谐振参数（通用4篇）
谐振参数 篇1
0 引言
由于LLC谐振变换器可以在全负载范围内实现原边开关管的零电压开关, 副边整流二极管能够实现零电流关断, 这样产生的电磁干扰小, 容易满足开关电源高效率、高功率密度的要求, 得到了越来越多的研究与应用[1,2]。但是LLC谐振变换器电路特性比较复杂, 这也导致其参数设计较为复杂抽象, 阻碍了LLC谐振变换器的实际应用[3,4]。本文给出了LLC谐振网络的参数设计与优化的方法, 并通过实验对该参数设计方法进行了验证。
1 拓扑结构
图1给出了半桥LLC谐振变换器的主电路拓扑, Q1、Q2为理想开关管, D1、D2为其体二极管, Coss1、Coss2为相应的寄生电容, Lr为谐振电感、Cr为谐振电容, Lm为变压器激磁电感, DR1、DR2为整流二极管。
谐振网络由3个谐振元件:Lr、Lm和Cr组成, 因此该谐振网络存在不同的谐振频率。
当Lr和Cr谐振时, 其谐振频率为:
当Lr和Lm串联, 与Cr谐振, 此时的谐振频率为:
由于Lm取值一般为Lr的数倍, 因此fm比fr小很多。fm和fr将整个开关频率区间划为3个部分, 即fs<fm, fm<fs<fr以及fs>fr。
2 工作原理
通常LLC谐振变换器工作在fm<fs<fr以及fs>fr区间。当LLC谐振变换器工作在fm<fs<fr频率范围时, 一个开关周期可以划分为八个工作模态。由于后四个工作模态与前四个工作模态类似, 这里仅分析其前四个工作模态。各模态的等效电路如图2所示, 图中所示电流方向为参考方向。其工作波形如图3所示。
模态1 (t0<t<t1)
Q2关断之后, iLr电流仍为反向, 此电流给COSS2充电, 同时给COSS1放电, 直到COSS1电压降到零, 二极管D1导通, 因此Q1开通时可以实现零电压开通。变压器原边电流ip为iLr与iLm之差, 此时副边整流二极管DR1导通, 变压器副边电压即为输出电压VO, 原边电压为n VO, 励磁电感Lm的电压被箝位, 励磁电流iLm线性上升, Lr和Cr参与谐振。
模态2 (t1<t<t2)
在t1时刻, Q1零电压开通。流过Q1的电流呈正弦形式上升, 励磁电流iLm线性上升, 原边给负载供电。当谐振电流经过最高点下降到与励磁电流相等时, 变压器原边电流逐渐下降到零, 副边整流二极管DRl的电流同时下降到零, 整流二极管DR1零电流关断, 解决了二极管反向恢复的问题。
模态3 (t2<t<t3)
在t3时刻, D1零电流关断, 励磁电感不再被箝位, 参与到谐振中此时, 谐振频率由fr变为fm, 谐振周期变长, 在这个阶段中, 谐振电流近似保持不变。直到t3时刻, Q1关断, 模态3结束。
模态4 (t3<t<t4)
在t3时刻Q1关断, 谐振电流对Q1的结电容COSS1充电, 同时给Q2的结电容COSS2放电, 由于结电容的缓冲作用, Q1实现了零电压关断。当COSS2两端电压下降到零, Q2的体二极管D2导通, Q2可以实现零电压开通。
这里不再赘述LLC谐振变换器工作在fs>fr频率范围时的工作模态。
3 损耗分析结果与验证
设计要求:
在整个输入电压范围与任意负载条件下, 输出电压均可以调节到期望的输出电压;
原边开关管在整个工作范围内能实现ZVS。
变换器在额定输入电压时工作在谐振频率;
设计参数:
设计步骤如下:
3.1 确定变压器匝比n
当变换器工作在自然谐振频率点, 归一化直流增益Mnom=1, 由于, 可以得到变压器原副边匝比。
3.2 确定电感系数k
电感系数k定义为激磁电感Lm与漏感Lr的比值。LLC谐振变换器的最大归一化增益, 最小归一化增益;激磁电感Lm与漏感Lr的比值。
3.3 选取合适的品质因素 (Q值)
Q值的定义为:。负载, 负载折算到变压器原边的等效电阻。
保证在最小输入电压、满载情况下, 变换器工作在ZVS区域, 可以选取的最大品质因数:
保证在最大输入电压、空载情况下, 原边开关管可以实现ZVS, 可以选取的最大品质因数:
最终选取的Q值Q=min (QZVS1, QZVS2) , 并保留一定裕量, 即可取得符合条件的Q值。
3.4 计算谐振网络参数
特征阻抗Zo=QRac, 谐振电容, 谐振电感, 激磁电感Lm=k Lr。
在本实验样机中, 实际选取器件时, 取Cr=22n F, Lr=140μH, Lm=480μH。
将谐振参数代入谐振网络中, 可以画出设计的LLC谐振变换器的电压增益曲线。图4分别给出了空载 (Q=0) 和满载 (Q=0.3) 时的归一化电压增益曲线。
从图4中可以看出, 谐振变换器在满载 (对应于Q=0.3的电压增益曲线) , 电压增益为Mn.max时的工作频率, 约为0.73fr, 这也是变换器在所有工作条件下的最低工作频率;而在变换器空载, 电压增益为Mn.min时的工作频率, 约为1.1fr, 这也是变换器在所有工作条件下的最高工作频率。从绘制出的曲线中, 我们可以看到, 变换器的电压增益和变换器的工作频率均满足设计要求。
3.5 实验结果
本样机输入电压300-410V, 输出电压24V/3A。在本实验样机中, 谐振变换器采用由意法半导体公司的L6599高压谐振控制芯片。选取功率器件时, MOSFET采用FQPF9N50C。谐振电容Cr=22n F, 谐振电感Lr=140μH, Lm=480μH。谐振电感利用变压器的漏感实现, Lm利用变压器的激磁电感实现[5]。输出采用全波整流, 输出整流二极管选择肖特基二极管MBRF20100CTG, 输出电容采用一颗1000μF/35V电解电容。实验波形如下所示。
图5 (a) 给出了输入电压390V (额定输入电压) , 满载条件下, 原边开关管的驱动信号与漏源极电压波形。可以看出, 在MOSFET漏源极电压降到零之后才施加驱动信号, 开关管实现了零电压开通。
图5 (b) 为PFC输出电压为390V时, 满载条件下, 谐振电容两端电压以及谐振电流波形。从图中可以看出, 在满载时, 谐振变换器谐振电流波形几乎呈正弦, 这也说明了变换器工作在谐振频率点附近。类似的, 图5 (c) 和图5 (d) 分别为输入电压为410V和300V时, 满载条件下, 谐振电容两端电压以及谐振电流波形。
4 结论
本文对LLC谐振变换器的工作模态进行了详细的分析, 给出了LLC谐振变换器各谐振元件的参数设计方法, 并给出了主电路元件的设计。最后, 根据设计出的谐振参数, 搭建了实验样机, 实验验证了理论分析和参数设计的正确性。
摘要：由于LLC谐振变换器可以提升变换效率, 提高功率密度, 符合开关电源小型化和轻量化的要求, 因而得到了越来越广泛的研究和应用。本文设计了24V/3A输出LLC谐振变换器。在分析了LLC谐振变换器的工作原理之后, 给出了简洁而有效的参数设计方法。最后通过样机进行了实验验证, 实验结果验证了分析的可行性与设计方法的有效性。
关键词：LLC谐振,零电压开关,参数设计
参考文献
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陶瓷谐振器特性参数测试方法研究 篇2
压电陶瓷谐振器具有一对电极的二端压电振子,利用压电陶瓷的机械共振特性,制成电路中的高频元器件。压电陶瓷高频元器件与石英晶体元器件相比,具有体积小、成本低等优点。压电陶瓷元器件在电视机、影碟机(CD/VCD/DVD)、遥控器、录像机、音响、办公自动化设备、汽车电子部件、语音合成、摄像机、个人电脑(PC机)等电子设备中得到广泛应用,将逐步取代石英晶体元器件[1,2]。
陶瓷谐振器类似于石英晶体,是一个压电器件,可以把电能转换为机械能,也可以把机械能转换为电能。当外加的交流电场的频率与谐振器的谐振频率发生共振时,电能和机械能的转换会发生在谐振的谐振频率上。陶瓷谐振器具有对激励信号频率十分敏感的突出特点。在电路分析中,陶瓷谐振器等效电路如图1所示[3],其中,Cs为静电电容,R为振荡损耗等效电阻,C为弹性等效电容,L为机械振动等效电感。
陶瓷谐振器在生产过程中需要对谐振片进行分类和检测。陶瓷谐振器测试方法有π网络法[4]、振荡频率法[5]等。现有的检测分类大多采用振荡频率法,根据谐振频率进行分类,参数指标单一。谐振频率测量法是将陶瓷谐振器作为振荡器的选频网络构成振荡器,通过测量输出信号频率来确定谐振器的串联谐振频率。振荡器一般采用CMOS门电路构成,频率计由Intel8253等构成。本文采用扫频法,能够检测陶瓷谐振器的多种参数,便于谐振片分类和质量控制。
2 扫频法测量方案
鉴于谐振频率法存在的不足,采用扫频法检测陶瓷片的多项参数,该方法不仅能够测得串联并联谐振频率、等效阻抗、等效电容等多项参数,而且可以测得其幅频特性曲线,可以直观地了解陶瓷片的总体特性。总体测试方案如图2所示。
3 扫频法测试系统设计
3.1 硬件设计与分析
LAI200高精度高速任意波形发生卡采用大容量 FPGA(现场可编程门阵列)、D/A转换器降额使用、全表贴工艺、DDS(直接数字频率合成)技术,具有精度高、频率分辨率高、可靠性好、软件支持丰富等优点。用户只需将LAI200插入计算机,运行LAI200软件,便可以实现界面友好、性能优良的任意波形发生器。用户可选择正弦波、方波、三角波、锯齿波、TLL、白噪声、高斯噪声、直流等常规波形,亦可用鼠标画任意波形、或调用函数生成特殊波形。测试系统中利用LAI200进行二次开发,将其嵌入系统,构成扫频信号发生器。
检测电路主要部分如图3所示。图中:R1为分压电阻,取5.6 kΩ;Tx为被测陶瓷谐振器;R0较小,用来
调整特性曲线的谷值,取10 Ω;Ui为输入扫频信号,由扫频信号发生器产生;Uo为输出信号。Ui和Uo送至后级检波与数据采集系统,取Uo与Ui的比值即可得到检测电路的频率特性曲线,如图4所示。
经分析可知:特性曲线的峰值出现在Tx的并联谐振频率fp处,特性曲线的谷值出现在Tx的串联谐振频率处,据此可以由特性曲线求得Tx的串、并联谐振频率,更进一步还可以求得Tx的其他特性参数,如生产厂家关心的串联等效电阻Rs、并联等效电阻Rp、特性曲线峰值附近的波动等。计算方法推导如下。
串联谐振时,Tx的等效为电阻Rs,此时增益最小,记为gmin,根据分压原理有:
undefined
并联谐振时,Tx的等效为电阻Rp,此时增益最大,记为gmax,根据分压原理有:
undefined
3.2 控制软件设计
按照厂家要求,对现有陶瓷片自动测试与分拣系统进行改造。原系统包括机械与电气等部分,实现陶瓷片(未封装)的自动传输、排队、装夹、测试、分类等功能。本文主要对陶瓷谐振器的参数测试方法进行了改进,下面就这部分软件进行说明。
3.2.1 扫频信号发生器
扫频信号发生器由LAI200高精度高速任意波形发生卡经二次开发而成。开发包提供了多种函数,软件中使用产生定点频率信号的函数:
int __stdcall LAI200_Usedds(int Base, double Frequency,int Type);
int base; //卡名
double Frequency; //产生的信号频率
int Type; //信号类型:0为方波,1为正弦波
3.2.2 数据采集
数据采集卡采用研华PCL-81HD,利用其提供函数进行编程,共采集输入Ui和输出Uo经检波后的2路信号。使用的函数为:
DRV_DeviceOpen(lDevNum, &lDriverHandle); //打开数据采集卡
DRV_MAIConfig(lDriverHandle, &ptMAIConfig); //配置数据采集卡,即参数设置
DRV_MAIVoltageIn(lDriverHandle, &ptMAIVoltageIn); //多路数据采集,结果放在ptMAIVoltageIn数组中
3.2.3 串、并联谐振频率
输入扫频信号Ui,实际为由低到高一定间隔的定点频率的信号,每个频率点检测输入输出信号、检波、采集、计算增益,所有频率点的增益即构成图4所示检测电路的频率特性曲线。找到曲线上最大值点、最小值点,对应的输入信号的频率即为并联谐振频率和串联谐振频率。
3.2.4 串、并联谐振电阻
在特性曲线上找到最大值点、最小值点,根据式(1)～式(4)分别计算串、并联谐振电阻Rs和Rp。
3.2.5 峰值波动
峰值波动次数是生产厂家关心的又一参数,这一参数利用改进前的振荡频率法是无法得到的。利用扫频法获得频率特性曲线,并对其进行分析可以知道在峰值附近曲线的波动情况,测量过程中用峰值的个数来描述波动程度。
3.2.6 程序流程图
程序流程图如图5所示。
4 试验结果
整机测试时,对某一陶瓷谐振器的测试结果如图6所示。
图6给出了该陶瓷片的频率特性曲线,同时给出了串联谐振频率、串联谐振等效电阻、并联谐振等效电阻、峰值个数等参数。经过对同一片陶瓷片重复测试,结果表明一致性很好。测量速度有待进一步提高。
参考文献
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谐振参数 篇3
文献介绍了S.C.Tang和Wing C.Hoo两人分别对双层和多层圆形PCB线圈的电感值进行了理论分析;文献介绍了基于线栅法计算矩形平面螺旋电感线圈的电感值与工作频率的关系;文献介绍了Greenhouse基于直导体电感的计算公式, 提出一种计算矩形螺旋电感的方法;文献介绍了Ram Rakhyani等人分析了多匝螺线管线圈的电感等关键电参数, 并对这些参数进行了分析验证, 得出了对无线传能系统效率的影响结果;以上的文献都只是在PCB线圈板上对电感进行了研究, 而没有研究谐振频率的特性。文献介绍了平面螺旋线圈的分布电容随频率的变化而变化;文献指出了系统频率波长λ、传输距离D和线圈半径r之间存在相互制约关系, 是设计无线电能传输系统必须考虑的问题;文献研究介绍了发生谐振时螺旋天线的谐振频率与其几何参数的经验公式;文献针对传输距离的变化引起的频率分裂现象所导致的传输效率剧变的问题进行了细致的研究, 提出来一种自动奇频率跟踪方法。文献利用互感电路模型, 对频率分裂现象的成因以及一般规律进行了研究, 并采用频率跟踪的方法提高了近距离传输效率。文献详细介绍了采用利兹线或镀银的导线减小趋肤效应的方法, 同时线圈的不同缠绕方式对谐振频率也会有影响。虽然以上文献对无线传能技术中的谐振频率特性进行了研究与分析, 但都不是基于矩形的平面PCB螺旋线圈研究的, 可见现在对矩形螺旋线圈电参数与谐振频率之间关系的研究成果还是很少的。
1 PCB线圈设计模型的等效电路及仿真模型的具体设计
1.1 PCB线圈设计模型的等效电路
PCB线圈设计模型的等效电路如图1所示, 谐振频率f与电感L和电容C有关, 电感和电容发生变化时, 谐振频率就会发生变化。L、C之间会产生互感, 而随着线圈层间距发生变化时, 互感就会发生变化, 也就使得L与C发生变化, 从而使f发生改变。
1.2 PCB矩形线圈仿真模型的具体设计
本文运用HFSS软件进行仿真实验。所设计的PCB平面螺旋线圈为正方形结构, 底层是由FR4材料构成的线圈支架, 螺旋线圈附于介质板表面, 共有8匝。模型如图2所示。
PCB线圈的设计的电参数值用字母表示:W为线宽;S为线圈中心距;L为矩形线圈边长;hf为层间距;n为线圈总匝数;h_c为履铜的厚度h_f为基板FR4的厚度, 其尺寸标注如图3所示。
2 PCB线圈的层间距、线宽对谐振频率影响的具体分析
基于HFSS仿真的PCB线圈的具体设计如图4和图5所示, 其具体的仿真参数设置如表1所示。
设置完毕后, 软件会自动的进行仿真实验。本文的实验结果是基于大量的仿真实验, 得出大量数据, 绘制关系图, 通过观察分析得出来的。其仿真数据如表2、表3, 此表中的数据表示电参数hf分别为0.1mm-1mm时对应的线宽W从5mil到65mil时各个谐振频率的值。
在十组仿真实验中, 我们选取当层间距hf为0.8mm时的仿真实验为例, 其仿真结果如图6所示。
图6中的X值为谐振频率值, 当线宽W从5mil到65mil时, 共分析13步, 所以会有13个波峰, 根据测得的数据, 可绘制出图7, 为线宽、层间距与谐振频率之间的关系图。
根据图7进行分析后, 得出的结论是:在层间距hf固定不变的情况下, 随着线宽W的不断增加, 谐振频率f是逐渐减小的;但当谐振频率f减小到一定程度时, 则不再发生变化。对于“减小到一定程度”, 则作进一步的分析, 设置一个函数:
fi-fi+1为前、后两个谐振频率f之差, 此函数表示谐振频率的变化率。通过观察关系图, 取各条曲线上看似不再变化的区域的数值点, 带入函数中, 以层间距hf=0.2mm为例, 通过观察, 其在线宽40mli-50mil之间是谐振频率f是几乎不变的, 这之间的数值点有:f=15.7MHz和f=15.46MHz, 计算得:
按着以上的算法, 对其余9条曲线作同样的算法分析, 进行分析验证, 发现同样也是满足公式 (3) :
各个曲线的谐振频率f值几乎不发生改变。从而可以确定此分析可以适用于所有的情况。
同时在关系图中可以发现, 谐振频率在保持不变的后, 在60mil—65mil之间会有一点小小的上升趋势。
通过纵向观察图7, 并且举例绘制出线宽W=5mil与W=10mil时层间距与谐振频率之间的关系图, 如下图8、图9所示。
由图8、图9可观察出:在线宽W固定不变的情况下, 随着层间距hf值的不断增大, 谐振频率f的值也是不断增大的, 但是前后两点谐振频率值之差是越来越小的, 说明其增长趋势是越来越缓的。同样在图7中可以看出谐振频率在增大的同时, 随着层间距hf值越大, 每条曲线的纵向间距是不断缩小的, 这就说明谐振频率f的值增长也是的越来越缓的。
3 PCB线圈的层间距、线圈中心距对谐振频率影响的具体分析
本组实验中, 基于HFSS仿真的PCB线圈的具体设计如图10和图11所示, 其具体的仿真参数设置如4所示。
仿真数据如表5、表6, 此表中的数据表示电参数hf分别为0.1mm-0.8mm时对应的线圈中心距S从30mil到75mil时各个谐振频率的值。
当线圈中心距S从30mil到75mil时, 共分析10步, 所以会有10个波峰, 其结果如图12所示。
根据测得的数据, 可绘制出图13, 为线圈中心距、层间距与谐振频率之间的关系图。
从图13中可以看出, 随着线圈中心距的不断增大, 谐振频率也是不断增大的, 前一个点的数值总比后一个点的数值大。设置一个函数:
fi-fi+1为前、后两个谐振频率f之差, 此函数表示谐振频率的变化率。取点 (s, hf) = (50, 0.4) 和 (s, hf) = (55, 0.4) 所对应的谐振频率值, 带入函数f (i) , 可得:
再取 (s, hf) = (55, 0.4) 和 (s, hf) = (60, 0.4) 所对应的谐振频率值, 再次带入函数f (i) , 可得:
通过观察曲线, 可得出在线圈中心距S不变的情况下, 随着层间距hf值的不断增大, 谐振频率f的值也是不断增大的, 但是曲线的增长趋势是越来越缓的。
4总结
本文主要研究了在人体植入式无线充电系统中所使用的PCB线圈。通过使用HFSS仿真软件, 重点分析总结了PCB线圈的线圈中心距、线宽、层间距和谐振频率之间的关系, 最终得出了可靠的实验结论, 为在人体植入式设备无线传能系统中提高无线传能的效率提供了很大的帮助。
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谐振参数 篇4
疲劳破坏是机械零部件失效的主要形式,材料或构件在交变载荷的作用下,疲劳裂纹的产生和扩展是造成疲劳破坏的主要原因。由于目前尚不能完全通过有效的理论方法来进行研究,故采用特定的材料疲劳裂纹扩展试验来探索零部件扩展断裂过程的规律,对提高机械产品的可靠性和使用寿命有着十分重要的意义[1]。实际工程构件中裂纹形式大多属于I型张开裂纹,也是最危险的一种裂纹形式。疲劳裂纹扩展试验一般采用具有I型预制裂纹的标准的紧凑拉伸(CT)试件来进行试验,通过测量试件在交变载荷作用下疲劳裂纹扩展速率da/dN和裂纹尖端应力强度因子幅 ΔK之间的关系来研究材料的疲劳裂纹扩展规律,由此可见,应力强度因子KI是判断裂纹结构是否断裂失效和计算裂纹扩展速率的重要参数[2,3]。另外,裂纹的萌生、扩展和断裂不能完全由宏观裂纹形态和尺寸a来表征,要系统全面研究疲劳裂纹扩展机理,除了研究宏观裂纹的扩展规律da/dN和 ΔK的关系外,研究疲劳裂纹扩展过程中裂纹尖端位移、应变、应力场等力学特征参数的变化规律是非常必要的。
疲劳裂纹扩展试验[4,5]包括基于电液式强迫振动系统的低频疲劳试验和基于电磁谐振式振动系统的高频疲劳试验。前者,试验振动频率一般为1~10Hz;后者则是基于共振原理的用于测定金属材料及其构件在高频谐振载荷作用下疲劳特性的测 试装置,试验振动 频率一般 为80~300 Hz,由于其工作频 率高、能量消耗 低、试验时间 短、试验波形好等优点而被力学实验室广泛用来进行材料疲劳试验。对于电液式强迫振动疲劳裂纹扩展试验,裂纹尖端位移、应变、应力场和应力强度因子可以采用静力学的方法进行计算,但在采用标准CT试件进行的高频谐振式疲劳裂纹扩展试验中,试件在高频谐振载荷作用下高速振动, 由于要考虑惯性效应和应力波传播效应[6,7],使得裂纹尖端位移、应变及应力强度因子的计算问题变得更加复杂,其动态应力强度因子解析解至今还未得到。多年以来,已有众多学者对裂纹尖端位移、应变场及应力强度因子进行了试验和理论研究[8,9,10],但基本是在静态和准静态的情况下进行研究的。本文针对高频谐振式疲劳裂纹扩展试验中的标准CT试件进行了动态有限元计算,研究在恒幅高频正弦交变载荷的作用下疲劳裂纹扩展过程中I型裂纹尖端动态应力强度因子、位移、 应变场的变化规律,为进一步研究高频谐振载荷作用下疲劳裂纹扩展机理和扩展参数的测量奠定理论基础。
1高频谐振式疲劳裂纹扩展试验
电磁谐振式高频疲劳试验机是基于共振原理的用于测定金属材料及其构件在高频谐振载荷作用下疲劳特性的测试装置,目前国内的主流机型结构PLG-100如图1所示,其为一双自由度的谐振式振动系统,当电磁激振器的激振频率与试验机振动系统本身的固有频率基本一致时,试验机振动系统便发生共振,在共振状态下工作台的振幅将增加数倍,这样作用在CT试件上的正弦交变载荷的幅值也随之增加,使试验在功率消耗很小的情况下进行。图2为疲劳裂纹扩展试验标准CT试件尺寸图,图3为疲劳裂纹扩展试验CT试件和夹具安装图,图4所示为谐振式疲劳裂纹扩展试验正弦交变载荷,其中Fmax为最大载荷,Fmin为最小载荷,Fm为平均载荷,Fa为振幅。谐振式疲劳裂纹扩展试验在一个应力循环内,CT试件均处于拉应力状态,这样在图3所示的安装方式下,可认为定位销轴与CT试件的上加载孔的上半圆柱面和试件的下加载孔的下半圆柱面均为面接触,从而将载荷传递到试件上。
采用图1所示试验装置进行了多种材料的标准CT试件谐振式疲劳裂纹扩展试验,试验结果表明,在稳态裂纹扩展阶段,系统的谐振频率范围为90~135Hz。为简化计算过程,在研究高频谐振载荷作用下疲劳裂纹尖端位移、应变、应力强度因子的变化规律时采用125Hz的正弦交变载荷进行计算。
2高频谐振载荷作用下疲劳裂纹尖端应力强度因子的变化规律
2.1疲劳裂纹尖端动态应力强度因子计算方法
Ⅰ型裂纹尖端局部坐标系如图5所示,裂纹附近各点位移方程为
式中,r、θ 为裂纹尖端处极坐标的极径和极角;u(t)、v(t) 分别为t时刻x、y方向的位移分量;G为材料的剪切弹性模量;KI(t)为t时刻 Ⅰ 型裂纹应力强度因子;k为与材料泊松比有关的系数。
k与材料泊松比μ的关系为
用ANSYS软件的动态计算方法,得到裂纹面上张开位移的动态响应,从而可得出KI(t)。 由于裂纹面上张开位移显著,可得到较准确的近似值,因此在任意时刻t,取θ=0时裂纹的位移场进行求解,由式(1)得
将KI(t)与r进行最小二乘法拟合,反推得到r=0时的动态应力强度因子值。由此确定t时刻裂纹尖端的动态应力强度因子值KI(t)。
2.2疲劳裂纹尖端动态应力强度因子的有限元计算
动态应力强度因子的求解,是在保证CT试件计算模型建立正确的前提下完成的。为了验证计算模型的正确性,本文取裂纹扩展长度为5mm的紧凑拉伸试件为研究对象,利用ANSYS有限元计算试件的静态应力强度因子,与现有的理论值进行比较,定量地分析计算模型的正确性。然后采用动态有限元方法计算疲劳裂纹在高频正弦交变载荷作用下的动态应力强度因子,从而得出裂纹扩展到不同阶段时应力强度因子幅与裂纹尺寸的关系。
2.2.1裂纹尖端奇异性处理
由断裂力学的理论知道,在裂纹尖端附近的应力场具有奇异性,即在靠近裂纹尖端的各应力分量都与r-1/2成正比,当r→0时,应力急剧 增长。在常规的有限元法中,用多项式表示单元内部应力和位移,在奇异点附近不能很好地反映应力的变化。为了克服这个困难,一般采用两种办法:一种办法是在裂纹尖端附近把网格分得非常细,这样做的结果就是节点很多,计算量很大;另一种办法是在裂纹尖端附近设置特殊 的奇异单元,以反映应力场的奇异性,在这些特殊奇异单元的外面,仍采用常规的单元。本文采用奇异等参数单元(1/4边中点法),即把八结点等参数单元的边中点从正常位置移至1/4边长处,在角点附近即出现r-1/2级的应力奇异性,如图6所示。在裂纹尖端处,布置4个奇异等参数单元,如图7所示,即能较好地反映裂纹尖端附近的应力场。
2.2.2静态应力强度因子的有限元计算
图2所示为含预制裂纹的紧凑拉伸试件,圆心到右侧边缘距离W为50mm,厚度B为12.5 mm,裂纹长度a为5mm,该试件材料为45钢, 弹性模量E为206GPa,泊松比为0.27,密度为7800kg/m3。通常CT试件的W/B值为2~4时满足平面应变条件,文中W/B=4,即满足平面应变条件。本文采用逐节点直接建模方法:先生成节点,再由节点生成单元和结构。使用ANSYS建立有限元模型时,首先选用平面八结点四边形等参单元PLANE82建立二维模型,划分网格时, 在裂纹尖端通过ANSYS命令KSCON将其在裂纹尖端附近退化成六节点三角形等参数单元,并将有关边的中节点向裂纹尖端靠拢,都移至1/4边长处,以圆周的方式布置在裂纹尖端周围。然后使用SOLID95单元拉伸成体单元,网格划分如图8所示。将CT试件上孔的上半圆柱面设置为固定状态,在试件下孔的下半圆柱面设置为受力面,施加44.8 MPa的均匀分 布的拉应 力,在从ANSYS的计算结果中提取裂纹的应力强度因子之前,必须定义一条路径。在裂纹模型上依次选取1、2、3节点定义路径,且节点1必须在裂纹的尖端(图5)。通过ANSYS计算,该CT试件的静态应力强度因子为434.67N·mm-3/2。
CT紧凑拉伸试件的应力强度因子理论计算公式为
根据式(5)计算得该CT试件的应力强度因子理论解为。应力强度因子有限元计算值和理论值的误差为2.51%。证明该CT计算模型及网格划分良好,计算结果精确。
2.2.3高频谐振载荷作用下疲劳裂纹尖端动态应力强度因子的变化规律
模型建立与网格划分的方法和求静态应力强度因子相同,所加高频谐振载荷如图4所示,其中Fmax=8.35kN,Fmin=5.65kN,Fm=7kN,频率为125Hz,周期T=8ms。先对试件模型进行静力学分析,对其施加7kN的静载,提取裂纹尖端处延长线上每个节点的位移。再将试件模型进行动力学分析,施加正弦载荷,提取裂纹尖端处延长线上每个节点的位移。最后将相应的位移值进行叠加,得到裂纹尖端处延长线上每个节点在一个应力周期内任意时刻的位移。把数值代入式(4), 将KI(t)与r进行最小二乘法拟合,即可得到动态应力强度因子响应图。反推即可得到r=0时, 也就是裂纹尖端处的动态应力强度因子值。
CT试件裂纹扩展到不同阶段,所得裂纹尖端处的动态应力强度因子如图9所示。通过图9可以得出,在一个应力循环周期内,对于同一Ⅰ型疲劳裂纹,其裂纹尖端处的动态应力强度因子与施加的载荷有着相同的变化规律。所得裂纹尖端处的动态应力强度因子幅随裂纹长度的变化关系如图10所示。通过图10可以看出,随着Ⅰ型疲劳裂纹不断地扩展,其裂纹尖端处的动态应力强度因子幅也在不断地增大。
1.a=5mm 2.a=8mm 3.a=10mm 4.a=12mm 5.a=15mm 6.a=18mm 7.a=20mm 8.a=23mm
3高频谐振载荷作用下CT试件疲劳裂纹尖端的位移场、应变场
3.1疲劳裂纹无扩展时CT试件位移、应变场在一个应力周期下的变化规律
研究具有一定长度疲劳裂纹的CT试件在高频谐振载荷一个应力周期下,在裂纹没有扩展时裂纹尖端区域位移、应变场的变化规律。以疲劳裂纹长度a为5mm的CT试件为例进行计算, 得到裂纹尖端区域位移、应变场的变化规律。试件尺寸及裂纹尖端计算区域如图2所示。首先对其进行动态有限元分析,所施加谐振载荷、有限元建模及求解方法与上文的动态应力强度因子计算方法类似,为了更直观地观察裂纹尖端位移场、应变场的变化,采用自编的MATLAB程序进行有限元计算结果的后处理,得到裂纹尖端矩形区域位移场的三维图及裂纹尖端处位移的二维图,从而得到一个应力循环周期内CT试件尖端区域位移场及应变场的变化规律。图11a体现的是在一个应力循环周期内,裂纹尖端区域内D处(图2) 最大位移值、F处(图2)最小位移值以及裂纹尖端处位移值随时间的变化。可以看出,裂纹尖端区域内最大位移、最小位移以及裂纹尖端处位移是正弦变化的,与施加的载荷有着相同的变化规律。图11b体现了在一个应力循环内,裂纹尖端处应变随时间的变化。可以看出,裂纹尖端处的应变也是正弦变化的,与载荷有着相同的规律变化,计算表明:裂纹尖端区域其他点的应变值具有和裂纹尖端点同样的变化规律。
3.2高频谐振载荷作用下疲劳裂纹扩展时位移幅场的变化规律
疲劳裂纹扩 展时,需对不同 裂纹长度 下的CT试件重新建模并进行动态有限元分析。在高频疲劳裂纹扩展试验中,试件施加的载荷是正弦变化的,为了方便研究CT试件在高频谐振载荷作用下疲劳裂纹扩展过程中位移场的变化规律, 引入位移幅场的概念,将同一应力循环下载荷最大处的位移场与载荷最小处的位移场进行相减得到裂纹尖端位移幅场的分布规律。图12所示为疲劳裂纹扩展到不同长度时裂纹尖端区域位移幅场,由图12a可以看出,当a=5mm时,裂纹尖端的位移幅场比较平缓。而由其余7组图片可以看出,随着裂纹长度的增加,裂纹尖端的位移幅场越来越陡峭。这说明在疲劳裂纹扩展过程中,随着裂纹长度的增加,裂纹尖端位移场的变化也会越来越大。
3.3高频谐振载荷作用下疲劳裂纹扩展时应变幅场的变化规律
同样,为了方便研究CT试件在高频谐振载荷作用下疲劳裂纹扩展过程中应变场 的变化规律,引入应变幅场的概念,将同一应力循环下载荷最大处的应变场与载荷最小处的应变场进行相减得到裂纹尖端应变幅场的分布规律。图13所示为疲劳裂纹扩展到不同长度时裂纹尖端区域应变幅场,由图13a可以看出,当a=5mm时,裂纹尖端的应变幅场比较平缓。而从其余7组图片可以看出,随着裂纹长度的增加,裂纹尖端的应变幅场越来越尖锐,尤其是裂纹尖端处的应变。这说明在疲劳裂纹扩展过程中,随着裂纹长度的增加,裂纹尖端应变场的变化也会越来越大。
4疲劳裂纹尖端处应变值的试验验证
为验证上述疲劳裂纹在无扩展时裂纹尖端处应变的动态有限元计算结果,在带有5mm疲劳裂纹的CT试件表面贴上电阻应变片并进行疲劳裂纹扩展试验,试验是在自行研制的电磁谐振式高频疲劳试验平台(图14)上进行的,试验装置包括试验载荷加载系统、裂纹尺寸在线测量系统、固有频率跟踪系统和载荷控制系统,试验载荷加载系统由高频疲劳试验机、试件、电磁激振器及其放大电路组成,主要是将电磁激振器所产生的正弦激振力作用在主机工作台上,使工作台产生同频率的正弦振动,从而使正弦波试验载荷作用在试件上。裂纹尺寸在线测量系统包括CCD图像传感器、光学镜头、光源、图像采集卡及计算机,此系统主要完成疲劳裂纹扩展过程中裂纹尺寸在线测量的功能。固有频率跟踪系统和载荷控制系统用于跟踪裂纹扩展过程中的固有频率并控制试验载荷。其中试验机采用图1所示红山PLG-100谐振式高频疲劳试验机,图像采集卡为美国NI公司所生产的PCI-1014图像采集卡,镜头为SONY35mm定焦镜头,CCD为XC-XT50CE黑白CCD摄像头,分辨率为724像素×568像素,试件材料为退火处理后的45钢。
首先将带有预制裂纹的CT试件安装在疲劳试验机上,此时系统的谐振频率为126.4Hz,施加试验载荷:Fmax=11.65kN,Fmin=6.35kN,Fm= 9kN,频率为126.4Hz,进行疲劳试验,由裂纹尺寸在线测量系统实时测量扩展疲劳裂纹长度,固有频率跟踪系统和载荷控制系统实时跟踪固有频率和控制试验载荷,当裂纹扩展至5mm时停机, 取下试件,在试件表面粘贴电阻应变片,由于裂纹尖端存在三维效应及应变梯度,所以电阻应变片不能过于接近裂纹尖端,但为了保证裂纹尖端应变值的测量精度,电阻应变片也不能过于远离裂纹尖端[11]。本文采用的贴片方式如图15所示, 根据现有 经验,θ=54.27°,r=12.5 mm, = 68.01°。按仪器要求组桥连线,为了测量CT试件裂纹尖端 处随时间 变化的动 态应变,试验采用XL2102A型动态电 阻应变仪,其工作频 率在100kHz(DC),电磁谐振式高频疲劳试验系统的工作频率为50~300Hz,可见,此仪器完全满足试验条件。将带有5mm疲劳裂纹并贴有电阻应变片的试件安装在谐振式疲劳试验机上,此时系统谐振频率为125Hz,为防止裂纹快速扩展,将试验载荷降 至Fmax=8.35kN,Fmin=5.65kN, Fm=7kN,系统在此参数下起振进行试验,采用动态电阻应变仪测得一个载荷周期内,裂纹尖端处的应变值,并与有限元法得出的应变值做比较, 结果如表1所示。
由表1可知,运用动态有限元法在求解CT试件裂纹尖端处应变时,具有较高的精度。与用贴应变的试验方法做比较,最大的误差是2.93%。 有限元计算结果高于实际测量结果,这是由于裂纹尖端附近应变梯度非常大,而应变片法测量的是测试范围内的平均应变。
5结束语