交流谐振（共6篇）
交流谐振 篇1
0 引言
随着脉冲功率技术的深入发展和更加广泛的应用, 高功率密度、高效率、高安全性能的高频高压电容充电电源已成为迫切要求。高频谐振变换器可以实现软开关, 减少开关损耗、降低EMI, 使开关电源工作在更高的开关频率, 所以其成为了电容充电电源的主要充电方式。谐振变换器是以谐振电路为基本单元, 利用谐振原理, 使得器件实现零电流/零电压导通和关断, 从而让器件在开通和关断的过程中损耗接近为零。
传统的AC-DC变换主要采用中间存在直流储能环节 (DC-Link) 的变换器, 首先将工频交流整流成直流, 然后将直流逆变成高频的交流, 之后再整流成直流。这种拓扑结构可以工作在高频条件下, 使得能量变换装置的体积和重量大大降低, 输出谐波为高次谐波, 易于滤除, 其滤波器的体积和重量大大降低, 效率大大提高。但是, 基于DC-Link技术的变换器无源元件较多, 特别是中间储能电容, 重量和体积占整个变换器很大的比重, 降低了电源的功率密度, 且功率因数不高。高频交流链接技术 (AC-Link) 是一种国外近几年发展起来的新型变换技术[1,2,3,4,5,6,7,8,9]。高频链接技术不需要整流部分, 可以直接将交流变换成直流, 且其本身具有谐振电路结构软开关的特点。本文研究了基于交流链接技术并联谐振的变换器, 利用电荷分配控制思想, 其链接采用并联LC, 矩阵开关和并联谐振电路相连。开关切换为自然的软切换, 因此开关损耗小、能够实现较高的效率;采用电荷控制方式可以使输出端电压和电流同相, 从而达到很高的功率因数。
1 新型拓扑结构分析
基于交流链接技术的并联谐振变换器由三相输入滤波器, 每一列与三相输入滤波器的每一相相连的开关矩阵, 与开关矩阵输出端相连的LC并联谐振电路, 与LC并联谐振电路输出端相连的一个输出端开关, 与输出端开关相连的高频变压器, 对升压后的电压进行整流的高频整流器以及负载电容组成。它的电路拓扑结构如图1所示。图中L1, L2, L3为三相滤波电感;C1, C2, C3为三相滤波电容;L4为谐振电感;C4为谐振电容;C5为负载充电电容;开关S1~S6是输入端开关;开关S0是输出端开关。
三相输入滤波器由三相滤波电感和三相滤波电容组成。其中, 三相滤波电容一端分别与三相滤波电感中一个电感的输出端相连, 而另一端相互连接成Y形连接方式;三相滤波电感的输出端与开关矩阵每一列依次相连。
输入端开关矩阵为2×3矩阵, 共有6个开关, 且输入端开关矩阵中的每个开关都由半导体双向开关组成。其中三相滤波电感的输出端与开关矩阵每一列的两个开关相连, 两个开关的另一列与LC并联谐振电路相并联。输出端开关也是一个半导体双向开关, 其中开关一端和LC并联谐振电路并联, 另一端和高频变压器相连。半导体双向开关如图2所示。
LC并联谐振电路包括电感和与并联在电感两端的电容, 其中LC并联谐振电路与开关矩阵的一个输出端并联, 与输出端半导体双向开关和LC并联谐振电路相并联。
输出端开关也是一个半导体双向开关, 其中开关一端和LC并联谐振电路并联, 另一端和高压变压器相串联。
2 工作原理
一个工作周期的谐振电流波形如图3所示 (谐振模式简化为竖线) 。结合谐振电感正向和反向充放电为一个工作周期, 可以分为12个工作模式。其中有4个工作模式为谐振电感充电模式, 2个工作模式为谐振电感放电模式, 剩下的6个工作模式为并联谐振LC谐振。
输入端开关矩阵的导通原理:判断某一个时刻的三相线电压的大小, 确定出最大线电压组和第二线电压组。先导通最大线电压组对应的输入端开关, 再导通第二大线电压组对应的输入端开关。
正向充放电包括模式1~模式6:
模式1 (正向充电模式) :根据当前的三相电压的大小确定需要导通的高底线电压线组。刚开始时, 导通高线电压对应线组的输入开关对谐振电感充电, 当电感电流到达I1时, 模式1结束, 如图3所示, 其充电时间为t1。
模式2 (谐振模式) :第一个充电模式结束后断开所有开关, 并联谐振LC回路开始谐振, 当链路电压谐振到与低线电压相等时, 开通低线电压对应的输入端开关, 下一个充电模式开始。
模式3 (正向充电模式) :此时开通低线电压对应的输入端开关对谐振电感继续充电, 当电感电流到达I2时, 模式3结束, 如图3所示, 其充电时间为t2。
模式4 (谐振模式) :当模式3结束后断开所有开关, 并联谐振LC回路开始谐振, 当链路电压谐振到与负载电压相等时, 开通对应的输出端开关, 谐振电感放电模式开始。
模式5 (正向放电模式) :只导通对应的输出端开关, 使谐振电感对负载放电, 但是不能为完全放电, 电流需要有一定的余值, 目的是使模式6能谐振到所对应的值, 如图3所示, 其放电时间为t3。
模式6 (谐振模式) :此时输出端开关断开, 并联谐振LC回路开始谐振, 当链路电压谐振到与反向充电高线负电压值相等时, 模式6结束。
反向充放电包括模式7~模式12。其过程与正向相似, 只是全部为反向接入。
3 理论分析
假设所有开关和整流器件都是理想的, 不考虑开关损耗, 也不考虑变压器的分布电容和分布电感。等效电路图和谐振电感波形如图4所示。在充电过程中, 从高线电压组切换到低线电压, 三相线组都会参与工作, 这个过程中负载和并联谐振链路是不相连的, 也可以说隔离的, 所以其等效电路图如图4 (a) 所示。工作模式1和工作模式3都对应同样的等效电路, 由于工作模式2为谐振模式, 时间很短可以忽略, 故其谐振电感波形如图4 (b) 所示。在图4 (b) 中, t1为模式1的充电时间, I1为模式1充电结束时的电感电流, t2为模式3的充电时间, I2为模式3充电结束时的电感电流。
假设三相电压的大小关系为:
所以:
模式1工作时输入电压为U1;模式3工作时输入电压为U2。U1为高线电压, U2为低线电压, 此时, U1>U2。
t1时刻的电感电流为:
t2时刻的电感电流为:
模式1的初始条件为电感电流的初始值:
根据回路得电压电流关系式:
其中L为谐振电感值。
由式 (1) ~式 (4) 可得:
在0~t1时间段, 从C相和B相流出的电荷量Q1的表达式为:
模式2的初始条件为电感电流的初始值:
根据回路电压电流关系式:
其中L为谐振电感值。
由式 (7) ~式 (9) 可得:
在t1~t2时间段, 从A相和B相流出的电荷量Q2的表达式为:
输入端充电控制采用为电荷分配控制策略, 即某两相相电压之比等于从这两相流出的电荷量之比。这样的控制策略能使输入端电流很好的跟随输入端电压, 实现基本同相。
结合控制策略可知:
综上可得:
其中I2是电感电流的峰值, 由负载的功率确定, 根据I2的值计算出I1的值, 从而得到开关的切换参数。
4 仿真实验结果
采用Matlab中的Simulink仿真模块对该并联谐振变换器进行了仿真验证。仿真参数如表1所示。
图5为输入端功率因数波形, 从图5中可以看出功率因数很高, 接近于1。
图6是三相输入电流和三相输入电压波形, 从图中可得输入端三相电压和三相电流基本同相, 成一定的比例, 谐波含量低, 这也是获得高功率因数的原因。
图7是负载输出电压波形, 从图中可得负载电容电压达到50 kV, 所需要的充电时间约为0.005 8 s。
5 结论
通过理论分析和仿真验证表明, 基于高频交流链接技术的并联谐振变换器通过适当的控制的策略, 其输入端三相电流和输入端三相电压相位基本一致, 具有功率因数高 (功率因数接近1) 、谐波含量低的特点, 减小了对电网和负载的影响。高频交流链接技术省去了中间的直流存储环节 (即中间储能电容) , 采用输入端开关矩阵、输出端开关以及LC并联谐振电路, 对谐振电感正反向充放电, 可以使高压充电电源工作在连续模式下, 同时还可以使开关工作在软开关条件下, 使整体结构更加紧凑, 减小了整体重量和体积。
参考文献
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交流谐振 篇2
本题旨在设计一种满足增益、特定带宽、低功耗等条件的 LC 谐振放大器, 故本系统谐振放大部分采用多级谐振放大并结合 OPA355集成运放实现窄带,高 增益,低压低功耗的谐振放大功能,采用 π型滤波和 HT7136稳压管制作稳压电 源,输出作纯净波形作为电源部分。
LC 谐振放大器(D 题 1系统方案论证
本题要求设计并制作低压(直流 3.6V、低功耗(100mA以内 LC 谐振放大器。根据题目要求,本系统主要由衰 减器模块、LC 谐振放大模块、集成运放模块、自动增益控制(AGC 模块和电源模块组成,下面分别论证上述几个 模块的设计方案和系统的总体方案。
1.1 衰减器模块方案选择 方案一: π型衰减器 方案二: T型衰减器 方案三: 桥 T 型
综合上述三种方案, T 型与 π型都较易实现并且计算容易,故本系统选用 π型衰减器来实现系统输入信号的衰 减。
1.2 LC谐振放大器模块方案选择
方案一: 采用双调谐回路谐振放大器。因为本题要求矩形系数尽可能小,该谐振回路具有频带较宽、选择性较好 的优点。优点是矩形系数低,较单调谐更易实现该条件,缺点是调试难度较大,放大倍数不易实现。
方案二:采用多级单调谐回路谐振放大器。由于本题要求增益较大,单级单调谐回路无法满足该增益要求,故采用 多级单调谐回路谐振放大器,其特点是增益大,但选择性差,通频带与增益矛盾突出,且多级容易引起自激振荡。方案三:采用 OPA355运放电路。运算放大电路进行信号的放大,放大倍数大,更易达到本题所要求增益指标,前 级结合双调谐滤波器进行选频滤波。但采用运放会有频带无法达到指标的问题。
方案四:综合 LC 多级单调谐放大和集成运放电路。多级单调谐放大回路易满足频带要求,而集成运放电路易满足 增益要求,该电路结合二者优点。
综合上述四种方案,本设计选择方案四-综合 LC 多级单调谐放大和集成运放电路。
1.3 自动增益控制的方案比较与选择
方案一:采用单片机或 FPGA 电路进行自动增益控制,其优点是可扩展功能丰富,性能稳定,但缺点是单片机周边 电路设计复杂、软件设计繁杂,不便于设计。
方案二:采用 LM358硬件电路设计,通过 LM358芯片及滑阻对信号大小变化进行相应的自动增益调节,电路设计简
单,可实行性大,易于实现。
综合上述两种方案,本设计选择方案二。1.4 电源模块的方案比较与选择 方案一:变压器与稳压、滤波电路
变压器经稳压管等器件输出直流 3.6V。采用变压器的电源模块,可承受较大电流(最大可达 1.5A ,满足实验 中可能出现的大电流情况。市电中,除了纹波可能影响放大电路等高频模块的工作,市电中因电涌等情况,也可能 影响模块工作,因此采用此方案时必须加入滤波电路。在设计的方案中,除了采用常见的大电容 +小电容滤波外, 需再加入 π型滤波电路,以保证输出的电流趋于纯净,保证放大电路正常、稳定工作。7805稳压管及其周边电路满 足电路 100mA 的电流需求。其整体流程见图 1.3.1。
图 1.4.1 电源模块流程 方案二:电池供电。
通过三节镍氢电池(每节 1.2V 串联或单颗 3.6V 锂离子电池,组成 3.6V 电源。电池提供的电源相比方案一更 为纯净,不会因为 220V 交流市电中的杂波而影响放大电路等模块的工作。但是电池的放电电压会随着时间而降低, 除非另行设计电池电压 /电流保护模块,否则当电压低于一定值后,电路将无法正常工作或损坏。在带载为电动马 达的情况下,三洋 2500mAh 镍氢充电电池放电曲线如图 1.3.2,因此不适合本系统使用。
图 1.4.2 综合考虑后,决定采用方案一-变压器与稳压、滤波电路。1.5 系统的总体方案
根据系统设计要求和各功能模块的方案选择,本系统的总体设计方案原理框图如图 1.5.1所示。
输入信号经衰减器衰减量 40dB 后,进入总共三级三极管放大,后经集成运放放大后输出。
图 1.5.1 系统整体框图 2系统理论分析与计算
2.1 系统增益的分析和计算
本系统需满足不小于 60dB 的增益,即本系统设计增益放大倍数不小于 1000倍 有 Au=Vo/Vi 2.1.1 单级放大器的增益
单调谐回路放大器是由单调谐回路作为交流负载的放大器,通过 LC 谐振进行选频放大。
由
计算 Q 值: 计算电压增益: 2.1.2多级放大器的增益
从对单管单调谐放大器的分析可知 , 其电压增益取决于晶体管参数、回路与负载特性及接入系数等 , 所以受到
一定的限制。如果要进一步增大电压增益 , 可采用多级放大器。级联后的放大器的增益、通频带和选择性都将发生 变化,且多级单调谐放大器的谐振频率相同 , 均为信号的中心频率。
由单调谐回路放大器电压增益计算公式得:
2.2 AGC电路的分析和计算
一种自动调节系统,其作用是通过环路自身的调解,使输入、输出之间保持某种预定的关系。
用于提高技术性能指标或实现某些特
定功能。在本放大电路中作为负反馈电路使用,可以增加 带宽, 减小失真,提高电路的稳定性。AGC 控制范围大于 40 dB
AGC 控制范围为 20log(V omin/V imin-20log(V omax/V imax(dB 2.3 放大器的带宽与矩形系数计算(1、m 级放大器的带宽:
(2、放大器矩形系数:
当级数 m 增加时,放大器的矩形系数有所改善,但这种改善是有限度的。多级放大器级数越多,矩形系数越小,与理想矩形特性越接近。2.3.1 选频回路参数计算 选频网络: 根据 可计算得到 15MHZ 选频网络参数,令 C=100P 可得 L ≈ 1uF f0=15MHz 3电路设计 3.1衰减器电路设计
衰减器电路如图 1所示, π型滤波器
图 3.1 衰减器电路 3.2 放大电路设计 放大电路如图 3.2所示:(1、多级单调谐振放大器如图 3.2.1:
图 3.2.1 多级单调谐振荡放大器
由四个单级单调谐电路组成,逐级放大,需仔细调节 LC 谐振网络,否则易引起自激振荡,调试时常需以牺牲 增益倍数避免自激振荡,且每级经过耦合电容都有一定程度的衰减,故放大倍数与理论值相差较远。(2、OPA355谐振运放电路如图 3.2.2 :
图 3.2.2 – OPA355谐振运放电路
使用高速运放 OPA355构成谐振运算放大器,具有高增益,带宽选择性好的特点。通过调节两个电感和精调电 阻对信号进行放大。
3.3稳压电源电路设计
电源由变压部分、滤波部分、稳压部分组成。为整个系统提供 3.6V 稳定直流电压,确保电路的正常稳定工作。
这部分电路比较简单,都采用三端稳压管实现,中间结合 π型滤波器,提供纯净电源;使用 HT7136对整流后的波 进行稳压。其原理图如图 3.3
所示: 图 3.3 稳压电源电路 3.4系统总体电路
系统电路原理图如图 3.4所示(不包含电源模块 :
图 3.4 系统总体电路
3.5 输出最大不失真电压及功耗的设计 输出最大不失真电压 :40mv 功耗: 工作电压 3.6V
工作电流 0.04A 功耗小于 360W ,符合题意 4测试方案与测试结果 4.1测试方法与仪器
1、硬件联调
2、测试仪器
测试仪器: 100MHz模拟示波器、直流电源供应器、高频信号发生器、扫频仪
3、测试方法
(1、接上变压器启动电源,为系统提供 3.6V 的稳定电源;(2、用高频信号发生器输入 5mv 信号进入衰减器;(3、示波器探针探测放大电路各级输出口,调试各级增益以及谐振频率,逐级调试,直至完整系统电路最后 输出口。
(4、改变高频信号发生器输入幅值,调节 AGC 模块,以调节电路增益的变化。4.2 测试结果及分析 4.3.1测试结果(数据 1.电压增益测试数据
电压增益测试数据如表 1所示: 表 1
2.谐振放大器幅频特性 幅频特性测试数据如表 2所示: 表 4.3.2测试结果分析与结论
根据上述测试数据,可以得出以下结论:
1、输入信号在 15MHz 左右的时候的增益最大
2、信号通频带较窄,基本符合题设要求
综上所述, 本设计达到基本要求的所有要求和发挥部分的(2、(3 要求。此外, 系统整体功耗仅 180mW(50mA *3.6V=180mW ,功耗较小,属发挥部分(4的要求。
附录 1 :电路原理图
附录 1.1 放大电路原理图
附录 1.2 自动增益控制(AGC 原理图
附录 1.3 电源模块原理图
附录 1.4 衰减器原理图 附录 2:PCB
板
附录 2.1 放大电路及自动增益控制(AGC PCB 图
附录 2.2 电源模块 PCB 图
交流谐振 篇3
随着国家经济的稳步增长, 城市迅速发展, 土地资源稀缺。而常规变电站占地广, 节约建设用地已成为变电站建设必须考虑的因素。220kV甚至500kV变电站逐步采用全封闭组合电器设备GIS代替传统的户外式变电设备, 具有占地面积小、元件全部密封不受环境干扰、运行可靠性高、运行方便、检修周期长、维护工作量小、安装迅速、运行费用低、无电磁干扰等优点。如贵州500kV奢香变和500kV六盘水变采用GIS和HGIS。
根据GB50150—2006《电气装置安装工程电气设备交接试验标准》的要求, 对新投的GIS设备应进行交流耐压试验。GIS是由断路器、母线、隔离开 关、电压互感 器、电流互感 器、避雷器、套管7种高压电器组合而成的高压配电装置。对于220kVGIS, 单位长度电容量较大, 约为100~200pF/m, 所需试验 设备容量需数百千瓦, 普通交流耐压装置难以达到。对于同一试品而言, 采用变频谐振试验方式, 将试验设备电感与GIS设备电容相互补偿, 频率可调, 将使得耐压设备所需的电源容量 极大的减小。这有助于保护谐振试验电源和试品的安全, 因此变频谐振耐压试验更适合现场应用。本文采用串联谐振试验 装置对220kV和平变GIS进行交流耐压试验, 解决了交流耐压试验中的电源容量不足问题。
1串联谐振的基本原理
串联谐振的基本原理如图1所示。由电工知识得到:UC=I/ωC, UL=I×ωL, UR=I×R, U=UC+UL +UR, 当LRC串联回路中的感抗与试品容抗相等时, 电感中的磁场能量与试品电容中的电场能量相互补偿, 试品所需的无功功率全部由电抗器供给, 电源只提供回路的有功损耗。电源电压与谐振回路电流同相位, 电感上的电压降与电容上的压降大小相等, 相位相反。由图1可知, 当ωL=1/ωC, 回路的谐振频率f=1/2π槡LC, 也就是说, 电路发生串联谐振, 电源提供很小的励磁电压, 试品上就能得到很高的电压, 电源频率为谐振频率。
2变频串联谐振耐压试验装置的特点
利用串联谐振原理 在回路中 产生的高 电压, 一般频率 为30~300Hz。串联谐振高压发生器原理如图2所示。
VF—变频控制器L1—高压电抗器Cx —试品T1—励磁变压器C1、C2—高压分压器高、低压臂
当电源频率 (f) 、电感 (L) 及被试设备电容 (C) 满足下式时回路处于串联谐振状态, 此时:, 回路中电 流为I=U1x/R, 被试设备电压为UCx=I/ωCx, 输出电压与励磁电压之比为试验回路的品质因数:Q=UCx/U1x=ωL/R, 由于试验回路中电阻R很小, 故试验回路品质因数很大。一般正常时可达50以上, 即输出电压是励磁电压的50倍, 因此用较低容量的试验变压器就能得到较高的试验电压。这样就解决了在一般 的交流耐压试验中试 验变压器 容量不能 满足试验 要求的问 题。而此时电容量与电感的关系为ωL=1/ωC, 因为对某个试品而言, 电容量是固有的, 试验用可调电感的价格也非常昂贵, 因此解决问题的关键点就是如何改变回路的电源谐振频率, 在初始电压下调节回路的频率, 观察UC的变化, 当谐振电压达最大值时, 一旦增加或减小频率, 谐振电压都要下降, 此时谐振电压最大值时的频率为谐振频率, 这时的电压为谐振点电压, 增加励磁电压就能升高谐振电压, 从而达到试验电压目 的。另外, 由于试验回路是处于谐振状态, 回路本身具有良好的滤波作 用, 电源波形中的谐波分量在设备两端大为减小, 从而输出良好的正弦波形。当试品放电或击穿时, 即回路中等值电 容被短路, 谐振条件被破坏, 电压明显下降, 恢复电压上升缓慢, 试品上不发生暂态过电压, 且电源供给的短路电流受到电抗的限制而减少, 从而降低被试设备的损坏程度。
3应用实例
3.1试验对象
和平变220kVGIS, 三相供体。
3.2试验条件
试验前常规试验结束, 试验结果全部合格, SF6气体微水试验结果合格, 静置48h以上。
3.3试验电压
试验电压按照GB50150—2006《电气装置安装工程电气设备交接试验标准》的要求, 交流耐压试验电压值为出厂的80%, 即为460×0.8=368kV, 交流耐压时间为60min。
3.4试验设备容量校核
220kV和平变GIS电容器大约为5000pF, 串联谐振试验装置电抗器每台电抗 值为50 H, 作串联使 用, 则总电抗 值为100H。根据谐振频率公式计算得谐振频率为159Hz, 变频电源所需功率为在变频柜输出频率范围内, 此时流过电抗器的电流为3.68A, 流过单台电抗器的电流小于电抗器额定电流4A, 满足试验要求。谐振时串联电抗器与GIS等效电容器无功功率数量相等, 电抗器无功功率为3.68kvar, 流过单台电抗器的电流小于电抗器额定电流4A, 满足试验要求。谐振时串联电抗器与GIS等效电容无功功率数量相等, 电抗器无功功率为368×3.68=1354kvar, 取试验回路Q=50, 则所需电源有功功率为27kW, 激磁变压器容量为300kVA, 满足试验要求。
3.5试验接线
对GIS分相进行交流耐压试验, 分相试验, 一相加压, 非加压相短路接地;电流互感 器短接接 地, Cx表示GIS等效容器。如图3所示。
VF—变频控制器L1、L2—高压电抗器Cx—试品 T1—励磁变压器C1、C2—高压分压器高、低压臂
3.6试验步骤
第一步对GIS进行耐压 试验, 试验电压 为额定运 行电压127kV, 避雷器、电压互感器配合交流耐压试验。
第二步为继续耐压试验, 烧掉GIS内部金属毛刺, 试验电压为220kV, 时间5min。
第三步为交流耐压试验, 试验电压为368kV, 试验时间为1min。
4试验注意事项
(1) 在交流耐压试验前, 务必进行绝缘电阻测试, 合格后方可进行交流耐压试验。
(2) 一定要仔细检查各输入输出接线是否正确和牢固, 接地务必可靠, 为防止所 接地引下 线未和主 网连接, 最好选择2个或以上接地点接地, 否则会导致分压器上的电荷无法释放而存在高压危险。
(3) 升压及交流耐压过程中, 密切监听有无异声。若发现电流急剧减少或升压过程中电压不变甚至下降, 应降压挂设地线查明原因。
5结语
综上所述, 利用串联谐振的方法进行交流耐压试验是完全可行的。对于试验中遇到的问题, 采用调整试验 频率、选择偏离谐振频率下进行试验和调整回路的品质因数的方法也 是行之有效的。前面所述仅仅是目前实际操作中发现的问题, 今后还会遇到一些其他的技术问题, 有待在实践中发现和解决。
摘要：介绍了变频串联谐振耐压试验装置的工作原理和优点, 阐明了其设计结构特点, 采用变频式串联谐振技术对220kV和平变电站现场交流耐压试验程序、方法和试验注意事项做了详细介绍。
关键词：串联谐振,交流耐压,变频,原理,应用
参考文献
谐振功率放大器复习题 篇4
1、何谓谐振功放，属于何种放大器？甲类、乙类和丙类功率放大器的导通角分别是多少，他们的效率大小顺序如何排列？为什么丙类功率放大器的效率较高？
2、对功率放大器有哪些性能要求？
3、高频功率放大器中谐振电路的作用有哪些？谐振功率放大器有哪几种工作状态？
4、谐振功放的输出电压uf与集电极电压uce的相位有何关系，而与输入信号电压ube的相位又有什么关系？
5、谐振功放过压状态最明显的特征是什么，过压状态、欠压状态和临界状态分别是指一种什么样的状态，当谐振功放的集电极电流脉冲出现尖顶时，是否能肯定此时的谐振功放的工作状态？
6、谐振功放原工作在临界状态，若等效负载电阻Rc因某种原因增大或减小时，则输出功率P1、集电极耗散功率Pc和效率ηc将如何变化？
7、谐振功率放大器的直流馈电线路包括哪几种馈电电路，电路中各部分有何关系？馈电线路的确定应遵循何种原则？谐振功放的外部特性主要包括哪些特性特性？
8、谐振功率放大器的集电极输出电流为什么波形，而经过负载回路选频后输出为什么波形。
9、输入单频信号时，丙类高频功率放大器原工作于临界状态，当电源电压减小或增大时，工作状态将作如何变化？
10、输入单频信号时，丙类高频功率放大器原工作于临界状态，当输入信号增大或减小时，工作状态将作如何变化？
11、谐振功率放大器输出功率6W，当集电极效率为60﹪时，晶体管集电极损耗为多少？
12、谐振功率放大器功率放大器，要实现集电极调制放大器应工作在什么状态，要实现际基极调制放大器应工作在什么状态，为使放大器工作在丙类工作状态，基极偏压应如何设置？
13、已知谐振功率放大器原工作在临界状态，当改变电源电压时，管子发热严重，说明管子进入了什么状态，并说明原因。谐振功率放大器，若要求效率高，应工作在什么状态。
14、谐振功率放大器原工作于临界状态，由于外接负载的变化而使放大器工作于过压状态。如若将输入信号减小，使放大器仍工作在临界状态，这时放大器的输出与原来相比有何变化？
15、谐振功放的负载特性、调制特性和放大（振幅）特性分别是指什么？
16、谐振功放原工作在临界状态，当其它参数一定时，若负载逐渐变化放大器状态会如何变化？若集电极电源逐渐放大器状态会如何变化？若基极电源逐渐放大器状态会如何变化？
17、丙类放大器的负载回路失谐时，工作状态将如何变化？丙类放大器为什么要用调谐回路作为集电极负载？
18、已知某谐振功率放大器的电压、电流值为Ec＝12V，Uf＝11V，Eb＝0.5V，Ub＝0.24V，Ic0＝25mA，Ic1＝45mA，Ib0＝0.8mA，Ib1＝1.5mA。采用晶体管3DA14，不加散热片时其集电极耗散功率极限值(Pc)M＝1W。求输入功率、输出功率、效率及回路谐振电阻值，并说明该功放管能否安全工作。
[P1＝247.5 mW、Pin＝300 mW、ηc＝82.5﹪、Rc＝244Ω、能安全工作。]
19、某一晶体管谐振功率放大器。已知Ec＝24V，Ic0＝250mA，P1＝5W，电压利用系数等于0.5，求Pc、Rc、ηc和Ic1的值。
[Pc＝1W、Rc＝14.4Ω、ηc＝83.3﹪、Ic1＝833.3mA] 20、某谐振功率放大器，已知Ec＝24V，P1＝5W，问：⑴当ηc＝60﹪时，Pc及Ic0值是多少？⑵若P1保持不变，将ηc值提高到80﹪，则Pc减少多少？
[⑴Pc＝3.33 W、Ic0＝347mA；⑵Pc减少2.08W]
21、谐振功率放大器，已知Ec＝24V，P0＝5W，问：⑴当ηc＝60﹪时，Pc及Ic0值是多少？⑵若P0保持不变，将ηc值提高到80﹪，则Pc减少多少？
[⑴Pc＝2 W、Ic0＝208mA；⑵Pc减少1W]
22、谐振功放输出功率位5W，效率为55﹪时，问晶体管的集电极损耗位多少？若用24V的直流电源供电，它输出多大的直流电流？
[Pc＝4.09W，Ic0＝0.38A]
23、某一谐振功率放大器，原来工作在临界状态，后来发现功放的输出功率下降，效率反而提高，但电源电压Ec、输出电压Uf及Ubemax不变。问：这是什么原因造成的，此时功放功工作在什么状态？
24、试画出两级谐振功放的实际线路，要求：⑴两级均采用NPN型晶体管，发射极直接接地；⑵第一级基极采用组合式偏置电路，与前级互感耦合，第二级基极采用零偏置电路；⑶第一级集电极馈电线路采用并联形式，第二级集电极馈电线路采用串联形式；⑷两级间的回路为T型网络，输出回路采用π型匹配网络，输出为天线。
25、已知某一谐振功率放大器工作在临界状态，其外接负载为天线，等效阻抗近似为电阻。如天线突然短路，试分析电路工作状态将如何变化？晶体管工作是否安全？
26、谐振功率放大器原来工作在临界状态，若外接负载突然断开，晶体管的工作状态将如何变化？集电极耗散功率将如何变化？对晶体管而言有否危险？
27、试分析以下各种谐振功放的工作状态如何选择，并说明原因。⑴利用功放进行振幅调制时，当调制的音频信号加在基极或集电极时，应如何选择功放的工作状态？⑵利用功放放大振幅调制信号时，应如何选择功放的工作状态？⑶利用功放放大等幅信号时，应如何选择功放的工作状态？
28、某高频谐振放大器工作于临界状态，若其他条件不变，试问(1)若输入信号增加，功放的工作状态如何改变？(2)若负载电阻增加不大，功放的工作状态如何改变？(3)若负载电阻增加一倍以上，功放的工作状态如何改变？
29、改正下图所示线路中的错误，不得改变馈电形式，并重新画出正确的线路。
交流谐振 篇5
太阳能因其分布广泛、可再生、不污染环境等优点,逐渐得到人们广泛关注,同时光伏发电也是缓解化石能源消耗与环境保护的有效发电方式,青海近两年光伏发电的规划已达8 000 MW。 为了提高光伏发电效率,国内外专家学者在太阳能光伏阵的最大功率点跟踪MPPT(Maximum Power Point Tracking)方面做了大量研究［1-3］。 同时为了提高光伏并网效率与稳定性,大规模光伏发电并网影响分析成为当前研究重点。 目前应用最广泛的并网控制方式为双闭环解耦控制策略［4-5］,也有大量研究提出利用无差拍控制、模糊控制、比例谐振控制与鲁棒控制等代替原有的PI控制方式［6-8］,以提高光伏并网的稳定性,光伏电站的稳定并网并具有较好的暂态特性也成为光伏发电亟待实现的目标。
交流输电系统中通常通过串补电容以提高输电线路的输送能力,但当串补系统发生扰动时,有可能引起次同步谐振SSR (Sub Synchronous Resonance)。SSR是发电机组轴系与电网之间的一种能量放大现象,表现为机组轴系模块间的相互扭振,严重的SSR会造成发电机组轴系损坏乃至影响整个电网的安全稳定运行［9］。 在SSR振荡模态的检测与抑制方面,已有大量的研究。 目前研究较为成熟的振荡电气量检测方法是特征根分析法［10-12］。 SSR的抑制方法多种多样,其中通过静止无功补偿器SVC(Static Var Compensator)［13-14］和附加励磁阻尼控制器SEDC(Supplementary Excitation Damping Controller)［15］等方法发展较为成熟。 随着新能源技术的发展,新能源并网时电力系统的次同步振荡问题越来越得到人们的关注。 其中,文献[16]提出通过双馈风机并网,并在风电场主控制器上加附加控制器,抑制交流串补引起的SSR,并以次同步IEEE第二标准模型作为实例仿真模型验证控制器的有效性;文献[17]提出一种控制方式来抑制风电场并网时风电机组产生的次同步振荡问题。
鉴于光伏发电的分布广泛、清洁等优点,基于研究光伏电站并网,提出通过光伏并网设计一种附加次同步阻尼控制器SSDC(Sub Synchronous Damping Controller),加在光伏电站主控制器上来抑制交流串补引起的SSR。 在保证光伏电站稳定并网的同时,可通过此附加控制器抑制交流串补产生的SSR,很大程度上提高了新能源并网的稳定性与并网效率。 只有在严重扰动情况下交流串补才有引发SSR的可能性,且光伏发电具有间断性,故而通过光伏并网附加控制抑制SSR只是作为一种备选方案研究其可行性。
本文以次同步IEEE第一标准模型(IEEE First Benchmark Model)作为实例仿真模型,并建立200 ×1 MW的光伏电站与之并联接入电网。 在PSCAD /EMTDC仿真软件上建立上述电网的仿真模型,仿真结果表明,光伏电站侧的附加控制器可有效快速地抑制交流串补引起的SSR。
1 基本原理
光伏电站并网的拓扑结构图如图1 所示。 由图1 知,IEEE第一标准模型中发电机轴系包括高压缸(HP)、中压缸(IP)、低压缸A(LPA)、低压缸B(LPB)、发电机(GEN)和励磁机(EXC)6 个部分。 光伏电站发出直流电汇流后通过逆变站转换为交流电,通过变压器并入交流电网,光伏电站可在汽轮机升压变压器之前或之后并网。 其中,RL、XL和XC分别为交流线路电阻、 电抗和串补电容;iPV和uPV分别为光伏阵列汇流后的直流电流和电压;CPV为直流侧电容。
本文研究重点是通过光伏并网控制的研究,来抑制交流串补引起的SSR问题,最大功率跟踪问题不在此做讨论。 本文所研究光伏并网时通过电压源换流器VSC(Voltage Source Converter)逆变联网,会在电网中产生高次谐波,主要由IGBT的开关频率决定,并不会随着附加控制器的加入而变化,且在模型搭建过程中已搭建相应的滤波器,故而没有考虑附加控制对光伏并网的电能质量方面的影响。
1.1 光伏并网控制原理
光伏并网的逆变器采用三相两电平的VSC,其拓扑图如图2 所示。 其中,Us和Uc分别为电网侧和换流阀侧基频电压分量;Rc和Lc分别为电网侧的等效电阻和电感。
VSC采用脉宽调制PWM(Pulse Width Modula-tion)技术,并采用应用较为广泛的双闭环解耦控制策略。 光伏并网时,有功分量的控制量选择定直流电压控制,为了实现有效抑制SSR的目的,无功分量的控制量为定交流电压控制,控制逻辑图如图3 所示。 其中,us和uc分别为电网电压和VSC交流侧电压;is为电网电流;L为联结变压器加相电抗器的等效电感;Udc和Uac为直流电压和交流电压;m为调制比;δ 为电网侧和换流器阀侧电压的相角差。 下标d和q分别表示旋转坐标系下的d轴和q轴分量,上标“*”表示控制量的参考值,无上标表示控制量的测量值。
VSC的控制量m和 δ 分别为:
由SSR发生机理知,当电网中的谐振频率与机组轴系自然扭振频率互补时,有可能造成机网耦合彼此互激,故而将设计的次同步阻尼控制器的输出信号加在无功功率控制上,产生的补偿电流通过定转子磁场作用,产生与振荡模态频率一致的电磁转矩分量,进而生成一阻尼转矩分量,实现机组轴系振荡的平稳。 SSDC的信号加入图如图4 所示。 其中,USSR表示阻尼控制器的输出信号。
1.2 复转矩系数法
发电机电磁转矩的增量可表示为:
其中,ΔTe为待研发电机的电磁转矩增量;Δδ 和 Δω分别为该发电机的功角增量和角速度增量;Ke和De分别为同步转矩系数和阻尼转矩系数。 ΔTe、Ke、De及 Δω 均为标幺值;Δδ 的单位为rad。
将式(3)进行拉氏变换,可得到电气阻尼系数为:
为了达到抑制SSR的目的,需满足De( f )> 0,即需满足发电机转速偏差 Δ ω( f )和电磁转矩偏差ΔTe( f )的相位差介于0° 到90° 之间。
1.3 SSDC设计
为实现次同步阻尼控制能有效抑制SSR,需先测出发电机转速和电磁转矩之间的相位差,然后通过相位补偿达到抑制SSR的目的。
根据复转矩系数法的思想,设计的SSDC结构框图如图5 所示。 其中,Δ ω 为发电机转速偏差;K为分层控制器的增益。
1.3.1 滤波器设计
SSDC设计中需注意的是当抑制某一种模态时,不能对其他模态造成影响,这就需要一种效果较好的滤波器。 本文进行滤波器设计时,采用一个2 阶带通滤波器和2 个2 阶带阻滤波器级联的形式,滤波器的带宽取为3 Hz,以避免相邻固有模态的影响。滤波器的传递函数为:
1.3.2 相位补偿环节
首先得到不同的振荡模态的 Δωi和电磁转矩ΔTei的相位偏差,若所需补偿的角度为正,采用超前滞后环节可以实现相位补偿,相位补偿的传递函数为:
其中,T1和T2为时间常数;θ 为待补偿的相位;n为级联的相位补偿环节个数。 为了得到较好的相位补偿效果,可以选择多个相位补偿环节级联的形式。
若所需补偿的角度为负,相位补偿的传递函数为:
需要注意的是,在进行相位补偿时,要考虑滤波器的移向作用。
1.3.3 增益环节
当相位补偿角度为正时,经过相位补偿后幅值会发生变化,此时需要调整每个控制模态的增益Ki,以保证每个模态的信号量在相位补偿后幅值的变化不大。
当相位补偿角度为负时,由于式(8)不会对信号的幅值产生影响,故而该移向环节的增益恒为1。
2 算例分析
在PSCAD / EMTDC仿真软件中搭建IEEE第一标准模型与光伏电站并网的结构图,进行仿真。 系统拓扑结构图如图1 所示,光伏电站接在汽轮机升压变压器的高压侧。
2.1不加SSDC
2.1.1时域仿真
在2 s时电网侧施加三相短路故障,故障持续时间为0.075 s。 发电机转速信号的仿真结果如图6所示。
由图6 知,发电机转速在系统发生扰动后,发生了振荡发散,不利于系统的稳定。 各个缸体模块之间的扭振转矩如图7 所示。
由图7 知,发电机的6 个模块间有5 个扭振模式,每个扭振模式都是呈发散状态。 在系统发生扰动后,光伏并网输出的有功、无功无功功率如图8所示。
由图8 知,光伏并网稳定时,向电网输送200 MW的有功功率和480 Mvar的无功功率,在系统发生扰动时,有功和无功功率发生波动发散状态,且在13 s后系统呈失稳状态。 光伏电站逆变器为VSC,可实现有功无功解耦控制,可实现独立无功发出以维持电压稳定。
2.1.2 特征根分析
取发电机转速信号,采用文献[18]提出的矩阵束算法进行特征根分析,可以得到不同振荡频率下的特征根与相位。 光伏并网后SSR模态分析如表1所示。
由表1 知,光伏并网系统存在5 个振荡模态,前4 个模态都为负阻尼,第5 个模态为弱阻尼,非常容易造成振荡发散,这与时域仿真相一致。 辨识出的各个振荡模态的发电机电磁转矩信号相位如表2 所示。
2.2加入SSDC
2.2.1时域仿真
在加入SSDC前,首先要先得知各振荡模态滤波器的移向角度和 Δωi需要补偿的角度。 滤波器的移相角和 Δωi补偿角如表3 所示。
根据表3 列出的补偿相位,分别计算出各振荡模态的相位补偿参数和增益。 根据设计的SSDC的输出信号加入到图4 所示的位置,加入SSDC以后的发电机转速信号如图9 所示。
由图9 知,在系统发生扰动后,发电机转速严重振荡,在SSDC加入后,发电机转速的振荡能迅速平稳下来。 加入SSDC后各个缸体模块之间的扭振转矩如图10 所示。
由图10 知,在加入SSDC以后,发电机各模块之间的扭振转矩可实现快速平稳。 光伏并网输出的有功、无功功率如图11 所示。
由图11 知,在SSDC加入时,短时间内加剧了光伏有功、无功功率输出的振荡,但能很快平稳,且振荡不会发散,最终有利于系统稳定。
2.2.2 特征根分析
加入SSDC以后,取发电机转速信号,采用文献[18]提出的矩阵束算法进行特征根分析。 分析结果如表4 所示。
对比表4 与表1 可知,加入SSDC以后系统在各模态的阻尼比都有很大的提高,且均为正阻尼,系统可以迅速恢复稳定,这与图10 的时域仿真结果相一致。
2.3 光伏并网与STATCOM抑制比较
在IEEE第一标准模型交流线路上加入一500 Mvar的STATCOM来抑制SSR,STATCOM的控制方式为定直流电压-交流电压控制策略,然后进行时域仿真。 其结果与光伏并网加SSDC的仿真结果相比较,发电机转速的对比图如图12 所示。
由图12 知,当交流输电线路发生故障时,发电机转速的振荡幅值会变大,但加入SSDC以后,发电机转速可以比STATCOM更迅速地抑制SSR,光伏SSDC的抑制效果更明显。 在无扰动稳态运行情况下,光伏电站和STATCOM向系统注入的无功分别为480 Mvar和500 Mvar,但STATCOM不向系统注入有功。 光伏换流站和STATCOM的无功容量相差不大,故而在扰动时注入的补偿电流幅值相差不大,但光伏并网向系统注入的有功功率会随着电网功率波动而波动,在有功控制环节中PI的作用下,有一定的抑制作用,故而在一定程度上,通过光伏并网抑制SSR的效果要稍好于STATCOM。
依然采用矩阵束算法对通过STATCOM抑制SSR进行特征根分析,分析结果如表5 所示。
由表4 和表5 知,通过光伏SSDC抑制SSR比通过STATCOM抑制SSR产生的阻尼更大,故而抑制效果更明显,这与图12 时域仿真结果相一致。
在配置STATCOM参数时,若采用双闭环解耦控制策略,除了配置4 个PI控制器参数较为复杂外,还要另设计附加控制器以抑制SSR,对于参数配置跟光伏逆变器的难度相当。 但通过在光伏并网附加阻尼控制器,能在保证光伏并网稳定性的同时,不增加一次设备,减小了工程投入,具有很大的经济效益。
3 结论
提出通过光伏电站并网,并在光伏电站的主控制器上加一个SSDC来抑制交流串补引起的SSR,以IEEE第一标准模型作为实例仿真模型,仿真分析结果表明,SSDC加入后可有效抑制SSR。
通过新能源并网抑制SSR,可保证新能源并网稳定性的同时,实现了抑制SSR的目的。 控制器的设计只需要取得发电机转速信号即可实现,工程实用性较强,且与STATCOM抑制SSR相比,经济性有很大提高。 同时为抑制交流串补SSR问题提供了一种可选方案,鉴于光伏发电具有间断性,在原有的SEDC等控制器因故障未起作用时,通过此后备方法可进一步提高系统稳定性。
摘要：高压交流串补有引发次同步谐振的风险,严重影响发电机组乃至整个电网的稳定运行。在光伏发电的基础上,研究通过光伏并网附加控制抑制交流串补引起的次同步谐振问题的可行性。基于复转矩系数思想设计一种次同步阻尼控制器加在光伏电站主控制器上,在保证光伏电站稳定并网的同时,抑制了交流串补引起的次同步谐振问题,很大程度提高了电网的稳定性与新能源并网效率。基于PSCAD/EMTDC仿真软件,以次同步IEEE第一标准模型作为仿真算例进行仿真验证,结果表明,相比STATCOM,通过在光伏电站并网附加阻尼控制器抑制次同步谐振的效果更好。
铁磁谐振原理和反铁磁谐振的方法 篇6
1 铁磁谐振产生的原理
铁磁谐振可以是基波谐振、高次谐波谐振、还可以是分次谐波谐振, 如图下图所示, 是最简单的电阻R, 电容C和铁心电感L的串联电路。假设在正常运行条件下其初始感抗大于容抗 (ωL>1/ωC) , 电路不具备线性谐振的条件, 但是当铁心电感两端的电压有所升高时, 电感线圈中出现涌流, 这就有可能使铁心饱和, 其感抗随之减小, 一直可以降到ωL=1/ωC, 使之满足串联谐振的条件, 在电感、电容两端形成过电压, 这种现象称为铁磁谐振现象。因为谐振回路中的电感和电容不是常数, 回路没有固定的字振频率, 同样的回路中, 既可以产生谐振频率等于电源频率的基波谐振, 也能产生高次谐波和分次谐波, 因此具有各种谐波振荡的可能性是铁磁谐振的重要特点。
铁磁谐振有以下几个主要特点:
1) 对铁磁谐振电路, 在相同的电源电视作用下, 回路可能有不只一种稳定的工作状态, 如基波的非谐振状态和谐振状态。电路到底稳定在哪种状态要看外界冲击引起过度过程的情况。回路处在谐振状态下, 将产生过电流和过电压, 同时电路从感性突然变成容性。
2) 非线性铁磁特性是产生铁磁谐振的根本原因, 但铁磁远见饱和效应本身也限制了过电压的幅值。此外, 贿赂损耗也使谐振过电压受到阻尼和限制, 当贿赂电阻大于议定的数值时, 就不会出现强烈的铁磁谐振过电压。这就可以说明为什么电力系统中的铁磁谐振过电压往往发生在变压器处在空载或轻载的时候。
3) 对串联谐振电路来说, 产生铁磁谐振过电压得必要条件, 因此, 铁磁谐振可以在很大的参数范围内发生。
2 消除铁磁谐振的传统方法
铁磁谐振对电力系统的危害很大, 为了更加有效的防治铁磁谐振的发生, 根据仿真的结果以及对其进行分析的结果, 可以提出以下几种消除谐振的措施:
1) 因为电压互感器PT的励磁特性越好, 越不容易发生铁磁谐振, 所以制造部门应尽量的努力提高产品的质量, 来改善电压互感器的励磁特性。
2) 由于断口总均压电容值越大, 谐振的过电流和过电压也就越大, 所以应该尽量采用断口均压电容值比较小的开关。目前在国外, 有些双断口SF6开关一般不配均压电容, 因此采用这样的一些开关就不会发生铁磁谐振了。
3) 因为谐振电阻越大的电路, 发生谐振的机率越大, 所以可以在高压绕组侧并联一个阻尼电阻, 来减小总电阻值。
3 实际中的消谐措施
上面所提出的这些消除谐振的措施, 在实际运行中已经得到了很好的验证, 而实际上, 在中性点直接接地的配电网中, 还有一些限制电网中电压互感器PT谐振的措施, 以下就是其中的几种:
3.1 改用电容式电压互感器
现在的电容式电压互感器价格较低、运行维护容易, 所以目前在工业发达国家, 72.5Kv及以上电压等级的电力系统, 电压互感器均采用电容式电压互感器;在我国, 在近些年中, 电容式电压互感器 (CVT) 也得到了长足发展, 目前, 更成热销之势。然而, CVT虽然能避免铁心元件与开关断口均压电容串联引起系统的铁磁谐振, 但是CVT内部则存在铁磁谐振和次谐波谐振问题, 影响CVT自身的安全运行一级保护的可靠性和测量精度。从总体上来说, 随着技术的不断改进, 很多变电站还是采用了电容式电压互感器。
3.2 取消断路器上的均压电容
这样从根本上消除了产生谐振的条件。但是该做法影响灭弧室的均压, 降低遮断短路电流的能力, 导致断路器的开断容量降至原来的70%左右。
3.3 电容吸能消谐
在PT次级三相绕组的端部接入稳压电路, 即经三相全波整流电路接入大容量电解电容器来瞬间吸收谐振能量。这样对幅值较高的基频谐振可能比较有效, 但幅值较低的分频谐振往往难以奏效。
3.4 采用光纤式电压互感器
利用新型的光纤式电压互感器, 可以有效的消除铁磁谐振的发生。但由于现在正处于初步阶段, 所以应该要做部分试验来增加对它的了解。当然采用哪些措施能使得系统安全、稳定地运行, 还需要我们根据系统的实际情况进行分析后决定。
4 结语
铁磁谐振的发生是很复杂的, 它可以同时受到很多因素的影响, 因此单纯的采取一种消谐措施是远远不能满足要求的。因此, 为了防止由铁磁谐振而发生的恶性事故, 制造部门应该努力提高产品内在质量, 提高短时间谐振的能力;运行部门则应该对操作人员加强有关知识的培训, 普及铁磁谐振知识, 提高每个调度人员和运行人员对铁磁谐振的识别能力, 掌握正确的处理方法、及时总结经验、避免或缩短操作过程中出现谐振电路的时间、加强操作过程中和操作后的设备检查等。
摘要：铁磁谐振是电力系统中一种内部过电压现象。铁磁谐振过电压是电力系统中的一种非线性共振现象发生时, 系统出现明显的高于额定工作电压而持续时间较长的电压升高和电位差升高而造成的, 使电网的安全运行遭到严重破坏, 人身安全受到严重威胁。因此, 研究铁磁谐振的原理和反铁磁谐振的方法至关重要。
关键词：铁磁谐振,铁磁谐振电压,反铁磁谐振
参考文献
[1]鲁铁成, 陈维贤.配电系统PT引起的铁磁谐振及抑制新方法[J].高电压技术, 1998.
[2]冯平, 王尔智, 马智刚, 王维俊, 施元春.电力系统铁磁谐振的理论分析[A].电工理论与新技术2004年学术研讨会论文集[C].2004.