谐波/间谐波源

2025-03-02

谐波/间谐波源（精选8篇）

谐波/间谐波源篇1

0 引言

谐波/间谐波源识别问题一直是电能质量研究领域的重点和难点问题[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]。各种形式的非线性负荷接入电网,会向电网注入谐波和间谐波电流,当谐波和间谐波电流流经系统阻抗时,会在各母线上形成谐波和间谐波电压,从而影响电网中其他负荷的正常工作。采取有效的激励措施来抑制电网中的谐波和间谐波水平是现代智能电网所要求的,所以很有必要对引起污染的谐波/间谐波源进行相应惩罚,并准确合理地划分各谐波/间谐波源的污染责任,而实现责任划分的前提是识别出各谐波/间谐波源,很多学者展开了这方面的研究。

现有的谐波/间谐波源识别方法大致可以分为如下2种:一种是基于谐波功率潮流的方法,这种方法是作为谐波潮流问题的逆问题提出的,如有功功率法[2,3,4]和无功功率法[5]等;一种是基于谐波阻抗的方法,如临界阻抗法[6,7]、最小二乘法[8]、波动量法[9,10]和线性回归法[11]等。前者主要是定性分析,而后者则需要一定量化参数。这2种方法中基于谐波功率潮流的方法直观明了又简单,因此应用较为普遍。其中有功功率法利用谐波有功功率符号的正负来识别谐波源的位置,但由于受到功率角的影响,该方法容易失效;无功功率法同样是基于功率符号,其假设谐波阻抗呈感性,在无功功率符号为负时能直接判断负荷侧为主要谐波源,但当无功功率符号为正时无法判断。基于谐波阻抗的方法中,临界阻抗法的实现前提也是对谐波阻抗有着先验的知识,最小二乘法则主要是将非线性负荷从线性负荷中分离出来,波动量法和线性回归法能通过计算谐波发射水平来判断主要谐波源是系统侧还是负荷侧,但其在负荷侧含谐波源时不能判断出谐波负荷的具体位置。

谐波源识别是个较为定性的问题,只要能通过简单的定性指标达到识别目的即可。为此,本文考虑将多种定性方法结合在一起进行综合判断,在对有功功率符号进行分析的同时将无功功率与有功功率之比作为参考,大致判断可能出现的场合。在此基础上,根据负荷阻抗通常远大于系统阻抗的事实,追加绝对阻抗对不可信的数据进行补充判断,并利用有功功率大小关系判断是否有背景谐波/间谐波源共同存在的复杂情况。针对这些参数的特点,提出了一种时域方法来提取这些谐波参数,可增加所取样本量。对于间谐波源,还利用间谐波成对存在的特点增加了补充判据。最后通过仿真实例证明,将各种方法结合在一起,能增强谐波/间谐波源识别的可信性,做好谐波/间谐波责任分摊的前提工作。

1 有功功率法识别谐波/间谐波源的原理

一般量测量为公共连接点(PCC)的进出线电流以及PCC的电压,该测量过程可用图1表示。

图中Us和Zs分别表示系统基波电压和系统阻抗,ZL、ZNL和Zc分别代表接至母线的线性负荷、非线性负荷以及无功补偿装置,实心小点代表测量点。分别用Upcc、Ipcc、IL和INL表示PCC电压、系统电流、流入线性负荷和非线性负荷的电流,由这些量即可得图示各功率,下文中谐波、间谐波参数将分别加下标h、ih表示。谐波有功功率被定义为:

谐波无功功率定义为:

其中,φpcch为谐波电压相量和电流相量之间的相位差,Upcch和Ipcch分别为测得的电压和电流幅值。同理也可定义间谐波有功功率、无功功率。

仅以系统侧的谐波参数来说明,有功功率方向法的结论如下:如果Ppcch>0,谐波或间谐波分量从上游来,表明系统侧为主要谐波源;如果Ppcch<0,谐波或间谐波分量从下游来,表明负荷侧为主要谐波源。将这个判据扩展到图2所示的多负荷系统,亦可根据功率方向判断谐波或间谐波源所位于的出线。理论上,功率方向法总是能够正确地识别占主导地位的谐波和间谐波源,但因有功功率中含余弦项,实际中功率角接近90°时,由于各方面的误差影响,在连续监测时Ppcch的符号可能在正负之间振荡,所以可能发生误判。

2 谐波/间谐波源识别的判据

2.1 无功功率

将无功功率也引入对谐波源的识别,按照各功率符号情况对相应数据进行分区得图2。

图2所示按照误判盲区对理想情况进行了重新划分,通过A区数据可直接判断系统侧为主要谐波源,通过C区的数据可直接判断负荷侧为主要谐波源,但图示B区、D区的功率参数满足功率角绝对值接近90°的条件,所以处于B区或D区的谐波功率参数既可能来自A区也可能来自C区,会发生谐波源的误识别。下面结合有功功率和无功功率之间的关系详细分析各区的特点。

A区:测得的有功功率符号可信,根据有功功率的符号能判断出系统侧为主要谐波源,但负荷侧是否含有谐波源未知。

B区:|Ppcch<<|Qpcch|,测得的有功功率符号不可信,但此时Qpcch>0。如果在A区,表明负荷侧阻抗主要呈感性,如果在C区,表明系统侧阻抗主要呈容性。因系统阻抗在谐波或间谐波状态下呈感性,难以满足容性较重,所以数据属于A区,系统侧为主要谐波或间谐波源的概率较大。

C区:测得的有功功率符号可信,表明负荷侧为主要谐波源,但系统侧是否含有谐波源未知。

D区:|Ppcch|<<|Qpcch|,测得的有功功率符号不可信,但此时Qpcch<0。如果在A区,表明负荷侧阻抗在谐波或间谐波状态下主要呈容性,如果在C区,表明系统侧阻抗在谐波状态下主要呈容性。因负荷阻抗在谐波或间谐波状态下多数呈感性,很少能满足容性较重的要求,所以数据属于C区,负荷侧为主要谐波或间谐波源的概率较大,这种情况经常对应于负荷侧含谐波/间谐波源而系统侧基本无背景谐波的情况。

根据以上分析及电力系统的实际情况,结合无功功率的符号和大小能对有功功率法进行一定的补充。

2.2 绝对阻抗

这里再添加一个绝对阻抗判据,首先给出绝对阻抗的概念:

根据图1易知,负荷侧存在谐波源且系统无背景谐波,谐波电流由负荷侧流向系统侧时,|Zpcch|与系统谐波阻抗对应。而系统侧为主要谐波源,当谐波电流由系统侧流向负荷侧时,|Zpcch|则与负荷谐波阻抗对应。由于负荷阻抗通常远大于系统阻抗,在负荷呈感性的情况下,负荷谐波阻抗也远大于系统谐波阻抗,所以对处于B区的数据可利用所测绝对阻抗值的大小来大概作如下判断:如果|Zpcch|的大小与系统谐波阻抗幅值相当,表示谐波源在负荷侧;如果|Zpcch|远大于系统谐波阻抗幅值,则表示谐波源在系统侧。同样,D区的结果也可按照上述原则判断,因为此时如果系统侧为谐波源,负荷阻抗应呈强容性,此时的阻抗值应该很大。对于负荷侧绝对阻抗,有不同的特点:当负荷呈强感性时,所测含谐波源的负荷出线处的绝对阻抗是系统阻抗和感性负荷阻抗的并联,在此处测得的绝对阻抗值会很小;而当负荷呈强容性时,对应可能的并联谐振情况,所测含谐波源的负荷出线处的绝对阻抗则可能会很大。根据这些特点,将多个测量点的绝对阻抗值结合起来进行判断可以帮助对B、D 2个不可信区的情况进行补充分析。系统侧常常存在背景谐波,当负荷侧为主要谐波源时测得的系统绝对阻抗可能偏离系统谐波阻抗值,将该阻抗值与实际的系统谐波阻抗值进行比较也可大致判断系统侧是否有背景谐波源。由于在背景谐波和负荷谐波源共同存在时,PCC电压是两者共同作用于系统谐波阻抗的结果,所以在判断后还应能判断系统侧是否有谐波源。因此对于C区,绝对阻抗判据可以帮助判断在负荷侧为主要谐波源时,系统侧是否还有不可忽略的背景谐波源。需要说明的是,在判断后,因为系统谐波或间谐波电流无法直接测量,这种情况下理应扩展到全网谐波或间谐波源识别,然后才可进行责任分摊。

2.3 有功功率绝对值大小

除C区需要将非线性负荷从线性负荷中识别出来外,对于A区,当判知系统侧为主要谐波源时,无法判断负荷侧是否还有不可忽略的负荷谐波源。存在该负荷谐波源和系统侧谐波源共同作用向其他线性负荷提供谐波功率的情况,此时PCC电压也是两者共同作用的结果,所以在判断后还应将非线性负荷从线性负荷中识别出来。如果只根据谐波有功潮流的分布来进行判断,将有4种可能的情况,如图3所示。

根据图示关系,可以通过比较各测量点谐波有功功率的大小来判断。

a.情况1。此时系统侧存在谐波源,且某一出线上的谐波功率最大,表明负荷侧还存在谐波源,且谐波负荷位于出线中谐波功率较小的出线。

b.情况2。此时系统侧存在谐波源,且|Ppcch|最大,表明负荷侧无谐波源。

c.情况3。此时负荷侧存在谐波源,且某一出线上的谐波功率最大,表明该出线为谐波负荷所在出线。

d.情况4。此时负荷侧存在谐波源,且|Ppcch|最大,表明2条出线均存在谐波负荷。

图示情况1和3的功率大小关系相同,情况2和4的功率关系相同,可见该方法是不能单独使用的。但这种方法可以作为符号法的有力补充,因为3个测量点的电流测量数据是相关联的,可以以此对数据的可信性进行判断,所以该方法更具有稳健性。对应多条负荷出线存在的情况,可按照上述方法,每次只选择2条等效出线来进行逐层判断。

2.4 间谐波对特性

间谐波的处理过程同谐波类似,考虑典型间谐波源———交直交变频装置的间谐波分布具有一定特性,可单独讨论其间谐波源识别的特殊性。交直交变频装置产生的间谐波频率分布[12]为:

其中,fs和fz分别为系统基频和逆变器的驱动频率,p1和p2分别为整流器和逆变器的脉动数。

上式说明间谐波总是成对存在,实际中幅值最大的间谐波电流频率分量[13]为:

这2个分量的频率差是2fs,该结果表明,如果2个间谐波的频率的和或者差是2fs,它们就能够被认定是从同一个间谐波源发出的,对间谐波而言还可根据其成对存在的特征追加2条判据:

a.不同频率下的负荷阻抗可能会有容性到感性之间的变换,即无功功率可能有正负号的变化,这一点有助于识别系统侧为间谐波源;

b.间谐波对电流的幅值大致相等,这一点有助于将负荷侧的间谐波源从线性负荷中分离出来。

3 基于复合判据的谐波/间谐波源识别方法

根据上述分析,可总结得到谐波/间谐波源识别的一般步骤如下:

a.根据有功功率和无功功率的关系进行判断,如果无功功率绝对值和有功功率绝对值相当或小于有功功率则可直接判知哪侧为主要谐波源;

b.在有功功率绝对值远小于无功功率绝对值时,如果测得的绝对阻抗值远大于系统阻抗则表示系统侧为主要谐波源,而两者相当则表示负荷侧为主要谐波源,此时根据绝对阻抗值的大小判断系统侧是否还有不可忽略的背景谐波源;

c.基于步骤a和b的判断结果,结合有功功率关系将谐波负荷从负荷中分离出来。

在间谐波源识别过程中,间谐波对的特性将作为上述判据的补充以增强识别结果的可信性。

4 谐波/间谐波参数的测量方法

为分别计量各次谐波和间谐波的有功功率、无功功率和阻抗参数,这里提出基于并联锁相环结构的时域测量方法,以保证可连续采集多组数据样本。假设仅含任意频率为ω的电压和电流,分别为:

其中,φu和φi分别为电压和电流的初相位,功率因数角则为φu-φi。如果要求该频率分量的功率,可先构造与该分量相同频率的正交分量:

而根据单相瞬时无功理论,有:

所以与角频率ω对应频率分量的有功功率可通过下式求解:

同理,无功功率为:

基于并联增强型锁相环EPLL(Enhanced PhaseLocked Loop)的谐波/间谐波测量原理EPLL的原理如图4所示。

该结构能快速锁定与输入频率最接近的正弦分量,并且能自适应地跟踪该分量的幅值、相位和频率的变化。除此之外,该锁相环能同时得到所跟踪信号及其相应的正交分量。在知道信号的频率分布后,通过设置多个并联运行的EPLL,可实现各频率分量的分离,以电压信号测量为例,本文提出如图5所示的并联测量结构。该并联结构的工作原理如下:图示基波测量部分的主锁相环用于锁定基频分量,并将测得的基波频率传递至谐波测量部分的各谐波处理单元,各谐波单元将根据基波频率计算出谐波频率,然后根据输入的谐波频率完成对各谐波分量的实时跟踪;对于间谐波分量,则直接通过并联的EPLL结构来测量,但是应预先设置好所要分离的间谐波频率,这需要对所要关注的间谐波有着一定的先验认识,可通过简单的频谱分析来计算得到。

这种并联结构相对于文献[14]提出的串联结构的优势如下。

a.谐波测量部分的各谐波处理单元的输入频率由基波频率得到,各单元只会对相应的谐波成分进行跟踪,在基频发生偏移时该结构也能自动地进行谐波频率的调整,这样间谐波分量就不会同谐波分量混合在一起,方便了间谐波信号的分离。

b.并联结构实现了基波、谐波和间谐波三者测量的并行处理,相对于串联的分步测量,并联结构的动态响应时间更快,且能避免串联结构的误差累计。

可利用EPLL[14]来提取所要得到的信号、信号幅值以及该信号的正交分量,然后根据式(7)、(8)来计算有功功率和无功功率,根据幅值直接计算绝对阻抗。这里以n次谐波有功功率为例来说明功率的测量原理,可得如图6所示原理图。

利用并联EPLL可实现各频率分量的分离。

5 仿真算例

5.1 参数测量方法测试

为了验证基于并联锁相环的谐波/间谐波参数计量方法测量各次谐波和间谐波的有功功率、无功功率及阻抗的准确性,对图7所示的电压源含有谐波时的简单电路进行相关参数的仿真计算。

在MATLAB/Simulink中构建了基于所提方法的参数测量仿真模型,针对电压基波频率50.2 Hz的情况进行仿真。首先仿真参数设置为:

电压中含有5次和7次谐波,及6.8次和7.8次的间谐波对,对应的基波频率为额定频率f=50.2 Hz,所带负载Z中R=10Ω、L=0.02 H,列出本文方法得到的测量结果如表1、2所示,理论值可直接根据电压和阻抗参数计算得到。

可以看出,基于并联锁相环的参数测量方法可以准确地测量各次谐波有功功率、无功功率和阻抗值,其与理论结果相差无几,表明本文方法在测量各相关参数时能得到正确的结果。而且这里设置的基频已偏离标准频率,这表明在基频发生变化时,本文所提方法的测量结果能不受频率变化影响,具有一定的频率自适应能力。

5.2 不同负载情况下识别方法的测试

沿用图3,这里将负荷1设为非线性负荷,负荷2设为线性负荷。为分析简便,仅以5次谐波为例,在仿真时设置系统基波阻抗为Zs=1+j 6.28Ω,线性负载ZL=100+j 62.8Ω,非线性负荷直接用5次谐波电流源来代替。

(1)首先讨论负荷重感性情况,实际情况多与此对应。以5次谐波为例,在仿真时设置系统基波阻抗为Zs=1+j 6.28Ω,线性负载ZL=100+j 62.8Ω,讨论以下3种情况:

a.无背景谐波,仅存在谐波电流源,为更加准确地反映实际情况,假设电流幅值和相位服从正态分布,幅值服从N(5,1.3)A,相位服从N(45,15)(°);

b.考虑在短时间内背景谐波不变的情况,在情况a的基础上加入谐波电压源100∠0°V(负荷侧为主要谐波源);

c.在情况b的基础上将谐波电流幅值设为服从N(0.1,0.03)A(系统侧为主要谐波源)。

在各种情况下作出3个测量点的有功功率、无功功率以及绝对阻抗随时间变化的曲线如图8所示。

情况a。根据图8(a)所示可知,系统侧的无功功率远大于有功功率,与图2所示D区情况对应。此时功率角绝对值接近90°,有功功率符号在连续测量时会在正负之间振荡。但可观察到测得的系统侧绝对阻抗值为31Ω左右且波动不大,同时在负荷2处测得的有功功率绝对值最大,可判定负荷1为谐波源。

情况b。根据图8(b)所示可知,系统侧有功和无功相当,对应图2所示C区,可直接判知负荷侧存在谐波源,通过有功功率的符号也可以直接判断负荷1为非线性负荷。而由于系统侧绝对阻抗并不在理论值附近变化,细节图如图9所示。可以看出,系统侧绝对阻抗已经偏离系统阻抗理论值很多,所以认为系统侧同时存在不可忽略的背景谐波源。

情况c。根据图8(c)所示可知,由于负荷呈重感性,此时功率结果对应B区,有功功率符号易发生振荡。但可通过系统侧绝对阻抗来判断,图示在3个点测得的绝对阻抗均较大,可首先判断知系统侧存在谐波源且占主导地位。然后由有功功率关系,负荷2的有功功率绝对值普遍最大,所以还可判断知负荷1提供谐波,所以负荷1是非线性负荷。

(2)重容性情况,此时有可能对应并联谐振情况,还是以5次谐波为例,在仿真时设置系统基波阻抗为Zs=1+j 6.28Ω,线性容性负荷基波阻抗为ZL=10-j 631.98Ω(ZL5=10-j 127.32Ω),还是讨论3种情况:

a.无背景谐波,仅存在谐波电流源,为更加准确地反映实际情况,假设电流幅值和相位服从正态分布,幅值服从N(5,1.3)A,相位服从N(45,15)(°);

b.考虑在短时间内背景谐波不变的情况,在情况a的基础上加入谐波电压源100∠0°V(负荷侧为主要谐波源);

c.在情况b的基础上将谐波电流幅值设为服从N(0.1,0.03)A(系统侧为主要谐波源)。

作出3个测量点的有功功率、无功功率以及绝对阻抗随时间变化的曲线如图10所示。

情况a。根据图10(a)所示可知,功率关系与图2所示D区情况相对应,系统侧绝对阻抗在31Ω附近变化不大,表明无背景谐波,谐波源在负荷侧,而由有功功率关系可以看出,负荷1处测得的有功普遍最大,表明负荷1为非线性负荷。

情况b。根据图10(b)所示可知,有功功率和无功功率相当,对应图2所示C区,可直接判知负荷侧存在谐波源,通过有功功率的符号也可以直接判断负荷1为非线性负荷。而由于系统侧绝对阻抗并不在理论值附近变化,细节图如图11所示。可以看出,系统侧绝对阻抗已经偏离系统阻抗理论值,所以认为系统侧同时存在不可忽略的背景谐波源。

情况c。根据图10(c)所示可知,功率关系与图2所示D区情况相对应,但可看出系统侧的绝对阻抗值远大于系统阻抗理论值,可以直接判断主要谐波源为系统侧,同时由有功功率关系可判断知负荷1也含谐波源。并且此时负荷1的绝对阻抗值很大,由此可判断负荷1向系统注入的谐波电流引起了很大的谐波电压,此时接近并联谐振。

5.3 间谐波测试

若交直交变频装置两侧均为6脉动,则在系统侧会产生频率为(6 m±1)fs±6n fz的间谐波频率分量。系统仿真图同图6,负荷用文献[15]的交直交变频器模型来代替,整流器采用二极管自然换向,逆变则采用相控180°导电方式,输出频率为60 Hz,系统阻抗为Zs=1+j 6.28Ω,变频装置所带负荷的基波阻抗(相对于50 Hz)ZL=10+j 6.28Ω,基频电压为100 V,表3中列出仿真结果中主要间谐波的谐波参数。

由表3可以看出,间谐波参数同谐波参数有相同的性质。而间谐波电流因为成对存在,两成对的间谐波幅值相差不大,这可以作为对间谐波负荷分离方法的补充。

6 结论

可以看出,将无功功率、绝对阻抗以及有功功率关系这些判据引入对谐波源的识别过程,能很好地弥补单一使用有功功率符号法的不足,同时有助于在复杂情况下识别出背景谐波源和负荷谐波源,判断结果的可信性可以得到增强。间谐波源识别同谐波源识别类似,但也要注意其特有的性质。实际中进行长时间的测量得到多组样本更能增强本方法的稳健性。由于系统侧的谐波源参数是不可直接测量的,如果能对引起该背景谐波的全网中所有谐波源节点有着非常清楚的认识,对谐波源的责任分摊工作方可更加有效地进行,如何进行谐波源的责任分摊将是笔者的下一步工作。

谐波/间谐波源篇2

关键词：群鱼算法多谐波源辐射约束

中图分类号：TM714 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）10（b）-0094-01

电力系统考核电能质量的主要指标是电压的幅值和频率，现在世界各国都把电网电压正谐波形畸变率极限值作为电能质量考核指标之一。随着电力电子技术的飞速发展，各种新型用电设备越来越多地问世和使用，谐波的影响越来越严重。因此，研究和分析谐波具有重要的实际意义。

1 有源滤波模型优化目标函数

采用电力有源滤波器是抑制谐波的一个趋势。有源电力滤波器基本原理是从补偿对象中检测出谐波电流，由补偿装置产生与该谐波电流大小相等而极性相反的补偿电流，从而消除电网中的谐波。这种滤波器能对频率和幅值都变化的谐波进行跟踪补偿，且补偿特性不受电网阻抗的影响，因而受到广泛的重视，并且在日本等国得到广泛的应用。有源电力滤波器的基本思想在六七十年代就己经形成。80年代以来，由于大中功率全控型半导体器件的成熟，脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation-PWM）控制技术的进步，以及基于瞬时无功功率理论的谐波电流瞬时检测方法的提出，有源电力滤波器才得以迅速发展。本节以混合型有源滤波器进行模型分析。混合型有源滤波器兼顾无源和有源滤波的长处，减少补偿系统投资性能比较高。实用滤波器的参数优化问题能够在最低费用下满足谐波抑制的要求，无源部分主要由电感L和电容C组成，其经济性主要由原件功率和容量决定，该文采用有源优化配置的目标函数为：

式中表示经济性，表示电感、电容以及额定容量之间的函数关系，表示额定容量与优化配置之间的函数关系。

有源滤波对网络进行无功补偿，并且通过有源滤波器以及基波电流的各次谐波来控制电流容量，电流的电容容量为：

为了使理论总投资费用更接近工程总投资费用，避免选择值得盲目性，采用市场价格决定法确定系数。容量决定与所补偿的总谐波电流有效值，其并且容量值与基波无关，是由补偿的谐波电流值决定的。

通过加装滤波装置后，使得电网谐波含量在符合国家标准的基础上尽量降低，并以母线的谐波频率电压畸变率为衡量的标准。

2 无源滤波优化模型目标函数

无源电力滤波器是有滤波电容、电阻、电抗以及电容进行组合的滤波装置，能为谐波电路提供一个通路，使得所滤去的告辞谐波与谐振频率相等，达到滤去谐波目的。其中电容、电阻、电抗以及电容的不同组合以及不同的接线方式可以形成不同类型的滤波器，无源滤波装置一般由单组或者若干组滤波器组成，同时还可以加上一组高通滤波器，运行中能和谐波源并并联除去滤波同时兼容调压和补偿的作用。无源滤波器运行可靠、维护方便以及结构简单是当前运用广泛的滤波器，但是在某些条件下可能与系统发生谐振是谐波分量增加导致电能质量下降。

假设网络中各个节点都有可能有谐波，并需要安装如干个不同谐振频率以及不同类型的滤波支路，通过并联形成无源滤波器。以常用的单调谐型以及二阶高通滤波支路为对象进行函数说明。假设节点i处最多允许安装的无源滤波支路为J，并且最后一个支路是二阶高通类型，则余下依次为对应单调谐波类型。那么需要用组合来表示节点i和条数J来表示谐振次数、品质因素、电容器值、电感值以及电阻值：

品质因素：；电容器值：；电感值：；电阻值：，其中以及分别为高通滤波支路的谐波次数，由此将构成以下关系：

上式中ij表示i节点j条无源滤波支路，无源滤波优化模型目标函数呈现以下线性关系：

3 基于鱼群算法的参数寻优的规划模型

滤波器寻优规划是一个优化组合问题，使得整个建设的运行和投资最小，其目的就是寻找一个规划方案，同时满足可靠性和约束条件。人工鱼群算法是一个基于模拟鱼群行为的随机搜索的智能现代启发式算法。主要利用觅食、群聚以及追尾行为作为算子，通过鱼群中个体的局部寻有优达到全局最优的目的，这种算法具有良好的克服局部极值取得全局最优的能力，还能很好的解决优化组合问题和快速收敛的特点。

3.1 数学模型描述

滤波器配置优化以配置规划的综合费用H作为最小目标函数，包含投资费用、设备折旧费用以及运行中的电能损耗费用等。

式中X为n维决策向量，就是规划问题的解，X=代表规划问题中可配置的n个滤波器；是配置投资的费用，，是滤波器给线路的投资回报，是滤波设备的折旧率，是新建滤波i投资费用，是一个向量元素；是滤波损耗费用，是配置滤波器i的损耗，是在符合状态下滤波器的运行时间，是价格单位。

3.2 辐射约束处理

滤波器参数优化选择是在一个闭环结构开环运行的特征网络中的，稳定运行状态对分支网络树形辐射结构，在滤波器规划领域中，对一个规划的方案应该满足：N=S+M。M为滤波器节点数，包含原有节点和新建的节点，S为网络的支路数。因此一个多谐波网络滤波器优化配置辐射约束条件应该定义如下：

定义1、滤波器优化方案满足等式条件，并满足网络结构树形单向辐射接欧冠，可以在该方案进行拓扑操作；定义2优化配置方案仅仅满足等式即可。应用群鱼启发式算法来求解滤波器规划问题，通常所有可能的需要待建设滤波器节点被选择作为规划的变量几何。如果不采取特殊措施，在迭代过程中会有大量不可行的方案出现，如以上遗传算法中个，对给定的可行初始方案，经过遗传算子特别是交叉变异操作过的染色体往往破坏规划的“辐射性”，这样过于不可预测的结果使方案不可行。

4 结语

在利用有源滤波进行规划时候也容易产生滤波器配置问题，为了保证寻优采用保证基本辐射性的编码，即在迭代寻优和初始化过程中对每个个体进行辐射约束，这样大大减少优化中的不可解，提高了寻优的效率。

参考文献

[1]贾莉.基于模态分析法的无源滤波器优化配置[M].中国石油大学（华东）硕士学位论文，2010.

[2]李习武，王延松.配电网的无源滤波器优化配置的研究[M].中国石油大学（华东）硕士学位论文，2008-05-01.

谐波/间谐波源篇3

间谐波指的是介于电压与电流谐波之间,频率为非整数倍基波频率的分量[1]。由于频率与基波频率的不同步,间谐波的引入会导致电压波形的均方根值和峰值发生波动,当波动幅度足够大且波动频率处于人的视觉敏感范围内时,就会有闪变现象发生[2,3]。因此,需要对间谐波引起的闪变现象予以重视,制定合理的间谐波评估标准来抑制闪变的发生。

目前,国际上广泛认可的计算和评估闪变的仪器是国际电工委员会(IEC)闪变仪[4,5],以往的研究主要集中在如何在时域和频域上对传统的IEC闪变仪进行改进,从而提高闪变仪的性能[6,7,8]。但是,IEC闪变仪是基于电压调幅波模型进行设计的,无法有效检测间谐波造成的闪变影响;同时,其针对白炽灯制定,主要涉及有效值波动的情况,对峰值波动的情况并不能有效测量。实践证明,荧光灯更容易受到峰值波动的影响[9],必须将IEC闪变仪进行扩展从而实现对峰值波动的测量。文献[10]详细分析了单个间谐波对有效值波动和峰值波动的影响,推导了间谐波与闪变之间的量化关系,并以此为依据制定了间谐波—闪变曲线,但并没有讨论多个间谐波共同作用时对总闪变效应可能的影响。文献[11,12]指出,在含间谐波对时,各间谐波的相位对总闪变效应有很大影响,随着相位的不同,闪变效应可能增大也可能减小。其中,文献[12]还在分析IEC闪变仪测量原理的基础上,提出可基于频谱分析来计算间谐波闪变效应,但只考虑了基波附近的频段,而且也没有对有效值波动和峰值波动分别进行讨论。文献[13]针对峰值波动的情况,提出在IEC闪变仪中采用半周期采样和零插值技术来代替平方解调,得到与波动信号对应的半波峰值序列,从而分离出与峰值波动对应的波动分量;文献[14]则提出用整周期采样结合正弦插值来提取峰值波动分量;但是,两者都没有讨论有效值波动的测量,而且也没有讨论间谐波相位的影响。

鉴于此,本文分析了间谐波与闪变之间的量化关系,讨论了多个间谐波共同作用时对总闪变效应的影响,并通过研究IEC闪变仪测量方法的原理,指出其在测量间谐波闪变时的不足,提出采用频域法计算总的闪变效应,可同时评估有效值波动和峰值波动引起的闪变,并且能有效克服IEC闪变仪的不足。考虑到负荷阻抗分析法[15]和间谐波功率法[16]等方法只能识别闪变源,无法衡量闪变源各自对闪变的贡献,本文还在频域法的基础上提出了间谐波闪变功率的概念,用以衡量单个闪变源的强弱,从而为闪变责任的追究和惩罚分摊提供理论依据。

1 间谐波与闪变的量化关系

假设电压信号由基频成分和多个间谐波组成,表示为:

v(t)=Vsin(2πfst+φs)+

∑misin(2πfihit+φihi) (1)

式中:V为基波电压;mi为第i个间谐波的相对幅值;fs和φs分别为基波频率和基波相位;fihi和φihi分别为第i个间谐波的频率以及该间谐波的相位。

根据文献[2]的分析,某次间谐波fih引起的波动频率Δf可由下式确定:

Δf=|fih-hfs|=|fih-(2k+1)fs| k=0,1,2,… (2)

式中:h为奇数,表明波动频率由离某次间谐波最近的奇次谐波决定,例如:对于工频50 Hz系统,频率为160 Hz的间谐波将产生10 Hz的波动分量。

1.1 有效值波动分析

1)单个间谐波作用时有效值波动分析

假设φs=0,则含单个间谐波时的有效值计算式[10]为:

$\begin{array}{l} V_{r m s} = [\frac{1}{Τ} \int_{t}^{t + Τ} V^{2} (\sin 2 π f_{s} t + \\ m \sin (2 π (h f_{s} + Δ f) t + φ_{i h}))^{2} d t 2 〗^{\frac{1}{2}} (3) \end{array}$

式中:T为基波周期;φih为间谐波相对于基波的相位。

由于m≪1,二次项可以忽略,可得:

$\begin{array}{l} V_{r m s}^{2} = V^{2} {\frac{1}{2} + \\ \frac{2 m s i n π Δ f Τ \cos (π Δ f t + φ_{i h})}{π [(h - 1) f_{s} + Δ f] [(h + 1) f_{s} + Δ f] Τ^{2}}} = \end{array}$

V2 $\frac{1}{2} + Δ U_{r m s} \cos (π Δ f t + φ_{Δ U})) (4)$

式中:ΔUrms为有效值波动分量的幅值;φΔU为相应波动分量的相位。

单个间谐波作用下有效值的最大值和最小值分别为:

$\begin{array}{l} V_{r m s, \max} = \frac{V}{\sqrt{2}} \sqrt{1 + 2 Δ U_{r m s}} (5) \\ V_{r m s, \min} = \frac{V}{\sqrt{2}} \sqrt{1 - 2 Δ U_{r m s}} (6) \end{array}$

考虑到m≪1,且(sin x)/x≤1,对应于波动频率有效值的波动值可以用下式近似确定:

$\begin{array}{l} \frac{Δ V}{V} |_{r m s} = \frac{V_{r m s, \max} - V_{r m s, \min}}{V} \approx Δ U_{r m s} = \\ \frac{2 m s i n π Δ f Τ}{π [(h - 1) f_{s} + Δ f] [(h + 1) f_{s} + Δ f] Τ^{2}} (7) \end{array}$

特别地,当h=1,即间谐波频率在基波频率附近时,其有效值的波动值为:

$\frac{Δ V}{V} |_{r m s} = \frac{2 m s i n π Δ f Τ}{π Δ f (2 f_{s} + Δ f) Τ^{2}} (8)$

Δf为正时,表明间谐波频率高于其所靠近的谐波频率;当间谐波频率低于其所靠近的谐波频率时,Δf为负,通过式(8)可得:

$\begin{array}{l} V_{r m s}^{2} = V^{2} {\frac{1}{2} + \\ \frac{2 m s i n π | Δ f | Τ \cos (π | Δ f | t - φ_{i h})}{π [(h - 1) f_{s} - | Δ f |] [(h + 1) f_{s} - | Δ f |] Τ^{2}}} (9) \end{array}$

与前面不同,此时波动量的相位φΔU变为-φih。特别地,当h=1时,有

$\frac{Δ V}{V} |_{r m s} = \frac{2 m s i n π | Δ f | Τ}{π | Δ f | (2 f_{s} - Δ f) Τ^{2}} (10)$

由此可知:在波动频率相同时,低频的间谐波对电压波动值的影响更大;随着h值的增大,间谐波对电压波动值的影响会明显降低;能对有效值波动产生明显影响的频段集中在基波频率附近的频段。

2)多个间谐波作用时有效值波动分析

当存在多个间谐波时,其有效值的波动值的平方可以表示为:

V $_{r m s}^{2}$ ≈V2 $\frac{1}{2} + \sum Δ U_{r m s i} \cos (π Δ f_{i} t + φ_{Δ U_{i}})) (11)$

式中:ΔUrmsi为第i个间谐波的有效值波动分量的幅值;Δfi为第i个间谐波引起的波动频率;φΔUi为相应波动分量的相位。

根据式(11)可知:当存在多个间谐波时,有效值波动由各个不同的波动频率成分组成,造成不同波动频率的间谐波产生的闪变效应是直接叠加的。对于造成同样波动频率Δfi的间谐波,可根据相量计算得到其等效的总波动值ΔUrmseqi(Δfi)。很明显,ΔUrmseqi(Δfi)会因为各个间谐波相位的不同而不同,其最终值可能增大也可能减小,相应地,总的闪变可能增强也可能减弱。

3)调幅波分析

根据积化和差公式,调幅波可以转化为一间谐波对的叠加形式:

v(t)=V(1+msin(2πfmt+φm))sin 2πfst=

$\begin{array}{l} V (\sin 2 π f_{s} t + \frac{m}{2} \sin (2 π (f_{s} - f_{m}) t - φ_{m} + \\ \frac{π}{2} \end{array}$

$+ \frac{m}{2} \sin$ $2 π (f_{s} + f_{m}) t + φ_{m} - \frac{π}{2})) (12)$

式中:fm和φm分别为调幅波的波动频率和波动相位。

通过式(4)的推导,易得其有效值平方为:

V $_{r m s}^{2}$ ≈

V2 $\frac{1}{2} + \frac{4 m f_{s} \sin π f_{m} Τ \cos (π f_{m} Τ + φ_{m} - \frac{π}{2})}{π f_{m} (4 f_{s}^{2} - f_{m}^{2}) Τ^{2}}$ =

V2 $\frac{1}{2} + Δ U_{r m s e q} \cos$ $π f_{m} Τ + φ_{m} - \frac{π}{2})) (13)$

由式(13)可以看出,该间谐波对的等效相位恰好同为φm-π/2,等效的总波动值ΔUrmseqi(Δfi)恰好是间谐波对分别引起的波动值的叠加,所以调幅波只是间谐波对闪变效应叠加的特例,不过低频间谐波造成的波动值较大,故造成的闪变贡献也应占较大比例。考虑与调幅波的对应关系,计算单个间谐波的闪变效应时应计及相应的折算系数α,由式(4)和式(13)得:

$\begin{array}{l} α = \frac{Δ U_{r m s}}{Δ U_{r m s e q}} = \\ \frac{Δ f (4 f_{s}^{2} - Δ f^{2})}{2 [(h - 1) f_{s} + Δ f] [(h + 1) f_{s} + Δ f] f_{s}} (14) \end{array}$

特别地,当h=1时,α=(2fs-Δf)/(2fs)。很明显,Δf为负时,α>1/2,表明在含间谐波对时,低频间谐波影响更大,这与前面结论是一致的。由此也可判知:幅值为m的单个间谐波作用所产生的闪变效应,与幅值同为m、且波动频率相同的调幅波产生的闪变效应是不同的,而IEC闪变仪并不能区分不同频率间谐波对闪变效应的影响。

1.2 峰值波动分析

1)单个间谐波作用时峰值波动分析

对于含单个间谐波的电压信号,通过积化和差可得[10]:

v(t)=V(sin 2πfst+msin(2π(hfs+Δf)t+φih))=

V(sin 2πfst+mcos(2πΔft+φih)sin 2πhfst+

Vmsin(2πΔft+φih)cos 2πhfst) (15)

由式(15)可知,该信号中包含波动幅值为mcos(2πΔft+φih)的h次谐波分量,考虑到该谐波信号与基波信号总是同时到达峰值,且m≪1,所以峰值信号可表示为:

$V_{p e a k} = V (1 + m c o s (2 π Δ f t + φ_{Δ U})) (16)$

相应地,其相对电压变动值为:

$\frac{Δ V}{V} |_{p e a k} = 2 m (17)$

2)多个间谐波作用时峰值波动分析

存在多个间谐波时,峰值波动值可以表示为:

Vpeak=V1+∑micos(2πΔfit+φΔUi) (18)

与有效值波动情况类似,峰值波动产生的闪变效应由各个不同的波动频率成分组成,其作用是相互叠加的,而对于造成同样波动频率的间谐波共同作用时产生的闪变效应还与其相位有关,可根据相量计算得到其等效的总波动值meqi(Δfi),从而计算与其相应的闪变效应。

3)调幅波分析

类似于有效值波动分析,调幅波可转化为一间谐波对叠加的形式:

v(t)=V(1+msin(2πfmt+φm))sin 2πfst=

$\begin{array}{l} V (\sin 2 π f_{s} t + \frac{m}{2} \sin (2 π (f_{s} - f_{m}) t - φ_{m} + \\ \frac{π}{2} \end{array}$

$+ \frac{m}{2} \sin$ $2 π (f_{s} + f_{m}) t + φ_{m} - \frac{π}{2})) (19)$

根据式(15)推导,由fs-fm频率间谐波造成的波动频率为负,其等效的相位应为φm-π/2,与fs+fm频率间谐波造成的波动分量相位恰好相同。因此,与有效值波动情况类似,调幅波造成的峰值波动也恰好是间谐波闪变效应叠加的特例。该间谐波对各自产生的波动分量相同,其闪变贡献各占一半,所以可以判知:幅值为m的单个间谐波作用所产生的闪变效应,与幅值同为m、且波动频率相同的调幅波产生的闪变效应是相同的。这是峰值波动不同于有效值波动之处。

2 IEC闪变仪原理及测量间谐波闪变效应产生的误差原因分析

如图1所示,IEC闪变仪的检测过程由3个部分组成:模块1组成的电压输入适配调整部分;模块2,3,4组成的灯—眼—脑环节的模拟部分;模块5组成的瞬时闪变视感度的统计分析部分。图中,S(t)为瞬时闪变视感度。

考虑电压信号包含一个间谐波成分时,有

u(t)=V(sin 2πfst+msin(2πfiht+φih)) (20)

根据IEC闪变仪的检测过程,输入电压经处理后,首先通过模块2,再通过模块3的带通滤波器,从而分离出会引起闪变的电压波动分量,即

xinput= $\frac{u (t)}{V}$

$\begin{array}{l} ^{2} = \sin^{2} 2 π f_{s} t + m^{2} \sin^{2} 2 π f_{i h} t + \\ 2 m \sin 2 π f_{s} t \sin 2 π f_{i h} t = \\ \frac{1}{2} (1 + m^{2}) - \frac{1}{2} \cos 4 π f_{s} t - \\ \frac{1}{2} m^{2} \cos 4 π f_{i h} t + m \cos (2 π | f_{s} - f_{i h} | t) - \\ m \cos (2 π (f_{s} + f_{i h}) t) (21) \end{array}$

根据模块3的带通滤波器的设置,直流分量和高于截止频率的频率成分都会被滤除,因此其输出只可能包含2fih和|fs-fih|2个频率成分。

下面对输出结果进行讨论[13]:①0 Hz<fih<15 Hz时,模块3的带通滤波器的输出为含量非常小的频率分量2fih;②15 Hz<fih<85 Hz时,模块3的带通滤波器的输出为频率分量|fs-fih|;③fih>85 Hz时,模块3的带通滤波器无输出。

结合上文分析,可知 IEC闪变仪测量间谐波闪变效应产生误差的原因包括:

1)无法检测到间谐波引起的真实波动分量。间谐波频率低于15 Hz时,IEC闪变仪通过平方解调器只能检测到幅值非常小的倍频分量2fih,其并不是真实的波动频率。而当间谐波频率高于85 Hz时,不论间谐波的幅值多大,IEC闪变仪都不能检测到闪变的发生。

2)对于频率不同、幅值相同的间谐波,其造成的波动频率虽然可能相同,但是有效值波动是不同的,频率较低的间谐波对有效值波动的影响更大。而IEC闪变仪通过平方解调器分离所得的是间谐波幅值,其只与峰值波动一一对应,在有效值波动方面,并不像调幅波那样是一一对应关系,所以从原理上讲,IEC闪变仪只在测量15～85 Hz的间谐波产生的峰值波动效应时有效。

3)滤波器特性也是影响IEC闪变仪误差的重要原因。采样频率无法灵活设置以及滤波器的长时间响应过程都会影响IEC闪变仪的性能[7],并且模块3的视感度加权滤波器难以有效模拟每个频段的影响,对于靠近基波的间谐波分量,其对应于调幅波模型的低频分量(风电间谐波分量集中的频段[1]),测量误差很大。

值得注意的是,IEC闪变仪是针对白炽灯设计的,其侧重于有效值波动的测量,同样频率的间谐波,其峰值波动的波动值较有效值大,所以在分析峰值波动时应该考虑其相对放大的影响,视感度加权滤波器应该重新设计。本文为了简化分析,暂不考虑两者的不同。

3 基于频域法的间谐波闪变效应计算方法

在文献[12]中,已经指出只有间谐波与基波作用才能引起闪变,并推导了在基波附近频段、与IEC闪变仪对应的间谐波闪变效应的频域计算方法,间谐波造成的S(t)可通过下式计算:

$\begin{array}{l} S (t) = \frac{1}{2} Ρ (\sum_{i = 1}^{n} m_{i}^{2} Κ^{2} (| f_{s} - f_{i h i} |) + \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} m_{i} m_{j} \cdot \\ Κ^{2} (| f_{s} - f_{i h i} |) \cos (2 φ_{s} - φ_{i h i} - φ_{i h j})) (22) \end{array}$

式中:P为增益常数;K(f)为视感度加权滤波器的幅频特性;φihi和φihj为满足频率关系fihi+fihj=2fs的间谐波对中各间谐波的相位。

由式(22)可以看出,输入电压中含间谐波对时,间谐波对中的每个间谐波除会单独产生第1项的瞬时闪变视感度外,还存在着第2项表示的间谐波对共同作用所产生的瞬时闪变视感度。根据相位的不同,间谐波对引起的瞬时闪变视感度中的共同作用部分可能为正也可能为负,即间谐波相互作用既可能增强闪变也可能抑制闪变。根据前文分析已知,实际上对于造成同样波动频率的各个间谐波分量,只需要通过相量运算就可以得到该波动频率下等效的总波动值,此时,形似余弦定理的式(22)中间谐波对的作用项就可以消去,式(22)可简化为:

$S (t) = \frac{1}{2} Ρ \sum m_{e q i}^{2} Κ^{2} (| Δ f_{i} |) (23)$

式中:meqi为第i次波动频率下总的等效波动值。

考虑到有效值波动和峰值波动存在不同的对应关系,在计算有效值波动时,其波动值还应乘以相应的折算系数。

对于频域算法,只要准确地获得了间谐波频谱,就可以通过式(23)进行计算。K(f)可不采用视感度加权滤波器的响应函数,而直接采用查表结合线性插值的方式代替。同时,考虑到不同频段间谐波贡献作用的折算,频域算法可方便地对IEC算法进行校正,所以其很容易在整个频域扩展,并能有效克服IEC闪变仪存在的误差,减少动态响应的时间。

4 间谐波闪变功率

通过分析各个间谐波分量,可计算每个间谐波引起的瞬时闪变视感度占总瞬时闪变视感度的比例,即对闪变的贡献,能为电力市场环境下电压波动和闪变的责任追究和惩罚分摊提供理论依据。由于闪变是由非线性负荷产生的间谐波电流直接引起的,只分析公共连接点的电压波动并不能分析哪个负荷是闪变源。为确定闪变的来源,必须首先确定间谐波电流的来源,并结合间谐波电流的强弱判断闪变源的强弱。因此,本文借鉴谐波功率的概念,定义间谐波闪变功率为:

$\begin{array}{l} Ρ_{f} = \sum_{i = 1}^{n} Κ^{2} (| Δ f_{i} |) m_{V e q i} (Δ f_{i}) m_{Ι e q i} (Δ f_{i}) \cdot \\ V_{1} Ι_{1} \cos (φ_{V e q i} - φ_{Ι e q i}) (24) \end{array}$

式中:mVeqi(Δfi)和mIeqi(Δfi)分别为对应Δfi波动频率下电压和电流总的等效波动值;φVeqi(Δfi)和φIeqi(Δfi)分别为对应Δfi波动频率下电压和电流总的等效相位。

可以看出,K(|Δfi|)表明不同波动频率的波形对闪变的影响作用是不同的,某波动频率下的闪变功率能与式(23)的瞬时闪变视感度中该波动频率引起的闪变效应相对应。因此,通过间谐波闪变功率,可方便地分析各间谐波源对总的闪变效应的贡献。

至此,闪变效应计算流程可总结如下:

1)通过频谱分析得到各频率分量的幅值、相位和频率,并剔除各谐波分量的参数。

2)根据基波分量和各间谐波分量,得到各间谐波相对于基波的幅值和相位。

3)计算各个间谐波的波动频率,并根据各间谐波的相位,将造成同样波动频率的各分量进行叠加,得到各波动频率对应的等效波动值与相位。

4)根据式(23)和式(24)计算瞬时闪变视感度和闪变功率,进而计算短时闪变值和长时闪变值,判断闪变源的位置和强弱。

5 仿真算例

5.1 调幅波模型下的闪变效应计算

在MATLAB中分别编制了IEC闪变仪算法、频域算法和校正后的频域算法的相应程序,其中IEC闪变仪算法通过在Simulink中搭建模型实现。用0.5～25.0 Hz的标准调幅波信号对各算法进行测试,此时等效的间谐波频率处于低频段,故只讨论有效值波动情况。得到各算法的结果如图2所示。

由图2可见,在测试调幅波信号时,频域算法能得到与IEC闪变仪算法相近的结果,说明频域算法可代替IEC闪变仪算法进行闪变效应计算。而校正后的频域算法测得的结果更接近理论值1,这是由于校正后的频域算法直接进行查表和插值计算视感度频率特性系数,避免了使用会引起误差的视感度加权滤波器的幅频响应函数。需要一提的是,调幅波是间谐波对叠加的特例,所以有效值波动折算系数对结果没有影响。

5.2 单个波动电阻的闪变效应计算

在Simulink中,选用受控电压源模拟形如Rf(t)=R0(1+rsin 2πfmt)的波动电阻[1],将其与普通电阻R1串联,用IEC闪变仪测量波动电阻端电压。参数设置如下:工频电源的幅值为100 V,R1为0.5 Ω,R0为200 Ω,r为0.5,仿真时间为30 s。考虑到IEC闪变仪在检测8.8 Hz波动频率的闪变值时误差较小,首先设置fm为10 Hz。根据仿真结果,可得到波动电阻端电压的频谱如图3所示。

可以看出,与理论结果一致,电压波形中含有频率为(50±10h)Hz的间谐波对。由于该波动电阻产生的间谐波主要集中在0～100 Hz频段,高频段分量幅值极小,所以先只讨论有效值波动的情况:由IEC闪变仪算法、频域算法、校正后的频域算法,测得的瞬时闪变视感度分别为1.425,1.422,1.430。相对于IEC闪变仪算法,2种频域算法的相对误差都在1%以内。修改fm值,连续仿真测试,得到各算法结果曲线如图4所示。图中,纵坐标表示频域算法相对于IEC闪变仪结果的差值。

由图4可见,由校正后的频域算法算得的闪变值都高于IEC闪变仪算法得到的结果,尤其是在低频段和高频段。这是因为校正后的频域算法克服了低频段的误差,而IEC闪变仪算法在该频段所测得的闪变值有一定的衰减;在高频段,对于频率f1-2fm,f1-3fm,…的值为负,其间谐波频率处于对闪变贡献更大的低频段,虽然幅值较小,但是也能产生一定的波动效应,此时计及了间谐波有效值波动折算的影响,会使得校正后测得的闪变值较大。需要指出,对于波动电阻,间谐波恰好成对存在,能与调幅波的形式有很好的近似关系,所以校正后的结果与IEC闪变仪算法所得结果不会有很大的不同。

5.3 交直交变频装置仿真分析

6脉冲的交直交变频装置在系统侧会产生频率为(6m±1)f1±6nf2的间谐波频率分量[1,17],其中,f2为逆变侧基波频率,m和n为自然数。本文选用文献[17]的模型进行仿真,整流器采用二极管自然换向,逆变器采用相控180°导电方式,若输出频率为15 Hz,仿真可得到公共连接点处某相的电压频谱如图5所示。

可以看出,系统侧含有明显的间谐波频率分量,包括40 Hz,130 Hz,140 Hz,220 Hz,230 Hz,…,与(6m±1)f1±6nf2的频率关系一致。分别用IEC闪变仪算法和频域算法测试该点电压的闪变值,可得到各闪变结果分别如下:①IEC闪变仪算法为0.201 0;②频域算法测得有效值波动闪变值为0.254 0;③频域算法测得峰值波动闪变值为2.959 1。可以看出,在测量有效值波动时,由于间谐波单独作用,并不成对存在,考虑低频间谐波(40 Hz)会起到很大的作用,使得实际值偏大,频域算法得到的结果更为准确。而对于峰值波动,IEC闪变仪算法并不能有效测量,变频装置含有大量的高频间谐波,所以其峰值波动效应更加明显。

5.4 含多个波动电阻时闪变效应计算

修改R1为0.2 Ω,分4种情况分别进行测试:①将fm为10 Hz、r为0.5的波动电阻Rf1与100 Ω的普通电阻R2并联;②将2个fm为10 Hz、r为0.5的波动电阻Rf1与Rf2并联;③将fm为10 Hz、r为0.5的波动电阻Rf1与fm为10 Hz、r为0.4的波动电阻Rf2并联;④将fm为10 Hz、r为0.5的波动电阻Rf1与fm为20 Hz、r为0.5的波动电阻Rf2并联。在此,除计算闪变效应外,还给出了各个负荷的间谐波功率以及闪变功率,如表1所示。

根据表1所示结果可以看出,由功率的正负可以判断间谐波源即闪变源的位置。间谐波闪变源发出间谐波闪变功率,所以功率为负;线性负荷消耗间谐波闪变功率,所以功率为正。对于情况1,由于系统阻抗R1远小于线性负荷的阻抗R2,所以间谐波闪变功率大部分流向系统侧。从情况2,3,4的结果可以看出,当多闪变源存在时,各闪变源都会对总的闪变效应作出贡献。情况4的结果说明,对不同波动频率的波动电阻,在其他参数相同的情况下,间谐波的含有率是相同的,其间谐波功率相等,此时间谐波功率虽然也能识别闪变源的位置,但是并不能衡量不同波动频率闪变源各自的强弱,而采用间谐波闪变功率能够识别出对闪变贡献更大的是波动频率为10 Hz的电阻Rf1,这也说明相对于间谐波功率,间谐波闪变功率更适合指导间谐波闪变现象的责任追究和惩罚分摊。情况1,3,4的瞬时闪变视感度相对情况2均有所减小,这是由于波动电阻部分相对于固定电阻部分所占的比例相对减小。表中所示数据只给出了总的间谐波闪变功率,实际上某次间谐波闪变功率也是可以计算的,通过某次间谐波闪变功率可判断对闪变影响最大的间谐波分量,从而进行有针对性的治理。

需要提醒的是,间谐波的精确检测和快速准确是计算间谐波闪变效应的前提,因为相对幅值为百分之零点几的间谐波分量就可能引起非常明显的闪变现象,微小的频谱泄漏量就能对最终结果产生很大的影响。采用基于迭代傅里叶变换算法的间谐波高精度自适应检测方法[18],在采样时间较短时就能准确地检测出间谐波的各参数,不受基频偏移和非同步采样的影响,受白噪声的影响很小,算法性能稳定,同时,频率分辨率还可以自适应改变,所以本文选用该算法进行分析。本文提出的频域算法也适用于对负荷或电源随机波动所引起的闪变现象的分析,此时,可适当降低频率分辨率,通过对多个频率分量的闪变效应计算来等效分析总的闪变效应[19]。除此之外,考虑到可能存在的时变特性,即使是在分析间谐波闪变效应时,也应该与随机波动引起的闪变分析一样,进行长时间测量然后进行统计评价,这时对闪变贡献的评估则应该用闪变能量来衡量。

6 结语

本文分析了间谐波与闪变之间的量化关系,分别讨论了间谐波对有效值波动和峰值波动的影响。指出了IEC闪变仪在测量间谐波闪变时的不足,提出了可计算含多个间谐波时闪变效应的频域算法,该算法能方便地在整个频域内扩展,并且能有效克服IEC闪变仪的误差。在此基础上,本文提出了间谐波闪变功率的概念,用以量化分析不同间谐波各自对总闪变效应的贡献。在MATLAB/Simulink中搭建了仿真模型,通过仿真实验指出,相对于IEC闪变仪算法,频域算法更能有效测量间谐波闪变问题,并能正确识别闪变源。

谐波/间谐波源篇4

电力系统中某些设备和负荷的非线性特性导致的谐波问题已经严重威胁电力系统安全和稳定运行。获取准确的谐波测量信息是研究分析谐波问题的主要依据和出发点[1,2,3,4]。高电压的谐波测量需要通过互感器转换至低压来测量，互感器对谐波的传感精度，构成了影响谐波测量准确度的重要环节。因此，掌握电压互感器谐波传变特性，明确其对电网谐波电压测量的影响具有十分重要的意义。

目前，110 k V及以上电压等级电网中通常装设电容式电压互感器(CVT)测量系统电压，但其频率响应特性为非线性的，因此，公用电网谐波国标中明确指出CVT不能用于谐波测量[5,6]。传统的电磁式电压互感器频率响应范围窄，一般仅适用于20次及以下谐波的测量，并且在高压系统中使用数量较少，不能满足现代系统谐波测量要求。文献[7]推荐采用电流互感器的末屏构成电容分压器来实现谐波测量，但该方式存在需停电接线的问题，并且对于倒立式SF6电流互感器不适用，无法进行谐波测量。随着智能化电网建设，电子式电压互感器(EVT)使用数量逐渐增多。通常认为，电子式互感器的谐波特性优于传统电磁式互感器，其频率响应宽，适合于电网谐波测量[8,9]，但该结论一直缺乏试验验证。并且，其后续的传输系统、信号处理系统等环节以及电磁环境与温度等因素都可能对EVT谐波特性产生影响。因此，从理论上获得其准确的谐波特性、进而实现准确的谐波测量还存在一定困难。在此背景下，对入网电压互感器开展谐波特性测量试验，获得其实际的谐波传变特性具有重要的现实意义与工程价值。

现阶段电子式电压互感器谐波准确度试验存在的主要问题之一是：缺少高电压的谐波电压标准源，试验用谐波源的构建成为了开展互感器谐波特性研究所需要解决的关键问题。受电网运行条件的限制，决定了试验或检测用高压谐波电压源很难直接取自电网，而必须自行构建。文献[10]对电子式互感器谐波特性试验中的谐波激励有如下规定：理想情况下应在额定频率和额定一次电压上叠加所要求的各次谐波频率分量(一般要求50次谐波)，该分量为额定一次电压的某一百分数。可知该谐波激励需要满足容量大，谐波次数丰富及可控三个方面的要求。现有的标准谐波源的电压输出几乎都在数百伏以内，难以满足电子式互感器的试验或检测要求。在高压试验领域中使用的三极管式变频电源可产生大容量，谐波次数丰富的电压谐波，但需在纯阻性负载情况下才能输出较理想的波形，如将其用做电子式互感器谐波特性检测的谐波源，则需要在各谐波频率下配置补偿装置，投资巨大。文献[11]提出了一种电子式电压互感器谐波特性检测方法，其中的高压谐波源采用整流负荷法的方式产生，但该方式不能根据需要定制谐波次数和幅值。

为解决上述技术困难，本文提出了采用逆变器法构建试验用谐波电压源，通过理论分析与仿真论证了所提方案的可行性。并搭建了谐波特性测量平台验证了其输出特性，试验结果表明，该方案能实现基波和谐波的合成输出，且谐波含量可控，可以用于电压互感器的谐波特性试验或检测。

1 逆变器法构建谐波电压源的基本原理

1.1 基本原理

以IGBT单相逆变器为核心部件构成的高压谐波电压源的原理图如图1所示。三相二极管整流桥对三相交流电压进行整流后向逆变器直流侧电容C充电，得到大小等于Vdc的直流电压，该电压基本恒定。单相IGBT全控桥逆变器采用SPWM调制，对Vdc进行逆变获得交流电压Vinv。Vinv经滤波电感Lf和滤波电容Cf滤波后获得交流负载电压Vld，其滤波频带根据电压互感器谐波准确度要求选择。考虑到LC滤波器很容易发生振荡，设计LC滤波器时串入了很小的阻尼电阻Rf，用于有效抑制振荡。逆变器交流侧输出电流为iinv，滤波电容电流为iC。交流负载电压Vld经升压变压器T2升压至试验电压，该电压即可作为电压互感器谐波特性测量用的谐波电压。将待检测电压互感器试品与溯源用电容分压器并联接于T2输出侧，测量装置接收试品与电容分压器的待检测信号与溯源信号，对其进行频谱与测差分析，即可获得待测电压互感器的谐波特性。

1.2 控制系统设计

单相全控桥逆变器中的IGBT动作规律由图2所示的控制系统实现。该控制系统为电压电流环，采用交流负载电压Vld和滤波电容电流iC作为被控量，电压环采用PI控制器，该PI控制器的输出与指令电压V*ld的微分运算之和作为电流环参考电流IC*(的指令值为、其拉式变换为的拉式变换为IC)。再经电流环比例控制环节后得到可控调制信号̃m，用于驱动IGBT动作[12,13,14]。Kvp和Kvi为PI控制器的比例系数和积分系数，K为电流比例环节的比例系数。

以IC*为输入，IC为输出，相应电流环的传递函数为

式中：为电流比例增益传递函数；GIld为电流比例干扰传递函数。

电流环设计要求为：IC输出能跟踪并保持为参考电流IC*,Ild基本不影响IC。图3给出了不同K值情况下，的频响特性。从中可以看出：在1～10 kHz频带内的幅值等于1且无相位移动。此时Ild变化对IC的影响很小，基本可以忽略。由控制理论可知，比例系数K越大，电流环的动态响应越好，但K太大会引起系统的不稳定。

以V*ld为输入，Vld为输出，相应电压环的传递函数为

其中：G(s)为电压比例增益传递函数；Z(s)为逆变器等效输出阻抗。

图 4 给出了G(s)和Z(s)在Kvp发生变化时的频响特性。从中可以看出：在10 kHz频带内，G(s)的幅值基本保持1且无相位移动，Z(s)随着Kvp的变大逐渐变为感性阻抗。因此Kvp取值不宜过大，本文选择Kvp=30。同样分析可得到，Kvi取值不宜过大，本文选择Kvi=100，此时G(s)的幅值基本保持1且无相位移动，Ild变化对Vld的影响很小，可以忽略。

2 仿真分析

为了验证本文所提方法的可行性，利用Matlab/Simulink软件对图 1 进行了仿真。仿真系统的基本参数为：系统工作电压为Us=380 V，频率f=50 Hz，直流侧电容C=4 700μF。考虑滤波频带要求，选择。升压变压器T2额定容量为125 kVA，额定变比为380 V/110 kV。控制器参数选择为：K=5,Kvp=30,Kvi=100。设定指令电压V*ld中包含幅值为250 V的基波以及谐波含有率为HR3=10%、HR5=5%、HR7=3%的谐波，图5(a)为被控量Vld跟随指令值V*ld变化的仿真波形，两者波形基本能保持一致。图5(b为升压变压器T2输出电压波形，其基波幅值为89.6 kV,HR3=9.94%、HR5=4.91%、HR7=2.90%。在上述指令电压V*ld中加入9次谐波，设定HR9=3%，仿真结果为：升压变压器T2输出电压基波幅值为89.71 kV,HR3=9.94%、HR5=4.91%、HR7=2.90%、HR9=2.86%。从中可以看出，所提方法可以根据需要定制谐波次数和幅值，产生可控的电压谐波。

需要指出的是，仿真中的升压变压器使用了线性变压器模型。如果考虑到变压器的非线性变化，则标幺值下的Vld与T2输出电压之间的误差可能加大，电压环PI控制参数的调节难度可能增大。

3 谐波特性试验平台输出性能测试

基于1.1节原理搭建了110 k V电压等级电压互感器谐波特性试验平台，其平台组件主要包括谐波电压源、升压变压器、分压器、谐波测试仪、互感器谐波特性测试装置等，谐波电压源的输入为50 Hz三相四线制220 V/380 V电压。单相IGBT全控桥逆变器容量100 kVA，开关频率6 k Hz。升压变压器的设计充分考虑了其运行电压中含有谐波的情况，最终选择了充气式无局放高压试验变压器，额定容量为125 kVA，额定电压为380 V/110 kV。分压器选用电容型分压器，分压比为2 000。谐波特性测量平台输出性能测试的实物接线如图6所示。谐波测试仪和数字示波器接至分压器低压侧。使用谐波测试仪测量平台输出结果，并使用数字示波器进行录波，录波数据经Matlab处理，获得的傅里叶分析结果与谐波测试仪的输出结果相比较。

以谐波电压为基波叠加3次谐波和基波叠加5、13、15次谐波两种情况为例进行平台输出性能测试。设定指令电压V*ld中包含幅值为250 V基波和HR3=13%的3次谐波。谐波测试仪输出的波形及其频谱、数字示波器输出的波形及其录波数据的频谱如图7所示，各次谐波含量及大小如表1所示。从中可以看出，谐波测试仪与数字示波器的测量结果基本一致，两者的差别在合理范围之内，系统输出主要为基波和3次谐波。此时，升压变压器T2输出电压基波有效值为66.82 kV,HR3=13.04%。

设定指令电压V*ld中包含幅值为250 V基波和HR5=8%、HR13=4.4%、HR15=12%的谐波。谐波测试仪输出的波形及其频谱、数字示波器输出的波形及其录波数据的频谱如图8所示，各次谐波含量及大小如表2所示。从中可以看出，谐波测试仪与数字示波器的测量结果基本一致，两者的差别在合理范围之内，系统输出主要为基波和5、13、15次谐波。此时，升压变压器T2输出电压基波有效值为63.32 kV,HR5=8.11%、HR13=4.36%、HR15=12.08%。

由图7、图8及表1、表2的测试结果可知，基于逆变器法构建的电压互感器谐波特性试验平台可产生3～17次奇次谐波，既可以输出基波与单次谐波的叠加电压，也可以输出基波与多种谐波的叠加，且谐波含量可控，可以用于电压互感器的谐波特性试验或检测。

4 结论

(1) 提出了以IGBT单相逆变器为核心部件构成的高压谐波电压源的方法，仿真结果验证了所提方案的可行性。

(2) 基于逆变器法构建了VT谐波特性测量平台,输出性能测试结果表明，所提方法正确有效，可以实现基波电压与谐波电压的合成，且谐波含量可控,可以用于VT的谐波特性测量。

公用电网谐波源查找与评估篇5

关键词：公用电网,谐波,评估

公用电网谐波是电能质量的一项重要指标，它反映了电力系统中谐波污染程度，直接影响到电网和用户电气设备的正常安全运行[1]。接入电网的各种非线性设备，例如电弧炉、整流设备、电气化铁路、轨道交通等，所产生的谐波电流注入电网，是使供电电压正弦波形产生畸变、电能质量下降的主要原因。因此，对这些设备发出的谐波进行检测并加以治理，是改善电能质量的重要手段。

1 公用电网谐波源的查找

如果电力系统中存在严重的谐波污染，就有可能引起谐波故障，这时就必须确定谐波源的位置。下面介绍2个简单的查找谐波源的办法[2]。

第1种方法，将电压或者电流波形畸变的时变曲线与用户负荷的时间曲线进行对比。如果电压畸变率发生变化的时间正好是交接班或者中午休息时间，那么谐波源很可能是工业用户。利用一些时变特性，可以将谐波和某一类负载联系起来。例如，谐波污染在用电负荷高峰期间歇性出现，则污染源设备极有可能是轧辊机、电弧炉、电焊机等具有间歇性工作特性的设备。

第2种方法，将待查输电线路上所有接入的电容器组断开，监测线路上谐波电流的流向。正常的谐波电流是从非线性负荷流向系统的。根据这种规律，可以从变电站开始，逐个监测谐波电流的流向，一直检测到谐波源。因为电容器组会引起谐波谐振，所以必须将所有接入的电容器组切除才有效。当存在一个主要谐波源时，可以通过确定主导谐波分量的有功潮流方向来确定谐波源位置。通过快速傅里叶变换(FFT)可得到各个谐波分量的幅值和相角，将电压和电流采用同一参照系，通过主导谐波分量的相角就可以确定谐波源的位置。

在实际工程应用中，往往根据用户及电力网络的特点区别处理。

针对35 kV及以上的大用户，可以根据用户主要用电设备的类型来判断其是否为主要谐波污染源。一般来说，这些用户大多具有轧辊机、电弧炉、中频炉等典型非线性负荷设备。另外，随着现代电力电子技术的推广应用，很多企业大量使用的整流设备和变频设备也是当前谐波污染的重要组成部分。

对于线路结构简单，接入用户类型较为单一的中压配电线路，通常可以将上文中介绍的2种方法结合起来，用于查找谐波源。而对于较为复杂的配电网络，特别是有大量居民小区和工商业用户同时接入的线路，由于谐波源众多，而且产生谐波类型复杂，此时单独研究谐波源的特性已经没有太大的实际意义。这时应该考虑在配网系统中安装谐波滤波装置进行治理。

2 非线性负荷接入公用电网时的谐波评估

2.1 评估原则

非线性负荷接入公用电网时的谐波评估，主要包括判断谐波源产生谐波的类型、测试或者仿真该谐波源产生的谐波在当前电网参数下是否满足国家标准要求、必要时应采取的治理措施。

非线性负荷接入公用电网时的谐波评估，主要根据用户的用电协议容量、供电设备的额定容量及供电系统的电压等级和公共连接点处的最小运行方式下的短路容量等参数，计算该用户注入电网谐波电流的允许值。然后根据该用户谐波源设备的额定容量，测试或者仿真计算出该用户实际注入电网的谐波电流值，与允许值进行比较。对于超标的用户，应按照其谐波类型和谐波源设备容量，提出治理方案。

工程上，Ih p单次谐波电流注入允许值，Uh p是根据相应电压等级的单次电压谐波分量限值和该系统的基准短路容量Sk计算得到的，即

式中：Sk为公共连接点三相基准短路容量，MV·A;Uh p为第h次谐波电压注入允许值，kV;Un为系统标称电压，k V。

GB/T 14549中，给出了各个电压等级的基准短路容量和全部用户注入公共接入(PCC)点的各次谐波电流允许值，便于在工程中使用。当公共连接点最小短路容量不同于基准短路容量时，可以按照实际的最小短路容量与基准短路容量的比值进行修正，得到全部用户实际谐波电流注入允许值[3]:

在公共连接点同时接入多个用户时，对于第i个用户的第h次谐波电流注入允许值，可计算得到

式中：Si为第i个用户的用电协议容量，MV·A;ST为公共连接点的供电设备容量，MV·A;α为相位叠加系数，如表1所示，α按照表1取值。

2.2 评估程序

一般针对工业负荷用户，谐波评估的程序如下：

(1)确定PCC点，收集对该用户供电的网络设备参数及运行方式;

(2)用户用电设备的参数及接线方式;

(3)通过实际测量或者仿真计算的方式，确定用户注入PCC点的总谐波电流值;

(4)根据实际系统在最小运方下的短路容量和用户用电协议容量，按照式(1)和式(2)，计算该用户在PCC点注入各次谐波电流的允许值;

(5)如果该用户的注入谐波电流值超标，则应给出相应的治理措施。

2.3 典型工业负荷的谐波评估

某35 kV工业用户的一次系统接线图如图1所示。

供电系统对该用户的最小短路容量为429MV·A，供电设备容量为90 MV·A。该用户用电协议容量为10 MV·A,PCC点为主变高压侧。该用户有3条10 kV出线。3条10 kV出线所接主要负载情况如表2所示。

该用户的中频炉是通过12脉动整流设备供电的，因此工作时主要产生11,13次谐波。中频炉设备正常工作时的功率因数为0.96～0.97，因此10 kV母线上的无功补偿设备未投入运行。对该用户的PCC点的谐波水平进行了连续24 h的测试，其数据如表3所示。

根据国家标准的规定，取测量时间段内各项实测量95%概率值中最大一相值，作为判断谐波电流是否超过允许值的依据。允许值是根据式(1)计算得到基准短路容量下的允许值后，再按照式(2)换算成实际最小短路容量下的谐波电流允许值。从测试结果可以看出，该用户11,13次谐波超过国家标准的允许值，应进行治理。考虑到该用户谐波类型较为单一，可以采用无源滤波器进行治理。在对11,13次谐波进行滤波的同时，单调滤波器一般会对5,7次谐波产生放大作用，因此需要同时考虑加设5,7次谐波的滤波支路。

4 结束语

随着我国发展方式的转变，产业升级势在必行。今后越来越多的高新技术用户将出现在公用电网中，对电能质量的要求也会越来越高。这些企业在对电能质量提出高要求的同时，一般自身也是电能污染的源头。治理电网谐波污染，不能再停留在“先污染、后治理”的层面上。预先对各类用户的负荷性质进行分析和评估，在用户接入电网时同步投入电能质量治理装置，才是对公用电网污染的根治良方。

参考文献

[1]肖湘宁.电能质量分析与控制[M].北京:中国电力出版社,2004.

[2]许遐.公用电网谐波的评估与调控[M].北京:中国电力出社,2008.

谐波/间谐波源篇6

现代电力系统的谐波问题正随着非线性负荷的广泛使用而日趋严重,为了有效地对谐波进行分析与治理,准确并合理的谐波源模型必不可少[1]。现有的谐波源模型[2]有恒流源模型、基于交叉频率导纳矩阵模型、Norton等效模型、基于最小二乘法的简化模型等。对于铁磁饱和型负荷、电弧型负荷和网络拓扑结构复杂的多个谐波源组合的负荷来说,难以获得其数学模型,因此学者们提出根据实测数据对谐波源建模[3,4]。

神经网络具有强大的非线性映射能力、并行处理和自学习的优点,它不用考虑谐波源内部机理。文献[5]提出用RBF神经网络建立不可控整流桥的稳态频域模型,将谐波负荷功率灵敏度引入潮流计算,提高潮流计算的收敛速度;文献[6]利用广义生长-剪枝RBF神经网络表征相同谐波源的电压-电流特性,建立稳态频域谐波源模型,进一步提高模型精度。非线性负荷在实际运行过程中吸收的谐波电流受其基波电压和基波功率等运行条件的影响,现有方法还未能直接揭示这一特性。本文引入电压运行度Sv和功率负荷度Sp分别表征基波电压和基波功率水平,基于广义回归神经网络采用实测数据建立谐波源的负荷度-电流特性;对网络平滑系数进行优化设计,将最小检测误差对应的平滑系数用于网络训练。以某铸造厂中频炉实测数据为例,结果表明该模型计算值与实测值的误差很小;具有人为确定参数少、训练时间短、所需样本少、精度高等优点,适合一般谐波源的建模。

2 广义回归神经网络

广义回归神经网络(Generalized Regression Neural Network,GRNN)是由Specht在1991年提出的,它是RBF神经网络的一种变化形式。GRNN具有良好的非线性映射能力、建模所需样本少、人为确定参数少的优点,其网络的训练完全取决于数据样本;网络的结构和连接权值由学习样本唯一确定,训练过程只需通过一维寻优来人为确定平滑系数σ,最大程度避免了人为主观因素的影响[7]。

2.1 GRNN网络结构

GRNN仍然采用BP算法对连接权值进行修正,网络隐含层节点采用高斯函数作为基函数,当输入信号靠近基函数的中央范围时,隐含层节点将对输入信号产生局部响应。GRNN包括输入层、模式层、求和层和输出层4层神经元[7,8]。

输入层:神经元数目等于学习样本中输入向量X的维数m,即X中有m个元素。

模式层:神经元数目等于学习样本的数目n,神经元i的传递函数为

求和层:该层中有2种类型的神经元,一种是对所有模式层神经元的输出进行算术求和,模式层各神经元与该神经元的连接权值为1,传递函数为

另一种是对所有模式层神经元的输出进行加权求和,模式层中第i个神经元与求和层中第j个求和神经元之间的连接权值为第i个输出样本Yi中的第j个元素yij,其传递函数为

输出层:神经元数目等于学习样本中输出向量的维数l,各神经元将求和层的两种神经元的输出相除得到网络的输出yj,即

2.2 GRNN平滑系数的优化设计

GRNN的网络训练实际上是确定平滑系数的过程,隐含了网络性能的验证过程,在学习样本中无需另外的验证数据。与BP算法不同,GRNN在训练过程中只需改变平滑系数,从而调整模式层中各神经元的传递函数,以获得最佳的回归估计结果。

本文将平滑系数在区间(0,0.05)内划分成50等分等间隔递增变化,一次性随机抽取10%左右的样本集用于检验,其余的样本用于构建网络,用构建的网络模型计算检测样本的均方根相对误差,称为检测误差E,在此省略了文献[8]中需要循环每一个样本的步骤,提高了平滑系数的寻优效率。

式中,和Yi(X)分别为检测样本的计算值和实测值;n为检测样本个数。

3 基于GRNN的谐波源建模

由于电压运行度Sv和功率负荷度Sp两者之间的不同组合关系对应着谐波负荷不同运行状态,产生的谐波电流也不同。对于单个谐波负荷而言,可以采用负荷电压标幺值和功率标幺值来表示Sv、Sp,即负荷实际基波电压与额定电压之比,实际基波功率与额定功率之比。

然而,当需要对一个谐波负荷群进行建模时,由于各谐波负荷运行状态不同,此时不便于采用电压和功率标幺值来代替Sv、Sp,可以考虑采用各谐波负荷的加权Sv、加权Sp来等效这一谐波负荷群的Sv、Sp,从而反映该谐波负荷群的负荷度-电流特性。

值得注意的是,当不考虑Sv的变化时,可以采用基波电流标幺值代替Sp,但对于电压变化很剧烈的电弧炉这类负荷来说,应该考虑Sv的影响。

文献[9]将谐波源的电压-电流非线性特性统一表述为

式中,为非线性负荷吸收的h次谐波电流向量;为供电电压基波和各次谐波电压向量;C为负荷特征参数集。在实际工程中,C难以确定,因此文献[10]提出了谐波源简化模型,假设C在运行期间内保持不变,不考虑C的影响。

本文提出的基于GRNN的谐波源建模方法采用实测数据作为输入输出变量,根据实测数据的大小和GRNN网络训练的需要决定是否归一化处理。对于不同谐波源,其负荷特征参数C也不同,而Sv、Sp则反映了所有谐波源的共性,因为非线性负荷在实际运行中,其吸收谐波电流的变化受到Sv、Sp的影响,因此对于所有谐波源都可以用Sv、Sp作为谐波负荷特征参数的一个子集,本模型只考虑各次谐波电压、电流幅值,而不考虑它们的相角关系。

综上所述,根据式(7)的关系,考虑Sv、Sp的谐波源模型可表示为

这样,各次谐波电流幅值与各次谐波电压幅值、Sv和Sp的非线性映射关系可以通过对GRNN的训练建立起来。在系统实际运行过程中,基波电压和各次谐波电压幅值的变化范围不会超过系统电压额定值的10%[6];而谐波负荷功率随着运行工况的改变可能大幅度变化。此时,各次谐波电流主要受Sp的影响,根据Sp可以估计出各次谐波电流幅值,式(8)可以简化为式(9)的关系式,用于单独研究Sv、Sp对各次谐波电流幅值的影响。

定义1:用于衡量GRNN学习精度的两个指标[6]:算术平均误差εM AE和均方根误差εRM SE。

式中,Ih^、Ih分别为进行GRNN网络训练时各次谐波电流幅值的计算值和实测值。

4 算例分析

为了验证所提出的基于GRNN的谐波源模型的有效性,采用宜宾某铸造厂的中频炉实测数据进行GRNN网络训练。该中频炉由12脉波整流电源供电,理论上只含有12k±1(k为整数)次的特征谐波,本文考虑1、11、13、23、25次特征谐波电流幅值。中频炉额定功率为6600kW,选取供电变压器一次侧进行实际测量,考虑了谐波电流在变压器中的传播特性。互感器PT为110kV/100V,CT为400A/5A,如图1所示。测量仪器为电能质量分析仪PQPT1000,GRNN编程软件为MATLAB。

测量数据为每分钟一个值,取A相的400个样本,随机抽取350个为训练样本,剩下50个为测试样本。GRNN人为确定的参数只有一个平滑系数σ,使其预测模型能最大限度地避免人为主观假设对预测结果的影响,σ一般小于1,能够更好地拟合数据。为了更好地说明Sv、Sp与各次谐波电流幅值的内在联系,分别对式(8)、式(9)和文献[10]的简化模型进行GRNN网络训练,通过对比来反映Sv、Sp对各次谐波电流幅值的影响,分别按2.2节中的方法确定平滑系数σ为0.021,0.003,0.006,此时的检测误差Emin最小,拟合结果也最满意。

图2显示了中频炉11、13次特征谐波电流幅值(I11、I13)与Sv、Sp之间的相互关系。从2图中可以看出,在中频炉运行过程中,Sv在区间(0.59,0.605)范围内随机波动,它对I11、I13的影响比较小,I11、I13主要受Sp的影响,两者的变化是基本一致的,当Sp增大时,I11、I13随之增大;I23、I25也有类似的关系,由于篇幅有限,在此不再多作说明。

由表1可见,通过三个模型的GRNN训练结果可以很清楚地发现:(1)功率负荷度Sp对各次谐波电流幅值的影响很大,Sp是负荷特征参数的一个很重要的元素,如果没有它,很难确定谐波电流;(2)GRNN网络训练并不是输入参数越多越好,考虑太多影响很小的因素而忽略了影响很大的因素时,可能导致其训练结果误差很大,甚至导致不正确的结果。与文献[6]的GGAP-RBF方法相比,本文方法的训练时间比其缩短两倍左右,GRNN网络训练的平均绝对误差比较大,其原因有:(1)基波电流幅值比其余谐波电流幅值大很多,其误差占了平均绝对误差的绝大部分;(2)本文方法采用的变压器一次侧(110kV)的实测数据比文献[6]方法采用的基于电压、电流三相对称假设条件下的仿真数据随机性和影响因素也更多,对GRNN的训练误差有一定的影响。除此之外,文献[6]方法不能反映谐波源的负荷度-电流特性。

表2显示了在两种不同运行条件下的各次谐波电流幅值估计的结果。通过Sv、Sp对各次谐波电流幅值的预测误差比较小,满足实际工程中谐波源建模的要求,可以根据不同Sv、Sp的组合关系通过GRNN建模方法估计谐波源的各次谐波电流幅值。

5 结论

(1)提出一种基于广义回归神经网络采用实测数据的谐波源建模方法,算例结果验证了模型的正确性和有效性,此方法适用于一般谐波源建模。

(2)引入电压运行度和功率负荷度概念,将谐波源负荷度-电流特性关系通过广义回归神经网络建模,对网络平滑系数进行了优化设计。

(3)研究了谐波源在不同运行条件下的负荷度-电流特性,根据电压运行度和功率负荷度估计各次谐波电流幅值,模型精度能够满足实际工程要求。

摘要：提出了一种基于广义回归神经网络采用实测数据的谐波源建模方法。引入电压运行度和功率负荷度概念,通过广义回归神经网络将它们与各次谐波电流幅值之间的非线性映射关系建立谐波源模型。在该模型中,对网络平滑系数进行了优化设计,将最小检测误差对应的平滑系数用于网络训练;对谐波源在不同运行条件下的负荷度-电流特性进行了研究,根据电压运行度和功率负荷度估计各次谐波电流幅值。以某中频炉实测数据为例,结果表明该模型计算值与实测值的误差很小,具有人为确定参数少、训练时间短、精度高等优点,是一种有效的谐波源建模方法。

关键词：电能质量,谐波源建模,广义回归神经网络,功率负荷度,实测数据

参考文献

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谐波/间谐波源篇7

随着电力电子技术的日益发展,大量非线性负荷波动,各种变频调速装置、电力电子装置在电力系统中广泛应用,使得电力系统中电压、电流波形发生畸变,导致电力系统的谐波问题日益严重,同时非整数次谐波——间谐波和次谐波,也引起了国内外学者的广泛关注[1]。谐波和间谐波在电力系统中的大量存在导致了用户侧电流的畸变和电流波动频繁,因此需要可以同时准确分析谐波和间谐波频谱的方法[2]。

目前常见的分析方法有加窗插值FFT算法[3]、小波算法[4,5]、支持向量机算法[6]、Prony方法[7]、多信号分类法(MUSIC)[8,9]等,各种方法都存在优点和不足,特别在低信噪比时检测精度受到较大影响。

本文利用信号自相关矩阵的特征值分解理论,将信号的自相关矩阵分解为信号子空间和噪声子空间,利用2个子空间的正交性,进一步分解噪声子空间,对其进行变换构造出基于噪声子空间分解的特征多项式(DNS-MUSIC函数),求解此多项式后得到信号基波和谐波频率预估计,结合消去法[10]逐步得到频率的精确估计,并利用扩展Prony方法估计得到信号的幅值和相位。

实例仿真实验与其他方法比较表明,所提方法具有较高的频率分辨率,而且对数据长度没有要求,还具有一定的抗噪声能力。

1 数学模型

电力系统的电压(或电流)信号为

其中,x(t)为电压或电流信号;p为所含的谐波和间谐波的个数;u(t)为白噪声项;Ai为第i次谐波的幅值;fi为第i次谐波的频率;φi为第i次谐波的初始相位。

特征多项式是基于复信号计算的,可以借助Hilbert变换将原信号相移90°,将式(1)转换成复频率表达式:

2 空间谱频率估计的理论基础

本文假设噪声向量的每个元素都是零均值的复白噪声,相互独立,并且具有相同的方差σ2。由自相关矩阵的定义知:

利用特征值分解的理论(详细理论可参见文献[11]),自相关矩阵可分解为

自相关矩阵R的特征值为

这表明,当存在加性观测白噪声时,很容易将自相关矩阵R的前2p个特征值与后面的M-2p个特征值区分开。因此称前2p个特征值为信号的主特征值,其余的M-2p个特征值为噪声特征值。根据信号特征值和噪声特征值,又可以将特征矩阵U的列向量分成2个部分,分别由信号特征向量和噪声特征向量组成。

3 构造DNS-MUSIC函数

经典MUSIC法要在频率轴上进行全域搜索,计算量较大,而且频率分辨率较低,耗时较长,在信噪比较低的情况下可能产生虚假频谱[11]。为了改善经典MUSIC法的不足,有学者提出了求根MUSIC法,通过研究噪声空间和信号空间的正交性,构造MUSIC型函数[12]:

该多项式的阶数为2(M-1),通过求解式(6),可得到(M-1)对根,然后选出位于接近单位圆上的2p个根,估计出信号的频率。求根MUSIC法只采用单位圆上的根的信息来估计频率,造成了非单位圆上根的信息的丢失,在强噪声环境中对单位圆上根的误判可能产生虚假频谱,在修正过程中用P T(z-1)代替PH(z),而实际过程中PT(z-1)=PH(z)未必成立也造成了估计偏差。上述因素使得求根MUSIC法在估计电力系统信号频谱时检测精度受到了影响。鉴于此,本文提出了一种新的方法,通过噪声子空间分解DNS-MUSIC函数来求解频谱信息。

由文献[12]知定义多项式:

其中,a(z)=[1 z…z M-1]T;ei是自相关矩阵R的第i个特征向量。

由于信号子空间与噪声子空间正交,当zi=exp(jωi)时,即多项式的根正好位于单位圆上时,a(exp(jω))是一个空间频率ω的导向矢量。由特征结构类算法可知,a(exp(jω))就是信号的导向矢量,则zi=exp(jωi)(i=1,…,2 p)应该是式(7)中M-2 p个多项式的2p个根,即

从式(8)可知,这些多项式应该有一个能够用F(z)表示的2 p次的最大公因式,所有信号的频率可以通过求解F(z)来获取。F(z)的求解方法如下。

假设存在(M-2p)×1维向量:

通过式(9),对噪声子空间的特征向量进行变换,即

其中,VM为M×(M-2p)阶矩阵;VM1为2p×(M-2p)阶子矩阵;VM 2为(M-2 p)×(M-2 p)阶子矩阵;M为阵元个数,p为信号个数。

显然,式(10)是M-2 p个噪声空间的噪声向量的线性组合,噪声子空间与信号子空间正交,所以它的线性组合与信号空间也是正交的。因此,这种变换不会改变噪声特征向量的参数信息,而是把噪声子空间的参数信息最大限度地集中到VM1子矩阵上,这样便于利用VM1中的噪声特征向量来提取空间的参数信息。

由式(10)知:

则

由式(12)知,通过对噪声空间的特征向量进行变换,将噪声空间的参数信息集中到向量a中,防止空间参数信息的泄漏和丢失。据此可以构造出DNS-MUSIC函数:

该多项式的阶数为2p,即有p对共轭根,并且正好分布在单位圆上,与式(6)相比降低了特征多项式的阶数,简化了特征多项式的求解运算过程,减少了有效根解的影响因素,求解的结果将更真实。

求式(13)的根得:

所以有

DNS-MUSIC算法得到2p阶的特征多项式,只有p对共轭根(p个频率成分),即使信号中混有噪声,数据矩阵存在误差时,也不会产生虚假频率成分,即不会产生伪频谱。

DNS-MUSIC算法对噪声子空间的特征向量进行线性变换,可直接得到特征多项式的系数,不需要对其修正处理,防止了求根MUSIC法在修正过程中用PT(z-1)代替PH(z)造成的误差,也可以在一定程度上提高检测的精度。

DNS-MUSIC函数充分利用了噪声特征向量提取空间参数信息,有效克服了求根MUSIC法从很多个多项式中求解少量单位圆上根时带来的较大误差,也防止了在强噪声环境中求根MUSIC法会对单位圆上根的误判而产生伪谱的情况。因此该方法能大幅提高频率分辨率,并且使检测结果更加稳定准确。

综上分析,通过构造DNS-MUSIC函数,可以比求根MUSIC法更准确地估计信号频率,而且不会丢失信号信息或产生虚假信号信息。

4 谐波和间谐波频率检测过程

电力系统信号中谐波、间谐波分量的幅值一般仅为基波分量幅值的百分之几或更小。当对其进行非同步采样时,大幅值频率分量的频谱泄漏有可能淹没小幅值的频率分量[3]。

本文采用文献[12]中提到的递减处理思想作为本文检测过程的处理方法,其主要思想是:先检测原信号中的大信号,为了消除大信号的频谱泄漏对小信号的影响,在原信号的基础上减去大信号然后再依次检测小信号。这样不会丢失原信号的信息,并可以提高检测的精度。

设电力系统的信号为x(t),则

其中,νh(t)为大幅值信号;νi(t)为小幅值信号;

对电力系统信号按照奈奎斯特抽样定理抽样并把式(16)写成向量形式:

其中,W=[a b]T为待估系数;e为误差向量;N为采样点数。

系数W=[a b]T采用最小二乘法进行预估计处理,则有

由于式(8)的频率已由DNS-MUSIC算法确定,则矩阵R已知,向量X为采样信号,则通过式(18)可方便求出W,即可确定νh(t)的信息,然后由式(16)便可知:

由于在时域中减掉大幅值信号,从而减弱或消除了大幅值信号所带来的频谱泄漏,再继续采用DNS-MUSIC算法对式(19)定义的信号重采样进行频谱分析,即可准确地检测出小幅值信号的频率。

通过这种方法在电力系统信号中顺次减掉大幅值的基波、谐波和大幅值间谐波成分,从而检测出更小幅值的间谐波分量,有效抑制了基波、谐波和间谐波之间的干扰,进一步提高频率检测的精度和频率分辨率,检测过程如图1所示。

5 谐波和间谐波幅值和相位检测

通过以上过程得到谐波和间谐波的频率和个数,下面采取扩展Prony法来获取信号的幅值和相位[13]。扩展Prony法采用2p个具有任意幅值、相位、频率与衰减因子的指数函数为数学模型,式(2)可表示为

令阻尼因子α=0,并且用(采样近似值)代替x(n)(实际值),可知DNS-MUSIC函数求得的根即为Prony的极点。利用DNS-MUSIC算法求出信号中谐波和间谐波的频率fi之后,p和zi就成为已知量(对于实正弦信号,fi还应包括与正频率对应的负频率,频率个数2p应为正频率个数的2倍)。

于是式(16)的最小二乘解(详细原理可参见文献[13])为

求出bi后根据式(16)可以得到:

对于实信号,信号的实际幅值是式(22)计算幅值的2倍。

6 仿真实例和性能分析

根据电力系统信号(未加噪声)中谐波/间谐波的特点,设待检测信号为

信号基波频率50 Hz,含有100 Hz和200 Hz的谐波,根据间谐波特性分别设置40 Hz、125 Hz和201 Hz的间谐波成分,采样频率为1 000 Hz,阵元个数为40,采样点数为1000。

为了验证本文算法的性能,分别在无噪声和信噪比为10 d B和15 d B的情况下,用MATLAB7.4进行了插值FFT算法、求根MUSIC法与本文所提出的DNS-MUSIC算法进行仿真比较,结果如图2—4所示。

在信噪比为10 d B情况下,插值FFT算法无法检测到小幅值的间谐波成分,如图2(a)所示,只有当信噪比达到15d B才能检测到间谐波频率,如图2(b)所示,而且存在较大的误差,详见表1。这说明插值FFT算法中小信号对噪声比较敏感,其频率分辨率为fs/N,在数据量较少的情况下其频率分辨率也比较低[3]。

图3为求根MUSIC法的功率谱估计图。可以看出,求根MUSIC法在一定程度上提高了频率分辨率,并具有一定的抗噪性,但是在信噪比较低的情况下,基波的频谱泄漏较为严重,致使40 Hz的间谐波被基波频谱噪声完全淹没,而且出现了270 Hz的伪谱,对电力系统信号的频率造成误判,如图3(a)所示。

随着信噪比的提高,当信噪比达到15 d B时,40 Hz的间谐波成分被检测出来,而且抑制了伪谱成分,如图3(b)所示,但是在频率检测精度上有一定的偏差,详见表1。可见,插值FFT算法和求根MUSIC法在低信噪比的情况下不能准确检测电力系统信号的频率成分。

图4为DNS-MUSIC算法的功率谱估计图。可以看出,在低信噪比情况下,DNS-MUSIC算法能够检测出电力系统信号的频率个数和频率值,如图4(a)所示,克服了低信噪比情况下分辨率低、抗噪性差的不足。随着信噪比的提高,DNS-MUSIC算法在精度上大幅提高。在相同的仿真条件下,DNS-MUSIC算法在分辨率和精度上都远高于前2种算法,详见表1。

由表1可以看出,在无噪声的情况下,插值FFT算法、求根MUSIC法和DNS-MUSIC算法都可以检测出电力系统信号的频率、幅值和相位。但插值FFT算法检测出的电力系统信号成分存在较大误差,不能达到电力系统信号的高精度的检测要求。求根MUSIC法可以准确检测出基波和谐波的成分的相关参数,但是对间谐波的检测存在一定的误差。DNS-MUSIC算法在无噪声的仿真条件下可以准确检测出电力系统信号的各个成分。此外还可以看出,插值FFT算法和求根MUSIC法在低信噪比的情况下有可能淹没小幅值的间谐波成分,即便信噪比足够高,谐波和间谐波的估计精度也不高,而DNS-MUSIC算法都能准确分辨出谐波和间谐波成分,克服了求根MUSIC法在低信噪比情况下产生虚假频谱的不足,而且当信噪比相同的情况下DNS-MUSIC算法估计谐波间谐波频率的精度远高于插值FFT算法和求根MUSIC法,在频率达到较高精度的前提下Prony法可以准确估计出电力系统信号的相位和幅值。表1中还给出了通过Prony算法得到的幅值和相位的检测结果。

下面采用均方根误差(RMSE)来验证本文算法检测信号频率的准确性。

其中,Ns为仿真实验次数;fi为第i次实验获得的频率估计;f为频率的真实值。

利用3种检测方法,在不同信噪比下,对频率为200 Hz的信号分量分别做20次仿真实验,得到均方根误差曲线如图5所示,表明DNS-MUSIC算法在低信噪比情况下均方误差明显低于其他2种算法,说明该算法在低信噪比情况下具有良好的稳定性。随着信噪比的增加,均方根误差改善明显,在相同的仿真条件下,本文提出的算法大幅提高了频率分辨率和抗噪声的能力,而且具有较好的稳定性和准确性。

7 结论

本文在传统MUSIC的基础上,通过分析噪声空间的特性,构造出DNS-MUSIC函数,结合递减消噪法,应用到电力系统信号的检测过程中,得到电力系统信号的频率成分的估计值,通过Prony法,检测出电力系统信号的相位和幅值,取得了良好的频谱效果,尤其在间谐波成分的检测中取得了更高的精度。该方法克服了插值FFT算法在短数据情况下分辨率低的不足,弥补了求根MUSIC法在低信噪比情况下出现虚假频谱的不足。该方法比求根MUSIC法具有更高的精度,而且计算量小。但是由于Prony法对噪声比较敏感,采用Prony法估计电力系统信号的相位和幅值有一定的误差,有待进一步改进。综合而言,本文提出的新算法具有稳定性好、分辨率高、抗噪性强、运算时间短的特点,对电力系统信号的实时精确检测具有一定意义。

摘要：针对电力系统中存在的谐波和间谐波问题,提出了基于噪声子空间分解MUSIC(DNS-MUSIC)函数的谐波/间谐波检测方法。利用信号自相关矩阵的特征值分解理论,将信号的自相关矩阵分解为信号子空间和噪声子空间,利用2个子空间的正交性进一步分解噪声子空间,对其进行变换,构造出基于噪声子空间分解的特征多项式(DNS-MUSIC函数),求解该多项式得到信号基波和谐波频率预估计,结合消噪思想检测电力系统信号频率成分,然后利用扩展Prony法检测信号的幅值和相位。通过仿真实验与其他经典算法比较,结果证明了所提算法的可行性、高效性和稳定性。

谐波/间谐波源篇8

长期以来,电力系统中的谐波和间谐波问题一直受到高度重视,其检测算法[1,2,3,4,5,6,7,8,9]也多种多样。中国于1998年颁布了GB/T 17626.7—1998 《电磁兼容试验和测量技术供电系统及所连设备谐波、谐间波的测量和测量仪器导则》。该标准等同采用了国际标准IEC 61000-4-7的第1版(1991年颁布)。国际电工委员会(IEC)于2002年又颁布了IEC 61000-4-7的第2版,与第1版相比有很大的变化。由于IEC 61000系列标准对中国电磁兼容系列标准的制定一直起到重要的指导作用,因此,对IEC 61000系列标准中的相关问题进行研究非常必要。本文主要对IEC 61000-4-7第2版中规定的新的谐波和间谐波检测方法进行研究。以下若提及IEC 61000-4-7,指的都是其第2版(即2002年版)。

IEC 61000-4-7的最大特点是提出了集合(group)与子集合(subgroup)的概念[10]。集合概念的引入是为了清晰地表明频谱泄漏,使谐波和间谐波的检测在准确化、简单化和标准化这些性能指标中达到最佳综合平衡。但是IEC 61000-4-7也存在着诸多的问题。

1)即使是对同一信号,分别用集合与子集合进行衡量,所得出的结果也可能不相同,甚至会有很大差别;在实际测量时具体应该采用二者中的哪一个,IEC 61000-4-7并未给出相关规定或建议,这就不利于该标准的实际应用。

2)IEC 61000-4-7规定同步采样时使用矩形窗,同时建议非同步采样时可以使用Hanning窗,但是却未给出加Hanning窗时集合概念的表达式;而由于这2种窗函数的性能不同,加Hanning窗时集合概念的表达式与加矩形窗时的表达式肯定是有所区别的。

3)IEC 61000-4-7并没有充分考虑电力系统中谐波和间谐波信号的特点以及二者之间的相互干扰,所推荐的检测方法仅在非常理想的情况下(例如严格整基波周期采样等)才能够达到较好的效果,而这些理想条件在实际测量时可能无法达到。

本文在严格遵守IEC标准框架的前提下,对IEC 61000-4-7所提出的检测方法进行了改进和扩展。扩展后的方法充分考虑了影响测量精度的所有主要因素,充分考虑了谐波与间谐波之间的相互干扰,使得在每种测量环境下,都能够获得唯一最优的测量结果。

1 Hanning窗函数与IEC标准框架下集合概念的兼容性分析

1.1 IEC标准框架下的集合概念

IEC 61000-4-7规定,对于50 Hz电力系统,采用矩形窗函数,窗口宽度为10个基波周期(大约200 ms),使用离散傅里叶变换(DFT)作为谐波、间谐波分析的处理工具,DFT分辨率为5 Hz。根据这些规定,得出50 Hz电力系统的集合概念如下。

n次谐波集合的有效值定义为:

$G_{g, n}^{2} = \frac{C_{10 n - 5}^{2}}{2} + \sum_{i = - 4}^{4} C_{10 n + i}^{2} + \frac{C_{10 n + 5}^{2}}{2} (1)$

n次谐波子集合的有效值定义为:

$G_{s g, n}^{2} = \sum_{i = - 1}^{1} C_{10 n + i}^{2} (2)$

n次间谐波集合的有效值定义为:

$C_{i g, n}^{2} = \sum_{i = 1}^{9} C_{10 n + i}^{2} (3)$

n次间谐波中心子集合的有效值定义为:

$C_{i s g, n}^{2} = \sum_{i = 2}^{8} C_{10 n + i}^{2} (4)$

式(1)—式(4)中:C10n+i指的是序号为10n+i的DFT频谱线的均方根值(即有效值);n为谐波次数,即谐波频率fn与基波频率f1的比值;位于n次与n+1次谐波之间的间谐波集合(或间谐波中心子集合)定义为n次间谐波集合(或n次间谐波中心子集合),同时把n次和n+1次谐波频率的平均值定义为n次间谐波集合频率(或n次间谐波中心子集合频率)。

1.2 IEC标准框架下集合概念的数学背景

时域信号g(t)的傅里叶变换可以表示为:

G(jΩ)=∫ $_{- \infty}^{+ \infty}$ g(t)e-jΩ tdt (5)

式中:Ω=2πf。

根据帕塞瓦尔(Parseval)等式,即能量积分公式[11],可以得出:

$\int_{- \infty}^{+ \infty} g^{2} (t) d t = \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{+ \infty} | G (j Ω) |^{2} d Ω (6)$

式中:∫ $_{- \infty}^{+ \infty}$ g2(t)dt表示g(t)在(-∞,+∞)上的总能量。

式(6)表明,经傅里叶变换后,时域总能量与频域总能量相等。

如果g(t)是连续时间非周期信号,则|G(jΩ)|为连续非周期的频谱密度函数。

若g(t)是一个周期为Tw的周期性连续时间函数(此时g(t)可以看做是由宽度为Tw的窗截取其一个周期,然后无限延拓而成),则g(t)的傅里叶级数的系数是离散频率的非周期函数[12],且离散频谱相邻两谱线之间的频率间隔为fw=1/Tw,设频率f=kfw处的谱线的有效值为Gk,这样式(6)就变为:

$\frac{1}{Τ_{w}} \int_{- \frac{Τ_{w}}{2}}^{\frac{Τ_{w}}{2}} g^{2} (t) d t = \sum_{k = - \infty}^{+ \infty} | G_{k} |^{2} (7)$

式(7)表明,频域所有谱线的能量和等于时域信号g(t)在周期(即窗宽)Tw内的总能量。

根据傅里叶变换频域谱线的共轭对称性[13],可将式(7)写为:

$\frac{1}{Τ_{w}} \int_{- \frac{Τ_{w}}{2}}^{\frac{Τ_{w}}{2}} g^{2} (t) d t = G_{0}^{2} + 2 \sum_{k = 1}^{\infty} | G_{k} |^{2} (8)$

再结合IEC 61000-4-7对时域信号表达式的规定(见附录A,在式(A3)中,am和bm的积分系数为2/Tw,而c0的积分系数为1/Tw,故而有 $C_{k} = \sqrt{2} G_{k}, G_{0} = c_{0})$ ,这样式(8)可进一步写为:

$\frac{1}{Τ_{w}} \int_{- \frac{Τ_{w}}{2}}^{\frac{Τ_{w}}{2}} g^{2} (t) d t = c_{0}^{2} + \sum_{k = 1}^{\infty} | C_{k} |^{2} = \sum_{k = 0}^{\infty} | C_{k} |^{2} (9)$

在实际应用中,一般都采用DFT对信号进行频谱分析。设DFT的时域采样率为fs,采样时长为Tw,采样点数为N=fsTw,将式(9)中的连续信号g(t)离散化,就可以得到:

$\frac{1}{Ν} \sum_{i = 1}^{Ν} g^{2} (t_{i}) = \sum_{k = 0}^{\frac{Ν}{2}} | C_{k} |^{2} (10)$

式中:g(ti)为连续时域信号g(t)的采样值,其中ti=iTw/N;Ck是指序号为k的DFT频谱线的均方根值。

式(10)给出了离散时域信号经DFT运算后时频域能量的表达式以及二者之间的关系。但是式(10)精确成立的条件非常苛刻,仅在完全同步采样且窗函数为矩形窗时才精确成立;在无法做到完全同步采样的情况下, $\frac{1}{Ν} \sum_{i = 1}^{Ν} g^{2} (t_{i})$ 与 $\sum_{k = 0}^{\frac{Ν}{2}} | C_{k} |^{2}$ 通常只是近似相等,二者之间有一定的误差。

本文认为,DFT的时频域能量守恒原理是IEC 61000-4-7所提出的集合概念的最重要的数学依据。集合概念充分考虑了频域的能量传递问题,并力求对某一谐波集合(或间谐波集合)所包含的谐波(或间谐波)频率成分的总能量进行尽可能精确的估计。

1.3 Hanning窗函数与IEC标准框架下集合概念的兼容

对N点离散时域采样序列g(ti)加Hanning窗并进行DFT运算,得到的DFT频谱线的均方根值用CH_k表示(H指所加窗函数为Hanning窗,k指DFT频谱线的序号),则 $\frac{1}{Ν} \sum_{i = 1}^{Ν} g^{2} (t_{i})$ 与 $\sum_{k = 0}^{\frac{Ν}{2}} | C_{Η_k} |^{2}$ 二者的值不相等,一般情况下,有

$\frac{1}{Ν} \sum_{i = 1}^{Ν} g^{2} (t_{i}) > \sum_{k = 0}^{\frac{Ν}{2}} | C_{Η_k} |^{2} (11)$

式(11)清晰地表明:用Hanning窗对时域采样序列进行加权,导致了时域原始采样序列的总能量与频域谱线的能量和不相等;因而,频域谱线的能量并不能正确反映时域信号的能量分布;Hanning窗函数不能直接应用于IEC标准框架下的集合概念之中。

为此,本文提出了一种兼容准则:将Hanning窗函数应用于IEC标准框架下的集合概念,其前提条件是保证加窗前的时域能量与加窗(并DFT)后的频域能量相等,可以引入一个“能量损失修正系数”来达到该条件。

根据以上兼容准则,引入能量损失修正系数ξ,使下式成立:

$\frac{1}{Ν} \sum_{i = 1}^{Ν} g^{2} (t_{i}) = ξ \sum_{k = 0}^{\frac{Ν}{2}} | C_{Η_k} |^{2} (12)$

式(12)也可以写成:

$ξ = \frac{\frac{1}{Ν} \sum_{i = 1}^{Ν} g^{2} (t_{i})}{\sum_{k = 0}^{\frac{Ν}{2}} | C_{Η_k} |^{2}} (13)$

利用ξ,可以得到加Hanning窗时集合概念的表达式如下。

n次谐波集合的有效值定义为:

$G_{Η_g, n}^{2} = ξ (\frac{C_{Η_10 n - 5}^{2}}{2} + \sum_{i = - 4}^{4} C_{Η_10 n + i}^{2} + \frac{C_{Η_10 n + 5}^{2}}{2}) (14)$

n次谐波子集合的有效值定义为:

$G_{Η_s g, n}^{2} = ξ \sum_{i = - 1}^{1} C_{Η_10 n + i}^{2} (15)$

n次间谐波集合的有效值定义为:

$C_{Η_i g, n}^{2} = ξ \sum_{i = 1}^{9} C_{Η_10 n + i}^{2} (16)$

n次间谐波中心子集合的有效值定义为:

$C_{Η_i s g, n}^{2} = ξ \sum_{i = 2}^{8} C_{Η_10 n + i}^{2} (17)$

很明显,式(14)—式(17)中的集合表达式与IEC标准框架下的集合概念完全兼容。

由式(12)可以看出:以时域原始采样序列的总能量 $\frac{1}{Ν} \sum_{i = 1}^{Ν} g^{2} (t_{i})$ 为基准值,加Hanning窗并经过修正后的频域能量总是等于该基准值,所以,加Hanning窗时的集合概念已经与时域采样是否同步无关。

2 谐波和间谐波检测方法的扩展及最优化

2.1 IEC标准框架下谐波和间谐波检测方法的扩展

IEC推荐的谐波和间谐波检测方法的总体结构如附录B所示,本文对IEC推荐的方法进行了扩展,扩展后的方法可用图1来表示。

扩展主要体现在以下3个方面。

1)对任一N点采样序列g(ti),同步进行加矩形窗的DFT运算和加Hanning窗的DFT运算,运算结果分别记为输出1和输出3。

2)对输出1和输出3,分别用加矩形窗的集合概念(对应式(1)—式(4))和加Hanning窗的集合概念(对应式(14)—式(17))进行处理,处理结果分别记为输出2和输出4。

3)IEC 61000-4-7规定,加矩形窗的集合概念只能用于同步采样的情况;本文提出,无论是否同步采样,都可以使用加矩形窗的集合概念。

2.2 谐波和间谐波检测方法的最优化

按照图1所示扩展方法,可以将谐波和间谐波的检测细化为4种测量环境和5个衡量指标,以此来达到最优的检测效果。

4种测量环境指的是:①同步采样时的谐波检测;②同步采样时的间谐波检测;③非同步采样时的谐波检测;④非同步采样时的间谐波检测。

IEC 61000-4-7建议,测量仪器使用锁相环技术实现同步采样;同时又指出,若同步采样无法实现(测量时失去同步),则应该在测量仪器的显示屏上标示非同步的状态。本文即按照采样是否同步来划分测量环境。

上述4种测量环境中的同步采样仅仅针对基波信号,即指的是整基波周期采样。而本文式(10)精确成立需要完全同步采样,这时并不仅仅针对基波,而是要求对信号中包含的所有频率成分都实现同步采样,即要求对信号中包含的每一个频率成分,采样时长都是其周期的整数倍。所以,在实际应用中,式(10)几乎是不可能精确成立的。本文以下若提及同步采样,指的都是整基波周期采样。

5个衡量指标指的是:①加Hanning窗的集合有效值;②加Hanning窗的(中心)子集合有效值;③加矩形窗的集合有效值;④加矩形窗的(中心)子集合有效值;⑤加矩形窗的单根谱线有效值,即与谐波频率(或间谐波集合频率)对应的单根DFT频谱线的有效值。

衡量指标①和②可由图1中的输出4得到;衡量指标③和④可由图1中的输出2得到;衡量指标⑤则可由图1中的输出1得到。

对于每种测量环境,都可以求出与其对应的5个衡量指标,然后选出其中最精确(即误差最小)的一个指标,作为该环境下的最优衡量指标。谐波和间谐波检测方法的最优化,就是通过确定最优衡量指标来实现的。本文以下若提及这5个衡量指标,会用其前面的标号(①,②,③,④,⑤)来代替。

IEC 61000-4-7指出,谐波和间谐波的测量应该仅仅针对稳态信号(stationary signal),波动信号(fluctuating signal)的检测方法应该与稳态信号不同。本文对IEC 61000-4-7进行了扩展,并提出了5个衡量指标的概念。本文所提出的方法主要也是针对稳态信号,但是,为了分析的完整性,本文也尝试将波动信号的检测用5个衡量指标来表示(有关波动信号的检测见附录C)。

3 稳态谐波和间谐波信号的检测

3.1 同步采样情况下谐波的检测

采样为严格的整基波周期采样,采样时长定为10个基波周期。n次谐波的频率设为fn;在谐波附近,有一个有效值为1、频率为fih的间谐波,其中fn≤fih≤fn+25 Hz,即间谐波的频率在fn～fn+25 Hz之间变动。

由于是整基波周期采样,谐波不会产生能量损失,故不妨假设谐波有效值为0,只需考虑间谐波泄漏对谐波的影响。计算与该谐波相对应的5个衡量指标,其中有效值最小的一个指标即为最优衡量指标,因为该指标使间谐波对谐波的影响最小,使用该指标就可以得到最精确的谐波有效值。

图2给出了5个衡量指标与(fih与fn之间的)频率间距的关系。图2(a)给出的是①,②,③,④这4个衡量指标,图2(b)给出的是②,④,⑤这3个衡量指标。

可以看出:衡量指标②和④要明显优于①和③,这是因为在同步采样时,谐波集合包含了更多的谱线,因而也就会引入更大的误差;衡量指标⑤总是优于④;在0～13 Hz,⑤优于②;而在13～25 Hz,②又优于⑤。

分别求出衡量指标②和⑤在整个频率范围内的平均值,②的平均值为0.371 4,⑤的平均值为0.183 7。可以得出,对于同步采样情况下谐波的检测,与谐波频率fn对应的、加矩形窗的单根谱线有效值为最优衡量指标。

3.2 同步采样情况下间谐波的检测

采样为严格的整基波周期采样,采样时长定为10个基波周期。n次间谐波集合频率设为fihn,有一个有效值为0.5、频率为fih的间谐波,其中fihn≤fih≤fihn+25 Hz,即间谐波的频率在fihn～fihn+25 Hz 之间变动;此外,在间谐波附近还存在着n+1次谐波,有效值为1。

计算与该间谐波相对应的5个衡量指标,其中有效值与0.5最接近的一个指标即为最优衡量指标,因为该指标使间谐波检测误差最小。

图3给出了5个衡量指标与(fih与fihn之间的)频率间距的关系。图3(a)给出的是②,③,④这3个衡量指标,图3(b)给出的是①,③,⑤ 这3个衡量指标。可以看出:在0～14 Hz,衡量指标②,③,④的效果都比较好;但在14～25 Hz,指标③要优于②和④。

由于衡量指标①总是将n+1次谐波的谱线也包括进去,所以其值远远偏离0.5。指标⑤是与fihn对应的、加矩形窗的单根谱线有效值;除非间谐波频率等于fihn,否则指标⑤检测精度很低。

可以得出,对于同步采样情况下间谐波的检测,加矩形窗的间谐波集合有效值为最优衡量指标。

3.3 非同步采样情况下谐波的检测

采样为非整基波周期采样,采样时长定为0.2 s。由3.1节可见,同步采样时谐波无能量损失,所以检测谐波时把间谐波对谐波的影响作为首要考虑因素。但是非同步采样情况下,应该把限制谐波的泄漏、尽量减小谐波能量损失作为首要考虑因素,而把间谐波对谐波的影响作为次要因素;因为电力系统中谐波含量远大于间谐波含量,在影响谐波检测精度的诸多因素中,谐波泄漏占主导地位。

设有一个有效值为1的谐波成分,其额定频率为fn,实际频率fhr在fn±5 Hz附近变动。计算与该谐波相对应的5个衡量指标,其中有效值最接近1的一个指标即为最优衡量指标。

图4给出了5个衡量指标与(fhr与fn之间的)频率间距的关系。图4(a)给出的是①,②,③,④这4个衡量指标;图4(b)给出的是②,④,⑤ 这3个衡量指标。可以看出:在整个频率变化范围内,指标①几乎一直优于指标②,③,④;指标③有较大的波动,这是因为矩形窗限制泄漏的能力比Hanning窗弱;-4～4 Hz范围内,指标②优于④,指标④也会出现较大幅度的振荡;在-5～-4 Hz以及4～5 Hz范围内,指标④优于②,这是由Hanning窗产生谱线的特点造成的,当谐波频率靠近fn+5 Hz时,Hanning窗所产生的3根幅值最大的主谱线中,有一根已经超出了谐波子集合所包含的频率范围。指标②的平均值为0.978,指标④的平均值为0.962 4。总体上,指标②优于④。

可以得出,对于非同步采样情况下谐波的检测,使用Hanning窗比使用矩形窗效果好。加Hanning窗的谐波集合有效值为最优衡量指标。

3.4 非同步采样情况下间谐波的检测

采样为非整基波周期采样,采样时长定为0.2 s。设n次谐波有效值为1,其额定频率为fn,实际频率fhr在fn±5 Hz附近变动;在n次与n+1次谐波之间存在一个间谐波成分。

由于电力系统中谐波含量远大于间谐波含量,谐波泄漏会对间谐波检测精度产生很大影响,故而,不妨假设该间谐波有效值为0,主要考虑谐波泄漏对间谐波的影响。

计算与该间谐波相对应的5个衡量指标。图5给出了5个衡量指标与(fhr与fn之间的)频率间距的关系。图5(a)给出的是①,②,③,④这4个衡量指标;图5(b)给出的是②,④,⑤这3个衡量指标。衡量指标⑤受谐波泄漏的影响最小,但是⑤并不是最优衡量指标。因为⑤是与n次间谐波集合频率相对应的单根DFT谱线的有效值,如果间谐波实际频率偏离n次间谐波集合频率,指标⑤就无法反映间谐波的实际有效值。这里指出一点:本文3.1节是同步采样情况,谐波频率是固定的,故而可以用指标⑤来衡量;但此时的间谐波频率并不固定,若用指标⑤衡量,将会产生错误结果。

①,②,③,④这4个指标中,受谐波泄漏影响最小的一个即为最优衡量指标。指标②明显优于①和③;在-5～3.6 Hz范围内,②优于④,因为Hanning窗限制泄漏的能力更强;在3.6～5 Hz范围内,④又优于②,这也是由Hanning窗产生谱线的特点造成的。

分别求出指标②和④在整个频率范围内的平均值,指标②的平均值为0.089 2,指标④的平均值为0.150 4。总体上,②优于④。可以得出,对于非同步采样情况下间谐波的检测,加Hanning窗的间谐波中心子集合有效值为最优衡量指标。

4 结语

对于IEC标准框架下谐波和间谐波的检测,如果能实现同步采样,则可以获得很高的检测精度。同步采样时,应该使用矩形窗;如果同步采样无法实现(失去同步),应该用Hanning窗代替矩形窗。将Hanning窗函数应用于IEC标准框架下的集合概念,其前提条件是保证加窗前的时域能量与加窗(并DFT)后的频域能量相等,可以引入一个“能量损失修正系数”来达到该条件。

在遵循IEC标准框架的前提下,对IEC推荐的检测方法进行了扩展。扩展后的方法可以细化为4种测量环境和5个衡量指标,并经过分析得出了每种测量环境下的最优衡量指标。在实际测量时,根据具体的测量环境,采用相应的最优衡量指标,可以获得最精确的测量结果。

附录见本刊网络版(http://aeps.sgepri.sgcc.com.cn/aeps/ch/index.aspx)。

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