应力双折射

应力双折射（精选4篇）

应力双折射 篇1

0 引言

近20年来,保偏光纤(PMF)的发展及其在传感器和光通信领域方面的应用均取得显著成绩。但在2002年以前,我国保偏光纤在工程应用方面的一些问题仍没有获得重大突破,严重影响了光纤传感器的进展。保偏光纤的结构设计、工艺制作、测试技术在20世纪80年代初期最为活跃,并且根据不同原理与制造技术获得高双折射,如基于纤芯几何形状的不圆度、波导结构在正交方向上的差异以及各向异性的应力区等,分别研制出椭圆芯型、边通道型及应力致偏型等三大类十多个品种的保偏光纤[1]。经过市场选择,最终成为商品的仅有四种,即领结型、熊猫型、椭圆包层型和椭圆芯型保偏光纤。前三种属应力致偏型,而且它们的应力区面积都较大。这些结构都并非经过理论计算优选的结果,对与主轴成45°方向的外力较敏感,这对保偏光纤综合性能的提高及包层直径的细化带来较大困难。为此江苏法尔胜光子有限公司另辟新径,在提高综合性能的同时,争取从应力区形状和几何尺寸方面对保偏光纤结构进行优化。

鉴于椭圆包层型保偏光纤纤芯周围材料具有均匀的泊松比及领结型保偏光纤具有较高双折射的特点,考虑将椭圆包层应力区分离开,并增加分离后应力区两端的宽度,同时适当增加纤芯在长轴方向椭圆度及应力区掺杂浓度,充分利用“应力作用”和“波导结构”两因素对双折射的贡献,成功研制出了结构新颖的“一”字型保偏光纤,产品的综合性能达到国际先进水平。为了从理论上证明这一独特结构的优越性,应用有限元法对“一”字型和熊猫型两种结构的应力双折射进行计算与分析,得到一系列有意义的结果。

1 应力双折射介绍

保偏光纤中的应力双折射是由光弹效应引起的。如果光纤材料本身是各向同性的,则在各个方向上的折射率相同。然而,在保偏光纤拉制的过程中,由于光纤内部各部分的线膨胀系数不同,降温时使得光纤产生各向异性的应力,通过光弹效应,材料的折射率呈现出各向异性,导致高双折射产生。领结型和熊猫型保偏光纤的应力双折射分别为[2]:

式中c为光弹系数,E为弹性模量,Δα为应力区与包层材料之间的线膨胀系数差,ΔT为玻璃软化温度与常温之差,ω为泊松比,为应力区边缘与中心的夹角,a,b分别为应力区距纤芯的最大和最小距离,R为裸光纤的外径。

由式(1)、式(2)及相关报道可知,保偏光纤的双折射B均随(a-b)/(a+b)增加而增大,但各自的增大趋势不同,领结型保偏光纤的呈线性,熊猫型保偏光纤的呈凹陷状。这表明要获得高双折射,熊猫型保偏光纤的“猫眼”直径必须相当大。对于一个确定的b值,a增加超过某一临界值时双折射反而会下降;只有b值充分小,才能获得更高的双折射。

2 应力双折射的有限元法分析

光弹效应的研究是力学、光学和新技术相结合的学科,有限元法是应力双折射分析的途径之一。

2.1 参数设定与计算

保偏光纤的剖面结构及其参数设定如图1所示,裸光纤的直径均为125μm。光纤A1与光纤B1结构参数相同,应力区距中心的最大、最小距离均分别为30μm,10μm,纤芯直径均为6μm。光纤A2与光纤B2的参数分别由“一”字型和熊猫型保偏光纤的实际剖面测绘得来,它们的纤芯直径均为6μm,光纤A2应力区距中心最大与最小距离分别为22μm、5μm,应力区宽度为14μm;光纤B2应力区距中心最大与最小距离分别为43μm,10μm。光纤A1、B1、A2、B2的纤芯线膨胀系数为1.54×10-6K-1,包层线膨胀系数为0.54×10-6 K-1,应力区线膨胀系数为2.54×10-6 K-1。纤芯、包层、应力区三个部分的其余材料参数基本一致,弹性模量均为76 GPa,泊松比为0.186,密度为2.203×103 kg/m3;比热容为703 J/(kg·℃),热导率为1.38 W/(m·℃)。光纤拉制时,冷却气体的对流系数为200W/(m2·℃)。

有限元法的基础是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。因此首先要对弹性体进行必要的简化,再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过单元节点相连接,由单元、节点、节点连线构成的集合称为网格;通常把平面划分成三角形或四边形单元的网格;保偏光纤应力双折射的有限元分析基于光纤中应力区与包层之间材料线膨胀系数的差异,以及玻璃软化点温度与室温之间的温度差,再结合应力区的几何形状与大小进行计算;其计算步骤为网格划分、单元分析、整体分析[3,4,5,6,7]。以光纤A1为例,其有限元模型及有限元单元网格如图2所示。

基于材料的线膨胀系数和光弹效应,仅考虑外界温度变化对材料应变的影响,而材料应变不会反过来影响温度,两者之间无耦合情况,同时假设有关的材料参数,如弹性模量、泊松比等均为常数。则图1所示的四种保偏光纤的双折射计算结果如下:

式中c为光弹系数;σx,σy分别为x和y方向的应变。

2.2 讨论分析[8]

由式(3)和式(4)可知,BA1=0.99BB1,而光纤A1与光纤B1的应力区面积之比为0.76,因此单位应力区面积对芯区双折射的贡献,光纤A1是光纤B1的1.3倍。图3为“一”字型双折射与应力区长度l的关系,图4为“一”字型双折射与应力区宽度w的关系,可见,B随l,w的增大而增大。对“一”字型保偏光纤来说,保持其它参数不变,应力双折射随应力区长度和应力区宽度的增加而增大,即增大应力区的面积能获得较高的应力双折射。这也表明,应力区面积所占比例较小的“一”字型保偏光纤,其双折射仍有较大的提升空间。

由式(5)和式(6)可得BA2=1.08BB2,而光纤A2与光纤B2的应力区面积之比为0.28,因此单位应力区面积对芯区双折射的贡献,光纤A2是光纤B2的3.8倍。由图5可知,光纤B2与光纤B1的双折射之比为1.43。结合两者应力区的面积,采用前面理论解析表达式进行计算,可得光纤B2与光纤B1的双折射之比为1.45。这表明有限元法的计算结果与文献[2]理论解析结果一致。

2.3 纤芯区x方向的应力云图

从保偏光纤应力双折射理论分析的有关文献可知,为了简便都把纤芯看成一个点,实际上纤芯区的形状和面积不容忽视。有限元法分析结果表明,不同形状、大小的应力区及其与纤芯间的状态,不仅导致纤芯区应力大小的不同,而且应力场的分布也有很大差异。图6表明,光纤A1和光纤B1纤芯区应力云图基本相同,在x方向应力从外到内递减,应力变化均为五层次,中间约有1/3面积为应力均匀区。而光纤A2与光纤B2则差异较大,光纤A2应力变化可优化为三层次,应力均匀区约为1/3面积;而光纤B2应力变化虽为五层次,但是应力均匀区很小。显然无论是单位面积应力区对双折射的贡献,还是纤芯区应力云图的均匀性,光纤A2均远优于光纤B2。其关键在于“一”字型保偏光纤应力区形状在x方向为“等厚度”,应力区与纤芯之间的相关状态采用了“抱球式”结构。而此结构纤芯区应力云图与应力区形状及大小之间的关系是保偏光纤文献资料中所没有的。

3 结构优化

众所周知,保偏光纤消光比的稳定性取决于纤芯双折射的稳定性,双折射的稳定性则取决于施加应力的大小及其对称性[9,10]。然而在外界条件,如弯曲、扭转、温度与侧压等影响下,由于外力对光纤作用的不均匀,纤芯区原有应力场对称性产生畸变,从而导致消光比波动和劣化。实践经验表明,保偏光纤结构改进途径主要有三种:a.缩小应力区面积并使其靠近纤芯;b.适当增加纤芯椭圆度,引入形状双折射;c.优化应力区几何形状。总之,应充分利用应力区几何形状及大小与波导结构不对称三种因素对双折射的贡献,使保偏光纤结构不断获得优化。

图7为“一”字型、改进领结型和熊猫型保偏光纤的剖面结构图。“一”字型保偏光纤的应力区面积占整个剖面面积4%;改进领结型保偏光纤的应力区面积从原来占整个剖面面积16%减小到5%;熊猫型保偏光纤的应力区面积从原来占整个剖面面积18%减小为10%,且人为地使后两者纤芯长短轴之比增加到1.5∶1。大量实践证明,具有适当椭圆度的纤芯对保偏的应用更为有利。从理论上讲,椭圆芯或矩形芯比圆纤芯能激励更纯的线偏振模,更有利于线偏振态的传输,同时也有利于与y波导芯片的匹配。

4 结论

应用有限元法对“一”字型和熊猫型保偏光纤应力双折射进行了对比运算和分析,其结果与理论分析基本一致。由此可得出如下结论:a.应力区形状不同对双折射的贡献效果不同,理论计算表明“一”字型是一种优异的保偏光纤结构;b.靠近纤芯的应力区,有利于双折射性能的提高;c.应该寻求一种兼顾应力、形状、波导三种双折射因素,并且纤芯区应力场均匀的保偏光纤结构。以上结论可为保偏光纤的结构优化提供借鉴,同时对我国光纤陀螺及相关光纤传感器的产业化进程具有重要的推动作用。

摘要：简单介绍了保偏光纤的应力双折射,并着重介绍了应用有限元法对“一”字型与熊猫型结构保偏光纤的应力双折射的对比分析。分析结果表明,对“一”字型而言,纤芯区的双折射在一定范围内随应力区的长度及宽度加大而增大;在相同剖面结构参数条件下,“一”字型光纤应力区对双折射的贡献约为熊猫型光纤的1.3倍;无论是何种结构的保偏光纤,缩小应力区与纤芯之间的距离是增大纤芯区双折射更为有效的途径。同时对保偏光纤结构优化的趋势进行了展望。

关键词：应力双折射,剖面结构,应力区,保偏光纤

参考文献

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偶氮类材料的双折射性质测量 篇2

本小节内容通过研究一种偶氮材料掺杂薄膜的非线性光致双折射现象, 并对其折射率进行了测量的实验, 对其双折射性质进行总结。

1 实验

实验采用甲基橙 (MO) 作为偶氮材料, 聚合物为聚乙烯醇 (PVA) 。样品的制作过程是:首先, 分别将过量的MO和PVA溶于水, 制成饱和水溶液, 再将两种溶液混合, 加热搅拌一小时后得到MO-PVA混合液, 室温冷却后, 将混合液均匀涂在载玻片上, 二十四小时后形成厚约20μm膜。其吸收可见光的光谱如图1所示, 它的吸收峰位于458nm。

图2是测量光致双折射实验的装置图。起偏振片和检偏振片之间处于正交状态, 中间置有样品, 激发光源采用半导体激光其波长为535nm的, 探测光源采用氦氖激光 (波长633nm) , 其远离聚合物样品的吸收带, 垂直入射到起偏器上, 经样品和检偏正片后, 其出射光由功率计检测并由算机记录。

1) 激发光的光强改变对材料双折射现象的影响

将强度分别为500mW/cm2、800mW/cm2和1200mW/cm2的激发光在偏振方向固定, 使其照射于薄膜上, 得到如图3 (a、b、c) 所示的探测光透过率随激发光照射时间变化的实验曲线。结果表明, 样品产生明显的双折射特性, 当激发光强大于150mW/cm2时, 透射光随时间迅速增加并趋于饱和值, 其大小与激发光的强度有关, 光强大, 则饱和值大, 反之则小;透射光随时间增加的快慢也与激发光强度密切相关, 激发光强则增加快, 反之则慢 (图4-a) 。达到饱和值时去掉激发光, 则透射光迅速减小并趋于稳定值 (这表明样品具有永久存储能力) , 该值的大小与激发光强有关, 激发光强, 则值大, 反之则小;但下降的速度与激发光强弱关系不明显 (图4-b) 。实验中我们还发现, 激发光强度小于60mW/cm2时, 探测光几乎不随时间变化。

激发光强度不同, 其所对应的透射光随时间增加的饱和值也不同;关掉激发光后, 相应的透射光的稳定值也不相同。将激发光强度与饱和值和稳定值的关系分别作图 (图5) , 结果显示, 在激发光强度并不特别大的情况下 (数千mW/cm2) , 透射光的饱和值和稳定值与激发光的强度呈线性关系。

2) 激光的偏振方向对材料双折射的影响

保持激发光强度不变, 改变其偏振方向, 使其与探测光的偏振方向夹角θ分别为10°、30°和45°, 得到透射光随时间的变化曲线如图6 (a、b、c) 所示。可见, 夹角θ与样品材料双折射性质的强弱有着密切的关系。当θ很小时 (<10°) , 双折射很不明显 (当θ=0时, 几乎不出现双折射现象) , 随着θ的增大, 透射光明显增大, 其饱和值在θ为45°时达到最大。若继续增加θ, 则透射光减小, 在90°时透射光为最小值 (几乎为0) ;当关掉激发光后, 则透射光迅速减小并趋于稳定值, 该值的大小与夹角θ有关, 角度越接近45°, 则值大, 反之则小 (图7) 。

以sin2 (2θ) 为横轴, 透射光的饱和值和稳定值分别为纵轴, 得到二曲线 (图8) 。曲线表明, 除角度很小时外, 二者呈线性关系。

2 测量

在图1所示的装置中, 将样品置入两偏振片之间, 样品后为巴俾涅补偿器, 先打开探测光, 调节补偿器, 使得功率计读数为零 (或最小) , 记下此时补偿器的读数;然后将激发光入射到样品上, 并与探测光重合 (激发光与探测光的偏振方向之间夹角45°) , 经过1分钟左右, 透射功率趋于饱和时, 调节补偿器使透过检偏器的光为零 (或最小) , 并记录其读数;撤掉激发光后再待功率计的读数再次达到稳定状态时, 调节补偿器使透过检偏器的光为零 (或最小) , 记录其读数。得到如下表中所列的数据。代入公式:

计算相应的折射率变化 (表1) 。

3 实验结果

当MO样品被535nm的激光照射时, 在样品中发生了trans圳cis异构变化, 由于激发光为线偏振光的缘故, 偶氮分子重新取向, 方向为垂直于光场方向。这使得偶氮分子不仅产生了光致各向异性, 还产生了光致双折射性。

4 总结

非线性材料在日渐成熟的光信息领域有着巨大的应用潜力, 而非线性材料中的偶氮类有机非线性材料, 由于其具有大的非线性系数、响应时间短、可以人为定制结构等优点被广泛应用于光开关、光调制以及光信息储存等方面。本文通过过双折射实验的介绍, 展示了非常明显的偶氮类材料的双折射效果, 如果应用于光储存方面, 将会是很好的材料, 具有很好的发展前景。

参考文献

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[4]王秀如.偶氮分散红聚合物薄膜的Z扫描研究[J].光学学报, 2003.

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[6]王峰.有机聚合物薄膜非线性光学特性研究[D].上海交通大学, 2005.

[7]潘煦.偶氮聚合物材料的光致各向异性和偏振全息研究[D].上海交通大学, 2009.

应力双折射 篇3

关键词：光学电压互感器,琼斯矩阵,晶体双折射,高通滤波器

0 引 言

光学电压互感器具有体积小、绝缘性好、测量频带宽、动态范围大、抗电磁干扰能力强、数字输出和无源化等一系列优点, 特别适用于电力系统的测控, 越来越引起人们的重视, 国内外对此都有研究, 并取得了一定进展, 目前已有OVS挂网试运行[1,2]。但光学电压互感器的稳定性问题阻碍着其实用化的进程[3]。通过大量的实验研究和理论分析发现, 影响OVS稳定性的主要因素在其传感核心:电光晶体的稳定性问题。目前, 大部分OVS的电光晶体都是采用锗酸铋 (BGO) 块状晶体, 这种晶体理论上无自然双折射、无旋光性及热释电效应且温度系数小, 电光系数大, 是一种较为理想且被广泛采用的电光晶体[4]。但由于BGO晶体为人工提拉的晶体, 目前, 经过多次提拉的晶体性能仍不能满足电力系统长期稳定性的要求, 主要表现为其受温度场、应力场及其本身残余自然双折射的影响[5], 这将影响互感器的测量精度及稳定性。由于BGO晶体双折射误差的影响因素众多, 很难使用补偿的方法消除其引起的数字输出漂移。因此, 必须研究BGO晶体双折射误差机理, 在数字输出部分消除其影响。

本文研究的是一种基于Pockels效应的反射式光学电压传感器新型研究方案[6,7], 由于反射式光路和数字闭环检测技术的实现, 系统的稳定性和动态范围得到了极大提高, 且测量精度不受光源光功率漂移的影响, 具有继续探索和研究的价值。针对这一新型方案, 在晶体不理想的情况下, 利用琼斯矩阵建立了反射式OVS光路的数学模型, 结合该模型推导了晶体应力双折射对互感器输出偏置漂移的影响可以采用滤波算法进行抑制的机理, 仿真计算分析了BGO晶体双折射误差对系统性能的影响;在此基础上, 提出了设计一个高通滤波器对数字输出进行滤波的方法, 并进行了实验验证。

1 数学模型

1.1 光学电压互感器的系统结构

反射式光学电压互感器系统框图如图1所示。在建模过程中, 为了减少计算量, 做出如下假设:所有熔接点均理想;忽略介质中光的背向散射与反射;不考虑电路系统对光路相位误差的补偿;光纤损耗与偏振无光, 并且没有考虑各种非线性效应。

1.2 光学电压互感器系统数学模型

1.2.1 光源

本系统采用SLD发出的光是具有一定偏振度的部分偏振光, 其数学模型为[8,9]:$E{}_{\text{i}\text{n}}=\left[\begin{array}{c}E{}_x\\ E{}_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\sqrt{(1+p)/2}\\ \sqrt{(1-p)/2}\end{array}\right]\sqrt{{\rm P}}$ (1) 式中:p为光源的偏振度;P为输出光功率。

1.2.2 起偏器

假设起偏器的琼斯矩阵与入射光的偏振情况无关, 但与传播方向有关。其相应的传输矩阵为:$\mathit{{\rm P}}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& \epsilon \end{array}\right]$ (2) 式中ε为起偏器的振幅消光系数。

1.2.3 相位调制器

相位调制器的一个重要功能是在模式正交的两束偏振光间引入人为调制相位差, 其数学模型为:$\mathit{{\rm T}}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& \text{e}{}^{\text{j}\phi (t-\tau )}\end{array}\right]$ (3)

${\mathit{{\rm T}}}^{\prime }=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& \text{e}{}^{\text{j}\phi (t)}\end{array}\right]$ (4) 式中:φ (t) , φ (t-τ) 为相位调制器产生的调制相位;τ为光往返两次通过调制器的时间差即渡越时间。

1.2.4 法拉第准直旋光器

实际使用过程中, 由于受到外界环境 (温度、振动等) 因素的影响, 法拉第旋光器的角度往往偏离理论值, 故可定义其传输矩阵为:$\mathit{{\rm M}}{}_1=\left[\begin{array}{cc}\cos F& -\sin F\\ \sin F& \cos F\end{array}\right]$ (5) 式中F为法拉第准直旋光器的旋光角度, 理想情况下, F=45°。

1.2.5 BGO晶体

由于生产工艺等因素, 晶体中存在的杂质及残余应力会产生附加双折射。外部应力和温度变化又进一步加剧了这种双折射效应。光正向传输时, 存在附加双折射时BGO晶体的传输矩阵为[10]:$\mathit{{\rm M}}{}_2=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]$ (6) 反向传输时的传输矩阵为:$\mathit{{\rm M}}{}_2^{\text{Τ}}=\left[\begin{array}{cc}A& -C\\ -B& D\end{array}\right]$ (7) 其中:$\{\begin{array}{l}A=\cos \phi -\text{i}[(\epsilon {}_{yy}-\epsilon {}_{xx})/\sqrt{(\epsilon {}_{yy}-\epsilon {}_{xx}){}^2+4\epsilon {}_{xy}\epsilon {}_{yx}}]\\ \sin \phi =D{}^{*}\\ B=(2\text{i}\epsilon {}_{xy}/\sqrt{(\epsilon {}_{yy}-\epsilon {}_{xx}){}^2+4\epsilon {}_{xy}\epsilon {}_{yx}})\sin \phi \\ C=(2\text{i}\epsilon {}_{yx}/\sqrt{(\epsilon {}_{yy}-\epsilon {}_{xx}){}^2+4\epsilon {}_{xy}\epsilon {}_{yx}})\sin \phi \\ \phi =(k{}_{+}-k{}_{-})l/2\\ k{}_{\pm }^2=\frac{\omega {}^2\mu }{2}[(\epsilon {}_{xx}+\epsilon {}_{yy})\pm \sqrt{(\epsilon {}_{xx}-\epsilon {}_{yy}){}^2+4\epsilon {}_{xy}\epsilon {}_{yx}}]\end{array}$ (8) 式中εxx, εxy, εyx, εyy为存在附加双折射时晶体介电张量的各分量, 分别为:$\{\begin{array}{l}\epsilon {}_{xx}=\epsilon {}_0+\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\text{Δ}}\epsilon {}_{nl}\cos (2\theta {}_n)\\ \epsilon {}_{yy}=\epsilon {}_0-\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\text{Δ}}\epsilon {}_{nl}\cos (2\theta {}_n)\\ \epsilon {}_{xy}=-\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\text{Δ}}\epsilon {}_{nl}\sin (2\theta {}_n)+{\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}\text{Δ}}\epsilon {}_{mc}=\epsilon {}_{yx}^{*}\end{array}$ (9) 式中:Δεnl为第n个线性双折射 (δnl) 引起的介电系数;Δmc为第m个圆双折射 (φm) 引起的介电系数, 且有:$\text{Δ}\epsilon {}_{nl}=\frac{2\delta {}_{nl}\epsilon {}_0}{k{}_{0}ln{}_0}$ (10)

$\text{Δ}\epsilon {}_{mc}=\frac{2\text{i}\epsilon {}_0\Phi {}_m}{k{}_{0}ln{}_0}$ (11)

1.2.6 传感晶体末端反射膜

晶体端面得反射膜采用介质高反射率膜系, 其相应的传输矩阵为:$\mathit{{\rm M}}{}_3=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right]$ (12)

1.2.7 熔接点

系统各器件尾纤熔接以及对轴时有一定的角度误差θi, 如图1所示, 它对应的旋转矩阵为:$R[\theta {}_i]=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta {}_i& -\sin \theta {}_i\\ \sin \theta {}_i& \cos \theta {}_i\end{array}\right]$ (13) 其中, θi是第i (i=1, 2, …, 7) 熔点的熔接角度。

1.2.8 保偏传输光纤

假设光路系统中的所有光纤都是理想的, 则其传输矩阵为:

$\mathit{{\rm M}}{}_{Lx}=\left[\begin{array}{cc}\exp (\text{j}2\text{π}n{}_{\text{e}}L{}_X/\lambda )& 0\\ 0& \exp (\text{j}2\text{π}n{}_{o}L{}_X/\lambda )\end{array}\right](14)$

式中:ne, no分别是保偏光纤快慢轴的折射率;LX (X=1, 2, …, 7) 是光纤的长度;λ为光源工作波长。

1.2.9 整个系统的数学模型

基于以上各个光学器件的数学模型, 假设认为光路中其他光学器件及熔接点均理想, 可以得到反射式OVS整个光路的数学模型及探测器接收到得干涉信号复振幅表达式为:Eout′=PTMTL3RT[θ3]MTL4T′MTL5MTL6MTL7MT1RT[θ6]MT2·

M3M2R[θ6]M1ML7ML6ML5TML4R[θ3]ML3PML2ML1Ein (15) 根据干涉理论, 得到干涉光强的表达式为:I =<Eout ·E*out> (16) 联立式 (1) ~ (16) 得到干涉光强的表达式为:$\begin{array}{l}{\rm I}\approx \frac{{\rm P}(1+p)}{4}\times \{(|C{}_{xx}|{}^2+|C{}_{yy}|{}^2)-\\ a\cos [\phi (t)-\phi (t-\tau )]\\ +b\sin [\phi (t)-\phi (t-\tau )]\}\end{array}$ (17) 式中:a, b分别为C${}_{xx}^2$的实部和虚部且有:C${}_{xx}^2$= (A2+C2) 2 (18)

C${}_{xy}^2$= (AB+A*C) 2 (19) 该系统数字信号处理部分采用方波调制和阶梯波反馈的闭环解调, 因此有:$\phi (t)-\phi (t-\tau )=\pm \frac{\text{π}}{2+\Phi {}_{\text{f}}}$ (20) 式中:Фf为阶梯波反馈相移, 可以反映电压互感器的数字输出。

将式 (20) 代入干涉信号表达式 (17) , 由闭环检测时干涉信号的交流分量为零, 可得:Φf=actg (b/a) (21)

2 晶体双折射误差分析

晶体中存在的附加双折射对外界温度和传感探头绝缘结构内的应力分布是非常敏感的, 为了分析晶体中附加双折射所造成的测量误差, 假设电光效应引起的真实Pockels相移大小为零, 晶体中仅存在除电光效应所致线性双折射之外的一种线性双折射和一种圆双折射。图2为反馈相移随着干扰线性双折射大小δ2l及其方位角θ2的变化曲线。图3为该方位角为10°时反馈相移随干扰线性双折射δ2l和圆双折Φc的变化曲线。

由图2和图3可知, 晶体中的附加干扰双折射是造成系统偏置漂移及扭转的主要原因, 严重影响系统的测量精度及稳定性, 因此有必要对该误差进行抑制, 从而提高系统的测量精度。

3 晶体双折射误差抑制方法

3.1 抑制原理

在上述数学模型的基础上, 根据式 (8) 和式 (9) 计算A2, 忽略双折射的高次非线性项, 可得到:$A{}^2\approx 1+i\frac{l}{2}\sqrt{\frac{\omega {}^2\mu }{\epsilon {}_0}}\left({\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\Delta }\epsilon {}_{nl}\cos (2\theta {}_n)\right)$ (22) 将式 (10) 代入 (22) , 并利用公式$\sqrt{\omega {}^2\epsilon {}_0\mu }=\sqrt{\omega {}^2/v{}^2}=\sqrt{\frac{\omega {}^{2}n{}_0^2}{\text{c}{}^2}}=k{}_{0}n{}_0$, 进一步化简后可得A2的表达式为:$A{}^2=1+\text{i}\left({\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\delta }{}_{nl}\cos (2\theta {}_n)\right)$ (23) 同理可推出C2的表达式为:$\begin{array}{l}C{}^2\approx -\frac{l{}^2}{4}\frac{\omega {}^2\mu }{\epsilon {}_0}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\Delta }\epsilon {}_{nl}\sin (2\theta {}_n){\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}\Delta }\epsilon {}_{mc}\\ =-\text{i}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\delta }{}_{nl}\sin (2\theta {}_n){\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}\Phi }{}_m\end{array}$ (24) 最后将式 (23) 和式 (24) 分别代入式 (18) , 并化简后可得:$C{}_{xx}^2\approx 1+2\text{i}\left({\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\delta }{}_{nl}\cos (2\theta {}_n)\right)-2\text{i}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\delta }{}_{nl}\sin (2\theta {}_n){\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}\Phi }{}_m$ (25) 根据公式 (21) , 则反馈相移的表达式为:

Φf=actg (b/a)

$=\text{a}\text{c}\text{t}\text{g}\left[2\left({\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\delta }{}_{nl}\cos (2\theta {}_n)\right)-2{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\delta }{}_{nl}\sin (2\theta {}_n){\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}\Phi }{}_m\right](26)$

由式 (26) 可以看出, 在圆双折射较小的情况下, 热应力效应产生的干扰双折射与被测电压产生的电光线性双折射相比属于缓变信号, 在测量工频交流电压时, 二者是可以分离的, 因此, 可以在数字信号处理单元中加入滤波算法消除这部分误差, 从而抑制互感器由于晶体双折射误差导致的偏置漂移, 提高系统的稳定性。

3.2 滤波器设计

针对本文研究的光学电压互感器进行大量的实验发现, 互感器在测量不同电压时, 幅值随归一化频率具有相似的变化规律。为了提高互感器的测量精度及稳定性, 并且保证输出信号各谐波分量不失真, 可以在数字信号处理部分采用最优等波纹法设计一个FIR高通滤波器, 要求滤波器的指标如下:通带纹波系数1 dB, 阻带最小衰减系数-60 dB, 通带边缘频率47.5 Hz, 阻带边缘频率10 Hz。

由滤波器相关指标可知, 该最优等波纹法设计的高通滤波器的阶数为73阶, 借助于Matlab语言中专门的数字滤波器辅助设计工具, 可以很方便地得到数字滤波器的设计结果。滤波器的幅度响应和相频响应如图4所示。由图可知, 滤波器的幅频特性完全符合要求。

4 测试结果

在室温条件下, 对光学电压互感器进行晶体双折射误差抑制前及抑制后的工频交流电压测量误差实验。具体方法是对互感器分别输入200 V, 500 V, 1 000 V, 1 500 V, 2 000 V, 2 500 V, 3 000 V, 4 000 V, 4 500 V等不同交流电压, 测得互感器相应的输出。然后对互感器输入/输出结果下式计算其有效值:

${\rm Z}{}_{\text{o}\text{u}\text{t}}=\sqrt{[{\displaystyle \sum _{i=0}^n(}y{}_i-y{}_0){}^{{}^2}-{\displaystyle \sum _{i=0}^n(}x{}_i-x{}_0){}^{{}^2}]/n}(27)$

式中:n为电压互感器样机1 s内的数字输出采样值个数, 实验采用时间间隔为0.001 s, 所以n=1 000;xi (i=1, 2, …, 1 000) 为零电压输入时互感器的数字输出值, x0 是xi的平均值;yi (i=1, 2, …, 1 000) 为非零电压输入时互感器的采样输出值, y0是yi (i=1, 2, …, 1 000) 的平均值。

分别计算得出互感器的采样输出值后, 再以式 (28) 计算互感器的电压测量百分误差:$\eta =\frac{|{\rm Z}{}_{\text{o}\text{u}\text{t}}-{\rm Z}{}_{\text{i}\text{n}}|}{{\rm Z}{}_{\text{i}\text{n}}}\times 100\%$ (28) 式中Zin表示互感器的每次输入电压有效值。

实验结果如表1所示。从表中可以看出, 常温条件下, 加入晶体双折射误差抑制措施后, 提高了样机的测量精度, 达到了对晶体双折射引起的数字输出偏置进行有效抑制的目的。

5 结 语

针对实际的反射式光学电压互感器光路结构, 考虑BGO晶体不理想的情况下, 建立了各分立光学器件传输模型, 推导了光路系统整体传输模型, 仿真研究BGO晶体双折射误差对系统性能的影响。理论分析了BGO晶体中的圆双折射不存在或者较小时, 热应力效应产生的干扰双折射与被测电压产生的电光线性双折射相比属于缓变信号, 在测量工频交流电压时, 二者是可以分离的, 因而在保证输出信号各谐波分量不失真时, 通过设计一个高通滤波器将晶体附加双折射误差滤除。测试结果表明:所设计的高通滤波器, 在不改变电压互感器静态和动态特性的前提下, 提高了测量精度, 达到了抑制晶体双折射引起的数字输出偏置的目的。

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应力双折射 篇4

由于光子晶体光纤的折射率差比普通光纤要高,并在其构造过程中允许在芯区附近引入非对称结构,所以采用光子晶体光纤可获得较高的模式双折射。2007 年,Yue等通过改变包层空气孔为椭圆空气孔获得了10- 2数量级的高双折射以及正常的色散区域,其色散并不平坦。2009 年,Hu等在纤芯处引入一个椭圆孔得到了色散平坦的PCF,其双折射为10- 3的数量级。2011 年,Liang等在纤芯处引入一排椭圆空气孔,该结构获得了2. 18 × 10- 3的双折射[2]。

文中针对光子晶体光纤中高双折射的应用需求,设计了一种混合包层结构光子晶体光纤,外包层由4层椭圆形空气孔排列的4 边形结构组成,内包层区域引入两层6 边形椭圆空气孔,与外包层的椭圆空气孔相互垂直。利用全矢量有限元法模拟了光子晶体光纤的双折射特性,用COMSOL对这种光纤结构进行了仿真。通过调节包层孔间距、椭圆率、纤芯区域6 边形排列的横向和纵向的孔间距,分析了其对光纤双折射的影响,并给出了其在1. 55 波长处的双折射值。数值结果表明,该结构最高可实现10- 2量级的双折射。

1 PCF模型仿真

1. 1 PCF结构设计

光子晶体光纤的结构复杂多变,用全矢量有限元法进行计算分析,通常可得到较为精确的结果,所以在本文工作中所用的数值方法是全矢量有限元方法( FEM) ,用该种方法来模拟得到光子晶体光纤的基模有效折射率。通过不同偏振方向的基模有效折射率实部相减得出光子晶体光纤的双折射

式中,B为光子晶体光纤的双折射; nx和ny分别是基模的两个正交偏振态的x方向和y方向所对应的模式有效折射率[3]。

图1 所示为文中设计的高双折射光子晶体光纤横截面的几何结构,光纤由两个包层组合而成,外包层由4 层椭圆形空气孔按矩形晶格结构排列而成,椭圆孔的椭圆率 η = a /b,短轴为a,长轴为b,单位晶格的宽Λ,高为h,单位晶格的高宽比 γ = h / Λ,如图所示。在纤芯附近引入两层椭圆空气孔作为内包层,其是由规则的三角阵列组成的6 边形包层构成,椭圆孔的长轴为a0,短轴为b0,内包层椭圆率为 η0= a0/ b0,Λx和 Λy分别为内包层横向和纵向椭圆空气孔间距,如图3 所示。内外包层结构的椭圆孔相互垂直,仿真过程中,以二氧化硅为基底,折射率设为n = 1. 45,空气孔的折射率为nair= 1。

1. 2 模场特性

文中用COMSOL对文中所设计光纤在1. 55 μm波长处的基模模态特性进行仿真,结果如图4 所示。该光纤的模场被束缚在光纤的纤芯中,即电磁能量被束缚在纤芯区域,从而有利于实现高双折射,双折射值可达10- 2量级[4]。

2 结构参数对双折射的影响

2. 1 外包层中 γ 和椭圆率 η 对双折射影响

为研究外包层中 γ 和椭圆率 η 对双折射的影响,采用带有各向异性完全匹配吸收边界条件的全矢量有限元法对所设计光纤的特性参数进行数值分析,用全矢量有限元软件COMSOL对这种光纤结构进行了仿真分析,并对其作归一化处理。如图5 所示,图中不同颜色的实线分别代表了不同的单位晶格高宽比 γ,为更清楚地表示PCF的双折射相对于椭圆率 η 的变化曲线,将不同形状标注在各个实线上加以区分。从图5中可看出,当 γ一定时,光纤的双折射B随着空气孔椭圆率值 η 的增大而减小。由于包层椭圆率的增大,更强地破坏了光纤包层结构的对称性,从而获得更高的双折射。因此,要实现较高的双折射特性,需要调整结构参数从而达到一个较小的椭圆率 η[5]。同时,从图5 中可明显看出,当椭圆率是个定值,双折射随着 γ 值的变化没有完全呈现出单调性,为了能更直观地描述这种规律,可反过来固定两个椭圆率0. 5 和0. 6,如图6 所示,将圆形和正方形标注在两条实线中,以便于更清晰地看出双折射B相对于单位晶格高宽比 γ 的变化曲线。从图6 可明显看出,对于一个固定的椭圆率,双折射随着 γ 值的变化不是完全呈现出单调性,从而不能确定大或小的晶格结构更能得到较高的双折射,因此要取得高双折射特性,可通过调整晶格结构参数,找到一个合理的结构[6]。

2. 2 内包层椭圆率 η0对双折射的影响

为研究内包层中椭圆率 η0对双折射的影响,采用带有各向异性完全匹配吸收边界条件的全矢量有限元法,对所设计光纤的特性参数进行数值分析,用COMSOL对这种光纤结构进行了仿真分析,并作归一化处理。如图7 所示,图中不同3 条实线分别代表了不同的内包层椭圆率 η0,为了更清楚地表示PCF的双折射相对于椭圆率 η0的变化曲线,将不同形状标注在各个实线上加以区分。图7 表示在不同椭圆率的情况下光子晶体光纤的双折射随传输波长的变化关系曲线。仿真过程中,椭圆率分别设定为 η0= 0. 4、η0= 0. 5、η0= 0. 6。从图7 中可看出,当 η0一定时,光纤的双折射随着波长的增大而增大,根据这一规律,在长波范围内可得到较高的双折射[7]。而针对不同椭圆率的仿真结果表明,传输波长为定值时,内包层中椭圆的椭圆率对双折射特性有着重要的影响,椭圆率越大,光子晶体光纤的双折射越高,由于包层椭圆度的增大,更强地破坏了光纤包层结构的对称性,从而获得更高的双折射,这种结构的光子晶体光纤双折射值可达10- 2量级,满足高双折射的需求[8]。

2. 3 内包层 Λx和 Λy对双折射的影响

为研究内包层中椭圆孔横向孔间距 Λx和纵向孔间距 Λy对双折射的影响,采用带有各向异性完全匹配吸收边界条件的全矢量有限元法对所设计光纤的特性参数进行数值分析,用COMSOL对这种光纤结构进行了仿真分析,并对其作归一化处理。如图8 所示,首先,用COMSOL对横向孔间距 Λx和双折射的关系进行仿真分析,其他量保持不变,Λy= 1. 6,通过改变横向孔间距 Λx参数来分析双折射和传输波长的关系,从图8 中可看出,光纤的双折射随着波长的增加而增大,而随着横向孔间距 Λx的减小而增大,由于 Λx的减小,更强地破坏了内包层结构的对称性,从而获得更高的双折射[9]。在1. 55 μm波长处,当 Λx分别为1. 6 μm、1. 7 μm、1. 8 μm时,对应的双折射分别为2. 34 ×10- 2、2. 23 × 10- 2、2. 10 × 10- 2。同时,用COMSOL对横向孔间距 Λx和双折射的关系进行仿真分析,图9 表示光子晶体光纤的双折射特性与 Λy关系的变化曲线,当 Λx为定量时,Λx= 1. 6 μm,其他量保持不变,从图9中可看出,光纤的双折射随着 Λy减小而增大,但是变化较小,当 Λy分别为1. 2 μm、1. 3 μm、1. 4 μm时,对应的双折射分别为2. 28 ×10- 2、2. 22 ×10- 2、2. 15 ×10- 2。

3 结束语

文中提出了一种新型混合包层结构光子晶体光纤,内外包层结构的椭圆孔相互垂直,采用带有各向异性完全匹配吸收边界条件的全矢量有限元法,对所设计光纤的特性参数进行数值分析,用COMSOL对这种光纤结构进行了仿真,以研究这种光纤的双折射特性。由于混合的椭圆孔包层结构,整个光纤横截面的轴对称性被打破,使得光纤横截面上的两个折射率相差最大的方向呈现非正交状态,从而在较大程度上增加了光纤的双折射[10]。通过改变包层椭圆孔的椭圆率和孔间距,分析了结构参数对光纤的双折射的影响。分析表明,合理调节包层孔间距、椭圆率、纤芯区域6 边形排列的横向和纵向的孔间距,可获得更高的双折射,数值结果表明,该种结构的光子晶体光纤的双折射值达到10- 2量级,满足一般高双折射的需求。

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