特征直方图

特征直方图（共3篇）

特征直方图 篇1

0 引言

由于虹膜具有唯一性好、稳定性强、非侵犯性等优点,目前基于虹膜的身份识别技术已成为身份识别领域的研究热点之一。自上世纪90年代以来,国内外学者发表了大量的研究成果。Daugman[1]提出了一种基于二维Gabor滤波器分析虹膜纹理相位的识别算法。Wildes[2]提出了一种基于Laplacian金字塔分析的识别算法。Ma[3]提出了一种基于多通道纹理分析的识别算法。Ma[4]提出了一种基于虹膜纹理变化关键点的识别算法。Feng[5]、Dey[6]等也对虹膜识别进行了研究。

现有的虹膜匹配算法是在待识别虹膜样本与虹膜图像库中所有样本逐一匹配的基础上得到识别结果的。因此,当虹膜图像库规模较大时,匹配的过程会非常耗时,影响了算法的性能。虹膜粗分类(根据虹膜纹理结构将虹膜图像划分为若干类型)可以解决这一问题,具体思路是:虹膜识别时,首先利用粗分类算法将未知样本划分为某一类型,然后在该类型对应的虹膜样本中进行虹膜匹配。本文提出了一种基于直方图统计特征的虹膜粗分类算法:利用直方图比率算法提取不同虹膜纹理类型的直方图统计特征,并通过比较相似度对虹膜图像进行粗分类。

1 虹膜纹理的类型

与指纹识别、掌纹识别不同,虹膜纹理类型的识别还处于起步阶段。根据现有文献,虹膜纹理类型的划分主要有以下两种方法:第一,利用虹膜纹理的直观特点进行分类。Yu[7]根据虹膜纹理的分布形态和位置将虹膜模式划分为四类,以分形维数作为虹膜类型的特征,采用双阈值法识别未知虹膜的类别。第二,利用虹膜纹理的统计特性进行分类。Qiu[8]以虹膜纹元(texton)的灰度直方图为特征,通过机器学习将虹膜图像划分为五类。相对而言,第一种方法所划分的虹膜纹理类型更为直观,有利于寻找具有较强区分度的特征向量。因此,本文也采用虹膜纹理的直观特点来划分虹膜纹理的类型。

参考Yu[9]关于虹膜纹理类型的划分标准,本文根据虹膜纹理的灰度分布特点以及纹理结构特点,将虹膜纹理划分为五种类型,每类的具体形态如图1所示,具体特征描述如下:

第一类,辐射状结构(Stellate)。这种结构富含纹理纤维,绝大部分纹理贯穿整个虹膜区域且呈辐射状分布,纹理纤维之间的间隙较小,具体形态如图1(a)所示。

第二类,丝织状结构(Silk)。这种结构所含的虹膜纹理非常少,虹膜纹理表面平滑、单一,灰度变化不明显,与丝织品比较类似,具体形态如图1(b)所示。

第三类,麻布状结构(Linen)。该结构下虹膜纹理被虹膜卷缩轮近似分为两半:上半部纹理较多且呈网格状或辐射状分布,而下半部纹理相对较少且表面平滑,具体形态如图1(c)所示。

第四类,网格状结构(Grid)。这种结构的虹膜纹理中分布有大量的斑块,纹理纤维之间的间隙较大,虹膜纹理整体形态类似网格,具体形态如图1(d)所示。

第五类,随机状结构(Random)。该结构下虹膜纹理没有固定的结构,虹膜纹理中往往出现零星的斑块,而且位置比较随机,具体形态如图1(e)所示。

由于上述五种类型的虹膜纹理具有不同的灰度分布和结构形态,所以可以利用直方图特征对其进行描述并提取相应的类别特征。根据这一思路,本文提出了基于直方图统计特征的虹膜粗分类算法。

2 直方图统计特征

本文通过直方图比率算法[10]来提取各类虹膜纹理的统计特征。设图像库包含有N类图像,灰度级为M级;每类图像有K个训练样本,样本的直方图由灰度级集合和对应灰度级的概率分布两个集合共同构成。则第i类图像所有样本直方图的交集为

式中:Bi为第i类图像训练样本共有的灰度等级集合;Ci为第i类图像训练样本共有的灰度等级下的概率分布集合;m为第i类图像训练样本共有的最大灰度等级;cij为灰度等级j时第i类图像中全部样本的概率分布组成的向量。则对Bi中的每对灰度值(bid,dil)(d

根据上述公式,利用各种虹膜纹理类型的训练样本可以得到一组统计特征,其形式为灰度等级下的概率分布。通过比较直方图统计特征,就可以实现对虹膜图像的粗分类。

3 虹膜粗分类算法

3.1 虹膜图像预处理

虹膜是人眼中位于瞳孔和巩膜之间的近似的圆环状区域。在提取虹膜纹理的直方图特征之前,首先需要利用定位、归一化以及对比度增强等算法对虹膜图像进行预处理。相关内容的详细讨论参见作者前期的工作[10,11]。另外,考虑到接近巩膜的虹膜区域包含的纹理信息较少,且容易受到眼睑、睫毛的干扰,所以将该区域定为非信息区,其他的虹膜区域定为信息区,虹膜纹理的类型特征主要在信息区内提取。

3.2 虹膜类型的特征提取

针对不同虹膜纹理类型的灰度分布特点,本文采用直方图统计特征来解决虹膜纹理类型特征的描述问题。在提取特征时,首先将预处理得到的虹膜纹理信息区划分为均匀大小的8个子块,如图2所示。然后,分别在8个子块中计算直方图比率并获得相应虹膜纹理区域的统计特征Rj。对于待识别样本,由于只需考虑单样本的情况,所以其特征提取公式如下所示

3.3 虹膜的粗分类

式中为子块j中灰度等级对的总数。本文采用阈值法识别未知样本的类型,所用的阈值是通过实验确定的,即利用算法对已知类别的样本进行分类,在尽可能避免错误分类的前提下,确定下限值作为最终的阈值。如果未知样本与第i类比较所得的全部子块的相似度均大于阈值T,则将该样本识别为第i类。当未知样本可被粗分类为多个类别时,取全部子块的平均相似度最高值所对应的类型为其所属类别。需要特别指出的是,由于随机状结构的虹膜纹理类型没有确定的类别特征,所以在实际判别中不属于前四类的未知样本将被识别为随机状结构。

4 仿真实验与分析

为了测试所提算法的有效性,本文设计了如下的一系列仿真实验。实验中的虹膜图像来源于中科院的CASIA数据库[12],图像为320像素×280像素,256色灰度。实验设备采用celeron2.6 GHz、128 M内存的计算机,仿真软件为Matlab7.0。

4.1 所提算法的识别性能

测试所用的样本库由500张挑选出的虹膜图像构成,各类型的虹膜纹理所占的具体数目为:第一类28张,第二类117张,第三类221张,第四类87张,其余的47张为第五类。针对测试样本库的分类结果如表1所示。

仿真实验表明所提算法的粗分类准确率可以达到98.2%。实验中有9个样本被错分(指将属于某类的样本划分为其他类别的情况),其中第二类占1例,第三类占3例,第四类占3例,第五类占2例。上述实验数据说明,本文采用的虹膜纹理类型特征可以有效的描述虹膜的纹理结构;所提算法能够对未知虹膜样本进行粗分类,并具有较好的识别精度。由于第一类和第二类的灰度特征比较明显,容易区分,所以粗分类的准确率较高;而第三类和第四类某些样本的虹膜纹理结构变异程度较大,有可能被错误识别为第五类。因此,继续深入研究虹膜纹理的结构,将第三类、第四类进行细分,可能会进一步提高虹膜粗分类的精度。

4.2 所提算法对虹膜匹配算法性能的改善

为了定量说明所提算法对现有虹膜匹配算法性能的改善,本文进行如下的对比实验:分别用所提算法结合Daugman虹膜匹配算法与原始的Daugman虹膜匹配算法在前文所提图像库中进行虹膜匹配,比较所用的匹配时间、达到的匹配精度等性能指标。其中,匹配时间指每个样本由匹配开始至得出匹配结果所需要的平均时间;匹配精度指错误接受率(FAR)、错误拒绝率(FRR)以及等错误率(ERR)等指标。为了尽可能避免粗分类错误对Daugman匹配算法精度的影响,实验中对所提算法进行如下修改:当某样本被粗分类为多个类别时,不再利用平均相似度做进一步判定,而是将其识别为多类别样本,则Daugman算法在相应的多个类别所包括的全部样本集合内进行匹配。具体的实验数据如表2所示。由表2的数据可知,与原始的Daugman匹配算法相比,利用所提算法粗分类后再使用Daugman算法进行匹配不仅使虹膜匹配时的等错误率提高了0.03%,而且使得匹配时间下降了29.4%。这表明所提粗分类算法能够改善虹膜匹配的性能,对于大规模虹膜数据库环境下匹配性能的提高具有实际意义。

5 结论

本文提出了一种基于直方图统计特征的虹膜粗分类算法。该算法通过直方图比率算法提取虹膜纹理的统计特征,有效的描述了不同虹膜纹理类型的灰度分布和结构特征,实现了对虹膜的粗分类。仿真实验表明,所提算法对虹膜粗分类的准确率可以达到98.2%。另外,利用所提的虹膜粗分类算法,可以提升Daugman虹膜匹配算法的精度,缩短匹配过程的耗时。因此,对于大规模虹膜数据库环境下匹配性能的提高,所提算法具有一定的实际意义。

摘要：为改善大规模虹膜数据库中虹膜匹配算法的性能,本文提出了一种基于灰度统计特征的虹膜类型识别算法。该算法首先将虹膜纹理区域划分为8个子块,然后利用直方图比率提取虹膜类型的直方图统计特征。最后,根据对应子块特征的相似度将虹膜图像识别为五种类型。所提算法在CASIA虹膜库中挑选的500幅虹膜图像样本上进行了测试。仿真实验结果表明,所提算法对虹膜粗分类的准确率达到了98.2%。相对原有的Daugman虹膜匹配策略而言,所提算法结合Daugman算法的虹膜匹配策略不仅可以降低虹膜匹配的等错误率,而且使得匹配所用的时间下降了29.4%。

关键词：统计特征,虹膜匹配,虹膜粗分类

参考文献

[1]Daugman J G.Probing the uniqueness and randomness of iris codes:results from200billion iris pair comparisons[J].ProcIEEE(S0018-9219),2006,94(11):1927-1935.

[2]Wildes R P.Iris recognition:an emerging biometric technology[J].Proc.IEEE(S0018-9219),1997,85(9):1348-1363.

[3]MA L,TAN T N,WANG Y H.Personal identification based on iris texture analysis[J].IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell(S0162-8828),2003,25(12):1519-1533.

[4]MA L,TAN T N,WANG Y H,et al.Efficient iris recognition by characterizing key local variations[J].IEEE Trans.on Image Processing(S1057-7149),2004,13(6):739-750.

[5]FENG G,WU Y Q.An iris recognition algorithm based on DCT and GLCM[J].Proceedings of the SPIE(S0277-786X),2008,7000:1-8.

[6]Dey S,Samanta D.An efficient approach to iris detection for iris biometric processing[J].International Journal of Computer Applications in Technology(S0952-8091),2009,35(1):2-9.

[7]YU L,ZHANG D,WANG K,et al.Coarse iris classification using box-counting to estimate fractal dimensions[J].Pattern Recognition(S0031-3203),2005,38:1791-1798.

[8]QIU X C,SUN Z N,TAN T N.Coarse iris classification by learned visual dictionary[J].Lecture Notes in Computer Sciences(S0302-9743),2007,4642:770-779.

[9]Paschos G,Petrou M.Histogram Ratio Features for Color Texture Classification[J].Pattern Recognition Letters(S0167-8655),2003,24(13):309-314.

[10]TANG R N,HAN J Q,ZHANG X M.An effective iris location method with high robustness[J].Optica Applicata(S0078-5466),2007,37(3):295-303.

[11]唐荣年,韩九强,张新曼.一种Log-Gabor滤波器结合多分辨率分析的虹膜识别方法[J].西安交通大学学报,2009,43(4):30-33,61.TANG Rong-nian,HAN Jiu-qiang,ZHANG Xin-man.Iris recognition method using Log-Gabor filter and multi-resolution analysis[J].Journal of Xi’an Jiaotong University,2009,43(4):30-33,61.

[12]Center for biometric and security research.CASIA Iris image database[EB/OL].(2003-10).[2006-8].http://www.cbsr.ia.ac.cn/IrisDatabase.htm.

特征直方图 篇2

1 基于内容的图像检索技术

基于内容的图像检索技术主要是根据图像的一些低级视觉特征[3], 如颜色、纹理、图像对象的形状以及他们之间的空间关系等作为图像的索引, 计算示例查询图像和图像数据库中图像的相似距离, 按照相似度匹配进行检索。其主要目的是要克服基于文本图像检索技术的局限性。基于内容的图像检索技术具有如下特点:

(1) 直接从图像的内容中提取线索。这一特点使得基于内容的图像检索技术突波了传统的基于关键词检索的局限, 可直接对图像本身进行分析并提取特征, 使得检索能够更加接近目标。

(2) 提取特征的方法多种多样。从图像中可以提取的特征包括颜色、纹理、形状、边缘和目标轮廓等。

(3) 基于内容的图像检索是一种近似匹配。在检索中, 可以采取逐步求精的算法, 每一层中间结果都是一个集合, 不断减小集合的范围, 直到定位到近似目标[3]。

2 梯度方向直方图

法国国家计算机科学及自动控制研究所DALAL等于2005年提出了一种解决人体目标检测的图像描述子, 即梯度方向直方图 (Histogram of Oriented Gradient, HOG) , 该方法使用HOG特征来提取人体的外形信息和运动信息, 形成丰富的特征集[4]。

梯度方向直方图特征是在尺度不变特征变换 (Scale Invariant Feature Transform, SIFT) 的基础上发展而来的, 能很好地刻画图像的边缘方向特征。因此本文采用它作为医学图像检索系统的描述子。支持向量机具有训练方便、容易使用、泛化能力较好的优点, 因此本文采用它作为医学影像分类系统的分类器[5]。

近年来, 由于HOG特征能很好地描述图像的边缘方向特征, 因此广泛应用在计算机视觉的其他领域中, 如目标识别与跟踪、图像检索、人体行为分析和遥感图像分类等。该特征的计算方法, 见图l。

具体的计算步骤如下:

(1) 计算图像中每个像素点梯度方向, 一般可以采用[-1, 0, 1]和[-1, 0, 1]T获取水平方向和垂直方向上的梯度分量dx和dy。

(2) 对于每个像素, 根据dx和dy可计算出梯度的方向角θ=arctan (dy/dx) , 将该角度的范围转化到[0, π], 然后每20°角量化为一个方向区间, 共9个区间0, 1, 2, ..., 8。

(3) 选取一个16×16大小的图像块, 根据量化后的区间, 以每个像素的梯度幅值作为权重, 计算16×16图像块中每个8×8图像子块的梯度方向直方图特征, 并将2×2=4个直方图特征串联起来。

(4) 对每个16×16的直方图特征 (4x9=36维) 进行归一化, 设直方图特征为v∈R36, vi表示直方图的第i维特征, v'i表示归一化后的值, 一般可以有如下的三种归一化方式[5]:

(5) 将每个16×16块的直方图特征串联起来, 作为最终的直方图特征。

另外, 在计算直方图特征的时候, 也可以采用三线性插值和高斯加权, 从而使得构建出来的特征更加鲁棒[6]。

3 支持向量机

支持向量机 (Support Vector Machine, SVM) 是一种根据结构风险最小化原则, 在使训练样本分类误差极小化的前提下, 尽量提高分类器的推广能力的机器学习方法, 目前已广泛应用在分类、回归等应用中。其分类函数如下:

其中αi表示支持向量的权重, yi表示样本的类别标签, 其值为+1或者-1, K (X, Xi) 为核函数, 常见的核函数有:线性核函数K (X, Xi) = (X, Xi) ;多项式核函数K (X, Xi) = (a+XtXi) d;径向基函数K (X, Xi) =exp (-C||X-Xi||) ;Sigmoid函数K (X, Xi) =1/ (1+exp (-XtXi) ) 。

关于支持向量机的训练, 目前常用的方法是序列最小优化算法 (Sequential Minimum optimal, SM) 。

4 测试结果及分析

4.1 数据集与实验参数设置

本文采用的数据集为lmageCLEF, 该数据集包括训练集和测试集, 共有2000张图片, 分为31类, 其中测试图片999张, 训练图片1001张。

实验中, 将所有的图片都归一化到64×128, 然后进行HOG特征提取, HOG特征向量的维度是3780维, 具体的参数如下:块的大小是16×16, 梯度计算采用[-1, 0, 1]和[-1, 0, 1]T, 方向角量化为9个区间, 归一化方式采用L1-norm, 直方图建立的过程中采用了三线性插值的方法[6]。

实验中采用的分类器是libsvm, 是一个简单、易于使用和快速有效的SVM模式识别与回归的软件包, 不但提供了编译好的可在Windows系列系统的执行文件, 还提供了源代码, 方便改进、修改以及在其他操作系统上应用。该软件对SVM所涉及的参数调节相对比较少, 提供了很多的默认参数, 利用这些默认参数可以解决很多问题;还提供了交互检验功能。核函数分别采用线性核、多项式核、径向基函数和Sigmoid函数, 各个核函数的参数均使用工具箱的默认值。

4.2 性能评估

ImageCLEF共包含31个类, 采用线性核函数获得了较好的结果, 其相应的混淆矩阵, 见表1。

各个核函数的总体分类性能比较, 见图2。其中, 线性核函数的分类性能最好, 平均的分类正确率为36.74%, 多项式核、径向基函数和Sigmoid函数的分类性能相当, 约10%左右。

5 结语

本文利用HOG特征和支持向量机对医学图像进行分类, 并比较了不同核函数的性能, 实现了从低层视觉特征到对象语义的映射, 为临床不同语义层次的检索提供了条件。由于分类之间的类内差异性大, 类间差异性小, 因此难以获得较好的分类性能。未来拟考虑采用贝叶斯网络融合对象语义提取高层语义的多层语义建模方法, 对多类别的图像进行分类。

参考文献

[1]张骊峰, 章鲁.医学影像数据库的索引及检索技术的研究[J].国际生物医学工程杂志, 2007, 30 (3) :159-163.

[2]张九妹, 杜建军, 姚宗, 等.利用基于内容的图像检索技术的眼底图像计算机辅助诊断系统[J].中国生物医学工程学报, 2012, 31 (5) :785-789.

[3]王惠锋, 孙正兴.基于内容的图像检索中的语义处理方法[J].中国图象图形学报, 2001, 6 (10) :945-952.

[4]余胜, 谢莉.基于边缘梯度方向直方图的图像检索[J].科技视界, 2012, (20) :26-27.

[5]申海洋, 李月娥, 张甜.基于边缘方向直方图相关性匹配的图像检索[J].计算机应用, 2013, (7) :194-197.

直方图要点精讲 篇3

要点一,组距、频数与频数分布表的概念 .

1.组距:每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围).

2.频数:落在各小组内数据的个数.

3.频数分布表:把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来,所得表格就是频数分布表.

要点诠释:

( 1) 求频数分布表的一般步骤: 1计算最大值与最小值的差; 2决定组距和组数; 3确定分点; 4列频数分布表;

( 2) 频数之和等于样本容量.

( 3) 频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况,将一批数据分组,一般数据越多,分的组也越多,当数据在100个以内时, 按数据的多少,常分成5 ~ 12组,在分组时,要灵活确定组距,使所分组数合适,一般组数为最大值-最小值/组距的整数部分+1.

要点二,频数分布直方图 .

1. 频数分布直方图: 是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小,直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成.

( 1) 横轴: 直方图的横轴表示分组的情况( 数据分组) ;

( 2) 纵轴: 直方图的纵轴表示频数;

( 3) 条形图: 直方图的主体部分是条形图,每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距,高为频数.

2. 作直方图的步骤:

( 1) 计算最大值与最小值的差;

( 2) 决定组距与组数;

( 3) 列频数分布表;

( 4) 画频数分布直方图.

要点诠释: ( 1) 频数分布直方图简称直方图,它是条形统计图的一种.

( 2) 频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布, 对于等距分组的数据,可以用小长方形的高直接表示频数的分布.

3. 直方图和条形图的联系与区别:

( 1) 联系: 它们都是用矩形来表示数据分布情况的; 当矩形的宽度相等时,都是用矩形的高来表示数据分布情况的;

( 2) 区别: 由于分组数据具有连续性,直方图中各矩形之间通常是连续排列,中间没有空隙,而条形图中各矩形是分开排列,中间有一定的间隔; 直方图是用面积表示各组频数的多少,而条形图是用矩形的高表示频数.

要点三,频数分布折线图 .

频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的,具体步骤是: 首先取直方图中每一个长方形上边的中点; 然后再在横轴上取两个频数为0的点( 直方图最左及最右两边各取一个,它们分别与直方图左右相距半个组距) ; 最后再将这些点用线段依次连接起来,就得到了频数分布折线图.

二、热点考点聚焦

1.组距、频数与频数分布表的概念

例1 ( 1) 对某班50名学生的数学成绩进行统计,90 ~ 99分的人数有10名,这一分数段的频数为______.

( 2) 有60个数据,其中最小值为140,最大值为186,若取组距为5,则应该分的组数是______.

解析: ( 1) 利用频数的定义进行分析; ( 2) 利用组数的计算方法求解. 答案: ( 1) 10 ( 2) 10.

点评: 组数的确定方法是,设数据总数目为n,一般地,当n≤50时,则分为5 ~ 8组; 当50≤n < 100. 则分为8 ~ 12组较为合适,组数等于最大值与最小值的差除以组距所得商的整数部分加1.

2.频数分布表或直方图

例2 ( 2013年黔东南州中考) 为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况,从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析,得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.

( 1) 求a、m、n的值,并补全频数分布直方图;

( 2) 若体育得分在40分以上( 包括40分) 为优秀,请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少?

分析: ( 1) 求出组距,然后利用37. 5加上组距就是a的值; 根据频数分布直方图即可求得m的值,然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值;

( 2) 利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.

解: ( 1) 组距是: 37. 5 - 32. 5 = 5,则a = 37. 5 + 5 = 42. 5;

根据频数分布直方图可得: m = 12,则n = 100 - 4 - 12 - 24 - 36 - 4 = 20;

( 2) 优秀的人数所占的比例是:36 + 20 + 4/100= 0. 6,

则该县中考体育成绩优秀学生人数约为: 4000 × 0. 6 = 2400( 人) .

点评: 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力; 利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.

3.频数分布折线图

例3抽样检查40个工件的长度,收集到如下一组数据( 单位: cm) :

试列出这组数据的频数分布表. 画出频数分布直方图和频数折线圈.

分析: 利用频数分布直方图画频数折线图时,折线图的两个端点要与横轴相交,其方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组,并将频数折线两端连接到轴两端假想组的组中点,就形成了频数折线图.

解: 列频数分布表如下:

根据上表,画出频数分布直方图; 连接各小长方形上面一条边的中点及横轴上距直方图左右相距半个组距的两个频数为0的点得到频数折线图( 如图所示) .

点评: 本例分组采用了“每组端点比数据多一位小数”,即第一组的起点比数据的最小值再小一点的方法. 体会这种分组方法的优势,对我们今后的学习很有帮助.

4.综合应用

例4低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念,近期,某区与某技术支持单位合作,组织策划了该区“低碳先锋行动”,开展低碳测量和排行活动,根据调查数据制作了频数分布直方图( 每组均含最小值,不含有最大值) 和扇形统计图,下图中从左到右各长方形的高度之比为2∶ 8∶ 9∶ 7∶ 3∶ 1.

( 1) 已知碳排放值5≤x<7( 千克/平方米·月)的单位有16个, 则此次行动共调查了_____个单位;

( 2) 在图2中,碳排放值5≤x < 7( 千克/平方米·月) 部分的圆心角为________度;

( 3) 小明把图2中碳排放值1≤x <2的都看成1. 5,碳排放值2≤x <3的都看成2. 5,依此类推,若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米,则按小明的办法,可估算碳排放值x≥4( 千克/平方米·月) 的被检单位一个月的碳排放总值约为_______吨.

分析: ( 1) 先算出碳排放值在5≤x < 7范围内所对应的比例,再求一共调查了多少个单位;

( 2) 由碳排放值在5≤x < 7范围内所占的比例,可计算出圆心角度数;

( 3) 先计算碳排放值4≤x <5的单位、碳排放值5≤x <6的单位,碳排放值6≤x <7的单位个数,再算出碳排放值x≥4( 千克/平方米·月) 的被检单位一个月的碳排放总值.

解: ( 1) 16 ÷4/30= 120( 个) ,故填120;

( 2) 4 ÷ 30 × 360° = 48°,故填48;

( 3) 碳排放值x≥4( 千克/平方米·月) 的被检单位是第4,5,6组, 分别有28个、12个、4个单位,10000 × ( 28 × 4. 5 + 12 × 5. 5 + 4 × 6. 5) ÷ 1000 = 10 × ( 126 + 66 + 26) = 2180( 吨) .

所以,碳排放值x≥4( 千克/平方米·月) 的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨.