时间预报（通用5篇）
时间预报 篇1
摘要：为探究预报时间尺度选择对中长期径流预报精度的影响, 以长江流域上游的寸滩站和宜昌站、中游的螺山站和汉口站以及下游的大通站各33年的流量资料为基础, 采用人工神经网络方法, 分别选取年、季、月、旬及3日五个预报时间尺度, 以1981-2000年作为率定期, 2001-2012年作为验证期, 对5个水文站的径流进行模拟和预报, 并比较其计算结果误差。研究结果表明, 随着预报时间尺度的加大, 径流模拟和预报的误差先增大后减小, 从整体水平来看, 月尺度的计算误差最大, 3日尺度和年尺度的误差最小。研究结果对实际径流预报工作具有一定的指导意义。
关键词：时间尺度,中长期水文预报,神经网络,长江流域
0 引言
水文预报是根据前期或现时已出现的水文和气象等信息, 运用水文学、气象学、水力学的原理和方法, 对未来一定时段内的水文情势做出定量或定性的预报[1], 分为短期、中长期和超长期水文预报, 其预见期分别为数小时至数天、3天以上至1年以内和1年以上[2,3]。其中, 中长期水文预报可为制定水资源调度计划提供年、月来水预报信息, 使人们在协调各部门之间用水矛盾时, 及早采取措施, 统筹安排, 以获得最佳综合效益。
传统的中长期水文预报方法主要有成因分析法、数理统计法和时间序列分析法。近年来, 得益于新的数学分支和计算机技术的发展, 新兴的预报方法迅速发展, 主要有模糊分析、人工神经网络、灰色系统、小波分析、支持向量机、遗传算法、投影寻踪自回归模型[4]等及其耦合模型[5]。其中, 神经网络模型可以有效地处理问题的非线性、模糊性和不确定性, 且精度较高, 是近年来中长期水文预报中应用最广泛的模型之一, 相关的研究工作亦较多[6,7,8,9,10]。
目前对中长期水文预报的研究普遍都集中在预报方法上, 试图通过改进算法来提高预报的精度, 而对于通过改变水文尺度来提高预报精度的研究则较少。水文尺度是指水文过程、水文观测或水文模型的特征时间或长度[11], 研究较多的有年、季、月、旬、3日这几个尺度。前人针对不同时间尺度的径流预报也作了一定的研究, 如年径流量预报[12,13,14]、季径流量预报[15,16,17]、月径流量预报[18,19]、旬径流量预报[20,21]等, 但是这些研究均主要集中在单个时间尺度的预报, 对于将不同时间尺度的预报结果进行比较研究的则相对较少, 撒爱文等[22]在防汛抗旱减灾中将水文预报模型进行了多时间尺度的计算, 为防汛抗旱取得了显著的效益;高燕等[23]在研究流域洪水预报模型时指出水文模型模拟尺度应该有个上下阀值, 并在阀值范围内存在一个最佳模拟尺度。
本文采用神经网络模型, 选取了长江流域上中下游共五个水文站的流量资料, 尝试将时间尺度引入中长期水文预报工作中, 分别在年、季、月、旬、3日五个时间尺度上进行径流模拟和预报, 探究模型计算误差随预报时间尺度的变化情况, 并分析其变化原因。
1 研究方法
1.1 神经网络方法
本文径流预报采用BP神经网络 (Back Propagation Neural Network) 模型, 该模型由输入层、隐含层和输出层构成, 输入输出层的节点数目在传统的BP网络里仅由输入输出参数的数目来决定。
图1是简单的三层BP网络结构模型。
BP网络的输入节点一般没有阈值, 也没有激励函数。也就是说, 对输入节点的输入就直接等于输入节点的输出。隐含层和输出层的阈值按权值处理, 这些节点的函数为Sigmoid函数, 其最一般的形式为:f (x) =β/[1+exp (-γx) ]。参数β和γ可在网络学习中进行调整。常用的BP网络的激励函数为:
式中:x为因子归一处理后的值
本文的BP模型采用LMBP算法[10], 给定的训练精度ξ=1×10-6, 设定最大训练次数为5 000次。在该模型中, 输入层是所采用的已知径流资料。由于各时间尺度径流预报时所选用的径流资料数量不同, 因此输入层的神经元数目也不同;隐含层神经元数目根据实际情况在4~13范围内试算;预报径流为该模型的输出层, 其数目为1。输入层与隐含层、隐含层与输出层神经元之间的传递函数分别采用tansig函数与purelin函数。
1.2 各时间尺度径流计算方法
本文研究的时间尺度是针对预报时间而言的, 分为年、季、月、旬及3日这五个时间尺度, 由于本文所采用的基础观测资料为径流的日资料, 故需要将其进行时间尺度转换, 对应的方法分别为时间聚集[23], 即令转换对象 (日径流资料) 在时域上压缩而幅度不发生变化, 根据需要的时间尺度转换为等时间间隔的数据资料。
各时间尺度径流数据资料的处理及径流量预报方法如表1。
1.3 预报精度评定方法
本次计算中, 神经网络模型的预报精度评价标准采用计算的相对误差表示。相对误差为计算误差除以实测值, 以百分数表示;多个相对误差绝对值的平均值表示多次预报的平均相对误差。计算公式如下:
式中:e为相对误差;Q为实测流量;Q′为预测流量。
2 实例研究
2.1 研究区域及数据资料
本文的研究对象是长江流域的5个水文站, 自上游至下游分别为:寸滩站、寸滩站、宜昌站、螺山站和大通站, 分别收集了各占1980-2012年的逐日平均径流量资料。
(1) 寸滩站的基本情况。寸滩水文站设立于1939年2月, 位于重庆市江北区三家滩, 长江干流与嘉陵江汇合口以下7.5km处, 是长江与嘉陵江汇合后的控制站, 其上游有金沙江、岷江、沱江、嘉陵江四大江河。寸滩占的集水面积为866 559km2, 多年平均蒸发量为793.2 mm, 平均年降水量约1 078mm, 平均年径流深约420mm。
(2) 宜昌站的基本情况。宜昌水文站始建于1877年4月, 位于三峡大坝下游43km处, 属于长江上游与中游的交界处, 控制流域面积1 005 501km2, 占全流域面积的55%。宜昌站是长江干流重要节点水文站, 表征上游的径流量, 其多年平均径流量为4 321亿m3, 其中汛期5-10月份径流量3 412亿m3, 占全年的78.96%;枯季径流量仅909亿m3, 占全年的21.04%。
(3) 螺山站的基本情况。螺山水文站设立于1953年5月, 位于长江中游的洞庭湖与长江干流交汇处的湖北省洪湖市, 地处城陵矶至汉口河段, 控制着长江干流宜昌以上、支流清江、洞庭湖湘、资、沅、澧四水和松滋、太平、藕池三口及洞庭湖等整个区间来水, 控制流域面积1 294 911km2, 是长江中下游的重要控制站。
(4) 汉口站的基本情况。汉口水文站建于1865年1月, 位于武汉市汉口江滩, 测站上游6.8km处有支流汉江从左岸入汇, 是长江干流在汉江入汇后主要的防洪控制站。控制流域面积1 488 036km2, 距河口1 136km。历史最高水位为29.73s (1954年8月18日) , 最大流量为76 100 m3/s (1954年8月22日) 。
(5) 大通站的基本情况。大通水文站始建于1922年, 位于安徽省贵池县梅埂镇, 是长江干流下游最后一个具有长期观测资料的水文控制站。大通站控制流域面积为1 705 383km2, 至长江河口642km, 是海洋潮汐上涨所能影响的上界, 该站以下为长江感潮河段。大通站径流变化具有重要意义, 是长江下游和长江口治理与开发的基础依据和控制指标。
2.2 计算结果
将以上5个水文站1980-2012年逐日平均流量分别整理成年、季、月、旬和3日尺度的平均径流序列, 以1981-2000年为率定期确定模型参数, 2001-2012年为检验期进行径流预报。经计算, 率定期各站不同时间尺度的径流模拟和预报误差如表2所示。
%
以大通站的旬尺度和月尺度径流预报为例, 采用不同数量的因子预报时, 径流计算结果与实测值的对比分别如图2和图3所示。
从表2中数据可以看出, 对于3日尺度的径流预报, 各站采用5因子方案的预报效果显著优于10因子方案, 虽然率定期平均相对误差略有上升, 但检验期相对误差则大幅下降, 因而, 对于3日预报, 最终确定选用5因子预报方案。
同理, 对于旬尺度和月月尺径流预报, 均选用3因子预报方案, 表3和表4的模拟结果也支持这一结论。季尺度和年尺度径流预报由于率定期仅有一套方案, 故维持原方案不变。各时间尺度最终的预报方案及预报效果见表2所示。
%
各站率定期和检验期的预报误差对比如图4和图5所示。
3 分析与讨论
从表3的统计数据可以看出, 各站率定期的径流模拟平均相对误差在8.08%~8.77%之间, 检验期径流预报的平均相对误差在14.87%~20.79%之间, 表明本文所建立的神经网络模型具有较高的精度, 在因子数量的选择方面较合理, 适合作为中长期径流预报的方法。
此外, 表3的数据显示, 在率定期, 上游寸滩站和宜昌站的相对误差曲线最大值出现在旬尺度, 其次是月尺度;而中游螺山站、下游的汉口站和大通站, 率定期相对误差曲线的最大值则出现在月尺度, 其次为季尺度;在检验期, 上游的寸滩站、宜昌站和中游螺山站的对误差曲线最大值出现在季尺度, 其次是月尺度;而中游螺山站、下游的汉口站和大通站, 率定期相对误差曲线的最大值则出现在月尺度, 其次为季尺度。整体来看, 3日尺度和年尺度的预报效果最好, 其次为季尺度和旬尺度, 而月尺度的预报效果则最差。结合图4~5可以看出, 当预报尺度逐渐增大, 从3日到旬、月、季和年的时候, 各站的径流模拟和预报的精度 (即预报模型的平均相对误差) 变化趋势较为一致, 整体上均表现出先增加后减小。
研究发现, 误差曲线之所以呈现这种变化趋势, 是因为径流序列值之间同时存在着相关性和线性的影响。序列值的相关性随着时间尺度的增大而变弱, 而线性则随着预报尺度的增大而增强。因而当预报时间尺度较短时, 径流序列的长度较大, 相邻序列值的相关度较强, 克服了序列非线性对预报误差的影响, 使得预报效果较为理想;随着预报尺度增加, 相邻径流序列值之间的相关性越来越差, 而整体的线性关系仍然不够突出, 因而预报的相对误差增大, 预报效果较差;而当预报尺度继续增加一定程度 (如年尺度) , 此时由于径流时间序列变幅在某一均值附近波动, 较大的时间尺度综合了一些扰动因素, 使其变化基本是线性的, 因而预报结果的相关误差又逐渐降低, 预报效果比较理想。
另外, 从图4可以看出, 寸滩水文站在各时间尺度上的径流预报相对误差变化较小, 这可能是由于其位于流域上流, 本身流量较小, 受到的流域上各种水库调蓄的影响也相对较弱, 因此在各时间尺度的径流预报上相对误差比较相近。
4 结语
(1) 本文通过计算发现, 利用神经网络模型通过已知径流资料进行预报时, 在年、季、月、旬和3日尺度的径流预报中, 预报因子数量分别确定为1个、4个、3个、3个和5个时, 径流预报效果比较理想。
(2) 径流序列由于同时存在相关性与线性, 预报时间尺度增大时, 预报误差先增大后减小的趋势;但本文在探究径流序列的相关性和线性时, 仅从定性关系上分析了随与预报尺度增大的变化趋势, 其中具体的定量关系尚待更进一步的研究。
(3) 从本文各时间尺度的中长期径流预报效果来看, 3日尺度和年尺度的预报效果最佳, 月尺度的预报效果则最差。在今后的实际预报作业中应注意合理选择预报时间尺度, 以取得较理想的预报效果。
时间预报 篇2
变形监测是工程质量和安全的重要保障,变形监测的仪器和方法在不断的改进和发展,同时,变形监测的数据处理方法也在不断完善[1,2]。为了切实有效地保障工程质量,需要对变形监测数据进行科学的分析处理,通过分析处理发现变形,寻找变形发生的原因、分析变形特征,提高预测预报准确性。
一般变形监测的数据处理流程是较为简单的,主要包括数据的预处理,选用适当的模型进行处理,获取最终结果三个步骤。其中,数据的预处理部分包含数据检验,数据剔除和数据标准化等操作;模型的选用中一般包括模型的确定、参数的估计和定阶等步骤;最终的结果,则是根据模型处理后的数据还原或者数据的分析与预测。
1 时序分析法数据处理流程
时序分析法在变形监测信息处理方面的应用流程也符合三大步骤,其基本流程图如图1所示。
1.1 数据预处理
数据的预处理部分主要是对数据进行标准化处理。标准化处理的目的在于,将时间序列变为适合AR模型的平稳、正态、零均值的序列。标准化的内容一般包括数据的平稳性检验、零均值检验、零化处理、正态性检验、粗差剔除及系统误差检验、标准化处理等。
(1)平稳性检验。平稳性检验是采用提取趋势项和周期项后的残差序列进行检验。平稳性数据识别的主要特点是它的一阶和二阶统计性质不随时间改变,即均值和方差为常数。
(2)正态性检验。正态性检验主要是检验序列的三阶矩(偏态系数)和四阶矩(峰态系数)是否满足正态随机变量的特征。但是大多数工程问题都具有正态分布的特性,在实际中,为了简化可以省去对时间序列的正态性检验。
(3)零均值检验。零均值检验就是对时间序列的均值μx是否为零进行检验,当μx不为零,而又不知其真值时,需要进行零化处理。否则处理后的序列将改变原序列的某些性质。如数据序列不满足零化条件,可按式(1)处理:
(4)标准化处理。当观测序列满足均值为μx、方差为σx2的正态分布时,进行如下标准化处理:
经过处理后的序列满足标准正态分布。
1.2 沉降观测数据预处理
以下结合某变形监测点的实测数据[3]进行分析与预测,该实测数据是等时间间隔观测的,见表1。数据共20期,先采用前18期的数据为基础,预测第19期的变形趋势,再使用前19期数据进行一步预测第20期数据。最终对预测的结果进行准确性比较和评价。
将全部20个数据走势以曲线图的形式显示,如图2所示。
由曲线的总体走势,能够看出数据整体呈现上升的趋势,并不属于平稳的序列。因此,要对原始数据前18期进行相应的数据预处理,以使得数据能够满足AR模型对于数据的要求。对上述序列前18期数据进行二次差分处理,以去除趋势项和周期项。获得二次差分残差值曲线,再利用标准化处理式(2)进行处理,求得标准化序列,如图3所示。
1.3 AR模型对变形监测数据的分析与预报
等数据经过预处理之后,便可用AR模型对其进行处理。数据处理的基本过程如下:利用预处理序列对AR模型进行阶数的确定,并用相关准则对阶数进行检验;然后根据最小二乘法求出AR模型的系数,调整预测模型;再将模型与系数相结合,并利用预测模型进行预测;最后,将预测值进行还原处理,以得到最终的预测值。
本文首先利用预处理序列的方差和FPE值,对AR模型进行阶数的确定,并用Akaike信息检验准则中的另两项AIC准则与BIC准则对阶数进行检验,根据Akaike信息检验准则,选取曲线最低点对应的n值作为模型的阶数,该模型应该为AR(8)模型。然后用AIC准则和BIC准则曲线图来做检验。
根据所选定的阶数,利用最小二乘法计算得出的系数矩阵为:
根据系数矩阵,能够得到一步预测公式如下:
其中,t为所要预测的一步的期数,与其相对应的变形预测值则是第t+2期的数据,系数F(a,b)是与系数矩阵相对应的。
最后,我们可以通过时序还原求得第19期变形数据。数据还原的具体做法是先将之前所求得的一步预测值Y(t,1)进行标准化还原,然后再进行二次差分还原,等到一系列的数据还原步骤结束后,便得到了所需要的变形预报值,见表2。最后,通过预报值与真实测量值进行准确率检验,以检验变形预测效果。
从两组实验数据中,可以看出,预报值与实测值分别相差约0.2~0.8cm,总体的预报准确率平均在92%左右。能否进一步提高预报的准确率呢?作者将频谱分析引入时间序列分析中对数据进行联合处理,进行了新的尝试。
2 频谱分析结合时序分析数据处理
变形监测按其时间特性可以分为静态模式、运动模式和动态模式三种。动态模式变形的显著特点是周期性,频谱分析是动态观测时间序列研究的一个途径,将时域内的随机序列通过傅里叶级数转换到频域内进行分析[4]。监测这类变形一般采取连续的、自动的记录装置,所得到的是一组以时间相关联的观测数据序列,分析这类观测数据时,变形的频率和幅度是分析的主要参考[5]。我们拟尝试将频谱分析作为变形监测数据预处理的一部分,对数据进行更为细致的分析和处理,从理论上来说,应该能够进一步提升预测的精度和准确程度。
为了将频谱分析与时间序列法相结合,把频谱分析部分添加到时间序列法的数据预处理部分,将其作为数据处理的一个工具。结合原来时间序列分析法的数据处理过程,就得到了新的处理流程图,如图4所示。
2.1 频谱分析数据处理过程
首先,采用多项式拟合函数,对原始序列的走向趋势进行大致的拟合。若数据离散程度不明显,多项式拟合的阶数一般在5左右,能够保证曲线光滑,同时残差值较为平稳。在此实例中,由于原始序列有较为明显的趋向性,且离散程度不高,所以可以用较低阶数来拟合,采用三阶函数拟合,拟合结果如图5所示。
由图5可以看出,原始序列的趋向性还是较为明显的,而多项式拟合的曲线趋势性也很强,这对于后期数据的预测是较为有利的。同时,可以求出残差值范围在-0.25到0.25范围之内,也符合残差值的条件。因此可以认为曲线的定阶是合适的。
利用能量函数和快速傅里叶变换函数对残差值进行分析,得到能量—频率图如图6所示。
从图6中,可以明确得出,两个能量最高点所对应的频率值正是函数的主要频率值。这两个函数主要频率值在三角函数拟合中是两个重要的参数。结合频谱分析法三角函数参数的求取,可以得到如下的拟合函数:
上述函数是一定程度上对残差序列近似的拟合。在一定程度上,带有残差序列的趋势。
由此,我们联想到,对于数据的预处理中,多项式拟合也是一种很好的去除趋势项和周期项的方法。经由频谱分析不但能够找到影响变形的主要频率,还得到了三角拟合函数,这样的话,可以将频谱分析与时间序列相结合,把频谱分析作为时序分析预处理部分的重点,对数据进行处理。
2.2 联合频谱分析后的时序分析处理结果
将经由频谱分析的上述残差序列添加到时间序列的预处理部分,按照AR序列数据处理的过程,继续处理下去。在最后的数据还原部分,添加上三角函数还原部分。最终,将还原值与预测值再进行一次比较,得到结果见表2。
从两组实验数据中,可以看出,总体的预报准确率平均在94%左右,比单独的时序分析及AR预测有所提高,单独每一期的预报也有0.3%~3%的增幅,可见将频谱分析融入到时间序列分析并预测是一种有效的提高预测效率的方法。对于其准确率提高较为缓慢,其中可能的原因有:(1)原始数据序列步长较短,基数较小;(2)数据序列预测的一定范围自然振动,有一定的偶然性;(3)预测模型精度不够完美,对数据的预处理、模型的建立方面仍然存在一定的不足。
3 结论
在变形监测的信息处理方面,AR(p)模型是一种有效的数据分析方法,通过时间序列分析,我们能够较为准确地掌握变形趋势,并且对其进行预测。频谱分析能够有效地揭示隐藏在数据序列背后的一些信息,通过频谱能量图的分析,获取到对变形影响的一些主要因素。利用时间序列法和频谱分析法对变形监测信息进行综合处理,对于变形预测是十分有效的。结合实例分析,可以看出将两种方法结合起来,对数据进行的处理可以找出变形观测的分布规律,提高了单纯利用时间序列模型预测的准确度。
摘要：变形监测技术和理论在不断地进步和发展,很多优秀的方法被应用到变形监测数据处理方面。本文是基于时间序列法和频谱分析法对沉降观测数据进行处理,主要研究如何使用时间序列法和频谱分析法对变形监测数据进行处理和分析,并对未来短期内的变形趋势进行预测。首先从时序分析法入手,对数据进行处理、分析以及预测;然后再将频谱分析法融入到时序分析法中进行处理、分析和预测。最后将两种方式得到的预测结果与真值进行比对分析,结果表明,将两种方法联合可以提高变形预报的准确率。
关键词：时间序列,频谱分析,变形监测
参考文献
[1]刘大杰,陶本藻等.实用测量数据处理方法[M].北京:测绘出版社,2000.
[2]黄声享等.变形监测数据处理[M].武汉:武汉大学出版社,2003.
[3]史玉峰,孙保琪.时间序列分析及其在变形数据分析中的应用[J].金属矿山,2004,(8).
[4]尤炀,黄腾,李桂华.频谱分析在大坝变形影响因子选择中的应用[J].水电自动化与大坝监测,2008,32(4).
时间预报 篇3
自从隔板理论提出以来, 众多研究学者对有无隔板的底水油藏的见水时间进行了研究［3—8］。朱圣举［9］基于底水锥进和低渗透非达西渗流原理, 推导出了低渗透无隔板底水油藏油井见水时间的预报公式。李传亮［10］提出了带隔板底水油藏油井见水时间预报公式, 在该公式的基础上, 文献[11]对其进行了改进, 根据物质平衡原理, 将隔板下部的底水锥进假设为圆台形, 预测了该假设条件下底水油井的见水时间。赵新智［12］将该改进公式应于低渗透油藏, 并考虑了启动压力梯度对见水时间的影响。但是, 在低渗透油田开发中, 储层的应力状态发生变化, 从而引起储层渗透率和日产油量的降低, 即存在着应力敏感现象［13，14］。以上研究者均未涉及应力敏感对低渗透带隔板底水油藏油井见水时间的影响。因此, 在计算带隔板底水油藏油井见水时间时, 不应忽略启动压力梯度和应力敏感对见水时间的影响。
基于低渗透非达西渗流理论, 并结合底水锥进原理, 推导了同时考虑启动压力梯度和应力敏感的低渗透底水油藏油井见水时间的计算式。由于综合考虑了以上因素的影响, 推导出的低渗透带隔板底水油藏油井见水时间的预报式, 能够比较准确地预测此类油藏油井的见水时间。
1物理模型和基本假设
对于带隔板的低渗透底水油藏, 在油井投产之后, 底水在压力差的作用之下向上锥进［15—18］, 在稳态情况下底水锥进到临界状态 ( 即底水锥进到油井底部) 时的油水运动形态如图1 ( 蓝色箭头) 所示。
假设隔板近似于圆形且比较厚, 井位于圆形隔板中心位置, hp表示储层射孔段厚度。当油井投产后, 底水将向上锥进。在隔板下面, 底水沿箭头AB所示, 垂向锥进; 当底水到达B点时, 底水沿隔板从B点向C点的流动为平面径向渗流。
油井生产过程中, 底水首先从油水界面上的A点锥进到隔板边缘的B点, 接着沿B点径向流动到生产井底C点。该油井总的见水时间为tAB和tBC之和。为了简化数学分析, 在推导过程中作如下假设:
1) 流体在储层的流动为稳定流动。
2) 忽略重力和毛细管力, 油、水之间有明显的界面。
3) 油、水的密度和黏度均为常数。
4) 油井井底下的隔板为圆形。
5) 油藏供给边界上压力保持恒定。
2公式的推导
2. 1底水垂向流动的时间
由低渗透非达西渗流定律, 油质点的垂向流速为［19］:
式 ( 1) 中, v为渗流速度, m/s; α 为油层垂向渗透率与水平渗透率之比, 无量纲; μo为地层流体黏度, m Pa·s; p为压力, MPa; G为启动压力梯度, MPa / m。
对式 ( 1) 进行积分, 得油井的生产压差为
式 ( 3) 中, Δp为生产压差, MPa; pe为供给压力, MPa; pb为半渗透隔板边缘压力, MPa; hb为油水界面到隔板上部的距离, m; K为岩石渗透率, × 10－ 3μm2。
根据油井的产能公式
式 ( 4) 中, qo为油井产量, m3/ d; re为油井泄油半径, m; rb为隔板半径, m; h为油藏厚度, m。
联立式 ( 3) 和式 ( 4) , 得油井垂向锥进的流动时间为
2. 2底水径向流动的时间
底水锥进到隔板时, 平面径向渗流的压力梯度公式为
式 ( 6) 中: rw为油井半径, m。
由非达西渗流定律, 结合式 ( 6) , 得到渗流速度的公式为
对式 ( 7) 进行积分, 得底水径向流动的时间:
根据油井的产能公式
将式 ( 10) 代入式 ( 9) , 得底水径向流动的时间为
根据图1底水的流动路径所示, 总的见水时间为
考虑应力敏感的油井产量计算公式
式 ( 14) 中, qi为原始条件下的油井产量, m3/ d; pwf为井底流压, MPa; p为平均地层压力, MPa; b为应力敏感常数, MPa－ 1。
将式 ( 14) 代入式 ( 12) , 得到新的低渗透带隔板底水油藏油井见水时间的预测公式为
3实例分析
以鄂尔多斯盆地某带隔板的底水油藏为例, 计算油井见水时间。该低渗透砂岩底水油藏油井的有关参数如下: h = 8 m, α = 0. 7, qi= 10 m3/ d, K =1×10-3μm2, pe=18.5 MPa, p-=14 MPa, re=500 m, rw=0.1, rb=30 m, hb=5 m, b=0.02。
将以上参数代入式 ( 15) , 即可得该井的见水时间为605. 59 d, 而该井的实际见水时间为589 d, 二者仅相差16 d, 如果忽略应力敏感的影响, 计算的见水时间为543. 47 d, 与实际见水时间相差46 d。由此可见, 考虑应力敏感和启动压力梯度的计算公式, 相比于不考虑以上因素的时间长, 计算的见水时间与实际见水时间比较接近。
4结语
( 1) 建立了新的低渗透带隔板底水油藏油井见水时间的预测公式。考虑了启动压力梯度和应力敏感对见水时间的影响, 计算的油井见水时间与实际见水时间比较接近。
时间预报 篇4
建筑物的沉降变形是一种普遍现象,这种变形超过规定的限度,就会影响建筑物的正常使用,甚至危及其安全。因此,对沉降变形进行定期监测,并根据已测数据寻求其变化规律和做出相应的预报是非常必要的。
沉降变形是一个复杂的过程,它主要受到沉降区域地质构造、边坡体及滑动面的力学性质、区域的水文气象条件(包括地下水、雨水等)等因素的影响,而这些因素的相互作用经常是非线性的,线性作用只是非线性作用的在一定条件下的近似。由于沉降变形过程的复杂性,单一的非线性模型往往很难准确的描述沉降变形规律,非线性模型和其他模型的有机结合和综合运用将是正确分析和解决问题的有效途径。例如,非线性回归模型能较好的描述沉降变形的总体非线性趋势,但无法描述总体变形趋势上一些小的、周期性的波动;时间序列分析很难描述过程的总体非线性趋势,但对小的、周期性波动描述却很有效[1]。本文将讨论这两种模型在实测沉降观测数据分析中的综合应用。
1 时间序列分析模型的确定与预报[2,3]
1.1 模型类型
时间序列分析是一种动态建模方法,每一时刻的沉降值可以认为是沉降状态的过去状态与外部其他因素共同作用的结果,各时刻的变形值互相依赖,带有惯性,记录了各种因素综合影响。引入时间序列分析模型,能较好的描述沉降变形规律,克服静态模型的不足。
设{Xt}t=,1,2,3∧是零均值的时间序列,则:
式(1)称为序列{Xt}的自回归滑动平均模型,记为qp ARMA(p,q)其中p、q为正整数,分别称为模型的自回归和滑动平均阶数,分别称为自回归和滑动平均模型系数,εt是白噪声序列,满足(2)式:
式(2)说明,白噪声序列是零均值序列,且两两互不相关。
式(1)中,如果q=0,有:
式(3)称为p阶自回归模型,记为AR(p);式(1)中,如果p=0,有:
式(4)称为q阶滑动平均模型MA(q)。可以看出,AR模型和MA模型是ARMA模型的特例。
1.2 模型识别与阶数的确定
应用时间序列分析处理沉降观测数据,就是根据样本X1,X2,^对序列{X t}的模型进行估计,即模型识别;同时,需要确定模型的阶数。AR模型和MA模型的识别一般是通过考察样本的自相关函数γk和偏相关函数ϕkk实现的。可以证明,样本的偏相关函数对AR模型具有截尾性,对MA模型具有拖尾性;自相关函数对AR模型具有拖尾性,对MA模型具有截尾性[2]。即:
(1)若样本自相关函数γk在k>q后截尾(趋近零),则可判断为MA(q)模型;
(2)若样本偏相关函数ϕkk在k>p后截尾(趋近零),则可判断为AR(p)模型;
(3)若γk、ϕkk均不截尾,可考虑ARMA模型。ARMA模型阶数的判定较复杂,可以通过AIC准则(或BIC准则)识别。
现就样本自相关函数、偏相关函数计算方法作简要介绍。样本自相关函数γk按式(5)计算:
样本偏相关函数ϕkk计算较复杂,首先,由样本值X1,X2,∧,Xn,计算样本自相关函数γ0,γ1,γ2,∧,γk,则{X t}的自相关函数(或协方差函数)满足尤尔-沃克方程,即:
式(6)的矩阵形式为:
为了求偏相关函数ϕkk,其中ϕk1,ϕk2,∧,可以通过解尤尔-沃克方程得到,但当k较大时,计算量较大。偏相关函数通常可以利用下面的递推公式得到:
1.3时间序列模型预报
序列{Xt}在时刻t qp ARMA),(模型的预报见(9)式:
式(9)中,各项意义同上文所述。AR(p)模型和MA(q)模型是ARMA(p,q)模型的特例,预报模型可以参考式(3)和式(4)。
2 非线性回归模型及其在沉降分析中的应用
某居民楼附近建设大型变电站,需要深挖基坑,对该居民楼进行沉降观测,2006年7月30日至9月21日的54期沉降观测数据曲线见图1,根据实测数据曲线形状,选择指数函数模型来描述沉降过程的趋势,模型如下:
式(10)中,Ht为期数t时刻实测高程值,a、b为待估参数,t为时间变量。
按式(10)模型估计,a=69.86033,b=-0.00004291522。得到的回归模型如(11)式所示:
式(11)的回归曲线见图1,回归模型基本上描述了沉降过程的总体趋势,但是,总体趋势基础上一些小的波动没有体现出来,所以,采用时间序列分析与非线性回归作进一步分析是非常必要的。
3 时间序列分析和非线性回归的综合建模与预报
3.1 时序分析建模
由前面的讨论知道,建立的非线性回归模型只反映了沉降过程的总体趋势和主要影响,还有一部分波动没有反映出来,所以,可以用时间序列分析方法对回归残差进一步分析。式(11)可以看成沉降过程的趋势项,消除趋势项后的序列,即回归拟合残差序列,可以写成:
针对残差序列{Xt}建立哪种模型,本文采用考察样本自相关函数γk和偏相关函数ϕkk的方法判断。样本个数N=54,取2倍中误差作为判断阈值,经计算,样本自相关函数拖尾;考虑到偏相关函数的计算精度,一般k≤N/4,计算结果见表1。由表1可得,偏相关函数在第4步以后截尾,所以,可以判断样本时序模型为AR()4。
残差序列{Xt}自回归AR(4)模型如下:
式(13)中,各项意义同上文所述。经计算得到β1=.06002,β2=-.00273,β3=.04152,β4=-0.3677。将上述四个系数代入式(13)得到:
3.2 综合建模与预报
式(11)和式(14)联合起来,就得到非线性回归与时间序列分析的综合模型:
采用式(15),得到综合模型拟合数据曲线(见图2),而且,综合模型各期的拟合残差均小于1mm(详见表2),拟合数据曲线和残差进一步说明本文建立的综合模型能较好的反映该沉降过程。
按照上文所述的综合模型建模方法,对本次沉降观测的后5期数据进行预报,即首先1步预报第50期数据,再利用预报得到的第50期数据2步预报51期数据,以此类推得到5步预报的第54期数据。将各步预报数据与实测数据进行比较,得到预报误差(见表3)。可以得出,综合模型的预报精度较高,但随着预报步长的加大,预报误差将增大。所以,运用本文方法预报必须动态建模,不宜进行长期预报。
4 结束语
结合沉降变形的一般规律,本文阐述了采用时间序列分析和非线性回归对沉降过程进行综合建模与预报的全过程。通过对实测沉降数据进行处理,结果表明:采用时间序列分析和非线性回归对沉降过程进行综合建模与预报是可行的,能较好地描述沉降过程的动态变化规律和状态特征。
参考文献
[1]节斌.综合运用非线性回归和时间序列分析研究边坡变形[J].测绘科学,2003,(3):52~54.
[2]同济大学应用数学系.随机过程简明教程[M].上海:同济大学出版社.
[3]同济大学计算数学教研室.数值分析基础[M].上海:同济大学出版社,1998.
[4]雷渐宏.时间序列分析与回归分析之异同[J].中国统计,1997,(3):39~40.
[5]郭禄光,樊功瑜.最小二乘法与测量平差[M].上海:同济大学出版社,1988.
[6]许国辉等.时间序列分析方法的研究[J].广州大学学报,2003,(6):556~558.
数值预报及预报员的作用探讨 篇5
数值预报是通过力学中的方程计算出来的, 它是把天气和海洋预报与数学、物理联系在一起, 用数学物理模式对预报对象状况进行分析, 通过高速计算机求解得到的。它是根据描述预报对象运动规律的流体力学和热力学原理, 构成闭合方程组, 即数值模式, 知道某个时刻的预报对象的初始状态, 也就是在一定的初值和边值条件下, 就可通过数值离散的方程联立求解这一数学物理方程组, 计算出未来某一个时刻的预报对象状态, 这个状态通过各种形势图或有关的气象海洋要素如:气温、气压、浪高、风暴潮增水等表示出来, 以此预知大气层和海洋的运动以及相连的变化。
17世纪末期, 牛顿三大定律及质量守恒定律等一系列定律定理的发现, 使人类真正意义上进入了理性的现代科学时代, 自然界现象所服从的客观规律可表示为物理化学定律逐渐得到广泛认可, 伴随数学、逻辑学等学科的发展, 开始建立了严谨的科学推理和数学演算框架体系, 并将自然界现象所服从的客观规律用数学方程表达出来, 这一点首先在天文学上得于体现, 并迅速发展到各个学科领域。这样一来, 对自然界现象的研究分析基本上可转化为相关方程式的联合求解, 而预测的概念就是方程式中存在时间变量, 也就是自然现象随时间的变化。
在气象学和海洋学研究方面, 温度计、气压计、浮标和水流计等仪器的发明使用, 使大气和海洋状态的描述信息由主观模糊描述阶段进入客观定性记录要素阶段。真正提出数值预报科学理念的, 应是挪威人Vilhelm Bjerknes在1904年提出的天气预报问题可归根于控制大气动力和热力学方程组的初值问题, 这是一个鲜明和具有生命力的观点, 它使经典力学、流体力学和热力学等物理学理论, 从20世纪开始快速融入气象学, 并且新的技术创新和科学突破越来越快的应用到气象研究和预报实践中去, 它将气象学造就成物理学科, 并为后来取得一系列重大成就指明道路, 通过将气象学的问题转化成为一个更加广泛的数学—物理问题, 使气象科学已有和新出现的各分支研究成果, 几乎都可以通过相关的数学物理方程应用到天气预报实践中去。
Vilhelm Bjerknes提出的数值预报思想由被誉为“现代数值天气预报之父”的英国气象学家Richardson在1922年首次通过手工试验, 他利用天气演化的原始方程组, 用手工的方法计算了6 h以后欧洲地区的地面气压场, 完成了《用数值方法预报天气》这本公认的数值天气预报的开山之作, 不过尝试最终归于失败, 预报的6 h气压变化达到154 hPa, 而实际气压几乎没有变化。虽然如此, Richardson的工作向手中没有任何快速计算工具的气象学家表明, 对未来天气的计算, 除了要在数学上完善复杂的微分方程解的理论外, 还需要计算工具的改进。在20世纪50年代, 物理和数学理论成果在气象应用研究中获得进展的背景下, 电子计算机时代的到来, 为数值天气预报的成功完成了最后的理论和技术铺垫, 最终在1950年人类第一台电子计算机ENIAC上成功进行了人类第一次成功的数值天气预报试验。1954年12月1日, 瑞典空军气象局与斯德哥尔摩大学国际气象研究所合作, 在同年3月和8月开展的准业务化实验的基础上, 最早开展了24 h、48 h和72 h业务化数值天气预报, 这是数值天气预报首次投入业务化使用。数值预报在气象领域的成功使用给同是流体属性的海洋领域带来了启迪, 从20世纪50年代后期开始, 也在海洋领域开展起来, 从最初的Kivisild在1954年计算模拟了一次袭击美国的风暴潮过程, 到1963年Baer采用PNJ法作海浪预报并编写成计算机程序运行, 都体现着数值预报业务的扩展。目前, 已从最初的风暴潮和海浪两个方面扩展到海温、溢油飘溢扩散、泥沙运移和海洋污染物扩散等方面的数值模拟及预报, 数值预报随着计算机技术的发展而逐渐成为许多国家气象海洋业务和研究的重要内容。
2 我国数值预报的发展状况
我国于1954年开始数值预报理论的研究并摸索制作数值天气预报;1955年用图解法两层模式作出了500 hPa 24 h的预报;1959 年用电子计算机制作亚欧范围和北半球范围的正压、斜压过滤模式的高度场数值预报, 开始了在计算机上进行数值天气预报;1969年国家气象局正式发布短期数值天气预报;1973年开始用原始方程三层模式制作预报, 以后逐步改进数值预报模式并实现了资料输入、填图、分析和预报输出的自动化, 预报模式发展到多层原始方程模式, 其中考虑了地形和非绝热加热等物理过程的影响。除完成日常的短期数值天气预报业务外, 国家气象中心于 1991年6月建成我国第一代全球中期数值天气预报业务系统T42;1995年 6月又建成了我国第二代全球中期数值天气预报业务系统T63;1997年6月建成了我国第三代全球中期数值天气预报系统T106L19, 目前业务运行的是在2002年9月1日起投入业务使用的第四代全球中期数值天气预报系统T213L31 (表1) 。
海洋预报方面开展于20世纪60年代初, 以文圣常提出以圆周率为参数的波谱模式为开端, 到“八五”期间建立《新型混合型海浪数值模式》, 我国已在国家海洋预报台业务组装使用提供海浪数值预报产品, 并针对各个区域建立使用了相对应的风暴潮预报数值模块。从2005年10月起, 又开展了全球海浪准业务化数值预报, 从而使我国海浪预报范围由过去的近海和西北太平洋扩大到全球, 成为继美国、日本和欧洲中心等海洋预报发达国家和国际组织之后, 世界上少数几个可以发布全球海浪数值预报的国家之一。
3 数值预报的制作
数值预报是以物理理论为基础, 用数学的方法将预报对象未来的状态计算描述出来。首先, 把作为流体属性的大气和海洋所遵循的物理定理写成若干数学方程式, 构成方程组, 然后, 用数值计算分析的方法对这些数学物理方程组进行离散化, 再把离散化后的方程组编写成计算机程序, 以便借助高速计算机完成这一工作量巨大的运算, 这一非常复杂的计算机软件包就是平常所称的数值预报模式。之后把整个大气或海洋空间分割成均匀分布的一个个小立方体 (称之为网格点) , 一般来说, 这些小立方体的边长水平方向有10～100 km, 垂直方向有几十米不等, 随着未来数据同化方案的优化和观测系统的发展, 这些立方体可以更小。并把全球或某一区域非均匀分布的定时气象海洋要素观测资料 (如气压、温度、风和浪高等) 在很短的时间内收集起来, 然后, 把这些非均匀分布的资料插值到均匀分布的一个个小盒子上, 即模式网格点上, 形成数值预报模式的初值。完成后再在巨型计算机上运行数值预报模式, 一个时间步, 一个时间步, 一个格点, 一个格点地计算大气海洋的运动变化。整个预报时段的计算结束后, 模式将预报出全球或某一区域每个格点的气象海洋要素值, 即预报出未来的天气和海洋运动状况, 再根据具体情况通过一系列的加工成各种预报产品。其数值预报制作流程如图1所示。
正因为如此, 数值预报首先要求建立一个较好的反映预报时段大气和海洋的数值预报模式和误差较小、计算稳定并相对运算较快的计算方法;其次, 由于数值预报模式运行对初始条件的极端敏感, 也就是初值对结果有很大的影响, 因此必须恰当地作资料的调整、处理和客观分析;再次由于数值预报的计算数据非常之多, 很难用手工或小型计算机去完成, 必须要有大型的计算机来完成。
4 数值预报发展背景下的预报员作用讨论
数值预报业务化前, 预报的制作是由预报员依据天气学和海洋学理论分析各种图表和观测到的要素值后外推出形势而作出的。数值预报应用后预报工作经历了以人工主观预报为主, 数值预报逐渐有参考价值, 到二者效果和作用相当, 直到大约从20世纪80年代开始, 由于短期数值预报技巧的持续、稳定提高而在业务预报中逐渐占据主导地位的过程, 基本取代了预报员的形势预报工作, 并逐渐向单个要素预报和其他一些预报项目方面发展, 虽然如此, 预报员的作用仍然不可代替。
首先, 就目前来说, 数值预报模型的建立不可能绝对完整地将大气和海洋状况模拟出来, 除了我们尚未完全地认识它们的运动规律外, 还因为它们的运动过程是个非线性的过程, 也就是说, 它在遵照某些特定的演变规律 (规律也不是绝对稳定的) 发展的同时, 也存在着无数的不确定因子, 这些因子对有序演变的干扰作用有大有小、有先后、有随机性。而模型建立过程会对某些影响比较小的因子进行取舍忽略掉, 使模型在准确与效率之间尽可能取得平衡, 否则, 如果考虑所有的因子, 即使是目前世界上速度最快的巨型计算机也不可能胜任模型的计算任务。
其次, 大气和海洋是一种具有连续运动尺度谱的连续介质, 故不管模式的网格点如何的密, 分辨率如何高, 总有一些接近于或小于网格距尺度的运动无法在模式中确切地反映出来, 这种运动过程称为次网格过程, 如湍流、对流、凝结和辐射过程都包含有次网格过程。
最后, 初值方面也存在很多问题, 虽然目前在传统观测站的基础上, 使用了卫星和遥感技术等手段探测大气和海洋, 对提供记录稀少地区的资料有一定贡献, 但是由于观测误差如仪器误差, 观测点在空间时间上的不够密集引起的插值误差会永远存在。误差的存在造成初始场具有不确定性, 即我们得到的分析资料永远只是实际大气海洋的一个可能的近似值, 而大气和海洋本身的混沌特性使得模式对于初始场的微小误差十分敏感。
可以这么说, 数值预报永远无法绝对完整真实地将大气海洋描述出来, 我们所做的只能是在提高科学理论和各种技术手段的基础上, 使之更加接近于真实, 例如, 目前采用参数化的方法来考虑次网格过程, 初始场为概率密度函数的多模式集合预报方法来解决误差源等, 都只是将干扰减少, 而不能从根本上解决问题。
观测误差, 分析同化误差, 模式误差等永远存在, 使得数值预报在业务使用时需要进行实时检验和订正, 预报员处在数值预报模式使用的最前线, 对各种模式的数值预报结果应用情况有着最直接的体验, 这将有利于完成对数值预报的应用改进和后处理, 使之准确率进一步提高。就目前来说, 常有各模式预报结果不一致的情形, 这就需要预报员集合各种预报结果为一体, 作出群体决策意见。以预报员为主体的各种经验预报方法统计地包含了各种复杂地形特征等对局地预报要素的影响因素, 对局地要素预报具有很好的预报效果, 这种主观经验预报和客观数值预报的最佳结合使用将有力的提高和改善预报能力, 这一切都必须由预报员来完成。
根据生活生产需要开辟新的预报产品和相应的应用解释以及与其他的环境预测系统的整合都将是预报员的任务范畴, 目前, 这一块都开展了起来并具有很好的发展前景, 如现在具有使用意义的火灾、游泳指数等一些与人们生活生产密切相关的灾害和舒适指数, 都是与其他环境学科相结合的预测产品, 它们的发布, 已经开始很好地为社会服务, 更加体现了预报在生活生产的价值, 可以预见这些产品的开发和应用在未来将广泛铺开。
预报员除了是个业务员外, 完全可以加入到科研的行列, 参与对理论的研究。具有学科广泛感性认识的预报员, 在理性的开发上有着不可比拟的有利的条件, 使之更具有开拓性, 预报理念的创新将引起预报工作的革新, 在新的条件下, 预报员将开辟新的价值领域。
总之, 不断解决数值预报尚不能解决好的问题, 以不断提高预报水平和使预报产品更加为生活生产需要服务将是预报员的任务。
5 结论
1) 数值预报是人类科学在20世纪的巨大成就, 它必将在未来预报业务工作中将起主导作用。
2) 数值预报的发展基本上与各学科理论的进步同步进行, 尤其是电子计算机技术的研制应用和发展为它提供了技术铺垫。
3) 客观预报和主观预报的最佳结合使用由预报员来完成。
4) 未来预报员的任务将更加广泛化。
参考文献
[1]缪锦海.动力气象学[M].北京:气象出版社, 1992.
[2]朱乾根, 寿绍文.天气学原理和方法[M].北京:气象出版社, 2007.
[3]包澄澜.海洋灾害及预报[M].北京:海洋出版社, 1999.
[4]李泽椿, 毕宝贵, 朱彤, 等.近30年中国天气预报业务进展[J].气象, 2004, 30 (12) :4-10.