谐波参数

谐波参数（共5篇）

谐波参数 篇1

0 引言

随着电力系统中非线性负载和时变负载的广泛使用,电能质量尤其是谐波问题日益严重。电力系统中的谐波会引起电能损失、过电压及电压不平衡、电压闪变、延时、误操作等问题[1,2,3,4]。目前,用来检测谐波、间谐波和次谐波的方法主要有小波变换算法[2,5,6]、快速傅里叶变换算法、谱估计方法[7,8,9,10]等。小波变换算法可以有效地检测非平稳的谐波信号,但是存在小波基选择问题,同时对噪声敏感。快速傅里叶变换算法由于其独特的优点而被广泛应用,但是当基波频率变动时,会导致非同步采样,引起严重的频谱泄露问题,同时谐波之间的相互影响也会严重降低谐波和非整数次谐波的检测精度。

本文分析了AR(自回归)模型,深入研究了Yule Walker,Burg和Covariance这3 种参数谱估计方法的原理,并提出了一种改进Covariance检测方法。利用计算机对4 种参数谱估计方法进行仿真,结果表明,参数谱估计方法对谐波、间谐波、次谐波具有很好的检测效果。

1 AR模型基本原理

参数谱估计方法的原理是用参数模型来逼近真实,其在信号频谱分析上具有很大优势。AR模型、MA(滑动平均)模型和ARMA(自回归滑动平均)模型[11]是3种常用的参数模型,其中AR模型不需要对非线性方程求解,只需要对AR参数进行估计,因此,计算过程相对简单。此外,无论是在功率谱分辨率上还是平滑性上,AR模型都表现良好,因而应用广泛。

对电网系统中的连续信号进行采样,获得一个离散信号序列x(n),n=1,2,…,N(N为采样点数),在AR模型中,用式(1)表示该序列:

式中:p为AR模型的阶次;ak为AR模型参数,k=1,2,…,p;e(n)为白噪声序列。

由式(1)可知,将激励的现在值和多次过去值通过加权线性组合之后,可得到采样序列的现在值。因此,也可以把离散信号序列的第n个值看作是之前有限个过去值线性组合的预测结果。

根据随机信号功率谱密度的定义可以直接得到x(n)的功率谱公式[8,12,13]:

式中σ2为白噪声序列e(n)的方差。

由式(2)可以看出,只要得到AR模型参数(σ2和a1,a2,…,ak),即可求出所分析信号的功率谱P(f)。

2 参数谱估计方法

2.1 Yule Walker方法

Yule Walker方法的AR模型参数通过预测误差估计值最小原理得到,方差估计值为

由于白噪声序列的长度大于x(n)的长度,将无法观测到的采样点的采样值看成是0。预测误差功率的最小估计值通过模型参数ak的实部和虚部加以区分,可以利用复梯度法[14,15]得到:

式(4)也可以通过自相关函数估计,给出,即

其中:

联立式(5)和式(6)可以估计AR模型的参数:

白噪声方差估计值通过式(8)计算:

利用Yule Walker方法可得功率谱密度估计为

2.2 Burg方法

Burg方法利用前向、后向预测误差平均功率最小准则和反射系数对模型参数进行估计。先估计反射系数,再用Levinson递推公式依次求取AR模型参数。

第p阶模型的前向、后向预测误差分别为

与反射系数相关的AR模型参数为

为了使前向和后向预测误差和的平均功率最小,对其求偏导,得到反射系数:

各阶预测误差和由Levinson递推公式求出,即

通过式(14)和(15)求得前向、后向预测误差,再由式(13)估计出反射系数,将反射系数代入式(12)求出AR参数,最终可得Burg方法功率谱:

式中,是总体最小二乘误差。

2.3 Covariance方法

Covariance方法与Burg方法最主要的区别在于预测误差功率求和式的上下限不同。 在Covariance方法中,预测误差功率的求和式的区间为[p,N-1]。利用复梯度方法使预测误差功率达到最小,可得

其中:

将式(17)表示为,可得到AR模型参数的估计值:

白噪声方差估计值由式(20)估计:

通过上面的计算可得Covariance方法的功率谱:

2.4 改进Covariance方法

改进Covariance方法是基于前向、后向预测误差平均功率最小准则,其AR模型参数估计矩阵计算与Covariance方法相同,只是自相关估计值计算方法不同,在改进Covariance方法中,自相关估计值为

AR模型参数和白噪声方差估计与Covariance方法相同,因而有

3 Matlab仿真及分析

为了验证4 种功率谱估计方法的正确性,在Matlab中对4个谐波样本进行谐波分析,采样频率和时间窗口分别为10kHz和200ms。

4个谐波样本A1—A4的具体表达式如下:

A1—A4的波形如图1所示,其中纵坐标M为幅值。

利用4 种谐波分析方法,对谐波样本A1—A4进行仿真,仿真结果如图2—图5所示,其中纵坐标PSD表示功率谱估计。

样本A1中包含基波、5次谐波和7次谐波。从图2可以发现,4种方法均能有效检测原始信号。

样本A2中包含基波、3 次谐波和30 Hz次谐波。从图3可以发现,Yule Walker方法只能检测基波和3次谐波成分,其他3种方法均可以有效检测原始信号。

样本A3中包含基波、3次谐波、5次谐波、7次谐波、9 次谐波、26 Hz次谐波、180 Hz间谐波、230Hz间谐波。从图4可以发现,Yule Walker方法没有检测到26Hz次谐波,而对其他整数次谐波和间谐波都有很好的检测效果;Burg、Covariance和改进Covariance方法对各种次谐波都可以检测。

样本A4中包含基波、40 Hz次谐波、18 Hz次谐波。从图5 的仿真结果可以看出,Yule Walker方法只能检测出基波成分,不能检测40 Hz次谐波和18Hz次谐波,Covariance方法在检测中出现了错误,Burg和改进Covariance方法对谐波样本均能很好检测。

综合4 种参数谱估计方法的仿真结果可以发现,整数次谐波最容易被有效检测,尤其是3,5,7次这些在电力系统中危害较大的谐波;另外,间谐波也比较容易检测,而次谐波的检测难度较大。

4 结语

对4种参数谱估计方法进行了分析和仿真,仿真结果表明,参数谱估计方法能够很好地检测整数次谐波、间谐波以及次谐波。其中Burg方法和改进Covariance方法对谐波检测效果最好,其次是Covariance方法。随着电力系统的不断发展,参数谱估计方法在谐波检测中的作用将更加明显。

谐波参数 篇2

关键词：FFT,谐波分析,窗函数,频域内插

0 引言

随着电力电子技术和器件的发展, 非线性负荷在电力系统中的应用越来越广泛, 电力系统谐波污染日益严重, 谐波已成为影响电能质量的主要问题[1]。对谐波分量参数的高精度估计将有利于电能质量的评估和采取相应的必要治理措施。

快速傅立叶变换 (FFT) 是谐波分析最快捷的工具[2]。但非同步采样时, 快速傅立叶变换应用于谐波分析容易造成频谱泄漏和栅栏效应, 影响谐波相量计算的准确度。针对FFT算法的不足, 国内外学者提出的一系列加窗插值FFT算法[3,4,5]、多项式拟合的双谱线插值方法[6,7,8]和其他加窗FFT校正算法[9,10,11,12,13]等都有效地提高了谐波分析精度。但随着插值修正曲线拟合函数的阶次增高及谐波含有次数的增多, 谐波估计精度提高的同时计算量大量增加。本文将提出谐波高精度估计的另一条思路, 基于傅立叶变换时域收缩频域延伸的性质计算出各谐波频率, 进而精确计算谐波各参数的方法。

1 基于傅立叶变换时频收伸性的测频原理

设被分析电力信号为

式中:p∈[0, P], p为谐波次数, 是正整数;P为最高谐波次数;Ap为第p次谐波幅值;f1为电力信号基波频率;φp为第p次谐波初相角。

采样被分析电力信号得

式中:Ts为采样周期;wp=2πpf1 Ts是p次谐波信号的实际数字角频率。

对x (n) 加对称余弦窗 (Hanning窗、Nattall窗等) 函数w (n) , 得序列

xw (n) 的连续谱函数为

用FFT可求出xw (n) 的离散谱Xw (k) 实质上就是连续谱Xw (ejw) 在区间[-π, π]上以等间隔Δw=2π/N抽样的结果, N为分析数据截断长度。即

考虑到Xw (k) 的对称性, 仅用正频段来分析Xw (k) , 将上式简化为

若从截断数据N的起始点向后延伸用相同窗函数截断M长度数据得xw (m) , [m=0, 1, …, M], M

设第kp条和第lp条谱线分别为两次FFT变换p次谐波的最大谱线, 由于xw (m) 与xw (n) 有相同的相位, 则两次FFT变换的相位差为零, 即

式中:φpk和φpl分别为Xw (k) 和Xw (l) 在p次谐波处的峰值谱线kp和lp的相位;Δφpkl为Xw (k) 和Xw (l) 在p次谐波处的峰值谱线的相位差。上式简化中考虑了N□1和M□1, 即认为N-1=N, M-1=M。

因此得

2 时域收缩比M/N对测频误差的影响

式 (9) 可求得各次谐波的频率。由于各次谐波的频率是基波频率的整数倍, 而一般由于基波幅值大, 谐波相对于基波小, 谐波对基波的谱间干扰相对小, 因此, 当只需计算各次谐波的参数时, 可只计算出基波的频率, 各次谐波的频率乘以一个整数即可。

本文所提的谐波参数的测量是通过在频域内对窗函数插值获得的, 各谐波的幅值是先计算出它们的频率, 而后在频域内插值求得的, 因此, 各谐波频率的测量精度是谐波参数测量精度的关键。设f1*为电网的基波实际频率, f1为式 (9) 电网基波频率的测量值, 则频率测量的绝对误差为:f1-f1*。图1是采样频率Ts=5 120 Hz, 用Nattall窗函数截断数据长度N=1024时, 不同M/N值条件下计算基波频率误差曲线。观察频率误差曲线, 总体来说这种测频方法在10×M/N为整数时的测量精度都比较高, 频率测量的绝对误差小于0.001 (10-3) Hz, 并且, 曲线呈现两边高中间低的趋势, 因此可推测, 从图1也可看出取10M/N=5, 即M/N=0.5是恰当的。

3 窗函数插值计算电力谐波参数

设δωp为p次谐波处的峰值谱线的数字角频率与p次谐波信号的实际数字角频率的差值 (如图2) 。

再设βp=Ap/Xw (kpΔ-p) 为基波和各次谐波的校正系数。

由式 (6) 可得

由此可得P次谐波的幅值为

p次谐波的相位为

从式 (6) 和式 (7) 来看, 相位谱与截断窗函数无关, 但实际上, 由于φpk和φpl是由Xw (kp) 和Xw (lp) 的虚部和实部分别计算得到, 而Xw (kp) 和Xw (lp) 的虚部和实部的计算精度都要受“谱间干扰”的影响, 因此, 窗函数对φpk和φpl的计算精度有直接的影响。选择合适的窗函数截断分析数据对提高电力谐波参数的计算精度有不小的影响。加窗的目的是降低旁瓣“谱间干扰”, 而不能减小主瓣“谱间干扰”。人们希望窗函数频谱的旁瓣最大幅值愈小、旁瓣幅值衰减愈快愈好, 这意味着主瓣功率的集中度愈高愈好。主瓣功率的集中度与主瓣宽度相关联, 一般说来, 主瓣功率愈集中, 主瓣宽度也愈宽, 测量精度愈高。如汉宁窗的主瓣宽度为4个谱线分辨率, 即窗宽为4Δw, 而纳托尔窗的主瓣宽度为8个谱线分别率, 即8Δw, 纳托尔窗的主瓣功率集中度比汉宁窗高, 图3误差曲线也明显显示采用纳托尔窗截断分析数据具有更高的计算精度。图3是不同窗函数截断时的测量误差曲线, 它是由式 (1) 模型, 基波频率50.3 Hz, 以频率5120 Hz采样, 截断数据长度为N=1024, 取M=N/2进行仿真计算得到, 模型参数见表1。由图3曲线可见, 窗函数对频率的测量精度的影响还是比较大的, 选择窗函数旁瓣幅值小并且衰减快的窗函数 (如Nattall) 将有利于提高测量精度。

从式 (9) 、式 (11) 和式 (13) 来看, 本文方法与其他校正FFT类方法一样, 也可用于间谐波的分析。然而, 就校正FFT这类方法而言, 能否精确地分析被分析信号取决于被分析信号中信号频率间隔是否大于截断窗函数主瓣宽度, 因为加窗只能降低旁瓣“谱间干扰”, 而不能减小主瓣“谱间干扰”。按IEC标准[14], 谐波和间谐波的分析数据长度为10周波 (50 Hz) , 因此, 相应的分析频率分辨率为5 Hz。因此, 如果仅测量电力谐波, 所选窗函数的主瓣宽度只要小于等于10个谱线分别率Δw, 就不会发生“主瓣的谱间干涉”, 计算精度一般都可接受。当间谐波的频率与频率最近的谐波频率间隔比较大 (大于窗函数的主瓣宽度) 时, 也可同时测量间谐波, 但当2者的频率间隔小于窗函数主瓣宽度时, 将出现不能接受的测量误差。减小窗函数主瓣宽度有2条路径:一是选择主瓣宽度相对窄的窗函数, 如汉宁窗只有4Δw宽。当然这会降低测量精度, 但实际上, 一方面, “国标”对谐波测量精度的最高要求0.05%UN (Up<1%UN) , 另一方面, 由于信号传感器精度的限制, 追求过高的理论分析精度也没有太大意义, 一般实际测量绝对误差能达到10-2足已, 可见, 适当考虑选择主瓣宽度相对窄的窗函数是现实可行的。二是延长数据的截断长度, 频率分辨率与被分析数据截断长度成反比, 截断分析数据长度越长Δw越小。例如用汉宁窗截断长度为20周波 (200 ms) 的被分析数据, 则4Δw=10 Hz, 也即只要被分析信号中的任何谐波与间谐波的频率间隔都大于10 Hz, 分析误差是可接受的。倘若被分析电力信号中有频率间隔小于10 Hz的两个谐波和间谐波信号, 则它们在分析时将发生“主瓣谱间干涉”, 就可能带来难以接受的测量误差。因此, 一般说来, 校正FFT这类算法不太适用于复杂谐波 (既含有谐波, 又含有间谐波) 的分析。

对照文献[3-13]可见, 本文所提的电力谐波测量计算方法与各种FFT插值校正法或双谱线拟合方法相比有基本相同的测量计算精度, 但在计算耗时上则大大减小, 可应用于嵌入式系统。并且, 本文所提算法的主要计算量在2次FFT上, 而DSP信号处理器内带有硬件FFT, 不需要占用计算时间, 因此, 该算法更适合于应用在DSP数字信号处理器上, 用单片DSP数字信号处理器即可实现电力谐波的在线测量。

4 实验验证

本文采用如图4方法来模拟测量。首先由Matlab按式 (1) 模型和表1参数建模, 然后用d SPACE的DS1104板进行D/A转换, 将所建模型转换成模拟信号, 最后用“合众达公司”的DSP2812板, 通过16位A/D采样转换为数字信号, 并用本文算法计算, 完成模拟测量。A/D采样频率为5 120Hz、分析数据长度为1 024点 (10个周波) 。采用该模拟测量方法对验证算法的有效性有两个优势:一是它很好地模拟了实际测量过程, 分析数据中包含了信号调理误差、A/D采样误差和采样噪声;二是可精确知道被分析信号的参数。若采用实测数据分析, 由于并不知道被测实际信号的参数, 需要有一测量仪测出实际信号的参数。而任何测量仪是有误差的, 我们能知道的也只能是实际谐波信号有误差的“测量参数”, 显然, 用这一有误差的参数为“标准”来评价某算法的有效性有偏颇。

图5是采用本文所提方法, 用纳托尔窗截断1 024点数据, 由图4模拟测量得到的误差曲线。由误差曲线可见, 本文所提出的方法有足够用于实际测量的精度, 满足“国标”对谐波测量精度的最高要求0.05%UN (Up<1%UN) , 而计算量则大大降低。

5 结论

谐波参数 篇3

随着电力电子变换器装置广泛应用到电力系统中,直流与交流网络通过换流器相互耦合,换流器谐波源模型直接影响到谐波分析的正确性和准确性,成为目前学术界和工程界都非常关注的问题[1,2,3,4]。 目前谐波分析中采用的换流器谐波源建模方法主要包括恒流源模型、Norton模型、谐波耦合导纳矩阵模型、开关函数模型等[5,6]。 文献[7]提出一个线性的简化模型来近似表示谐波源在基波电压初相位为零时的谐波特性,其各参数均需要通过多次实际运行测量数据进行最小二乘逼近建模,求取较困难,且谐波次数越高,谐波电流误差越大;文献[8]基于谐波耦合导纳矩阵,以解析方法推导晶闸管可控电抗器端口(交流侧端口)电压电流之间的耦合关系,并对交流侧谐波源模型进行了三方面的简化,具有较高的精度和适用性;文献[1,9]从工程实际出发,考虑触发角受余弦信号的调制,利用脉冲宽度调制和脉冲位置调制的频谱分析,运用转移函数法分析换流器两侧谐波分布,使工程实际中的谐波估算更加方便,结果更加精确;但上述建模方法均未对交直流两侧谐波相互耦合关系展开研究讨论。

文献[10-11]通过谐波传递函数矩阵和开关函数的方法建立谐波模型矩阵,研究交直流两侧谐波电压、电流之间的关系,但仅对单相换流器开展分析;类似地,文献[12-13]以三相整流桥为例建立谐波模型,对整流器两侧的交互作用进行分析,由于建模考虑触发角非对称,需通过牛顿-拉夫逊算法约束调整换相重叠角,该步骤需多次迭代计算整个参数矩阵,运算复杂,在应用于谐波分析时可能导致收敛困难。

考虑到电力系统中交流侧系统谐波电压幅值通常很小,不影响各开关器件的正常导通[14],因此换流器触发角一般是对称的。 本文基于二端口网络的H参数矩阵定量描述换流器交流侧电流与电压、交流侧电流与直流侧电流、直流侧电压与交流侧电压、直流侧电压与电流之间的耦合关系。 通过将换流器各开关器件的动作状态分别以对应的开关函数表示,在触发角对称条件下分析各换流阶段换流器两侧电压电流的数学关系,并以傅里叶变换为工具求解各H参数矩阵,建立换流器谐波全耦合模型。 本文模型可广泛应用于电力系统中存在各种背景谐波的交直流网络;当触发角较大,换相重叠角较小时,可忽略换相过程影响得出简化模型,适用于可控换流器触发角较大或者系统电抗较小的工程应用背景。 Simulink时域仿真结果验证了建模工作的准确性。

1 换流器H参数谐波模型

1.1 H参数矩阵及其物理意义

根据图1 三相换流器电路,将其视为二端口网络,如图2所示,建立基于H参数的二端口网络方程(1)。

通过H参数二端口网络方程(1)可直观地观察到,换流器两侧电压、电流之间的耦合关系可以用H参数矩阵表示,其中H11矩阵表示交流侧电流与电压之间的相互耦合关系,H12矩阵表示交流侧电流与直流侧电流之间的相互耦合关系,H21矩阵表示直流侧电压与交流侧电压之间的相互耦合关系,H22矩阵表示直流侧电压与电流的相互耦合关系。

本文研究三相换流器谐波模型,将式(1)扩展为三相换流器的H参数二端口网络方程(2),其中,H11扩展为3×3 矩阵,即虚线左上角9 个矩阵;H12扩展为3×1 矩阵,即虚线右上角3 个矩阵;H21扩展为1×3矩阵,即虚线左下角3 个矩阵;H22矩阵依旧为1 × 1矩阵,即虚线右下角Hdd矩阵。 以交流侧a相电流为例,矩阵Haa、Hab、Hac分别表示交流侧a相电流与交流侧a、b、c三相电压之间的相互耦合关系,矩阵Had表示其与直流侧电流之间的相互耦合关系。

因此,通过求解上式16 个H参数矩阵,三相换流器交直流两侧谐波的相互耦合关系可以定量地用二端口网络方程的H参数矩阵进行描述。

1.2 考虑换相过程的开关函数

为描述交直流两侧的谐波交互影响,本文将换流器开关器件的每个动作状态都通过一个开关函数进行描述,表示该区间内交直流两侧电压、电流的波形关系。 如图3 所示,将开关器件工作状态由开关函数Hx进行描述,即将电压、电流开关函数分解成多个Hx开关函数展开研究。 其上标x表示此时工作区间内x号开关器件处于导通状态,例如H12表示此时换流器的1 号和2 号2 个开关器件同时处于导通状态;H456表示此时有4 号、5 号和6 号3 个开关器件同时处于导通状态,即该区间为换相过程。

1.3 指数形式傅里叶变换

为方便矩阵运算及直观体现谐波模型的作用机理,本文将各开关函数Hx以指数形式的傅里叶变换表示

以Ix=HxI为例,令其矩阵形式如式(3)所示,其中谐波傅里叶系数hnx可通过式(4)求得[15]。

其中,θ、δ 分别为Hx末端、始端相位。

可以看到,整个二端口网络方程中的H参数矩阵元素均为常数(仅与触发角、换相重叠角有关),而与换流器两侧交直流电压、电流无关。

2 换流器模型谐波分析

2.1 交流侧电流

根据图3 中交流侧电流开关函数,其谐波分析可以在换流器截止、导通换相、导通和截止换相4 个连续区间讨论,即为4 个区间的各电流相量之和。 以a相电流为例,其截止期间相电流为0;在导通换相、导通和截止换相期间,通过各区间的电流开关函数和交流侧电流线性组合,如式(5)所示。

其中,I1和I4为导通期间电流,I561和I234为导通换相期间电流,I123和I456为截止换相期间电流,可由式(6)得到。

其中,Iaac为换流器交流侧电流;Iaac′为各开关函数Hx所对应的区间内的交流侧电流。

2.1.1 导通期间交流侧电流

导通期间,由电流开关函数可知,交流侧电流等于直流侧电流,即得到:

根据上式分析可知,导通期间,交流侧电流仅与直流侧电流有耦合关系,且当直流侧电流中有谐波成分时,在交流侧将耦合产生除特征谐波以外的非特征谐波。

2.1.2 换相期间交流侧电流

根据图3 中导通换相和截止换相期间的电流开关函数,换流器某相电流中一个开关器件导通换相期的开始同时伴随着另外一相电流中对应的开关器件截止换相期的开始,它们之间的电路等效关系如图4 所示,其中电压、电流的上标“off ”表示截止换相期,“on”表示导通换相期。

根据图4 电路换相过程中电压、电流关系,可得到其数学关系式如式(8)所示,且本文并未将换相过程进行线性化处理。

截止端换相电流ioff与导通端换相电流ion两者之和始终等于直流侧Idc;且ioff在换相初始相位(φc)时等于Idc,ion在换相初始相位(φc)时等于0。得到截止换相处的交流侧电流表达式为:

将式(9)以傅里叶级数指数形式表示:

得到截止换相电流ioff(ωt)的频域傅里叶系数为:

根据式(11)可知,截止换相过程中,交流侧电压与电流存在耦合关系,当交流侧电压含有系统谐波情况下,交流侧电流中将耦合产生相应的非特征谐波;另外交流侧电压和直流侧电流共同作用耦合产生直流成分。

将上式转换成矩阵形式:

等效成:

其中,IM为2n+1 阶单位矩阵;为系统侧电抗的对角矩阵;φc为换相初始相位。

同理,可得导通换相电流ioff(ωt)频域矩阵形式:

根据上式可知,导通换相过程:交流侧电压、电流存在耦合关系,当交流侧电压含有系统谐波情况下,交流侧电流中将耦合产生相应的非特征谐波。

2.1.3 谐波模型参数

综上,将各个区间对应的Iaac代入上式,得到换流器交流侧电流完整表达式。

以上表明交流侧电流与电压在换相期间存在耦合关系;在导通期间,交流侧电流与直流侧电流存在耦合关系。

将谐波模型矩阵式(2)与式(15)联立,即可得到换流器谐波模型矩阵中各个H参数矩阵:

2.2 直流侧电压

根据图3 中直流侧电压开关函数的描述,同样可以在截止、导通换相、导通和截止换相4 个连续期间进行讨论,即通过幅值分别为0、0.5、1 和0.5 的水平线段进行近似[16]。 以a相为例,其截止期间的直流侧电压为0;其他3 个期间通过开关函数与其对应的交流侧电压(考虑系统电抗产生的压降后)线性组合得到直流侧电压,如式(20)所示[12]。

根据上式分析可知,直流侧电压与交流侧电压及直流侧电流均耦合,当忽略交流侧阻抗ZL产生的压降时,直流侧电压仅与交流侧电压耦合。

由谐波模型矩阵式(2)与式(20),即可得到换流器谐波模型矩阵中剩余各个H参数矩阵:

3 谐波简化模型

当换流器电路参数和触发角确定,其直流侧电流直流分量I0dc和换相重叠角 μ 分别为:

其中,U为交流侧线电压有效值;R为直流侧负载电阻;α 为触发角;Ls为交流侧等效电抗;ω=2πf为角频率。

得到换相重叠角关于触发角及换流器电路参数的表达式:

根据式(26)和图5,当触发角(α < 90°)逐渐增大,换相重叠角将逐渐减小,相应的换相过程的开关函数区间减小,即换相过程对换流器谐波模型的影响减小。 因此,当换相重叠角较小时,可不考虑换相过程的影响,谐波模型矩阵式(2)中左上角9 个参数矩阵均为0 矩阵,且其余7 个参数矩阵也大幅简化,可将式(16)—(19)和(21)—(24)中换相过程开关函数(H561等)置0 得到,得到简化模型矩阵式(27)。

从上述分析可知,当不考虑换相过程时,换流器简化谐波模型很大程度上简化了谐波模型,特别是交流侧电流与电压之间不存在耦合关系,交流侧电流仅与直流侧电流耦合。

4 算例仿真分析

本节通过对比本文建立的频域谐波模型和Simulink时域仿真结果,验证基于H参数的换流器谐波全耦合模型的准确性。 由于本文重点研究换流器交直流两侧谐波交互作用机理,故在建模分析过程中认为换流器交流侧系统阻抗相等。 算例采用三相全控整流桥,具体参数为:系统线电压有效值为400 V,交流侧电感Ls= 0.2 m H,直流负载侧电阻R = 5 Ω,负载电感L=0.5 H。

4.1 无系统背景谐波情况

当不存在系统背景谐波,即理想环境下,本文建立的谐波模型及其简化模型和Simulink时域仿真得到两侧谐波幅值对比如表1 所示。

由表1 结果可知,本文所建立的换流器谐波模型在无背景谐波情况下换流器两侧的特征谐波幅值与时域仿真结果基本一致,误差较小;另外,随着触发角增大,本文简化谐波模型的精确度有较大提高;可以预见当触发角增大到一定程度时,该简化模型将有很强的实用性。

根据表2 可知,在本文算例设定条件下,当触发角大于30° 时,简化模型交流侧电流总谐波畸变率(THD)和直流侧电压纹波系数(RF)均与仿真结果接近,可建议采用简化模型展开分析研究。

4.2 有系统背景谐波情况

当考虑系统含有背景谐波,假设三相供电电源A相发生谐波畸变,含有5 次正序谐波电压,幅值为系统相电压的5%;且负载直流侧电流中亦发生畸变,含有5 次正序谐波电流,其幅值为直流电流的5 %,此时取触发角为15°。

考虑主导非特征谐波,交流侧正序h次谐波扰动,将在直流侧产生h± (6k±1)次谐波;直流侧h次谐波扰动将在交流侧产生h±1 次谐波[14,16]。 按照上述分析,本算例应在特征谐波的基础上在交流侧产生3、4、6、9、15、…次非特征谐波扰动;在直流侧产生4、8、10、14、16、…次非特征谐波。

本文谐波模型及其简化形式和时域仿真结果的谐波频谱见图6、7。 可见,交直流侧电压、电流各谐波次数与理论分析及时域仿真一致,且各谐波幅值误差较小,可以验证本文谐波全耦合模型对分析换流器交、直流两侧谐波全耦合具备有效性和准确性。

5 结语

本文通过引入二端口网络的H参数矩阵,将换流器各开关器件的动作状态分别以对应的开关函数表示,在触发角对称条件下分析各换流阶段交直流两侧的电压电流数学关系,并以傅里叶变换为工具求解各H参数矩阵,建立谐波全耦合模型。 各H参数矩阵定量地描述了换流器交流侧电流与电压、交流侧电流与直流侧电流、直流侧电压与交流侧电压、直流侧电压与电流之间的耦合关系。 本文谐波模型对存在各种复杂背景谐波状况的交直流系统均可适用;当触发角较大、换相重叠角较小时,可不考虑换相过程的影响,得到简化模型,适用于可控换流器触发角较大或系统电抗较小的工程应用背景。 最后在Simulink时域仿真中验证了本文模型的准确性。

摘要：换流器作为连接交直流网络的电气元件,考虑其两侧电压、电流的相互影响是研究其谐波模型的关键。提出一种新型的换流器谐波全耦合模型,该模型基于二端口网络的H参数矩阵定量描述换流器交流侧电流与电压、交流侧电流与直流侧电流、直流侧电压与交流侧电压、直流侧电压与电流之间的耦合关系。通过将开关器件的动作状态分别以对应的开关函数表示,在触发角对称的条件下建立各换流阶段电压电流的数学关系式,并以傅里叶变换求解,推导H参数矩阵。该模型可广泛适用于含复杂背景谐波的交直流系统;当触发角增大到一定程度,可忽略换相重叠角的影响,得到该模型的简化形式,适用于可控换流器触发角较大或系统电抗较小情况。Simulink时域仿真结果验证了所提模型的准确性。

谐波参数 篇4

谐波电流和谐波电压的出现, 对公用电网是一种污染, 它恶化用电设备所处的环境, 危害周围的通信系统和公用电网以外的设备。近年来, 各种电力电子装置的迅速普及使得公用电网的谐波污染日趋严重, 由谐波引起的各种故障和事故不断发生。

目前电力系统中应用的谐波估计方法大多采用快速傅立叶变换 (FFT) 及其改进算法。但电力系统中的负载大多是动态的, 特别是大型的工业负载如电弧炉、轧钢机的启停使得电网的电压和电流波形是时变的, 适用于平稳信号分析的傅立叶变换就无法满足要求。针对目前这种状况, 本文通过对小波变换的时频特性的认识, 提出了小波包分解系数重构算法, 在此基础上研究出基于小波包分解系数重构算法的谐波含量测量方法。

(二) 小波包变换基本理论

小波包变换是在小波变换的基础上发展起来的, 基于小波变换的多分辨分析, 在不同的尺度具有不同的时间和频率分辨率, 能有效的检测出基波和各次谐波参量, 但是多分辨分析总是对信号的低频部分进行分解, 而没有对高频部分进一步分解。

小波包分析不仅对信号的低频部分进行分解, 同时也对高频部分进行分解, 比多分辨分析更为精细, 并能够根据被分析信号的特征, 自适应地选择相应频带, 使之与信号频谱相匹配, 从而提高了时频分辨率。

1. 小波包的定义

在多分辨分析中, 给定正交尺度函数φ (t) 和小波函数ψ (t) , 其两尺度方程为[1]

式中, h (k) 和g (k) 是多分辨分析中的滤波器系。

令ul (t) 满足双尺度方程[2]

则称函数ul (t) 为关于正交尺度函数φ (t) 的小波包, l=2n或l=2 n+1, n=0, 1, 2, …。

将尺度空间Vj和小波子空间Wj用一个新的子空间统一起来表征, 令

则小波包分解的一般形式为:

三层小波包空间分解如图1所示, 第j层有2j个子空间, 对信号的低频和高频部分均进行分解, 构成了一个完整的树结构, 比多分辨分析更为精细。

2. 小波包分解及重构算法

小波包分解算法:设gjn (t) ∈Ujn, 则gjn (t) 可表示为:

由式 (2) 可得小波包分解算法:

式中, 为小波包分解的低通滤波器组和高通滤波器组。

(三) 基于小波包变换的谐波测量原理

假设i (t) 和u (t) 分别表示电流和电压信号, 那么在采样时间T内, 电流和电压信号可以表示为i (n) 和u (n) , n=0, 1, …, 2 N-1。在小波理论里, 任何时域信号都可以用小波基函数的加权线性和来表示, 则电压信号可表示为[4]

式中, d j0表示尺度函数的系数;dji (k) 表示小波函数的系数, 也称为小波变换系数。

电压有效值的计算公式可以表示为

上频率带内的电压有效值。

同样的方法可以确定电流信号小波包分解后在各个频带内的有效值。

(四) 仿真试验及分析

本文采用MATLAB工作平台进行仿真实验。输入的信号为非平稳信号, 基波频率为50Hz, 采用小波包分解尺度为5, 采样点为1024点, 采样频率为fs=6400Hz。

仿真的输入信号u (t) 表达式为

算法仿真采用Daub44小波, 电流和电压信号经小波包分解后得到各个频带的小波包分解系数。小波包分解系数重构后可以获得各频带内的时域重构信号。

该小波包的分解可以分析的频带范围为0Hz~3200Hz份, 频带总共分为25=32个, 每个频带空间就是100Hz。0~100Hz频带内表示基波信号, 100~200Hz频带内表示3次谐波信号, 200~300Hz频带内表示5次谐波信号, 300~400Hz频带内表示7次谐波信号。

电压信号的小波包变换重构算法仿真结果如图2所示。

从图2可以发现每一个频率带内的波形, 3次谐波大概从第3个基波周期开始, 5次谐波大概从第5个基波周期开始, 7次谐波大概从第7个基波周期开始。这种时间, 频率和幅值信息综合在一起的分析方法具有FFT分析方法所不具备的优越性。

对同一个信号, 用FFT算法获得的分析结果如图3所示。从图3频谱图中, 只能发现在该信号中大概有3次谐波、5次谐波和7次谐波。根据这个频谱图, 能得到的信息是信号中含有几次谐波以及谐波的大小, 根本无法体现信号的变化以及变化的趋势, 这是由于快速傅立叶变换 (FFT) 算法的局限性造成的。

(五) 结束语

通过理论分析和仿真实验表明, 用小波包分解系数重构算法来进行谐波分析可以获得更多的测量信息。该算法的最大特点就是可以同时体现信号的时频特性, 这一特性在分析某些需要体现时间信息的信号时就显得尤其的重要。尤其是对于一些暂态信号的分析, 可以获得很好的效果。

参考文献

[1]邵明, 钟彦儒, 余建明.基于小波变换的谐波电流的实时检测方法[J].电力电子技术, 2000, 10.

[2]肖雁鸿, 毛筱, 周靖林, 等.电力系统谐波测量方法综述[J].电网技术, 2002, 26.

[3]Zheng Tongxin, Makram E B, GirgisA.Power System Transient and Harmonic Studies Using Wavelet Transform.IEEE Trans on power Delivery, 1999, 14 (4) .

[4]何正友, 钱清泉.电力系统暂态信号分析中小波基的选择原则[J].电力系统自动化, 2003, 27.

谐波参数 篇5

高压直流输电(HVDC)技术在远距离、大容量输电方面具有强大的优势,但其在换流过程中会产生大量谐波,不仅严重影响电能质量,而且威胁到直流输电系统的安全稳定运行［1-2］。 为了掌握高压直流输电系统的实时谐波状况,分析直流滤波器设计的正确性和实行运行状态,迫切需要对高压直流输电系统直流侧的谐波进行准确测量,开展相应谐波电压测量方法的研究具有现实意义和实用价值。

目前的高压基波电压测量主要采用电容式电压互感器(CVT),但谐波情况下CVT的工频谐振条件被打破,谐波电压测量存在较大误差［3］。 总体而言, 目前缺乏准确可靠且性价比高的高压谐波电压测量手段。 高压直流输电系统直流滤波器并联于直流母线上,为实现直流测谐波电压的测量提供了必要的条件。 文献[4]提出了一种改进的任意整数次谐波电压检测方法,提出采用双dq变换方法分别检测出正序电压分量和负序电压分量,通过预设双dq坐标变换矩阵中的频率实现对特定次谐波的检测,但该方法实现过程复杂。 文献[5]提出了一种基于两谱线的加权平均来修正幅值的双峰谱线修正算法, 利用距谐波频点最近的2根离散频谱幅值估计出待求谐波的幅值; 利用多项式逼近方法获得频率和幅值的修正公式,可进一步降低泄漏和噪声干扰,提高谐波分析的准确性。 但该方法需要高精度的数模转换器,且检测速度较慢。 文献[6]提出了一种电力系统谐波检测的抗混叠小波分析方法,通过将谐波信号分解成不同频带的子频带信号, 再利用连续小波变换对非零子频带信号进行分析,提取谐波分量特征。 但该方法提取的谐波分量特征精度不高。

在本文提出的利用直流滤波器实现高压直流输电系统直流侧谐波电压测量的方案中,滤波器的元件的实际运行值会由于环境因素、元件老化以及制造误差等偏离标称值,导致滤波器实际调谐频率与设计值存在一定偏差［7-8］,不仅达不到预想的滤波效果,而且将给本文所提谐波电压测量方法带来误差。 文献[9]分析了直流和交流滤波器的调谐特性以及滤波器参数失谐的概率关系;文献[10]从灵敏度的角度分析了单调谐和双调谐滤波器的元件参数变化率与等值失谐度的关系;文献[11]指出滤波器参数失谐将会对高压直流输电系统的可靠运行产生重要的影响;文献[12]论述了一种基于滤波器等效原则的适用于工程实际的直流滤波器参数可调节的设计方法;文献[13-14]提出了高压直流交流滤波器参数的计算与直流滤波器的设计方法;文献[15- 16]提出了滤波器失谐检测的方法。 这些为本文分析谐波电压测量误差提供了参考。

本文提出了一种在传统直流侧滤波器各支路中串入电流互感器的高压直流输电系统直流侧谐波电压测量的新方法。 该方法对测量得到的电流进行傅里叶分解, 根据各次谐波电流并结合已知的滤波器的阻抗-频率特性即可计算得到直流侧的各次谐波电压。 本文重点研究了滤波器元件失谐度与各次谐波电压测量误差关系的理论表达式, 分析了不同元件失谐对谐波电压测量的影响。 通过灵敏度分析法, 研究了谐波电压测量相对元件参数微变的敏感度。 最后通过仿真计算验证了本文提出方法的正确性和有效性。

1基于滤波器的谐波电压测量方法

1.1测量原理

本文所提出的谐波电压测量原理如图1所示。

目前高压直流输电系统直流侧滤波器的主电路可分为上、下2个部分,上半部分通常只含有1条支路,如图1中所示的基波阻抗为ZH（1）的部分。 下半部分通常由多个支路并联构成, 基波阻抗分别为ZL1（1）、 ZL 2（1）、…、ZLn（1）。 本文提出的直流侧谐波电压测量方法为在直流侧滤波器的下半部分的各并联支路中分别串入电流互感器TA1、TA2、…、TAn。 同时为了降低对TA1、TA2、…、TAn的绝缘要求,各电流互感器需串入各并联支路靠近接地点的部分。

1.2谐波电压计算方法

首先可根据测量得到的电流求解得到上半支路流过的电流iZH:

然后对iZH进行傅里叶分解,求解得到电流iZH的第h次谐波的有效值IZ H（h）和相位角 θZH（h）(h=1,2, …,m,其中m为所关注的谐波最高次数)。

直流滤波器的阻抗-频率特性在设计时即已经获知,通过该特性曲线可得到h次谐波下直流侧滤波器的阻抗幅值Z（h）和相位角 φ（h）,则高压直流输电系统直流侧电压us中的第h次谐波电压的计算方法为:

对所有次谐波均进行上述所示的计算,即可计算得出us的各次谐波电压。

以图2所示的常规直流双调谐滤波器为例来说明上述方法的具体实现。 图2中的TA1和TA2为串入的电流互感器。 图3为该双调谐滤波器的阻抗- 频率特性。 例如可查出在15次谐波下该滤波器的阻抗幅值和相位角分别378 Ω 和89°,结合计算得到的第15次谐波的有效值IZH（15）和相位角 θZH（15）,根据式(2),则直流侧电压us的15次谐波电压为:

可以看到,该方法可快速方便地实现高性价比的高压直流输电系统直流侧电压的各次谐波电压计算。

本文提出的高压直流输电系统直流侧谐波电压测量方法仅需在常规直流侧滤波器的基础上进行简单的改造,计算简单方便,为实现高压直流谐波电压的精确测量提供了较好的技术手段。

2参数失谐时的谐波电压测量误差计算

在实际运行中,由于允许的制造误差、元件老化、 环境温度变化等将造成滤波器中电抗器及电容器实际运行值偏离标称值,此外系统工作频率的波动,也会导致滤波器实际调谐频率与设计值存在一定偏差,直流滤波器达不到预想的滤波效果。 本文将以图4(a)所示12 / 24次单调谐滤波器来分析滤波器元件失谐对谐波电压测量的影响,12 / 24次单调谐滤波器的阻抗频率特性如图4(b)所示。 图中,Z1、φ1和Z2、φ2分别为12次和24次单调谐滤波器的阻抗幅值和阻抗相角。

该滤波器的阻抗为:

发生谐振时 ω=ω1;当 ω < ω1时,Z(ω)呈容性;当 ω > ω1时,Z(ω)呈感性。

定义滤波器元件C的失谐度为:

其中,Cnew和Cref分别为电容C失谐后的值和设计值。 滤波器中其他元件的失谐度的定义类似式(4)。

定义h次谐波电压幅值的测量误差为:

其中,Us（h）（mis）为根据式(2)并利用未失谐时滤波器阻抗-频率特性计算得到的h次谐波电压幅值;Us（h）（real）为实际h次谐波电压的幅值。

根据式(2)和式(3)并结合电容C的失谐度,式(5)可改写为:

其中,ZL（h）为h次谐波下滤波器的电感幅值;ZC（h）为h次谐波下滤波器的电容幅值。

类似式(6)也可求得电感L失谐时的谐波电压测量误差。 图5给出了L和C不同失谐度下6次和24次谐波电压测量误差的变化。

通过分析图5可发现如下规律。

a. 不同元件失谐对谐波电压幅值测量误差的影响不同。 在失谐度相同时,对谐波次数低于12次的谐波电压,C失谐时的测量误差均比L失谐时的大。 例如当失谐度的大小为5 % 时,C失谐时6次谐波电压测量误差为7%,而L失谐时误差最大为1.8%。 对谐波次数高于12次的谐波电压,L失谐时的测量误差均比C失谐时的大。 例如,当失谐度的大小为5 % 时,L失谐时24次谐波电压测量误差最大为6.8 % , 而C失谐时误差最大为1.9 %。

b. 同一元件失谐时对不同次数谐波电压测量误差的影响不同。 在失谐度相同的情况下,谐波次数越低时的谐波电压测量误差越大。 例如在失谐度为-5% 时,C失谐时6和24次谐波电压测量误差分别为7% 和-1.9%。

c. 失谐度越大时,各次谐波电压的测量误差也越大,且测量误差关于0点不对称。 例如,L失谐时,失谐度为-5 % 和5 % 时24次谐波电压的测量误差分别为-6.6% 和6.8%。

d. 谐波次数大于12次和小于12次时的谐波电压测量误差的方向不同,例如,当C失谐且失谐度在-5%~0之间时,高于12次的谐波电压测量误差为负,而低于12次的谐波电压测量误差为正。

综合以上分析可知,滤波器元件失谐将会给本文提出的谐波电压测量方法引入一定的误差,且不同元件失谐时的影响不同。 对于小于12次的谐波电压, 电容C失谐时引入的测量误差较大;对于大于12次的谐波电压,电感L失谐时引入的测量误差较大。

3电压测量误差对参数失谐的灵敏度分析

当12次滤波器的元件参数发生微小变化时,谐波测量方法所得到的电压测量误差也会发生变化, 进行谐波电压幅值测量误差对元件失谐的灵敏度分析有助于了解对测量误差影响最大的元件。

由式(2)可知,当测量的电流相同时,电压幅值误差只与阻抗幅值有关,即电压测量误差对元件失谐的灵敏度可转化为阻抗幅值对元件失谐灵敏度的分析。

根据式(3),分别对各元件参数求导取模,可得:

根据相对灵敏度公式:

可得到本文中分析的双调谐滤波器的相对灵敏度为:

其中,S|Z|L、S|Z|C分别为该双调谐滤波器阻抗幅值Z对元件L、C的相对灵敏度。 图6为上述灵敏度随谐波次数变化的规律。

根据图6可得出如下规律。

a. 滤波器阻抗幅值对元件参数的相对灵敏度因元件的不同而不同。 谐波次数小于12次时,该12次滤波器的阻抗幅值对元件C的微变最为灵敏;谐波次数大于12次时,该12次滤波器的阻抗幅值对元件L的微变最为灵敏;仅在12次谐波时变化较大,这主要是由于这2个元件决定了双调谐滤波器的12次谐振频率,当元件参数微变时阻抗变化较大。

b. 对同一元件而言,滤波器阻抗幅值对元件参数的相对灵敏度与谐波频率相关,谐波次数小于12次时,滤波器阻抗幅值对L和C的相对灵敏度随着谐波次数的增大而逐渐增大,谐波次数为12次时,出现陡增;而谐波次数小于12次时,滤波器阻抗幅值对L和C的相对灵敏度随着谐波次数的增大而逐渐减小至趋于0。

4电流测量精度的影响

高压直流输电系统的直流侧可能具有不同特性的滤波器,本文提出的谐波电压测量方法可应用于任一滤波器中。 但由于不同的滤波器的阻抗-频率特性不同,在电流测量具有一定误差时,将会对谐波电压测量的精度产生影响。

由式(2)可知,对于第h次谐波,计算得到的谐波电压幅值为:

谐波电压相位为:

设电流测量所引入的第h次谐波电流幅值的测量误差为 Δi（h）,则h次谐波电压的测量误差为:

可见,h次谐波滤波器的阻抗幅值越小,相应地该次谐波电压幅值的测量误差也越小。

通过具有图4所示阻抗-频率特性的12次和24次滤波器分别测量直流输电系统直流侧第6次和第36次谐波电压。 为了验证上文的分析结果,分别对电流表测得的电流值加入一微小误差, 该误差为流过2个电流表较小电流的0.5 %。 图7和图8分别为2个滤波器测量得到的6次和36次谐波有效值。

由图4可知,测量6次谐波时24次谐波滤波器的阻抗值较大,而测量36次谐波时12次谐波滤波器的阻抗值较大。 根据上述分析,对6次谐波电压的测量,采用12次滤波器测量的结果较为准确;而对36次谐波电压的测量,采用24次谐波滤波器测量的结果较为准确。

由图7可以看出,12次滤波器测得的6次谐波电压更接近其实际值,而由图8可以看出24次滤波器测得的36次谐波电压更接近其实际值。 仿真结果验证了分析结论的正确性。

通过以上的理论分析与仿真验证,结合图4可以得出结论如下:对于本文所应用的2个单调谐滤波器,对17次及以上较高次数谐波电压的测量,由于24次谐波滤波器的阻抗值较小,故24次滤波器的测量结果更为准确;而对于低于17次的谐波电压的测量,则12次滤波器的测量结果更为准确。

5仿真计算

利用PSCAD自带的HVDC Benchmark模型进行仿真计算。 该系统整流侧与逆变侧均采用2个6脉冲换流桥组成的12脉冲换流装置,在直流侧系统中将产生12、24次等特征谐波,故在直流侧分别接入调谐频率分别为12次和24次的2个单调谐滤波器。

以12次滤波器为例,分别考虑其电容值偏离额定值 ±5% 和电感值偏离额定值 ±5% 的情况,电容和电感的取值如表1所示。 同时也给出所测24次谐波电流、谐波电压的数据如表2所示。

图9、10分别为仿真得到的电容和电感失谐时测量得到的24次谐波电压的有效值。

根据仿真结果可以看到: 滤波器各元件参数分别失谐±5% 时,δUs（24）与理论推导基本相符,如L失谐5 % 时,仿真得到的 δUs（24）为6.9 %,而理论推导的结果为6.8%;失谐-5% 时,仿真得到的 δUs（24）为-6.7%, 而理论推导的结果为- 6.6 %;仿真验证了当L失谐时对24次谐波电压幅值测量的影响最大,而C失谐时对24次谐波电压幅值测量的影响较小。

6结论