直方图均衡

直方图均衡（精选7篇）

直方图均衡 篇1

图像增强通常是指根据一定的要求,突出图像中的某些信息,取出或者削弱某些不需要的信息的方法。图像增强内容广泛。如去掉图像的噪声、抽取图像中一些目标的轮廓、图像的勾边处理、提取图像中的特征以及把黑白图像映射为彩色图像等技术。

1 图像增强方法分类

图像增强技术按照提高灰阶分辨能力和提高细节分辨能力又可分为对比度增强和边缘细节增强。对比度增强分为直接对比增强法和间接对比增强法两大类:间接法是通过修正图像直方图增强图像,如灰度变换、直方图均衡及其自适应方法;直接法则首先计算各像素的局部对比度,然后通过直接提高像素局部对比度来增强图像。

直方图均衡(Histogram Equalization,HE)实质上也属于灰阶变换,所不同的是其映射函数取决于图像灰度直方图的累积分布函数。一幅对比度较小的图像,其直方图分布一定集中在某一比较小的灰阶范围内。如果对图像进行对比度增强,使增强后的图像直方图均匀化,即所有灰阶出现的相对频数相同,此时图像的熵最大,图像所包含的信息量最大。这种增强方法称为直方图均衡。

2 双线性插值自适应直方图均衡

如图1所示[1],双线性插值自适应直方图均衡是将图像划分为m×n个子块(又称为采样窗口),然后对于图中任一像素(x,y),利用该像素在其相邻的4个采样窗口中的直方图均衡灰阶映射值进行双线性插值而得到其新的灰阶。

其数学表达式为

i为像素(x,y)的原始灰阶,m(i)为(x,y)变换后的灰阶,m--、m-+、m+-、m++分别为(x,y)的左上、右上、左下、右下方采样窗口的直方图均衡灰阶映射函数。

定义双线性插值的相关区域为某一像素的4个相邻采样窗口。实验表明,当双线性插值的相关区域与基本自适应直方图均衡的滑动窗口大小相等时,两者的对比增强效果几乎相同,而双线性插值自适应直方图均衡可以将基本自适应直方图均衡的运算速度提高2~3个数量级。

3 结论

在自适应直方图均衡方法中,双线性插值自适应直方图均衡可以将基本自适应直方图均衡的运算速度提高2~3个数量级。

参考文献

[1]A Stephen M.Pizer.E.Philip Amburn,John D.Austin,Robert Cromartie.Adaptive histogram eqalization and its variations.Computer Vision,Graphics,and Image Processing(CVGIP),1987,39:355-368.

[2]张明慧.数字CR医学图像自适应增强方法研究[D].长春:中科院长春光学精密机械与物理研究所,2006.

直方图均衡处理方法的研究 篇2

图像直方图是图像处理中一种十分重要的图像分析工具,它描述了一幅图像的灰度级内容,任何一幅图像的直方图都包含了丰富的信息,它主要用在图像分割,图像灰度变换等处理过程中。从数学上来说图像直方图是图像各灰度值统计特性与图像灰度值的函数,它是对图像中每一灰度值出现频率的统计,从图形上来说,它是一个二维图,横坐标表示图像中各个像素点的灰度级,纵坐标为各个灰度级上图像各个像素点出现的次数或概率。灰度直方图性质:(1)表征了图像的一维信息。只反映图像中像素不同灰度值出现的次数(或频数)而未反映像素所在位置。(2)与图像之间的关系是多对一的映射关系。一幅图像唯一确定出与之对应的直方图,但不同图像可能有相同的直方图。(3)子图直方图之和为整图的直方图。

直方图是对图像中每一灰度值出现的频率的统计,一幅图像的直方图基本上可描述图像的概貌,如图像的阴暗状况和对比度等特征都可以通过直方图反映出来。既然一幅图像的概貌可以通过直方图反映出来,反之,可以通过修改直方图的方法来调整图像的灰度分布情况,因为直方图反映的是一个图像的灰度值的概率统计特征,所以,基于直方图的图像增强技术是以概率统计学理论为基础的,直方图反映的是一个图像的灰度值的概率统计特征,常用的方法有直方图均衡化技术和直方图规定化技术

1 直方图均衡化原理

直方图均衡处理是以累计分布函数为基础的直方图修改法,就是把一已知灰度概率分布的图像经过一种变换,使之演变成一幅具有均匀灰度概率分布的新图像。如果一副图象的直方图是均衡的,则其概率密度函数为

L是图像灰度级的取仅范围,对于归一化的灰度级来讲,因为L1=l,所以Ps(s)=l。因此,上式可改写为ds=Pr(r)dr:

两边取积分有:

如果取变换函数

则可以将概率密度函数为pr(r)的图像变为具有均匀概率密度分布函数ps(s)的图像。由式(2-4)所表示的变换函数是原图像的累积概率密度函数,该函数满足前述变换函数的两个条件,将上述结论推广到离散数字图象。

设一幅图像的像元数为n,共有L个灰度级,nk代表灰废级为k的像元的数目,则第k个灰度级出现的概率可表示为:

式(4)中0≤rk≤1,0≤k≤L-1

所表示的变换函数T(r)可改写为:

式(6)中0≤rr≤1,0≤k≤L-1,其反变换为

2 直方图均衡化的优缺点

经过均衡化增强后图像,图像的亮度得到了提升,图像从整体上给人一种清晰的感觉。直方图均衡化以后图像的细节更清楚,而从图像的灰度分布上也可以看出,在调整前低灰度比例大,调整后各灰度等级达到平衡。由上述可知,直方图均衡化是利用累积分布函数作为灰度变换函数,经变换后得到的新灰度的直方图虽然不很平坦,但毕竟比原始图像的直方图平均得多,而且其动态范围也大大地扩展了。因此这种方法对对比度较弱的图像进行处理是很有效的。但是简单地将图像进行直方图均衡,会使得图像看起来亮度过高。

我们用灰度拉伸的方法从而提高图像的对比度,进而到达我们增强图像感兴趣区域目的。然而,一副图像中对我们研究有帮助的细节常常集中在很窄的部分。而退化后的图像混杂着很多的图像噪声,我们知道,从频率域角度来说,因为噪声对应的是高频分量,所以我们在使用直方图均衡处理方法进行拉伸的时候,势必会将图像噪声进行放大。另外,我们对图像用传统的直方图均衡处理方法进行处理的时候,从整体来看,是对整幅图像的每一个像素点都做同样的处理,从而达到对比度增强效果;但从局域来讲,因为此处理方法是根据灰度级出现概率的统计特性来的,对我们研究有帮助的那部分图像的灰度级出现的频率常常很少,而对我们的研究没有太大帮助的背景图像出现的频率常常很高,这样就会产生这样的后果,那就是由于背景图像的存在,使得我们感兴趣的那部分图像细节的灰度级出现一个简并现象,使得一部分目标细节图像丢失,为后面图像的后续处理带来困难。达不到理想的预期目的。从以上分析我们可以看出,传统的直方图均衡处理方法存在着以下两个缺点,即加强高频噪声和图像细节损失。

参考文献

[1]何东健.数字图像处理[M].西安电子科技大学出版社,西安,2003.

[2]毕侯捷.图像通信工程[M].北京:人民邮电出版社,1995.

[3]阮秋琦.数字图像处理[M].北京:电子工业出版社,2001.

[4]夏良正.数字图像处理[M].南京:东南大学出版社,1999

[5]许建华.图像处理与分析[M].北京:科学出版社,1992.

[6]赵荣椿,等.数字图像处理导论.西安:西北工业大学版社,1999.

[7]M.Runt.Second generat ion image coding techniques.Proceeding of the IEEE,1985,73(4):299-302.

尖峰类图像的直方图均衡改进算法 篇3

关键词：图像增强,累积直方图,直方图均衡

1概述

由于各种获取图像、视频电子设备的广泛使用, 这些图像成为人们获取信息的重要来源。但是, 这些图像的质量跟获取时的天气、光线和设备有很大的关系。在条件不好的情况下, 获得的图像质量就差, 细节不容易辨识, 因此经常需要对这类图像做增强处理, 而提升对比度就是获得较高清晰度图像的一种重要方法。其中, 直方图均衡就是最常用的间接对比度增强方法。

2直方图均衡算法

直方图均衡处理的方法就是将原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间转到全部灰度范围内的均匀分布, 这就增加了像素灰度值的动态范围, 从而图像整体对比度得到了增强。

直方图均衡算法是通过灰度级的概率密度函数求出灰度变换函数, 是以累计分布函数变换法为基础的直方图修正法。变换函数T ( r) 与原图概率密度函数pr ( r) 之间的关系为:

直方图均衡算法应用于数字图像处理的离散形式:

3直方图均衡算法的不足

利用直方图均衡方法, 处理火星卫星图片Phobos后, 出现了如下效果 ( 如图1所示) : 通过直方图均衡变换后, 该图像的灰度从0快速上升到接近160, 这是因为原始图像中有非常大量的像素灰度接近0, 出现了像素数目的突变, 即在直方图中0附近存在尖峰, 因此导致均衡后, 直方图向高端偏移, 图像亮度出现非常大的跳变。

4直方图均衡改进算法

通过直方图均衡, 能够增强整体对比度, 图像变得清晰, 但是对于原图像直方图中如果存在尖峰的这类图像, 它的累积直方图在尖峰处会非常陡峭, 导致均衡后的结果亮度出现非常大的跳变。为了改善这一问题, 应该避免直方图出现尖峰, 因此提出对原始具有尖峰的直方图做变换, 得到改善后的直方图, 其尖峰被抑制了, 然后再进行直方图均衡处理, 该处理方法如下:

4.1对图像直方图进行变换处理

原始直方图越平坦, 直方图均衡效果越好。因此, 我们在对图像进行直方图均衡前, 先对图像原始直方图进行变换处理, 使其接近均匀分布的直方图, 但同时保留原始直方图的基本形状。假设h表示原始直方图, u表示均匀分布的直方图, 对h进行变换处理得到新的直方图v, 使得v接近均匀分布的直方图u。

为了让v接近均匀分布的直方图u, 我们把原始直方图的每一个h[i], i = 0, …, 255, 看做一个质点, 对其施加一个作用力, 让它向u[i]靠拢。如图2所示:

为了有效的压制尖峰, 对于| h[i]- u[i]|比较大的质点, 需要施加比较大的作用力, 对于| h[i]- u[i]|比较小的质点, 只需要很小的作用力。因此用以下插值公式来表示变换过程:

其中, α[i]表示第i个灰度级的变换系数, α[i]越大, 则h[i]的变化就越小, α[i] 越小, 则h[i] 就越接近于u[i]。根据以上分析, 当d[i] = abs ( h[i]- u[i]) 越大, 需要的改变量越大, 即 α[i]越小, 因此 α[i]随着d[i]增大而单调递减, 因此用以下公式来定义 α[i]:

这个公式保证了 α[i]是d[i]的单调递减函数, 同时满足 α[i]∈[0, 1]。其中参数 λ 用于调节 α[i]的变化程度, 在实验中, λ 都取值0. 001。

4.2均衡处理

对经过上述变换处理后的图像再进行直方图均衡处理。实验结果如图3所示 。

4.3结果分析

图像Phobos使用改进的直方图均衡方法处理后, 对比原图, 亮度提高了, 细节更清楚了, 较好地保持了原图的明暗立体效果, 又对暗部进行了增强, 其直方图仍分布在整个灰度级范围, 较好地保持了原图像的直方图的特性, 丢失的灰度级也比直方图均衡处理丢失的灰度级要少得多。

5结论

本文针对直方图存在尖峰类的图像, 用直方图均衡直接处理, 导致图像冲淡, 因此提出了一种适于尖峰类图像的改进直方图均衡算法来提升对比度。实验结果表明, 该算法能够较好的保持源图像的直方图特性, 同时提高了亮度, 对图像暗部进行了一定的增强, 在提升对比度的同时降低了图像的失真度。

参考文献

基于图像增强的直方图均衡化处理 篇4

关键词：图像增强,直方图,均衡化,MATLAB

0 引言

在图像形成、传输或变换的过程中,由于受到一些客观因素的影响,如:光照、噪声以及相对运动等,获取和传输的图像与原始图像相比,会产生一定的差异(称为降质或退化),如图像颜色变淡、图像对比度降低、图像模糊等等[1],因此必须对其采取一些手段进行改善。而图像增强技术正是在这种情况下所提出的。

图像增强是指对图像的某些特征,如边缘、轮廓、对比度进行强调或尖锐化,以便于显示、观察或进一步分析与处理。目的就是改善图像的质量。图像增强的方法主要可分为基于空间域的增强方法和基于频率域的增强方法两类。“频域”处理方法是以修改图像的傅氏变换为基础的,它在图形的变换域对图像进行间接处理;”空间域”处理方法是以对图像的像素直接处理为基础的,它属于直接增强的方法。空间域法包括基本灰度变换、直方图处理、消除噪声的平滑法和增强边缘的锐化法[2]。本文要探讨的直方图均衡化处理就属于空间域增强方法。

1 直方图处理

1.1 直方图基本原理

直方图就是相对将一个变量的不同等级的频敷用柱状线标绘的图表。直方图反映了数字图像中每一灰度级与其出现频率之间的统计关系。

灰度级为[0,L-1]范围的数字图像的直方图是离散函数h(rk)=nk,这里rk是指第k级灰度,nk是图像中灰度级为rk的像素个数。经常以图像中像素的总数(用n表示)来除它的每一个值得到归一化的直方图。因此,一个归一化的直方图由P(rk)=nk/n给出,这里k=0,1,2…,L-1。换言之,P(rk)给出了灰度级为rk发生的概率估计值。注意,一个归一化的直方图的所有部分之和应等于1[3]。MATLAB中提供了imhist函数来计算和显示图像的直方图。

1.2 直方图的性质

直方图的性质包含三个方面:

(1)它只反映该图像中不同灰度值出现的次数,而未反映某一灰度值像素所在的位置。也就是说,它只包含了该图像中某一灰度值的像素出现的概率,而丢失了其所在位置的信息。

(2)任一幅图像,都能唯一地确定出一幅与它对应的直方图,但不同的图像,可能有相同的直方图。

(3)一幅图像各子区的直方图之和等于该图像全图的直方图[4]。

2 直方图均衡化

直方图均衡化是将原图像的直方图通过变换函数修正为均匀的直方图,然后按均衡直方图修正原图像。就是把一副已知灰度概率分布的图像,经过一种变换,使之演变成一幅具有均匀概率分布的新图像。当图像的直方图为均匀分布时,图像的信息熵最大,此时图像包含的信息量最大,图像就显得明亮清晰。这样就增加了图像灰度值的动态范围,从面达到了增强图像整体对比度的效果。

2.1 直方图均衡化的基本原理

设变量r、s分别表示图像增强前后的灰度级,相应灰度级分布的概率密度分别为Pr(r)、Ps(s)。为了便于分析,假设所有像素的灰度值已经归一化在区间[0,1](r=s=0,表示黑,r=s=1,表示白)。对于区间[0,1]内任一个r值按变换函数:

进行变换。它满足两个条件:

(1)在0≤r≤1区间内,T(r)是单值单调增加函数;

(2)对于0≤r≤1,有0≤T(r)≤1。

这里的第一个条件保证了图像的灰度级在变换后仍保持从白到黑的次序不变和反变换函数T-1(r)的存在,第二个条件则保证变化后的像素灰度值在允许的范围内。从s到r的反变换为:

对于连续图像,变换函数T(r)与原图像概率密度函数Pr(r)之间的关系为:

式(3)中,r为积分变量。式(3)的右边可以看做r的累积分布函数(CDF)。因为CDF是r的函数,并单调地从0增加到1,所以这一变换函数满足了前面所述的关于T(r)在0≤r≤l内单值单调增加,对于0≤r≤l,有0≤T(r)≤l的两个条件。

由于累积分布函数是r的函数,并且单调地从0增加到1,所以这个变换函数满足对式(3)中的r求导,则:

再把结果带入分布密度函数Ps(s)公式,则有:

由上面推导可知,变换后的变量s的定义域内的概率密度是均匀分布的。故用r累积分布函数作为变换函数,可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。其结果扩展了像素取值的动态范围。

2.2 直方图均衡化算法的一般步骤

直方图均衡化的算法步骤如下[5]:

(1)列出原始图像和变换后图像的灰度级:I,j=0,1,…,L-1,其中L是灰度级的个数;

(2)统计原图像各灰度级的像素个数nk;

(3)计算原始图像直方图:,N为原始图像像素总个数;

(4)计算原始图像的累计直方图

(5)利用灰度变换函数计算变换后的灰度值,进行取整计算:j=int[(L-1)pj+0.5];

(6)确定映像关系i→j,将原图像的灰度值f(m,n)=i修正为g(m,n)=j;

(7)统计新直方图各个灰度级的像素个数nj;

(8)计算新的直方图

3 M A TLA B实现

3.1 MATLAB中直方图均衡化相关函数

3.2一个实例

现对一幅拍摄效果较差的图像进行直方图均衡化处理,以下是原程序代码:

通过仿真,得到图一至图四四幅图片。原始图像较暗且灰度级变化范围较小,从图一和图三的对比中可知,经过均衡化处理后,图像的亮度和对比度都得到了明显的改善,原来局部较暗得到了增强,图像变得清晰。从图二和图四的对比中可知,均衡化后的图像直方图亮度值出现的频数趋于平衡。

4 结束语

本文从理论上介绍了直方图均衡化的算法,简单易懂,实现简单。通过MATLAB程序算法加以验证。结果表明,图像均衡化后,各灰度级更加均衡。

同时对于灰度范围小、直方图分布极不均匀的图像,可以在MATLAB程序中适当地扩大灰度范围,便于取得较好的层次感,使图像变得更清晰。它可以应用到航空航天、生物医学、公共安全等领域。

参考文献

[1]朱会平,魏峰远.探讨图像增强中直方图均衡化的应用[J].测绘与空间地理信息,2010,33(01):174-176.

[2]王洪兰,张若钢.浅谈图像增强的直方图处理及其MATLAB实现[J].脑知识与技术,2007,(16):1106-1107,1116.

[3](美)卡斯尔曼,著.阮秋琦,阮宇智,等译.数字图像处理(第2版)[M].北京:电子工业出版社,2003.

[4]张燕红,齐玉东,王卫玲,等.直方图均衡化在图像增强中的应用及实现[J].世界科技研究与发展,2010,32(01):36-38.

直方图均衡 篇5

1 基本原理

1.1 频域滤波增强

1) 频域的简单介绍频域滤波的过程是通过傅里叶变换使用低通滤波器和高通滤波器来增强图像的效果的过程, 低通滤波的功能主要是滤除图像的噪声, 高通滤波的功能主要是突出边缘、轮廓。低通滤波是对高频成分加以衰减可在频域中实现噪声平滑。

空域滤波的模型为:给定图像f (x, y) 大小为N*N, 模板T (i, j) 大小为m*m (m为奇数) 。常用相关定义为:T ( (m-1) /2, (m-1) /2) 与f (x, y) 对应, 则空间滤波可表示为:

其中, *表示卷积, 也就是说, 空域滤波的实质是算子模板和图像的卷积运算。对上式两端进行傅里叶变换 (FFT) , 由离散傅里叶变换的性质可知F[f' (x, y) ]=F[T*f (x, y) ]=F[T]F[f (x, y) ], 其滤波结果的傅里叶变换是模板傅里叶变换与图像傅里叶变换的乘积, 即F' (u, v) =H (u, v) F (u, v) , 其中H (u, v) 为滤波器。

这就是说, 空域滤波可以转化到频域中来处理, 进行傅里叶变换之后的那些空域中的算子, 乘以图像傅里叶变换后的数据。在频域中进行增强是直观有效的, 主要步骤有: (1) 计算图像的傅里叶变换; (2) 将和一个准备好的函数相乘; (3) 最后对结果进行傅里叶逆变换 (IFFT) 得到增强的图像。其处理流程为:

2) 高通滤波高通滤波通过削弱傅里叶变换的低频而保持高频相对不变。因为图像的边缘对应于高频分量, 所以在量化的时候可以使用高通滤波器衰减或抑制低频分量, 让高频分量畅通的滤波, 可表示为:

(1) 理想高频滤波器 (IHDPF) , 理想高频滤波器的传递函数为

其中截止频率, 传递函数表明, 以径向频率为半径的圆域外所有频率分量无损通过, 其他所有频率分量完全滤除, 可以通过舍去部分低频能量达到锐化目的。

(2) Butterworth高通滤波器。Butterworth高通滤波器传递的函数为:

(是截止频率, n为正整数) 。

1.2 直方图均衡化

1.3 实验总体结构

分三种情况对图像进处理:

1) 原始图像→ (直方图均衡化) 目标图像。

2) 原始图像→ (FFT) 傅里叶频谱→ (理想高通滤波器) 理想高通滤波后的频谱→ (IFFT) 理想高通滤波后的图像→ (直方图均衡化) 目标图像。

3) 原始图像→ (FFT) 傅里叶频谱→ (Butterworth高通滤波器) Butterworth高通滤波后的频谱→ (IFFT) Butterworth高通滤波后的图像→ (直方图均衡化) 目标图像。

2 实验结果

图1是胸部的一幅X光图像, 对于理想高通虑波器和Butterworth高通滤波器, 通过实验证明, 截断频率为20时图像效果较好, 截断频率太大, 通过的高频信息太少, 保留的边缘信息就少;截断频率太小, 多数信息都能通过, 起不到锐化作用。高通滤波后低频分量大部分被过滤。虽然区域的边界有了明显的增强, 但灰度动态范围变小, 图像比较暗。为了弥补低频信息, 使用了高通加强滤波。图2、图3对图像进行高通滤波, 图5、图6对图3、图4进行了直方图均衡化处理, 清楚地显示出骨骼结构和其他细节, 这在原图中是完全看不到的。最终增强的图像有少量噪声, 但这是灰度级扩展后典型的X光图像。将高通滤波与直方图均衡化相结合所得到的结果要好于单独使用其中一种方法所得到的结果。实验表明, 用Butterworth高通滤波器与直方图均衡化相结合的效果最好。

参考文献

[1]姚敏.数字图像处理[M].北京:机械工程出版社, 2006:347

[2]王爱玲, 叶明生, 邓秋香.图像处理技术与应用[M].北京:电子工业出版社, 2008:37.

[3]章毓晋.图像处理和分析[M].北京:清华大学出版社, 1999:91.

直方图均衡 篇6

关键词：图像增强,同态滤波,直方图均衡,X射线

图像增强是数字图像处理中常用的方法,其目的是改善图像的整体视觉效果或者使图像便于理解和分析[1]。根据处理的空间不同,图像增强可分为空间域法和频域法两大类。空间域法的基础是灰度级映射变换和模板卷积,如本文中所用的直方图均衡化法;频率域增强算法的处理基础是傅里叶变换和滤波技术,如本文中的同态滤波法和巴特沃斯滤波法。

通常,傅里叶变换的高频分量对应的是图像的边缘和噪声,而低频分量则会影响图像整体视觉效果[2]。经典的直方图均衡算法虽然能使高频灰阶的动态范围得到拉伸,但也放大了图像噪声。针对X射线图像对比度差、细节模糊的特点,本文提出一种基于同态滤波与直方图均衡化的X射线图像增强方法。将图像的低频分量和高频分量分开处理。实验结果表明,该算法在增强图像对比度的同时,也能够很好地保持边缘信息,为后续的处理奠定了基础。

1 同态滤波与直方图均衡化的算法

1.1 同态滤波算法原理

在图像的频域处理中,同态滤波主要是通过调整图像灰度范围来消除图像上照明不均的问题,增强暗区的图像细节,达到压缩图像灰度的动态范围、增强对比度的目的[1]。

同态滤波中提到的图像模型是把图像f(x,y)表示成反射分量fr(x,y)和入射分量fi(x,y)的乘积的形式[3],即

f(x,y)=fi(x,y)·fr(x,y) (1)

式中:fi(x,y)是入射到景物上的光强度,在频域中用低频表示;而fr(x,y)是景物反射回来的光强度,在频域中用高频表示。

同态滤波的思想是对f(x,y)在频域中减少低频和增加高频。由于傅里叶变换是线性变换,所以对于式(1)中具有相乘关系的两个分量无法变换到频域再分开处理。

算法具体步骤如下[4]:

1) 对式(1)的两边取对数,把乘性分量变成加性分量。

z(x,y)=ln f(x,y)=ln fi(x,y)+ln fr(x,y) (2)

2) 对式(2)再进行傅里叶变换,得 Z(u,v)=I(u,v)+R(u,v) (3)

式中:Z(u,v),I(u,v)和R(u,v)分别是z(x,y),ln fi(x,y)和ln fr(x,y)的傅里叶变换。

3) 借助同态滤波函数H(u,v)来处理Z(u,v),使图像的低频段被压缩,高频段被扩展。即

S(u,v)=H(u.v)×Z(u,v)=

H(u,v)×I(u,v)+H(u,v)×R(u,v) (4)

为此,H(u,v)应满足:低频部分的H(u,v)<1;高频部分的H(u,v)>1。图1给出了H(u,v)的剖面图[5],图中低频增益rl<1及高频增益rh>1,意味着减少低频同时增强高频。

由于H(u,v)与传统的巴特沃斯高通滤波器十分相似,本文选取的是改进后的n阶截止频率为D0的巴氏高通滤波器Hgh(u,v)及相应的低通滤器Hgl(u,v)。其频域内计算公式为

${\rm H}{}_{\text{g}\text{h}}(u,v)=(r{}_{\text{h}}-r{}_{\text{l}})/(1+(c\times \frac{D{}_0}{D(u,v)}){}^{2n})+r{}_{\text{l}}$ (5)

${\rm H}{}_{\text{g}\text{l}}(u,v)=1/(1+(c\times \frac{D{}_{}(u,v)}{D{}_0}){}^{2n})(6)$

式中:$D(u,v)=\sqrt{(u-u{}_0){}^2+(v-v{}_0){}^2}$,表示点(u,v)到滤波中心(u0,v0)的距离;C是介于低频增益rl和高频增益rh之间的锐化系数。本文分别用Hgh(u,v)和Hgl(u,v)替换式(4)中的H(u,v),并取c=0.68,rl=0.032,rh=1.21,以达到增强对比度并压缩动态范围的目的。

4) 对上面得到的两幅滤波图像分别进行傅里叶反变换[6]。

5) 取指数处理[7]。令g1(x,y)为高通滤波后的增强图像,该处理能使图像的细节和边缘更加明显;g2(x,y)则是相应的低频部分,该部分含有原始图像的大部分灰度信息。

6) 将上述的两幅图像进行线性组合,即

g(x,y)=g1(x,y)+g2(x,y) (7)

式中:g(x,y)就是原图(电池检测的X射线图像)经同态滤波分频处理得到的增强图像,见图2。

1.2 直方图均衡化

直方图均衡化是一种使输出图像直方图近似服从均匀分布的变换算法,常用来增强图像整体对比度,而且能很好地显示曝光过度或者曝光不足的X射线图像的细节。但因它有导致图像模糊、放大噪声、增加背景噪声对比度的缺点,一般会将它与其他算法相结合。

1.3 算法的具体实现

一般就频率特性而言,图像的高频分量对应的是边缘、噪声等细节信息,而低频分量往往会影响图像整体视觉效果[8]。本文提出的思路为:在同态滤波的基础上,将图像进行高、低分频,然后采用直方图均衡化处理低频成分,最后将其与高频分量进行线性融合。该方法不但避免了传统直方图均衡算法存在的图像模糊和噪声放大的问题,而且在增强图像对比度的同时,很好地保持边缘信息。具体步骤如图3所示。

2 实验结果与分析

2.1 主观分析[9]

如图2所示,如果直接对原图进行直方图均衡化,虽然能使图像更明亮,但也放大了噪声,X射线图像的边界仍很模糊。同态滤波增加了图像的亮度,也减少了噪声,但因其增加了低灰度的比例,增强效果仍然不明显。而用文中方法得到的增强图像,整体视觉效果得到了改善,噪声明显减少且图像的边缘与细节部分更清晰,其边界也变得更清楚。

2.2 客观分析

基于数据传输过程中均方信噪比的思想,图像的质量可以通过峰值信噪比PSNR和参数均方根误差RMSE来分析[10],单位为dB,其计算方法为

$\begin{array}{l}{\rm P}S{\rm N}R=10\lg \left(\frac{R{}^2}{{\rm M}SE}\right)(8)\\ R{\rm M}SE=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{{\rm M},{\rm N}}[}{\rm I}{}_1(m,n)-{\rm I}{}_2(m,n)]{}^2}{{\rm M}\times {\rm N}}}(9)\end{array}$

式中:R表示输入图像(I2)的最大灰度级,由于文中的图像是8 bit无符号的整数型,所以R=255,I1为处理后的图像。通常,质量越高的图像,其失真越少,对应的PSNR就越高[11]。处理后的图像与原图(I2)之间PSNR和RMSE的比较如表1所示。

从表1的数据可以看出,经同态滤波与直方图均衡化处理的的增强图像RMSE=18.34,PSNR=26.863。其峰值信噪比增大了,均方误差减小了。说明文中提出的方法能有效地达到增强图像的目的。

3 总结

虽然传统的直方图均衡化算法能使图像的整体对比度得到增强,但也放大了图像的噪声。针对X射线图像噪声大、亮度偏暗、对比度差的特点,本文提出一种基于同态滤波与直方图均衡化的X射线图像增强算法,采用同态滤波器将图像进行高、低分频,先用直方图均衡化算法处理低频部分,然后将其与高频分量进行线性融合。仿真结果表明,这种把空域和频域相结合的图像增强方法,有效改善了图像整体视觉效果,丰富了图像细节,抑制了噪声,并使图像的亮度跟对比度得到了增强,是一种有效的图像增强算法。

参考文献

[1]秦襄培.MATLAB图像处理与界面编程宝典[M].北京:电子工业出版社,2009.

[2]黄万锋,林喜荣,戴晓清.基于RCF能量分析的图像偏移度测定算法[J].电视技术,2010,34(S1):65-68.

[3]HU Xiaohui,AI Kewu.The Research of the open complex giant systemby meta-synthetic engineering[C]//Proc.IEEE International Confer-ence on Systems,Man and Cybernetics.[S.l.]:IEEE Press,1996:2394-2399.

[4]GONZALEZ R C,WOODS R E.数字图像处理[M].2版.阮秋琦,译.北京:电子工业出版社,2011.

[5]王晓勇,胡福乔,赵宇明.同态滤波在图像角点提取中的应用[J].计算机工程,2006,32(11):211-212.

[6]武英.利用同态滤波改善光照不足图像[J].南京晓庄学院学报,2007(6):70-71.

[7]牟怿,周龙.基于奇异值分解与同态滤波的粮虫图像增强[J].中国粮油学报,2011,26(2):108-110.

[8]张志龙,李吉成,沈振康.一种保持图像细节的直方图均衡新算法[J].计算机工程与科学,2006,28(5):36-38.

[9]刘燕君,刘奇.基于同态滤波与直方图均衡化的超声图像增强[J].中国组织工程研究与临床康复,2011,15(48):9031-9034.

[10]朱立英,苏开娜.数字视屏图像质量的客观评价[J].现代电视技术,2006(3):148-150.

直方图均衡 篇7

图像增强技术是数字图像处理的基本内容之一,是指按特定的需要增强一幅图像中的某些信息,同时削弱或去除某些不需要信息的处理方法。其主要目的是使处理后的图像对某些特定的应用来说,比原始图像更适用。因此,这类处理是为了某种应用目的而去改善图像质量的。处理的结果并不能增强原始图像的信息,而只能增强对某种信息的辨别能力,而这种处理有可能损失一些其他信息。图像增强技术主要包括直方图修改处理,图像平滑处理,图像锐化处理及彩色处理技术等。

直方图均衡化对图像的增强效果较好,算法简单,执行效率高,是一种常用的图像增强算法,但是该算法在光照不均匀、暗部信息丰富的灰度图像进行增强时存在以下问题:1)高照度区域细节丢失;2)暗部噪点较多。针对以上两个问题,本文提出了一种新算法。

1 直方图均衡化

概括的说,直方图均衡化就是把一已知灰度概率分布的图像,经过一种变换,使之变成一幅具有均匀灰度概率分布的新图像。算法的数学表达式如下:

$s{}_k={\displaystyle \sum _{j=0}^k\frac{n{}_j}{n}}k=0,1,\cdots ,L-1(1)$

其中,L为原始图像的灰度级数,nj为灰度级为j的像素个数,n为总像素个数。

经过直方图均衡化增强的图像,占有较少像素的灰阶被合并,占有较多像素的灰阶被拉伸,该方法有效地增强了图像的对比度。但是同时在合并的灰阶上,会丢失图像的细节,在被拉伸的灰阶上,噪声也会相应地被放大,产生如前文所述的问题。文献[4]对于照度不均匀的灰度图像进行直方图均衡时,会出现暗部噪声过多,亮部细节丢失的现象。

2 幂次变换

幂次变换的基本形式为:

s=crγ (2)

其中c和γ为正常数。当c取1,γ取不同值时,可以得到一簇变换曲线,如图1所示。

由图1可以看出,当γ<1时,幂次变换将窄带输入暗值映射到宽带输出,将宽带输入亮值映射到窄带输出值;当γ>1时,幂次变换将宽带输入暗值映射到窄带输出值,将窄带输入亮值映射到宽带输出值;当γ=1时,即为正比变换。因为本文要讨论的是照度不均匀的灰度图像,同时暗部有需要的大量细节,所以采用的γ值小于1,对图像的处理效果是降低了图像的亮度差异,均衡了整体亮度,然而同时也使得暗部对比度降低,图像细节表现能力差。

3 改进模型及算法求解

3.1 算法模型

本文提出的算法,综合了直方图均衡化和幂次变换的优点,对原始图像分别进行直方图均衡化和幂次变换处理,然后再进行非线性叠加,得到最终结果,流程图如图2所示。

基本步骤如下:

1) 对原始图像进行传统直方图处理,得到图像Z,数学表达式如下:

$s{}_{{\rm Z}}={\displaystyle \sum _{j=0}^k\frac{n{}_j}{n}}$k=0,1,…,L (3)

2) 对原始图像进行幂次变换,得到图像M1和M2,数学表达式如下,其中γ分别取值0.5、0.4;

sM1=cγ (γ=0.5, c=15.97) (4)

sM2=cγ (γ=0.4, c=27.79) (5)

3) 对图像Z、M1、M2进行非线性变换,得到图像X1,数学表达式如下:

$s{}_{X1}=\sqrt[3]{r{}_{{\rm Z}}\times r{}_{{\rm M}1}\times r{}_{{\rm M}2}}(6)$

4) 对图像X1、M2进行非线性变换,得到图像X2,数学表达式如下:

$s{}_{X2}=\sqrt[]{r{}_{X1}\times r{}_{{\rm M}2}}(7)$

5) 对图像X2进行非线性变换和分段线性变换,得到最终效果图,数学表达式如下:

s=cγ (γ=0.8, c=3.03) (8)

s=255 r>230

s=s×255÷230 其他 (9)

3.2 算法实现

本文算法采用C#编程语言实现,软件环境为Visual C# 2010。

首先对原始灰度图像采用经典的直方图均衡化算法,得到的结果数据存储于一维数组zhiFangt[]中,然后对原始图像分别进行幂次不同的两次变换,得到的结果数据分别存储于一维数组miCi1[]和miCi2[]中,然后再利用本文算法模型,对三组数据进行计算,得到最终结果数据,存储于一维数组rgbValues[]中,算法核心代码如下:

代码中rgbValues.Length为原始图像数据的长度,为图像总像素个数的4倍。

3.3 算法分析

本文的改进算法采用两种方式处理后得出的图像作为非线性运算的算子。在步骤1)中对原图像进行了传统的直方图均衡处理,得到了图像Z,该图像噪声被放大、亮部细节丢失较多,但在一定程度上提升了暗部的亮度,暗部对比度较高。在步骤2)中对原图像分别进行了两次幂次变换,取不同的γ值(0.4、0.5),得到了图像M1、M2。经过幂次变换的图像亮部细节基本得到保留,暗部亮度有一定的提升,无噪声放大现象,但是暗部对比度较低,细节不明显。在步骤3)中对图像Z、M1、M2进行非线性运算,得到图像X1。采用了两个幂次变换的结果作为算子,可以增加幂次变换的权重,降低图像Z对X1的噪声影响,保留更多的图像细节,同时均衡图像的整体亮度,而图像Z作为算子,则有效地提高了X1的暗部对比度。在步骤4)中将图像X1与M2进行非线性运算,得到图像X2进一步去除图像噪声,在保留图像细节的基础上再次提高暗部亮度。在经过了以上步骤的处理后,图像X2亮部细节基本保留,暗部对比度较X1有提高,但是亮度仍然较低,因此在最后对图像X2再次进行非线性运算,通过幂次变换和提高暗部亮度,通过两次分段线性变换提高亮度和对比度,得到了最终的结果图像。

4 实验结果比较

本实验所运行的主机配置为AMD 6核CPU,主频为3.0GHz,16G内存;软件环境为Visual C# 2010。 原始图像来源于四川大学计算机学院实验室图像采集,原始分辨率为1984×1468,大小1.15M,格式为JPEG,灰度图像。

为了保证实验效果和便于观察,先对原始分辨率图像进行处理后,对原始图像和各方法处理结果分别进行截图,图3(a)为原始图像截图,从图中可以看出,原始图像光照不均匀,亮部人眼可以识别,细节较好;暗部亮度很低,细节人眼无法识别;图3(b)为传统直方图均衡化处理后的图像,对比原图有一定的增强效果,暗部的亮度提升,对比度较高,但是带来的问题是噪声被严重放大,影响图像的视觉效果。亮部细节丢失较多,暗部细节粗糙;图3(c)为幂次变换处理后的图像,可以看出该图像整体亮度趋于均衡,噪声没有被放大,亮部细节基本保留,但是图像对比度低,暗部细节不明显,视觉效果较差;图3(d)为本文方法处理后的结果图像,图像整体亮度提升,尤其是暗部的亮度和对比度达到了人眼容易识别的程度,噪声较低,亮部细节基本保留,细节清晰,视觉效果较好。

图4为实验结果的直方图对比。(a)为原始图像直方图,从原始图像的直方图上看,像素大部分处于暗部,图像整体偏暗。(b)为直方图均衡处理后的直方图,可以看到像素得到了最大的扩展,但是整体像素趋于亮部。(c)为幂次变换后图像的直方图,可以看到较原始图像,像素整体右移,亮度趋于适中,但是像素扩展较差,相对集中。(d)为本文方法处理后图像直方图,像素整体均衡,扩展性较直方图均衡略差,好于其他两种,均衡性较其他两种方法好。

5 结 语

传统直方图均衡算法是一个经典的图像增强算法,但是增强之后的图像存在着细节丢失和噪声较大的不足。幂次变换可以有效地均衡图像的亮度,不足之处是对比度低,细节不明显。本文结合直方图均衡和幂次变换的优势,提出了基于直方图均衡和幂次变换的光照不均匀图像增强算法。实验结果和数据表明,本算法调整了图像的整体亮度,增强了图像对比度,增强了图像的暗部细节,基本保留了图像的亮部细节,同时有效地抑制了噪声,具有较好的增强效果。同时本文算法是基于直方图均衡的一种算法,具有算法简单、执行效率较高的特点。

参考文献

[1]阮秋琦.数字图像处理学[M].北京:电子工业出版社,2007.

[2]普特拉.数字图像处理[M].北京:机械工业出版社,2010.