谐波小波变换

2024-07-14

谐波小波变换（通用8篇）

谐波小波变换篇1

1 引言

电力电子装置和电弧炉等设备的使用产生了大量的谐波污染,影响电网的电能质量。准确检测谐波和间谐波,能够为谐波分析及其治理提供可靠依据。

文献[1,2]采用快速傅里叶变换对谐波、间谐波进行检测,通过插值、加窗在一定程度上消除了栅栏效应和频谱泄露,但需考虑窗函数旁瓣衰减特性。文献[3,4]利用人工神经网络非线性映射、自适应学习等特点将其应用于谐波分析,其中文献[4]采用激励函数参数可调的线性神经网络分析间谐波,精度较高,但需通过傅里叶分析确定神经网络中间谐波次数和个数的初始值。文献[5]提出了单子带重构算法,有效抑制了小波包变换在电力系统谐波检测中产生的频率混叠现象,但小波包变换的频域二分特性限制了其使用范围。文献[6]采用分段Prony算法确定各频段信号中谐波与间谐波参数,精度高于直接Prony算法,但对信噪比要求很高。文献[7]将总体经验模态分解( EEMD) 应用到谐波检测中,削弱了经验模态分解( EMD) 的模态混叠现象,但其本质是在EMD中添加高斯白噪声补充缺失尺度,因此当信号中2 个组成分量的频率相近时,EMD无法将二者分开[8,9,10],从而降低了EEMD的频率分辨率; 同时,若信号中正、负脉冲干扰较强,会导致EEMD分解结果因脉冲干扰附近极值点不对称而出现模态混叠和虚假分量。

品质因子可调小波变换( TQWT)[11]根据瞬态冲击信号与持续周期振荡信号品质因子的不同,将复杂信号分解为包含周期振荡成分的高共振分量、包含瞬态冲击成分的低共振分量及包含其它成分的余项。本文将TQWT引入到噪声干扰背景下的谐波、间谐波检测中,研究TQWT在改善电力系统谐波、间谐波检测精度方面的可行性和有效性。

2 品质因子可调小波变换

信号的共振属性用品质因子Q进行定义,即

式中,f为信号中心频率; B为信号带宽。品质因子Q越小,信号的时间聚集性越好,共振属性越低; 反之,Q越大,信号的频率聚集性越好,共振属性越高。区别于传统小波分析采用单一品质因子的基函数,TQWT对含有高、低共振属性的信号同时构建两种不同品质因子的小波基函数。瞬态冲击信号为宽带信号,品质因子低,而周期振荡信号为窄带信号,品质因子高,因此根据品质因子的差异,可实现周期振荡信号与瞬态冲击信号的分离。

信号的高共振分量通过具有高Q的基函数进行表示,同理,低共振分量通过具有低Q的基函数进行表示,并通过两通道滤波器组实现,如图1 所示。

图1 中,高通尺度因子 η = 2 /( Q + 1) ,低通尺度因子 λ = 1 - η/r,其中r表示冗余度且0 < η≤1,0 < λ < 1。子带信号k0( n) 与k1( n) 的采样频率分别为 λfs和 ηfs,其中fs为信号x( n) 的采样频率。

以品质因子Q = 5、分解层数L = 12 的品质因子可调小波变换为例,其频率响应如图2( a) 所示。可以看出其频率响应为一组非恒定带宽的滤波器组。定义第j层尺度下的中心频率和带宽分别为:

由图2( a) 及式( 2) 、式( 3) 可以看出,随着L增加,中心频率随之降低,相应带宽也随之减少。图2( b) 为相应的小波时域图,从图中可以看出,随着L增加,小波的振荡时间随之变长。

考虑信号x由高共振属性信号x1及低共振属性信号x2构成,即

信号x1和x2分别用基函数库Z1、Z2( Z1、Z2分别表示高、低品质因子可调小波变换的滤波器组)表示,利用形态分量分析[12]将对信号x的分解转换为约束最优化问题,即

式中,θ1与 θ2分别表示信号x1与x2在基函数库Z1、Z2下的变换系数; μ1、μ2为正则化参数。通过迭代更新高、低共振系数 θ1与 θ2使目标函数J最小化,最终实现高共振分量与低共振分量的有效分离。若目标函数J最小时对应的系数为 θ1*和 θ2*,则分离出的高、低共振分量为:

噪声干扰抑制可转化为实现谐波、间谐波信号与噪声信号的分离。脉冲干扰时间聚集性好,品质因子较小,而谐波和间谐波信号频率聚集性好,品质因子较大,因此,通过二者品质因子的差异可以将含噪信号分解为包含谐波、间谐波成分的高共振分量和包含脉冲干扰的低共振分量以及包含其它干扰的余项。

3 TLS-ESPRIT原理与奇异值差分谱

总体最小二乘- 旋转矢量不变( TLS-ESPRIT)算法[13]假设采样信号由p个正弦信号和白噪声组成,即

式中,,其中Ts为采样周期,ak、θk、σk和fk分别为第k个振荡模态的幅值、相位、衰减系数和频率; s2( n) 为白噪声。由于采样信号为实信号,p通常为实际正弦分量个数的2 倍。

由采样数据s( n) 构造HANKEL矩阵:

式中,l + m - 1 = N,N为采样点数。对矩阵H进行奇异值分解:

式中,U和V均为正交阵; A为对角阵,其对角元素为A的奇异值,并按降序排列。V按奇异值大小划分为信号子空间Vs和噪声子空间Vn。Vs删除第一行和最后一行形成的矩阵分别为V1和V2,考虑噪声干扰有

式中,e1和e2为误差矩阵; Φ 为旋转算子。

根据 Φ 可获得信号参数,通过TLS对 Φ 寻优使得误差矩阵e1和e2的总体误差‖e1,e2‖最小。对( V1,V2) 构成的矩阵进行奇异值分解:

将M分成4 个p × p矩阵:

求取M11M21- 1的特征值 εk( k = 1,2,…,p) 可估计信号中各分量的频率:

进一步通过最小二乘法求取幅值等信息,对于N点采样信号:

由最小二乘法得:

式中,β 和c的解释详见文献[13]。信号中各分量的幅值和相位分别为:

TLS-ESPRIT算法的关键在于信号子空间和噪声子空间的划分,即求HANKEL矩阵的有效秩p。实际应用中,噪声导致的奇异值并不都等于0,因此,p取决于非零奇异值的合适选取。若p值过大,则会出现虚假模态,反之会出现模态遗漏。文献[14]提出一种奇异值差分谱,根据差分谱峰值位置实现对信号中有用分量个数的确定,本文将其用于TLS-ESPRIT算法的模型定阶。

将矩阵A对角元素的奇异值从大到小排列,相邻奇异值两两相减,即

式中,σi为奇异值序列第i个奇异值。所有Di形成的序列即为奇异值差分谱,当Di的值平稳趋于0时,对应的奇异值阶数即为模型的真实阶次。

4 检测方法步骤

( 1) 对含有噪声干扰的谐波和间谐波信号,选取高共振品质因子Q1、低共振品质因子Q2进行品质因子可调小波变换( Q1一般取5,Q2取1 即可) ,实现谐波、间谐波信号和噪声信号的分离。

( 2) 利用奇异值差分谱估计TLS-ESPRIT阶次。

( 3) 对步骤( 1) 中得到的高共振分量计算各谐波、间谐波的频率和幅值等参数。

5 仿真分析

5. 1 谐波和间谐波信号的数值仿真

设含噪信号为:

式中,n( t) 由4 个幅值分别为- 5A、- 3A、+ 3A、+ 5A的脉冲干扰以及5% 的随机噪声组成,采样频率为2k Hz,加入噪声后的信号波形如图3 所示。

采用品质因子可调小波变换对图3 中的信号进行分解,得到的高、低共振分量及余项如图4 所示。

比较图3 和图4 可以看出,高共振分量以谐波和间谐波为主,低共振分量则以脉冲干扰为主,分解余项主要为随机噪声成分。图5 为高共振分量与不含噪声干扰的理想信号局部对比图。

由图4 和图5 可以看出,TQWT在有效抑制噪声干扰的同时,较好地保留了信号的主要特征。采用奇异值差分谱确定图4( a) 信号的阶数为10,TLSESPRIT对谐波和间谐波参数检测的结果如表1 所示。

由表1 可以看出,本文方法检测精度较高,且TLS-ESPRIT利用奇异值差分谱定阶后,较好地识别出了频率相近的47Hz和50. 1Hz分量参数。

作为对比,采用EEMD对图3 所示信号进行分解,得到的各阶固有模态分量如图6 所示。

由图6 可以看出,固有模态分量c1、c2和c3中的脉冲干扰极性发生明显变化,出现了虚假成分。同时,对各固有模态分量进行频谱分析发现,c1中存在400Hz谐波,c2中存在频率尺度差异较大的205Hz间谐波和400Hz谐波,c3中存在频率尺度差异较大的50. 1Hz基波和128Hz间谐波,而c4中47Hz间谐波受50. 1Hz基波频谱泄露影响无法检测。

上述分析表明: ①强脉冲干扰导致信号局部极值点不对称,增大了上、下包络线的拟合误差,从而出现了虚假分量和模态混叠; ②EEMD无法分离频率尺度相近的47Hz间谐波与50. 1Hz基波,进而无法提取出基波分量。

5. 2 实例分析

采用文献[15]的实际电弧炉电流信号,信号中含有25Hz、50Hz和125Hz频率分量,幅值分别为64. 933A、100A和74. 813A。向其中添加方差为12的随机噪声和幅值分别为- 100A、+ 100A的脉冲干扰,波形如图7 所示。以+ 100A脉冲干扰出现时刻为例,采用品质因子可调小波变换消噪前后的局部波形如图8 所示。

由图8 可以看出,品质因子可调小波变换对信号中的脉冲干扰和随机噪声具有明显抑制效果。表2 为采用本文方法与直接采用TLS-ESPRIT算法分析电弧炉信号的结果对比,可以看出,本文方法在多种噪声干扰下较好地检测出了各频率分量参数,精度上高于直接TLS-ESPRIT算法。

6 结论

本文将一种品质因子可调小波变换应用于谐波、间谐波信号检测中,研究结果表明:

( 1) 利用谐波、间谐波信号与噪声信号品质因子的不同,实现了噪声信号与谐波、间谐波信号的有效分离,结合TLS-ESPRIT算法提高了强噪声背景下的谐波、间谐波检测精度,具有良好的应用前景。

( 2) 与EEMD相比,不存在模态混叠和虚假分量,有效抑制多种噪声的同时,较好地保留了信号的主要特征。

( 3) TLS-ESPRIT结合奇异值差分谱,可以准确确定模型阶次,相比EEMD实现了频率尺度相近的谐波、间谐波参数检测。

摘要：为有效抑制多种噪声,将一种品质因子可调小波变换(TQWT)应用于谐波/间谐波检测中。首先利用谐波/间谐波信号与噪声信号品质因子的不同,从检测信号中分离出谐波/间谐波信号,然后根据奇异值差分谱进行模型定阶,采用总体最小二乘-旋转矢量不变技术(TLS-ESPRIT)实现谐波/间谐波信号参数的有效提取。分别针对数值仿真信号、实测电弧炉电流信号进行分析,结果表明:与总体经验模态分解相比,TQWT有效削弱了随机噪声和脉冲干扰,较好地保留了信号的主要特征;TQWT与TLS-ESPRIT算法相结合,提高了强噪声背景下谐波/间谐波参数的检测精度。

关键词：品质因子可调小波变换,谐波,间谐波,消噪,奇异值差分,TLS-ESPRIT

谐波小波变换篇2

介绍了循环小波的概念及其循环小波变换的快速算法,详细描述了由原正交小波获得其相应的循环小波的过程,从其中的缠绕叠加过程中,给出了信号的循环小波分解的`一般公式,对任意长度数据的信号使用任意偶数的Daubechies小波的变换矩阵的构成给出了统一的描述.接着对使用循环小波变换识别结构系统脉冲响应函数的思想进行了仿真研究.在仿真中以两自由度和悬臂梁结构系统为例考虑了不同的小波对识别精度的影响,还讨论了循环小波变换方法的总体平均性能.

作者：于开平邹经湘谢礼立作者单位：于开平,谢礼立(哈尔滨工业大学航天工程与力学系;中国地震局工程力学研究所,哈尔滨,150001)

邹经湘(哈尔滨工业大学航天工程与力学系)

谐波小波变换篇3

1 小波网络逆变换

小波分析[5]是一种窗口大小固定、形状可变,且时间窗和频率窗均可改变的时频局域化分析方法。设待分析信号为f(t),基本小波函数为φ(t),则小波变换形式如下:

式(1)可以记成内积形式WTf(a,b)=驥f(t),φa,b(t)驦,其中,φa,b(t)为小波母函数,a为尺度因子,b为平移因子,令φa,b(t)=。小波变换的时频分布规律同自然界信号的时频特性相符合,适宜分析任意尺度的信号,而小波变换的卷积形式需满足:

式中,A和B为常系数,当A和B越接近时,逆变换误差越小。式(2)为{φj,k(t)}(j,k∈Z)构成了一个L2(R)的框架[6]。若小波变换满足式(1),则小波逆变换存在,如下式:

式中,(t)为φj,k(t)的对偶框架。此式是小波逆变换的基本式,反映了细节信号的重构。

由于信号中往往含有奇异点,造成小波多分辨率分析的频带具有不均匀性,所以基于离散小波的多分辨率分析算法的谐波测量频带分割范围不均匀,导致在不同频带内,谐波的数量不一致,容易造成信号的混叠。为此,可以用小波模系数的方法提取小波系数,避免混叠,本文采用二进小波模极大值计算方法,其模的计算公式如下:

对于高频和低频信号的奇异点,在进行小波分解时,小波系数具有模极大值,利用此特点可以有效检测特征信号。

本文结合小波变换和神经网络的优点提出一种新思路:原始信号在信号抽取时,利用小波系数模极大值原理分别对奇数和偶数进行抽取,以增加细节、减少和消除信号混叠现象,再用BP神经网络对抽取后的信号进行学习,得到每个高真度的细节和逼近信号,最后通过小波逆变换重构信号,确定基波和谐波分量。从而提高谐波检测的准确度。在这里采用BP神经网络对抽取后的信号进行训练[7],对小波逆变换的系数进行调整,设BP神经网络是一个3层BP网络,有4个输入节点,3个隐含节点,2个输出节点。系统结构如图1所示。

图1中,h0(n)、h1(n)分别为低通和高通滤波器,g0(n)、g1(n)为相应的重建滤波器,f(n)为原始信号,y(n)为输出信号。

典型环节中的二抽取是对偶数坐标位置元素的抽取不同,本算法利用小波系数模极大值原理,同时抽取数组低频、高频段的奇数和偶数坐标位置的元素,避免未抽取的部分和已抽取部分产生信号混叠。抽取后经过BP神经网络的输出为:

式(5)中yl的混叠分量o0p(-z)f(-z)g0(z)和yh中的混叠分量o1p(-z)f(-z)g0(z)被消除,最终输出结果可以达到抗混叠条件,同时兼顾信号保持与混叠抑制两方面因素,可以有效消除小波混叠误差,从而为非稳态谐波检测提供了有力手段。

2 谐波检测方法

本文提出谐波检测及补偿方法为:利用小波变换对多频电网谐波信号进行分解,将各次谐波分量分解到不同频带的子频带信号中,构成多个子空间,从中检测出含有基波分量的子频带区域,其余子频带区域均含有谐波分量。对含有各谐波分量的子频带区域的小波分解系数取负数,基波所在区域小波系数不变,利用新得到的小波系数对信号进行重构,则重构信号中除了含有基波分量的区域之外,其余各次谐波分量均己进行了反相。将重构信号和原始谐波信号相减,则得到谐波补偿信号[8]。实际应用中,通过谐波检测方法检测出电网中的谐波成分,并通过智能算法计算出谐波补偿信号,将所得到的补偿信号转变成反相PWM,再通过逆变装置注入到电网,即可实现谐波抑制。谐波检测与补偿控制的结构图如图2所示。

实际情况下,电压和电流波形产生了高次谐波,电力系统为三相交流电系统,偶次谐波基本消除,因此这里只考虑奇次谐波。另外谐波次数越高,则含量越低。电压信号用小波系数表示为:

式中,dj0(k)表示尺度函数的系数,dji(k)表示小波函数的系数(也称变换系数)。电力系统的电压有效值在某一尺度j上可以用小波变换系数模值表示为:

小波分解是将信号按尺度函数和小波函数进行划分,利用小波系数模建立模极大值的特征向量,并对特征量按照隶属函数划分。不同频率的信号根据尺度的不同被划分到不同的频段中,对各频段分别进行奇数和偶数抽取,得到信号细节a(2k)、a(2k-1)和d(2k)、d(2k-1),从而分离出各次谐波。用3层神经网络对细节信号进行逼近训练,再确定综合滤波器g0、g1,然后用小波逆变换对信号重构,得出各个采样时刻的基波值和谐波值。

3 试验

在电网中电压和电流的基波频率均为f0=50 Hz,本文选择最常见的含有3、5、7、9次谐波的情况。设单相电压信号的数学表达式为:

式中,频率fi依次为基波、3次、5次、7次、9次谐波,幅值Ai依次为1 V、0.3 V、0.15 V、0.1 V、0.08 V,其信号仿真波形如图3～图5所示。

图3为含高次谐波的电力系统单相电压波形,图4为单相电压波形的频谱图,图5为分离出的谐波成分。小波网络逆变换算法能准确地将给定信号的基波信号和谐波信号分离出来,各尺度体现的频率成分变化趋势各不相同,表明没有出现混叠和泄露现象。使用离散小波变换提取子频带内的信息,利用3层神经网络对信号进行逼近,可以精确地量化谐波信号的频率和幅值。实验数据如表1所示。

通过表1可以看出,利用该算法分解出的各次谐波频率值误差率在10-5数量级,幅值的误差率在10-3数量级,完全符合谐波分析的精度要求,从而验证了基于谐波小波分析电力系统谐波分量是可行的。

信号通过小波分解到各个尺度空间的细节信号,利用小波系数模极大值可以有效分离出基波和谐波分量,用修正的系数重构原始信号。通过小波分解系数的重构就可以测量电力系统中的各个频带内的谐波频率和幅值。通过算法可以确定出信号中的各次稳态谐波以及谐波的含量,提高分析的可靠性,满足系统对精度的要求,在电力系统谐波检测中具有较好的应用前景。

参考文献

[1]帅定新,谢运祥,王晓刚.电网谐波电流检测方法综述[J].电气传动,2008,38(8):71-76

[2]杨君,王兆安,邱关源.一种单相电路谐波及无功电流检测新方法[J].电工技术学报,1996,11(3):42-46.

[3]何英杰,邹云屏,李辉,等.用于有源滤波器的一种新型谐波检测算法[J].电力电子技术,2006,40(2):56-58.

[4]戴君.基于小波变换的电力系统谐波分析与检测方法研究[D].无锡:江南大学,2008.

[5]飞思科技产品研发中心.小波分析理论与Matlab7实现[M].北京:电子工业出版社,2005.

[6]HAMID E Y,KAWASAKI Z I.Wavelet packet transformfor RMS and power measurement[J].IEEE Power Engineer-ing Review,2001,21(9):49-51.

[7]雷锡社,刘敏.基于神经网络的高精度电力系统谐波分析[J].电测与仪表,2007,44(3):17-21.

谐波小波变换篇4

传统的信号频谱分析方法都是建立在傅里叶变换基础上的。傅里叶变换是一种全局性变换, 对平稳周期性信号进行分析时才能得到较为准确的结果, 很多场合下并不适用[1]。小波分析由傅里叶变换改进而来, 其将泛函数、傅里叶变换和数值分析结合, 具有多分辨率分析特点, 即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率, 在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率, 从而对非平稳信号具有很好的分析效果[2,3]。

电网在理想运行状态下, 电压、电流变化缓慢, 在一段很短的时间内可将其看作稳态的周期信号, 可采用傅里叶变换对电量信号进行分析。但电网在实际运行时, 存在信号突变、频率漂移等情况, 直接影响电量信号的稳定性, 此时若采用传统傅里叶变换方法来分析, 会产生很大的误差[4,5]。本文采用基于小波变换多分辨率分析的Mallat算法, 对电网电量信号进行分析, 实现谐波检测。

1 多分辨率分析和Mallat算法

多分辨率分析过程:如果将0~pi定义为空间V0, 经过一级分解之后, 分成0~pi/2的低频子空间V1和pi/2~pi的高频子空间W1, 然后继续对低频子空间进行分解, 得到Vj+Wj+…+W2+W1。Wj与Vj为正交空间, 且各W子空间之间也相互正交, 因此经过多级分解后得到许多相互不包含的多频率域区间[6]。

Mallat算法是在多分辨率分析思想的基础上发展而来的, 是小波变换的一种快速算法。Mallat算法的具体分解过程:已知原始信号f (x) 在分辨率2- (j-1) 下的近似部分Cj-1, 可用f (x) 在分辨率2-j下的近似部分Cj和细节部分Dj进一步分解信号。其中Cj由Cj-1和尺度函数低通滤波器卷积得到, Dj由Cj-1与小波函数高通滤波器卷积得到:

式中:cj, k, dj, k分别为第j层小波分解得到的近似分量和细节分量;分别为的系数。

采用上述方法不断对信号进行分解, 即可在不同分辨率下分别观测原始信号的近似部分和细节部分。

采用Mallat算法对信号进行重构的过程与分解过程相反。已知原始信号f (x) 在分辨率2-j下的近似部分Cj和细节部分Dj, 可利用其重构f (x) 在分辨率2- (j-1) 下的近似部分Cj-1, 具体过程为

式中:为重构近似分量对应的小波序列;为重构细节分量对应的小波序列。

不断重复该过程, 即可重构出原始信号。

2 基于小波变换Mallat算法的电网谐波检测方法

首先采用Mallat算法对采集到的电压信号进行分解:

式中:cj+1 (n) , dj+1 (n) 分别为对电压信号进行第j层小波分解得到的近似分量和细节分量;hj (k-2n) , gj (k-2n) 分别为低通滤波器和高通滤波器系数。

一旦小波基选定, 滤波器系数就被确定。电压信号的重构可表示为

采用Mallat算法检测电网谐波, 从根本上是根据不同的分辨率把原始信号分解到各个不同的子频段, 然后分别对子频段进行重构, 即可得到不同频段内的信息。对原始信号分解到一定程度时, 其低频段信息可认为是信号的基波分量;再将各个子频段中的细节部分dj (n) 置为0, 只保留各自的近似部分cj (n) , 然后对不同频域段的近似部分和细节部分进行多次重构, 即可得到原始信号的基波。用采样得到的原始信号减去重构得到的基波信号即得到谐波信号。该过程如图1所示。

3 仿真研究

采用Matlab软件验证基于小波变换Mallat算法的电网谐波检测方法的准确性。该方法必须根据信号的采样频率合理确定分解层数并正确划分信号的各个频带。频带实际分解层数p为

式中:f0为电网基波频率, f0=50 Hz;fs为采样频率, fs=6.4kHz。

针对电网中典型的3, 5, 7, 9, 13, 17, 19, 21次谐波, 采用Matlab构造原始信号:

式中:ω为基波归一化角频率, ω=2πf0/fs。

式 (6) 中第一项为电网基波含量, 假设其幅值为1, 相位角为0°;其余项为各次典型谐波含量。利用电网中具有代表性的谐波来分析计算, 既简化计算结果, 又不失一般性。

根据式 (6) 可得出对信号实际进行5层分解, 得到的频带范围依次为0~100, 100~200, 200~400, 400~800, 800~1 600, 1 600~3 200Hz。而频率在50Hz左右波动的基波最终落在0~100Hz子频带中心附近。

首先采用小波分解函数对信号进行5层分解, 再通过系数提取函数分别对分解结果进行系数提取, 得到低频系数CAi (i=1, 2, 3, 4, 5) 和高频系数CDi波形, 如图2所示, 对应频带见表1。

根据分解后得到的不同频带的低频系数可重构出各个频带的原始信息。从表1可看出, CA5对应频带0~100 Hz, 对原始信号而言, 该频带只含基波 (50Hz) 信号, 因此可由CA5重构基波信号。同理, CD4内只含3次谐波 (150Hz) 信号, 所以可由CD4重构3次谐波, 结果如图3所示。

由图3可看出, 由低频系数重构的基波和3次谐波与原始信号中的各自成分大致吻合, 说明采用Mallat算法可较准确地分离出信号中的特定成分。由原始信号减去重构的基波信号, 即可得到信号中总的谐波成分。电网谐波检测仿真波形及频谱如图4所示, 检测误差见表2。可看出Mallat算法几乎将原始信号中的基波与谐波成分完全分离, 最大谐波检测误差出现在9次谐波上, 为10.5%, 其余各次谐波均具有较高的检测精度。

4 结语

基于小波变换Mallat算法的电网谐波检测方法选取不同的尺度对原始信号进行分解, 得到不同频率范围内的细节信息, 可达到较高的检测精度。考虑到滤波器长度为4的db4小波适用于电能质量分析, 因此宜选用db4作为Mallat算法的母小波。Matlab仿真结果表明, 该方法对于非平稳运行电网中的谐波具有较高的检测精确度。

参考文献

[1]沈悦, 刘国海, 刘慧.基于改进S变换和贝叶斯相关向量机的电能质量扰动识别[J].控制与决策, 2011, 7 (4) :52-55.

[2]周林, 夏雪, 万蕴杰, 等.小波变换在三相不对称系统谐波检测中的应用[J].高电压技术, 2007, 33 (3) :109-112.

[3]王松, 石双双, 李德和, 等.一种基于小波的电网谐波检测新方法[J].系统仿真学报, 2009, 21 (3) :814-817.

[4]欧阳森, 宋政湘, 陈德桂, 等.小波软阈值去噪技术在电能质量检测中的应用[J].电力系统自动化, 2002, 26 (19) :56-60.

[5]周龙华, 付青, 余世杰, 等.基于小波变换的谐波检测技术[J].电力系统及其自动化学报, 2010, 22 (1) :80-85.

[6]朱高中.基于改进小波包变换的谐波检测方法研究[J].工矿自动化, 2013, 39 (7) :61-64.

谐波小波变换篇5

随着电力电子技术的发展和现代工业的进步,非线性负荷设备迅速增加,给用户带来完善功能和方便的同时,也给电网带来了越来越严重的谐波污染,使得电网信号畸变率不断攀升,大大降低了电能使用效率,因此必须对谐波进行治理[1]。电网谐波分析,通常采用FFT算法,并要求同步采样[2]。但在实际采样中,即使数据采集满足Nyquist定理,也会由于时域截断引起的频谱泄漏和频率离散而引发栅栏效应[3],使计算的频率、幅值、相位不准,影响测量准确度。为此,本文提出了一种通过选取合适的小波包函数,确定分解层数,对谐波信号的频带进行正确划分,并最终通过小波包变换分解和重构各个频段电力信号,准确分解出不同频段谐波信号的方法。

1 小波包变换(WPT)基本原理

1.1 小波包变换定义

在Mallat算法中,表示小波多分辨分析是按照不同的尺度因子j把L2(R)分解为子空间的正交和[4]。其中,Wj为小波函数Ψ(t)的小波子空间。为了在信号分析过程中具有较高的分辨率,需要对小波子空间Wj按照二进制进行频率细分。

将尺度子空间Vj和小波子空间Wj用一个新的子空间Ujn来表示,令Uj0=Vj,,则Vj+1=Vj茌Wj为空间的正交分解,即可用Ujn的分解统一起来,表示为:

定义,Ujn为函数un(t)的小波子空间,Uj2n为函数u2n(t)的小波子空间,并令un(t)满足下面的双尺度方程:

其中:hk为多分辨率分析中的滤波器系数;gk=(-1)kh1-k。当n=0时,由式(2)可直接得到:

在小波多分辨分析中,尺度函数Φ(t)和小波基函数Ψ(t)须满足双尺度方程:

式(3)和式(4)相比较而言,显然u1(t)和u0(t)分别退化为小波基函数Ψ(t)和尺度函数Φ(t)。式(2)是式(1)的等价表示,将这种等价表示推广到n缀Z+(非负整数)的情况,即可得到式(2)的等价表示为:

由式(3)构造出来的序列{un(t)}为由基函数Ψ(t)=u0(t)确定的正交小波包。

1.2 小波包分解与重构

设,则gjn(t)可表示为:

小波包系数分解递推公式为:

小波包系数重构公式为:

2 小波包在谐波分析中的应用

2.1 小波包函数的选择

利用小波包变换进行信号分析,首先要确定所用的小波基函数。小波基函数的选取,直接关系到信号分析的效果[5],其选择主要考虑对称性、紧支撑性、正交性、正则性及是否存在快速变换等因素。针对电网谐波分析,为了减少频域的泄漏和混叠,要求所用小波基函数具有良好的频域特性。由于Daubechies小波具有紧支撑性、连续性和对非平稳信号的灵敏性等优点,是工程上应用较多的小波函数。由于检测信号的奇异性具有很好的特性,因此需用Daubechies小波基中的db20小波进行电能质量分析。

2.2 谐波信号的小波包分析

原始信号经过采样后,得到了一个频带在[0,Ω]内的信号Ω为频带最高频率。对其进行小波分解,并依次分成低频部分和高频部分信号,这两个信号的频带分别为[0,Ω/2]和[Ω/2,Ω]。对低频信号再进行分解,又可得到频带在[0,Ω/22]和[Ω/22,Ω/2]的两个信号。同理,也可以对高频信号部分进行再分解。所以,信号的小波包分解,就是把一个(混频)信号分解为若干个互相不重叠的频带区间的信号,这样就可以完成信号的滤波和检波工作。

实际电网中,既存在线性负荷也存在非线性负荷,所以实际电网中的谐波信号,除了包含稳定的基波分量,还包含各次谐波分量。可以根据实际电网中的谐波情况和仿真分析的需要构建出信号模型[6]。我们取正弦信号的线性组合,也就是基波信号和各次谐波的组合作为信号模型。设谐波信号由1次~15次的奇次谐波构成,电压和电流的基本频率f0均为50Hz,其谐波模拟信号表达式为:

采用db20小波函数对输入信号进行15次分解,基波和3次(频率150 Hz)、5次(频率250 Hz)、7次(频率350 Hz)、9次(频率450 Hz)、11次(频率550Hz)、13次(频率650 Hz)、15次(频率750 Hz)谐波的波形如图1所示。

采用db20小波进行4层小波包分解。

假设采样频率是3.2 k Hz,采样时间为10个周期,(0,0)点为原始信号,所占的频带为0 Hz~1 600Hz,(1,0)和(1,1)分别为分解的低频和高频信号,以此类推。最终点(4,0)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)和(4,7)的频带范围见表1。

应用db20小波进行4层分解后重构,可以得到所需要的各次谐波信号。图2为小波包分解重构后不同频率信号的波形。

在电力系统中对谐波信号进行检测,主要是求出不同频率信号的有效值。从图2可以看出,小波包变换已经有效地分离出不同频率信号,表2为各次谐波的具体幅值。

在实际情况下,电网信号基波频率不可能一直保持在50 Hz频率上,可能会进行不定期的波动。如基波频率为48.5 Hz时,采用小波包分解重构后各次谐波信号如图3所示。由图3可知,基波信号可以很好地检测出来,但是高次谐波信号波形相对有了一定误差,测量幅值及误差如表3所示。

3 结论

仿真结果表明,小波包变换具有良好的时频局部化特性,克服了传统傅立叶变换时域无局部化特性的缺点;在稳态情况下,选择合适的小波函数和小波包分解层数,可将畸变电网谐波信号的基波和奇次谐波成分分离。小波包变换具有较高的实时性,较高的精确度和分辨率,为更好地分析和抑制谐波提供了可靠的依据。

参考文献

[1]唐福顺,禹仲明.基于电力谐波的电能计量分析[J].湖南电力,2002(5):13-14.

[2]于海生.锁相同步采样谐波测量方法及其实现[J].电测与仪表,1999,36(2):12-14.

[3]孙宏伟,李海,袁建华.用于电力系统谐波分析的加窗插值FFT算法研究[J].高电压技术,2004,30(8):52-55.

谐波小波变换篇6

1 傅里叶变换基本原理

傅里叶变换是能将满足狄里赫莱条件的某个函数表示成三角函数 (正弦或余弦函数) 的线性组合, 把信号从时域变换到频域, 在频域上分析是信号分析处理。相当于对一个谐波傅里叶变换就是把这个波形分解成许多不同频率的正弦波之和。其傅里叶变换可表示:

式中ω是角频率。傅里叶反变换公式为:

2 小波变换基本原理

小波变换是对傅里叶变换的重大突破, 其提供了一个可以变动的时间-频率窗。当分析高频信号时, 时间窗会自动变窄;当观察低频信号时, 时间窗会自动变宽, 具有局部时频特性。小波变换还能表征信号的奇异性, 在不同的尺度上模极大值能很好的反映谐波信号的畸变情况。同时小波变换不仅实现了信号的时频局部化的分析研究, 而且还可以在多尺度下对信号进行观察分析, 即具有多分辨分析能力。

小波, 因此信号x (t) 的连续小波变换 (CWT) 可表示为

式中:a, b∈R, a>0是和频率变量对应的尺度因子, b是和时间变量对应的位移因子;ψa, b (t) 是基小波平移与伸缩后形成的小波函数族, 叫小波基函数。

将尺度因子a和位移因子b进行离散化, 就能得到离散小波变换 (DWT) 。ψa, b (t) 小波基中, 尺度因子a的作用是将基小波进行伸缩变动;位移因子b的作用是将其在时间上进行平移变动来确定对x (t) 分析时的时间位置。在ψ (t) 换成ψ (t/a) 情况下, 当a>1时a越大ψ (t/a) 的时域就越宽;当a<1时a越小ψ (t/a) 的时域就越窄。这样就可以用一族宽度不断变化的基小波来来对信号x (t) 进行分析处理时在不同频率范围里有不同的分辨率。具体可以理解为在小波变换中的分析窗口可自动变化, 其在高频范围的频率分辨率不好, 而时域分辨率很好;在低频范围时域分辨率不好, 而频率分辨率很好。在a值变化时, 分析窗口的面积不变, 也就是说时频分辨率会相应地作出变化。一般情况下, 谐波信号中的高频部分对应着谐波的非稳态信号, 而谐波的低频部分对应着谐波的稳态信号。对于高频部分, 要求时域分辨率很高, 频域分辨率可以不高;对于低频部分, 要求频域分辨率较高, 时域分辨率不高, 这也正是小波不换的时频局部性的优势所在。

3 FFT与DWT的综合分析及其MATLAB仿真

电力系统谐波存在大量稳态谐波分量的同时也存在着少量非稳态的突变分量。应用傅立叶变换处理谐波信号可以计算出稳态分量中各次谐波的幅值、频率和相位等参数, 但是对突变信号就无法准确地检测了。而小波变换由于其局部时频特性, 对非稳态的突变时刻有很好的定位功能。在对比研究了FFT和DWT的谐波检测方法以及各自的优势的基础上, 提出了将FFT和DWT相结合的电网谐波检测算法。其基本思路为首先将采样到的原信号进行小波变换, 使原信号分解成高频分量和低频分量, 其中低频分量就是谐波中的稳态部分, 高频分量是谐波中暂态部分。然后对低频分量适用FFT进行计算, 可以快速准确地得到稳态谐波的幅值和频率等。再对高频分量进行小波分析, 可以确定突变信号的时刻和位置。

电网工作时谐波主要有3次, 5次, 7次, 11次, 13次, 17次等稳态谐波, 同时还存在一些畸变暂态谐波信号。因此在MATLAB上建立如下谐波模型:

其中含有频率为50Hz电压为220V的基波以及3、5、7谐波信号, 还有按指数规律衰减的突变信号。该原始信号波形在MATLAB上仿真波形如图1所示。

由于建立的模拟信号的频率较低, 根据采样定理, 采样频率可以定为3200Hz, 取1000个采样点数, 再应用小波变换就能很容易地将高频部分和低频部分分离, 因此分解层数只需4层就够了。首先, 对原始信号用db10小波进行小波变换, 将其分解为高频部分和低频部分, 其中a1对应的频率宽度为0~800Hz, d1为800~1600Hz, a2为0~400Hz, d2为400~800Hz, a3为0~200Hz, d3为200~400Hz, a4为0~100Hz, d4为100~200Hz。在MATLAB上进行仿真所得仿真波形如图2所示。

从图2中可以看出, 将原始信号进行分解后再重构得到的a2为稳态分量, a4为基波分量, d1为衰减的非稳态分量, 同时根据图形证明了小波变换对稳态与暂态信号分解的有效性。然后, 对稳态分量a2进行快速傅里叶变换, 可以快速得出各次频率的幅值, 其FFT频谱图如图3。

从上图里可以看出对由小波变换分解重构得到的稳态分量进行FFT分析可以得到比较准确的频谱图, 谐波包含3次、5次、7次, 其仿真所得幅值分别是159.53、108.97、50.14, 与模型给出的值很近似。

4 结论

通过将FFT与DWT的优势相结合, 对含有稳态分量和非稳态分量的谐波信号进行分析, 并在MATLAB平台上建立模型进行仿真分析。从仿真结果可以得出小波变换能有效地将高频部分与低频部分分离, 并对畸变信号能进行准确的定位, 再对分离出来的稳态部分FFT分析能提高对谐波 (包括稳态信号和突变信号) 的检测速度和精度。

参考文献

[1]George J.Wakilsh.Power Systems Harmonics Fundamentals, Analysis and Filter Design[M].徐政, 译.北京:机械工业出版社, 2011.

[2]周雪峰.基于FFT算法的电网谐波检测方法[J].工矿自动化, 2012 (3) :38-40.

[3]郭京蕾.基于小波变换的电网谐波电流检测研究[J].计算机工程与设计, 2009, 30 (3) :732-734.

[4]何正友.小波分析在电力系统暂态信号处理中的应用[M].中国电力出版社, 2011.

[5]Clarkson P, Wright P S.A wavelet-based method of measuring fluctuating harmonics for determining the filter time constant of IEC standard harmonic analyzers[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2005, 54 (2) :488-491.

谐波小波变换篇7

关键词：小波包变换,谐波分析,电力系统,谐波检测

0 引言

随着电力电子技术的发展,电力系统中增加了大量的非线性负载,给电网带入了大量的谐波电流和谐波电压,造成电力系统电压、电流严重畸变,影响仪表的正常工作,增加电力元件的损耗,同时也给电力系统中其他的一些设备运行带来很大危害[1]。为了防止谐波危害系统安全运行,就必须确切掌握电力系统中畸变波形含有谐波的实际情况,采取相应措施对其进行抑制或补偿。快速傅里叶变换(FFT)算法是常用的谐波检测方法,但FFT算法对非整数次谐波的检测存在栅栏效应和频谱泄露现象[2],从而使检测出来的谐波幅值、频率和相位有较大误差[3]。小波变换可灵活选取小波基函数,在时域和频域同时具有良好的局部化性质,适用于时变的非平稳信号的检测与分析,但它只对每次分解的高频带系数进行细分,而对高频系统不再分解[4]。而小波包变换是一种更加精细的分析方法,可将频带进行多层次划分,具有更广泛的应用价值。

1 小波包变换

小波包分析是建立在小波分析基础上的分析方法,它将频带进行多层次划分,对小波分析没有细分的高频部分进一步分解,并能够根据被分析信号的特征,自适应地选择相应频带,使之与信号频谱相匹配,从而提高了时频分解率。小波包分析的基本原理为[5]:

其中hk和gk分别为对应的正交尺度函数和小波函数的滤波器;Z为整数集。

小波包重构算法为:

式中hl-2k和gl-2k为小波包重构的低通和高通滤波器组[6]。j代表总的分解次数。

小波包变换分解后每一个频带都具有相同的带宽,也就是在每一个频带内所包含的谐波次数是一样的。小波包的空间分割可以把原始信号分解到不同的小波子空间,小波包的分解提高了对信号高频成分的分辨率[7]。

2 谐波测量仿真

2.1 平稳信号谐波测量仿真

在实际的电力系统中,电流中主要含有3,5,7次等奇数次谐波。为方便分析,设输入原始信号为:

可见原始信号包含50 Hz基波和3、5、7、13、15次谐波。利用db20进行4层小波包分解,信号采样频率为3200Hz,采样512个点,其结果相当于将信号通过16个带宽为100Hz的带通滤波器,可以实现0~1600Hz范围内信号频率进行等分。如第四层第一个节点(4,0)所占频带为0~100 Hz、第二个节点(4,1)所占频带为100~200 Hz,依次类推。第四层前八个节点分别包含基波和3~15次奇数次谐波。

利用Matlab7.0进行仿真,其4层分解重构波形如图1所示。图1中水平坐标为采样点数,x(t)为原始信号波形,d4.0和d4.1、d4.2、d4.3、d4.5、d4.7分别为对x(t)分解重构出的基波和3、5、7、13、15次谐波。将重构出的基波与原始基波信号进行对比,可以看出仅在采样开始和结束时存在误差,而在采样点数为20~490之间二者是重叠的。重构的基波有效值(计算值)为20.0438,与实际信号基波有效值(20)比较,其误差仅为0.2190%。重构的3、5、7、13、15次谐波的有效值分别为:6.9395、1.8699、1.8259、0.8150、0.1715,与实际信号谐波有效值的误差分别为:-0.8643、-6.5050、-8.7050、1.8750、0.8824,可以看出最大误差不超过10%。可见,小波包变换不仅可以精确地分离出基波信号,而且也可准确地分离出各次谐波信号。

2.2 非平稳信号谐波测量仿真

在实际电力系统中,更多的存在着非平稳信号,它们的来源是受到外界的干扰或者各种电气设备产生的谐波注入到电网中的,谐波信号是时变的,非线性的,随机的。对于这些非平稳信号,傅立叶变换已经不能很好地对它们进行分离或者定位。下面利用小波包的分解与重构性质对此类谐波信号进行分析。

设电路中存在着50 Hz基波信号和不定时出现的3、5、9、13次谐波。可以构造出非平稳信号表达式如下:

上式中T为基波周期(0.02s)。构造出的原始信号s(t)和基波波形s1(t)如图2所示。

下面利用db20小波函数,进行4层小波包分解,信号采样频率为3200Hz,采样640个点,4层分解重构波形如图3所示。图3中d4.0和d4.1、d4.2、d4.4、d4.6分别为对s(t)分解重构出的基波和3、5、9、13次谐波的近似波形。对比图2和图3,d4.0与原始基波波基本一致,重构波形的有效值为7.0722。与原始基波有效值误差小于0.02%。对节点(1,1)重构得如图4所示的波形。从图4中可以看到其重构波形在采样点为128、192、256、384、512和576处发生突变,说明谐波在这些时刻出现或消失,很精确地锁定了谐波产生或消失的时域位置。

3 结论

以上对电力系统可能存在的谐波进行的仿真结果表明,小波包分析能够为信号提供一种更加精细的分析方法,具有良好的时频局部化特性。利用小波包算法对电力系统谐波进行检测,可以将信号中的高低频均作细分,能根据需要分离出所需的谐波信号,而在对非平稳信号处理方面,此检测法依旧具有可行性,是一种较好的谐波分析工具。为电力系统谐波检测和滤波补偿提供了可靠的理论依据。

参考文献

[1]程浩忠,等.电能质量[M].北京:清华大学出版社,2006:191-204.

[2]梁玉娟,等.基于小波分析的电力系统谐波分析[J].电力系统及其自动化学报,2003,15(6):67-70.

[3]消湘宁.电能质量分析与控制[M].北京:中车电力出版社,2004:25-35.

[4]陈宇,段哲民.小波多分辨率算法在电力谐波检测中的应用[J].计算机测量与控制,2008,16(10):1493-1495.

[5]刘明才.小波分析及其应用[M].北京:清华大学出版社,2005.88-108.

[6]周文晖等.基于小波变换的谐波检测法[J].仪器仪表学报,2001.22(3):5-10.

基于小波去噪的FFT谐波检测篇8

随着科技的发展, 电网中非线性负载和敏感的电子设备日益增加, 电能质量的问题也就越来越突显。大量谐波的存在威胁着电网的安全运行, 因此对电网中的谐波进行检测与分析是非常有必要的, 这也对改善电能质量、保证电网安全有效的运行具有重大的意义, 同时也能为谐波抑制和治理提供有效的一局。在实际应用中, 各种类型的噪声会大量存在于信号中, 所以, 要实现谐波的准确检测与分析必须先对含噪的信号进行去噪处理[1]。

本文将小波去噪与FFT结合到一起对谐波进行检测, 对含噪的谐波信号进行小波软阈值算法进行处理去噪, 对去噪后的信号采用FFT进行处理分析, 得到各次谐波的频率和幅值的参数。实验结果显示, 此方法成功降低了噪声对测量结果精确性的影响, 优化了测试的性能, 达到应用于实际的目的。

2 小波去噪原理

假设一个含有噪声的一维信号为:s (t) =f (t) +e (t)

式中, f (t) 表示为原始信号, e (t) 表示为噪声信号, s (t) 表示为含有噪声的信号。这里我们用含有噪声的一维信号来说明, 即e (t) 表示为高斯白噪声N (0, 1) , 噪声信号经过小波分解后其噪声信号大部分都被分解到高频频带内, 因此消噪的过程按照以下的步骤进行处理[2]。

为了把原始信号即不含噪声的信号f (t) 从含噪信号s (t) 还原出来, 可以利用噪声信号和原始信号其在小波变换下的不同特性, 经过对小波分解系数进行处理的方式来分离原始信号和噪声信号。在实际的工程应用中, 有效的信号一般为低频信号或是表现比较平稳的信号, 儿噪声信号一般在高频频带内也就是在每一层的高频频带内, 因此我们可以对含噪声的信号进行小波分解 (如进行三层分解) :

其中, c Ai为小波分解后的近似部分, c Di为小波分解后的细节部分, 而噪声部分一般包含在c D1, c D2, c D3中, 用软阈值算法对小波高频系数进行处理, 然后再对信号进行重构即可达到去噪的目的[3]。

3 基于小波去噪的谐波检测

利用小波软阈值算法去噪的步骤如下:

(1) 采用Mallat算法对含噪信号进行处理, 将含噪信号分解为对应的频带, 得到分解后各次的小波系数和剩余系数;

(2) 小波系数对其进行软阈值的量化处理;

(3) 对分解后的含噪信号进行重构, 得到经过小波软阈值算法去噪后的信号波形[4,5]。小波去噪的FFT分析流程如图1所示。

构造一个含有基波和3、5、7、9次共5次的谐波信号, 其数学表达式如下:y (t) =150·cos (100·π·t) +108·cos (300·π·t) +65·cos (500·π·t) +30·cos (700·π·t) +15·cos (900·π·t)

实际工程应用中噪声信号种类繁多, 本文构建了一个信噪比为15.49d B的含噪信号, 其原始信号、含噪信号、软阈值去噪信号的波形图见图2。

经过小波软阈值去噪算法处理和FFT分析后的谐波的幅值和频率参数如表1所示。

从表一中可以看出, 将含噪信号通过小波软阈值去噪算法处理后, 再进行FFT分析得到的结果, 准确性更高。

4 结论

本文提出了一种基于小波软阈值去噪算法与傅里叶算法相结合的谐波检测方法。从仿真的结果中可以看出, 本文提出的算法增加了对含噪谐波信号检测与分析的结果, 证明此方法是有效性和可行性。