断裂力学的工程应用

断裂力学的工程应用（共6篇）

断裂力学的工程应用 篇1

传统力学理论认为:温度应力与荷载应力产生综合疲劳作用超过混凝土面板的抗拉强度,水泥混凝土面板就会产生断裂并发展为断板。而断裂力学原理认为,一旦结构出现裂纹,则裂纹尖端将出现巨大的应力集中,即出现应力的奇异性,带裂纹结构的强度将低于相应无裂纹结构的强度。裂纹的扩展受裂纹尖端应力强度因子的控制,一旦应力强度因子K超过其临界值KC(断裂韧性),裂纹将扩展,从而导致结构的破坏[1]。

下面分别从设计、施工、使用及养护等方面深入分析水泥混凝土面板出现裂纹和水泥混凝土面板自身应力强度因子K超过其临界值KC(断裂韧性),最终导致水泥混凝土路面断板的原因。

1 路基不均匀沉降

路基不均匀沉降是水泥混凝土路面断裂的主要原因之一。路基是路面的基础,坚强而稳定的路基为路面结构长期承受汽车荷载提供了重要保证,而不稳定的路基会导致路面结构的破坏以及路面的断裂。由于在路基的薄弱地带出现不均匀沉降、脱空,从而引发基层的破坏,导致最终水泥混凝土面板的断裂。路基不均匀沉降导致路面基层的不均匀沉降,路面面层由于应力(翘曲应力、挤压应力、温度疲劳应力、荷载疲劳应力)集中,出现裂纹,在持续的荷载和温度应力作用下,裂纹将向下以及左右扩展,水泥混凝土面板自身应力强度因子K超过断裂韧性KC,最终导致水泥混凝土面板的断板。第一条断板缝形成后,地表水从缝下渗后聚集在板的下面,在温度和车辆荷载应力作用下,板又进一步的应力集中在板缝下产生唧泥,板下被淘空,产生更多的断裂,当一块板呈网状断裂后,渗入相邻板块的地表水量增大,相邻板块的板角在车辆荷载作用下产生唧泥,相继产生断裂。

由于设计和施工的原因,不均匀沉降主要发生在以下部位:

1)填挖相交界面处、半填半挖结合处、新旧路基交接处、挖方区超挖回填处、土基密度不同部位;

2)软弱地基、湿陷性黄土以及采空区、陷穴等特殊路段;

3)桥涵、检查井等构造物附近压实机械难以施工的部位;

4)路基不同填料的界面或层面;

5)压实度不足,压实不均匀路段,路面在长期使用过程中,由于水温条件的变化和行车荷载作用,路基产生不均匀沉降,致使沉降量不同的结合面产生错台,面板由于荷载作用导致断裂;

6)路基浅层滑移引起的路面破坏。

2 基层的原因

基层是直接位于面层下的结构层次,是路面结构的重要组成部分,不良的基层也是导致水泥混凝土路面断板的重要原因。混凝土直接浇筑在基层表面后,由于水泥砂浆渗入基层,导致基层凹凸不平,没有稳定均匀的基层支撑(提供了应力集中源),水泥混凝土面板与基层之间不能用一理想的界面来简化,它们之间必然存在比较大的摩阻力和粘结力。由于应力集中在路基凸起的地方,路面面板相对偏薄,存在类似缺陷、切口的应力集中源,在反复的温度应力、荷载应力以及水泥混凝土面板的收缩所产生的拉应力作用下易产生裂纹;而在路基凹陷的部分,同理基层将发生裂缝,由于基层与面层之间的摩阻力和粘结力,面层将形成反射裂缝。在各种疲劳应力作用下,裂纹迅速扩展,当裂纹长度a超过临界裂纹尺寸ac时,水泥混凝土路面发生断板。因此,基层的不平整和水泥混凝土面板的摩阻力和粘结力诱发并加速了水泥混凝土面板的断裂,大大降低了路面的使用寿命。

2.1 路面结构层中基(垫)层设计不合理

采用“泥结碎石+水泥混凝土路面”,“泥结碎石+手摆块石+水泥混凝土路面”,“破损路面+水泥混凝土路面”等不好的路面结构设计组合形式。这些不良的组合形式,都没有稳定均匀的基层作支撑,最终使混凝土面板断裂;采用非整体性材料作基层,在行车荷载反复作用下,产生较大的塑性累计变形,从而导致面板的弯拉应力加大而破坏,大大减小了水泥混凝土路面的使用寿命。

2.2 排水不畅

基层材料水稳性差,地表水经板缝渗入到基层,穿过基层进入到土基,造成土基湿软,板的弯沉使空隙内的积水变成有压水,侵蚀冲刷基层,并沿接缝缝隙喷出,即产生唧泥。如果唧泥现象不断产生,面板边缘部分将失去支承,在荷载作用下路面产生断裂。

2.3 施工质量差

1)基层施工质量不好,强度不均匀或较低,使中基层松散或在渗水作用下材料被吸到一边,面层脱空,当受到弯拉应力大于混凝土面板强度时即发生断裂。

2)基层材料不当。在水泥混凝土路面上基层采用了抗冲刷性能较差的石灰土、石灰粉煤灰土,水泥土、水泥粉煤灰土,这样的路面结构从产生唧泥到脱空断板破坏时间一般仅有2年～3年。使用早强水泥,8%以上的水泥稳定基层易产生开裂,引起反射裂缝,导致面板破坏。水泥稳定类基层的水泥用量小于4%,抗冲刷能力低,特别是在特重、重交通的水泥路面上抵抗不了冲刷性破坏。

3 水泥混凝土面板自身的原因

3.1 设计原因

1)路面厚度偏薄。

根据相关的研究资料可知,路面的使用寿命与路面厚度成5次方关系。根据断裂力学中裂纹的疲劳扩展和疲劳寿命的相关理论,由Paris公式可以得到:

${\rm N}={\displaystyle {\int }_{a{}_0}^{a{}_c}\frac{\text{d}a}{c(\text{Δ}k){}^n}}$ (1)

其中,a0为初始裂纹尺寸;ac为临界裂纹尺寸;Δk为应力强度因子幅度。

在同等条件下,路面厚度越厚,临界裂纹尺寸ac越大,在积分区域越大,即断裂韧性KC越大,路面的疲劳寿命也越长。

2)板块平面尺寸不当,如板块长宽比例失调或出现尖锐棱角等极易造成断板。

混凝土板越长,温度应力就越大。若设计时板块过长或长宽比例不当,温度应力过大,导致板内产生过大的应力,将使混凝土的初始裂纹a0加速扩展,当裂纹超过临界裂纹ac时,路面板即产生开裂断板。

3.2 水泥混凝土路面面层施工

1)混凝土原材料及配合比不当。集料含泥量、有机物含量偏大,卵石等集料,容易发生更多的缺陷部位。用卵石等集料产生沿卵石表面的界面裂纹,产生较大的初始裂纹a0,大大降低了疲劳断裂寿命。水泥安定性差,配合比中水泥用量大于400 kg/cm3,水化热高,收缩大,强度不足,诱发面板更多的缺陷以及初期裂纹,初期裂纹不断扩展,易导致路面的断板。

2)搅拌不足或过分,振捣不密实,形成的混凝土强度不足或不均匀,易导致早期开裂断板。振捣时间不宜过长,否则会造成分层,粗骨料沉入底层;细骨料留在上层,强度不均匀,表面收缩裂缝增加。混凝土拌和时,如果水泥或集料温度过高,再加上水泥的水化热,会使混凝土拌合物的温度很高,在冷却、硬化过程中会使温差收缩加大,导致开裂。

3)其他路面施工原因包括:混凝土浇筑间断;养生不及时或养护方法不当、切缝不及时;施工车辆过早通行;某些施工作业面,由于受到地理条件的限制或因混凝土养护作业需要在混凝土强度不足条件下过早地通车,产生荷载应力;传力杆安装不当,上下翘曲,则在混凝土伸缩和传力过程中混凝土就会被破坏,形成裂缝损坏;在日温差较大的季节和地区,混凝土表面修整过程中,混凝土白天过多的升温,造成夜间降温时收缩过大。

3.3 路面的使用和养护

1)超重车辆的运行。

由于交通运输业的迅速发展,大吨位车辆逐年增多,单轴轴载比原设计计算轴载增加几倍,由于轴载等效换算系数,即超重轴载与标准轴载换算成16次方关系,所以,超重车的增加是水泥混凝土路面使用期开裂断板的重要原因。

2)大量未密封砂石车辆的通行。

砂石材料散落在水泥混凝土路面上,进入胀缝或缩缝内,造成接缝处板边挤碎、拱胀,还导致雨水通过接缝渗入地基,使地基软化,引起唧泥、错台,水泥混凝土面板的开裂、断板。

4 结语

根据水泥混凝土路面的设计、施工、使用及养护情况,应用断裂力学的相关原理,通过分析路基、基层、水泥混凝土面板三个方面对水泥混凝土面板断板的影响,找出水泥混凝土面板断板的真实原因,对预防水泥混凝土路面的断板、延长水泥混凝土路面的使用寿命有重要意义。

摘要：根据水泥混凝土路面的设计、施工、使用及养护情况,从路基、基层、水泥混凝土面板三个方面着手,应用断裂力学相关理论分析水泥混凝土路面断板的真实原因,以预防水泥混凝土路面的断板,从而延长水泥混凝土路面的使用寿命。

关键词：断裂力学,水泥混凝土路面,断板

参考文献

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断裂力学的工程应用 篇2

浅层工程勘探技术在工程建设区断裂构造勘测和岩性评价工作中的应用前景

浅层工程勘探技术在石油勘探领域作为一种表层调查方法而得到了广泛的.应用,在分析了未来工程地质调查工作前景的基础上,简单介绍了几种浅层工程勘探技术的基本理论.然后,列举了浅层工程勘探技术应用实例,进一步说明了浅层工程勘探技术的应用前景.

作 者：张作平刘兵 Zhang Zuoping Liu Bing 作者单位：辽河石油勘探局物探公司地球物理技术研究所,盘锦,124010刊 名：岩石力学与工程学报 ISTIC EI PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF ROCK MECHANICS AND ENGINEERING年，卷(期)：200221(z2)分类号：P624 P631.4关键词：工程地质 浅层工程勘探 地震勘探技术 断裂构造 岩性评价

岩石中断裂力学的研究 篇3

1 断裂力学理论

对材料和构件在裂纹尖端的应力使用弹塑性理论进行研究,对裂纹扩展规律进行研究,建立裂纹开展的判断依据,考察裂纹对结构自身的影响。

裂缝的扩展有两种观点:一种是能量分析的方法,这种观点认为产生新裂纹所需要的能量要与裂纹开展释放出来的能量相等。另一种观点认为,裂纹开展是由于裂纹尖端应力场强度达到了临界值。

物体内部细小裂纹引起的应力集中导致了物体的断裂破坏,在裂纹扩展的过程中会释放一定的势能,这些势能进而转化为在裂缝扩展过程中克服材料阻力所做的功。这种力为裂纹扩展力,由于它包括系统各个部分的贡献,所以裂纹扩展力是一个全局性,而不是局部性的参数。应力强度是对作用于裂纹尖端的力进行量化,裂纹的发展情况将由它来决定,而不是单纯的取决于外力,这种应力分布是建立在经典线弹性理论基础上的。应力强度因子K取决于外荷载,物体形状以及裂纹长度。所以,在均匀线弹性介质中的任一种特定形式的裂纹,裂纹端部应力场的强度由应力强度因子表征。

裂纹的扩展类型有三种(见表1):1)张开型(又称拉伸型);2)滑移型(又称纵向剪切型或面内剪切型);3)撕裂型(也叫横向剪切型或面外剪切型)。一般情况下的裂纹面是空间曲面,但在实际工程中都是用平面裂纹来解决。

在处理张开型裂纹扩展问题上,线弹性断裂力学取得了很大的成功。然而在工程上经常遇到的是一些复合变形状态,复合裂纹在荷载和裂纹方位不对称分布、材料各向异性以及裂纹快速传播都可以形成。

2 岩石破坏类型及受压裂纹的扩展

岩石破坏类型分为纵向破坏、剪切破坏、拉伸破坏。

纵向破坏主要是在单轴压力下产生的与σ1方向平行的裂缝,位移方向与σ1垂直。这种破坏类型常表现在煤矿中煤层柱侧面掉落的现象。

剪切破坏是在围压和轴压的共同作用下出现的,裂缝与σ1方向成一定角度,其角度与内摩擦系数有关。这种破坏类型多出现在断层和地震中。

拉伸破坏是在单轴拉伸的情况下出现的,破坏面明显分离,面与面之间没有错动。

岩石断裂力学是研究岩石介质在地下的破坏,因而它要面临压力条件。受压裂纹大多数是闭合裂纹,闭合裂纹有以下特征:

1)因为闭合裂纹面之间只产生滑动,所以是剪切破坏。

2)由于摩擦的本构关系,使裂纹面之间的作用力成非线性问题,同时还影响裂纹端部的发展。

在进行的平板实验中,受压切口的扩展呈现出以下特征:在切口端部开始扩展,初始裂缝方向与切口方向不一致,偏移很大的角度;裂缝的扩展是一条曲线,朝最大压应力方向渐进。

闭合裂纹扩展部分为张性,使得局部体积膨胀。当大量裂纹同时扩展,将导致整个试件各向异性以及体积的膨胀。在受压条件下的裂缝是不能自动继续破坏的,只有在荷载增加时才会继续扩展。

3 微裂缝的演化

材料中裂纹的扩展并不是简单的延伸,裂纹端部首先产生微裂缝,在临界状态下这些微裂缝开始集结,最终与宏观裂缝合并。微裂缝刚形成时的密度不高,它们相互之间的作用可以忽略,将每一个微裂缝看作独立的。当裂缝的密度达到一定程度时,相互之间的作用就不能再忽略。

岩石的破坏大致分为两个阶段:第一阶段,裂纹随机产生并累积;第二阶段,裂纹进入有序的演化,进而相互归并,这个时候的裂纹数量以及尺度加速发展,进入非稳定破坏阶段。微裂缝先是在较大范围内不均匀的产生,由于微裂缝间的相互作用,使得一些裂缝愈合,产生新的裂缝。

裂纹端部存在高度应力集中,在张应力集中区首先出现微裂缝的发展。在剪应力区张应力弱,微裂缝要在荷载加大的情况下才会出现。内端部的应力集中区比外端部的小,因而内端部的微裂缝发育面积要比外端部小。

4 裂纹尖端应力—应变场

对地下岩体来说,经常承受的是压应力,所以地下岩体比较重要的是对压剪裂纹的研究。在工程中对裂纹的研究往往是不考虑闭合效应的,不考虑闭合效应的裂纹用端部压应力与剪应力具有应力奇异性来模拟。

本文将各类裂纹尖端各个应力分量归纳为一个统一的表达式:

式(1)说明对每一种类型的裂纹端部应力场的分布规律是相同的,其大小则完全取决于参数K。所以K是表征裂纹端部应力场的唯一物理量,因而称为应力场强度因子或应力强度因子。在裂纹端部的应力具有奇异性,而应力强度因子正是用以描述这种奇异性的参数。

由式(2)知,即,因而可以得出式(3):

式(3)即应力强度因子K的定义。在多裂纹的问题中,应力强度因子的理论解只在少数情形下才会有。如图1所示,当a与b趋于相等时,也就是相邻2条裂纹的尖端无限接近,多裂纹形式的应力强度因子与单个裂纹形式的差别将趋于无穷大;但当a<0.5b时,也就是相邻2条裂纹尖端的距离比单个裂纹的长度长,此时多裂纹形式与单裂纹形式下裂纹尖端的应力强度因子趋于相同。

每一种类型的裂纹端部应力场分布是相同的,大小完全取决于K,因而K是裂纹端部应力场的唯一物理量。只要其K相同则裂纹端部应力场与应变能场就相同,因此K表明了裂纹端部的物理状态,因此它是度量裂纹稳定程度的参数。应力强度因子K取决于外荷载,边界条件以及裂纹相互之间的作用,都会反映在裂纹尖端的应力强度因子中。

裂纹尖端的应力强度因子K具有一定的共性,因此在岩石工程应用中提供了较为方便的途径。对于多裂纹形式下的裂纹尖端都具有一定距离,所以应力强度因子离的都比较近,因而对这种情况下无理论解时K的估计值或近似值可以通过理论计算得到。双向加压使得边界和裂纹相互之间的作用较为明显,即无穷大板单条裂纹尖端应力强度因子与多裂纹情况下的理论值不同,而裂纹局部应力强度具有一定的相似性。因此,在双向加压的条件下,当多条裂纹的尖端间距一定时,对K的估计值或近似值也是可以得到的。对岩体而言,不管是单裂纹还是多裂纹,对采取什么方法也没有限制,只要能知道K(裂纹尖端的应力强度因子),就能得到连续的裂纹尖端应力—应变场。

5 裂纹扩展条件

由于某种原因,假设在无限板中的斜裂纹发生了微小的虚拟扩展,岩体的具体构形、裂纹尺寸、外力以及材料性质将决定微小的虚拟扩展是不是真的会发生。岩体工程中,在压应力作用下经常遇到裂纹表面发生闭合的情况,此时,闭合的裂纹面之间将产生相互的作用力,这种作用力可以使用裂纹之间的正应力σ0与剪应力τ0=μfσ0组成的表达式来表达,其中,μf为裂纹表面的滑动摩擦系数,实质上,这是纯Ⅱ型裂纹在闭合状态下的行为。因而可以得出式(4):

应当指出,纯Ⅱ型裂纹在闭合状态下,不同于一般非闭合下的纯Ⅱ型裂纹。只有岩石材料的K(Ⅱ)e与一般非闭合裂纹的抗脆断能力有关;岩石材料的K(Ⅱ)e和闭合面上的摩擦剪应力都与闭合裂纹的抗脆断能力有关。使得问题的物理关系极其复杂的原因是裂纹的剪应力与裂纹面之间的相对滑移量和滑移速度都有一定的关系。目前此项研究还很不成熟,这个问题还要以后继续深入研究。

6 结语

目前,断裂力学在岩石中的研究与应用存在问题较多,难度较大。岩体内裂纹在受压情况下闭合,裂纹的边界条件也会随之发生变化,因此,必须对闭合裂纹尖端的应力场与位移场同时进行研究,以及对分支裂纹的尖端应力强度因子计算研究,对它们的研究就必须发展脆断模拟与弹塑性断裂模拟。建立出一套标准方法,可以适用于岩石静、动态断裂韧性的测定,并研究岩石两种状态的断裂韧性与传统力学性能之间的关系。

分析岩石多裂纹之间贯通机理的依据依然是断裂力学中的裂纹尖端应力—应变场,从理论方面讲述了多裂纹之间的贯通模式以及发展机理。在多裂纹尖端之间的间距合适的情况下,可以通过公式得到较好的估算值,进而可以得到裂纹尖端的应力—应变场,为多裂纹之间的贯通模式以及发展机理提供了理论基础。

摘要：在断裂力学的基础上,研究了岩石破坏类型和受压裂缝的扩展,并对微裂缝演化进行了探讨,提出利用断裂力学中的裂纹尖端应力和应变场的分布情况,可以预测和制止岩体的失稳。基于能量平衡建立岩石裂纹的扩展条件,进而导出断裂稳定性准则。指出岩石断裂力学中存在的一些问题,并对研究要点进行了总结,为岩石断裂问题研究提供了理论依据。

关键词：断裂力学,裂缝,岩石裂缝,能量平衡

参考文献

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多铁性材料的断裂力学研究进展 篇4

从力学或者机械性能的角度来看, 各类压电、压磁陶瓷以及由它们复合而成的复合材料都有一个共同的缺点, 即它们天然的脆性。当智能器件在苛刻的环境中长期服役之后, 力、电、磁载荷的作用难免会在这些脆性的陶瓷材料中形成裂纹。器件产生裂纹之后, 不仅其机械性能会大大削弱, 而且其压电、压磁、磁电等耦合效果会显著降低甚至丧失。因此, 断裂力学分析对于压电/压磁智能器件的设计及其性能优化具有十分重要的意义, 是近年来该领域的一个研究热点。

目前, 这方面的文献大多研究该类材料中的单一裂纹问题[5,6,7,8,9]。然而, 在外载荷作用下, 压电/压磁陶瓷中可能同时产生多条裂纹。与单一裂纹的情况相比, 多裂纹的几何位置排列更为复杂, 而且相邻裂纹之间相互作用可能会使得智能器件具有复杂的断裂行为。力、电、磁三场耦合条件下的多裂纹问题研究不仅对于智能器件设计和应用具有明显的必要性, 而且也是断裂力学理论研究中值得关注的课题, 因而具有重要的工程意义和研究价值。

2 压电/压磁复合材料

2.1 概念与分类

所谓压电/压磁复合材料, 是指将压电相与压磁相通过某种方式进行复合制造而得到的一类复合材料。根据其组分材料形状的不同, 大致可以将其划分为颗粒复合材料、纤维复合材料、层状复合材料等三类[2]。颗粒复合材料通常是由压电、压磁陶瓷粉末混合共熔或烧结而成, 它常常又被称为磁电弹材料;纤维复合材料一般是将压磁相 (或压电相) 制成纤维, 然后嵌入到压电 (或压磁) 基体中制备而成。层状复合材料则是由压电片和压磁片交替铺层粘接而成。

工程中常见的压电、压磁材料一般是人工陶瓷。传统含铅陶瓷 (如锆钛酸铅) 由于对环境不友好其应用已经受到各国限制。目前, 无铅铁电、铁磁陶瓷 (如, 钛酸钡、铁酸钴等) 正逐渐成为该类智能器件的主流材料。由于这一类无铅陶瓷具有铁电、铁磁、铁弹、铁涡等多重铁性, 因此, 由它们复合而成的压电/压磁复合材料又常常被称为多铁性磁电复合材料[10,11]。随着制备工艺的进步, 多铁性磁电复合材料的组分不仅可以具有宏观尺寸、也可以具有微观甚至纳观尺度。目前常见的多铁性磁电纳米复合材料主要包括纤维复合材料和层状复合材料两种[12,13]。

研究表明[14]:相对于压电/压磁颗粒复合材料的情况而言, 压电/压磁层状复合材料在室温下的磁电耦合系数要高出十几倍至几十倍。因此, 关于压电/压磁层状复合材料的研究成为近年来国内外的一大热点。

2.2 磁电耦合效应

磁电耦合效应, 简称磁电效应, 是压电/压磁复合材料的重要性能之一。在该类复合材料中, 压电相具有压电与逆压电效应, 而压磁相则具有压磁与逆压磁效应。当压电相和压磁相复合在一起之后, 复合材料不仅具有双向压电、压磁效应, 而且还可产生一种其组分材料所不具备的双向磁电耦合效应, 即, 正磁电效应与逆磁电效应。正磁电效应=逆压磁效应×压电效应。外加磁载荷通过逆压磁效应使压磁相首先发生变形, 这种变形经由两相之间的界面传递而使压电相也产生变形, 最终通过压电相的压电效应输出电学响应。逆磁电效应=逆压电效应×压磁效应。外加电载荷通过逆压电效应使压电相首先发生变形, 这种变形经由界面传递而使压磁相也产生变形, 最终通过压磁相的压磁效应输出磁学响应。

由此可见, 压电/压磁复合材料的磁电效应是一种由界面介导的双向耦合作用。通过这种双向耦合, 我们可以在同一材料内部实现磁与电的相互调控。

2.3 压电/压磁材料研究进展

关于磁电效应及其材料的研究已经有100余年的历史。早期的研究主要集中在单相磁电材料的寻找和测试方面。1894年, 物理学家Curie在研究天然石英晶体的压电现象的过程中, 最早论证了磁电效应存在于单相材料中的可能性。在此之后的很长一段时期内, 单相磁电材料的相关研究进展较为缓慢。直到上世纪60年代初, 科学家们才发现在磁有序晶体中可能存在线性磁电效应;同时, 在磁场极化条件下, 科学家们在反铁磁物质Cr2O3中找到了感应电场;在电场极化条件下, 在Cr2O3中也找到了感应磁场。

后来, 到了2002年, 科学家才发现中的磁电效应来源于磁畴的压磁效应和电畴的压电效应。段纯刚和李扩社等的综述论文给出了这方面较为详尽的研究进展。单相磁电材料及其磁电耦合效应至今仍然是智能材料领域的一个较为活跃的研究课题。

然而, 目前大多数的单相磁电材料却仍然很难直接在工程中得到应用, 其原因大致有两个方面:一是其产生磁电耦合效应的温度一般都远低于室温;二是其磁电耦合效应一般都很弱。

单相磁电材料的局限性使得科学家们不断地去寻找在室温下实现磁电耦合的新途径。例如, 磁电复合材料便是一类较为成功的例子。研究表明:由于复合材料可通过乘积效应来获得磁电效应, 所以, 它为制备高性能磁电材料提供了一种新思路。为了能在常温下实现磁电效应, 1972年, Philips实验室的Van Suchtelen将压电相与压磁相进行共熔原位复合, 得到了压电/压磁颗粒复合材料, 也就是后来文献中常见的磁电弹材料。实验测试表明:磁电复合材料在室温下具有比单相磁电材料更为显著的磁电效应, 因此, 它能较好地克服单相磁电材料的不足。不过, 利用共熔原位复合法制备磁电复合材料也存在缺点:其制备温度很高, 使得压电相与压磁相难免发生反应而产生杂相, 杂相的存在会显著降低复合材料的整体性能。1978年, Boomgaard等人将压电相与压磁相混合后进行固相烧结, 也获得了压电/压磁颗粒复合材料 (即磁电弹材料) 。与共熔原位复合法相比, 固相烧结法的实验条件易于控制, 而且制备温度较低, 从而可避免压电相与压磁相之间的反应。

不过, 总体而言, 无论是利用共熔原位复合法还是固相烧结法, 所得到的压电/压磁颗粒复合材料在室温下的磁电耦合系数仍然较低, 离工程应用还存在较大差距。2001年, Ryu等人把压电片与压磁片用银胶粘结剂进行交替粘接, 得到了压电/压磁层状复合材料。测试表明:压电/压磁层状复合材料在室温下的磁电耦合系数同颗粒复合材料的情况相比一般要高出十几倍甚至几十倍, 因而具有巨大的工程应用价值。Ryu的研究不仅为压电压磁复合材料的制备提供了一个新方法, 而且在国际上开创了一个以压电/压磁层状复合材料为代表的多铁性磁电材料研究的新高潮。

近年来, 多铁性磁电复合材料在制备工艺、器件研发和理论分析等各方面均取得了快速发展。美国的科学 (Science) 杂志在2008年初甚至把多铁性材料列为在未来一段时期内将引领世界科技前沿发展的七大科学热点之一。Thomson Reuters公司的科学引文索引 (SCI) 数据库 (Web of Science) 统计表明:全球以磁电效应为关键词的学术论文数量近年来呈指数式增长。

目前, 世界各主要国家都在该领域投入了大量的人力、物力和财力开展全方位的研究。美国、日本、俄罗斯等国由于具备较先进的工艺水平, 已经制造出了较为初级的多铁性智能元器件, 相关技术在工程应用中逐步崭露头角。我国由于起步较晚, 关于多铁性磁电复合材料的研究还不足以达到实际应用的程度, 但是关于该类材料的设计、实验制备、性能测试与力学分析等方面的基础研究却已经跻身国际前沿水平[2]。

3 压电/压磁材料的断裂力学

常见的压电/压磁材料一般都是脆性陶瓷, 在力、电、磁载荷作用下难免发生开裂。因此, 断裂力学研究对于该类复合材料以及相关智能器件的研制具有十分重要的意义。近年来, 随着压电/压磁材料制备及其器件研发的不断进步, 相关断裂力学理论分析取得了快速的发展, 亚太地区的学者在这方面一直居于世界领先水平。

在压电/压磁材料的断裂力学分析中, 应首先判定裂纹类型。众所周知, 对于传统的线弹性材料而言, 按受载情况和变形模式的不同, 裂纹一般可划分为三种基本类型:张开型 (Ⅰ型) 、滑开型 (Ⅱ型) 和撕开型 (Ⅲ型) 。如图1所示:含Ⅰ型裂纹的材料受垂直于裂纹面的拉应力作用而发生平面内的张开变形;含Ⅱ型裂纹的材料受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘的剪应力作用而发生平面内的滑开变形;含Ⅲ型裂纹的材料受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力作用而发生反平面撕开变形[26]。实际的裂纹可能属于某种单一类型, 也可能属于混合类型。对于压电/压磁材料而言, 其裂纹类型需根据材料的加载方式和力、电 (磁) 耦合模式来确定。以极化处理后的压电材料为例, 它属于横观各向同性材料, 即, 在垂直于极化轴的平面内, 其具有各向同性性质。假设压电材料在其横观各向同性平面内受到电 (磁) 场作用, 则依据压电理论, 该平面内的电 (磁) 场将与反平面的机械变形发生耦合, 此时该平面内的裂纹问题属于反平面问题;假设压电材料在极化轴所在的平面内受到电 (磁) 场作用, 则该平面内的电 (磁) 场将与该平面内的机械变形发生耦合, 于是, 该平面内的裂纹问题属于平面问题。

在判定裂纹类型之后, 还需选取合适的裂纹面电 (磁) 边界条件和断裂准则, 才能开展压电/压磁材料的断裂力学理论分析。在这两方面, 压电/压磁材料与传统线弹性材料具有显著的区别。在传统线弹性材料的断裂分析中, 裂纹面一般被假设为应力自由的表面, 不涉及电 (磁) 边界条件的描述问题。但是, 在压电/压磁材料断裂分析中, 裂纹面电 (磁) 边界条件却是一项十分重要的内容, 不同的电 (磁) 边界条件往往会导致得出不同的理论分析结果。

目前, 文献中所涉及的裂纹面电 (磁) 边界条件大致有如下四种: (1) 电 (磁) 可通的边界条件; (2) 电 (磁) 不可通的边界条件; (3) 电 (磁) 部分可通的边界条件; (4) 能量一致的边界条件。其中前两种边界条件是第三种边界条件的极限情况。在裂纹电 (磁) 可通的情况下, 裂纹尖端的电 (磁) 场不具有奇异性。

一般而言, 对于I型裂纹问题, 由于裂纹面张开, 人们更倾向于采用上述第二、三种边界条件;对于静态III型裂纹问题, 由于裂纹面始终保持闭合, 文献中一般仍然采用电 (磁) 可通的边界条件。相比之下, 能量一致的边界条件至今都很少被研究者采用。

目前, 常见的压电/压磁材料断裂准则大致有如下四种: (1) 强度因子准则; (2) 能量释放率准则 (包括总能量释放率准则和机械应变能释放率准则) ; (3) 能量密度因子准则; (4) COD准则。在裂纹面电 (磁) 不可通的情况下, 裂纹尖端的应力、电位移、磁感应、应变、电场和磁场都具有奇异性, 因此, 与经典断裂力学类似, 对于压电/压磁材料, 人们也相应地定义了强度因子和能量释放率的概念。但是, 对于电 (磁) 不可通或部分可通的裂纹而言, 基于应力强度因子会得出电 (磁) 载荷对裂纹扩展无影响的结论, 而基于总能量释放率则会得出电 (磁) 载荷总是阻止裂纹扩展的结论。鉴于此, Park和Sun提出了机械应变能释放率准则, 并且基于该准则得到了与他们的实验结论相吻合的理论结果。

目前, 对于I型裂纹问题, 由于裂纹面电 (磁) 不可通或部分可通, 人们一般采用机械应变能释放率准则;对于III型裂纹问题, 由于裂纹面电 (磁) 可通, 裂纹尖端电 (磁) 场不具有奇异性, 因此, 人们一般仍然采用应力强度因子准则。

近年来, 在压电/压磁复合材料的断裂力学研究方面, 关于压电/压磁颗粒复合材料 (即, 磁电弹材料) 的断裂力学分析已开展得较为普遍。传统断裂力学分析的主流理论方法 (如, 积分变换与积分方程法、复变函数法和数值模拟法等) 都被推广运用到磁电弹材料的断裂力学分析之中。相对而言, 压电/压磁层状复合材料的断裂力学分析开展得还较为有限。李永东课题组针对压电/压磁层合板[9]、层合圆柱[7]和层合半柱[5]的界面开裂和层内开裂问题, 探讨了不同加载条件下的断裂主控机制。

另外, 马棚等、王保林等和万永平等也分别研究了压电/压磁双材料的界面断裂问题。目前, 在压电/压磁复合材料断裂力学方面, 大多数文献都仅仅研究了其中的单一裂纹问题, 相对而言, 多裂纹问题的研究工作开展得还相对较少, 而且在多裂纹的研究中, 人们一般假设所有裂纹等长, 从而利用对称性将多裂纹问题简化为单一裂纹问题。真正考虑不等长多裂纹问题的文献很有限。周振功课题组系统地研究了磁电弹材料中的两条、三条和四条平行不等长裂纹问题。

断裂力学的工程应用 篇5

关键词：混凝土,反裂缝,断裂力学

1 概述

在旧水泥混凝土路面上加铺沥青面层是一种常用的、有效的路面修复技术, 具有工期短、对交通影响小、修复后路面服务性能好等优点, 已成为旧路改造的一项常用措施。但沥青加铺层在使用过程中很容易出现反射裂缝, 这对修复后的路面使用寿命产生很大的负面影响, 因此, 如何延缓与控制反射裂缝是沥青加铺层设计的关键, 也是难点。

目前, 国内外旧水泥混凝土路面沥青加铺层的设计方法尚未完善, 至今仍未有公认的合理可行的设计方法, 本文在前人研究的基础上, 对考虑反射裂缝的断裂力学原因进行了进一步探索和研究。基层裂缝向上传递而使面层开裂形成反射裂缝因此, 由基层开裂而引起的沥青加铺层开裂, 可以采用断裂力学的观点进行解释, 对于进一步研究反射裂缝具有重要的理论意义。

2 路面反射裂缝扩展的断裂力学原理

裂纹体受荷载作用, 根据裂纹变形和所受外力的形式可分为三种类型, 如下图1所示。其中Ⅰ型为张开型, Ⅱ型为剪切型 (平面内) , Ⅲ型为撕开型 (面外剪切型) , 在路面白改黑的过程中, 反射裂缝的存在主要以Ⅰ和Ⅱ裂纹为主, 这主要是由于车载荷载和温度应力的特点决定。

从力学机理上分析, 反射裂缝可以认为是由于带裂缝路面结构在外荷及环境因素进一步作用下, 裂纹尖端应力集中, 出现应力奇异点, 此应力值远高于无裂缝相同点处应力, 从而导致沥青上覆盖面层拉裂, 裂缝向上扩展最终形成反射裂缝。由弹性问题的解析函数方法, 我们求得线弹性断裂力学中I、Ⅱ型裂纹问题的裂纹尖端奇异场和位移场分别为:

I型裂纹

式中:G-含裂纹弹性体的剪切模量;r、θ-以裂纹尖端为坐标原点的极坐标;

Ⅱ型裂纹

式中:

KII-Ⅱ型裂纹应力强度因子, 对于含2 a长的中心裂纹的无限大板,

τ-远场剪力强度;

其他参数同Ⅰ型裂纹问题。

对均质各向同性线弹性材料Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹尖端附近的应力场和位移场分量可由Ⅰ型和Ⅱ型裂纹相应分量迭加, 即复合型裂纹尖端达式, 见公式 (11) 、 (12) 式中:

式中:

K1、KII-ⅠⅡ型裂纹应力度因子;

结语

从断裂力学理论上阐明了水泥混凝土路面白改黑加铺工程中反射裂缝的形成力学原因, 并针对反射裂缝的成因及类型采用工程上常用的夹层系统进行防治, 通过室内试验, 施工工艺和质量控制指标的分析后, 进一步从实践上验证了夹层系统在防治加铺层反射裂缝的可行性, 同时说明该方法是目前技术经济综合分析最优的方法, 总结如下:

(1) 反射裂缝类型, 主要有温度型和荷载型, 对它们各自形成原因进行了分析。

(2) 裂纹的基本扩展类型有:张开型、滑开型和撕开型。道路裂纹以前面两种情况为主。

参考文献

[1]张晓军.半刚性基层乳化沥青下封层的功能分析[J].河南科技, 2004.

[2]李自华.SBR改性乳化沥青作为粘层油在工程中的应用[J].公路交通科技, 2000.

[3]虎增福编著.乳化沥青及稀浆封层技术[M].北京:人民交通出版社.2001.

[4]蔺习雄.SBR胶乳改性乳化沥青稳定性研究[J].石油沥青.2006.

断裂力学的工程应用 篇6

夹杂物的尺寸、位置、类型等因素在显著影响粉末合金低周疲劳寿命的同时,其本身又具有很大的不确定性,国内外很多学者采用概率方法对粉末合金材料的破坏进行建模与分析[4—7]。尽管概率定寿在粉末盘寿命预测方面有良好的应用前景,但其实现前提却不易满足,它需要:(1)对大量无损检测数据进行统计后得到的夹杂物分布规律;(2)足够子样的含人工引入夹杂的粉末合金低周疲劳试验数据[3]。在型号研制缺乏这些数据资料时,如何利用现有材料数据完成粉末盘低周疲劳寿命预测,成为值得研究的问题。

轮盘低周疲劳寿命通常指裂纹萌生寿命,即危险点处的裂纹达到工程可检长度时轮盘经历的循环数。对于含夹杂粉末盘,低周疲劳寿命实际是以夹杂为疲劳源的小裂纹扩展寿命[8]。以此为出发点,在断裂力学方法基础上探讨了一种直接计算粉末盘低周疲劳寿命下限的方法:在高应力区设置一个大尺寸表面夹杂,并具有最危险的起裂方向,然后计算它扩展至可检长度所经历的循环数。这种苛刻的极端状态是一种小概率事件,它对应的寿命计算结果与概率定寿方法中寿命分布下侧分位点的意义是一致的。

为真实地考虑:(1)轮盘曲面外型;(2)离心载荷/温度场共同作用;(3)裂纹萌生区的应力分布,使用ANSYS-FRANC3D平台[9]建立含缺陷粉末盘的断裂力学计算模型,采用自适应网格划分技术[10]解决裂纹扩展过程中有限元网格的更新问题。在确定应力强度因子(SIF)与裂纹尺寸间的函数关系后,通过对扩展速率模型进行积分求得粉末盘低周疲劳寿命。

夹杂引入的初始缺陷扩展到可检尺度,其尺寸变化范围在数十至数百微米,属于小裂纹[11]。小裂纹的闭合效应远小于长裂纹,相同SIF幅值作用下具有更快的扩展速率,为避免得出偏于危险的结果,采用Newman等提出的有效应力强度因子修正[12,13]。

1 粉末合金中的夹杂物

根据我国粉末盘制造工艺的特点,基体中的夹杂物会在锻造过程中发生变形,夹杂通常为片层状,片层的法向与盘的轴向十分接近[7,14]。为便于分析与建模,将非金属片层夹杂按照面积等效为片状的圆形裂纹(内埋夹杂)或半圆形裂纹(表面夹杂)[2,4]。片层取向与外载方向间的关系十分关键,分别依轴向、径向、弦向在粉末盘上选取试样进行的疲劳试验表明,轴向疲劳试样寿命最低,径向及弦向试样的寿命相对较高[15]。以上一方面说明,夹杂物的片层法向与外载方向一致时最为危险,另一方面也验证了粉末盘中的片层夹杂多与轴向呈垂直状态。

粉末合金试样的低周疲劳寿命随夹杂物尺寸的增大而迅速降低。筛分处理可以去除大尺寸夹杂物,混入基体的夹杂最大尺寸通常不超过筛孔大小,其尺度主要分布范围为50~100μm[1],尺度更小的缺陷对结构寿命不会产生显著影响[14]。

夹杂物相对结构自由表面的位置是影响粉末盘低周疲劳寿命的另一重要因素。Shamblen等对P/M Rene95合金的低周疲劳试验研究表明,表面夹杂和近表面夹杂对疲劳寿命的影响远远超过内部夹杂[16]。实践也证明,粉末盘低周疲劳寿命主要取决于夹杂缺陷所引起的表面裂纹扩展[2,3]。以直径100μm、片层法向与第一主应力方向一致、且位于轮盘最大应力点处的半圆形表面裂纹,代表实际中可能存在的最危险夹杂,并以它扩展至可检尺寸所经历的循环数作为粉末盘低周疲劳寿命的下限值。粉末合金中最常见的夹杂成分是Al2O3与Si O2,相对于基体其弹性模量偏小,这种情况下将夹杂作为初始裂纹计算裂纹扩展寿命会得出偏于安全的结果[17]。

根据各种无损检测技术所能发现的最小裂纹尺寸数据以及AC33.70中对于裂纹扩展计算起点的定义,将深度0.38 mm表面裂纹的形成作为粉末盘低周疲劳寿命循环计数的终点。国内粉末合金质量随制造工艺的成熟不断提高,沿用俄罗斯标准,合格FGH96每千克夹杂个数不超过20,由此可估计出相邻夹杂间的平均距离约为18 mm,远大于夹杂自身尺寸,因此夹杂相互间的干涉作用可以忽略[2]。

2 小裂纹扩展速率修正模型

小裂纹指在结构高应变区萌生的长度为100~1 000μm的表面裂纹、角裂纹或其他形式的微裂纹[11]。粉末盘上的裂纹从夹杂引入的初始缺陷开始直至达到可检长度,均属于小裂纹范畴。由于“小裂纹效应”的存在,相同ΔK作用下小裂纹具有比长裂纹更快的扩展速率;如果直接使用由长裂纹试验得到的扩展速率模型来估算小裂纹阶段的扩展寿命,则必将得出偏于危险的寿命结果[12]。小裂纹和长裂纹在相同ΔK作用下出现差别的主要原因是,小裂纹的裂纹闭合程度远低于长裂纹,因而在ΔK相同时其尖端用于裂纹扩展的有效驱动力要高于长裂纹。

在缺乏粉末合金小裂纹扩展试验数据的情况下,可行途径之一是对现有的长裂纹扩展速率模型进行修正,使之能够用于小裂纹的扩展寿命预测。Newman等提出有效应力强度因子概念,并据此得出了建立小裂纹扩展速率修正模型的方法[13]。该理论认为,裂纹尖端尾迹区内的残余塑性变形使得裂纹尖端的ΔK并不能100%地对裂纹扩展起贡献作用,实际对裂纹扩展起有效驱动作用的那一部分ΔK称为有效应力强度因子ΔKeff,用Elber公式表示为

式(1)中Kop代表了对裂纹扩展起削弱作用的因素,只有当裂纹尖端的应力强度因子达到Kop后才能使裂纹张开并开始扩展。Kop与Kmax的比值由下式确定

式(2)中各项系数的定义为

式(3)中α为应力状态约束系数,通常依Irwin平面应变条件将其取为1.73;σmax/σ0为最大应力与流变应力之比,σ0可取σb和σ0.2的平均值。采用以上方法对长裂纹扩展速率ΔK-da/d N曲线进行修正,得到的ΔKeff-da/d N曲线可用于小裂纹扩展寿命预测[18]。

3 裂纹扩展及寿命计算

3.1 应力强度因子计算

裂纹扩展分析的前提是计算应力强度因子(SIF)。为克服J积分在复合模式断裂问题中无法区分KI、KII、KIII的缺点,J.F.Yau在J积分基础上发展了M积分方法,为SIF的计算提供了精确而高效的途径[19]。

用上角标(1)、(2)表示线弹性体中两组相互独立的平衡状态,用(0)表示二者相叠加所形成的新平衡状态。因为J积分不满足线性叠加性,所以式(4)中存在非零的交互项M(1,2):

在线弹性情况下J积分与能量释放率等价,与应力强度因子有以下确定关系

式(5)中E、ν分别为弹性模量与泊松比。因为应力强度因子满足线性叠加性,因此式(5)可整理为

对比式(4)与式(6),可得

式(7)右端只存在(1)、(2)两种状态同类SIF的乘积项,因此可以通过引入辅助解的方法进行“解耦”,实现对不同模式SIF的分别求解。设状态(1)为待求状态,KI(1)、KI(I1)、KI(II1)为待求未知数。首先根据有限元分析得出状态(1)的应力、应变与位移结果,然后引入三种假想的状态(2),分别为纯I型、纯II型、纯III型裂纹,记为(2a)、(2b)、(2c)。根据式(4)计算出M(1,2a)、M(1,2b)、M(1,2c),再将三者分别代入式(7)并联立求解,即可求出KI(1)、KI(I1)、KI(II1)[20]。

3.2 裂纹扩展

裂纹扩展分析包含以下步骤:(1)计算当前裂纹前沿上每个节点处的局部扩展方向与局部扩展距离;(2)对扩展之后形成的新裂纹前沿进行光顺化处理。

裂纹前沿局部的扩展方向可由扭转角θkink来描述,θkink定义在与裂纹前沿相垂直的极坐标平面上(图1),它刻画了裂纹局部走势与自相似扩展方向的偏离程度。理论分析与观察试验均表明,在各向同性材料中,裂纹将会沿着使环向拉伸应力σθθ达到最大化的方向进行扩展[21]。裂纹尖端应力场具有奇异性,所以通常采用式(8)对θkink进行求解。

裂纹前沿上节点i处的扩展距离Δai由下式确定

式(9)中ΔKmedian是裂纹前沿各节点处SIF幅值的中位数,Δamedian与da/d Nmedian为ΔKmedian对应节点处的扩展距离与扩展速率,Rmedian与Ri为应力比,da/d Ni为节点i处的扩展速率。Δamedian根据当前裂纹尺寸人工指定。采用Paris公式,式(9)变为

当前裂纹前沿上各个节点处的局部扭转角θ(i)kink和扩展距离Δai确定了每一前沿节点在当前扩展步中的位移。依次将这一位移迭加到当前前沿的对应节点上可形成新的裂纹前沿。θ(i)kink和Δai是一系列数值运算的结果,数值噪声常导致预测裂纹前沿呈现不真实的“锯齿状”波动,因此需要对裂纹前沿进行光顺化处理,现采用三次样条曲线进行拟合。

3.3 裂纹扩展寿命计算

裂纹扩展寿命可以由扩展速率模型积分得到[13],若采用Paris公式,则有

式(11)中的a0和ac为裂纹扩展始末状态各自对应的裂纹尺度,求解上式的关键在于确定ΔK(a),即SIF幅值与裂纹尺度间的函数关系。

不同于二维裂纹,ΔK(a)的定义对于三维裂纹并不明确,问题有两方面:(1)三维状态下裂纹前沿并非一点而是一条曲线,且曲线上各点处的ΔK一般并不相同;(2)三维裂纹前沿各节点处的局部扩展方向和扩展距离一般互不相同,因而裂纹尺度不存在直观且唯一的度量标准。问题实质在于,单值函数ΔK(a)不足以描述三维裂纹扩展的复杂性。一种可行的解决方案是定义一条“横贯”裂纹前沿历史轨迹的计算路径,然后依据该路径上的(a,ΔK)构造函数ΔK(a)[22]。

4 粉末盘低周疲劳寿命预测

4.1 高压涡轮级间封严盘

为满足轮缘封严的需要,在两级涡轮盘之间常采用级间封严盘(图2)。级间封严盘与二级导叶间形成的篦齿-容腔结构能够有效防止一级动叶后与二级动叶前发生燃气倒灌,其中心孔边是高压涡轮转子组件的寿命考核点之一。封严盘材料为某新型粉末合金。

4.2 夹杂引入的初始缺陷

为预测中心孔边疲劳寿命的下限,根据第1节的分析,在图2所示位置插入直径100μm且片层与周向应力垂直的半圆形表面裂纹,代表可能存在的最危险夹杂,所建立的含缺陷有限元模型如图3所示,建模思路如下:(1)将封严盘有限元网格分为主体区与裂纹区;(2)处于裂纹扩展影响区域之外的主体区采用映射网格以控制整体计算规模;(3)裂纹区为适应裂纹尺寸与形状的不断变化,主要采用自由网格进行划分;(4)扩展中保持裂纹区与主体区交界面上的节点对应关系,通过交界面上的节点融合实现两区网格的联接。

为兼顾网格划分的灵活性与应力强度因子的计算精度,裂纹区在不同位置采用不同的单元类型(图4):(1)裂纹前沿被一圈楔形奇异单元所包围,该单元在裂尖相邻两边上的中间节点被移动到1/4边长位置;(2)裂尖奇异元被包裹在两层六面体单元围成的管道内,从而保证了M积分区域内应力计算的精确性;(3)六面体管道外侧附着一层五面体单元,以实现六面体单元到四面体单元的过渡[22]。

使用M积分法计算高温起飞工况下初始裂纹前沿上各节点的应力强度因子,KI的计算结果如图5所示,靠近出气边一侧的裂纹尖端A的参数位置记为0,另一尖端B的参数位置记为1(见图3)。图5中同时示出了位移相关法得出的KI以作参考。

由图5可以看出:(1)裂纹前沿在除两个尖端以外的绝大部分位置处,M积分与位移相关法的结果基本吻合;(2)位移相关法计算出的KI在M积分结果附近呈现出持续的小幅抖动,表明其精度与稳定性不及M积分;(3)参数位置0附近位移相关法存在明显误差。事实上,位于自由表面的裂纹尖端邻近区域不能很好地满足平面应变假设,目前所有方法(包括M积分)均无法完全避免在该处产生SIF计算误差,所以常采用外推方法估计该区域的裂纹扩展距离与扩展方向。

沿裂纹前沿的KII与KIII远小于KI(限于篇幅未给出结果),表明夹杂缺陷属于最危险的张开型裂纹,这符合预期,因为该区域以周向拉伸应力为主导。

4.3 裂纹扩展速率模型

图6为封严盘粉末合金材料在中心孔边工作温度下的裂纹扩展速率试验结果。SIF幅值ΔK与裂纹扩展速率da/d N在双对数坐标系下可以用线性关系进行近似,拟合方程见式(12),拟合优度0.992 9,转化为Paris幂函数表达式后所得的材料常数为C=7.244×10-12,n=2.613。

式(12)没有考虑“小裂纹效应”,应用于夹杂引起的小裂纹扩展时会得到偏于危险的寿命结果。根据有效应力强度因子概念[13],采用第2节中的方法处理图6中的ΔK-da/d N数据,得出的小裂纹扩展速率修正模型如图7所示,拟合方程见式(13),拟合优度0.993 4,材料常数为C=3.388×10-11,n=2.540。

将深度0.38 mm表面裂纹的形成作为封严盘低周疲劳寿命循环计数的终点。夹杂引入缺陷在深度方向从初始的0.05 mm扩展到最终的0.38 mm,所需要的扩展步数与每一步扩展的步长有关;假设每一步形成的新裂纹前沿在深度方向的尺度相对当前值增大10%,则可估算出0.05 mm的初始缺陷需要约23步扩展才能形成深度0.38 mm的表面裂纹。

4.4 裂纹扩展与寿命计算

记夹杂引入的初始裂纹为C0,根据C0上各节点处的应力强度因子数值对C0进行扩展,使其深度方向增大10%从而得出新裂纹C1,具体过程如下:

(1)根据C0前沿SIF的M积分结果,依次在每一节点i处通过式(8)获得该处的局部扭转角θ(i)kink。

(2)取Δamedian为C0深度的10%,Paris公式中的n取2.54,根据式(10)确定C0前沿上每个节点i处的局部扩展距离Δai(方案阶段选取0-Max-0三角转速谱,应力比R=Kmin/Kmax为0,前沿各节点处的应力强度因子幅值等于高温起飞工况下的计算结果)。

(3)依次对C0前沿的各节点施加由θ(i)kink和Δai确定出的位移增量,得到C1前沿的离散预测结果,然后采用三次样条曲线进行光顺化处理,并舍弃距离A、B尖端最近的前沿预测点,得到C1裂纹前沿,如图8所示;围绕C1前沿生成一圈楔形奇异元并在外部裹以两层六面体单元,采用与节4.2相同的思路建立含缺陷C1的封严盘有限元模型。

重复上述步骤由C1依次得到C2、C3、C4、…,直至C23,各前沿处的KI分布曲线如图9所示。

SIF在位于自由表面的两个尖端附近计算精度较低,在SIF结果更为可靠的中部区域建立扩展计算路径是更佳选择。顺序连接C0~C23的0.5参数位置,定义一条横贯裂纹前沿历史轨迹的计算路径(见图9),该路径在三维裂纹前沿上的映射结果如图10所示。可以看出,在以周向拉伸应力为主导的中心孔边,裂纹基本保持自相似扩展,C0~C23在Z方向的坐标变化十分微小。以该路径上的ΔK(a)曲线(图11)为基础根据式(11)进行积分,下限a0取0.05 mm,上限ac取0.38 mm,材料常数C=3.388×10-11,n=2.540,得出的裂纹萌生寿命为1639循环,表面裂纹深度随循环数的变化曲线如图12所示。

4.5 寿命计算的进一步讨论

计算路径定义了裂纹尺度a的测量方向,在裂纹前沿选择不同的参数位置可以得出不同的计算路径。为考察路径选择对寿命结果的影响,又另外选取了0.1、0.3、0.7、0.9这四个参数位置,如图10所示。

分别提取四条路径上的(a,ΔK),插值后代入式(11),积分上下限a0与ac取0.05与0.38,得出的裂纹深度a随载荷循环数N的变化曲线如图13所示。(1)参数位置0.3、0.7两条路径的a~N曲线基本重合,并与参数位置取0.5时的结果差别很小,三者的裂纹萌生寿命分别为1638、1641以及1639循环;(2)参数位置0.1、0.9对应的两条a~N曲线基本重合,二者的裂纹萌生寿命均为1611循环。

可见计算路径的选择一定程度上会影响式(11)的寿命积分结果。当路径位于前沿中部区域(参数位置0.3~0.7),裂纹萌生寿命的数值相差无几,这是因为裂纹前沿该区域内的应力强度因子基本保持恒定(见图9),该区域内前沿的历史轨迹接近一组同心圆弧。在逐渐逼近两个裂纹尖端时,应力强度因子增大的趋势愈发明显,故裂纹扩展速率要高于中部区域:参数位置0.1、0.9定义的计算路径在达到ac(0.38 mm)时,参数位置0.5方向的深度还未达到0.38 mm,所以0.1、0.9方向上计算出的萌生寿命偏短。

为考察小裂纹扩展速率修正对寿命结果的影响,将Pairs公式中的材料常数改为C=7.244×10-12,n=2.613(即直接采用CT试样数据),计算出的裂纹萌生寿命为4956循环,明显长于采用修正的结果。这符合预期,裂纹闭合效应随裂纹尺度的增加而愈发明显,相同ΔK下长裂纹尖端的扩展有效驱动力要显著低于小裂纹,直接使用CT试样数据预测小裂纹扩展寿命势必得到偏于危险的结果。小裂纹闭合水平较低,裂纹有效应力强度因子幅值与计算值相差不大但仍然低于后者,基于ΔKeff-da/d N曲线得出的1639循环是偏于安全的,中心孔边夹杂缺陷深度达到0.38 mm经历的实际循环数应介于1 639~4 956之间。

根据ε-N曲线算出的中心孔边低周疲劳寿命大于30 000循环,显著高于断裂力学方法得出的结果。二者差别产生的原因在于是否考虑夹杂缺陷,ε-N曲线适于无缺陷结构中由塑性循环和延性消耗导致的裂纹萌生,对于夹杂物引起的疲劳只能通过安全系数加以考虑。因为对夹杂尺寸、位置、起裂方向做了极端化假设,本文预测寿命可视为封严盘低周疲劳寿命下限,与寿命分布下侧分位点的意义一致。

5 结论

含夹杂粉末盘的低周疲劳寿命实际是以夹杂缺陷为疲劳源的小裂纹扩展寿命。在断裂力学方法基础上探讨了一种直接计算粉末盘低周疲劳寿命下限的方法:在高应力区设置一个大尺寸表面夹杂,并具有最危险的起裂方向,然后计算它扩展至可检长度所经历的循环数。

(1)采用小裂纹扩展速率修正模型,封严盘中心孔边半径50μm的夹杂缺陷在经历1 639个0-高温起飞-0循环后深度达到0.38 mm,这是偏于安全的结果;若不进行修正直接采用CT试样数据,则会得出偏于危险的4956循环。断裂力学方法得出的裂纹萌生寿命远低于ε-N曲线得出的结果,在夹杂不能完全消除的情况下,对粉末盘采用传统寿命预测方法将面临比其他金属材料更高的风险。

(2)使用断裂力学方法预测裂纹萌生寿命需要多次重复的有限元计算,尺度微小的夹杂导致模型具有庞大的计算规模,加上每一步扩展都需要对尖端附近的前沿预测点的取舍做出人工判断,并使用“trial-and-error”的方式确定前沿光顺算法与拟合阶次,总的工作量和时间耗费很大。但由于能够细致刻画夹杂缺陷在热-机械循环载荷作用下的逐步扩展过程,在精确定量分析方面具有优势,因而可作为现有方法的有益补充,为限寿件检修周期的确定提供依据。

(3)计算路径的选择对裂纹萌生寿命结果有一定影响。本例中当路径位于前沿中部区域(参数位置0.3~0.7之间),萌生寿命基本保持不变;只有当路径靠近自由表面时寿命结果才会受到一定影响。

(4)减小分析成本的重要途径是适当增大扩展步长以缩减a0~ac间的扩展步数。本例中扩展步长的选取依据,是使新裂纹前沿在深度方向增大10%,导致C0~C23共24次分析。这种较小的步长有助于保证前沿形状预测的稳定性,但以更多的扩展步数和更高的分析成本为代价。兼顾稳定性、精度与效率的扩展步长优化方法值得进一步研究。

(5)在现有裂纹扩展数据基础上进行修正处理仅是权宜之计,开展专门的粉末合金小裂纹扩展试验仍然是提高疲劳寿命预测精度的必经之路,同时数值模拟的结果也需要预掺夹杂试样的试验验证。

摘要：为克服传统寿命预测未能考虑粉末合金夹杂物的缺陷,在某粉末封严盘定寿过程中,使用计算断裂力学方法模拟了夹杂缺陷从初始状态一直增大到可检尺度的扩展过程,并将该过程经历的循环数作为裂纹萌生寿命。在考虑小裂纹扩展速率修正的情况下萌生寿命为1639循环,若不采用修正则为4956循环,说明忽略“小裂纹效应”会得出偏于危险的萌生寿命计算结果。对含裂纹有限元模型的建立、裂纹扩展寿命计算中积分路径的选取等问题进行了讨论。使用断裂力学方法预测裂纹萌生寿命需要重复多次有限元计算及前沿光顺化处理,时间耗费较大,但在精确定量分析方面具有优势,可作为现有方法的有益补充,为发动机限寿件检修周期的确定提供依据。