LED均匀照明

2024-11-07

LED均匀照明（精选7篇）

LED均匀照明篇1

LED因为具有寿命长、亮度高、节能、环保、可回收等优点，被认为是21世纪最有发展前景的绿色照明光源[1,2,3]。目前非成像光学设计方法中用的比较多的方法有剪裁法[4]，多参数优化法[5]，多表面同步法[6]等。Matlab里的动态传输(DDE)技术是一种使用共享的内存在程序间进行数据通讯的技术，其可自动更新应用软件之间的数据，无需用户参与。在光学设计过程中，如何让透镜的建模变得便捷化、智能化，实现不同光学软件之间的数据连接是值得深思的问题。

本文基于以上的问题，利用Matlab里的DDE技术[7]与Tracepro中的Scheme语言来完成动态数据间的连接，以及透镜的3D建模。同时利用该种方法设计了一款直径为23 mm的平凸透镜实例，并利用光学仿真软件Tracepro对其进行光线追迹，验证理论的正确性。

1 LED发光特性

LED的光强分布呈朗伯体分布，且朗伯体光源在θ角方向上的光强值为

在此选用首尔公司P4系列N42180-08这款光源，其发光角度为123°。此款LED光强分布是朗伯体光源的典型分布，因此需对其进行二次光学设计，来满足一定的照明需求[8,9]。通过在Seoul LED官网下载光源文件的方法得到模拟光源，仿真波长为0.546 1μm。

2 设计原理

Snell定律的矢量形式[10,11]可表示为

式中，I为入射光线方向的单位矢量;Q为出射光线方向的单位矢量;N为法线方向上的单位矢量。

如图1所示，LED位于图中的o点，透镜的最大厚度是d，光源到透镜的距离是L1，透镜到接收面的距离为L。当一个朗伯体光源以的孔径角入射到透镜的左面，经透镜两次折射后出射到距离透镜为L的接收面上，在接收面上形成了一个半径为R的圆形光斑。要得到透镜的形状，目标就变成了求解曲线2。

假设透镜上pi点的坐标为(xi,yi)。接收面上的照度记为E，根据边缘光线理论，入射角为φ0=0的光线经过透镜后对应于接收面上r=0的地方，入射角为φmax的光线经过透镜后对应于接收面的最大半径R处。相应地，入射角φ的光线对应于接收面半径为r的地方。假设LED为点光源，根据能量守恒具体可写成

对式(3)和式(4)变形化简后得

将光源光束角等分成N份，每份的角度为。假设光束角为φ0的入射光线矢量OS0=(0,L1)，单位矢量为(0,1)。从图中的几何关系可看出直线1的单位法矢为(0,1)。根据式(2)可得φ0在经过透镜左边的面出射方向的单位矢量为(0,1)，其经过直线1和曲线2后在P0(0,0)点相交。根据图中几何关系可得曲线2的入射矢量为I0=(0,d)。其穿过透镜出射到接收面半径r=0的地方，与z轴平行。所以，I0在P0点处出射后的单位矢量，继而可根据式(2)求得P0点的法矢N0(Nx0,Ny0)。

下面对曲线2上的P1(x1,y1)点进行计算。根据式(2)可得到光束角为φ1的光线，这个方向的单位向量可表示为(sin(φ1),cos(φ1))，经过透镜的左面直线1后的出光方向的单位矢量可表示成。此外，，其中k是常量。从图中可看出，光线I1跟P0(x0,y0)的交点即为P1点。那么有式(6)成立。

根据式(6)可求得P1(x1,y1)点的坐标。相似的道理，光源发出光束角为φi的入射光线可表示成，单位矢量可表示成(sin(φi),cos(φi))，经过透镜左面的直线1的出射光线可表示为，经过曲线2的出射光线可表示成。根据式(2)便可求得Pi(xi,yi)点的法向矢量Ni(Nxi,Nyi)。同样，光束角为φi+1的入射光线可表示成，单位矢量可表示成(sin(φi+1),cos(φi+1))，经过透镜左侧直线1的出射光线可表示成。且经过直线1的出射方向可表示成其中k为常量。所以，根据Ii+1和Pi(xi,yi)所在切平面的交点，可算出Pi+1(xi+1,yi+1)点。具体实现公式如式(7)所示。

3 建模与仿真分析

采用Matlab编程的方法实现上述透镜的求解与建模。利用Matlab中的动态数据交换(DDE)技术与Tracepro中的Scheme语言完成动态数据之间的传输，完成透镜的3D建模，省去了导入3D软件拟合曲线。这样做的优点是不仅使算法变得更加智能，减少了人工操作，符合软件一体化的趋势;同时省去了导入3D软件拟合曲线带来的误差，让建模变得更加精确。具体操作是在Tracepro里新建一个.oml文件后，运行编写好的Matlab程序，便可在Matlab中看到透镜的轮廓曲线如图2所示，其为透镜的一个截面，同时Tracepro软件的界面里自动生成了一个透镜实体，透镜位于光源发光面前面10 mm处，直径23 mm，如图3所示。打开透镜的属性对话框可看到透镜的材料属性已经被自动设置成了光学级PC材料，如图4所示。

将其以.stp的格式保存到Solidworks中更加量化地获取透镜尺寸，如图5所示，透镜直径为23 mm。

选用首尔公司的P4系列N42180-08这款光源对透镜进行光线追迹后，在1 m处接收屏上的照度分布如图6所示。透镜置于光源前面10 mm处，由图可看出，在光线经过透镜之后，在2 000 mm×2 000 mm的屏上形成了均匀的圆形光斑，光斑直径800 mm，透镜效率为51.99%。

选用Cree公司的xte光源对透镜进行光线追迹，以验证算法针对光源的普适性，得到的1m处接收屏上的照度分布如图7所示。光斑直径约800 mm，光斑均匀，系统光学效率为48.42%。仿真结果验证了这种算法可实现Matlab与Tracepro之间的数据传输，并可在一定区域实现均匀照明的效果。图8所示为此23半球的实际应用场景。

4 结束语

针对一种可以实现均匀照明的平凸透镜的算法进行了研究。充分利用了Matlab中的DDE技术与Tracepro中的Scheme语言来完成数据间的连接，透镜的3D建模，省去了导入3D软件时拟合曲线带来的误差，扩展了Tracepro软件的分析建模功能，提高了工作效率。结果表明，该算法可实现在不同软件间的数据通讯，可在特定区域实现均匀照明，透镜直径23 mm。且分别用Seoul p4系列N42180-08光源和Cree公司的xte光源对其进行光线追迹时，模拟结果并无较大差异。因此，可以推断针对一般朗伯体光源的均匀照明，该算法具有普适性。

摘要：为实现均匀圆形光斑的照明,提出了一种自由曲面平凸透镜的算法。依据非成像光学核心理论:光学扩展量守恒和能量守恒,根据Snell定律,建立透镜轮廓曲线所满足的常微分方程,采用Matlab中的DDE(动态传输)技术与Tracepro中的Scheme语言完成动态数据的链接,从而完成透镜的3D建模,省去了导入3D软件拟合曲线所带来的误差,让建模变得更加精确。结果表明,该种算法可在特定区域实现均匀照明,透镜直径23 mm,材质为光学级PC,且在透镜距离光源10 mm时光学效率可达51.99%。

关键词：光学设计,均匀照明,二次配光,平凸透镜,LED

LED均匀照明篇2

相比于传统的照明系统,LED因为它的固有优势(效率高、能耗小、光色纯、电压低、寿命长等)成为了照明的主要趋势[1]。未经过二次光学设计的LED本身发出的光不符合照明要求,具体原因为:单颗LED发光范围小;出光角度与光照强度在空间上呈朗伯型分布[2]。因此,要将LED应用于照明领域就必须对LED进行二次光学设计。

1 LED二次光学设计

LED二次光学设计的概念是针对LED的一次光学设计的。LED的一次光学设计指的是:在对LED芯片进行封装的过程中,对LED进行的光学设计。LED的一次光学设计主要目的在于:一、取出LED芯片中发出的光能,二、使LED发出的光出射呈一定的角度。二次光学设计的目的则是保证整个照明系统(或灯具)的出光质量[2]。二次光学设计是把LED器件发出的光线集中到系统期望的照明区域上(目标照明面),并满足一定的光强度分部要求,从而使整个系统发出的光能满足设计的要求[3]。

本文针对LED的二次光学设计,采用的是折射式二次光学设计,本文所使用的LED光源是CERR公司的XP-E芯片,图1是该光源的3D模型图。

LED二次光学设计中,首先应该明确光源的性质以及照明系统的要求,再根据整体要求(场所尺寸、光强度等)确定设计所要达到的出射角度、光强分布等,然后建立理论计算模型,建立透镜模型,将模型导入分析软件中进行模拟分析。本文所采取的设计思路如下图2。

2 透镜面型的设计

2.1 矩形均匀光斑的LED照明系统设计要求

本文所设计的单颗LED矩形光斑透镜照明系统适用于室内、走廊、楼梯间,可以根据不同的应用场所改变LED灯珠的布局。也就是说,应用场所决定这种照明系统的要求,本文设计的LED灯具适用于走廊。设计时要具体情况具体解决。如图3示,在长200mm、宽110mm的平板上均匀放置LED光源,要求对LED进行二次光学设计,在照明目标面上得到一个均匀的矩形光斑。

具体的要求如下:

1)发散角:110°;俯仰角40°。

2)照度:5米的照度要求33lux。

3)均匀度:不得超过10%,即最大光通量与最小光通量之差要小于10%。

4)光能利用率:在保证均匀度的前提下不得低于60%,越高越好。

2.2 矩形均匀光斑的LED照明系统设计思路

根据设计要求,设计的主要关键点有:1)需要对LED进行二次配光透镜设计,要求范围发散角110°、俯仰角40°(如图4示,α表示发散角,β表示俯仰角)。2)在保证均匀度的前提下,尽量提高照明系统的光能利用率。3)此照明系统为室内照明灯,要求系统的重量越小越好,系统结构越简单越好。综上所述,既要保证出光角度的准确性、提高光能利用率,又要减轻系统重量,利用透镜完成二次光学设计成为首选。最佳的方案应该是设计一个透镜,将这个透镜加在每一个LED光源前面,使得整个照明系统达到其技术要求[3]。这样,照明系统的设计就转变为针对单个LED光源进行二次光学设计。

2.3 3D模型的建立

下面给出编程计算出的空间离散点的图2.3。

在主程序中包括了将计算的坐标值保存到一个Excel文件中,计算出空间离散点后,将得到的离散点数据导入机械设计软件solid works中,进行曲线拟合,得到的拟合曲线如图6所示:

得到离散点及空间曲线后,在软件中建立的3D模型如图7。图7是矩形均匀光斑透镜的模型图,模型图中,透镜的底部都出现了半圆形的空洞,这是为LED灯珠预留的放置位置,LED具体3D模型如图1。

2.4 矩形均匀光斑透镜模拟仿真

将得到的透镜3D模型导入光学仿真软件中,设定符合条件的光源,所选择的光源与所采用的LED光源特性符合。将透镜置于单个LED光源前,设定透镜的折射率,模拟追迹的光线数为100万条,模拟过程如图8所示。

模拟结果如下,图9是矩形均匀光斑单个透镜的模拟照度分布图,从中可知,LED在进过设计的单个透镜后能够得到一个均匀的矩形光斑,设计结果符合均匀性要求。

单个透镜得到矩形的均匀光斑后,对整个系统进行模拟仿真,在软件中阵列复制单个光源以及透镜,LED的布置为一共15颗,形成3×5的排列方式,如图3所示。模拟过程图如图10所示。图11是照明系统模拟仿真后的辐照度分布图,图12是矩形均匀光斑照明系统配光曲线图。从图中可知,进过15颗LED排列出射后的光斑均匀效果并没有单个透镜的效果好,但均匀性还是能够达到要求的。

图11是矩形均匀光斑照明系统的辐照度分析图,从图中可以看出本次模拟的光线追迹总数为37万条,光能利用率为67%,辐照度平均值为0.16,辐照度的最大值与最小值差值较大。虽然单个的光源透镜模拟均匀性能够达到90%,但是整个照明系统的均匀性也能达到90%。照明目标范围达到了技术要求。图12给出了矩形均匀光斑照明系统的配光曲线图,从图中可以看出,整个系统的出光角度能够达到技术要求的120度。

3 照明系统仿真结果分析总结

从模拟仿真结果可知,对于单个的光源,透镜的模拟仿真结果非常理想,但是整体效果并没有单个光源理想,这是因为在整体布灯环节没有经过严格的计算推理。虽然整体效果稍有偏差,但是还是符合整体设计要求。

参考文献

[1]闫瑞,肖志松,邓思盛等.LED光学设计的现状与展望[J].照明工程学报,2011,22(2):38-42.

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[3]罗晓霞,刘华,卢振武,等.实现LED准直照明的优化设计[J].光子学报,2011,40(9):1351-1355.

[4]Wang K,Liu S,Chen F,et al.Freeform LED lens for rectangularly prescribed illumination[J].Journal of Optics A:Pure and Applied Optics,2009,11(10):105501.

[5]Wang H,Wang H,Du N,et al.Study on optical design method for LED extended sources[C]//Proc.of SPIE Vol.2010,7655:765536-1.

LED均匀照明篇3

1、照明的历史

人类的诞生和照明的起源几乎同时, 在某种意义上, 人类的诞生甚至是由照明进步引起, 那就是照明的第一次革命—火的出现。燃烧大部分的能量都以红外线的形式辐射出去, 发光效率极低。直到1879年, 爱迪生发明了用炭丝做灯丝的世界上第一盏白炽灯, 开始了人类照明史上的第二次革命。由于仍然是由灯丝发热产生可见光照明, 白炽灯的发光效率仍然偏低, 电能转换成光能的效率不到5%。照明的第三次革命来自荧光灯, 时间从20世纪40年代开始。荧光灯是冷光源, 能量转换效率比白炽灯提高了很多, 达到25%, 寿命也提高到1000小时。LED照明发明于20世纪60年代, 最初的GaAsP (磷砷化钾) 发光二极管发光效率和亮度较低, 只能用作仪表指示灯。随着二十世纪下半叶技术的快速进步特别是新材料的不断出现, LED的发光效率和能量转换效率都在快速提高。到2000年前后, 效率指标已经达到并超过了荧光灯, 被视为人类照明的第四次革命。

2、LED灯的发光原理

LED发光二极管是一种固态的半导体器件, 它可以直接把电转化为光。LED的心脏是一个半导体的晶片, 晶片的一端附在一个支架上, 一边是引出电源负极, 另一边引出电源的正极, 整个晶片被环氧树脂封装起来。LED晶片由两部分组成, 一部分是P型半导体, 在它里面空穴占主导地位, 另一端是N型半导体, 在这边主要是电子。但这两种半导体连接起来的时候, 它们之间就形成一个“P-N结”。当电流通过导线作用于这个晶片的时候, 电子就会被推向P区, 在P区里电子跟空穴复合, 然后就会以光子的形式发出能量, 这就是LED发光的原理。而光的波长也就是光的颜色, 是由形成P-N结的材料决定的。图1为LED发光原理和封装结构图。

3、LED灯的制造工艺

LED的生产可以分成一下三个工艺流程:LED外延片的生长、LED芯片的制备、L E D芯片的封装。外延生长的基本原理是:在一块加热至适当温度的衬底基片 (主要有蓝宝石和SiC (碳化硅) 、Si、GaAs (砷化镓) 等) 上, 气态物质InGaAlP (磷化铝镓铟) 有控制的输送到衬底表面, 生长出特定单晶薄膜。生长LED有机层的外延片工艺方法有气相外延片 (VPE) 、液相外延片 (L P E) 、金属有机化学气相淀积 (MOCVD) 、分子束外延片 (MBE) 。

目前LED外延片生长技术主要采用有机金属化学气相沉积方法。其过程首先是将Ga As衬底放入昂贵的有机化学气相沉积炉 (又称外延炉) , 再通入III、II族金属元素的烷基化合物 (甲基或乙基化物) 蒸气与非金属 (V或VI族元素) 的氢化物 (或烷基物) 气体, 在高温下, 发生热解反应, 生成III-V或II-VI族化合物沉积在衬底上, 生长出一层厚度仅几微米 (1毫米=1000微米) 的化合物半导体外延层。长有外延层的GaAs片也就是常称的外延片。金属有机化学气相淀积法 (MOCVD) 是目前生产超高亮度In Ca N (氮化镓铟) 蓝、绿色LED和InCaAIP红、黄色LED的主要方法, 它既能精确控制生长厚度, 又能精密控制外延片层的组成。可用此法生长超高亮度LED结构中所需要的量子阱阶层和DBR反射结构的20个左右的周期层, 也适用于大量生产, 是目前生产超高亮度L E D的主要方法。

L E D芯片的制备主要有以下工艺流程:外延片→清洗→镀透明电极层→透明电极图形光刻→腐蚀→去胶→平台图形光刻→干法刻蚀→去胶→退火→SiO沉积→窗口图形光刻→SiO腐蚀→去胶→N极图形光刻→预清洗→镀膜→剥离→退火→P极图形光刻→镀膜→剥离→研磨→切割→芯片→成品测试。在展完外延片后, 下一步就开始对LED外延片做电极 (P极, N极) , 接着就开始用激光机切割LED外延片 (以前切割LED外延片主要用钻石刀) , 制造成芯片后, 在晶圆上的不同位置抽取九个点做参数测试, 主要对电压、波长、亮度进行测试, 能符合正常出货标准参数的晶圆片再继续做下一步的操作, 如果这九点测试不符合相关要求的晶圆片, 就放在一边另外处理。晶圆切割成芯片后, 100%的目检 (VI/VC) , 操作者要使用放大30倍数的显微镜下进行目测。接着使用全自动分类机根据不同的电压, 波长, 亮度的预测参数对芯片进行全自动化挑选、测试和分类。最后对LED芯片进行检查 (VC) 和贴标签。芯片区域要在蓝膜的中心, 蓝膜上最多有5000粒芯片, 但必须保证每张蓝膜上芯片的数量不得少于1000粒, 芯片类型、批号、数量和光电测量统计数据记录在标签上, 附在蜡光纸的背面。蓝膜上的芯片将做最后的目检测试与第一次目检标准相同, 确保芯片排列整齐和质量合格。这样就制成LED芯片 (目前市场上统称方片) 。在LED芯片制作过程中, 把一些有缺陷的或者电极有磨损的芯片, 分捡出来, 这些就是后面的散晶, 此时在蓝膜上有一些不符合正常出货要求的晶片, 也就自然成了边片或毛片等。

LED封装形式可以说是五花八门, 主要根据不同的应用场合采用相应的外形尺寸, 散热对策和出光效果。按封装形式分类有Lamp-LED、led TOP-LED、SideLED、SMD-LED、High-Power-LED等。LED封装工艺流程主要有以下步骤: (1) 芯片检验:看材料表面是否有机械损伤及麻点麻坑芯片尺寸及电极大小是否符合工艺要求电极图案是否完整. (2) 扩片:由于LED芯片在划片后依然排列紧密间距很小 (约0.1mm) , 不利于后工序的操作。我们采用扩片机对黏结芯片的膜进行扩张, 把LED芯片的间距拉伸到约0.6mm。 (3) 点胶:在led支架的相应位置点上银胶或绝缘胶。 (4) 备胶:和点胶相反, 备胶是用备胶机先把银胶涂在led背面电极上, 然后把背部带银胶的led安装在led支架上。 (5) 手工刺片:将扩张后LED芯片 (备胶或未备胶) 安置在刺片台的夹具上, LED支架放在夹具底下, 在显微镜下用针将LED芯片一个一个刺到相应的位置上。 (6) 自动装架:自动装架其实是结合了沾胶 (点胶) 和安装芯片两大步骤, 先在led支架上点上银胶 (绝缘胶) , 然后用真空吸嘴将led芯片吸起移动位置, 再安置在相应的支架位置上。 (7) 烧结:烧结的目的是使银胶固化, 烧结要求对温度进行监控, 防止批次性不良。银胶烧结的温度一般控制在150℃, 烧结时间2小时。 (8) 压焊:压焊的目的将电极引到led芯片上, 完成产品内外引线的连接工作。压焊是LED封装技术中的关键环节, 工艺上主要需要监控的是压焊金丝 (铝丝) 拱丝形状, 焊点形状, 拉力。 (1) 点胶封装:LED的封装主要有点胶、灌封、模压三种。手动点胶封装对操作水平要求很高 (特别是白光LED) , 主要难点是对点胶量的控制, 因为环氧在使用过程中会变稠。白光LED的点胶还存在荧光粉沉淀导致出光色差的问题。 (2) 灌胶封装:Lamp-led的封装采用灌封的形式。灌封的过程是先在led成型模腔内注入液态环氧, 然后插入压焊好的led支架, 放入烘箱让环氧固化后, 将led从模腔中脱出即成型。 (3) 模压封装:将压焊好的led支架放入模具中, 将上下两副模具用液压机合模并抽真空, 将固态环氧放入注胶道的入口加热用液压顶杆压入模具胶道中, 环氧顺着胶道进入各个led成型槽中并固化。 (4) 固化与后固化:固化是指封装环氧的固化, 一般环氧固化条件在135℃, 1小时。模压封装一般在150℃, 4分钟。m、后固化:后固化是为了让环氧充分固化, 同时对led进行热老化。后固化对于提高环氧与支架 (PCB) 的粘接强度非常重要。一般条件为120℃, 4小时。 (5) 切筋和划片:由于led在生产中是连在一起的 (不是单个) , Lamp封装led采用切筋切断led支架的连筋。SMD-led则是在一片PCB板上, 需要划片机来完成分离工作。 (6) 测试:测试led的光电参数、检验外形尺寸, 同时根据客户要求对LED产品进行分选。 (7) 包装:将成品进行计数包装。超高亮LED需要防静电包装。图2为封装后的LED灯, 图3为安装好的LED灯具。

4、与白炽灯及荧光灯相比的优缺点

LED灯和白炽灯及荧光灯相比, LED照明发光效率高、寿命长、电压低、安全性高、牢固和耐震动冲击等特点, 同时体积小、重量轻, 响应时间更短, 色彩丰富可调, 并且非常环保没有污染, 表1为几种照明方式的效能对比。

同样亮度的白炽灯、荧光灯和LED灯使用10000小时, LED灯总成本比荧光灯高, 但已经比白炽灯要低。LED灯总成本较高的原因来自于目前光源成本较高, 随着对LED的大规模投入和产品价格的不断下降, LED光源成本下降是大势所趋, 到两者价格差距不大, 就是LED灯进入普通照明之时, 表2为三种灯的使用成本对比。

随着发光效率和生产效率的快速提高, 同样亮度的LED灯未来几年内总成本将快速下降, 预计到2012年左右, LED灯将在成本上可望和荧光灯一竞高低。表3为未来几年L E D灯和荧光灯的对比消长。

(单位:元)

5、结论与展望

我国半导体照明应用渐渐走在了世界的前列, 随着国家和地方政府的政策鼓励, 许多地方在室外照明如:路灯、景观照明等;室内照明如:体育馆、地铁、地下车库、博物馆;特殊场合照明:如低温照明、矿灯照明、汽车灯等方面应用广泛, 图4为采用LED灯照明的“水立方”和“鸟巢”, 图5为LED路灯。从目前国内外的技术发展来看, LED进入千家万户室内照明是一个必然的过程。合理有效的政府组织, 加上我国相关科研能力和企业基础, 我们完全有信心实现这个目标。家居照明如果普遍采用LED照明工具, 节能减排的效果必定十分明显。

参考文献

[1]关于加强国家科普能力建设的若干意见, 2007.1.26

[2]国家中长期科学和技术发展规划纲要 (2006-2020) 2006.2

[3]刘新福, 蒋石梅, 战英民.宋敏茹高校作为科普教育基地如何承担科普重任[J]天津:河北工业大学成人教育学院学报[J], 2000.9:12～15

[4]权福军.青少年科学素养问题与对策[J].南宁.广西青年干部学院学报, 200 1.6:78～90

LED照明测试技术篇4

关键词：LED,照明,测试技术

一、LED应用于照明的优点

1.高效节能:传统的照明光源存在光效低 (一般白炽灯光效20%左右, 普通节能灯只有40%~50%) 、耗电量大、光线中含有大量的紫外线、红外线辐射, 电能绝大部分转化为热能。按照通常的光效定义, LED的光效并不高, 但由于LED的光谱几乎全部集中在可见光频段, 效率可达80%~90%, 一般LED灯使用低电压、低电流驱动, 功耗低, 在相同的照明效果下比传统光源节能80%以上。2.寿命长:LED为固体冷光源, 环氧树脂封装, 抗震动, 灯体内也没有松动的部分, 不存在普通灯丝发光发热易烧、热沉积、光衰等缺点, 使用寿命可高达6万~10万小时, 是传统光源使用寿命的10倍以上。3.绿色环保:现在广泛使用的荧光灯、汞灯等光源中含有危害人体健康的汞, 这样在发光过程和废弃后都会对人体的健康和环境造成危害。而LED是冷光源, 眩光小, 无辐射, 使用中不产生有害物质, 光谱中没有紫外线和红外线, 不含汞元素, 可以安全触摸, 属于典型的绿色照明光源。4.光效高:白炽灯的光效为12~24lm/W, 荧光灯的光效为50~70lm/W, 钠灯的光效为90~140lm/W, 大部分的耗电变成热量损耗。目前LED的光效为50~100lm/W之间, 世界各国均加紧提高LED光效的研究, 按现在LED技术发展的速度预测, 到2010~2015年, 白光LED的光效将达到150~200lm/W, 远远超过其他所有照明光源的光效。5.光色纯、光束集中:传统照明光源的光谱较宽, 且发光方向为整个立体空间, 不利于配光和光线的有效利用。而LED则为分立的光谱, 谱线较窄, 色彩丰富、鲜艳, 可以有多样化的色调选择和配光, 并且LED光源发光大部分集中会聚于中心, 发散角较小, 可以有效地控制眩光, 从而简化灯具结构, 节省设计和制造成本。6.高新技术。

二、LED照明测试中存在问题与测试技术分析

LED的理论使用寿命在6万小时以上, 但在实际应用过程中, 由于驱动电源的设计及驱动方式选择不当, LED照明忽明忽暗, 使LED极易损坏。当前很多厂家生产的LED灯类产品采用阻容降压的方式向LED供电, 这样做使得效率低。并且现有的大部分驱动电源功率因数普遍偏低, 降低了电能的有效利用率。造成目前LED标准、检测、评估等工作的相对滞后, 成为影响LED半导体照明产业发展的主要问题之一。目前LED照明的测试手段主要有: (1) 光强测试:光强测试主要依据CIE127 Measurement o LEDs。随着LED光效的逐步提高, 测试误差也越来越大。一些专家提出建议取消近场测量或延长测试距离。具体到延长多少测试距离才能准确测量LED光强的准确度, 针对不同功率的LED光源也有不同的测试结果。 (2) 光通量测试:采用积分球是通常的LED光通量的测试方法, 但测试实践和研究报告说明, 受到响应时间、环境温度、LED放置方向、LED灯具尺寸等因素的影响, LED光通量测试将出现较大偏差。例如对于LED路灯、隧道灯等大功率LED灯具, 除了采用大尺寸 (2m、3m) 积分球带来的误差, 灯具表面温度、灯具外壳光扰等将进一步影响测试结果。 (3) 结温测试:由于LED结温高低直接影响到LED出光效率、器件寿命、可靠性、发射波长等, 因此对结温、热阻等热学参数进行快速准确的测试是非常必要的。目前主要的测试方法有红外热像仪法、电学参数法、光谱法等, 但还没有制定统一的测试标准。 (4) 寿命测试:LED具有长寿命的特点, 光衰特性往往又是LED应用产品的重要评价指标之一。但是实际寿命测试过程中所需时间太长, 因此需要一种加速老化进行寿命测试的方法, 目前主要的加速手段包括电压加速老化、电流加速老化、温度加速老化等, 但尚无法确定统一的测试规律。

基于上述LED测试方面存在的问题, 需要我们积极研究和探索: (1) 测试标准的制定。产品检测离不开标准规范。随着LED技术的进步和应用领域的扩大, LED标准制定工作明显落后, 一些已制定的标准中的技术内容也已过时。因此LED相关标准规范制定和LED半导体照明标准体系建设等工作显得非常迫切。2007年底标准工作组第四次成员大会决议送审“半导体发光二极管芯片测试方法”等7项半导体照明技术电子行业标准, 全国照明电器标准化技术委员会送审的12项普通照明用LED国家标准及行业标准目前已颁布7项, 显示我国LED半导体照明标准制定工作正在加快。 (2) 测试技术的研究。近年来众多的高校和科研机构都致力于LED测试技术的研究和测试仪器的开发。虚拟仪器、视觉检测、无线通讯、有限元分析等技术也被引入到LED测试研究中。例如出现一种基于线阵电荷耦合器 (CCD) , 利用虚拟仪器自动测试发光二极管 (LED) 光功率及其发散角的新方法。例如, 对于LED光源光强空间分布特性测试, 有机构提出一种新的多路光度探测器同步测试方法并研制测试装置, 取代1个光度探测器多点测试, 实现二维和三维光强空间分布特性的快速测试和立体模拟显示。开发一套LED灯具综合特性连续测试系统, 集成数据采集卡、可编程直流电源, 可编程光度计、温度传感器、光纤光谱仪等测试仪器, 同步检测LED及LED灯具的发光特性、电学特性、色度特性、热学特性等, 并可以完成LED及LED灯具随时间的发光特性、温度特性变化的自动检测以及老化特性分析。

三、结语

总之, 随着LED半导体照明的技术进步和产业发展, 测试问题也越来越突出。研究LED的测试技术, 确定LED的测试方法, 制定LED的标准规范, 是我们亟需解决的问题之一。

参考文献

[1]饶亮, 傅志中, 于英俊.LED寿命检测系统[J].仪表技术, 2009 (5)

LED均匀照明篇5

在全球变暖、雾霾警示的今天, 环境污染日趋严重、资源不断紧缩, 是人类发展面临的重大问题。节能减排、生态环保已经成为人类需要研究并实现的重要课题。党的十八大对节能减排制定了明确方案, 要求我国陆续开展节能减排科技行动、节能减排媒体行动等。今天, 在经济腾飞的中国, 道路照明灯的数量和建设面积正迅猛增长。道路照明灯为人们提供明亮安全的道路照明、人性化则显得尤为重要。

2 道路照明现状

光是照明的主体, 道路照明每天都需要大量的照明灯工作。道路照明设计根据道路和场所的特点以及照明要求分为:常规照明方式或高杆照明方式。常规照明灯具的布置可分为单侧布置、双侧交错布置、双侧对称布置、中心对称布置和横向悬索布置五种基本方式。我国目前大多道路都采用双侧对称布置设计。根据中国照明学会的统计, 不同方式的道路照明类型比见表1。

由统计图表中可以看出, 高压钠灯在道路照明的比例比较高, 其照明能耗问题值得人们关注。照明技术随使用发光器件的不同, 主要分为发光二极管 (LED) 、荧光灯 (节能灯) 、钨丝灯 (白炽灯) 、高压钠灯等。其中光二极管 (LED) 其性能最为优越, 能耗为白炽灯的10%, 荧光灯的50%, 其额定寿命100000小时, 是荧光灯的10倍, 白炽灯的100倍。所以LED也被认为是21世纪的照明光源。

3 LED照明控制系统

LED照明控制系统是模块化、全硬件控制系统, 可实现智能控制、网络控制等功能, 以满足道路照明需求。

3.1 系统组成和特点

系统由计算机控制系统、监控设备、光线传感器设备等部分组成。主要有自动化程度高、安全稳定性强、绿色环保能耗低等特点。

3.2 实现功能

(1) 绿色光源, 无污染无辐射:LED灯直流驱动, 没有频闪, 没有红外和紫外成分, 显色性能良好, 有较强的点光源特性。发热量低, 安全环保, 是现在公认的一种绿色环保科技。

(2) 高亮度, 长寿命、低功耗:在各种显示半导体显示器件中, 发光二极管 (LED) 亮度是最高的, LED发光管的寿命大于10万小时, 道路使用LED照明灯具能耗一般为80W~120W (同等亮度高压钠灯为250W) 。

(3) 丰富的表现形式:目前彩色LED产品已经覆盖可见光谱范围, 具有单色性好, 色彩纯度高等特点。红、绿、蓝 (RGB) 的组合使LED具有更大的色彩选择空间。

(4) 亮度可调:可以通过远程计算机控制, 调节灯具控制芯片PWM占空比, 可以达到亮度强弱的控制。

(5) 远程控制:可以进行远程发布控制, 通过对光线传感器的信号采集来实现计算机自动智能化控制。

4 应用案例

江都道路照明系统是浙江海振电子科技有限公司设计的道路照明LED灯改造方案。结合单片机技术和无线通讯技术, 实现智能控制, 网络控制、远程控制;可选择多种运行模式, 实现对灯具分段、分时、分功率的自动控制。

4.1 系统概要

整个系统可由照明指挥中心控制实现, 并且通过传感器时时回传, 形成有效的控制反馈回路, 达到照明、监控、呼叫维护自动化, 如图1。

(1) 通过单片机等技术手段, 可实现多种控制方式, 达到真正意义上的城市道路照明智能化。

(2) 传感器不仅可检测道路照明情况, 也可作为日光检测设备同步使用, 达到与道路照明互为一体的全天候监控手段。

(3) 控制中心可以预先设定照明控制信号采样点, 可以实现控制中心自动化、无人化, 达到解放劳动力的效果。

(4) 可以通过在控制中心配置网络通讯协议, 通过网络远程操作与时时监控, 更好的为道路照明提供有力保障。

(5) 道路照明强度可调节, 通过在控制中心发送预先设定好的指令, 控制道路照明灯PWM (脉冲宽度调制) , 可以达到道路照明随光线日光强弱做智能调节, 达到省电环保的优势。

4.2 实际应用

江都道路照明系统方案分析。

整个江都道路照明系统约有5000盏照明灯具, 大多采用150W~250W高压钠灯, 对比同等光照亮度为80W~12W的LED灯, 得出对比表2、表3。

4.3 经济效益测算依据说明

(1) 电价以当地的0.53元/度计。

(2) 日照明时间平均按12小时计算。

(3) 高压钠灯与LED灯照明时间均以全功率计算。实际控制中, LED照明可在后6个小时中与50%PWM控制, 使LED照明更加省电。

(4) LED路灯生产商提供质量保证5年, 期间用能单位不承担维护费用。

(5) 高压钠灯整灯灯具的使用寿命以8年计, 灯具单价按1300元计算。

(6) 高压钠灯灯泡的使用寿命低于2年, 8年中灯泡至少需要更换4次, 约需320元。

(7) 更换高压钠灯灯泡的人工费用以每次100元计算约需要400元。

(8) 以上三项合计为2020元, 以灯具寿命8年计, 平均每年为252.5元, 在此基础上以八折计算, 即每年维护费用为200元。

(9) 表2测算了分别用120W的LED节能灯替换目前的250W高压钠灯时单个路灯所能节省的费用;表3测算了分别用80W的LED节能灯替换目前的150W高压钠灯时单个灯所能节省的费用。

4.4 社会效益测算

根据上述测算结果可知:

一盏120W的LED路灯替代250W的高压钠灯, 每年可节省用电569.4度;一盏80W的LED路灯替代150W的高压钠灯, 每年可节省用电306.6度。

因此, 对于有5000盏的250W的高压钠灯的LED路灯改造工程每年将节省用电量总计达到284.7万度;有5000盏的150W的高压钠灯的LED路灯改造工程每年将节省用电量总计达到153.3万度。而节省一度电将减排一公斤CO2, 本路灯改造工程的实施每年将减排2847吨和1533吨CO2, 减排效果明显。

5 结语

LED照明控制系统的应用, 使得道路照明系统由传统的高耗能、粗放式管理进入节能低碳、智能化管理的时代。LED照明控制系统具有自动化、智能化的特性, 达到了节能减排、科学管理、人性化的效果。通过分析得出:LED照明控制系统方案, 比较于传统照明系统方案, 对于低功耗、高效能、色彩需求度高、便于远程操作、自动调节亮度等方面均具有较为明显的优势。

参考文献

[1]李铁男, 李景色等起草.《城市道路照明设计标准 (CJJ45-2006) 》.中国建筑工业出版社, 2006.

[2]姚家祎, 徐华等编著.《照明设计手册 (第二版) 》.中国电力出版社, 2006.

LED照明装置及近期展望篇6

1 LED照明灯具的特点和技术课题

LED引人注目的原因在于它优异的特点, 如小型、寿命长、功耗低、点灯容易控制等。但迄今感到困难的是在设置时, 需一定亮度才能使用。表1为主要光源的特性, 表2为LED光源的特点。

LED作为一般照明灯具普及, 尚需解决下列技术课题: (1) 性能的提高, 为在室内照亮事物而用LED, 需要提高发光效率, 至少必须超过70 lm/W。 (2) 增加单个元件的光通量, 那些冷却时可流过大电流、光亮强的大功率LED会成为今后照明用光源的主流。日本岩崎电气公司最近将3个5 W透镜型LED组合成15 W构件做内藏单元, 应用于“防止犯罪灯”, 与由20 W×2的荧光灯构成的“防犯灯”相比, 既确保一样的亮度, 又节能 (消耗电能削减约60%) , 具有与电柱一体化的紧凑结构。昼间在与景观协调的同时, 也和周围的空间相匹配, 产品以节能、环保、低价见长。还有, 东芝公司也在最近推出内藏构件型高效率LED灯“E-CORE60”, 它共有4个品种, 灯的亮度与60 W白炽灯一样, 实现了行业综合效率最高的50 lm/W, 消耗电能则均为7.8 W。与从前的白炽灯相比, 消耗电能仅为白炽灯的1/7, 节能显著。一只60 W白炽灯重为262 kg, “E-CORE60”为38 kg, 削减了224 kg (约85%) 。其特点为:有40 000 h左右长寿命, 为60 W小氪灯寿命的20倍;降低了LED特有的晃眼感, 效率既好又提供愉快的光环境。这得益于小型负荷反射板的好的设计与泡沫 (BUBBLE) 开发;电源构件内藏, 从而器具本体紧凑, 施工性能简单可与白炽灯具媲美;系列齐全能符合各种使用需要与选择;在普及价格与节能性方面实现了经济性, 能代替白炽灯具。 (3) 降低单价, 为在照明方面广泛普及, 要和现有的光源一样便宜, 必须把平均“流明” (lm) 的价格降低。 (4) 改善演色性:借助“青色LED+黄色发光荧光体”组合成白色方式, 虽然发光效率良好但平均演色评价数仅为72左右, 有必要改善其演色性。 (5) 充实了光色变化, 现在一般流通的白色LED的光色, 处在青白的6 700～7 000 K (开氏绝对温度) 的高色温带内, 如考虑用作照明, 则需要具有稳定感的低色温度光色, 同时, 也必须要有与已有光源的光色相同, 体现连续性的阵容系列。 (6) 改善光色、亮度的偏差, 白色LED的光色及亮度的偏差非常大, 该偏差的上限与下限间约有近一倍的差值。将点光源LED用作照明, 多数呈平面状排列。这种排列方式, 偏差难一目了然, 导致光色、亮度不正常。 (7) 规格、显示、表现的统一, 表示亮度时LED以cd (candela) 表示者甚多;但对照明来说, 则用发光光源全部的发光量lm表示。这样, 由于LED灯和普遍照明的考虑方法不同, 故与既存光源比较, 若评价不变则会产生不便, 有必要统一。现在, 有关照明光源的技术标准, 在日本以该国照明器具工业会、电球工业会、照明协会、照明委员会为中心, 于2004年开始制定了《用于照明白色LED测光方法通则》, 至2009年需完成包括安全规格等方面的9个标准。 (8) 用途开发:为将LED照明普及, 不仅期望LED性能提高, 照明制造商在其应用办法上也必须做创意安排。在产品开发方面有必要听取制造者、使用者的建议和意见。

2 今后展望

对LED照明的需求预测, 有不少国家的组织在做, 如日本照明器具工业会为此制定的《计划2015》中, 描绘了2015年的市场需要预测, 如图1所示。

目前, 在日本将LED用于户外的聚光灯、小型台灯、车灯、镶顶灯等大致为全部照明器具市场规模金额的0.5%左右。

在《计划2015》中, 现有的局部照明器具如白炽灯 (电球) 用做镶顶灯及车灯者, 预计到2015年有10%～20%市场份额由LED取代, 这样, 2015年的市场规模估计可达600亿日元。

白色LED发光效率的提高与成本的降低, 在日本获得快速的进展, 估计至2010年左右, 可面向商业设施推广, 到2015年左右, 由于效率的提高及成本的进一步降低, 可普及到办公室、住宅等一般照明设施, 至此, 市场规模有望达1 000亿日元。

目前, 美国也正把LED用作照明灯具:美《电器》在2007年8月载有短文介绍该国CIT继电器与开关公司上市的“超小型照明开关”, 它含有两组嵌入且独立的LED, 可将红、绿、黄、蓝及白色组成任意组合的混合色。开关适用于医疗、个人消费者、仪器、计算机及其外围、手提类、遥控类、摄像机产品或在需要带照明的超小型开关方面。开关能提供150°LED视角。典型情况下, 开关系列在DC 24 V时额定电流为50 mA, 电寿命为30 000 h。

虽然国内LED白光照明光源的研究起步不久, 但在“大功率白光照明光源模块研究”课题上, 上海第二工业大学取得了可喜的成绩。由博士领衔的课题组所研制的模块和组件, 经国家电光源检测中心 (上海) 测试:单只1.2 W白光LED发光通量为130.3 lm, 发光效率为108.6 lm/W, 演色指数为91.6;光源模块电功率为37.1 W, 光通量为1 709.3 lm, 发光效率为46.1 lm/W。单只白光LED发光效率超过荧光灯, 模块发光效率是白炽灯的3倍。课题组的任务是: (1) 研究大功率白光LED的二次光学设计、封装材料的选择、封装技术等关键技术, 力求并已显示创新性和开拓性。 (2) 课题组正与上海浦东新区有关企业洽谈涉及大功率LED产品研发的合作事宜, 开展产学研合作, 开发出适合各种用途、节能与环保的大功率白光LED光源模块。 (3) 有益于促进学校的学院学科建设和科研水平。目前该课题有关大功率LED的封装技术已处于国内领先水平, 两篇论文已发表, 取得申请号的专利4件。或许不要多久, 大功率白色LED就可在普通照明方面初显身手, 成为最受欢迎的节能灯具。

LED均匀照明篇7

关键词：发光二极管,背光源,亮度,均匀性

引言

液晶显示器是非自主发光器件,要实现其显示功能需依靠背光模组提供显示所需的均匀面光源。在传统大尺寸LCD背光模组中,光源多采用CCFL(冷阴极荧光灯管);由于近年来环保要求,LCD产品对高色彩品质、产品寿命等特性的需求,含汞成分的CCFL已逐渐被具有省电、环保、体积小、色纯度高、坚固及寿命长的LED(发光二极管)所取代[1]。尽管LED应用于中大尺寸液晶显示器背光还存在一定的缺点,但它的以上诸多优势激励国内外众多厂家不断投入人力物力进行研究与开发[2],使得LED应用于中大尺寸液晶显示器背光的优点得到进一步彰显,而缺点与问题则得到改善甚至解决,从而不断有性能越来越好的使用LED背光的液晶显示器样品甚至产品面世[3,4]。

亮度和亮度均匀性是LED背光的主要性能指标,也是影响液晶显示器显示质量的重要参数,但是亮度和亮度均匀性之间存在着矛盾,在实际设计中,通常是以牺牲部分亮度来提高亮度均匀性。本文提出一种设置具有特殊形状和性能反射膜的方法,可以在不降低亮度的情况下改善亮度均匀性,同时提高背光亮度。

1 背光源结构

图1是直下式LED背光的基本结构图,如图所示,在背光结构中,LED发光源、反射膜、扩散膜、棱镜膜、偏光增亮膜等都是基本的光学元件,实现发光、匀光等光学作用。灯腔、散热板、上下层玻璃、PCB电路板等都是基本的结构部件,起支撑、散热或阻挡光线等作用。

光线从LED光源发出,通过扩散膜、棱镜膜等光学膜片的折射与透射后从背光模组的出光口射出,通过光学膜片的匀光作用,实现了LED点光源向面光源的转换,形成满足液晶显示所需的亮度高、均匀性好的面光源。

2 新型反射膜的设计

LED背光是将多个LED按矩阵的形式排列于背光腔体底部形成发光源,LED矩阵发光源发出的光照向出光口时产生的亮度分布如图2所示,它主要存在两种亮度分布的不均匀状况:首先是整体亮度呈明暗相间的网状分布,其次是出光口边缘亮度低、中间亮度高。

单个LED光源发光特性符合朗伯光源特性,它发出的光垂直照向出光口时产生的亮度分布如图3所示,其特点是中间亮度高、边缘亮度低。所以,当LED矩阵发光源发出的光照向出光口时,出光口上正对于LED的设置区域由于LED的垂直照射亮度较高,非正对于LED的设置区域由于得不到LED的垂直照射因而亮度较低,这样就形成了LED背光出光口亮度分布呈明暗相间的网状分布。

LED矩阵中边缘区域LED发出的光有一部分照向背光腔体的侧面而不能直接从出光口射出,因此减少了出光口边缘区域光线的出射量,从而造成了背光出光口边缘区域亮度较低。要改善这两种不均匀状况,需要利用反射光对原有的亮度分布进行补偿。

2.1 底面反射补偿膜

当LED矩阵发出的光照射向出光口时,一部分光透过扩散膜等光学膜片从出光口出射,另一部分光被光学膜片反射回LED矩阵平面。本文提出了在LED矩阵平面所在位置设置具有特殊形状的反射面,以重新利用这部分被光学膜反射的光,设计此反射面在LED的设置区域为凸面,在LED的非设置区域为凹面,如图4所示。由于凸面镜对光线具有发散作用,凹面镜对光线具有会聚作用,当被光学膜片反射的光线射向此曲面形反射面时,在LED设置区域此光线被凸反射面发散后重新反射回出光口,而在LED非设置区域此光线则被凹反射面会聚后重新反射回出光口。这样就相当于在出光口上正对于LED的设置区域光线被发散,亮度降低,而非正对于LED的设置区域光线被会聚,亮度提高,从而达到改善出光口在LED正上方区域亮度较大、非LED正上方区域亮度较小的亮度分布不均匀状况。

图5为底面反射补偿对亮度改善的亮度叠加示意图,当LED发出的光照向出光口时,出光口的相对亮度分布曲线如曲线1所示,由于LED的朗伯光源特性,在正对于LED的设置区域亮度较高,而在非正对于LED的设置区域亮度较低。被曲面形反射面反射重新利用的光在出光口的相对亮度分布曲线如曲线2所示,在正对于LED的设置区域亮度较低,而在非正对于LED的设置区域亮度较高,这与曲线1的走势正好相反。

出光口的总亮度为LED发出的光直接从出光口出射产生的亮度和经反射面反射后从出光口出射产生的亮度之和,如曲线3所示。所以,曲线3为曲线1和曲线2之和,由于曲线2和曲线1的走势相反,因此曲线2削弱了曲线1的起伏程度,使曲线3的起伏程度弱于曲线1,由此可见底面反射补偿改善了LED背光的亮度均匀性能。

2.2 侧面反射补偿

LED矩阵边缘区域LED发出的光有一部分射向灯腔侧壁,使出光口边缘区域的亮度降低,本文提出在灯腔侧壁设置镜面反射膜,可以将射向灯腔侧壁的光重新反射回出光口以利用。如图6所示,射向灯腔侧壁的光被镜面反射膜反射,重新射向出光面从出光口边缘区域出射,这样可以改善出光口边缘区域亮度较低的不均匀状况。

图7为侧面反射补偿对亮度改善的亮度叠加示意图,图中曲线1为边缘区域LED直接射向出光口的那一部分光在出光口产生的相对亮度分布曲线;曲线2为镜面反射膜设置在a位置时,反射光在出光口产生的相对亮度分布曲线;曲线3为镜面反射膜设置在a位置时,出光口上的总亮度分布曲线。由图可以明显看出,镜面反射膜的设置,可以改善出光口边缘区域亮度较低的不均匀状况。

3 仿真分析与实验结果

将LED理想化为标准的朗伯光源,则单个LED的光强分布满足

$Ι (θ) = \cos (θ) Ι (0) (1)$

式中I(θ)是角度为θ时的光强,I(0)是角度为零时的光强。

用类似马鞍形的曲面作反射面,其方程为:

$z = \frac{1}{a} [\cos (2 π x / p) + \cos (2 π y / p)] (2)$

其中a为任意不为零的常数,p为LED排列的节距。

以单个LED所在位置为坐标原点,LED矩阵所在平面为xoy平面建立如图8所示的坐标系。

LED发出的光线照射到出光口,经出光口反射照在底面反射曲面上任意一点a(x0,y0,z0),则曲面在a点的法线方程为:

$\frac{x - x_{0}}{\frac{2 π}{a p} \sin (2 π x_{0} / p)} = \frac{y - y_{0}}{\frac{2 π}{a p} \sin (2 π y_{0} / p)} = \frac{z - z_{0}}{1} (3)$

所以该法线的方向向量为:

$\overset{⇀}{a} = (\frac{2 π}{a p} \sin (2 π x_{0} / p), \frac{2 π}{a p} \sin (2 π y_{0} / p), 1) (4)$

与 $\overset{⇀}{a}$ 同方向的单位向量为 $\overset{⇀}{a}_{0}$ ,则:

$\begin{array}{l} \overset{⇀}{a}_{0} = (\frac{2 π}{a p} \sin (2 π x_{0} / p) / | \overset{⇀}{a} |, \\ \frac{2 π}{a p} \sin (2 π y_{0} / p) / | \overset{⇀}{a} |, 1 / | \overset{⇀}{a} |) (5) \end{array}$

式中, $| \overset{⇀}{a} | =$ $\frac{2 π}{a p} \sin (2 π x_{0} / p)$ 2+ $\frac{2 π}{a p} \sin (2 π y_{0} / p)$ 2+11/2为向量 $\overset{⇀}{a}$ 的模。

a点入射光线的方向向量为:

$\overset{⇀}{b} = (x_{0}, y_{0}, z_{0} - 2 d) (6)$

式中d为出光面与LED平面之间的距离。

与 $\overset{⇀}{b}$ 同方向的单位向量为 $\overset{⇀}{b}_{0}$ ,则:

$\overset{⇀}{b}_{0} = [x_{0} / | \overset{⇀}{b} |, y_{0} / | \overset{⇀}{b} |, (z_{0} - 2 d) / | \overset{⇀}{b} |] (7)$

式中, $| \overset{⇀}{b} | = [x_{0}^{2} + y_{0}^{2} + (z_{0} - 2 d)^{2}]^{1 / 2}$ 为向量 $\overset{⇀}{b}$ 的模。

令 $\overset{⇀}{a}_{0}$ 和 $\overset{⇀}{b}_{0}$ 的夹角为φ,则:

$\cos φ = \overset{⇀}{a}_{0} \times \overset{⇀}{b}_{0} (8)$

根据反射定律:入射光及法线和反射光在同一平面上,且入射角等于反射角,则可以推导得到反射光的单位方向向量 $\overset{⇀}{c}_{0}$ 为:

$\overset{⇀}{c}_{0} = \overset{⇀}{b}_{0} - 2 \overset{⇀}{a}_{0} \cos φ (9)$

将式(5)和(7)代入(9)即可以得到反射光的方向向量为:

$\begin{array}{l} \overset{⇀}{c}_{0} = [\overset{⇀}{x}_{0} / | \overset{⇀}{b} | - 2 \cos φ \frac{2 π}{a p} \sin (2 π x_{0} / p) / | \overset{⇀}{a} |, \\ \overset{⇀}{y}_{0} / | \overset{⇀}{b} | - 2 \cos φ \frac{2 π}{a p} \sin (2 π y_{0} / p) / | \overset{⇀}{a} |, \\ (z_{0} - 2 d) / | \overset{⇀}{b} | - 2 \cos φ / | \overset{⇀}{a} |] (10) \end{array}$

所以反射光方程为:

$\begin{array}{l} \frac{x - x_{0}}{\overset{⇀}{x}_{0} / | \overset{⇀}{b} | - 2 \cos φ \frac{2 π}{a p} \sin (2 π x_{0} / p) / | \overset{⇀}{a} |} = \\ \frac{y - y_{0}}{\overset{⇀}{y}_{0} / | \overset{⇀}{b} | - 2 \cos φ \frac{2 π}{a p} \sin (2 π y_{0} / p) / | \overset{⇀}{a} |} \\ = \frac{z - z_{0}}{(z_{0} - 2 d) / | \overset{⇀}{b} | - 2 \cos φ / | \overset{⇀}{a} |} (11) \end{array}$