双折射晶体

双折射晶体（精选4篇）

双折射晶体 篇1

摘要：锗酸铋 (BGO) 晶体的双折射误差极大地制约着准互易反射式光学电压互感器 (OVS) 的精度。根据各光学元器件的参数, 建立了各器件的琼斯矩阵以及光路系统的数学模型。在此模型基础上, 仿真计算了晶体双折射误差对系统性能的影响;提出了晶体应力双折射对系统输出偏置的影响可以通过滤波算法进行抑制的方法, 并设计了一个高通滤波器对数字输出进行抑制。实验结果表明, 加入高通滤波器不改变光学电压互感器静态特性, 抑制了晶体双折射引起的输出漂移, 提高了互感器的测量精度。

关键词：光学电压互感器,琼斯矩阵,晶体双折射,高通滤波器

0 引 言

光学电压互感器具有体积小、绝缘性好、测量频带宽、动态范围大、抗电磁干扰能力强、数字输出和无源化等一系列优点, 特别适用于电力系统的测控, 越来越引起人们的重视, 国内外对此都有研究, 并取得了一定进展, 目前已有OVS挂网试运行[1,2]。但光学电压互感器的稳定性问题阻碍着其实用化的进程[3]。通过大量的实验研究和理论分析发现, 影响OVS稳定性的主要因素在其传感核心:电光晶体的稳定性问题。目前, 大部分OVS的电光晶体都是采用锗酸铋 (BGO) 块状晶体, 这种晶体理论上无自然双折射、无旋光性及热释电效应且温度系数小, 电光系数大, 是一种较为理想且被广泛采用的电光晶体[4]。但由于BGO晶体为人工提拉的晶体, 目前, 经过多次提拉的晶体性能仍不能满足电力系统长期稳定性的要求, 主要表现为其受温度场、应力场及其本身残余自然双折射的影响[5], 这将影响互感器的测量精度及稳定性。由于BGO晶体双折射误差的影响因素众多, 很难使用补偿的方法消除其引起的数字输出漂移。因此, 必须研究BGO晶体双折射误差机理, 在数字输出部分消除其影响。

本文研究的是一种基于Pockels效应的反射式光学电压传感器新型研究方案[6,7], 由于反射式光路和数字闭环检测技术的实现, 系统的稳定性和动态范围得到了极大提高, 且测量精度不受光源光功率漂移的影响, 具有继续探索和研究的价值。针对这一新型方案, 在晶体不理想的情况下, 利用琼斯矩阵建立了反射式OVS光路的数学模型, 结合该模型推导了晶体应力双折射对互感器输出偏置漂移的影响可以采用滤波算法进行抑制的机理, 仿真计算分析了BGO晶体双折射误差对系统性能的影响;在此基础上, 提出了设计一个高通滤波器对数字输出进行滤波的方法, 并进行了实验验证。

1 数学模型

1.1 光学电压互感器的系统结构

反射式光学电压互感器系统框图如图1所示。在建模过程中, 为了减少计算量, 做出如下假设:所有熔接点均理想;忽略介质中光的背向散射与反射;不考虑电路系统对光路相位误差的补偿;光纤损耗与偏振无光, 并且没有考虑各种非线性效应。

1.2 光学电压互感器系统数学模型

1.2.1 光源

本系统采用SLD发出的光是具有一定偏振度的部分偏振光, 其数学模型为[8,9]:$E{}_{\text{i}\text{n}}=\left[\begin{array}{c}E{}_x\\ E{}_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\sqrt{(1+p)/2}\\ \sqrt{(1-p)/2}\end{array}\right]\sqrt{{\rm P}}$ (1) 式中:p为光源的偏振度;P为输出光功率。

1.2.2 起偏器

假设起偏器的琼斯矩阵与入射光的偏振情况无关, 但与传播方向有关。其相应的传输矩阵为:$\mathit{{\rm P}}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& \epsilon \end{array}\right]$ (2) 式中ε为起偏器的振幅消光系数。

1.2.3 相位调制器

相位调制器的一个重要功能是在模式正交的两束偏振光间引入人为调制相位差, 其数学模型为:$\mathit{{\rm T}}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& \text{e}{}^{\text{j}\phi (t-\tau )}\end{array}\right]$ (3)

${\mathit{{\rm T}}}^{\prime }=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& \text{e}{}^{\text{j}\phi (t)}\end{array}\right]$ (4) 式中:φ (t) , φ (t-τ) 为相位调制器产生的调制相位;τ为光往返两次通过调制器的时间差即渡越时间。

1.2.4 法拉第准直旋光器

实际使用过程中, 由于受到外界环境 (温度、振动等) 因素的影响, 法拉第旋光器的角度往往偏离理论值, 故可定义其传输矩阵为:$\mathit{{\rm M}}{}_1=\left[\begin{array}{cc}\cos F& -\sin F\\ \sin F& \cos F\end{array}\right]$ (5) 式中F为法拉第准直旋光器的旋光角度, 理想情况下, F=45°。

1.2.5 BGO晶体

由于生产工艺等因素, 晶体中存在的杂质及残余应力会产生附加双折射。外部应力和温度变化又进一步加剧了这种双折射效应。光正向传输时, 存在附加双折射时BGO晶体的传输矩阵为[10]:$\mathit{{\rm M}}{}_2=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]$ (6) 反向传输时的传输矩阵为:$\mathit{{\rm M}}{}_2^{\text{Τ}}=\left[\begin{array}{cc}A& -C\\ -B& D\end{array}\right]$ (7) 其中:$\{\begin{array}{l}A=\cos \phi -\text{i}[(\epsilon {}_{yy}-\epsilon {}_{xx})/\sqrt{(\epsilon {}_{yy}-\epsilon {}_{xx}){}^2+4\epsilon {}_{xy}\epsilon {}_{yx}}]\\ \sin \phi =D{}^{*}\\ B=(2\text{i}\epsilon {}_{xy}/\sqrt{(\epsilon {}_{yy}-\epsilon {}_{xx}){}^2+4\epsilon {}_{xy}\epsilon {}_{yx}})\sin \phi \\ C=(2\text{i}\epsilon {}_{yx}/\sqrt{(\epsilon {}_{yy}-\epsilon {}_{xx}){}^2+4\epsilon {}_{xy}\epsilon {}_{yx}})\sin \phi \\ \phi =(k{}_{+}-k{}_{-})l/2\\ k{}_{\pm }^2=\frac{\omega {}^2\mu }{2}[(\epsilon {}_{xx}+\epsilon {}_{yy})\pm \sqrt{(\epsilon {}_{xx}-\epsilon {}_{yy}){}^2+4\epsilon {}_{xy}\epsilon {}_{yx}}]\end{array}$ (8) 式中εxx, εxy, εyx, εyy为存在附加双折射时晶体介电张量的各分量, 分别为:$\{\begin{array}{l}\epsilon {}_{xx}=\epsilon {}_0+\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\text{Δ}}\epsilon {}_{nl}\cos (2\theta {}_n)\\ \epsilon {}_{yy}=\epsilon {}_0-\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\text{Δ}}\epsilon {}_{nl}\cos (2\theta {}_n)\\ \epsilon {}_{xy}=-\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\text{Δ}}\epsilon {}_{nl}\sin (2\theta {}_n)+{\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}\text{Δ}}\epsilon {}_{mc}=\epsilon {}_{yx}^{*}\end{array}$ (9) 式中:Δεnl为第n个线性双折射 (δnl) 引起的介电系数;Δmc为第m个圆双折射 (φm) 引起的介电系数, 且有:$\text{Δ}\epsilon {}_{nl}=\frac{2\delta {}_{nl}\epsilon {}_0}{k{}_{0}ln{}_0}$ (10)

$\text{Δ}\epsilon {}_{mc}=\frac{2\text{i}\epsilon {}_0\Phi {}_m}{k{}_{0}ln{}_0}$ (11)

1.2.6 传感晶体末端反射膜

晶体端面得反射膜采用介质高反射率膜系, 其相应的传输矩阵为:$\mathit{{\rm M}}{}_3=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right]$ (12)

1.2.7 熔接点

系统各器件尾纤熔接以及对轴时有一定的角度误差θi, 如图1所示, 它对应的旋转矩阵为:$R[\theta {}_i]=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta {}_i& -\sin \theta {}_i\\ \sin \theta {}_i& \cos \theta {}_i\end{array}\right]$ (13) 其中, θi是第i (i=1, 2, …, 7) 熔点的熔接角度。

1.2.8 保偏传输光纤

假设光路系统中的所有光纤都是理想的, 则其传输矩阵为:

$\mathit{{\rm M}}{}_{Lx}=\left[\begin{array}{cc}\exp (\text{j}2\text{π}n{}_{\text{e}}L{}_X/\lambda )& 0\\ 0& \exp (\text{j}2\text{π}n{}_{o}L{}_X/\lambda )\end{array}\right](14)$

式中:ne, no分别是保偏光纤快慢轴的折射率;LX (X=1, 2, …, 7) 是光纤的长度;λ为光源工作波长。

1.2.9 整个系统的数学模型

基于以上各个光学器件的数学模型, 假设认为光路中其他光学器件及熔接点均理想, 可以得到反射式OVS整个光路的数学模型及探测器接收到得干涉信号复振幅表达式为:Eout′=PTMTL3RT[θ3]MTL4T′MTL5MTL6MTL7MT1RT[θ6]MT2·

M3M2R[θ6]M1ML7ML6ML5TML4R[θ3]ML3PML2ML1Ein (15) 根据干涉理论, 得到干涉光强的表达式为:I =<Eout ·E*out> (16) 联立式 (1) ~ (16) 得到干涉光强的表达式为:$\begin{array}{l}{\rm I}\approx \frac{{\rm P}(1+p)}{4}\times \{(|C{}_{xx}|{}^2+|C{}_{yy}|{}^2)-\\ a\cos [\phi (t)-\phi (t-\tau )]\\ +b\sin [\phi (t)-\phi (t-\tau )]\}\end{array}$ (17) 式中:a, b分别为C${}_{xx}^2$的实部和虚部且有:C${}_{xx}^2$= (A2+C2) 2 (18)

C${}_{xy}^2$= (AB+A*C) 2 (19) 该系统数字信号处理部分采用方波调制和阶梯波反馈的闭环解调, 因此有:$\phi (t)-\phi (t-\tau )=\pm \frac{\text{π}}{2+\Phi {}_{\text{f}}}$ (20) 式中:Фf为阶梯波反馈相移, 可以反映电压互感器的数字输出。

将式 (20) 代入干涉信号表达式 (17) , 由闭环检测时干涉信号的交流分量为零, 可得:Φf=actg (b/a) (21)

2 晶体双折射误差分析

晶体中存在的附加双折射对外界温度和传感探头绝缘结构内的应力分布是非常敏感的, 为了分析晶体中附加双折射所造成的测量误差, 假设电光效应引起的真实Pockels相移大小为零, 晶体中仅存在除电光效应所致线性双折射之外的一种线性双折射和一种圆双折射。图2为反馈相移随着干扰线性双折射大小δ2l及其方位角θ2的变化曲线。图3为该方位角为10°时反馈相移随干扰线性双折射δ2l和圆双折Φc的变化曲线。

由图2和图3可知, 晶体中的附加干扰双折射是造成系统偏置漂移及扭转的主要原因, 严重影响系统的测量精度及稳定性, 因此有必要对该误差进行抑制, 从而提高系统的测量精度。

3 晶体双折射误差抑制方法

3.1 抑制原理

在上述数学模型的基础上, 根据式 (8) 和式 (9) 计算A2, 忽略双折射的高次非线性项, 可得到:$A{}^2\approx 1+i\frac{l}{2}\sqrt{\frac{\omega {}^2\mu }{\epsilon {}_0}}\left({\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\Delta }\epsilon {}_{nl}\cos (2\theta {}_n)\right)$ (22) 将式 (10) 代入 (22) , 并利用公式$\sqrt{\omega {}^2\epsilon {}_0\mu }=\sqrt{\omega {}^2/v{}^2}=\sqrt{\frac{\omega {}^{2}n{}_0^2}{\text{c}{}^2}}=k{}_{0}n{}_0$, 进一步化简后可得A2的表达式为:$A{}^2=1+\text{i}\left({\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\delta }{}_{nl}\cos (2\theta {}_n)\right)$ (23) 同理可推出C2的表达式为:$\begin{array}{l}C{}^2\approx -\frac{l{}^2}{4}\frac{\omega {}^2\mu }{\epsilon {}_0}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\Delta }\epsilon {}_{nl}\sin (2\theta {}_n){\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}\Delta }\epsilon {}_{mc}\\ =-\text{i}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\delta }{}_{nl}\sin (2\theta {}_n){\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}\Phi }{}_m\end{array}$ (24) 最后将式 (23) 和式 (24) 分别代入式 (18) , 并化简后可得:$C{}_{xx}^2\approx 1+2\text{i}\left({\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\delta }{}_{nl}\cos (2\theta {}_n)\right)-2\text{i}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\delta }{}_{nl}\sin (2\theta {}_n){\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}\Phi }{}_m$ (25) 根据公式 (21) , 则反馈相移的表达式为:

Φf=actg (b/a)

$=\text{a}\text{c}\text{t}\text{g}\left[2\left({\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\delta }{}_{nl}\cos (2\theta {}_n)\right)-2{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\delta }{}_{nl}\sin (2\theta {}_n){\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}\Phi }{}_m\right](26)$

由式 (26) 可以看出, 在圆双折射较小的情况下, 热应力效应产生的干扰双折射与被测电压产生的电光线性双折射相比属于缓变信号, 在测量工频交流电压时, 二者是可以分离的, 因此, 可以在数字信号处理单元中加入滤波算法消除这部分误差, 从而抑制互感器由于晶体双折射误差导致的偏置漂移, 提高系统的稳定性。

3.2 滤波器设计

针对本文研究的光学电压互感器进行大量的实验发现, 互感器在测量不同电压时, 幅值随归一化频率具有相似的变化规律。为了提高互感器的测量精度及稳定性, 并且保证输出信号各谐波分量不失真, 可以在数字信号处理部分采用最优等波纹法设计一个FIR高通滤波器, 要求滤波器的指标如下:通带纹波系数1 dB, 阻带最小衰减系数-60 dB, 通带边缘频率47.5 Hz, 阻带边缘频率10 Hz。

由滤波器相关指标可知, 该最优等波纹法设计的高通滤波器的阶数为73阶, 借助于Matlab语言中专门的数字滤波器辅助设计工具, 可以很方便地得到数字滤波器的设计结果。滤波器的幅度响应和相频响应如图4所示。由图可知, 滤波器的幅频特性完全符合要求。

4 测试结果

在室温条件下, 对光学电压互感器进行晶体双折射误差抑制前及抑制后的工频交流电压测量误差实验。具体方法是对互感器分别输入200 V, 500 V, 1 000 V, 1 500 V, 2 000 V, 2 500 V, 3 000 V, 4 000 V, 4 500 V等不同交流电压, 测得互感器相应的输出。然后对互感器输入/输出结果下式计算其有效值:

${\rm Z}{}_{\text{o}\text{u}\text{t}}=\sqrt{[{\displaystyle \sum _{i=0}^n(}y{}_i-y{}_0){}^{{}^2}-{\displaystyle \sum _{i=0}^n(}x{}_i-x{}_0){}^{{}^2}]/n}(27)$

式中:n为电压互感器样机1 s内的数字输出采样值个数, 实验采用时间间隔为0.001 s, 所以n=1 000;xi (i=1, 2, …, 1 000) 为零电压输入时互感器的数字输出值, x0 是xi的平均值;yi (i=1, 2, …, 1 000) 为非零电压输入时互感器的采样输出值, y0是yi (i=1, 2, …, 1 000) 的平均值。

分别计算得出互感器的采样输出值后, 再以式 (28) 计算互感器的电压测量百分误差:$\eta =\frac{|{\rm Z}{}_{\text{o}\text{u}\text{t}}-{\rm Z}{}_{\text{i}\text{n}}|}{{\rm Z}{}_{\text{i}\text{n}}}\times 100\%$ (28) 式中Zin表示互感器的每次输入电压有效值。

实验结果如表1所示。从表中可以看出, 常温条件下, 加入晶体双折射误差抑制措施后, 提高了样机的测量精度, 达到了对晶体双折射引起的数字输出偏置进行有效抑制的目的。

5 结 语

针对实际的反射式光学电压互感器光路结构, 考虑BGO晶体不理想的情况下, 建立了各分立光学器件传输模型, 推导了光路系统整体传输模型, 仿真研究BGO晶体双折射误差对系统性能的影响。理论分析了BGO晶体中的圆双折射不存在或者较小时, 热应力效应产生的干扰双折射与被测电压产生的电光线性双折射相比属于缓变信号, 在测量工频交流电压时, 二者是可以分离的, 因而在保证输出信号各谐波分量不失真时, 通过设计一个高通滤波器将晶体附加双折射误差滤除。测试结果表明:所设计的高通滤波器, 在不改变电压互感器静态和动态特性的前提下, 提高了测量精度, 达到了抑制晶体双折射引起的数字输出偏置的目的。

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双折射晶体 篇2

由于光子晶体光纤的折射率差比普通光纤要高,并在其构造过程中允许在芯区附近引入非对称结构,所以采用光子晶体光纤可获得较高的模式双折射。2007 年,Yue等通过改变包层空气孔为椭圆空气孔获得了10- 2数量级的高双折射以及正常的色散区域,其色散并不平坦。2009 年,Hu等在纤芯处引入一个椭圆孔得到了色散平坦的PCF,其双折射为10- 3的数量级。2011 年,Liang等在纤芯处引入一排椭圆空气孔,该结构获得了2. 18 × 10- 3的双折射[2]。

文中针对光子晶体光纤中高双折射的应用需求,设计了一种混合包层结构光子晶体光纤,外包层由4层椭圆形空气孔排列的4 边形结构组成,内包层区域引入两层6 边形椭圆空气孔,与外包层的椭圆空气孔相互垂直。利用全矢量有限元法模拟了光子晶体光纤的双折射特性,用COMSOL对这种光纤结构进行了仿真。通过调节包层孔间距、椭圆率、纤芯区域6 边形排列的横向和纵向的孔间距,分析了其对光纤双折射的影响,并给出了其在1. 55 波长处的双折射值。数值结果表明,该结构最高可实现10- 2量级的双折射。

1 PCF模型仿真

1. 1 PCF结构设计

光子晶体光纤的结构复杂多变,用全矢量有限元法进行计算分析,通常可得到较为精确的结果,所以在本文工作中所用的数值方法是全矢量有限元方法( FEM) ,用该种方法来模拟得到光子晶体光纤的基模有效折射率。通过不同偏振方向的基模有效折射率实部相减得出光子晶体光纤的双折射

式中,B为光子晶体光纤的双折射; nx和ny分别是基模的两个正交偏振态的x方向和y方向所对应的模式有效折射率[3]。

图1 所示为文中设计的高双折射光子晶体光纤横截面的几何结构,光纤由两个包层组合而成,外包层由4 层椭圆形空气孔按矩形晶格结构排列而成,椭圆孔的椭圆率 η = a /b,短轴为a,长轴为b,单位晶格的宽Λ,高为h,单位晶格的高宽比 γ = h / Λ,如图所示。在纤芯附近引入两层椭圆空气孔作为内包层,其是由规则的三角阵列组成的6 边形包层构成,椭圆孔的长轴为a0,短轴为b0,内包层椭圆率为 η0= a0/ b0,Λx和 Λy分别为内包层横向和纵向椭圆空气孔间距,如图3 所示。内外包层结构的椭圆孔相互垂直,仿真过程中,以二氧化硅为基底,折射率设为n = 1. 45,空气孔的折射率为nair= 1。

1. 2 模场特性

文中用COMSOL对文中所设计光纤在1. 55 μm波长处的基模模态特性进行仿真,结果如图4 所示。该光纤的模场被束缚在光纤的纤芯中,即电磁能量被束缚在纤芯区域,从而有利于实现高双折射,双折射值可达10- 2量级[4]。

2 结构参数对双折射的影响

2. 1 外包层中 γ 和椭圆率 η 对双折射影响

为研究外包层中 γ 和椭圆率 η 对双折射的影响,采用带有各向异性完全匹配吸收边界条件的全矢量有限元法对所设计光纤的特性参数进行数值分析,用全矢量有限元软件COMSOL对这种光纤结构进行了仿真分析,并对其作归一化处理。如图5 所示,图中不同颜色的实线分别代表了不同的单位晶格高宽比 γ,为更清楚地表示PCF的双折射相对于椭圆率 η 的变化曲线,将不同形状标注在各个实线上加以区分。从图5中可看出,当 γ一定时,光纤的双折射B随着空气孔椭圆率值 η 的增大而减小。由于包层椭圆率的增大,更强地破坏了光纤包层结构的对称性,从而获得更高的双折射。因此,要实现较高的双折射特性,需要调整结构参数从而达到一个较小的椭圆率 η[5]。同时,从图5 中可明显看出,当椭圆率是个定值,双折射随着 γ 值的变化没有完全呈现出单调性,为了能更直观地描述这种规律,可反过来固定两个椭圆率0. 5 和0. 6,如图6 所示,将圆形和正方形标注在两条实线中,以便于更清晰地看出双折射B相对于单位晶格高宽比 γ 的变化曲线。从图6 可明显看出,对于一个固定的椭圆率,双折射随着 γ 值的变化不是完全呈现出单调性,从而不能确定大或小的晶格结构更能得到较高的双折射,因此要取得高双折射特性,可通过调整晶格结构参数,找到一个合理的结构[6]。

2. 2 内包层椭圆率 η0对双折射的影响

为研究内包层中椭圆率 η0对双折射的影响,采用带有各向异性完全匹配吸收边界条件的全矢量有限元法,对所设计光纤的特性参数进行数值分析,用COMSOL对这种光纤结构进行了仿真分析,并作归一化处理。如图7 所示,图中不同3 条实线分别代表了不同的内包层椭圆率 η0,为了更清楚地表示PCF的双折射相对于椭圆率 η0的变化曲线,将不同形状标注在各个实线上加以区分。图7 表示在不同椭圆率的情况下光子晶体光纤的双折射随传输波长的变化关系曲线。仿真过程中,椭圆率分别设定为 η0= 0. 4、η0= 0. 5、η0= 0. 6。从图7 中可看出,当 η0一定时,光纤的双折射随着波长的增大而增大,根据这一规律,在长波范围内可得到较高的双折射[7]。而针对不同椭圆率的仿真结果表明,传输波长为定值时,内包层中椭圆的椭圆率对双折射特性有着重要的影响,椭圆率越大,光子晶体光纤的双折射越高,由于包层椭圆度的增大,更强地破坏了光纤包层结构的对称性,从而获得更高的双折射,这种结构的光子晶体光纤双折射值可达10- 2量级,满足高双折射的需求[8]。

2. 3 内包层 Λx和 Λy对双折射的影响

为研究内包层中椭圆孔横向孔间距 Λx和纵向孔间距 Λy对双折射的影响,采用带有各向异性完全匹配吸收边界条件的全矢量有限元法对所设计光纤的特性参数进行数值分析,用COMSOL对这种光纤结构进行了仿真分析,并对其作归一化处理。如图8 所示,首先,用COMSOL对横向孔间距 Λx和双折射的关系进行仿真分析,其他量保持不变,Λy= 1. 6,通过改变横向孔间距 Λx参数来分析双折射和传输波长的关系,从图8 中可看出,光纤的双折射随着波长的增加而增大,而随着横向孔间距 Λx的减小而增大,由于 Λx的减小,更强地破坏了内包层结构的对称性,从而获得更高的双折射[9]。在1. 55 μm波长处,当 Λx分别为1. 6 μm、1. 7 μm、1. 8 μm时,对应的双折射分别为2. 34 ×10- 2、2. 23 × 10- 2、2. 10 × 10- 2。同时,用COMSOL对横向孔间距 Λx和双折射的关系进行仿真分析,图9 表示光子晶体光纤的双折射特性与 Λy关系的变化曲线,当 Λx为定量时,Λx= 1. 6 μm,其他量保持不变,从图9中可看出,光纤的双折射随着 Λy减小而增大,但是变化较小,当 Λy分别为1. 2 μm、1. 3 μm、1. 4 μm时,对应的双折射分别为2. 28 ×10- 2、2. 22 ×10- 2、2. 15 ×10- 2。

3 结束语

文中提出了一种新型混合包层结构光子晶体光纤,内外包层结构的椭圆孔相互垂直,采用带有各向异性完全匹配吸收边界条件的全矢量有限元法,对所设计光纤的特性参数进行数值分析,用COMSOL对这种光纤结构进行了仿真,以研究这种光纤的双折射特性。由于混合的椭圆孔包层结构,整个光纤横截面的轴对称性被打破,使得光纤横截面上的两个折射率相差最大的方向呈现非正交状态,从而在较大程度上增加了光纤的双折射[10]。通过改变包层椭圆孔的椭圆率和孔间距,分析了结构参数对光纤的双折射的影响。分析表明,合理调节包层孔间距、椭圆率、纤芯区域6 边形排列的横向和纵向的孔间距,可获得更高的双折射,数值结果表明,该种结构的光子晶体光纤的双折射值达到10- 2量级,满足一般高双折射的需求。

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双折射晶体 篇3

铌酸锂(LiNbO3)晶体具有优异的光折变特性,在非线性光学、全息存储等方面有着广泛的应用前景[1,2,3]。尤其是利用晶体的光致折射率变化,能够重复擦写、波长和角度具有可控性等特点,可用来制作光孤子、光波导等光学器件,有望成为优良的光折变材料之一。由于LiNbO3晶体的响应时间较长和抗光折变能力差,这在很大程度上限制了其应用范围。LiNbO3晶体作为氧八面体的特殊体结构,几乎可以掺入所有的金属离子。因此,可以考虑通过添加杂质金属离子,从而使其光折变性能在一定程度上得到改善[4,5,6]。

光折变晶体中光致折射率变化是一切光折变现象产生和制作光学器件的基础,因此对光致折射率变化规律的研究对于理解光折变过程、掌握折射率变化规律以及改善光折变器件的性能具有重要的意义。尤其是对于制作光孤子、光波导技术而言,掌握折射率变化规律对于控制和改善光学器件的折射率分布非常必要。目前为止,对光折变晶体的光致折射率变化规律进行了大量的研究[12]。光折变效应最早就是在LiNbO3晶体中发现的[7],随后在1969 年Chen 详细研究了Gauss 分布的细激光束在其中导致的折射率变化[8],1970 年Johnston 提出了光致极化模型对LiNbO3 晶体中光致折射率变化的分布进行解释[9]。1990年到2000年Althoff、Zozulya、Peithmann等人在理论和实验研究了LiNbO3 晶体的光致折射率变化规律[10,11,12]。近年来,杨德兴、赵建林等人研究了Fe∶LiNbO3晶体的折射率变化规律[13]。本文采用在LiNbO3 晶体中掺入铁离子和铟离子的双掺杂In∶Fe∶LiNbO3(In∶Fe∶LN)晶体,以波长为532nm的可见光为辐照光源,对晶体的光致折射率变化规律随铟杂质浓度的变化进行了系统的实验研究,并通过数值模拟对实验现象相关的机理进行了分析和讨论。

2 实验方法

采用如图1所示实验装置在光折变晶体中引起折射率变化。由半导体激光泵浦固体激光器(YAG)输出的细激光束作为辐照光源,经偏振器P(控制辐照光偏振方向)、会聚透镜L1,透过分束器BS后聚焦,将光折变晶体置于光束聚焦点,辐照光束照射在晶体的xy前表面上,并沿z方向传播,进入晶体中的光束通过光折变效应引起晶体辐照区域的折射率变化。用于观察和测量的读出光采用氦氖激光器(λ=632.8nm),通过BS将读出光均匀照射在晶体光辐照过的区域,经透镜L2将晶体辐照区域的光学信息成像在带有CCD的模式分析仪上。通过计算机可以实时采集图像信息,观察晶体折射率变化情况。

实验中采用光折变晶体样品为片状双掺杂的In∶Fe∶LN晶体,尺寸为5.2mm×4.4mm×2.1mm,晶体中保持掺Fe离子质量分数恒定,改变铟离子摩尔分数,参数详见表1。YAG激光器输出光束的波长λ=532nm,中心最大功率值约50mW。保持晶体光轴沿竖直方向,调节偏振片P、P1使辐照光和读出光的偏振态沿水平方向,即晶体光轴同时垂直于照射光束的偏振方向和传播方向。

3 实验结果与讨论

3.1 光致折射率变化

分别对样品1#、2#和3#进行光辐照实验,辐照光功率密度恒定情况下,逐渐延长辐照时间,经光辐照达到饱和后,读出的晶体折射率变化相对于xy二维空间结果如图2所示。图2中(a)表示晶体辐照前,折射率尚未发生变化时读出的晶体投影图;图2(b)、(c)和(d)为光辐照后样品1#、2#和3#中折射率变化区域的投影图。

实验结果显示,细激光束辐照In∶Fe∶LN晶体后,三种不同掺杂浓度铟离子的In∶Fe∶LN晶体辐照区域的折射率都发生了非常显著的变化,并且引起的折射率变化规律差别不大。晶体辐照区域中央折射率大幅度下降,在辐照区域中央左右沿c轴方向可以看出,光强明显高于其它区域,表明辐照区域边缘沿c轴方向折射率升高,且升高的幅度较大,如图2(b)、(c)和(d)所示。通过比较,折射率变化变化量(△n)由大到小依次为1#、2#和3#。

3.2 折射率变化测量

样品中光致折射率变化采用切片干涉原理测量,测量光路同参考文献[14]中图1所示光路类似。采用搭建的马赫-曾德干涉仪光路和LBA-PC模式分析仪组成的观测系统,样品光辐照达到饱和后,对辐照区域的折射率变化进行测量[15]。利用CCD记录下样品辐照前后的像面全息图样,辐照前马赫-曾德干涉图样是一组明暗相间的平行直条纹,辐照后由于辐照区域折射率发生变化,平行直条纹发生了规律性弯曲。根据切片干涉法原理,已知样品的厚度l和测量光源波长λ(632.8nm),通过测量干涉条纹间距d和条纹的变化量s(r),可由式△n=λ·s(r)/d·l,得到样品辐照区域饱和折射率变化量△n分布规律。通过模式分析仪再现出其折射率分布的相位图信息,进而测出条纹间距d和条纹变化量s(r),从而实现对In∶Fe∶LN晶体光辐照后折射率变化的测量,结果如图3所示。

图3中(a)、(b)和(c)分别为样品1#、2#和3#辐照饱和后折射率变化量△n相对于xy二维空间剖面图。图3中(d)为光辐照达到饱和时根据实测数据得到的△n剖面分布曲线。图3(d)中分别表示1#、2#和3#样品饱和折射率变化曲线。实验结果显示,三个△n实测图都显示折射率变化存在最大值和最小值,曲线的最高点大于零,最低点小于零,这样看来三条曲线形状类似,即辐照中央折射率大幅度下降,辐照区域边缘沿c轴方向折射率明显升高。实测结果同图3中(a)、(b)和(c)折射率剖面图变化规律相符;1#、2#和3#各自折射率升高的幅度△nmax约是降低的幅度△nmin的1/2倍;测得样品1#、2#和3#的折射率整体变化量约为2.1×10-5、1.4×10-5和0.9×10-5,实测结果同图2(b)、(c)和(d)所示相符。

3.3 折射率变化数值模拟

在一束高斯光强分布的细激光束辐照下,根据能带输运模型,光折变晶体内部的杂质、空穴或缺陷充当电荷的施主中心和受主中心,施主杂质通过吸收光而电离,光激发的载流子进入导带,由于光生伏打效应而运动。迁移中的载流子可以被重新俘获, 经过再激发、迁移, 最后离开光辐照区而复合于暗光区的陷阱之中,形成空间电荷的分离。分离后的空间电荷在晶体内建立了空间电荷场,通过电光效应在晶体内引起了晶体的折射率变化[16]。晶体光折变Kukhtarev方程组[17]表示为:

undefined

式中n为导带中的自由电子密度,ND为施主中心的总密度,N+D为电离的施主中心密度,NA为受主中心密度,J为电流密度,包括漂移电流、扩散电流和光生伏打电流,ρ为电荷密度,μ为电子迁移率,空间电荷场为Esc,k为Glass常数,α为偏振方向与晶体光轴同方向的光束的吸收系数,cῶ为沿光轴方向的单位矢量,kB为Boltzmann常数,T为绝对温度,s为光激发截面积,I为入射光强分布,β为热激发速率,γR为复合常数,e为基元电荷,ε为介电张量,ε=εrε0,εr为相对介电张量,ε0为真空中介电张量。

上述理论可对杂质含量不同的双掺杂铌酸锂晶体在光辐照下导致的折射率变化分布进行预测,能够给出折射率变化的相对分布规律。首先采用数值求解Kukhtarev方程组的方法分别对光辐照在1#、2#和3#样品中导致的折射率变化进行模拟,然后利用由简化模型得到的解析表达式对数值计算的结果进行拟合,根据晶体中杂质因子含量的不同,给出了三种样品折射率变化分布的三维数值模拟结果,如图4所示。

从图4中可以看到,数值模拟图中辐照区域中心的折射率不但发生了变化,辐照区域两侧翼沿c轴方向折射率依然有变化,折射率变化趋势基本相近;由于杂质因子铟的含量不同,折射率变化量△n略显不同。图5给出了1#、2#和3#样品光辐照引起折射率变化相对于xy平面三维空间分布实验结果,图4与之相比较后显示,数值模拟同实验结果相吻合,也能够证明数值模拟能够真实、直观和准确的揭示晶体辐照区域折射率的变化量和分布规律。

4 结论

双折射晶体 篇4

光致折射率变化是一切光折变现象产生的基础, 光致折射率变化规律的研究对于理解光折变过程以及改善光折变器件的性能具有重要的意义[1,2,3]。光折变光子晶体就是利用光折变效应在光折变晶体中制作与光场分布相一致的折射率呈周期性变化的光子元件, 对于光辐照制作光子晶体技术来说, 掌握光折变晶体的折射率变化规律对于控制和改善光子晶体的折射率分布非常必要[4,5]。尤其是折射率变化量是表征光折变晶体特性和应用价值的重要参量之一, 是光折变晶体在光通讯和光学信息处理等应用中所面临的首要问题, 一般由于它的光致折射率的变化量较低, 限制了它的应用范围, 探究光致折射率的变化量与哪些因素有关, 以便最大限度利用光折变晶体的光折变性能来提高光折变光子晶格的折射率变化量。

在光子晶体中当正负折射率同时出现与只存在负折射率相比时, 理论上折射率变化量会有明显提高, 实验上在LiNbO3:Fe晶体中观测到了一维光子晶体负折射率的存在[6]。本实验通过傅里叶变化法、干涉法和成像法3种方法, 在LiNbO3:Fe晶体中制作了一维光折变光子晶体, 并将实验结果放入观测系统[7]进行观察和测量。利用光学成像法时, 当成像掩模的条纹达到最佳占空比时晶体内同时出现正、负折射率。这样在一定程度上提高了光折变晶体中折射率的变化量、提高了光折变光子晶体的折射率对比度、有利于提高光折变光子晶体的带隙宽度。

2 理论分析

在光折变介质中传播的光束会在辐照区激发出光生载流子, 它们通过扩散, 漂移或光生伏打效应而迁移到暗区而被重新俘获, 致使电荷空间分离, 从而形成空间电荷场Esc, 它又通过线性电光效应引起正比于空间电荷的折射率变化Δn, 折射率变化量Δn方程为:

式中Δnoe代表o光、e光的折射率变化量, no, e代表o光、e光的折射率, r13, 33代表相应的有效电光系数, Esc代表沿着y轴的空间电荷场。在低功率密度的连续激光辐照下, 同时在不考虑载流子的扩散机制作用 (Λ>1μm) 时[8], 在光折变介质LiNbO3:Fe晶体中, 在开路条件下空间电荷场为[9,10]。

式中Eph的是光生伏打内电场, κ为Class常数, 量纲为A·cm/W, α为吸收系数, σph为光电导, σd为暗电导, I为辐照光强度, undefined是最大光生伏打场, q为电子电荷, μ为电子迁移率, rR光电子与陷阱的复合常数, NA为负电荷受主密度。LiNbO3:Fe晶体具有很高的光折变灵敏度, 在单束e光辐照下, 由光折变效应引起的折射率变化沿c方向分布如图1 (a) 、 (b) 所示, 空间电荷场Esc分布如图1 (c) 所示。

由图1 (a) 、 (b) 分别为折射率变化Δn的二维、三维剖面图, 图中显示, 在光辐照区内折射率变化量Δn<0, 呈现负透镜效应, 这是因为LiNbO3:Fe晶体为自散焦光折变介质。而在辐照区沿c轴方向的边缘折射率变化量Δn>0。其形成原因如图1 (c) 所示, 光激发电子在光生伏打内电场Eph作用下, 沿c轴方向迁移至辐照区边缘的暗区, 被陷阱Fe3+俘获后变为Fe2+ 。而辐照亮区的施主能级则由于被激发出电子使Fe2+→Fe3+, 留下正电荷导致空间电荷分离, 形成沿c轴方向的空间电荷场Esc。但在辐照区外面的暗区中电力线方向则在辐照区沿±c轴方向2个边界处发生反向, 即辐照中心与边缘的电场方向相反, 按照式 (1) , 在这2个边界处的Δn也会与辐照区内的反号, 从而形成正透镜。同样道理, 当2束光或4束光在晶体中相干, 分别写入一维和二维体相位栅时, 在一维与二维体相位栅中, 在2个亮区之间的暗区, 空间电荷场的方向应当与亮区的空间电荷场方向相反。因此, 由于光折变效应, 辐照亮区的折射率降低, Δn<0;暗区的折射率升高, Δn>0。这样, 分别在暗区形成了一维和二维光子晶体, 如图2 (a) 和 (b) 所示。其折射率变化量为亮区的负折射率变化量的绝对值|Δn-|与暗区的正折射率变化量Δn+之和。

3 实验结果

3.1 相对标志线单向摆动

实验中采用非常偏振的 (e光) 激光作为辐照光源, 激光器输出的波长为532nm, 光辐照功率约为30mW。光折变介质LiNbO3:Fe晶体掺铁浓度的质量分数为0.03wt%、晶体厚度为4.5mm。通过由单马赫-曾德干涉装置和LBA-PC光束分析仪组成的观测系统[7], 实时对晶体辐照前后的折射率变化和分布进行观察和测量, 辐照时间为5min, 实验结果如图3所示。图3 (a) 为辐照光场的光强分布投影图, 辐照光强呈正弦周期性分布, 即干涉光场中亮条纹与暗条纹宽度相同, 图3 (b) 、 (c) 分别为双孔振幅掩模傅里叶变换法和双光束干涉法制作的一维光折变光子晶体。图3 (e) 为晶体辐照前放入观测系统得到的全息干涉图, 图3 (e) 、 (f) 分别为 (b) 、 (c) 后表面的全息干涉图。

图3 (c) 、 (d) 显示, 晶体辐照区域的马赫-曾德干涉直条纹发生了周期性弯曲, 未辐照区域的马赫-曾德干涉条纹依然为直条纹, 这充分表明辐照区域的折射率发生了周期性改变。因此, 晶体中这种折射率周期性变化的一维体相位栅, 实际上就成功地构成了一维光折变光子晶体。图3 (c) 中可以看到, 晶体被辐照区域周期性摆动的条纹, 相对于两端直条纹只呈现单方向摆动状态 (相对于白色双箭头的标志线向右摆动) , 与图3 (a) 比较, 向右摆动的区域恰好是辐照光场亮条纹的位置。由于LiNbO3:Fe晶体是自散焦介质, 光强呈周期性分布的辐照光场照射在晶体上, 晶体上经亮条纹辐照后的区域折射率降低, 所以图3 (c) 中全息干涉条纹相对于马赫-曾德干涉直条纹 (白色双箭头的标志线) 向右摆动表示折射率降低。由于全息干涉条纹仅仅向右摆动, 超不出标志线左侧, 图3 (d) 显示的实验结果同上。这2种制作光子晶体的方法相同都是辐照光场的光强呈正弦分布, 制作的一维光折变光子晶体只存在负折射率。即辐照区域晶体的折射率降低, 不存在折射率升高的情况, 折射率变化量仅等于负折射率的绝对值。

晶体辐照后的全息干涉条纹的摆动测量结果如图4所示。在辐照光场中, 占空比是表示周期性光强的亮、暗条纹对应区域的空间比例, 通过全息干涉图中峰半高宽 (Wa) 和谷半高宽 (Wb) 比值来实现。辐照光场如果是正弦分布的干涉光场, 晶体中由于光折变效应折射率变化同样是呈正弦分布。此时制作的一维光折变光子晶体的占空比等于1, 对图3 (c) 、 (d) 进行测量, 结果显示在图4中, 2条曲线的占空比都约为1。

3.2 相对标志线双向摆动

将激光器细激光束扩束、准直后照在成像掩模上, 利用成像法制作一维光折变光子晶格。通过控制成像掩模中亮、暗条纹宽度比, 来实现对晶体折射率变化区域的控制。实验结果如图5 (a) 所示, 亮条纹宽度大于暗条纹宽度, 亮、暗条纹的宽度比为2。分别采用o光、e光作为辐照光源, 制作的一维光折变光子晶体如图5 (b) 、 (d) 所示, 读出对应的全息干涉结果如图5 (c) 、 (e) 所示。

图5实验结果显示与图1中 (a) 分析相符。通过图5可以看出, 由于辐照光场的变化, 实验结果与图3相比存在很大差异, 图5 (c) 、 (e) 的全息干涉条纹摆动特征发生了明显变化。干涉条纹相对标志线 (黑色双箭头直线) 呈现左右摆动 (图3中仅向右摆动) 。图5中可以看出, 条纹左右摆动的出现与辐照光偏振方向无关, 辐照光偏振方向只决定条纹摆动幅度的大小;干涉条纹向左摆动幅度小于向右摆动, 对图5 (c) 、 (e) 的测量显示, 全息干涉条纹的占空比约为2。以上实验结果显示, 干涉条纹相对标志线向左摆动说明此区域折射率升高, 此时折射率变化量等于正折射率与负折射率绝对值的和。图3 (c) 与图5 (e) 相比, 二者都为e光辐照, 全息干涉条纹的整体摆动幅度图5 (c) 大于图3 (c) , 由此说明正负折射率同时出现时, 折射率变化量大。

3.3 不同占空比的实验结果

由图5可知, 占空比为2时的干涉条纹已开始左右摆动, 晶体中出现折射率升高区域。图6是e光辐照的结果, 图中辐照光场亮、暗条纹的占空比依次为0.8、1、1.5、2和3, 占空比的大小可以通过辐照光场亮、暗条纹宽度比的变化来实现。

图6实验结果显示, 占空比为0.8～1.5时干涉条纹无左右摆动, 当占空比为2时干涉条纹出现摆动, 占空比为3时条纹左右摆动更加明显, 向左摆动幅度略有增加。实验结果表明, 周期光场辐照下中出现正折射率的区域与占空比息息相关, 占空比的变化促使了全息干涉条纹左右摆动, 而与辐照光场的偏振方向无关;全息干涉条纹左右摆动对应的折射率变化量要大于单方向摆动。当达到最佳占空比时干涉条纹开始左右摆动, LiNbO3:Fe晶体在折射率降低的基础上出现了升高区域, 此时晶体内正、负折射率同时存在。

4 结论

在一维光折变光子晶体情况下, LiNbO3:Fe晶体中的研究结果显示了光子晶体的全息干涉图的占空比与折射率变化量的关系。在周期的结构光场辐照下, 一维光折变光子晶体的全息干涉图占空比达到最佳时晶体中会出现正折射率区域, 此时晶体中正、负折射率同时出现, 由此光折变晶体的折射率变化量也将会随之提高。这样对于提高光子晶体的应用范围有一定的帮助, 对二维光折变光子晶体折射率变化量的研究有一定指导意义。

摘要：对利用光学方法在掺铁铌酸锂晶体中制作一维光折变光子晶体时的正负折射率进行了详细的理论分析和实验研究。当采用成像法制作一维光折变光子晶体时, 通过控制成像掩模条纹的占空比, 晶体中折射率降低的基础上出现了升高区域, 即晶体内正、负折射率同时存在。实验结果显示, 这种折射率分布与最佳占空比息息相关, 并提高了一维光折变光子晶体折射率的对比度。

关键词：光子晶体,折射率变化量,光折变,占空比

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