谐波小波包变换（精选7篇）
谐波小波包变换 篇1
0 引言
随着电力电子技术的发展和现代工业的进步,非线性负荷设备迅速增加,给用户带来完善功能和方便的同时,也给电网带来了越来越严重的谐波污染,使得电网信号畸变率不断攀升,大大降低了电能使用效率,因此必须对谐波进行治理[1]。电网谐波分析,通常采用FFT算法,并要求同步采样[2]。但在实际采样中,即使数据采集满足Nyquist定理,也会由于时域截断引起的频谱泄漏和频率离散而引发栅栏效应[3],使计算的频率、幅值、相位不准,影响测量准确度。为此,本文提出了一种通过选取合适的小波包函数,确定分解层数,对谐波信号的频带进行正确划分,并最终通过小波包变换分解和重构各个频段电力信号,准确分解出不同频段谐波信号的方法。
1 小波包变换(WPT)基本原理
1.1 小波包变换定义
在Mallat算法中,表示小波多分辨分析是按照不同的尺度因子j把L2(R)分解为子空间的正交和[4]。其中,Wj为小波函数Ψ(t)的小波子空间。为了在信号分析过程中具有较高的分辨率,需要对小波子空间Wj按照二进制进行频率细分。
将尺度子空间Vj和小波子空间Wj用一个新的子空间Ujn来表示,令Uj0=Vj,,则Vj+1=Vj茌Wj为空间的正交分解,即可用Ujn的分解统一起来,表示为:
定义,Ujn为函数un(t)的小波子空间,Uj2n为函数u2n(t)的小波子空间,并令un(t)满足下面的双尺度方程:
其中:hk为多分辨率分析中的滤波器系数;gk=(-1)kh1-k。当n=0时,由式(2)可直接得到:
在小波多分辨分析中,尺度函数Φ(t)和小波基函数Ψ(t)须满足双尺度方程:
式(3)和式(4)相比较而言,显然u1(t)和u0(t)分别退化为小波基函数Ψ(t)和尺度函数Φ(t)。式(2)是式(1)的等价表示,将这种等价表示推广到n缀Z+(非负整数)的情况,即可得到式(2)的等价表示为:
由式(3)构造出来的序列{un(t)}为由基函数Ψ(t)=u0(t)确定的正交小波包。
1.2 小波包分解与重构
设,则gjn(t)可表示为:
小波包系数分解递推公式为:
小波包系数重构公式为:
2 小波包在谐波分析中的应用
2.1 小波包函数的选择
利用小波包变换进行信号分析,首先要确定所用的小波基函数。小波基函数的选取,直接关系到信号分析的效果[5],其选择主要考虑对称性、紧支撑性、正交性、正则性及是否存在快速变换等因素。针对电网谐波分析,为了减少频域的泄漏和混叠,要求所用小波基函数具有良好的频域特性。由于Daubechies小波具有紧支撑性、连续性和对非平稳信号的灵敏性等优点,是工程上应用较多的小波函数。由于检测信号的奇异性具有很好的特性,因此需用Daubechies小波基中的db20小波进行电能质量分析。
2.2 谐波信号的小波包分析
原始信号经过采样后,得到了一个频带在[0,Ω]内的信号Ω为频带最高频率。对其进行小波分解,并依次分成低频部分和高频部分信号,这两个信号的频带分别为[0,Ω/2]和[Ω/2,Ω]。对低频信号再进行分解,又可得到频带在[0,Ω/22]和[Ω/22,Ω/2]的两个信号。同理,也可以对高频信号部分进行再分解。所以,信号的小波包分解,就是把一个(混频)信号分解为若干个互相不重叠的频带区间的信号,这样就可以完成信号的滤波和检波工作。
实际电网中,既存在线性负荷也存在非线性负荷,所以实际电网中的谐波信号,除了包含稳定的基波分量,还包含各次谐波分量。可以根据实际电网中的谐波情况和仿真分析的需要构建出信号模型[6]。我们取正弦信号的线性组合,也就是基波信号和各次谐波的组合作为信号模型。设谐波信号由1次~15次的奇次谐波构成,电压和电流的基本频率f0均为50Hz,其谐波模拟信号表达式为:
采用db20小波函数对输入信号进行15次分解,基波和3次(频率150 Hz)、5次(频率250 Hz)、7次(频率350 Hz)、9次(频率450 Hz)、11次(频率550Hz)、13次(频率650 Hz)、15次(频率750 Hz)谐波的波形如图1所示。
采用db20小波进行4层小波包分解。
假设采样频率是3.2 k Hz,采样时间为10个周期,(0,0)点为原始信号,所占的频带为0 Hz~1 600Hz,(1,0)和(1,1)分别为分解的低频和高频信号,以此类推。最终点(4,0)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)和(4,7)的频带范围见表1。
应用db20小波进行4层分解后重构,可以得到所需要的各次谐波信号。图2为小波包分解重构后不同频率信号的波形。
在电力系统中对谐波信号进行检测,主要是求出不同频率信号的有效值。从图2可以看出,小波包变换已经有效地分离出不同频率信号,表2为各次谐波的具体幅值。
在实际情况下,电网信号基波频率不可能一直保持在50 Hz频率上,可能会进行不定期的波动。如基波频率为48.5 Hz时,采用小波包分解重构后各次谐波信号如图3所示。由图3可知,基波信号可以很好地检测出来,但是高次谐波信号波形相对有了一定误差,测量幅值及误差如表3所示。
3 结论
仿真结果表明,小波包变换具有良好的时频局部化特性,克服了传统傅立叶变换时域无局部化特性的缺点;在稳态情况下,选择合适的小波函数和小波包分解层数,可将畸变电网谐波信号的基波和奇次谐波成分分离。小波包变换具有较高的实时性,较高的精确度和分辨率,为更好地分析和抑制谐波提供了可靠的依据。
参考文献
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[2]于海生.锁相同步采样谐波测量方法及其实现[J].电测与仪表,1999,36(2):12-14.
[3]孙宏伟,李海,袁建华.用于电力系统谐波分析的加窗插值FFT算法研究[J].高电压技术,2004,30(8):52-55.
[4]邵明,钟彦儒,余建明.基于小波变换的谐波电流的实时检测方法[J].电力电子技术,2000(1):42-45.
谐波小波包变换 篇2
谐波电流和谐波电压的出现, 对公用电网是一种污染, 它恶化用电设备所处的环境, 危害周围的通信系统和公用电网以外的设备。近年来, 各种电力电子装置的迅速普及使得公用电网的谐波污染日趋严重, 由谐波引起的各种故障和事故不断发生。
目前电力系统中应用的谐波估计方法大多采用快速傅立叶变换 (FFT) 及其改进算法。但电力系统中的负载大多是动态的, 特别是大型的工业负载如电弧炉、轧钢机的启停使得电网的电压和电流波形是时变的, 适用于平稳信号分析的傅立叶变换就无法满足要求。针对目前这种状况, 本文通过对小波变换的时频特性的认识, 提出了小波包分解系数重构算法, 在此基础上研究出基于小波包分解系数重构算法的谐波含量测量方法。
(二) 小波包变换基本理论
小波包变换是在小波变换的基础上发展起来的, 基于小波变换的多分辨分析, 在不同的尺度具有不同的时间和频率分辨率, 能有效的检测出基波和各次谐波参量, 但是多分辨分析总是对信号的低频部分进行分解, 而没有对高频部分进一步分解。
小波包分析不仅对信号的低频部分进行分解, 同时也对高频部分进行分解, 比多分辨分析更为精细, 并能够根据被分析信号的特征, 自适应地选择相应频带, 使之与信号频谱相匹配, 从而提高了时频分辨率。
1. 小波包的定义
在多分辨分析中, 给定正交尺度函数φ (t) 和小波函数ψ (t) , 其两尺度方程为[1]
式中, h (k) 和g (k) 是多分辨分析中的滤波器系。
令ul (t) 满足双尺度方程[2]
则称函数ul (t) 为关于正交尺度函数φ (t) 的小波包, l=2n或l=2 n+1, n=0, 1, 2, …。
将尺度空间Vj和小波子空间Wj用一个新的子空间统一起来表征, 令
则小波包分解的一般形式为:
三层小波包空间分解如图1所示, 第j层有2j个子空间, 对信号的低频和高频部分均进行分解, 构成了一个完整的树结构, 比多分辨分析更为精细。
2. 小波包分解及重构算法
小波包分解算法:设gjn (t) ∈Ujn, 则gjn (t) 可表示为:
由式 (2) 可得小波包分解算法:
式中, 为小波包分解的低通滤波器组和高通滤波器组。
(三) 基于小波包变换的谐波测量原理
假设i (t) 和u (t) 分别表示电流和电压信号, 那么在采样时间T内, 电流和电压信号可以表示为i (n) 和u (n) , n=0, 1, …, 2 N-1。在小波理论里, 任何时域信号都可以用小波基函数的加权线性和来表示, 则电压信号可表示为[4]
式中, d j0表示尺度函数的系数;dji (k) 表示小波函数的系数, 也称为小波变换系数。
电压有效值的计算公式可以表示为
上频率带内的电压有效值。
同样的方法可以确定电流信号小波包分解后在各个频带内的有效值。
(四) 仿真试验及分析
本文采用MATLAB工作平台进行仿真实验。输入的信号为非平稳信号, 基波频率为50Hz, 采用小波包分解尺度为5, 采样点为1024点, 采样频率为fs=6400Hz。
仿真的输入信号u (t) 表达式为
算法仿真采用Daub44小波, 电流和电压信号经小波包分解后得到各个频带的小波包分解系数。小波包分解系数重构后可以获得各频带内的时域重构信号。
该小波包的分解可以分析的频带范围为0Hz~3200Hz份, 频带总共分为25=32个, 每个频带空间就是100Hz。0~100Hz频带内表示基波信号, 100~200Hz频带内表示3次谐波信号, 200~300Hz频带内表示5次谐波信号, 300~400Hz频带内表示7次谐波信号。
电压信号的小波包变换重构算法仿真结果如图2所示。
从图2可以发现每一个频率带内的波形, 3次谐波大概从第3个基波周期开始, 5次谐波大概从第5个基波周期开始, 7次谐波大概从第7个基波周期开始。这种时间, 频率和幅值信息综合在一起的分析方法具有FFT分析方法所不具备的优越性。
对同一个信号, 用FFT算法获得的分析结果如图3所示。从图3频谱图中, 只能发现在该信号中大概有3次谐波、5次谐波和7次谐波。根据这个频谱图, 能得到的信息是信号中含有几次谐波以及谐波的大小, 根本无法体现信号的变化以及变化的趋势, 这是由于快速傅立叶变换 (FFT) 算法的局限性造成的。
(五) 结束语
通过理论分析和仿真实验表明, 用小波包分解系数重构算法来进行谐波分析可以获得更多的测量信息。该算法的最大特点就是可以同时体现信号的时频特性, 这一特性在分析某些需要体现时间信息的信号时就显得尤其的重要。尤其是对于一些暂态信号的分析, 可以获得很好的效果。
参考文献
[1]邵明, 钟彦儒, 余建明.基于小波变换的谐波电流的实时检测方法[J].电力电子技术, 2000, 10.
[2]肖雁鸿, 毛筱, 周靖林, 等.电力系统谐波测量方法综述[J].电网技术, 2002, 26.
[3]Zheng Tongxin, Makram E B, GirgisA.Power System Transient and Harmonic Studies Using Wavelet Transform.IEEE Trans on power Delivery, 1999, 14 (4) .
[4]何正友, 钱清泉.电力系统暂态信号分析中小波基的选择原则[J].电力系统自动化, 2003, 27.
谐波小波包变换 篇3
医学图像融合技术是当代医学图像处理领域的前沿课题, 也是当前国内外研究的热点。目前的医学成像模式可分为两类:解剖成像和功能成像。临床上通常需要对一个病人进行多种模式或同一模式的多次成像, 医学影像技术中的x线、CT (Computed Tomography) 、MRI (Magnetic Resonance Imaging) 及超声等属于解剖成像, 分辨率高, 可为人体提供比较详细的人体解剖信息结构;PET (Positron Emission Tomography) 、SPECT (Single Photon Emission Computed Tomography) 、FMRI (Functional Magnetic Resonance Imaging) 等技术则属于功能成像, 分辨率较低, 但可为临床提供丰富的人体代谢信息。把各种医学图像的信息有机地结合起来, 完成多模式图像融合, 不仅可以优势互补, 而且还有可能发现新的有价值的信息[1]。
医学图像融合方法种类繁多, 近年来, 随着科研人员对小波技术研究的进一步深入, 小波技术在图像融合中得到了充分地利用。杨立才[2]和孙海静[3]都对用小波变换和小波包变换所产生的融合效果进行了比较, 两篇文献所采用的数据均为CT图像和MRI图像。进行比较时前者的客观评价指标包括平均梯度、均值、标准差、信息熵和相关系数, 后者的客观评价指标包括信息熵、均方根误差、峰值信噪比和最大互信息, 两篇文献的比较结果都显示小波包变换的融合效果优于小波变换的。张颖[4]和康圣[5]详细介绍了常用的十多种客观评价图像融合质量的方法。本文分别利用小波变换和小波包变换对CT和PET图像进行融合, 并用常用的十多种客观评价指标评价融合质量, 以便分析当对CT和PET图像进行融合时, 小波包是否也优于小波。
1 材料与方法
本文用小波变换和小波包变换对已经配准好了的CT和PET图像进行融合, CT图像为8位位图, PET图像为24位真彩色图像, 进行小波变换和小波包变换时, 所用的小波函数为db2, 对图像进行2层分解。
1.1 小波变换与小波包变换的区别
小波变换把图像分解成低频和高频两个部分, 低频部分表征图像缓变的区域信息, 高频部分表征图像边缘等突变的细节信息。在分解过程中, 低频中失去的信息由高频捕获, 在下一层分解中又将上一层的低频部分分解成低频和高频两部分, 同样, 在这一层低频中失去的信息也由高频捕捉, 依此类推, 可以进行更深层次的分解。由于小波分解只是对低频部分进一步分解, 而高频部分不再分解, 所以采用小波变换将会失去由高频捕捉的部分细节信息。小波包分析能够将图像信号频带进行多层次划分, 对小波变换没有细分的高频部分进一步分解, 从而弥补了小波变换丢失的高频信息[2]。孙海静[3]介绍了小波变换和小波包变换对医学图像进行融合时的具体实现过程。
1.2 融合规则
对源图像A、B分解后的低频部分CL, A、CL, B取平均值作为融合后图像F的低频部分CL, F, 即:CL, F= (CL, A+CL, B) /2。
对源图像A、B分解后的高频部分CH, A、CH, B分别进行3*3区域标准差计算, 取标准差大的高频部分作为融合后图像F的高频部分CH, F, 即:
STDA、STDB分别为源图像A、B在3*3区域的标准差。
1.3 融合质量评价指标
采用熵、交叉熵、互信息、均值、标准差、均方误差、梯度差、相关系数、峰值信噪比和空间频率来评价融合质量。在这些指标中, 均方误差和峰值信噪比都需要理想的融合图像, 由于没有该CT和PET图像的理想融合图像, 求峰值信噪比需要用到均方误差, 将融合图像分别与CT和PET图像之间的均方误差的平均值作为所求的均方误差值, 再利用所得的均方误差值求峰值信噪比。求交叉熵和相关系数时, 将融合图像分别与CT和PET图像之间的交叉熵和相关系数的平均值作为所求的交叉熵和相关系数。所用评价指标的数学表达式可参考文献[4]和[5]。
2 试验结果及分析
2.1 试验结果
待融合的源图像CT图像和PET图像如图1 (a) 和1 (b) 所示, 用小波变换方法融合后的图像如图1 (c) 所示, 用小波包变换融合后的图像如图1 (d) 所示。
用1.3节中介绍的融合质量评价指标对图1 (c) 和图1 (d) 进行比较, 得到的结果如表1所示, 表1中的r、g、b分别为融合图像的红色、绿色、蓝色分量。
2.2 结果分析
从表中的数据可以看出, 小波包变换的熵值比小波变换的大, 可认为小波包变换所包含的图像信息较丰富。小波包变换的交叉熵比小波变换的大, 因此用小波包变换所得的融合图像与源图像对应像素之间的差异较大。小波包变换的互信息值比小波变换的大, 表明用小波包变换所得的融合图像从源图像中所获取的信息量更大。小波包变换的峰值信噪比较小波变换的略小, 可知用小波变换所得的图像失真程度略小。小波包变换的空间频率比小波变换的小, 即用小波包所得的融合图像活跃度比小波变换的小。小波包变换的相关系数比小波变换的大, 说明用小波包变换所得的融合图像与源图像的相关程度高。小波包变换的均值比小波变换的略大, 可认为用小波包变换所得的融合图像比小波变换的明亮。小波包变换的均方误差和小波变换的大致相同, 因此用这两种变换所得的融合图像与源图像在信息上的相似程度大致相同。小波包变换的标准差略小于小波变换的, 即用小波变换所得的融合图像的像素灰度离散特征较小波包变换的明显。小波包变换的平均梯度小于小波变换的, 表明用小波变换所得的融合图像的细节清晰度较高。
3 结束语
由分析结果可知, 用小波变换对CT和PET图像进行融合所得的效果与用小波包变换对CT和PET图像进行融合所得的效果相比, 用小波包变换所得的图像信息较丰富、从源图像中所获取的信息量更大、与源图像的相关程度高且比小波变换的明亮, 但用小波变换所得的图像与源图像对应像素之间的差异较小、所得的图像失真程度略小、活跃度较大、像素灰度离散特征较明显、细节清晰度较高, 另外, 用小波变换进行图像融合处理时, 算法较用小波包的简单。因此, 在对CT和PET图像进行融合时, 小波包并不一定更占优势, 要根据自己的实际需求来决定选择使用小波变换还是小波包变换。
摘要：分别用小波变换和小波包变换对CT和PET图像进行融合, 用常用的十种图像融合质量评价指标对融合效果进行比较。结果表明小波包变换的融合质量评价指标只有部分是优于小波变换的。在对CT和PET图像进行融合时, 小波包并不一定更占优势, 要根据自己的实际需求来决定选择使用小波变换还是小波包变换。
关键词：小波变换,小波包变换,图像融合,CT,PET
参考文献
[1]Qu GH, Zhang DL, Yan PF.Medical image fusion by wavelet transform modulus maxima[J].Optics Express, 2001, 9 (4) :184-190.
[2]杨立才, 刘延梅, 刘欣, 等.基于小波包变换的医学图像融合方法[J].中国生物医学工程学报, 2009, 28 (1) :12-16.
[3]孙海静.基于小波和小波包变换的医学图像融合算法研究[D].沈阳:东北大学信息科学与工程学院, 2006:51-54.
[4]张颖.医学图像融合及融合质量评价研究[D].西安:西安电子科技大学电路与系统专业, 2009:33-49.
谐波小波包变换 篇4
对微弱信号检测理论与方法的研究, 是目前检测技术领域的一个热点。对于振动信号的检测与识别, 人们已经对基于傅里叶变换的方法进行了若干研究, 在稳态信号的检测方面取得了满意的结果, 但对瞬态突变信号、微弱信号以及伴有强噪声的信号的检测与识别却不理想。以往的研究表明, 小波分析可以成功地进行非平稳信号、带有强噪声的信号等的分析与检测。但是, 常用的基于二进小波具有明显的局限性, 且在频域具有明显的移相特性。常用的某些二进小波不具有明显的表达式, 只能给出滤波器系数的数值, 对于信号的细节分析和频域分析不方便[1]。
Newland提出的谐波小波[2,3]在信号分解过程中数据信息量不变, 算法实现简单, 且具有明确的表达式。同时, 谐波小波还具有相位定位特性, 谐波小波的这些优点使其在信号处理中得到广泛应用, 后来Newland又把谐波小波推广到广义谐波小波。本文探索在谐波小波包分解的基础上对微弱振动信号进行频域频段提取, 并与FFT和“二进”特性的小波提取结果进行了对比, 结果表明, 谐波小波包对微弱信号频域提取能力和精度明显优于基于二进分解的小波分析方法和FFT方法。
1 谐波小波
1993年, David E.Newland从小波的频谱出发, 成功地构造出了具有严格盒形谱特性的小波——谐波小波[2,3]。考虑实函数We (x) 和Wo (x) , (脚标e和o分别表示该函数是变量的偶函数和奇函数) , 其Fourier变换分别由下式定义:
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把We (ω) 和Wo (ω) 组合成一个复函数:
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其频域图形如图1所示。
从图1中可以看到, W (ω) 具有极好的紧支特性和盒形谱特性, 对其进行逆Fourier变换, 可得谐波小波函数:
undefined
为了得到谐波小波的二进伸缩平移系数, 可用变量 (2jx-k) 代替式 (4) 中的变量x (其中j, k均为整数) , 得到:
undefined
小波的形状没有改变, 但它在水平方向的尺度被压缩了2j, 并且它的位置在新尺度上平移了k个单位 (在原尺度下是k/2j个单位) 。这就与二进小波变换在形式上一致了[4]。可以看出, j的值决定了小波的分解层, 在j=0层, 小波的Fourier变换出现在2π～4π之间;在第j层, Fourier变换谱出现在带宽2j+1π～2j+2π之间。j层频带带宽大于基本频带带宽。
1994年, David E Newland 把二进谐波小波推广到广义谐波小波。对于式 (4) 定义的二进谐波小波, 为使分析频带的选取更加灵活, 引入正实数m, n (m
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此时, 相应的小波为:
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给定步长k/ (n-m) (k∈Z) , 做平移变换, 则式 (7) 变为:
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这就是分析频率带宽为2π (n-m) , 分析时间中心在x=k/ (n-m) 处的广义谐波小波的一般形式。
同理, 对于时间离散信号f (t) , t=0, 1, …, N-1, 其中谐波小波变换的离散形式为:
undefined
此即信号的离散谐波小波变换表达式。其频域表达式为:
undefined
以谐波小波作为基函数系, 将信号正交, 既无冗余又无遗漏地分解到相互独立的频段, 能精细地研究信号的各个频段, 有利于更好地提取信号特征。
由谐波小波定义可以看出, 该小波具有互成90°相差的实部偶函数和虚部奇函数, 从而构成零相移滤波器[5]。采用谐波小波进行信号分解时, 小波变换不提供任何附加相位。
2 谐波小波包及其实现
谐波小波时频表达式 (8) 或式 (9) 中的m, n决定了小波变换中的层次, 起着与二进小波变换中2-j的j层相同的作用。具体地说, 若fh为最高分析频率, 则:
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很显然n≥m。在谐波小波变换中, 可设如下条件:
undefined
由此在式 (11) 中令m=2-jfh, 则n=2m=21-jfh, 由此给出谐波小波分解的频域分布图如图2所示。
同样, 若令m=0, 则由式 (11) 得:
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或者, 若令n=fh, 则由式 (11) 得:
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由以上三种情况可看出, 随着分解层数的增加, 分析频域变小, 但有若干频段不能在同一分解层内得到, 也就是只得到细化后的一部分频段和信号。这与二进小波变换的特性是一致的 (但比二进小波变换灵活) 。
Newland在其谐波小波分析中给出了各层上小波所在的频段[2], 其特点是随着分解层数的增多, 分析频段逐渐趋向于高频, 同样也有若干频段不能在同一分解层内得到。
以上几种情况给出了m和n的可能取值。同其他小波分解类似, 随着分解层数的增加, 小波分解的分析频域变小, 且分析频域低频段细化能力好, 高频段分辨能力差[6,7]。谐波小波分析的结果都不能任意选取感兴趣的分析频段。也就是说不能实现任意频段“任意细化”的小波分解功能。为此, 为提高谐波小波变换在高频段的分辨率, 本文采用二进小波包的分解思想来实现对频段任意细化的谐波小波包分解的方法。
记s为谐波小波包的分解层数, fh为信号的最高分析频率, 则谐波小波包分解子带的分析带宽B和参数m, n分别满足:
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则在任意分解层上均能在整个分析频域内得到某一个频段的分析结果。由此可得到谐波小波包的频域分布, 如图3所示。
由图3可看出, 如果对哪个频段的信号感兴趣, 可以将信号分解到相应的层, 并由式 (15) 和式 (16) 确定所要分析信号频段的上、下限。
3 仿真分析
由于谐波小波的紧支特性和盒形特征, 构造出来的谐波小波不但具有很强的时域局部性, 而且具有频域局部信号提取的强大功能, 这可由其频谱特性图明显地看出。由此, 可以考虑对时域或频域的微弱信号直接进行提取, 而不是通过滤波得到有用的信号。
下面将从一个仿真实例出发, 详述用谐波小波包分解的方法对微弱信号进行频域提取, 并与小波和FFT进行了对比, 充分显示了谐波小波包在微弱信号提取中的优越性。构造如下信号:
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利用谐波小波变换进行分解, 取采样、fs=1 000 Hz, 分析频率为fh=500 Hz, 采样点数为1 024点, 且:
f1=10 Hz, f2=80 Hz, f3=150 Hz。
信号f2 (t) 为微弱信号, 幅值比较小, 对整个信号的贡献也比较小, 从时域波形上看不出其存在, 如图4所示。下面分别用三种方法对信号进行分析:
傅里叶变换虽然能够将信号的时域特征和频域特征联系起来, 但只能从信号的时域和频域分别观察, 不能将二者结合起来。另外傅里叶谱是信号的统计特性, 它是信号整个时域内的积分, 没有局部化分析信号的功能。使用加窗FFT变换仅能得到稳态信号的频谱, 当采样周期不是信号周期整数倍时, 会产生较大的误差, 其FFT变换的结果如图4所示。
从仿真信号表达式可看出, 信号f2 (t) 的幅值比较小, 对整个信号的能量贡献小, 是微弱信号, 在原始信号的时域信号中难以发现其特征。从快速傅里叶变换 (FFT) 分析结果可见, 在10 Hz和80 Hz两个频率处的幅值比较明显, 在150 Hz处的谱峰很微弱, 对频域能量的贡献也很少, 基本看不出来。在实际工程中, 若该信号属于故障特征信号或奇异信号, 则常规的傅里叶分析往往会因谱峰微弱或噪声的影响而忽略, 甚至分析不出来, 这样势必导致信号检测或故障识别的错误。
对信号进行小波分析, 由小波的频率划分可得150 Hz的信号在d2中, 其中d代表小波分解后的逼近信号, 对重构小波系数d2进行FFT变换, 得到包含150 Hz频率成分的频域图形如图5所示。
从图5中可以看出, 在150 Hz附近有峰值, 不过经过小波变换再进行FFT变换后, 其频谱会产生相位移动, 需进行相位恢复, 因此仍可能出现“误判”, 而且出现了其他的一些不应用的谱峰, 实际分析表明, 频带间的干涉作用不能完全抵消, 在其他频段有能量泄漏。从小波分析过程可以看出, 使用小波分析的方法, 首先需要进行“二进”小波分解, 然后重构相应的小波系数, 最后对包含感兴趣的频率成分的小波系数进行FFT变换, 得到其频谱图, 使用起来比较麻烦, 而且分析结果也不是很理想, 产生了附加的谱峰和能量的泄漏以及相位的移动。
可见FFT和小波变换都没有达到理想的效果, 而且都有明显的缺陷, 所以利用谐波小波包对信号进行分解, 根据实际情况或仿真信号的特点, 决定选用频带宽度B=4, 则需要利用谐波小波包变换对信号进行7层分解, 对仿真信号进行选定参数的谐波小波包分解, 可得其对150 Hz信号的提取结果如图6所示。
由图6可以看出, 该信号的频域提取结果相当明显, 又由于谐波小波变换的相位锁定特性, 采用谐波小波进行信号分解后不会产生任何附加相位, 其相位角是保持不变的, 即不存在相位移动问题。当然, 原始信号中前两个频率信号的谐波小波分析也很明显, 见图7和图8。
4 结 语
通过对谐波小波的分析, 建立了谐波小波包的分析模型, 给出了其实现过程, 并利用谐波小波包直接实现了对微弱信号的频域提取, 且很好地重构了原始时域信号, 仿真分析表明, 谐波小波包构造简单, 其分解变换有简洁明了的表达式, 小波系数与信号的傅里叶变换有明确的联系, 具有频域保相特性。通过与小波变换和FFT变换的对比分析仿真研究, 说明了谐波小波包对微弱信号的频域提取能力是二进小波变换和基于傅里叶变换的方法所不具备的, 并显示出明显的优势, 在工程实践中有重要的实用意义。
摘要：在工程中, 在故障发生的早期, 其信号一般比较微弱, 为了能在故障发生的早期及时地发现潜在的危险故障并能提取微弱的故障信号, 防止不必要的经济损失, 利用谐波小波在频域连续分布且具有严格的盒形谱特性, 通过对仿真信号的谐波小波包变换, 实现了对微弱信号的频域提取。通过对不同方法的仿真分析比较, 说明了谐波小波包方法在微弱信号的频域提取能力和精度上明显优于基于二进分解的小波分析方法和FFT方法, 对于工程应用有重要意义。
关键词：谐波小波包,小波变换,傅里叶变换,微弱信号提取
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谐波小波包变换 篇5
滚动轴承在其运转过程中必然会产生振动,当轴承元件表面出现局部损伤类故障时,损伤点与轴承其他元件表面发生接触都会产生冲击作用,这样就会使得振动加剧,同时导致轴承系统的瞬时高频共振。故障诊断的首要任务就是要将共振信号中的故障特征提取出来[1]。
小波包变换技术通过对振动信号进行小波包分解,可以得到每一频带内振动信号的变化规律,然后可以从中提取出能够真实反映轴承冲击振动现象的特征频带信号。近年来,小波包变换技术被广泛应用于振动信号故障诊断中。Wu等[2]从振动信号中提取小波包节点能量并将其作为内燃机故障诊断的特征参数,张军等[3]应用该方法对滚动轴承故障模式进行了有效识别;万书亭等[4]对滚动轴承的振动信号进行了小波包分解和重构,对重构后的信号进行Hilbert变换得到了包络信号,有效地提取出了能够表现故障特征的信息;Nikolaou等[5]则结合能量算法直接对重构信号进行FFT变换,有效地诊断出了轴承元件的故障缺陷。
由于轴承出现故障会产生明显的冲击信号,所以导致信号的能量会集中在某一频段内,且该频段内包含着最丰富的低频故障信息,将此处共振信号中的故障特征提取出来成为故障诊断的关键。本文在现有研究的基础上,提出将小波包能量法与小波包络解调法相结合的滚动轴承故障诊断方法;并针对目前故障特征提取无法自动完成的问题,提出了滚动轴承故障特征参数自动提取方法。
该小波包能量法与小波包络解调法相结合的故障诊断方法应用步骤如下:(1)根据轴承结构尺寸计算轴承故障的特征频率;(2)选择合适的小波函数和分解级数,对原始信号进行小波包分解和单支重构得到各节点的小波包系数;(3)计算小波包能量,选取能量集中的频段进行Hilbert变换,获得信号包络谱;(4)应用特征参数自动提取方法,计算各特征频率对应的包络谱值,并依此进行故障诊断。
1 小波包变换技术在滚动轴承故障分析中的应用
1.1 滚动轴承实验数据
本文用到的滚动轴承实验数据来自美国Case Western Reserve University电气工程实验室,实验轴承型号为SKF6205,采样频率为12kHz,采样点数为8192,实验转速为1730r/min。故障轴承在受载运转过程中,损伤点同与之相互作用的部件表面接触时会产生一系列的冲击脉冲力,其频率可以根据轴承的几何尺寸以及轴承的旋转频率求出,该频率称为轴承部件的故障特征频率[6]。通过计算可以得到滚动轴承的各部件的特征频率如表1所示。
Hz
滚动轴承正常工况与内圈故障信号时域波形如图1所示。为突出时域信号特征只截取其中4096个采样点。从图1可以看出,滚动轴承出现故障时,产生了幅值很大的振动信号,并且可以看到信号中存在着明显的等间隔冲击成分,但无法直接根据时域信号判断出故障产生的原因和部位。
1.2 小波包分解与节点能量分析
将原始信号进行3层小波包分解,小波函数选择db10[7]。第3层中各节点重构信号的频带范围分别为:节点(3,0)———[0,750]Hz、节点(3,1)———(750,1500]Hz、节点(3,2)———(2250,3000]Hz、节点(3,3)———(1500,2250]Hz、节点(3,4)———(5250,6000]Hz、节点(3,5)———(4500,5250]Hz、节点(3,6)———(3000,3750]Hz、节点(3,7)———(3750,4500]Hz。
图2所示为轴承振动信号进行小波包分解、重构、能量计算、归一化后的各频段能量分布情况(纵坐标采用量纲一单位)。从图2a中可以看出,轴承正常运行时,振动加速度信号的能量主要分布在低频段节点(3,0)处,其频段为(0,750]Hz,这是由周期性振源引起的响应。如图2b所示,当轴承内圈出现故障时,振动加速度信号的能量主要分布在高频段节点(3,6)处,其频段为(3000,3750]Hz,这是由于轴承的振动信号具有明显的调制特点,因此轴承的故障信号被调制在频率较高的信号中;同时,轴承出现故障时振动信号中包含了相应的冲击成分,导致信号的能量会集中在某一频段内[8,9]。以上分析表明,故障信号能量集中分布在3000~3750Hz之间,相应的故障冲击信号被调制在该频段中,为获取故障信号的频率特征,有必要对能量集中的频段信号进行进一步分析。
1.3 小波包络谱分析
通过解调能量集中频段的振动信号可得到反映故障特征频率的包络信号,对此包络信号进行分析,即可诊断出轴承的故障。为产生对比效果,将故障信号中能量分布相对少的(3,4)节点与能量相对集中的(3,6)节点的重构信号同时进行包络谱分析,得到的包络谱如图3所示。从图3中可以看出,能量分布少的节点(3,4)处功率值小且故障频率处谱线不突出,相比之下能量相对集中的节点(3,6)处,其功率值是节点(3,4)的100倍左右,而且在155.3Hz附近有一条幅值明显的谱线,对比表1所示的轴承故障的特征频率值,可知是轴承内圈发生了故障。
2 基于小波包能量法与Hilbert变换的滚动轴承故障诊断方法
能量集中的小波包分解频段包含着滚动轴承的故障信息,故障部位不同,包络谱出现峰值的频率不同,可以提取此频段中各特征频率处的包络功率谱值并将其作为故障诊断特征参数。而在实际中,由于受轴承的制造装配误差、轴的转速不稳和滚子摇摆等很多其他因素的影响,轴承的实际特征频率会在一个小范围内波动甚至会有一个跳跃,计算出的故障特征频率与实际包络谱中的故障特征频率总是存在差异[10],小波包络谱特征值需要进行人工提取,这给滚动轴承的故障诊断带来了较大的难度。
针对这一问题,提出一种从小波包络谱中自动计算特征参数的方法,其步骤如下。
(1)计算各频段信号能量。各频段能量E(3,i)可表示为
式中,dik为小波包节点(3,i)的各离散点的幅值(i=0,1,…,7;k=1,2,…,n)。
本例中采样点数为8192,分解到第3层离散点数n=1024。
(2)选择能量相对集中的节点(3,x)。节点(3,x)的能量为
(3)自动计算故障特征参数。对各种工况中能量集中的节点的重构信号进行Hilbert变换,获得小波包络谱。设包络谱为W(f),按特征频率从小到大顺序:F1为保持架频率包络谱值;F2为旋转频率包络谱值;F3为外圈频率包络谱值;F4为滚动体包络谱值;F5为内圈包络谱值。由于计算出的故障特征频率与实际包络谱中的故障特征频率总是存在差异,所以特征值需要在一定范围内寻找,设特征频率差异为δf,包络频谱间隔为Δf,令m=δf/Δf[11]。在能量集中的节点(3,x)的包络谱中自动计算旋转频率及各故障特征频率处的特征参数,计算公式为
(4)特征参数归一化。为了增强各个模式下的样本的聚类性,进行特征参数归一化处理:
表2所示为滚动轴承表面损伤故障诊断结果。当滚动轴承无故障时,小波包络谱上旋转频率处特征值F2最大,所对应的滚动轴承元件故障特征频率处的取值F3、F4和F5均较小;而当出现内圈故障时,小波包络谱表现出了内圈故障特征频率,此时,特征值F5最大;其他故障类型同理。
3 实际诊断应用
应用基于小波包变换的滚动轴承故障诊断方法,笔者在燕山大学轧机研究所的减速箱故障中提取到了滚动轴承点蚀故障信息,并成功地对其进行了故障识别。故障轴承型号为6406,转速为900r/min,采样频率为5000Hz,采样点数为8192。经计算得出该轴承各种类型的故障特征频率:外圈故障特征频率为37.9Hz,内圈故障特征频率为67.1Hz,滚动体故障特征频率为49.8Hz。图4a给出了该减速箱在故障运转状态下,减速箱底座上某点测得的振动信号的时域波形,时域波形中为突出信号特征,只截取了4096个采样点,故障信号被各种其他周期信号和噪声信号淹没,无法判断故障类型。
对时域信号进行小波包能量计算得到故障信号频段能量分布如图4b所示,可以看出故障信号在节点(3,4)处能量最大,其共振频段的频率范围为[2187.5,2500]Hz。对该频段的小波包重构信号进行Hilbert变换得到的小波包络谱如图4c所示,观察到该谱图在38.9Hz频率处有明显峰值,这与计算得出的外圈故障特征频率37.9Hz相近,初步推断该齿轮箱的故障类型为外圈故障。打开减速箱机盖后发现轴承外圈发生点蚀,与分析结果一致。
4 结论
(1)滚动轴承出现表面损伤类故障时,轴承振动信号的能量会在一些频带内增强,故障信号被调制在了能量集中的频段中。
(2)选取小波包能量集中的频段,通过对该频段的小波包重构信号进行包络解调,能够得到只含故障信息的低频包络信号,其频谱为小波包络谱;从小波包络谱中可以观察滚动轴承特征故障。
(3)提出了滚动轴承特征参数提取无法自动完成的解决方案,实现了滚动轴承特征参数的自动提取。
(4)实际减速箱故障诊断结果表明,小波包能量法与小波包络解调法相结合可以有效识别滚动轴承表面损伤的故障模式。
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谐波小波包变换 篇6
人脸识别是指采用机器对人脸图像进行分析处理,从而提取出有效的识别信息,达到身份辨认的目的。人脸识别技术涉及到图像处理、模式识别、计算机视觉、神经网络等多门学科,还与人脑的认知科学紧密相关,是一个富有挑战性的课题。目前,人脸识别由于其广泛的应用前景已经成为机器视觉、人机交互等领域的研究热点之一。在人脸识别技术中,光照仍然是影响识别率的主要因素,同一人的人脸图像由于光照的不同,差别会很大;而属于不同人的人脸图像,由于光照的影响,差别有可能会很小。为了解决光照问题对人脸识别率的影响,在各种文献中已经提出了许多方法,这些方法可以大致分为3类[1]:提取不变特征法[2,3],人脸建模法[4,5]和光照补偿法[1,6,7,8]。
在光照补偿方法中,对于均匀的光照变化,常使用的方法是:直方图均衡、Gamma校正、对数变换等。对于非均匀的光照变化,常使用的方法是自适应直方图均衡和分块直方图均衡[6]等方法。但是这些方法对人脸识别率的提高仍然不够理想。W.Chen等人[1]在对数域利用离散余弦变换(DCT),舍弃部分低频系数后,再利用DCT的反变换实现人脸图像的光照补偿,该方法可等效为在对数域中对图像进行高通处理,而小波包变换对图像的高通处理具有非常良好的性能。所以,受到文献[1]的启发,本文在对数域利用2维小波包变换,实现了对人脸图像的有效光照补偿,在Yale B人脸库中的人脸识别实验表明,在相同的实验条件下,本文提出的方法能得到比文献[1]更好的识别性能。
2 对数域光照补偿算法
灰度级图像f(x,y)可以看成是反射分量r(x,y)和光照分量e(x,y)的乘积[1],即:
其中:r(x,y)对应图像的快变化部分,e(x,y)对应图像的慢变化部分。对(1)式两边取对数,得:
从式(2)可以看出,在空间域中,原始图像的反射分量和光照分量是相乘的关系,而在对数域中,变成了相加的关系。所以,在对数域对图像进行光照补偿就是尽可能消除上式中的log[e(x,y)]部分,该部分对应着对数域图像的低频分量,这等效于在对数域中对人脸图像进行高通滤波。利用2维小波包的多级分解算法和重建算法,可以得到对数域图像中log[e(x,y)]部分的近似,那么在式(2)中直接减去,就能够实现人脸图像的光照补偿。
2.1 小波包变换
给定一个信号,进行采样,则信号就在某个有限频域中确定了。当进行小波分解时,所得到的高频与低频信号就在这个频域分别占据了一半宽的频带。再一次用小波分解时就又把低频部分分为两个同样宽的频带。在分解过程中,如果对高频信号也进行小波分解,则就是所谓的小波包分解。
设{Vk}是L2(R)的多分辨分析空间序列,Wk-1是Vk中关于Vk-1的正交补空间,φ(x)与ϕ(x)是相应的正交尺度函数与正交小波。则有二尺度关系:
及分解关系:
其中:,即两尺度关系与分解关系可以由序列}{kp表示。
若引入表示:,则小波分解算法为
小波重构算法为
使用记号ϕ0(x)=φ(x),ϕ1(x)=ϕ(x),则φ(x)与ϕ(x)的二尺度关系式可以写成:
ϕ0(x)=∑kpkϕ0(2x-k),ϕ1(x)=∑kqkϕ0(2x-k)
由ϕ2l(x)=∑kpkϕl(2x-k,)ϕ2l+1(x)=∑kqkϕl(2x-k)定义的函数ϕn(n=2l或2l+1,l=,0,1)称为关于正交尺度函数φ(x)的小波包。由于φ(x)由序列{pk}唯一确定,所以又称{ϕn}为关于序列{pk}小波包[9,10]。
定义子空间Ujn是函数ϕn(x)的闭包空间,而Uj2n是函数ϕ2n(x)的闭包空间。即:
是由规范正交基2{j/2ϕn(2jx-k)}(k∈Z)构成的Hilbert空间L2(R)的子空间。将尺度子空间Vj和小波子空间Wj用子空间Ujn统一起来表征,有:
则Hilbert空间的正交分解Vj+1=Vj⊕Wj就可以用Unj+1的分解统一表示,即U0j+1=Uj0⊕Uj1,且对任意的n∈Z,有Unj+1=Uj2n⊕Uj2n+1(j∈Z)。这样,就可以对小波空间Wj再按照二进制方式进行细分:
其中:m=,0,1,2k-1,k=,1,2,j,j∈Z。
设gjn(x)∈Ujn,则gjn(x)可以表示为gjn(x)=∑ldlj,nϕn(2jx-l),由Unj+1=Uj2n⊕Uj2n+1,gnj+1(x)分解为gj2n(x)与gj2n+1(x),则小波包的分解算法就是由{dlj+1, n}求{dlj,2n}与{dlj,2n+1}:
重构算法就是由{dlj,2n}与{dlj,2n+1}求{dlj+1, n},即:
2.2 基于小波变换的对数域光照补偿
如前所述,在对数域中,图像的高频分量log[r(x,y)]和低频分量log[e(x,y)]是相加的关系,光照补偿等效于高通滤波,也就是只要设法减去对数域图像的低频分量就可以有效的达到光照补偿的目的。基于小波包变换的对数域光照补偿算法的流程图如图1所示。
基于小波包变换的对数域光照补偿算法具体步骤如下所示:
1)对空间域中的人脸图像f(x,y)计算对数变换,得到对数域中的图像f0(x,y)=log[f(x,y)]。
2)对f0(x,y)计算1级二维离散小波分解,得到f0(x,y)经过1级小波分解后的低频近似分量A1f0(x,y)、垂直细节分量D11f0(x,y)、水平细节分量D12f0(x,y)和对角细节分量D13f0(x,y)。
3)对上述4个分量A1f0(x,y)、D11f0(x,y)、D12f0(x,y)和D13f0(x,y)分别计算1级二维离散小波分解,共得到f0(x,y)经过2级小波包分解后的16个分量A2 f0(x,y)和D2kf0(x,y),其中k=1,2,…,15。
4)以此类推,对得到的各分量又进行1级二维离散小波分解,直到共进行了n级小波分解,则得到关于f0(x,y)的第n级小波包分解后的4n个分量:Anf0(x,y)和Dnkf0(x,y),其中k=1,2,…,4n-1。
5)提取出第n级低频分量Anf0(x,y)和部分细节风量Dnkf0(x,y),并计算n级小波包重建,得到对数域图像f0(x,y)的重建图像。
6)从对数域图像f0(x,y)中减去,就得到对数域光照补偿后的图像。
3 实验
3.1 人脸库
为了便于与文献[1]中介绍的几种方法进行比较,本文也采用Yale B人脸库[11]进行实验。该数据库共包含10个人的9种不同姿态,每种姿态又包含64种不同的光照情况。与文献[1]类似,由于本文只研究人脸识别中的光照补偿问题,所以在实验中,我们只使用正面姿态下的人脸图像。人脸图像的尺寸也被剪切为120×105,两眼之间的距离同样被设定为人脸图像宽度的七分之四。同时将所有人脸图像按照入射光线的不同角度分为5个子集:子集1,入射光线角度小于12°(共70个样本);子集2,入射光线角度位于13∼25°之间(共120个样本);子集3,入射光线角度位于26∼50°之间(共120个样本);子集4,入射光线角度位于51∼77°之间(共140个样本);子集5,入射光线角度大于77°(共190个样本)。和文献[1]一样,在人脸识别实验中,子集1作为训练集,其余4个子集作为测试集。图2表示了同一人取自不同子集的部分人脸图像。
3.2 人脸识别实验
与文献[1]类似,本文在对数域对人脸图像进行光照补偿后,直接在对数域进行人脸识别实验。如前所述,对人脸的预处理方式与文献[1]完全一致,且在人脸识别实验中,同样利用PCA方法来提取特征(特征向量数为50),采用基于欧氏距离的最近邻分类器进行分类判决。对光照补偿后的人脸图像的均值和方差分别规范化为0和1。在实验中,计算对数域人脸图像的3级小波包变换,在第3级分解中共得到64个子图像。为了有效的消除非均匀光照和噪声的影响,利用变换后的第1、4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60和第64个子图像共同重构成对数域图像f0(x,y)的重构图像,则可以得到光照补偿后的对数域人脸图像。本文对不同类型的小波包(包括db1、db2、db3、db4、db7、db10、db11、db12、db16、db18、db20、sym2、sym4、coif2、coif4、bior3.3和bior5.5共17种)进行了光照补偿和人脸识别实验。表1列出了在Yale B人脸库中总平均误识率低于1%的实验结果。
从表1可以看出,选择不同的小波包类型会得到不同的识别结果。当采用db18或bior5.5小波包时,人脸识别的误识率仅为0.53%,说明此时的光照补偿能够使人脸识别实验得到非常好的效果。
3.3 与对数域DCT方法的比较
在文献[1]中已经指出,对数域DCT光照补偿算法在人脸识别中比现有的其他方法具有更好的性能,所以本文只和该方法进行比较。我们重复了文献[1]中对数域DCT方法的实验,实测结果与文献[1]中给出的数据不一致,如表2所示。
但是不管怎样,从表2可以看出,与对数域DCT方法的实测结果和文献[1]给出的结果相比,在相同的实验条件下,本文提出的对数域小波包分解的光照补偿算法在人脸识别实验中具有更优的性能。其原因主要是,在对数域进行人脸光照补偿等效于在对数域对人脸图像进行高通滤波,但是在对数域人脸图像的高频成分中还包含有噪声,小波包变换能够在对人脸图像进行高通处理的同时,还可以去除部分高频噪声,所以能够得到更好的性能。利用最佳的平均误识率进行比较,对数域小波包方法的平均误识率比对数域DCT方法的文献[1]结果和实测结果分别降低了13.11%和49.52%。
结束语
本文提出了一种新的基于小波包变换的对数域人脸光照补偿算法。该算法在对数域利用3级小波包变换来实现人脸图像的非均匀光照补偿。并利用Yale B人脸库在对数域与文献[1]的方法进行了对比实验,实验结果表明,在相同的实验条件下,本文提出的基于对数域小波包变换的光照补偿算法能得到更好的性能,在Yale B人脸库中的人脸识别实验的平均误识率仅为0.53%。
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谐波小波包变换 篇7
由于模拟电路故障诊断过程庞大、繁琐,元件容差带来的不确定误差以及众多非线性因素等[1]容易影响故障诊断结果。采用一般的故障诊断方法存在一定的局限性,如基于冯·诺依曼计算机的故障字典法只能检测单硬故障,K故障法仅适用于线性电路,且受网络拓扑的限制。基于神经网络的故障诊断法克服了这些问题。
目前,人工神经网络日益成熟并且大量运用于模拟电路故障诊断中,如BP网络、Hopfield网络和自组织网络。但对于FED驱动电路这种自主研制的规模较大的电路,仅采用如BP神经网络进行故障诊断,存在输入数目太多、结构规模大、训练时间太长等不足[2]。采用小波与神经网络相结合的方法,有效减少了神经网络的输入单元数,提高了网络的预测能力,可以很好地解决这些问题。本文采用小波包变换来提取模拟电路故障信号的特征,并通过归一化处理,将能量样本作为神经网络的输入,减小了神经网络的输入数目,从而简化了神经网络的结构。
1 基于小波包变换的FED驱动电路信号特征
1.1 小波包变换
目前,基于小波分析对电路的故障诊断方法中,大多都是对低频信号进行分解,而FED驱动电路信号的能量很多集中在高频部分,小波包变换是在小波分解的基础上,将高频系数继续分解,因此使用小波包分解更合适[3]。小波包的系数为
小波包分解实际上是对上层所有的子带都进行划分,对输出的电压信号进行高频分解,不但保留了小波分解的多分辨率特性,而且充分利用了输出信号的细节信息,成为有效的特征向量,从而提高了准确率。
1.2 FED驱动电路信号特征
FED驱动电路的行板扫描脉冲信号非常短,信号的局部特性较明显[4]。在靠近脉冲的时刻,信号的能量比较大,而在远离脉冲的时刻,信号的主要成分是平稳噪声以及低频干扰,信号能量较小。在FED驱动电路系统中,检测到的电阻容差的信号波形,在时域看来有时是非常相似的,通过小波包系数提供了许多有用的信息,完成特征信号的提取,确定故障信号。图1为电路在正常信号和故障信号下的波形特征。
从图1可以看出,信号的幅值和下降沿的变化速度有着极大的区别,运用小波包基提取信号在0.05~1.00 ms时间段的信息具有重要的意义。
设为起平滑作用的高斯函数,φ1a(t),φ2a(t)分别是φ(t)在尺度a下伸缩的一阶、二阶导数,小波包变换Wa1f(t)和Wa2f(t)分别是信号在尺度a下平滑后再取一阶、二阶导数,可得
把小波函数看作平滑函数的导数,|Wa1f(t)|的极值点对应信号快变化点和慢变化点的位置[5],通过对Wa2f(t)的值能判定拐点的位置,因此采用局部极值点对信号进行检测可以有效提取信号的特征信息。
2 信号的能量特征提取与故障识别
2.1 信号的能量特征提取
FED驱动电路的信号具有窄宽度和快速变化的特征,选择db2小波包对电压信号进行N层的小波包分解,分解成2N个子频带,取第N层尺度函数空间上的低频分解系数序列和高频分解系数序列[6],各小波包分解系数序列的能量为
当系统发生故障时,会对各个频带内的能量产生较大的影响[7],因此以能量为元素构造反映故障的特征向量T,T的构造如下
则T=(E1′,E2′,E3′,⋯)就是归一化后的故障特征向量。
2.2 故障识别
人工神经网络具有学习、记忆、识别和推理等功能,适合用作故障状态分类器。在人工神经网络的实际应用中,绝大部分的神经网络模型采用BP网络及其变化形式。BP网络是一种多层前馈型神经网络,又称误差反向传播算法网络。FED驱动电路故障诊断流程图如图2所示。
在对FED驱动电路的行板高压单元模块进行故障诊断时,通过小波包变换对数据进行预处理,确定可能出现的故障状态。将特征向量T输入到神经网络,并给定期望输出[8]。神经网络通过修改权值和阈值进行训练学习,最后再收敛到允许的误差范围之内。训练完成后,将实际测得的特征向量输入到训练过的神经网络,用于识别故障。
3 实验结果
将上述提到的方法运用于FED驱动电路的行板高压单元模块,电路图如图3所示。
FED的行板是768路,行扫描电压是奇偶场,帧速60帧/秒(f/s),故采用幅度为12 V,宽度为1÷60÷(768÷2)=43.4μs的窄带脉冲作为激励源,经过PSpice仿真,将仿真得到的波形数据导入Matlab中。对电路输出电压信号进行3层小波包变换,对各类故障进行容差分析并构成训练样本。图4~图6分别表示R3正常和故障时的原始信号和小波分解系数。
从图4~图6可以看出,小波分解系数的波形明显不同,R3正常时的特征值为T=[99.175 9,0.6361,0.062 9,0.065 2,0.004 1,0.009 3,0.036 6,0.009 9],R3=100 kΩ时的特征值为T=[99.748 8,0.193 7,0.006 3,0.025 9,0.001 4,0.004 4,0.016 8,0.002 6],R3=500 kΩ时的特征值为T=[99.939 7,0.042 9,0.000 7,0.013 3,0.000 2,0.000 5,0.002 2,0.000 5]。当电路发生故障时,小波系数有明显的变化。
电路的输出电压信号进行3层的小波包变换,将归一化处理后的故障特征向量作为神经网络的输入[9]。根据文献[10]的算法在Matlab中设计神经网络。对神经网络进行训练,隐含层和输出层的激励函数为非线性Sigmoid函数。以8个输入神经元,5个输出神经元,12个隐含层神经元构造神经网络。利用表1中的数据进行网络训练,不断调整修正网络权值和阈值,使误差满足要求。经过425次训练后,训练结果误差小于目标误差,数据见表1。
将实际测得的数据输入训练过的神经网络,测试结果符合实际测试信号对应的状态,结果证明了利用小波包变换能够有效地提取故障特征,并通过训练后的神经网络能够对电路的故障诊断准确分类,诊断的正确识别率为87.17%。
4 小结
笔者提出了一种小波包变换和蚁群算法相结合的方法,并将其应用于FED的驱动电路故障诊断。通过小波包变换对样本数据进行预处理,减少了冗余信号,因此减小了神经网络的规模,缩短了故障诊断的时间,提高了故障的准确性。
参考文献
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