非线性有限元

非线性有限元（共9篇）

非线性有限元 篇1

1 引言

有限元单元法已成为强有力的数值解法来解决工程中遇到的大量问题, 其应用范围从固体到流体, 从静力到动力, 从力学问题到非力学问题, 有限元的线性分析已被广泛采用。但对于许多航空工程中遇到的问题, 如进气道等, 仅仅采用线性求解是不真实的, 而采用非线性计算将更符号实际情况。本文借助MSC/NASTRAN有限元分析程序, 对于典型的工程计算模型分析比较线性与非线性计算结果, 从而给出非线性计算相对于线性计算的优点及特点。

2 有限元非线性计算的特点及优点

为了明确有限元非线性计算结果与线性计算结果的差异, 更好的展现有限元非线性计算的特点, 本节将借助于有限元分析软件MSC/NASTRAN, 对一受外载的矩形薄板根据不同的边界条件, 进行非线性及线性静力分析, 通过分析比较计算结果, 说明有限元非线性静力计算中的一些特点。

2.1 非线性与线性计算结果随载荷的变化

首先, 给出薄板尺寸、载荷。

模型尺寸:薄板尺寸为500×500×1.5mm。

载荷:受法向气动压力 (pressure) , 气动压力由小到大变化依次为0.01MPa、0.02MPa、0.04MPa、0.08MPa、0.16MPa。

取薄板中央节点位移、应力及薄板边缘中部节点位移, 比较线性计算结果和非线性计算结果。在分别进行有限元线性及非线性分析后, 给出位移、应力及支反力结果随载荷的变化曲线。图1、图3、图5分别为采用限元线性计算得到的参考点的位移、应力及支反力变化曲线;图2、图4、图6分别为采用有限元非线性计算得到的参考点的位移、应力及支反力变化曲线。

由图1、3、5可见, 采用线性静力分析后, 参考点位移、应力、支反力均随载荷增加而线性增大, 位移、应力、支反力与载荷呈明显的线性关系, 这是线性静力分析的特点。对于本例, 可以预言, 在其它条件不变的情况下, 计算出一套载荷下的结果, 就可以按照线性关系求出压力载荷下的位移、应力及支反力结果。

图2、4、6表明, 采用非线性分析后, 参考点位移、应力、支反力也随载荷增加, 但与载荷呈非线性关系, 这是有限元非线性计算与线性计算明显差别的地方。

2.2 约束对非线性与线性计算结果的影响

模型尺寸:薄板尺寸为500×500×1.5mm。

载荷:受法向气动压力 (pressure) , 气动压力0.02MPa。

图7、图8给出了三种工况采用线性分析得到的应力分布图, 由上至下三图依次对应工况1、2、3应力分布。图7表明, 采用线性分析, 三种工况下, 应力分布完全一样, 说明约束对应力分布没有影响。实际上三种工况对应的位移分布及支反力也完全相同, 只是寓于篇幅, 此处未给出分布图而已;由图8可见, 采用非线性分析, 三种工况对应的应力分布相差很大, 表明约束对应力分布影响较大。可见, 对于此处算例, 改变X、Y方向约束, 对于线性计算结果无影响, 对非线性计算结果影响明显。原因主要如下:

(1) 对应此处算例, 在线性计算中, 只提供Z向平动约束, 理论上足以平衡外界载荷, 但是, 至少须给一个点提供X、Y方向约束, 才能限制平板刚体平动, 否则由于约束不够, 不能形成结构。也就是说, 施加X、Y方向的约束是为了防止方板刚体平动, 不参与提供支反力, 也不参与计算应力、位移等。

(2) 非线性计算中, X、Y方向约束不仅要限制刚体平动, 还要参与计算支反力、应力及位移等。

由以上分析可见, 线性计算中, 对于纯粹限制刚体平动的约束, 增加后不会影响有限元分析结果;非线性计算中, 有限元分析结果对约束变化较为敏感。为此, 在有限元非线性分析中, 对约束模拟的真实性要求更高。

3 结束语

本文首先比较了有限元线性与非线性求解方法的一些特点, 随后通过比较典型工程有限元模型线性与非线性、几何非线性与材料非线性计算结果, 阐明了几何非线性的特点, 表明在很多静强度计算中采用非线性求解较线性求解更真实。

摘要：文章通过几个典型的工程计算模型, 分析比较有限元线性与非线性计算结果, 阐释了有限元非线性计算的特点及优点。

关键词：工程计算,线性,非线性

参考文献

[1]吕和祥, 蒋和洋.非线性有限元[M].北京, 化学工业出版社, 1992.

[2]梁军.非线性有限元法及实例分析[J].水利科技与经济.2007, 13 (4) .

[3]MSC/NASTRAN用户手册:上, 下册[M].

[4]中国航空材料手册:第三册[M].中国标准出版社.

非线性有限元 篇2

线性有限元导数恢复技术及超收敛性

对求解二维椭圆边值问题的线性三角元,双线性矩形元和四边形元,分别建立了3种有限元导数恢复公式这些计算公式可用于计算剖分节点处有限元导数值,并且具有超收敛逼近性质.

作 者：张铁 阎家斌 作者单位：东北大学理学院,辽宁沈阳,110004刊 名：东北大学学报(自然科学版) ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF NORTHEASTERN UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)年，卷(期)：23(6)分类号：O241.81关键词：边值问题 线性有限元 三角和四边形剖分 导数逼近恢复技术 超收敛性

非线性有限元 篇3

【关键词】翻译过程 非线性 机辅翻译 有限性

一、前言

翻译是一门科学，更是一门艺术。从现代翻译角度来看，翻译可以分为：笔译，口译，机辅翻译。在全球信息时代，知识爆炸，新词不断涌现，以传统方式进行的翻译任务面临巨大的挑战，于是机辅翻译让我们的工作变得更加快捷和有效。然而，翻译本身是一项复杂的社会实践活动，受到文化，意识形态，市场效应等复杂因素的制约，故呈现非线性特征，这样的话，机辅翻译又该何去何从？

二、翻译过程的中复杂的非线性路径

翻译过程是语言输入，经过语言层面的解码，再度输出的过程。是一项发生在作者，译者，读者之间复杂的社会实践活动。呈现出非线性的特征，即输入与输出不是正比例的情形，自变量与变量不成线性关系，呈曲线或抛物线关系。由此可见，翻译并非是对原作的依样画葫芦的简单劳动，也非传真，它是一项科学的，具有创造性的劳动。

语言输入，就是对原语翻译，也是翻译活动的开始。无论在东方还是西方，翻译活动的兴起都不是单方面的，而是受历史，文化，宗教，政治，意识形态等领域的制约。明末清初，西方传教士出于一定的目的与宗教目的开始与中国先进的士大夫们接触，由于受到西方传教士的影响，士大夫们观念随之改变，西学翻译由此展开。五四以后翻译活动的展开，是因为当时的中国经济落后，很多进步知识分子和学成归来的留学生，抱着“科学救国”的热情，投入译介国外新科学，新思想的行列。1949年以来，翻译工作被列入政治工作事宜之中。由中央编译局组织翻译了《毛泽东选集》，《周恩来选集》，《邓小平文选》等书。其目的就是向世界介绍中国革命的斗争经验，加大对世界革命的影响，表达中国人民反对帝国主义的坚强决心。（谢旭升，2007，52）翻译是受政治意识以及诸多因素影响，文本的选择也并非一厢情愿。

语言层面的解码是指译者对原语进行翻译的过程。由于汉英语言属于不同的语系，即汉藏语系和印欧语系，他们在词法﹑句法和语法上存在很大的差异。这一差异使英汉互译过程变得更为复杂，呈现出非线性特征。

从英汉语言的对比来看，英语句子有严谨的主谓结构，虽错综复杂千变万化，但有章可循，基本结构有SV，SVP， SVO，SVoO，SVOC.而汉语句子复杂多样，重在意念而不重外在形式，句型松散；英语属于形合语言，汉语属于意合语言；英语重被动，汉语偏主动；英语用词偏静态，突显名词与介词优势，而汉语用词偏动态，突显动词优势；在时空排列上，汉语从一般到具体，英语从具体到一般。

例如：吃饭不得在门坎上吃，不得大声说话，不得敲盆打碗，不得反复翻挑碗中、盘中的食物，不得将餐具胡撞乱响。进餐时不得打喷嚏咳嗽，万一忍不住，要转头或出门外进行。饭前不得将筷子插入碗中间，只有祭神祭祖时尚可。

Mongols are not allowed to eat at door threshold or speak loudly，to knock on the bowls，to stir up food，to make noises with the tableware，to sneeze or cough at the table，to put the chopsticks vertically in the bowl，which is deemed unacceptable since it resembles the ritual of incense-burning to the dead.

例如：北京奥运会于2008年8月8日晚8点开幕。

The Beijing Olympic Games opened at eight clock in the evening， 8th of August，2008.

英汉语言内在的差异使得通向“巴别塔”之路困难重重。翻译不是所谓的字字对应或者表面意思对等。只有充分了解语言的内在差异，才能在翻译时找到最大的切合点。否则，这种非线性路径就会让英汉互译变得更加复杂。

译文的输出。在这一过程中，尤其是遇到一些具有中国特色的词语时，译者既要考虑保留其文化身份，又要考虑西方文化的可接受性。

本文作者在翻译蒙古族和满族民俗文化时，遇到一些具有中国特色的词汇，如“满点即指满洲饽饽……”其中“饽饽”的翻译成为难点。“饽饽”是指面饼、饺子、馒头之类面食，也指用杂粮面制成的块状食物。满族饽饽品种繁多，各有特色。

起初，将“饽饽”译为the Manchu bun。后来查阅了“bun”一词的用法——Buns are small bread rolls. They are sometimes sweet and may contain dried fruit or species。可见，“bun”是西方人已有的一种小圆面包，其种类和制作方法较为单一。而“满洲饽饽” 的内容可谓是丰富多彩。若是直接“移植”，不仅无法传达原意，也会让西方读者摸不着头脑，不如直接译为“Bobo”，再用“注译法”即：Bobo（a kind of flour-made snack favored by the Manchu）进行解释。可见，翻译并非字字对应，其输入与输出过程不成正比例。

函数y=f（x）中，线性函数即一次函数，是一条直线；而非线性函数，则不是直线。正如翻译，由于两国文字词类的不同，句法结构不同，文法习惯不同，修辞格律不同，使得英汉翻译过程呈现非线性特征。这个过程充满矛盾，冲突与差异，翻译过程由此变得更加复杂。endprint

三、机器翻译的有限性

机器翻译曾被众人推崇，是一种充满理想色彩的模式，而目标则是让机器最终代替人工翻译。自20世纪40年代以来，随着人工的介入，机器翻译转变为目前较为可行的计算机辅助翻译（computer-aided translation）即CAT.

1.机辅翻译的优势。从广义上讲，它是指能够辅助译员进行翻译的所有计算机工具，包括通用软件，文字处理软件，光学字符识别软件，电子词典，电子百科全书，搜索引擎等。从狭义上讲，它是指与实际翻译过程相关的计算机工具，如译员工作台，翻译记忆工具，术语管理工具，项目管理工具等。

机辅翻译能帮人更有效地翻译，优化整个翻译过程。如：编辑，即通过改写原文本或通过同时进入屏幕中一个区域的翻译和屏幕中另一个窗口的原文而完成的译作；术语处理；词汇，句法，语篇和功能层面上选择对应的目标语以及机辅翻译的记忆系统可以为完整的句子提供翻译，或者原语文本是一份文件的更新版本，即此份文件曾被翻译过，译本被储存起来，那么翻译记忆系统便对其极有帮助；科技，法律，工程项目文本，机辅翻译可以瞬间对译。这大大节省了译员的时间和精力，使人们的交流更简便，有效。

2.机辅翻译的有限性。机器翻译的研究进行了几十年，可是它的应用有很大的局限性，这就为机辅翻译的发展提供了更为广阔的空间。而如今市场前景一片红的机辅翻译能完全解决翻译过程中复杂的语言现象吗？答案是否定的。从人类社会发展史来看，任何科学技术的进步能给人们的生活提供便利，也能带来无限的不便利。机辅翻译面临的障碍有翻译记忆技术，词义选择，短语识别，句法结构处理，文化因素识别等问题。

翻译记忆面临的主要问题是：翻译记忆软件不支持所有文件格式；一整套完善的翻译记忆软件价格不菲，不是每个译员或者团体都能配备的；记忆库的维护需要不少人工参与；升级，维护，技术培训的费用也不容忽视；若维护不当，直接影响记忆库的可用性与质量。

词义选择。一个机译系统只能照顾一般的语法，词汇和语义的处理。在翻译某一个专业的文本时，语法和语义的通用情况就有所不同了，照这样翻译，往往译出一堆语无伦次的东西。例如：field可以译为“原野，牧场，战场，领域（研究），底色（旗，画，钱币等），磁场（物理），字段（电脑），球场（棒球）等”，可见若不将专业范围限定，翻译则不可行。

短语识别。英语中有不少由两个或两个以上单词组成的固定搭配，其中每个单词都有集中不同的意思，经过搭配后，词义就固定。在机器翻译时对固定搭配的翻译也不是令人满意的。

例如：It is no good objecting.

机翻：物体没有好处

人翻：反对是没有用的。

句法的复杂性。由于汉语句式结构的复杂性和不确定性，使机辅翻译难度变大。

例如：女子要先把鼻烟壶举在前额轻轻一碰，向前躬身，将烟壶盖打开一半，以左手托起递给长者。

Women are expected to raise the snuff bottles and touch their foreheads before they raise and extend the half open snuff bottle to the seniors with their left hands， bowing.

英语往往通过介词将名词结构串在一起；汉语中的介词使用频率远不及英语高。汉语中时间﹑地点﹑方式状语在译成英语时，都可以通过增补介词，对原文的结构进行补充，因而计算机很难自动分析此类句型。

语篇风格。翻译遭遇风格是很多译者走不出的困境。面对这样一种看不见，摸不着，虚无缥缈的东西，译界至今也无定论。更不用说机辅翻译了。因为机辅翻译永远译不出“最是那一低头的温柔，象一朵水莲花不胜凉风的娇羞”的风格。

机辅翻译尽管前景光明，但翻译本身是人工大脑思维的过程，集理解，分析，选择，再创造的一种非线性的复杂过程，面对这样一个不定量的模式，机辅翻译就变得有限了，并非如同有人声称：“机器翻译终会替代人工翻译”。

四、翻译过程的非线性决定了机辅翻译的有限性

非线性有限元法浅谈 篇4

关键词：有限元法,非线性,钢筋混凝土

1 有限元法的产生

许多新技术的产生都是顺应时代的迫切需要。自20世纪40年代起, 航空工业快速发展, 飞机结构愈发复杂, 对飞机结构设计、强度分析等提出了更高的要求, 设计的精确化以及结构分析、计算的复杂化成为亟待解决的难题。正是在这一背景下, 有限元分析的方法逐渐形成并发展起来[1]。

1943年R.Courant[2]关于变分法与静平衡以及振动问题解法发表论文。文中, 三角形区域的多项式被用于求解扭转问题的近似解, 这也许是与有限元相关的第一篇论文。然而, 由于电子计算机尚未问世, 该方法只被认为是一种有意义的理论尝试, 并未得到广泛的重视。1956年, M.J.Turner与R.W.Clough等[3]合作者将钢架位移法的思路推广应用于弹性力学平面问题, 用于解决飞机机翼的强度计算问题。这被公认为工程界使用有限单元法解决实际问题的开端。1960年, Clough首先将解决弹性力学平面问题的方法称为“有限单元法” (Finite Element Method) , 从此有限元的名称被确认下来。几乎与此同时, 我国数学家冯康在研究大型椭圆方程计算若干问题的过程中, 独立于西方提出了有限单元法, 并且建立了有限元的数学基础[4]。时至今日, 有限单元法及其相关的数值计算方法迅速地发展起来, 并广泛地应用于力学、土木、海洋工程以及航空航天等诸多关乎国计民生的领域, 内容涉及线性、非线性以及多场耦合等各种问题, 成为分析大型、复杂工程结构的强有力手段。并且伴随着电子计算机的不断发展, 有限单元法所能处理的实际问题规模不断扩大, 能够处理的实际问题也不断多样化, 有限单元法与计算机相结合, 互相促进, 是有限元法取得成功的关键。

2 有限元领域的著作

有限单元法的产生和不断发展, 也促进了与有限元相关的理论的研究, 特别是非线性有限元领域, 相关研究的专题文章及著作层出不穷[5], 多方面、多角度地推进了人们对非线性有限元的认识, 推动了非线性有限元理论的发展。在这些专著中, Argyris (1965) , 以及Marcal和King (1967) 是最早的一批贡献者。在专门论述非线性有限元书籍中比较有影响的包括Oden (1972) , Crisfield (1991) , Kleiber (1989) 和Zhong (1993) 等的专著。这些著作中, Oden的论著是有关固体和结构非线性有限元分析的先驱性研究成果。在近期的专著中, Simo和Hughes (1998) , Bonet和Wood (1997) , Belytschko, Liu和Moran (2000) 等的书籍相对经典。还有一些论著也对非线性有限元分析做出了杰出的贡献, 例如Belytschko和Hughes (1983) , Zienkiewicz和Taylor (1991) , Bathe (1996) , 以及Cook, Malkus和Plesha (1989) 等的相关书籍。这些书籍, 对于深化理解非线性有限元的理论, 以及更好的将非线性有限元应用于工程实际问题大有裨益。

3 有限元领域的软件

非线性有限元分析计算量巨大, 一般很难由人工来完成, 计算机程序恰好适合完成这种简单而工作量巨大的工作。早在1963年, E.L.Wilson和R.W.Clough便合作开发了SMIS (Symbolic Matrix Interpretive System) , 其目的是为了弥补在传统手工计算方法和结构分析矩阵法之间的隔阂, 使有限元可以处理较大规模问题;1969年, E.L.Wilson开发了著名的SAP (Structural analysis program) 软件, 而非线性程序则为NONSAP, 它具有隐式积分进行平衡求解和瞬态问题求解的功能。

在有限元程序出现的同时, 商业有限元软件开始诞生。美国Brown大学的Pedro Marcal教授, 使第一个非线性商业有限元程序MARC进入市场。大约在同期, John Swanson为了核能应用发展了ANSYS软件, ANSYS主要关注的是非线性材料问题。David Hibbitt, Bengt Karlsson和Paul Sorenson于1978年共同推出了Abaqus软件, 该程序能够增加用户单元和材料模型, 它对软件行业带来了实质性的冲击。

除此之外, 还有一位对有限元软件作出重大贡献的是Klaus J.Bathe。1975年在MIT任教的Bathe博士在NONSAP的基础上开发了著名的非线性求解器ADINA (Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis) , 而在1986年ADINA R&D Inc成立以前, ADINA软件的源代码是公开的, 即著名的ADINA81版和ADINA84版本的fortran源程序, 随后的很多有限元软件都是根据这个源程序所开发的。

在CAE的历史另一个不得不提的程序系统是显式有限元程序DYNA。DYNA程序由当时隶属于美国Lawrence Livermore国家实验室的John Hallquist编译并开发。在现在我们熟知的众多软件中, 都可以发现DYNA的踪迹, 因此LS-DYNA系列也被公认为显式有限元程序的鼻祖。在20世纪80年代, DYNA程序首先被法国ESI公司商业化, 命名为PAM-CRASH。1988年, John Hallquist自己发行和扩展了DYNA程序商业化版本LS-DYNA。同样在1988年, MSC在DYNA3D的框架下开发了MSC.Dyna软件, 并于1990年发布第一个版本, 随后于1993年发布了著名的MSC.Dytran。另外, ANSYS收购了Century Dynamics公司, 把该公司以DYNA程序开发的高速瞬态动力分析软件AU-TODYN纳入到ANSYS的分析体系中。并且在1996年, ANSYS与LSCT公司合作推出了ANSYS/LS-DYNA。

随着有限元技术的日趋成熟, 市场上不断有新的公司成立并推出CAE软件, 同时还有多家专业性软件公司投入专业CAE程序的开发。由此, CAE的分析逐渐地扩展到声学、热传导以及流体等更多的领域。

4 钢筋混凝土非线性有限元

1967年, 美国学者A.C.Scordelis与D.Ngo在他们关于钢筋混凝土的论文中第一次比较系统地应用非线性有限元方法。他们的研究主要是基于线弹性理论, 根据实验观测的结果, 预先在混凝土梁中设置了裂缝, 并且用无几何尺寸的弹簧来模拟钢筋和混凝土之间的粘结关系。这一研究获得了很大成功。此后, 许多学者在这一领域进行研究, 发表了大量的科研成果。1968年, Nilsson引入了非线性粘结关系和混凝土自身的非线性应力应变关系, 并且在开裂后重新进行了网格划分。1970年, Franklin首先引入“弥散裂缝”的方法, 此法使得钢筋混凝土有限元分析可以切实地应用于实际工程, 时至今日该方法仍有广泛的应用。不久以后, Pecknold和Darwin提出了正交各向异性的本构关系, 并用于剪力墙在反复荷载下的反应分析。1982年, 美国土木工程师学会混凝土与圬工结构分会组织大量学者编写了关于“钢筋混凝土有限元分析”的技术现状报告, 对1982年以前的研究成果作了一次大总结。至此以后, 各国学者对混凝土本构关系模型、有限元分析技术、裂缝处理等方面的研究均取得了很大的进展[6~10]。

目前, 除了在混凝土本构关系的表达和试验方面仍在进行更为深入的研究, 混凝土结构非线性有限元分析则进一步转向实用方向, 努力把现有的分析方法与工程设计结合起来。在这种情况下, 研究的领域也进一步扩展到动力、冲击荷载下的非线性分析。高强混凝土和受约束混凝土结构的非线性有限元分析也受到了重视;材料非线性、几何非线性以及与施工进程和环境因素相关的综合考虑也融入了混凝土结构的有限元分析中;在混凝土结构中, 与时间因素有关的效应, 例如荷载、预应力、环境条件、徐变、收缩、老化、热效应和预应力筋的松弛等, 也逐渐在混凝土结构有限元分析中加以考虑。

5 有限元的发展趋势

5.1 单一场计算向多物理耦合场问题的求解发展

有限元分析技术在其发展的初期主要用于求解线性的结构问题。但由于火电、风电、核电等领域的极端性、复杂性、多场耦合特性等特点, 结构非线性、流体动力学和耦合场问题的应用迫在眉睫, 如汽轮机叶片、风机桨叶的流体动力学问题、流固耦合问题, 重型装备产品热加工过程的热、结构、电磁多场耦合的问题。随着有限元技术在应用领域的深入, 需要处理的工程问题也越来越复杂, 多场耦合的数值仿真必定成为有限元软件开发的发展方向。

5.2 由求解线性问题发展到求解非线性问题

随着科学技术的发展, 线性理论已经远远不能满足设计的要求, 许多工程问题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论不能得到妥善解决, 必须进行非线性分析求解。例如薄板成形就要求同时考虑结构的大位移、大应变 (几何非线性) 和塑性 (材料非线性) ;对塑料、橡胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析在涉及材料的塑性、蠕变效应时则必须考虑材料非线性。

5.3 增强可视化的前置建模和后置数据处理功能

早期有限元分析软件的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度的单元。随着数值分析方法的逐步完善, 尤其是计算机运算速度的飞速发展, 整个计算系统用于求解运算的时间越来越少, 而数据准备和运算结果的处理问题却日益突出。工程师在分析计算一个工程问题时有80%以上的精力都花在数据准备和结果分析上。因此目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前置建模和后置数据处理模块。

5.4 与CAD/CAM等软件的无缝结合

当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软件的集成使用, 即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后, 自动生成有限元网格并进行计算。如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算, 直到满意为止, 从而极大地提高了设计水平和效率[11]。

5.5 提高自动化的网格处理能力

应用有限元技术求解问题过程中, 产品几何模型离散后的有限元网格质量直接影响着计算量的大小和分析结果的正确性。各软件公司在网格处理方面的投入也在加大, 划分网格的效率和质量都有所提高。但在实际工业生产中, 尤其是专业领域复杂产品的分析中还存在问题, 如网格划分的自动化、网格质量检查的标准化等。要想摆脱产品分析中繁重的网格处理任务, 就必须突破自动六面体网格划分功能的技术瓶颈, 实现可循环的网格自动优化功能。

5.6 软件面向专业用户的开放性

有限元软件应用的技术领域多, 用户需求各不相同, 因此开放的软件环境对用户而言至关重要, 用户可根据企业产品的特点对软件进行二次开发, 实现单元属性、材料参数、复杂边界、疲劳寿命规律的自定义和产品专家系统的自开发[12]。

5.7 软件开发的强强联合

根据有限元软件在各行业的应用情况, 有限元软件之间的强强联合必将更加有效地推进有限元技术的应用, 随着数值模拟软件的商业化和软件公司开发方向的专业化, 各数值模拟软件公司将会出现强强联合的局面, 以解决复杂装备产品的设计制造难题。

6 结语

非线性有限元的应用和发展将有限元发展推动到更高层次的虚拟工程与科学应用领域, 并已经成为其重要的组成部分。可以预见在不久的将来, 随着现代力学、计算数学和计算机技术等学科的发展, 有限单元法作为一有效的数值分析工具, 将在国民经济建设和科学技术发展中发挥更大的作用。[ID:000995]

参考文献

[1]曾攀.有限元基础教程[M].北京:高等教育出版社, 2009.

[2]Courant R.Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations[J].Bull.Amer.Math.Soc, 1943, 49 (1) :1

[3]Turner M J.Stiffness and deflection analysis of complex structures[J].Journal of the Aeronautical Sciences (Institute of the Aeronautical Sciences) , 2012, 23 (9) .

[4]冯康.基于变分原理的差分格式[J].应用数学与计算数学, 1965, 2 (4) :238-262.

[5]庄茁, 由小川, 廖剑辉, 等.基于ABAQUS的有限元分析和应用[M].北京:清华大学出版社, 2009.

[6]江见鲸, 陆新征, 叶列平.混凝土结构有限元分析[M].北京:清华大学出版社, 2005.

[7]童育强.混凝土结构非线性有限元分析及软件设计[D].成都:西南交通大学, 2004.

[8]凌广.钢筋混凝土的三维非线性有限元分析[D].成都:西南交通大学, 2003.

[9]李博宁.面向对象的钢筋混凝土结构非线性有限元分析[D].大连:大连理工大学, 2003.

[10]郭乙木, 陶伟明, 庄茁.线性与非线性有限元及其应用[M].北京:机械工业出版社, 2004.

[11]刘英魁.有限元分析的发展趋势[J].中国新技术新产品, 2009, 17 (6) .

钢筋混凝土梁非线性有限元分析 篇5

在实际工程中，线性通常只是非线性的理想化假设。随着研究问题的深入，非线性问题必然成为研究人员面临的课题，并成为制约深入研究和精确设计的瓶颈。ABAQUS软件在求解非线性问题时具有非常明显的优势，其非线性涵盖材料非线性、几何非线性和状态非线性等多个方面[1]，可以很好地解决这些问题；再者该软件致力于更复杂和深入的工程问题，可以减少试验投入，避免重新设计。本文通过ABAQUS提供的用连续介质方法建立描述的混凝土损伤塑性模型及损伤因子等参数，对简支适筋梁进行非线性有限元建模计算和探讨。

2 模型材料属性的定义及参数确定方法

2.1 混凝土本构模型

ABAQUS自带三种低压力混凝土的本够关系：弥散开裂模型、脆性破坏模型及损伤塑性模型[2]。混凝土采用塑性损伤模型，其非弹性行为通过各向同性压缩和拉伸塑性来表达。本非线性分析模型混凝土本构关系由基于规范[3]推荐的应力-应变曲线推导的单轴损伤演化方程得出[4]。

有限元模拟中混凝土选用规范附录C.2给出的混凝土单轴应力-应变曲线方程，其单轴应力-应变曲线如图1。

混凝土应力-应变曲线方程可按下列公式确定:

1)单轴受拉,其应力-应变关系方程如下:

在0～ft的应力范围为线弹性，大于ft为塑性范围,应力—塑性应变关系如下:

式中，εtck为开裂应变；εt为总应变；σt为屈服应力；E0为弹性模量。

2）单轴受压,其应力-应变关系方程如下：

当x≤1时

当时x≥1时

在0～0.7fc的应力范围为线弹性，大于0.7fc为塑性范围，应力-塑性应变关系如下：

式中，εcin为非弹性应变；εc为总应变；σc屈服应力；E0弹性模量。

2.2 损伤参数的确定

缺少损伤因子-非弹性应变曲线实验数据时，可以采用基于规范的混凝土应力应变曲线的能量等价原理求得所需的材料参数。

由Sidiroff的能量等价原理[5]，应力作用产生的弹性余能在形式上相同，与材料是否受损无关，一维情况可以得到σ=E0(1-D)2ε,其中D为损伤因子。结合式(1)、式(3)～式(4)x=D/DÁÃÂy=D/DÁÃ)可以得到单轴受拉损伤方程：

单轴受压损伤方程：

式中,Dt为受拉损伤变量，Dc为受压损伤变量，0≤D≤1。当D=0时，表示材料无损伤；当D=1时，表示材料完全损伤。

2.3 钢筋的本构关系

采用描述完全弹塑性的双直线模型，当钢筋达到屈服强度后认为失效[6]，如图2所示。

3单元类型选取

混凝土采用八节点减缩积分实体三维单元C3D8R；而普通钢筋选用二节点线性桁架单元T3D2，其中，节点具有水平、垂直位移两个自由度，节点间应力均为常量，通过埋入单元（Embeddedelement）将钢筋嵌入到混凝土单元中，以此来模拟钢筋与混凝土之间的粘结关系[7]。

4 钢筋混凝土简支梁全过程分析

4.1 试验数据及有限元模型

对试验中钢筋混凝土简支适筋梁L0进行全过程非线性有限元分析，该梁为矩形双筋截面，跨度L=3000mm，净跨L0=2100mm，截面尺寸b×h=200 mm×300 mm，混凝土等级为C30，配筋率ρ=0.87%，受压区采用2根φ10mm的HRB335钢筋，受拉区采用3根φ14mm的HRB335钢筋，箍筋为φ6mm@175/100mm（梁纯弯段内配置φ6mm@175mm箍筋，剪弯段加密布置φ6mm@100mm箍筋），试验采用分配梁对梁构件进行三分点加载。简支梁的尺寸及配筋见图3。

试验中混凝土及钢筋实Á测强度指标见表1、表2。

材料进入塑性后，用式（1）～式（7）计算，得到损伤塑性模型的屈服应力-非弹性应变及损伤因子-非弹性应变值，见表3，非弹性应变-屈服应力曲线见图4。

4.2 混凝土及钢筋骨架有限元模型

在ABAQUS中建立混凝土及钢筋骨架有限元模型，为了防止混凝土梁局部受压破坏，在支座和受力点处设置钢垫块，在软件环境栏的Module列表中选择Mesh（网格）功能进行网格划分，在Approximateglobalsize(种子的大体数目)后面输入0.05[8]。垫块与混凝土之间用Tie命令进行约束，保证两者在分析过程中是紧紧地粘在一起共同作用，混凝土及钢筋骨架有限元模型见图5。

5 有限元与试验结果对比分析

5.1 Mi ses应力及跨中挠度变化分析

在ABAQUS中为了避免施加集中力造成局部受损破坏，给模型垫块上施加均布荷载4MPa(计算得P=160kN)，运算得米塞斯应力如图6所示。荷载垫块附近存在较大应力，应力值大概在6.85MPa～15MPa;应力从垫块周围向两端支座方向递减，从而简支梁支座之间产生应力拱体，数值交替变化;传力路径与理论中拱形桁架受力模型相类似。

跨中挠度随时间变化见图7。由图得知，随着时间分析步增加，简支梁跨中挠度增长速度加快，弹性阶段混凝土强度递增，刚度大，荷载作用下梁变形缓慢；塑性阶段伴随着混凝土材料性能的衰退,变形骤增,跨中挠度急剧增加,对比试验现象和模拟分析过程看出,两者梁变形发展过程吻合度较高,数值分析具有科学性和可靠性。

5.2 荷载-挠度曲线

在有限元分析中，梁跨中位移控制：依据实际试验中L0梁屈服时百分表所测跨中挠度，在跨中施加向下的40mm的位移，得到荷载-位移曲线，有限元及试验挠度-极限承载力曲线如图8所示。简支梁跨中挠度-荷载曲线的试验结果与有限元对比见图9。ABAQUS后处理得到跨中荷载-挠度曲线，当P=40kN附近时，曲线出现第一个拐点，曲线斜率下降；当荷载P=130kN附近曲线出现第二个拐点；当P>150kN时，曲线趋于平缓，一直达到最大值79.095×2=158.19kN。试验中梁的开裂荷载Pcr为40kN，加载至110kN时梁跨中挠度为4.22mm，加载至120kN～130kN时，加载时程荷载-挠度曲线出现一拐点，百分表读数急剧增大，跨中挠度由4.75mm急剧增大至8.82mm；当加载至150kN时梁跨中挠度为39.34mm，梁在160KN的持荷期间发生梁顶混凝土压碎破坏，梁的破坏荷载Pu取157.5kN，极限承载力误差为（158.19-157.5）/158.19=0.436%，两者拟合度高。因此，采用ABAQUS对钢筋混凝土进行模拟具有科学性和可行性，对试验分析具有借鉴意义。

该简支梁的破坏形态属于典型的适筋梁受弯破坏，即受拉纵筋先屈服（如图10所示），然后梁顶混凝土压碎，最终破坏（见图11）。

5.3塑性阶段损伤分析

试验中梁L0极限破坏形态得知，荷载P=0～40kN，简支梁没有裂缝出现。此时，有限元分析中受拉损伤因子Dt=0；当P=40kN～45kN加载过程中，梁出现首批3条垂直裂缝，都处在梁的纯弯段内，其中最长一条裂缝沿梁高延伸至83mm处（见图11），此时对应图12第一阶段图，Dt(max)=0.5162；当P由50kN加载至120kN过程中，裂缝总体处于快速不稳定发展阶段，最大裂缝高度为269mm，延伸至梁高的90%，对应图12第二至三阶段损伤演化图。随着荷载增加中和轴逐渐上升，受拉区伸入中和轴以上，此时梁下部受拉钢筋已经屈服。

6 结语

本文探讨了一根钢筋混凝土简支适筋梁非线性有限元分析的建模方法及参数设置，数值分析与试验现象对比表明：简支梁极限承载力误差仅为0.436%，计算屈服荷载与试验实测屈服荷载吻合，荷载-挠度曲线拟合度高，实际破坏形态与有限元分析较为类似，进而验证ABAQUS利用混凝土损伤塑性模型及损伤因子[9]，能够有效描述构件内力和变形发展的全过程，能够准确描述构件的破坏形态及其极限承载力。

然而，有限元分析中梁的跨中挠度发展较慢，最大挠度值比试验百分表实测值较小，原因在于ABAQUS利用植入技术（Embedded）处理混凝土与钢筋之间的粘结滑移，这与实际有所出入，导致梁的刚度比实际大。

再者，有限元分析将模型简化具有均匀性、各向同性等特点，与实际构件性能本身存在差异。有限元模拟中材料属性参数的取值、网格划分的精度、数量都会影响分析，试验中试件的养护和加载方式都会造成对比结果的差异。

对参数取值、边界条件、网格划分等合理设置，使用ABAQUS有限元方法分析钢筋混凝土梁能够得到可靠的结果和理论依据。

摘要：利用有限元分析软件ABAQUS对一钢筋混凝土简支梁进行数值模拟,通过引出混凝土塑性损伤模型及材料损伤因子等参数描述了构件的破坏过程及其极限承载力。ABAQUS分析值与试验结果对照发现,使用ABAQUS模拟钢筋混凝土结构的精度较高,为今后复杂结构内力变形有限元分析提供了参考。

关键词：ABAQUS,钢筋混凝土梁,塑性损伤模型,损伤因子

参考文献

[1]江见鲸,陆新征,叶列平.混凝土结构有限元分析[M].北京:清华大学出版社,2005.

[2]张国丽,苏军.基于ABAQUS的钢筋混凝土非线性分析[J].科学技术与工程,2008(10):20-24.

[3]GB50010—2002混凝土结构设计规范[S].

[4]张智超.基于ABAQUS的单排配筋剪力墙构件有限元分析[D].重庆:重庆大学,2011.

[5]闫晓荣.正交各向异性损伤模型在混凝土坝抗震安全评价中的应用[D].大连:大连理工大学,2005.

[6]王丽,邓思华.基于ABAQUS的混凝土梁受弯破坏实验非线性分析[J].土木建筑工程信息技术,2010,2(1):64-67.

[7]魏翔.基于ABAQUS的混凝土结构非线性有限元分析[J].山西建筑,2011,36(2):32-34.

[8]王玉镯,傅传国.ABAQUS结构工程分析及实例详解[M].北京:中国建筑工业出版社,2010.

双肢剪力墙非线性有限元分析 篇6

1 模型信息

1. 1 模型及材料属性

本文在ANSYS中分别建立两端为一字形墙和两端为T字形墙的双肢剪力墙的模型。图1 与图2 分别为ANSYS中的混凝土与钢筋模型, 为其中模型2 是在模型1 的墙肢端部增加了小段翼墙得到的。两个模型均按照《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3 - 2010[3]的要求配置钢筋。混凝土采用SOLID65 单元, 加载垫块采用SOLID45 单元, 钢筋采用LINK8 单元。混凝土等级为C35, 采用《混凝土结构设计规范》 ( GB50010 - 2010) [4]附录C中的本构关系。混凝土采用William -Warnke曲线五参数破坏曲面。连梁部分的混凝土裂缝张开时的剪力传递系数取0. 25, 裂缝闭合时的剪力传递系数取0. 9。墙身部分的混凝土裂缝张开时的剪力传递系数取0. 125, 裂缝闭合时的剪力传递系数取0. 9[5]。钢筋均采用HPB300, 钢筋采用理想弹塑性本构关系, 屈服强度为270MPa。

1. 2 加载

模型加载分两大步: 第一步在剪力墙顶部施加竖向荷载使得墙肢轴压比为0. 6 接近剪力墙工作中的轴压比; 第二步在加载垫块上施加水平位移直至结构破坏。加载时采用位移来控制收敛, 收敛容差取5% 。计算时设置200 个子步, 最小子步取100, 打开自动子步开关。

2 结果分析

2. 1 底部剪力—顶部位移曲线

图3 为底部剪力—顶部位移曲线, 该曲线斜率即为结构刚度。如图所示T字形双肢剪力墙的曲线斜率比一字形双肢剪力墙的大, 说明T字形双肢剪力墙刚度较大。一字形双肢剪力墙抗剪承载力极限值为517KN, T字形双肢剪力墙抗剪承载力极限值为667KN, 由此可见在一字形双肢墙端部增设翼墙能大大的提高结构抗剪承载力。

2. 2 混凝土的Mises等效应力

图4 为两个模型达到极限状态时的混凝土Mises等效应力云图, 图中颜色越深表示应力越大。由图可见一字形双肢剪力墙达到极限状态时, 连梁正常工作, 而右侧受压墙肢的右下角混凝土被压碎退出工作。T字形双肢剪力墙达到极限状态时, 墙肢正常工作, 二层连梁沿其对角线方向的混凝土被压碎退出工作。由此可见T字形双肢剪力墙破坏形式好于一字形双肢剪力墙, 但是其破坏形态也不理想, 连梁发生了剪切型的脆性破坏。

2. 3 钢筋应力

通过查询LINK8 单元的内力发现: 一字形双肢剪力墙中, 仅仅有左墙肢约束边缘构件中的受拉钢筋屈服; T字形双肢墙中所有钢筋包括连梁箍筋均未屈服。根据钢筋应力屈服及混凝土被压碎的情况, 可知两个模型均发生脆性破坏。

3 结论

根据以上分析, 本文提出几点建议供结构设计人员参考: ( 1) 一字形剪力墙不仅平面外抗震性能差, 平面内抗震性能也较差, 在结构设计中尽量避免采用。如果建筑专业允许只要一字墙端部增设一小段翼墙, 其抗剪承载力也会大大提高; ( 2) 与较短的一字墙相连的连梁截面不宜过高, 以免在罕遇地震作用下墙肢先发生破坏; ( 3) 普通配筋形式的小跨高比连梁很难满足抗剪要求, 应配置对角钢筋或者交叉暗撑。

摘要：本文采用ANSYS有限元软件分别对两端为一字形墙和两端为T字形墙的双肢剪力墙进行了非线性有限元分析。得到了两种双肢墙的底部剪力—顶部位移曲线、混凝土的Mises等效应力、钢筋应力。通过分析计算结果总结出一些结论供结构设计人员参考。

关键词：双肢剪力墙,连梁,剪切型破坏,抗剪承载力

参考文献

[1]陈云涛, 吕西林.联肢剪力墙抗震性能研究—试验和理论分析[J].建筑结构学报, 2003, 24 (4) :25-34.

[2]董宏英, 曹万林, 胡国振, 等.不同连梁跨高比带暗支撑双肢剪力墙抗震性能试验研究[J].地震工程与工程振动, 2005, 25 (1) :92-96.

[3]JGJ—2010高层建筑混凝土结构技术规程[S].北京:中国建筑工业出版社, 2010.

[4]GB50010—2010混凝土结构设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社, 2010.

非线性有限元 篇7

关键词：非线性,主拉应力,混凝土模型

0前言

地震是一种地球上的突发自然灾害, 其中大地震的爆发会给人群聚居地带来可怕的灾难[1,2]。在人类受到地震的灾害起, 研究人员就试图解决建筑结构在地震作用下的破坏和损伤, 由于受到力学、材料学等学科发展的限制, 目前工程人员要解决的是结构工程学科问题, 现在, 地震作用下非线性响应过程、荷载本身的随机性研究、结构非线性失稳和屈服后直至倒塌的问题还需要研究。其中, 研究的焦点问题主要集中在结构在地震作用下的非线性响应, 以及如何有效预测结构的薄弱环节, 从而避免在地震作用下结构的破坏。本文即是在烈度为7度的地震作用下, 对宿迁大涧河水闸进行了非线性有限元动力分析。

1 混凝土材料非线性本构模型

混凝土材料非线性采用了弹塑性断裂和损伤的混凝土模型, 即运用弹塑性模型描述混凝土受压, 用固定弥散裂缝模型模拟混凝土受拉的本构模型, 该模型有以下特点:模拟混凝土卸载刚度随着损伤增加而降低的特点, 将损伤指标引入混凝土模型之中, 对混凝土的弹性刚度矩阵加以折减;同时为了更好地模拟混凝土的受压弹塑性行为将非关联硬化引入混凝土弹塑性本构模型中;这样裂缝闭合前后的行为就可以人为控制, 反复荷载下混凝土的反应及应变速率对混凝土应力-应变曲线的影响就可以更好的模拟。混凝土的屈服面, 在受压区为:

参数a0可通过混凝土的单轴受压强度和双轴受压强度加以定义, 反映了静水压力对屈服的贡献, 即

式中, , fbc为混凝土双轴受压强度与单轴受压强度之比, 一般认为在1.16~1.2之间。

应力-塑性应变曲线可以通过硬化参数τc加以定义

塑性流动为关联流动, 其流动法则可以表示为:

式中, c0为参数, 可以通过混凝土单轴和双轴受压行为确定。

rεbc为双轴受压和单轴受压时ε11pl的比值, 一般为1.28。

在受拉区, 用应力-应变曲线定义和用应力-位移曲线定义混凝土受拉曲线。其中, 应力-位移曲线定义相当于混凝土的受拉软化关系用应力-裂缝宽度来定义, 这样与单元尺寸无关的应力-应变软化曲线就可以通过定义的位移除以单元特征长度大小而得到。

对于混凝土受拉的本构模型采用固定弥散裂缝模型模拟, 弥散裂缝模型也被称为分布裂缝模型, 就是将混凝土材料处理为各向异性材料, 利用混凝土的材料本构模型来模拟裂缝的影响, 将实际的混凝土裂缝“弥散”到整个单元中。当混凝土中的某一单元应力超过了开裂应力, 就无需改变单元形式或重新划分单元网格, 而只需将材料本构矩阵加以调整, 易于有限元程序实现, 因此得到了非常广泛的应用[3]。

混凝土弥散裂缝模型的应力应变关系开裂前矩阵为:

当混凝土开裂以后, 就可以处理为各向异性材料。则在裂缝坐标系下, 应力应变的增量关系可以写成

式中, Et为受拉软化模量。

可以采用以下方程概括出整个弹塑性断裂和损伤的混凝土模型:

式中, 式 (1) 定义了考虑损伤时的有效应力;式 (2) 定义了有效应力和弹性应变之间的关系;式 (3) 和式 (4) 定义了混凝土的塑性行为。

比如单轴受力情况下, 混凝土在受压、受拉时损伤引起的弹性刚度退化用损伤指标dc和dt来分别反映, 即

这样就可以模拟混凝土中损伤引起的弹性刚度退化。

对于模拟往复地震荷载的情况, 在ABAQUS的模型中, 用以下式子来定义总的损伤指标。

式中, ωc和ωt为参数。

混凝土动态强度随应变速率的变化, 其计算公式为:

动态抗压强度:

动态抗拉强度:

2 地基土材料非线性本构模型

土体的本构关系采用邓肯-张非线性弹性模型。切线模量为:

式中Et—土的切线模量;

σ1, σ3—大小主应力;

c, φ—土的凝聚力和内摩擦角;

K, n—土的模量系数和模量指数;

Rf—破坏比;

Pa—大气压力。

对于三维问题, 以广义剪应力q代替 (σ1-σ3) , 以平均主应力p代替σ3, 即:

抗剪强度用三维问题的摩尔库仑准则取代 (σ1-σ3) f

式中, θσ为Lode应力角, 按下式计算。

对于三维问题 (4.15) 式改写为:

土体非线性分析采用中点增量法, 计算时考虑拉裂和剪坏的修正, 及固结压力作用历史和卸荷影响。

数值计算所采用混凝土的材料参数为动弹性模量E=3.1×104MPa, 泊松比μ=0.2, 容重γ=26.4 k N/m3, 膨胀角ψ=36°, 极限抗压强度σcu=24.1 MPa, 极限动力抗拉强度σ10=2.9 MPa, 阻尼比ξ=3%。地基土的厚土力学参数为弹模为22 MPa, 泊松比μ=0.25, 粘聚力为30 k Pa。

3 材料非线性有限元计算结果分析

参照水闸抗震设计规范[4]要求, 对宿迁大涧河水闸进行非线性有限元抗震计算。计算中荷载施加顺序为:自重、正常蓄水位静水压力、泥沙压力、规范谱地震荷载 (时程) 。计算网格同前。在烈度为7度地震作用下, 闸体上游闸底板中部第一主拉应力时程曲线如图1, 从图中可知, 最大拉应力发生在4.505 s, 其值为0.91 MPa, 如图2所示 (图中1指的是顺河向, 图2指的是横河向, 图3指的是竖直向) 。

从非线性时程分析计算结果可得, 闸体混凝土最大拉应力为0.91 MPa, 未达到其动态抗拉强度, 所以闸体混凝土未出现损伤;对地基分析可知, 在闸体上游出现的塑性区域, 沿横河向大约为30 m, 顺河向大约为3.8 m左右, 竖直向为1.8 m。在下游出现的塑性区域, 沿垂直河流向大约为30 m, 顺河向大约为2 m左右, 竖直向为1.3 m。

4 结论

本文在考虑在烈度为7度的地震作用下, 对混凝土材料采用弹塑性断裂和损伤的混凝土模型, 对地基土体应用邓肯-张非线性弹性模型, 能够真实地描述混凝土和地基土体的本构关系, 对水闸的抗震分析更趋于实际。其中土体非线性分析时采用了中点增量法, 对大涧河水闸进行了非线性地震响应有限元计算, 发现闸体混凝土最大拉应力没有到达抗拉强度, 闸体并未出现损伤, 而加固处理前的地基出现了一定范围的塑性区域, 但是不影响水闸的正常使用。

参考文献

[1]张今阳.浅谈水闸安全鉴定的现场安全检测[J].工程管理, 2003, 19 (3) :9-10.

[2]张朝稳, 王卫动.水闸枢纽管理[M].郑州:黄河水利出版社, 2002.

[3]李旭红.钢筋混凝土和预应力混凝土框架节点二维抗震性能与设计方法研究[D].福州:福州大学, 2011.

非线性有限元 篇8

岩土锚杆技术目前已经在国内基坑、隧道、涵洞等工程中广泛应用。锚杆以其技术特点和显著的经济效益受到大多数工程师的青睐。锚杆深深锚固于土体内部, 起到主动支护土体的作用, 与土体自身强度一起, 有效地提高土体强度, 从原来的被动支护转变为主动支护。除了它受力合理外 (主要承受拉力) , 能主动地调用土体内部潜在的能量, 对基坑深度、宽度的要求较小, 显示出机动灵活的特点。必要时可选用其他支护方式与其结合使用, 不仅克服了自身的不足, 又能收到更为理想的技术效果和经济效果。

岩土工程锚杆技术多是从先实践后理论, 并带有一定的地域性。尽管目前已经颁布执行了几部有关锚杆的设计规程, 但还是不能尽善尽美。本文针对湿陷性黄土地区基坑锚杆支护入手, 分析模拟其稳定性特点及潜在滑坡面形成的机理。

1 锚杆的作用机理及破坏形式

大自然本身产生了很多锚杆体系, 即一种较强的材料加强了另一种较弱的材料, 例如在山体上生长的植物, 许多植物的根系, 深深地植入土体, 牢牢地抓住土体, 深度可能达到7~8 m, 控制住土体不被雨水侵蚀后滑移, 这就引导人们发明出锚杆支护的技术。

1.1 提高原位土体强度

基坑开挖后, 基坑边十几米依然受到临近土体以及其他荷载的作用, 会产生一定的滑动面, 由于荷载作用, 使土体受剪力作用, 如果土坡直立高度超过临界高度或其他因素的改变都会产生松动的滑移面, 滑移面内土体为不稳定土体, 若在边坡中打入一定长度、一定密度的锚杆, 与土体牢固结合, 增强土体稳定性。锚杆在这一区间起着支撑骨架的作用。通过逐层下挖基坑、逐层超前支护, 尽可能地有效加强基坑边土体固有强度, 锚杆承受上部土体和外加荷载, 对周围土体产生摩擦力, 组织土体位移, 从而提高土体强度。

1.2 阻止土体前移

基坑中锚杆打入土体后, 锚杆体承受一定的拉力, 随着逐层开挖, 锚杆承受的拉力也逐渐增大, 若土体出现前移, 锚杆通过摩擦力阻止这一发生, 以单根锚杆为例, 在保证锚筋的抗拉强度以及锚筋与水泥握裹力的前提下, 其反向拉力为:

式中T—锚杆极限反向拉力;

D—锚杆钻孔直径;

L—锚杆的有效锚固长度;

τ—锚固段土体周边抗剪强度平均值。

2 有限元模型建立

2.1 支护体系离散型

对于通常的支护体系常采用复合型与离散型, 由于锚杆布置之间存在一定间距并且基本平行布置, 在基坑阴角、阳角布置甚少, 常在基坑中段从上至下布置, 故模拟可采用2D平面模型, 并且研究针对性较强。本模型采用离散型模拟预应力锚杆支护, 桩采用梁单元, 锚杆锚固段和面层采用植入式桁架。土体采用最常用的Mohr-Coulomb非线性模型, 锚杆面层采用线弹性应力-应变关系。

2.2 模型建立

基坑支护体系的内力和变形与其支护过程有着密切的关系 (见图1~3) , 假设模拟预应力锚杆支护过程, 其支护过程如下:

1) 针对施工环境和前期勘察资料, 输入土质属性, 并且锚杆属性采用植入式桁架, 桩采用梁单元;

2) 针对施工过程模拟区域划分网格, 设置初始应力状态;

3) 叉分格, 并吸取土质及维护结构, 使属性赋予网格参数性质;

4) 施加边界条件, 并设定重力荷载 (0, 0, 1) ;

5) 在锚杆锚固处施加预应力, 并且锚固端设置在节点处;

6) 组织施工顺序, 并进行模型非线性计算。

3 算例分析

3.1 建立2D预应力锚杆非线性接触

依上述方法建立预应力锚杆支护模型, 对支护体系进行非线性数值模拟分析, 主要研究其支护的力学性能与结构稳定性。

某污水厂基坑宽7 m, 长14 m, 开挖深度10 m, 分4步开挖设置4排锚杆, 锚孔采用工程钻机机械成孔进行施工, 钻孔的孔径不应小于设计孔径。钻孔的实际长度应不小于设计长度, 钻孔水平方向的误差不应大于50 mm, 垂直方向的误差不应大于100 mm。锚杆锚固段按间距2 m设置船型支架, 使锚杆能在孔中居中;保证锚体保护层厚度不小于20 mm。使用水泥砂浆注浆, 水泥砂浆强度不得低于25 MPa, 水灰比为0.45。注浆压力为0.3~0.5 MPa。当注浆体强度达到设计强度的70%后, 方可进行张拉锁定。每层锚杆张拉锁定后方可进行下层开挖。模型采用水平约束以及垂直约束, 土层参数见表1所示。

3.2 有限元计算结果分析

3.2.1 基坑的位移分布

预应力锚杆支护下基坑水平位移及基坑底部垂直位移如图4~5所示。

从图4的云图中可以看出, 在锚杆植入土体后, 其自由段云图呈现蓝色, 锚固段呈现绿色, 由此可见自由段土体位移量要大于锚固段, 使得基坑出现位移, 其蓝色区域从上至下逐渐减小趋势。从图5竖向位移云图可以看出基坑在开挖值较高时, 基坑底部部分出现沉降, 沉降量较小, 其余土体出现土体上凸现象, 这是由于土体卸载, 基坑出现回弹的原因。

根据实际监测数据, 在每层开挖后监测数据统计, 得出位移曲线见图6, 由图6可知, 预应力锚杆沿深度方向呈“二次曲线”形状, 水平位移随深度增加, 逐渐减小。第一次开挖位移量稍小, 开挖深度以下位移量基本为零, 并在基坑顶端并伴有负向位移。当基坑逐步开挖, 每层位移量都带有一定的偏移, 当基坑开挖至设计标高时, 顶部位移量达到峰值, 约21 mm。基本与模拟结果相吻合。

3.2.2 预应力锚杆轴力分布

预应力锚杆沿全长分为自由段和锚固段, 锚杆植入土体之后, 剪力只发生在锚固段, 自由段一般不承受剪切力的传递, 由模拟云图可以看出, 从开挖至设计标高时, 锚杆轴力在锚固段开始时轴力最大, 其后逐渐减小, 可以看出轴力递减速度很快, 轴力大的区域经过很短的时间就衰减到较小值, 每开挖一步, 轴力都有一定的增量, 随着开挖深度的增加, 周围土体对锚杆的依赖性增加, 周围荷载以及土体位移导致轴力逐渐增大, 但整体趋势在逐渐衰减, 说明锚杆充分发挥了锚固土体的作用 (见图7~8) 。

3.2.3 预应力锚杆与土钉的比较

预应力锚杆是借助自由段弹性伸长, 将拉力传递到土体的锚固体系, 对潜在的滑移体系进行锚固, 在其上施加预应力增加土体滑移面里的正应力和抗剪阻力, 提高整体稳定性, 具有主动约束的机制。土钉则是对原位土进行加固, 用土钉与其周围的土体形成复合土体, 形成类似重力式挡土墙, 只有当土体出现位移后土钉才能起到约束的作用, 属于被动约束。但是二者均是随深度增加而位移减小, 相比之下预应力锚杆的支护位移量较小。

4 结论

本文采用数值分析的模拟计算方法对预应力锚杆支护体系进行了模拟计算研究, 同时采取相同方法分析了土钉与锚杆的区别。

1) 基坑开挖中, 预应力锚杆对土体起着重要的作用, 水平位移曲线成“二次曲线”分布, 与土钉支护类似, 水平位移在基坑顶部偏移量稍大, 随着基坑的逐步开挖, 原先的负向位移转为正向位移, 并持续增大, 当基坑开挖至标高处, 顶部位移达到最大值。基坑底部垂直沉降主要发生在靠近基坑壁处, 其余土体带有回弹趋势。

2) 锚杆受力主要集中在锚固段, 在锚固段开始时最大, 随后逐渐衰减, 衰减幅度逐层增加, 成“梯形”分布。

3) 在土质及环境相同的条件下, 土钉与锚杆都起到了锚固土体的作用, 相比之下, 预应力锚杆起主动约束控制土体;土钉与土体复合在外力荷载作用通过被动受力控制土体, 起到稳固土体作用, 但位移量比预应力锚杆稍大。因此, 应结合具体施工环境合理采用。

[ID:001555]

摘要：运用MIDAS/GTS非线性有限元分析方法, 对预应力锚杆柔性支护体系进行了数值分析, 基于锚杆支护的左右原理和支护方式, 对锚杆支护下土体位移的变化、坑底变形, 以及锚杆轴力的力学特性进行了模拟和曲线拟合。结果表明:需正确结合土质参数, 设计锚杆支护, 发挥其承载力, 有效控制变形。

关键词：基坑支护,预应力锚杆,结构变形,有限元

参考文献

[1]周勇, 朱彦鹏.黄土地区框架预应力锚杆支护结构设计参数的灵敏度分析[J].岩石力学与工程学报, 2006, 25 (S1) :3115-3122.

[2]康红普, 姜铁明, 高富强.预应力在锚杆支护中的作用[J].煤炭学报, 2007, 44 (7) :680-685.

[3]赵一萌.深基坑工程中土钉复合预应力锚杆支护形式的模拟试验研究[D].太原:中北大学, 2013.

[4]涂兵雄.预应力锚杆柔性支护法机理与力学行为研究[D].大连:大连理工大学, 2013.

[5]王邓峮.考虑锚杆预应力作用的锚固边坡稳定性研究[D].兰州:兰州理工大学, 2013.

[6]张成龙.深基坑预应力锚杆柔性支护法的数值模拟研究[D].昆明:昆明理工大学, 2007.

[7]李鸿翼.锚杆支护技术在深基坑工程中的应用研究[D].北京:中国地质大学, 2013.

非线性有限元 篇9

车轮是轨道交通车辆的关键零部件, 在各种复杂运营工况下, 车轮受到疲劳载荷作用而导致材料出现疲劳损伤和破坏, 需要对车轮进行疲劳强度校核[1], 以保证车辆的安全行驶。

1 弹性车轮结构

图1所示为常州南车铁马科技实业有限公司最新研发的采用块状橡胶的弹性车轮结构分解图, 其主要部件包括轮箍、轮心、压环、橡胶块以及紧固连接件。组装时将轮心固定, 通过组装压力设备对压环施加压力, 从而使橡胶块发生挤压变形, 并带动轮箍向下运动, 直至压环上表面与轮箍上表面平齐, 最后用紧固连接件进行连接。

2 橡胶材料本构模型

碳黑填充硫化橡胶是广泛应用的减振、隔振工程材料, 具有复杂的力学特性 (大变形、不可压、动态刚度阻尼、大应力幅值软化Mullin效应等) 。Mooney-Rivlin模型、neo-hookean模型、yeoh模型是较为常用的唯象本构模型。唯象本构模型采用多项式形式描述应变能密度函数, 如式 (1) 所示[2]:

式中, Ci, j, k为Rivlin系数, I1, I2, I3分别为第1、第2、第3 Green应变不变量, 表达式如下:

式中, λ1、λ2、λ3分别为3个主伸长率。对于不可压缩、碳黑填充天然橡胶材料, I2、I3关联性较小, (1) 式可改写为:

C30系数主要控制高应变率条件下的材料响应, 准静态分析采用的Mooney-Rivlin本构模型忽略该参数的影响, 上式改写为:

3 弹性车轮有限元模型

3.1 有限元模型

首先通过三维造型软件Pro/E进行建模, 依据经验对螺栓孔及工艺圆孔进行简化, 得到实体模型。采用通用的X-T格式导入ABAQUS软件中。图2所示为通过ABAQUS软件建立的有限元分析模型, 由于橡胶块分布以及加载位置不具有对称性, 为了真实反映弹性车轮整体的应力情况, 选取整个弹性车轮作为分析对象。轮心、轮箍和压环采用八节点线性六面体C3D8H单元, 杨氏模量E为2.1e5MPa, 泊松比λ为0.3。橡胶块采用八节点线性六面体C3D8IH单元, 橡胶生产厂家提供的Mooney-Rivlin常数C10=1.0 MPa, C20=0.25 MPa。

接触对即弹性车轮部件 (轮心、轮辋、橡胶块及压环) 在压装过程中所有可能的接触关系, 接触关系如图3所示。接触对的设置首先要保证计算过程中接触状态演化尽量平滑以满足收敛稳定性要求。接触属性定义包含法向与切向两方面内容, 查机械设计手册可知:钢与橡胶摩擦因数为0.05, 刚度缩放系数0.1, 钢与钢之间的摩擦因数为0.1, 刚度缩放系数0.1。

3.2 计算工况及边界条件

为了考察弹性车轮在压装结束后的应力分布状态及其在运行工况下的应力情况, 结合实际情况并根据UIC510-5标准[3]考虑了以下5种工况进行分析:

工况1为压装过程, 由于弹性车轮各部件存在过盈配合, 车轮装配状态存在较大的预应力, 这个预应力可视为车轮运动状态下动应力的平均应力状态, 约束轮心端面, 在压环上侧施加位移载荷, 压环带动轮箍、橡胶块向下运动至完全装配状态, 模拟压装过程;工况2~5为车辆运营工况, 载荷值定义如表1所示, 载荷作用位置如图4所示, 约束施加在轮心孔内侧面。

注:表中P0为轮重, 此处取P0=60 k N。α为系数, 保险起见此处取α=1。

4 静强度计算

在ABAQUS软件中按照上节的载荷及边界条件进行设置计算, 得到弹性车轮静强度计算结果 (见表2) , 压装过程结束后应力最大值位于压环内侧面, 直线工况、曲线工况和道岔工况应力最大值均位于轮轨接触点位置, 在各工况中轮箍与轮心均未发生干涉, 如图5所示。由表2还可以看出, 各部件最大应力均未超过其材料的许用应力, 且超常载荷下轮箍与压环之间无干涉, 弹性车轮结构设计合理。

5 疲劳强度评定

参照国际铁路联盟组织的UIC510-5标准[3]和欧洲联盟标准的BS EN 13979-1标准[4], 采用单轴疲劳破坏准则对弹性车轮进行疲劳强度评定。首先确定车轮在不同载荷工况作用下的主应力值和方向;将所有载荷工况作用下的最大主应力方向确定为基本应力分布方向, 其值为计算最大主应力σmax, 计算其与结构基准 (节点位置与车轮轴线组成的平面) 的夹角α。将在其他载荷工况作用下的主应力投影到基本应力分布方向上, 其投影值最小的应力值确定为最小主应力σmin, 如图6所示。由该位置的最大和最小主应力值计算平均应力σm和应力幅σa;用修正的Smith形式Goodman疲劳曲线或Haigh形式Goodman的疲劳曲线评定车轮的疲劳强度。

根据计算确定的最大和最小主应力, 按下式计算平均应力和应力幅:

弹性车轮初始压装应力状态即为平均应力水平。用修正的Haigh形式Goodman疲劳曲线评定车轮的疲劳强度。提取各节点的最大主应力、最小主应力计算应力均值和应力幅值, 然后绘制Haigh形式Goodman疲劳曲线, 对弹性车轮各部件有限元计算结果进行疲劳强度评估。在寿命评估时, 为模拟车轮旋转1周时其应力交替变化情况, 采用对称施加载荷的方式进行疲劳强度计算, 然后提取2种计算工况下危险截面的节点应力进行评估, 载荷施加方式及危险截面选取如图7所示。

通过计算并编制程序对危险截面边缘节点进行处理并绘制Haigh形式的Goodman疲劳曲线 (见图8) 。从图8中可以看出, 所有点都落在Goodman曲线之内, 表明车轮的疲劳强度满足要求, 并且安全裕量较大。

6 结论

(1) 弹性车轮在压装过程中及压装结束后, 以及在线路运营工况中各部件当量应力均在屈服极限范围内, 静强度均满足要求。

(2) 通过单轴疲劳破坏准则, 绘制危险截面边缘节点Haigh形式的Goodman曲线, 所有点均落在Goodman曲线内, 表明车轮疲劳强度满足要求且有较大的安全裕量。

(3) 在超常载荷工况下, 轮箍与压环之间无干涉, 说明此种弹性车轮结构设计合理, 安全可靠。

摘要：采用ABAQUS软件建立橡胶的mooney-rivlin本构模型以及整个弹性车轮的有限元模型, 对弹性车轮在运营过程各工况下的应力情况和疲劳强度进行分析、校核, 结果表明, 各部件在运营组合工况下危险界面点均落在Goodman曲线内, 且裕量充足, 这种采用块状橡胶结构的弹性车轮结构设计合理, 满足轻轨车辆的使用要求。

关键词：弹性车轮,非线性有限元,疲劳强度,橡胶

参考文献