更简单的数学模式, 采用微平面上的应力或应变向量, 来描述混凝土的微观力学性能。早期的M 1模型[2]仅考虑了微裂缝法线方向上的非线性行为, 仅适用于描述混凝土受拉和受剪;随后的M 2模型[3]同时考虑了微裂缝切向方向的影响, 并将法线方向的应变分解为体积应变和偏量应变, 能够较好地反映混凝土在包括三维静水压力作用下的混凝土非线性行为。然而, 在受拉控制下其结果特别是体积反应严重失真。为此, M 3模型[4]引入了应力和应变边界, 部分解决了M 2模型存在的问题;M 4模型[5]则基于不可逆热力学方法对上述模型进行了进一步的完善和发展。现主要采用M 4模型进行分析。

1.1动力约束

传统的本构模型常采用应力张量σ和应变张量ε对材料本构关系进行建模。与此不同的是, 微平面n则采用动力约束假定, 将应变张量投影至若干微平面并利用损伤力学方法给出各平面的单轴应力—应变关系, 然后根据虚功原理或不可逆热力学方法得到混凝土材料的宏观本构关系。微平面一般可以视为细观层次上砂浆和粗骨料的交界面产生的微裂缝, 其非线性演化特征和裂缝间的相互作用控制着混凝土材料的宏观非线性行为。若将某微平面法线方向标记为ε, 则该微平面上的应变矢量为εn表示可以为εn=εnn, 相应的, 其法向分量为εN

在明显的软化段, 而在三向静水压力下表现出应变强化。为了描述上述效应, 可以将法向应变进一步分解为体积应变和偏量应变分量 (V-D分解) , 如式 (2) 。

相应的, 每个微平面上的剪应力可以表示为

以上各式中, N、V、D均为二阶对称张量, T为三阶张量, 分别可表示为

式 (1) —式 (4) 中, I和I分别为二阶和四阶一致性张量;符号“·”和“:”分别为一阶和二阶张量缩并积, “”则表示张量积。

1.2虚功原理

分别将于应变分量εV、εD和εT热力学相容的应力表示σV、σD和σT, 则根据单位球体上的虚功原理, 可以给出式 (5) 表达式。

式 (5) 中, δε为虚应变, Ψ为单位半球体的外表面。

考虑应变的动力约束, 可以将宏观应力σ表示为各微平面应力分量的如下积分函数:

需要指出的是, 不进行法向应变的体积—偏量分解时, 相应的虚功原理给出的应力—应变关系可以类似的得到, 即

式 (7) 中, σN为与εN热力学共轭的应力。于是, 各微平面应力分量可以分别表示为其割线应力-应变关系形式, 即

NVDT线割线模量, 其初始值与材料的弹性模量E 0和泊松比ν0相关。

V-D分解时:

V-D不分解时:

由于微裂缝损伤演化的影响, 除了三向受压外 (即εV>0) , 其它情况下的上述割线模量均随着各自应变的增加而发生退化。此外, 可以看出, 当进行V-D分解时, 可以模拟全部范围的材料泊松比-1.0≤ν0≤0.5;而不进行V-D分解时, 仅适用于泊松比-1.0≤ν0≤0.25范围的材料。对于混凝土材料而言, 其泊松比在0.15～0.20之间, 一般可取为ν=0.18, 上述两种方法均可以采用。

1.3应力边界

M 2模型[3]通过试验给出了EV、ED和ET与相应应变εV、εD和εT的函数关系, 根据后文给出的数值实现方法, 即可完成微平面模型的建模工作然而研究表明[5], 由于采用了动力约束假定并进行了法向应变的体积偏量分解, M 2模型在受拉控制的应力状态下存在侧向膨胀, 而这显然与物理事实不符;而早期不采用V-D分解的M 1模型[2]则不存在上述问题。为此, 后续版本中均引入了应力边界, 以判断法向应变是否进行V-D分解。M 4模型[5]中, 体积应力边界可表示为如下较为复杂的函数:σbV=σb+V=k1c13E 0V[1+c14〈εV/k1-k1c13〉] (σV≥0) σbV=-E 0k1k3exp-εVk1k4 (σV<0) (11)

法向、偏量、和切向应力边界较为复杂, 如文献[4]所述, 此处不作赘述。上述应力边界可以视为具有软化特性的屈服面。在这些屈服面内, 除三轴受压外, 各微平面上混凝土是增量线弹性的 (即加卸载刚度不变) ;仅仅在应变增量的方向与应力的方向一致时, 应力状态处于屈服面上是允许的。M 4模型通过判断如下简单的准则判断是否卸载:

上述规则可以较好地描述卸载和再加载过程中的混凝土表现出明显的滞回圈耗能和包兴格效应。在试验的基础上, M 4模型给出如下切线增量意义上的卸载和加载 (或再加载) 模量。

为了保证根据上述卸载和加载 (或再加载) 模量计算得到的应力不超过应力边界, 各应力分量应该取计算应力和边界应力的最小值。

2钢管混凝土短柱有限元分析

2.1微平面模型参数

微平面模型应力边界和切线模量中有c1, c2, …, c17和k1, k2, k3, k4共21个模型参数, 数量较多。Bazǎnt等[5]指出, 参数c1, c2, …, c17为反映混凝土材料性能的固定参数, 可以取为:c1=0.62;c2=2.76;c3=4.00;c4=70.0;c5=2.50;c6=1.30;c7=50.0;c8=8.00;c9=1.30;c10=0.73;c11=0.20;c12=7 000;c13=0.20;c14=0.50;c15=0.02;c16=0.01;c17=0.40。另参数k1, k2, k3, k4是对应力边界、应力状态影响较大的可调参数, 取值范围通常为:0.8×10-4≤k1≤5×104;100≤k2≤1 000;5≤k3≤15;30≤k4≤200。

通过与文献[6—9]中钢管混凝土短柱试验数据的拟合表明, 对于弹性模量E 0=25GPa, k1=2.45×10-4, k2=110, k3=12, k4=38等参数的混凝土, 可以计算得到其单轴抗压强度为fc=46MPa, 相应的轴向法线应变为εp=0.003 6。因此如果已知混凝土的单轴抗压强度为f*c, 相应的峰值点应变为ε*p, 则可以根据下式确定弹性模量E 0*和参数k*1。

上述模型参数可以给出如下材料基本特性:

式 (14) 中, ft为单轴抗拉强度, fbc为等双轴抗压强度, fsc为纯剪强度。上述结论与试验得到的混凝土材料基本特性是非常相符的。

式 (8) 给出的宏观应力实际上表示为所有微平面上应力的积分。因此, 从数学意义来说, 也可以表示为某种加权和的形式, 即σij≈6∑Nmμ=1ωμΞμ, Ξ=σNN+σTT或Ξ=σVV+σDD+σTT (15)

式 (15) 中, Nm为微平面的数量;加权系数满足ωμ满足归一化条件∑ωμ=1/2。研究表明, 最少需要Nm=21微平面方能取得较好的结果。为了在计算效率和精度上取得良好的统一, 本文中微平面的数量取为Nm=21。

2.2有限元分析模型

采用大型通用有限元软件ABAQUS[10], 针对文献[9]中的典型圆钢管短柱试验 (273×8钢管内填C 60混凝土) , 考虑到构件和荷载的对称性, 取1/4试件进行有限元模拟, 在对称面施加对称的边界约束。钢管采用节点减缩积分壳单元S4R加以有限元网格离散, 而核心区混凝土则采用八节点减缩积分实体单元C 3D 8R进行有限元网格离散。同时, 考虑到底垫板的钢板较厚, 实际变形非常小, 建模过程中将其作为固定支座进行处理, 以减少建模和计算工作量。分析中采用的有限元网格和边界条件分别如图1所示。

核心区C70高强混凝土材料本构关系采用上述的微平面模型M4, 其中弹性模量E0=37 GPa, 初始泊松比ν0=0.18, 模型中的可调参数分别为k1=2.5×10-4, k2=500.0, k3=15.0, k4=150.0。钢管采用双线性模型, 钢材弹性模量取206 GPa, 弹性阶段泊松比取0.30, 硬化模量取为2 060 MPa。

钢管壁和核心区混凝土之间采用接触单元加以模拟, 并同时考虑该接触面的法向和切向性质:法线方向定义为硬接触即二者不发生穿透, 在切向则定义钢管壁与混凝土之间的静摩擦系数μ=0.30, 以真实反映钢管壁对混凝土的侧向压应力限制和轴向摩擦力等相互作用。

在有限元模拟中, 通过在顶端施加轴向位移的方式模拟试验中的轴向荷载。在钢管屈服前每级应变为0.1 mm, 屈服后每级位移加载为1 mm, 最后直至钢管混凝土短柱的轴向位移达到25 mm。为了更加真实地模拟试验, 有限元分析中考虑了几何非线性的影响。

2.3 有限元分析结果及与试验的对比

试验和分析得到的轴向荷载-轴向位移曲线如图2所示。从图中可以看出, 有限元分析得到的承载力6 248 kN与短柱试验值6 314 kN非常接近。峰值点位移为5.1 mm, 与短柱试验值吻合较好。同时, 有限元分析得到的初始刚度与试验值非常接近。

图3为试验后短柱的破坏形态。图4给出了有限元分析得到的短柱变形图。从对比可以看出, 由于本试验中荷载作用于混凝土, 钢管的变形是由混凝土的接触挤压和摩擦引起的, 破坏集中出现于短柱中部靠近底部的位置。同时, 核心区混凝土的变形略大于钢管壁, 这些与试验现象都是一致的。

此外, 从混凝土最小应力云图 (图4) 可以看出, 混凝土单独受力时钢管壁对核心混凝土的约束非常充分, 大部分混凝土均能处于较高的压应力水平。钢管对混凝土约束最充分的位置正好位于钢管外鼓最严重的地方。这些均与试验现象和物理事实相吻合, 说明微平面模型可以较好的反映核心混凝土的受力状态, 可用于工程实践。

3 结 论

工程实践和研究表明, 钢管高强混凝土既是一种高强、高性能结构材料, 也是一种高效施工技术。近年来, 随着钢管混凝土结构理论的日益完善和在工程中的广泛应用, 钢管混凝土的非线性分析成为结构设计中重要的一环。钢管和混凝土两种材料相互作用十分复杂, 因此对钢管混凝土非线性力学性能的分析比较困难。本文初步研究了钢材、混凝土和钢和混凝土相互作用, 特别引入微平面M4模型模拟核心混凝土, 并采用通用非线性分析软件ABAQUS建立了一个钢管混凝土短柱有限元分析模型, 最终与试验结果进行对比, 证明了模型的可行性, 可以用于工程实践。

参考文献

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非线性有限元法浅谈 篇5

关键词：有限元法,非线性,钢筋混凝土

1 有限元法的产生

许多新技术的产生都是顺应时代的迫切需要。自20世纪40年代起, 航空工业快速发展, 飞机结构愈发复杂, 对飞机结构设计、强度分析等提出了更高的要求, 设计的精确化以及结构分析、计算的复杂化成为亟待解决的难题。正是在这一背景下, 有限元分析的方法逐渐形成并发展起来[1]。

1943年R.Courant[2]关于变分法与静平衡以及振动问题解法发表论文。文中, 三角形区域的多项式被用于求解扭转问题的近似解, 这也许是与有限元相关的第一篇论文。然而, 由于电子计算机尚未问世, 该方法只被认为是一种有意义的理论尝试, 并未得到广泛的重视。1956年, M.J.Turner与R.W.Clough等[3]合作者将钢架位移法的思路推广应用于弹性力学平面问题, 用于解决飞机机翼的强度计算问题。这被公认为工程界使用有限单元法解决实际问题的开端。1960年, Clough首先将解决弹性力学平面问题的方法称为“有限单元法” (Finite Element Method) , 从此有限元的名称被确认下来。几乎与此同时, 我国数学家冯康在研究大型椭圆方程计算若干问题的过程中, 独立于西方提出了有限单元法, 并且建立了有限元的数学基础[4]。时至今日, 有限单元法及其相关的数值计算方法迅速地发展起来, 并广泛地应用于力学、土木、海洋工程以及航空航天等诸多关乎国计民生的领域, 内容涉及线性、非线性以及多场耦合等各种问题, 成为分析大型、复杂工程结构的强有力手段。并且伴随着电子计算机的不断发展, 有限单元法所能处理的实际问题规模不断扩大, 能够处理的实际问题也不断多样化, 有限单元法与计算机相结合, 互相促进, 是有限元法取得成功的关键。

2 有限元领域的著作

有限单元法的产生和不断发展, 也促进了与有限元相关的理论的研究, 特别是非线性有限元领域, 相关研究的专题文章及著作层出不穷[5], 多方面、多角度地推进了人们对非线性有限元的认识, 推动了非线性有限元理论的发展。在这些专著中, Argyris (1965) , 以及Marcal和King (1967) 是最早的一批贡献者。在专门论述非线性有限元书籍中比较有影响的包括Oden (1972) , Crisfield (1991) , Kleiber (1989) 和Zhong (1993) 等的专著。这些著作中, Oden的论著是有关固体和结构非线性有限元分析的先驱性研究成果。在近期的专著中, Simo和Hughes (1998) , Bonet和Wood (1997) , Belytschko, Liu和Moran (2000) 等的书籍相对经典。还有一些论著也对非线性有限元分析做出了杰出的贡献, 例如Belytschko和Hughes (1983) , Zienkiewicz和Taylor (1991) , Bathe (1996) , 以及Cook, Malkus和Plesha (1989) 等的相关书籍。这些书籍, 对于深化理解非线性有限元的理论, 以及更好的将非线性有限元应用于工程实际问题大有裨益。

3 有限元领域的软件

非线性有限元分析计算量巨大, 一般很难由人工来完成, 计算机程序恰好适合完成这种简单而工作量巨大的工作。早在1963年, E.L.Wilson和R.W.Clough便合作开发了SMIS (Symbolic Matrix Interpretive System) , 其目的是为了弥补在传统手工计算方法和结构分析矩阵法之间的隔阂, 使有限元可以处理较大规模问题;1969年, E.L.Wilson开发了著名的SAP (Structural analysis program) 软件, 而非线性程序则为NONSAP, 它具有隐式积分进行平衡求解和瞬态问题求解的功能。

在有限元程序出现的同时, 商业有限元软件开始诞生。美国Brown大学的Pedro Marcal教授, 使第一个非线性商业有限元程序MARC进入市场。大约在同期, John Swanson为了核能应用发展了ANSYS软件, ANSYS主要关注的是非线性材料问题。David Hibbitt, Bengt Karlsson和Paul Sorenson于1978年共同推出了Abaqus软件, 该程序能够增加用户单元和材料模型, 它对软件行业带来了实质性的冲击。

除此之外, 还有一位对有限元软件作出重大贡献的是Klaus J.Bathe。1975年在MIT任教的Bathe博士在NONSAP的基础上开发了著名的非线性求解器ADINA (Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis) , 而在1986年ADINA R&D Inc成立以前, ADINA软件的源代码是公开的, 即著名的ADINA81版和ADINA84版本的fortran源程序, 随后的很多有限元软件都是根据这个源程序所开发的。

在CAE的历史另一个不得不提的程序系统是显式有限元程序DYNA。DYNA程序由当时隶属于美国Lawrence Livermore国家实验室的John Hallquist编译并开发。在现在我们熟知的众多软件中, 都可以发现DYNA的踪迹, 因此LS-DYNA系列也被公认为显式有限元程序的鼻祖。在20世纪80年代, DYNA程序首先被法国ESI公司商业化, 命名为PAM-CRASH。1988年, John Hallquist自己发行和扩展了DYNA程序商业化版本LS-DYNA。同样在1988年, MSC在DYNA3D的框架下开发了MSC.Dyna软件, 并于1990年发布第一个版本, 随后于1993年发布了著名的MSC.Dytran。另外, ANSYS收购了Century Dynamics公司, 把该公司以DYNA程序开发的高速瞬态动力分析软件AU-TODYN纳入到ANSYS的分析体系中。并且在1996年, ANSYS与LSCT公司合作推出了ANSYS/LS-DYNA。

随着有限元技术的日趋成熟, 市场上不断有新的公司成立并推出CAE软件, 同时还有多家专业性软件公司投入专业CAE程序的开发。由此, CAE的分析逐渐地扩展到声学、热传导以及流体等更多的领域。

4 钢筋混凝土非线性有限元

1967年, 美国学者A.C.Scordelis与D.Ngo在他们关于钢筋混凝土的论文中第一次比较系统地应用非线性有限元方法。他们的研究主要是基于线弹性理论, 根据实验观测的结果, 预先在混凝土梁中设置了裂缝, 并且用无几何尺寸的弹簧来模拟钢筋和混凝土之间的粘结关系。这一研究获得了很大成功。此后, 许多学者在这一领域进行研究, 发表了大量的科研成果。1968年, Nilsson引入了非线性粘结关系和混凝土自身的非线性应力应变关系, 并且在开裂后重新进行了网格划分。1970年, Franklin首先引入“弥散裂缝”的方法, 此法使得钢筋混凝土有限元分析可以切实地应用于实际工程, 时至今日该方法仍有广泛的应用。不久以后, Pecknold和Darwin提出了正交各向异性的本构关系, 并用于剪力墙在反复荷载下的反应分析。1982年, 美国土木工程师学会混凝土与圬工结构分会组织大量学者编写了关于“钢筋混凝土有限元分析”的技术现状报告, 对1982年以前的研究成果作了一次大总结。至此以后, 各国学者对混凝土本构关系模型、有限元分析技术、裂缝处理等方面的研究均取得了很大的进展[6~10]。

目前, 除了在混凝土本构关系的表达和试验方面仍在进行更为深入的研究, 混凝土结构非线性有限元分析则进一步转向实用方向, 努力把现有的分析方法与工程设计结合起来。在这种情况下, 研究的领域也进一步扩展到动力、冲击荷载下的非线性分析。高强混凝土和受约束混凝土结构的非线性有限元分析也受到了重视;材料非线性、几何非线性以及与施工进程和环境因素相关的综合考虑也融入了混凝土结构的有限元分析中;在混凝土结构中, 与时间因素有关的效应, 例如荷载、预应力、环境条件、徐变、收缩、老化、热效应和预应力筋的松弛等, 也逐渐在混凝土结构有限元分析中加以考虑。

5 有限元的发展趋势

5.1 单一场计算向多物理耦合场问题的求解发展

有限元分析技术在其发展的初期主要用于求解线性的结构问题。但由于火电、风电、核电等领域的极端性、复杂性、多场耦合特性等特点, 结构非线性、流体动力学和耦合场问题的应用迫在眉睫, 如汽轮机叶片、风机桨叶的流体动力学问题、流固耦合问题, 重型装备产品热加工过程的热、结构、电磁多场耦合的问题。随着有限元技术在应用领域的深入, 需要处理的工程问题也越来越复杂, 多场耦合的数值仿真必定成为有限元软件开发的发展方向。

5.2 由求解线性问题发展到求解非线性问题

随着科学技术的发展, 线性理论已经远远不能满足设计的要求, 许多工程问题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论不能得到妥善解决, 必须进行非线性分析求解。例如薄板成形就要求同时考虑结构的大位移、大应变 (几何非线性) 和塑性 (材料非线性) ;对塑料、橡胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析在涉及材料的塑性、蠕变效应时则必须考虑材料非线性。

5.3 增强可视化的前置建模和后置数据处理功能

早期有限元分析软件的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度的单元。随着数值分析方法的逐步完善, 尤其是计算机运算速度的飞速发展, 整个计算系统用于求解运算的时间越来越少, 而数据准备和运算结果的处理问题却日益突出。工程师在分析计算一个工程问题时有80%以上的精力都花在数据准备和结果分析上。因此目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前置建模和后置数据处理模块。

5.4 与CAD/CAM等软件的无缝结合

当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软件的集成使用, 即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后, 自动生成有限元网格并进行计算。如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算, 直到满意为止, 从而极大地提高了设计水平和效率[11]。

5.5 提高自动化的网格处理能力

应用有限元技术求解问题过程中, 产品几何模型离散后的有限元网格质量直接影响着计算量的大小和分析结果的正确性。各软件公司在网格处理方面的投入也在加大, 划分网格的效率和质量都有所提高。但在实际工业生产中, 尤其是专业领域复杂产品的分析中还存在问题, 如网格划分的自动化、网格质量检查的标准化等。要想摆脱产品分析中繁重的网格处理任务, 就必须突破自动六面体网格划分功能的技术瓶颈, 实现可循环的网格自动优化功能。

5.6 软件面向专业用户的开放性

有限元软件应用的技术领域多, 用户需求各不相同, 因此开放的软件环境对用户而言至关重要, 用户可根据企业产品的特点对软件进行二次开发, 实现单元属性、材料参数、复杂边界、疲劳寿命规律的自定义和产品专家系统的自开发[12]。

5.7 软件开发的强强联合

根据有限元软件在各行业的应用情况, 有限元软件之间的强强联合必将更加有效地推进有限元技术的应用, 随着数值模拟软件的商业化和软件公司开发方向的专业化, 各数值模拟软件公司将会出现强强联合的局面, 以解决复杂装备产品的设计制造难题。

6 结语

非线性有限元的应用和发展将有限元发展推动到更高层次的虚拟工程与科学应用领域, 并已经成为其重要的组成部分。可以预见在不久的将来, 随着现代力学、计算数学和计算机技术等学科的发展, 有限单元法作为一有效的数值分析工具, 将在国民经济建设和科学技术发展中发挥更大的作用。[ID:000995]

参考文献

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非线性有限元模型 篇6

1 锚喷支护机理

对于柔性的支护结构, 其承载变形分成2个阶段。第1阶段为柔性充填层的压缩变形, 支护相对于充填层为刚性, 因而使得整个支护结构在围岩变形初期主要为充填层的压缩变形, 支护阻力较小。第2阶段为厚壁筒支护 (大刚度) 变形, 由于充填层的压实, 支护阻力逐步提高, 直至达到一定值时, 支护阻力急增, 围岩变形受到有力阻止。支护力学特性曲线如图1所示。

“收敛-约束法”[1]清楚地描绘了隧道地层-衬砌复合体的物理性态, 地层趋向中间变形而衬砌用离心力来抵制这种收敛, 这就是地层的约束压力, 即认为隧道支护体系是由支护结构和周围岩体结构构成的共同承载体系, 且围岩是主要的承载单元。

2 影响因素

隧道开挖后逐步稳定的过程, 就是开挖后第1阶段“压缩能”逐渐释放的过程, 但对“压缩能”的释放, 要求有效控制。在支护开始前和支护中已有部分“能”释放, 由于采用喷混凝土和钢支撑形成柔性支护, 还可使残余的“能”缓缓释放一部分, 而不致引起明显的损伤。开挖前岩体中存储的应变能, 随着开挖的进行可以分为3部分, 第1部分在开挖过程中耗散掉了, 另外两部分由于支护和衬砌的相互作用, 一部分储存在了围岩中, 一部分由衬砌变形而储存在了衬砌中, 关系如下:

式中:UT为开挖前岩体中存储的应变能, UH为开挖过程中以其它形式耗散的应变能, UR为开挖后岩体中的应变能;US为支护结构中的应变能。

在各种能量的相互转换过程中, 以其它能释放的量值相比来说可以忽略。因此:

式中:UL为开挖释放能;UA为支护受力吸收能。

从上式可得:支护的受力状态与支护刚度、岩体的动态特性以及变形情况密切相关, 其本身就是一个动态平衡, 是各因素相互影响作用的结果。

3 数值实现方法

随着地应力逐步释放、岩体暴露以及施工过程的影响, 岩体的强度会受到一定程度的损伤。因此, 在开挖过程中围岩的强度不是一成不变的, 而是一个动态的过程。在传统的开挖模拟过程中, 并没有考虑到岩体弱化的性质, 计算支护受力状况变化过程也是片面的。因此, 在本文计算过程中引入损伤因子对开挖边界一定范围内的岩体进行弱化, 以模拟在开挖过程中岩体性质的这种动态变化。

损伤是指材料在达到破坏之前, 其力学性能逐渐劣化的过程[2]。因此, 岩体材料处于塑性流变阶段时, 其弹性模量是动态变化的, 因此引入损伤因子D对岩体弹模进行弱化处理:

式中:ES为弱化后的岩体弹模;E0为岩体原始弹模;σ0为未开挖前单元的vonmises等效应力;σS为开挖后单元的等效应力, m为与岩体均匀性有关的weibull参数, 由于在此假定岩体是均匀的, 令m=1, 则:

开挖过程中, 除岩体性质改变对支护和岩体受力特性密切相关以外, 开挖面的空间效应也是主要的影响因素。为模拟开挖面的空间效应采用虚拟支撑力法, 该方法的特点是能很好地模拟开挖面在水平和垂直两个方向上空间约束效应的不同, 并能较方便地与二维弹塑性介质模型相藕合。这时, 为了模拟开挖面向前推进的过程, 仅需按增量加载的方式, 以连续改变作用在隧洞壁面上反映开挖面空间效应的“虚拟”支撑力的大小即可。

4 工程实例

宜昌至长阳公路女娘山隧道, 位于湖北省宜昌境内, 为上、下行分离的隧道, 开挖跨度11.56~12.42 m。隧道区基本上基岩出露, 山体表面薄层残坡积物, 局部沟谷位置有较厚的冲洪积堆积。选择桩号YK14+90.2断面进行开挖模拟, 开挖过程为上下台阶法。初期支护选择梁单元, 选择实体单元模拟二衬, 锚杆选择梁单元, 围岩选择实体单元。

在女娘山隧道施工过程中, 复合支护采用下述方案:初期支护采用喷混凝土, 参数C25、厚度22 cm;系统锚杆, 参数Φ22、长度300 cm, 并敷设钢筋网;二衬采用C25防水钢筋砼, 厚40 cm。

4.1 开挖过程模拟

为模拟其开挖过程, 采用FLAC进行数值分析, 有限元模型网格划分如图2所示, 计算采用上下台阶法开挖。先开挖上台阶进行初期支护;后开挖下台阶进行初期支护。[3]

相应, 计算过程分为3步, 第1步形成初始应力场, 第2步进行上台阶开挖, 第3步进行下台阶开挖。收敛以最大不平衡力进行控制, 当不平衡力减小到允许值后, 可以认为位移与应力分别趋向稳定常数。图3分别显示了3个阶段中最大不平衡力随时步增加的变化规律。从图3可以看出在3个阶段中, 随着计算时步增加, 最大不平衡力在初始阶段快速减小, 循环计算约1 000时步后减小幅度变小;计算2 000时步后, 最大不平衡力最终趋于容许范围内。

图4为预测的隧道下台阶开挖后围岩位移分布规律。预测的Y方向最大位移发生在隧道拱顶和底拱, 达到6 mm。在拱肩部位形成一个向围岩内部发展X方向位移较大区域, X方向最大位移发生在拱脚部位, 变形量达到9.5 mm。因为用连续体模型模拟岩体不可能完全模拟出岩石中局部的变形模式, 在隧道中实际量测的位移可局部超过预测值。设计过程中也不应把预测位移作为隧道收敛的绝对估计值, 而是看所加支护是否可以把位移限制到相对较小水平。

上台阶和下台阶开挖后主应力曲线图分别如图5、图6所示。从图6中观测出在拱脚和45°拱腰处, 发生应力集中现象。由于隧道开挖引起围岩应力重分布, 使隧道周边切向应力大于径向应力。在隧道上开挖阶段最大主应力压应力从0.15 MPa发展到0.6 MPa, 拉应力从0.1 MPa发展到0.15 MPa。在下台阶开挖后, 主拉应力基本稳定不变, 而压应力基本稳定到0.17 MPa。因用于模拟岩体的基本模型是理想弹塑性模型, 支护压力随拱顶位移增加而连续减小。对浅埋段软弱围岩来讲, 既要允许初期支护和围岩共同组成的承载体系发生一定量的变形, 这样可减少需提供的支护压力, 但又不能让其产生过大的变形, 导致隧道失稳。

4.2 现场监控量测结果

4.2.1 围岩收敛

从图7位移时间特性曲线可以看出, 随时间增长位移迅速加大, 速率逐渐减低, 当达到一定时间关系后, 位移趋向稳定。从位移曲线分析, 变形大体经历3个阶段:增长和急剧增长阶段, 在开挖初期, 围岩从原始应力调整进入二次应力状态, 围岩位移相对变化显著, 其持续时间大约为20 d, 此阶段的变形量约占总变形量的75%左右;缓慢增长阶段, 监测20 d后即工作面距监测断面60 d时, 围岩的大部分应力已经释放, 围岩的大部分位移已发生, 持续时间为20 d, 以后开始趋向稳定阶段。至缓慢增长变形阶段结束, 变形已释放90%以上, 基本上处于稳定状态。这与不平衡力的收敛过程相吻合。同时, 稳定后的X方向收敛在7 mm左右, 比预测值稍小[4]。

4.2.2 拱顶位移

拱顶位移通过三角计算监测拱顶位移, 通过对拱顶位移监测结果的数据拟合, 可知监测曲线符合指数规律。从拟合曲线知, 拱顶位移同样分为3个阶段, 在开挖初期, 拱顶位移变化处于急剧增长阶段, 同时变形速率增大, 可知此时围岩尚不稳定。随着时间的增长 (时间因素) , 拱顶位移逐渐进入缓增长阶段, 此时已完成总位移的75%以上。此后由于围岩蠕变, 围岩进入基本稳定状态。进入稳定后, 拱顶位移稳定在9 mm左右, 而预测值为6 mm, 分析可能是因为在计算过程中未能考虑岩体局部弱化, 如图8所示。

4.2.3 围岩压力[5]

此监测断面采用台阶法施工。但由于施工影响, 未能在上台阶开挖后立即进行断面布设。由于上下台阶距相对较小, 从监测结果仍可以反映围岩压力的变化规律。从监测结果 (如图9所示) 可以看出, 在下断面开挖后, 围岩压力迅速增大, 在监测后20 d围岩压力逐渐进入平稳变化状态。围岩压力稳定后, 左侧压力在0.16 MPa, 右侧压力稳定在0.08 MPa。这与稳定后的主应力值基本吻合。

5 结论

(1) 从数值分析和监测数据的比对可以发现, 在开挖过程中有必要对围岩参数进行动态弱化, 更能符合实际情况。

(2) 从开挖到围岩重新稳定, 围岩变形和应力遵循急剧变化、缓慢变化、稳定阶段的过程。因此初期支护要及时封闭围岩、加固和支护围岩, 使其在变形过程中逐渐达到稳定。

(3) 女娘山隧道的工程实践表明, 数值分析可以指导施工监测, 现场监测可以了解地层动态变化和支护受力状态, 这对不断完善、修改和变更设计, 预报险情, 指导掘进和支护作业, 具有重要意义。

(4) 在应力调整的过程中, 岩体强度呈动态变化, 本文在计算过程中引入损伤因子动态改变岩体强度, 显著提高了计算结果的准确性, 特别是在变形较为严重的地下隧道地段尤为明显, 对工程设计及施工具有一定的指导意义。

参考文献

[1]陈建勋, 楚锟, 王天林.用收敛-约束法进行隧道初期支护设计[J].西安公路交通大学学报, 2001, 21 (2) :57-61.

[2]罗晓辉, 白世伟.结构性土体强度的统计损伤模型分析[J].岩土工程学报, 2004, 26 (5) :712-715.

[3]刘正刚.浅埋偏压小净距隧道施工过程数值模拟研究[J].公路工程, 2011 (2) :120-123.

[4]蒋英礼, 王劲松, 陈忠球.石鼓隧道施工监控量测技术及数据分析[J].湖南交通科技, 2012 (4) :137-140.

双肢剪力墙非线性有限元分析 篇7

1 模型信息

1. 1 模型及材料属性

本文在ANSYS中分别建立两端为一字形墙和两端为T字形墙的双肢剪力墙的模型。图1 与图2 分别为ANSYS中的混凝土与钢筋模型, 为其中模型2 是在模型1 的墙肢端部增加了小段翼墙得到的。两个模型均按照《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3 - 2010[3]的要求配置钢筋。混凝土采用SOLID65 单元, 加载垫块采用SOLID45 单元, 钢筋采用LINK8 单元。混凝土等级为C35, 采用《混凝土结构设计规范》 ( GB50010 - 2010) [4]附录C中的本构关系。混凝土采用William -Warnke曲线五参数破坏曲面。连梁部分的混凝土裂缝张开时的剪力传递系数取0. 25, 裂缝闭合时的剪力传递系数取0. 9。墙身部分的混凝土裂缝张开时的剪力传递系数取0. 125, 裂缝闭合时的剪力传递系数取0. 9[5]。钢筋均采用HPB300, 钢筋采用理想弹塑性本构关系, 屈服强度为270MPa。

1. 2 加载

模型加载分两大步: 第一步在剪力墙顶部施加竖向荷载使得墙肢轴压比为0. 6 接近剪力墙工作中的轴压比; 第二步在加载垫块上施加水平位移直至结构破坏。加载时采用位移来控制收敛, 收敛容差取5% 。计算时设置200 个子步, 最小子步取100, 打开自动子步开关。

2 结果分析

2. 1 底部剪力—顶部位移曲线

图3 为底部剪力—顶部位移曲线, 该曲线斜率即为结构刚度。如图所示T字形双肢剪力墙的曲线斜率比一字形双肢剪力墙的大, 说明T字形双肢剪力墙刚度较大。一字形双肢剪力墙抗剪承载力极限值为517KN, T字形双肢剪力墙抗剪承载力极限值为667KN, 由此可见在一字形双肢墙端部增设翼墙能大大的提高结构抗剪承载力。

2. 2 混凝土的Mises等效应力

图4 为两个模型达到极限状态时的混凝土Mises等效应力云图, 图中颜色越深表示应力越大。由图可见一字形双肢剪力墙达到极限状态时, 连梁正常工作, 而右侧受压墙肢的右下角混凝土被压碎退出工作。T字形双肢剪力墙达到极限状态时, 墙肢正常工作, 二层连梁沿其对角线方向的混凝土被压碎退出工作。由此可见T字形双肢剪力墙破坏形式好于一字形双肢剪力墙, 但是其破坏形态也不理想, 连梁发生了剪切型的脆性破坏。

2. 3 钢筋应力

通过查询LINK8 单元的内力发现: 一字形双肢剪力墙中, 仅仅有左墙肢约束边缘构件中的受拉钢筋屈服; T字形双肢墙中所有钢筋包括连梁箍筋均未屈服。根据钢筋应力屈服及混凝土被压碎的情况, 可知两个模型均发生脆性破坏。

3 结论

根据以上分析, 本文提出几点建议供结构设计人员参考: ( 1) 一字形剪力墙不仅平面外抗震性能差, 平面内抗震性能也较差, 在结构设计中尽量避免采用。如果建筑专业允许只要一字墙端部增设一小段翼墙, 其抗剪承载力也会大大提高; ( 2) 与较短的一字墙相连的连梁截面不宜过高, 以免在罕遇地震作用下墙肢先发生破坏; ( 3) 普通配筋形式的小跨高比连梁很难满足抗剪要求, 应配置对角钢筋或者交叉暗撑。

摘要：本文采用ANSYS有限元软件分别对两端为一字形墙和两端为T字形墙的双肢剪力墙进行了非线性有限元分析。得到了两种双肢墙的底部剪力—顶部位移曲线、混凝土的Mises等效应力、钢筋应力。通过分析计算结果总结出一些结论供结构设计人员参考。

关键词：双肢剪力墙,连梁,剪切型破坏,抗剪承载力

参考文献

[1]陈云涛, 吕西林.联肢剪力墙抗震性能研究—试验和理论分析[J].建筑结构学报, 2003, 24 (4) :25-34.

[2]董宏英, 曹万林, 胡国振, 等.不同连梁跨高比带暗支撑双肢剪力墙抗震性能试验研究[J].地震工程与工程振动, 2005, 25 (1) :92-96.

[3]JGJ—2010高层建筑混凝土结构技术规程[S].北京:中国建筑工业出版社, 2010.

[4]GB50010—2010混凝土结构设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社, 2010.