小波变换融合（精选12篇）
小波变换融合 篇1
0 引言
现代社会信息高速发展, 我们通过手机、摄像头、卫星摄像等方式很容易得到大量的图像资源, 可是大部分情况下使用单一的图像数据无法从各个方面反映出目标对象的各项特征指标, 因此只要我们能将多种不同特性的图像数据结合起来, 取长补短, 就有可能提供更强的信息解译, 同时获得可靠的分析结果, 通过进一步提高分析精度, 提升图像的使用价值。
图像融合[1]这个概念出现于20世纪70年代后期, 它是一门将传感器、信号处理、图像处理、计算机技术和人工智能等多项技术集合起来的现代高新技术。图像融合可以利用来自不同传感器的不同图像的互补信息进行合成处理, 从而获得更多我们所关心的目标信息, 这种数据融合技术是以图像为研究对象的。这项技术目前已经在很多领域有广泛应用。
图像融合处理方法很多, 手段也各不相同, 根据融合架构, 可以按信息抽象程度分成不同层次上的融合。
(1) 像素级图像融合。作为其他层次的基础, 它通过融合一些相互独立的像素点, 将多个源图像中的对应像素进行融合并获得一幅新图。通过像素级融合, 图像中的有用信息得到了进一步的丰富和强化, 变得更容易让人类或者机器感知, 也更有利于后续的处理任务。而其局限性主要表现在它所处理的图像数据量上, 一方面是数据量特别大, 另外就是对数据的时间和空间配准要求高;再则就是需要融合是有较高的纠错能力, 因为这种最底层的融合数据来源于传感器, 而这些原始信息往往是不确定不完整的。
(2) 特征级图像融合。不对独立的像素点进行处理, 而是对原始图像中的特征提取后的目标区域进行综合, 它属于中间层次融合, 所谓的特征信息一般是指特征的方位、几何形式, 包括时间、内容等。这些特征信息不需要像像素级融合的源图像那样精准, 只要是表示量或者估计量就可以了。特征级图像融合涉及到对特征信息的提取, 对图像的分割以及特征层的信息融合。其优点在于实现了客观的信息压缩, 比较适合进行实时处理, 缺点则是比像素级融合精度差。
(3) 符号级图像融合。这是最高层次的融合, 包括检测、分类、识别和融合四个部分。在对每个数据属性进行说明之后将处理结果加以融合, 最终得到融合属性说明, 并以此为指挥控制提供依据。所以符号级融合是从具体的决策问题需要出发, 利用上一层特征级图像融合所提取特征信息, 通过采用恰当的融合技术来实现, 决策级融合是三级融合里最高层次的融合。具有容错性强、开放性好、融合中心处理代价小、处理时间短等优点。但是相应的预处理代价也非常高。
1 小波变换相关理论
小波变换是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet于1974年首先提出的。相比与傅立叶变换, 小波变换可以将原始图像在时域和频域内进行局部变换, 因而能从不同角度获取信号中的有用信息。通过尺度变换包括伸缩和平移对函数进行多尺度分析, 是一种类似于金字塔分解的多尺度表示方法。Blum和Zhang[2]通过对这种算法的分析和归纳总结出来一个一般性的融合方案。目前, 相当多的研究和应用都集中在基于小波的融合算法上, 代表性的算法有标准的小波融合算法、基于双树复小波变换的融合算法和基于无下采样离散小波变换的融合算法三种。下面笔者就标准的小波融合算法展开讨论。
传统的金字塔分解和小波变换都是属于多尺度分解 (Multi-Scale Decomposition, 简称MSD) 方法。现在假设两幅输入图像分别为A和B, 融合后得到一幅融合图像X, 融合的具体步骤如下:
第一步, 通过对输入图像A和B的多尺度分解, 获取两组分解系数:
第二步, 将两组分解系数按照某种规则θ (也就是融合规则) 进行合并处理, 处理后得到一组新融合后的系数:
第三步, 对融合后的分解系数再进行某种形式的多尺度重构, 最终得到融合后的图像:
小波变换作为一种新的数学工具, 是介于函数的时间域表示和频率域表示之间的一种表示方法。它可以像“数学显微镜”一样“聚焦”到图像中的某个细节上, 这主要是通过对高频成分采样做到的, 而且该取样步长在时域上是逐步精细的。它还具有非冗余性, 也就是通过变换后在数据总量不变大的基础上将信号在时间和空间上进行分解, 并且保证信息不丢失。
1994年, Wim Swelden提出了一种新的小波构造方法———提升方案 (Lifting Schheme) , 即第二代小波变换。该算法对双正交小波提出了简单而有效的改造方案, 其高频分量是通过使用基本的多项式插补来获取的, 而低频分量则是通过构建尺度函数来获取的。将提升格式的小波变换应用于图像分解相对于传统的小波变换在实时性上有很大程度的改进。下面来看看提升格式小波变换用于图像处理的基本步骤:
第一步, 把图像按奇偶指标分类:
对偶提升步包括, 应用一个滤波器得到偶数采样点, 提取结果:
提升步则是通过应用另一个滤波器获得上述结果并最终得到新的偶采样点指标:
第二步, 到M步对偶提升步与主要提升步, 低通系数是偶采样点, 高通系数是奇采样点, K是尺度因子, 有:
它的逆运算过程:
然后得M步, 并交错得主提升步和对偶提升步:
第三步, 恢复奇偶采样点。通过对提升算法作整数变换[3], 最终达到提升整数小波变换的目的。
因此整数对偶提升步为:
相应的逆变换为:
2 小波基的选择研究[4,5,6]
在小波变换应用中, 还有一个非常重要的问题就是关于小波基的选择问题, 因为小波系数的分布在一定程度上要受到不同的小波基和不同的变换层数的影响, 并直接影响到融合的效果。下面先来看看小波基的几个重要特性[7]:
(1) 紧支性。该性能反映了小波基的局部化能力, 通过研究可以发现, 小波基的局部化特性会随着紧支集的缩短而变好, 而局部化特性越好也就意味着小波变换的计算复杂度越低。
(2) 正交性。正交性反映了小波基的完善程度, 采用正交小波基对图像进行多尺度分解所得到的各个子带数据在子空间中也是相互正交的, 这就使得子带数据相关性减小了, 而这也有利于计算。
(3) 对称性和线性相位。小波函数是否对称, 关系到滤波特性是否具有线性相位, 而只要滤波器具有线性相位或广义线性相位, 就可以避免失真。
(4) 正则性。该特性表现为小波基的可微性, 也可以通过这一特性描述函数的光滑程度的。通常对小波基的正则性提出要求往往是为了获得更好的重构性能, 正则性好的小波基在重构时更易于获得光滑的重构曲线和图像, 从而减少误差。
(5) 消失矩。消失矩的大小决定了小波在逼近相应的光滑函数时的收敛率, 也体现了小波变换后的能量集中程度。设小波φ (t) 具有M阶消失矩, 则对所有0≤m≤M, M∈Z有。由定义可知, 小波的消失矩越高光滑性越好, 频域的局部化能力也越强。为了提高衰减速度, 要求所使用的基函数必须具有一定的消失矩。但消失矩也不能过大, 因为消失矩阶数越大, 精细尺度下高频部分数据值就越有可能存在许多小至可以忽略的点。这对图象的处理是不利的。
(6) 滤波长度。小波变换的过程实际是信号与滤波器卷积的过程, 因此, 滤波器的长度增加将导致运算量增加。同时, 从边界延拓来看, 滤波器长度越长, 延拓点数越多, 造成图像恢复的失真也越大, 所以应该适中的选择滤波器的长度。
本文通过选取几种常用的几种小波基, 通过熵、标准、平均梯度差等客观指标, 在主观目视情况下分析比较它们对融合效果的影响。不同小波基的特性指标如表一所示。
实验结果表明, coif5小波提升格式分解后的图像具有良好的正交性、紧支性和对称性, 为能够得到效果好的融合图像奠定了基础。
3 结束语
通过图像的小波分解、小波基选择等方面, 说明第二代小波相较于传统小波更适合图像融合技术, 其分解算法将图像分解后, 低高频分解清晰, 有利于以后将融合规则用于图像上, 得到效果更好的融合图像, 在实际运用中有一定的参考价值。
参考文献
[1]李振华, 敬忠良, 孙韶媛, 等.基于目标检测的红外与可见光动态图像融合[J].上海交通大学学报, 2005, 39 (08) :1304-1307.
[2]Zhang Z.and Blum R.S.A categorization of multiscale-decomposition-based image fusion schemes with a performance study for a digital camera application[J].Proceedings of the IEEE, 1999, 87 (08) :1315-1326.
[3]陈浩, 刘艳滢.基于提升小波变换的红外图像融合算法研究[J].激光与红外, 2009, (01) :97-100.
[4]胥妍.基于小波变换技术的图像融合方法的研究与应用[D].济南:山东师范大学, 2008.
[5]李卫华.数字图像预处理与融合方法研究[D].西安:西北工业大学, 2006.
[6]2 G.Simone, A.Farina, F.C Morabito etc.Image fusion techniques for remote sensing applications[J].Information Fusion, 2002.
[7]CHIBANIY, HOUACINEA.1 Redundant versus orthogonalwavelet decomposition for multi-sensor image fusion[J].Pattem Reccognition, 2003, 36 (04) :879-887.
小波变换融合 篇2
Mallat算法[经典算法] 在小波理论中,多分辨率分析是一个重要的组成部分。多分辨率分析是一种对信号的空间分解方法,分解的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近L2(R)空间的正交小波基,这些频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。因此,对于一个能量有限信号,可以通过多分辨率分析的方法把其中的逼近信号和细节信号分离开,然后再根据需要逐一研究。多分辨率分析的概念是S.Mallat在构造正交小波基的时候提出的,并同时给出了著名的Mallat算法。Mallat算法在小波分析中的地位相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶变换中的地位,为小波分析的应用和发展起到了极大的推动作用。MALLAT算法的原理
在对信号进行分解时，该算法采用二分树结构对原始输入信号x(n)进行滤波和二抽取，得到
111第一级的离散平滑逼近和离散细节逼近和，再采用同样的结构对进行滤波和二抽取
22得到第二级的离散平滑逼近和离散细节逼近和，再依次进行下去从而得到各级的离散123细节逼近对，…，即各级的小波系数。重构信号时，只要将分解算法中的步骤反过来进行即可，但要注意，此时的滤波器与分解算法中的滤波器不一定是同一滤波器，并且要将二抽取装置换成二插入装置才行。
多孔算法
[小波变换快速算法及其硬件实现的研究毛建华]
多孔算法是由M.shen于1992年提出的一种利用Mallat算法结构计算小波变换的快速算法，因在低通滤波器h0()和高通滤波器h1()中插入适当数目的零点而得名。它适用于a=2的二分树结构，与Mallat算法的电路实现结构相似。先将Mallat算法的电路实现的基本支路作一下变形。令h0 和h1()的z变换为H0（z）与H1（z），下两条支路完全等价，只不过是将插值和二抽取的顺序调换一下罢了。图中其它的上下两条支路也为等效支路，可仿照上面的方法证明。这样，我们便可由Mallat算法的二分树电路结构得出多孔算法的电路级联图，原Mallat算法中的电路支路由相应的等效支路所取代，所以整个电路形式与Mallat算法非常相似。如果舍去最后的抽取环节们实际上相当于把所有点的小波变换全部计算出来。
基干FFT的小波快速算法
[小波变换快速算法及其硬件实现的研究毛建华]
Mallat算法是由法国科学家StephaneG.Mallat提出的计算小波分解与重构的快速算法，能大大降低小波分解与重构的计算量，因此在数字信号处理和数字通信领域中得到了广泛的应用。但是如果直接采用该算法计算信号的分解和重构，其运算量还是比较大。主要体现在信号长度较大时，与小波滤波器组作卷积和相关的乘加法的计算量很大，不利于信号的实时处理。故有必要对该算法作进一步的改进。众所周知，FFT是计算离散傅里叶变换(DFT)的一种快速算法，如能将它和Mallat算法结合在一起，势必会进一步降低小波分解和重构的计算量，事实证明这一想法是可行的。
基于FFT的小波变换快速算法是通过离散傅里叶变换建立起FFT和mallat算法之何的桥梁，从而将、FFT引入到小波变换中来，达到改小波变换快速算法及硬件实现的研究进Mallat算法的目的。
当信号长度较小时，FFT算法效率不及直接算法;随着长度的增加，特别是对于长度是2的幕次方的信号，FFT算法比直接算法更适用，能大大降低计算t。当信号是长序列信号时，小波分解与重构中，滤波器要补很多的零，这对信号的实时计算很不利，我们可以采用长序列快速相关卷积算法对信号进行分段后再运用FFT算法，提高运算速度。
基于算术傅里叶变换的小波变换快速算法
[小波变换快速算法及其硬件实现的研究毛建华]
算术傅里叶变换(AFT)是1988年由Tufts和Sadasiv提出的一种用Mobius反演公式计算连续函数傅里叶系数的方法.它具有乘法运算t仅为O(N)算法简单、并行性好的优点。根据DPT和连续函数傅里叶系数的关系，可以用AFT计算DFT。同直接算法相比，APT方法可以将DFT的计算时间减少90%，尤其是对于含有较大素因子，特别是其长度本身为素数的DFT，它的速度比传统的FFT更快.另一方面，Mallat算法的分解和重构算法也可由DFT来计算，从而将AFT与Mallat算法联系了起来，从而为小波变换快速算法开辟了新的途径。对于尺度
为j的快速分解算法步骤如下: 1)选定滤波器系数h(n)和g(n)，再根据FFT的性质2，用N点的AFT分别计算出H(k)和G(k)，分别取共扼，进而得到H*(k)，G*(k)。
2)在已知cj(n)的情况下，用N点的AFT求出其DFTCj(k)3)分别计算出H*(k)Cj(k)，G*(k)Cj(k)，即C’j(k)和D’j(k)4)用N点的AFT求出C’j+1(k)和D’j+1(k)IDFT，得到C’j+1(n)和D’j+1(n)IDFT，再分别对它 们作二抽取，就可求出Cj+1(n)和Dj+1(n)。在进行分解计算时，H(k)G(k)只要计算一次即可。重复步骤(2)一(4)可实现下一尺度小波分解，直到达到规定的尺度为止。不过要注意:尺度增加一个级别，信号长度减半。对于尺度为j+1的快速重构算法为: 1)对Cj+1(n)和Dj+1(n)进行二插值，得到C’j+1(n)和D’j+1(n);2)用N点的AFT分别求出h(n)、g(n)的DFTH(k)和G(k)3)用N点的AFT分别求出C’j+1(n)和D’j+1(n)的DFTC’j+1(k)和D’j+1(k);4)根据(17)式求出Cj(k)，再用N点的AFT进行IDFT，可求出cj(n)。
基于Hermite插值的小波变换模极大值重构信号快速算法
[基于Hermite插值的小波变换模极大值重构信号快速算法韩民，田岚，翟广涛，崔国辉] 信号在不同尺度上的小波变换模极大值包含了信号中的重要信息，因此研究如何由小波变 换模极大值重构信号是很有意义的。论文提出了一种基于Hermite插值多项式由二进小波变换模极大值重构信号的快速算法。数值试验表明，与S.Mallat提出的经典交替投影算法相比，该算法可以在保证重构质量的前提下简化计算过程，提高计算效率，计算所需时间与交替投影算法相比大大减少，是一种实用性较强的信号重构算法。
Hermite插值[11]方法是一种具有重节点的多项式插值方法，由于它要求在节点处满足相应的导数条件，因此也称为切触差值。由于小波系数模极大值点的导数为零，这与Hermite插值对节点的导数要求不谋而合，因此我们选用Hermite插值多项式作为改进的插值方法。
强奇异积分方程小波Petrov-Galerkin快速算法
[强奇异积分方程小波Petrov-Galerkin快速算法隆广庆]
通过构造具有高阶消失矩、小支集和半双正交性质的分片多尺度小波基底, 给出第2类强奇异积分方程的小波Petrov-Galerkin快速算法, 并证明该算法收敛阶达到最佳, 条件数有界, 计算复杂性几乎最佳。构造配置泛函的思想, 构造分片多项式空间Xn上2列具有半双正交性的小波基,其中一列具有高阶消失矩性质。
小波变换的应用
小波分析在图像压缩编码中的应用
[小波变换算法在数字图像处理中的应用支春强中国电子科技集团公司第二十八研究所，江苏南京 210007摘] 数字图像信号像素间一般都具有相关性，相邻之间、相邻列之间的相关性最强，其相关系数呈指规律衰减。图像中相关性的存在，是图像压缩的理论依据，使得能针对性地采用某种相关的手段去除冗余信息，达到压缩的目的。利用变换编码可以有效地消除像素间的相关性，从而获得较好的压缩效果。其基本原理就是将在时域描述的信号（如声音信号）或在空域描述的信号（如图像信号）经变换到正交向量空间（即变换域）中进行描述，在变换域的描述中各信号分量之间的相关性很小或互不相关，即能量得以集中。
小波变换进行图像重构实质上是相当于分别对图像数据的行和列做一维小波逆变换。对通过水平跟垂直滤波，离散小波将一级变换后图像的4个子图进行合成。对多级变换后的图像，则先对其信息集中的图进行重构，然后逐层进行。
小波分析在图像处理边缘检测中的应用
小波变换在车牌定位中的应用张国才，王召巴（中北大学信息与通信工程学院，山西太原030051）
由于传统的边缘检测方法检测到的边缘信息复杂，要想从中找准车牌的位置十分困难，而小波可以在不同的分辨率层次上对图像进行分割，在低分辨率层次上进行粗分割，由于计算量较小，适用于寻找目标的大致轮廓，在较高分辨率上实现精细分割，而且粗分割的结果对精细分割具有一定的指导作用，可以减少计算量和提高目标的定位精度。所以有的学者将小波变换用在了车牌区域的定位方面，利用小波的特点对车牌图像进行分析，发现小波分解后的细节分量中有能较好体现出车牌位置的信息，特别是水平低频、垂直高频分量能提供更准确的车牌位置信息。利用小波变换对车牌定位，在小波变换的分解图像中这里只研究其低频子图像，对低频子图像利用最大类间方差法进行二值化分割。
在军事工程方面的应用
[小波变换及其在轨道检测中的应用俞峰 戴月辉 ] 目前小波分析应用于轨道检测主要有: ①用小波时域局部特征检测突变信号(如检测钢
轨焊接部位缺陷、钢轨表面磨损等);②当传统的功率谱无法区分信号谱特征时,采用小波分 层细化分解,提取信号谱特征。
在语音合成方面的应用
[语音处理中自适应小波变换的应用 Application of Adaptive Wavelet Transformations in Speech Processing徐静波,冉崇森XU Jing2bo , RAN Chong2sen(信息工程大学信息工程学院,河南郑州450002)] 对于含噪声语音信号,我们先分离小波变换中语音信号引起的模极大值点和噪声引起的模极 大值点,再根据语音信号引起的模极大值点来检测端点。一般地,原始信号的Lipschitz指数是正的,而白噪声的Lipschitz指数是负的。当尺度减少时,如果某些小波变换模极大值点的幅值急剧增加,则表明对应的奇异性具有负的Lipschitz指数,这些极大值点几乎被噪声控制。因为由噪声引起的模极大值点的平均密度与尺度成反比,所以,随着尺度的递增,至少有一半的模极大值点不能传递到较大尺度上。因此,那些不能从一个尺度上传递到较大尺度上的模极大值点,也是由噪声控制的。我们把噪声控制的模极大值点去掉,剩下的模极大值点就是由语音信号控制的。
在其他方面的应用
（1）小波分析在数字水印中的应用
使用小波域水印方法的优点与在JPEG 中使用小波是类似的，并且小波的多分辨率分析与人眼视觉特性是一致的，这对根据HVS 选择适当的水印嵌入位置和嵌入强度有很大的帮助。（2）小波分析在图像滤波中的应用
在小波变换域，可通过对小波系数进行切削、缩小幅度等非线性处理，以达到滤除噪声的目的。
（3）小波分析在地球物理勘探中的应用
提高物理勘探资料的信噪比和分辨率一直是物理勘探资料处理所追求的目标。在资料处理中所遇到的噪音主要有规则干扰和随机干扰两大类，利用小波变换时频两域都有局部化的特点，对信号进行多尺度分解同样可以抑制噪音。（4）医学检测方面的应用
小波变换融合 篇3
【关键词】Gabor小波；紋理；滤波器；数字图像
紋理特征是所有物体表面所共有的内在特性，包含了关于物体表面的组织结构排列的重要信息以及它们与周围环境的联系。在自然界中，如树木、织物等，均具有各自的紋理特征。在计算机视觉研究中，人们还发现，紋理特征具有一种不依赖于颜色或亮度的反映图像中同质现象的视觉特征，可以从微观上区分图像中不同的物体。因此，紋理特征是经常要提取的特征。最常用的提取紋理特征的方法是灰度共生矩阵法。但这种方法占用内存多，运行速度较慢。而Gabor变换不但具有最小的时频窗，而且Gabor函数与哺乳动物的视觉感受野相当吻合。这一点对研究图像特征检测或空间频率滤波非常有用。恰当的选择Gabor变换的参数，可以出色地进行图像分割、识别与理解。现简单介绍如下：
1.Gabor滤波器的设计
Gabor函数的定义为：
（1-1）
它的傅里叶变换G（u，v）为：
（1-2）
其中， W为高斯函数的复调制频率。以g（x，y）为母小波，则通过对g（x，y）进行适当尺度变换和旋转变换，就可以得到自相似的一组滤波器，称为Gabor小波。
（1-3）
式中，这里表示总的方向数目（n∈[0，K]），为尺度因子，在上式中用来确保其总的能量与m无关。由傅里叶变换的线性特性可知，通过改变m和n的值，便可以得到一组方向和尺度都不同的滤波器。
Gabor小波集的非正交性意味着经滤波后的图像中有冗余信息。可以用下面的方法来减少这些冗余信息。设和分别代表高频和低频的中心频率，设K是方向的数目，S代表多分辨率分解时尺度变化的次数。这样，滤波器设计的策略为：确保Gabor滤波器组的响应在频率上半峰幅值能相互接触，且互不重叠。这样，就可以得到如下计算滤波器参数的公式：
（1-4）
（1-5）
式中：.，图1是经过Gabor小波滤波后的图像，滤波器的从尺度和较度一次增大：
2.紋理特征描述与提取
给定一幅图像I（x，y），它的Gabor小波变换可定义为：
（2-1）
这里，*代表取其共轭复数。假设局部紋理区域具有空间一致性，则变换系数的均值和标准差可代表该区域，用于分类和检索。均值和标准差表示如下：
（2-2）
（2-3）
用和作为分量，可以构成检索用的特征向量，即：
（2-4）
3.总结
Gabor小波变换虽然不是正交变换，但是它是对图像紋理特征的较好选择。经过证明，它比用Harr等正交小波提取的图像紋理特征要好。它的运算速度非常快，以根据需要对不同方向和尺度进行紋理的提取，是提取图像紋理特征的常用方法。
参考文献
[1]周德龙.基于二维Gabor小波变换的角点匹配算法[J].计算机工程与科学,2011,12.
[2]刘晓杰.Gabor小波和LPP相结合的人脸识别方法研究[J].电视技术,2011,23.
作者简介：蓝永（1975—），馆员，现供职于青岛科技大学图书馆，研究方向：数字图像处理，模式识别，数据挖掘。
小波变换融合 篇4
医学图像融合技术是当代医学图像处理领域的前沿课题, 也是当前国内外研究的热点。目前的医学成像模式可分为两类:解剖成像和功能成像。临床上通常需要对一个病人进行多种模式或同一模式的多次成像, 医学影像技术中的x线、CT (Computed Tomography) 、MRI (Magnetic Resonance Imaging) 及超声等属于解剖成像, 分辨率高, 可为人体提供比较详细的人体解剖信息结构;PET (Positron Emission Tomography) 、SPECT (Single Photon Emission Computed Tomography) 、FMRI (Functional Magnetic Resonance Imaging) 等技术则属于功能成像, 分辨率较低, 但可为临床提供丰富的人体代谢信息。把各种医学图像的信息有机地结合起来, 完成多模式图像融合, 不仅可以优势互补, 而且还有可能发现新的有价值的信息[1]。
医学图像融合方法种类繁多, 近年来, 随着科研人员对小波技术研究的进一步深入, 小波技术在图像融合中得到了充分地利用。杨立才[2]和孙海静[3]都对用小波变换和小波包变换所产生的融合效果进行了比较, 两篇文献所采用的数据均为CT图像和MRI图像。进行比较时前者的客观评价指标包括平均梯度、均值、标准差、信息熵和相关系数, 后者的客观评价指标包括信息熵、均方根误差、峰值信噪比和最大互信息, 两篇文献的比较结果都显示小波包变换的融合效果优于小波变换的。张颖[4]和康圣[5]详细介绍了常用的十多种客观评价图像融合质量的方法。本文分别利用小波变换和小波包变换对CT和PET图像进行融合, 并用常用的十多种客观评价指标评价融合质量, 以便分析当对CT和PET图像进行融合时, 小波包是否也优于小波。
1 材料与方法
本文用小波变换和小波包变换对已经配准好了的CT和PET图像进行融合, CT图像为8位位图, PET图像为24位真彩色图像, 进行小波变换和小波包变换时, 所用的小波函数为db2, 对图像进行2层分解。
1.1 小波变换与小波包变换的区别
小波变换把图像分解成低频和高频两个部分, 低频部分表征图像缓变的区域信息, 高频部分表征图像边缘等突变的细节信息。在分解过程中, 低频中失去的信息由高频捕获, 在下一层分解中又将上一层的低频部分分解成低频和高频两部分, 同样, 在这一层低频中失去的信息也由高频捕捉, 依此类推, 可以进行更深层次的分解。由于小波分解只是对低频部分进一步分解, 而高频部分不再分解, 所以采用小波变换将会失去由高频捕捉的部分细节信息。小波包分析能够将图像信号频带进行多层次划分, 对小波变换没有细分的高频部分进一步分解, 从而弥补了小波变换丢失的高频信息[2]。孙海静[3]介绍了小波变换和小波包变换对医学图像进行融合时的具体实现过程。
1.2 融合规则
对源图像A、B分解后的低频部分CL, A、CL, B取平均值作为融合后图像F的低频部分CL, F, 即:CL, F= (CL, A+CL, B) /2。
对源图像A、B分解后的高频部分CH, A、CH, B分别进行3*3区域标准差计算, 取标准差大的高频部分作为融合后图像F的高频部分CH, F, 即:
STDA、STDB分别为源图像A、B在3*3区域的标准差。
1.3 融合质量评价指标
采用熵、交叉熵、互信息、均值、标准差、均方误差、梯度差、相关系数、峰值信噪比和空间频率来评价融合质量。在这些指标中, 均方误差和峰值信噪比都需要理想的融合图像, 由于没有该CT和PET图像的理想融合图像, 求峰值信噪比需要用到均方误差, 将融合图像分别与CT和PET图像之间的均方误差的平均值作为所求的均方误差值, 再利用所得的均方误差值求峰值信噪比。求交叉熵和相关系数时, 将融合图像分别与CT和PET图像之间的交叉熵和相关系数的平均值作为所求的交叉熵和相关系数。所用评价指标的数学表达式可参考文献[4]和[5]。
2 试验结果及分析
2.1 试验结果
待融合的源图像CT图像和PET图像如图1 (a) 和1 (b) 所示, 用小波变换方法融合后的图像如图1 (c) 所示, 用小波包变换融合后的图像如图1 (d) 所示。
用1.3节中介绍的融合质量评价指标对图1 (c) 和图1 (d) 进行比较, 得到的结果如表1所示, 表1中的r、g、b分别为融合图像的红色、绿色、蓝色分量。
2.2 结果分析
从表中的数据可以看出, 小波包变换的熵值比小波变换的大, 可认为小波包变换所包含的图像信息较丰富。小波包变换的交叉熵比小波变换的大, 因此用小波包变换所得的融合图像与源图像对应像素之间的差异较大。小波包变换的互信息值比小波变换的大, 表明用小波包变换所得的融合图像从源图像中所获取的信息量更大。小波包变换的峰值信噪比较小波变换的略小, 可知用小波变换所得的图像失真程度略小。小波包变换的空间频率比小波变换的小, 即用小波包所得的融合图像活跃度比小波变换的小。小波包变换的相关系数比小波变换的大, 说明用小波包变换所得的融合图像与源图像的相关程度高。小波包变换的均值比小波变换的略大, 可认为用小波包变换所得的融合图像比小波变换的明亮。小波包变换的均方误差和小波变换的大致相同, 因此用这两种变换所得的融合图像与源图像在信息上的相似程度大致相同。小波包变换的标准差略小于小波变换的, 即用小波变换所得的融合图像的像素灰度离散特征较小波包变换的明显。小波包变换的平均梯度小于小波变换的, 表明用小波变换所得的融合图像的细节清晰度较高。
3 结束语
由分析结果可知, 用小波变换对CT和PET图像进行融合所得的效果与用小波包变换对CT和PET图像进行融合所得的效果相比, 用小波包变换所得的图像信息较丰富、从源图像中所获取的信息量更大、与源图像的相关程度高且比小波变换的明亮, 但用小波变换所得的图像与源图像对应像素之间的差异较小、所得的图像失真程度略小、活跃度较大、像素灰度离散特征较明显、细节清晰度较高, 另外, 用小波变换进行图像融合处理时, 算法较用小波包的简单。因此, 在对CT和PET图像进行融合时, 小波包并不一定更占优势, 要根据自己的实际需求来决定选择使用小波变换还是小波包变换。
摘要：分别用小波变换和小波包变换对CT和PET图像进行融合, 用常用的十种图像融合质量评价指标对融合效果进行比较。结果表明小波包变换的融合质量评价指标只有部分是优于小波变换的。在对CT和PET图像进行融合时, 小波包并不一定更占优势, 要根据自己的实际需求来决定选择使用小波变换还是小波包变换。
关键词：小波变换,小波包变换,图像融合,CT,PET
参考文献
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小波变换在煤田地震勘探中的应用 篇5
小波变换在煤田地震勘探中的应用
煤田地震勘探方法是以水平叠加技术为中心的，在分辨率要求甚高的.采区地震勘探中，水平叠加剖面的分辨率无法达到勘探精度的要求.针对这一问题，介绍了小波变换的基本原理及其时间一频率局域化性质.通过理论模型研究，证明小波变换可以同时提高地震资料的信噪比和分辨率，从而进一步提高勘探精度.将小波变换技术用于实际地震资料的处理，在分解后的高尺度剖面上，能有效地保护地震信号中的高频成分，提高地震剖面的分辨率，从而能较准确地识别小断层与计算煤层厚度.
作 者：崔岩飞 王辉 CUI Ruo-fei WANG Hui 作者单位：中国矿业大学 资源与地球科学学院, 刊 名：中国矿业大学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF CHINA UNIVERSITY OF MINING & TECHNOLOGY 年，卷(期)：2001 30(1) 分类号：P631.4 关键词：地震勘探 小波变换 多尺度分析 分辨率
小波变换融合 篇6
关键词：离心风机；故障诊断；小波变化
Abstract： Abnormal vibration is the main form of centrifugal fan failure， affecting the production when vibrating seriously. Many causes lead to vibration of the fan. Based on the analysis of vibration fault of centrifugal fan with the method of wavelet transformation，the article summarize the main causes of vibtation of centrifugal fan，making themaintenance of fault point easier.
Key words ： Centrifugal fan， fault diagnosis，wavelet transform
0.前言
现代大型机组的安全运营越来越受到业内的重视，而故障特征的提取和分类又是振动故障诊断技术中的关键问题。离心风机非正常振动是风机隐患的最显著表现，也是事故发生的先兆。本文通过小波变化的诊断方法对非平稳信号分析，分解出时间与尺度平台，使其时间、频率局部化信息充分表现出来，探索出振动故障解决的方法，取得显著效果。
1.小波分析方法介绍
1.1小波分析方法
小波分析方法是在时域、频域内对信号进行分析处理，更好的反应信号的本质特征。时域和频率构成了观察信号的两种方法，基于Fourier变换的信号频域表示及其能力的频域分布揭示了信号在频域的特征，它在传统的信号分析与处理中发挥了极其重要的作用。为了分析和处理非平稳信号，通过Fourier的变化推广，对信号实现时间-频率的联合描述，接下来简单介绍小波变换分析方法。
2.2故障原因分析
小波变换既保持了傅里叶变换的优点，又加入时频分析过程。通过对上述信号频率采用逐步精细的时域或频域取样步骤，从而聚焦到信号的细节，进行多分辨率的时频分析，小波分解后，相对频率可以看出系统异常点的出现频率，重构细节的信息及近似信号，反应出故障振动信号的特征，通过时频图分析出振动的故障发生点：
（1）轴承运时，内圈、外圈滚道表面及滚动体表面的损伤引起振动和噪声；
（2）滚动体在这些凹凸面上转动，产生交变的激振力引起设备的振动；
（3）滚动体的尺寸大小不一造成轴承振动；
（4）轴的弯曲导致轴承偏移，转动时产生的振动；
（5）安装过程中轴承游隙过大或滚道偏心时引起轴承的振动；
3.振动故障处理
3.1更换轴承，紧固轴承座，保证轴与孔的定位
拆卸轴承后，轴承内外圈有鱼鳞状的点蚀小坑，滚动体脱出保持架。对损坏的轴承进行更换并调整轴承座，重新组装在原来的位置，以免产生新的不平衡。另外，如果导致的振动与机器或结构的某些部件产生共振，可能造成更严重的振动，为了防止这类误差，从平衡轴拆下转子时在孔与轴接触点做标记，安装时在水平放置的轴上滑动转子，直到标记处相对时，在这个位置卡紧。
3.2叶轮安装
安装叶轮前使用磁粉探伤检查叶片裂纹及伤痕，更换破损的叶片与原叶片材料一致。装配叶片时将叶片逐个过称，将质量最小的叶片，放在叶轮圆盘的对称位置上，减少叶轮的不平衡度。
3.3联轴器装配
连轴器安装不对中相当于对该转子施加了一个不平衡的负荷。因此，半连轴器与轴头的配合紧密，高速转子的轴头配合接触面需保证大于80%，并保证其端面与中心线的垂直度。
4.结论
按照上述方案維修后对同一点A进行振动测试，并对数据进行小波分析，处理后故障特征频率消失如图6所示。
本文通过运用小波变换对离心风机的振动故障进行分析，实现风机转子组件的平衡及对中，在安装过程中严格执行作业标准，减少了停机时间，优化维修资源，使之达到技术要求。今后的维修过程中，我们将结合小波变换诊断技术对离心风机振动轴心进行准确、有效的诊断。
参考文献：
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基于多小波变换的图像融合算法 篇7
图像融合是指通过一个数学模型将同一区域多聚焦图像的信息融合在一起，并利用它们在时空上的相关性及信息熵的互补性来获得图像更全面、更清晰的描述，增强图像中有用信息成分，提高图像解译效果，减少或抑制单一信息对被感知对象或环境解释中可能存在的多义性、不确定性，以便于图像的解译分析与目标的识别。
图像基于像素级之间的融合，大体上可分为三大类。一类是简单融合方法，包括将空间对准的两幅图像直接求加权平均值，这种处理方法比较简单，但是融合图像的清晰度和对比度较低。另一类方法是基于金字塔形分解和重建算法的融合方法，主要包括梯度金字塔法、对比度、比率金字塔法以及拉普拉斯金字塔法[1]等,它们的融合效果要优于第一类方法。然而金字塔表达式未将空间方向选择性引入分解过程，金字塔分解在两个不同的尺度之间含有冗余，金字塔不同级的数据相关，很难知道两级之间的相似性是由于冗余还是图像本身的性质引起的，并且金字塔的重构过程也具有不稳定性，特别是两幅图像存在明显差异区域时，融合图像的高频信息丢失较多。第三类方法就是近几年兴起的基于小波变换的图像融合方法，它通常采用多分辨分析和Mallat快速算法[1]，通过在各层的特征域上进行有针对性的融合，比较容易提取原始图像的结构信息和细节信息，融合效果要好于基于金字塔形图像融合方法，但是小波变换不能将光滑性、紧支性、正交性、对称性结合在一起，特别是当分解层数较多时，融合图像会出现不连续现象。
基于以上存在的缺陷，本文提出基于多小波变换的融合方法。它能克服上述融合方法中出现的问题。
2 多小波理论
2.1 概述
多小波(multiwavelet)是单小波的扩展，当一个多分辨分析由多个尺度函数生成时，相应地可由多个小波函数平移与伸缩构成L 2(R)空间的基，这些小波函数就被称为多小波[2]。
多小波可以同时具有紧支撑性、二阶消失矩、对称性和正交性等性质，这些性质对于图像分析和处理是非常重要的，正交性能保持能量;对称性适合人眼的视觉系统，使图像边界易于处理;紧支撑的多小波对应的滤波器是有限脉冲响应滤波器。但是实系数单小波则不能同时具有这些性质，所以多小波在图像分析和处理方面具有单小波所不具有的优点，它能够为图像提供一种比小波多分辨分析更加精确的分析方法，也更适合将其运用图像融合中去以取得较好的效果。
2.2 理论基础
多小波理论框架[3]是基于r(r>1)重多分辨分析建立的，是将单小波中由单个尺度函数生成的多分辨分析空间扩展为由r个尺度函数分量生成，其尺度函数和小波函数均是r维的向量，即有：
对于正交的r重多分辨分析，Φ(t)和ψ(t)满足的二尺度方程为：
其中，H(n)和G(n)分别是r×r维的低通和高通矩阵滤波器。
将单小波变换的快速算法(算法)推广到多小波变换，可以得到多小波分析的快速算法--多元算法，分解过程和重构过程分别为:
其中，信号在零尺度上的逼近Co(n)可以通过对原始信号的采样序列进行预滤波处理来近似替代。在r=2的情况下，预滤波公式为:
相应地,在信号重构后需要进行后滤波以恢复原信号的形式，后滤波公式为：
是预滤波器，是后滤波器[3]。
2.3 多小波变换
本文以二层分解为例说明基于多小波变换的图像分解与重构的过程。多小波变换的图像分解过程如图1所示。先对原图像进行预滤波，然后在此基础上进行了两层分解。
多小波重构从最高层开始与分解方向相反，对分解后的图像执行多小波分解的逆运算可重构出图像，见公式(4)。经过离散多小波重构后的图像实际上还是矢量图像，还需要经滤波器处理才能还原成图像原来的结构，这个处理步骤被称为后滤波。经过后滤波的处理，图像才算处理完毕。
2.4 融合算法
多小波分解已将图像分解变换到了不同的频段中,即将源图像逐层分解成显示不同特征的子图像。多小波分解的图像每一层子图像为个，其中个低频子图像(个低频子图像块),个高频子图像(分为三个不同方向的高频子图像块)。建立融合图像的每个多小波系数时，必须确定哪幅图像的多小波系数对融合有利。因为图像的融合方式极为重要，是图像融合的核心，它的优劣直接影响融合的质量。
在源图像中，明显的图像特征(如直线、轮廓、区域等)往往表现为灰度值及其变化，而在多小波变换域中则表现为变换系数的绝对值大小。图像融合就是要提取和融合源图像各自的细节信息，增强图像中有用信息成分。
对高频子图像，图像的细节信息包含在图像的高频分量中，因为图像的有用特征信息并非集中在一个像素点上,因此利用逐点的绝对值比较方法并不是最佳的系数融合方法。本文采用基于邻域处理的绝对值比较法。这种方式不仅要考虑相应位置的多小波系数，还要考虑图像像素与它相邻像素的相关性，最终确定融合的相应位置的多小波系数。W1(i,j)和W2(i,j)分别是两幅原始图像在各点的系数。在比较W1(i,j)和W2(i,j)的过程中，分别在各自的变换系数中取其的邻域，假设：
若Rs1>Rs2，则有WF(i,j);否则WF(i,j)=W1(i,j)。3×3邻域小波系数的融合算法示意图如图2所示，WF(i,j)为最终的融合系数。在邻域求和的过程中，若W12(i+m,j+n)的坐标(i+m,j+n)不位于频带内，则W12(i+m,j+n)=0。这样就保证了频带信息的完整性，通过上述算法即可得到融合图像的多小波系数。此外，对于小波系数较多的频带，可以采用大邻域窗口的方法，以提高融合的效果，如采5×5用邻域。本文中对第一分解层和第二分解层的12个高频子图像采3×3用邻域。
对于只包含基本信息的第2分解层的四个低频子图像，本文将它们的像素加权平均值作为融合子图像的对应像素值，其中权值设定为0.5。
2.5 融合步骤
第一步，对两幅多聚焦图像进行预滤波处理。
第二步，利用多小波变换对经过预处理的图像进行二层分解。源图像逐层分解成显示不同特征的子图像。多小波分解的图像每一层子图像为16个，其中4个低频子图像，12个高频子图像。
第三步，对多小波分解后的系数进行处理，将分解层的四个低频子图像的像素平均值作为融合子图像的对应像素值，对其余的高频子图像，采用基于邻域的绝对值比较法确定对应的像素值。确定相应的融合系数后进行图像融合。
第四步，对融合图像进行后滤波处理，得到最终图像。
2.6 融合结果
图3(a)是理想图像;图3(b)是加噪声的左聚焦源图像(所加噪声的方差为36);图3(c)是加噪声的右聚焦源图像(所加噪声的方差为36);图3(d)是采用直接把两幅图像简单求平均后得到的融合图像;而图3(e)是采用梯度金字塔法进行融合后得到的图像;图3(f)是采用通常的基于小波变换法得到的融合图像;图3(g)是利用本文提出的基于多小波变换法得到的融合图像。从中可以看出，采用直接平均法得到的融合图像使源图像的一些明显特征变得模糊，说明用这种融合方法得到的融合图像质量较差。其余的融合方法在视觉方面可以看出它们均可使得在单个源图像中没有显示的信息，在融合图像中得到了补充。其中图3(f)，即利用本文提出的图像融合方法得到的融合图像，很好地将两幅源图像的信息融合到了一起，图像比其它方法好。这是因为多小波增加了小波基的个数，在图像的分解融合过程中具有紧支撑性、二阶消失矩、对称性和正交性等性质，这些性质可以增强融合图像的清晰度和对比度。
为了更进一步说明多小波变换在图像融合中的优势，本文改变了图像所加噪声的数值，所加噪声方差分别取为5、10、15、20、25、30。应用前面的方法分别对其进行融合，然后把各个融合图像跟理想图像做峰值信噪比。峰值信噪比的公式为：其中f(i,j)表示理想图像的像素值，g(i,j)表示融合图像的像素值。
通过计算，得到了图表4，横坐标表示对所要融合图像加的噪声的方差，纵坐标表示融合后的图像与理想图像的峰值信噪比，其值越大，表明融合质量越好。
3 融合图像质量的评价
主观评价法是依靠人眼对融合图像质量进行主观评估的方法。评定法具有简单、直观的优点，对明显的图像信息可以进行快捷、方便的评价，在某些特定应用中是可行的。但是，主观评价有主观性较强、不确定性大、可重复性差等缺点，当观测条件发生变化时，评定的结果可能产生差异。因此，需要与客观的定量评价标准相结合进行综合评价，即在目视主观评价基础上进行客观定量评价。本文采用的客观评价标准有熵差、平均梯度。
3.1 反映图像细节信息的参数
3.1.1
信息熵差
令图像的灰度级集合为，其对应的概率表示为，N为灰度级总数。对于灰度范围的图像直方图，其熵定义为：
H为各个融合图像的熵值，H0为理想图像的熵值，融合图像的熵差大小说明融合图像携带的信息量与理想图像的接近程度。融合图像的信息熵差越小，表示融合图像的信息量越多，所含的信息越丰富，融合质量越好。
3.1.2 平均梯度
平均梯度可敏感地反映图像对细节反差表达的能力，因此可用来评价图像的清晰程度。其计算公式为：
其中，为图像函数，M、N分别为图像的行和列，一般平均梯度越大，表示图像越清晰。
信息熵差从整体上表示了信息源的总体特征，平均梯度反映了图像中微小细节反差与纹理变化特征及清晰度，直观来看，多小波的融合效果要好于其他方法。客观评价可以得到统计表5。通过比较源图像和融合之后图像的熵差、平均梯度，我们也可以得出多小波在图像处理方面优于单小波和其它融合方法。
4 实验结论
多小波是单小波的进一步发展，具有许多自身的特点，能够为图像提供一种比小波多分辨分析和其它方法更加精确的分析方法。本文利用多小波变换的空间频率局部性、方向性、多分辨率性等优点，针对不同分解层的不同频率特性区域，采用了不同融合规则与算子进行像素级的图像融合，并将多聚焦图像数据利用此方法进行了融合。实验结果表明，该融合方法取得了良好的融合效果。通过与其它图像融合方法进行主观与客观方面的评价比较，证明采用这种方法优于使用单小波变换法以及其他几种变换法，可以得到更好的融合效果。虽然本方法是针对两幅源图像进行融合而提出的，但可以很方便地推广到多幅源图像的融合。
参考文献
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[2]王海晖,彭嘉雄.基于多小波变换的图像融合研究.中国图像图形学报.2004,9(8):1002.
基于二维提升小波变换的图像融合 篇8
图像融合[1,2]是通过一个数学模型把来自不同传感器的多幅图像综合成一幅满足特定应用需求的图像的过程,从而可以有效地把不同图像传感器的优点结合起来,提高对图像信息分析和提取的能力。按照信息抽象程度,图像融合一般分为三个层次:像素级图像融合、特征级图像融合和决策级图像融合。
基于变换域的图像融合算法的基本思想是:先对待融合的图像进行图像变换(如金字塔变换、小波变换),得到各图像分解后的系数表示;然后按一定的融合规则对这组系数表示进行融合处理,得到一个融合后的系数表示;最后通过图像逆变换获得融合后的图像。
1995年,Sweldens等人提出利用提升格式构造非线性变换,得到了新的小波变换。将现有小波变换计算复杂性进一步降低,小波的构造完全在时域内进行,实现了整数到整数的变换,运算量有一定减少。
2 提升小波的基本原理
提升小波的基本思想[3,4,5]如图1,就是通过一个母小波(Lazy wavelet)逐步构建出一个具有更加良好性质的新的小波,完全在信号的空间域,对信号实施分裂(split)、预测(predict)和更新(update)三大步骤,完成对信号的频率分解[6]。
(1)分裂。将信号Xj(n)分裂成为偶子集Xj,e(n)=Xj(2n)和奇子集Xj,o(n)=Xj(2n+1)。
(2)预测。针对数据间的相关性,用偶子集Xj,e(n)预测奇子集Xj,o(n)。故可采用一个与数据集结构无关的预测算子P,这种预测所产生的误差就是高频信息。
预测过程的表达式如下:
(3)更新。经过分裂产生的偶子集Xj,e(n)的均值并不和原始数据一致,可以通过更新使子集的数据和原来集合的数据保持相同的特征。也就是通过预测误差dj-1(n)和更新算子U产生一个更好的偶子集cj-1(n)即低频信息,使之保持原数据集Xj,e(n)的一些特性。更新过程的表达式如下:
重构数据时的提升公式与分解公式相同,即
其中Merge是将分裂后的子集Xj,e(n)和Xj,o(n)重构成初始信号Xj(n)。
3 融合算法
3.1 低频域融合规则
使用加权平均的融合规则合并近似子图像。
其中:A,B表示源图像,F表示融合结果近似图像;α为权值,其值存0到1之间,即α=EA/(EA+EB),式中。其中P(i,j)是源图像像素点(i,j)的灰度值,ω是以像素点(i,j)为中心的3×3的邻域窗口。
3.2 高频域融合规则
采用基于邻域空间频率加一致性验证的融合规则[7]。首先计算源图像A和B各分解层细节图像每个像素的邻域空间频率。邻域一般取大小的窗口。其次比较待融合的细节图像每个像素的邻域空间频率,构造结果图像对应的细节图像。
RF和CF为行频率和列频率。
其中:
D(m,n)像素位置(m,n)处的灰度值。
最后,使用3×3大小的窗口在复合后的子图像上移动,用窗口周围的像素来验证中心像素。如果中心像素来自于源图像A的子图像,而周围的像素大都来自源图像B的子图像,那么就把该中心像素值改为对应的B的子图像在该位置的系数。
4 融合算法效能评估
(1)图像I信息熵E(I)定义为:
其中Pi表示灰度级为i的像素的概率,L表示图像I的灰度级别。熵值越大,表明图像中所含的信息量越大,一般而言,融合效果越好。
(2)图像I清晰度(用梯度表示)的定义为:
其中M,N表示图像I的大小,T值越大,分辨率越高,融合效果越好。
(3)若R表示标准图像,F表示融合结果图像则相关系数RC的定义为:
其中M,N表示图像F,R的大小表示图像的均值,RC值越大,R和F的相关程度越高,融合效果越好。
5 仿真实验
图2给出了本文的实验结果,图2(a)和图2(b)是原始图像A和B已经过配准,图2(c)和图2(d)是使用直接平均法和使用db4小波进行融合效果。图2(e)是使用本文提升小波变换后的融合效果。
表1给出原始图像A、B和不同融合方法融合图像C的熵、清晰度以及与标准图像之间的相关系数。
由图2和表1可以看出,平均法融合使图像的细节模糊,信息熵和清晰度明显下降。提升小波变换融合方法的信息熵、清晰度和相关系数都高于一般小波变换,从视觉效果上优于其他两种融合方法,融合后的图像包含了更多的细节信息。
6 结束语
本文从人眼视觉、图像特性出发,将小波提升变换运用到图像融合中,使图像包含了更多有价值的信息,细节特征突出,视觉效果好。图像融合的效果的定量评价亦说明其具有良好的融合效果,减少了信息丢失,较好地避免了图像失真,具有更好的噪声抑制能力。
参考文献
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基于小波变换的图像动态融合技术 篇9
1 获得前景图像
本文中获得前景的方法和步骤是, 对原图和mask图分别进行2级的haar小波分解, 对逼近值选择min, 对于细节值则选择min, 发现细节值选择min比max和其他的值来比较, 融合后逆小波变换得到的图像边缘比较精细, 相对光滑, 锯齿状不明显, 效果较好。
2 获得背景图像
本文中获得前景的方法和步骤是, 在获得带有mask范围的背景图之前, 要先将mask图进行求补, 获得新的mask图, 对原图和mask图分别进行2级的haar小波分解, 对逼近值选择min, 对于细节值则选择min, 发现细节值选择min比max和其他的值来比较, 融合后逆小波变换得到的图像边缘比较精细, 相对光滑, 锯齿状不明显, 效果较好。
3 前后背景融合
通过上述的方法和步骤后, 分别获得了前景图像和背景图像, 将要进行最后的融合, 前、背景图像同样需要进行小波分解, 融合分解后的近似逼近的部分, 减少细节部分的影响, 重构成为新的融合图像, 如图2所示。
4 结束
综上所述, 本文采用了基于小波变换的图像的融合的方法, 通过对原图使用trimap图获取mask图, 作为后续步骤的前提, 在获得前景和背景图时, 分别都采用了先小波分解, 其中不同参数设置影响最终逆小波分解重构图像的效果。整体来看, 本例中使用的小波变换方法融合图像取得了较好的效果, 在今后的研究中对融合图像前后景的边缘处理提高光滑度。
参考文献
[1]Learning Based Digital Matting, Yuanjie Zheng and Chandra Kambhamettu The 20 th IEEE International Conference on Computer Vision, 2009.
基于小波变换的图像融合方法研究 篇10
关键词：图像融合,小波变换,融合质量评价
20世纪90年代以来,随着图像传感器技术的迅猛发展,多传感器图像融合技术引起了人们越来越多的关注。特别是近年来,数字图像处理技术、数据融合技术及小波变换等理论的发展,使图像融合技术研究更加成为众多研究者的研究热点。图像融合在遥感、自动目标识别、计算机视觉、机器人智能、网络安全、工业检测、等领域都起着重要的作用,尤其在军事指挥领域,以多传感器图像融合为核心内容的战场感知技术已成为现代战争中最具影响力的军事高科技技术[1,2]。
图像融合就是根据某一算法,将来自不同传感器(或同一传感器在不同时间或不同观测角度)对同一目标或场景观测得到的多幅图像进行处理,从而得到一幅新的、达到某种要求的、对目标或场景的描述更加准确、更加全面、更加可靠的图像。数字图像融合充分利用了多个被融合图像包含的互补信息,大大增加了融合图像包含的信息量,同时也将多幅被融合图像中的冗余信息去除掉,提高了系统的可靠性,从而高效利用由多传感器获取的图像信息。数字图像融合系统结构模型如图1所示。该模型将图像融合评价的信息加入到融合规则的选取和参数的选择过程中,可以更充分地利用信息源提供的信息[1,2,3]。
1 图像的小波分解与重构[1,4]
对二维图像信号进行小波分解与重构,即在空间L2(R2)对信号进行二维可分离正交多分辨率分析,Mallat算法的实现使得小波在图像处理领域的应用成为可能。图像Mallat算法一层小波分解即对图像矩阵先进行行小波变换,再进行列小波变换得到图像的四个频带——低频近似部分子图LL,高频细节部分水平方向子图HL、垂直方向子图LH和对角线方向子图HH,如图2所示,下一层分解仅在LL子图上进行。
设{Vj}j∈Z是L2(R)的一个多分辨率分析,准为尺度函数,ψ为小波函数,{hk}k∈Z为对应尺度函数的低通滤波器系数,{gk}k∈Z为对应小波函数的高通滤波器系数,图像小波分解的Mallat算法如下:
图像小波重构的Mallat算法如下:
2 基于小波变换的图像融合
2.1 融合规则的确定[1,5]
图像融合过程中,融合规则的选择对于最终的融合图像的质量是至关重要,设计图像融合的融合规则的理论基础是小波变换后低频子带表征的是图像近似部分,而高频子带表征的是图像的细节信息。高频子带的系数在零值左右波动,绝对值越大的系数表示该处灰度变化越剧烈,即包含图像的重要信息,如图像的边缘、线条以及区域的边界。另外,同一场景经过不同的传感器得到的图像,其低频近似部分的系数值差别不大,而高频细节部分却存在显著差异。因此,本文采用小波域低频系数采用边缘保持,高频系数采用基于区域能量最大的规则。
2.2 图像融合步骤[3,6]
对二维图像进行N层小波分解,最终有(3N+1)个不同频带,其中包含3N个高频带和一个低频带。基于小波多尺度分解图像融合方案如图3所示,图像融合的基本步骤为:
1)将待融合图像进行小波塔式分解;
2)按融合规则对各频带层分别进行融合,得到融合后各高频带和低频带小波系数;
3)将融合后各高频带和低频带小波系数进行图像重构,得到融合后的图像。
2.3 图像融合实验
待融合图像如图4(a)(b)所示,在Matlab7.0环境下,采用Daubechies小波(dB4)滤波器组对待融合图像进行了3级正交小波分解,对两个分解后的图像以小波域低频系数取平均、高频系数模值取大的融合规则进行融合,经过小波逆变换,重建图像,实验结果如图4(d)所示。图4(c)为对应像素灰度值取大的空域直接融合结果,从视觉感受而言,小波域融合能够取得较好的效果。
2.4 融合图像质量评价
融合后图像效果的质量评价研究,对于在实际应用中选择适当的融合算法,以及对现有融合算法的改进和研究新的融合算法都具有十分重要的意义[2,4],一般有主观评价和客观评价两类。主观评价是由专家进行诸如好、较好、一般、不好等定性的等级评分,主观因素造成评价标准的不同一,具有很大局限性;从信息理论与图像处理的角度出发,依据评定方法所需条件的不同,图像融合效果的客观质量评价分为基于标准参考图像的质量评价和无参考质量评价[2,3]。通常情况下,不存在标准参考图像,因此无参考质量评价更具有实际意义,本文在无标准参考图像的情况下,根据图像自身统计特性对其进行评价,选取以下四个常用评价指标(设融合图像用F表示,L表示图像F的总灰度级数,行数M、列数为N)。本文实验选取各图像的客观评价指标见表1。
1)灰度均值:指图像中所有像素灰度值的算术平均,对人眼反映为平均亮度,其定义为:
2)标准差(Standard Error):反映灰度相对于灰度均值的离散情况,即图像反差的大小,标准差越大,则图像灰度级分布越分散,包含更多的信息。其定义为:
3)图像信息熵(Entropy):反映其包含的信息量的多少,熵值越大,信息量越多,定义为:
其中,p(i)表示灰度值为i的像素数目与图像总像素数之比。
4)清晰度,又称为平均梯度,反映图像细节反差程度和纹理变化特征,一般来说,平均梯度值越大,表明图像越清晰。定义如下:
其中,ΔFxΔFy分别为融合图像F在X与Y方向上的差分。
3 结束语
根据图像多分辨率分析理论,在小波域采用低频系数取平均、高频系数模值取大的融合规则进行融合实验,相对于空域直接融合,取得了较好的效果,但基于区域特性的融合规则大大增加了运算量。近年来,多尺度几何分析开始应用于图像处理领域[7],该理论的发展将为图像融合技术提供新的思路和解决方案。
参考文献
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小波变换融合 篇11
【关键词】小波变换；热电偶；信号降噪；小波基
1.引言
自从1974年法国工程师J.Mallat提出小波变换概念至今，小波变换得到快速发展，特别是在信号（图像）的降噪和压缩方面得到广泛应用。航空发动机地面风洞试验过程中产生的尾焰温度场具有高温，高压，高冲击的特征，并伴随剧烈震动和强电磁干扰，因此，尾焰温度测量信号易被噪声所淹没。小波函数具有禁支撑特性，通过平移可获得信号的时域信息，而通过缩放小波的尺度可获得信号的频率特性，这使得小波分析具有处理非平稳信号的能力[1-3]。航空发动机尾焰温度场的信号变化非常剧烈，信号中包含许多尖峰或突出部分，并且掺杂其中的噪声并不是平稳的白噪声。
信号分析的目的是为了获得时间和频率域之间的相互关系，本文利用CO2激光器产生的瞬态高温脉冲信号对热电偶传感器的探头加热来模拟发动机工作过程中产生的瞬态尾焰温度场。热电偶测得的温度信号由信号调理电路经PCI-20612数据采集卡传给计算机，通过选取更接近实际信号本身的正交小波基，测温信号的信噪比特性得到明显改善。
2.测试系统的建立
测试系统由美国COHERENT公司的Diamond K-500 OEM型CO2激光器及其相关的光路系统、NANMAC热电偶温度传感器、信号调理电路、四川拓扑公司的PCI-20612数据采集卡、计算机组成。温度测试系统框图，如图1所示。
为了更好地控制CO2激光器的输出功率和保证工作的稳定性，采用ADLINK公司的PCI8554数据采集卡产生控制脉冲信号。控制脉冲信号分两路，一路为周期信号，其占空比确定激光功率；一路为单脉冲方波，控制激光器出光的时间长度，如图2所示。
CO2激光器产生的激光脉冲的上升时间可以达到72µs，可以用于模拟发动机尾焰的瞬态温度场。以CO2激光器产生的激光脉冲作为激励源，利用小波变换对热电偶测温信号进行降噪处理，选取最佳的正交小波基。
3.小波降噪的处理过程
3.1 信号降噪的准则[4]
（1）光滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的光滑性；
（2）相似性：降噪后的信号和原信号的方差估计应该是最坏情况下的方差最小。
3.2 小波降噪的过程
小波降噪的过程可按以下三个步骤进行：
（1）分解过程：选择小波的形式及其分解的层数，对信号进行N层小波分解。
（2）作用阈值选择：对于从第1到N层的每一层，选择一个阈值，并对高频系数进行软阈值处理。
（3）重构过程：根据量化处理后的第1-N层的系数通过小波重构进行信号的恢复。
以一个含噪声的一维信号的为例来说明，其噪声模型可表示为：
， ；
其中，f(n)是真实信号；e(n)是高斯白噪声；为噪声强度；s(n)为含噪声的信号。
在实际工程应用中，实际测得信号的低频部分通常表征信号本身的特征，而噪声信号通常表现为高频部分，所以消噪过程可以按以下方法进行处理：首先对信号进行小波分析(其过程如图3所示)，则噪声部分包含在Cd1，Cd2，Cd3中，因而，可以以门限阈值等形式对小波系数进行处理，然后对信号进行重构即可达到消噪的目的。对信号s(n)消噪的目的就是抑制信号中的噪声部分，从而在s(n)中恢复出真实信号f(n)。
3.3 利用正交小波基处理信号
按照图1框图搭建实验平台进行实验，CO2激光器产生的瞬时激光脉冲经光学系统后汇聚到热电偶探头上，热电偶测得的电压信号，如图4所示。
面对不同的数据和目的，可根据信号的特点和降噪处理中光滑性、相似性原则选择合适的小波基函数对实验数据进行处理才能达到最佳效果[5-6]。本文选取dbN小波、symN小波和coifN小波分别对热电偶测温信号进行3层分解得到降噪信号。
由图5、6、7可知，采用dbN小波、symN小波和coifN小波，‘s’软阈值，对信号进行三层分解对热电偶测温信号都具有良好的降噪效果。通过对大量热电偶瞬态测温信号的小波分析和降噪处理，发现dbN系和coifN系小波对非平稳信号的处理中进行3或4层分解时降噪效果最好。
图8为利用db3小波去噪处理前、后实验曲线的比较结果，从图中比较可以看出，用小波进行信号的消噪可以很好的有用信号中的尖峰和突变部分去掉，曲线平滑了很多。
4.结论
与传统的傅立叶变换相比，小波分析具有带通滤波的功能，能对原始信号有效分频，从而在不同尺度上将有用信号和噪声分开，达到识别的目的。瞬态温度场的温度信号变化非常剧烈，信号中包含许多尖峰或突出的非平稳噪声。本文对小波变换在测量的温度曲线消噪方面进行探讨，当采用相移比较小的db3小波函数，‘s’软阈值，对信号进行三层分解时的降噪效果最佳。
参考文献
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[3]N.-C.Shen,Sectioned convolution for discrete wavelet transform,Master's thesis,2008.
[4]高志.Matlab小波分析工具箱原理与应用[M].北京:国防工业出版社,2004.
[5]王鹏飞.基于改进型小波基的图象压缩方法研究[J].微计算机信息,2005,10(3):97-99.
[6]杨福生.小波变换的工程分析与应用[M].北京:科学出版社,2006.
作者简介：
刘超（1983—），男，山东泰安人，大学本科，学士，山东省广播电影电视局广播电视工程助理工程师，主要从事广播电视工程方面的工作。
郭海伟（1986—），男，山东潍坊人，中北大学硕士研究生，主要研究方向：瞬态高温信号的获取与处理。
冯晗（1986—），男，山东济宁人，大学本科，学士，山东省广播电影电视局广播电视工程助理工程师，主要从事广播电视工程方面的工作。
高洁（1988—），女，山东临沂人，大学本科，学士，山东省广播电影电视局广播电视工程助理工程师，主要从事广播电视工程方面的工作。
小波变换融合 篇12
在目前研究多聚焦图像融合的方法中, 多分辨率分析是比较流行的一种方法, 具有多分辨率分析特征的小波变换方法在图像融合中得到了广泛应用[1,2]。本文研究了基于小波变换和脉冲耦合神经网络[3] (Pulse Coupled Neural Networks, PCNN) 相结合的多聚焦图像的融合算法, 利用小波变换变换的多尺度多方向分解特性, 结合脉冲耦合神经网络的全局耦合特性, 针对传统小波变换与脉冲耦合神经网络融合规则的缺陷进行了改进, 增强了融合效果和稳定性。
1 图像的小波变换
一个图像进行L层小波分解, 得到3L+1层子带, 包括低频AL和3L层的高频子带Ch、Cv和Cd。用f (x, y) 代表源图像, 记为A0, 假设尺度系数 (x) 和小波函数 (x) 对应的滤波器系数矩阵分别记为H与G, 则二维小波分解算法可描述为[4]
小波重构算法为:
其中, l表示小波分解的层数, h, v, d分别表示其中水平、垂直和对角分量, H'和G'分别是H和G的共轭转置矩阵。
2脉冲耦合神经网络模型
脉冲耦合神经网络是由Eckhorn于20世纪90年代提出的一种基于猫的视觉原理构建的简化神经网络模型, Broussard等[5]借助于该网络模型实现图像融合来提高识别目标的识别率, 并论证了PCNN神经元的点火频率和图像灰度之间的关系, 证实了PCNN是由若干个PCNN的神经元互相连接所构成的反馈型网络, 其每一神经元由三个部分组成[6]:分支树、链接器和脉冲产生器, PCNN单个神经元模型如图1所示。
将图像A和图像B两幅源图像进行L层小波分解, 并设计一个PCNN网络, 每个神经元的连接模型都相同, 将每个像素点的强度输入到神经元中, 该神经元与周围最近的神经元相连, 为了方便计算, 一般取周围3x3个点或者5x5个点, 每个神经元的输出有点火和不点火两种不同状态。F通道的输入等于像素点的强度, L通道的输入等于周围神经元点火次数之和。图像融合中的PCNN可以用下面的式子描述[4]:
其中, l表示小波分解层数, 下标 (i, j) 表示小波分解系数中的第 (i, j) 个元素, m, n表示神经元与周围连接的范围。
3小波变换的PCNN
传统PCNN的融合规则为:
基于小波变换的PCNN图像融合的步骤为:
(2) 对由 (1) 得到的小波系数作为输入分别输入PCNN网络中, 迭代Nmax次后统计每个系数的着火次数。
(3) 分别计算对应小波系数的极性, 根据式 (8) 得到待融合图像的系数。
(4) 对得到的系数最后进行小波逆变换恢复出融合图像。
在图像融合中用PCNN对M N大小的图像进行处理时, 必须将每个像素的灰度值作为每个神经元的输入, MN的图像矩阵对应M N个PCNN神经元构成的神经元网络。在实验中实际是把小波分解的子带作为输入, 经过PCNN计算处理后得到的是点火特征图。
图像的信息熵大小反映了图像中含有信息量的多少, 图像经过小波分解后得到不同尺度不同方向的子带, 小波分解后的系数数值是实数含有正负小数, 不方便直接计算其信息熵, 利用下式系将系数范围转化到[0 255]之间再进行计算。
经过转换后小波子带系数的点火图中点火次数都是正整数, 式 (8) 融合方法中直接选择着火次数大对应的小波系数, 没有考虑到着火次数相同时的特殊情况。根据式 (8) 的融合规则, 由于小波系数是实数, 因此源图像A和B小波分解后对应点的小波系数数值相同的可能性是非常低的, 但是小波系数子带对应的着火次数是正整数且最大值不超过最大迭代次数Nmax, 这样对应位置的着火次数相同的个数和比例就比较高, 当着火次数相同时, 根据式 (8) 的融合规则, 都是选择源图像A对应的小波系数, 这样当子带中着火次数相同的比例较高时, 造成的结果就是源图像A的信息过多的保留在融合图像中, 而源图像B的信息保留得较少, 这样就会影响图像最终融合效果, 同时还会增加融合效果的不稳定性。
根据上面的分析不难推出, 当每个子带中着火次数相同的比例较高时, 式 (8) 的融合规则存在缺陷, 定义相同位置着火次数相似度
设定相似度的阈值为Th, 针对式 (8) 传统融合规则着火次数相同时固定的选择某一源图像对应的小波系数的缺陷, 本文提出一种改进措施, 当着火次数相似度小于阈值Th, 采用式 (8) 的融合规则, 当着火次数相似度大于和等于阈值Th时采用下式的融合规则
4 实验结果及分析
为了便于对实验结果进行对比说明, 实验中对低频部分采用取平均值的方法, 本文中仅对其中的高频融合规则进行对比, 简单平均法在高频域采取简单平均, 小波极大值法在高频域选择小波系数的模极大值, 小波区域能量法在高频域选择区域能量大时的中心像素对应的小波系数。小波和PCNN选择A表示当子带着火次数相同时选择源图像A对应的小波系数, 小波和PCNN选择B表示当子带着火次数相同时选择源图像B对应的小波系数。
传统基于小波和PCNN的融合规则中没有考虑当着火次数相同和接近时的情况, 直接固定的选择某一个源图像对应的小波系数, 这样造成该源图像的信息过多的保留在融合图像中, 而融合图像中保留另一个源图像的信息相对减少。另一方面, 这样会造成融合结果不稳定。本文对这种缺陷进行了改进, 有效的提高了融合图像的质量和稳定性。
结束语
本文首先介绍了小波变换和PCNN的原理和实现步骤, 接着对传统基于小波和PCNN的融合规则的缺陷进行了说明, 给出了改进措施。接着通过实验进行了验证, 证明了本文方法的有效性。
参考文献
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