均匀度参数（精选4篇）
均匀度参数 篇1
摘要：冷却进度表参数设置通常是依据经验和试验确定,造成试验工作量大且难以得到最优的参数组合,影响了模拟退火算法的使用。通过将冷却进度表参数设定问题描述成均匀设计中多因素多水平的试验设计,从而能够用较少的试验很快设定算法参数的取值。仿真试验表明该方法的可行性和有效性。
关键词：模拟退火算法,冷却进度表,参数设定,均匀设计
2009年1月5日收到 冷却进度表与邻域结构和新解产生器、接受准则和随机数产生器共同构成模拟退火算法的三大支柱,在控制算法进程方面起着主要作用。合理的冷却进度表可使在不影响最终解质量的前提下,最大限度地缩减算法进程的CPU执行时间。而合理的冷却进度表有赖于其各参数的最优选取。目前,关于冷却进度表参数的选取方法主要有经验法、混合优化算法和正交试验设计法等[1,2,3]。其中,正交试验设计法虽能得到较为合理的参数组合,但该方法因不计重复试验而导致试验次数为问题水平数的平方,于是当问题水平数较大时,所需试验规模也是较为庞大的。为此,采用均匀实验设计对冷却进度表的参数进行优选,使试验次数较正交试验设计减半。
1 冷却进度表及其参数分析
冷却进度表(Cooling Schedule)是一组控制模拟退火算法进程的参数,它包括:控制参数t的初值t0、控制参数t的衰减函数T(t)、Markov链长Lk和算法停止准则。冷却进度表是影响模拟退火算法实验性能的重要因素,其合理选取是算法应用的关键。
1.1 控制参数初值t0
为使算法进程返回一个高质量的最终解,必须选取“足够大”的t0值;而过大的t0值又可能导致过长的CPU执行时间,同样会使算法丧失可行性。因此将依据折衷原则对t0值进行选取,即在合理的可以忍受的CPU执行时间内尽量提高最终解的质量。
1.2 衰减函数T(t)
为避免算法进程产生过长的Markov链,控制参数tk的衰减量应“以小为宜”。其常用形式为tk=atk-1,k=1,2,…,其中,α是一个接近1的常数,一般地,α=0.5～0.99。
1.3 Markov链长Lk
Lk值给定了算法进程在第k个Markov链中进行的变换数,有限序列{Lk}则规定了算法进程搜索的解空间范围。Lk与tk密切相关,都是计数器变量k的函数,且当k→∞时,tk→0,Lk→∞。由于过长的Markov链无助于最终解质量的提高,只会浪费CPU执行时间,因此Lk值应选得“适当大”。一个可行的方法就是用一常量来限定Lk的值,以免在小值tk时产生过长的Markov链。
1.4 算法停止准则
合理的停止准则既要确保算法收敛于某一近似解,又要使最终解具有一定的质量。模拟退火算法停止准则可以是设定一个小的终止温度tf或Markov链的个数或解在连续若干个Markov链中无改变时终止算法。现取一个小的终止温度为算法停止准则。
综上分析可知,冷却进度表待设定的参数集合为{t0,α,Lk,tf}。
2 均匀设计参数设定方法
假设智能算法参数个数为s,每个参数有n个取值(水平),若每个水平组合进行一次试验,则需进行ns次试验。由于s取值固定,因此n取值大小决定了试验总数。若n取值较小,则组合数较小,试验能够进行;若n取值较大,则组合数较大,特别地,当n→+∞时,将出现“组合爆炸”现象,试验很难或不能进行。一个自然的想法,就是从这些组合中抽取部分具有“代表性”的组合进行试验,这就是均匀设计的指导思想。
均匀设计[4](Uniform Design)是一种非常有效的部分因子试验方法,是一种稳健试验设计,与正交设计相比,均匀设计为试验者提供更多的选择,可以用更少的试验,即可获得所期望的结果。文献[5,6,7]利用均匀试验设计对遗传算法、粒子群算法、蚁群算法的参数进行了成功设定,取得了较好效果。
设置冷却进度表参数的步骤:
step1 将s看作均匀设计中的因素数,并确定各因素取值范围;
step2 对每个因素取n个水平,选择相应的等水平的均匀设计表Un(ns),并按照表的水平组合编制均匀设计方案进行试验,记录下算法的输出结果。为获得有效的统计信息,每组试验方案可以进行多次连续试验;
step3 对输出结果依据算法性能评价指标进行分析,从而确定各因素的最优水平组合,即得到冷却进度表参数的最优组合。
3 实例仿真
测试环境:计算机配置为Inter Pentium D E2140处理器,1.6 GHz,1 MB二级缓存,1 GB DDR2 SDRAM内存,测试软件采用Matlab7.1。
测试函数f(x1,x2)=100(x
由表2的计算结果可知,无论是在求得解的质量上,还是在执行效率上,算法以方案10进行参数选取时都表现出良好的优化效果,因此选择方案10为最优参数配置,即t0=550,α=0.94,Lk=350,tf=0.04。
4 结论
在分析冷却进度表各参数作用及其对模拟退火算法寻优性能影响的基础上,应用均匀设计思想进行冷却进度表参数的优化设定,仿真实例证明该参数设定方法是行之有效的,具有良好的实用价值。当然,采用均匀设计得到的参数也比较粗。为得到更精细的结果,可在比较好的参数附近进行循环均匀设计,直到满意为止。
参考文献
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均匀度参数 篇2
随着超大规模集成电路工作速度的不断提高、特性尺寸的不断减小以及电路复杂性的不断增加,传输线已成为影响电路性能和可靠性的重要因素。其传输特性的分析对整个电路优化至关重要[1,2]分析比较简单,且有成熟的理论。然而,当传输线由于交叉、弯曲而成为非均匀传输线时,均匀传输线的分析方法不再适用。
ABCD参数用于描述传输网络输入端到输出端的转移或传输特性,特别适用于处理网络间的级连问题。均匀传输线的ABCD参数具有简单的解析解形式,而非均匀传输线的ABCD参数分析相当困难。本文通过分析传输线的数学建模过程,提出采用微分方程求解非均匀传输线的ABCD参数矩阵,最后通过数值仿真验证该方法的有效性。
2 传输线的数学模型
传输线上电流和电压的取值是与时间有关的,并且由于传输线的分布参数效应,线上不同位置的电流、电压在相同时刻的值也会不同,因此电压和电流可表示为u(z,t),i(z,t),并且令R(z),G(z),L(z),C(z)分别为传输线的电阻、电导、电感和电容分布参数,其中t表示时间,z表示互连线上的位置。
考虑传输线上位置z处一长度为Δz的线元,当Δz足够小时,可认为该线元是均匀传输线,并且忽略该微段上电路参数的分布性而采用集总电路模型来等效代替,可以得到传输线等效集总模型,如图1所示。
整个传输线可以视为由一系列这样的微段线元级联而成,应用基尔霍夫定律可以得到:
其中U(z,s),I(z,s)分别为u(z,t),i(z,t)的拉普拉斯变换。
3 非均匀传输线ABCD参数的求解
3.1 非均匀传输线的ABCD参数
根据ABCD参数矩阵定义,传输线始端与z处的电流与电压满足如下关系式:
对于长度为L的非均匀传输线,将其分成n段。当n足够大时,可认为任一线元段i是均匀,因此其ABCD参数矩阵可表示为[3]
其中Ri=R(zi)驻zi,Li=L(zi)驻zi,Ci=C(zi)驻zi,Gi=G(zi)驻zi分别为第i线元的等效集总电路的电阻、电感、电容和电导参数,驻zi为线元长度。
由级连网络的ABCD参数特性,传输线总的ABCD参数矩阵可由各线元的ABCD参数连乘得到,即
显然,式(7)中的n越大其结果越精确,然而ABCD中各参量的项数将随n呈指数增长,这大大降低了该级连法的有效性。
3.2 非均匀传输线ABCD参数的微分方程法
式(5)两边对z求导,并联立式(4),得到
为求解式(9),将ABCD参数矩阵各参量分别对s自变量进行泰勒展开得到
将式(10)代入式(9),并令等式左右两端si的系数相等得到ABCD参数矩阵各参量的系数所满足的微分方程组:
对于微分方程组式(11),可采用经典的四阶龙格—库塔法[4]进行求解。
4 数值仿真分析
设非均匀传输线长30cm,其分布参数分别为:R(z)=1.2(Ω/m),G(z)=98(n S/m),L(z)=387/(1+K(z))(nH/m),C(z)=104.13/(1-K(z))(p F/m),其中K(z)=0.25/(1+0.6sin(π+π/4))。
为进行比较,令龙格—库塔法与级连法的迭代次数均为n,ABCD参数各参量的系数计算结果如图2和表1所示。数值仿真结果表明,随着n的增加,级连法得到的a0,b0,c0,d0与微分法解得的相应值相等,级连法得到的a1,b1,c1,d1逼近微分法相应的值。此外,分段数为15时,级连法的运行时间为41.406s,微分方程法的运行时间为0.016s。故有:微分方程法收敛速度快,精度高。
5 结论
本文提出采用微分方程法提取非均匀传输线的ABCD参数,以传输线数学模型和传输线电报方程为基础,采用龙格—库塔法对相应微分方程进行求解得到ABCD参数。数值仿真结果表明微分方程法具有较快的计算速度,较高的精度。
摘要：随着集成电路工艺进入到深亚微米阶段,传输线特性分析对于集成电路设计和优化具有重要意义。针对非均匀传输线的ABCD参数,建立传输线数学模型,通过传输线电报方程推导出ABCD参数满足的微分方程组,并采用龙格—库塔法进行求解得到ABCD参数,最后通过数值算例验证了方法的有效性。
关键词：传输线,ABCD参数,微分方程
参考文献
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均匀度参数 篇3
Bezier曲线和B样条是用户曲线造型的重要工具,尤其是三次样条曲线,其实用性更为突出,但是也有一定的缺陷,例如不能精确表示工程中常见的螺旋线、悬链线等超越曲线。为了精确表示圆、双曲线等,人们提出了很多新的样条曲线,空间span{1,t,...,tk-3,sinht,cosht}(k≥3)上的双曲均匀B样条曲线[1]等。但是曲线的形状是相对于控制顶点固定的,如果要调整曲线的形状,必须调整控制顶点的位置。所以近年来对于能够改变曲线形状的新方法进行了广泛地研究,文献[2,3]给出了同时修改控制顶点和权,改变曲线外形的方法。文献[4,5,6]分别给出了NURBS曲线和曲面几何约束修改的新方法。文献[7,8,9]则提出带形状参数的双曲多项式及三角多项式均匀B 样条曲线。 为了精确地表示双曲线以及方便地调节曲线的形状,本文构造了三次带多形状参数的双曲均匀B样条曲线,它不仅保持了三次B样条曲线很多优美的性质,而且在控制多边形固定的情况下,能生成不同形状的曲线,通过调整形状参数,可以达到局部或者整体调控曲线形状的效果。
1 三次带多形状参数双曲均匀B样条基函数
1.1 基函数的构造
给定参数t的一个节点向量,令
其中0≤λi≤2coshΔ+2,i=c,d,e,f,Δ=ti+1-ti。
令Γ={λc,λd,λe,λf},取Ni,4(Γ,t)为:
称Ni,4(Γ,t)为三次带多形状参数双曲均匀B样条基函数。图1显示了基函数的形状图。
1.2 基函数的性质
三次带多形状参数双曲均匀B样条的基函数有很多与三次B样条类似的性质。
性质1.1 非负性:Ni,4(Γ,t)≥0,t∈(-∞,+∞)。
证:容易得到ci(ti)=0,ci(ti+1)>0,根据λ的取值范围,当t∈[ti,ti+1)时,
ci ′(t) = (a(cosh(ui )-1) + b(cos(2ui )-1))/(ti + 1 -ti )≥0。
所以Ni,4(Γ,t)≥0,t∈[ti,ti+1)。当t∈[ti+3,ti+4)时情况类似。
。因为a(cosh(1-ui+1)-1)-b(cosh(2-2ui+1)-1)<1,所以Ni,4 ′(Γ ,t) > 0,于是Ni,4(Γ,t)>0。当t∈[ti+2,ti+3)时情况类似可证。
性质1.2 局部支柱性:
性质1.3 归一性:∑Ni,4(Γ,t)≡1。
证 不妨设t∈[ti,ti+1),得
∑Ni,4(Γ,t)=∑
Nj-3,4(t)=e(ui),Nj,4(t)=c(ui),
Nj-2,4(t)=1-ui+d(ui)-f(ui)-e(ui),
Nj-1,4(t)=ui-c(ui)-d(ui)+f(ui),
可得∑Ni,4(Γ,t)≡1。
性质1.4 线性无关性:对于任意i=0,±1,±2,...; Ni-3,4(Γ,t),Ni-2,4(Γ,t),Ni-1,4(Γ,t),Ni,4(Γ,t)在[ti,ti+1)上线性无关。
利用基函数的归一性可证。
2 三次带形状参数双曲B样条曲线
给定R3中的控制顶点Pi,i=0,1,...,n与节点向量T={ti}
三次B样条曲线在控制多边形与节点向量T给定的情况下,其曲线的形状也就被唯一地确定了,而三次带多形状参数双曲B样条曲线含有多个形状参数,可进一步通过调节参数的大小来调整曲线的形状,使得曲线不断逼近它的控制多边形。类似与三次B样条曲线,三次带形状参数双曲B样条曲线具有如下性质。
性质2.1 凸包性:定义在[ti,ti+1)内的一段曲线,即P(t),位于由四个控制顶点确定的凸包Hi内,整条曲线位于所有这些凸包Hi的并集
性质2.2 几何不变性:曲线P(t)上的点都是控制顶点的仿射组合,因此不依赖于坐标系的选取,曲线的形状与坐标系的选取无关。
性质2.3 局部形状调控:变动一个控制顶点,只改变曲线的局部形状。
参考文献
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均匀度参数 篇4
敏感性分析是指从定量分析的角度研究有关因素发生某种变化对某一个或一组关键指标影响程度的一种不确定分析技术。其实质是通过逐一改变相关变量数值的方法来解释关键指标受这些因素变动影响大小的规律[1,2,3],现行的研究方法主要有单因素分析法和多因素分析法两大类。传统的各种单因素分析方法,本质上都是选定一个指标值,并使其中一个因素变化,同时,假定其他因素保持不变,并通过比较基准值随因素变化的大小,利用基准值-因素变化曲线来直观的反映各因素的敏感性大小。虽然单因素分析方法能够比较直观的反映各因素对基准值的影响,但是需假定其中一个因素变化,而其他因素保持不变,然而在实际中,单一因素发生变化的情况是很少的,故此假设往往不符合实际情况[4]。对于多因素敏感性分析的研究,目前应用广泛主要有正交设计方法,其对结果的处理有极差分析法和方差分析法两种。极差分析法简单方便却过于粗糙[5],方差分析法分析方法计算相对较为复杂,而且对于多因素多少水平的试验条件,正交设计方法对参数的敏感性分析的准确性将大大降低,进而影响反演分析的准确可靠性,因此本文以对邓肯E-B模型参数敏感性分析为例,利用均匀试验分析方法,结合均匀设计软件对应用于堆石坝有限元分析的邓肯E-B模型参数进行敏感性分析,以确定模型敏感参数和次敏感度参数,为选取邓肯E-B模型待反演参数提供依据,同时也能为研究多因素敏感性分析方法提供参考。
1 邓肯E-B模型
1980年,邓肯等人对E-μ模型进行了修正,采用切线体积模量Bt代替切线泊松比μt进行计算,即为E-B模型。其切线弹模和体积模量分别按下式计算:
同时模型还考虑内摩擦角φ随围压σ3的变化,对粗粒土,凝聚力c=0,内摩擦角φ与围压有如下关系:
式中:φ0为σ3=Pa时的φ值;Δφ反映φ值随σ3而降低的一个参数。
采用邓肯E-B模型计算堆石体的应力变形时,必须通过三轴试验或以往工程实践,确定c、φ、Rf、k、n、kb和m等7个参数,本文为了能够比较精确掌握邓肯E-B模型参数的敏感性,提出了利用均匀试验法结合均匀设计软件的方法进行参数敏感性分析。
2均匀设计在邓肯E-B模型参数敏感性分析中的理论基础
均匀设计(Uniform Design)是基于试验点在整个试验范围内均匀散布的从均匀性角度出发的一种试验设计方法,是数论方法中的“伪蒙特卡罗方法”的一个应用,由方开泰和王元两位数学家于1978年创立,目的是解决导弹弹道系统的指挥仪设计[6],多年来,均匀设计的理论发展迅速,应用十分广泛。
均匀设计在因素范围变化大且需要进行多水平试验的情况下,其可极大地降低试验的次数,在进行试验设计时,均匀设计只需要与因素水平数相等的q次数即可,而利用正交试验设计,则至少要做到q2次试验才能达到相应的试验效果。均匀设计试验结果的处理多采用回归分析方法,回归分析不仅能揭示变量间的相互关系,分析自变量x对因变量y的影响大小,还可以用回归方程进行预测和控制,因此在均匀设计的数据分析中成为了主要的手段。
为解决均匀设计处理数据的问题,1998年,由方开泰做方法指导、杜明亮为程序设计者开发的均匀设计软件,可以方便、准确、快速地求得定量的回归方程,便于分析各因素对试验结果的影响,为参数的敏感性分析提供了技术支持。
均匀试验设计中的基本概念主要有指标、因素、因素水平。一般把试验需要考核的项目称为试验指标,如果指标是通过一定的数值来说明,说明指标的数值就是指标值,在本研究是将不同样本点的垂直和水平位移值作为指标值。因素是指直接影响试验结果的需要进行考察的不同原因和成分,敏感性因素是指它的变动会对试验结果有较大影响的因素。本试验主要对邓肯E-B模型的7个主要参数进行敏感性分析,根据试验条件和以往的实践经验,首先确定各因素的取值范围,选取合理均匀设计表及使用表,利用均匀设计软件,安排试验方案,进行试验操作(即进行有限元计算),然后提取样本点的水平及垂直位移值,进而形成多个指标值,然后利用均匀设计软件中的全回归分析方法构造出多组线性回归分析的数学模型,对试验结果进行分析,建立显著而有效的回归方程,利用F检验对回归方程进行显著性检验,确定方程的显著性及可靠性,若回归模型显著有效,即可认为建立了合理的回归模型,此模型可以用来分析邓肯E-B模型各参数对坝体变形的影响情况,但是回归模型显著有效,并不能说明每个因素对试验结果影响大小,因此为了揭示各因素对试验结果的影响大小,需要对回归模型的回归系数进行显著性检验,根据回归系数显著性检验值,可以确定各因素对试验结果影响大小,达到参数敏感性分析的目的。回归系数的显著性检验的方法主要有t检验、F检验。根据统计学的基本原理,在保证回归模型显著有效的情况下,各因素的回归系数t检验、f检验越大,说明因素在回归模型中越重要, 对试验结果的作用和影响越大,因此t检验、F检验可以用来衡量每个自变量在回归方程中作用大小的指标,进而可以根据t检验值、F检验值大小情况,确定邓肯E-B模型各参数对样本点水平和垂直位移的影响情况,达到分析参数敏感性的目的。
3均匀设计在邓肯E-B模型参数敏感性分析中的应用
3.1 确定参数取值
运用邓肯E-B模型计算面板堆石坝变形时,主要考虑7个模型参数[7],即c、φ、Rf、k、n、kb、m,但堆石材料内凝聚力参数c一般取为0。因此,根据水布垭堆石料大量的室内试验及现场碾压试验成果,并考虑今后大规模的现场施工情况,确定了邓肯E-B模型参数取值范围如表1所示。
3.2 试验方案设计
根据以往研究表明:当所研究的因素和水平数目较多时,均匀设计试验法比其他试验设计方法所需的试验次数更少,但不可过分追求少的试验次数,除非有很好的前期工作基础和丰富的经验,否则不要企图通过做很少的试验就可达到试验目的, 而且试验结果的处理一般需要采用回归分析方法完成,过少的试验次数很可能导致无法建立有效的数学模型,也就不能对问题进行深入的分析和研究,最终无法建立有效的模型,只能采用直接观察法选择最佳结果,一般情况下,建议试验的次数取因素数的3～5倍为好[8];鉴于此,本研究根据均匀设计表及使用表的基本要求,选择的均匀设计表为U*28(288)及其使用表格构造试验方案,见表2所示;水布垭面板堆石坝网格划分如图1所示,在有限元计算过程中,真实模拟坝体施工过程,图中样本点1、样本点2的水平和垂直位移值为指标值,表3为样本点的计算成果。
3.3 方案计算结果
本文通过利用表2与表3的试验数据,结合均匀设计软件,对均匀试验设计结果进行全回归分析,并利用方差分析检验回归方程的显著性,判断回归模型的可靠性,鉴于回归模型显著有效,并不能说明每个因素对试验结果影响的大小,因此本文利用回归系数的t和F检验值的大小说明每个因素对试验结果影响的大小,具体的分析成果见表4。
从表4中可以看出:通过对计算样本点1水平位移的全回归分析可知,利用计算得到的数据建立的回归模型显著有效,从对回归系数t检验、F检验可以判断出,参数敏感性按n、φ0、k、Rf、kb、m、Δφ顺序依次减小;通过对计算样本点2水平位移的回归分析,建立的回归模型同样显著有效,从对回归系数t检验、F检验也可以判断出,参数敏感性按n、k、φ0、Rf、m、kb、Δφ顺序依次减小,综合计算样本点1和计算样本点2的水平位移分析可知,虽然两组水平位移分析的参数敏感性顺序不完全相同,但是从分析结果中可以看出,影响堆石坝水平位移的模型参数主要是n、φ0 、k、Rf;同样,通过分别对计算样本点1和2的垂直位移试验数据进行全回归分析,分析结果表明:两组方案建立的回归模型也显著有效,从对两回归方程的回归系数进行的t检验、F检验可以判断出,参数敏感性分别按kb、n、φ0、Rf、m、k、Δφ和kb、n、m、φ0、k、Rf、Δφ顺序依次减小,综合计算样本点1和计算样本点2的垂直位移分析可知,邓肯E-B模型参数的kb、φ0、m、n对坝体的垂直位移影响较大,而参数Rf、Δφ、k敏感性相对较弱。
4 结 语
(1)将均匀设计理论与均匀设计软件相结合,应用于土体模型参数的敏感性分析中,并利用回归分析的方法及理论,可以方便、准确、快速地判断得出各模型的参数敏感性大小,而且该方法工作量小,易于完成,与以往实例分析相比较,该方法具有更高的可靠性。
(2)在运用邓肯E-B模型计算面板堆石坝变形时,在非线性邓肯E-B模型的主要参数中,参数kb、φ0、m、n对坝体的垂直位移影响较大,即参数的敏感性相对较强,而参数Rf、Δφ、k敏感性相对较弱,而影响堆石坝水平位移的模型参数主要是n、φ0 、k、Rf,其他参数的敏感性相对较弱。
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