知识粒度

2024-07-31

知识粒度（通用7篇）

知识粒度篇1

0 引言

工艺设计由于过程复杂、经验性强、涉及面广，致使其对知识的依赖性强[1]。因此，企业不仅需要对工艺知识加以有效的表示和存储，更需要工艺知识的高效重用。重用经验知识，不仅可以缩短设计周期、提高设计质量，还有利于促进工艺的继承性和标准化[2]。

随着基于模型的定义（Model-Based Definition,MBD）技术的深化应用，基于MBD的三维工艺设计逐渐得到了研究与应用。与传统二维工艺相比，基于MBD的三维工艺以中间工序模型作为工艺演进过程中的知识载体，使得工艺知识与三维模型的联系更紧密，工艺知识的表现形式更直观，工艺设计的过程更高效。

近年来，关于工艺知识的表示和重用的研究多以文本信息为分析主体，如：基于本体的知识表示和重用研究[3,4,5]。但由于文字符号难以实现知识与模型的有效关联，致使工艺知识表达抽象，知识组成不完备。基于此，部分学者对三维工艺背景下工艺知识的表示和重用进行了有益的探索。文献[6]结合工序模型驱动的工艺设计方法，从工艺过程知识表达的最小知识单元——工艺知识元入手，进行知识的建模和表示。该方法尽管可以实现工艺知识的精确检索匹配，但对于成熟的典型工艺知识而言，知识粒度过细则会导致不必要的反复检索匹配，影响工艺设计的效率。文献[7]将规则知识嵌入到零件的工艺MBD信息模型中，基于特征识别技术，实现了工艺的自动决策。但产生式规则对知识的刻画粒度较粗，且在复杂零件的自动工艺决策过程中会比较复杂和费时。

针对知识与模型难以有效关联及工艺知识刻画粒度不适当等问题，本文提出了一种三维工艺知识多粒度表示与重用方法。通过明确三维工艺知识的信息组成，建立了三维模型与工艺知识有效关联。基于三级多叉树实现了不同粒度工艺实例知识的有效组织与表示。并应用基于实例推理技术，实现了不同粒度工艺知识的检索重用，提升了工艺知识表示的完备性和知识重用水平，大幅提高了工艺设计效率。

1 三维工艺知识重用过程分析

基于知识的三维工艺设计，是在工艺设计过程中综合运用工艺知识，从而达到提升工艺设计质量和工艺设计效率的目的。它是以三维工序模型信息、工艺过程及资源信息作为输入，从而有机结合形成工艺知识，并对其以适当的形式予以表示与存储，从而为三维工艺知识的高效存储与使用奠定基础。工艺人员则通过检索相似实例知识，并对其加以修改，实现实例知识的检索重用。本文分析了三维工艺知识的重用过程，如图1所示。

在本文中，首先，根据知识的信息本质，在信息层面上对工艺知识的组成进行了详细分析，并将三维模型信息纳入工艺知识，实现了知识与模型的紧密关联。其次，依据三维工艺设计的过程特点，基于三级多叉树实现了工艺知识的实例表示，实现了工艺知识的有效组织与多粒度表示。最后，根据不同层次的工艺设计问题，应用基于实例推理技术实现了不同粒度工艺知识的检索、修改、重用。

2 工艺知识的组成分析

工艺规划过程需要综合考虑设计要求、制造资源约束等一系列因素，确定加工方法、制造资源，从而实现从毛坯逐步演变为产品的过程。而三维工艺知识，则是以中间工序模型为知识组织核心，实现工艺规划过程中各种信息的综合集成。说到底，工艺知识的本质是信息的有机组合。基于此，按工艺知识的信息组成，可将工艺知识分解为：

上式中，Knowledge表示工艺知识。Model表示加工模型信息，主要包括几何形状、拓扑结构等几何信息（Geometry），以及附着在几何信息上的材料（Material）、尺寸（Dimension）、公差（Tolerance）、表面粗糙度（Roughness）、精度（Accuracy）等加工约束信息；Process表示工艺过程信息，主要包括加工方法（Method）及工艺路线（Route）等信息；Resource表示工艺资源信息，主要包括机床等加工设备信息（Equipment）及刀具、夹具、量具、辅具等工艺装备信息（Tool）。

从工艺知识重用的角度来讲，又可将工艺知识分为源对象信息和解对象信息两部分。源对象信息是在运用知识活动中可直接得到的信息，是进行知识推理的基础；而解对象信息则是通过推理过程得到的信息，是源对象信息基于推理规则的映射。在工艺知识中，加工模型信息是源对象信息，它是进行工艺知识检索、推理的信息基础。而工艺过程信息及工艺资源信息则是解对象，它们是工艺人员对加工模型信息、以往经验、工厂资源状况等进行综合分析后得出的结果。工艺知识的信息组成表如下所示。

3 基于三级多叉树的工艺知识实例表示

工艺知识的组成明确了工艺知识都由哪些信息组成，而工艺知识的实例表示则确定了知识表示的内容和结构，运用何种知识表示方法直接关系到实例推理的效率和准确度。准确、完整、高效地表达工艺实例知识是知识重用的重要基础[8]。图2表示了工艺实例知识的表示模型，在该模型中将知识分为3个层次，分别为：工艺方案知识、工序知识及加工知识元。

其中，加工知识元是工艺设计过程中知识使用的最小单元，它是完成一个工步所需工艺信息的集合，主要包括加工模型信息、工艺过程信息及工艺资源信息。工序知识实际上是一个加工知识元序列，特殊地，对于只有一个工步的工序，则其加工知识元序列中知识元的数量为1。工艺方案知识则是一个工序知识序列，实质上，它也可详细分解为加工知识元序列。

在工艺知识表示模型中，每一个方块称为知识节点，每个知识节点都有相关属性，属性主要包括加工模型信息、工艺过程信息及工艺资源信息。其中，加工模型信息是检索推理条件，它是工艺人员检索相关知识的入口；工艺过程信息和工艺资源信息是检索推理的结果，是工艺人员检索推理得到的结果。与以往针对特定粒度的工艺知识表示方法不同，本文可在工艺方案、工序、加工元3个层次的任一知识节点实现知识的检索匹配，可针对不同粒度的工艺问题提供不同的知识。

针对本文提出的工艺知识表示模型，可将知识节点（knowledge point,KP）具体表示为：

上式中，i表示知识节点所在层级，j表示知识节点的序号，t为所在层级所具有的知识节点数；

特别地，当i=1表示该知识节点处于工艺方案知识层，此时有：

上式中，M1j表示工艺方案知识层第j个知识节点的加工模型信息，它是进行工艺方案检索重用的推理条件；P1j表示该工艺方案知识节点的工艺路线；R1j表示该工艺方案知识节点工艺资源的有序集合。

当i=2表示该知识节点处于工序知识层，此时有：

上式中，M2j表示工艺方案知识层第j个知识节点的加工模型信息，它是进行工序层知识检索重用的推理条件；P2j表示该工序层知识节点的加工方法集，它是工步的有序序列；R2j表示该工序层知识节点工艺资源的有序集合。

当i=3表示该知识节点处于加工知识元层，此时有：

上式中，M3j表示加工知识元层第j个知识节点的加工模型信息，它是进行加工知识元层知识检索重用的推理条件；P3j表示该加工知识元层知识节点的加工方法；R3j表示该知识节点的工艺资源信息。

式(6)～式(8)中，mijq表示知识节点KiPj加工模型信息的属性，q=1,2,…,n,n为加工模型信息所具有的属性个数；此外，可将属性mijq表示为一个三元向量组mijq(xijq,yijq,wijq），其中xijq表示属性名，yijq表示属性值，表示该属性在工艺规划中的重要程度，权值越大，表明该属性越重要。

为实现各层级知识节点间的相互关联，实现典型工艺方案知识、工序知识的重用，将明确各知识节点间的父子关系，实现工艺知识的精确组织。知识节点的组织方式如表2所示。

4 基于实例推理的工艺知识重用

尽管基于实例推理的方法出现较早，但它仅需将实例简单地存储便可实现知识的检索重用，原理简单，实用性强，因此在工程领域得到了广泛应用。本文将各知识节点看作检索实例，实现工艺知识的检索重用。

工艺人员在工艺设计时，首先对工艺问题进行简要描述，并确定工艺问题属于工艺方案层、工序层还是工步层，从而基于相似度计算在知识库中进行知识检索。若检索所得结果与问题精确匹配，则直接调用知识库中知识；若检索所得结果与问题不是精确匹配，则由工艺人员根据实际情况加以修改使用，同时将该实例存于数据库中，以便后续使用。基于CBR的工艺知识重用过程如图3所示。

表1详细描述了工艺知识的信息组成，从中可以看出在工艺设计过程中，加工模型信息一般可通过读取三维图直接得到，这些信息可作为工艺知识检索、推理的条件，它们在CBR中也作为进行相似度匹配的参数。而工艺过程信息、工艺资源信息则是在工艺规划过程中所求信息，它们是工艺知识检索、推理的结果。

其中，加工模型信息主要包括：几何信息、材料、尺寸、公差、表面粗糙度、精度。针对不同知识层级的工艺设计问题，所应用的加工模型信息会有所不同。如：工艺方案知识匹配仅需几何信息、材料信息，而在工序知识和加工知识元的匹配中则需要上述所有加工模型信息作为匹配参数。在这些匹配参数中，几何信息是三维CAD模型，公差是区间值，材料是离散值，表面粗糙度、精度及尺寸是连续值，各个参数值的属性是不同的，因此需要针对不同参数值属性进行相似度计算。

1）三维模型匹配。三维工序模型的匹配通过基于加工特征的提取与匹配方法进行相似度匹配，具体算法可参见文献[9]。

2）区间值匹配。设问题空间中某一属性Q的区间值为[q1,q2],知识库中某一属性B的区间值为[b1,b2]。则其相似度计算公式为：

当q1<b1且b1<q2≤b2时，两区间存在重叠区域，则有：

当b1<q1<q2<b2时，一个区间包含另外一个区间，此时：

3）离散值匹配。设问题空间中某离散型属性值为q，知识库中相对应的属性值为b。则其相似度计算公式为：

4）连续值匹配。设问题空间某连续值为q，知识库中相对应的属性值为b。则其相似度计算公式为：

通过以上公式，可逐一计算加工信息模型中各参数的相似度，接着可得出问题空间与知识库中知识节点的相似度计算公式为：

公式(14)中，S是匹配属性的个数，wi为各个属性在相似度计算中的权值，它是表示该属性在工艺规划中的重要程度。特别地，各属性权值的确定可通过工艺专家予以确定。

基于以上公式，可计算出问题描述与知识库中知识的相似度值。特别地，对于加工知识元层级的问题，可直接选择相似度最高的修改后即可应用。而对于工艺方案层和工序层的问题，在检索得到相应的知识节点后，还要找出其子节点，做相应修改后实现典型工艺方案知识与工序知识的重用。

5 实例验证

基于上述方法，本文以C#为开发语言，VS2013为开发工具，开发了一个三维机加工艺知识管理与重用系统。图4是以矩形齿花键套的内孔加工为例，应用该系统实现知识重用的实例界面。

从上图可看出，在知识重用过程中，工艺人员首先要确定所求知识所属的知识层级，接着输入相应的匹配参数，如：几何模型、材料、尺寸等，通过参数的相似度计算，得到知识相似度列表，列表依相似度降序依次排列。如图所示，序号为1的知识是与检索参数相似度最高的一条知识。通过对比分析可知，该条知识与所求问题的尺寸和公差稍有不同，因此可对该条知识稍加修改便可应用于所求问题。

工序知识层及工艺方案知识层的工艺知识重用界面如图5所示。与加工知识元层知识的重用类似，工序及工艺方案知识层的知识重用均是通过将加工模型信息作为匹配参数来实现工艺知识的检索、修改、重用。与加工知识元所不同的是，工序及工艺方案知识需要关联其知识子节点，从而实现典型工序及典型工艺方案的检索重用。

6 结束语

本文针对三维工艺设计的过程特点，提出了一种三维工艺知识多粒度表示与重用方法。首先明确了工艺知识的信息组成，并在此基础上，提出基于三级多叉树的知识表示方法，实现了工艺方案知识、工序知识及加工知识元间的相互关联与有效标识。并基于该知识表示方法，在不同知识粒度上实现了基于实例推理的工艺知识检索重用。最后，基于本文提出的方法，开发了一个三维机加工艺知识管理与重用系统，并在实践中得到了应用。实践表明，该系统可实现加工知识元、工序知识及工艺方案知识的高效检索重用，为基于知识的快速工艺设计提供有效支撑。

参考文献

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[2]Alizon F,Shooter S B,Simpson T W.Reuse of manufacturing knowledge to facilitate platform-based product realization[J].Journal of Computing and Information Science in Engineering,2006,06(02):170.

[3]吕素刚.基于本体的加工工艺知识库系统研究及应用[D].南京:南京航空航天大学,2011.

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[5]严键,陈友玲,刘文科.基于本体映射的零件工艺实例重用方法研究[J].计算机应用研究,2012(01):177-180.

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[9]莫蓉,刘蔚昕,万能,郝丽.三维工序模型加工特征环境匹配[J].机械科学与技术,2015(04):549-554.

知识粒度篇2

Z.Pawlak于1982年提出的粗糙集[1],是一种处理不精确、不完全知识的软计算方法。目前其理论已广泛应用于机器学习和数据挖掘领域,并获得了巨大成功[5,6,7,8]。其核心内容包括属性约简和求核。通常情况下决策表的约简是不唯一的,并且已经证明求其所有约简和最优约简是个NP-Hard问题。导致NP-Hard的主要原因是属性的组合爆炸, 解决这类问题的一般方法是构造启发式搜索方法。常用的属性约简方法包括:基于差别矩阵的方法[2]、基于正区域的方法[3]、基于信息熵的方法[4]等。这些方法是根据属性重要性的不同定义来设计。文献[6]针对非完备决策表现有特征选择算法计算耗时过大的缺陷,提出了一种基于正向近似的通用特征选择加速算法。文献[7]对于不一致决策表,代数约简会改变决策类族原有的Pawlak拓扑结构,使决策类的不确定性扩大。提出的基于粗糙集边界域的约简模型能够保持决策类族原有的Pawlak拓扑结构。文献[8]用差别矩阵思想设计了基于正区域的高效属性约简算法。

利用差别矩阵设计属性约简算法一般是先计算差别矩阵,再根据差别矩阵中各条件属性出现的频率而得到属性约简。这种方法直观易懂,但是必须存储差别矩阵,这不仅耗费空间而且时间复杂度也较大。

粒度计算是当前人工智能领域中处理信息的一种崭新的理念和计算范式,其基本思想是在解决问题时使用粒。粗糙集理论中用等价关系将全集U分类被称为粒化,被粒化得到的对象被称为粒,用粗糙集方法去处理这些粒被称为粒计算。关于粒计算的研究已成为国内外的研究热点之一,并取得了大量的研究成果[9,10,11,12,13]。文献[10]认为粗糙集的不确定性与其所在近似空间知识粒度的大小密切相关。提出了近似空间中集合的相对知识粒度的概念。文献[11]建立的不完备信息系统下知识粒度的属性约简的时间复杂度为O(|C|3|U|2)比较高,不便于实际应用。

本文在差别矩阵算法基础上给出了一种不需求差别矩阵而直接计算条件属性频率的计算方法,改进基数排序算法,并与文献[11]中知识粒度相结合,给出一个快速计算属性约简的算法,其时间复杂度为O(|C|2|U′|),空间复杂度为O(|U|)。最后用实例说明算法的正确性和高效性。

1相关理论

定义1[4] 设S=(U,A,V,f)为一个信息系统,其中U表示对象的非空有限集合;A表示属性的非空有限集合; $V = \underset{a \in A}{\cup} V_{a}, V_{a}$ 表示属性的值域;f:U×A→V:是信息函数,它为每个对象的每个属性赋予一个信息值,即∀a∈A,x∈U,f(x,a)∈Va。通常, S=(U,A,V,f)也称为知识系统,简记为S=(U,A)。

如果对于a∈A至少有一个属性Va包含空值(用“*”表示),则称信息系统是不完备的,否则称信息系统是完备的。

定义2[5] 设在信息表S=(U,A)中,记U/C={[u′1]C,[u′2]C,…,[u′m]C},U′={u′1,u′2,…,u′m}。且[u′i]C中任意两个不同的对象在条件属性A上的取值均相同。称S′=(U′,A)为简化的信息表。

定义3[11] 设S=(U,A)是一个不完备信息系统,如果∀x∈U,SA-{a}(x)=SA(x),则称a在A中是不必要的,否则,称a在A中是必要的;如果∀a∈A在A中是必要的,则称属性集A是独立的,否则,称A是依赖的;A中所有必要的条件属性组成的集合称为属性集A的核,记作Core(A)。

定义4[11] 设K=(U,P)为一知识库,R∈P为一等价关系,知识R的粒度记为GD(R)=|R|/|U|2,其中|R|表示R⊆U×U的基数。

定理1[11] 设R为知识库K=(U,P)中的知识,若U/R={X1,X2,…,Xn},有 $G D (R) = \sum_{i = 1}^{n} | X_{i} |^{2} / | U |^{2}$ ,其中 $\sum_{i = 1}^{n} | X_{i} |^{2}$ 表示R⊆U×U的基数。

定理1表示可以用知识粒度表示知识的分类能力,知识粒度越大,分类能力越弱,反之分类能力越强。

性质1 设R和S是U上的两个等价关系,U/R={X1,X2,…,Xn},U/S={Y1,Y2,…,Ym},如果S≺R,则1/|U|≤GD(S)≺GD(R)≤1。

性质1说明,知识的粒度是随知识颗粒的变大,划分的变粗而单调增加,且若等价关系R是相等关系时取最小值1/|U|,是论域关系时取最大值1。

性质2 设R是U上的一个等价关系,U/R={X1,X2,…,Xn},R′是将U/R中的某个知识颗粒进一步分解成两个知识颗粒后形成的新等价关系,并且U/R′中其他知识颗粒与U/R中的相同,则GD(R′)≺GD(R)。

性质2说明,知识颗粒会随着条件属性的增加而减小。知识粒度越小,分类就越精确。当R=Ø时,GD(R)=1,当R≠Ø且R的必要条件属性逐渐增多,GD(R)会逐渐降低,最后降为1/|U|,这时R为一个属性约简。

2快速计算差别矩阵中属性出现的频率

定义5[14] 在不完备信息系统S=(U,A,V,f)中,设Q⊆U,P⊆A的差别矩阵Mp=(mij)n×n定义为:

mij={a|a∈P∧f(xi,a)≠*∧f(xj,a)≠*∧

f(xi,a)≠f(xj,a)∧f(xi,D)≠f(xi,D)}

定义6 设不完备决策表S=(U,A,V,f),A=C∪D且C∩D=ϕ,∀B⊆C,其差别矩阵为MB=(mij)n×n,若(1)∀Ø≠mij∈MB⇒B∩mij≠Ø;(2)对∀b∈B⊆C,差别矩阵为M(B-{b})=(mij)n×n不满足条件(1);则称B是C相对于D的一个基于差别矩阵的属性约简。

一般情况,若求一个基于差别矩阵的属性约简,先计算差别矩阵,然后求出C中各个条件属性的确定信息在差别矩阵中出现的频率,以频率作为启发信息进行约简。下面以不完备决策表1[3]为例说明。

依定义5知,得到差别矩阵如表2所示。

从表2所示,各条件属性的频率分别为:f(a1)=4,f(a2)=2,f(a3)=12,f(a4)=4,(由于矩阵具有对称性,取矩阵的上(或下)三角),其中f(ai)表示条件属性ai在差别矩阵中出现的次数。故由差别矩阵的算法知{a3,a4}是表1的一个基于差别矩阵的属性约简。

基于上述思想,差别矩阵形式直观性强,但是计算并存储差别矩阵是件十分耗费时间和空间的工作,而粒计算的计算复杂度相对较低。如果能从决策表中直接求出各个条件属性在差别矩阵中出现的频率,用作为启发信息进行属性约简,就可以避免计算差别矩阵。据此,本文研究直接使用数学函数计算出每个条件属性在差别矩阵中出现的频率,其定义如下:

定义7 设S=(U,A,V,f)为不完备决策表,A=C∪D且C∩D=ϕ,∀Q⊆C,定义: $U / D = {D_{1}, D_{2}, \dots, D_{t}}, U / Q = {Q_{1}, Q_{2}, \dots, Q_{m}, \hat{U}}$ ,其中 $\hat{U} = {y | y \in U, \exists a \in Q, f (y, a) = * \land y \notin (U / Q - \hat{U})}$ ,表示把属性存在空值的对象归入一类, $Q_{i} / D = {Q D_{i 1}, Q D_{i 2}, \dots, Q D_{i t}, \hat{U}}$ ,其中QDik⊆Dtk,则条件属性ai在差别矩阵中出现的频率为:

$f (a_{i}) = \sum_{1 \leq i < j \leq | U |} | Q_{i} | \times | Q_{j} | - \sum_{1 \leq i \neq j \leq | U |} \sum_{1 \leq k \leq | t |} | Q D_{i k} | \times | Q D_{j k} |$

设 $f^{ϕ} (a_{i}) = \sum_{1 \leq i < j \leq | U |} | Q_{i} | \times | Q_{j} |$ 表示条件属性aj的分辨能力,即ai在条件属性Q上产生的差别对象的个数(当i≠j时,Qi和Qj表示U在Q上产生的不同的等价类), $f^{θ} (a_{i}) = \sum_{1 \leq i \neq j \leq | U |} \sum_{1 \leq k \leq | t |} | Q D_{i k} | \times | Q D_{j k} |$ 表示ai在决策值D上不能分开的对象个数(Qik和Qjk表示U在Qi在D上产生的决策值相同的分类),f(ai)=fϕ(ai)-fθ(ai)则表示在整个属性集即(Q∪D)上条件属性ai对全体对象U的分辨能力,即ai在差别矩阵中出现的频率。以a1为例,首先计算相容类, $U / D = {D_{1}, D_{2}, D_{3}}, D_{1} = {u_{1}, u_{4}, u_{6}}, D_{2} = {u_{2}, u_{3}, u_{7}}, D_{3} = {u_{5}}, U / {a_{1}} = {Q_{1}, Q_{2}, \hat{U}}, Q_{1} = {u_{1}, u_{4}}, Q_{2} = {u_{2}, u_{6}, u_{7}}, \hat{U} = {u_{3}, u_{5}}, Q_{1} / D = {Q D_{11}, Q D_{12}, Q D_{13}}, Q D_{11} = {u_{1}, u_{4}}, Q D_{12} = Q D_{13} = \emptyset, Q_{2} / D = {Q D_{21}, Q D_{22}, Q D_{23}}, Q D_{21} = {u_{6}}, Q D_{22} = {u_{2}, u_{7}}, Q D_{23} = \emptyset, a_{1}$ 在条件属性C上产生的差别对象的个数为 $f^{ϕ} (a_{i}) = \sum_{1 \leq i < j \leq | U |} | Q_{i} | \times | Q_{j} | = | Q_{1} | \times | Q_{2} | = 2 \times 3 = 6, a_{1}$ ,在决策属性D上不能分开的对象个数为 $f^{θ} (a_{i}) = \sum_{1 \leq i \neq j \leq | U |} \sum_{1 \leq k \leq | t |} | Q D_{i k} | \times | Q D_{j k} | = | Q D_{11} | \cdot | Q D_{21} | + | Q D_{12} | \cdot | Q D_{22} | + | Q D_{13} | \cdot | Q D_{23} | = 2 \times 1 + 0 \times 2 + 0 \times 0 = 2$ 故有f(a1)=fϕ(a1)-fθ(a1)=6-2=4,这与差别矩阵的方法获得结果一致,算法在O(|U|)时间内完成。此例也充分说明了不同方法之间具有共通性,在某种情况下是相互转化的。

3一种高效属性约简算法

本文对文献[3]的基数排序算法进行改进,得出算法1,使之适用于不完备决策表,用于快速求出相容类。

算法1 计算相容类IND(P)

输入不完备决策表S=(U,A),U={u1,u2,…,un},P⊆A且P={p1,p2,…,ps}

输出P对应的分类U/P

1) 对每一个Pi(i=1,2,…,s)统计f(uj,pi)(j=1,2,…,n)的最大值和最小值,分别记为Mi和mi;

2) 以静态链表依次存储对象u1,u2,…,un;令表头指针指向u1;

3) For(i=1;i<=s+1;i++)

(1) 第i趟“分配”:建立Mi-mi+2空队列,令frontk和endk(k=0,1,2,…,Mi-mi)分别为第K个队列的头指针和尾指针。如果对象u∈U在属性P上不为空值,将对象u按链表中的次序分配到第f(u,pi)-mi个队列中去,否则直接分配到最后一个队列即第Mi-mi+2个队列中。

(2) 第i趟“收集”:表头指针指向第一个非空队列的头指针,修改每一个非空队列的尾指针,令其指向下一个非空队列的队头对象,将Mi-mi+2个队列重新组成一个链表;

4) 设由第3步得到链表中的对象序列为u′1,u′2,…,u′n;

t=1;Bt={u′1};

for(j=2;j<n+1;j++)

若对任一pi∈P(i=1,2,…,s)均有Bt=Bt∪{u′j},则Bt=Bt∪{u′j};否则t=t+1;Bt={u′j}。

算法2 属性约简算法

输入简化的不完备决策表S′=(U′,A),U′={u′1,u′2,…,u′n}

输出属性约简R

1) 设R=Ø,计算U′/D=(D1,D2,…,Dt);

2) 对于∀ai∈C-R,用算法1计算:

$U^{'} / {R \cup {a_{i}}} = \cup R_{i} / (a_{i}) = {Q_{1}, Q_{2}, \dots, Q_{1}, \hat{U}},$

$Q_{1} / D = {Q D_{i 1}, Q D_{i 2}, \dots, Q D_{i k}, \hat{U}};$

3) 计算∀ai∈C-R条件属性出现的频率,得到 $f (a_{i}) = \sum_{1 \leq i < j \leq | U |} | Q_{i} | \times | Q_{j} | - \sum_{1 \leq i \neq j \leq | U |} \sum_{1 \leq k \leq | t |} | Q D_{i k} | \times | Q D_{j k} |;$

4) 取 $f (a) = \underset{a_{i} \in C - B}{Μ a x} f (a_{i})$ ,当频率最大的属性不止一个时,计算取 $f (a) = \underset{a_{i} \in C - B}{Μ a x} G D (R \cup {a_{i}} \cup D)$ ,判断如有 $G D (R \cup {a} \cup D) = 1 / (| U | - | \hat{U} |)$ ,则R=R∪{a},转入步骤5),否则,直接转入步骤2)。

5) 输出属性约简R,算法终止。

下面计算算法2的复杂度,步骤1的时间复杂度为O(|U′|),步骤2)为基数排序的时间复杂度O(|C||U′|),步骤3)的平均时间复杂度为O(|U′||C-R|),步骤4)的时间复杂度为O(|C|)。步骤2)-4)构成的整个循环的最坏时间复杂度为O(|U′|C|)+O(|U′||C-1|)+…+O(|U′||C|)=O(|U′||C|2)。故整个算法的最坏时间复杂度为O(||C|2U′|),空间复杂度为O(|U|)。

4实例分析

本节我们以不完备决策表1为例说明给出的算法2。

首先,根据算法2的步骤1)和步骤2),计算决策属性的决策相容类和每个单个条件属性的条件相容类,以及按照决策属性对条件相容类再次划分形成的分类,同时将没有任何元素的分类集合用空集表示,得出如下的分类集合: $U / D = {D_{1}, D_{2}, \dots, D_{3}}, D_{1} = {u_{1}, u_{4}, u_{6}}, D_{2} = {u_{2}, u_{3}, u_{7}}, D_{3} = {u_{5}}, U / {a_{1}} = {Q_{1}, Q_{2}, \hat{U}}, Q_{1} = {u_{1}, u_{4}}, Q_{2} = {u_{2}, u_{6}, u_{7}}, \hat{U} = {u_{3}, u_{5}}, Q_{1} / D = {Q D_{11}, Q D_{12}, Q D_{13}}, Q D_{11} = {u_{1}, u_{4}}, Q D_{12} = Q D_{13} = \emptyset, Q_{2} / D = {Q D_{21}, Q D_{22}, Q D_{23}}, Q D_{21} = {u_{6}}, Q D_{22} = {u_{2}, u_{7}}, Q D_{23} = \emptyset$ ,根据步骤3)得出单个条件属性出现的频率,有f(a1)=2×3-1×2=4,同理可得f(a2)=1×2-0×0=2;f(a3)=3×4-0×0=12;f(a4)=2×3-1×1-1×1=4,根据步骤4)首先应选择属性频率最大的条件属性,即将属性a3并入R中,R=R∪{a3}={a3},然后判断是否满足退出条件, $G D (R \cup {a} \cup D) \neq 1 / (| U | - | \hat{U} |)$ 不满足条件,转入步骤2);

转入步骤2)后,即进入第二个循环之中,此时需要计算组合条件属性对全域的条件相容类,和按照决策属性对条件相容类再次划分形成的分类,得出的分类具体如下结果, $U^{'} / {a_{3}, a_{1}} = {Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}, {\hat{U}}^{'}}, Q_{1} = {u_{1}, u_{4}}, Q_{2} = {u_{6}}, Q_{3} = {u_{2}, u_{7}}, \hat{U} = {u_{3}, u_{5}}, Q_{1} / D = {Q D_{11}, Q D_{12}, Q D_{13}}, Q D_{11} = {u_{1}, u_{4}}, Q D_{12} = Q D_{13} = \emptyset, Q_{2} / D = {Q D_{21}, Q D_{22}, Q D_{23}}, Q D_{21} = \emptyset, Q D_{22} = {u_{6}}, Q D_{23} = \emptyset, Q_{3} / D = {Q D_{31}, Q D_{32}, Q D_{33}}, Q D_{31} = \emptyset, Q D_{32} = {u_{2}, u_{7}}, Q D_{33} = \emptyset$ 。根据步骤3)计算除了属性约简R外,每个条件属性和R构成的组合条件属性出现的频率,f(a3,a1)=2×1+2×2+1×2-0=8;f(a3,a2)=2×1-0×0=2,f(a3,a4)=1×(2+1+1)+2×(1+1)+1×1-1×1=8。由步骤4)此时组合条件属性频率最大的不止一个,我们计算其知识粒度得出GD(a3,a1,D)>GD(a3,a4,D),此时应该选择条件属性a4,R=R∪{a4}={a3,a4},然后判断是否满足算法终止条件, $G D (R \cup {a} \cup D) = 1 / (| U | - | \hat{U} |)$ ,此时算法终止,输出属性约简R={a3,a4}。这与差别矩阵的结果一致,表明算法可以有效地求出一个属性约简。

5结语

属性约简是粗糙集理论的一个重要应用,且对于特定的决策表求出的属性约简不惟一。属性约简的矩阵算法思想具有直观易了解其约简本质的优点,但是计算复杂度和存储难度比较大,提出使用概率启发信息的数学公式方法能够克服这些缺点;知识粒度是人工智能领域一个热点问题,同时其理论对处理多维数据和知识归约有着独特的优势。本文提出的属性约简算法完全适用于不完备决策表,并且计算复杂度较低,能够很好地与实际应用相结合;同时与知识粒度理论相结合的思路,是粗糙集和其他领域相结合的有益尝试。

知识粒度篇3

在通常条件下, 水泥的粒径越细, 其力学强度 (特别是早期强度) 越强, 胶凝活性越高。在化学组成和矿物组成基本相同的条件下, 水泥胶砂试件的强度在很大程度上取决于水泥颗粒粒度分布[1,2]。当水泥颗粒分布较合理时, 细小的颗粒可以填入有较大颗粒构成的立体网状结构中, 从而减少水泥干粉颗粒的空隙率, 使水泥胶凝体系达到较紧密堆积状态, 最终提高水泥胶砂强度[3,4]。为了充分发挥每个粒度组分在提高水泥胶凝活性方面的作用, 需对水泥不同粒度区间组分的胶凝活性进行评价。

本研究采用气流分级机对硅酸盐水泥进行了分级处理, 获得了6个不同粒度区间组分, 分别测定了粒度分布特征。采用水泥胶砂强度检验方法对这6个粒度区间组分的胶凝活性进行评价, 以获得不同粒度区间水泥组分的强度变化规律。研究结果为评价水泥不同粒度组分对水泥胶凝活性的贡献程度方面提供了重要的参考意义。

2 试验材料与方法

实验原料采用北京兴发水泥有限公司生产的42.5级专用硅酸盐基准水泥, 其化学组成见表1。

采用JFC-20F型气流分级机对硅酸盐水泥进行分级, 通过改变分级机的转速, 得到6个不同的水泥粒度区间组分。其中C6组分是由分级过程中分级机转速分别为>2000rpm、2000-2500rpm、>2800rpm所得到的三种粉体用V型混合机混合而得。不同粒度区间水泥组分的物理性质见表2。利用英国马尔文Mastersizer2000型激光粒度仪测定粉体的粒度分布。按照GB/T17671-1999水泥胶砂强度检验方法 (ISO法) 测定不同粒度区间水泥组分的胶砂流动度和活性指数。

3 试验结果与讨论

3.1 不同粒度区间组分的粒度分布特性

不同粒度区间水泥组分的粒度分布测试结果见图1。利用激光粒度仪测定粉体的粒度分布, 根据测试结果对不同粒度区间组分的粒度分布特性的统计结果见表3, 其中D (0.1) 、D (0.5) 和D (0.9) 分别表示粒径分布累积到10%、50%和90%所对应的粒径, D (0.5) 又称中位径。

人们通过研究发现, 水泥以及用作水泥混合材或混凝土掺合料的高炉矿渣、钢渣和粉煤灰等粉体, 其颗粒粒度分布与RRB (Rosin-Rammler-Bennet) 方程有较高的吻合性[5,6]。因此本研究采用RRB方程中的特征粒径De和均匀性系数n两个特性参数来确定水泥不同粒度区间组分粒度分布的总体特征。RRB方程表达如下:

其中:

R———粒径D (μm) 的筛余质量百分数, %;

De———特征粒径, 表示颗粒群的粗细程度, 其物理意义为R=36.8%时的颗粒粒径, μm;

n———均匀性系数, 表示粒度分布的宽窄程度。粒度分布范围随n值的减小而变广, 随n值的增大而变窄;n值越大, 表示样品中颗粒分布的均匀性越好。

对不同粒度区间水泥组分的激光粒度测试数据进行处理, 以ln (ln (100/R) ) 为纵坐标, 以ln (D) 为横坐标, 通过Origin软件进行线性回归, 即可求得该粉体的均匀性系数n值和特征粒径De值, 计算结果见表4。

由表4数据中相关性系数R可知, 由分级机分级得到的硅酸盐水泥粉体基本符合RRB方程分布模型。随着分级机转速增大, 硅酸盐水泥的特征粒径De和均匀性系数n都呈减少的趋势。其中C1组分的n值最大, 曲线分布最窄, 表明分级机对该粒度区间组分的分级效果最好;C5组分的n值最小, 其曲线分布最宽, 其分级效果最差。

3.2 不同粒度区间组分胶凝活性

对六个不同粒度区间组分, 采用水泥胶砂强度检验方法 (ISO法) 进行胶砂试验, 测定其胶砂硬化体各个养护龄期的抗折、抗压强度, 试验结果见表5。

从实验结果可以看出, 总体而言, 经分级机分级后, 水泥不同粒度区间组分的胶砂流动度变化不明显。各养护龄期下胶砂抗压强度随组分细度的增加基本呈现逐渐增大的变化规律, 其中在早期强度中表现得较为明显。这是由于水泥颗粒越细, 与水发生反应的表面积越大, 因而水化反应速度较快, 而且较完全, 早期强度也越高。C6组分的胶砂力学性能最为优异, 其原因除了与该组分的细度较大有关外, 还跟该试样是由三种不同细度的粉体混合而得有关。由于形成了更合理的颗粒粒度分布, 水泥胶凝体系达到较紧密堆积状态, 最终提高水泥胶砂强度。

在胶砂抗折强度方面, 除C6组分外, 水泥不同粒度区间组分的28d抗压强度较7d抗压强度都有明显的增长。随着养护龄期的增加, C6组分的抗折强度几乎无增长, 其原因可能是C6组分细度较小, 早期水化程度高, 剩余熟料量较少, 水化中、后期生成的水化产物量相较其它组分而言要较少。

4 结论

⑴通过分级机分级获得的硅酸盐水泥不同粒度区间组分粉体基本符合RRB方程分布模型。分级机对水泥中较大粒度区间组分的分级效果更理想, 颗粒分布的均匀性更好;

⑵水泥不同粒度区间组分的胶砂流动度变化不明显。不同粒度区间组分细度越大, 胶砂试验早期强度越高, 但随着养护龄期的增长, 强度增幅并不明显;

⑶由三个较细粒度区间组分混合而得的试样, 其早期胶砂强度最高, 后期强度增长平稳, 其原因是形成了更合理的颗粒粒度分布。

摘要：为了获得水泥中不同粒度区间组分力学强度的变化规律, 以充分发挥每个粒度组分在提高水泥胶凝活性方面的作用, 研究通过气流分级机对硅酸盐水泥进行分级, 获得不同粒度区间的六个组分, 分别测定其粒度分布特征, 并对其胶凝活性进行了评价。实验结果表明:通过分级获得的水泥粉体基本符合Rosin-Rammler-Bennet方程分布模型。水泥各粒度区间组分的胶砂流动度随组分细度的改变而变化不明显;不同粒度区间组分细度越大, 胶砂试验早期强度越高, 但是随着养护龄期的增长, 强度增幅并不明显;由三个较细粒度区间组分混合而得的试样, 其早期胶砂抗压强度最高, 后期强度增长平稳。

关键词：水泥,粒度区间,胶凝活性,胶砂成型,分级

参考文献

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寒岭铁矿粒度特征篇4

这类型铁矿一般来说规模较大, 产状简单。在辽宁省条带状铁矿主要分布在辽南台背斜的中部及背斜的西北部, 这一代均有规模不同的矿体出露。关于条带状铁矿过去都统称为鞍山式铁矿, 但是在鞍山式标准产地鞍山一带, 这种铁矿在矿物组分、矿石类型、伴生围岩、矿层厚度及矿层数目上都不相同, 这些差别可以认为是当时沉积物质成分与沉积环境的不同所致。

工作区位于辽宁省辽阳县东40km处, 行政区划属于辽阳县寒岭镇。工作区距本溪至辽阳市级公路距离约4km, 南距本溪至辽阳铁路的寒岭车站约10km。

1 矿体特征

矿区范围之内根据以往地质勘查成果和近期工作的情况, 铁矿体Fe1规模和特征:Fe1铁矿体呈层状产出, 分布于整个矿区。地表出露于矿区北部山体上, 向南埋藏于沟谷下。矿层总厚0-55米, 一般宽30-45米。单矿层厚度一般10-20米。倾角10-55°。矿石类型有赤铁矿, 磁铁矿。矿体TFe1-HP平均品位36.00%, 矿体TFe1-MP平均品位29.08%。Fe1矿层产状为较缓的向斜构造。矿层的底板为角闪质片岩类, 顶板为石英片岩类, 夹有矿石呈钢灰色, 风化后黄褐色。赤铁矿稍显红色。矿石呈不等粒变晶结构、花岗变晶结构、鳞片变晶结构。按颗粒大小可分为粗粒、细粒、极细粒三种, 铁矿物粒度一般在0.295-0.056毫米, 石英粒度也多在这之间。矿石构造有块状、条带状和条纹状三种。

组成铁矿石的矿物成分以石英、磁铁矿为主, 其次赤铁矿, 其他尚有角闪岩、阳起石、透闪石、云母、绿泥石、黄铁矿、黄铜矿、金红石等。矿石中Si O2含量平均47.42%、P平均0.046%、S平均0.063%、Mn平均0.047%。

2 构造

矿区内的褶曲为一向南缓倾斜的向斜构造。断裂构造较发育, 分布在靠近矿区的北部, 向斜构造的北翼。

3 工作方法

本次工作共测试了15件样品, 均匀地分布在铁矿层内, 具有相当的代表性。

本次粒度测试根据原鞍钢矿山公司提供分级标准分14级, 粒度测试方法采用垂直铁矿条带 (纹) 方向顺尺线测法, 在物镜 (10×) 、目镜 (12.5×) , 放大125倍条件下, 以随遇粒度截距为粒径, 分别记录在不同粒级中, 算出个粒级体积含量和累计体积含量。

4 实验结果

本次共测试15件铁矿石标本, 测铁矿5229粒, 石英3537粒。从图中可以看出, 寒岭铁矿属于细粒不均匀型矿石, 铁矿物粒度主要分布在21~147μm之间, 铁矿物平均粒度43.85μm, 脉石粒度主要分布在21~104μm之间, 脉石平均粒度为40.04μm, 铁矿物和脉石矿物粒度分布较不均匀, 符合对数正态分布, 铁矿物正累积曲线大于50%的级别在56μm以上, 略偏于细端, 且大于74μm的粒级含量为36.54%;而小于21μm的粒级含量为8.16%。

脉石矿物 (石英) 正累积含量达50%所对应的粒级为43~56μm, 比铁矿小一个粒级, 且大于74μm为17.39%, 而小于21μm只有7.08%, 脉石粒度同样较细。

5 结论

寒岭铁矿属于细粒不均匀型矿石, 铁矿物粒度主要分布在21~147μm之间, 铁矿物平均粒度43.85μm, 脉石粒度主要分布在21~104μm之间, 脉石平均粒度为40.04μm, 铁矿物和脉石矿物粒度分布较不均匀, 符合对数正态分布。脉石矿物 (石英) 正累积含量达50%所对应的粒级为43~56μm, 脉石粒度同样较细。

参考文献

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[6]黄崇轲, 白冶, 朱裕生, 等.中国铜矿床[M].北京:地质出版社.

基于本体的粒度计算模型篇5

目前对于Ontology的定义使用最多的是:Ontology是共享概念模型的形式化规范说明。概念模型(conceptualization)指通过抽象出客观世界中一些现象的相关概念而得到的模型。可以将概念作为一个具有固定长度的字符串来表示，如表一所示。

在表一中，*表示概念的外延，其它的则表示概念的内涵。

采用内涵+外延来表示概念，内涵表示概念中明确的层次信息，外延表示概念中非明确的层次信息。内涵越大，概念越明确;相反地，外延越大，概念越不明确。

Ontology中的公理代表永真断言(assertions)，也可以将它看作为Ontology中的约束。公理主要包含两个方面:属性公理和关系公理[1]。

从语义上分析，Ontology中的实例表示的就是对象，而概念表示的则是对象的集合，关系对应于对象元素的组的集合。概念的定义一般采用框架结构，包含概念的名称、与其它概念之间的关系的集合、以及用自然语言对概念的描述。概念中的关系主要有4种:Part-of、kind-of、instanceof以及attribute-of等。Part-of表示的是概念中部分与整体的关系;kind-of表示概念之间的继承关系，相当于面向对象中的父类与子类的关系;instance-of表示概念的实例与概念之间的关系，类似于面向对象中的对象与类之间的关系;attribute-of表示某个概念是另一个概念的属性，例如概念“身高”可以作为概念“人”的一个属性。

1 信息粒度原理

对于一个问题，有时需要在不同的粒度层次上对问题进行求解，因此需要研究不同粒度世界的关系。

设R表示由论域X上一切等价关系组成的集合，可以定义如下等价关系，也就是粒度的“粗”和“细”。

定义1.1.设R1,R2∈R，如果对于任意的x,y∈X，都有xR1y=>xR2y，那么就称R1比R2细，记做R1≤R2。

存在如下的定理[2]:

定理1.1.R在定义1.1中所定义的“≤”关系下形成一个完备半序格。

这个定理在粒度计算中是一个非常重要的定理，根据这个定理可以得出:Rn≤Rn-1≤…≤R1≤R0。

从这个序列可以得出，此序列和一棵n层树是相对应的，因此，可以得出:

推论1.1.粒度的表示在某些情况下可以采用概念层次树来表示，因此，将Ontology中的分类体系构造的概念层次结构应用于粒度的表示是可行的。

2 构造基于Ontology的粒度计算模型

目前ontology在概念分类中的应用还没有一个统一的分类标准，导致在实际的应用中无限制地使用包含关系对概念进行分类，使得概念分类的一致性和合理性得不到很好的控制。Guarino等人在文献[3]中对概念分类做了深入的研究，并提出了Ontology驱动的建模方法，在理论上为建模提供了一个通用的模式。

对于粒度计算中的分类问题，由于在很多情况下，人们难以用精确的方法来描述不同类别样本属性的差异，或者是不同类别样本之间的界限不够明显，等价划分就难以表示这种问题。本文采用非等价划分方法，使得分类的精度接近理想的状态。

定义2.1(粒的定义):假设存在一个概念φ，属于概念φ的所有元素记作φ的意义集m(φ)，表示为m(φ)={x∈U,x|≈φ}，其中U表示论域;|≈是一种公式可满足性符号。将m(φ)称作一个粒。

在粒度的形成过程中，允许出现模糊的估计与类比，所以得到的信息粒是模糊的。因此，这里采用zadeh在文献[4]中所使用的模糊粒度概念来对粒进行划分。

定义2.2(粒的划分):元素x以程度λ[5]隶属于粒度G，其中x是论域U中的一个对象，x的值是概念中对象所对应的实例。形式化表示为:

g={u∈U:x的值u，(v(x)=u,v是u上的赋值符号)是以程度λ隶属于概念φ}。很显然，o<λ

定义2.3(粒的大小):L(m(φ))=Card(m(φ))/Card(U)，其中L(m(φ))表示粒m(φ)的大小程度;Card(m(φ))表示粒m(φ)中包含的元素个数;Card(U)表示论域的元素总数。

在进行分类时，自然会面临这样一个问题:为什么考察两个对象时把它们看作是同一个类别而不把它们看作为两个类别，这时定义它们之间的不可分性、近似性、相似性就显得尤为重要。

定义2.4假设有两个对象G1,G2，它们的交为Gc=G1∩G2，那么它们之间的相似度定义为:

其中n(G1)，n(G2)，n(Gc)分别代表对象G1,G2,Gc中的个体数。

定义2.5对于两个对象G1,G2，若它们之间的相似度定义为sim(G1,G2)，它们之间的距离记为d(G1,G2)，则这两个对象之间的相似度定义为:

其中α是动态因子，可以根据实际情况来进行选择。

这里的对象是指概念中的词语，词语距离有两种常见的计算方法:一种是利用大规模的语义库进行统计，另一种方法主要是根据同义词典来计算。

3 结束语

本章给出了概念的形式化表示，并将Ontology的概念层次结构应用于粒度计算中，采用概念的相关性和相似性对粒度之间的相似性进行定义，构造了基于Ontology的粒度计算模型。模型一旦建立，就可以进行粒度之间的合成与分解操作。但是这种模型还存在一定不足:如何定义一种函数或者是某种逻辑公式来更好地反映粒度之间的关系以及粒度空间各层之间的关系还有待进一步的研究。

参考文献

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水泥分组分最佳粒度分布探讨篇6

2001年实施水泥新标准以来, 我国的水泥细度呈现逐渐变细的趋势。对此褒贬不一, 多数水泥行业的专家认为这是水泥粉磨技术的进步;但混凝土行业一些专家将近年来混凝土大量出现开裂、耐久性下降的部分原因归咎于水泥比表面积偏高、细度偏细[1,2], 从保证混凝土耐久性的角度, 建议将水泥比表面积控制在一个很低的水平。在两种意见之间, 在混凝土耐久性和水泥足够程度的水化之间, 应该寻求一种平衡。水泥行业则应该寻找既能使水泥有足够程度的水化, 又不损害混凝土性能特别是耐久性的技术途径。

探讨水泥的最佳粒度分布, 对提高水泥、混凝土性能, 降低水泥工业的能源、资源消耗和环境污染都具有重要意义。以往的研究没有将水泥中的各个组分加以区分[3,4]。水泥中各组分的水化行为及其在水泥石微结构中的作用不同, 各自粒度分布对水泥性能的影响不同, 在探讨水泥最佳粒度分布时有必要分别对待。本文对水泥和水泥中熟料、混合材料的最佳粒度分布分别进行了讨论, 并特别关注熟料、混合材料组成的多元体系的叠加效应。

1 水泥、熟料的最佳粒度分布

普遍的观点认为, 如果将水泥粉磨至接近Fuller曲线, 则水泥中的大量细颗粒会导致水泥早期水化速率过快、早期水化热高、抗裂性差、与减水剂相容性不好等一系列弊端。这种观点是假设熟料与混合材料共同粉磨。在共同粉磨时, 如果混合材料的易磨性比熟料差, 则水泥中熟料细颗粒含量较多, 早期水化过快。为了提高混凝土性能, 特别是耐久性, 而大幅度加粗水泥的细度, 水泥行业是难以接受的。因为生产熟料所消耗的能源及产生的大气污染在水泥生产中占主要部分, 无论从可持续发展及绿色化生产的角度, 还是从水泥厂成本角度考虑, 将很多熟料在混凝土中充当微集料都是不可取的。

应该将水泥的粒度分布与熟料的粒度分布进行区分, 因为准确地说, 损害水泥、混凝土性能的主要是熟料的细颗粒, 而不是混合材料的。在水泥中, 熟料颗粒的粒度分布应该保证较少的粒径<3μm的颗粒, 同时最大限度地发挥其活性, 使其得到充分水化;混合材料应该比熟料显著含有更多细颗粒, 使与熟料粉混合后的水泥粒度分布尽量接近Fuller曲线。

以下的讨论假设熟料和混合材料可以分别粉磨。

1.1 水泥粒度分布的要求

1.1.1 从颗粒最紧密堆积提出的要求

广泛应用Fuller曲线来描述水泥颗粒的最紧密堆积, 其公式为:

式中:

A——筛析通过量, %;

di——各分级筛孔尺寸或分级粒径, μm;

D——混合集料中最大颗粒的直径, μm;

n——指数, 视集料颗粒形状特性而定。德国水泥厂协会提出[3]取n=0.4。

文献[5, 6]研究了用接近和不同程度偏离Fuller曲线的水泥配制混凝土, 检验混凝土的工作性、强度和耐久性, 结果肯定了Fuller曲线的实用价值, 同时指出了其简单易行的优点。

1.1.2 从最佳水泥性能提出的要求

上个世纪末S.Tsivilis等学者明确提出[7], 水泥中粒径<3μm的颗粒应该<10%, 粒径3~30μm的颗粒应该在65%以上, 粒径>60μm和<1μm的颗粒尽量减少。实际上这是从水泥的水化速率和水化程度角度提出的对熟料粒度分布的要求。

将3μm筛余=10%, 60μm筛余=0.5%代入RRSB方程即可求得一个最佳性能RRSB方程。其均匀性系数为1.31, 特征粒径为16.77μm。粒径3~30μm的颗粒含量为78.24%。以该最佳性能RRSB方程计算的典型粒径的筛余与Fuller曲线 (最大粒径80μm, 下同) 的对比见表1。最佳性能RRSB方程与Fuller曲线的累积分布见图1, 微分分布见图2。

1.1.3 最佳性能RRSB方程与Fuller曲线的比较

图1的累积分布显示, 最佳性能RRSB方程的粒度分布与Fuller曲线在粒径约13μm处相交, 粒径<13μm时前者在后者的下方, 粒径>13μm时前者在后者的上方, 但这并不意味着在粒径<13μm的所有微小区间的颗粒含量都是前者小于后者, 也不意味着>13μm的所有微小区间的颗粒含量都是前者大于后者。应结合图2的微分分布进一步分析。图2显示, 最佳性能RRSB方程0~3μm的颗粒含量低于Fuller曲线, 而3~32μm的颗粒含量高于Fuller曲线, >32μm的颗粒含量又低于Fuller曲线。为了接近Fuller曲线, 最佳性能分布需要增加<3μm颗粒和>32μm颗粒含量。图1与图2中3~13μm段两曲线的相对位置的颠倒是由于累积分布受前面颗粒含量累积结果的影响, 至粒径13μm处, 两者的累积含量相等。微分分布则可以在任意粒径范围表达微小区间的定量结果, 不受其他粒径颗粒含量的影响, 这是其优于累积分布所在。以往文献比较不同水泥的粒度分布时, 多单独使用累积分布曲线, 显得有些粗略。

笔者在国内水泥厂所见到的最接近Fuller曲线的实际水泥产品粒度分布曲线见图1、图2。该水泥的粒度分布与最佳性能RRSB方程接近, 与Fuller曲线差距很大。

用Fuller曲线计算粒径为3~65μm的筛余数据18个, 以回归分析方法得到RRSB方程, 相关系数为0.993, 均匀性系数为n=0.55, 特征粒径为x′=22.7μm。该RRSB方程与Fuller曲线的对比见图3。

图3显示, Fuller曲线的粒度分布, 只在粒径<45μm的区间, 近似符合由Fuller曲线计算值拟合的RRSB方程, 粒径>45μm以后开始明显偏离。已经证实, 绝大部分水泥的粒度分布非常近似符合RRSB方程。可以推论, 如果不是将几种具有不同粒度分布的颗粒进行混合, 单纯通过粉磨的方法不可能得到符合Fuller曲线的水泥。

1.2 熟料的最佳粒度分布

硬化水泥石的强度与其孔结构和孔隙率有关[8,9], 粒度分布对强度的影响主要体现在: (1) 水泥颗粒原始堆积密度; (2) 水化速率和水化程度。从减小水泥石孔隙率的角度考虑, 应综合这两个方面的作用, 使水泥颗粒既保证有足够的水化程度, 也保证尽量接近最紧密堆积, 减小颗粒堆积空隙率。对于熟料应该着重考虑水化程度;对于混合材料应该着重考虑堆积密度。最佳性能RRSB方程体现了水化速率和水化程度的要求, Fuller曲线体现了粉体堆积密度的要求。

文献[10]证明了水泥颗粒分布的均匀性对水化过程的影响, 得到当比表面积相同时, 水泥颗粒越均匀, 则水泥水化越快, 水泥浆体的强度也愈高的结论。文献[9]从理论上分析了颗粒级配对堆积密度和水化速度的影响, 结果表明, 较宽的颗粒分布对应于较大的堆积密度, 较窄的颗粒分布对应于较快的水化速度。这些研究均以熟料颗粒为对象, 讨论的是熟料的粒度分布。上述的最佳性能RRSB方程, 实际上主要是从水化程度考虑的, 是熟料最佳粒度分布的一种表述。

文献[11]进行了与本文类似的探讨, 指出硅酸盐水泥的适宜粒度分布RRSB方程的特征粒径为21.4μm, 均匀性系数为1.17。但RRSB方程的参数与本文的最佳性能RRSB方程有明显区别。

日本生产的一种早强硅酸盐水泥, 比表面积440m2/kg, 典型粒径的筛余见表2。该水泥1d、3d和28d抗压强度分别为25MPa、47MPa和71MPa, 其熟料与通用水泥的熟料基本相同, 只是KH略高。熟料3d和28d抗压强度分别为29MPa和57MPa。

注:Fuller曲线的均匀性系数和特征粒径使用Fuller曲线计算筛余值, 用回归分析计算RRSB方程得到。

早强水泥的粒度分布与Fuller曲线、最佳性能RRSB方程的比较见图4。

由图4可以看出, 早强水泥的粒度分布与最佳性能RRSB方程接近, 而与熟料强度比较, 早强水泥表现出很好的强度性能, 近似地证明了最佳性能RRSB方程在发挥熟料活性、提高水泥强度方面的有效性。

一定时间熟料水化深度与水化时间的关系可用下式表示:

式中:

X———水化深度, μm;

t———水化时间, d。

假定水泥颗粒为球形, 按上式计算的不同粒径水泥颗粒完全水化的时间见表3。

表3显示, 30μm的熟料颗粒完全水化需要8年以上的时间, 40μm的熟料颗粒完全水化需要27年的时间。图5[12]表明9~25μm的熟料颗粒在90d以后仍有很好的强度发展。

对于熟料的水化速率和水化程度, 尽量使用定量的概念显得十分必要。从混凝土性能角度考虑, 一定数量的粗熟料颗粒, 可以使其具有持续水化的能力, 能够保证足够的后期强度, 并使混凝土早期的裂纹具有“自愈合”能力。为了达到这一目的, 应该指明需要熟料颗粒粗到什么程度。混凝土行业抱怨现在的水泥太细, 首先没有区分熟料和混合材料各自的粒度分布;其次也没有明确指出哪个粒径范围的熟料颗粒偏多。事实上, 明显损害混凝土性能的是粒径<3μm的熟料颗粒。从混凝土性能角度关注的是水泥中的细颗粒;水泥行业对水泥细度主要关注的是80μm或45μm的筛余。谈到水泥粗细, 很多时候混凝土和水泥行业谈论的不完全是同一个问题, 部分原因是混凝土行业对熟料粒度分布缺乏精细的定量描述。

从保证混凝土性能和熟料尽可能完全水化角度确定熟料粒度分布的关键在于, 熟料颗粒必须有足够窄的粒度分布, 以保证过快水化的粒径<3μm的细颗粒很少, >60μm水化程度很低的粗颗粒也很少。

2 混合材料的最佳粒度分布

2.1 混合材料的填充效应和活性效应

英国著名水泥化学家H.F.Taylor将水泥浆体中结晶度差、尺寸细小的C-S-H凝胶粒子称为L (light) 粒子;尺寸较大、致密的结晶物质称为H (hard) 粒子。指出在空隙率一定时, 对于水泥石的强度存在一个最佳的H/L粒子比。廉惠珍教授定量分析了H/L粒子比与水泥石强度的关系[13], 证实和发展了Taylor的观点。这一观点从结构化学的角度阐明, 在硬化水泥浆体中, 必须存在一定数量的未水化物质。这些未水化物质可以是熟料, 也可以是混合材料。与混合材料比较, 以未水化熟料颗粒充当H粒子, 其物质消耗 (包括能源和原料) 和环境的代价要高很多。

对于混合材料有一种过于强调其化学反应能力的倾向, 而有些忽视了其物理作用 (主要是颗粒填充效应) 。例如GB/T12957—2005《用于水泥混合材料的工业废渣活性试验方法》采用石灰吸收值作为混合材料的活性指标, 即反映了这一观点。文献[14]试验结果已经证实, 混合材料的物理作用同样不可轻视。

矿渣粉随着比表面积增加, 其活性效应和填充效应都会明显增强。活性指数实际上是混合材料活性效应和填充效应的综合反映。

有研究证实[15], 粉煤灰要在14d以后才能发生火山灰反应, 即使在60d龄期, 火山灰反应率也只有7%~12%。粉煤灰活性指数随比表面积的变化见图6。

由于粉煤灰的火山灰反应速度很慢, 随着比表面积增加, 其活性指数的增加主要依赖于其填充效应的增强。

文献[16]将粉煤灰和熟料 (加入6%的石膏) 分别粉磨至不同的细度, 各自组成一个比表面积递变的系列。将不同细度粉煤灰和不同细度熟料粉按粉煤灰∶熟料=1∶3的比例混合, 尽量使混合后水泥的比表面积接近410m2/kg。熟料粉的比表面积在318~440m2/kg之间递增, 粉煤灰的比表面积在634~273m2/kg之间递减。得到的5个水泥样品的物理性能见表4。

表4数据表明, 在保持粉煤灰比例和混合后水泥比表面积不变的前提下, 当熟料逐渐变细而粉煤灰逐渐变粗时, 水泥的3d强度稍有增加, 而28d强度基本不变, 这一结果充分显示了粉煤灰填充效应的重要。

混合材料的填充效应, 使得水泥在水化之前尽量达到较高的堆积密度。胶凝体系的堆积密度将直接影响到其净浆、砂浆和混凝土的流动性以及硬化浆体的孔隙率和孔结构, 从而影响混凝土其他一系列相关性能:强度、耐侵蚀性、抗渗性和抗冻性等[17~19]。

2.2 混合材料的最佳粒度分布

混合材料的活性效应较熟料弱, 因此混合材料在水泥中的作用应该注重于填充效应。混合材料的最佳粒度分布应该是, 混合材料与熟料 (熟料颗粒接近最佳性能的RRSB方程) 混合以后, 水泥的粒度分布尽量接近Fuller曲线。因熟料粒度分布和混合材料的掺量不同, 混合材料的最佳粒度分布无法有一个具体的数据。总体说来, 混合材料应该明显细于熟料。

图2表明, 符合最佳性能RRSB方程的熟料与Fuller曲线比较, 粒径<3μm的颗粒显著偏少。据此确定, 以混合材料填充最佳性能RRSB方程与Fuller曲线相差的细颗粒部分, 混合材料粒径<3μm的颗粒应显著多于熟料粉。文献[20]指出, 为了最大限度地发挥细颗粒的填充作用, 细颗粒的直径应该为粗颗粒的0.414倍。也有文献[6]指出这一数值为0.315。最佳性能RRSB方程的特征粒径为16.8μm, 理论上混合材料的特征粒径至少应在10μm以下。

2.3 混合材料的细度限制

虽然分别粉磨明显增加了水泥中的细粉含量, 但距离Fuller曲线的要求仍有一定差距。从水泥实际生产角度考虑, 这一差距难以完全消失;从水泥、混凝土性能角度考虑, 也难以完全消失。

2.3.1 设备能力的限制

依靠目前常用的粉磨设备, 很难得到大量粒径<0.1μm的混合材料颗粒, 一些特殊粉磨设备可以制造粒径<0.1μm的粉体, 但其电力消耗难以接受。

虽然理论上混合材料的粒径为熟料粒径的0.414倍, 可以最大限度地增加水泥的堆积密度, 但在能源消耗和成本可以接受的范围, 混合材料的粉磨细度只能做到明显细于熟料, 而难以使混合后的水泥粒度分布满足Fuller曲线的要求。

2.3.2 水泥、混凝土性能要求的限制

胶凝材料中含有过多的微细颗粒, 即使这些颗粒是化学反应能力较弱的混合材料, 也会加大水泥、混凝土的收缩, 增加开裂的危险。虽然将矿渣粉磨至大量含有粒径<5μm颗粒的程度, 可以充分发挥其填充效应, 同时提高其早期水化速率和水化程度, 但是, 混凝土中加入一定数量比表面积约450m2/kg的矿渣粉即会增加混凝土的收缩[21], 并且, 矿渣粉比表面积越高, 其收缩越大[22]。从防止混凝土收缩开裂的角度, 矿渣粉的粒径有一个低限。文献[5, 6]从优化混凝土性能的实用角度提出, 可以允许胶凝材料的细颗粒含量稍微低于Fuller曲线的要求。通常使用的粉煤灰对混凝土的收缩开裂有抑制作用[23], 可以通过粒度分级或粉磨的方式进一步降低其细度, 以充分发挥其填充效应和活性效应。

3 结束语

1) 水泥过细对混凝土性能特别是耐久性有害, 这一论题有必要进行细致的分解。基于这种观点, 本文分别提出了水泥、熟料和混合材料的最佳粒度分布理论, 期待其有助于水泥粉磨技术和水泥性能的提高。

2) 计算了最佳性能RRSB方程的参数, 和与Fuller曲线最接近的RRSB方程的参数。可供此方面的定量研究和实际生产时参考。

3) 微分分布有利于不同粒度分布的粉体进行更加精细的比较, 与累积分布共同使用可以得到更加明确的结果。