环形谐振腔（精选5篇）
环形谐振腔 篇1
平面集成光波导环形谐振腔自从1969年被Marcatili[1]首次提出后就受到广泛的关注,但是由于受到集成光波导制备技术的限制,直到上世纪80年代才得以实现。值得一提的是,1997年 Rafizadeh[2]等人利用半导体材料AlGaAs/GaAs成功制备了微米尺度的微环形谐振腔,从此以后,平面光波导环形谐振腔得到了长足的发展,基于聚合物、二氧化硅、半导体化合物和溶胶-凝胶材料的环形谐振腔均有实验结果报道。与此同时,也提出了许多新颖的、性能优良的复合环形谐振腔结构,如串联环形谐振腔、级联环形谐振腔、Sagnac干涉仪-环形谐振腔复合结构、马赫-曾德(Mach-Zehnder,M-Z)干涉仪-环形谐振腔复合结构[3,4]等,它们在光纤通信、光纤传感等各个方面均有重要的应用,如为了实现具有近似于矩形光谱滤波特性的梳状交错滤波器,Madsen等[5]采用了多个环形谐振腔提高非平衡M-Z干涉仪的光谱通带平坦度;Pang[3]等将Sagnac干涉仪的互易性与环形谐振腔结合,实现了光谱滤波的偏振无关性。
本文基于环形谐振腔调相器的非线性相位传输特性,结合M-Z干涉仪,提出一种M-Z干涉仪与环形谐振腔复合的干涉滤波结构。通过对引入环形谐振腔后两干涉臂的相位差进行优化设计,实现了动态光谱滤波特性,这种复合滤波结构将在低功耗光调制器、光开关等方面得到广泛应用。
1 全通环形谐振腔传输特性
全通环形谐振腔的结构如图1所示。它由一个条形光波导通过定向耦合器与一个环形光波导耦合而成。
定向耦合器的传输特性可以表示为[6]
式中,耦合器参数
环形腔的传输特性可表示为
式中,ϕ=l(β-iα),它包括相位延迟项β l和传输损耗项αl,β为波导的传播常数,α为损耗因子。
由式(1)和式(2)可以推导出:
由式(3)可以推导出全通环形谐振腔的光谱传输响应如下:
根据式(4)画出其光谱滤波特性,如图2所示,它具有陷波特性,且是腔内相位延迟的周期性函数,即传输响应具有周期性的频谱。
当环形腔内的损耗为0时,
式中,βl为光在环形腔内传输一周的相位延迟。由上式可以画出一个自由光谱范围内的相位光谱响应曲线,如图3所示,全通环形谐振腔具有非线性的相位响应,在谐振波长附近光谱变化剧烈,伴有约2π的相位变化。由图还可看出,耦合系数κ越小,相位曲线变化越陡峭。
2 M-Z干涉仪环形谐振腔复合结构的传输特性
M-Z干涉仪由两个3 dB的定向耦合器级联构成。我们知道当两个干涉臂相等时,从一个端口输入的光信号(Ein)将从交叉端口(Ecross)输出,若要使输入光信号从直通端口(Ebar)输出,就必须在M-Z干涉仪的两个臂上施加相移,使两干涉臂间的相位差达到π。由图3可以看出,全通环形谐振腔具有非线性相位传输特性,在谐振波长附近具有2π相位的突变,因此以全通环形谐振腔作为调相器接入M-Z干涉仪的两个臂,可实现光信号开关功能。
M-Z干涉仪环形谐振腔复合结构如图4所示。
当M-Z干涉仪的两臂平衡,并考虑到环形谐振腔的传输特性(式(3))时,可将复合滤波结构的传输特性表示为以下传输矩阵积的形式:
由上式可得:
式中,Φ1和Φ2分别为上、下两个环形谐振腔的相位响应;C1和C2分别为组成M-Z干涉仪的两个定向耦合器的传输矩阵,这里均取为3 dB耦合器;R为耦合有全通环形谐振腔的两干涉臂的传输矩阵。上述推导过程中已经假设光信号只从端口a输入,对于另一个端口来说是对称的,因此分析结果是相同的。
3 M-Z干涉仪环形谐振腔复合结构动态特性分析
由式(7)、(8)可知,本文所提出的复合滤波结构的传输特性与M-Z干涉仪两臂上环形谐振腔的相位响应之差有关,因此通过调整环形谐振腔的相位延迟即可实现动态光谱滤波或开关功能。根据式(5)可画出两个环形谐振腔的相位传输特性曲线和相位差的曲线,如图5所示。可以看出当两个环形谐振腔相同,即未施加调相时,它们的相位响应曲线重合,如图5中曲线①所示,这时式(7)、(8)中的相位差为0,图4中a端口输入的光信号全部从交叉端口输出。如果利用环形谐振腔内的调相器微调腔内相位延迟,如采用电光调制器,上下两个环形腔内相移分别为+Δϕ/2和-Δϕ/2,它们的相位传输响应曲线会逐渐分离,相对于原来谐振波长处的相位响应分别改变+ΔΦ/2和-ΔΦ/2。当相移后的两个环形谐振腔的相位响应在谐振波长处达到π时,即ΔΦ=Φ1-Φ2=π,如图5中的曲线②所示,谐振波长处的光信号将由交叉端口切换到直通端口,即实现了动态光谱滤波或光开关功能。由式(3)可知,耦合系数κ决定了环形谐振腔相位特性曲线在谐振波长处的变化率,因此它将直接影响M-Z干涉仪两臂的相位差,如图6所示。若要实现光信号由交叉端口开关到直通端口,环形谐振腔的耦合系数κ越小,所需要的环形腔内的相移量也就越小,也就是说,光信号开关特性对环形腔内的相移变化越敏感。图7给出了κ=0.05,02,0.4,0.6时,直通端口在谐振波长处透射率随环形腔内相位变化的情况。
由于传统的平衡M-Z干涉仪(未耦合全通环形谐振腔)的相位响应特性曲线是两干涉臂相移的线性函数,因此若要实现光信号的开关,必须在两干涉臂间施加相位差π,然而通过上述分析,利用环形谐振腔的非线性相位响应特性,只需要远小于π的相移即可实现开关功能。例如,若采用常规的电光效应来实现相位调制,平衡M-Z干涉仪实现光开关所需的电压为Vπ;如果引入环形谐振腔调相器实现光开关,而由式(5)可得那么,一个环形腔内调相器所需相移为若取κ=0.05,可以计算出环形谐振腔调相器所需相移约为0.016π,这时所需开关电压仅为0.016 Vπ,因此,环形谐振腔调相器的引入将大大降低M-Z干涉仪光开关电压,这将在开关速度、开关功耗等方面显著提高器件的性能。
4 结束语
本文作者对M-Z干涉仪环形谐振腔复合滤波结构进行了理论分析,利用全通环形谐振腔调相器的非线性相位响应特性对M-Z干涉臂的相位进行了调制。通过分析可知,随着环形谐振腔耦合系数的降低,实现光开关所需施加的相移量变小,与传统的平衡M-Z干涉仪光开关相比,这种复合结构大幅降低了开关所需电压值,因此,在实际应用中对于降低器件功耗、提高响应速度具有重要价值。
参考文献
[1] Marcatili E A J. Bends in optical dielectric waveguides [J]. B.S.T.J.,1969, 48:2 103-2 132.
[2] Rafizadeh D. Waveguide-coupled AlGaAsyGaAs microcavity ring and disk resonators with high finesse and 21.6-nm free spectral range [J]. Optics Letters, 1997, 22(16):1 244-1 246.
[3] Pang Fufei, Liu Feng, Han Xiuyou, et al. Analysis of a second-order polarization-independent filter made of a single ring resonator and a Sagnac interferometer [J]. Optics Communications, 2006, 260(2):567-570.
[4]Pang Fufei,Han Xiuyou,Cai Haiwen,et al.Charac-teristics of an add-drop filter composed of a Mach-Ze-hnder interferometer and double ring resonators[J].Chinese Optics Letters,2005,3(1):21-23.
[5] Madsen C K. General IIR optical filter design for WDM applications using all-pass filters [J]. Journal of Lightwave Technology, 2000, 18 (6):860-868.
[6]Amnon Yariv.Critical coupling and its control in opti-cal waveguide-ring resonator systems[J].IEEE Pho-tonics Technology Letters,2002,14(4):483-485.
环形谐振腔 篇2
光学交错滤波器是密集波分复用(DWDM)光纤通信系统的重要器件之一[1],它能够将奇偶信道进行分离,从而起到解复用的功能。目前,光学交错滤波器技术主要包括级联马赫-曾德干涉滤波器(MZI)[2]、MZI与环形谐振腔的复合滤波器[3]、迈克尔逊干涉仪与G-T(Gires-Tournois)干涉仪的复合滤波器[1],以及Sagnac环滤波器[4]等。Sagnac环是实现周期性光谱滤波器的重要技术,如果将特定参数的双折射元件接入到光纤或光波导Sagnac环内,通过控制双折射参数就可以实现不同周期的光波滤波器件,同时,还可以设计出具有偏振无关的交错滤波器[5]。常规的Sagnac环交错滤波器具有余弦形式的光谱滤波特性。然而,DWDM系统要求交错滤波器具有平坦的通带、高抑制比的阻带以及快速滚降的带边,以增加信道中心波长的容限,获得高的信道抑制比。本文提出一种基于环形谐振腔和Sagnac环的复合滤波器。该滤波器基于全通型环形谐振腔的周期性的非线性相位响应,对Sagnac环中相互干涉的两个偏振态的光波的相位特性进行优化,从而获得近似于矩形的交错滤波响应。
1 基于环形谐振腔与Sagnac环的复合滤波器的结构分析
本文提出的偏振无关的复合滤波器是由环形谐振腔与Sagnac环耦合的复合滤波器件,其结构如图1所示。Sagnac环的传输特性与其内部光路的双折射特性有关,而环形谐振腔对光波具有相位延迟特性。我们可以基于Sagnac环和环形谐振腔的传输特性,对复合滤波器件进行设计和分析。
1.1 单偏振环形谐振腔分析
图1中,环形谐振腔由环形腔光波导和定向耦合器(rs)构成,通过设计波导结构,可以对它们的偏振特性进行控制[6,7]。本文设计的耦合器具有单偏振特性,而环波导具有偏振无关特性,由此得到单偏振环形谐振腔的传输特性为
undefined
式中,a1s和b1s分别表示谐振腔输入和输出光振幅;undefined为耦合器直通臂光振幅耦合系数,κs为耦合系数,s表示垂直方向的偏振光;φs=βrsLrs为环形腔的传输相位,βrs为传播常数,βrs=k0nrs,k0为真空中光传播的波矢,nrs为波导的有效折射率。
利用式(1)我们可以求出单偏振环形谐振腔的相位传输光谱,如图2所示。全通型环形谐振腔具有周期的、非线性的相位响应,其自由光谱范围FSRs=c/nrsLrs,c为真空中的光速,在谐振波长处,光谱变化较为剧烈,伴有2π相位变化;在反谐振波长处,光谱变化较为平坦,同时通过改变耦合系数可以对其相位滤波谱进行调控。
1.2 基于环形谐振腔与Sagnac环的复合滤波器分析
为了实现复合滤波器的设计,我们分别在Sagnac环中引入单偏振环形谐振腔、双折射元件和半波片等器件。首先,利用Jones矩阵对Sagnac环的传输特性进行分析,双折射元件部分的传输矩阵可表示为J=R-1WR,其中,W为双折射光路部分的Jones矩阵,R为旋转矩阵,它们可以表示为
undefined
式中,δρ、δs分别为光波通过双折射元件光路快轴和慢轴的相位延迟,δρ=k0·nsρ·Ls;nsρ为有效折射率,Ls为双折射元件的长度;α为双折射光路主轴方向同系统坐标的夹角。半波片(HWP)用Jones矩阵表示为
undefined
式中,θ为HWP主轴同系统坐标间的夹角。
在复合滤波器结构中,若调节双折射元件的主轴方向,使其慢轴方向与单偏振环形谐振腔的垂直偏振方向一致,并选取HWP的方向角相对于双折射元件的快轴方向为θ=45°,就能够获得对入射光信号偏振无关的传输特性[5]。根据式(1)～(3)可以得到输出端口T和R的传递函数分别为
undefined
式中,Δns=nsp-rss为双折射元件的双折射量。
2 复合滤波器结构的优化设计
从式(4)可以看出,总的相位是双折射元件引入的相位与环形谐振腔相位的叠加,若要实现复合滤波器的优化设计,总相位必须满足以下两个条件:
(1) 环形谐振腔的FSR应为Sagnac干涉仪滤波光谱FSR的一半,同时环形谐振腔的谐振点应与Sagnac干涉光谱的半功率点相对应,即
undefined
(2) 总相位应满足通带内具有平顶的滤波特性的条件,即相位具有平坦特性:
undefined
由式(5)可知,环形谐振腔的腔长与双折射元件的双折射量应满足条件(1),从而由式(6)可以求解出环形谐振腔对应的耦合系数κs=0.889。
根据上述条件,本文对优化后的环形谐振腔与Sagnac干涉仪的复合滤波器进行了仿真。仿真结果如图3所示,我们将输出端口T和R的滤波特性画在一起,可以看出该滤波器实现了光谱的交错滤波功能。
对于上述复合滤波器优化设计的条件,我们可以通过传输光谱和相位光谱图做进一步的分析。在有耦合和没有耦合环形谐振腔的两种情况下,Sagnac环的传输光谱以及相位特性曲线如图4所示。图中可以看出,在没有耦合环形谐振腔时,Sagnac环的两偏振光的相位特性为线性,因此传输光谱为余弦函数形式。当引入环形谐振腔后,Sagnac环的输出光谱更接近于矩形,这是由于环形谐振腔的非线性相位所致,叠加后的总相位在通带附近具有一段平坦的区域,因此,其输出光谱也就具有了通带平顶的特点;总相位在光谱的半功率点处,正对应于环形谐振腔的谐振点,相位可以快速地实现π相位变化,因此,带边也就快速地由通带过渡到阻带,即实现了快速的滚降带边。
通常我们可以定义-1 dB带宽与-10 dB带宽之比为波形因子F=B-1 dB/B-10 dB,以作为描述滤波器矩形度的指标。该复合滤波器F值为0.698,与常规的余弦滤波特性相比提高了1.85倍,证明其具有更加优良的滤波性能。
3 结束语
本文基于单偏振环形谐振腔和Sagnac环优化设计了一种复合滤波器,我们利用单偏振环形谐振腔的非线性相位特性来改变Sagnac环两偏振光的相位延迟特性,实现了具有近似矩形结构的偏振无关的光学交错滤波器。通过对叠加后的相位特性进行优化,得到当环形谐振腔的耦合系数为0.889时,传输光谱具有平坦的通带。与常规的Sagnac双折射干涉仪相比,本研究所设计的复合滤波器的形状因子提高了1.85倍,该研究成果将在DWDM信道滤波方面发挥重要的作用。
参考文献
[1]Zhang J,Yang X.Universal Michelson Gires-Tournoisinterferometer optical interleaver based on digital sig-nal processing[J].OPTICS EXPRESS,2010,18(5):5075-5088.
[2] Zhang Y, Huang W, Wang X, et al. A novel super-high extinction ratio comb-filter based on cascaded Mach-Zehnder Gires-Tournois interferometers with dispersion compensation [J].OPTICS EXPRESS, 2009, 17(16): 13685-13699.
[3] Wang Z, Chang S, Ni C, et al. A High-Performance Ultracompact Optical Interleaver Based on Double-Ring Assisted Mach-Zehnder Interferometer [J]. IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, 2007,19(14): 1072-1074.
[4] Luo A, Luo Z, Xu W, et al. Wavelength switchable flat-top all-fiber comb filter based on a double-loop Mach-Zehnder interferometer [J].OPTICS EXPRESS, 2010, 18(6):6056-6063.
[5]Fang X,Claus R O.Polarization-independent all-fiberwavelength-division multiplexer based on a Sagnac in-terferometer[J].OPTICS LETTERS,1995,20(20):2146-2148.
[6]Chin M K.Polarization dependence in waveguide-cou-pled micro-resonators[J].OPTICS EXPRESS,2003,11(15):1724-1730.
布里渊光纤陀螺光纤环形腔研究 篇3
自从1976年V.Vali和R.W.Shorthill首次演示光纤陀螺以来,光纤陀螺受到了各国家研究人员的普遍重视,获得了很大发展。到目前为止,主要经历了干涉型(I-FOG)、谐振型(R-FOG)和布里渊型(B-FOG)三代的发展历程。其中,干涉型光纤陀螺技术上日趋成熟,并且已经成功应用于各个领域;谐振型光纤陀螺目前处于实验室研究阶段;布里渊光纤陀螺作为第三代的光纤陀螺,代表了光纤陀螺高精度和小型化的发展方向,其数字化的频率输出,更适合于捷联式惯导系统[2]。在国际上,麻省理工大学[3,4]、斯坦福大学[5,6]和东京大学[7,8]对布里渊光纤陀螺偏振态、锁定、判向、克尔效应及其它噪声源进行了一系列的研究,在国内北方交通大学对布里渊光纤陀螺的阈值光功率、光偏振度等进行了理论分析[9,10,11],均取得了一定的研究成果,但是由于布里渊光纤陀螺对器件的要求以及理论上尚未完善,这种陀螺目前还处于理论摸索的阶段。随着近几年光纤通信领域相关技术的发展,窄带抽运源[12]、特种光纤[7]、新型高效耦合器[12]等技术和器件的相继突破给布里渊陀螺的发展带来了机遇,因此对这种新型光纤陀螺的研究具有重要的意义。
布里渊光纤环形腔是布里渊光纤陀螺的核心[13],环形腔的性能将直接影响到陀螺的精度。在国际上,F.Zarinetch[4],Michael Raab[14]及S.Huang[5]等人曾经设计了不同的布里渊光纤环形腔,但是没有考虑到环形腔的设计参数对布里渊光纤陀螺的影响。本文从布里渊光纤陀螺的原理出发,在对环形腔的光强进行深入分析的基础上,研究了布里渊光纤陀螺对于环形腔输入光强及耦合系数的要求,提出了布里渊光纤陀螺环形腔的工作点设计方案,并通过测试表明了该方案的正确性。
2 布里渊光纤陀螺原理
布里渊光纤陀螺的基本原理如图1所示。大功率窄谱激光器发出的泵浦光通过耦合器1后分成强度相等的两束光,再经过耦合器2后绝大多数光进入光纤环,当光纤环中的泵浦光功率达到受激布里渊散射的阈值光功率时,泵浦光会激发出与之反向的受激布里渊散射光(斯托克斯光),散射光的频率受Sagnac效应的影响而随光纤环的旋转角速度发生变化,其中沿顺时针(CW)和逆时针(CCW)方向的散射光的频率变化大小相等而符号相反,二者拍频后得到的检测信号频率和光纤环的旋转角速度成正比。因此,检测拍频信号并进行频率提取就得到光纤环的旋转角速度。经过推导,陀螺旋转角速度与两束斯托克斯光的拍频的关系为[2]
其中:λ为入射抽运光的波长,L为光纤线圈的长度,n为光纤折射率,A为光纤线圈面积。
3 布里渊光纤环行腔
在布里渊光纤陀螺中,为了保证光在光纤环中具有最大的传输效率以及稳定的单频输出,需要把泵浦光的频率控制在光纤谐振腔的谐振中心处[13],从而通过检测谐振腔中耦合出来的两束受激布里渊散射光频差得到旋转角速度;而且,由于检测的是受激布里渊散射光,因此不希望环形腔内的泵浦光流出。上述要求是布里渊光纤陀螺环形腔的主要设计依据。
3.1 普通光纤环形谐振腔特性分析
图2所示为普通光纤环形谐振腔的基本结构。从琼斯矩阵光学理论出发,光纤耦合器输入输出端电场间关系可由式(2)来描述[15]:
式中γ和κ分别是光纤耦合器的附加损耗和光强耦合系数。耦合入谐振腔中的电场E0(0)与传播长度L后的电场E0(L)之间的关系是:
式(3)中θ=k L是传播长度L后的相移,α是光纤光强衰减系数。由式(2)和式(3)可得出耦合光电场E0(0)与注入光电场E0in之间的关系:
式(5)中F=4R/(1-R)2代表谐振腔的精细度,是衡量谐振腔性能的重要参量。在此定义谐振腔空载损耗(不包括耦合器)κr≡1-1(-γ)exp(-αL)。相应的可得出射光强I0out与注入光强I0in之间的关系是:
假设耦合器的附加损耗γ=0.1,光强耦合系数κ=0.03,光纤环长度L=30 m,光纤的强度衰减系数α=0.18d B/km。为把出射光强I0out与循环光强I0(0)看作相位变化∆θ=θ-2nπ的函数,仿真的结果如图3所示。
由图3可以看出,出射光强I0out与循环光强I0(0)之间的变化是互补的,当一个处于波峰时,另外一个正处于波谷。同时,光强I0out的相位变化曲线在相位是2π的整数倍(谐振点)处下陷,由式(6)可知当光强耦合系数κ与κr相等时,出射光强I0out为零,这个特殊的条件称之为临界耦合,在临界耦合点处注入光I0in全部耦合进环形谐振腔中。耦合的强弱程度可由标准耦合系数β=κ/κr来表征:因此,当临界耦合时β=1;当耦合器光强耦合系数κ小于κr时,此时称谐振腔处于欠耦合状态即β<1;当光强耦合系数κ大于κr时,此时称谐振腔处于过耦合状态即β>1。
3.2 布里渊光纤环形腔特性分析
图4为布里渊光纤环形谐振腔的示意图。泵浦光I0in通过光纤耦合器进入光纤环形谐振腔,它进入环形腔后产生顺时针传播光I0(z),当I0(z)增大到受激布里渊散射阈值时,会产生沿逆时针传输的布里渊散射光I1(z),也叫一阶斯托克斯光。当泵浦光继续增大时,一阶的斯托克斯光再次达到受激布里渊散射的阈值,又会产生和它反向的二阶斯托克斯光I2(z)。以此类推,当泵浦光继续增加时,会继续产生更高阶的斯托克斯光,它们经耦合器输出时,产生顺时针的输出光强I0out,I2out,I4out…,以及逆时针输出的光强I1out,I3out,I5out…。下面将对布里渊环形腔的光强进行分析。
根据光纤中受激布里渊散射的经典理论[16],泵浦光和斯托克斯光的耦合微分方程为
其中:Ip和Is分别代表泵浦光和斯托克斯光的光强,α为光纤的强度衰减系数,gB代表布里渊增益系数。这里假设最一般的情况,假设抽运光源的泵浦强度使得光纤环内一共产生N阶斯托克斯光,那么光纤环形谐振腔内的光强可以用一系列的微分方程表示:
利用这种递归分析的方法,可以得到布里渊环形腔内的循环光强与出射光强表达式为
其中:∆θc=log R2,ρ=(1-β)/(1+β)。由此可见,对于腔内的循环光强和输出光强,可以写成一阶受激布里渊散射光强以及相位变化∆θ的函数,仿真结果如图5∼6所示。对于更高阶的斯托克斯光光强,可以利用式(8)的递归关系获得。因此在给定环形腔参数与泵浦光输入光强的条件下,可以利用上述分析方法具体得到腔内光强的变化情况。
3.3 布里渊光纤陀螺环形腔设计要求
对布里渊光纤环形腔内外光强的细致分析,将为布里渊光纤陀螺的环形腔设计提供依据,具体体现为
1)对输入光功率的要求
通过上述递归关系推导出谐振条件下的前几阶斯托克斯光的泵浦光阈值分别为*1 Icin,4×*1Icin,8×*1Icin,27×*1Icin,48×*1Icin...其中为偏差近似,Icin的值为
利用N阶泵浦光阈值把环形腔分为N个工作窗口。由于布里渊光纤陀螺只希望腔内有一对逆向传输的斯托克斯光,因此要通过对泵浦光的调节,把环形腔控制在第一个工作窗口内,即输入光功率必须满足1*Icin
2)对环形腔耦合系数的要求
根据式(10)及递归关系,可得环形腔内发生N阶受激布里渊散射时的出射光强为
分别代以不同的β值,得到的输出光强仿真结果如图7所示。由图7可以看出:
(1)当β≤1即欠耦合或者临界耦合时,出射光强随泵浦光强的增大保持不变或持续增长;
(2)当β>1即过耦合时,在零窗口,出射光强I0out随泵浦光强I0in增大而增大,在一窗口出射光强I0out先随泵浦光强I0in的增大而减小,在某点处减小到零,然后再随泵浦光强I0in的增大而增大;在更高阶的窗口出射光强I0out继续增大。
过耦合的这个现象为布里渊光纤陀螺环形腔的设计提供了依据。在布里渊光纤陀螺的设计中,不仅需要环形腔工作在第一窗口,而且不希望有光源能量的流出。因为出射的斯托克斯光是布里渊光纤陀螺的测试量,泵浦光源能量的流出会导致光路中散粒噪声的增加,这将影响到系统的精度。因此,利用过耦合的这种状态,可以把布里渊光纤陀螺的工作点设在泵浦光出射光强为零的位置,即图7中的A点或者B点处。
4 测试
根据上述理论,设计了如图8中的实验装置。光源发出的窄带激光经过光隔离器后,在偏振控制器中进行起偏,保持一种偏振态,通过保偏光纤耦合器进入光纤敏感环。在调节好适当的参数后,光纤敏感环中只有逆时针传输的泵浦光和顺时针传输的一阶斯托克斯光。为了分析光纤环形腔的耦合态对于泵浦光出射光和受激布里渊散射光的影响,这里我们针对同一个光纤环,利用两个不同的耦合器构成不同的环形腔,测试其主要参数如表1所示。
从表1中的参数可以看出,对于由耦合器1和耦合器2分别构成的光纤环形腔,通过理论计算其β值可知两个布里渊光纤环形腔分别处于欠耦合和过耦合态。根据上一节的分析可知,在谐振点处,欠耦合态的环形腔难以保证在第一窗口的输出光强为零,而过耦合态的环形腔可以达到这一要求。在对环形腔进行扫频的同时,分别利用探测器1和探测器2测出输出光强和布里渊散射光强,对于两种不同的环形腔测试结果如图9所示。
图9中的曲线1表示环形谐振腔的输出光强,曲线2表示斯托克斯光强。由图9可以看出,当光纤环形腔完全谐振时:1)斯托克斯光强最大,利于布里渊光纤陀螺拍频的产生;2)欠耦合态的环形腔虽然值也为最小,但并不接近于零,因此漏出的输出光强会对光路造成干扰,这种环形腔不适用于布里渊光纤陀螺;对于过耦合态的光纤环行腔输出光强,在谐振点处的值接近于零,这和上文的理论分析完全相符。
5 结论
光纤环中的斯托克斯光是布里渊光纤陀螺的测试量,因此光纤环的泵浦光出射光强被视为光路中的噪声源之一,需要加以遏制;同时,为了提高拍频检测效果,最好要求斯托克斯光的大功率高稳定传输。结合这两点要求,本文以布里渊光纤环形腔的光强分析为出发点,巧妙的设置了环形腔的过耦合态,使设计的环形腔能够很好的满足上述要求,从而为布里渊光纤陀螺的进一步实现打下了基础。
摘要：提出了一种用于布里渊光纤陀螺的光纤环形腔设计方法。在分析了布里渊光纤陀螺原理的基础上,利用琼斯矩阵光学的理论以及光纤中的受激布里渊散射理论,详细研究了布里渊光纤环形腔的特性。通过对腔内外光强的细致分析,得出布里渊光纤陀螺环形腔对于腔的耦合系数及输入光强的要求。实验结果表明,该方法用于设置布里渊光纤陀螺工作点,能够保证斯托克斯光的最大传输效率,并有效抑制光路中的散粒噪声。
亚波长谐振腔实现方法研究 篇4
关键词：亚波长,谐振腔,单负介质,双负介质
0 引言
谐振腔是微波电路中一个不可或缺的器件。现代微波集成电路的发展要求减小器件尺寸, 而传统谐振腔的工作波长与腔体尺寸相当。本文从Maxwell方程和边界条件出发, 理论上分析了实现亚波长谐振的条件。电磁特异性介质材料 (Metamaterials简称MTMs) [1]是指人工合成的具有自然介质材料所不具备的电磁特性的新材料。其中典型的为负折射率介质 (NIM) 又称为双负介质 (DNG) 、左手征材料 (LHM) 或者后向波媒质 (BW) 。早在1967年, 前苏联理论物理学家Veselage在他的经典论文Substances with Simultaneously Negative Values ofεandμ中提出了双负介质的概念[2], 但因为自然界找不到这样的材料而被搁置。直到上个世纪末英国皇家学院院士Pendry提出了分别实现负介电常数和负磁导率的人工电磁结构[3,4], 即MTMs的构造理论, 并于2001年由加州大学圣迭戈分校物理系的Smith等在微波实验中首次实现[5]。从此MTMs获得了广泛的认可, 相关的研究也蓬勃开展起来。根据理论分析, 如将单负介质 (介电常数和磁导率其中一个为负) 或者双负介质 (介电常数和磁导率同时为负) 部分填充于谐振腔中, 将出现谐振频率与谐振腔尺寸无关的谐振模式, 即亚波长谐振模式[6,7]。亚波长谐振腔的实现对缩减微波集成电路尺寸, 构造新型微波器件有着重要的价值。
1 介质填充谐振腔的谐振本征方程
设一z向柱状谐振腔, xy平面内形状可以任意而不影响结论, 为讨论方便, 本文采用矩形。腔内沿z向分别填充两部分介质, 如图1。对应I、II区域填充介质1和介质2, 厚度分别为d1、d2, 电磁参数为ε1、μ1;ε2、μ2。在假设腔内介质无耗、绝缘的情况下, 根据Maxwell方程组可以得到一组时谐Helholtz方程:
用分离变量法, 先求出TE模和TM模的纵向分量, 横向分量根据Maxwell旋度方程可以用纵向分量求出[8]。代入边界条件后得到TE和TM波对应的本征方程:
其中:k2zi=ω2εiμi-k2mn, i=1, 2是沿z向传播的波数
2 本征方程亚波长谐振模式解的讨论
由式 (5) 可知, 要得到亚波长谐振, 应有k2zi<0即k2zi=±jlzi, (lzi∈R, lzi>0)
则有:εiμi>0, -kmn2<kzi2<0或者εiμi<0, kzi2<-kmn2
注意到本征方程的奇偶性, 本征方程变为:
简单的分析一下本征方程两边的函数性质我们可以得到这样的结论:两个填充区域介质的ε1, ε2或者μ1, μ2必须异号, 相应的TE模、TM模本征方程才可能有解。由于tanh函数的单调性, 本征方程满足亚波长条件的解只能有一个, 以后我们用s下标来表示亚波长的某个模式, 例如TE10s、TM11s。
如确定了谐振腔的尺寸, 本征方程 (6) 和 (7) 将在不同的介质填充条件下有不同的解。
(1) 当ε1=-ε2, μ1=-μ2时:
注意这里的εi, μi并没有规定符号, 所以可能是电负媒质和磁负媒质, 也可能是传统介质和双负介质。
则有lz1=lz2=lz, 本征方程变为:
当且仅当d1=d2时lz有解, 且lz可以为任意实数。由式 (5) 可知, 此时任意频率均可谐振。
(2) 当ε2>0, μ2>0, ε1μ1<0即II区填充传统介质, I区填充单负介质:
设ε2=ε0, μ2=μ0即II区为真空, 则lz22=kmn2-ω2ε0μ0
a) ε1<0, μ1>0, 即I区填充电单负介质:
设ε1=-εr1ε0, μ1=μ0则lz12=kmn2+εr1ω2ε0μ0
根据前面的本征方程有解条件可知此时只有TM模本征方程有解:
为方便讨论式 (11) 的解, 令矩形波导a=b=d1+d2=1 (cm) , 后面章节讨论时也采用这种尺寸的谐振腔, 如无另外说明, 所有长度单位均为厘米, 且只讨论主模TM11s模:k211≈19.74×10-4。
图2所示为对应不同εr1的λ11S与d1关系曲线。图中由下至上εr1=1, 1.2, …, 2。
注意:为直观起见, 横坐标使用的是谐振频率对应下的真空波长, 单位为厘米。
b) ε1>0, μ1<0即I区填充磁单负介质
设ε1=εr1ε1, μ1=-μr1μ0, 则l2z1=k2mn+εr1μr1ω2ε0μ0
此时只有一个TE模本征方程有解:
讨论主模TE10s模:k210≈9.87×10-4, 取εr1=2, 通过数值模拟得到对应不同μr1的λ10S与d1关系曲线, 如图3。
注意:为直观起见, 横坐标使用的是谐振频率对应下的真空波长, 单位为厘米。
c) 小结和推论
由a) 和b) 中的公式和数值模拟结果可知, 使用单负媒质填充普通谐振腔可以实现亚波长谐振。填充的是磁负还是电负媒质, 决定谐振模式是TE模还是TM模。改变填充比例可以得到不同的谐振波长。可以推论, 如果在I区和II区分别填充电负和磁负媒质, 也可以实现亚波长谐振, TE模和TM模均有解, 且谐振波长主要与介质参数和填充比例相关。图4以II区真空I区填充电负介质为例给出了TM11S模在x=a/2平面内的场型图。计算时取ε1=-1.2ε0, μ1=μ0, a=1m, d1=0.68m, d2=0.32m。
(3) εiμi>0, ε1<0, ε2>0即I区填充双负介质, II区为传统介质;
此时, TE模和TM模本征方程均可能有解。
我们令ε1=-εr1ε0, μ1=-μr1μ0 (εr1, μr1>0) , ε2=εr2ε0, μ1=μr2μ0 (εr2, μr2>0)
本征方程变为:
图5为λ10S与d1关系曲线, 图6为λ11S与d1关系曲线。可见, 利
用双负介质和传统介质同样可以实现亚波长谐振。
注意:为直观起见, 横坐标使用的是谐振频率对应下的真空波长, 单位为厘米。
3 亚波长谐振腔谐振波长的近似公式
假设谐振腔是立方体, a=b=d。我们以主模TE10s为例。
令:εi=εriε0, μi=μriμ0, d1=pa, d2= (1-p) a, p为介质填充比例。
代入本征方程并化简得到:
在亚波长模式下λ≥10a, 在电磁常数乘积不大的时候。所以上式右边几乎不随频率变化。
令, 0<t′<1, 则本征方程继续变形为:
根据波长和尺寸都是正实数, 令, t为正实数得:
4 结束语
本文研究了亚波长谐振器的构造方法。研究表明, 利用新型人工电磁介质进行部分填充, 可以实现亚波长谐振腔, 谐振波长主要与腔体内的填充介质和填充比例有关。本文的研究对于亚波长谐振腔的实现, 缩减微波集成电路尺寸, 构造新型微波器件十分有意义。
参考文献
[1]Rokhesh S.Kshetrimayum, A brief intro to metamaterials[J].IEEE Potentials, Dec.2004/Jan.2005:44-46.
[2]V.G.Veselago, The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of and, Soviet Physics Uspekhi[J].Vol.10, No.4:509-514, JanuaryFebruary 1968.
[3]Pendry J B, Holden A J, Stewart W J, et al.Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures, [J].Phys.Rev.Lett, 1996, (76) , 4 773-4776.
[4]Pendry J B, Holden A J, Robbins D J, et al.Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena, [J].IEEE Trans.Micr.Theory and Techniques, 1999, (47) :2075~2084.
[5]Shelby R A, Smith D R, Schultz S.Experimental verification of a negative index of refraction, [J].Science, 2001, (292) :77-79.
[6]Silvio Hrabar, Juraj Bartolic, Zvonimir Sipus, Waveguide miniaturization using uniaxial negative permeability metamaterial[J].IEEE TRANSACTIONS ON ANTENNAS AND PROPAGATION, VOL.53, NO.1, JANUARY 2005:110-119
[7]Nader Engheta, An idea for thin subwavelength cavity resonators using metamaterials with negative permittivity and permeability, IEEE ANTENNAS AND WIRELESS PROPAGATION LETTERS, VOL.1, 2002:10-13.
微波谐振腔模式数的程序求解法 篇5
由于在UHF波段 (300MHz-3GHz) 以及更高的频段, 电路的几何尺寸与工作波长相比拟, 电路将成为一个辐射源而对其它的电路与系统形成干扰。因此, 一般的集中参数元件在此频段即失去了使用价值。谐振腔可将电磁波完全约束在金属导体密闭的空腔内, 同时整个大面积的金属表面又为电流提供通路, 因而是一种适用于UHF以及更高频率的谐振元件, 现已广泛应用于无线通信领域中, 具体包括滤波器、振荡器、频率计和可调谐放大器等[1,2,3,4]。谐振模式数的定量分析, 有助于对整个谐振腔本征模等特征的测度与把握。然而, 求解谐振模式数目涉及到复杂的公式, 手工计算难于实现。基于此, 本文给出了用程序求解谐振模式数的方法, 并用C++做了算例分析。
1 微波谐振腔
常见的微波谐振腔主要有矩形波导谐振腔、圆波导谐振腔;按是否加载介质, 又可分为空腔谐振腔和介质谐振腔。分析谐振腔的方法, 一般从对应的波导模型入手, 将谐振腔视为沿传播方向两端密闭的波导, 从而由波导的相应公式进行类比分析。矩形谐振腔模型即如图1所示。
由图1可知, 选择z为参考传播方向。由于TM、TE模可存于矩形波导内, 故其可同样存于矩形谐振腔。根据矩形波导TM模的场分量, 结合z=0和z=d平面上的边界条件, 可得TMmnl模的场分量[5,6]:
为此, 矩形波导中TEmn、TMmn的相位系数关系为:
其中, β为传播常数, k为波数, m、n为模式系数。根据传播方向的边界条件, 传播常数β=dlπ, 代入 (7) , 可得矩形腔体的谐振波数为:
其中, m、n、l为矩形谐振腔模式系数。
2 谐振腔模式限定条件
由谐振波数和谐振频率的关系, 即得矩形谐振腔谐振频率为:
式中, μr、εr为相对磁导率和介电常数, c为光速。
一般情况, 当工作频率和尺寸给定之后, 即可根据电磁波传播模式满足的频率条件确定模式系数m、n、l的取值范围, 进而确定可存在的模式数量。当然, 也可根据式 (9) 得到矩形腔体谐振波长:
由谐振波长所满足的条件, 建立关系。人工计算完成这一过程相对复杂, 可以借助计算机语言, 将问题转化为不等式求解问题。分析时, 需要注意谐振模式的固有限定条件。TMmnl模场分量的表达式可知, m和n不能为0, l可为0。同理, TEmnl模的场分量也可以由对应的矩形波导TEmn模场分量, 结合边界条件导出, 且由TEmnl模场分量可知, m和n均可为0, 但不能同时为0, 且l不能为0。
3 算例分析
对图1所示矩形谐振腔, 设a=30cm, b=20cm, d=40cm, 工作频率为3GHz, 求谐振腔中可存在的谐振模式数量。
由于谐振fmnp低于工作频率的模式均可能存在, 此时, 谐振波长λ0大于工作波长的对应谐振模式即均应考虑为可存在的谐振模式。由工作频率求出工作波长为0.1m, 问题转化为求同时, 满足上述限定条件的m、n、l可能存在的组合数量。根据不等式及限定条件可知, 当n=0, l=0时, m<6;当m=0, l=0时, n<4;当m=0, n=0时, l<8。由于C++在电子系数的设计中有着广泛的通用性, 现用C++完成谐振模式数量的分析[7]。为了体现建立关系式的多样性, 此处以频率关系 (9) 为例, 主要程序代码如下:
运行程序得到116。对于TEmnl模式除去m和n同时为0的7种情况, 共109种模式;
对于TMmnl模式除去m、n任意一个为0的情况, 修改上述程序m、n从1开始, 得到62种模式, 故该工作频率f=3GHz时, 所给尺寸的矩形谐振内共有171种模式。
4 结束语
通过将矩形波导和矩形谐振腔的类比, 介绍了矩形谐振腔场分量、谐振频率、谐振波长等的确定方法。将谐振腔谐振模式数量的确定问题带限定条件的转化不等式的求解问题, 一并采用C++完成了算例分析。文中所述分析过程及例子, 仅涉及到矩形谐振腔的分析, 但所用思想对其它类型的谐振腔问题也同样适用。
摘要：微波谐振腔在无线通信领域应用广泛。在简要微波谐振腔的基础上, 给出了用程序求解谐振模式数的方法, 并利用C++实现了对给定尺寸矩形谐振腔模式数的求解。
关键词：微波谐振腔,模式数,C++
参考文献
[1]SUN Z, FAY P, A dielectric-filled cavity-backed dipole antenna for Microwave/Millimeter-wave applications[C]∥Microwave Symposium Digest, IEEE MTT-S International, 2006:206–209.
[2]LIN S L, HANSON G W.An efficient full-wave method for analysis of dielectric resonators possessing separable geometries immersed in inhomogeneous environments[J].IEEE Trans.Microw.Theory Tech, Jan.2000, 48 (1) :84–92.
[3]SINGH Y K, CHAKRABARTY A.A novel technique to estimate complex permittivity of low-loss dielectric materials in gigahertz frequency band[J].IEEE Trans.Dielectr.Electr.Insul, Feb.2011, 18 (1) :168–175.
[4]GIL J, PEREZ A M, GIMENO B, et al.Analysis of cylindrical dielectric resonators in rectangular cavities using a state-space integral-equation method[J].IEEE Microw.Wirel.Components Lett, Dec.2006, 16 (12) :636–638.
[5]谢处方, 饶克谨, 等.电磁场与电磁波 (第4版) [M].北京:高等教育出版社, 2006.
[6]David M P.Microwave Engineering, 3rdEdition[M].Wiley, New York, USA, 2004.