二维小波变换（通用12篇）
二维小波变换 篇1
1 引言
图像融合[1,2]是通过一个数学模型把来自不同传感器的多幅图像综合成一幅满足特定应用需求的图像的过程,从而可以有效地把不同图像传感器的优点结合起来,提高对图像信息分析和提取的能力。按照信息抽象程度,图像融合一般分为三个层次:像素级图像融合、特征级图像融合和决策级图像融合。
基于变换域的图像融合算法的基本思想是:先对待融合的图像进行图像变换(如金字塔变换、小波变换),得到各图像分解后的系数表示;然后按一定的融合规则对这组系数表示进行融合处理,得到一个融合后的系数表示;最后通过图像逆变换获得融合后的图像。
1995年,Sweldens等人提出利用提升格式构造非线性变换,得到了新的小波变换。将现有小波变换计算复杂性进一步降低,小波的构造完全在时域内进行,实现了整数到整数的变换,运算量有一定减少。
2 提升小波的基本原理
提升小波的基本思想[3,4,5]如图1,就是通过一个母小波(Lazy wavelet)逐步构建出一个具有更加良好性质的新的小波,完全在信号的空间域,对信号实施分裂(split)、预测(predict)和更新(update)三大步骤,完成对信号的频率分解[6]。
(1)分裂。将信号Xj(n)分裂成为偶子集Xj,e(n)=Xj(2n)和奇子集Xj,o(n)=Xj(2n+1)。
(2)预测。针对数据间的相关性,用偶子集Xj,e(n)预测奇子集Xj,o(n)。故可采用一个与数据集结构无关的预测算子P,这种预测所产生的误差就是高频信息。
预测过程的表达式如下:
(3)更新。经过分裂产生的偶子集Xj,e(n)的均值并不和原始数据一致,可以通过更新使子集的数据和原来集合的数据保持相同的特征。也就是通过预测误差dj-1(n)和更新算子U产生一个更好的偶子集cj-1(n)即低频信息,使之保持原数据集Xj,e(n)的一些特性。更新过程的表达式如下:
重构数据时的提升公式与分解公式相同,即
其中Merge是将分裂后的子集Xj,e(n)和Xj,o(n)重构成初始信号Xj(n)。
3 融合算法
3.1 低频域融合规则
使用加权平均的融合规则合并近似子图像。
其中:A,B表示源图像,F表示融合结果近似图像;α为权值,其值存0到1之间,即α=EA/(EA+EB),式中。其中P(i,j)是源图像像素点(i,j)的灰度值,ω是以像素点(i,j)为中心的3×3的邻域窗口。
3.2 高频域融合规则
采用基于邻域空间频率加一致性验证的融合规则[7]。首先计算源图像A和B各分解层细节图像每个像素的邻域空间频率。邻域一般取大小的窗口。其次比较待融合的细节图像每个像素的邻域空间频率,构造结果图像对应的细节图像。
RF和CF为行频率和列频率。
其中:
D(m,n)像素位置(m,n)处的灰度值。
最后,使用3×3大小的窗口在复合后的子图像上移动,用窗口周围的像素来验证中心像素。如果中心像素来自于源图像A的子图像,而周围的像素大都来自源图像B的子图像,那么就把该中心像素值改为对应的B的子图像在该位置的系数。
4 融合算法效能评估
(1)图像I信息熵E(I)定义为:
其中Pi表示灰度级为i的像素的概率,L表示图像I的灰度级别。熵值越大,表明图像中所含的信息量越大,一般而言,融合效果越好。
(2)图像I清晰度(用梯度表示)的定义为:
其中M,N表示图像I的大小,T值越大,分辨率越高,融合效果越好。
(3)若R表示标准图像,F表示融合结果图像则相关系数RC的定义为:
其中M,N表示图像F,R的大小表示图像的均值,RC值越大,R和F的相关程度越高,融合效果越好。
5 仿真实验
图2给出了本文的实验结果,图2(a)和图2(b)是原始图像A和B已经过配准,图2(c)和图2(d)是使用直接平均法和使用db4小波进行融合效果。图2(e)是使用本文提升小波变换后的融合效果。
表1给出原始图像A、B和不同融合方法融合图像C的熵、清晰度以及与标准图像之间的相关系数。
由图2和表1可以看出,平均法融合使图像的细节模糊,信息熵和清晰度明显下降。提升小波变换融合方法的信息熵、清晰度和相关系数都高于一般小波变换,从视觉效果上优于其他两种融合方法,融合后的图像包含了更多的细节信息。
6 结束语
本文从人眼视觉、图像特性出发,将小波提升变换运用到图像融合中,使图像包含了更多有价值的信息,细节特征突出,视觉效果好。图像融合的效果的定量评价亦说明其具有良好的融合效果,减少了信息丢失,较好地避免了图像失真,具有更好的噪声抑制能力。
参考文献
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二维小波变换 篇2
介绍了循环小波的概念及其循环小波变换的快速算法,详细描述了由原正交小波获得其相应的循环小波的过程,从其中的缠绕叠加过程中,给出了信号的循环小波分解的`一般公式,对任意长度数据的信号使用任意偶数的Daubechies小波的变换矩阵的构成给出了统一的描述.接着对使用循环小波变换识别结构系统脉冲响应函数的思想进行了仿真研究.在仿真中以两自由度和悬臂梁结构系统为例考虑了不同的小波对识别精度的影响,还讨论了循环小波变换方法的总体平均性能.
作 者：于开平邹经湘 谢礼立 作者单位：于开平,谢礼立(哈尔滨工业大学航天工程与力学系;中国地震局工程力学研究所,哈尔滨,150001)
邹经湘(哈尔滨工业大学航天工程与力学系)
小波变换在医学图像融合中的应用 篇3
关键词：医学图像；图像融合；小波变换
中图分类号：TP391.41文献标识码：A文章编号：1007-9599 （2010） 16-0000-01
Application of Wavelet Transform in Medical Image Fusion
Ma Shuang
(Northeastern University,Shenyang110819,China)
Abstract:Medical image fusion can provide an image of comprehensive diagnoses information by fusing images from categories of image modes.Wavelet transformation is an effective method of medical image fusion.
Keywords:Medical image;Image fusion;Wavelet transform
一、进行CT和MRI图像融合的必要性
医学影像学为临床提供了超声图像、X射线、电子计算机体层扫描（CT）、磁共振成像（MRI）、数字减影成像（DSA）、正电子发射体层扫描（PET）、单光子发射断层成像（SPECT）等多种模态影像信息。在实际临床应用中，单一模态图像往往不能提供医生所需要的足够信息，通常需要将不同模态图像融合在一起，得到更丰富的信息以便了解病变组织或器官的综合信息，从而做出准确的诊断或制订出合适的治疗方案。
CT利用各种组织器官对X射线吸收系数的不同和计算机断层技术对人体进行成像，它对于骨、软组织和血管的组合成像效果很好，而对软组织则近乎无能为力。CT值主要说明组织密度高低，如颅内气体密度低，呈黑色；白质密度较低，呈灰色；灰质密度较高，呈浅灰色：由于CT的密度分辨率高，病灶和正常组织之间小的密度差别也会显示出来。CT只有解剖结构发生改变后才有阳性表现，而许多疾病在解剖结构改变之前早已出现代谢功能上的变化。
MRI作为新的无损病理分析工具，无辐射、无试剂侵入，对人体无损伤，利用被检组织的物理和生化特性来做评定，不仅能得到解剖形态的信息图像，而且还可以显示各种不同组织的化学结构，获得分子水平的动态生理、生化信息功能图像，对疾病可作早期或超早期诊断。MRI利用水质子信息成像，对软组织和血管的显像灵敏度比CT高得多，但对骨组织则几乎不显像。所以，MRI成像技术不仅可以清楚地分辨出肌肉、筋膜、脂肪、脑灰质、脑白质等正常软组织，对肿瘤等病变也具有较高的分辨率，因而MRI也是当前医学临床最具有竞争力的影像诊断手段之一。同时，它还是研究脑功能的代谢、发生机制等生物工程科学的好帮手。
不同成像技术对人体同一解剖结构所得到的形态和功能信息是互为差异、互为补充的，因此对不同影像信息进行适当的集成便成为临床医生诊断和治疗疾病的迫切需要。显然，CT和MRI提供了相关脏器不同的图像信息，毫无疑问，如果将这些图像有机地融合起来，必将提供更为全面的医学信息和诊断依据。
二、小波变换简介
小波变换是一种新的变换分析方法，它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，特别是小波变换的离散数字算法己被广泛用于许多问题的变换研究中。
从小波变换的数学理论来说，它是继傅里叶变换之后純粹数学和应用数学完美结合的又一光辉典范，享有“数学显微镜”的美称。它是以局部化函数所形成的小波基作为基底而展开的，具有许多特殊的性能和优点。从应用科学和技术科学的角度来说，小波变换又是计算机应用、信号处理、图像分析、非线性科学和工程技术近几年来在方法上的重大突破。实际上，由于小波变换在它的产生、发展、完善和应用的整个过程中都广泛受惠于计算机科学、信号和图像处理科学、应用数学和纯粹数学、物理科学和地球科学等众多科学研究领域和工程技术应用领域的专家、学者和工程师的共同努力。现在它已经成为科学研究和工程技术应用中涉及面极其广泛的一个热门话题。
三、小波变换在医学图像融合中的应用
医学图像融合经过近些年的研究，已经应用在影像诊断、临床治疗中，国外已经有了产品化的融合软件系统。在临床上CT图像和MRI图像的融合应用于颅脑放射治疗、颅脑手术可视化中，起到了很好的辅助作用。而MRI图像与EEC图像这种一二维图像之间的融合，应用于癫痫病的辅助治疗，起到了较好的效果。另外，脑的SPECT或PET图像与CT或MRI图像的融合在研究血流、代谢、受体分布，以及原发或复发肿瘤的探查等方面均起到了重要作用。
二维小波变换 篇4
1 二维直方图最大熵阈值原理
设M×N图像灰度级为0,1,…,L,定义像素点(x,y)的邻域平均灰度级为g(x,y)为,其中m和n为邻域尺寸大小;同时,定义r(i,j)满足f(x,y)=i和g(x,y)=j的像素点个数,则同时满足的概率为:,由Pi,j或r(i,j)可生成像素灰度-邻域灰度均值的二维直方图。
如图1所示,二维直方图被划分为A,B,C,D四个区域,沿对角线分布,A区和B区分别代表目标和背景,C区和D区代表边界和噪声(可忽略不计)。这里采用最大熵阈值作为判决准则,即在A区和B区二维最大熵法确定最佳阈值,使得代表两个区的信息量最大:Arg(max(H)),H=H(A)+H(B),其中,分别为目标A和背景B像素的概率分布。
2 灰度图像小波分解分析
小波变换把原始图像数据分解为不同分辨率不同尺度的信号,分解后的低分辨率信号保留了整体的原始特征,本文利用C.W Yang和Byung-Gyu Kim等人提出了一种逐级利用特征分布来选择最优阈值的方法[2],结合二维直方图最大熵进行图像分割。其步骤如下:1)小波分解得到2级的多子带图像,分别含有低频的整体图像轮廓FL(f1(x,y))和细节的图像信息FH(f1(x,y))。2)在FL(f1(x,y))中,采用通用最大熵阈值方法[1,2],得到该该图像子带上的最优阈值Ti1,(i=0,1,2,…,L)。该算法利用直接扩展和原始图像的动态分布来取得最优阈值,小波分解后的图像信息量减少,可快速的定位阈值范围,最终确定原始图像的阈值。
3 实验结果分析
本文结合二维直方图阈值和小波变换方法,对灰度图像具有一定的滤波性能。从图2中可以看出,在经过小波函数重构之后得到的图像二维直方图的分布比较均匀,相应的噪声区域D所占的数据相对较少,可以忽略不计;边缘区域C也相对平滑收缩许多;以至于所有的能量分布主要集中到了区域A和区域B,且集中在对角线区域,为二维直方图最大熵搜索创造了有利的前提条件,避免受到噪声和边缘数据信息的干扰,可以进一步提高分割阈值搜索的准确性。在滤波之后的图像分割效果如图2中所示,分割结果很好的保留了图像的背景和目标纹理信息,有效的去除了噪声和边缘信息的影响。
4 总结
本文充分利用小波变换的多尺度特性和二维直方图最大熵阈值的有效性,提出了基于小波变换的二维直方图图像分割方法,实验结果证明了该方法取得了非常好的分割效果,能够准确的保留区域目标内部均匀信息和突出边缘形状,并具有一定的抗噪声性能。
参考文献
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二维小波变换 篇5
基于小波变换的变形监测数据降噪处理
在分析GPS变形监测系统获取的变形监测数据误差特性的基础上,采用小波变换算法,对变形观测序列数据进行降噪处理.实践结果表明,该方法可很好地应用于非平稳非等时间间隔观测数据序列的.消噪,为研究变形体的非线性变形提供一种有效的方法.
作 者：作者单位：刊 名：黑龙江科技信息英文刊名：HEILONGJIANG SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION年，卷(期)：“”(32)分类号：P2关键词：小波变形监测降噪 GPS 处理
二维小波变换 篇6
关键词：离心风机；故障诊断；小波变化
Abstract： Abnormal vibration is the main form of centrifugal fan failure， affecting the production when vibrating seriously. Many causes lead to vibration of the fan. Based on the analysis of vibration fault of centrifugal fan with the method of wavelet transformation，the article summarize the main causes of vibtation of centrifugal fan，making themaintenance of fault point easier.
Key words ： Centrifugal fan， fault diagnosis，wavelet transform
0.前言
现代大型机组的安全运营越来越受到业内的重视，而故障特征的提取和分类又是振动故障诊断技术中的关键问题。离心风机非正常振动是风机隐患的最显著表现，也是事故发生的先兆。本文通过小波变化的诊断方法对非平稳信号分析，分解出时间与尺度平台，使其时间、频率局部化信息充分表现出来，探索出振动故障解决的方法，取得显著效果。
1.小波分析方法介绍
1.1小波分析方法
小波分析方法是在时域、频域内对信号进行分析处理，更好的反应信号的本质特征。时域和频率构成了观察信号的两种方法，基于Fourier变换的信号频域表示及其能力的频域分布揭示了信号在频域的特征，它在传统的信号分析与处理中发挥了极其重要的作用。为了分析和处理非平稳信号，通过Fourier的变化推广，对信号实现时间-频率的联合描述，接下来简单介绍小波变换分析方法。
2.2故障原因分析
小波变换既保持了傅里叶变换的优点，又加入时频分析过程。通过对上述信号频率采用逐步精细的时域或频域取样步骤，从而聚焦到信号的细节，进行多分辨率的时频分析，小波分解后，相对频率可以看出系统异常点的出现频率，重构细节的信息及近似信号，反应出故障振动信号的特征，通过时频图分析出振动的故障发生点：
（1）轴承运时，内圈、外圈滚道表面及滚动体表面的损伤引起振动和噪声；
（2）滚动体在这些凹凸面上转动，产生交变的激振力引起设备的振动；
（3）滚动体的尺寸大小不一造成轴承振动；
（4）轴的弯曲导致轴承偏移，转动时产生的振动；
（5）安装过程中轴承游隙过大或滚道偏心时引起轴承的振动；
3.振动故障处理
3.1更换轴承，紧固轴承座，保证轴与孔的定位
拆卸轴承后，轴承内外圈有鱼鳞状的点蚀小坑，滚动体脱出保持架。对损坏的轴承进行更换并调整轴承座，重新组装在原来的位置，以免产生新的不平衡。另外，如果导致的振动与机器或结构的某些部件产生共振，可能造成更严重的振动，为了防止这类误差，从平衡轴拆下转子时在孔与轴接触点做标记，安装时在水平放置的轴上滑动转子，直到标记处相对时，在这个位置卡紧。
3.2叶轮安装
安装叶轮前使用磁粉探伤检查叶片裂纹及伤痕，更换破损的叶片与原叶片材料一致。装配叶片时将叶片逐个过称，将质量最小的叶片，放在叶轮圆盘的对称位置上，减少叶轮的不平衡度。
3.3联轴器装配
连轴器安装不对中相当于对该转子施加了一个不平衡的负荷。因此，半连轴器与轴头的配合紧密，高速转子的轴头配合接触面需保证大于80%，并保证其端面与中心线的垂直度。
4.结论
按照上述方案維修后对同一点A进行振动测试，并对数据进行小波分析，处理后故障特征频率消失如图6所示。
本文通过运用小波变换对离心风机的振动故障进行分析，实现风机转子组件的平衡及对中，在安装过程中严格执行作业标准，减少了停机时间，优化维修资源，使之达到技术要求。今后的维修过程中，我们将结合小波变换诊断技术对离心风机振动轴心进行准确、有效的诊断。
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二维小波变换 篇7
提出一种基于二维连续小波变换的提取干涉条纹图相位信息的新算法,对传统的二维连续小波变换算法中尺度因子和旋转角的选择做了改进,并对于小波系数的计算提出了一种简单的方法。提出的新算法只需要一幅干涉条纹图,可以很好的抑制干涉条纹图中的噪声,而且对有缺陷的干涉条纹图进行相位提取时,可以把有缺陷的地方修复,获得其完整相位图,这体现了该算法的优越性,仿真模拟和实验表明了该算法的有效性。
1 基本原理
干涉条纹图的表达式可以表示如下
其中,x是像素坐标;I是干涉图条纹图的强度;Ib是背景强度;Ia是调制强度;φ是待求相位。
待分析的干涉条纹图的二维连续小波变换可定义如下
其中,W(b,s,θ)是小波系数;s是尺度因子;θ是旋转角;*是复共轭算符;r-θ是2×2与θ有关的一个如下矩阵
Ψ是小波函数,选择不同小波,计算过程以及求解条件就不相同,为了能通过小波脊直接计算相位,选择Morlet小波作为母小波,为了使处理过程更为简单,对Morlet小波进行改进,改进后表达式如下
其中,σ是标准误差,用来控制小波函数的宽度.
在空间频域内,应用二维连续小波变换对干涉条纹图进行相位提取的过程中,为了保证计算的准确性,尺度因子s要覆盖所有条纹的周期,这就要求增量Δs非常小,同时,Δθ也要求非常小,也就是说参数s和θ都是连续的,要覆盖整个频谱面,这正是二维连续小波变换比其他算法需要更长时间的原因。除此之外,在计算过程中的卷积计算也是很耗时的[4,5]。为了解决耗时长的问题,文中引入快速傅里叶变换来进行卷积计算,但是仍然很费时,为了进一步缩短计算时间,提出用少数离散参数代替大量连续参数的方法来减少计算时间。选择合适的尺度因子s和旋转角θ对于更加快速准确的获取干涉条纹图的相位是非常有必要的。
对于尺度因子的选择,为了能覆盖整个频谱面,任意两个相邻的尺度因子si和si+1应该满足如下表达式
假设条纹周期大约是从λ1到λh,这要求λ1不大于条纹真实的最小周期,λh不小于条纹真实的最大周期,理想的最小尺度因子s1=λ1[1+(2)1/2/4πσ],理想的最大尺度因子sh=λh[1-(2)1/2/4πσ]。在尺度因子的实际选择中,有两种方式,一种是从s1开始,即s={s1,qs1,q2s1,….},另外一种是从sh开始,即s={...q-2,sh,q-1sh,sh}.
对于旋转角,增量Δθ满足如下表达式
这样,选择出合适的尺度因子和旋转角,就能在频谱面内形成一个完整了覆盖面。可以看出,当σ给定时,尺度因子和旋转角也就确定了。当σ=0.337 6,q=2.0,Δθ=0.679 7,σ=0.5时,q=1.580 9,Δθ=0.454 0。当σ=1,q=1.253 6,Δθ=0.225 6。在实验应用中,σ值的选取要根据条纹的实际情况而定,因为不同的σ会改变时间-频率分析窗的分辨率。
小波系数的计算表达式已经由式(2)给出,但是实际在计算小波系数的过程中也是非常浪费时间的,为了减少小波变换的计算时间,提出一种简单的算法如下。
首先,定义
根据矩阵表达式(3),可以得出
表达式(4)变为
因此
其中
根据式(8)和式(10),小波变换表达式(2)可化简为
为了加快卷积计算过程,引入了快速傅里叶变换,则
通过式(13)计算出每一个像素在一系列相应参数对(s,θ)下的小波系数,通过比较对应像素的小波系数的模,找出像素模最大的小波系数,即小波脊[6,7],表达式如下
其中
最后,计算得到相位如下
其中,Im是取复数虚部;Re是取复数实部。
2 仿真与实验
2.1 仿真模拟
为了验证该算法的有效性,通过计算机模拟了图1a,图2a两幅条纹图,并加入噪声。提取相位结果分别如图1b,图2b所示。
图1a模拟的条纹图相位分布为,其中,图像大小N=512,起始频率f0=20 Hz,截止频率f1=2 Hz,初相位ϕ0=π。处理结果如图1b。
图2a模拟的四峰干涉条纹图相位分布
通过计算机仿真模拟结果可以看出,该算法能够快速准确的获得干涉条纹图的相位图,并且对于干涉条纹图中的噪声可以有效的抑制,获得不错的分辨率。从图1可以看出,该算法对干涉条纹图可以有效获取其相位图,从图2可以看出,即使对于条纹方向突变较大的地方,仍然可以准确获取其相位图,获得比较不错的效果,证明了该算法的可行性。
2.2 实验
为了对文中的算法做进一步验证,通过实验得到如图3a,图4a两幅干涉条纹图,提取相位结果如图3b,图4b。
通过对实验获得的干涉条纹图处理结果可以看出,该算法也可以快速准确的获得实验干涉条纹图的相位图,有效的抑制了噪声,而且可以看出,对于图3、图4中有缺陷的地方,该算法可以实现修复,并获取其完整相位图,体现出该算法的优越性,再一次证明了该算法的可行性。
3 结论
提出了一种基于二维连续小波变换的条纹干涉图相位提取的新算法,为了解决传统二维连续小波变换计算耗时长的问题,引入了快速傅里叶变换来进行卷积计算,为了更加快速的计算,提出选择合适的少量离散参数代替连续的参数进行计算的方法。通过仿真模拟和实验结果可以看出,该算法可以快速准确的提取出干涉条纹图的相位,对有缺陷的干涉条纹图也可以提取其完整相位图,该算法具有一定的可行性和有效性。
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二维小波变换 篇8
图像去噪是图像处理中的重要环节, 主要的图像去噪方法有均值滤波器, 自适应维纳滤波器, 中值滤波器, 形态学噪声滤除器, 小波去噪等。现有小波去噪方法大致可分为3类: (1) 相关性去噪; (2) 模极大值法去噪; (3) 小波阈值去噪。小波阈值化去噪最常用的两种方法是软阈值法和硬阈值法。本文是在软、硬阈值函数两种方法上进行改进, 构造了一种新阈值函数进行图像去噪处理。
2. 小波阈值去噪原理与算法改进
小波阈值去噪法是一种实现简单而效果较好的去噪方法。阈值去噪方法的思想很简单, 就是对小波分解后的各层稀疏模大于和小于某阈值的系数分别进行处理, 然后利用处理后的小波系数重构出去噪后的图像。
为了克服软硬阈值方法的缺点, 将硬阈值和软阈值结合起来, 本文提出了一种新的阈值函数:
3. 实验结果
为了检验新阈值函数的去噪效果, 说明新阈值函数在去噪能力上的有效性, 使用MATLAB软件对二维图像分别用传统的硬、软阈值函数及新阈值函数进行了仿真实验。去噪效果可以用均方误差 (MSE) 和峰值信噪比 (PSNR) 来描述。
图2为利用传统硬、软阈值法和本文改进算法对生活照图像进行小波去噪处理的实例效果图。
表1给出了对图像进行软硬阈值函数和新阈值函数去噪的MSE和PSNR。
从表1看出, 不管是硬阈值还是软阈值函数去噪, 此方法都能比阈值法去噪得到更小的均方根误差和更大的峰值信噪比。
4. 结论
本文提出的新阈值函数, 与传统的软硬阈值函数相比, 它有效结合了传统的软阈值函数和硬阈值函数, 能有效地克服用硬阈值函数和软阈值函数进行小波函数处理时带来的缺陷。新阈值函数具有良好的连续性便于调节, 能进一步提高信噪比, 获得更好的去噪效果, 充分发挥了小波阈值去噪方法的优越性, 具有较高的应用价值。
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二维小波变换 篇9
探地雷达技术作为一种新兴的无损检测技术,由于具有探测精度高、定位准确、速度快、使用灵活等特点,使其成为钢筋混凝土检测、道路桥梁检测、地下管道探测等工作的重要手段,而雷达图像的处理质量是其成功运用的关键。探地雷达主要是利用不同介质在电磁属性上的差异会造成雷达反射回波在波幅、波长及波形上有相应的变化这一原理:被探测介质中发射脉冲形式的高频电磁波,电磁波在被探测介质传播的过程中,遇到存在电性差异的目标体,如空洞、钢筋、分界面等,便会发生反射,反射波由接收天线接收;最后用所采集的数据形成雷达波形图,通过观察雷达波形图的变化情况来判断有无目标及目标的位置[1]。而在实际的应用中,由于噪声的影响往往使工作人员难以对图像作出正确的解释。小波分析是处理非平稳,特别是突变信号的有力工具,因此使其在探地雷达的信号处理中得到广泛的应用[2,3,4]。文中采用了二维离散平稳小波变换对钢筋混凝土的雷达图像进行分析,得到了钢筋的典型图像特征。试验结果表明该方法有助于对钢筋位置的检测。
1 二维离散小波变换
1.1 图像的二维离散小波分解步骤[5]
其与一维信号不同的是,图像是二维信号,所以将小波变换应用到图像处理中,就必须把小波变换由一维推广到二维。令f(x1,x2)∈L2(R2)表示一个二维信号,x1,x2分别为其横坐标和纵坐标。则二维小波分解可分为两步进行:首先沿x1方向分别用Φ(x1)和Ψ(x1)作分析,把f(x1,x2)分解为平滑逼近和细节这两部分,然后对这两部分再沿x2方向用Φ(x2)和Ψ(x2)作类似分析,其中Φ(xi)和Ψ(xi)分别为沿i方向的尺度函数和小波函数。这样得到的四路输出中,经Φ(x1),Φ(x2)处理所得的一路是f(x1,x2)的第一级平滑逼近A1f(x1,x2),其余三路输出为D(1)1f(x1,x2),D
A1f(x1,x2)={f(x1,x2),Φ1k1(x1)Φ1k2(x2)};
D
D
D
如果采用多采样滤波器组,可得到图像可分离二维离散小波分解的滤波器组结构,如图1所示。
图1中x1↓2代表沿x1方向做二抽取,x2↓2代表沿x2方向做二抽取。滤波器组输出四个部分,A1f(n1,n2)反映两个方向的低频成分,D
1.2 小波基的选取
小波分析在工程应用中,一个十分重要的问题就是最优小波基的选择问题,因为用不同的小波基分析同一个问题会产生不同的结果。一般选择小波基的原则是使小波波形近似于被检测信号[6]。由于雷达信号的高衰减特性,文中采用db1小波。这是因为db1小波具有几个优点:1)db1小波在时域是紧支撑的。2)db1小波属正交小波。3)db1小波是对称的。
2 二维离散小波变换对钢筋混凝土的雷达图像分析
文中研究的目的是将钢筋混凝土的原始雷达剖面图经过二维离散小波变换处理后,提取水平方向高频系数,以此形成的雷达图像来对钢筋进行合理的定位。因此实验室制作了板厚100 mm,保护层为50 mm,钢筋直径分别为8 mm,12 mm,16 mm,20 mm,钢筋间距为200 mm的混凝土试件(见图2)。
由于混凝土的离散性和对电磁波不同程度的吸收,使得脉冲电磁波到达接收天线时,振幅减小,波形发生较大的变化。另外还有各种噪声的影响歪曲了实测的数据,使最后形成的雷达图像中钢筋的位置难以确定。因此有必要对雷达图像做适当的处理,为工作人员在探地雷达图像解释方面提供有力的依据。
钢筋混凝土结构中各种物体在探地雷达波形图上的特征[7]:1)混凝土:振捣均匀的混凝土的同相轴水平,各等色线平行。2)钢筋:由于雷达波的绕射,钢筋的波形为向上凸起的弧形,弧顶即钢筋的顶部位置。3)钢板:由于钢板对雷达波的全反射,故波形粗黑均匀,同相轴水平,钢板下的雷达波被屏蔽。4)裂缝同相轴错断,裂缝越深,同相轴错断越多。5)空洞:雷达波发生极性反转,形成与空洞形状和大小类似的图像,且颜色与周围混凝土不同。
实验中使用的是加拿大SSI公司的EKKO1000型探地雷达系统。选用1 200 MHz的天线,沿着垂直于钢筋走向的方向,每隔1 cm采集一道雷达波。把采集到的雷达数据经过滤波和增益等数字处理后,生成雷达波形图。如图3所示为试件的原始雷达剖面图,从图3中可以看出钢筋的弧形波形特征不是很明显,很难以此来判断是否存在钢筋。如图4所示为经过二维离散小波变换后的水平方向高频系数的雷达剖面图,从图4就可以看出在测点10,30,50,70存在钢筋,另外钢筋的顶点位置(双曲线的顶点)也很容易看出。
3结语
探地雷达技术是一种探测精度高、定位准确、速度快的无损检测技术,目前在混凝土结构检测中应用广泛。文中通过采用二维离散平稳小波变换对钢筋混凝土的雷达图像进行分析,得到钢筋的典型图像特征,为今后实际工程中雷达图像的处理提供了参考。
参考文献
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二维小波变换 篇10
FFT被提出后在工程背景当中起着巨大的作用。20世纪以来随着计算机技术的迅猛发展进而对DFT和FFT产生了深刻的影响, 进而使得FFT在通信领域应用更加广泛。虽然分数FFT的定义及数学理论很早就被提出, 并且逐渐完善, 但是它在通信领域的应用却迟迟到来。究其因有两方面:一方面是分数FFT的现实应用还清楚, 分数域的量纲含义不清晰;另一方面是没有出现像FFT这样易于快速算法。但是随着分数FFT在信号通信领域的研究逐渐深入, 近年来将其与通信结合的研究逐渐兴起。
1.图像矩阵的线性变换
正交变换和酉变换都是线性变换, DFT、DCT等都是变换核矩阵的不同特列。为了讨论二维傅里叶变换, 下面先给出变换的一般表达式, 然后讨论傅里叶变换。
1.1标量表达式
图像[f (m, n) ]M×N线性变换的标量表达式为:
图像线性反变换的标量表达式为:
其中:k, m, l, n=0, 1, 2, …N-1;=0, 1, …N-1, g和h分别称为正变换核和反变换核, 不同的线性变换其变换核也不同, 变换核集中反映了变换的性质。
1.2矢量表示
为了便于书写, 把线性变换表示为:
其中:G称为变换矩阵, , f是行向量或是列向量。当f是行向量时, 标量对应的关系式为:
其中:k, m, l, n=0, 1, 2, …N-1
1.3矩阵表示
如果变换核是可分的, 即:
则上式可以改写为:
1.4基平面
如果变换是可你的, 则有:
如果A和B分别用矢量表示出来, (7) 可以改写为:
把矩阵αiβj′称为一个基平面, F (i, j) 是f在平面上的坐标。
当图像的尺寸确定后。傅里叶变换的中基图像也就确定了, 以上是探讨图像变换的一般表达式, 下面探讨二维傅里叶变换的表达式。
2.傅里叶变换技术
是非常重要的数学工具, 它在工程领域到广泛的应用。在数字图像分析中, 二维傅里叶变换技术同样有着非常重要的作用。数字图像是一个空间域上的二维函数, 同时包含周期性成分、非周期性成分、噪声及背景。因为在空间领域中, 各种成分往往紧密交织在一起, 所以有时在空间领域上分离和处理这些成分是很困难, 有时是不可能实现。因此利用FFT技术可以将空间领域的图像转变为复频域的函数, 然后根据图像灰度特征的变化寻找反映空间领域中具有周期特征的点。
已知, 信号f (x) 的经典傅里叶变换形式如下:
如果信号f (x) 是实函数, 则变换后就变为复函数, 即:
这里, R (ω) 为F (ω) 的实部, I (ω) 为F (ω) 的虚部。
或将其表示为指数形式:
把 (12) 式进行推广, 使其维数扩展到二维, 就能得到:
而在实际的图像处理操作时, 应用到的往往都是傅里叶变换的离散形式。
下面, 给出经典傅里叶变换的一维离散表达形式:
将其维数推广到二维, 得到:
其中:k1=0, 1, 2…M-1;k2=0, 1, 2…N-1
其中:n1=0, 1, 2…M-1;n2=0, 1, 2…N-1
在对二维离散傅里叶变换进行运算时, 可将其转变为一维DFT的形式求解, 即先按行进行一维傅氏变换, 然后再按列进行一维FT。而在变换时, 如果人工计算其计算量可想而知, 因此人们开发了FFT, FT的结果得以图像的形式表现出来。
3.图像在傅里叶变换域的幅度和相位信息
对于人眼而言, 对相位变化比幅值信息变化更为直观, 然而相位信息比幅值信息更加重要, 而且相位信息在传输过程中容易受到影响, 相位的变化实质上反映图像的频率大小变化。下面我们一个离散矩形函数并做出其DFT的幅度对数图和相位图。在计算离散函数的DFT时, 可以对该函数进行补零来提高高高分分分辨辨辨率率率如如如图图图333所所所示示示。。。
4.实验结果及分析
在图像处理的广泛领域中, FT起着相当重要的作用, 包括图像的效果增强、图像分析、图像复原和图像压缩等。在图像数据的数字处理中常用的是二维FFT, 它能把空间领域的图像转变到复频域上进行研究, 从而能容易地对图像的各空间频域成分进行计算处理。在这里图像分析中的图像定位做本篇文章的实验结论, 首先用户期望在图像text.png中找到字母“a”, 如图5所示, 可以应用下面的办法来定位:将包含字母“a”的图像与图像text.png进行“与”运算, 也就是对包含字母“a”的图像和图像text.png进行FT, 同时利用快速卷积的办法, 处理字母“a”和图像text.png的卷积, 提取卷积运算的峰值, 即得到在图像text.png中对应字母“a”的结果。其次所谓将模板“a”和图像text.png进行相应运算, 就是先分别对其作FFT, 然后利用快速卷积的方法, 计算模板和图像text.png的卷积, 如图7所示, 并提取卷积运算的最大值, 即图8的白色亮点, 即得到图像text.png中字母“a”的定位结果。
参考文献
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[5]孔令军编著.MATLAB小波分析超级学习手册[M], 人民邮电出版社, 2014.5
二维小波变换 篇11
【关键词】小波变换；热电偶；信号降噪；小波基
1.引言
自从1974年法国工程师J.Mallat提出小波变换概念至今，小波变换得到快速发展，特别是在信号（图像）的降噪和压缩方面得到广泛应用。航空发动机地面风洞试验过程中产生的尾焰温度场具有高温，高压，高冲击的特征，并伴随剧烈震动和强电磁干扰，因此，尾焰温度测量信号易被噪声所淹没。小波函数具有禁支撑特性，通过平移可获得信号的时域信息，而通过缩放小波的尺度可获得信号的频率特性，这使得小波分析具有处理非平稳信号的能力[1-3]。航空发动机尾焰温度场的信号变化非常剧烈，信号中包含许多尖峰或突出部分，并且掺杂其中的噪声并不是平稳的白噪声。
信号分析的目的是为了获得时间和频率域之间的相互关系，本文利用CO2激光器产生的瞬态高温脉冲信号对热电偶传感器的探头加热来模拟发动机工作过程中产生的瞬态尾焰温度场。热电偶测得的温度信号由信号调理电路经PCI-20612数据采集卡传给计算机，通过选取更接近实际信号本身的正交小波基，测温信号的信噪比特性得到明显改善。
2.测试系统的建立
测试系统由美国COHERENT公司的Diamond K-500 OEM型CO2激光器及其相关的光路系统、NANMAC热电偶温度传感器、信号调理电路、四川拓扑公司的PCI-20612数据采集卡、计算机组成。温度测试系统框图，如图1所示。
为了更好地控制CO2激光器的输出功率和保证工作的稳定性，采用ADLINK公司的PCI8554数据采集卡产生控制脉冲信号。控制脉冲信号分两路，一路为周期信号，其占空比确定激光功率；一路为单脉冲方波，控制激光器出光的时间长度，如图2所示。
CO2激光器产生的激光脉冲的上升时间可以达到72µs，可以用于模拟发动机尾焰的瞬态温度场。以CO2激光器产生的激光脉冲作为激励源，利用小波变换对热电偶测温信号进行降噪处理，选取最佳的正交小波基。
3.小波降噪的处理过程
3.1 信号降噪的准则[4]
（1）光滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的光滑性；
（2）相似性：降噪后的信号和原信号的方差估计应该是最坏情况下的方差最小。
3.2 小波降噪的过程
小波降噪的过程可按以下三个步骤进行：
（1）分解过程：选择小波的形式及其分解的层数，对信号进行N层小波分解。
（2）作用阈值选择：对于从第1到N层的每一层，选择一个阈值，并对高频系数进行软阈值处理。
（3）重构过程：根据量化处理后的第1-N层的系数通过小波重构进行信号的恢复。
以一个含噪声的一维信号的为例来说明，其噪声模型可表示为：
， ；
其中，f(n)是真实信号；e(n)是高斯白噪声；为噪声强度；s(n)为含噪声的信号。
在实际工程应用中，实际测得信号的低频部分通常表征信号本身的特征，而噪声信号通常表现为高频部分，所以消噪过程可以按以下方法进行处理：首先对信号进行小波分析(其过程如图3所示)，则噪声部分包含在Cd1，Cd2，Cd3中，因而，可以以门限阈值等形式对小波系数进行处理，然后对信号进行重构即可达到消噪的目的。对信号s(n)消噪的目的就是抑制信号中的噪声部分，从而在s(n)中恢复出真实信号f(n)。
3.3 利用正交小波基处理信号
按照图1框图搭建实验平台进行实验，CO2激光器产生的瞬时激光脉冲经光学系统后汇聚到热电偶探头上，热电偶测得的电压信号，如图4所示。
面对不同的数据和目的，可根据信号的特点和降噪处理中光滑性、相似性原则选择合适的小波基函数对实验数据进行处理才能达到最佳效果[5-6]。本文选取dbN小波、symN小波和coifN小波分别对热电偶测温信号进行3层分解得到降噪信号。
由图5、6、7可知，采用dbN小波、symN小波和coifN小波，‘s’软阈值，对信号进行三层分解对热电偶测温信号都具有良好的降噪效果。通过对大量热电偶瞬态测温信号的小波分析和降噪处理，发现dbN系和coifN系小波对非平稳信号的处理中进行3或4层分解时降噪效果最好。
图8为利用db3小波去噪处理前、后实验曲线的比较结果，从图中比较可以看出，用小波进行信号的消噪可以很好的有用信号中的尖峰和突变部分去掉，曲线平滑了很多。
4.结论
与传统的傅立叶变换相比，小波分析具有带通滤波的功能，能对原始信号有效分频，从而在不同尺度上将有用信号和噪声分开，达到识别的目的。瞬态温度场的温度信号变化非常剧烈，信号中包含许多尖峰或突出的非平稳噪声。本文对小波变换在测量的温度曲线消噪方面进行探讨，当采用相移比较小的db3小波函数，‘s’软阈值，对信号进行三层分解时的降噪效果最佳。
参考文献
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[6]杨福生.小波变换的工程分析与应用[M].北京:科学出版社,2006.
作者简介：
刘超（1983—），男，山东泰安人，大学本科，学士，山东省广播电影电视局广播电视工程助理工程师，主要从事广播电视工程方面的工作。
郭海伟（1986—），男，山东潍坊人，中北大学硕士研究生，主要研究方向：瞬态高温信号的获取与处理。
冯晗（1986—），男，山东济宁人，大学本科，学士，山东省广播电影电视局广播电视工程助理工程师，主要从事广播电视工程方面的工作。
高洁（1988—），女，山东临沂人，大学本科，学士，山东省广播电影电视局广播电视工程助理工程师，主要从事广播电视工程方面的工作。
二维小波变换 篇12
快速高效地进行身份鉴别是现代社会科技研究的一个热点。日常生活中,使用证件、磁卡、密码等验证身份的传统技术,在一定程度上存在伪造、丢失、窃取等安全隐患[1]。而基于生物特征的识别方法,如基因、指纹、虹膜、人脸、声音识别等,具有很强的自身稳定性和个体差异性,因此,被认为是一种更加可靠、方便的大众化身份识别手段[2]。
人脸识别技术通过计算机从动态视频或静态图像中检测人脸,提取人脸的面部特征和几何关系,再将提取的人脸与数据库中已有的人脸进行比较,从而实现个人身份鉴别。虽然人脸识别的准确率比指纹识别和基因识别低,但是人脸识别系统比其他生物特征识别系统更加友好,它的非接触性消除了使用者的抵触情绪; 同时人脸识别交互性好,直观快速,可跟踪。目前该技术已广泛应用在视频会议、出入控制、信息安全、刑事侦破等领域[3]。
从最初的单一背景的正面灰度人脸图像的识别,到能够动态识别多姿态的人脸,目前人脸识别技术正在向三维领域发展。虽然人脸识别技术不断完善,效率不断提高; 但到目前为止,自动人脸识别系统的建立还存在诸如人脸随年龄增长而变化,人脸图像受成像距离、姿态、表情、光照强度的影响,人脸上的遮挡物等等的难题。
1 识别方法
人脸识别的流程包括人脸检测/跟踪,特征提取,特征降维,匹配识别[4]四个步骤。其中匹配识别根据目的的不同可分为两种: 一种是对人脸图像的辨识,属于无监督的识别,即要确认输入人脸图像中的人的身份; 另一种是对人脸图像的验证,属于有监督的识别,即确认输入人脸图像中的人是否已有图像在数据库中[4]。
人脸识别常见的方法有: 基于几何特征的方法、基于人工神经网络的方法、基于模板匹配的方法、贝叶斯分类法、特征脸法、隐马尔可夫模型方法、等灰度线方法、支持向量机法和奇异值分析法等。
人脸特征的提取是为了降维得到一组分类错误率小且数目少的人脸特征向量,如此既可以从本质上描述人脸图像的特性,又降低了信息的冗余程度,同时也有利于进一步地分析和计算机分类识别。特征提取的优劣会直接影响识别率的高低。
目前已有的各种人脸特征提取方法在某些特定的情况下具有很好的识别率,但是如果条件改变( 如姿态、光线、表情的变化和噪声影响等) ,则会影响识别率。因此可以考虑通过多种算法的融合[5],减少算法对条件改变的敏感性,提高人脸识别系统的有效性。文献[6]指出,通过融合多种算法对同一个图像进行识别,可以提高系统的总准确率。
文献[7]中Ziad和Martin对整个人脸图像作离散余弦变换( DCT) ,取少量的DCT系数作为人脸特征在ORL人脸数据库上实验,得到91% 的正确识别率。DCT可减少因姿态、光线、表情变化对图像造成的影响,但是对整个人脸图像进行DCT提取的特征可能包含了一些与识别无关的信息,这对识别率会有一定的负面影响。文献[8]提出基于小波变换的PCA算法有效地降低了单纯使用PCA算法的复杂度。文献[9]先采用小波变换对人脸图像进行预处理,然后使用PCA降维,接着利用LDA提取人脸最显著的特征,这种结合比简单的使用PCA,或者DWT + PCA有更高的识别率。
本文主要从特征提取的角度,综合考虑文献[7 -9]的思路,着重从基于图像整体代数特征的主成分分析( PCA) 算法入手,针对传统的特征脸存在运算量大的缺点,提出一种融合二维离散小波变换( DWT)和离散余弦变换( DCT) 的PCA和LDA结合的特征提取算法。通过组合和改进以上几种特征提取算法[10]提高人脸识别的效率和鲁棒性。
小波变换能去除图像中的部分噪音数据[11],所以实验中先对整个原始人脸图像进行二维离散小波分解; 然后在小波分解后的一个亚波带上对人脸图像进行二维离散余弦变换得到对光照和姿态不敏感的DCT系数矩阵,接着取包含了原始图像大部分信息的少量DCT系数作PCA降维,再结合LDA提取人脸最显著特征,最后利用欧氏距离和最近邻分类器对人脸进行分类[12]。
1. 1 二维离散小波分解( DWT)
小波变换的实质是运用一组不同尺度的低通和高通滤波器族对信号进行滤波处理,将信号不同频率成分分解到不同的频带上,可一直重复上述滤波处理,直到达到预设的阈值[13]。
二维小波变换对人脸图像进行频域分解,可以得到四个不同区域,如图1 所示。
低频区域LL是图像的缩略图,它是图像数据能量集中的频带。高频区域LH、HL、HH分别包含图像水平方向、垂直方向、对角线方向的灰度变化信息和边缘信息。对变换得到的LL区域可继续进行小波变换。由于图像的噪声分量的主要能量一般集中在HH中,因此,可以通过忽略高频分量来减少噪声影响。
对给定的二维人脸图像:
则二维离散小波分解的递推公式为
上式中H是起平滑作用的低通滤波器,G是起差分作用的带通滤波器。
经过小波变换的图像,其低频部分保留了人脸绝大部分的能量和信息,因此能有效降低图像的维数,节省存储空间,提高计算效率。在人脸识别过程的实际操作中,当人脸数据库不是很大的时候,通常选取经过三级小波变换后的图像的低频子带作为后续的特征数据。
1. 2 离散余弦变换( DCT)
设人脸图像的维数为M* N,f( x,y) 是图像在( x,y) 位置上的灰度值,则图像的二维离散余弦变换公式为:
相应的二维离散余弦反变换公式如下:
其中:
上式中的F(u,v)又称为DCT系数。
在人脸图像中,人脸的显著信息( 如眼睛、鼻子、嘴巴的轮廓) 都存在于低频系数中,而表情变化则存在于高频部分。因此可以通过舍去高频分量,保留低频分量来实现图像信息的压缩。在实验过程中,可以采用z形扫描将DCT系数矩阵变成一维向量,再取这个一维向量的前几个分量构成一个列向量作为后续PCA的变量。
离散余弦变换计算简单快捷,可通过快速算法完成。DCT可以对每幅图像单独处理提取特征向量,当增加训练样本时不需要重新训练其他的图像,因此整个系统的训练时间可显著降低。
1. 3 主成分分析法( PCA)
主成分分析主要通过KL变换将高维向量投影到一个低维的向量空间,这个空间又称作特征脸空间,所以,PCA方法又叫做特征脸方法。PCA的基向量代表样本变化最大的方向,它的投影方向最大化所有样本之间的散布,可用于图像重建,并保证重构后的样本与原样本的均方误差最小。因为PCA能在最少损失信息的前提下获得最大的数据降维,所以在人脸识别中得到广泛应用。
设有N个训练样本,每个样本大小为l* h像素,将图像数据矩阵向量化为一个M = l* h维的列向量xi,其中M为人脸图像向量的维数。由向量构成的样本集为{ x1,x2,…,xN} 。该样本集的平均向量( 平均脸) 为:
每个训练样本与平均脸的偏差为 ,则样本集的偏差矩阵D=[y0,y1,y2,…,yN-1],其中D的维数为M*N。计算样本集的协方差矩阵为C,维数M*M。
由协方差矩阵C可求出特征向量ei和对应的特征值 λi。
以这些特征向量为人脸空间的正交基底,通过线性组合可以重构得到样本中任意的人脸图像。人脸图像的有效信息集中于特征值大的特征向量中,因此丢弃特征值小的向量也不会影响图像识别。将特征值按从大到小排序: λ1≥λ2≥…≥λm≥…≥λM,在实际操作中,一般取特征值的能量90% 来作为主成分,构成主成分变换矩阵W = [e1,e2,…,em],m << M。W的维数为M* m。每一幅人脸图像都可以投影到由[e1,e2,…,em]构成的特征脸子空间中,任何一幅人脸图像向其作投影得到一组坐标系数,称为K - L分解系数。这组系数表明了该图像在子空间中的位置,可作为人脸识别的依据。
1. 4 线性判别分析LDA
LDA是把人脸图像样本投影到一条直线上形成一维特征空间,这个特征空间又称为Fisherface[14,15]。然后用类的成员信息形成一组特征向量表现不同的人脸变化。
定义LDA类间散布矩阵Sb和类内散布矩阵SW的计算公式如下:
其中,μi是类Xi的图像均值,Ni是类Xi中的样本数。如果Sw非奇异,则最佳投影矩阵Wopt为:
其中,{ Wi| i = 1,2,…,m} 是特征向量。
文献[12]对用KL变换和Fisher准则分别求出一些特征脸进行比较后得出,特征脸很大程度上反映了光照等的差异,而Fisher脸则能压制图像之间的与识别信息无关的差异。
2 实验过程
基于PCA的特征提取方法简单,从整体上反应了人脸图像的灰度相关性,但是受人脸的姿态、光照等外界因素影响较大,算法复杂度为O( d3) ,其中d代表图像的大小,因此在样本较多的时候计算量大。基于DCT的人脸特征提取方法只需要提取少量的DCT系数作为特征,速度快; 同时保留了对表情、姿态、光照变化不敏感的类别信息,因此它有效地弥补了PCA方法的缺陷。但DCT提取的特征依旧存在一定的冗余,这对识别率会有一定的影响。而基于DWT的人脸识别算法能有效去除噪音数据,节省存贮空间。且其他文献研究表明,PCA和LDA的结合与PCA相比能有效地提高识别率。
鉴于此,将以上几种方法结合起来,取长补短,这样既提高了特征向量的精度,又降低了运算的复杂度,且不容易受噪声、姿态、表情和光线变化的影响。实验流程如下:
①人脸库选择。选择ORL人脸库,每人读取一定数量的图像构成训练集,剩余图像组成测试集。
②DWT变换。用离散小波变换后的低频子图像代替原始人脸图像,小波低频子图像描述了人脸的不变特征,有较高的稳定性,且冗余少。考虑到小波分解若分解的层次太少会使提取的分类信息不足,而分解层次太多又会造成计算量的增加,且分解的区域过小会增强小波变换的边界效应,从而影响分类的正确性。本文采用ORL人脸库的图像大小为92* 112,作一层小波分解就可达到较好的结果。
对低频子图像进行二维离散余弦变换得到DCT系数矩阵,用z扫描将系数矩阵转变为一维向量后选择前d个分量作为后续PCA的分量。若训练集的人脸图像数目为n1,测试集的人脸图像数目为n2,则训练集和测试集分别是一个d* n1和d* n2的矩阵。
③PCA分析。对提取出来的DCT系数向量进行KL变换构造特征子空间,然后将训练集和测试集分别向特征子空间投影,得到投影系数。
④LDA。根据公式计算Sw和Sb,求得Fisher脸。
⑤利用欧氏距离和最近邻分类器比较测试样本的特征向量与训练样本的特征向量。
本文所讨论的人脸识别基本流程如图2 所示。
3 实验结果比较和分析
为了验证算法的有效性,选取ORL标准人脸库中的图像进行人脸识别的实验。ORL人脸库共有40 人,每人10 张图像,每张人脸图像大小为92 *112,灰度级为256,每幅图像的光照、姿态、角度、表情各不相同。本实验在MATLABR2010a环境下运行。
由表1 可知,PCA算法当训练样本数达到总样本数的60% 时,已具备较高的人脸识别率,平均识别率超过96% 。当采用PCA和LDA相结合时,可以发现当每类选取不同的训练样本数的时候,PCA +LDA的识别效果都要比单一使用PCA算法要好。且随着训练样本数的增加,可以有效地减少最佳投影维数,减少存储空间。
根据文献[16],M. Sharkas和M. Abou Elenien经过实验得出用DWT处理人脸图像,可以细微地改善LDA算法的性能,而采用DCT处理人脸图像可以提高PCA的识别率。对光照、表情和姿态变化不敏感的类别信息。DCT系数不仅表达了图像的频率特性,且可直接从压缩域获得。将一幅人脸图像进行DCT变换,再进行压缩并用IDCT完成图像的重建,此时,图像中人眼并不敏感的中频的高频部分已被滤掉,如图3 所示。
比较表2 的实验结果,发现在PCA + LDA前采用DCT并不能有效地提高系统的识别率,但是实验发现,当使用DCT提取图像低频信息后,系统识别速度平均加快0. 75s。
在ORL人脸库基础上,选择每类样本的前5 幅图像作为训练样本,后5 幅图像作为测试样本,这样训练样本和测试样本的总数均为200。实验中分别采用单一特征提取算法,两种特征提取算法结合、三种特征提取算法结合、四种特征提取算法结合进行测试,取得表3 中不同识别方法的识别率比较结果。
实验表明,当同时结合DWT,DCT,PCA,LDA的时候,人脸识别率有所提高。虽然过程中融合了四种算法,但是每种算法在有效提取特征的同时都降低了人脸图像的维数,因此识别速度反而提高了。实验证明,这种融合是有效的。
4 结束语
本文讨论了将已有的DWT,DCT,PCA,LDA四中特征提取方法有效结合起来,取长补短,提高人脸识别效率的可行性。文中用计算速度快的DCT变换可减少PCA对光照和姿态、表情变化的敏感性;用DCT可以对每幅图像单独处理提取特征向量的这个优点,使训练样本增加时系统不需要重新训练其他的图像,整个系统训练时间显著降低; 用对噪声不敏感的DWT变换,既减少了DCT的冗余,节省了存储空间,又降低了PCA的效率; 用PCA和LDA算法的有效结合,相比单独使用PCA算法对于识别率有了很大的提高。