稳定性、时域分析

稳定性、时域分析（共7篇）

稳定性、时域分析 篇1

摘要：分布式暂态稳定仿真是实现大规模互联电网一体化仿真的一种新的解决方案,它利用先进的网络技术,高效地整合各调度中心异构的计算资源,以克服大规模互联电网一体化仿真面临的数据采集、整合和管理困难。为了论述在高延时互联网中大系统分布式时域暂态稳定仿真的可行性,文中提出了一套评价指标,包括准确性、高效性、稳定性、鲁棒性和可扩展性。进一步,在可模拟广域互联网环境的分布式仿真平台上,选择基于Jacobian-free Newton-GMRES(m)方法的分布式暂态稳定仿真算法进行了全面的测试。针对全国联网和东北—华北—华中联网系统的测试结果表明,所选算法满足各项指标,证明了基于互联网的分布式时域暂态稳定仿真的可行性。

关键词：分布式计算,时域暂态稳定仿真,评价指标,电力系统

0 引言

分布式暂态稳定仿真旨在整合各调度中心内异构的计算资源和数据资源,在广域网络环境中通过传递少量信息获得全网一致收敛的暂态稳定仿真结果。

由于广域网络具有高延时和不可靠等特点,分布式暂态稳定仿真研究中不仅需要考虑其计算的准确性和高效性,更要验证其计算的稳定性和鲁棒性,即对不同规模互联电网的不同故障算例,算法是否具有同样的计算性能,以及在通信条件发生改变甚至出现通信故障的情况下,计算是否收敛并且仿真结果是否保持正确等。因而,衡量分布式暂态稳定仿真可行性的重要指标应包括计算的准确性、稳定性、鲁棒性、高效性以及可扩展性。

目前对分布式暂态稳定算法的研究主要集中在设计高效、准确的分解协调算法。文献[1,2]提出了交换边界母线电压的分布式暂态稳定仿真算法,并采用预估下一时刻边界条件的方法提高收敛速度;文献[3]对比了可行的分布式仿真实现方案,给出了基于交换分区等值信息的分解协调算法,并引入时窗和移窗技术提高算法收敛性,减小通信开销。为进一步简化协调计算数据接口,克服网络延时和网络带宽制约,文献[4]提出了一种基于求解隐函数形式边界协调方程的暂态稳定仿真分解协调算法。该方法采用Jacobian-free Newton-GMRES(JFNG)方法求解边界协调方程,只需交换边界节点状态信息即可完成协调计算,且能获得较高的通信效率。

需要指出的是,现有的各种分布式暂态稳定仿真算法均是在较为理想的局域网通信环境中针对中小规模的电力系统进行测试和分析。所得到的测试结果无法完全反映算法在实际电力系统通信环境中的计算性能。因此,有必要基于可以模拟电力系统真实通信条件的分布式计算平台,在通信延时和带宽可变的情况下对分布式暂态稳定仿真算法进行测试。同时,应针对大规模实际电力系统进行多个算例测试,并考察通信故障对分布式仿真正确性的影响,从而评估算法的稳定性和鲁棒性。

本文构建了新的分布式暂态稳定仿真平台。该平台采用网络仿真服务器技术[5,6],可实现通信网络参数的实时调节,能准确模拟实际电力系统使用的网络环境。在上述平台中,本文选用基于JFNG(m)方法的分布式暂态稳定算法,实现了全国联网(10 000节点)系统和东北—华北—华中联网(5 000节点)系统仿真算例测试,并评估了算法的各项指标,论证了分布式暂态稳定仿真技术的可行性。

1 分布式仿真评价指标

1.1 准确性指标

分布式暂态稳定仿真的结果必须准确,即仿真结果与电力系统实际动态过程之间的误差须在可接受的范围内。由于仿真算例对应的电力系统实际动态过程无法实测,因此,准确性的评估方法是将分布式仿真结果与串行仿真结果相比较,观察其绝对误差,如果该误差能在设定的精度要求以内,即认为仿真结果准确。用公式表示为:

$\max |D{}_{i,t}-S{}_{i,t}|<\epsilon (1)$

式中:D表示分布式计算的结果,可以是节点电压、相角、功率和发电机的转角等;S表示串行计算的结果,同样可取以上各量;i为节点号,i=1,2,…,N;N为系统节点数目;t为时步序号,t=1,2,…,M;M为仿真总时步数;ε为判断阈值,需根据仿真需求确定,一般小于10-3。

1.2 稳定性指标

计算性能稳定可靠是对分布式暂态稳定仿真应用于实际电力系统的基本要求。分布式暂态稳定仿真算法应具有较高的数值稳定性,并对不同的测试系统以及同一测试系统中不同的故障算例,表现出平稳相似的计算性能。

对大系统进行大量故障扫描测试,统计分布式算法针对不同算例的计算性能,可一定程度上验证算法的稳定性。本文以最常用的正态分布为衡量标准[7],对各算例的计算性能进行统计,如下式:

$X\sim {\rm N}(\mu ,\sigma {}^2)(2)$

式中:X为算例集合;μ为通信轮数平均值(通信轮数直接影响仿真的效率[1,2,3,4]);σ为方差,如果σ小于设定的阈值,则认为算法具有较好的稳定性,本文中该阈值取为50。

1.3 鲁棒性指标

各调度中心间的分布式计算是在广域通信网络环境中完成,该过程中可能发生各种类型的通信故障,包括短时间的链路阻塞和长时间的通信中断等。这些通信故障均可导致参与分布式计算的各计算节点间信息交互失败。在这种情况下,分布式暂态稳定仿真计算若能继续进行并获得可接受的正确结果,则相应算法具有较高的鲁棒性。通信故障期间保持分布式计算持续进行的基本策略是利用故障信道的相应历史信息进行协调计算。

鲁棒性的评价方法也可采用式(1),即只要在通信故障下仿真结果仍能保持一定的精度(如10-3),即可认为算法具有较好的鲁棒性。

1.4 高效性指标

分布式仿真与并行仿真的最大不同在于其通信时间较长且不可控。因此采用加速比来衡量分布式计算的高效性不合理,而应根据不同的仿真需求制定不同的仿真阈值,使实际仿真时间Ttotal满足:

${\rm T}{}_{\text{t}\text{o}\text{t}\text{a}\text{l}}<{\rm T}{}_0(3)$

式中:T0为仿真时间阈值,在不同的应用场合有不同的取值,例如在实际电力通信网络中,该值应小于一个调度周期,即5 min[8]。

一次基于分解协调的分布式暂态稳定仿真的仿真耗时Ttotal由协调计算时间Tcoor、通信时间Tcomm和分区仿真计算时间Tarea组成,其关系如下:

${\rm T}{}_{\text{t}\text{o}\text{t}\text{a}\text{l}}={\rm T}{}_{\text{c}\text{o}\text{o}\text{r}}+{\rm T}{}_{\text{a}\text{r}\text{e}\text{a}}+{\rm T}{}_{\text{c}\text{o}\text{m}\text{m}}(4)$

考虑通信轮数、多个暂态稳定仿真时步同时协调等因素,可进一步将式(4)表述为:

$\begin{array}{l}{\rm T}{}_{\text{t}\text{o}\text{t}\text{a}\text{l}}=nt{}_{\text{c}\text{o}\text{m}\text{m}}+nmt{}_{\text{c}\text{o}\text{o}\text{r}}+nmt{}_{\text{a}\text{r}\text{e}\text{a}}=\\ n(t{}_{\text{d}\text{e}\text{l}\text{a}\text{y}}+t{}_{\text{t}\text{r}\text{a}\text{n}\text{s}}+mt{}_{\text{c}\text{o}\text{o}\text{r}}+mt{}_{\text{a}\text{r}\text{e}\text{a}})(5)\end{array}$

式中:n为分布式仿真所需通信轮次(分区和协调计算侧一次收发数据);m为同时协调的暂态稳定仿真时步数;tcoor和tarea分别为单个仿真时步对应的协调计算时间和分区仿真计算时间;tcomm为平均每轮通信耗时,它由网络延时tdelay和数据传送时间ttrans组成。

由于协调计算规模较小,tcoor≪tarea,且带宽较大的情况下,ttrans≪tdelay,式(5)可简化为:

${\rm T}{}_{\text{t}\text{o}\text{t}\text{a}\text{l}}=n(t{}_{\text{d}\text{e}\text{l}\text{a}\text{y}}+mt{}_{\text{a}\text{r}\text{e}\text{a}})(6)$

由式(6)可知,分布式暂态稳定仿真耗时主要由通信轮次、网络延时、同时协调时步数目和分区计算时间这4个因素共同决定。

由于广域网络中网络延时较大,所以目前在分布式暂态稳定仿真算法研究中均通过采用降低通信轮次来加速仿真。文献[1,2]采用预估边界条件的方法来加速收敛。文献[3]设计了时窗和移窗方法,通过增大同时协调时步数目来减少通信轮次。文献[4,9]综合采用自适应预处理、预估边界条件和多时步同时协调的方法来减少通信轮次。然而,nmtarea反映了分区仿真计算量的增长。使用多仿真时步同时协调时,若不能等比例地减少通信轮次,则会引发分区仿真计算量的大幅增长,进而增加总仿真耗时。因此,评估分布式暂态稳定仿真算法的高效性,不仅需要在高延时广域网络通信环境中测试其实际仿真耗时,更应分析影响仿真效率的各种因素间的关系,给出合理的仿真参数设置。

1.5 可扩展性指标

可扩展性描述了分布式暂态稳定仿真兼容异构软硬件环境能力,以及进行二次开发实现高级应用的能力。本文从3个方面考察分布式暂态稳定仿真算法的可扩展性:

1)可兼容各调度中心内的异构计算资源;

2)能够应用于不同规模的互联电力系统一体化仿真;

3)可进行多个算例的并发计算,在信道带宽利用率增大的同时计算效率无降低或降低很少。

2 分布式仿真测试平台

2.1 仿真平台基本结构

本文设计的分布式暂态稳定仿真平台的主要功能包括:

1)模拟实际电力系统通信环境,实现分布式暂态稳定仿真;

2)监测计算过程中各种计算资源的使用情况;

3)采用可视化的方式设置仿真参数和展示仿真结果。

该平台的组成具体包括:

1)分区暂态稳定仿真服务器,可完成独立分区电力系统的暂态稳定仿真计算;

2)暂态稳定仿真协调服务器,负责协调各分区暂态稳定仿真服务器完成全网一体化仿真;

3)网络仿真服务器,可控制各服务器之间的通信链路,模拟不同网络环境;

4)监控服务器,采集其他服务器的运行状态数据,记录并展示;

5)交互服务器,设置仿真参数和展示仿真结果。

其总体架构以及各应用服务器的连接关系和软硬件配置见附录A图A1。

需要指出的是,分区暂态稳定仿真服务器和协调服务器共同完成暂态稳定仿真分解协调计算过程,是仿真平台的核心所在。另一方面,网络仿真服务器也是所建平台的重要组成部分,其功能和设置方式决定各项测试结果是否可用于验证实际电力系统网络环境中分布式暂态稳定仿真的性能。以下分别介绍3种应用服务器的设计思路和应用流程。

2.2 分区暂态稳定仿真服务器

分区暂态稳定仿真服务器采用多CPU多核的高性能计算服务器作为基础硬件。为了完全发挥硬件性能,提高分区暂态稳定仿真的计算效率,分区暂态稳定仿真采用高性能并行仿真程序[10,11]。该并行仿真程序可实现上万节点电力系统超实时仿真。

为实现分解协调计算,必须对并行仿真程序进行封装,使其提供交换边界信息所需的数据接口。其中,边界信息包括边界节点电压、注入功率、仿真起始时刻等仿真参数。

分区暂态稳定仿真服务器应用流程为:

1)初始化计算环境;

2)接收协调服务传来的边界条件进行本时步的积分计算;

3)向协调服务返送边界结果,并等待协调服务下发新的边界条件;

4)重复计算直到本时步收敛;

5)进行下一时步的计算,直到仿真结束;

6)计算结束,释放各种计算资源。

其应用流程图见附录A图A2。

2.3 暂态稳定仿真协调服务器

暂态稳定仿真协调服务器也采用高性能计算服务器构建,其基本应用是实现基于JFNG的协调算法[4],并控制启停和时序。

协调服务的基本工作流程为:

1)分析当前仿真时刻和步长;

2)根据是否存在扰动确定仿真的时间序列和多时步数;

3)进行边界条件预估,得到边界节点电压初值;

4)将边界信息代入JFNG算法进行迭代计算,并采用自适应预处理加快计算速度;

5)全局收敛性判断,如收敛则进行下一时步仿真,反之则退出;

6)仿真结束,向分区发送停机消息。

其流程图见附录A图A3。

2.4 网络仿真服务器

网络仿真服务器部署在装载FreeBSD操作系统的服务器上,其应用功能由通信中间件和ModelNet网络仿真软件共同完成。通信中间件负责接收其他服务器的消息并打包发送到目标地址,为多暂态稳定算例并发的分布式仿真提供优化的消息分发机制;ModelNet用来设置一个虚拟通信网络,并可灵活配置该网络的拓扑结构和各条数据链路的性能参数,如传输延迟、通信带宽、丢包率等。

将通信中间件和ModelNet网络仿真软件相结合,使通信中间件在虚拟通信网络中完成消息的接收和发送,可以使分布式暂态稳定仿真平台的通信环境贴近真实的电力通信网络。文献[12]给出多级调度中心间单向通信延时为几十毫秒到几百毫秒。实测结果表明,由于网调通信条件较好,国调中心与东北、华北和华中网调中心间一轮通信(数据一次往返传递)可在30 ms～40 ms内完成。

3 大规模互联电网分布式仿真测试结果

3.1 系统参数和测试环境

本文选择全国联网电力系统[10] (包括华北、东北、华中、华东、华南和西北6个分区,下文简称CHN系统)和东北—华北—华中系统(包括华北、东北和华中3个分区,下文简称NNN系统)作为测试系统验证分布式暂态稳定仿真的各项性能,相关系统规模、元件和仿真参数如表1所示。

文献[4,9]给出基于JFNG方法的分布式暂态稳定仿真算法正确性测试结果。以下首先以CHN系统测试结果说明上述算法的稳定性和鲁棒性,进而基于NNN系统的测试结果分析广域网络环境中分布式暂态稳定仿真的效率,并讨论其可扩展性。

3.2 稳定性指标测试

本文针对CHN系统中744个500 kV节点三相短路故障,进行稳定性指标的测试。各仿真算例均从0 s开始,10 s结束,故障持续时间统一设置为0.1 s到0.2 s,步长为0.02 s。协调算法中采用了连续预处理修正、预估边界条件和多时步同时协调3种加速方法。其中,多时步同时协调方法选择了单时步、5时步和10时步3种情况进行对比实验。测试中,统计各算例完成分布式暂态稳定仿真所需通信轮数,共得2 232组测试数据。测试数据在不同通信轮数区间上的分布情况见附录B图B1。

从测试结果可以看出:

1)在不同的加速方法作用下,774个故障算例都能够顺利完成仿真,协调求解过程未出现异常终止现象;

2)采用多时步同时协调后,所有算例所需通信轮数均大幅减少;

3)在不同多时步同时协调策略作用下,大多数算例所需通信轮数集中在一个较小的范围内。

进一步,采用稳定性指标来分析这3个算例集,得到其通信平均值和方差,如表2所示。

综上所述,对大规模电力系统,选用基于JFNG方法的协调算法可以将通信轮数的方差控制在30以内,满足稳定性指标。

3.3 鲁棒性指标测试

以CHN系统为例,进行鲁棒性指标的测试,仿真从0 s开始,10 s结束,步长0.02 s。本文设计的鲁棒性测试流程为:0.1 s东北分区220号母线发生三相接地故障,0.2 s故障清除。0.4 s华北分区仿真服务与协调服务间发生通信故障,华北分区所有边界信息无法更新。通信故障持续时间分为0.02 s,0.04 s,0.1 s,0.2 s,0.3 s和0.4 s共6种情况,即协调服务缺失华北分区仿真结果信息的时步个数为1时步、2时步、5时步、10时步、15时步和20时步。取这6种情况中所有节点相角与串行解的最大误差值绘制成曲线,如图1所示。

从图1可以看出,随着通信故障持续时间增长,协调计算中缺失了更多的华北分区仿真结果信息,虽然可以通过利用历史信息保持协调算法正常运行,但全网仿真结果偏离正确值的幅度仍不断增大。当缺失时步数达到20个时步时,上述误差超过10-2,仿真结果无法达到准确性要求。由图1可见,通信故障期间仿真误差值快速增大,在故障清除后误差会逐渐减小。

综上所述,本文所选用的基于JFNG方法的协调算法可克服短时间通信故障的影响,满足鲁棒性指标。

3.4 高延时通信环境下的高效性指标测试与分析

在高延时通信环境下,对NNN系统进行5 s过程的动态仿真,以测试高效性指标。故障设置为华中分区“湘民丰500”母线三相接地,故障持续时间0 s到0.09 s,仿真步长0.01 s,通信带宽2 Mbit/s,网络延时可调。在不同网络延时和不同数目的多时步同时协调情况下,所需的仿真时间见附录B图B2。从仿真结果可以看出:

1)采用同样数目多时步同时协调,仿真耗时随着网络延时线性增加;

2)同一网络延时下,仿真时间随着多时步数目的增加先快速减少,在达到最小值后逐渐增加。

进一步,分析通信时间、网络延时、同时协调时步数目和分区计算时间之间的内在联系,见图2。

由图2可知:

1)增加同时协调的时步数目可以显著降低通信时间,但降低幅度会随着同时协调时步数目增长趋向饱和;

2)增加同时协调时步数目会明显增大分区的计算时间。特别是,当同时协调时步数大于10时通信轮数趋于稳定,分区计算时间趋于线性增长。

附录B图B3给出了0～70 ms通信延时下,各种多时步对应的加速比(物理过程时间/仿真耗时)变化情况,进一步表明可根据仿真应用的效率要求和网络延时情况,判断分布式仿真是否可行。例如,当网络延时为10 ms时,选择合适的同时协调时步数目,分布式仿真的加速比可以超过0.7,而20 ms延时下则无法实现。

综上所述,本文所选用的分解协调仿真算法符合式(3)～式(6)所定义的高效性指标和仿真耗时模型,而且可以在不同延时通信网络中获得相对较高的计算效率。

3.5 可扩展性指标测试

基于JFNG方法的暂态稳定分解协调算法已应用于IEEE 39节点系统[4,9]、河北系统(1 000节点)、NNN系统(5 000节点)和CHN系统(10 000节点)。而且,多时步同时协调时边界协调方程规模会显著增大,这也说明现有协调算法可适用于更大规模的测试系统。

在互联电网的在线安全分析等实际应用中,需要对关键母线、支路进行多算例扫描,计算大量的算例。此时可并发地计算多个算例,以提高算法效率和通信通道利用率。对NNN系统进行5 s过程的动态仿真,仿真参数与前述算例一致。算例1的故障设置为华中分区的“湘民丰500”母线三相接地,持续时间0 s到0.09 s。算例2故障设置为华北分区的“绥中51”母线三相接地,持续时间0 s到0.09 s。表3给出2个算例并发计算的仿真效率。

表3中,2个算例并发计算总的仿真时间只比单算例最长仿真时间增加1%～2%,即用约2%额外的时间开销完成了近1倍的额外计算任务。

综上所述,多算例并发计算具有较高的计算和通信效率,是原算法的一种良好扩展。如能进一步优化算例调度策略,有望实现大规模互联电网的在线安全校验等应用。

4 结语

本文提出了用于衡量分布式算法可行性的5项指标,即准确性、稳定性、鲁棒性、高效性和可扩展性,并在可模拟真实电力系统通信环境的平台上以NNN系统和CHN系统为例对这些指标进行了测试,其结果证明了基于互联网的分布式时域暂态稳定仿真的可行性。后续研究工作可包括:①完善指标体系,给出更为准确的量化标准;②完善平台,模仿更真实和复杂的网络环境;③研究多算例并发的算法;④算法鲁棒性的进一步验证和理论证明。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

感谢清华大学信息科学与技术国家实验室(筹)对本文研究工作的资助。

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稳定性、时域分析 篇2

电力系统的安全供电对于社会生活和经济发展都是至关重要的，而稳定性又是电力系统安全运行的关键。为了防止事故的发生，电网采取了各种措施，如快速保护、自动重合闸、远程切机切负荷等，而这些都必须建立在对系统有很好的稳定分析的基础上。

电力系统暂态稳定性分析目前主要采用三种方法，即时域仿真法（又称逐步积分法）、直接法（又称暂态能量函数法）及将两者结合起来的混合法[1]。

时域仿真法由于直观性，可适用于有几百台机组、几千条线路、几千条母线的大系统，可适应各种不同的元件模型和系统故障及操作，因而得到了广泛的应用[2]。随着计算机技术的发展，利用计算机仿真研究电力系统稳定性的技术已日趋成熟。目前已经有许多商业性的程序相继问世，比如我国电力科学研究院编制的“交直流电力系统综合计算”程序、BPA开发的暂态稳定分析程序、加拿大IREQ的暂态稳定程序、PTI开发的PSSE, 及德国的VISTA程序等。

本文应用目前在稳定分析领域使用比较广泛的软件——PSD-BPA潮流及暂态稳定程序，对一个典型的4机11节点系统运用时域仿真法进行仿真，模拟不同的故障切除时间下系统的机电暂态过程，并得到不同的仿真结果曲线，根据结果对比判别系统的暂态稳定性，并利用二分法原理找出此故障时系统的临界稳定点，同时采取相应的有效的措施提高系统暂态稳定性[3][4]。

2 系统模型及算法

2.1 数学模型

本算例采用经典4机11节点系统，如图1所示。

本系统中发电机模型均采用经典二阶模型，暂态电抗后的暂态电动势恒定；忽略原动机及调速系统的动态，设机械功率为定常数。网络采用线性模型，用节点导纳矩阵表示，负荷采用恒定阻抗模型，并将负荷阻抗以及发电机暂态阻抗都追加到节点导纳阵中，修正网络节点导纳阵方程。

根据上述的模型和假设系统可由以下几个方程来描述[5]：

发电机定子电压方程：

发电机转子运动方程：

修正网络方程：

2.2 计算流程

运用时域仿真法对电力系统暂态稳定性分析的流程如图2所示。首先输入原始数据，包括系统元件模型、参数、网络拓扑信息、稳定分析要求（如计算步长、仿真总时间等等）、打印输出要求，另外还应输入暂态分析时的初始稳态工况，一般为潮流计算结果。然后根据潮流及原始数据计算各代数量变化和状态量变化的初值。根据网络元件参数及网络拓扑关系形成网络稳态工况下的节点导纳矩阵，并将节点负荷等值导纳和发电机内部暂态导纳并入导纳阵中。将时钟指针tn置零，根据扰动过程参数，判别当前时刻有无扰动发生。若有，则要根据扰动参数修改导纳阵及微分方程，并设tn时刻状态量不突变，根据扰动后系统代数方程计算tn+时刻的代数量，作为tn+～tn+1时步的初值；若无扰动则作tn+～tn+1时段计算，求取tn+1时刻系统的状态量和代数量。若需继续仿真则更新时标转入下一步计算。

程序中网络方程解法主要采用三角分解法或牛顿法对系统网络以及稳态的发电机、负荷等构成的稳态代数方程进行求解。一般程序缺省采用三角分解迭代法解代数方程。常微分方程的解法主要应用隐式梯形积分法对系统构成的微分方程进行差分化，再用差分方程与网络方程交替求解[6]。

3 算例仿真及分析

在系统稳态运行的情况下，时刻，在母线8至母线10之间的线路1上发生三相短路故障，通过控制改变线路故障切除时间，做出系统在故障发生时刻起的300周波内系统中发电机的功角、母线电压及系统频率的变化曲线。利用二分法原理逐步逼近，最后得到满足精度要求的临界切除时间。

从图3中可以看出在故障发生后t=2T及t=2.9T时刻切除故障，最终发电机间最大角度差趋于一个恒定不变的值，说明系统的发电机在受到扰动后最终能够达到同步运行，系统最小电压在扰动初始时间段里波动较大，随着故障切除能够回到一个较高的水平，而频率曲线最终也达到一个稳定的数值，系统是暂态稳定的。另外上图也表明t=2.9T（蓝色虚线）时刻切除故障系统的振幅明显大于t=2T（黑色实线）时刻切除故障的振幅，故障持续时间越长，系统受到扰动越大。

从图4中可以看出在t=3T时刻切除故障，各发电机间的最大角度差成三角波型振荡且无衰减，发电机之间已经失去同步且无法回到同步状态，同样电压和频率波形也都在振荡，可以判定系统失稳。所以可近似认为本系统中在母线8至母线10之间的线路1上发生三相短路故障时t=2.9T为临界切除时间。

实际中往往由于各种条件限制无法保证在极限时间内切除故障，需要采取其它措施来避免系统失稳，所以追加发电机间相对角随时间变化曲线。因为从结构上看发电机2与发电机3关于故障点是对称的，所以以发电机1为基准，作发电机2和发电机4的功角差曲线，如图5所示。

从图5中可以看出发电机2在系统切除故障之后仍然能够恢复稳定，和系统保持同步运行，而发电机4由于受扰动严重当故障切除时间延长之后，发电机4转子将继续加速，无法与系统保持同步运行。由于发电机4的接线方式是单元接线，故障发生在与发电机4同一单元的双回线中的一回上，所以当程序判断出发电机4失稳，及时将发电机4与系统解列就能使系统保持同步运行，等故障排除后再将发电机4并网即可。切除发电机4后程序运行结果如图6所示。

从图6中可以看到在发电机4被切除之后，系统恢复了同步运行。但是，当系统由原先4台机组运行变成3台机组运行后，导致系统有功容量不足，使得系统频率严重下降，如图7所示。对此，可采用低频减载措施，切除母线8上的180MW有功负荷，使系统恢复稳定，如图8所示。

4 结束语

运用时域仿真法可以清楚地把系统受到扰动后每个时刻的动态量记录下来进行分析，依靠线下对系统可能出现的故障模拟仿真，得到系统故障的临界稳定点，在系统运行接近临界稳定时采取及时有效的措施，针对系统发电机4为单元接线的特点，在发电机4受到严重扰动失步时将其解列，并同时切除系统部分负荷使有功功率平衡，从而使系统保持稳定，避免稳定事故的发生。

可以看到运用此方法分析电力系统暂态稳定的优点在于系统模型的适应性很好，计算结果清晰，准确性高。但是当系统较庞大、元件模型较复杂时，求解系统动态方程需要进行多次迭代，计算时间相对较长，很难满足实时性要求。

摘要：本文应用电力系统稳定分析BPA软件, 对典型的4机11节点系统进行时域仿真计算, 通过在不同故障切除时间下发电机的转子摇摆曲线, 判别电力系统的稳定状态, 从而可以在系统受扰失稳前采取有效的措施提高系统暂态稳定性, 避免稳定事故的发生。

关键词：电力系统,暂态稳定,时域仿真

参考文献

[1]周保荣.电力系统暂态安全分析算法研究[D].天津大学.2001年

[2]余贻鑫, 王成山.电力系统稳定性理论与方法[M].科学出版社.1998

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[5]倪以信, 陈寿孙, 张宝霖.动态电力系统的理论和分析[M].清华大学出版社.2002

时域自适应均衡技术的分析与应用 篇3

无线信道中电波传播复杂多样,频率选择性衰落信道正是无线信道中的一种常见类型。高速信号经由频率选择性衰落信道传输,会产生严重的符号间干扰,接收端要正确恢复传输信息,必须对符号间干扰进行补偿,通常采用的方法是均衡技术。目前,均衡技术主要有时域自适应均衡、单载波频域均衡以及正交频分复用(OFDM)。OFDM存在较高的峰值平均功率比,需要精确的信道估计;单载波频域均衡需要辅助信息,而且同步提取也较为复杂;而时域自适应均衡虽然抗多径能力略逊色于其他2种方式,但是其峰值平均功率比低、同步提取简单,并且不需要信道估计。因此,对于频率选择性衰落信道,在符号间干扰较小的条件下,时域自适应均衡方式更为适宜。

1 频率选择性衰落信道的多径特性

频率选择性衰落信道是一种时变多径信道,其传播路径的数量和路径之间的相对时延随时间而变化,各支路接收信号的幅度、相位和时延均不相同,且随机变化,即形成了多径特性。

多径特性可通过最大多径时延差τm来描述,定义Bc=1/τm为信道的相关带宽。当信号的带宽小于相关带宽Bc时,多径传输对接收信号的影响表现为时间选择性衰落和频散特性,无须采用均衡方式;反之,信号带宽大于相关带宽Bc时,多径效应对接收信号的影响不仅表现为时间选择性衰落和频散特性,而且还表现为多径时散和频率选择性衰落,导致接收信号波形严重失真,相邻符号间互相干扰。

信号的传输速率越高,引入的双边多径时延展宽与传输符号宽度的比值(2σ/T)越大,在频域上导致的频谱畸变越严重,则在时域上就导致信号波形之间出现更加严重的符号间干扰[2]。一般认为,当2σ/T≥0.6时符号间干扰将对接收信号的检测产生明显恶化,并且这种影响采用其他简单方法难以消除,必须采用均衡技术才能有效地抑制符号间干扰带来的影响。

2 时域自适应均衡技术

时域均衡通常采用自适应方式,即均衡器的参数随接收信号频谱的变化而自适应地变化,从而实现对接收信号的频谱畸变进行实时矫正的均衡方式,其基本原理就是使具有不同相对时延的信号分别乘以自适应于信道状态的加权值,然后将这些乘积相加,加权的结果达到消除符号间干扰、实现正确判决的目的[1]。

时域自适应均衡器可以采用不同的结构及算法,不同类型的时域均衡器具有不同的抗符号间干扰效果和实现复杂度。通过对各种均衡结构及自适应算法的比较,可以在工程设计中选择出一种既具有较强抗符号间干扰能力且硬件实现复杂度较低的均衡器方案。

2.1 时域均衡器的一般结构

时域自适应均衡器目前主要有线性均衡和判决反馈均衡2种方式。

所谓线性均衡实质上是一个用抽头延时线构成的前馈结构横向滤波器,均衡器的输入信号被送入多抽头延迟线,每个延迟线的延迟时间为一个符号宽度T,各延迟线的输出信号与抽头系数调整单元的输出相乘,再将各相乘结果相加,合并后信号的符号间干扰已得到了很好的抑制。

判决反馈均衡器(DFE)是一种非线性均衡器,由一个前馈均衡器(FE)、一个反馈均衡器(BE)以及符号检测器所组成。前馈均衡器输入为接收信号序列{Vk},其作用是均衡信道的前导失真;反馈均衡器则是用来从当前的估计值中去除后尾干扰。

综上所述可知,线性均衡器只是利用横向滤波器来减轻所有的符号间干扰,而判决反馈均衡器不但利用前馈滤波器来减轻将来的数据序列所造成的干扰,而且利用反馈滤波器来消除过去数据的符号间干扰。在信道出现深选择性衰落,同时判决错误又不传播的情况下,判决反馈均衡器的性能要优于线性均衡器。因此,高速信号经由频率选择性衰落信道传输时,接收端适合采用判决反馈均衡器结构。

2.2 自适应均衡算法

均衡器若要做到自动适应输入信号的变化,达到自适应均衡的目的,就必须能够自动调整均衡器抽头增益的值,这种更新抽头增益所依据的方法即为自适应算法。自适应均衡算法的选择是均衡器性能得以实现的关键。

2.2.1 自适应均衡的典型算法

典型的自适应均衡算法主要有以下3类[1,4]:

① 最小均方(LMS)算法:LMS算法是由简单的梯度估值所导出的一种自适应算法,通过调整均衡器抽头系数,使均衡器的期望输出值与输出的估计值之间的误差达到最小,因此,它在本质上是一种使均方误差输出在性能表面上最陡下降的算法[3,5];

② 递归最小二乘(RLS)算法:通过调整均衡器抽头系数向量,使输出误差的时间平均的加权平方和达到最小。RLS算法主要包括卡尔曼算法及改进的快速卡尔曼算法和平方根卡尔曼算法;

③ 自适应Viterbi算法:Viterbi算法是一种最大似然估计算法,采用基于欧几里德距离的MLSE软判决准则,其工作原理相当于将接收到的信号与所有可能的发送序列比较,把其中欧几里德距离最小的那条路径作为判决序列。

2.2.2 自适应均衡算法的比较

评价自适应均衡算法的性能,可从起始收敛速度、跟踪时变信道的能力以及运算复杂度3个方面着手,下面分别对上述各种自适应算法从这3个方面进行比较。

① 起始收敛速度。

RLS算法的收敛特性明显优于LMS算法,尤其以快速卡尔曼算法收敛最快,理论上只要经过2L(L为均衡器抽头数)次迭代就可以收敛;

② 跟踪时变信道的能力。

算法跟踪时变信道的能力主要体现在深度衰落情况下算法能否收敛和稳定的问题。在收敛速度上,LMS算法不如RLS算法,RLS算法是具备优秀跟踪性能的算法;从算法的稳定性上看,LMS较好,而RLS中的某些算法由于受有限字长影响及算法本身局限性存在不稳定现象;

③ 运算复杂度。

几种自适应算法的计算复杂度比较如表1所示,其中L为均衡器的总抽头数,M为信号的电平数。由表1可见,运算复杂度最小的算法是LMS算法,其计算量正比于总抽头数L,且不需要做除法;在RLS类算法中,当抽头数L较大时,最简单的是快速卡尔曼算法,但其运算量是LMS算法的10倍;Viterbi算法是以上所有算法中计算复杂度最高的算法,其运算量随抽头数L呈指数增长,运算极为复杂,当L较大时几乎很难实现。

综合上述3个方面的比较可知,LMS算法最简单但收敛较慢;RLS类算法收敛跟踪性能好,但计算量偏大;Viterbi算法的性能最佳,但运算量却太大。对于一般的频率选择性衰落信道,采用LMS算法的自适应均衡器就能够及时收敛并跟踪信道的响应。因此,本自适应均衡器采用运算量最小的LMS算法,它简单有效,基本上不需要有关统计特性的先验知识,经过一段时间就能够达到实际应用情况下的最小均方误差解,进而能连续不断地调节,保持系统的最佳性能。

3 自适应均衡器仿真及应用

3.1 均衡器设计

根据上述均衡器结构与自适应算法的比较结果,采用判决反馈作为均衡器结构、最小均方算法作为自适应准则,设计了一个时域自适应均衡器。它由前向均衡器和反向均衡器构成,其中,前向均衡器(AFE)包含6个抽头,抽头间隔采用1/2符号间隔,则跨距为3个符号;反向均衡器(ABE)包含4个抽头,抽头间隔采用符号间隔,则跨距为4个符号。因此,该均衡器在2σ/T≤4、衰落速率小于5 Hz及传输速率低于10 Mb/s时可以有效消除符号间干扰,并获得一定的隐分集增益。

3.2 均衡器仿真及结果分析

在无线通信系统中,对于经由频率选择性衰落信道传输的信号,为克服时间选择性衰落的影响通常采用分集接收。因此,为了研究所设计的时域自适应均衡器在频率选择性衰落信道中的实际应用效果,对采用2重分集接收的时域自适应均衡器以及不采用均衡的解调器在频率选择性衰落信道中的性能分别进行仿真,仿真框图如图1所示,信道参数设置如表2所示,衰落速率均为3 Hz。

仿真结果如图2所示。在频率选择性衰落信道中,不采用均衡的解调器存在严重的误码平层;时域自适应均衡器不存在误码平层,证明其有效消除了符号间干扰的影响,且该自适应均衡器在最大多径延时为600 ns的变参信道中获得了达到了1.5重隐分集增益,则总的分集重数可达3重。由于均衡器输出端存在残余的符号间干扰和加性噪声,因此,仿真结果与3重分集的理论性能具有一定的误差。

3.3 均衡器应用

仿真结果验证了时域自适应均衡有效消除了频率选择性衰落信道引入的符号间干扰,降低了传输误码率,因此,按照上述设计方案对时域自适应均衡器进行了硬件设计与实现,并将其应用于无线通信终端,且分别在不同多径时延、衰落速率条件下的变参信道上进行了多次试验。试验结果验证了自适应均衡技术在频率选择性衰落信道上具有良好的误码性能。

4 结束语

高速数字信号经由频率选择性衰落信道传输时由于受到多径效应的影响,会产生严重的符号间干扰,时域自适应均衡技术是一种有效的解决方法。针对频率选择性衰落信道的特点,通过对各种均衡器结构及自适应均衡算法的比较,采用判决反馈作为均衡器结构、最小均方自适应算法作为自适应准则的均衡器是一种适宜频率选择性衰落信道的较好方案,在无线通信中具有很好的应用效果。随着无线通信容量以及通信可靠性要求的进一步提高,各种先进的均衡技术在无线通信中的应用会越来越广泛。

摘要：概述了频率选择性衰落信道的传输特性,论述了采用均衡技术的必要性。通过对各种均衡器结构和自适应均衡算法在抵抗符号间干扰能力、收敛速度以及运算复杂度等方面的分析与比较,选择了判决反馈作为均衡器结构、最小均方自适应算法作为自适应准则的均衡器方案。仿真及试验结果证实了设计的时域自适应均衡器不仅具有较强的抵抗符号间干扰能力,而且能够获得隐分集增益,在频率选择性衰落信道中具有良好的应用效果。

关键词：频率选择性衰落信道,符号间干扰,时域自适应均衡,判决反馈均衡,LMS算法

参考文献

[1]QURESHI S U H.Adaptive Equalization[J].Proceedings of IEEE,1985,73(9):1349-1387.

[2]孙丽君,孙超.基于判决反馈结构的自适应均衡算法仿真研究[J].计算机仿真,2005,22(2):113-115.

[3]刘莹.时变深衰落信道中的自适应均衡技术[J].无线电通信技术,2004,30(1):6-8.

[4]沈福民.自适应信号处理[M].西安:西安电子科技大学出版社,2001.

非正弦时域正交调制系统性能分析 篇4

专利“非正弦时域正交调制方法”公开了一种非正弦波调制方法[1,2,3],该方法采用非正弦函数设计频谱交叠的时域正交脉冲组传输信息。非正弦函数采用带通时限椭圆球面波函数(PSWF)[5,6]时,已调信号具有较好的能量聚集性[5],可快速提高单位频带利用率,且提升速率优于OFDM。

对于非正弦时域正交调制信号来说,为了正确解调信息,在接收端,利用脉冲组间的时域正交性分离各脉冲调制序列。该文针对脉冲组正交性是否被破坏的2种情况,分别分析了其各自性能,结果表明,脉冲组的正交性是该调制通信系统解调的关键因素。通过分析脉冲之间的互相关性,提出了在调制端采用选择脉冲的个数的方法以提高系统的解调性能。

1系统调制解调原理

非正弦时域正交调制[1,2,3]是基于时域正交脉冲组传输信息的非正弦波调制方式,通过调整脉冲组参数,控制已调信号的频谱搬移和频谱带宽,使已调信号在时域上扩展,在频域上混叠或部分重叠,减小传输信息的带宽,以此提高单位频带利用率。其原理框图可参见文献[1,2,3]。

待传数据d(n)被分解为N路信息d1,d2, …,dN,即由原来的串行传输转换为多路并行传输;将分解得到的各路信息d1,d2, …,dN,分别调制到对应的正交脉冲信号p1(n),p2(n),…,pM(n)上;将各分路调制后的信号,在时域叠加后经数模转换后输出。

时域正交脉冲组中的各脉冲信号,在时域上是正交的,在频域上相互混叠或部分重叠,通过调整各脉冲的参数,来控制脉冲组各脉冲频域特性的带宽和中心频率。

在AWGN信道条件下,非正弦时域正交调制信号的第k个码元时间内接收信号的离散形式可表示为:

$r(n)={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}d}{}_i\cdot p{}_i(n-\tau {}_i)+z(n)$,n=1,2,…,Ns。

式中,di为串并转换后第i路脉冲上的加载信息;τi为每个脉冲的延时;N为参与调制的正交脉冲的个数;Ns为Ts内的采样点数;z为Ns维零均值、方差为σ2的带限加性高斯白噪声;pi(n)为正交脉冲波形的离散形式,且满足关系式:

式中,ε为单个码元时间内脉冲信号的能量。该相关特性为正确恢复信息提供了必要条件。

利用正交脉冲间的时域正交性可分离各正交脉冲调制信号。接收信号与第i个正交脉冲pi(n)在一个码元时间内相乘并求和,得到检测量为:

式中,$\eta ={\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}{}_s}z}(n)\cdot p{}_i(n-\tau {}_i)$,$E\left[\eta \right]=E\left[n\right]=0$,其方差为ση2=σ2ε。

2系统性能分析

2.1理论分析

由上述公式可以看出,解调过程其输出信号包含3个部分:第1项含有第i路的信息,第2项为其余各路与第i路脉冲模板之间相关后的信号,即对i路脉冲产生的干扰,第3项为加性高斯白噪声形成的干扰。

对于典型且基本的AWGN信道,脉冲延时τi相同,即脉冲组之间保持良好的正交性情况,在完全同步后进行相关解调,本地脉冲模板信号与接收信号相关后,第1项Ei为第i路的信息比特,第2项Eij中pi(n)、pj(n)之间的相关值等于零,因此,只有噪声的干扰,不存在脉冲间干扰,这时相关检测性能较好,上式简化为:

$\begin{array}{l}E{}_i={\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}{}_s}r}(n)\cdot p{}_i(n-\tau {}_i)=\\ {\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}{}_s}d}{}_i\cdot p{}_i^2(n-\tau {}_i)+\eta =d{}_i\cdot \epsilon +\eta 。\end{array}$

式中,${\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}{}_s}p}{}_i^2(n-\tau {}_i)=\epsilon$;$\eta ={\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}{}_s}z}(n)\cdot p{}_i(n-\tau {}_i)$;$d{}_i\in \left(1,-1\right)$为二进制双极性不归零码。

由以上分析可以看出,非正弦波调制系统进行相干解调时,脉冲之间保持正交性是关键因素,该特性为正确恢复信息提供了必要条件。因此,系统的整体性能是受到脉冲正交程度影响的。这里的正交概念指的是点正交,即脉冲pi(n)、pj(n)之间是只在偏差为0时保持正交。

在通常情况下,信道具有一定的衰落和延时特性,脉冲间的正交性在不同程度上会受到破坏,由于脉冲之间的正交性是点正交,即只在偏差为0时采用匹配PSWF进行相关运算后,式中的第2项才不等于0,因此,解调过程会产生脉冲间干扰,此时相关检测把干扰项完全当作噪声来处理,即

$\begin{array}{l}E{}_i={\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}{}_s}d}{}_i\cdot p{}_i^2(n-\tau {}_i)+\\ {\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}{}_s}\cdot }{\displaystyle \sum _{j=1,j\ne i}^{{\rm N}}d}{}_j\cdot p{}_j(n-\tau {}_j)\cdot p{}_i(n-\tau {}_i)+\eta =\\ {\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}{}_s}d}{}_i\cdot p{}_i^2(n-\tau {}_i)+\eta {}_{\text{t}\text{o}\text{t}}{}_{}^{}。\end{array}$

式中,$\eta {}_{\text{t}\text{o}\text{t}}={\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}{}_s}\cdot }{\displaystyle \sum _{j=1,j\ne i}^{{\rm N}}d}{}_j\cdot p{}_j(n-\tau {}_j)\cdot p{}_i(n-\tau {}_i)+\eta$。

2.2仿真分析

根据上述结果,下面将按照脉冲组正交性是否被破坏2种情况进行仿真分析验证。

2.2.1 正交性未被破坏的情况

针对典型的AWGN信道,采用非正弦时域正交调制方法传输二进制双极性码,当每一路信噪比固定时,由于脉冲之间的正交性,使得解调信号中不存在脉冲间干扰,只剩下期望信号和干扰噪声,因此,脉冲路数(或个数)对解调性能没有影响,当正交脉冲数分别为1、2、4、8和16时,误码率相当。

2.2.2 正交性被破坏的情况

采用Monte Carlo仿真的方法对具有不同脉冲延时条件下的误码率性能进行仿真,如图1所示。仿真采用带宽为0.4 kHz,时宽为10 ms,时间带宽积为4π的PSWF脉冲作为调制波形,频带交叠度为50%,共4个子频带,每个子频带取4个脉冲,利用正交化方法使得这些脉冲在时域上是相互正交的,频域上具有很好的能量聚集性。

假设接收端模板信号与期望解调的信号保持良好同步,而其他路的脉冲在一定范围内具有随机的延时,这样产生出的脉冲组信号的正交性被完全破坏。

图中,x-pswfs(y)中的x 表示1个时间单位内脉冲路数或个数,y 表示延时的动态范围最大值(以采样点个数计算)。

其他误码率曲线,x-pswfs(4)与x-pswfs(2)(x=2、4、8、16)差别较大,因为都包含了多路脉冲信号,因此,在解调过程中除了噪声之外,还有一定的脉冲间的干扰。另外,曲线之间的差异并不相同,主要是因为脉冲之间的互相关性不同造成的。下面来分析脉冲之间的互相关性。

第1个脉冲正交化之后与其他15个脉冲之间的互相关性图(第1个图是第1个脉冲的自相关图,顺序从左至右,自上而下分别为1～16个脉冲)如图2所示。

由图2可以看出,第1路脉冲在于其他路相关后得到的结果,在偏差为0时刻,与本身的相关值达到最大值,与第2、3、4路之间互相关值为0。虽然第1路与2、3、4路相关值在0点都为0,但第1路与第2路相关值在0点附近振荡较为剧烈,而与第3、4路之间相关值在偏差为0附近的一定范围内振荡相对不是很剧烈。第1路脉冲与第5～16路在偏差为0的附近一定的小区域内的互相关值较低,且在一定范围内变化平缓。

由相关性分析可以看出,脉冲之间互相关值情况各不相同,相关函数在偏差为0点附近的变化值差异较大(部分脉冲相关值剧烈振荡,部分较为平缓),这是影响系统解调性能的主要因素。第1个脉冲与第2个脉冲之间的相关值在在偏差为0点位置为0,但在0点附近很小的区间之内,其相关值在[-1,1]之间剧烈变化,呈现剧烈的振荡状态,因此,当该脉冲受到很小的脉冲延时影响时,其变化较为剧烈,对整个误码率的影响较大,而其他相关值在偏差为0点附近的一定区域内其变化值接近于0,虽有部分也呈现振荡形式,但变化幅度较小,对整个误码率影响相对于某个脉冲较小。对系统影响较大的脉冲,主要是与被解调脉冲在同一频带内的脉冲。

减少脉冲后的误码性能如图3所示。由图3分析可以看出,当待解调是第1个脉冲时,去除第2个脉冲而保留其他15个脉冲的情况下,系统解调后的误码率有明显改善。相对于某一个脉冲进行解调时候,不同的脉冲与其相关值是不同的,因此,对于解调的误码率性能的影响也是不同的,例如,对于第1个脉冲而言,第2个脉冲的互相关值呈现剧烈振荡特性,而其他脉冲的影响逐渐减弱,因此,第2个脉冲对系统的误码率性能影响较大(其他路脉冲情况类似,不再赘述)。

3结束语

通过以上分析可知,系统解调过程中,脉冲组的正交性是系统解调的关键因素。在脉冲组的正交性未被破坏的情况下,系统利用脉冲组之间的正交性,可以实现较好的相干解调;在脉冲组因不同的脉冲延时而导致正交性被破坏的情况下,不同脉冲个数对系统的解调性能有着一定的影响,叠加脉冲的个数越多,即系统的总路数越多,脉冲间干扰也越大,则解调性能越差,且PSWF脉冲之间的互相关值呈现不同的特性,使得不同脉冲对系统的影响因素也是不同的。

虽然通过减少调制脉冲数量的方式能够提高系统对抗脉冲间干扰的能力,但是对于这种方式,从频带利用率的角度,系统的该项指标有一定的降低,即以系统的有效性换取可靠性。 

参考文献

[1]王红星,赵志勇,刘锡国,等.基于椭圆球面波函数的基带传输系统设计方法[P].中国:CN101552750A,2009.

[2]王红星,赵志勇,刘锡国,等.时域正交波道交叠椭圆球面波脉冲组设计方法[P].中国:CN101420249A,2009.

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稳定性、时域分析 篇5

关键词：非正弦时域正交调制,编码,正交序列,功率谱密度,椭圆球面波函数

0 引言

非正弦时域正交调制[1]是一种新颖的非正弦脉冲通信方式,它采用频域能量聚集性能优良的时限带通椭圆球面波函数[3](Truncated and Bandpass Prolate Spheroidal Wave Functions,TB-PSWF)脉冲作为信息载体,通过由频域到时域的脉冲设计方法[4]设计高能量聚集性的时域正交脉冲组并直接加载信息,实现多路并行传输,具有频带利用率和功率利用率高的特点。与正交频分复用[5,6](Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)相比,非正弦时域正交调制可以以更少的调制路数达到更高的频带利用率[7]因此从频带利用率的角度看在相同条件下采用非正弦时域正交调制方式的系统有更高的性能。另外,由于非正弦时域正交调制与传统调制方式是完全不同的体制,因此不易对其检测和截获,具有一定的保密性,若结合其他加密措施,在保密通信或军事通信领域将有更广泛的应用潜力。但是在用于多用户通信时,用户数量非常有限。为了有效提高多址复用的可用用户数,该文提出一种基于正交编码或准正交编码的非正弦时域正交编码调制方式。它不仅能够提高非正弦时域正交调制信号的多址容量[9],增加多址复用时的用户数,而且还能在一定程度上改善信号的抗频率选择性衰落能力。为了分析不同正交编码对非正弦时域正交编码调制信号的频谱特性的影响,作为非正弦时域正交编码调制的性能分析的基础,理论推导了非正弦时域正交编码调制信号的功率谱并仿真分析了采用不同编码对信号功率谱的影响。

1 调制解调模型

1.1 非正弦时域正交调制的数学模型

在非正弦时域正交调制系统中,采用持续时间相同、多路并行的基于时限带通椭圆球面波函数(Truncated Bandpass Prolate Spheroidal Wave Functions,TB-PSWF)的时域正交脉冲组加载信息数据。速率为R的串行传输数据进入调制单元后,首先经串并转换变为K路并行数据,相应的并行数据速率变为Rc=R/K,各并行支路上数据分别对应正交脉冲组中的一个脉冲,脉冲周期Tc由信息速率Rc决定,有。各路信息分别对相应的脉冲进行二进制相位调制,调制后的多路并行信号经时域叠加变为一路信号直接输出,调制信号的功率谱由采用的脉冲组决定,具有高能量聚集性和低旁瓣的特性,因此不需要滤波。调制信号可表示为:

式中,ank表示第k路上的二进制数据,有ank∈{-1,1},φk(t)代表时域正交脉冲组中的第k路脉冲波形,各脉冲间满足时域正交特性,即:

式中,i,j∈1,2,…,K,E为每个脉冲的周期归一化能量。非正弦时域正交调制原理如图1所示。

由上述非正弦时域正交调制的基本模型可知,若要实现多址复用,通常采用波形复用的方式,利用脉冲组中不同阶数的脉冲信号的时域正交性分离各路信号,每路信号对应一个用户,因此系统总的可用用户数有限,限制了系统的多址容量。

1.2 非正弦时域正交编码调制的数学模型

非正弦时域正交编码调制的是对非正弦时域正交调制的一种改进,原理框图如图2所示。在原有非正弦时域正交调制的基础上,增加了编码单元,对各个支路数据进行编码输入数据首先经串并转换为K路并行数据,在各路编码单元中,首先对输入数据进行重复,然后各支路数据经各编码单元分别进行编码,各路编码单元可以采用相同的编码,也可以采用不同的编码。对于串并转换后的每一路数据按帧进行编码,输入m个码元为一帧,输出l个码元为一帧,即对于第k路输入信号,输入帧为ak=[a1k,a2k…amk],输出帧为bk=[b1k,b2k…blk],通常有l>m。若编码前后的数据速率分别为Ra和Rb,则Rb=mlRa。编码规则为:存在M=2m个正交或准正交码序列b1,b2,…,bM,分别与输入帧的M中可能一一对应,即若第k路输入帧为ak,输出bk是唯一的,且bk∈b1,b2,…,bM。编码后的K路并行数据流与时域正交脉冲组中的对应脉冲进行二进制相位调制,此时脉冲组中各脉冲的周期为Tb=1/Rb,与输出帧的码元速率相同,调制后的多路并行信号经时域叠加后输出。

根据上述模型可以给出非正弦时域正交编码调制信号的数学表达式为:

式中,vnm∈{0,1},表示bnm∈bm的概率,m∈0,1,…,M。

采用编码调制的方法,不仅可以利用波形的正交性区分不同用户,而且可以实现码分复用,利用不同的正交或准正交编码区分用户,实现多路并行码分复用,因此系统可容纳的用户数大大提高,增加了系统的多址容量。由于将波行复用和码分复用相结合,显然系统的多址容量将高于一般的直序扩频CDMA系统。

2 非正弦时域正交编码调制信号的功率谱

由输出信号的数学表达式(3)可知,非正弦时域正交编码调制信号是由K路并行调制信号线性叠加构成根据帕斯瓦尔定理调制信号的功率谱也是由K路并行调制信号线性叠加构成的。令:

则s(t)的功率谱可表示为:

由于输入数据是服从均匀分布的随机二进制数,因此对于每一路上的每个输出帧bk也是服从均匀分布的,因此有:

可以求得:

因此,sk(t)的功率谱密度可表示为[8]:

式中,*为卷积运算;Φk(f)为φk(t)的傅里叶变换。由式(5)可得到s(t)的功率谱为:

若确定了采用的编码序列,即可求得Pbm(f),从而得到发射信号的功率谱S(f)。

假设各路并行数据均采用由一组m序列构成的准正交编码序列进行编码。根据m序列的性质,码长为l,码元时间为Tb的m序列,自相关函数为,其中,gT(t)为宽度为T的门函数。对R(τ)求傅里叶变换,可得其码谱为:

因此可求得采用m序列编码的非正弦时域正交编码调制信号的功率谱为:

可见,对输入信号进行编码并不会增大原信号的带宽,信号频谱仍在正交脉冲组频谱分布范围内,但是编码后信号频谱会产生离散化,调制信号功率谱由连续谱和离散谱2部分构成。

3 仿真分析

下面对该非正弦时域正交编码调制信号进行仿真分析。仿真条件如下:基于时限带通椭圆球面波函数的正交脉冲组[4]占用频带范围为[6 MHz,11 MHz],划分为4个子波道,脉冲时间带宽积为C=2π,每个子波道上求得1个脉冲,共4个脉冲,脉冲带宽为B0=2 MHz,持续时间为Tb=2μs,4个子波道的频率范围为[6 MHz,8 MHz],[7 MHz,9 MHz],[8 MHz,10 MHz],[9 MHz,11 MHz]。图3和图4分别为上述脉冲信号的时域波形和对应的频谱。

利用上述时域正交脉冲组实现4路并行非正弦时域正交扩频调制,即K=4。各并行支路分别采用码长l为32、64的沃尔什序列,码长l为31、63的序列以及码长l为31、63的Gold序列进行编码,每个正交或准正交码组中供选择的码的个数为16,即M=16。图5、图6、图7和图8分别为仿真得到的采用15位m序列、31位m序列、31位Gold序列以及32位正交Walsh序列进行编码的调制信号的归一化功率谱。可见,信号的功率谱包含连续谱和部分离散谱,因此谱线不如未编码的非正弦时域正交调制信号平滑,离散谱的存在造成信号旁瓣升高,但是信号功率谱的主瓣仍与原脉冲组的功率谱分布基本相同,并没有产生频谱扩展。采用不同编码序列的信号功率谱平滑程度不同,由31位Gold序列编码的信号功率谱比由位序列和由位序列编码的信号更为平滑,由Walsh函数序列编码的信号功率谱平滑度最差。可见,调制信号的功率谱与编码序列的自相关特性相关,自相关特性越好,功率谱越平滑。

4 结束语

为了提高非正弦时域正交调制的可用用户数,提出了一种基于编码序列的非正弦时域正交编码调制方法,并给出了原理框图和数学模型。发射信号的功率谱特性是系统性能分析的基础,通过理论推导分析了调制信号的功率谱特性,并采用仿真分析了采用不同编码的调制信号的功率谱。结果表明,与一般的扩频通信[10]不同,非正弦时域正交编码调制对信息序列的正交编码并不扩展信号的频谱,而是使信号的频谱发生离散化,产生离散谱,并会提高功率谱旁瓣值,采用自相关性能好的序列作为系统的编码序列可以平滑功率谱。

参考文献

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稳定性、时域分析 篇6

利用时域参数对滚动轴承早期故障进行监测和诊断是轴承故障的简易诊断法,其目的是初步判断被列为诊断对象的滚动轴承是否出现了故障。文献[1]对有效值、峰值、峭度和峰值因子的应用作了说明,指出时域分析方法比较简单,是简易诊断的好方法。文献[2]指出对于零件表面的损伤类故障,用峰值判断比较有效;对磨损类故障,用均方根值比较有效;而峰值因子对两类故障都可以判断。文献[3]指出特征参数法的优点在于仅用少数指标来解释轴承的状态,分析简单方便。文献[4]指出当设备参数不全,无法计算特征频率,频谱分析方法不太适用的情况下,利用时域波形和峭度指标来初步判断设备是否存在故障是可行的。文献[5,6]采用振动加速度的趋势图判断滚动轴承所处的工作状态,能及时发现故障隐患。

有资料统计表明,使用峭度系数和有效值共同来监测滚动轴承的振动情况,对滚动轴承故障判断的准确率达95%以上[7]。本文利用振动信号时域参数的趋势图对滚动轴承进行监测,既考虑对早期故障的敏感性,又兼顾其稳定性,经验证能有效地预报轴承的早期故障,并能反映故障的发展变化趋势。

1 时域参数

1.1 有效值

信号{xi}(i=1～N,N为采样点数)的振幅瞬时值随着时间不断变化,使用有效值可以表现这种振动变化大小,其表达式为:

undefined。

滚动轴承振动信号的有效值反映了振动的能量大小,当轴承产生异常后,其振动必然增大。有效值是对时间的平均,能对表面裂纹等具有无规则振动波形的异常做出恰当的评价。但是对于表面剥落或伤痕等具有瞬时冲击振动的异常不适用,对于这种形态的异常,可用峰值进行判断。

1.2 峰值和峰值因子

通常峰值是指振动波形的单峰最大值。早期轴承表面损伤,非常容易由峰值的变化检测出来。在机械故障诊断中,为提高峰值指标的稳定性,在一个信号样本的总长中,找出绝对值最大的10个数,用这10个数的算术平均值作为峰值XPEAK。峰值因子C(Crest factor)为:

undefined。

正常轴承的振动信号的峰值因子大约为2.5～3.5,而损伤类轴承的峰值因子大于3.5。一般来说,高于3.5的峰值因子即预示着损伤。但在失效之前,有时可记录到高达7的峰值因子。

1.3 峭度

峭度K(Kurtosis)是概率密度分布尖峭程度的度量,是对轴承振动信号进行时域处理最常用的无量纲参数指标。定义如下:

undefined。

振幅满足正态分布规律的无故障轴承,其峭度值约为3,如果峭度接近4或超过4,则说明轴承的运动状况中存在冲击性振动[8]。

峭度在滚动轴承的使用过程中表现出很强的规律性。轴承开始使用至稳定工作期间,峭度保持在3左右;轴承进入使用后期,峭度开始突然增大达到一定值,可以认为此时轴承出现了初期故障,这时要对轴承进行严密监测,密切注意其变化;之后,峭度会开始快速下降并接近正常值,而振动和噪声开始显著增大;振动超过标准时,峭度也开始快速增大,超过正常值,可认为轴承已进入晚期故障,需及时检修设备,更换滚动轴承[9]。

1.4 其他时域参数

滚动轴承故障诊断中,常用的无量纲参数还有脉冲因子、裕度因子、波形因子等。

1.5 无量纲参数指标的比较[10]

无量纲参数指标的比较见表1。

有效值、峰值、峰值因子、峭度、脉冲因子、裕度因子和波形因子是对滚动轴承的振动信号进行时域统计分析最常用的参数指标。直接使用这些指标就可实时检测到振动信号,而不需要通过各种信号处理与交换,因而不致出现信号畸变和泄漏等缺陷;更重要的一点是这些指标对故障和缺陷足够敏感,对信号的幅值和频率不敏感,即与机器的运行工况无关,只依赖于信号的幅值概率密度函数。这些参数的变化,能直观地反映出机械设备的故障特征,对早期的故障有很好的诊断能力。

2 实验分析

2.1 实验描述

图1为使用的实验台。实验台由一可调速电动机通过皮带带动轴I旋转,轴的另一端是轴承的位置,轴承箱上有加载弹簧。在轴承座的正上方布置了一个振动测点,安装一激光传感器,以实现转速同步测量。利用数据采集仪分别对正常、外圈故障、内圈故障和滚动体故障轴承分时段进行振动加速度数据采集,将采集的振动波形数据上传至计算机进行数据分析。

2.2 LabVIEW程序的实现

LabVIEW是一种用图标代替文本行创建应用程序的图形化编程语言。它采用数据流编程方式,程序框图中节点之间的数据流向决定了程序的执行顺序。图2为利用时域参数和趋势曲线进行滚动轴承故障诊断的LabVIEW程序前面板,它实现了对振动加速度信号的峭度、有效值、峰值、峰值因子、脉冲因子、裕度因子和波形因子的计算、存储和显示。

2.3 数据处理

对外圈故障、内圈故障、滚动体故障轴承和正常轴承进行实验,计算4种情况下的各参数指标,并得到相应的趋势图。表2为4种情况下各参数指标计算值,图3～图6为4种情况下峭度、峰值因子和有效值的趋势曲线。

由表2可知:外圈故障轴承的各参数指标值偏小,但峭度指标能明显地反映出故障;峰值因子比峰值能更明显地反映故障;内圈和滚动体故障轴承的各参数指标都能直观地反映出故障。

由图3～图6可知:正常轴承的峭度、峰值因子约为3,有效值很小;故障轴承的峭度和峰值因子都远大于3,有效值也有明显的增加。

3 结论

(1)峭度对轴承缺陷敏感,不易受型号参数、转速、负荷、温度等的影响,综合运用峭度、峰值因子和有效值进行监测分析,能可靠地反映滚动轴承的工作状态。

(2)滚动轴承正常工作期间,峭度值约为3;在轴承出现初期故障时,峭度突然增大,之后又快速下降;轴承进入晚期故障时,峭度快速增大,并远超过正常值。

(3) 利用趋势分析曲线可以推测故障的发展过程,及时发现早期故障,采取对策;并能预测轴承发展到危险水平的时间,以便及时检修设备,更换轴承。

参考文献

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[8]张健.机械故障诊断技术[M].北京:机械工业出版社,2008.

[9]任杨锋,贺兵辉,宴建宇.滚动轴承故障诊断实用技巧[J].设备管理与维修,2008(5):47-48.

稳定性、时域分析 篇7

众所周知,输电塔是输电线路中非常关键的构成部分,它是具有重要意义的生命线电力工程设施。国内目前使用的是架空送电线路,该设计技术规定在输电线路的构想时,需要对输电塔和输电线分别测算,在杆塔构建中把输电线当做等效静力荷载施加到杆塔中。在日常运作过程中,输电塔若长期处于风振的状况中,将很可能出现由于构建疲劳损伤导致输电塔的倒塌破坏。所以说,疲劳破坏问题在输电塔运作期间是不得不重视的。今后,我国在充分考虑未来特高压输电塔普遍使用的前提下,借助数值模拟的方式剖析了1000V特高压输电塔的疲劳寿命[1]。

1 风荷载模拟

一般来讲,风作用通常分为平均风及脉动风两个方面,而风模拟通常情况下是就脉动风来讲的。现阶段,随机过程中的模拟形式一般包括线性滤波器法以及基于三角级数叠加的谐波合成法两种。主要选取线性滤波法当中的自回归模型和Davenport谱来完成风荷载的基本模拟过程[2]。

所谓线性滤波法,指的是把随机过程抽象成符合特定条件的白噪声,紧接着依照特定的某种方法变换拟合出这一环节时域模型的手段。因为线性滤波法当中的自回归模型具有计算量较小、速率高等特点,而被广泛地引用于随机振动的时间序列分析当中。

以A R模拟与N个点空间有关的脉动风速过程,这一过程变量设置为M(X,Y,Z,t)列向量的基本模型具体体现为如下公式:

式中:

变量P是该模型的阶数,Δt则为时间步长,ψk为自回归系数矩阵,N(t)则是独立过程中的随机向量。

N(t)=L·n(t),其中n()=[n1(t),n2(t),…,n M(t)]为均值是零、方差是一同时各自独立的正态分布的随机过程。L是M阶下的三角矩阵,借助协方差矩阵的Cholesky分解确认。这一模拟过程充分考虑了伴随着高度变化的风谱以及每个点间的空间相关性。

2 疲劳损伤估算法

通常所说的疲劳寿命估算方法是疲劳分析当中最基本的手段,因为在定量操作裂纹萌生时期以及裂纹发展时期方面的差异,疲劳计算形式可被分成总寿命法以及断裂力学两种。该作笔者所选取的主要是总寿命法来计算输电塔焊缝的疲劳寿命。

所谓疲劳总寿命,可以归结为萌生疲劳裂纹的循环数同裂纹亚临界蔓延至某一特定尺寸的循环数之和。S-N曲线是疲劳寿命问题最为普遍的反映形式,此曲线体现出了疲劳寿命和循环应力幅值之间的基本联系。最为普遍的疲劳失效模型如下所示:NSm=C。在这一公式当中,S作为应力幅值或者应力范围,而m和C则为材料的疲劳实验常数。以上式子是在应力值为零的前提下确定的,对于应力不是零的时候,就并非如此了,我们通常按照Goodman换算公式进行等效操作[3]。

通常,最常见的累积损伤原则为Palmgren Miner线性累积损伤原则。此构架构件的累积损伤指数随着应力的循环次数呈现出递增的趋势,我们可以利用以下公式来反映等幅应力循环的基本情况:D=n/N。在n为0的时候,那么D=0,说明结构构件完好无损;若是出现n=N的情况,则D=1,说明构件出现疲劳损伤的现象[3]。在日常的工程施工过程中,构件所承受的疲劳荷载中,循环应力、平均应力以及频率等都是多变、不稳定的。

因为Miner准则没有重视加载次序的作用,所以说很可能对变幅疲劳现象做出不准确的判断,比如说试验早已证明过的过载阻滞效应及低载运动[4]。然而,对焊接结构来讲,依照Miner准则计算疲劳寿命基本可以保障其安全性;与此同时,因为它较为简便易用,尤其是非常符合工程的要求,所以目前这一准则依旧是工程项目中估算变幅疲劳寿命的关键手段之一。

变幅疲劳的预测中还应处理一个问题,那就是怎样确定各种应力幅所对应的循环次数,现阶段有不少计算形式,在这种方法中最普遍利用的就是雨流法。这种方法的根本思路是把已知的应力作为屋顶,当雨水滴落到屋顶上时,借助雨水流动的方向来准确的判断循环次数及应力幅值。

3 输电塔塔线体系计算案例分析

本文以目前尚处于建设当中的淮南——上海1000KV特高压线路当中的一基双回路直线塔为例进行剖析,来阐述计算特高压输电塔疲劳寿命的方法[5]。这一塔高超过一百米,呼高也超过七十米,塔身的平面形状为正方形,建筑形式为格构式钢管塔,钢管及相关零件是其最主要的构成材料,地线支架以及导线横担杆件则选取角钢作为主要材质。构筑的一塔两线三维有限元模型如图1所示。

依照输电塔所在地的有关气象数据显示,近一年来使用期间各个方向出现风的百分比数。在各种不同的方向上各风速出现的可能性可以借助Weibull分布进行解释,其概率密度函数由两个可变参数共同决定,它的具体概率密度分布图如图2所示。

因为我国目前的输电塔的相关准则规定了各个角度风吹时风荷载的分配状况,要想更有效的进行数值模拟,就必须把各个风向及风速产生的可能性转化为表1所示的风向、风速及具体时间分布。

借助AR法形成的塔线体系的节点风荷载,依据目前准则当中规定的比重叠加得出输电塔塔线体系某一特定风向下的荷载过程。在构筑有限元模型判断出输电塔体系的内力之后,紧接着构建局部节点的有限元模型提取应力集中系数,从而测算出危险点的应力时程。与此同时,借助雨流法获取特定时间内各应力幅值发生的次数,再借助Miner准则及有关的规定所得到的S-N曲线判定出该点的疲劳损伤程度[6]。此外,把不同风向、不同风速下关键点的疲劳损伤叠加得出此点最近一年之内的累积损伤,如若考虑初始损伤,则能够计算出关键点的总疲劳寿命,下表当中所列示出的就是关键点在最近一年以内的累积损伤和估测出来的疲劳寿命。输电塔的疲劳寿命值取的是一切结构构件中疲劳寿命的最小值,因此,整个输电塔的总疲劳寿命为一百三十二年。

4 结束语

综上所述,通过上述分析,可以总结出以下结论:输电塔塔线体系风振疲劳的时域分析能够经由“风荷载模拟——结构有限元分析——关键点的疲劳损伤累积——整塔的疲劳寿命预测”这一过程来开展;其次,因较大风速发生的可能性较低,小风速出现的应力幅值不高,关键部位疲劳累积损伤一般出现于6~14m/s的风速区间内。风向及塔线的相对位置对于构件和关键点的疲劳寿命具有严重的影响,某些杆件的强化可以提升整塔的疲劳寿命;还有,该文笔者仅仅分析了脉动风荷载对输电塔的疲劳作用,从而忽略了其他一些因素的影响,所以说,还需要做出更加深入、全面的研究。

参考文献

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[5]杨靖波,韩军科,李茂华等.特高压输电线路钢管塔计算模型的选择[J].电网技术,2009,34(1):1-5.