经典力学的局限性（共4篇）
经典力学的局限性 篇1
摘要：论述了应该用有效应力的新概念代替经典有效应力原理。总应力压缩模量与渗流水等效压缩模量的曲线相似;有效应力压缩模量起加劲作用, 而不是起决定性作用。土的压缩变形计算中应用有效应力原理是错误的。对于起始水力坡降, 引入饱和粘性土的自由水压力衰减概念。在饱和粘性土中, 自由水通道率折减不大, 相对自由水压力通过一定厚度后衰减为零。所以, 新概念土力学的算法接近我国规范:“对粘性土宜按水土合算计算”。还解读了地下室浮力折减、流沙陷阱等等。
关键词：有效应力的新概念,土的压缩变形,饱和粘性土,起始水力坡降,自由水压力衰减
太沙基1923年提出了饱和土中的有效应力原理。九十二年来, 土力学的许多重大进展都是与有效应力原理的推广和应用相联系的。所以, 太沙基的有效应力原理是经典饱和土力学的基石。尽管如此, 经典饱和土力学还是存在疑惑。如经典有效应力原理在饱和粘性土中的适用性、土压力的水土分算和水土合算、地下室浮力折减、流沙陷阱等等。
见文献[1]的结论, 由文献[2-11]总结, 初步得到非饱和土有效应力的大气张力公式与新概念土力学的构架, 其中有:
1) 应该用有效应力的新概念代替经典有效应力原理, 即有效应力是土体中提供抗剪强度的点的集合所对应的应力。
2) 再参见文献[12]的式 (1.2) , 抗剪极限状态非饱和土的有效应力
其中, σ′s为颗粒接触有效应力;σ′c为结合水膜有效应力;X为饱和度系数。注意:结合水膜项还包括由碳酸盐、石膏及包围在颗粒外部的盐类薄膜[2]。
σF为表面张力垂直分量贡献有效应力;Bu为非饱和土的自由水通道率;Uwa为计算点处绝对压强下的自由水压力, 作用在同一平面的自由水上, 尽可能实测, 按重力水、毛细水、角部毛细水的区别有不同的计算式, 见文献[2]。Ua为计算点处 (绝对) 孔隙气压力, 作用在同一平面的孔隙气上, 尽可能实测。
下面, 在文献[1-12]的基础上, 用上述土力学的新概念解读和修正经典饱和土力学。
1 新概念土力学的自由水通道率
参见文献[12], 自由水通道率Bμ计算过程如下:
计算BS0:粘粒水分分配系数k1=粘粒含量, 一般土, 认为IP=10时, k1=0;IP=17时, k1=0.4 (粘粒含量) ;按直线分布得
k1=0.057 1IP-0.571 IP>10 然后 BS0=k1X 且BS0《X
计算BS:结合水膜可靠连接面积率系数k2, 一般土,
认为IL=1 (软塑下限) 时, k2=0;Il=0 (含水量为塑限) 时, k2=0.45;
含水量为缩限时, k2≈0.9, 按直线分布得
k2=-0.45IL+0.45 IL《1 然后 BS=k2BS0且BS《BS0
结果:自由水通道率Bμ=X-BS
其中, 饱和土的X=1, IP为塑限指数;IL为液限指数。
BS0为粘粒水分分配面积率 BS为粘性土的结合水膜可靠连接面积率
2 再论用有效应力的新概念代替经典有效应力原理
2.1 经典饱和土力学的有效应力原理
见文献[13]的77页:太沙基提出了饱和土的有效应力原理:σ′=σ-u, 即有效应力等于总应力减去孔隙水压力, 还提出“影响土的变形和强度的不是总应力而是有效应力”。
2.2 饱和土的有效应力的新概念
饱和土没有表面张力垂直分量贡献有效应力, 且X=1, 由式 (1) 得饱和土的有效应力
按有效应力的新概念, 在抗剪极限状态σ′s是法向压力, 其作用处切向提供由滑动摩擦和咬合摩擦产生的抗剪强度, σ′c是法向拉力, 其作用处切向直接提供真凝聚力, 所以σ′C=σ′s-σ′c就是饱和土的有效应力。
2.3 再论影响土的压缩变形的是总应力而不是仅取决于有效应力
参见文献[9]:图1是弹簧活塞模型 (用来模拟饱和土的渗流固结过程) 的实际的三个压缩模量。其中, 活塞瞬时加压总应力增量为p, 弹簧的截面积为As, 水的截面积为Aw, 总面积为A;水的初始高度为H, 瞬时加压到时间T时, 活塞下降到高度ΔH后稳定, 即压缩应变为εH=ΔH/H;ε=ΔHt/H为瞬时加压后某时刻t的应变。
由图1, a得:1/ε=Es/p, b得:1/ε=Es0/[pAε/As/εH]
c得:1/ε=Ew/[- (pAε/Aw/εH) +pA/Aw]综合得
式 (3) 的右边有两项, 第一项称为有效应力压缩模量贡献1, 第二项称为渗流水等效压缩模量贡献2, 所以总压缩模量Es是这两项贡献的叠加。因为当0<t<T, 即0<ε/εH<1时, 即除了开始和稳定时刻外的整个渗流固结过程, 恒有贡献1>0和贡献2>0, 所以总应力压缩模量Es总是大于贡献1或贡献2;由图1, 总应力压缩模量与渗流水等效压缩模量的曲线形状相似, 但Es总是大于Es0和Ew, 很明显有效应力压缩模量起了加劲作用, 而不是决定性作用。即影响土的压缩变形的是总应力而不是仅取决于有效应力。土颗粒结构不是弹簧, 只有半固态及固态的粘土才有类似弹簧的压缩特性。砂类土、粉土、粉质粘土都是散粒体, 在渗流固结过程中不断压密, 其有效应力压缩模量不断增大。所以见文献[10], 土颗粒先柔后刚, 自由水先刚后柔, 对立统一构成饱和土总刚度, 渗流固结完成实现土体更密实的飞跃。孔隙气、自由水既然有刚度 (等效压缩模量及等效压缩系数) 就必然参与抵抗压缩变形。
见文献[10]:真正反映渗流固结的是e/t=ɑwu/t, ……其特征是超自由水压力的等效压缩系数ɑw。而ɑw很显然不等于常规的总应力压缩系数α, 因此, 太沙基一维固结微分方程用α为特征是不妥的。又造成不妥的原因是, 太沙基一维固结理论, 一开始就设定了-de/dσ′=ɑ, 即有效应力原理。归根结底, 土的压缩变形计算中应用有效应力原理是错误的。
2.4 再论有效应力的实质是自由水和孔隙气没有抗剪能力
见文献[8]:有效应力的实质来源于流体的特性, 即自由水和孔隙气没有抗剪能力。在土体达到抗剪极限状态的时候, 截面上一部分能够抗剪, 一部分不能抗剪。提出有效应力的概念, 就能够迅速找到与抗剪强度相对应的应力。由式 (1) 得
对比太沙基公式σ=σ′+u的右边, 首先是颗粒接触应力σ′s与σ′相同, 接着多了一项结合水膜有效应力-σ′c, 因为其提供抗剪强度, 所以必须从孔隙水压力项中分出来, 留下的是自由水压力项BuUwa, 不管是否Bu=1, 这一项不提供抗剪强度。式 (4) 显示, 总应力由有效应力σ′s-σ′c和自由水压力项BuUwa组成, 这是按有效应力的实质是自由水没有抗剪能力进行区分的。这与讨论共有结合水膜区是否传递静水压力有着本质的不同[14,15]。
2.5 再论用有效应力的新概念代替经典饱和土力学的有效应力原理
参见百度百科:原理是自然科学和社会科学中具有普遍意义的基本规律。是在大量观察、实践的基础上, 经过归纳、概括而得出的。既能指导实践, 又必须经受实践的检验。概念是反映对象的本质属性的思维形式。人类在认识过程中, 从感性认识上升到理性认识, 把所感知的事物的共同本质特点抽象出来, 加以概括, 就成为概念。所以概念比原理更确定。
既然影响土的压缩变形的不仅取决于有效应力, 并且土的抗压强度实质上取决于土的抗剪强度, 所以, 有效应力仅与抗剪能力直接相关。用有效应力的新概念代替经典有效应力原理, 即修正了其错误的部分 (土的压缩变形仅取决于有效应力) , 又明确地表达了有效应力 (土体中提供抗剪强度的点的集合所对应的应力) 的本质属性, 方便适用。
3 水土分算与水土合算
3.1 水土分算与水土合算概述
太沙基公式表达的是水土分算法。文献[16]的9.3.3条:作用于支护结构的土压力和水压力, 对砂性土宜按水土分算计算;对粘性土宜按水土合算计算, 也可按地区经验确定。见文献[14, 15, 17, 18]:对水土分算与水土合算问题进行了充分的讨论。见文献[19]的20页:自由水通道率βu=at2+bt+c及at3+bt2+ct (分段的) :
当K<10-7时 (粘土) , 无自由水, Af=0βu=0
当K=10-7~10-3时 (粉土、粉质粘土、软粘土) , t=lg K, K为渗透系数。
-7≤t<-6时, βu=-0.051 28t2-0.728 t2-2.583 2 t
-6≤t≤-4.5时, βu=-0.090 67t2-0.664 7t-0.356
-4.5<t≤-3时, βu=-0.026t2-0.061t+1.051
当K>10-3时 (卵石、砾石、碎石、砂) , 几乎满自由水, Af=A, βu=1
上述内容为自由水通道率表达式。意思是在水土合算和水土分算之间, 即在粘土到砂类土之间, 自由水通道率是一个由0到1的连续过程, 是以t=lg K为自变量的分段连续函数。
见文献[20]:渗透系数K=5.67×10-7cm/s的密实粘土起始水力坡降J0=6~8;渗透系数K=6.07×10-8cm/s的密实粘土起始水力坡降J0=12~16。又:粘土中的测试水压力与理论上的静水压相比有大幅度的下降, 最终测试水压为零。见文献[21]的41页:粘土中自由水的渗流受到结合水的粘滞作用产生很大的阻力, 只有克服结合水的抗剪强度才能开始渗流。我们把克服此抗剪强度所需要的水土梯度, 称为粘土的起始水头梯度I0。I0通过文献[22]的13.3节的变水头渗透试验取得。I0用的实验时间较短, 试件也短;J0用的实验时间很长, 试件较长;实际基坑一般粘性土层厚度更厚, 时间t→∞。是否存在J0=limI0=ζI0, 0<ζ<1, 需进一步研究。
3.2 新概念土力学的土压力算法
见文献[5]的公式 (一) , 非饱和土大气张力有效自重应力公式
由于是饱和土, X=1, 所以饱和土大气张力有效自重应力
通常大气压强Pa=101千帕, 其中, (Pa-Bu ziUawzi) 称为土中水不抵地面大气压强自重应力。
见文献[1]的式 (9) , 大气张力朗肯主动土压力
由于是饱和土, 所以
式 (5) 与式 (6) 都涉及到BuUwa, 即自由水通道率Bu和绝对压强下的自由水压力Uwa。
首先是Bu, 在一般饱和土中与太沙基公式相比影响不大。砂类土和粉土, Bu=1, 与太沙基公式一致;粘性土, 即使是坚硬的一般饱和粘土, 取粘粒含量=0.4 (k1=0.4) , 天然含水量为塑限 (k2=0.45) , 按1节, Bu=1-0.4×0.45=0.82, 折减很小, 但注意到新概念土力学的计算与大气压强有关, 所以其影响比原来只考虑相对自由水压力要大。
其次是Uwa, 见文献[3]:重力水时, Uwa=Paw0+γwHw。一般, Paw0=Pa=101, 考虑广义水头, 有Uwa=Paw0+μ, μ为相对自由水压力, 见文献[19]的67页:可以是一般水头、承压水头、渗流水头压力。这些是对砂类土、粉土和没有起始水力坡降的粘性土而言的, 对于有起始水力坡降J0的饱和粘性土, 参文献[20], 引入饱和粘性土的自由水压力衰减概念:“饱和粘性土层顶 (或底) 部的相对自由水压力μ, 当自由水向下 (或向上) 流过一定厚度h=μ/J0后, 会衰减为零。”。所以其μ可以这样近似确定的, 在饱和粘性土层顶 (或底) 部, μ按常规, 向下 (或向上) 一定厚度h后, μ=0, 中间部分, 按线性分布。自由水压力衰减的原因可以这样理解:相邻两个土粒的结合水膜的接触部位就像是两个气球互相挤紧, 分3种情况:一是强结合水膜接触区, 自由水分子根本通不过;二是弱结合水膜且有阳离子介入区, 就相当于挤紧的气球还涂上胶水, 自由水分子很难通过;三是弱结合水膜没有阳离子介入, 自由水分子在挤紧的气球间减速通过。
自由水压力衰减不是由0到1的连续过程, 像防水、隔热一样, 如果存在“桥”, 即存在一定大孔隙通道 (自由水通道) 的情况下, 就会量变质变, 涌水或透热。所以新概念土力学的算法, 接近我国规范文献[16]:作用于支护结构的土压力和水压力, 对砂性土宜按水土分算计算;对粘性土宜按水土合算计算。
4 粘土地基中的基础浮力折减
按太沙基公式, 不管是砂类土还是粘性土, 地下室所受的浮力是不能折减的。
参见文献[23, 24], 进行了不同的地下室抗浮试验。对于砂性土, 得到的结论一样, 地下室所受的浮力是不能折减的;对于粘性土, 得到的结论是应该折减的。
首先见文献[23]:地下室抗浮试验模型见图2 (a) , 其粘性土试验取塑性指数Ip=17.3的粘土。粘土填装后浸水饱和半个月后, 将底部涂有水泥浆的有机玻璃地下室模型平放于饱和粘土表面。然后向模型池中缓慢注水, 水位每上升2cm高度后停止注水, 静置15min测其垂直方向的位移, 直至模型上浮。得到的结论是浮力不能折减。其次见文献[24]:地下室抗浮试验模型见图2 (b) , 其粘性土试验取塑性指数Ip=17.4的粘土。将粘土按100mm一层分层压实填入模型坑中, 并在填土过程中埋入4个重量 (根据预估的折减系数设置) 不同的塑料桶, 埋桶时在桶壁抹凡士林, 目的一是减小桶壁与土体间的摩擦力, 二是防止水从桶侧壁流入桶底。填好土后, 浸水饱和一个月。然后往坑里注水, 直至达到试验方案中的设计水位。接着打开数码摄像监控系统, 每10min拍摄一张照片, 持续进行10d, 10d后详细检查各桶的浮起情况, 确定折减系数。得到如下结论“根据试验现象直观发现粘性土中的水浮力存在折减, 且可初步估算出综合折减系数在0.41~0.58之间;在进行严格受力分析和利用二分法获取上浮临界参数的基础上, 计算得到浮力折减系数为0.73。”
下面用新概念土力学的观点进行分析。饱和土的自由水浮力BuUwa。首先见图2 (a) , 平放式, 用笑话说类似于偷工减料的抗浮做法, 即基础开挖后持力层泡水软化, 回填土不用灰土或粘土而是用砂类土。由Ip=17.3得, k1=0.057 1×17.3-0.571=0.42;基础模型底的粘土顶部浸水泡软, 流塑至软塑状态, k2=0, Bμ=1-0.42×0×1=1, 自由水通道率不折减。相对自由水压力μ作用在基础模型底的粘土顶部, 自由水向下流过的粘土厚度=0, 不衰减, 与原试验结果一致。其次见图2 (b) , 埋入式。虽然Ip=17.4, 但塑料桶底没有胶结能力, k1=0;基础模型底的粘土顶部不直接泡软, 一般处于可塑状态, k2≠0, Bμ=1-0×k2×1=1, 自由水通道率不折减。凡士林阻止水从桶侧壁流入桶底, 自由水向下流过80mm厚粘土应该衰减后才到达桶底。但粘土顶面水高度80mm, 相对自由水压力μ=0.8千帕;按试验结果折减0.73, 则桶底的相对自由水压力μ1=0.73×1.6=1.168千帕。由0.8千帕~1.168千帕, 并没有出现饱和粘性土的自由水压力衰减现象。如果凡士林与土接触部位没有问题, 则有可能模型埋入粘土的深度过浅, 只有80mm, 粘土容易泡软, 加厚弱结合水膜厚度及加大土颗粒间距, 自由水容易侵入。该例子说明, 折减厚度可能分成严重泡软区、中度泡软区、轻微泡软区、不变区, 相对自由水压力可能在严重泡软区达到最大, 再逐渐衰减为零。
按新概念土力学, 对于粘性土, 地下室浮力是应该衰减的。分析上述两个试验却没有衰减, 说明, 抗浮设计施工与防水一样, 是很严谨的工作。比如, 严格控制基础沉降, 以避免地下室与回填土之间产生相对位移而开裂;地下室基础应埋入粘土层大于0.5m, 基础底板外挑大于0.3m;粘土顶面用灰土回填夯实厚度大于0.5m, 宽度大于衰减厚度, 再用粘土回填, 回填厚度和宽度大于衰减厚度, 可能会获得很好的抗浮效果。
5 解读“原来如此, 逃离流沙陷阱”
中央电视台《原来如此》栏目, 2012年播放了“逃离流沙陷阱”节目。其中, 在实验室制造的流沙桶中, 电动玩具驴陷入其中, 用等于其重量30倍的力也拔不出来;在实验室制造的流沙池中, 实验者陷入其中用吊机吊至人快受伤了也出不来, 然后往池表面注水出不来, 用鼓风机带气管插入深部注气实验者才拔出腿来。见文献[26]:流沙常常被视为能将人吸入无底洞的大怪物……要把沙子变得像太妃糖一样黏需要好几天时间, 但要让它失去黏性则很容易, 只要在其表面施加适当的压力即可。一旦流沙表面受到运动干扰, 就会迅速液化, 表层的沙子会变得松松软软, 浅层的沙子也会很快往下跑。这种迁徙运动使得在流沙上面运动的物体下沉, 然而, 随着下沉深度的增加, 从上层经迁徙运动掉到下方底层的沙子和黏土逐渐聚合, 便会创造出厚实的沉积层, 使沙子的黏性快速增加, 阻止了物体进一步下陷……将脚从流沙中拔出来需要抬起一辆汽车的力量。
太沙基公式解释不了“流沙陷阱”现象, 对于饱和土, 没有“吸力”。但用土力学的新概念可以解释这一现象。见文献[4], 忽略土自重, 对应直接抗拉强度试验的大气张力抗拉强度
式中, |σ′|为真抗拉强度 (注:由结合水膜及颗粒摩擦或咬合提供, 按最不利, 破坏面优先在颗粒很小摩擦或咬合的位置, 所以颗粒摩擦或咬合提供的抗拉强度很小) ;σF为表面张力收缩膜抗拉强度;{Pa-[BuUwA+ (1-X) Ua]}为水气不抵大气压强抗拉强度:是土体中自由水、孔隙气的浮力 (绝对压力) 不能全部抵消地面大气压力所导致的抗拉强度。
饱和土, X=1, σF=0;砂类土, |σ′|=0。所以式 (6) 简化为
地面大气压强Pa=101千帕, 通常Uwa=Paw0+μ=101+μ。由于流沙“液化“, 沉积且级配良好的粉细砂 (或还有粘粒) 非常密实, 许多孔隙间只有吸附水 (或还有结合水) , 没有自由水, 不传递大气压强。比如有40%的孔隙间只有吸附水 (或还有结合水) , Bu=1-0.4=0.6;又假定平均自由水高度为0.5m, 则μ=5千帕;若作用的平面面积为0.5×0.5m2, 参式 (5.2) :“吸力”=[101-0.6× (101+5) ]×0.5×0.5=9.35kN=0.935t, 约一辆小汽车的重量。这不全是真正的吸引力 (结合水处有吸引力) , 而主要是土中绝对孔隙水浮力不抵地面大气压强所产生的向下的压力。用鼓风机带气管插入深部注气实验者才拔出腿来的原因是, 原来只有吸附水 (或还有结合水) 的孔隙间注入了大气压力, 大大抵消了地面大气压强。
6 结论
a.再论应该用有效应力的新概念代替经典有效应力原理。总应力压缩模量由有效应力压缩模量贡献和渗流水等效压缩模量贡献叠加得到。总应力压缩模量与渗流水等效压缩模量的曲线相似, 有效应力压缩模量起加劲作用, 而不是起决定性作用, 土的压缩变形计算中应用有效应力原理是错误的。
b.引入饱和粘性土的自由水压力衰减概念:近似地, 有起始水力坡降J0的饱和粘性土, 其土层顶 (或底) 部的相对自由水压力μ, 当自由水向下 (或向上) 流过一定厚度h=μ/J0后, 会衰减为零。
c.水土分算和水土合算之间不是由0到1的连续过程, 像防水、隔热一样, 可能存在“桥”。对于饱和粘性土, 自由水通道率Bu折减不大;相对自由水压力μ按衰减概念, 通过一定厚度后折减为零。所以新概念土力学的土压力算法, 接近我国规范:对砂性土宜按水土分算计算;对粘性土宜按水土合算计算。
d.用新概念土力学解读了地下室抗浮试验实例。说明抗浮设计施工与防水一样, 是很严谨的工作。地下室埋置及回填的方式, 底部及周边回填土材料的区别及构造做法, 即控制地下室底板底的自由水压力的不同做法, 会引起浮力折减的大大不同。
e.用新概念土力学解读了流沙陷阱。“吸力”来自由于液化沉积的粉细砂。其非常密实, 许多孔隙间只有吸附水 (或还有结合水) , 没有自由水, 不传递大气压强。这不全是真正的吸引力, 而主要是土中绝对孔隙水浮力不抵地面大气压强所产生的向下的压力 (忽略土自重) 。
经典力学的局限性 篇2
一、从低速到高速(展示问题)师：请同学们阅读教材“从低速到高速”部分．回答低速与高速的概念、质速关系、速度合成与两个公设． 生：低速到高速的概念，通常所见的物体的运动皆为低速运动，如行驶的汽车，发射的导弹、人造卫星及宇宙飞船等．有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近，这样的速度称为高速．
质速关系是：在经典力学中，物体的质量是不变的，但爱因斯坦的狭义相对论指出，物体的质量随速度的增大而增大，即 其中Db为静止质量，m是物体速度为v时的质量，c是真空中的光速． 例如：(1)v＝0．8c时，物体的质量约增大到静止质量的1．7倍，这时经典力学就不再适用了．(2)如地球以v＝30km／s的速度绕太阳公转时，m=l 010 lOlmo，它的质量增大十分微小，可以忽略不计． 速度合成与两个公设．一条河流中的水以相对河岸的速度v水岸流动，河中的船以相对于河水的速度v船水顺流而下．在经典力学中，船相对于岸的速度即为v船岸=v船水+v水岸
经验告诉我们，这简直是天经地义的．但是，仔细一看，这个关系式涉及两个不同的惯性参考系，而速度总是与位移(空间长度)及时间间隔的测量相联系．在牛顿看来，位移和时间的测量与参考系无关，正是在这种时空的观念下，上式才成立．然而，相对论认为，同一过程的位移和时间的测量在不同的参考系中是不同的，因而上式不能成立，经典力学也就不再适用了．(1)相对性原理：物理规律在一切惯性参考系中都具有相同的形式．(2)光速不变原理：在一切惯性参考系中，测量到的真空中的光速‘都一样． 师：经典力学是适用于低速运动的物体还是适用于高速运动的物体呢? 生：适用于低速运动的物体． 师：阅读教材科学漫步部分，体会时间和空间是什么． 生：时间与空间并没有讲清时间与空间的问题，只是提出问题，激励我们对未来的探索．
二、从宏观到微观 师：请同学们阅读教材“从宏观到微观”部分，并说明经典力学是适用于宏观物体还是微观物体。生：19世纪末到20世纪初，人们相继发现了电子、质子、中子等微观粒子，发现它们不仅具有粒子性，面且具有波动性，它们的运动规律不能用经典力学描述． 20世纪20年代，建立了量子力学，它能够正确地描述微观粒子运动的规律性，并在现代科学技术中发挥了重要作用．
经典力学一般不适用于微观粒子．
师：相对论和量子力学的出现，是否表示经典力学失去了意义?
生：相对论和量子力学的出现，说明人类对自然界的认识更加广泛和深入，而不表示经典力学失去了意义．它只是使人们认识到经典力学有它的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动，只适用于宏观世界，不适用于微观世界。三，从弱引力到强引力(展示问题)
师：请同学们阅读教材“从弱引力到强引力”部分，并回答问题：何为弱引力?何为强引力? 生：万有引力属于弱引力．利用万有引力定律可以解释天体的运动，并预言和发现了海王星和冥王星，首次把天上的星体运动规律与地面物体的运动规律统一起来． 爱因斯坦引力理论表明，当天体半径减小到一定程度时(太阳的引力半径为3 km，地球的引力半径为1 m)，天体间的引力就趋于无穷大． [讨论与交流)(展示问题)(1)实际的天文观测，行星的运行轨道并不是严格闭合的，它们的近日点在不断地旋进．经典力学的解释令人满意吗?用什么理论来圆满地进行了解释?(投影)生：按牛顿的万有引力定律推算，行星的运动应该是一些椭圆或圆，行星沿着这些椭圆或圆做周期性运动，与实际观测结果不符．经典力学也能作出一些解释，但是，水星旋进的实际观测值比经典力学的预言值多．经典力学的解释不能令人满意． 爱因斯坦根据广义相对论计算出水星近日点的旋进还应有43’的附加值，同时还预言了光线在经过大质量的星体附近时，如经过太阳附近时会发生偏转现象．并且都被观测证实．(2)何为天体的引力半径? 生：假定一个球形天体的质量不变，并通过压缩减小它的半径，天体表面上的引力将会增加，当引力趋于无穷大时，被压缩天体半径接近的值——“引力半径”． 只要天体的实际半径远大于它们的引力半径，那么爱因斯坦和牛顿的理论计算出的力的差异并不很大．但当天体的实际半径接近引力半径时，这种差异将急剧增大．这就是说，在强引力的情况下，牛顿的万有引力理论将不再适用． 对于这样的科学发展过程，英国剧作家萧伯纳曾诙谐地说，‘科学总是从正确走向错误．”这种调佩倒也不失为一种幽默的表述．
(3)历史上的科学成就与新的科学成就的关系是什么?
生：历史上的科学成就不会被新的科学成就所否定，而是作为某些条件下的局部情形，被包括在新的科学成就之中．如：当物体的速度远8小于光速c(3X10m／s)时，相对论与经典理论的结论没有区别；当另一-34个重要常数即“普朗克常数”h(6．63X10J·s)可以忽略不计时．量子力学和经典力学的结论没有区别．相对论和量子力学都没有否定过去的科学，面只认为过去
的科学是自己在一定条件下的特殊情形．
(例11以牛顿运动定律为基础的经典力学，在科学研究和生产技术中有哪些应用? 参考答案：经典力学在科学研究和生产技术中有广泛的应用．经典力学与天文学相结合建立了天体力学；经典力学和工程实际相结合，建立了应用力学，如水利学，材料力学、结构力学等．从地面上各种物体的运动到天体的运动：从大气的流动到地壳的变动：从拦柯筑坝、修建桥梁到设计各种机械；从自行车到汽车、火车、飞机等现代交通工具的运动，从投出篮球到发射导弹、卫星、宇宙飞船等等，所有这些都服从经典力学规律．(例2)以牛顿运动定律为基础的经典力学的适用范围是什么?
参考答案：经典力学只适用于解决低速运动问题，不能用来处理高速运动问题，经典力学只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子：经典力学只适用于解决弱引力问题，不能用来处理强引力问题． [课堂训练] 1．20世纪初，著名物理学家爱因斯坦提出了，改变了经典力学的一些结论．在经典力学中，物体的质量是 的，而相对论指出质量随着速度变化而 2．20世纪初期，建立了
，它能够正确地描述微观粒子的运动规律． 3．经典力学只适用于解决 问题，不能用来处理——问题，经典力学只适用于物体，一般不适用于 ． 4．微观粒子的运动不仅具有 性．同时具有波动性．它们的运动规律很多情况下不能用经典力学来说明．要增强正确描述微观粒子的运动规律，需要用 ． 5．牛顿运动规律只适用于 物体的运动，狭义相对论阐述物体在以 的速度运动时所遵从的规律． 参考答案 1．狭义相对论 固定不变 变化 2．量子力学 3．低速运动 高速运动 宏观 微观粒子 4．粒子 量子力学 5．宏观、低速 接近光速 [小结] 本节学习了经典力学的局限性：(1)从低速到高速：在经典力学中，物体的质量m是不随运动状态改变的，而狭义相对论指出，质量要随着物体的运动速度的增大而增大．即(2)从宏观到微观：相对论和量子力学的出现，并不说明经典力学失去了意义．只说明它有一定的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．(3)从弱引力到强引力：相对论物理学与经典物理学的结论没有区别．相对论与量子力学 都没有否定过去的科学，而只是认为科学在一定条件下有其特殊性．经典力学只适用于弱引力，不适用于强引力．
[布置作业] 认真阅读教材．认识到物理中的结论和规律一般都有其适用范围，认识知识作的变化性和无穷性，培养献身于科学的时代精神． [课外训练] 业 阅读教材83页‘科学足迹’栏目中的短文《牛顿的科学生涯，体会和学习牛顿献身科学的精神． 板 6．经典力学的局限性 书
一、从低速到高速 经典力学只适用于低速运动
二、从宏观到微观 经典力学只适用于宏观物体 设
经典力学和电磁学中的比较学习 篇3
“物理学”是美的, 具有物理规律的简洁美和形式统一美。我们可以将性质相似的内容进行比较学习, 找出公式表达形式的形似性和内容内涵的可对比理解性, 使物理的学习更加简单, 使物理学的“美”真正地在教师教学和学生学习中体现出来。本文笔者比较学习了力学中的物体平动和刚体定轴转动、万有引力势能和电势能、电场的能量和磁场的能量。
二、力学中物体平动和刚体定轴转动
物体的平动和刚体的定轴转动是经典力学的重要组成部分, 对于平动和转动两部分的重要概念和定理, 形式和内容上是很相似的。下面, 我们分别从平动中的牛顿第二定律、动能、动量、动量定理、动量守恒定律与转动中的转动定律、转动动能、角动量、角动量定理、角动量守恒定律几个方面进行比较分析。
(一) 动力学特征
牛顿第二定律是分析物体平动运动状态和力的关系的基础:
定轴转动定律是分析刚体定轴转动状态和力矩关系的基础:
平动物体的受力与转动刚体的力矩相对应, 平动物体质量与刚体的转动惯量相对应, 平动物体的加速度与刚体的转动角加速度相对应。质量m是平动物体惯性大小的量度, 质量越大, 物体的运动状态越不容易改变。同样, 转动惯量I是刚体转动惯性大小的量度, 转动惯量越大的物体, 刚体的转动状体越不容易改变。
同理, 平动物体的速度对应转动刚体的角速度, 所以可以得到平动物体动能表达式和定轴转动物体动能表达式具有相同的形式。
平动物体动能为:
定轴转动物体动能为:
(二) 动量与角动量
物体运动具有的动量定义为质量乘以速度:
物体动量的时间变化率等于物体所受合力, 这是动量定理的内容, 公式表示为:
由上式可知, 当合外力为0时, 动量守恒。
刚体定轴转动定义了质点角动量的概念, 是位置矢量乘以动量:
刚体的角动量定理公式是:
即刚体角动量的时间变化率等于物体所受合外力矩。根据此式, 可以得到合外力矩为0时, 角动量守恒。
可见, 平动中动量与转动中的角动量对应, 力与力矩相对应, 这样就很容易理解和记忆动量定理、角动量定理、动量守恒定律和角动量守恒定律。
三、万有引力势能和电势能
万有引力和电场力都是保守力, 而且力的表达式具有相似的形式, 我们通过力做功来分析万有引力场势能和电场势能。
分析万有引力势能, 先从万有引力做功入手, 考察两个星体M和m之间的万有引力做功, 如图1所示。根据万有引力定律, 两者之间的万有引力为:
根据变力做功原理, 先求出m在c点处微段位移范围内万有引力做功d W:
因为微段位移的大小, 所以
可求得星体m从a点到b点万有引力做功为:
选择无穷远为万有引力势能零点, a点处的万有引力势能为
两个点电荷之间的相互作用力由库仑定律给出, 形式上与万有引力一致,
如图2所示, q是施力电荷, q0是试验正电荷。我们看到, 图2和图1的区别就在于图2中电场力的方向是与的方向相同, 而图1中万有引力的方向与的方向相反, 所以我们可以不用计算, 根据公式 (12) , 就可以类比得到q0从a点移动到b点电场力做功为
选择无穷远为电势能零点, a点处电势能为
四、电场能量和磁场能量分析
下面通过电场和磁场的建立过程, 分别讨论电场能量和磁场能量。
(一) 电场能量
通过电容器充电逐步建立电场的过程来分析电场的能量, 如图3所示。
假设电容器在充电某时刻极板带电量为q, 两个极板间的电势差为Uq, 此时如果要充入dq的电量, 电源需要做功
电容器充电完成后极板带电为Q, 两极板之间的电势差为U, 在整个充电过程中, 电源做功为
根据功能原理, 电源做的功等于电容器充电后存储的能量
根据
得到
Sd是两极板间存在电场的空间体积, 所以, 电场能量的密度为
其中D=εrεoE, 为电位移矢量。
(二) 磁场能量
磁场能量可以通过线圈通电逐步建立磁场过程来分析。如图4所示, 将一个自感系数为L的线圈与电源相连, 由于自感现象, 线圈中的电流是逐渐增加, 最后到达一个稳定值的, 这个过程也是线圈中磁场逐步建立的过程。
设在充磁过程中, dt时间内通过线圈的电荷为dq, 则dt时间内电源ε克服自感电动势εL做功d A为:d A=-εLdq=Idt=LId I (21)
电流由零变到稳定值I0, 整个过程电源做功为
根据功能原理, 电源做的功等于线圈中建立的磁场的能量
根据线圈的自感系数及磁场与电流之间的关系L=μn2V, B=μnlO (24)
得到
所以, 磁场的能量密度为
其中H是磁场强度,
电场和磁场能量的分析都是通过各场逐渐建立过程做功来分析的, 而且最后的公式具有很好的对比记忆性。如公式 (23) 式和 (27) 式所示, 电场能量密度是二分之一倍的电场强度和电位移矢量的乘积, 磁场能量密度是二分之一倍的磁感应强度和磁场强度的乘积。而电位移矢量是在分析电场与电介质作用时引入的一个概念, 磁场强度是在分析磁场与磁介质相互作用时引入的概念。对于一个电磁场的初学者, 能够这样对比分析, 很容易记住这些原理和公式。
五、结束语
本人通过多年湖北省省级精品课程“大学物理”的比较教学实践, 发现学生的物理学习成绩大有改观。学生通过比较学习之后, 觉得记忆的内容和所花的时间成倍减少。本文仅仅举了一些经典力学和电磁学中的例子, 希望以后能够把整个大学物理阶段的比较学习系统地整理出来。
摘要：“大学物理”是所有高校理工科的重要基础课, 本文笔者针对很多学生觉得物理难、定理和公式多、记不住等问题, 利用比较方法学习经典力学和电磁学中部分内容, 通过类比分析、类比记忆, 使看似复杂、繁多的物体定律、公式变得有序可循, 需要记忆的量成倍减少。
关键词：大学物理,比较学习,类比记忆
参考文献
经典力学的局限性 篇4
1 量子力学的角动量究竟是怎么回事
量子力学的传统理论认为, 量子力学的能量是h的整数倍, 是不连续的, 因此, 微观领域内的粒子的角动量也是h的整数倍, 是不连续的, 据此有人认为是一顿一顿运动的。对此, 首先我们回顾一下牛顿第一定律, 在真空中, 物体受力后, 如果没有阻力迫使它停下来, 它会一直运动下去。也就是说, 用在这里, 能量是h的整数倍, 而角动量也在变换不同的惯性系, 即每一次跷跷板效应后, 变换一次惯性系。由此, 我们可以作以下归纳表述。
1) 轨道角动量, 由于h取自身的整数倍, 故其轨道是不同的, 但绝非是传统理论所认为是同心圆的, 它是由轨道进动率改变而决定的, 轨道进动使轨道变狭长或椭圆, 从而形成新的轨道, 而不是传统理论认为的内外层轨道。
2) 自旋角动量, 自旋角动量同上, 能量取h的整数倍, 但与自旋是同步的, 也就是h取不同的整数倍能级, 自旋角动量取不同的惯性系。它的物理表现是, 电子的圆表面上某一点, 受高频激发, 于是此处频率加快, 并膨胀, 进而引起跷跷板效应, 即引起质心轴心的分离与重合, 进而引起电子张力的变化, 即电子由纺锤形向陀螺形变化, 进而引起角动量守恒, 进而达到整体的角动量升级稳定。电子受低频激发与此正相反, 这我在«续论与连带性能量保留即能量不守恒有关的几个问题»一文中已有论述。
与经典理论不同的是, 量子力学认为, 微观领域角动量不守恒, 角动量的平方守恒, 这已为实验所证实。但它的物理意义在哪呢?现在, 我们可以反推, 正因为角动量不守恒, 所以就证明光子是在一个周期内从电子体内发射出去的, 在这个周期内, 角动量不守恒。从这里, 我们就可以发现, 电子向高能级和向低能级跃迁是在一个周期内完成的, 这就是笔者在系列文章中论证的, 电子的高能级是在轨道的远日点, 低能级是在同一轨道的近日点, 由此也证明, 笔者所设计的升频和降频两个波动方程及所绘的波形是正确的, 从而也证明, 只要把这两个波动方程联立起来, 就正与量子力学角动量平方守恒相吻合。同时也证明, 电子轨道的波形与电子自旋的波形是一样的, 这也正是笔者设计的升、降频波动方程所及的波形。这个联立的波形, 就明确了量子力学角动量守恒的物理意义。也就是相当于两个不同的周期的联立, 这是因为, 一个周期内包含两个跃迁, 显然每个跃迁都是半波, 因此跷跷板效应, 即电子张力由纺锤形向陀螺形转变, 然后再回归原始, 达到质心与轴心新的重合, 是绝对完不成的, 因此, 只有这两个不同周期波动方程的完整波形联立起来, 角动量才能守恒。因为上面论述了电子的轨道波形和自旋波形是一样的, 所以这两个波动方程完整波形的联立, 就是电子轨道波形和自旋波形的耦合, 就是电子轨道角动量与自旋角动量的耦合。这样, 也不会把量子力学的角动量守恒理解为, 是在两个周期内完成的了。也就是说, 电子发射光子的动态始末, 完全是由内外力 (本系统的质子或外系统的粒子的辐射及磁场作用) 及自身内力共同造成的, 因此, 轨道进动与本身自旋 (跷跷板效应) 就是角动量守恒的决定性的因素。
2 光线传播的曲与直
光的传播是直线的, 还是抛物线的?
1) 如果光源是静止的, 则光线是直线传播的。
2) 如果光源是 (左右旋电子加减左右旋星球) 旋转的, 则光线是抛物线传播。但因光一般是左右旋都有的, 故一般是直线传播。
3) 如果光源是旋转的, 且力是膨胀的, 即有连带性能量保留 (能量不守恒) , 则光线组成的光子幔, 基本是呈米字形叠加弯曲的, 抛物线方向与膨胀方向正相反, 一个反时针, 一个顺时针。例如爱因斯坦环, 因为光线本身是抛物线的, 再进入引力场, 则弯曲度加倍, 这就是爱因斯坦环。但请注意, 光线通过引力场, 只形成爱因斯坦环, 而不是爱因斯坦点 (即聚成一个点) , 这环是引力场的最大有效作用力的边界。而连带性能量保留 (能量不守恒) 力, 则使叠加的引力场的弯曲度止步, 或者说, 引力场的作用力与连带性能量保留 (能量不守恒) 的作用力, 是相反的, 这就是宇宙膨胀的基本原因之一。
3 量子引力及其相对性兼谈电磁力及鸽笼问题
谈到引力, 人们一直被其表面现象所迷惑, 认为真有一种超距的力所作用, 其实所谓引力, 就是光子及光子幔辐射到物体或粒子后, 物体或粒子自发的作轨道运动, 即在跷跷板作用下, 自发绕辐射源旋转。宏观万有引力, 就是牛顿万有引力定律所描述的力, 微观万有引力就是笔者在《关于量子力学-经典力学-相对论力学的统一性理论可行性研究》 (续) 一文中所论述过的, 与宏观万有引力所不同的, 就是相位正相反。另外, 上面我们论述了, 能级与惯性系是同步的, 因此, 万有引力在量子力学中, 能级与万有引力也应是同步的.而且是叠加的。再有, 从光线的传播直与曲来看, 既然, 光子幔是万有引力场的动力源, 那么, 万有引力场自然也是弯曲的, 只是, 当有连带性能量保留 (能量不守恒) 产生时, 引力场的力度和密度亦加大, 时空即引力场弯曲的更加明显, 这就是广义相对论所描述的。另外, 如果, 笔者没有判断错的话, 爱因斯坦预言的引力波和连带性能量保留 (能量不守恒) 是同义的。
而电磁力也是由同一光线引起的, 那是由跷跷板效应引发的, 在电子的质心与轴心的分离、重合的过程中, 即电子的张力, 从纺锤形变为陀螺形的过程中, 产生了许多同心圆的磁力线, 即小磁子, 这些电子小磁子, 按磁极排成阵列, 这就是电磁场, 电子一进入电磁场, 就会受其作用而运动, 这就不必赘述了。
从万有引力和电磁力的论述中, 我们不难看出, 在这两种力中起媒介作用的就是同一光子, 一身而兼二职, 这就是量子力学中典型的鸽笼现象问题。
4 从夸克的味变, 看中子是由质子与电子轨道耦合的理论是自洽的
质子的夸克为二个上夸克一个下夸克, 总电荷+1, 而中子是一个上夸克二个下夸克, 总电荷为0。笔者曾在系列文章中论述, 中子是由质子和电子轨道耦合而成的, 而不是质子电子合为一体的。如果是合为一体的, 则可以顺利解释夸克二下一上及总电荷为0的由头。但这也有许多费解的地方, 例如β衰变中, 一下夸克放出一虚w-玻色子, w-玻色子质量很大, 这种变化缺少物理意义。因此笔者认为夸克味的变化, 反映了质子或中子体内张力的变化情况, 即由反射带的位移引起的, 质子或中子体内张力变化的一种趋势, 这可看成是频率在质子或中子内部的变化的动态显现。具体到中子, 可看作是质子电子轨道深度耦合后, 质子频率下降, 电子频率上升, 因而电子电荷参与的份额变为两个-1/3, 与质子的+2/3相抵消, 因而总电荷为0, 而单独的质子, 因与电子轨道耦合浅, 且质子频率高于电子, 故电子参与份额为一个-1/3, 质子因频率占比高, 故为两个+2/3, 总电荷为1, 这就是一种由反射带的移动所带来的一种趋势。
5 宇称守恒与不守恒及对称与对称性破缺
一个现象似乎和宇称守恒有关系, 那就是粒子在交换能量的过程中, 存在能量互导和频率互导, 互导后二者平衡, 但磁场极性相反, 这可能就是宇称守恒的根源, 至于宇称不守恒, 在弱相互作用之外, 还有一个现象应该引起关注, 那就是连带性能量保留 (能量不守恒) , 它可能是引起普遍宇称不守恒的根源, 举个例子, 我在《宇宙膨胀和能量守恒问题》一文中, 提供了2个实验方法, 其中之一就是升降温实验, 即由于存在连带性能量保留 (能量不守恒) , 所以粒子降温比升温用的时间长, 这个实验若成功, 则可揭示普遍的宇称不守恒现象。
从上面对宇称守恒与不守恒的论述, 还可引发人们对对称性与对称性破缺进行深入的思考, 尤其升降温实验, 升温与降温时间不对称, 将会对人们深入研究对称性破缺提供有益的帮助。
上面能量互导和频率互导最直观的例子, 就是冷热水中和, 冷水与热水倒在一起, 立刻就变为温水, 这就是能量互导和频率互导, 这对于我们理解宇称守恒很有帮助。
6 态的叠加与态的纠缠
态的叠加是自然界的普遍属性。每个物质或质点或粒子就是一个态, 每个态都处于不同的状态, 且组合成一个整体, 这就是一种态的叠加, 我曾经论述过原子的潮汐运动, 这就是态的叠加, 每个电子都是量子化的, 但在原子中或原子群中, 这些电子组成的波却是可以连续的, 电子与电子之间的相位是可以衔接的, 也就是说, 潮汐运动可以使量子化的电子叠加成连续的、有序的波。而且我们知道, 电磁场的建立, 具有同时性的特点, 因此, 以上这些, 就为态的纠缠准备了条件, 可以说, 某个态 (粒子) 的独特性, 通过潮汐波的传播, 必在无限远处有回应, 因为电磁场的建立, 具有同时性的特点, 所以, 纠缠态也就具有同时性的特点了。
7 w、z玻色子及中子衰变
我曾论述过, w或z玻色子就是介子互相碰撞后形成的。我还曾论述过, 中子中的质子和电子经过相互作用, 频率再拉平后会形成介子 (因为频率拉平, 相互作用后, 产生的跷跷板效应不明显, 所以自旋为整数.) , 这一对介子的轨道缠绕的更紧, 所谓弱相互作用, 就是这两个介子碰撞后, 由于频率相近, 故相互作用后, 能量互导和频率互导产生的效果不大, 电流不强, 故称为弱相互作用。因此, 我们看到弱相互作用产生的中子衰变, 其实就是介子的碰撞衰变过程, 碰撞后先变为两个正负w玻色子 (一个就是所谓的起媒介作用的w+, 另一个就是释放出的所谓虚w-.) , 由于w玻色子存在的时间极短, 瞬间又进行介子形成时的逆过程, 因为, 碰撞后轨道会分开, 所以, 必会形成仿原子态, 即先变为中子, 随后又变为质子和电子, 只是在衰变过程中, 存在连带性能量保留 (能量不守恒) , 发射了一颗中微子, 因为是逆过程, 所以是反电中微子。介子之所以衰变, 那毕竟是介子碰撞后引起的核反应。正因为是核反应, 所以, 会引起许多中子的衰变。
参考文献
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