小波融合技术

小波融合技术（精选7篇）

小波融合技术 篇1

遥感图像也叫遥感像片,是各种传感器所获信息的产物,是遥感探测目标的信息载体。就像我们生活中拍摄的照片一样,遥感图像同样可以"提取"出大量有用的信息。随着遥感技术的发展,我们所获得的遥感影像越来多。但是遥感技术应用也有一定的发展障碍。Pohl和Van Gendere首先提出了对遥感影像融合的概念算法,应用进行了较为全面的总结[1]。大量研究工作围绕锐化影像,提高几何校正精度,变化监测等领域进行[2,3,4]。

图像融合(Image Fusion)是指将多源信道所采集到的关于同一目标的图像数据经过图像处理和计算机技术等,最大限度的提取各自信道中的有利信息,最后综合成高质量的图像,以提高图像信息的利用率、改善计算机解译精度和可靠性、提升原始图像的空间分辨率和光谱分辨率,利于监测。图像融合技术是指将多源信道所采集到的关于同一目标的图像经过一定的图像处理,提取各自信道的信息,最后综合成同一图像以供观察或进一步处理。高效的图像融合方法可以根据需要综合处理多源通道的信息,从而有效地提高了图像信息的利用率、系统对目标探测识别地可靠性及系统的自动化程度。其目的是将单一传感器的多波段信息或不同类传感器所提供的信息加以综合,消除多传感器信息之间可能存在的冗余和矛盾,以增强影像中信息透明度,改善解译的精度、可靠性以及使用率,以形成对目标的清晰、完整、准确的信息描述。

本文为了提高遥感图像融合后清晰度,增强图像的质量,提出的小波变换遥感图像融合算法,在低频系数选择中,采用边缘图像中的尺度系数采用加权平均法进行融合,高频系数选择采用了绝对值取大方法。有效的增加了融合后图像的分辨率、提高了遥感融合图像的质量。

1 基于小波遥感图像融合算法

1.1 小波变换

小波变换的融合算法具体流程表述如下:先对已配准的源图像进行小波分解,小波分解出高频和低频信息;将读入的图像进行小波变换分解。在融合规则中,对于低频分量,采用加权平均方法。在选择高频系数时,基于绝对值最大的原则。最后采用第一步的小波变换的重构算法对处理后的小波系数进行反变换重建图像,即可得到融合图像。Mallat提出了著名的快速小波算法———Mallat算法[5]。小波理论获得突破性进展,使得小波分析成为近年来迅速发展起来的新兴学科并得到广泛应用。

设Ψ(t)∈L2(R),其傅立叶变换为满足允许条件

时,称Ψ(t)为一个基小波小波。将Ψ(t)经伸缩和平移后就可得到一个小波序列[6]

式中a和b为伸缩平移因子,对于任意函数f(t)∈L2(R),其连续小波变换

在实际应用中,连续小波必须加以离散化,通常是将连续小波变换中的尺度参数a和b离散化[7],即a=a0j,b=ka0jb0,这里j∈Z,扩展步长a0≠1,为固定值,对应的离散小波函数

而离散化的小波变换系数则可表示为

当a和b的大小改变时,小波具有可变化的时间和频率分辨率,以适应待分析信号的非平稳性。

在图像处理时,用可分离变量方法由一维小波函数和尺度函数构造所需要的二维小波函数和二维尺度函数,它们是:

由小波函数分离变量性质可知,二维分解过程可以通过两步完成,首先将信号f(x,y)的每一行看作一维信号进行分解,然后将这一分解后的中间结果的每一列看作一维函数再作一次分解,即二维信号被分解为四个子波段,如图1所示,H0(n),G0(n)分别为低通和高通滤波器。

图像经过二维小波变换分解后,得到四幅子图像分别为。分别表示在尺度系数2j上的4子图像。同时可以对子图像再次进行小波分解,得到尺度2j+1上的四幅子带图像。

1.2 融合规则

1)高频融合规则:高频系数反映了遥感图像的细节,其选择规则决定了融合图像对原图像细节的保留程度。本文在选择高频系数时,采用基于加权平均方法。对两幅图像多小波分解后高频系数取平均值:

其中,Dj为融合后图像在第i级的高频系数,DjF为图像F在第j级高频系数,DjE为图像E在第j级高频系数。

2)低频融合规则:由于绝对值较大的小波系数对应于图像中对比度变化较大的边缘等特征,即采用绝对值最大的原则选择低频融合系数。对于图像F,可为其高频率域的小波系数定义一个衡量显著性的变量[7]S:

其中,j表示小波系数的层数,ε=1,2,3,表示频率段的序号,k=(m,n)表示小波系数的空间位置,Q表示以k点为中心的一个3×3的方形窗口,q为窗口内的任意一点。对于图像E中对应的小波系数同样可以定义SjC(E,k)。

小波融合过程中,为了保持原来两幅图像中最显著的特征,选择S值最大的小波系数作为融合后图像的小波系数。设分别表示两幅图像相应位置上的决策表[8,9]的值:

则由(9)和(10)决策表,可以得到高频融合后图像Y,表达式如下(11):

2 实验结果与分析

本文采用两组经过精确配准的实际遥感图像数据进行实验,第一组图像数据为哈尔滨附近的遥感图像:SPOT卫星的PAN全色图像分辨率为10m,TM多光谱图像分辨率为30m,取六个波段中的4、3、2波段图像合成RGB图像,并将两幅图像进行配准后成为大小均为512×512像素的图像;第二组图像数据为洛杉矶地区遥感图像,ETM的PAN全色图像大小为512×512像素,分辨率为15m,多光谱图像大小为256×256像素,分辨率为30m,同样取六个波段中的4、3、2波段图像合成的RGB图像,将多光谱图像重采样到与全色图像具有相同大小,即512×512像素的图像后。实验结果如图2和图3所示。

从图2和图3可以看出,本文提出的方法所有算法,两组遥感图像得到的融合图像所含融合后图像清晰,达到了融合的目的效果。

3 结论

研究了基于小波变换遥感图像的融合算法。本文为了遥感增强图像的质量,提高遥感图像分辨率和清晰度,提出了基于小波变换图像融合提出了一种基于小波变换图像融合新算法。将读入的图像进行小波变换分解。在融合规则中,对于低频分量,采用加权平均方法。在选择高频系数时,基于绝对值最大的原则。本文对遥感图像进行实验,实验表明,该方法要优于传统的遥感图像融合方法,有效提高了图像的分辨率和清晰率。

参考文献

[1]徐佳,关泽群.基于传感器光谱特性的全色与多光谱图像融合[J].遥感学报,2009,13(1):97-102.

[2]陈德超,周海波,陈中原,等.TM与SPOT影像融合算法比较研究[J].遥感技术与应用,2001(6):110-115.

[3]孙丹峰,周光源,杨冀红.变化信息监测的时域IHS变换[J].国土资源遥感,2000(3):53-56.

[4]王文杰.一种基于小波变换的图象融合算法[J].中国图形图象学报,2001,6(11):1130-1135.

[5]李军.基于特征的遥感影像数据融合方法[J].中国图形图象学报,1997,2(2):103-107.

基于小波变换的图像动态融合技术 篇2

1 获得前景图像

本文中获得前景的方法和步骤是, 对原图和mask图分别进行2级的haar小波分解, 对逼近值选择min, 对于细节值则选择min, 发现细节值选择min比max和其他的值来比较, 融合后逆小波变换得到的图像边缘比较精细, 相对光滑, 锯齿状不明显, 效果较好。

2 获得背景图像

本文中获得前景的方法和步骤是, 在获得带有mask范围的背景图之前, 要先将mask图进行求补, 获得新的mask图, 对原图和mask图分别进行2级的haar小波分解, 对逼近值选择min, 对于细节值则选择min, 发现细节值选择min比max和其他的值来比较, 融合后逆小波变换得到的图像边缘比较精细, 相对光滑, 锯齿状不明显, 效果较好。

3 前后背景融合

通过上述的方法和步骤后, 分别获得了前景图像和背景图像, 将要进行最后的融合, 前、背景图像同样需要进行小波分解, 融合分解后的近似逼近的部分, 减少细节部分的影响, 重构成为新的融合图像, 如图2所示。

4 结束

综上所述, 本文采用了基于小波变换的图像的融合的方法, 通过对原图使用trimap图获取mask图, 作为后续步骤的前提, 在获得前景和背景图时, 分别都采用了先小波分解, 其中不同参数设置影响最终逆小波分解重构图像的效果。整体来看, 本例中使用的小波变换方法融合图像取得了较好的效果, 在今后的研究中对融合图像前后景的边缘处理提高光滑度。

参考文献

[1]Learning Based Digital Matting, Yuanjie Zheng and Chandra Kambhamettu The 20 th IEEE International Conference on Computer Vision, 2009.

小波融合技术 篇3

红外探测器由于本身成像原理决定了所获取的图像信噪比比较低、目标模糊不清, 在对地面目标进行跟踪时容易受到干扰等问题。为了解决这个问题, 出现了各种图像增强算法从不同的角度提出了解决办法。传统的图像增强算法主要分成两大部分:空间域算法和变换域算法。其中较常见的有通过改变图像直方图的方法, 如:傅里叶变换、直方图均衡化 (histogram equali-zation) 、直方图规定化 (histogram specifi cation) 、小波阈值去噪、直接灰度变换等。然而这些算法要么减少部分图像的灰度值, 要么偏重增强, 在实际应用时存在如下缺点:

(1) 在图像非常均匀时, 直方图后的图像灰度级分布过于集中, 但如果采用均衡算法, 灰度级将又会被拉得过开, 导致图像的信噪比变得很大, 严重影响使用效果。

(2) 当场景变换时, 图像的整体亮度会发生变化。

(3) 只适用于某特定的场景, 不能自我调整适用于大部分场景。

本文提出了一种基于小波变换与图像融合相结合的红外图像增强处理算法。小波变换具有良好的多分辨率特性, 可以将图像按照不同的模板进行放大、分解, 再从频域的角度进行处理。在具体运算中, 小波变换先将图像按照坐标分解成x高频、z高频、x低频、z低频以及对角线方向的高、低频信息, 然后再将不同空域、不同分辨率、不同频率信息各个分解, 得到不同的分解系数, 从而得到不同场景下红外图像的预处理数据。因此小波变换在图像处理技术中经常为其他的算法提供预处理信息。传统意义上的图像融合是指利用多个传感器通过对同一场景采集同一时刻图像信息, 再利用各个图像之间的互补关系, 从而得到场景最完整的信息量。基于小波变换的融合算法的步骤为:

(1) 将图像进行小波分解, 得到各层各分量对应的小波系数。

(2) 选取融合规则, 对各系数进行运算选取。

(3) 对处理后的系数进行小波逆变换得到融合图像。在图像融合算法中, 融合规则的选取是至关重要的, 它直接影响融合后图像的质量。因此, 图像融合的根本就是通过小波变换得到适合的融合规则。目前融合规则按照预处理数据的不同可以分成三个层次:像素级、区域级、匹配级。图像经过小波变换后会得到一个x、z方向低频图像和多个x、z、对角线方向的高频图像。高频图像舍弃了大部分图像信息, 通过峰-峰值描述了红外图像的细节信息分量, 低频图像则使用低通滤波描述了红外图像的轮廓分量。本文通过对小波变换和图像融合算法的改进, 增强了高频图像与低频图像之间的联系, 使用空域滤波最大限度的去掉高斯白噪声和椒盐噪声。本文算法主要步骤如下:

(1) 小波对待融合图像进行分解, 得到低频和高频子带系数;

(2) 对高频和低频子带系数按照设定模板进行处理;

(3) 对高频和低频子带系数按照相应的融合规则选取融合系数;

(4) 分析融合系数, 再次生成各自的融合规则;

(5) 根据重构公式融合图像。

2 小波变换

图像信息中经过小波变换运算后得到系数中的高频子带系数则包含了图像的细节信息, 包括噪声、细节和边缘信息等, 低频子带系数可以用来表示图像的外围信息即轮廓信息。任意截取图像某一点, 可以将该点表示f (x, y) 点的梯度为方向矢量, 其数学定义如下:

该点的矢量计算模为:

取计算模板为:

从以上计算公式可以看出, 该采集图像点数值在其变化率方向上有一最大值, 并且随着单位距离所增加的量而增加, 而对于作为需要处理的数字图像来说, 可用微积分运算表示。因此, 该图像上的任意一点可以通过如下计算得到高频、低频及对角线子带信息:

3 图像融合

融合规则通用系数选择公式如下所示:

高频子带融合规则:

对于集中图像大部分信息的背景图像, 采用低频子带融合规则:

对以上公式使用加权算法进行融合, 加权规则为

式中, a, b为权值参数:a (A (i, j) +B (i, j) ) 代表原始图像低频子带系数的加权均值, 影响融合后的图像的能量和亮度;b (A (i, j) -B (i, j) ) 代表原始图像低频子带系数的加权差值的绝对值, 包含了图像的边缘信息, 融合结果为:

最终可以用如下重构公式融合图像:

传统小波融合算法和图像融合算法处理时间长, 对于复杂红外图像和分辨率大的红外图像往往存在处理时间不够的问题, 本文提出的算法, 处理起来简捷、方便、大大减少了红外图像增强处理的时间。

4 算法验证分析

本文通过两种方法来验证上述算法的可行性:1:算法理论分析, 采用模糊性指数来衡量分析算法的可行性;2:算法验证比较, 通过采集图像按照算法处理来验证可行性。

4.1 算法理论分析

对本文提出的红外图像增强处理的算法理论分析采用模糊指数来衡量分析, 计算公式如下:

式中:f (x, y) 为图像在 (x, y) 处对应的灰度;为图像的最大灰度值。根据该模糊性指数的定义可知, 图像清晰度随模糊性指数的减小而增大。

4.2 算法验证比较

按照上述小波变换和图像融合相结合的算法, 在同一时刻采集一组三幅红外图像进行运算处理, 红外原始图像和融合图像分别如下:

图1、图2、图3为同一时刻采集的三幅原始红外图像, 图4是三幅原始图像进行小波变换和图像融合算法处理后的红外融合图像。从图中明显可以看出, 相比原始红外图像, 算法处理后的红外图像增强效果明显, 能够更清晰, 更直观, 更有效地反映出图像的真实特征。

通过算法理论分析和算法验证比较可以看出, 经过本文算法处理, 融合后的红外图像不但增强效果明显, 而且减少了程序处理时间, 目标的轮廓信息和对比度也得到了增强, 图像细节信息同时也能够很好的保留并凸显出来, 算法可行性强, 信息融合度高, 处理效果好。

5 结论

针对小波变换与图像融合算法在红外图像增强方面存在的问题, 本文提出了一个很好的改进型思路。利用两种算法在各自处理过程中的的优点, 通过小波变换算法得到合适的融合规则, 再将此融合规则应用于重构算法得到处理后的图像数据。该改进型算法不仅提高了图像的信噪比, 还降低了复杂背景对目标在跟踪时的干扰, 在某系统的红外图像处理试验中得到了应用, 达到了预期的效果。

参考文献

[1]王学伟, 王世立.一种图像融合新方法[J].激光与红外, 2012, 42 (9) :1055-1057.

[2]童涛, 杨桄, 谭海峰.基于NSCT变换的多传感器图像融合算法[J].地理与地理信息科学, 2013, 29 (02) :22.

小波融合技术 篇4

医学图像融合技术是当代医学图像处理领域的前沿课题, 也是当前国内外研究的热点。目前的医学成像模式可分为两类:解剖成像和功能成像。临床上通常需要对一个病人进行多种模式或同一模式的多次成像, 医学影像技术中的x线、CT (Computed Tomography) 、MRI (Magnetic Resonance Imaging) 及超声等属于解剖成像, 分辨率高, 可为人体提供比较详细的人体解剖信息结构;PET (Positron Emission Tomography) 、SPECT (Single Photon Emission Computed Tomography) 、FMRI (Functional Magnetic Resonance Imaging) 等技术则属于功能成像, 分辨率较低, 但可为临床提供丰富的人体代谢信息。把各种医学图像的信息有机地结合起来, 完成多模式图像融合, 不仅可以优势互补, 而且还有可能发现新的有价值的信息[1]。

医学图像融合方法种类繁多, 近年来, 随着科研人员对小波技术研究的进一步深入, 小波技术在图像融合中得到了充分地利用。杨立才[2]和孙海静[3]都对用小波变换和小波包变换所产生的融合效果进行了比较, 两篇文献所采用的数据均为CT图像和MRI图像。进行比较时前者的客观评价指标包括平均梯度、均值、标准差、信息熵和相关系数, 后者的客观评价指标包括信息熵、均方根误差、峰值信噪比和最大互信息, 两篇文献的比较结果都显示小波包变换的融合效果优于小波变换的。张颖[4]和康圣[5]详细介绍了常用的十多种客观评价图像融合质量的方法。本文分别利用小波变换和小波包变换对CT和PET图像进行融合, 并用常用的十多种客观评价指标评价融合质量, 以便分析当对CT和PET图像进行融合时, 小波包是否也优于小波。

1 材料与方法

本文用小波变换和小波包变换对已经配准好了的CT和PET图像进行融合, CT图像为8位位图, PET图像为24位真彩色图像, 进行小波变换和小波包变换时, 所用的小波函数为db2, 对图像进行2层分解。

1.1 小波变换与小波包变换的区别

小波变换把图像分解成低频和高频两个部分, 低频部分表征图像缓变的区域信息, 高频部分表征图像边缘等突变的细节信息。在分解过程中, 低频中失去的信息由高频捕获, 在下一层分解中又将上一层的低频部分分解成低频和高频两部分, 同样, 在这一层低频中失去的信息也由高频捕捉, 依此类推, 可以进行更深层次的分解。由于小波分解只是对低频部分进一步分解, 而高频部分不再分解, 所以采用小波变换将会失去由高频捕捉的部分细节信息。小波包分析能够将图像信号频带进行多层次划分, 对小波变换没有细分的高频部分进一步分解, 从而弥补了小波变换丢失的高频信息[2]。孙海静[3]介绍了小波变换和小波包变换对医学图像进行融合时的具体实现过程。

1.2 融合规则

对源图像A、B分解后的低频部分CL, A、CL, B取平均值作为融合后图像F的低频部分CL, F, 即:CL, F= (CL, A+CL, B) /2。

对源图像A、B分解后的高频部分CH, A、CH, B分别进行3*3区域标准差计算, 取标准差大的高频部分作为融合后图像F的高频部分CH, F, 即:

STDA、STDB分别为源图像A、B在3*3区域的标准差。

1.3 融合质量评价指标

采用熵、交叉熵、互信息、均值、标准差、均方误差、梯度差、相关系数、峰值信噪比和空间频率来评价融合质量。在这些指标中, 均方误差和峰值信噪比都需要理想的融合图像, 由于没有该CT和PET图像的理想融合图像, 求峰值信噪比需要用到均方误差, 将融合图像分别与CT和PET图像之间的均方误差的平均值作为所求的均方误差值, 再利用所得的均方误差值求峰值信噪比。求交叉熵和相关系数时, 将融合图像分别与CT和PET图像之间的交叉熵和相关系数的平均值作为所求的交叉熵和相关系数。所用评价指标的数学表达式可参考文献[4]和[5]。

2 试验结果及分析

2.1 试验结果

待融合的源图像CT图像和PET图像如图1 (a) 和1 (b) 所示, 用小波变换方法融合后的图像如图1 (c) 所示, 用小波包变换融合后的图像如图1 (d) 所示。

用1.3节中介绍的融合质量评价指标对图1 (c) 和图1 (d) 进行比较, 得到的结果如表1所示, 表1中的r、g、b分别为融合图像的红色、绿色、蓝色分量。

2.2 结果分析

从表中的数据可以看出, 小波包变换的熵值比小波变换的大, 可认为小波包变换所包含的图像信息较丰富。小波包变换的交叉熵比小波变换的大, 因此用小波包变换所得的融合图像与源图像对应像素之间的差异较大。小波包变换的互信息值比小波变换的大, 表明用小波包变换所得的融合图像从源图像中所获取的信息量更大。小波包变换的峰值信噪比较小波变换的略小, 可知用小波变换所得的图像失真程度略小。小波包变换的空间频率比小波变换的小, 即用小波包所得的融合图像活跃度比小波变换的小。小波包变换的相关系数比小波变换的大, 说明用小波包变换所得的融合图像与源图像的相关程度高。小波包变换的均值比小波变换的略大, 可认为用小波包变换所得的融合图像比小波变换的明亮。小波包变换的均方误差和小波变换的大致相同, 因此用这两种变换所得的融合图像与源图像在信息上的相似程度大致相同。小波包变换的标准差略小于小波变换的, 即用小波变换所得的融合图像的像素灰度离散特征较小波包变换的明显。小波包变换的平均梯度小于小波变换的, 表明用小波变换所得的融合图像的细节清晰度较高。

3 结束语

由分析结果可知, 用小波变换对CT和PET图像进行融合所得的效果与用小波包变换对CT和PET图像进行融合所得的效果相比, 用小波包变换所得的图像信息较丰富、从源图像中所获取的信息量更大、与源图像的相关程度高且比小波变换的明亮, 但用小波变换所得的图像与源图像对应像素之间的差异较小、所得的图像失真程度略小、活跃度较大、像素灰度离散特征较明显、细节清晰度较高, 另外, 用小波变换进行图像融合处理时, 算法较用小波包的简单。因此, 在对CT和PET图像进行融合时, 小波包并不一定更占优势, 要根据自己的实际需求来决定选择使用小波变换还是小波包变换。

摘要：分别用小波变换和小波包变换对CT和PET图像进行融合, 用常用的十种图像融合质量评价指标对融合效果进行比较。结果表明小波包变换的融合质量评价指标只有部分是优于小波变换的。在对CT和PET图像进行融合时, 小波包并不一定更占优势, 要根据自己的实际需求来决定选择使用小波变换还是小波包变换。

关键词：小波变换,小波包变换,图像融合,CT,PET

参考文献

[1]Qu GH, Zhang DL, Yan PF.Medical image fusion by wavelet transform modulus maxima[J].Optics Express, 2001, 9 (4) :184-190.

[2]杨立才, 刘延梅, 刘欣, 等.基于小波包变换的医学图像融合方法[J].中国生物医学工程学报, 2009, 28 (1) :12-16.

[3]孙海静.基于小波和小波包变换的医学图像融合算法研究[D].沈阳:东北大学信息科学与工程学院, 2006:51-54.

[4]张颖.医学图像融合及融合质量评价研究[D].西安:西安电子科技大学电路与系统专业, 2009:33-49.

基于小波变换的数字图像融合研究 篇5

不同图像传感器获取的图像数据在几何、光谱、时间和空间分辨率等方面存在明显的局限性和差异性,所以仅仅利用一种图像数据难以满足实际需求。为了对观测目标有一个更全面、清晰、准确的理解和认识,人们迫切希望寻求一种综合利用各类图像数据的技术方法。与单源图像相比多源图像融合具有更多优势,这是因为多源图像具有冗余性,具有单源图像无法捕捉的信息,即多源图像之间具有互补性,因此多源图像融合能够从多个视点和多个时段获取信息,扩大时空的传感范围,提高观测的准确性和清晰度。如何把从各种不同传感器得到的图像融合起来,以便更充分地利用这些信息成为图像处理领域重要的研究课题之一。近年来,小波变换作为一种变换域信号处理方法,得到了非常迅速的发展,在信号分析、图像处理、地震勘探和非线性科学等诸多领域得到了广泛的运用。小波变换用于信号与图像融合是小波分析应用的一个重要方面,它的特点是融合准确度高,融合效果好,融合后能保持信号与图像的总数据量不变,且在传递中可以抗干扰。

2. 小波变换

小波变换已经广泛地应用到了图像处理的各个领域,如图像编码、图像压缩、图像降噪、图像增强、图像融合等。由于小波变换本身所具有的优点,使得小波在图像融合方面也具有广阔的应用前景。

2.1 小波变换理论

小波是由傅立叶变换发展起来的,那么首先来看小波函数的表示,ψ(x)L2(R),且ψ(x)满足允许条件:

上式中ψ(ω)是ψ(x)的Fourier变换和反变换,ψ(x)为基本小波函数或者小波母函数。当ψ(x)足够正则时,例如:ψ(x)∈L1(R)∩L2(R)时就足够正则,允许条件意味着小波函数均值为零:

从上式中可以看出ψ(x)一定是震荡形的函数,所以说这就是小波(Wavelet)这一名称的由来。

对ψ(x)进行伸缩、平移,就得到一簇函数:

上式中的a是伸缩系数,又称尺度因子。b为平移因子,ψa,b(x)称为由母函数ψ(x)生成的连续小波基函数。

上面介绍了连续小波变换,这种连续形式的小波一般适用于理论分析。但在实际应用中,特别是计算机图像处理方法的实施中,更为重要的是离散的形式,即对连续小波函数式中的参数a、b离散化。

2.2 小波多分辨率分析

小波变换就是沿着多分辨率这条线发展过来的,与时域分析一样,一个信号用一个二维空间表示,不过这里的纵轴是尺度而不是频率。变尺度是通过对基本小波膨胀和压缩而构成的一组基函数来实现的。基本小波ψ(x)∈L2(R)被伸缩为时变宽,a<1时变窄)以构成一组基函数。在大尺度aa上,膨胀的基函数搜索大的特征,而对于较小的a,它们则寻找细节信息。

多分辨率分析的性质:

(1)致单调性:Vj奂Vj-1,j∈Z

(2)渐进完全性;

(3)伸缩规则性:

(4)平移不变性:

(5)里兹基存在性:存在函数覬∈V0使得{覬(t-n)}n∈Z构成V0的里兹基,即:

由多分辨率的定义可以看出,所有的闭子空间{Vj,j∈Z}都是由同一尺度的函数覬∈V0,伸缩后平移系列张成的尺度空间,称覬(t)为多分辨率分析的尺度函数。尺度函数覬(t)的傅里叶变换覬(ω)具有低通滤波的特性,小波函数ψ(x)的傅里叶变换ψ(ω)具有高通滤波特性。这样利用尺度函数覬(t)和小波函数ψ(x)构造信号的低通滤波器和高通滤波器,可以对信号进行不同尺度下的分解。

3. 基于小波变换的数字图像融合

图像融合的实质主要是一种信息的融合,要完成融合,最主要的是它融合的对象。一些彼此具有相关信息的图像,通过一些特定的规则来综合源图像的重要信息,从而得到一幅统一的图像或数据。

图像融合的算法大致可分为以下三个层次:像素级图像融合,特征级图像融合,决策级图像融合。像素级的图像融合是在严格的图像配准的条件下,对原始图像中相同的目标和背景以及相同级别的像素灰度进行的综合分析和处理。像素级图像融合能够使融合后的图像中的信息增加,相对于其它层次上的融合处理来说,在完全显示图像细节信息方面,像素级融合处理的效果是最好的。本文重点讨论像素级图像融合方法。图像融合的一般过程可由图1表示。

像素级图像融合方法大致分为三大类:简单的图像融合方法;基于塔形分解的图像融合方法;基于小波变换的图像融合方法。简单的图像融合方法一般是指直接在图像的像素灰度空间上进行融合处理。它不对参加融合的源图像做任何变换或分解,其算法简单、融合速度快、实时性好,可用于大多数的融合情况中,但是这种方法的图像融合效果一般是无法令人满意的,特别是在源图像彼此之间的灰度差异很大的情况下,这种方法就会出现明显的拼接痕迹。塔式分解的图像融合过程是在各个分解层上分别进行,这种结构能够突出原始图像中的重要特征和细节信息,并且融合后的效果较好;基于小波变换的图像融合算法是一种多尺度分解图像融合方法,由于小波分解具有非冗余的特性,图像经过小波分解后数据总量不会增大,而且小波重构不会损失原始图像中的信息。同时,小波分解具有良好的方向性,利用这一特性就可以针对人眼对不同方向的高频分量具有不同分辨率这一视觉特性分别进行融合,因此可以获得视觉效果更佳的融合图像。

4. 试验与分析

4.1 实验所用的方法

(1)简单的图像融合方法-线性加权融合

线性加权融合就是对源图像进行加权平均作为融合结果。线性加权融合的一般形式可以用公式表示为:

其中A(i,j),B(i,j),F(i,j)分别表示原图像A、B及融合图像F在点(i,j)处灰度值;ωA、ωB为加权系数,ωA+ωB=1,若ωA=0.5,ωB=0.5,则为平均加权。

(2)基于塔式分解的图像融合

(3)基于小波变换的图像融合

4.2 实验效果及分析

工程中获得的全景图像实验:

(1)平硐右壁展开图的效果

结果分析:

图2中(a)(b)(c)是一个平硐内壁右侧的连续的3幅图像展开图,采取竖向拼接融合,(a)图像在上面,(b)在(a)的后面,(c)在(b)的后面。在这三幅原图中可以看出来存在有重叠的区域,这样就可以利用我们上述的方法进行融合的操作。方法1的处理结果图中存在非常明显的拼接痕迹,特别是在图像的右侧;方法2的处理结果图的中拼接痕迹不明显了,但是拼接的部分变得模糊了,融合的效果相对也比较的柔和,过渡平和;方法3的处理结果图中,拼接融合的效果最好,基本上看不出拼接融合的痕迹,过渡非常自然,达到了我们要求的效果。

(2)平硐左壁展开图的效果

结果分析:

图3中(a)(b)(c)是平硐内壁左壁的三幅连续的展开图,按(a)(b)(c)的顺序拼接融合。方法1处理结果中存在明显的拼接融合的痕迹,方法2处理结果图中的拼接融合的痕迹虽然不像方法1中的那么明显,但是可以看到存在一个过渡带,过渡带显得比较模糊,但是效果上面已经比较自然了。最后的方法3的处理结果图中,拼接融合的效果非常好,过渡自然,没有什么明显的拼接融合的痕迹。

5. 结束语

通过以上平硐内壁的左壁、右壁展开图的试验可以看到,本文所讨论的基于小波变换的数字图像融合方法基本可以完美地再现原始情况的原貌。由此可以看出,小波变换与图像处理的结合将使信号、图像处理进入更高的层次。

参考文献

[1]何东健.数字图像处理[M].西安:西安电子科技大学出版社,2003.

[2]张凤晶,程红,孙文邦.基于小波变换的图像融合方法研究[J].影像技术,2010,(06):15-18.

[3]王爱玲等.MATLAB R2007图像处理技术与应用[M].北京:电子工业出版社,2007.

[4]周伟.MATLAB小波分析高级技术[M].西安:西安电子科技大学出版社,2006.

[5]阮秋琦,阮宇智等译.数字图像处理(第二版)[M].北京:电子工业出版社,2007.

基于多小波变换的图像融合算法 篇6

图像融合是指通过一个数学模型将同一区域多聚焦图像的信息融合在一起，并利用它们在时空上的相关性及信息熵的互补性来获得图像更全面、更清晰的描述，增强图像中有用信息成分，提高图像解译效果，减少或抑制单一信息对被感知对象或环境解释中可能存在的多义性、不确定性，以便于图像的解译分析与目标的识别。

图像基于像素级之间的融合，大体上可分为三大类。一类是简单融合方法，包括将空间对准的两幅图像直接求加权平均值，这种处理方法比较简单，但是融合图像的清晰度和对比度较低。另一类方法是基于金字塔形分解和重建算法的融合方法，主要包括梯度金字塔法、对比度、比率金字塔法以及拉普拉斯金字塔法[1]等,它们的融合效果要优于第一类方法。然而金字塔表达式未将空间方向选择性引入分解过程，金字塔分解在两个不同的尺度之间含有冗余，金字塔不同级的数据相关，很难知道两级之间的相似性是由于冗余还是图像本身的性质引起的，并且金字塔的重构过程也具有不稳定性，特别是两幅图像存在明显差异区域时，融合图像的高频信息丢失较多。第三类方法就是近几年兴起的基于小波变换的图像融合方法，它通常采用多分辨分析和Mallat快速算法[1]，通过在各层的特征域上进行有针对性的融合，比较容易提取原始图像的结构信息和细节信息，融合效果要好于基于金字塔形图像融合方法，但是小波变换不能将光滑性、紧支性、正交性、对称性结合在一起，特别是当分解层数较多时，融合图像会出现不连续现象。

基于以上存在的缺陷，本文提出基于多小波变换的融合方法。它能克服上述融合方法中出现的问题。

2 多小波理论

2.1 概述

多小波(multiwavelet)是单小波的扩展，当一个多分辨分析由多个尺度函数生成时，相应地可由多个小波函数平移与伸缩构成L 2(R)空间的基，这些小波函数就被称为多小波[2]。

多小波可以同时具有紧支撑性、二阶消失矩、对称性和正交性等性质，这些性质对于图像分析和处理是非常重要的，正交性能保持能量;对称性适合人眼的视觉系统，使图像边界易于处理;紧支撑的多小波对应的滤波器是有限脉冲响应滤波器。但是实系数单小波则不能同时具有这些性质，所以多小波在图像分析和处理方面具有单小波所不具有的优点，它能够为图像提供一种比小波多分辨分析更加精确的分析方法，也更适合将其运用图像融合中去以取得较好的效果。

2.2 理论基础

多小波理论框架[3]是基于r(r>1)重多分辨分析建立的，是将单小波中由单个尺度函数生成的多分辨分析空间扩展为由r个尺度函数分量生成，其尺度函数和小波函数均是r维的向量，即有：

对于正交的r重多分辨分析，Φ(t)和ψ(t)满足的二尺度方程为：

其中，H(n)和G(n)分别是r×r维的低通和高通矩阵滤波器。

将单小波变换的快速算法(算法)推广到多小波变换，可以得到多小波分析的快速算法--多元算法，分解过程和重构过程分别为:

其中，信号在零尺度上的逼近Co(n)可以通过对原始信号的采样序列进行预滤波处理来近似替代。在r=2的情况下，预滤波公式为:

相应地,在信号重构后需要进行后滤波以恢复原信号的形式，后滤波公式为：

是预滤波器，是后滤波器[3]。

2.3 多小波变换

本文以二层分解为例说明基于多小波变换的图像分解与重构的过程。多小波变换的图像分解过程如图1所示。先对原图像进行预滤波，然后在此基础上进行了两层分解。

多小波重构从最高层开始与分解方向相反，对分解后的图像执行多小波分解的逆运算可重构出图像，见公式(4)。经过离散多小波重构后的图像实际上还是矢量图像，还需要经滤波器处理才能还原成图像原来的结构，这个处理步骤被称为后滤波。经过后滤波的处理，图像才算处理完毕。

2.4 融合算法

多小波分解已将图像分解变换到了不同的频段中,即将源图像逐层分解成显示不同特征的子图像。多小波分解的图像每一层子图像为个，其中个低频子图像(个低频子图像块),个高频子图像(分为三个不同方向的高频子图像块)。建立融合图像的每个多小波系数时，必须确定哪幅图像的多小波系数对融合有利。因为图像的融合方式极为重要，是图像融合的核心，它的优劣直接影响融合的质量。

在源图像中，明显的图像特征(如直线、轮廓、区域等)往往表现为灰度值及其变化，而在多小波变换域中则表现为变换系数的绝对值大小。图像融合就是要提取和融合源图像各自的细节信息，增强图像中有用信息成分。

对高频子图像，图像的细节信息包含在图像的高频分量中，因为图像的有用特征信息并非集中在一个像素点上,因此利用逐点的绝对值比较方法并不是最佳的系数融合方法。本文采用基于邻域处理的绝对值比较法。这种方式不仅要考虑相应位置的多小波系数，还要考虑图像像素与它相邻像素的相关性，最终确定融合的相应位置的多小波系数。W1(i,j)和W2(i,j)分别是两幅原始图像在各点的系数。在比较W1(i,j)和W2(i,j)的过程中，分别在各自的变换系数中取其的邻域，假设：

若Rs1>Rs2，则有WF(i,j);否则WF(i,j)=W1(i,j)。3×3邻域小波系数的融合算法示意图如图2所示，WF(i,j)为最终的融合系数。在邻域求和的过程中，若W12(i+m,j+n)的坐标(i+m,j+n)不位于频带内，则W12(i+m,j+n)=0。这样就保证了频带信息的完整性，通过上述算法即可得到融合图像的多小波系数。此外，对于小波系数较多的频带，可以采用大邻域窗口的方法，以提高融合的效果，如采5×5用邻域。本文中对第一分解层和第二分解层的12个高频子图像采3×3用邻域。

对于只包含基本信息的第2分解层的四个低频子图像，本文将它们的像素加权平均值作为融合子图像的对应像素值，其中权值设定为0.5。

2.5 融合步骤

第一步，对两幅多聚焦图像进行预滤波处理。

第二步，利用多小波变换对经过预处理的图像进行二层分解。源图像逐层分解成显示不同特征的子图像。多小波分解的图像每一层子图像为16个，其中4个低频子图像，12个高频子图像。

第三步，对多小波分解后的系数进行处理，将分解层的四个低频子图像的像素平均值作为融合子图像的对应像素值，对其余的高频子图像，采用基于邻域的绝对值比较法确定对应的像素值。确定相应的融合系数后进行图像融合。

第四步，对融合图像进行后滤波处理，得到最终图像。

2.6 融合结果

图3(a)是理想图像;图3(b)是加噪声的左聚焦源图像(所加噪声的方差为36);图3(c)是加噪声的右聚焦源图像(所加噪声的方差为36);图3(d)是采用直接把两幅图像简单求平均后得到的融合图像;而图3(e)是采用梯度金字塔法进行融合后得到的图像;图3(f)是采用通常的基于小波变换法得到的融合图像;图3(g)是利用本文提出的基于多小波变换法得到的融合图像。从中可以看出，采用直接平均法得到的融合图像使源图像的一些明显特征变得模糊，说明用这种融合方法得到的融合图像质量较差。其余的融合方法在视觉方面可以看出它们均可使得在单个源图像中没有显示的信息，在融合图像中得到了补充。其中图3(f)，即利用本文提出的图像融合方法得到的融合图像，很好地将两幅源图像的信息融合到了一起，图像比其它方法好。这是因为多小波增加了小波基的个数，在图像的分解融合过程中具有紧支撑性、二阶消失矩、对称性和正交性等性质，这些性质可以增强融合图像的清晰度和对比度。

为了更进一步说明多小波变换在图像融合中的优势，本文改变了图像所加噪声的数值，所加噪声方差分别取为5、10、15、20、25、30。应用前面的方法分别对其进行融合，然后把各个融合图像跟理想图像做峰值信噪比。峰值信噪比的公式为：其中f(i,j)表示理想图像的像素值，g(i,j)表示融合图像的像素值。

通过计算，得到了图表4，横坐标表示对所要融合图像加的噪声的方差，纵坐标表示融合后的图像与理想图像的峰值信噪比，其值越大，表明融合质量越好。

3 融合图像质量的评价

主观评价法是依靠人眼对融合图像质量进行主观评估的方法。评定法具有简单、直观的优点，对明显的图像信息可以进行快捷、方便的评价，在某些特定应用中是可行的。但是，主观评价有主观性较强、不确定性大、可重复性差等缺点，当观测条件发生变化时，评定的结果可能产生差异。因此，需要与客观的定量评价标准相结合进行综合评价，即在目视主观评价基础上进行客观定量评价。本文采用的客观评价标准有熵差、平均梯度。

3.1 反映图像细节信息的参数

3.1.1

信息熵差

令图像的灰度级集合为，其对应的概率表示为，N为灰度级总数。对于灰度范围的图像直方图，其熵定义为：

H为各个融合图像的熵值，H0为理想图像的熵值，融合图像的熵差大小说明融合图像携带的信息量与理想图像的接近程度。融合图像的信息熵差越小，表示融合图像的信息量越多，所含的信息越丰富，融合质量越好。

3.1.2 平均梯度

平均梯度可敏感地反映图像对细节反差表达的能力，因此可用来评价图像的清晰程度。其计算公式为：

其中，为图像函数，M、N分别为图像的行和列，一般平均梯度越大，表示图像越清晰。

信息熵差从整体上表示了信息源的总体特征，平均梯度反映了图像中微小细节反差与纹理变化特征及清晰度，直观来看，多小波的融合效果要好于其他方法。客观评价可以得到统计表5。通过比较源图像和融合之后图像的熵差、平均梯度，我们也可以得出多小波在图像处理方面优于单小波和其它融合方法。

4 实验结论

多小波是单小波的进一步发展，具有许多自身的特点，能够为图像提供一种比小波多分辨分析和其它方法更加精确的分析方法。本文利用多小波变换的空间频率局部性、方向性、多分辨率性等优点，针对不同分解层的不同频率特性区域，采用了不同融合规则与算子进行像素级的图像融合，并将多聚焦图像数据利用此方法进行了融合。实验结果表明，该融合方法取得了良好的融合效果。通过与其它图像融合方法进行主观与客观方面的评价比较，证明采用这种方法优于使用单小波变换法以及其他几种变换法，可以得到更好的融合效果。虽然本方法是针对两幅源图像进行融合而提出的，但可以很方便地推广到多幅源图像的融合。

参考文献

[1]程正兴.小波分析算法与应用.西安:西安交通大学出版社,1998.

[2]王海晖,彭嘉雄.基于多小波变换的图像融合研究.中国图像图形学报.2004,9(8):1002.

基于小波变换的图像融合方法研究 篇7

关键词：图像融合,小波变换,融合质量评价

20世纪90年代以来,随着图像传感器技术的迅猛发展,多传感器图像融合技术引起了人们越来越多的关注。特别是近年来,数字图像处理技术、数据融合技术及小波变换等理论的发展,使图像融合技术研究更加成为众多研究者的研究热点。图像融合在遥感、自动目标识别、计算机视觉、机器人智能、网络安全、工业检测、等领域都起着重要的作用,尤其在军事指挥领域,以多传感器图像融合为核心内容的战场感知技术已成为现代战争中最具影响力的军事高科技技术[1,2]。

图像融合就是根据某一算法,将来自不同传感器(或同一传感器在不同时间或不同观测角度)对同一目标或场景观测得到的多幅图像进行处理,从而得到一幅新的、达到某种要求的、对目标或场景的描述更加准确、更加全面、更加可靠的图像。数字图像融合充分利用了多个被融合图像包含的互补信息,大大增加了融合图像包含的信息量,同时也将多幅被融合图像中的冗余信息去除掉,提高了系统的可靠性,从而高效利用由多传感器获取的图像信息。数字图像融合系统结构模型如图1所示。该模型将图像融合评价的信息加入到融合规则的选取和参数的选择过程中,可以更充分地利用信息源提供的信息[1,2,3]。

1 图像的小波分解与重构[1,4]

对二维图像信号进行小波分解与重构,即在空间L2(R2)对信号进行二维可分离正交多分辨率分析,Mallat算法的实现使得小波在图像处理领域的应用成为可能。图像Mallat算法一层小波分解即对图像矩阵先进行行小波变换,再进行列小波变换得到图像的四个频带——低频近似部分子图LL,高频细节部分水平方向子图HL、垂直方向子图LH和对角线方向子图HH,如图2所示,下一层分解仅在LL子图上进行。

设{Vj}j∈Z是L2(R)的一个多分辨率分析,准为尺度函数,ψ为小波函数,{hk}k∈Z为对应尺度函数的低通滤波器系数,{gk}k∈Z为对应小波函数的高通滤波器系数,图像小波分解的Mallat算法如下:

图像小波重构的Mallat算法如下:

2 基于小波变换的图像融合

2.1 融合规则的确定[1,5]

图像融合过程中,融合规则的选择对于最终的融合图像的质量是至关重要,设计图像融合的融合规则的理论基础是小波变换后低频子带表征的是图像近似部分,而高频子带表征的是图像的细节信息。高频子带的系数在零值左右波动,绝对值越大的系数表示该处灰度变化越剧烈,即包含图像的重要信息,如图像的边缘、线条以及区域的边界。另外,同一场景经过不同的传感器得到的图像,其低频近似部分的系数值差别不大,而高频细节部分却存在显著差异。因此,本文采用小波域低频系数采用边缘保持,高频系数采用基于区域能量最大的规则。

2.2 图像融合步骤[3,6]

对二维图像进行N层小波分解,最终有(3N+1)个不同频带,其中包含3N个高频带和一个低频带。基于小波多尺度分解图像融合方案如图3所示,图像融合的基本步骤为:

1)将待融合图像进行小波塔式分解;

2)按融合规则对各频带层分别进行融合,得到融合后各高频带和低频带小波系数;

3)将融合后各高频带和低频带小波系数进行图像重构,得到融合后的图像。

2.3 图像融合实验

待融合图像如图4(a)(b)所示,在Matlab7.0环境下,采用Daubechies小波(dB4)滤波器组对待融合图像进行了3级正交小波分解,对两个分解后的图像以小波域低频系数取平均、高频系数模值取大的融合规则进行融合,经过小波逆变换,重建图像,实验结果如图4(d)所示。图4(c)为对应像素灰度值取大的空域直接融合结果,从视觉感受而言,小波域融合能够取得较好的效果。

2.4 融合图像质量评价

融合后图像效果的质量评价研究,对于在实际应用中选择适当的融合算法,以及对现有融合算法的改进和研究新的融合算法都具有十分重要的意义[2,4],一般有主观评价和客观评价两类。主观评价是由专家进行诸如好、较好、一般、不好等定性的等级评分,主观因素造成评价标准的不同一,具有很大局限性;从信息理论与图像处理的角度出发,依据评定方法所需条件的不同,图像融合效果的客观质量评价分为基于标准参考图像的质量评价和无参考质量评价[2,3]。通常情况下,不存在标准参考图像,因此无参考质量评价更具有实际意义,本文在无标准参考图像的情况下,根据图像自身统计特性对其进行评价,选取以下四个常用评价指标(设融合图像用F表示,L表示图像F的总灰度级数,行数M、列数为N)。本文实验选取各图像的客观评价指标见表1。

1)灰度均值:指图像中所有像素灰度值的算术平均,对人眼反映为平均亮度,其定义为:

2)标准差(Standard Error):反映灰度相对于灰度均值的离散情况,即图像反差的大小,标准差越大,则图像灰度级分布越分散,包含更多的信息。其定义为:

3)图像信息熵(Entropy):反映其包含的信息量的多少,熵值越大,信息量越多,定义为:

其中,p(i)表示灰度值为i的像素数目与图像总像素数之比。

4)清晰度,又称为平均梯度,反映图像细节反差程度和纹理变化特征,一般来说,平均梯度值越大,表明图像越清晰。定义如下:

其中,ΔFxΔFy分别为融合图像F在X与Y方向上的差分。

3 结束语

根据图像多分辨率分析理论,在小波域采用低频系数取平均、高频系数模值取大的融合规则进行融合实验,相对于空域直接融合,取得了较好的效果,但基于区域特性的融合规则大大增加了运算量。近年来,多尺度几何分析开始应用于图像处理领域[7],该理论的发展将为图像融合技术提供新的思路和解决方案。

参考文献

[1]敬忠良,肖刚,李振华.图像融合—理论与应用[M].北京:高等教育出版社,2007:10.

[2]Shi Wenzhong,Zhu ChangQing,Tian Yan.Wavelet-based Image Fusion and Quality Assessment[J].International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation,2005(6):241-251.

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[4]孙延奎著,小波分析及其应用[M].北京:机械工业出版社,2005.

[5]胥妍.基于小波变换技术的图像融合方法的研究与应用[D].山东师范大学硕士论文,2008.

[6]晃锐,张科,李言俊.一种基于小波变换的图象融合算法[J].电子学报,2004(5):750-753.