格林—-关系

格林—-关系（共5篇）

格林—-关系 篇1

1预备知识

定义1 我们称(R,+,·)是一个半环,如果非空集合R上定义的两个二元运算加法+和乘法·,满足下列条款;

(1)(R,+)是加法可换幺半群,0是其零元;

(2)(R,·)是乘法幺半群,1是其单位元;

(3)满足乘法对加法的分配律,即c(a+b)=ca+cb,(a+b)c=ac+bc,∀a,b,c∈R;

(4)0a=a0=0,∀a∈R。

定义2[1] 设I是R的子集,如果I+I⊆I,且RI(IR⊆I).则称I是R的左(右)理想.任意a∈R,称由a生成的最小的左(右)理想,即由{a,ax|∀x∈R}({a,xa|∀x∈R})生成的R的加法子半群,为R的主左(右)理想,记为(al)t((a)r)。

定义3[2] 设R是一个半环,对∀a,b∈R,若(a)t=(b)t,则称a,b在R中满足Green-L关系,记为aLb。类似地,若(a)r=(b)r,则称元素a,b在R中满足Green-R关系,记为aRb。类似于半群中,我们定义了H=L∧R和D=L∨R。

定义4[3] 定义映射λa∶λa(x)=ax(ρa∶ρa=xa),则称λa(ρa)为(R,·)的内左(右)平移,其中a,x为R中的任意元素,且记(R,·)上的内左(右)平移的全体组成的集合为Λ(P),令集合$\overline{\Lambda }=A{\displaystyle \cup \{}\epsilon \}(\overline{{\rm P}}={\rm P}{\displaystyle \cup \{}\epsilon \})$,则$\overline{\Lambda }$($\overline{{\rm P}}$)是按照映射的合成生成的加法半群,其中ε是单位映射,集合$\overline{\Lambda }$($\overline{{\rm P}}$)中的元素称为半环R的内左(右)平移。

定义5 对于半环R中的任意元素x,y,z,如果xy=zy⇒x=z,则称R是乘法右可消半环.类似的可以定义乘法左可消半环,乘法双侧可消半环。

定义6 设A是半环R的一个了半环,如果sa∈A,∀s∈R,a∈A,可以推出s∈A,则称A是乘法右幺正的。

定义7 半环R的元素a称为正则元,若存在x∈R,使得axa=a。

命题1[2] 对于半环R的任意元素a,等式$(a){}_t=\overline{\Lambda }a$和$(a){}_r=\overline{{\rm P}}a$成立,其中$\overline{\Lambda }a=\{\lambda (a)|\lambda \in \overline{\Lambda }\}$和$\overline{{\rm P}}a=\{\rho (a)|\rho \in \overline{{\rm P}}\}$。

命题2[2] 对任意半环R以下性质成立:

(i)aRb当且仅当存在λ,λ′∈$\overline{\Lambda }$,使得等式a=λ(b)和b=λ′(a)成立;

(ii)aRb当且仅当存在,ρ,ρ′∈$\overline{{\rm P}}$使得等式a=ρ(b)和b=ρ′(a)成立。

引理1 乘法左(右,双侧)可消半环的幂等元唯一,且即为其乘法半群的单位元。

证明 若e为左可消半环的任意一个幂等元,则e2=e=e·1,由左可消的定义e=1,结论成立.类似可证右,双侧可消半环的幂等元唯一。

引理2 半环R中,e是幂等元等价于1-e是幂等元。

证明 若e2=e,则(1-e)2=(1-e)(1-e)=1-e-e+e2=1-e,若(1-e)2=1-e,则1-e-e+e2=1-e,即e2-e=0,从而命题成立。

引理3 左(右,双侧)可消半环的正则元集合对于乘法运算构成群。

证明 只证明左可消的情况,其他两种情况可类似地证明。令G是半环R的正则元集合,由引理1,aa′=a′a=1,∀a∈G;下面验证G对乘法封闭,令a,b∈G且aa′a=a,a′aa′=a′,bb′b=b,b′bb′=b′,则abb′a′ab=a·1·1·b=abb′a′abb′a′=b′·1·1·a′=b′a′,从而b′a′=(ab)′,即ab∈G。

下证对于任意的元素a∈G,aG=G,AG⊆G是显然的,对任意的b∈G,b=aa′b=a(a′b)∈aG(因为a′,b都是正则元),即得G⊆aG,从而aG=G,类似地有Ga=G.由文献[3]1.3即知G是群。

2 主要结果及证明

定理1 设R为半环,当R为右可消时,对∀a,b∈R,若aLb,即存在x,y∈S,使得xa=b,yb=a成立,则有x,y∈G且y=x-1;若R为左可消半环,∀a,b∈R,且aRb,即存在x、y∈S,使得a=by,b=ax成立,则有x、y∈G且y=x-1;同样,对于双侧可消半环,也有类似地结论。

证明 我们只证明第一种情况,其他两种情况可以类似证明。由xa=b,yb=a可以得到xyb=b,由右可消性,xy=1,类似地,yx=1.从而x,y∈G且y=x-1。

推论1 设R为右可消半环,若其正则元乘法群G={1},则L=1R;若R为左可消半环,其正则元乘法群G={1},则R=1R。

定理2 设R为半环,若R为右可消半环,县aL1,∀a∈R,则a∈G;若R为左可消半环,且1Ra,则a∈G;若R为双侧可消半环,且1Ra或者1Ra,则a∈G。

证明 我们仍然证明第一种情况,其他两种情况可以类似证明.由定理1知道,如果aR1,则存在x,y∈G使得a=x·1=x∈G,从而结论成立。

定理3 设R为半环,若R为右可消半环,且aRb,则存在唯一的x∈G,使得xa=b;若R为左可消半环,且aRb,则存在唯一的y∈G,使得ay=b;在双侧可消半环中有类似的结论。

证明 当R为右可消半环时,x∈G的存在性由定理1即可以得到,从而xa=b,x-1b=a,若存在y∈G使得ya=b,y-1b=a,则可以得到xa=ya,由右可削性质知道x=y。另外两种情况可类似证明。

定理4 设R是可消半环,若G是R的正则元乘法群,则G是R的幺正子半群。

证明 设sa∈G,∀a∈G,∀s∈R,则由a-1∈G知道s=s·1=s·(a·a-1)=sa·a-1∈G,若as∈G,则由a-1∈G知道s=1·s=a-1·a·s=a-1(as)∈G,因则,G是R的幺正子半群。

定理5 设R为可消半环,对∀a∈R,若a为正则元,则aR=Ra=RaR=R;对 ∀a,b∈R,若a,b为正则元,则aR=Ra=RaR=bR=Rb=RbR=R,进而,若G为S的正则元乘法群,则GR=RG=R。

证明 显然aR⊆R,若a为正则元,则a有唯一逆元a-1使得aa-1=1,而a-1R⊆R,故R=1·R=aa-1R=a·a-1R⊆R,即R⊆aR,aR=R.类似地,有Ra=RaR=R.若a,b都是正则元,由上面讨论知道aR=Ra=RaR=R,同样,bR=Rb=RbR=R,故aR=Ra=RaR=bR=Rb=RbR=R,进而,显然有GR=RG=G。

参考文献

[1]包强,梅永刚,邵海琴.半环上的Green s-L关系.科学技术与工程,2007;7(7):1416—1418

[2]Grillet M P.Green s relations in a semiring.Protugaliae Mathemati-ca,1970;29(4):181—195

[3]Howie J M.An introduction to semigroup theory.London:Academic Press,1976

格林—-关系 篇2

走进“格林童话”,一股浓郁的咖啡香味在室内弥漫,来这里购物的顾客,可以凭购物小票免费品尝一杯现煮的咖啡,那份闲适的情调不经意间便将老板的独具匠心释放到整个空间。如果你喜欢,还可以向老板要他为这个商品所写的一段心情故事,那些本来就很酷的物件因为短短几行字,平添一抹传奇色彩,让人多了些遐想。

坐在如此温馨雅致的环境中,我细细打量,发现这是一家“网格”商铺。“网格”商铺也叫“格仔铺”,柜台是一格一格的,每一格是一种商品,种类繁杂且很新潮,很多商品是我第一次所见。后来,我多次去这家小店,渐渐跟这里的营业员混熟了,得知开这家店铺的老板是跟在几个在校大学生合伙经营的,这让我大吃一惊。

原来,老板之前在淘宝网开有网店,但网店每隔一段时间必须换新货照片。否则,很难吸引淘友的目光,下架的商品便成了积压品。他便想开个实体店,在这客流量大的繁华地段,开实体店要投入的资金比较大,房租、装修、雇员工资、水电费、税务、工商等各项费用,没有十万八万是不可能的,于是老板想到了找人合伙。

合伙人所卖商品与他的经营项目不冲突,且能给店铺带来新意,这是他首要考虑的因素。一次在QQ群里聊天,有位网友无意之中一句话启发了他。那位网友说,如果商场能出租一格柜台就好了,她有一些外出旅游带回来的具有少数民族特色的藏式纹饰和一些小钱包、小扇子之类的东西,当初只觉好玩,买回来才发现放着浪费,便想卖出去,东西不多,用不了一节柜台。

这位老板立刻贷款开了這家网格店铺,因为附近学院很多,他便将经营范围定位在18~30岁的时尚年轻人一族。要想在“茫茫店海”让人过目不忘,一个好的店名也是至关重要的。一个富有创意的名字就是小店的名片,从某种意义上说,它代表着这个小店的品位和性格,能体现出它的商业文化与商业精神。于是,他给这家网格店铺起了个颇有想象力且能引人遐思的店名——“格林童话”。童话是美好的,谁会拒绝对童梦的回望呢?

老板上网发帖公开出租网格。他声明可以自己到店铺经营,也可以委托他人代为经营,每个月只收租金180元左右,租金根据网格在店内的位置略有浮动。这对于那些想开店的朋友来说太便宜了,店铺网格很快便被抢租一空。

接下来,他又发现一个问题,有些合伙人只把产品放在这里,而对于经营结果并不关心,网格店成了廉价的仓库。于是,老板又制定一项政策,半个月不换新货的货主,取消其承租权。几个回合的淘汰与竞争,最后的合作者只剩下这些在校的大学生了。谈起为什么青睐这些学生时,老板开心地说:“在校大学生思维敏捷,对潮流动向的捕捉准确敏捷,这样保证了进货的前卫与时尚性。二者,他们本身就是最好的形象代言人,同学之间相互传扬,效果比做广告还要好。三者,他们为人热情,有活力,有感召力。有几位学生是贫困生,他们利用业余时间来这里或做老板或打工,解决了自己上学期间的后顾之忧。我也算帮助他们完成一个心愿。”

后来,有位服装设计师看好了这家“网格”店的客流量,便想让老板帮助做市场调查。许多公司或小企业听说这事,开始过来找他,租一两个网格,将最新设计的玩具、鞋帽等产品摆放在这里。于是,“格林童话”又多了项经营项目,那就是做市场调查。

渐渐的,“格林童话”经营项目越来越多,从千娇百媚的服装鞋帽到有着异国情调的小饰物;从离奇古怪的兽骨、图腾到居家用品……他们还提供送货上门与代购代销业务。老板兴奋地告诉我:“别看网格上只陈列着近千种物品,其实还有很多业务没有上架呢!比如创意策划、网页设计、资料翻译、旅游咨询、家教中介……只要顾客需要,我们都会去做。”在信息发达的今天,谁的店铺有创意,谁的服务更周到,谁就有胜出的机会。经营者除了经营商品,更重要的是经营人脉与文化。优质的服务、品味的独特、个性的张扬、独具的创意、丰富的内涵……这使得“格林童话”想不红火都难。

格林—-关系 篇3

艾伦·格林斯潘是美联储第十三任主席, 一度使美国出现“零通货膨胀型经济”, 被认为是美国国家经济政策的权威和决定性人物, 有着“美元总统”的美誉。然而十年前, 时任美联储主席的格林斯潘却遭遇了一个难题:美联储上调联邦基准利率, 但美国长期国债收益率却无动于衷。其后, “央行加息, 但长期收益率不会有很大的变化”这一谜题, 便被称作“科林斯潘难题”。

为什么会出现这种情况?原理在于, 中国等国家会对他们以美国国债形式存储的外汇储备进行大量回收, 以便让本国货币保持疲软。

宠物狼“格林” 篇4

“我叫格林。”

“呵呵，你长得跟我好像啊。也是哈士奇吗？”

“嗯，就算是吧……”

“主人最喜欢我们了。因为我们长得很像狼。他说了，养这样的狗很神气的！呀，轮到我打针了。呆会儿见！”

“再见。”

每次到宠物医院，“格林”都会遇到这样的狗狗。唉，好烦啊。特别是它们在它面前学狼叫的时候，真是难听死了。但也不能怪它们，毕竟，生活在城里的狗哪里听见过真正的狼的叫声呢？

而“格林”自己就是一匹狼。

那么，身为狼的“格林”怎么会到人居住的城市里来的呢？这就要说到它的主人，一位年轻的女画家了。她名叫李微漪（yī）。

这位80后女孩，生性喜爱简单与自然，用热情又敏感的赤子之心看待世界，平等地对待世上的生物。毕业于四川大学外语系的她，拿起画笔，成为了一名画家。2010年4月，她背起行囊，来到若尔盖草原写生，马上就被这里宏伟壮丽的风光所吸引。

在与当地牧民聊天时，李微漪听到了一个关于狼的故事：不久以前，有一匹公狼被猎人布下的夹子打伤了爪子，它竟狠命咬断了这只爪子，一瘸一拐地逃跑。经过一番殊死搏斗，还咬死了一只猎狗，但最后终于被猎人用刀捅死。没过几天，一匹母狼大白天跑到牧场，吃下了猎人做诱饵的毒肉。奇怪的是，它在死前还自己用牙把背皮撕烂了，似乎是不想让猎人得到它的狼皮。后来人们才弄清楚，原来它与那公狼本是一对，是来和公狼死在一起的。猎人下在肉上的毒药味道很大，连狗都骗不过，更别说比狗警惕性高很多的狼了。牧民们印象最深的是母狼在死前声声哀嚎，叫得人心惊胆战，好像在哀悼死去的伴侣，又像在为自己即将丢下的狼崽担忧。

听过牧民的讲述，李微漪为这对狼的经历所震撼，从小对“恶狼”的印象也随之改变。经过进一步的了解，她发现，随着草原生态环境的恶化，狼可以当作食物的野生动物，如羚羊、野鹿早已了无踪影，它们能吃的唯有人饲养的羊了。这使得它们不得不冒险来侵犯人类的领地。这一切不能都怪在狼的头上。于是，她开始寻找狼崽的踪迹。

几经周折，她终于在山上找到了一只奄奄一息的狼崽。随后，她便将这只狼崽带回成都家中救治，并给它取名“格林”。她觉得，正是《格林童话》中像“狼吃小红帽”这样的故事影响了孩子们，使他们对狼产生了误解和敌视。而告诉孩子们真实的狼故事，才有可能让他们在未来关注野生动物的生存，努力让人类和狼族和平共处。

但是，在城市里养狼，毕竟是很危险的。“格林”小的时候，看上去和普通的狗狗没什么区别。但随着它一天天长大，身为狼的野性也就逐渐显露出来啦。再说，狼叫跟狗叫是完全不一样的。有几次，“格林”的叫声就惊动了邻居，甚至让他们报了警。她的家人也很担心，万一有一天，“格林”野性发作，攻击自己的主人该怎么办？可李微漪不但不怕，反而很珍视“格林”的野性。在和它相处的日子里，她也曾在和它玩闹时被它的爪子抓出血。但她认为“格林”是无心的：“我从未担心过它会攻击我，就不会担心自己的家人会害自己一样。”

有一次，她想用项圈拴住“格林”出去遛遛，谁知它死死用后腿撑住地面，就是不动。僵持到最后，项圈把“格林”的脖子都勒出了血痕。待项圈一松动，它便一口咬住，并向主人投来恶狠狠的眼神。李微漪终于明白了，狼是不能被束缚的。早晚有一天，它仍然要回到草原上去寻找自由。

因为怕“格林”将来在野外的生存能力不够，李微漪找到了一位养藏獒（áo）的朋友，把它放到藏獒场做“野化锻炼”。藏獒与狼本是天敌，可是“格林”却慢慢地和它们交上了朋友。一次，有只名叫“黑虎”的藏獒与其他几只藏獒恶战，被咬伤了一条腿和一只耳朵。被关在旁边笼子里的“格林”急得直撞铁笼。等到恶战结束后，饲养员一打开笼门，“格林”马上奔到“黑虎”跟前，抱着它的头，用暖暖的舌头一遍遍为它舔伤口。

经过了藏獒场的锻炼之后，李微漪又带着它来到若尔盖草原，让它锻炼自己觅食。草原上气候寒冷，再加上食物匮乏，李微漪病倒了，只能待在屋里。每当听见她咳嗽的声音响起，“格林”就关切地趴在窗口，守护着她，再没心思出去找同伴和食物。有段时间，李微漪带的粮食吃完了，这匹平时抢食护食的狼，就把仅有的存粮让给了她。

这一切都让李微漪感受到，狼与狗很像，但本质上又有不同。狗是对自己的主人绝对忠诚，像个仆人一样；狼则不同，它也会与人亲近，懂得回报对自己友善的人，但它有独立的一面，不会为了讨好主人丧失自己的个性。它有一种生命原始的简单与纯粹。在她和“格林”的相处中，她们既像母子，又像伙伴，甚至像战友。当“格林”终于找到同伴，真的要离她而去的时候，她非常不舍：“我感觉就像是自己一个挚爱的亲人离开一样。但只有这样做，它才能够得到它自己想要的自由，这正是狼不可失去的权利。”

现在，李微漪已经将自己与“格林”相处的故事写成了一本书：《重返狼群》。她要以此来唤起人们对狼的关注和保护意识。如果狼真的从世界上消失了，也就意味着草原环境受到了不可挽回的破坏。“在狼都活不下去的地方，人一定也活不下去。”她希望在中国，也能成立一个像美国黄石公园那样的野狼保护区，让“格林”和它的同类能够永远自由自在地生活在草原上。

格林美：反弹走势确立 篇5

行业进入整合阶段。在产业政策引导下，具备补贴资质的正规企业，得以用收购价格优势抢占废品资源；没有补贴资质的企业，面临淘汰或被整合。同时，未来在同等享受补贴的正规企业之间的竞争，体现在通过模式创新拓宽回收渠道，提高产业规模和深加工水平两个方面。

具备全方位竞争优势。公司有望进入新一轮规模扩张和业绩增长期，政策落地促成行业基本面拐点，公司未来开工率有保障。"处理基金"政策引发行业竞争进入新模式，格林美等正规拆解企业，收购废品的议价空间骤升80元/台，一举扭转对手工作坊的竞争劣势。进入补贴名单的正规拆解企业，废旧家电采购充足，保障未来产能和业绩释放。

扩张超预期。连续在武汉和仙桃的基地建设，有超出预期的成分。简单测算，如上两个项目达产后的合计净利润将达到2.4 亿，相当于2011 年公司净利润的2倍。按照项目进度，2～3 年后将逐步达产，成为业绩超预期的利润增长点。