粒度计算

2024-06-05

粒度计算（精选7篇）

粒度计算篇1

0本体（Ontology)

目前对于Ontology的定义使用最多的是:Ontology是共享概念模型的形式化规范说明。概念模型(conceptualization)指通过抽象出客观世界中一些现象的相关概念而得到的模型。可以将概念作为一个具有固定长度的字符串来表示，如表一所示。

在表一中，*表示概念的外延，其它的则表示概念的内涵。

采用内涵+外延来表示概念，内涵表示概念中明确的层次信息，外延表示概念中非明确的层次信息。内涵越大，概念越明确;相反地，外延越大，概念越不明确。

Ontology中的公理代表永真断言(assertions)，也可以将它看作为Ontology中的约束。公理主要包含两个方面:属性公理和关系公理[1]。

从语义上分析，Ontology中的实例表示的就是对象，而概念表示的则是对象的集合，关系对应于对象元素的组的集合。概念的定义一般采用框架结构，包含概念的名称、与其它概念之间的关系的集合、以及用自然语言对概念的描述。概念中的关系主要有4种:Part-of、kind-of、instanceof以及attribute-of等。Part-of表示的是概念中部分与整体的关系;kind-of表示概念之间的继承关系，相当于面向对象中的父类与子类的关系;instance-of表示概念的实例与概念之间的关系，类似于面向对象中的对象与类之间的关系;attribute-of表示某个概念是另一个概念的属性，例如概念“身高”可以作为概念“人”的一个属性。

1 信息粒度原理

对于一个问题，有时需要在不同的粒度层次上对问题进行求解，因此需要研究不同粒度世界的关系。

设R表示由论域X上一切等价关系组成的集合，可以定义如下等价关系，也就是粒度的“粗”和“细”。

定义1.1.设R1,R2∈R，如果对于任意的x,y∈X，都有xR1y=>xR2y，那么就称R1比R2细，记做R1≤R2。

存在如下的定理[2]:

定理1.1.R在定义1.1中所定义的“≤”关系下形成一个完备半序格。

这个定理在粒度计算中是一个非常重要的定理，根据这个定理可以得出:Rn≤Rn-1≤…≤R1≤R0。

从这个序列可以得出，此序列和一棵n层树是相对应的，因此，可以得出:

推论1.1.粒度的表示在某些情况下可以采用概念层次树来表示，因此，将Ontology中的分类体系构造的概念层次结构应用于粒度的表示是可行的。

2 构造基于Ontology的粒度计算模型

目前ontology在概念分类中的应用还没有一个统一的分类标准，导致在实际的应用中无限制地使用包含关系对概念进行分类，使得概念分类的一致性和合理性得不到很好的控制。Guarino等人在文献[3]中对概念分类做了深入的研究，并提出了Ontology驱动的建模方法，在理论上为建模提供了一个通用的模式。

对于粒度计算中的分类问题，由于在很多情况下，人们难以用精确的方法来描述不同类别样本属性的差异，或者是不同类别样本之间的界限不够明显，等价划分就难以表示这种问题。本文采用非等价划分方法，使得分类的精度接近理想的状态。

定义2.1(粒的定义):假设存在一个概念φ，属于概念φ的所有元素记作φ的意义集m(φ)，表示为m(φ)={x∈U,x|≈φ}，其中U表示论域;|≈是一种公式可满足性符号。将m(φ)称作一个粒。

在粒度的形成过程中，允许出现模糊的估计与类比，所以得到的信息粒是模糊的。因此，这里采用zadeh在文献[4]中所使用的模糊粒度概念来对粒进行划分。

定义2.2(粒的划分):元素x以程度λ[5]隶属于粒度G，其中x是论域U中的一个对象，x的值是概念中对象所对应的实例。形式化表示为:

g={u∈U:x的值u，(v(x)=u,v是u上的赋值符号)是以程度λ隶属于概念φ}。很显然，o<λ

定义2.3(粒的大小):L(m(φ))=Card(m(φ))/Card(U)，其中L(m(φ))表示粒m(φ)的大小程度;Card(m(φ))表示粒m(φ)中包含的元素个数;Card(U)表示论域的元素总数。

在进行分类时，自然会面临这样一个问题:为什么考察两个对象时把它们看作是同一个类别而不把它们看作为两个类别，这时定义它们之间的不可分性、近似性、相似性就显得尤为重要。

定义2.4假设有两个对象G1,G2，它们的交为Gc=G1∩G2，那么它们之间的相似度定义为:

其中n(G1)，n(G2)，n(Gc)分别代表对象G1,G2,Gc中的个体数。

定义2.5对于两个对象G1,G2，若它们之间的相似度定义为sim(G1,G2)，它们之间的距离记为d(G1,G2)，则这两个对象之间的相似度定义为:

其中α是动态因子，可以根据实际情况来进行选择。

这里的对象是指概念中的词语，词语距离有两种常见的计算方法:一种是利用大规模的语义库进行统计，另一种方法主要是根据同义词典来计算。

3 结束语

本章给出了概念的形式化表示，并将Ontology的概念层次结构应用于粒度计算中，采用概念的相关性和相似性对粒度之间的相似性进行定义，构造了基于Ontology的粒度计算模型。模型一旦建立，就可以进行粒度之间的合成与分解操作。但是这种模型还存在一定不足:如何定义一种函数或者是某种逻辑公式来更好地反映粒度之间的关系以及粒度空间各层之间的关系还有待进一步的研究。

参考文献

[1]王晓东,高宏卿.基于ontology的问题检索建模[J].计算机工程,2004,30(19):28-29,103.

[2]张铃,张钹.模糊商空间理论(模糊粒度计算方法)[J].软件学报,2003,14(4):770～776.

[3]N.Guarino Semantic Matching:Formal ontologi-cal Distinctions for Information Organization,Extraction,and Integra2tion.In:Pazienza M T,eds.Information Extraction:A Multi-disciplinary Approach to an Emerging Information Technolo2gy,Springer Verlag,1997:139-170.

[4]L.A.zadeh.Towards a theory of fuzzy informa-tion granulation and its centrality in human reason-ing and fuzzy Iogic[J].Fuzzy Sets and Systems,1997,19(l):111～127.

[5]刘清.Rough集与Rough推理[M].北京:科学出版社,2001.

基于泛系理论的粒度计算研究篇2

1 泛系辨异同

1.1 泛系异同观与泛序观

具有自反性、对称性(反对称性)、传递性或它们的泛化推广以及它们的某些析取、合取、复合或限定的二元关系均可作为广义的泛系同一(泛序:广义的次序)的数学模型。泛系同一性的否定即可作为泛系差异(辨异)性的数学模型。泛系数学已对自反性、对称性、反对称性、传递性作了许多推广与研究,因而形成异同关系与泛序关系的方案有许多种,并且均有泛系六性化的理法。泛系异同观与泛序观为对哲学、数学以及种种百科研究极为重要而基本的同一性、差异性、次序等与层次性或可分性范畴建立多种公理系统提出了方案,是公理系统的公理。[3]

1.2 泛系辨异同

定义1.2.1辨异同:设U为非空有限论域,R哿U2,R是U上的等价关系,┐R是R相对于U2的补集,R和┐R是成对出现的。∈R,意味着相对于R,x和y是相同的;∈┐R,意味着相对于R,x'和y'是相异的。见图1。

图1中x和y在由R决定的同一个等价类中,说明x和y相对于R是相同的;图中x'和y'不在由R决定的同一个等价类中,说明x'和y'相对于R是相异的。[4]

定义1.2.2:辨异同的比较:给定一个论域U上的两个等价关系R1和R2,如果x和y相对于R1相同,那么x和y就相对于R2相同,即R1哿R2,我们就称R2的求同能力比R1的求同能力强。如果x和y相对于R1相异,那么x和y就相对于R2相异,即R2哿R1,我们就称R2的辩异能力比R1的辩异能力强。[4]

2 基于泛系辨异同横向分析粒度

2.1 从逻辑看泛系辨异同

在泛系理论中,逻辑值本质上是对命题或谓词的广义赋权,是一种泛权。当泛权空间W为布尔二值代数(或其影部)B2={0,1}或{真,假}时,相应的逻辑即为二值逻辑;当W多于二元或为非传统B2时,即为多值逻辑;当W=[0,1]时,即为乏晰逻辑;当W为格L时,即为L乏晰逻辑。另外,对每一种泛权逻辑的语义解释往往是一些复杂的研究课题,但这正是人们可充分发挥创造力的领域。

2.2 从泛系辨异同看粒度

上文中我们从逻辑角度讨论了泛系辨异同,并存在绝对辨异同和相对辨异同。既然粒度本质上是辨异同的尺度。那么不同的辨异同也相应地对应了不同的粒度。我们把基于绝对辨异同上的尺度称为绝对粒度,把基于相对辨异同上的尺度称为相对粒度。通过辨异同把粒度横向细化,可见粒度也是绝对粒度与相对粒度的统一。

2.3 粗集与粒度

我们知道粗集理论是一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具。其主要思想就是在保持分类能力不变的前提下,通过知识约简,导出问题的决策或分类规则。既然粗集首先是建立在分类基础上的,分类的基础就是辨异同,辨异同的尺度就是粒度,所以粗集和粒度是密不可分的,下面我们就从粒度来讨论粗集的分类。

粗集是建立在经典集合论基础上的,泛系中详细讨论了基于集合论的二元关系,比如相容关系(半等价关系)Es、等价关系E与半序关系(偏序关系)L、完全关系C,全序关系Lc、半半序关系Ls、拟传递关系Tq、单向性关系U、拟半序关系Lq等等,并把它们作为泛序X、广义的拟同Y、拟异的二元关系类的数学模型之一(详见文献[5])。

综上,我们可以把粗集按粒度分为两类,把绝对粒度下的粗集称为绝对粗集,把相对粒度下的粗集称为相对粗集。

3 基于泛系辨异同纵向分析粒度(绝对粒度)

3.1 粒度空间

限于篇幅,这里约定我们下文讨论的粒度都为绝对粒度,相对粒度在后续文章中继续讨论。

在集合论上辨异同存在两个层次,元素间的辨异同和集合间的辨异同。粗集是以集合论为基础的,所以粗集上也体现了两个层次的辨异同,我们称之为一层辨异同和二层辨异同,一层辨异同表现为元素间的辨异同,二层辨异同表现为集合间的辨异同。由此,基于辨异同,将经典集合论和粗集联系起来,我们得出粒度的三个层次,分别称之为一层粒度空间、二层粒度空间和三层粒度空间。

3.2 基于粒度空间辨异同

显然,一层粒度空间基于经典集合论,在一层粒度空间G1=(U,覫)下,元素间的比较(一层辨异同):只有两个元素完全相等时,这两个元素才是相同的;反之则是不同的。集合间的比较(二层辨异同):只有两个集合有完全相同的元素时,这两个集合是相同的,反之则是不同的。

显然,二层粒度空间基于粗集理论(与知识库有关),在二层粒度空间下主要体现为元素间的比较(一层辨异同):给定G1=(U R),对于U上元素x和y,若x和y在R决定的同一等价类当中,则x和y相对于R是相同的;若x和y在R决定的不同等价类当中,则x和y相对于R是相异的。(定义1.2.1)

显然,三层粒度空间也基于粗集理论(与知识库上的近似集有关),在三层粒度空间下主要体现为集合间的比较(二层辨异同):给定G2=(P(U),U/R),对于U上集合X,Y∈P(U),若且(上下近似定义见3.2.1),则x和y相对于R是相同的;若且,或且,则x和y相对于R是部分相同,部分相异的;若且,则x和y相对于R是相异的。(参见集合的三种近似相等的定义[7])

定义3.2.1[6]:粗糙集的近似集:给定知识库K=(U,R),对于每个子集和一个等价关系R∈ind(K),定义两个子集:分别称它们为X的R下近似集和R上近似集。

综上,由粒度的横向分层过程,体现了由Pawlak粗集模型到其它粗集模型的泛化过程;由粒度的纵向分层过程,体现了由经典集合论到Pawlak粗集理论的泛化过程。

4 结论

该文将泛系和粗集结合,从泛系辨异同出发,得出粒度的本质就是辨异同的尺度,并基于辨异同从横向和纵向探讨了粒度。限于篇幅,本文在纵向上主要是基于绝对粒度来讨论的,在后续文章中将给出基于相对粒度的讨论,在绝对粒度的讨论上,其中的属于关系和包含关系就是标准集合论当中的属于关系和包含关系,在相对粒度的讨论上,其中的属于关系和包含关系将是我们泛化后的属于关系和包含关系,即泛化属于关系和泛化包含关系(在另一篇文章中给出),并继续研究粒度的量化层次,从横向和纵向进行研究。

摘要：该文从泛系理论辨异同出发,结合经典集合论与粗集理论,从横向和纵向探讨了粒度,讨论了粒度与辨异同的联系,及其粒度的层次,引入了粒度空间的概念,从而从哲理、数理等方面对粒度有了初步的认识。

关键词：泛系辨异同,粗集,绝对粒度,相对粒度,粒度空间

参考文献

[1]邵健.基于Rough Sets的信息粒度计算及其应用[D].北京:中国科学院自动化研所,2000.

[2]张钹,张铃.问题求解理论及应用[M].北京:清华大学出版社,1990.

[3]吴学谋.泛系:万悖痴梦(一种形而泛学:哲学与非哲学的创生)[M].湖北:湖北教育出版社,1998:515.

[4]李永礼.泛系和粗集理论讲座[R].兰州大学2004.9-2005.1,http://www.709.net.cn/other/wxm/index2.htm.

[5]吴学谋.从泛系观看世界[M].北京:中国人民大学出版社,1990:81.

[6]张文修等.粗糙集理论与方法[M].北京:科学出版社,2001:4.

粒度计算篇3

本文是在此论文的基础上,继续就其所涉及的一些问题展开探讨和分析。

1溢流浓度的确定

比对截留粒度表,发现当截留粒度和入料固液比一定时,浓缩池溢流浓度数值不变,即溢流浓度数值不随底流固液比的变化而变化。

笔者认为,这可能是原苏联学者基于一些假设而得出的结果。首先是假设入料煤泥不能全部沉淀,即其中一部分会进入溢流中。其次是假设入料煤泥中所有不小于截留粒度的颗粒,绝大部分( 所占比例可变) 会沉淀到底流中; 只有一小部分( 所占比例可变) 会进入到溢流中,且该部分的煤泥量始终保持占溢流中煤泥量的5% 比例不变。三是假设入料煤泥中所有小于截留粒度的颗粒,一部分( 所占比例可变) 会进入到底流中; 一部分( 所占比例可变) 会进入到溢流中,且该部分的煤泥量始终保持占溢流中煤泥量的95% 比例不变。当底流固液比越小( 即液固比越大) 时,进入到溢流中的小于截留粒度的煤泥比例会越少,而带入到底流中的比例会越大。同时,溢流量会越来越少,而底流量会越来越多。只有这样,当底流固液比介于截留粒度表所列的1∶1 ~ 1∶10区间时,溢流浓度才有可能保持不变。下面举例说明之。

在某浓缩机入料煤泥水中,水温t = 10℃,煤泥密度δ煤= 1 600 kg / m3,形状 ( 修正) 系数Φ = 0. 7,实验指数n = 5。截留粒度d截留= 0. 05mm,入料水量W入料= 1 000. 00 m3/ h,入料煤泥量Q入料= 50. 00 t / h,入料固液比1 / R入料= 1∶20。假设入料煤泥不能全部沉淀,且粒度小于截留粒度的颗粒进入溢流的比例,随着底流固液比的减小而减小。煤泥中,粒度小于d截留= 0. 05 mm的颗粒量为0. 85 t/h,大于及等于的为49. 15 t/h。

( 1) 当底流固液比1 /R底流= 1∶3时,进入溢流中的小于d截留= 0. 05 mm的颗粒量为0. 77 t / h。根据截留粒度的定义,溢流煤泥中有95% 的粒度小于0. 05 mm,因此,溢流煤泥量Q溢流= 0. 77 /0. 95 = 0. 81( t / h) 。则底流煤泥量Q底流= 50. 00 0. 81 = 49. 19 ( t / h ) 。即入料煤泥大部分得到沉淀,其中: 98. 38% 的煤泥进入底流,1. 62% 的煤泥进入溢流。

底流水量W底流= 3×49. 19 = 147. 57 ( m3/ h) ,则溢流水量W溢流= 852. 43 m3/ h,溢流固液比1 /R溢流= 1∶1 052。

对d截留= 0. 05 mm的细煤泥颗粒,根据利亚申科干扰沉降末速公式( 以下简称“利亚申科公式”) ,由论文《关于截留粒度表的研究》之表2可查得,其在水中的干扰沉降末速υg煤= 1. 353m / h。取安全( 折减) 系数k = 0. 70,则截留粒度表所需的干扰沉降末速: υg修= υg煤k = 1. 353×0. 70 = 0. 95 ( m / h) 。而浓缩机溢流表面负荷率q在数值上等于υg修,即q = 0. 95 m3/ ( m2·h) 。

根据定义,溢流表面负荷率 = 溢流量/浓缩面积 = ( 溢流水量 + 溢流煤泥量/煤泥密度) /( 入料煤泥量×煤泥比浓缩面积) 。即q = ( W溢流+Q溢流/ δ煤) /( Q入料·A) 。代入各数值后为:

0. 95 = ( 852. 43 + 0. 81 /1. 6) /50A。

经计算: A = 17. 96 m2/ ( t·h- 1) 。

溢流浓度: C = Q溢流/ ( W溢流+ Q溢流/ δ煤) =0. 81 / ( 852. 43 + 0. 81 /1. 6) = 0. 95( g / L) 。

( 2) 当底流固液比1 /R底流= 1∶10时,溢流中小于d截留= 0. 05 mm的颗粒量为0. 46 t / h。同上,溢流煤泥量Q溢流= 0. 46 /0. 95 = 0. 48( t / h) 。则底流煤泥量Q底流= 50. 00 - 0. 48 = 49. 52 ( t / h) 。即入料煤泥大部分得到沉淀,其中: 99. 04% 的煤泥进入底流,0. 96% 的煤泥进入溢流。

底流水量W底流= 10×49. 52 = 495. 20 m3/ h,则溢流水量W溢流= 504. 80 m3/ h,溢流固液比1 /R溢流= 1∶1052 ( 注: 与1 / R底流= 1∶3时的数值相等) 。

同上,代入各数值后为:

0. 95 = ( 504. 80 + 0. 48 /1. 6) /50A。

经计算: A = 10. 63 m2/ ( t·h- 1) 。

溢流浓度: C = Q溢流/ ( W溢流+ Q溢流/ δ煤) =0. 48 / ( 504. 80 + 0. 48 /1. 6) = 0. 95( g / L) 。

经查对,本例中煤泥比浓缩面积和溢流浓度的计算结果,与截留粒度表基本相符,说明笔者的上述观点基本正确。

本例中,当底流固液比增大到上限临界数值时,入料煤泥中所有小于截留粒度的颗粒会全部进入溢流中。之后,随着底流固液比继续增大,溢流浓度会逐渐缩小。这一阶段基本上已无实际意义。

当底流固液比减小到下限临界数值,即底流固液比与入料固液比相等时,溢流浓度会陡然增大。此时,基本上已无实际意义。

实际上,截留粒度表中所谓的“溢流浓度”是指浓缩池初次沉淀时的溢流浓度。随着浓缩池所处理的煤泥水循环次数的增加,溢流中的煤泥含量会逐渐增大,溢流浓度亦会逐渐增大。

此外,通过对有关入料煤泥沉淀百分比数据的分析,笔者推测,原苏联学者是按正常情况下的入料煤泥粒度组成考虑的,即未考虑其中存在较大比例的极细颗粒———即煤或矸石的泥化问题。

2煤泥密度和实验指数的取值

根据利亚申科公式,对细煤泥截留粒度颗粒,当形状( 修正) 系数Φ、粒径d截留、煤泥密度δ煤、动力粘性系数μ等参数取值一定的情况下,其干扰沉降末速υg煤之比等于( 1 - λ)n之比,即υg煤1/ υg煤2= ( 1 - λ1)n/ ( 1 - λ2)n。根据论文《关于截留粒度表的研究》,溢流表面负荷率q之比在数值上等于截留粒度颗粒的干扰沉降末速υg煤之比,即q1/ q2= υg煤1/ υg煤2。则q1/ q2= ( 1λ1)n/ ( 1 - λ2)n。

下面举例试算截留粒度表中的煤泥密度和实验指数的数值。

查论文《关于截留粒度表的研究》之表2,当截留粒度d截留= 0. 05 mm, 底流固液比1 / R底流= 1∶1时,入料固液比1 / R入料= 1∶100,q1= 1. 05 m3/ ( m2·h) = 1. 05 m/h; 入料固液比1 /R入料= 1∶15,q1= 0. 90 m3/ ( m2·h) = 0. 90 m/h。则q1/ q2= 1. 05 /0. 90 = 1. 17。

分别计算出当δ煤= 1 300、1 400、1 500、1 550、1 600( kg / m3) ,n = 5、6时的( 1 - λ1)n/( 1 - λ2)n的数值,列入表1。

分析表1可发现,当δ煤= 1 600 kg / m3,n =5时,( 1 - λ1)n/ ( 1 - λ2)n的计算值( 1. 189) 比较接近于1. 17( q1/ q2) 。

通过大量试算,在忽略因小数点后的有效位数选取而导致的误差后,可基本确认: 当δ煤=1 600 kg / m3,n = 5时,( 1 - λ1)n/ ( 1 - λ2)n的计算值比较接近于q1/ q2的计算值。

考虑到煤泥水中的煤泥密度通常有1 350、1 400、1 450、1 500、1 550、1 600、2 200、2 300、2 400 ( kg / m3) 等几种; 而在设计中,一般取原生煤泥的δ煤= 1 500 kg / m3,浮选尾煤的δ煤= 1 600 kg / m3。对于煤泥水,实验指数一般取n = 5 ~ 6。

因此,可以基本推断: 原苏联学者在制定截留粒度表时,取δ煤= 1 600 kg / m3,n = 5。

3水的动力粘性系数的取值

在斯托克斯公式及派生的利亚申科公式中,动力粘性系数μ均是指溶剂的。对于煤泥水而言,就是指水的动力粘性系数。

水的动力粘性系数与水温成反比,而干扰沉降末速与水的动力粘性系数亦成反比。即水温越高,水的动力粘性系数越小,干扰沉降末速越大。

我国现行国家标准《建筑给水排水设计规范》( GB50015 -2003) 第5. 1. 4条规定,我国东北大部分地区最冷月的冷水平均温度,对地面水取4℃,对地下水取6 ~ 10℃。而原苏联最冷月的冷水平均温度,会更低一些。但考虑原苏联浓缩机及主厂房一般加盖,这样煤泥水主要在室内循环流动,因此,其水温会高一些,即为常温。但水的常温概念比较模糊,有时上限也可能达到20℃。

建国后的相当长时期内,我国在水力学方面大量采用原苏联计算公式。其中一些涉及水的动力粘性系数的公式,如旧钢管和铸铁管的舍维列夫水力计算公式中,一般是按水温T = 10℃计算动力粘性系数的。因此,笔者推测原苏联学者也是以T = 10℃计算水的动力粘性系数的( 即μ =0. 01306泊) ,然后将此参数代入利亚申科公式进行计算。

此外,浓缩机中水的动力粘性系数与煤泥水的动力粘性系数并不完全一样。煤泥水的动力粘性系数与煤泥水的浓度、煤泥水中煤泥的粒度组成和温度都有关系,是一个变数,且不易准确取值。故不宜混淆这两个概念。

4安全( 折减) 系数的取值

安全( 折减) 系数可能是一个或若干个参数的乘积。原苏联学者为此可能要考虑水力因素( 动静水沉速比,进出水的均匀性、短流、异重流等) 、安全因素等多方面的影响,以调整生产实际与理论计算的差异。此外,还可能参考了煤泥颗粒沉速或煤泥水浑液面沉速的实测数据。笔者测算的安全( 折减) 系数k取值见论文《关于截留粒度表的研究》之表2。

此外,笔者推测原苏联学者可能未考虑凝聚或絮凝反应的因素。因为如果考虑了凝聚或絮凝反应,煤泥水中颗粒组成会发生变化,大颗粒所占比例会增大,浑液面沉速会加大,更有利于颗粒的沉淀,同时也会改变截留粒度的数值———不过,此值不易准确确定。但对于同一截留粒度颗粒而言,其干扰沉降末速不会变化。

长期以来,我国设计人员一直是按有凝聚或絮凝反应的情况来使用截留粒度表的。

5小结与引申

截留粒度表的研究虽然取得不少进展,但尚有一些细节还不甚明了。

此外,我国煤炭洗选界目前普遍认为,按照有关标准,通过实测煤泥水浑液面沉速并加以折减来确定其设计沉速,并将之等值于设计入料表面负荷率,以此进行浓缩机的选型比较合理。

笔者建议,设计中应计算出浓缩池入料煤泥中各粒度区间的产率。如果入料煤泥的最大粒径为0. 5 mm,应计算出相邻每两级网目之间的产率,如粒径0. 495 ~ 0. 417 mm( 32网目 ~ 35网目) 、0. 417 ~ 0. 351 mm ( 35网目 ~ 42网目) 、0. 351 ~ 0. 295 mm ( 42网目 ~ 48网目 ) 、……、0. 053 ~ 0. 043 mm( 270网目 ~ 325网目) 、0. 043~ 0. 038 mm( 325网目 ~ 400网目) 等; 然后,确定出合理的截留粒度值。再根据截留粒度表,内插出所需要的比浓缩面积指标,进而进行浓缩机的选型。

在我国已废止的煤炭行业标准《选煤厂设计规范》( MT5004 - 94) 和现行的国家标准《煤炭洗选工程设计规范》 ( GB50359 - 2005) 中规定,浓缩机可按截留粒度表或表面负荷率选型。这里所谓的“表面负荷率”是指入料表面负荷率,而非溢流表面负荷率。

在1978年出版、由原煤炭部选煤设计研究院编写的《选煤厂设计手册( 工艺部分) 》中,浓缩机的选型计算依据与截留粒度表在本质上基本一致。该手册中,编号为4 - 12的浓缩机计算公式表明: 浓缩机是按溢流表面负荷率选型的; 在表4- 10( 即“浓缩机和沉淀塔的处理能力”表) 中,指标“煤泥水处理能力”指的是溢流表面负荷率,但有人长期误将“煤泥水处理能力”理解为入料表面负荷率。目前,我国学术界基本倾向于采用入料表面负荷率替代溢流表面负荷率。

摘要：分析研究了“原苏联浓缩机截留粒度选型计算表”(见《煤炭加工与综合利用》2014年第11期第36页)中涉及的溢流浓度、煤泥密度、实验指数、动力粘性系数、安全(折减)系数等参数的确定与取值原因。

粒度计算篇4

粒度计算GrC(Granular computering)是近几年来研究的热点内容,它以姚一豫提出的粒计算三元论(即多视角、多层次粒结构和粒计算三角形)为基本研究框架,从哲学、方法论、信息处理三个侧面进行结构化思维、结构化问题求解、结构化信息处理的深入探究,并吸纳、提炼及抽象各个学科中粒处理思想以期建立系统的、与具体学科知识无关的粒计算原理,从而指导人类问题求解和实现机器问题求解[1]。传统的观点将粗糙集理论、模糊理论及熵空间理论视作粒度计算的主要模型,但随粒度计算的发展与研究表明,粒计算不仅仅是文献[2]所认为的“信息处理方向的一种新的概念和计算范式”。其也不限于目前研究较多的粗糙集模型,模糊集模型,熵空间模型三种具体模型[3,4]。

在现实世界的信息处理中,由于粗糙集理论思想新颖、方法独特,其已成为一种重要的粒度计算模型,并已在机器学习与知识发现、数据挖掘、决策支持与分析得到广泛应用[5]。粗糙集理论与应用的核心基础是从近似空间导出的一对近似算子,即上近似和下近似,但经典的Pawlak模型中的不分明关系是一种等价关系,限制了粗糙集模型的应用,因此如何推广定义近似算子成为了粗糙集理论研究的一个重点[6]。自文献[7]最早将粗糙集理论从划分推广到覆盖,文献[8]定义了覆盖近似空间中对象的最小描述,并从内涵和外延的角度研究了覆盖近似空间中概念的近似含义,文献[9]基于对偶原则定义了两组覆盖粗糙近似算子,并研究了它们在不同邻域系统中的性质。Eric C.C. Tsang等对覆盖粗糙集的上近似进行了研究,提出了一种介于文献[7]覆盖上近似和文献[8]上近似之间的覆盖上近似算子,还有很多学者对此做出了重要贡献,上述研究使得覆盖粗糙集理论研究取得了重大的进展且得到了更广泛的应用。

覆盖粗糙集理论作为粒度计算的组成部分,其所在的覆盖粒度空间的知识如何统一表示,覆盖粒度空间的数据建模的核心粒化机理如何建立,覆盖粒度空间的合成、分解和转换如何进行,如何刻画覆盖粒度空间的多层次结构及描述其粒度结构的度量等问题为进一步研究粒度计算具有重要的意义。本文首先定义了覆盖近似空间中元素的相容类,在此基础上定义了相容关系,并由此相容关系定义了相容类中元素之间的相容度,给出了覆盖粒度空间下元素的矩阵表示,由此定义了覆盖粒度空间中基本运算,拓展了覆盖粒度空间的合成运算、分解运算和转换运算,并诱导出覆盖信息粒的概念,给出了相应的性质和结论,进一步定义了覆盖粒度空间的三种偏序关系,通过证明以此揭示了覆盖粒度空间的层次关系,最后定义了覆盖粒度空间的信息粒度、粗糙度和粗糙熵,研究了在覆盖粒度空间中多层次的粒度结构中的各种关系。上述工作无疑对于粒计算的多层次粒结构理论的进一步完善具有重要的意义。

1 覆盖粒度空间

经典的粗糙集理论是基于论域上的等价关系,由等价关系所诱导的论域上的划分来对知识进行分类,Pawlak称之为论域上给定的一个知识基。而现实世界中实际问题里往往不存在等价关系,取而代之的是覆盖相容关系或更为一般的关系,因此基于覆盖粒度空间的研究更为重要和必要,文章对覆盖粒度空间采用矩阵加以表示,将相容关系视作覆盖粒度空间的知识基,覆盖粒度空间的知识表示看作向量的表示形式,从而将其扩展到覆盖粒度空间的知识表示。

关于粗糙集、覆盖及覆盖粗糙集模型概念参见其他文献,这里不做赘述。

定义1[10] 设(U,C)为覆盖近似空间,对∀x∈U,称{x}C=∪{C′|x∈C′∧C′⊆C}为x的相容类。显然{x}C包含了与x具有不同关系的元素的集合。

定义2 设(U,C)为覆盖近似空间,定义相容关系如下:RC={(x,y)∈U×U|{x}C∩{y}C≠∅}。用SC(xi)={xj∈U|(xi,xj)∈RC}表示在覆盖C下所有与对象xj具有相容关系的对象的集合。由于对于∀xi∈U,xi∈SC(xi)≠∅且 $\underset{x_{i} \in U}{\cup} S_{C} (x_{i}) = U$ ,那么SC(xi)构成U的一个覆盖,即相容关系RC构成U的一个覆盖。

在覆盖近似空间(U,C)中,可用 $\frac{U}{R_{C}} = {S_{C} (x_{1}), S_{C} (x_{2}), \dots, S_{C} (x_{| U |})}$ 表示U的一个分类。

定义3 设(U,C)为覆盖近似空间,那么U中元素x、y在覆盖C中的相容度可定义为:

$ρ_{C} (x, y) = \frac{| {x}_{C} \cap {y}_{C} |}{| {x}_{C} |} \cdot \frac{| {x}_{C} \cap {y}_{C} |}{| {y}_{C} |} = \frac{| {x}_{C} \cap {y}_{C} |^{2}}{| {x}_{C} | \cdot | {y}_{C} |}$

定义4 设(U,C)为覆盖近似空间,RC表示U上的相容关系,则RC的关系矩阵:

$Μ (R_{C}) = [\begin{matrix} r_{11} & r_{12} & . . . & r_{1 n} \\ r_{21} & r_{22} & . . . & r_{2 n} \\ . . . & . . . & . . . & . . . \\ r_{n 1} & r_{n 2} & . . . & r_{n n} \end{matrix}]$

式中rij=ρ(xi,xj)∈[0,1]表示元素xi和xj相容度。

定义5 相容关系RC关于矩阵的一些运算为:

1) RC1=RC2⇔RC1(x,y)=RC2(x,y);

2) RC=RC1∪RC2⇔RC=max{RC1(x,y),RC2(x,y)};

3) RC=RC1∩RC2⇔RC=min{RC1(x,y),RC2(x,y)};

4) RC1⊆RC2⇔RC1(x,y)≤RC2(x,y)。

由上述相容关系RC可诱导出一个覆盖粒度族集,称为覆盖粒度空间。

定义6 设(U,C)为覆盖近似空间,由RC所诱导的集合族C(PC)=(NRC(x1),NRC(x2),…, NRC(xn))称之为覆盖粒度空间,其中NRC(xi)=x1(ri1)+x2(ri2) +…+xn(rin),NRC(xi)是由xi所诱导的覆盖信息粒,rij表示xi和xj相容的程度,”+”表示元素的并,覆盖信息粒NRC(xi)的基数为|NRC(xi)|= $\sum_{j = 1}^{n}$ rij。

在覆盖粒度空间里rij揭示了元素xi与xj之间的相容程度,|NRC(xi)|揭示了元素xi与其他元素相容程度的总体度量,为刻画两个覆盖粒度空间的粗细关系和层次关系,可以通过偏序关系加以描述。

本文约定:C(U)表示U上所有的覆盖粒度空间的集合。

定义7 设C(PC)、C(QC)∈C(U),其中C(PC)

= (NPC(x1),NPC(x2),…, NPC(xn)),NPC(xi)=

x1(pi1)+x2(pi2)+…+xn(pin),且C(QC)=(NQC(x1),

NQC(x2),…, NQC(xn)),NQC(xi)=x1(qi1)+x2(qi2)

+…+xn(qin)。定义二元关系⪯:C(PC)⪯C(QC) ⇔NPC(xi)⊆NQC(xi),i≤n⇔pij≤qij,i,j≤n,简记为PC⪯QC。称C(PC)比C(QC)更精细。同样的思想可定义严格精细的偏序关系。

显然,(C(U),⪯)是一个偏序集。

2 覆盖粒度空间的基本运算

覆盖粒度空间的运算为粒度空间粒化机理的数据建模提供了知识依据,进一步构建了人类基于覆盖粒度空间的推理基础,其中包括精确粒空间算子拓展到覆盖粒度空间以进行覆盖粒度空间之间的合成、分解与转换。

定义8 设C(PC)、C(QC)∈C(U)是两个覆盖粒度空间,C(U)上的四个算子∩、∪、-和ζ定义为:

1) C(PC)∩C(QC)={NPC∩QC(xi)| NPC∩QC(xi)

=NPC(xi)∩NQC(xi)};

2) C(PC)∪C(QC)={NPC∪QC(xi)|NPC∪QC(xi)

=NPC(xi)∪NQC(xi)};

3) C(PC)-C(QC)={NPC-QC(xi)|NPC-QC(xi)

=NPC(xi)∩～NQC(xi)};

4) ζC(PC)={ζNPC(xi)|ζNPC(xi)=～NPC(xi)}。

上式中,xi∈U,i≤n,～NPC(xi)= x1(1-pi1)+x2(1-pi2)+…+xn(1-pin)。

以上四个覆盖粒度空间算子可以看作是覆盖粒度空间的交、并、差和补运算,实质是覆盖粒度空间的细化、粗化、分解和计算覆盖粒度空间的补空间,是传统等价粒度空间的精确粒度空间所定义的四个算子的自然推广。

通过定义可知,∩和∪算子用于把两个覆盖粒度空间合成一个新的覆盖粒度空间,用∩可得到一个更细的粒度空间,用∪可得到一个更粗的粒度空间,-算子用于分解覆盖粒度空间为更细的粒度空间,算子ζ可得到一个覆盖粒度空间的补空间。

定理1 设∩和∪是C(U)上的两个粒度算子,则有:

1) 幂等律C(PC)∩C(PC)=C(PC),

C(PC)∪C(PC)=C(PC)。

2) 交换律 C(PC)∩C(QC)=C(QC)∩C(PC),

C(PC)∪C(QC)=C(QC)∪C(PC)。

3) 吸收律 C(PC)∩(C(PC)∪C(QC))=C(PC),

C(PC)∪(C(PC)∩C(QC))=C(PC)。

4) 结合律 (C(PC)∩C(QC))∩C(RC)

=C(PC)∩(C(QC)∩C(RC)),

(C(PC)∪C(QC))∪C(RC)

=C(PC)∪(C(QC)∪C(RC))。

证明:通过定义显然。

定理2 设∩、∪和ζ是C(U)上的三个粒度算子,则有:

1) ζ(C(PC)∩C(QC))=ζ(C(PC)∪ζC(QC))。

2) ζ(C(PC)∪C(QC))=ζ(C(PC)∩ζC(QC))。

证明:通过定义显然。

定理3 设∩、∪和ζ是C(U)上的三个粒度算子,则有:

1) 若C(PC)⪯C(QC),则ζC(QC)⪯ζC(PC)。

2) C(PC)∩C(QC)⪯C(PC),

C(PC)∩C(QC)⪯C(QC)。

3) C(PC)⪯C(PC)∩C(QC),

C(QC)⪯C(PC)∩C(QC)。

证明:通过定义显然。

3 覆盖粒度空间多层次的粒度结构

在一个覆盖粒度空间中描述其不确定性,偏序关系起着重要作用。

定义9 设C(PC)、C(QC)∈C(U),其中C(PC)= (NPC(x1),NPC(x2),…, NPC(xn)),NPC(xi)=x1(pi1)+x2(pi2)+…+xn(pin),且C(QC)=(NQC(x1),NQC(x2),…, NQC(xn)),NQC(xi)=x1(qi1)+x2(qi2)+…+xn(qin)。定义二元关系⪯1:C(PC)⪯1C(QC) ⇔|NPC(xi)|≤ |NQC(xi)|,i≤n,其中|NPC(xi)|= $\sum_{j = 1}^{n} p_{i j} ‚ | Ν_{Q_{C}} (x_{i}) | = \sum_{j = 1}^{n}$ qij,简记为PC⪯1QC。

定理4 设C(U)是U上的覆盖粒度空间集合,则(C(U),⪯1)是一个偏序集。

证明:设C(PC)、C(QC)、C(RC)∈C(U),

C(PC)= (NPC(x1),NPC(x2),…,NPC(xn)),

C(QC)=(NQC(x1),NQC(x2),…,NQC(xn)),

C(RC)=(NRC(x1),NRC(x2),…,NRC(xn))那么有:

(1) 对∀xi∈U,有|NPC(xi)|=|NPC(xi)|,则PC⪯1PC,即⪯1满足自反性。

为了进一步刻画覆盖粒度空间的层次结构,可定义新的偏序关系。

定义10 设C(PC)、C(QC)∈C(U),其中C(PC)= (NPC(x1),NPC(x2),…, NPC(xn)),NPC(xi)=x1(pi1)+x2(pi2)+…+xn(pin),C(QC)=(NQC(x1),NQC(x2),…,NQC(xn)),NQC(xi)=x1(qi1)+x2(qi2)+…+xn(qin)。定义二元关系⪯2:C(PC)⪯2C(QC)⇔对于C(PC),存在C(QC)的一个序列C′(QC)使得|NPC(xi)|≤|NQC(x′i)|,i≤n,其中C′(QC)=(NQC(x′1),NQC(x′2),…,NQC(x′n)),简记为PC⪯2QC。

定理5 设C(U)是U上的覆盖粒度空间集合,则(C(U),⪯2)是一个偏序集。

证明:设C(PC)、C(QC)、C(RC)∈C(U),

C(PC)= (NPC(x1),NPC(x2),…,NPC(xn)),

C(QC)= (NQC(x1),NQC(x2),…,NQC(xn)),

C(RC)= (NRC(x1),NRC(x2),…,NRC(xn)),那么有:

(1) 对∀xi∈U,有|NPC(xi)|=|NPC(xi)|,则PC⪯2PC,即⪯2满足自反性。

(2) 若PC⪯2QC且QC⪯2PC,有PC⪯2QC⇔对于C(PC),存在C(QC)的一个序列C′(QC),其中C′(QC)=(NQC(x′1),NQC(x′2),…, NQC(x′n)),有|NPC(xi)|≤|NQC(x′i)|,i≤n。QC⪯2PC⇔对于C(QC),存在C(PC)的一个序列C′(PC),其中C′(PC)=(NPC(x′1),NPC(x′2),…, NPC(x′n)),有|NQC(xi)|≤|NPC(x′i)|,i≤n。因此 $\sum_{i = 1}^{n} | Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) | \leq \sum_{i = 1}^{n} | Ν_{Q_{C}} (x^{'}_{i}) | = \sum_{i = 1}^{n} | Ν_{Q_{C}} (x_{i}) | \leq \sum_{i = 1}^{n} | Ν_{Ρ_{C}} (x^{'}_{i}) |$ 。另 $\sum_{i = 1}^{n} | Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) | = \sum_{i = 1}^{n} | Ν_{Ρ_{C}} (x^{'}_{i}) |$ 故i≤n时 $\sum_{i = 1}^{n} | Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) | {= \sum}_{i = 1}^{n}$ |NQC(x′i)|成立,即⪯2满足反对称性。

定理6 偏序关系⪯是偏序关系⪯1的一个特例。

证明:设C(PC)、C(QC)∈C(U)且PC⪯QC,其中C(PC)=(NPC(x1),NPC(x2),…,NPC(xn)),C(QC)=(NQC(x1),NQC(x2),…,NQC(xn)),且NPC(xi)=x1(pi1)+x2(pi2)+…+xn(pin), NQC(xi)=x1(qi1)+x2(qi2)+…+xn(qin)。

由PC⪯QC知NPC(xi)⊆NQC(xi),i≤n⇔pij≤qij,i,j≤n,故对∀i≤n都有|NPC(xi)|≤|NQC(xi)|,其中|NPC(xi)|= $\sum_{j = 1}^{n} p_{i j} ‚ | Ν_{Q_{C}} (x_{i}) | = \sum_{j = 1}^{n} q_{i j}$ ,证毕。

定理7 偏序关系⪯1是偏序关系⪯2的一个特例。

显然可得偏序关系⪯是偏序关系⪯2的一个特例。

4 覆盖粒度空间多层次的粒度结构

粗糙集模型的信息粒度表示了粒度空间信息粒大小的某种平均度量,可以用来刻画粒度空间的分类能力,同样在覆盖粒度空间中覆盖信息粒度也具有相同的含义,也能够用来刻画覆盖空间的分类能力。

定义11 设C(PC)∈C(U),C(PC) = (NPC(x1),NPC(x2),…,NPC(xn)),那么PC在覆盖粒度空间中的相容信息粒度为 $G Κ (Ρ_{C}) = \frac{1}{n}$ $\sum_{i = 1}^{n} \frac{| Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) |}{n}$ ,其中|NPC(xi)|是相容信息粒NPC(xi)的基数。

定理8 设C(PC)、C(QC)∈,若C(PC)⪯C(QC),则GK(PC)≤GK(QC)。

证明:由C(PC)⪯C(QC)知NPC(xi)⊆NQC(xi),i≤n⇔pij≤qij,i,j≤n,故对∀i≤n都有|NPC(xi)|≤|NQC(xi)|,其中 $| Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) | {= \sum}_{j = 1}^{n} p_{i j} ‚ | Ν_{Q_{C}} (x_{i}) | = \sum_{j = 1}^{n} q_{i j}$ ,故而 $\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \frac{| Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) |}{n} \leq \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \frac{| Ν_{Q_{C}} (x_{i}) |}{n}$ 即有GK(PC)≤GK(QC),证毕。

显然在其他偏序关系下有类似结论。

定理9 若C(PC)∈C(U),GK(PC)+ζGK(PC)=1。

证明:由定义10知:

$\begin{array}{l} G Κ (Ρ_{C}) + ζ G Κ (Ρ_{C}) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \frac{| Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) |}{n} + \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \frac{| ~ Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) |}{n} \\ = \frac{1}{n^{2}} \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} p_{i j} + \frac{1}{n^{2}} \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} (1 - p_{i j}) = 1 \end{array}$

证毕。

定义12 设C(PC)∈C(U),C(PC)= (NPC(x1),NPC(x2),…,NPC(xn)),那么PC在覆盖粒度空间中的粗糙度为:

$E_{r} (Ρ_{C}) = - \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{n} \log_{2} \frac{1}{| Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) |}$ 。

定理10 设C(PC)、C(QC)∈C(U),若C(PC)⪯C(QC),则Er(PC)≤Er(QC)。

证明:由C(PC)⪯C(QC)知NPC(xi)⊆NQC(xi),i≤n⇔pij≤qij,i,j≤n,故对∀i≤n都有|NPC(xi)|≤|NQC(xi)|,其中 $| Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) | = \sum_{j = 1}^{n} p_{i j} ‚ | Ν_{Q_{C}} (x_{i}) | = \sum_{j = 1}^{n} q_{i j}$ ,再由定义11可知:

$\begin{array}{l} E_{r} (Ρ_{C}) = - \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{n} \log_{2} \frac{1}{| Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) |} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \log_{2} | Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) | \\ = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \log_{2} \sum_{j = 1}^{n} p_{i j} \leq \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \log_{2} \sum_{j = 1}^{n} q_{i j} \\ = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \log_{2} | Ν_{Q_{C}} (x_{i}) | = E_{r} (Q_{C}) \end{array}$

证毕。

定理11 设 $\frac{U}{R} = {X_{1}, X_{2}, \dots, X_{m}}$ 是一个等价粒度空间,则R的相容信息粒度退化为粗糙熵 $E_{r} (R) = - \sum_{i = 1}^{m} \frac{| X_{k} |}{n} \log_{2} \frac{1}{| X_{k} |}$ 。

证明:对于等价关系R,若R(x,y)=1且R(y,z)=1则R(x,z)=1,即rij=1或0,i、j≤n。令Xk={xk1,xk2,…,xksk},k≤m,其中|Xk|=|[xkl]|=sk且 $\sum_{k = 1}^{m} s_{k} = n$ ,因此:

$\begin{array}{l} - \sum_{i = 1}^{m} \frac{| X_{k} |}{n} \log_{2} \frac{1}{| X_{k} |} \\ = - \sum_{i = 1}^{m} (\frac{1}{n} \log_{2} \frac{1}{| Ν_{R} (x_{k 1}) |} + \frac{1}{n} \log_{2} \frac{1}{| Ν_{R} (x_{k 2}) |} + \dots + \\ \frac{1}{n} \log_{2} \frac{1}{| Ν_{R} (x_{k s_{k}}) |}) \\ = \sum_{i = 1}^{m} (\frac{1}{n} \log_{2} | Ν_{R} (x_{k 1}) | + \frac{1}{n} \log_{2} | Ν_{R} (x_{k 2}) | + \dots + \\ \frac{1}{n} \log_{2} | Ν_{R} (x_{k s_{k}}) |) \\ = \frac{1}{n} \log_{2} | Ν_{R} (x_{1}) | + \frac{1}{n} \log_{2} | Ν_{R} (x_{2}) | + \dots + \frac{1}{n} \log_{2} | Ν_{R} (x_{n}) | \\ = - (\frac{1}{n} \log_{2} \frac{1}{| Ν_{R} (x_{1}) |} + \frac{1}{n} \log_{2} \frac{1}{| Ν_{R} (x_{2}) |} + \dots + \\ \frac{1}{n} \log_{2} \frac{1}{| Ν_{R} (x_{n}) |}) \\ = - \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{n} \log_{2} \frac{1}{| Ν_{R} (x_{i}) |} = E_{r} (R) \end{array}$

证毕。

上述结论表明等价知识库中的粗糙熵是覆盖粒度空间中相容信息粒度的一个特例。上述偏序关系⪯、⪯1、⪯2不仅刻画了覆盖粒度空间的多层次粒度结构,而且对于揭示相容信息粒度的本质具有更加深刻的描述。

5 结语

粒计算是一种粒化的思维方式及方法论,是一种独特的基于多层次与多视角的问题求解方法。它借助粒、层、序等概念,为人类解决复杂问题提供了一个通用模型,通过粒可以将问题进行粒化,从而获得多层次的描述与理解。覆盖粗糙集理论作为经典粗糙集理论的扩展近年来得到了研究者们广泛关注,然而对于覆盖粗糙集理论的研究多集中在其构造方法、公理性质和结构度量的研究,将其规范的纳入粒计算范畴、描述其在覆盖粒度空间中统一的知识表示、基本运算,进一步刻画其在覆盖粒度空间中的层次关系,揭示覆盖粒度空间的多层次粒度结构的本质工作更有意义。

摘要：针对覆盖粒度空间中的知识表示、基本运算、层次结构及粒度结构度量问题进行分析与研究。首先,定义覆盖近似空间中对象的相容类,构造覆盖粗糙集模型的相容关系,定义相容类中对象之间的相容度,由此相容关系诱导出覆盖粒度空间的概念。其次,给出覆盖粒度空间下对象的矩阵表示,定义覆盖粒度空间中基本运算,并诱导出覆盖信息粒的概念,从而对覆盖粒度空间中粒度的大小进行了度量。接着,定义覆盖粒度空间的三种偏序关系,以此揭示覆盖粒度空间的层次关系。最后,定义覆盖粒度空间的信息粒度、粗糙度和粗糙熵,研究在覆盖粒度空间中多层次粒度结构度量的各种关系。研究结果统一了覆盖粒度空间下信息粒度的相关度量,从而为粒计算的多层次粒结构理论进一步的完善提供依据。

关键词：粒度计算,覆盖粗糙集,偏序关系,粗糙熵,覆盖粒度空间

参考文献

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寒岭铁矿粒度特征篇5

这类型铁矿一般来说规模较大, 产状简单。在辽宁省条带状铁矿主要分布在辽南台背斜的中部及背斜的西北部, 这一代均有规模不同的矿体出露。关于条带状铁矿过去都统称为鞍山式铁矿, 但是在鞍山式标准产地鞍山一带, 这种铁矿在矿物组分、矿石类型、伴生围岩、矿层厚度及矿层数目上都不相同, 这些差别可以认为是当时沉积物质成分与沉积环境的不同所致。

工作区位于辽宁省辽阳县东40km处, 行政区划属于辽阳县寒岭镇。工作区距本溪至辽阳市级公路距离约4km, 南距本溪至辽阳铁路的寒岭车站约10km。

1 矿体特征

矿区范围之内根据以往地质勘查成果和近期工作的情况, 铁矿体Fe1规模和特征:Fe1铁矿体呈层状产出, 分布于整个矿区。地表出露于矿区北部山体上, 向南埋藏于沟谷下。矿层总厚0-55米, 一般宽30-45米。单矿层厚度一般10-20米。倾角10-55°。矿石类型有赤铁矿, 磁铁矿。矿体TFe1-HP平均品位36.00%, 矿体TFe1-MP平均品位29.08%。Fe1矿层产状为较缓的向斜构造。矿层的底板为角闪质片岩类, 顶板为石英片岩类, 夹有矿石呈钢灰色, 风化后黄褐色。赤铁矿稍显红色。矿石呈不等粒变晶结构、花岗变晶结构、鳞片变晶结构。按颗粒大小可分为粗粒、细粒、极细粒三种, 铁矿物粒度一般在0.295-0.056毫米, 石英粒度也多在这之间。矿石构造有块状、条带状和条纹状三种。

组成铁矿石的矿物成分以石英、磁铁矿为主, 其次赤铁矿, 其他尚有角闪岩、阳起石、透闪石、云母、绿泥石、黄铁矿、黄铜矿、金红石等。矿石中Si O2含量平均47.42%、P平均0.046%、S平均0.063%、Mn平均0.047%。

2 构造

矿区内的褶曲为一向南缓倾斜的向斜构造。断裂构造较发育, 分布在靠近矿区的北部, 向斜构造的北翼。

3 工作方法

本次工作共测试了15件样品, 均匀地分布在铁矿层内, 具有相当的代表性。

本次粒度测试根据原鞍钢矿山公司提供分级标准分14级, 粒度测试方法采用垂直铁矿条带 (纹) 方向顺尺线测法, 在物镜 (10×) 、目镜 (12.5×) , 放大125倍条件下, 以随遇粒度截距为粒径, 分别记录在不同粒级中, 算出个粒级体积含量和累计体积含量。

4 实验结果

本次共测试15件铁矿石标本, 测铁矿5229粒, 石英3537粒。从图中可以看出, 寒岭铁矿属于细粒不均匀型矿石, 铁矿物粒度主要分布在21~147μm之间, 铁矿物平均粒度43.85μm, 脉石粒度主要分布在21~104μm之间, 脉石平均粒度为40.04μm, 铁矿物和脉石矿物粒度分布较不均匀, 符合对数正态分布, 铁矿物正累积曲线大于50%的级别在56μm以上, 略偏于细端, 且大于74μm的粒级含量为36.54%;而小于21μm的粒级含量为8.16%。

脉石矿物 (石英) 正累积含量达50%所对应的粒级为43~56μm, 比铁矿小一个粒级, 且大于74μm为17.39%, 而小于21μm只有7.08%, 脉石粒度同样较细。

5 结论

寒岭铁矿属于细粒不均匀型矿石, 铁矿物粒度主要分布在21~147μm之间, 铁矿物平均粒度43.85μm, 脉石粒度主要分布在21~104μm之间, 脉石平均粒度为40.04μm, 铁矿物和脉石矿物粒度分布较不均匀, 符合对数正态分布。脉石矿物 (石英) 正累积含量达50%所对应的粒级为43~56μm, 脉石粒度同样较细。

参考文献

[1]沈保丰, 杨春亮, 翟安民等.中国前寒武纪矿床时空分布[J].矿床地质, 2004, 23 (增刊) .

[2]宋瑞祥.中国矿产资源报告:1996[M].北京:地质出版社, 1997, 1308.

[3]姚培慧.中国铁矿志[M].北京:冶金工业出版社, 1993, 1662.

[4]沈其韩.华北地台早前寒武纪条带状铁英岩地质特征和形成的地质背景[A].程裕淇.华北地台早前寒武纪地质研究论文集[C].北京:地质出版社, 1998, 130.

[5]沈保丰, 宋亮生, 李华芝.山西省岚县袁家村铁建造的沉积相和形成条件分析[J].长春地质学院学报, 1982, (增刊) .

[6]黄崇轲, 白冶, 朱裕生, 等.中国铜矿床[M].北京:地质出版社.

磷尾矿粒度分布的研究篇6

关键词：磷尾矿,粒度,碳酸钙,碳酸镁

贵州是我国磷矿主要分布区之一, 但是贵州磷矿品位不高, 特别是随着开采力度的加大, 磷矿趋于贫化[1]。为了满足后续磷矿加工的要求, 一般采取浮选的方法富集磷矿。富集磷矿获得磷精矿的同时也产生大量的尾矿。由于利用价值低, 磷尾矿作为一种工业废弃物被长期堆积, 对环境造成危害。而尾矿中含有较高的碳酸钙、碳酸镁和氟磷酸钙等物质, 应对其加以利用。所以对尾矿基本物性的探究对实现尾矿的综合利用有着重要的意义。

1 仪器和试剂

全自动干法激光粒度仪 ( winner3003) , 电子天平, 箱式电阻炉 ( BLMT - 1800A) , 温度数显磁力搅拌器 ( S10 - 3) 。

0. 02 mol / L EDTA溶液, 1 ∶ 3 三乙醇胺溶液1∶ 1氨水, p H = 10 的氨- 氯化铵缓冲溶液, 20% 氢氧化钠溶液, k - b指示剂, 氯化铵。以上试剂均为分析纯。

样品来自贵州瓮安福泉矿区的磷尾矿, 在110℃ 风干, 研细后装入样品袋备用。采用EDTA滴定法测定磷尾矿中钙镁等的含量[2], 结果见表1。

2 尾矿的粒度测定

2. 1 以水为介质测量

将未煅烧磷尾矿及不同温度下煅烧的磷尾矿在激光粒度仪中进行粒度分析。实验结果见表2及图1。

由图1 看出: ①未煅烧的尾矿表现为两个峰, 第一个约在2 μm处, 第二个在50 μm处, 而在600℃ 下煅烧的尾矿, 由于磷尾矿基本不分解, 所以粒度分布图同未煅烧的基本不变。②在700℃下煅烧的失重为9% , 在20 ~ 40μm这个地方出现一个缺口, 表明在700℃ 时此粒度下的尾矿有分解, 在2 ~ 20 μm的粒度分布有所上升, 可能是由于分解后的氧化镁水解而导致。③在750℃ 和800℃ 下煅烧的尾矿粒度分布基本一致, 在4 μm前800℃ 的频率比750℃ 略高, 在4 μm后的比750℃ 略低, 这是由于800℃ 煅烧是的分解比750℃ 的更彻底, 在测定其粒度是由于碳酸盐成分的水解后氢氧化钙解离在水中, 氢氧化镁以沉淀形式存在且表现出粒度在4 μm左右。

2. 2 以乙醇为介质

尾矿700℃ 煅烧后由于尾矿中碳酸盐部分已完全分解, 得到的氧化钙和氧化镁会在水中水解变成氢氧化镁沉淀, 影响沉淀结果。为消除水解干扰, 用乙醇为介质进行对照, 结果见表3 及图2 。

由图2 看出: ①通过观察, 未煅烧尾矿在水介质和乙醇介质中的粒度分布基本走势相同。在乙醇中的后一个峰比在水中向前移动了约10 个μm, 这是由于在不同的介质中尾矿的润湿程度不同所引起。②由磷精矿与800℃ 下煅烧的尾矿粒度相对比看出, 两条粒度频率分布基本相同。但在小于3 μm的部分800℃ 下煅烧的频率比磷精矿的频率高, 这是由于氧化镁水解后生成的氢氧化镁分布在这里所引起的。③由未煅烧的尾矿和磷精矿粒度频率比较, 磷精矿可看成一个峰, 且峰所在的位置跟尾矿第一个峰的位置一致, 都是在约3 μm处, 但是频率比尾矿大了很多, 在尾矿的第二个峰的位置磷精矿的频率大幅减少。这是由于尾矿中的碳酸盐被烧去二氧化碳后加入铵盐将钙镁变成离子后在尾矿中少部分不被反应的磷精矿所引起的。

3 结论

1) 尾矿中磷精矿和碳酸盐的分布都为0. 6 ~ 120μm, 尾矿煅烧后磷精矿的粒度分布为0. 6 ~73 μm。

2) 尾矿中磷精矿与碳酸盐是结合或附着在一起的, 当碳酸盐被煅烧放出二氧化碳, 整个骨架崩解, 导致磷精矿显现出其真实粒度所以出现了一个磷精矿的单峰。也就是说, 磷精矿和碳酸盐在所有粒度都有分布, 不能用简单的筛分将磷精矿与碳酸盐分离。

参考文献

[1]孔繁振.磷矿浮选尾矿煅烧铵盐法综合回收镁、磷试验研究[D].贵阳:贵州大学, 2008.

数据仓库模糊粒度模型的研究篇7

模糊粒度模型在决策支持及信息管理系统的局势分析中发挥着重要作用。人们在解决问题时, 能从几个不同的粒度世界去分析和观察同一个问题, 并且很容易从一个粒度世界转到另一个粒度世界。为了描述这个现象, 建立了一种商结构的形式化体系, 给出了一套解决信息综合、启发式搜索、路径规划和推理等领域问题的理论和算法, 并已有一些研究和应用。目前, 关于模糊粒度模型的研究有Pawlak的“粗糙集理论”、Zadeh的“模糊集理论”和张铃等提出的基于上空间粒度计算, 有许多学者在模糊粒度计算领域进行了研究、以不同粒度求解问题的商空间模型已在模糊粒度领域引起了同行的关注, 其着重点是研究不同粒度世界之间相互转换、相互依存的关系, 及研究不同粒度问题之间的转换以及确定粒度模型与模糊粒度模型之间的关系。

本文提出利用学籍管理系统中的有关数据基本表, 进行分析、综合, 先建立确定粒度模型;再将确定粒度模型转换成模糊粒度模型, 利用模糊粒度模型对信息管理系统中的信息进行分析、研究, 实现数据仓库联机分析处理。

2. 定义和符号

Zadeh于1979年在文献中提出了模糊粒度的概念, 文中定义信息粒度为一个命题:X的值程度A隶属于模糊子集G包含于U, 其中X是U上的变量, X的值是U上的一个实体, 写成:g=X is G is A, 形式上被记成:g={∈U:X的值 (V (x) , V是U上的赋值符号) 是以程度A隶属于模糊子集G包含于U}, 很显然A∈【0, 1】。以模糊集的观点, 此处的A是模糊隶属度函数U|G;而以辑学观点, 此处的A是所建立的命题的模糊针织或概率。

通过二元关系定义子粒。设S= (U, A, V, f) 是信息系统, B:V→U二元关系, 其中U是所讨论对象的全集, A是属性集, V是属性值集, f是信息函数。用B定义粒是如下形式:g={u∈U:uBp, p∈V}显然g是清晰还是模糊完全取决于B的特性。设有两个关系B和D, 如果B包含于D, 则按B将全域划分的粒比按D将全域划分的粒更细, 在这种情况下, 也可以将不同大小的粒度分成不同粒度层, 并在不同层上进行各自分别处理。

在实际应用中, 如果粒度太细, 搜索空间庞大, 容易陷入组合

爆炸的情况;如果粒度太粗, 又会失去一些有用的信息, 因此需要从已知知识合成不同粒度知识。

设 (X1, P1, f1) 、 (X2, P2, f2) 是 (X, P, f) 的商空间, X1, X2对应的等价关系分别为R1, R2。

定义1:X1, X2的合成空间X3, 其对应的等价关系为R3。X3是X1、X2的细粒度合成空间, 满足R (x, y) ≡ (R1∩R2) (x●y) .

用划分来表示合成;设划分X1={a1}、X2={b1}, 则X1和X2的合成X3={a1∩b1|a1∈X1, b1∈X2}.X1和X2的积X3=X1●X2对应于等价关系R1∩R2的划分, 可以证明R1∩R2是一个等价关系。

定义2:X1, X2的合成空间X1, 对应的等价关系为R1, X1是X1、X2的粗粒度合成空间, 满足R1 (x, y) ≡ (R1∩R2) ● (x, y) 。其中 (R1∪R2) ●是 (R1∪R2) 的传递闭包, 用划分便是合成设x1和x2的和对应于传递闭包 (R1∪R2) ●的划分, 记x1=x1+x2可以证明 (R1∪R2) 是一个等价关系。

粒度和等价关系有着密切的关系。本节主要是对粒度合成技术在实际应用中的推广和补充, 即如何从已知知识合成粒度知识, 并能方便地从几个不同粒度世界去分析和观察同一个问题, 从而降低问题求解的复杂性。

3. 模糊粒度模型的建立方法

以高校学籍管理系统为例, 在学籍管理系统基础上建立数据库, 并利用高校学籍管理系统中的信息数据导出数据库中低粒度表;再导出数据仓库中的高粒度表;最后根据隶属度函数分析, 得出模糊粒度表;将高校学籍管理系统中的关系表中大量的数据进行分析、综合, 并且对导出的模糊粒度表进行分析、综合, 从而建立一个科学的数据仓库模糊粒度模型。

模型建立过程如下图所示:

注:该成绩表中有30条记录, 分别是该班级30名学生数据仓库这门课程的成绩。下面由数据库中的学生成绩表 (低粒度表) 导出对应的确定粒度表 (高粒度表) 。

注:按照上面学生成绩表中的学生成绩将其成绩划分成优、良、中、及、不及五个等级, 五个等级对应的成绩分布如上表中成绩分布所示, 其对应的人数如上表所示, 总人数30人。

下面由确定粒度表 (高粒度表) 导出模糊粒度表, 如下表所示:

注:上面模糊粒度表的人数比例是从我自己观点出发, 根据隶属度函数计算所得, 该人数分布成正态分布。考虑到管理层不同的管理人员或决策者出发点不同, 可能会出现不同的人数比例计算结果, 但是有一点肯定不会改变, 即就是他们计算得出的人数比例分布一定成正态分布, 并且他们大多数人计算出得人数比例基本相同, 出入不大。这就突出了模糊粒度模型在信息管理系统应用中有很大的弹性, 比较灵活, 有利于数据仓库联机分析处理更好地进行, 从而大大地减轻了管理人员的负担。尤其在Oracle数据库中, 由于数据信息量大, 记录条数比较多, 通常会出现数据繁杂, 信息爆炸现象。但是将模糊粒度模型应用到大型信息系统中去, 会有效地避免信息爆炸现象。

模糊粒度模型的建立过程:

Ⅰ用适当的数学方法对问题进行描述

在数据仓库模糊粒度模型的建立过程中, 引用概率论和统计学对信息管理系统中的信息数据进行计算、分析, 由于该模型是模糊的、不确定的, 因而使用隶属度函数对模糊粒度表中数据进行计算, 得出结果后检验其是否符合正态分布规律 (一般分布规律) 。

Ⅱ采用各种数学方法和计算机工具求解模型

本文在信息管理数据模糊粒度模型的基础上, 设立了辅助决策数学模型和相关指标临界值, 使系统自动报警, 充分发挥了决策作用, 同时也对模型进行了求解。

Ⅲ模型建立步骤和方法

本文在学籍管理系统的基础上, 由系统中的基本表导出确定粒度表, 进而得出模糊粒度表;利用隶属度函数对模糊粒度表中的信息数据进行计算、分析, 检验检验其是否符合正态分布规律, 再将各模糊粒度表进行分析、综合, 从而建立一个科学的数据仓库模糊粒度模型。

4. 应用和分析

在信息管理系统和智能辅助决策IDSS中, 根据粒度化历史数据变动情况和查询统计要求, 可使业务流程数据与决策信息形成有效流转, 在信息管理数据模糊粒度模型基础上, 设立辅助决策数学模型和相关指标临界值, 使系统自动报警, 充分发挥辅助决策作用。假设某粒度级因素项的数据量为X, 关联因素项数据量为Y, 数据挖掘分析结果项为Z, 那么建立辅助决策数学模型, 假若, X与Y的增长量分别为dx、dy, 就对应一个分析结果项变化量dz, 其关系为积分方程:

在上式中, 把指标临界值分别设为x=x0, y=y0, z=z0, 各粒度级因素项的数据量分别设为x1, x2, ……xn;各关联因素项数据量分别为y1, y2, ……yn;各数据挖掘所获得的分析结果项分别为z1, z2, ……zn。这些值, 有的情况是离散值, 但大多数情况是连续值或分段连续值, Z为积分曲线。

上面辅助决策数学模型是建立在模糊粒度模型的基础上, 它可以有效地自动对信息管理系统中的数据信息进行处理、衡量, 从而大大地减轻了管理人员和决策者的负担。

数据仓库模糊粒度模型应用到信息管理系统中, 它可以对现实中一些模糊的问题或者决策者难以驾驭的问题进行处理。由于实际应用中信息往往是不完全、不精确或不确定的, 有时很难对粒度粗细进行划分。在现实生活中, 比如天气情况“晴”、“多云”、“阴”等都很难有个“界限分明”的不相交的分类, 有时甚至连相交与否都说不清, 只能模糊地进行分类。从上述分析可知, 现在的数据仓库联机分析处理大多是基于静态、确定、有限、历史的数据仓库集进行研究的, 而对当今信息系统中数据信息的流动性、快读变化性、无限性和不确定性的特点, 目前的联机分析处理技术需要重新考虑、选择, 甚至再研发。而数据仓库模糊粒度模型完善了这一方面的缺陷, 使得数据仓库联机分析处理能够很好地对信息管理系统中的信息数据进行处理, 给决策者大大地提供了方便。

5. 结束语

本文提出数据仓库模糊粒度模型, 并将其应用于学籍管理系统。针对实际问题, 将数据仓库模糊粒度模型进行了推广和应用。首先提出了粒度的概念, 并介绍了粒度的等级划分, 阐述了粒度和等价关系之间的紧密联系, 将粒度合成技术在实际应用中进行了推广和补充, 引入确定粒度模型的概念, 在此基础上, 建立了数据仓库模糊粒度模型。将确定粒度模型与模糊粒度模型进行了比较, 充分体现了模糊粒度模型的实用性和优越性。

通过本文的讨论, 基于模糊粒度模型理论方法是采用概率统计方法研究粒度的计算方法, 那么它就可以有效地应用于信息管理系统中进行统计和分析, 既可以使得数据仓库联机分析处理更好的进行处理, 又可以大大地降低问题的复杂性, 从而减轻决策者和管理人员的负担。

参考文献

[1]W.H.Inmon, building The Data Warehouse Third Edition[M]John Wiley﹠sons, Inc.2002

[2]Zhang L.Zhang B.The Quotient Space Theory Of Problem Solving Fundemental Information.2003.59 (2-3) .287-298

[3]W.H.Inmon, building The Data Warehouse.Practice Hall, 1992

[4]W.H.Inmon, R.D.Hackathorn《Using The Data Warehouse》[M].John Wiley﹠sons.Inc, 1994

【粒度计算】推荐阅读：

粒度设计05-08

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粒度模型08-17

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