简化有限元模型

2024-08-30

简化有限元模型（精选8篇）

简化有限元模型篇1

0 引言

缆索是电梯系统中非常重要的部件,典型的电梯用缆索可分为两种形式:一种是承载缆索,主要承受电梯轿厢和配重的载荷;另一种为非承载电缆索,包括随行电缆和补偿电缆。前者用于提供轿厢电源和控制信号,后者作为电梯配重使用。随行电缆的一端固定在电梯间的墙壁上,另一端随着电梯轿厢上下运动。随行电缆的截面形式通常为圆形或矩形。

随着建筑物高度的增加,电梯系统的缆索长度也随之增加,可达数百米。电梯上下运动过程中伴随着振动而造成电缆自身打结或由于振幅过大而撞击到电梯间的墙壁,非常危险。商业用途建筑物的设计原则是最大化租用或使用面积,因此,电梯间的面积在设计中所占的比例越来越小,随行电缆的允许活动空间也会相应地减小。因此,超长随行电缆的动力学分析越来越受到电梯制造商和设计者的关注。对于绳索动力学特性的研究,国外科研工作者曾对小张力的绳索进行了动力学分析[1]。Howell[2]采用显示有限差分计算和隐式有限差分计算方法分析了无张力或低张力的绳索的动力学特性;Sun等[3]在广义坐标下建立了海底三维电缆的动力学方程,研究了低张力的绳索特性。在过去的几十年间,对低张力电缆的研究仅限于理论的模型推导,并没有实验研究。通常人们通过平面模型来研究随行电缆的动力学特性[4]。但实际上,随行电缆的振动来源于水平、垂直和侧向三个方向的激励,而且由于建筑物本身的摇摆,会造成绳索两端同时被激发振动,其动力学响应更加复杂[5]。所以二维的平面模型并不能真正反映随行电缆的动力学特性。

本文以三菱电梯系统的随行电缆(矩形截面)为例研究其动态特性;利用细长钢带模拟实际电梯系统中的随行电缆;基于模态测试手段[6,7],获得模态参数;采用三维有限元模型研究随行电缆的动力学特性,并通过实际模态实验进行验证。

1 模态实验准备

为了保证实验的准确性,同时提高实验数据的质量,实验初期首先确定合理的边界条件,然后利用梁单元建立细长钢带系统粗略有限元模型,计算得到固有频率和振型,作为模态测试的指导。

1.1 确定边界条件

实验室中的桁架结构作为细长钢带模拟随行电缆的边界条件,如图1所示。若直接将细长钢带两端完全固定在桁架上,由于系统的刚度较大,钢带将与桁架的振动耦合在一起,从而造成实验结果不可靠。对于上述问题,采用长为0.01m的钢丝焊接在钢带两端,并将钢丝的另一端利用夹具固定在桁架上。这种两端固定的约束形式不仅克服了振动耦合的问题,减小了系统的刚度,而且便于在低频范围内得到平面内和平面外的模态。

1.2 梁单元有限元模型预测

对于电梯随行电缆而言,其低阶频率更为重要,所以选定的测量范围为0～25Hz。梁单元有限元模型的仿真结果显示,在此频带中有15阶模态振型,其中包括平面内11阶、平面外4阶。第15阶模态中包含12个节点,因此在模态测试过程中至少要选择24个测量点才能测量到前15阶的所有模态振型。在本例中,选择26个测量点,在钢带上均匀分布。此外在梁单元模型的振型图上可以得知每阶振型的节点的位置,在测量和激振过程中应该避开节点,以免漏掉某阶模态信息。

2 模态实验

2.1 实验设置

模态测试采用PCB 086D80 激振锤,利用Polytec OFV 353激光振动测试仪收集钢带表面的振动信号,并与OFV 3001控制器连接,用以调节灵敏度,避免速度信号过载。

简化的随行电缆为一条长2.53m的钢带,两端焊接一段长0.01m的钢丝,固定在桁架的支撑梁上,如图1所示。钢带截面为矩形,宽度为0.0127m,高度为4.015×10-4m;钢丝的直径为1.5mm;钢丝和钢带的密度为7800kg/m3,弹性模量为2.06×1011Pa;焊锡的密度为728kg/m3,弹性模量为4×109Pa。钢带两端焊接的钢丝利用夹具被固定在桁架上,固定点的水平距离与垂直距离分别为0.61m和0.60m。钢带被固定好以后,其平衡位置的形状被绘在一块平板上,以验证有限元模型的平衡位置。

2.2 系统线性度检查

由复模态理论可知,多自由度系统频响函数矩阵H(ω)为对称矩阵,即

其中,Hi j=Hj i,i为激振点,j为测量点。此理论表明,线性系统交换激振点和测量点的位置,其频响函数是一致的。

为了检验系统线性度,对钢带结构进行线性度相关性实验。在钢带上选取2个点,其编号为16和22,分别激发点16,测量点22,得到一条频率范围为0～25Hz的频率响应函数的曲线。交换测量点和激振点,得到另一条频率响应函数曲线,如图2所示。两条频率响应函数曲线基本重合,说明系统的线性度很高。

2.3 模态测试

由于钢带系统的阻尼很小,利用激振锤进行单次敲击,其振动维持50s左右,所以决定采用单次敲击的实验方法。单次敲击测量时间为32s,采样分辨率为0.031 25Hz。平面内的振型通过26个测量点的34个频率响应函数得到。采用移动激振锤的方法用来敲击不同测量点,激光振动测试仪为参考点。这种方式被应用于钢带竖直部分的测量,即0～5和14～25测量点。如图3a所示,在钢带底部环形区域,用移动激振锤的方法不能分别激发其水平和垂直方向的振动。为测试底部环形部分的水平和垂直两个方向的振动信号,采用移动激光传感器,激振锤作为参考点的方法进行测量,如图3b所示,其测量点为6～13。为了分别测量垂直和水平方向的振动信号,在钢带的测量点处贴有不同方向的反光片。对于平面外的模态测试,即z方向的模态测试,采用移动激振锤,激光振动仪作为参考点的方式进行测量。两个参考点分别为8和16。

由于系统的线性特性,交换激振点与测量点所得到的频率响应函数在理论上是一致的,所以可以采用两种方法相结合的方式来测量整个钢带的模态参数。模态实验中,每次敲击实验采用三次平均,以确保实验数据的可靠性。

3 有限元模型分析

本文的有限元模型为精细模型,不同于量单元的粗略有限元模型。

利用ABAQUS 6.9建立钢带与连接用的钢丝和焊锡的有限元模型。钢带与焊锡利用壳单元模拟,钢丝用梁单元模拟,其中的连接采用 tie约束,如图4所示。求解其固有频率和模态振型图分为两个步骤:第一步为求解一个非线性静态过程,固定细长钢带有限元模型的两个端点,并施加重力对钢带的作用,然后将细长钢带右端点移动到图5所示位置形成简化随行电缆的有限元模型。第二步是利用perturbation的方法来计算其固有频率和振型。图5为静态平衡位置示意图,由图可见,有限元曲线和实验曲线几乎重合。

实验和有限元得到的固有频率如表1所示,两者之间最大误差不大于1.9%。模态置信度准则(modal assurance criterion)是评估实验和分析模型振型相关程度的常用评价指标。在有限元模型中取出与实验中测量点的位置对应的振型参数,其计算方法如下:

$Μ A C (i, j) = \frac{| ϕ_{x, i}^{Τ} ϕ_{A_{m, i}} |^{2}}{(ϕ_{x, i}^{Τ} ϕ_{x, i}) (ϕ_{A_{m, i}}^{Τ} ϕ_{A_{m, i}})}$ (12)

其中,ϕTx,i为第i阶实验得到振型参数,ϕAm,i是第j阶有限元模型的振型参数。经计算,平面内所有的模态置信准则不低于90%,平面外不低于85%。

有限元分析与实验得到的振型图如图6和图7所示。其中第2阶、第5阶、第6阶和第15阶为平面内的模态,第1阶、第3阶、第7阶和第12阶为平面外的模态。由图6可见,第2阶、第5阶和第6阶模态处在低频区域,而这三阶模态最有可能使电缆撞击到电梯间墙壁。更高阶的平面内的模态形式类似于第15阶模态。

由图7可见,平面外第1阶和第7阶模态产生横摆和弯曲运动,容易造成电缆在平面外的方向上撞击电梯间墙壁。而第3阶与第12阶模态容易使随行电缆产生打结、缠绕的趋势。一旦电梯系统的振动频率或者建筑物的摇摆频率与这些频率相近时,便可能产生“撞墙”和“打结”的现象。由此可见,三维有限元模型能够更加全面地描述随行电缆的动态特性。

本文从电梯轿厢上下运动过程中的随行电缆的某一位置分析其动态特性。当电梯轿厢运行到不同位置时,随行电缆的固定端与运动端的相对位置也会相应变化,不同状态下的随行电缆其模态参数也是不同的。为了避免由于建筑物本身的摇晃,使轿厢运动过程中的激振频率与随行电缆的固有频率(特别是“击打墙壁”与“打结”的模态频率)相近,设计过程中应该校验随行电缆不同位置的固有频率和振型。

以矩形截面的随行电缆为例,为了能够在设计阶段就避让共振频率,定性分析几何参数的变化对较敏感模态频率的影响,见表2。

也可以采取以下措施来改善随行电缆的动态特性:优化随行电缆的总长度及固定在墙体上的高度位置;改变边界条件,这种方式对于较短的电缆有效,但对于超长随行电缆其效果不显著;端部增加阻尼器衰减振动;优化电缆截面形状、布线方式及材料,用以改变平面内和平面外的弯曲刚度。

4 结束语

本文利用壳单元和梁单元建立了简化随行电缆的三维有限元模型,采用移动激振锤和移动激光测振仪相结合的方式进行了模态实验,模型计算结果和实验结果一致,验证了有限元模型的可靠性,指出了三维有限元模型能够更全面描述随行电缆的动力学特性。由模态振型图分析了随行电缆撞击墙壁及打结或缠绕现象,指出随行电缆的敏感共振频率应该避开电梯系统振动和建筑物自身摇摆的激振频率,并提出了改善其动力学特性的方法。

摘要：将一种电梯随行电缆简化为细长钢带结构,讨论了对该结构进行模态测试的方法。通过测试水平、垂直和侧向三个方向的振动,得到平面内与平面外的模态参数。利用壳单元与梁单元建立了细长钢带结构的三维有限元模型;模态实验得到的固有频率和振型与有限元分析结果一致;根据模态参数分析了随行电缆撞击墙壁、缠绕打结的原因,并提出改善其动力学特性的方法。

关键词：模态测试,三维振动,随行电缆,动力学特性

参考文献

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[3]Sun Y,Leonard J W.Dynamics of Ocean Cables with Local Low-tension Regions[J].Ocean Engi-neering,1998,25(6):443-463.

[4]Zhu W D,Ren H,Xiao C.A Nonlinear Model of a Slack Cable with Bending Stiffness and Moving Ends with Application to Elevator Traveling and Compensation Cables[J].Journal of Application Mechanics,2011,78(4):245-258.

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[6]金栋平,文浩,胡海岩.绳索系统的建模、动力学和控制[J].力学进展,2004,34(3):304-313.

[7]邱明,廖振强,焦卫东,等.基于刚柔耦合的高方平筛动力学建模与振动模态分析[J].中国机械工程,2008,19(24):2960-2964.

简化有限元模型篇2

转让方（甲方）：

受让方（乙方）：

甲乙双方经过友好协商，就甲方持有的有限责任公司股权转让给乙方持有的相关事宜，达成如下协议，以资信守：

1.转让方（甲方）转让给受让方（乙方）有限公司的%股权，受让方同意接受。原公司股东同意本次股权转让。

3.股权转让价格及支付方式、支付期限：。

4.本协议生效且乙方按照本协议约定支付股权转让对价后即可获得股东身份。

5.乙方按照本协议约定支付股权转让对价后立即依法办理公司股东、股权、章程修改等相关变更登记手续，甲方应给与积极协助或配合，变更登记所需费用由乙方承担.6.受让方受让上述股权后，由新股东会对原公司成立时订立的章程、协议等有关文件进行相应修改和完善，并办理变更登记手续。

7.股权转让前及转让后公司的债权债务由公司依法承担，如果依法追及到股东承担赔偿责任或连带责任的，由新股东承担相应责任。转让方的个人债权债务的仍由其享有或承担。

8.股权转让后，受让方按其在公司股权比例享受股东权益并承担股东义务；转让方的股东身份及股东权益丧失。

9.违约责任：

10.本协议变更或解除：

11.争议解决约定：

12.本协议正本一式四份，立约人各执一份，公司存档一份，报工商机关备案登记一份。

13.本协议自将以双方签字之日起生效。

转让方：受让方：

简化有限元模型篇3

在铁路运输业中, 列车提速及高速列车的运行, 都需要以高精度的钢轨为保证, 钢轨平直度是衡量钢轨实物质量的重要指标之一, 它直接影响列车的运行速度、乘客的安全性和舒适性, 也是决定钢轨使用寿命的重要参数[1]。目前, 在钢轨的生产过程中, 一般采用多辊式矫直机进行矫直以保证其平直度。然而, 经辊式矫直机矫直后的钢轨在轨端仍会存在弯曲难以矫直。钢轨的端部弯曲使得在铁路线路上的钢轨对接有困难, 给行车带来影响, 因此, 开展钢轨的矫直研究对于提高钢轨生产质量、保障列车运行安全具有重要的研究意义[2,3,4]。

在钢轨矫直工艺参数的理论计算时, 由于钢轨截面形状复杂, 给计算带来很大困难。因此, 对钢轨截面进行合理的简化, 对钢轨的矫直计算具有重要的意义。

1 钢轨截面的简化

钢轨的实际截面较复杂, 分为轨头、轨腰和轨底三部分, 左右对称。但钢轨截面总体上呈工字形, 一般可将其简化为工字截面, 即由三块不同的矩形组成, 分别表示轨头、轨腰和轨底三部分, 并仍然保持左右对称。在钢轨的矫直参数中, 最主要的影响因素有:截面的惯性矩、截面各部分的高度和宽度等。因此, 在截面简化时应尽量保证上述参数不变, 同时考虑到钢轨截面形状的复杂性, 为了便于计算, 确定如下简化原则[5]:①保持钢轨总高度、轨头宽度、轨底宽度和轨腰厚度不变;②简化前后三部分所占面积比例基本不变;③简化前后总面积基本不变;④简化前后形心位置基本不变。

以现阶段我国最常用的60kg/m钢轨为例进行分析, 其截面形状如图1所示。现将其按上述简化原则进行简化, 得到简化结果如图2所示。简化前后参数对比见表1, 其中形心高度和对水平轴惯性距均通过计算获得。通过表1可以发现简化前后各参数保持了基本不变, 初步说明了简化结果的合理。但是, 上述比较尚不足以充分说明这样的简化对矫直计算的影响有多大, 为此, 本文通过有限元方法就简化的合理性作进一步分析。

2 有限元分析

无论是钢轨的辊式矫直, 还是钢轨端部的压力矫直, 其局部实际都是一个弹塑性反弯变形的过程。因此, 本文选取弹塑性弯曲过程来进行有限元模拟[6], 即将一定长度的钢轨置于两个支点之间, 在中点位置进行加压至发生弹塑性变形。这里采用有限元软件ANSYS分别对简化前后的模型加载, 然后通过分析比较两者的变形情况, 来进一步验证简化结果的正确性。

2.1 建立几何模型

建立合适的几何模型是保证有限元模拟计算结果准确的基础, 本文首先根据图1、2分别建立了钢轨的实际截面和简化截面, 然后分别通过拉伸得到简化前后的几何模型。拉伸长度为1m, 即支点距离为1m。

2.2 模型的材料参数及网格划分

ANSYS提供了多种单元类型, 本文采用适合三维实体进行有限元模拟的SOLID45单元, 钢轨材料为U71Mn, 材料模型选用双线性随动强化模型。需要输入的模型参数取:弹性模量EX=210GPa, 泊松比PRXY=0.3, 屈服应力Yield Stss=550MPa, 切线模量Tang Mods=60000MPa。

选择合适的单元与网格尺度进行网格划分, 既能够保证所需的计算精度, 又能够以较高的计算效率进行模拟计算。本文网格尺寸均采用手动定义, 用实体单元进行划分。简化前后模型的截面网格划分分别如图3、4所示。

2.3 加载求解和后处理

在模拟计算过程中, 变形过程的实现是按以下方式进行的:在模型底部两端施加约束, 然后在模型中部施加载荷, 定义分析类型小变形静力分析。当施加集中载荷F后, 模型产生一定的弯曲变形量δ (即挠度) , 完成整个变形过程。注意载荷F要足够大时, 才能发生弹塑性变形。

模拟计算结束后, 为了使数据更加直观, 便于比较分析, 需要进行模拟结果的后处理, ANSYS提供了两个后处理器:通用后处理器和时间历程后处理器。本文所得结果都是从通用后处理器中得到, 图5、6为简化前后的模型在加载后的挠度云图。

2.4 结果分析

从上述直观的云图可看出, 钢轨实体简化前后, 采用相同的载荷压下后, 模型的挠度很接近。对简化前后的模型分别施加一组相同的载荷, 得到一组相应的挠度值, 将所得的计算结果绘成曲线, 如图7所示。从图可知, 简化前后的载荷-挠度曲线几乎是重合的, 说明同样载荷压下后, 简化前后钢轨模型的变形几乎是相同的, 证实了截面简化结果的正确有效。

3 结论

本文明确了钢轨实际截面的简化原则, 通过有限元分析进一步证实了简化结果的合理性和正确性, 说明应用简化截面进行矫直理论计算时能保证足够的计算精度。对其他规格的钢轨进行同样的有限元分析, 均证实了简化原则的正确和有效, 为钢轨矫直的理论研究提供了依据。

摘要：平直度是衡量钢轨质量的重要指标之一, 铁路发展对钢轨平直度提出更高要求, 因而钢轨矫直技术越来越受到重视。在钢轨矫直工艺的参数理论计算中, 钢轨截面的简化是重要环节。本文以60kg/m钢轨为例, 进行了截面简化原则的探讨, 并通过建立适当的有限元模型, 运用ANSYS有限元软件对简化前后的钢轨弯曲变形进行了模拟计算, 验证了简化结果的准确性, 为钢轨矫直的理论研究奠定了基础。

关键词：冲压,矫直,平直度,钢轨截面,有限元

参考文献

[1]张龙华, 毕恩复, 宋文宇.钢轨矫直技术的发展及其在鞍钢重轨生产中的应用[J].鞍钢技术, 2004, (2) :36-39.

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[3]曹爱文, 熊国良.压力校直技术的发展[J].锻压装备与制造技术, 2007, 42 (1) :9-12.

[4]周建华, 吴迪, 赵宪明.辊式水平矫直对重轨断面尺寸的影响分析[J].钢铁, 2009, (2) :40-43.

[5]李骏, 陈慧.矫直计算时钢轨截面的简化分析[A].中国交通研究与探索——第六届全国交通运输领域青年学术会议论文集[C].大连:大连海事大学出版社, 2005:613-616.

沥青-集料黏附性能简化计算模型篇4

1 数字图像的采集

在自然光线下使用数码相机采集沥青-集料黏附性能试验试样, 进行图像处理时易出现下列问题: (1) 难以区分深色集料与集料上裹覆沥青之间的边界 (图1黄色部分) ; (2) 在水中的沥青会产生光的反射产生亮斑 (图1蓝色部分) ; (3) 侧向光对试样照射产生的阴影会被误划分为集料部分 (图1红色部分) 。这些问题都会导致试验结果产生误差。

为解决上述问题, 引入了光的反射及成像原理[2]。相对于沥青, 集料表面光感粗糙, 表面的变化在波长上比沥青大几个数量级。在散射的自然光照射条件下无论是沥青表面镜面反射还是集料表面漫反射, 二者的反射光线都是杂乱无章, 如图2所示。因此获取的图片上, 沥青与集料的亮度差异较小, 计算机难以准确区分。但如果采用小光谱带宽并具有定向性的照明光源, 粗糙的集料表面发生的漫反射的反射光线会发散到各个方向, 而光滑的沥青表面发生的镜面反射的光线都是朝同一个方向反射, 此种情况下沥青与集料的反射率差异较大, 选取合适的角度采集图像, 能够成功将沥青与集料区别开。

基于上述理论, 采用定向光源, 设计了一种自动图像采集系统[3]。采集到的黏附试验试样图像上有三种不同的颜色, 即黑色 (沥青面积) 、红色 (集料面积) 、橙色 (背景部分) 。采用Image Pro-plus软件计算出不同颜色区域的面积, 就可得到集料表面剩余的沥青面积占整个集料表面的百分比即沥青-集料黏附性能。

2 数字图像处理

2.1 数字图像采集误差

由于数码相机获得的照片是二维平面图形, 在自动测量系统中拍照成像时最能反映真实颜色的面是与镜头平行的面。而裹附沥青的集料是一个三维实体, 这就可能造成人眼能够观察到的集料侧面上裹附的沥青不能真实地呈现在图像上。如图3所示, (a) 为从集料正上方采集的图像, 从图像可以看出集料的四周均未裹附沥青, (b) 为从集料侧面采集的图像, 从图像可以看出集料的侧面仍裹附沥青。在成像过程中, 考虑光线的强度、色彩的对比度, 需要从试样的正上方采集图像;在这种情况下使用Image Pro-plus软件对图片上的黑色部分 (沥青) 进行勾选时, 在图像上选出的沥青部分少于真实的沥青部分, 这样会产生较大的误差。

樊亮等人[4]用图像分析法进行沥青剥落面积定量化研究时也发现类似的问题, 他建议使用平面型的集料进行分析。但扁平状的集料不宜作为筑路材料;且路面实际使用的集料大多都为立体型集料, 在图像采集过程中为保证集料摆放平稳, 也容易使得集料表面较扁平的一面朝下放置。为解决二维图像不能够完全表达三维物体的真实情况的问题, 本文提出一个简化模型及修正系数, 以减少数据处理误差。

2.2 模型的选择

考虑试样的实际情况以及为了计算简便, 将所有摆放的集料试样简化等效为一个四棱台体。简化模型的俯视和立面图如图4所示, 其中黑色部分为与镜头平行的集料表面部分, 此部分集料表面裹附的沥青可很好地呈现在数字图像中;红色部分为集料的侧面, 其表面裹附的沥青由于拍摄角度问题在图像中难以呈现。理论上根据软件分析得到的沥青面积与集料面积的比值就可得到集料表面沥青残留率, 但由于光线的问题, 无法获取图3中红色部分 (即集料侧面的) 上的沥青。因此引入一个修正系数ki, 将观测到的集料总面积SAi=ai2转换为集料有效面积

随着黏附性试验时间的增加, 每隔一段时间, 试样被取出拍照以计算沥青的残留率。在每次在摆放过程中, 集料的底面可能会略有不同, 造成不同时段集料总面积SAi及有效面积S'Ai略有变化。不论试样何时取出, 其体积V不变;为计算简便, 假设等效的正棱台体高度h不变。

已知正棱台体体积V为

将修正系数ki代入式 (1) 得

式中, m为集料的总质量 (g) ;ρ为集料的表观密度 (g/cm3) ;PAi为i时段集料的像素点数与整个图片的像素点数之比;PBi为i时段沥青的像素点数与整个图片的像素点数之比;Ri为i时段集料表面的沥青残留率 (%) 。

对于0 h的黏附性试样, 集料表面完全由沥青所覆盖, 由软件从照片中分析出的沥青与集料的总面积比值即为。此时集料的有效面积内全部为沥青, 沥青残留率R0为100%, 。根据公式 (2) , 可获得假设模型的体积及高度。当黏附性试验进展i h, 使用图像处理软件从试样的数字图像中可算得PAi、PBi, 通过采集图片中固定长度参照物的像素值, 可获得SAi及ai, 根据公式 (1) 可求得对应i小时的a'i, 根据式 (2) 、式 (3) 从而推算出ki及Ri。

2.3 模型在黏附性试验中的运用

黏附性试验采用一种玄武岩, 取三组平行试样, 其中一组试样所用的集料质量m=102.33 g, 表观密度ρ=2.921 g/cm3。在黏附性试验开始时 (0 h) 以及以后的每0.5 h (0.5 h, 1.0 h, 1.5 h, 2.0 h, 2.5 h) 这6个时间点试样进行图像采集。

以2.5 h沥青在集料表面残留率计算为例, 利用Image Pro-plus软件对0 h以及2.5 h采集的试样图片进行处理, 获得图像处理数据见表1。根据0 h采集图像处理数据可以计算出该时段集料总面积SA0与有效面积S'A0的比值k0=3.098。由式 (1) 、式 (2) 可得简化等效的四棱台体高度h=0.768 cm。由于假设四棱台体高度随时间不发生变化, 因此依据0 h算得的高度h, 2.5 h采集图像处理数据获得SA2.5=76.71 cm2及a2.5=8.759 cm, 以及式 (1) 、式 (2) 可得a'2.5=4.526 cm, k2.5=3.745, 最终可算得2.5 h集料表面的沥青残留率R2.5=61.85%。

按照上述的方法, 获得不同时段集料表面沥青残留度平均值见表2。从结果可以看出, 通过简化模型的计算, 减少了图像处理带来的误差, 并能较好区分不同时段沥青-集料黏附性能。

3 结论

为减少人为观测对黏附性试验结果造成的主观误差, 引入数字图像处理技术。但由于物体成像的缺陷, 造成集料侧表面沥青不易反映在试验结果内。因此将集料简化为一四棱台体, 引入一修正系数, 只考虑四棱台体上底面的沥青残留量, 即与相机平行集料表面的残留沥青。通过这种简化模型计算方法, 能快速计算出不同时段沥青-集料粘附性能, 有效地减小了由于集料侧面表面沥青不能在图像上反映所带来的误差。

参考文献

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简化有限元模型篇5

为把握企业现有的和未来竞争优势,建立岗位胜任力模型正逐步成为当今企业人力资源管理发展的趋势。胜任力模型是指胜任某岗位所需要的一系列的胜任能力,包括在特定角色中有出色表现所必须具备的关键行为[1],是用来确定员工在现有工作中能否提高绩效或者是否胜任其他工作的重要依据。胜任力模型一般是以研究组织中某岗位最优绩效者为基础构建的。它为员工成长提供了一系列优秀绩效行为的发展路径图,有助于设定个人训练和发展计划,提升岗位胜任能力和工作绩效。由于这一方法在实现企业内部员工能岗匹配、完善员工个人职业生涯、提升组织绩效等方面发挥着重要作用。因此,近年来,国内企业开始在招聘、选拔、评价、开发、员工激励[2]和薪酬等方面广泛引入岗位胜任力模型。

目前,胜任力模型构建大都采用专家研究全部样本并归纳的方法。为了开发胜任力模型,要通过多种途径搜集基本的数据,包括员工问卷调查以及与经理人员和雇员访谈。这种研究方法能够较全面的反映某一企业在战略导向、文化价值背景下某一岗位所需要的胜任力模型,是针对特定环境下特定角色的胜任能力构建的有效方法的归纳。但是用这种方法构建胜任力模型在一定程度上会影响企业对岗位胜任力模型的应用。首先这一过程历时较长,以企业专业化分工相对清晰为基础;其次,构建过程复杂性、评估成本过高。这两大特点必然成为中国大多数正处在成长期的、普遍存在一岗多能、资金和实力有限等问题的中小企业应用这一方法的瓶颈。同时,21世纪是一个飞速发展的时代,企业发展战略的调整、经营思路的转变,需要根据变化及时调整个性岗位胜任力模型,鉴于成本较高,又难以做到,建立个性模型实效性受到影响。在这种情况下,借鉴并探讨具有普遍性规律的胜任力模型则是更有现实意义和成效。

许多专家也更倾向于探讨通用胜任力模型,因为通用的胜任力模型是在大量企业实际研究的基础上,经过多人长时间的反复验证,不断地对比分析后全面构建的,更具有代表性,它涵盖了某岗位全部的胜任力,而且操作方便,这无疑大大降低了成本,为构建各岗位的胜任力模型提供了便捷的途径,为资金实力有限的中小企业提供了可以借鉴的方法,但应用时对于某一企业而言存在的问题就是胜任力过多。因此,如何在反映共性特点的胜任力模型基础上,借助科学的方法,客观地提炼适合同类型企业的胜任力模型将成为学术界需要解决的一个重要问题。因此,笔者尝试通过运用粗糙集方法挖掘管理人员胜任力的最小集合,对探讨构建反映普遍性特点的胜任力模型的方法作一尝试,以便帮助企业更好地运用管理人员的胜任力模型,提升企业效益。

二、粗糙集理论基础

RST在1982年首先被Pawlak提出[3],这是一个非常有用的处理模糊和不确定的数学工具。粗糙集理论(RST)善于在定性问题中减少数据。最初这项理论被用来处理诸如诱导原因,自动分类,模型辨认,学习运算法则等等。粗糙集理论常用于处理不准确的或者模糊的概念[4]。不像传统的应用统计数据分析,粗糙集方法是基于数据挖掘的技术来发现知识,RST已成功地运用于诸多领域。在粗糙集方法中,任何模糊的概念都被标以两个精确的内容,即较低的和较高的近似值。在一个集合中使用较低和较高近似值时,就可以定义较为准确的和定量的近似值。同时,在数据表中的隐藏知识就能够以确定的标准被表达出来。粗糙集理论的基本概念和数据分析的程序分析如下文所述。

(一)数据分析基本原理

基于粗糙集的数据分析源于一个叫做信息系统的数据表,这个数据表中包含关于一些属性或者特点的刻画。信息系统用于构造近似值的空间。这个信息系统可以被视为一个对象的一系列属性的描述。根据Pawlak的论述,一个信息系统被定义为4元,即S=(U,Q,V,p),U是对象的一个限定集,V=Uq∈Qq∈QVq是属性值的集合,Vq是属性q的域;q:U×Q→V:是一个描述功能,例如对每一个q∈Q,x∈U有P(x,q)∈Vq。

在开始运用粗糙集理论的时候很难在不准确信息的基础上区分对象。换句话说,准确的信息对可用的数据会引起对象的不易识别。另外,不易识别的关系通常被用于对数据集的较低和较高近似值的两个主要的操作。通过运用一个集合的较低和较高近似值,我们可以准确地、定量地定义近似值[5]。

(二)数据分析过程

结果表描述了执行决策表中特定结果而必须被满足条件的一些结果。一个信息系统可以被看作决策表,它的形式为S=(U,C∪D,V,ρ),其中C∪D=Q,条件属性C和结果属性D是两个不同类别的属性。通过分析决策表,可以提取出有效的决策规则。

覆盖索引(CI)是评价决策规则的质量的重要方法。令决策树行D是一个D={d},d在S中作为元素集被Yi∈{Y1,Y2,...,Ym}表示,用来访问分类中的决策种类;令条件属性A≦C且它的域为Vaj,其中属性aj∈A。

然后CI可以被描述为CI(Vaj,Yi)=card(Vaj∧Yi)/card(Yi),“∧”表示“兼”操作。CI代表了一个比率,这个比率被称作覆盖率,它代表在匹配的决策层中有相同属性值的对象的数量与属于同一的决策层中对象的数量相比较的程度。粗糙集理论提供了相对合理的处理模糊和不确定数据的新技术,它有很多特点和优点[6]。实际上,对于决策表的分析有一些主要步骤。用粗糙集方法分析数据有三个主要过程:(1)计算近似值;(2)找到还原的属性以及关键属性;(3)创建决策规则。

三、研究设计和结果

我国的高科技企业经历了诸多生存问题之后,现在又面临着价格削弱的竞争和利润更低的现状,因此他们有强烈的意愿要优化组织人力资源以提升劳动生产率来保证企业稳定而长远的发展。作为“二八”定律中的各级管理人员,在高科技企业中起着举足轻重的作用,他们的胜任力模型如何科学合理地构建并且行之有效是许多专家所关注的热点问题。最近,一些专家学者认为六项胜任力就足以描述高新企业管理人员的胜任能力[7]。笔者以西安地区部分高新技术企业各级管理人员为研究对象,运用粗糙集方法挖掘胜任力模型以获得高新企业管理人员胜任能力的最小集合,实现科学客观简化胜任力模型的目标。研究设计、取样、数据分析和讨论如下。

(一)研究设计

本研究的问卷设计是依据之前专家的论断利用粗糙集方法收集数据。研究分为两个阶段。第一阶段,选择一个模型。第二阶段,用粗糙集方法完成简化。首先,根据专家最新且被大家普遍认可的研究成果,笔者选择由Hellriegel,D.,Jackson,S.E.与Slocum,J.W.论述的《管理:基于胜任力的方法》来构建管理人员的胜任力模型并设计测量规模。文中管理人员胜任力模型包括六组管理人员胜任能力(见表1);另外,管理人员胜任力模型的每个组都有一些胜任能力细节的描述。在表1中,六组管理人员胜任能力作为条件属性,每组的细节描述作为粗糙集分析的条件属性值(字母表示从A到S)。另外,管理层级的决策属性被划分为三个级别:(1)高层管理人员;(2)中层管理人员;(3)基层管理人员,分析不同层级的管理人员在通用的管理人员胜任力模型中各自具备怎样的胜任力[8]。

问卷包含两部分:一部分是基本信息,另一部分是关于主题的一系列问题。通过从A到S的值的内容收集数据。基本信息部分用来记录关于管理者职位和公司的利润包括产品种类的信息。在关键问题部分,记录每个组最重要的管理胜任能力。例如,问题为“在沟通能力组中,哪一项胜任力是最重要的?”选项为:(A)信息交流能力(B)正式交流能力(C)协商能力

(二)取样

通过电话邀请和说明研究目的,共有50位西安高新企业接受调查。调查共收回了43份有效回复,达到了86%的研究标准。这些回复者的职位都是高层管理人员、中层管理人员和基层管理人员。这些回复来自以下工业类别:电路一体化,计算机及其相关行业,电信业,光电业等等。另外,回复主要来自电信业和计算机业。

(三)数据分析

执行数据分析时是通过运用叫做ROSE(粗糙集数据开发)的软件按照设定的三步分析过程来完成的。ROSE是执行粗糙集理论基本元素和发现规则的技术的一款软件。在进行数据分析之前,需要设计决策表。如表2所示,决策表包含43个记录,这些记录受一个决策属性(DEC)和6个条件属性(六组胜任能力)约束。其中沟通能力(Comm),计划管理能力(Plan),团队能力(Team),战略行动能力(Stra),全球危机意识(Glob)以及自我管理能力(Self)是条件属性。另外,这6个属性和他们的值表示如下:Vcomm={A,B,C},Vplan={D,E,F,G},Vteam={H,I,J},Vstra={K,L,M},Vglob={N,O},Vself={P,Q,R,S},Vdec={1,2,3,4}。

第一步:计算近似值

应用粗糙集理论进行数据分析的第一步就是计算决策层级的近似值。如表3所示,每一个决策层级都被最后一列精确度为1.000的数据描述。这意味着所有的决策层级都被决策表中的准确数据所描述。另外,在决策表中共有36个原子。整体上看,完全分类的精确度为1.000,且完全分类的量是1.000。

第二步:找到要还原的属性和核心属性

在这一步,由于所有的条件属性和无实意属性(无序的定量的属性)的值是语言描述的值,因此用不可识别的方法来还原属性并且找到核心属性。运用这种方法,可以在信息表中找到所有潜在的要还原的属性。结果,我们少了4个属性找到了一个核心属性。还原的这4个属性是:{沟通,计划,全球化和自我管理},{沟通,计划,团队,战略},{沟通,团队,战略,自我管理},{计划,团队,全球化,自我管理}。核心属性只有一个{自我管理}。这意味着自我管理属性在这6个属性里面是最有意义的属性。

第三步:制定决策规则

数据分析最重要的一步就是生成决策规则。为了找到最小化的覆盖规则,最小化的覆盖方法意在于为决策规则找到最小数量的属性值。结果创建了10项规则。这10条规则详见表4,从中可以获得一些有用的制定决策的规则。特别地,笔者可以通过使用覆盖索引(CI)的覆盖率为每个决策层级找到最重要的决策规则。

对于决策层1,明显的规则1={C,J,I,M,L}的90.00%的覆盖率比规则2={A,J,L}10.00%的覆盖率要高。这意味着90.00%的高层管理人员认为在经理人员的胜任力模型中这些胜任能力相对比较重要,包括(C)协调能力,(I)创建支持的环境,(J)动态团队管理,(L)对组织的理解力,(M)采取战略行动的能力。同理,对决策层2,规则3={A,S,Q}的覆盖率为85.71%,而规则4和规则5的覆盖率较低,均为7.14%。这说明85.71%的中层管理者认为在经理人员的胜任力模型中这些胜任能力相对比较重要,包括(A)非正式沟通能力,(Q)个人激励和放松能力,(S)自我反省和发展能力。在决策层3中,规则7={D,G,K,O}比其他规则的覆盖率都高,为63.16%。决策层3比决策层1和2包含的规则都多,这意味着基层管理人员与高层和中层管理人员在有关于“哪项胜任力是最重要的”问题上有很大的不同。根据规则7,有63.16%的基层管理人员认为在经理人员的胜任力模型中这些胜任能力相对比较重要,包括(D)信息收集、分析和解决问题的能力,(G)预算和财政管理能力,(K)了解企业的能力,(O)文化开放性和敏感性。

(四)讨论

RST成功地运用于多个领域,例如市场、财务、银行和制造领域的数据挖掘,同样也运用于人力资源领域。

因此,为了解决减少包含复杂和多属性的胜任力模型的问题,在这项研究中,笔者应用了粗糙集方法来挖掘所需胜任力的最小集。根据调查问卷的结果,我们能够得到以下结论。

1.“自我管理”属性是管理人员胜任力模型的核心属性。反映出大多数管理人员认为这项胜任力对每位管理者都是基本的能力,是管理人员胜任力模型中不可缺少的属性。

2.通过粗糙集方法得出的4个原始属性在构建管理人员胜任力模型时是作为4个可选择的主要属性集合。例如,如果选择初始={沟通,计划,全球化,自我管理}就意味着实际的模型中包含这4项。

3.不同层级管理人员的胜任力有差别。对于哪些详细的胜任力是最重要的,不同层级的管理人员有着不同的回答。在覆盖率方面,如果为高层管理人员构建胜任力模型,以下胜任力需要在内部设立:(C)协商能力,(I)创建支持环境的能力,(J)管理动态团队能力,(L)理解组织的能力,(M)采取战略行动能力。同样,为中层管理人员构建胜任力模型需要:(A)非正式沟通能力,(Q)个人激励和放松能力,(S)自我反省和发展能力。基层管理人员的胜任力模型的构建需要(D)信息收集、分析和解决问题的能力,(G)预算和财政管理能力,(K)了解企业的能力,(O)文化开放性和敏感性。

总之,为简化管理人员胜任力模型,这项研究结果是很有帮助的,是科学客观的。通过使用粗糙集方法的以上优点,本项研究成功地简化了所需要的胜任力集合,简化后指标能够反映整体或整体变化趋势,因此达到了简化的目的。然而应用这种方法在具体应用中的效用还有待于今后的进一步验证,本研究可视为RST在人力资源领域应用的探索。

四、结论

为了简化和更好地应用高科技企业管理人员胜任力模型,运用粗糙集方法实现了简化模型的目标。最终,研究的结果是令人满意的,实践证明它是行之有效的方法,并且在利用胜任力模型方面得到许多启示。例如,由于“自我管理能力”是管理人员胜任力模型的核心属性,它反映出绝大多数管理人员认为“自我管理能力”是每位管理人员所应具备的基本能力,是管理人员胜任力模型中不可缺少的。此外,目前尚无运用粗糙集方法解决构建胜任力模型的文献资料。因此,本项研究扩展了RST在人力资源领域里的应用。运用笔者提出的分析过程可以有效地处理这一类问题,它能够挖掘关键元素的最小集合而减少复杂和构建多元属性的模型。

摘要：构建胜任力模型并运用于人力资源管理的各个方面是当今企业获得竞争优势的重要途径。然而由于胜任力模型的构建大多通过专家访谈来确定,不仅具有较强的主观性,并且包含过多的要被实现的胜任能力,这大大增加了企业运用胜任力模型的成本。作为减少定性分析而著名的数据挖掘技术——粗糙集理论是一个比较新的方法,运用客观科学的粗糙集方法来挖掘高科技企业管理人员胜任力的最小集合,可为探讨简化胜任力模型提供一种思路与方法。

关键词：胜任力模型,粗糙集理论,高科技企业经理

参考文献

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基于组合四面体的模型简化算法篇6

现代三维技术被广泛应用于多媒体和三维模拟等领域，为了模型处理和存储的方便，许多场合需要对复杂模型进行简化。一直以来，模型简化技术是一个研究热点，国内外研究人员对其进行了大量研究并先后提出了大量的模型简化算法。

Hoppe的基于边折叠渐进网格算法(PM)[1]是比较常用的一种方法，缺点是它的运算量大，对简化速度和时间产生影响。Garland提出了二次误差算法(QEM)[2]，基本思想是计算每次边折叠后的折叠误差，从而提高了简化速度并达到良好的优化效果，但容易造成复杂模型计算的最终累计误差，文献[4]中引入尖特征度的方法来简化模型，虽然能够在视觉特征上有一定的保持，但尖特征度的权值考虑尚未周全。王芳[5]等人基于三角面顶点法向量重要度提出了改进的二次误差测度边折叠算法，保证了顶点边不被折叠，李红波[6]等人在QEM算法基础上，引入顶点法向量与边长作为权值，基于八叉树的模型划分策略，进行了网格简化的算法改进。文献[7]中提出了基于法向矢量的简化算法，基本思想是计算顶点法向矢量与顶点关联三角形法矢量夹角，但忽视了顶点曲率和距离因素而不能最大化程度保持视觉特征效果。闫涛[14]通过顶点的高斯曲率来分类，将三角形网格进行重建与删除以进行优化，但顶点的定位是网格重建的重点。

根据以上问题，本文在模型几何特征以及文献[7]的基础上，采用邻近顶点组合四面体简化思想来完成对模型简化算法的改进，以保证在低三角面片时仍然较好地保持模型的重要视觉特征，最后实验结果证明了该算法的可行性和有效性。

1 经典模型简化方法的比较及选择

在经典模型简化中，主要通过三种方法来生成多层次细节模型，即细分、采样与删减方法。从现在主流方法来看，可以将其宏观地分为几何变换法和几何形体改变法，主要以三角面片作为最小单元来对复杂模型进行剖分，然后从点、线与面的角度对其进行操作，包括移去、改变位置、压缩等，从而有了顶点移去法、边折叠与边压缩法、三角形折叠法等相关算法。

1)顶点删除法删除三角面片的一个共有顶点，然后对空洞多边形重新三角剖分，如图1所示，缺点是需要重新计算新顶点。

2)边折叠法折叠两个三角形的一条公共边为一个顶点，从而消去了一个点，两条边，两个三角形，两个顶点融合成新的顶点，如图2所示。

3)三角形压缩法根据顶点聚类的思想，将符合条件的三角形折叠压缩称为一个新顶点，同时与其相邻的三个三角形被消去，如图3所示，缺点是新顶点仍然需要重新计算。

不难得出，将顶点删除或将三角形折叠后，都将引起空洞，而且重新计算新顶点的代价相对来说比较大，而对于边折叠算法，新顶点的计算代价要减小很多，新顶点可以取两个端点的中点或者是两个端点之一。因此本文采用边折叠法，并且选择被折叠边的两个顶点之一作为新顶点。

2 基于组合四面体的简化算法

模型中视觉特征比较明显的点比较凸显，即在该点的特征度比较大。为了最大化地保留简化模型的视觉特征，本文采用顶点来组合四面体的方法，通过分析其几何特征，将点面距离、法向量夹角以及顶点曲率作为三个权值因子来共同衡量顶点的尖锐程度，而不仅仅局限于文献[7]中判断法矢量夹角大小单因素，这样就确保了顶点特征度能更加精确。为了更好地阐明该算法以及对后续公式能有更清晰的理解，现在引入一些基本概念。

2.1 算法相关的基本概念

定义1如果一个顶点有三条或三条以上的邻边，那么称该顶点为相邻边或相邻顶点的一个公共顶点。

定义2对具有公共顶点的三角形三个作为一组，且与公共顶点相邻的三个顶点不共线，则把由这四个顶点组成的四面体称作组合四面体，可以记为Tcom{v1,v2,v3,v4}，其中vi为顶点。

定义3在复杂模型中，每个顶点都有一个权值，它用来衡量在整体模型中该点视觉重要性与特征是否突出的标识，将该权值在该顶点下的尖锐特征度，记为Kdeg，其中特征度由点面距离、法向量夹角均值和顶点曲率共同决定，后文将对各个参数进行详细介绍。

2.2 算法实现步骤

本文算法步骤大体如下:

1)判断顶点是否为公共顶点，默认公共顶点取第一个相邻边最多的点;

2)判断公共顶点相邻三个顶点是否共线，若共线，分别选最小最大值的两个顶点，再选取另一个与公共顶点相邻的顶点作为第四个顶点，然后组合成四面体;

3)根据四面体相关参数，计算公共顶点的三个权值因子及特征度;

4)比较并筛选出特征度大的点，优先加入非移去顶点序列;

5)对剩余顶点判断，并作相关边折叠处理;

6)重复以上步骤，直至简化完成。

组合四面体如图4所示，点P为具有多个相邻三角形的公共顶点，点A,B,C为点P相邻三角形的不共线的三点，且三点组成一个三角形平面，即ΔABC，向量n→i为P点相邻三角形的法向量，n→为底面的法向量，同时规定每个三角面遵循按逆时针方向右手定则，即所有三角面法向量朝向为外。

从图5可以看到两个不同尖锐特征度的四面体，两个四面体的公共顶点分别是P1,P2，不难看出顶点P2到底面距离值要大于P1的距离，而P2所在的四面体底面法向量与P点相邻三角形各法向量夹角θ(如图4所示)要更小，且P2的顶点曲率大于P1的顶点曲率，即最终P1的特征度要小于P2的特征度，因此本文将这三个参数作为衡量顶点特征度的权值因子。

本文中顶点的特征度权值公式可以表示为:

其中，α、β都是取0到1之间的数值，且有α+β<1，同时不会对简化效果造成影响，以便于灵活控制与调整简化后模型的层次，dv表示顶点到组合四面体Tcom{v1,v2,v3,v4}底面的距离，Qθc表示底面法向量与公共顶点相邻三角面片法向量夹角的均值，Hcuv表示公共顶点的高斯曲率。这三个权值因子共同决定了顶点特征度大小，即在复杂模型中的凸显程度。以下为这几个权值因子的详细计算步骤:

空间任意两点构成的向量可以由如下公式计算:

三角形法向量可以由任意两条三角形边构成的向量叉乘得到，如本文的ΔPAB的法向量为:

从而计算公共顶点到底面的距离公式为:

表征顶点特征度夹角权值Qθc的计算公式如下:

其中，θs为法向量与顶点相邻三角形法向量夹角之和:

当顶点的特征度越大时，顶点视觉特征越明显，底面法向量与顶点相邻三角形法向量的夹角均值越接近于，θs越小，从而权值Qθc越大。

在复杂模型中，高斯曲率表示在顶点处的弯曲程度，平均曲率表示顶点相邻三角面片的弯曲程度。本文中，顶点曲率只需采用高斯曲率作为权值因子即可，这样避免了求平均曲率而带来多余的计算代价，其计算公式可以利用文献[7]的公式:

其中，θp表示顶点夹角，表示顶点相邻三角面的面积均值，并且:

其中，分别用公共顶点相邻的三条棱的向量两两代入计算。至此，三个权值因子计算完成，得到顶点的特征度，即式

(1)。顶点均值可用公式表示，其中，min(Kdeg)表征特征度最小值，max(Kdeg)表征特征度最大值，这里取两者平均值。如果某顶点的Kdeg值较大，且大于顶点均值Gavg，则说明该点的特征度比较大，即视觉特征比较明显，应该对其标记并优先加入不可删除序列中。此外对顶点均值增加一个正负阈值，即:

可以调节模型精简中的平滑过渡性，阈值越大简化效果越粗糙，反之越平滑，以达到简化效果的微调。

2.3 算法流程图

数据存储采用顶点索引、边索引和三角形索引的方式，顶点索引列表包括特征度点索引列表和折叠点索引列表，当某个点符合特征度条件时，将其加入特征度点索引列表并从折叠点索引列表中删除该索引，然后进入下一层循环，直到找到所有表征重要视觉度的顶点为止。最后，对折叠点索引列表中的点进行边折叠操作，即进行一次折叠操作后，取待折叠边的一个顶点作为新顶点，实践证明，折叠后直接取两顶点之一的边折叠操作不仅可以减少每次循环的顶点计算代价，同时也能得到良好的模型简化效果。

算法流程如图6所示。

3 应用实例及结果

本文采用Visual C++6.0编程工具，并结合Open GL API接口将模型动态展现出来，在Windows XP SP3操作系统，AMD3.0 GHz CPU,3.0 GB内存以及ATI Radeon HD(1 GB)显卡的PC机上进行实验。采用的模型是经典的cow和happy budda模型(如图7所示)，为了从视觉保留特征结果作更好的比对，因此笔者将本文的优化算法分别与Melax算法和文献[7]中的算法做了比较。

如图8所示，前三幅是Melax算法简化图，中间三幅为文献[7]算法简化图，后三幅为本文算法简化图，简化比分别都为20%,50%,90%，本次实验中α、β分别取0.45、0.25。可以看出，当简化比不大的时候，三种算法简化结果大体一致，当简化比为50%时，文献[7]算法简化图在耳朵和眼睛处丢失了局部特征，而当简化比较大时，即三角形面片比较少时，此时本文算法能较好地保留局部特征，即保留特征度较大的那些特征点，如图8所示，当简化比为80%时，牛的角、耳朵、眼睛与鼻子部分仍然能凸显出来，文献[7]算法简化图中，牛的一只角丢失了许多特征，而采用Melax算法则相对丢失多一些特征，只保留了耳朵和一只角部分。又如图9所示，左、中、右分别为Melax算法，文献[7]算法和本文算法简化图，不难看出buddha在三种算法下大部分都保持了视觉特征，而本文算法在如鼻子、肚子以及手臂等细节特征保持完好，而前两者简化图丢失了部分特征并且部分区域产生了形变。因此，本实验结果证明了本文算法在低面片数时仍有较好的简化效果。

从表1中可看出，开始时，本文算法简化模型时间要长些，而当精简百分比增加时，即当模型三角名片为数不多时，从而后期速度总体上要略快于Melax算法和文献[7]算法，由于本文算法计算代价略高，而后期顶点保留不需重新计算，从而在一定程度上缩短了模型后期简化的时间，进一步证明本文算法是切实可行的。

4 结语

本文从顶点组合四面体角度出发，针对研究顶点的尖锐特征度并结合边折叠优化来实现模型精简算法的优化，该算法利用几何模型中的点面距离、向量夹角以及顶点曲率等参数来计算每个顶点的特征度，并且根据三个参数进行微调来控制简化过程中的效果。通过与Melax算法进行比较，实验证明，本文算法在提升模型简化速度上有一定的优势，能最大化保持模型的局部视觉特征，证明了它是切实可行的一种模型精简算法。

三角挂篮预压及简化模型数据分析篇7

β值越低,表示承受节段单位重量使用的挂篮材料越省,整个挂篮(包括模板)设计越合理;β'值越低,表示挂篮主承重构件使用的材料越省,设计越合理。另外,减轻挂篮自重采用的手段除优化结构形式外,最重要的措施是不设平衡重,并改善滑移系统,同时改进力的传递系统。

三角形挂篮降低了前横梁高度,即挂篮重心位置大大降低,从而提高了挂篮走行时的稳定性;其结构简单,拆装方便,重量较轻,设计中三角形挂篮主桁架和主要结构体系采用钢板和型钢焊制的箱形结构,单件重量较轻,主桁架杆件间采用法兰结构用高强螺栓连接,易于搬运和拆装;三角形挂篮平衡重系统利用已成形梁段竖向预应力钢筋作为后锚点,取消了平衡重的压重结构;三角挂篮走行采用液压走行系统,由导梁、走行轮、反扣轮、走行油缸组成,行走系统具有挂篮就位准确、走行速度快、安全可靠等特点;三角挂篮通用性强,稍做改装即可用于其它幅宽和梁高的桥上。

1 挂蓝的预压方案比较

为了检验挂篮使用的安全性、检测并获取挂篮的弹性变形量、消除其非弹性变形等为挂篮的后续使用提供可靠的技术参数和安全保障措施,也为监控单位发布施工指令提供相应的依据。

挂篮预压试验主要有袋装砂预压、水箱预压、千斤顶预压三种预压方式:

(1)袋装砂预压法

袋装砂预压的优点是:对密封性不作要求,也不需要太大的投入。缺点是:装袋、称量、拆除的劳动强度大,而且周期长,如遇暴雨天气,砂吸水可能造成挂篮过荷的安全影响。

(2)水箱预压法

水箱预压水箱预压可利用挂篮底模及腹板外模作为水箱的底、侧壁。水箱预压的优点是:加载、卸载方法简单,而且准确,容易控制。缺点是:水箱高度超过了根部梁高,而且水箱侧压力相当大;水箱高度很大,对水箱的密封性和水箱侧壁的刚度要求很高;同时侧壁的空钢结构焊接量大,危险性大,施工周期长,经济效益低。

(3)千斤顶预压法

千斤顶预压可使用已有的张拉设备,准确、方便,而且安全、经济,劳动强度低、周期短,而且不受天气的影响。先期施工的承台或箱梁都需要设置预压所需要的反力预埋构件,否则无法进行张拉或顶压。

2 工程实例

2.1 工程概况

云南省昭巧路田坝大桥其主桥(60+110+110+60)m采用变截面预应力混凝土连续刚构箱梁,使用总重量约为45T三角形挂蓝施工。在考虑了以上几种预压方法的可操作性,结合现有的操作条件,利用已有的挂篮预压数据,决定只对挂篮主桁进行预应力斜拉试验,以达到挂篮预压的目的和效果。预压方案如图1所示进行分级预压,实测ZB4-500型千斤顶张拉70T时,实测主桁稳定变形为41.451 mm。

图2简化计算简图所示挂篮预压受力位置弯矩:实际受力位置弯矩:即实际受力弯矩是预压受力弯矩的一半。

2.2 MIDAS建立验算模型

按空间结构建立挂篮浇筑砼1#块(组合一:混凝土重量+动力附加荷载+挂篮自重+施工人员及机具荷载约140T)主桁内力模型,全部采用梁单元,根据实际工况对部分单元采用了刚性连接和释放端部约束。MIDAS输出内力图如下:

主桁纵梁采用[36a槽钢:

根据MIDAS对挂篮计算成果分析:结构变形累计位移14.642mm。

2.3 数据对比分析

田坝大桥6号墩1#块浇筑完成预应力张拉前实测挂篮变形数据,如下表2所示:

根据图2计算主桁实际受力弯矩是预压受力弯矩的一半,其变形值为预压变形值的一半20.726mm;对比MIDAS建主桁模型,误差是6.082mm;再对比表1实测数据分析,误差是2.726mm;综合以上得出简化计算弯矩值推算变形值有较高的实用价值。

结论

1)主桁架预压法能方便有效的消除非弹性变形,根据简化受力图计算弯矩能较准确的得到挂篮变形值。

2)主桁架预压法缺点是不能验证挂篮整体强度以及拼装工艺所带来的数据误差。

3) MIDAS软件计算变形数据与实际预压数据比较偏小,值得进一步研究。.

摘要：本文分析了采用悬灌挂蓝施工的预应力混凝土桥梁在挂篮形式上选取了有比较优势的三角形挂篮。结合云南昭巧路田坝大桥三角挂蓝的分级预压实际数据以及浇筑1#块实测数据,并建立MIDAS空间有限元模型,详细分析了挂篮主桁等的受力和变形情况,并对比作者提出的简化计算模型数据说明简化计算模型有一定的实用性。

关键词：连续刚构,悬臂施工,三角挂篮预压,有限元

参考文献

[1]范立础.桥梁工程(上)[M].北京:人民交通出版社.2001.7

[2]傅汉江,范建海,徐明浩.汉川汉江公路大桥无平衡重液压挂篮设计与施工[J].筑路机??械与施工机械化工机械化,1999,(5):42-44.

[3]刘锋.大跨度连续刚构轻型挂篮的设计[J].铁道建筑技术,2003(04).

[4]周水兴等.路桥施工计算手册[M].北京:人民交通出版社2001.3.

直流激电法简化模型的建立与分析篇8

虽然激电法应用较为广泛,但是对其原理的解释具有较强的专业性并仍存在争议。如在对激发极化现象的解释中,虽然学术界公认根据发生该现象的导电介质不同,将其分为电子导电和离子导电2类激发极化,且电子激发极化机理已经达成共识;但是对于离子导电机理的解释可以说是众说纷纭,包括有双电层形变、薄膜极化、电渗析等。这些解释不仅停留在假说层面[1],并且理解起来需要专业背景。因此,为了给初学此方法的技术人员排除障碍,并为此方法测得数据的拟合提供简化的理论模型,笔者针对直流激电法展开讨论并建模。

1模型理论基础

根据激发电流不同,激电法分为直流激电法和交流激电法。前者在时域上采集和分析激电压差,后者在频域上采集和分析激电压差。交流激电法较直流激电法具有设备更轻便、所需激发电流更小等优点[1];而相比交流激电法,直流激电法具有以下优点:更可能发现较小的地质目标,适用更深的勘探深度,可更有效地避免电磁耦合干扰等[2]。且因为时域分析和计算相比频域计算更容易,所以大多数理论都是从时域到频域的分析规律。因此,本文提出的新模型是基于直流激电法,即从时域展开讨论。

不同的地下岩石具有不同且比较有规律的导电性,分别表现为“绝缘体”、“离子导体”或 “半导体”[3]。其中,大多数在岩石内和岩石空隙中的固体物质属于“绝缘体”;填充在岩石孔隙中的电解液为“离子导体”;而矿石导电性类似“半导体”,且通过电子以及岩石颗粒吸附的离子来导电。激发极化现象则发生在上述“半导体”和“导体”之间,即矿石和电解液之间的边界层[3]。该边界层在充放电过程中表现出的电学性质类似于“电容”,且电容值极大。

直流激电法测量电路如图1[1]所示。其测量的操作过程如下:首先闭合控制电源通断的开关K0,并保持一段时间,随后断开开关K0,并在上述过程中跟踪记录电压表的读数ΔU。当开关闭合后,MN区域的岩石通电并立刻形成人工电场(一次电场)[4],且在该电场激发下岩石内部和四周会出现电荷分离和极化的现象,形成随时间逐渐增长的极化电场(二次电场)。当开关K0断开后,一次电场会突然消失,而二次场则会随时间逐渐减小,最后消失。同时,称这样一种由于在地质介质中通外电流,而引起的复杂电化学变化并形成上述极化电场(二次电场)的现象[1]为激发极化现象。

EF为通电电极;MN为测量电极;ΔU为MN间的电势差

上述激发极化法得到的测量电压随时间变化的ΔU/t曲线[5]如图2所示。图2中,定义充电过程的电压变化曲线为充电曲线,放电过程的变化曲线为放电曲线,且二者互为倒像[1],即图2中存在一点使得两曲线关于该点中心对称。ΔU1和 ΔU2分别表示一次电场和二次电场产生的电压,ΔU表示总电场电压即 ΔU1和 ΔU2之和。同时,定义视极化率ηS表示被测岩石产生激发极化现象的程度,它等于二次电场产生的最大电压ΔU2与总电场产生的最大电压 ΔU的比值,即可表示为ηS=ΔU2/ΔU。

2直流激电法的等效模型

2.1模型建立

基于激发激化过程中岩石表现出来的性质,绘出直流激电法测量电路(图1)的等效电路(图3)。具体来说,将激发电源简化为直流电压源;将测量回路中MN段发生激发极化现象的边界层“电容”简化为电容C,MN段岩石与边界层串联部分电阻用电阻R1等效,并联部分电阻用电阻R3等效,开关K闭合时,测量回路中MN以外部分电阻均以电阻R2简化和等效;开关K断开后,测量回路中MN以外部分电阻均以电阻R4简化和等效。因此,可将图1电源接通(开关K闭合)的测量电路等效成图3中单刀双掷开关K置A状态的电路;将图1电源断开(开关K断开)后的测量回路对应地等效成图3中双掷开关K置B状态的电路。

2.2模型电路分析

直流激电法的测量过程即等效电路(图3)的等效测量过程为:开关K首先置A,等待足够长的时间后,开关K由A置B。当开关K置A时,电源向电容C充电,故电容器两端电压UC由0逐渐增加,直至趋于稳态,且电容器两端稳态电压UC与R3两端电压相等。当开关K由A置B,根据换路定则(即在换路瞬间,电容元件两端电压不变),电容C两端的电压值在换路瞬间不变。随后,电容器逐渐放电,其两端电压值逐渐减小,直至趋于0。

因此,上述过程可分为2部分:①通电阶段。开关K置A直至电容器两端电压趋于稳定。②断电(放电)阶段。开关K由A置B,直至输出电压U趋于0。以下分别讨论和推导在2个过程中电压表V读数的变化规律。

2.2.1通电阶段

当开关K置A后时间t,根据基尔霍夫电压定律,电源电压

U=UC+I1R1+I2R2 (1)

根据电容的性质,电容C两端电压

UC=q/C

对上式两边关于时间t求导,得

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故通过电阻R1电流

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根据基尔霍夫电流定律,通过电阻R2电流:

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将式(2)、式(3)代入式(1),整理得一阶微分方程

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已知初值UCt=0=0,解该微分方程得

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其中,τ=(R1+R2R1/R3+R2)C/(1+R2R3)

故K置A时,图3中电压表所测得电压

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2.2.2断电阶段

同理可得,当开关K由A置B后t秒,电压表所测得电压

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综合上述通电和断电2个过程,从测量开始(开关K置A)经过时间t后,电压表测得值

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其中,t0为开关K置于B时间。

式(6)中所用参数a1,a2,a3化简结果

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2.3模型约束条件

根据激电法充电和放电曲线应互为倒像的性质,上述推导结果应满足约束条件:充电过程即tt0时的τ值相等,代入式(7)得

(R1+R2R1/R3+R2)C/(1+R2R3)=(R1+R3‖R4)C

整理得:

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2.4视极化率与模型参数

应用本模型结果中的式(7)可得模型结果中的参量τi、aj与激电法地质分析中常用参数视极化率ηS的函数关系。

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故,当t0足够大时,将ΔU2、ΔU代入ηS得

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2.5本模型与Cole-Cole模型的比较

目前,激电法的理论模型应用最为普遍的仍为Cole-Cole模型,该模型是Cole兄弟在20世纪40年代提出的,后被W.H.Pelton于70年代借用到地球物理学中[1]。总的来说,Cole-Cole模型主要以数学模型被使用。但物理模型具有直观和可移植性强等特点,因此,不容忽视。Cole-Cole物理模型如图4所示。

通过物理模型的比较,本模型的设计和Cole-Cole模型的物理模型有很多地方不谋而合。例如,后者的2个电阻元件与本模型对应位置电阻作用相同,以至后者的是极化率[6]m=R1/(R2+R3)与本模型表示相似。但是本模型与Cole-Cole模型最本质的区别在于:本模型中的电容C的位置在Cole-Cole模型中对应放置着阻抗等于(iωx)-C的一个电学元件。可以看出,后者引入指数上的变量-C来表征激电谱(频谱或时谱)的缓急[7],会使得Cole-Cole模型拟合结果相对准确一些。但是本模型也因此相对Cole-Cole模型更为简化,所以,不但更为直观形象易于分析,而且便于拟合计算。

3模型仿真

3.1参数设定

为证明本模型的可行性,用Matlab对本模型进行仿真,得公式(6)中电压信号U(t)的时域仿真图(图5)。选择模型参数如下:激发电源电压U=100 V,电阻R1=1.5 kΩ,电阻R2=1.0 kΩ,电阻R3=2.0 kΩ,电容C=0.1 F,充电时间t1=5τ,放电时间t2=5τ。

3.2程序设计

Matlab程序设计流程[8]:①依据参数设定依次输入电源电压及电阻值;②根据式(8)计算电阻R4,根据公式(7)计算衰减周期τ;③在通电后,均匀采集10个时间点,断电后,同样采集10个点;④最后输入式(6),分别算得每个时间点对应的输出电压U,并绘出U/t曲线。

3.3仿真结果

仿真结果如图5所示。该仿真结果与直流激电法充放电曲线(图2)具有相同的趋势,因此,很大程度上证明了本模型的可行性。

在t=0时接通电源;在t=t0时断电

4模型的局限性

(1)本模型假设是将复杂的激电法测量电路等效成符合几个简单电学元件的线性组合电路,虽然易于分析和计算,但是会因此造成一定的理论误差。

(2)本模型仅针对直流激电法,尚不适合交流激电法。

参考文献