小信号谐振

小信号谐振（精选7篇）

小信号谐振 篇1

0 引言

高频小信号放大器是放大中心频率在几百兆赫兹到几百千兆赫兹的高频小信号的放大器。它在通信电子系统中有着重要的用途,通常应用在广播、电视、通信、雷达等无线通信的前段接收机中,其对接收机的灵敏度、抗干扰性和选择性等整机指标有关键性影响。

高频小信号放大的理论比较简单,但实际制作却非常困难。其中最容易出现的问题是自激振荡,同时频率选择和各级间阻抗匹配也很难实现。因此,电路设计时,需考虑到电源滤波、退偶电路、级间耦合电路、阻抗匹配电路及匹配电路对整体电路的影响。

本文需设计并制作一个低功耗LC谐振放大器,要求满足的条件:(1)谐振频率f0=12MHz,允许偏差±100kHz;(2)增益不小于40dB;(3)输入电阻Rin=50Ω;(4)在放大器的输入端插入一个40dB固定衰减器,特性阻抗50Ω。为了便于放大器的设计,采用了NI Multisim电路仿真软件进行辅助设计。

1 系统方案设计

高频小信号放大器主要由衰减网络模块、LC谐振放大模块、电压跟随器模块和电源模块组成。工作流程为:信号经衰减网络后得到一个微弱信号,通过电压跟随器进行阻抗匹配,再输入给一级放大电路,放大后的信号在通过电压放大器进行阻抗匹配的同时也能起到放大的作用,再通过二级放大电路,从而实现高增益、低损耗的LC谐振放大功能。系统框图如图一所示:

2 模块分析

2.1 衰减网络模块

衰减器是一种在指定的频率范围内引入一预定衰减的电路,一般以所引入衰减的分贝数及其特性阻抗的欧姆数来标明。经典的衰减器有π型、T型和桥型衰减器,衰减效果较好,但是对于高频小信号,无源衰减网络选择π型或T型网络更加适合。本文选择π型电阻型网络做衰减,如图二所示:

2.2 LC谐振放大模块

LC谐振放大器由LC谐振回路和放大器两部分组成,可以用于选出有用频率信号并加以放大。谐振部分采用经典的无源LC并联谐振电路,它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的,电路简单稳定。

本模块的另一部分就是放大,也是关键的一步。本设计要求使用3.6V的稳压电源,功耗不超过360mW的放大器。根据要求,本文选用了功耗较小的2N2222三极管,用于放大高频小信号,并通过两级放大实现增益的要求。放大电路如图三所示:

2.3 电压跟随模块

电压跟随器是输出电压与输入电压相同的一种放大器,就是放大倍数恒小于且接近1。电压跟随器的显著特点是输入阻抗高而输出阻抗低,在电路中可以起到缓冲、隔离、提高带载能力和阻抗匹配的作用。本文采用电压跟随器很方便地设计了在两级放大电路间的一个匹配电路,同时也起到了隔离的效果。本文设计的电压跟随器采用运放OPA355和两个阻值大小相等的电阻组成。电压跟随电路如图四所示:

2.4 电源模块

为了给放大电路和跟随电路提供稳压电源,本文设计了一个3.6V的稳压直流电源,采用的LM317稳压芯片。电路如图五所示:

3 电路仿真与测试

整体电路如图六所示,仿真结果如图七所示。

电路采用protel制图,制作出PCB板,并加上了一些屏蔽措施,防止外界干扰与级间串扰。端口采用SMA接头的高频屏蔽同轴电缆,高频信号发生器使用EE1412F型合成(DDS)函数信号发生器,示波器采用TDS2012B测试。当输入信号为12MHz、1mVrms时,两级放大器的电压增益分别为19dB、22dB,最终负载上的电压增益可达41dB,且波形无明显失真,满足了设计要求。

参考文献

[1]张肃文,陆兆雄.高频电子线路(第三版)[M].北京:高等教育出版社,1993.

[2]全国电子设计竞赛组委会.全国电子设计竞赛获奖作品汇编[Z].2004.

[3]李研达.单调谐回路谐振放大器与双调谐回路谐振放大器特性分析[J].安阳师范学院学报,2009,(02):50-52.

[4]任青莲.高频小信号放大器的设计与仿真[J].计算机仿真,2009,26(12):315-319.

[5]杜新林,田力波.放大器自激振荡产生原因及消除方法探讨[D].长春:装甲兵技术学院,2004.

[6]周鑫涛,詹鑫鑫,苏泉,刘国华.高增益LC谐振放大器的设计[J].电子技术,2011,(12):57-58.

小信号谐振 篇2

高频电子线路 课程设计（论文）

题目：

高频小信号放大电路设计

学

院：

电子与信息工程学院

专业班级：

电子0942班

学

号：

20号、31号、9号、26号

学生姓名：

指导教师：

起止时间：

2011.9.22~2011.10.20

电气与信息学院

和谐

勤奋

求是

创新

内 容 摘 要

高频小信号谐振放大电路

摘要:掌握高频小信号谐振放大器的工程设计方法,谐振回路的调谐方法,放大器的各项技术指标的测试方法及高频情况下的各种分布参数对电路性能的影响,表征高频小信号谐振放大器的主要性能指标由谐振频率fo,谐振电压放大倍数Avo,放大器的通频带BW及选择性（通常用矩形系数Kr0.1）。

关键词： 1.谐振频率 放大器的谐振回路谐振时所对应的频率f0称为谐振频率。

2.电压增益 放大器的谐振回路谐振时所对应的电压放大倍数Avo称为谐振放大器的电压增益（放大倍数）

3.通频带 由于谐振回路的选频作用，当工作频率偏离谐振频率时，放大器的电压放大倍数下降，习惯上称电压放大倍数Av下降到谐振电压放大倍数Avo的0.707倍时所对应的频率范围称为放大器的通频带BW。

4.矩形系数 谐振放大器的选择性可由谐振曲线的矩形系数Kr0.1来表示矩形系数Kr0.1为电压放大倍数下降到0.1Avo时对应的频率范围与电压放大倍数下降到0.707Avo时对应的频率偏离之比。

工作计划：

1.确定电路形式。

2.设置静态工作点。3.计算谐振回路的参数。

4.确定输入耦合回路及高频滤波电容。

content of marketing plan

Resonant frequency small-signal amplifier Abstract: High-frequency small-signal resonance amplifier master of engineering design methods, resonant circuit tuning method, the technical specifications of the amplifier test methods and high-frequency parameters of various distributions in case of impact on circuit performance and characterization of high-frequency small-signal the main performance indicators of the resonant amplifier from the resonant frequency fo, the resonant voltage gain Avo, the amplifier passband BW and selective(usually rectangular coefficient Kr0.1).Keywords: 1 resonant circuit resonant frequency amplifier corresponding to the resonance frequency f0 is called the resonant frequency.2 the resonant circuit voltage gain of the amplifier corresponding to the resonance voltage gain Avo called resonant amplifier voltage gain(magnification)3 pass-band frequency selection as the role of the resonant circuit when the frequency deviation from the resonant frequency, the amplifier voltage gain drop, used to call down to the voltage gain Av resonant voltage gain Avo of 0.707 times the frequency range corresponding to known as the amplifier passband BW.4 rectangular resonant amplifier selectivity coefficient by coefficient Kr0.1 resonance curve of the rectangle to represent a rectangle for the voltage gain coefficient Kr0.1 down to 0.1Avo corresponding to the frequency range and voltage gain drops to 0.707Avo the frequency corresponding to deviation of the ratio.Work plan: 1 to determine the circuit form.2 set the quiescent operating point.3 calculate the resonant circuit parameters.4 Make sure the input coupling loop and high frequency filter capacitor.设计任务说明

一、设计目的

1.了解LC串联谐振回路和并联谐振回路的选频原理和回路参数对回路特性的影响；

2.掌握高频单调谐放大器的构成和工作原理；

3.掌握高频单调谐放大器的等效电路、性能指标要求及分析设计； 4.掌握高频单调放大器的设计方案和测试方法。

二、主要技术指标及要求

1.技术指标

已知：电源电压Vcc12V，负载电阻RL1K条件下要求： 1)中心频率：f015MHz； 2)电压增益：40~60dB；

3)通频带：通频带B=2f0300KHz； 4)输入阻抗：Z≥50Ω。2.设计要求

1)设计高频小信号谐振放大电路；

2)根据设计要求和技术指标设计好电路，选好元件及参数； 3)写出设计报告。

目 录

第一章 简述„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1

1.1 论述„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 第二章 总体方案„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 2.1 设计要求„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 2.2总体方案简述„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 第三章电路的基本原理及电路的设计„„„„„„„„„„„„„„„„3 3.1电路的基本原理„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 3.2 主要性能指标及测试方法„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 3.3 电路的设计与参数的计算„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 3.3.1 电路的确定„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 3.3.2参数计算„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 第四章 心得体会„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11 4.1 心得体会 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12 致谢„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13 附录 元件清单 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14

第一章

简述

1.1 论述

高频小信号放大器是通信设备中常用的功能电路，它所放大的信号频率在数百千赫至数百兆赫。高频小信号放大器的功能是实现对微弱的高频信号进行不失真的放大，从信号所含频谱来看，输入信号频谱与放大后输出信号的频谱是相同的。

高频小信号放大器的分类：

按元器件分为：晶体管放大器、场效应管放大器、集成电路放大器;按频带分为：窄带放大器、宽带放大器;按电路形式分为：单级放大器、多级放大器;按负载性质分为：谐振放大器、非谐振放大器;其中高频小信号调谐放大器广泛应用于通信系统和其它无线电系统中，特别是在发射机的接收端，从天线上感应的信号是非常微弱的，这就需要用放大器将其放大。高频信号放大器理论非常简单，但实际制作却非常困难。其中最容易出现的问题是自激振荡，同时频率选择和各级间阻抗匹配也很难实现。本文以理论分析为依据，以实际制作为基础，用LC振荡电路为辅助，来消除高频放大器自激振荡和实现准确的频率选择；另加其它电路，实现放大器与前后级的阻抗匹配。

第二章 总体方案

2.1 设计要求

已知条件：电源电压Vcc12V，负载电阻RL1K，高频三极管3DJ6。主要技术指标：中心频率f015MHz，电压增益Auo(40~60)dB(100倍~1000倍)，通频带B=2f0300KHz，输入阻抗：Z≥50Ω。课程设计要求：要求有课程设计说明书。

2.2 总体方案简述

高频小信号放大器的功用就是无失真的放大某一频率范围内的信号。按其频带宽度可以分为窄带和宽带放大器，而最常用的是窄带放大器，它是以各种选频电路作负载，兼具阻抗变换和选频滤波功能。对高频小信号放大器的基本要求是：

（1）增益要高，即放大倍数要大。

（2）频率选择性要好，即选择所需信号和抑制无用信号的能力要强，通常用Q值来表示，其频率特性曲线如图-1所示,带宽

=f2-f1= 2Δf0.7，品质因数Q=fo/2Δf0.7.（3）工作稳定可靠，即要求放大器的性能尽可能地不受温度、电源电压等外界因素变化的影响，内部噪声要小，特别是不产生自激，加入负反馈可以改善放大器的性能。

（4）阻抗匹配。第三章

电路的基本原理及电路的设计

3.1 电路基本原理

图3-1-1所示电路为共发射极接法的晶体管小信号调谐回路谐振放大器。它不仅要放大高频信号，而且还要有一定的选频作用，因此，晶体管的集电极负载为LC并联谐振回路。在高频情况下，晶体管本身的极间电容及连接导线的分布参数会影响放大器的输出信号的频率或相位。晶体管的静态工作点由电阻方法与低频单管放大器相同。

和

以及

决定，其计算

图3-1-1

放大器在谐振时的等效电路如图3-1-2所示，晶体管的4个y参数分别如下：

输入导纳：

输出导纳：

正向传输导纳：

反向传输导纳： 式中，为晶体管的跨导，与发射极电流的关系为：

为发射结电导，与晶体管的电流放大系数及有关，其关系为

为基极体电阻，一般为几十欧姆；射结电容，一般为几十皮法至几百皮法。

为集电极电容，一般为几皮法；为发

图3-1-2

，电流放大系数有晶体管在高频情况下的分布参数除了与静态工作点的电流关外，还与工作角频率w有关。晶体管手册中给出了的分布参数一般是在测试条件一定的情况下测得的。

图3-1-2所示的等效电路中，为晶体管的集电极接入系数，即

式中，为电感L线圈的总匝数，且匝数比，即

；为输出变压器的副边与原边式中，为副边总匝数。

。通常小信号谐振放大器的下。

为谐振放大器输出负载的电导，一级仍为晶体管谐振放大器，则

将是下一级晶体管的输入电导由图3-1-2可见，并联谐振回路的总电导的表达式为

式中，为LC回路本身的损耗电导。

3.2主要性能指标及测量方法

表征高频小信号谐振放大器的主要性能指标有谐振频率，放大器的通频带粗略测各项指标。，谐振电压放大系数

及选择性（通常用矩形系数Kr0.1），采用3-2-1所示电路可以

图3-2-1 输入信号信号由高频小信号发生器提供，高频电压表，分别用于测量2输入的值，示与输出信号的值。直流毫安表mA用于测量放大器的集电极电流波器监测负载

1.谐振频率 两端输出波形。谐振放大器的性能指标及测量方法如下。

放大器的谐振回路谐振时所对应的频率称为谐振频率。的表达式为：

式中，L为谐振放大器电路的电感线圈的电感量；达式为：

式中，谐振频率为晶体管的输出电容；

为晶体管的输入电容。，输出电压为几毫

为谐路的总电容，的表的测试步骤是，首先使高频信号发生器的输出频率为伏；然后调谐集电极回路即改变电容C或电感L使回路谐振。LC并联谐振时，直流毫安表mA的指示为最小（当放大器工作在丙类状态时），电压表

指示值达到最大，且输出波形无明显失真。这时回路谐振频率就等于信号发生器的输出频率。

2.电压增益

放大器的谐振回路所对应的电压放大倍数Avo称为谐振放大器的电压增益.表达式为： 的的测量电路如图3-2-1所示，测量条件是放大器的谐振回路处于谐振状态。计算公式如下：

3.通频带

由于谐振回路的选频作用，当工作频率偏离谐振频率时，放大器的电压放大倍数下降，习惯上称电压放大倍数Av下降到谐振电压放大倍数率范围称为放大器的通频带BW，其表达式为： 的0.707倍时所对应的频

式中，为谐振放大器的有载品质因素。

分析表明，放大器的谐振电压放大倍数与通频带的关系为：

上式说明，当晶体管通频带确定，且回路总电容

为定值时，谐振电压放大倍数

与的乘积为一常数。

通频带的测量电路如图3-2-1所示。可通过测量放大器的频率特性曲线来求通频带。采用逐点法的测量步骤是：先使调谐放大器的谐振回路产生谐振，记下此时的与，然后改变高频信号发生器的频率（保持Vs不变），并测出对应的电压放大倍数Av，由于回路失谐后电压放大倍数下降，所以放大器的频率特性曲线如图3-3-2所示：

图3-2-2 由BW得表达式可知：

通频带越宽的电压放大倍数越小。要想得到一定宽度的通频带，同时又能提高放大器的电压增益，由式可知，除了选用电容量。4.矩形系数

谐振放大器的选择性可用谐振曲线的矩形系数形系数0.707 为电压放大倍数下降到0.1时对应的频率偏移之比，即

上式表明，矩形系数

越接近1，临近波道的选择性越好，滤除干扰信号的能力越强。

来表示，如图3-2-2所示，矩

较大的晶体管外，还应尽量减少调谐回路的总

时对应的频率范围与电压放大倍数下降到可以通过测量图3-2-2所示的谐振放大器的频率特性曲线来求得矩形波系数

3.3 电路的设计与参数计算 3.3.1 电路的确定

电路形式如图3-3-1所示。

图 3-3-1

3.3.2参数计算

已知参数要求与晶体管3DJ6参数为(1)设置静态工作点

f MHz T  250，β=50。rbb70，Cbc3pF，取

IEQ=1mA, VEQ=1.5V, VCEQ=7.5V, 则

REVEQIEQVBQ1.5K VBQ6ICQ

RB26IBQ18.3K ，取标称值18KΩ

RB1VCCVBQVBQRB255.6K

RB1可用30kΩ电阻和100kΩ电位器串联,以便调整静态工作点。

(2)计算谐振回路参数 {gbe}mS{IE}mA0.77mS

26mV

{gm}mS{IE}mA38mS 26mV

下面计算4个y参数，yie

因为yiegiejCie, 所以

gie0.70mS，rie

yoegbejCbe0.70mSj1.5mS，由此可得yie1.66mS

1rbb(gbejCbe)1.5mS11k，Cie2.2pF giejCbcrbbgmjCbc0.02mSj0.5mS由此可得yoe0.5mS，1rbb(gbejCbe)，Z112000Ω＞50Ω。YOyoe所以可知输出阻抗：

因为yoegoejCoe，所以

goe0.02mS，Coe

yfe

0.5mS7.0pF

gm37mSj4.1mS由此可得：yfe37.2mS

1rbb(gbejCbe),由中心频率f015MHz，通频带B=2f0300KHz，则回路的有载品质因数得：

QLfo50 B.设定回路的空载品质因数:

C

再计算回路电容为：

的电容串联。

回路中的自损耗电导为： go=200,回路电感:L=5.6

120.1pF

(2f0)2L,故回路总电容为:，故可采取两个标称值为39pF

119.4210-6SRoQo2foL

则回路总电导：

再设定晶体管的集电极接入系数则根据公式可得，即：

Auo由分贝表示电压增益

综合以上理论分析可知，计算求出的单级放大器谐振时的电压增益满足设计要求。但若要验证设计是否能够在实验室条件下工作，还需要搭建电路进行实际操作，所以此方案还有待于进一步的实验验证。

(3)确定输入耦合回路及高频滤波电容

高频小信号谐振放大器的输入耦合回路通常是指变压器耦合的谐振回路。由于输入变压器原边谐振回路与放大器谐振回路的谐振频率相等，也可以直接采用电容耦合，p1p2yfeg109.7

为

2，输出变压器3的副边与原边匝数比

1为，6。

高频耦合电容一般选择瓷片电容。

第四章 心得与体会

4.1 心得与体会

本次课程设计的完成，收获颇多，巩固和加深了对电子线路基本知识的理解，提高了综合运用所学知识的能力。通过此次电路设计让我们学会初步掌握了简单实用电路的分析方法和工程设计方法。

在这次课程设计过程中最深刻的感触是光有理论知识是远远不够的，还必须懂一些实践中的知识，比如，元器件的参数在设置时尽量选择与标称值相等或相近的（如电阻和电容值的选择）；元器件的等效替换。

在本课程设计中，是我的动手能力有了更进一步的提高，巩固了已学的理论知识。高频电路课程设计相对于以前的模电课程设计来更有难度，更有挑战。

此次课程设计中不但考查了我们对高频电子线路的了解程度，更进一步的使我们更深刻的认识了高频电子线路这门课程在实际中的应用和在电子领域的重要性。在此次设计时我们也遇到了不少的困难和问题，但在同伴们的共同努力下，辛苦的去钻研，去学习，最终都克服了这些困难，使问题得到了解决。其中遇到的问题很多都是在书上不能找到的，所以我们必须自己查找相关资料，利用图书馆和网络，这是一个比较辛苦和漫长的过程，你必须从无数的信息中分离出对于你有用的，然后加以整理，最后才学习到变为自己的并用到设计中的问题去。

通过这次课程设计，让我对各种电路都有了大概的了解，所以说，坐而言不如立而行，对于这些电路还是应该自己动手实际操作才会有深刻理解。也为后续课程的学习打下了实践的基础。提高了我们发现问题和解决问题的能力及对相关问题资料查找、分析、筛选、整合的能力。

总而言之，从此次电路设计过程中我们受益匪浅。

参考文献

[1]王卫东.高频电子电路（第二版）.电子工业出版社 2004.[2] 童诗白，华成英.模拟电子技术基础（第四版）.高等教育出版社 2006.致谢

本次课程设计，能够顺利的完成，多亏老师和同学的指导和帮助。

放大器的设计及制作在所有课题里是相对简单的，但实际做起来并没有我们想的那么容易。在原理图与参数的设计的过程中，我们遇到了很大的困难，特别是在参数设置时，相对低频放大，高频放大的参数设置要复杂的多，我们遇到了许多的问题，经过我们组的成员共同努力，和同学们的交流和耐心的指导，我们才顺利完成任务，在此我我们向他表示我们衷心的感谢。

课程设计的完成，感谢老师的耐心指导帮助，在老师的严格要求下，这次的实际操作让我学到了很多从书本上学不到却终身受益的知识，良好的学习习惯，端正的学习态度。这为我以后的学习和工作打下了良好的基础，更好的去面对社会，适应社会，在此，再次向老师献上我们最真诚的谢意，“老师您辛苦了”！

在此特别感谢姜航老师对我们的耐心教学及环环引导让我们对高频电子线路设计的学习变得生动有趣！

附录

元件清单

元件名称 元件大小 元件数量

电阻 30KΩ 一个

电阻 18K 电阻 1.5k 电阻 1k 电位器 100K 电容 1000pF 电容 0.01uF 电容 0.033uF 瓷片电容 39pF 三级管3DJ6

Ω Ω Ω Ω 一个 一个 一个 一个 一个 一个 一个

两个

身体发出的小信号 篇3

虽然市场上的去屑洗发水琳琅满目，但这些小玩意儿依然惹人烦恼。头屑到底是什么？国内皮肤真菌研究专家、北京大学第一医院皮肤科主任医师李若瑜教授最近向媒体详细介绍了有关头屑的研究。

李教授指出，头屑的产生并不是单纯的生理现象，头屑过多主要与一种叫"糠秕孢子菌"的真菌异常繁殖有关，当人体抵抗力下降时会突然失去对这种真菌的抵抗力，糠秕孢子菌的数量过度增多就可导致头屑产生。诱发头屑的因素有很多，包括：常处于精神紧张状态，受情绪困扰，压力过大；用脑过度，睡眠不足；新陈代谢旺盛；饮食习惯不良，经常吃刺激性食物和油炸类食品；不正确的染发、烫发之后对护发用品的过敏，洗头过度频繁；内分泌失调；季节变化比如春秋换季时节，气温忽冷忽热；营养素缺乏，头皮屑还与体内缺乏B族维生素有一定关系以及遗传因素等，这些日常生活细节问题都可以成为头屑的诱发因素。

拥有头皮屑的人从来不是孤独的。据统计，全世界约有近50%的人口受累于头屑，它尤其好发于15-50岁人群中。免疫系统正常的成年人的发病率约为1%-3%。在亚洲国家，特别在中国，头屑问题似乎比欧美国家更为普遍。在中国，60%以上的成年人在一生中的某个时期会出现头屑问题。

目前，市场上的洗发水主要分为"药"字和"妆"字两种，二者成分不同，去屑功效也不同。对于药品类去屑产品，根据国家有关规定，必须针对某种病症有治疗作用，并经过临床验证，由国家药品食品监督管理局批准授予并使用药品批准文号"国药准字"。"妆"字号去屑产品属于化妆品类，基本作用在于清洁去污，并不彻底杀死皮肤表面的微生物。

小信号谐振 篇4

1 绪论

高频小信号谐振放大器的功能是放大各种无线电设备中的高频小信号,以便后面各级电路对信号作进一步的变换和处理。所谓高频信号是指中心频率在几百千赫兹到几百兆赫兹范围内,频谱宽度在几千赫兹到几十兆赫兹的范围内的信号。高频小信号谐振放大器其负载通常是具有选频作用的LC调谐回路[2]。

高频小信号放大器可由分立元件构成也可由集成电路构成。以分立元件为主的高频放大器,单个晶体管的最高工作频率可以很高,线路也较简单,目前应用仍很广泛。现有的设计方法需要大量复杂的运算,且对放大电路部分输入、输出匹配电阻的确定需应用作图方法来确定,硬件设计结束才可测定指标,设计中不易保证电路设计的可靠性。本文基于这一点采用晶体管的高频y参数等效电路,利用MATLAB进行了性能仿真和分析。大大提高了设计效率的同时保证了电路设计的质量。

2 单管单调谐高频小信号放大器的MATLAB仿真

2.1 单管单调谐高频小信号放大器基本电路与工作原理[3,4]

单管单调谐放大的电路如图1所示。图1(a)中,Ui、Rb1、Rb2、Re组成稳定工作点的分压式偏置电路,Ce为高频旁路电容,初级电感L和电容C组成的并联谐振回路作为放大器的集电极负载。可以看出,三极管的输出端采用了部分接入的方式,以减小它们的接入对回路Q值和谐振频率的影响(其影响是Q值下降,增益减小,谐振频率变化)从而提高了电路的稳定性,且使前后级的阻抗匹配。

在工作频率比较高的情况下,晶体管内部的反馈是不能忽略的,这种反馈往往是放大器产生自激的原因,因此在分析调谐放大器时,通常采用晶体管的高频y参数等效电路,如图2所示:

y参数的优点:没有涉及晶体管内部的物理过程,适用于任何四端(三端)器件。

y参数的缺点:随频率变化,物理含义不明显。

晶体管的高频y参数可以测量出来,也可以由混合π型参数推出,其表达式为:

其中gb'e=1/rb'c,gb'c=1/rb'e,gce=1/rce

以一个LC谐振回路作为负载的放大器称为单调谐放大器,单调谐放大器的交流等效电路如图3所示,其电压增益和输入导纳的表达式分别为

其中,。

2.2 MATLAB软件仿真[3]

对晶体管单调谐放大器的交流等效电路的分析,建立了数学模型后,通过MATLAB对该数学模型进行仿真,根据图3所示的等效电路来分析晶体管单调谐放大器的增益和输入导纳。在仿真过程中,使用了MATLAB的符号运算。

首先定义函数resonance,其用法是:

%输入参数:(其中电阻的单位为Ω,电容的单位均F,电感的单位为H)

%Cc集电极电容,ft晶体管的特征频率

%Ic集电极电流,单位为m A,rbc集电极交流电阻

%h=[hie hre;hfe hoe];晶体管的h参数

%输出参数:

%Av=vc/vb放大器的电压增益,Yi放大器的输入导纳

在电路仿真中,定义一些参数,当然,这些参数也可以通过GDI自定义输入。

混合π型参数初始化:

通过MATLAB符号运算得到Y参数:

Av放大器的电压增益的计算:

Yi放大器的输入导纳的计算

利用MATLAB的绘图功能,可以画出缺省参数时的运算结果如图4所示,其中包括了谐振频率、最大增益、矩形系数(用来表示放大的选择性)、输入电导和输入电纳。特别需要注意的是:在频率低于谐振频率时,输入电导有可能为负值(所谓负阻),这表示由于内部反馈的存在,晶体管本身实际上是个双向网络,在多级单调谐放大器级连的情况下,负阻现象的出现有可能使谐振放大器处于自激状态。

3 小结

通过MATLAB强大的数学符号运算和其有力的绘图工具,结合单管单调谐放大的电路的模型的建立,对单管单调谐放大电路进行分析。同样,如果建立多管调谐放大电路的数学模型,也可以进行类似的分析。提高了对高频小信号放大器的分析,对设计高频小信号放大器可以先仿真,再设计电路实现,提高的高频小信号放大电路设计的效率。

摘要：通过对单晶体管单调谐高频小信号放大器基本电路与工作原理的分析,建立单调谐高频小信号放大器电路的数学模型。采用晶体管的高频参数等效电路,利用MATLAB进行了性能仿真和分析,给出了高频小信号放大器电路的仿真代码,提高设计效率的同时保证电路设计的质量。

关键词：单调谐放大器,MATLAB,仿真

参考文献

[1]田富国.浅谈MATLAB在电路分析中的应用[J].数字技术与应用,2010(03):77-78.

[2]任青莲.高频小信号放大器的设计与仿真[J].计算机仿真,2009(12):315-319.

[3]车晴.电子系统仿真与MATLAB[M].北京广播学院出版社,2002.

小信号精密整流电路设计 篇5

摘 要：精密整流的作用是将交流小信号在过零处准确转换为直流信号。传统的二极管整流电路中，当输入电压小于二极管的开启电压时，二极管截止，输出电压为零；当输入电压大于开启电压，并使二极管完全导通，此时输出电压等于输入电压减二极管导通电压，输出电压小于输入电压，即输出电压只能反映出输入大于导通电压的部分。因此，当输入电压值较小，为某一交流小信号时（信号有效值与二极管的导通电压相近），二极管整流电路就会产生明显失真。所以，对交流小信号的整流不能用二极管。本文中所论述的小信号精密整流电路，是以运算放大器为核心器件，将双极性信号转换为单极性信号。

关键词：交流；小信号；整流；运放；波形

中图分类号： TU9 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）25-176-2

1 电路组成

1.1 电路组成框图

交流小信号首先经过半波整流部分产生一半波信号，该信号再送入后级与输入信号进行叠加反向，输出的波形为全波整流信号。这个信号经一阶滤波电路后可得到较为平稳的直流信号。

1.2 电路原理图

电路图中由U1、D1、D2、R1、R2构成半波整流部分；由U2、R3、R4、R5构成叠加反向部分；由R6、C1构成一阶滤波部分。

假设电路中二极管导通电压为0.7V，而集成运放的开怀放大倍数一般为万倍级，此时运放输入端仅需微伏级的净输入量就能使二极管导通。所以，运放输入端电压的微小变化，就能使输出跟随其发生变化。小信号精密整流电路正是利用了这一特点，来实现对交流小信号的整流。

电路中集成运放的型号主要根据输入信号的电压幅度及频率进行选择。通常会选择幅值范围较大的轨到轨运放。

2 电路工作原理分析

2.1 半波整流部分

2.1.1 当输入交流小信号为电压正半周时：

因为ui>0，所以U1的输出电压uo1<0，使D1导通、D2截止。此时R1、R2、U1构成反向比例放大电路，其输出电压uo1=-（R2/R1）ui。电路中取R1=R2，所以uo1=-ui，电路为放大倍数为-1的反向放大电路。

2.1.2 当输入交流小信号为电压负电压时：

因为ui<0，所以U1的输出电压uo1>0，使D1截止、D2导通。由于D1截止，使U1输出端的信号uo1不送入下一级（即U2的输入端）；因为同向端接地，所以反向端电压为零，而此时D2导通，因此U1的输出电压uo1被钳位在0V（即uo1=0）。

2.2 叠加反向部分

由硬件电路图可知，R3、R4、R5和U2共同构成了个反向加法电路，它将输入信号ui和U1的输出信号uo1进行反向叠加运算。uo2=-（R5/R3）uo1-（R5/R4）ui，因为2R3≈R5、R4=R5，所以uo2=-2uo1-ui。

2.2.1 当输入交流小信号为电压正半周时：

①uo1为输入信号：因为U1输出的电压为uo1=-ui，该信号经U2后输出为uo2=2ui；

②ui为输入信号：该信号的输出为uo2〞=-ui；

③U2的输出uo2=uo2+uo2〞= ui。即当输入为正半周时，为等量同向输出。

2.2.2 当输入交流小信号为电压负电压时：

①uo1为输入信号：uo1被钳位在0V，即R3左侧电压为0，而R3右侧电压根据虚短可知也为0，所以理想情况下此时无电流流入U2，即uo2=0；

②ui为输入信号：该信号的输出为uo2〞=-ui；

③U2的输出uo2= uo2+ uo2〞=-ui。即当输入为负半周时，为等量反向输出。

2.2.3 在整个周期内：U2的输出为正半周电压加负半周的反向电压，从而实现了交流整流。

2.3 电路等效框图

在整个周期范围内，通过R1、R2的支路的放大倍数为-1，通过R3的支路的放大倍数为-2，通过电阻R4的支路的放大倍数为-1。所以，该小信号精密整流电路可以用下面的等效框图表示。

3 波形仿真

3.1 U1输出仿真波形

3.2 U2输出仿真波形

3.3 滤波后波形

参 考 文 献

[1] 赛尔吉欧·佛朗哥.基于运算放大器和模拟集成电路的电路设计[M].西安交通大学出版社，2009.

[2] 科特尔.运算放大器权威指南[M].人民邮电出版社，2010.

小信号谐振 篇6

上世纪九十年代末,电除尘行业开始研究开发基于高频开关技术的新型电源,这是一种与电网频率无关的高频开关式一体化电源,设备工作频率为几十k Hz,它能给电除尘器提供接近纯直流到脉动幅度很大的各种电压波形,在应用中可针对各种特定的工况,选择最合适的电压波形,从而提高除尘效率。由于高频电源可以有效提高除尘效率并大幅节能,高频电源技术得到迅猛发展,设备容量由前些年的32 KW快速提升到目前的120 KW,并继续向更大容量发展。

因电除尘器负载的工况特殊性,为达到尽可能高的除尘效率,设备常常运行于闪烙状态,为适应频繁出现的闪烙、短路现象,高频电源通常采用串联谐振拓扑结构的变换器。采用该拓扑结构的变换器具有恒流特性,可以有效抑制除尘器电场火花的电流冲击,适应负载的大范围变化[1]。对于串联谐振全桥变换器,当开关频率fs小于二分之一的谐振频率fr时,变换器为电流断续工作方式,开关管为零电流开通,零电流/零电压关断;反并二极管为自然开通和关断[2,3]。为降低开关损耗防止功率器件过压损坏,保证零电流关断,需要对谐振电流进行过零检测,利用过零信号关断触发脉冲。因此精确的过零检测是保证零电流关断的关键所在,过零检测信号的设计就成了关键的一个环节。

1 电除尘高频电源及串联谐振变换器工作原理

高频电源原理如图1所示,三相交流电源经断路器、接触器、整流器整流输出直流电源,经全桥串联谐振电路(含局域并联谐振电路)逆变为高频交流,最后整流输出直流负高压。变换器实现直流到高频交流的转换,高频变压器/高频整流器实现升压整流输出,为ESP提供供电电源。

由于电除尘器可以等效为阻容性负载,因此其主回路等效原理如图2所示。由于采用串联谐振拓扑结构,功率器件的开通损耗与关断损耗极小,器件的关断冲击小,减少了电磁干扰,在输出侧短路时有较好的限流能力,其恒流特性有明显的火花抑制作用,火花击穿的临界电压显著提高。

其主回路工作电流为[3]

其工作过程简单描述如下

t0-t1时,Q1、Q4导通,电流经Q1、Lr、Cr、T1、Q4向电容Cr充电,在t1时,电容电压达到最大值,充电电流为零,触发信号可关断Q1及Q4,从t1开始,电容电压经Q4、T1、Cr、Lr、Q1放电,形成正弦电流的负半波,在负半波结束后,因Q1、Q4未能再次打开,回路电流为零;从t3开始,Q2、Q3导通,电容Cr被反向充电,工作过程与前述相同。由上可知,开关管为零电流开通,零电流/零电压关断,因开关管在Q1～Q4导通和关断时电流为零,故称为零电流谐振开关,为保证关断时电流为零,必须对谐振电流过零点进行精确检测设计,过零检测设计包括电流传感器的设计及过零检测信号处理两部分。

2 电流传感器的设计

2.1 方案比较

2.1.1 霍耳磁平衡式传感器,霍耳传感器采用了单或双霍耳元件并工作在零磁通状态,测量范围宽,可测量各种电流,如直流、交流、脉冲电流等,测量精度及线性度好,电流上升率快,响应速度快,响应时间小于1μs;

2.1.2 电流互感器,采用铁氧体或非晶、超微晶等今属材料作为铁芯的电流互感器可用于较高频率电流的采样,针对特定频率电流的采样,采用较高磁导率的铁芯材料可减小比差与相位差,可保证精确测量;

2.1.3 以泰克电流探头放大器(AM503 CURRENT PROBE AM-PLIFIER)作参照标准,比较了自制高频电流互感器、霍尼韦尔霍耳磁平衡式传感器CSNK591及国产电流传感器CSB4V-600V的采样。图3中1->为国产电流传感器CSB4V-600V的采样波形,2->为泰克电流探头放大器采样波形,明显可以看出国产电流传感器波形受到干扰,图4中1->为触发脉冲波形,2->为霍尼韦尔霍耳磁平衡式传感器CSNK591的采样波形,波形饱满与泰克电流探头放大器采样一致,但价格较为昂贵,体积较大,采购周期较长。图5中1->为过零检测信号,2->为自制高频电流互感器采样波形,自制电流互感器在测量精度、响应时间及抗干扰方面有较大优势,且其造价低廉。

2.2 自制高频电流互感器的设计

2.2.1 先简单分析一下电流互感器的误差

电流互感器的误差计算公式为

式中I2—二次电流(有效值);Z2—二次回路总阻抗;Lc—铁芯平均磁路长;f—电源频率;μ—铁芯材料的磁导率;N2n—二次绕组匝数;I1N1n—一次绕组安匝数;α—二次阻抗角;θ—铁芯损耗角。

根据误差计算公式,我们可以看出比差ε和相位差δ与铁芯材料的磁导率μ成反比关系,铁芯材料的磁导率μ越高,比差和相差就越小。同时应看到f越高,比差与相位差越小。

2.2.2 各种磁性材料的物理性能和价格比较如表1所示[4]

由于铁氧体和非晶合金具有中高的磁导率和低的铁损,作为高频互感器具有较高的性能优势,但非晶及超微晶铁芯受振动、受挤压后磁性变化较为严重,一般需将其装在一个有一定刚性的骨架中,铁芯与骨架间要加缓冲层,线匝绕在骨架的外侧,总之,其加工复杂且价格较贵,为此选用锰锌铁氧体PC30材料。

2.2.3

考虑到谐振电流峰值480 A,有效值约105 A,谐振频率为37 k Hz,电流互感器二次电流峰值0.8 A,取样电阻采用无感电阻9Ω,我们把互感器的信号作为过零检测用,主要考核其相位差和抗干扰能力。采用较低的磁通密度以减小励磁电流,同时为减小漏磁通,二次绕组应具有一定的匝数且均匀分布,设计参数为:铁氧体材料PC30,φ100/φ45/δ20,初级一匝,次级600 T,用φ0.51 mm的漆包线,二次取样电阻9Ω。

3 过零检测信号处理

3.1 过零检测信号回路原理如图6所示

由于电除尘高频电源有纯直流连续供电和间歇供电的要求,因此IGBT的驱动电路不采用现成的集成触发器,而采用特殊设计的触发脉冲形成电路,确保IGBT器件的驱动与保护,防止误触发、误关断等。回路中所用运放、比较器、触发器、光藕等用高速器件,二极管采用快速恢复二极管,采用绝对值线性整流电路以保证过零点的精确。

3.2 抗干扰措施如下

3.2.1 电流互感器应让主回路导线垂直穿过,采样电阻宜为无感电阻,尽量缩短电流互感器输出线,互感器输出线应与谐振主回路垂直布置,采用屏蔽双绞线。

3.2.2 过零信号检测部分采用单独电源供电,避免多路输出电源分布电容和耦合电感的影响,线路设计共模电感抑制共模信号干扰,采样电阻并联一个小电容平滑抑制电流尖峰。

3.2.3 过零信号检测电路与谐振主电路采取电磁屏蔽手段,信号元件合理布局,减小信号回路的面积。

3.3 测试波形

过零检测信号如图5中1->所示,信号清晰无干扰,利用前一个过零信号延迟整形生成IGBT触发脉冲,触发脉冲波形如图4中1->所示,触发脉冲满足零电流关断要求。

4 结束语

(1)电除尘高频电源采用串联谐振拓扑结构,变换器为电流断续工作方式,应用零电流谐振开关,过零检测很重要,若由于干扰而太早关断,将导致IGBT硬关断,IGBT的C、E极将出现过电压而可能导致IGBT损坏,导致设备严重损毁。

(2)上述过零检测与信号处理经实践运行是可靠稳定的,特别是自制电流互感器在测量精度、响应时间及抗干扰方面有优势,体积小,安装便捷,既节约成本又提高了可靠性。该电流互感器磁芯四象限工作,检测的负载电流范围宽,与主电路隔离,使用方便灵活。若直接用于直流检测,会导致偏磁,需在电流互感器副边加一个退磁电路,那将可用于母线脉冲电流的检测。

参考文献

[1]陈颖,郭俊,毛春华,等.电除尘器高频电源的提效节能应用[J].中国环保产业,2010(12):28-31.

[2]李爱文,张承慧.现代逆变技术及其应用[M].北京.科学出版社,2000:115-117.

[3]阮新波,严仰光.直流开关电源的软开关技术[M].北京.科学出版社,2000:66-70.

小信号谐振 篇7

谐振接地系统与中性点不接地系统相比,单相接地故障电流更小,不利于故障选线,而在相电压过零点附近发生接地故障时,暂态故障电流更小,使得选线灵敏度不足、可靠性不高[1,2,3]。

近年来,已提出多种谐振接地故障选线方法,如零序导纳法[4]、小波能量法[5,6]、电流行波法[7]、零序无功功率法[8]、相关分析法[9]等,但由于故障特征不明显,实际效果并不理想,特别是故障发生在相电压过零点的情况,选线基本失效。融合多种算法的综合选线法虽在一定程度上提高了选线准确率[10,11],但在相电压过零点附近的选线可靠性仍有待提高。针对该问题,文献[12]提出了基于电流高频能量与低频能量比较的选线法,该方法选择较大能量的频段进行选线,损失了另一频段的故障信息。文献[13-14]利用故障线路零序电流含有幅值较大的暂态衰减直流分量来解决相电压过零点附近的选线问题,但忽略了丰富的高频故障信息。此外,在相电压最大值附近发生故障时,两种选线方法均失效,需切换到其他暂态算法。文献[15]综合工频稳态分量和高频暂态信息设计故障选线,忽略了故障电流中占有一定比例的衰减直流分量。

本文在分析故障线路暂态零序电流特性的基础上,结合不同频段的线路阻抗特性,提出一种基于高低频段暂态信号的相关分析选线法。该方法充分利用馈线暂态零序电流的衰减直流分量、工频分量和高频分量,能较好地解决相电压过零点附近故障选线不准确的问题,在其他故障情况下也能准确选线。大量仿真结果验证了该方法的正确性。

1 零序网络故障暂态特性分析

1.1 零序网络故障暂态电流特性

谐振接地系统发生单相接地故障时,其零序网络如图1所示。

图1中:Uf0为故障点虚拟电源;L0k,R0k,C0k分别为第k条馈线单位长度零序电感、电阻和分布电容,k=1,2,…,m,m为馈线出线数;Larc和Rarc分别为消弧线圈电感和串联电阻;Rf为过渡电阻;iL为流经消弧线圈的电流;i0k为第k条馈线的零序电流;u0为母线零序电压。

当系统发生单相接地故障时,由图1建立微分方程,结合初始条件求得故障线路的暂态零序电流id由暂态电感电流iL和暂态电容电流iC叠加而成:

式中:IL和IC分别为电感电流和电容电流的幅值;τL和τC分别为电感时间常数和电容时间常数;ω为角频率;ωf为暂态自由振荡分量的角频率;θ为故障合闸角。

由式(1)可知,故障线路零序电流由稳态分量、电容电流的暂态自由振荡分量和暂态电感衰减直流分量组成。当故障发生在相电压过零点,即故障合闸角为0°时,其衰减直流分量最大,数值一般为稳态分量的几倍甚至几十倍。当故障发生在相电压最大值处,即故障合闸角为90°时,故障线路衰减直流分量几乎为0。显然,较大的衰减直流分量使得故障线路与健全线路的零序电流波形差异显著。

振荡频率ωf一般为几百到几千赫兹,由式(1)可知,相电压过零点时暂态分量的幅值最小,传统暂态法选线灵敏度不足[8]。

1.2 零序网络线路阻抗特性

正常情况下,当线路末端开路时,可推出均匀线路入端阻抗Zoc为:

式中:,分别为线路特征阻抗及线路传播系数;R,L,C分别为线路单位长度电阻、电感和分布电容;l为线路长度。

忽略线路电阻,将ω=2πf代入式(2)并化简,图1中馈线k的入端零序阻抗Zock表示为:

式中:f为频率;lk为馈线k的线路长度。

当时,入端零序阻抗为零,即当时,线路k首次发生串联谐振。在频段0≤f<fk内,线路k的阻抗呈电容特性。当频率为f>fk时,随着频率的增加,其零序阻抗将交替呈感性和容性,且交替的临界频率不易确定,故高于fk的频段不适用于故障选线[7]。

若选取最小串联谐振频率fh为各馈线首次发生串联谐振频率fk(k=1,2,…,m)的最小值,则所有线路的阻抗在频段0≤f<fh内均呈电容特性。

故障后,在频段0≤f<fh内,健全线路的阻抗可等效为与自身线路参数相关的一集中参数电容,而故障线路检测的阻抗为背后所有健全线路和消弧线圈的阻抗,即故障线路等效为并联的多个电容和一个电感。

为了便于展示,根据上述分析写出故障线路的等效导纳Yk(f)为:

式中:liC0i为馈线i的零序分布电容。

由式(4)可知,当频率f从0逐渐增大时,故障线路的导纳/阻抗从感性逐渐过渡到容性。当Yk(f)=0时,系统发生并联谐振。设此谐振频率为fl,谐振接地系统消弧线圈一般采用5%~10%的过补偿,工频下的电感阻抗约等于所有线路的零序容抗,故fl约大于工频。根据一般线路参数,fh大于振荡频率ωf,故fl远小于fh。当频率为0<f<fl时,故障线路阻抗呈电感特性,当频率为fl<f<fh时,故障线路阻抗呈电容特性。

为便于分析,本文定义频段0≤f<fl为低频段,频段fl<f<fh为高频段。则健全线路的阻抗特性在高频段和低频段均呈容性;故障线路的阻抗特性在高频段呈容性,在低频段呈感性。

容性电路中,任何频率的电压、电流信号均有i=C(du/dt),即容性电路电流与电压导数波形相似。根据零序网络阻抗特性及衰减直流分量的分布特点,可利用馈线零序电流与母线零序电压导数在高低频段的相关系数实现故障选线。

2 高低频段暂态信号相关分析选线原理

2.1 健全线路高低频段的相关系数

若线路k为健全线路,则线路k在高低频段均为容性电路,馈线零序电流波形与母线零序电压导数波形在高低频段均相似。设线路k的零序电流与母线零序电压导数在低频段的相关系数为ρkl,高频段的相关系数为ρkh,则有

式中:n=1,2,…,N,其中N为采样点数;u0h和u0l分别为母线在高频段和低频段的零序电压;i0kh和i0kl分别为馈线k在高频段和低频段的零序电流;ρkl和ρkh的取值范围为[-1,1],其绝对值越大,则两信号越相似,若取值为±1,表明两信号完全相似,正数表明正相关,负数表明负相关,若取值为0,则两信号零相关。

2.2 故障线路高低频段的相关系数

若馈线k为故障线路,其阻抗在高频段呈容性。根据基尔霍夫定律,在高频段内,故障线路零序电流等于所有健全线路零序电流之和的相反数(高频段消弧线圈的影响可忽略),电流由线路流向母线,与健全线路电流方向相反。因此,故障线路零序电流与母线零序电压导数在高频段负相关,具体表示为:

故障线路的阻抗在低频段呈感性,此时电流方向反向,与健全线路的电流方向一致。但由于低频段在暂态过程中有电感衰减直流分量,故障线路零序电流与母线零序电压导数在低频段的相关系数有待分析。

不考虑过渡电阻的影响,且数据窗长度一定,取2个工频周期,定量分析故障线路零序电流与母线零序电压导数在低频段的相关系数。

1)当故障合闸角为0°时,故障线路零序电流主要为工频分量和衰减直流分量,其波形如图2中红色实线所示,蓝线为母线零序电压导数,T表示一个工频周期。因低频段的截止频率较低,故提取的低频信号有明显延迟。

由图2可知,导致两者波形差异的因素为:①两波形首个半波极性相反(符合首半波原理[12]);②零序电流波形中含有电感衰减直流分量。除首个半波极性相反外,其他大多数时刻两者波形极性相同,首半波的影响较小,故两者的相关系数为正,由于此时零序电流有最大衰减直流分量,且衰减持续数个工频周期,而低频段的数据窗长度仅取2个工频周期,因此,故障线路零序电流与母线零序电压导数在低频段的相关性很小,实际相关系数ρkl为接近于0的正值。

2)当故障合闸角为90°时,故障线路零序电流和母线零序电压导数的波形如图3所示。由图可知,电感衰减直流分量几乎为0,仅因素①影响两者波形差异,两者仍符合首半波原理,即故障后约半个工频周期的时间内,故障线路零序电流的极性与健全线路(母线零序电压导数)的极性相反,此后约1.5T的时间内故障线路零序电流与母线零序电压导数的极性相同,且无衰减直流分量扩大两者波形的差异,因此,两者波形相似程度较大。此时低频段的相关系数ρkl最大,约为0.5到1之间的数值。

3)当故障合闸角为0°<θ<90°时,故障线路零序电流和母线零序电压导数在低频段的相关系数ρkl介于两者之间。

综上,低频段的相关系数为:

实际上,考虑过渡电阻时,故障线路低频段相关系数ρkl的数值仍介于0到1之间。

2.3 选线判据

定义倒差相关系数Pk为:

对于健全线路,ρkl和ρkh的数值为1,其倒差相关系数Pk为0;对于故障线路,根据式(8)至式(10),其倒差相关系数Pk为一个大于2的数值。

由健全线路与故障线路的Pk的差异可构成选线判据。根据理论分析和大量仿真结果,设置阈值Pset=1,比较各馈线倒差相关系数与整定阈值的大小即可选出故障线路,即Pk>Pset时,判定第k条馈线为故障线;Pk≤Pset时,判定第k条馈线为健全线。

显然,在故障合闸角为0°时,故障线路的Pk最大,选线灵敏度最高,能较好地解决故障发生在相电压过零点附近时选线不准确的问题,其他情况下也能正确选线。

3 选线特性分析

3.1 故障合闸角对倒差相关系数的影响

由于各种测量误差、噪声干扰等的影响,健全馈线k在高低频段的相关系数ρkh和ρkl接近于1,而高频段信号稳定性差,易受扰动影响,故ρkh略小于ρkl,倒差相关系数Pk不受故障合闸角的影响,实际数值为接近于0的负值。若馈线k为故障线路,由2.2节分析可知,零序电流与母线零序电压导数在低频段的相关系数ρkl始终为正值,首半波极性及衰减直流分量均使ρkl有减小的趋势,而首半波极性关系始终存在,衰减直流分量随故障合闸角(0°≤θ≤90°)的增大而减小,则相关系数ρkl随故障合闸角的增大而增加,Pk随故障合闸角的增大而减小。当故障合闸角增大至90°时,相关系数ρkl仍小于1,Pk仍大于2,仍能准确实现选线,无需切换到其他暂态选线算法。

3.2 过渡电阻对倒差相关系数的影响

由文献[16]可知,当过渡电阻Rf从0逐渐增大至上千欧时,系统开始处于欠阻尼状态,再逐渐到过阻尼状态,最终过渡到另一种形式的欠阻尼状态。在过渡电阻较小的欠阻尼状态下,随着过渡电阻的增加,衰减时间变短,即暂态衰减直流分量迅速减小,且最大衰减直流分量的数值也有所减小,故障线路零序电流与母线零序电压导数在低频段的相关性增加,即故障线路的ρkl增大,其Pk减小。在过渡电阻较大的欠阻尼状态下,随着过渡电阻的增加,衰减时间变长,则两者在低频段的相关性降低,故障线路的Pk增大。即随着过渡电阻的逐渐增大,故障线路的Pk先减小后增加,其数值始终大于2。高阻接地故障时,选线灵敏度提高,但高阻故障电流小,不便检测,且易受扰动影响,现场选线效果有待验证。

3.3 数据窗对倒差相关系数的影响

若数据窗过短,即采样点数N过少,捕捉暂态特征较少,不足以反映零序电流与母线零序电压导数的相关性,会降低选线灵敏度,甚至发生误判;若数据窗过长,采样点数过多,由图2、图3可知,故障线路低频段衰减分量的影响被大大削弱,相关系数ρkl会增大而接近于1,故障线路的Pk会减小,但仍大于2,即数据窗长度增加时,选线灵敏度降低。而健全线路不含衰减直流分量,其Pk不受影响。综合考虑,高频段信号的数据窗为1个工频周期,低频段信号的数据窗以2个工频周期为宜。

3.4 其他特性

该选线方法不受现场电压/电流互感器(TV/TA)接线极性反接的影响。若TV反接,健全线路k的ρkl和ρkh均变为互感器正确接线时的相反数,其Pk仍约为0,实际为一接近于0的正值;若馈线k为故障线路,同样其倒差相关系数变为互感器正确接线时的相反数,将Pk取绝对值作判据即可实现故障选线。

4 仿真验证

谐振接地系统模型如图4所示。该系统为一个有6条出线的110kV/10kV变电所,其中线路1和2为电缆线,其余为架空线,具体线路长度标示于图中。线路参数来自文献[10],消弧线圈电感Larc为0.738 6H,过补偿度为10%。

本文通过低通、带通数字滤波器提取暂态信号的低频分量与高频分量。该系统的采样频率为4kHz,低频段的截止频率为60 Hz,高频段的截止频率为[200,1 000]Hz。故障发生后,若母线零序电压高于设定值时,立即启动故障选线,记录故障后2个周期的馈线零序电流和母线零序电压,具体故障选线仿真结果分以下几种情况。

1)不同故障合闸角

架空线路l3距母线4km处经2Ω过渡电阻在不同合闸角下发生的接地故障仿真结果如表1所示。由表可知,线路l3在不同合闸角下故障时,健全线路的倒差相关系数Pk(k≠3)几乎不变,故障线路的P3随故障合闸角的增加而逐渐减小,在合闸角为0°时选线灵敏度最高,可有效解决相电压过零点附近选线不准确的问题,在其他故障合闸角下灵敏度有所降低,但仍能正确、可靠选线,无需切换到其他选线算法。

当故障合闸角为60°时,健全线路5在高低频段的暂态信号如图5所示。由图可知,零序电流与零序电压导数波形几乎完全相似,即健全线路在高低频段的相关系数均接近1。

故障线路3在高低频段的暂态信号如图6所示。由图6可知,零序电流与母线零序电压导数在低频段波形差异较大,相关系数ρkl较小,在高频段两者波形相反,相关系数ρkh约为-1。

图5、图6中提取的信号均有延迟,由于延迟时间段两信号重合,则基本不会影响选线结果。为了更直观地展现选线结果,附录A图A1给出了故障线路l3和健全线路l2在不同合闸角下倒差相关系数P2和P3的变化曲线图。

2)不同过渡电阻

架空线路l4距母线7km处在故障合闸角为0°时发生不同过渡电阻的A相接地故障,仿真结果如表2所示。由表可知,当过渡电阻逐渐增大时,健全线路的Pk(k≠4)基本不变,而P4先减小后增大,P4的最小值明显大于Pset,故该方法在不同过渡电阻下能可靠选线,且在高阻接地故障时选线更灵敏。附录A图A2直观反映了P4和P6随过渡电阻的变化情况。

3)不同数据窗

架空线路l5距母线9km处在故障合闸角为0°时发生单相接地故障,在不同数据窗下的仿真结果如表3所示。

由表3可知,当数据窗为T时,选线灵敏度很低,当数据窗为2T时,选线灵敏度显著增加,当数据窗从2T逐渐增加时,健全线路的Pk(k≠5)几乎不变,而P5逐渐变小。附录A图A3更详细地展示了P3和P5与数据窗长度的关系。

4)噪声干扰

不加噪声与加入30dB高斯白噪声的仿真结果如表4所示,其中,Xf为故障距离,Rf为过渡电阻,θ为故障合闸角。对比可知,加入白噪声后,该方法仍能准确选线,但高阻接地故障下选线灵敏度降低。

5)互感器接线极性反接

附录B表B1为TV接线极性反接时的单相接地故障仿真结果。对比表4可知,TV接线极性反接时,各馈线的Pk均为原数值的相反数,通过对Pk取绝对值即能实现故障选线。

6)不同补偿度

架空线路l5距母线5km处分别发生过补偿为5%、完全补偿、欠补偿度为5%的单相接地故障。仿真结果见附录B表B2,由表可知,不同补偿度下该算法仍能准确、灵敏地实现选线,适应性强。

5 结语

根据谐振接地配电网暂态零序电流特性和线路阻抗特性,利用馈线零序电流与母线零序电压导数在高低频段的相关系数实现选线。该方法充分利用了故障暂态信息,选线准确率高。理论分析和大量数字仿真表明,所述方法在相电压过零点附近故障时选线灵敏度最高,其他情况下也能准确选线;在高阻接地时选线灵敏度有所提高;适用于噪声干扰和互感器接线极性反接的情况;在不同补偿度下能可靠选线;同时,利用线路自身的倒差相关系数即能实现故障选线,适用于分布式配电自动化系统。

由于高阻故障电流微弱,易受扰动影响,且暂态高频分量幅值较小,选线可能失效,为进一步提高方法的适用性,下一步将研究高阻接地故障下暂态分量的表征方法,并完善相关选线原理及仿真验证。