用水量预测

用水量预测（精选9篇）

用水量预测 篇1

摘要：供水系统关系千百家庭的生活。供水预测为供水系统的决策提供服务,是供水优化的第一步。该文比较3种预测方法,并给出比较结果。

关键词：供水预测,移动平均,回归分析,BP神经网络

供水系统是一个城市的基础设施之一,关系着人们的日常生活。并且在供水过程中,有大量的能源消耗。如何在保证水压的情况,以最低的能源消耗来供水,一直是困挠供水企事业的一个难题。用水量预测是解决这个难题的关键之一,本论文用3种对郑州市用水量,预测,并进行比较分析。

1 预测方法简介

常用的预测方法有:时间序列法、回归分析法、神经元网络法等,每种方法,又有许多子方法。下面就这3种方法中各选择一子方法,进行分析。

2 移动平均模型

时间序列法的思想理论是:若时间序列值具有某种特征,即存在某种基本数据模式,则这些序列观测值即体现着基本数据模式又反映着随机变动。

模型公式如下:

其中:

Xt+1———第t+1时刻的预测值;

xt———第t时刻的观测值;

N———用于预测的观测时段数。

该法计算简单,只适用于平稳序列,一般用于短期预测。本文采用此方法并对公式进行了修正,选择相同时段的前后n天进行预测。

3 回归分析模型

回归模型对各影响因素的输入数据资料的完备性、可靠性要求很高,并要求有较好的分布规律。由于短期用水量预测的强烈非线性,所以使用回归模型往往比较达到可靠的精度。

回归分析方法,一般以节假日、气象等因素为自变量,用用多元线性回归方法建立预测模型,一般可表示成:

其中:

Q———当日用水量观测值;

A0,A1,A2,A3,A4———相应的回归系数;

Tmax,Tmin———当日最高及最低气温;

W———天气情况值,视城市特点不同,其取值范围及方式也不同;

H———节假日影响值,视城市特点不同,而取值不同;

ε———不能被模型所描述的影响因素及突变因素所产生的随机波动。

通过采集具体某个城市的历史用水量及其它因素数据,利用最小二乘原理确定模型系统。便可应用到以后该城市的日用水量预报中,并可随时采用最新的观测数据矫正模型系数,以适应新的用水量变化。

图1为回归分析法实际的预测结果,从图上可以看,除了实际用水量的个别跳跃点,其它的均预测的很好。

4 BP神经元网络法

BP网络按有导师学习方法进行训练,学习算法由正向传播和误差反向传播组成。算法的指导思想是:对网络权值进行修正,使误差函数沿负梯度方向下降。前向传播方式为:对于一个输入样本,先向前传播到隐含层,经激活函数后,再把隐含层的输出信息传播到输出层。而误差后传播方式为:先在输出层得到预测值与实际的差方,然后通过此值向前修改权值。

如此循环下去,直到满足精度要求。此时,网络训练完成。

本文所建网络为4层,2个隐含层。其中,输入层为5个神经元,隐含层为10个神经元,输出层为1个神经元。相邻层之间为全连接,非相邻没有连接。有四个输入量,分别为:前一时段用水量,预测日的最高气温、预测日的最低日的最低气温和日期类型。日期类型,取3个离散值分别对应:一般工作日,一般节假日和特殊节假日。如图2所示。

神经元网络法和移动平均法有着相同的缺限:存在个别的跳跃点。

5 结果分析

虽然从图上能大致看到预测结果的优劣,但也只能做出定性的比较。再则在图上仅能反映大量预测结果中的一小部分。下面从平均绝对误差和均方误差两个方法进行比较分析。

从表1可知回归分析法无论在是预测的偏差还是在准确度方面,均优于移动平均法和BP神经法。可见回归分析法可于郑州市短期用水量的预测,并能取得良好的效果。

参考文献

[1]汪明文.城市用水量组合预测模型的应用与研究[D].哈尔滨工业大学,2006.

[2]陆健.基于BP神经网络和遗传算法的城市供水系统优化调度模型研究[D].河海大学,2007.

[3]Kumar S.Neural Networks[M].北京:清华大学出版社,2006.

用水量预测 篇2

2013中考英语作文预测：节约用水

随着水资源的短缺，节约水是我们每个人的责任，请以此话题写一篇短文。

As we know, water is very important to man, we can’t live without water.The amount of water which is suitable to drink is less and less.But some people don’t care about it.They waste a lot of water in their daily life.Even worse, they pour dirty water into rivers.They throw rubbish into rivers, too.Many rivers and lakes are seriously polluted.Something must be done to stop the pollution.And I think it’s a great shame to waste while millions are in great need of water.I think what we can do is that we have to save every drop of water as possible as we can.For example, we must turn off the tap immediately after we use it.We can use a basin to wash our hands and faces.It’s also a good idea to encourage my friends and family members to join me!Only in this way can we live happily.If we don’t save water, the last drop of water will be a tear-drop of us.I believe if everyone makes a little effort, we can make a big difference.

用水量预测 篇3

摘要：中梁山位于观音峡背斜南部，地质条件复杂，岩溶发育。文章结合某隧道工程，根据水文地质调查、钻孔试验等，查明隧址区岩溶发育现状，分析岩溶发育的规律及其控制性因素。分别采用水均衡法和地下水动力学法对隧道可溶岩段涌水量进行预测预测结果表明正常涌水量为79816m3/d，最大涌水量为123101m3/d。

关键词：岩溶发育；隧道涌水量；水均衡法；地下水动力学法

1. 区域地质概况

1.1 地质背景

隧道横穿中梁山，区内地形受地质构造及地层岩性控制。中梁山位于川东褶皱带重庆弧形构造的观音峡背斜南延部[1]，该区的地质构造主要以隔档式构造为主，即由一系列平行的背斜和向斜相间组成。地层主要为一套海相与浅海相碳酸岩盐、碎屑岩和内陆相碎屑岩沉积，出露的地层除白垩系、第三系缺失外，自二叠系至第四系均有不同程度的发育。区内地形由窄条状山脉和丘陵谷地组成，沿NNE方向展布，背斜成山，向斜成谷，山高谷深，岭谷相间，地形受岩性控制，背斜轴部的石灰岩、白云岩形成岩溶槽谷，坚硬的须家河砂岩组成单面山，侏罗系红层组成丘陵，形成本区多样化的地貌景观。隧道横剖面见图1。

1.2 水文地质条件

隧道所在的中梁山脉横向上受地形切割，纵向上被长江、嘉陵江及其支流切割，受观音峡背斜的影响，在白市驿镇、狮子岩、重庆东站一带地下水向南北两端径流。根据含水介质岩性、地下水动力特征等的差异性，隧址区可划分为碳酸盐岩类含水层和碎屑岩类含水层及泥岩隔水层。

1.2.1 碳酸盐岩类含水层

主要由嘉陵江组（T1j）、雷口坡组（T2l）、飞仙关组（T1f）、长兴组（P2c）灰岩、白云质灰岩、白云岩夹角砾状灰岩等组成，分布于观音峡背斜轴部，属中等富水性弱透水性岩溶裂隙含水层。

1.2.2 碎屑岩类含水层

由须家河组（T3xj）中～厚层砂岩组成，呈条带状展布于陡崖及陡倾的斜坡地带。其含水性和裂隙发育成正比，随着深度的增加，裂隙发育减弱含水性减弱。主要分布在陡峻的斜坡地带，地表排泄良好，入渗较差，但出露面积广泛，岩层的张裂隙发育，也有助大气降雨的入渗，总体含水性中等。

1.2.3 隔水层

隧址区隔水层包括侏罗系紫红色泥岩、须家河组页泥岩及飞仙关组泥岩，详细概述如下：

（1）侏罗系各组地层：以紫红色泥岩为主，夹薄层砂岩，渗透性小，富水性贫乏，为相对隔水层。

（2）须家河组隔水层：为该组一、三段，以页岩、炭质页岩、泥岩为主夹薄层、粉砂岩，隔水性能良好。

（3）飞仙关组隔水层：为该组二、四段，以泥岩为主，夹泥质灰岩、钙质页岩，隔水性能良好。

2. 岩溶发育规律

2.1 岩溶发育现状

隧道穿越可溶岩有三叠系雷口坡组（T2l）、嘉陵江组（T1j）、飞仙关组（T1f）、二叠系长兴组（P2c）地层，岩溶发育形态有岩溶洼地、岩溶漏斗、落水洞、溶洞、溶蚀裂隙等。遂址区岩溶发育极不均匀，最大的有数十米高的溶洞，小至数毫米的溶隙和溶孔。岩溶槽谷地面深度200m以上岩溶较发育，以下岩溶有随深度增加而减弱的规律。岩溶发育受地

质构造控制，以顺层发育为主，并且集中在可溶岩与相对不溶岩接触带附近，岩溶水主要顺岩溶管道顺纵向流动，排泄于横向沟谷，局部顺穿层裂隙发育，岩溶水顺裂隙面排泄于纵向沟谷中。根据野外调查和钻孔揭露，在不同的可溶岩地层中，岩溶的发育程度不尽相同。

2.2 岩溶发育规律及控制性因素

2.2.1 岩溶发育规律

根据水文地质调查和钻孔资料，隧址区岩溶发育规律如下：

（1）分水岭距隧道线路约4.5km，从分水岭到西翼槽谷线路、东翼槽谷线路以南1.4Km区域内岩溶水顺裂隙面排泄于横向沟谷中；

（2）在顺裂隙面排泄的岩溶水集中处往往出现落水洞（或岩溶洼地），岩溶水一部分下渗，一部分排泄于横向沟谷中；

（3）穿层的岩溶水顺裂隙面排泄于横向沟谷的现象越发育，则其下渗或沿岩层走向作纵向流动的现象就越弱；

（4）落水洞主要集中分布于飞仙关三段、嘉陵江组地层。

2.2.2 岩溶发育控制性因素

隧道区内可见的岩溶形态有漏斗、落水洞、溶洞洼地、溶孔、溶隙等。区内岩溶发育主要受控于如下因素：

（1）可溶岩和隔水层的分布决定了岩溶发育的边界，在可溶岩与非可溶岩的界面上多发育溶蚀现象。

（2）岩溶发育受可溶岩纯度控制，嘉陵江组的中上部、飞仙关组地三段岩性较纯，洼地、落水洞、暗河、溶洞等分布最多。

（3）岩溶发育受构造控制，线路区东西各发育有高位岩溶槽谷，主要由嘉陵江组及飞仙关第三段组成，褶皱顶部主要发育纵张裂隙及陡倾的岩层面，有利于地下水及地表水的集中循环，利于岩溶发育。

（4）岩溶发育受地形地貌控制，地形的切割和沟谷的发育影响水循环的路径及岩溶的发育强度。调查显示，槽谷区的大气降雨经落水洞向坡脚的水平溶洞排泄；线路区的深部地下水做纵向运动向长江排泄，在东翼冲沟地带也有岩溶大泉越流补给，经须家河组砂岩排泄。

2.3 岩溶发育强度垂直分带

地下水运动是岩溶发育的重要条件，从地表向地下，地下水的运动逐渐减弱，岩溶发育强度也逐渐减弱[2]。根据岩溶发育强弱，将岩溶发育强度相似的划分为同一个岩溶发育带，将岩溶发育强度差异较大的部分划分为不同岩溶发育带。根据隧道所在区域岩溶水的水动力的特征，将区内岩溶分为4个带，见表1。

3. 隧道涌水量预测

3.1 隧道涌水量计算方法

隧道涌水量常用非均质紊流方法进行计算，并根据不同的边界条件进行选择，目前常用涌水量计算方法为比拟法、水均衡法和地下水动力学法[3]。

（1）比拟法

比拟法是通过类比相似水文地质条件的隧道工程，以既有隧道工程涌水量计算拟建隧道工程的涌水量，计算结果的准确性取决于两隧道工程的相似性，相似性越高则结果越准确。

（2）水均衡法

水均衡法是在查明隧道施工期各收入、支出部分之间的关系，根据水平衡原理计算施工阶段涌水量，水均衡法包括地下水径流模数法和降雨入渗法。

①地下水径流模数法：Q=M·F式中：Q——地下水迳流量（m3/d）：F——含水层出露面积（km2）；M——地下水迳流模数（L/s·km2）

②降雨入渗法：Q=2.73·λ·h·F式中：Q——地下水迳流量（m3/d）；h——多年平均降雨量，本区为1213.5mm；F——含水层出露面积，km2；λ——渗入系数。

（3）地下水动力学法

城市用水量预测方法探讨 篇4

1.1 惯性原则:过去行为不仅影响现在, 还会影响未来, 任何事物发展有一定的连续性。

1.2 类推原则:

事物相互之间在发展变化中常有类似的地方, 利用两事物的发生时间不同, 表现形式相似的特点, 由前一事物类推后一事物。

1.3 相关性原则:任何事物发展都是相辅相成的状态下共同发展的。

1.4 概率推断原则:当推断预测结果比较大的概率出现, 认为这个结果是成立的。

用水量预测是预测的一个分支, 从预测的步骤来阐述用水量预测中的问题, 重点对预测方法进行比较。

2. 用水量预测的步骤

2.1 确定预测目标、时间限度

在新城市发展规划中, 城市水量需求预测是城建不笨特别重视的问题, 水量需求预测的科学合理程度, 将直接影响城市市政工程和相应设施规模的进一步建立, 它覆盖方面广, 政策导向性高, 并且用水量标准的高低直接影响建设投资、扩建期限、未来水量的保证等方面。计算规划期内人口、生产行业发展规模和性质, 估算用水量。用水量的预测则分为短期和长期的预测。短期预测为供水管网系统的优化调度运行提供了依据, 它是根据过去的十几天货及时填用水量记录及影响用水量的因素对未来几小时、一天或者几天用水做出预测。长期预测为城市整体建设提供依据, 它是根据城市人口增长速度、经济发展速度等方面对未来几年至几十年后城市的用水量做出的预测。

2.2 通过收集数据资料, 了解规律

收集对象用水量的历史资料, 影响因素如人口、工业产值、生活条件、气候条件等, 未来可能表现状况, 分析加工整理, 力求真实、可靠。

2.3 选择用水量预测方法

用水量预测是定量分析, 目前主要使用回归法、时间序列法和系统方法。

2.3.1 回归法以客观事物与影响因素的关系研究切入, 分析影响预测对象的各方面因素, 建立预测的对象与影响因素关系模型, 研究影响因素的变化规律所反映出的预测对象变化规律。

特点:需大量数据, 长期预测, 历史悠久, 比较成熟。

2.3.2 时间序列法, 取决于被预测量的历史观测数据及数据的模式, 通过序列分析查出顺序变化规律。

缺点:缺少具体因果分析, 当未来离现在较远时, 不确定因素增加, 长期预测可信度差。

优点:简便, 需时短, 对中短期预测, 尤其是缺少数据的情况适用。

2.3.3 因用水的复杂性、非线性、时变化性, 有人口, 居民活动、生活习惯、生产和生活条件等诸多因素的影响, 一般的回归模型难以描述各影响因素与用水量之间的复杂关系。

不容易建立精确数学模型, 水量模型有多种不确定性和非线性, 系统预测方法的灰色预测法和神经网络法更能很好适应这些特点。

(1) 灰色系统理论指出, 尽管客观事物或系统表象复杂、数据离乱, 但总是有序的整体功能, 具有内在规律, 关键在于怎样挖掘和利用。灰色预测模型 (GM) 通过对原始数据生成处理, 使呈指数趋势变化, 建立指数微分方程, 最终得到预测模型。

特点:数据量少, 最少只需4个数据, 短期预测效果较好。

(2) 神经网络是指由海量简单神经单元相联构成的一种计算结构, 在一定程度上可以模拟生物神经系统过程, 具备解决实际问题的能力。

神经网络既具有强大的反应能力, 可以解决任何复杂因果关系, 还具有丰富的优点, 能够从大量的历史数据中进行操练, 从而找出变化规律。神经网络模型中应用最广的是BP神经网络模型, 实际上它是梯度下降法, 算法性能依赖初始条件, 学习过程易陷入局部最小, 收敛慢。但可以对算法改进。

2.4 确定模型及评价

通过预测方法, 确定一个简洁适应的模型。评价的准则:

①合理性。事物发展规律一致性质、经验和逻辑判断与事物发展趋势一致。

②预测能力。预测期间事物发展条件是否变化, 预测的误差范围要小。

③稳定性。较长的时间内能准确反映对象的发展变化情况, 参数对统计数据影响小。如以1999年的数据和以2002年的数据为起点对模型影响不大。

2.5 提供预测结果

对有关部门提供预测结果。

3. 总结

通过对预测技术的了解, 详细介绍用水量预测的步骤与方法, 因用水量不容易建立数学模型, 用水量模型具有多种不确定性、非线性, 推荐系统方法预测短期用水量。

摘要：城市用水量预测是进行城市建设规划、供水系统优化调度的一项十分重要的工作。用水量的中、长期预测可以指导城市的规划发展方向, 水源布置、加压泵站设置以及供水管网管径选取、铺设位置等规划, 用水量对城市用水量预测的研究具有很高的应用价值。

关键词：城市水量,水量预测,预测技术

参考文献

[1]王皖尘.可行性研究和多目标决策[M].北京:北京机械工业出版社, 1986.

[2]邓聚龙.灰理论基础[M].华中科技大学出版社.

[3]刘洪波等.人工神经网络法预测时用水量[J].中国给水排水, 2002.10.

用水量预测 篇5

关键词：自来水总销售量,主成分分析,多元线性回归,R语言

0 引言

水是人类赖以生存和发展的最重要的物质资源之一。丰富的可利用水资源有利于加速城市发展和强化其容纳能力, 保障社会、经济、生态的可持续发展, 促进和谐社会建设。城市自来水总销售量可以反映城市用水的长期需求, 因而准确地预测城市自来水总销售量, 不仅有利于水资源的合理分配, 而且为保障充足的城市生活用水量提供参考依据。在城市的发展和规划中, 政府始终对更加准确地预测城市自来水总销售量十分重视。在国内外学者针对城市用水需求量预测的学术研究中, 应用的预测方法包括用水定额法、解释性预测方法、灰色预测、时间序列分析法以及人工神经网络法等。本文选取北京市1985~2012年共28 年的北京市自来水总销售量数据, 并针对影响北京市自来水使用量的因素及其数据进行收集处理, 采用多元线性回归法预测北京市自来水销售总量, 并取得较好的预测结果。

1 理论与概述

1.1 主成分分析①

主成分分析是通过降维技术把多个变量化成少数几个主成分的方法。这些主成分表示为原始变量的线性组合, 并且能够反映原始变量的绝大部分信息。主成分的表达式:

其中, 原始变量的标准化变量为xi, 线性组合的系数Cij称为因子负荷量。主成分按其对反映原始数据信息特征的贡献率大小排序为:。

1.2 多元线性回归分析②

在许多实际问题中影响因变量的自变量往往不止一个, 通常设为p≥2 个, 此时可以采用多元线性回归模型:

设变量Y与变量间有线性关系, 其中是未知参数。

2 多元线性回归模型的建立

2.1 变量选取与原始数据

城市生活中的自来水主要通过自来水处理厂汲取江河湖泊及地下水、地表水, 经过净化、消毒等工艺流程的处理, 最后通过配水泵站输送供人们生活、生产使用。城市的国民生产总值反映一个城市的经济水平, 由于城市自来水满足着人们对生产运营用水、公共服务用水以及居民家庭用水的需求, 因而其总销售量与城市的经济发展水平有着密不可分的关联, 城市自来水需求总量越大可反映这个城市的经济发展较为迅速;城市的常驻人口数对居民家庭用水需求量有着决定性的影响;污水处理率可以反映城市的节水能力, 处理率的提高有助于水资源的循环利用;城市的用水总量可能与城市的年降水量成负相关, 由于降水可减少农作物灌溉、公共绿地喷洒、市政道路清洁作业等用水需求;城市绿化覆盖率可以反映城市生态环境状况, 绿化覆盖率的增加虽然会增加公共绿地浇洒的用水需求量, 但同时可以保护水资源并改善生态环境。

综合分析, 选取北京市自来水总销售量作为因变量, 对北京市自来水总销售量产生较多影响的五个影响因素作为自变量, 分别为北京市国民生产总值 (GDP) 、北京市常住人口数、污水处理率、年降水量、城市绿化覆盖率。利用1985~2007 年数据③建立多元线性回归模型, 2008~2012 年数据检验模型预测能力。

2.2 数据的处理

数据说明:令X1为北京市国民生产总值 (GDP) (单位:亿元) 、X2为北京市常住人口数 (单位:万人) 、X3污水处理率 (单位:%) 、X4年降水量 (单位:毫米) 、X5城市绿化覆盖率 (单位:%) 和自来水销售总量 (单位:万m3) 。

数据处理:通过观察数据标准化后的散点图和复相关系数及其对应检验的值, 得知自变量间存在共线性问题。利用主成分分析的方法, 解决变量之间的多重共线性问题 (表1) 。

由载荷因子矩阵得:

如图1 所示, 利用主成分分析的方法, 变量之间的多重共线性问题成功得到解决, 同时得到5 个自变量的主成分分析数据。

2.3 模型的选择

“最优”的回归方程:利用比较标准, 建立“最优”的回归方程。

通过以上实验结果 (表2) , 根据这样的格式较大, C (p ) 的值较小并且与自变量个数较接近, SSE较小, BIC的值较小的回归方程较优的比较标准, 进行回归的效果对比。④

从上述结果可知 (图2) 所建立回归模型显著。“最优”的回归方程如下:

经变换得到原坐标下的关系表达式:

3 模型的检验

如图3 残差分析图所示说明该模型回归效果良好。

如表3 所示, 通过利用2008~2012 年数据对模型预测能力进行检验, 所得相对误差足够小, 说明模型有效并具备预测能力。

4 结论

从以上分析可以看出, 通过主成分分析解决了因变量之间严重的复共线性问题, 利用全部主成分选择建立“最优”回归方程, 模型通过显著性检验并能够用来预测。目前, 北京市持续发展着供水水源多元化的格局, 用以保障人们正常的生产、生活用水需求, 但由于北京市人口数量已超负荷, 使得北京市人均水资源占有量远低于国际人均水资源占有量的重度缺水标准。长期以来自来水供求关系紧张的实际情况解释了建立模型中所求参数均大于零的现象, GDP、人口数量和绿化覆盖率的增长会增加用水需求, 污水处理率、年降水量的增长有助于丰富水资源的同时增加自来水的供应量, 从而提高自来水总销售量。本文通过科学的方法为较准确地预测北京市自来水总销售量提供参考。

注释

11薛毅.R统计建模与R软件[M].清华大学出版社, 2007:423-441.

22 王惠文.多元线性回归的预测建模方法[J].北京航空航天大学学报, 2007.33 (4) :500-504.

33 中华人民共和国国家统计局, 中国统计年鉴[M].中国统计出版社, 2003-2012.

用水量预测 篇6

研究用水预测方法、合理预测未来水资源需求, 对实现水资源优化配置, 促进我国经济社会长期、稳定、快速发展具有重要指导意义[1]。用水预测有多种方法和模型[2], 如根据对数据处理方式的不同, 可以分为时间序列法、结构分析法、系统方法等[3], 在时间序列法中又有灰色预测模型[4]、自回归模型、组合模型[5]等。在如此众多的方法和模型中选择一个合适的模型, 是用水预测研究的一个重要问题。对于用水预测模型的选择, 目前的方法主要是以模型对历史数据的拟合精度为依据。如汤成友等[6]利用金沙江屏山站1950年～2005年的资料, 用前46年的资料率定模型, 用后10年的资料检验模型。但是选取合适的预测模型是为了使预测值与实际值的误差最小, 而不是模型与现有数据的拟合精度最高。据此, 现提出以预测误差最小为标准, 即以一定的置信度, 根据预测值置信区间大小来选择预测模型的方法。利用山西省运城市工业用水量资料对此方法进行了分析研究与合理性检验。

1 方法与材料

1.1 拟定待选模型

拟定待选模型为幂函数、直线、指数、逻辑斯蒂函数 (S函数) 、二次抛物线和三次抛物线模型等, 其数学表示式分别为y=axb、y=a+bx、y=aebx、y=c/ (1+aebx) 、y=a2x2+a1x+a0和y=a3x3+a2x2+a1x+a0。式中, y为用水量, 亿m3, x为时间, a; a、b、c、a0、a1、a2、a3为模型参数。

1.2 模型参数估计与检验

1.2.1 参数估计

采用多元线性回归分析方法建立数学模型, 多元线性函数的数学模型为

y=β0+β1x1+…+βkxk+ε (1)

式 (1) 中, β0, β1, β2, …, βk为k+1个未知参数, ε是随机变量。

通过n次观察, 可得到n组观察值, 用矩阵表示为Y=Xβ+ε, 式中

$\begin{array}{l}Y=\left[y{}_1,y{}_2,\cdots ,y{}_n\right]{}^{\text{Τ}}‚\\ X=\left[\begin{array}{cccccc}1& x{}_{11}& x{}_{12}& \cdots & x{}_{1k}& \\ 1& x{}_{21}& x{}_{22}& \cdots & x{}_{2k}& \\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮& \\ 1& x{}_{n1}& x{}_{n2}& \cdots & x{}_{nk}& \end{array}\right]‚\\ \beta =\left[\beta {}_0,\beta {}_1,\cdots \beta {}_k\right]{}^{\text{Τ}}‚\epsilon =\left[\epsilon {}_1,\epsilon {}_2,\cdots ,\epsilon {}_n\right]{}^{\text{Τ}}。\end{array}$

用最小二乘法求β0, …, βk的估计量$\widehat{\beta }{}_0,\cdots ,\widehat{\beta }{}_k‚\widehat{\beta }=\left(X{}^{\text{Τ}}X\right){}^{-1}\left(X{}^{\text{Τ}}Y\right)‚\widehat{\beta }{}_0,\cdots ,\widehat{\beta }{}_k$称为经验回归系数。

1.2.2 参数检验

常用的检验方法有F检验法、t检验法、r检验法, 这里采用F检验法。

$F=\frac{\frac{U}{k}}{\frac{Q{}_e}{\left(n-k-1\right)}}$ (2)

式 (2) 中$U={\displaystyle \sum _{i=1}^n}\left(y{}_i-\overline{y}\right){}^2$, 称为回归平方和, $Q{}_e={\displaystyle \sum _{i=1}^n}\left(y{}_i-\widehat{y}{}_i\right){}^2$, 称为剩余平方和。yi为实测值, $\widehat{y}$i为预测值, $\widehat{y}{}_i=\widehat{\beta }{}_0+\widehat{\beta }{}_{1}x{}_{i1}+\widehat{\beta }{}_{2}x{}_{i2}+\cdots +\widehat{\beta }{}_{k}x{}_{ik}‚i=1,2,\cdots ,n$。F值反映了拟合精度的高低, F值越大, 表示拟合精度越高。

当显著水平α给定后, 如果$F>F{}_{1-\alpha }\left(k,n-k-1\right)$, 则认为y与x1, …xk之间显著地有线性关系;否则就认为y与x1, …xk之间线性关系不显著。

1.3 预测值置信区间的计算

模型预测值的置信区间在一定程度上表示了模型预测精度, 置信区间越小表示模型的预测精度越高。在置信水平为α条件下, 模型预测值$\widehat{y}$的置信区间为$(\widehat{y}-{\rm K},\widehat{y}+{\rm K})$, 其中[7],

${\rm K}=\widehat{\sigma }{}_{e}t{}_{1-\frac{\alpha }{2}}\left(n-k-1\right)\sqrt{1+GCG{}^{\text{Τ}}}$ (3)

式 (3) 中, $\widehat{\sigma }{}_e=\sqrt{\frac{Q{}_e}{n-k-1}}$, 称为剩余标准差;$t{}_{1-\frac{\alpha }{2}}\left(n-k-1\right)$为置信度为1-α条件下的t分布值, 可查表求得;$G=\left[1,x{}_1,\cdots ,x{}_k\right]$为预测点, 系已知值;$C=\left(X{}^{\text{Τ}}X\right){}^{-1}$。

1.4 预测精度的评价

以预测值的相对误差作为预测精度, 按照式 (4) 计算。若MAPE≤15% , 认为预测是成功的, 若MAPE≤10%, 认为是高精度的预测[8]。

$\text{Μ}\text{A}\text{Ρ}\text{E}=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n}\frac{\left|y{}_i-\widehat{y}{}_i\right|}{y{}_i}\times 100$ (4)

式中 MAPE为平均相对误差, %;其余符号意义同前。

1.5 资料

山西省运城市是一个水资源极为短缺的地区, 水资源短缺已成为制约该地区经济建设和工业发展的重要因素。为了实现该地区水资源的可持续利用, 以及经济社会的可持续发展, 现利用1985年～2007年用水系列资料, 对两种模型选择方法进行了分析与比较, 并对5年和10年两个预测期的工业用水量进行了预测分析。

2 两种模型选择方法的比较

2.1 以拟合精度为标准选取模型

剩余标准差、复相关系数R和F值表示了模型拟合精度的大小, 剩余标准差越小 (复相关系数越大) 表明拟合精度越高。由表1可见, 三次抛物线的拟合精度最高, 次之为幂函数, 以指数函数拟合精度最低, 相应的复相关系数分别为0.963 9、0.923 3和0.838 2。因此, 以拟合精度为标准选取的模型应为三次抛物线。

2.2 以预测精度为标准选取模型

直线模型可采用一元线性回归分析确定模型参数, 即令式 (1) 中k=1, 利用上述方法求得参数的估计值;幂函数、指数函数、二次抛物线及三次抛物线模型通过变量代换可化为直线模型, 然后按照上述方法求取参数;S函数须采用非线性拟合方法求其参数。并相应地求得各模型剩余标准差$\widehat{\sigma }$e、复相关系数R和F值, 以及置信度1-α=0.95时两种预测期 (5年和10年) 的置信区间K值, 结果见表1。由表1可见所选择的模型均达到了极显著水平, 均可用于运城市工业用水量的预测, 但是各个模型预测结果的精度 (K值) 是不相同的, 因此, 合理地选择预测模型, 可以提高预测精度。

**表示F检验达到极显著水平 (F>F0.01) 。

由表1可见, 幂函数的预测精度最高 (K值最小) , 次之为直线, 再次为S函数, 以三次抛物线的预测精度最低。相应5年预测期的K值分别为0.256 0亿m3、0.264 7亿m3、0.265 2亿m3、0.488 7亿m3, 10年预测期的K值分别为0.277 0亿m3、0.282 8亿m3、0.287 0亿m3、1.183 0亿m3。由此可见, 应选择幂函数作为山西运城市工业用水量预测模型。

2.3 模型选择方法的合理性检验

统计理论要求预测点 (G) 必须在观测值 (X) 范围内[9]。用水预测是对未来某年的用水量做预测, 其预测点必然在观测值范围之外, 因而利用K值选择模型的方法须加以检验。参照“未知数据法”的检验方法[5], 选取早期数据作为建模数据, 选取最新的数据作为“未知数据”, 由此建立模型、做预测, 将预测值与“未知数据”做比较, 求预测误差。若各模型的预测误差变化顺序与相应的K值变化顺序一致, 表明以K值最小选择用水预测模型的方法是合理的。

这里仍采用运城市工业用水量系列资料, 求取5年和10年两个预测期的预测误差, 为了消除偶然性, 对于每种预测期连续求出5年的预测误差及其平均值 (MAPE) 。该平均值越小, 表明模型的预测精度越高。现以5年预测期为例说明其计算过程。

首先选取1985年～2002年系列资料建立模型, 可求得上述六种模型的参数, 相应地可求出2007年用水量预测值和预测误差, 如幂函数模型, 其预测值为$\widehat{y}=ax{}^b=0.5498\times 23{}^{0.3632}=1.7171$, 预测误差的绝对值为$\left|y-\widehat{y}\right|=\left|2.0161-1.7171\right|=0.2990$, 相对误差为0.299 0/2.016 1×100=14.83%。同理, 选取1985年～2001年系列资料, 建立模型, 可求得2006年用水量预测值和预测误差, 以此类推, 可求得2005年、2004年和2003年用水量预测值和预测误差, 由此求得5年预测误差的平均值, 见表2。

由表2可见, 模型预测误差绝对值的平均值和相对误差平均值 (MAPE) 依模型顺序变化是完全一致的, 均以幂函数最小, 直线次之, 再次为S函数, 以三次抛物线最大, 分别为0.134 6亿m3、0.162 5亿m3、0.307 6亿m3和0.542 7亿m3, 相应的MAPE为6.9%、9.3%、16.4%和29.6%。与表1中置信区间K值变化顺序基本一致。由此说明, 以K值最小为标准选择用水预测模型的方法是合理的。

对10年预测期也进行了同样的分析, 也以幂函数模型预测误差最小, 次之为S函数, 再次为直线, 其预测误差绝对值的平均值分别为0.109 0亿m3、0.297 9亿m3和0.419 1亿m3, 相应的MAPE为5.6%、15.8%和23.9%。预测误差最大为三次抛物线, 其预测误差绝对值的平均值为3.276 1亿m3, 相应的MAPE为183.5%, 且出现了预测值为负值的不合理情况。这一结果表明, 幂函数用于中长期预测是较为合理的, 次之为直线或S函数, 与以K值最小为标准选择的预测模型基本一致。

由上述比较可知, 拟合精度的高低与预测精度的高低是不一致的, 预测的目的是希望预测值与实际值的差异最小, 而不是模型与现有数据的拟合精度最高。因此, 相对于用拟合精度高低来选取模型, 以预测误差最小选取模型更为合理。据此, 对于山西省运城市工业用水量的预测模型应选取幂函数, 而不是以拟合精度最高为标准选择三次抛物线。

3 运城市工业用水量的预测及其预测精度

根据上述分析, 应选用幂函数作为运城市工业用水量的预测模型, 相应的模型参数为a=0.531 1, b=0.386 8, R=0.974 8。该模型符合国内外工业用水量变化趋势[10], 随时间的增加, 用水量增加幅度在减小。由此求得预测期为5年和10年的预测值分别是1.927 3亿m3和2.053 8亿m3, 相应的置信区间K值 (置信度为95%) 分别为0.256 0亿m3和0.277 0亿m3。若以置信区间K值与相应预测值的比值作为相对误差, 可得出两个预测期的相对误差分别为13.3%和13.5%, 均小于15%, 预测是成功的。

4 结论

(1) 以预测值的置信区间最小为依据选取预测模型, 要好于以拟合误差最小选取预测模型的常规方法。该方法具有较严密的理论基础, 据此选出的预测模型与用实测值分析结果一致;

(2) 对于运城市工业用水量预测以幂函数最好, 其预测期为5年和10年的预测值相对误差较为接近, 均不超过15%。

参考文献

[1]王海锋, 贺骥, 庞靖鹏.需水预测方法及存在问题研究.水利发展研究, 2009; (3) :19—22, 24

[2]李红艳, 崔建国, 张星全.城市用水量预测模型的优选研究.中国给水排水, 2004;20 (2) :41—43

[3]张雅君, 刘全胜.需水量预测方法的评析与择优.中国给水排水, 2001;17 (7) :27—29

[4]舒诗湖, 向高, 何文杰.灰色模型在城市中长期用水量预测中的应用.哈尔滨工业大学学报, 2009;41 (2) :85—87

[5]王自勇, 王圃.组合模型在城市用水量预测中的应用.中国给水排水, 2008;24 (12) :37—39

[6]汤成友, 官学文, 张世明.现代中长期水文预报方法及其应用.北京:中国水利水电出版社, 2008

[7]赵静, 但琦.数学建模与数学实验.北京:高等教育出版社, 2008

[8]郑爽英.城市供水量的预测模型研究.成都科技大学学报, 1995; (6) :19—26

[9]袁志发, 宋世德.多元统计分析.北京:科学出版社, 2009

城市需水量的混沌预测 篇7

城市需水量预测是城市供水总体规划和工程规划的基础。常规的预测方法有回归分析法、灰色系统法、时间序列分析法、弹性系数预测法[1,2,3]等方法,这些预测方法是先建立数据序列的主观模型,然后根据主观模型进行计算和预测。由于城市需水量受众多因素的影响,各影响因素与需水量之间存在着高度的复杂性和非线性,所以本文利用混沌理论重构相空间方法,将需水量时间序列扩展到三维或更高维的相空间中去,充分表现需水量时间序列的信息,引进Lyapunov指数判定混沌性,从整体上反映了动力系统的混沌量水平;确定其具有混沌的特性后,再利用最大Lyapunov指数方法进行城市需水量的预测。

1 重构相空间

城市需水量可看作某一时间变量的动力系统方程

$x=f(x)(1)$

式中f(x)为反映该动力系统随时间变化的函数式,该系统的状态可以由多个分量描述。由Takens嵌入定理[4],可知系统的任一分量的演化是由与之相互作用的其他分量所确定的,因此这些相关分量的信息就隐含在任一分量的发展过程中,只需研究一个分量,并将在某些固定的时间延迟点上的观测值作为新维来处理,利用相空间重构技术[5]就可以重构出一个等价的相空间。设时间序列{x1,x2,…,xn,…},选定嵌入维数m和时间延迟τ,重构相空间:

$\begin{array}{l}Y(t{}_i)=[x(t{}_i),x(t{}_i+\tau ),x(t{}_i+2\tau ),\cdots ,\\ x(t{}_i+(m-1)\tau )],i=1,2,\cdots ,{\rm N}(2)\end{array}$

其中N=n-(m-1)τ表示m维相空间的嵌入点数。嵌入维数m和时间延迟τ可由C-C法[6]计算,即采用一种基于关联积分的统计量S(m,n,r,t)=C(m,n,r,t)-Cm(1,n,r,t)来描述非线性时间的相关性,并由该统计量来寻找时间延迟τ和嵌入维数m。方法如下。

(1)选择统计量:

$S(m,n,r,t)=C(m,n,r,t)-C{}^m(1,n,r,t)(3)$

式中C为关联积分,即:

$C(m,n,r,t)=\frac{2}{{\rm N}({\rm N}-1)}{\displaystyle \sum _{1\le i＜j\le {\rm N}}{\rm H}}(r-\parallel x{}_i-x{}_j\parallel ),r＞0(4)$

式中:H为跃阶函数,

${\rm H}(r)=\{\begin{array}{l}1,r\ge 0\\ 0,r＜0\end{array}$

;‖xi-xj‖为欧氏距离。

(2)统计量S(m,n,r,t)可以视为一个非线性依赖关系的无维数的度量。对于确定的m,n和r,S(m,n,r,t)与时间t的非线性关系图类似于自相关函数与t的关系图。考虑到非线性相关时,消除虚假的时间关联,将时序{xi}划分成t个不相交的时序,S(m,n,r,t)可有这t个不相交的时序计算而得。

对t=1,仅有一个时间序列{x(t1),x(t2),…,x(tn)},此时,

$S(m,n,r,1)=C(m,n,r,1)-C{}^m(1,n,r,1)$

对t=2,有两个不相交的时间序列{x(t1),x(t3),…,x(tn-1)}和{x(t2),x(t4),…,x(tn)},每个长度都为n/2。对这两个序列求平均值得

$\begin{array}{l}S(m,n,r,2)=\frac{1}{2}\{[C{}_1(m,n/2,r,2)-C{}_1^m(1,n/2,r,2)]+\\ [C{}_2(m,n/2,r,2)-C{}_2^m(1,n/2,r,2)]\}\end{array}$

对于一般t,S(m,n,r,t)表示为

$S(m,n,r,t)=\frac{1}{t}{\displaystyle \sum _{i=1}^t[}C{}_i(m,n/t,r,t)-C{}_i^m(1,n/t,r,t)]$

最后,当n→∞时,得到

$S(m,r,t)=\frac{1}{t}{\displaystyle \sum _{i=1}^t[}C{}_i(m,r,t)-C{}_i^m(1,r,t)],m=2,3,\cdots (5)$

(3)选择几个代表值rn,计算。

$\Delta S(m,t)=\max \{S(m,r{}_j,t)\}-\min \{S(m,r{}_j,t)\}(6)$

它度量了S(m,r,t)关于半径r的最大偏差。局部最优时间t则为S(m,r,t)零交叉点和ΔS(m,t)的最小值的值。由于对所有得m和rj,S(m,r,t)的零点几乎相同,对所有的m,ΔS(m,t)的最小值也几乎相同,所以延迟时间τ就选为第一次出现S(m,r,t)零点和ΔS(m,t)最小值的时间。

(4)计算S(m,r,t)的平均值

$\overline{S}(t)=\frac{1}{\parallel m\parallel \cdot \parallel j\parallel }{\displaystyle \sum _m{\displaystyle \sum _{j}S}}(m,r{}_j,t)(7)$

式中‖m‖,‖k‖分别代表嵌入维数的数目和r的数目;

(5)计算ΔS(m,t)的平均值。

$\Delta \overline{S}(t)=\frac{1}{\parallel m\parallel }{\displaystyle \sum _m\Delta }S(m,t)(8)$

(6)计算统计量$\text{S}{}_{\text{c}\text{o}\text{r}}(\text{t})=\text{Δ}\overline{\text{S}}(\text{t})+|\overline{\text{S}}(\text{t})|$,取Scor(t)值最小时对应的延迟时间为τw。

(7)于是最佳嵌入维数m为:

$m=\frac{\tau {}_w}{\tau }+1(9)$

2 Lyapunov指数算法[6,7,8]

(1)将时间序列{x(ti),i=1,2,…,n}进行FFT变换,计算平均周期p。

(2)根据前述C-C法计算出的时间延迟τ和嵌入维数m重构相空间{Yj,j=1,2,…,N}。

(3)找相空间中每个点Yj的最近邻点Y,其距离为$d{}_j(0)=\underset{\widehat{j}}{{\displaystyle \min }}\parallel Y{}_j-Y{}_{\widehat{j}}\parallel ,|j-\widehat{j}|＞p/\Delta t$,其中Δt是时间序列的采样周期。

(4)对相空间中每个Yj,计算出该相邻点所对的i个离散时间步的距离$d{}_j(i)=|Y{}_{j+1}-Y{}_{\widehat{j}+1}|‚i=1,2,\cdots ,\min ({\rm N}-j,{\rm N}-\widehat{j})$。

(5)对每i个,求出所有j的lndj(i)的平均值 ,其中$y(i)=\frac{1}{q\Delta t}{\displaystyle \sum _{j=1}^q\ln }d{}_j(i)$是非零dj(i)的数目,并用最小二乘法作回归直线,该直线的斜率就是最大Lyapunov指数λ。

混沌运动的基本特点是运动对初值条件极为敏感。两个很靠近的初值所产生轨道,随时间推移按指数方式分离,Lyapunov指数λ就是定量描述这一现象的量。若λ<0,则相邻点最终要靠拢合并成一点,这对应于稳定的不动点和周期运动;若λ>0,则相邻点最终要分离,这对应于轨道的局部不稳定,如果轨道还有整体的稳定因素(如整体有界、耗散、存在捕捉区域等),则在此作用下反复折叠并形成混沌吸引子,故λ>0,则认为序列为混沌序列[8]。

3 混沌预测[8]

Lyapunov指数不仅刻画了耗散系统相空间中相体积收缩、膨胀过程中几何特征变化,而且它作为量化对初始轨道的指数发散和估计系统的混沌量,是一个很好的预报参数[8]。

设YN为预测的中心点,相空间中YN的最近邻点为Yk,其距离为dN(0),最大的Lyapunov指数为λ,即

$d{}_{{\rm N}}(0)=\underset{\widehat{j}}{{\displaystyle \min }}\parallel Y{}_{{\rm N}}-Y{}_{\widehat{j}}\parallel =\parallel Y{}_{{\rm N}}-Y{}_{{\rm K}}\parallel (10)$

可得预测关系式为

$e{}^{\lambda }=\frac{\parallel Y{}_{{\rm N}}-Y{}_{{\rm N}+1}\parallel }{\parallel Y{}_{{\rm K}}-Y{}_{{\rm K}+1}\parallel }(11)$

式中:λ,YN,Yk,Yk+1均已知,而YN+1中只有待预测的分量x(tN+1)未知,因此可以通过式(11)进行预测x(tN+1)。

对于混沌系统,当预测时间小于最大预测时间尺度时,系统预测误差随预测步长的增加而增大,但是比较平稳,一旦超过这个界限,误差将会倍增,便失去了预测的意义。所以一般地,最大Lyapunov指数λ的倒数为混沌系统确定性预测的时间上界[9] ,即最长预测时间T

${\rm T}=\frac{1}{\lambda }(12)$

4 城市需水量预测实例

选取某城市2000年1月～2004年12月的月用水量共60个数据,看作时间序列(见图1),通过重构相空间,把月用水量的时间序列扩展到m维的相空间中去,图2给出了m=3时,τ=4相空间的轨线;按照前述C-C法计算得:延迟时间τ=7,嵌入维数m=4;再按Lyapunov指数算法得最大Lyapunov指数λ=0.081>0,表明月用水量为混沌时间序列。

由式(12)可得预测的最大时间长度为T=11月,所以把2005年1月～11月的月用水量作为预测检验数据,预测值和相对误差见表1和图3。

从表1和图3中可以看出:混沌预测方法能够充分利用时间序列资料信息,计算相对误差较小,预测精度较高。

5 结 语

(1)从上面分析中可以看到城市需水量具有混沌性,从混沌时间序列的角度来研究城市日需水量的方法是可行的,基于混沌理论的城市需水量的预测不需要事先建立主观分析模型,且计算相对误差较小,预测精度较高,是一种有意义的尝试。

(2)影响城市需水量的因素众多,且情况都比较复杂,虽然Takens嵌入定理指出,系统任一变量的时间演化,均包含着系统所有变量长期演化的信息。 但实际上,系统的单一变量是否完全反映系统的复杂行为,还应进一步研究数据序列的选取标准,进一步提高预测的准确率。

摘要：混沌预测与传统的时间序列预测方法有较大的不同,它较传统确定性和随机性预测方法更多地利用了时间序列中包含的丰富信息,因此能够得到更精确的结果。城市需水量受众多因素的影响,各影响因素与需水量之间存在着高度的复杂性和非线性,利用混沌理论重构相空间方法,将需水量时间序列扩展到三维或更高维的相空间中去,充分表现需水量时间序列的信息。通过对某城市月需水量的分析,计算出相应的Lyapunov指数;由于Lyapunov指数大于零,定量地说明了月需水量序列具有混沌性,并估计了可预测的时间尺度,同时根据最大Lyapunov指数,建立了预测模型,其预测结果的相对误差较小,精度较高。因此基于混沌理论的城市需水量的预测分析是一种有意义的尝试。

关键词：城市需水量,Lyapunov指数,混沌,预测

参考文献

[1]郑冬燕,夏军,黄友波.生态需水量估算问题的初步探讨[J].水电能源科学,2002,20(3):3-6.

[2]吕谋,赵洪宾,李卫红.城市月用水量预测的组合动态建模方法[J].给水排水,l997,23(11):25-27.

[3]吴福生.用灰色系统动态模型预测城市用水量[J].江苏水利,1998(10):40-4l.

[4]Packard N H,Grutchfield J P.Farmer J D.et al.Geometryfromati me series[J].Physical Review Letters,1980.45(9):712-721.

[5]Sano M,Sawada Y.Measurement of the Lyapunov spectrumfroma chaotic ti me series[J].Physical Review Letters,1985.55(10):1082-1 097.

[6]陶诏灵,陈国华.基于C-C方法的Lyapunov指数计算[J].南京气象学院学报,2002,25(4):555-559.

[7]吕金虎,张锁春.Lyapunov指数的数值计算方法[J].非线性动力学学报,2001,8(1):84-92.

[8]吕金虎,陆君安,陈士华.混沌时间序列分析及其应用[M].武汉:武汉大学出版社,2002.

[9]Fraser A M.Information and entropy in strange attractors[J].LEEE Trans Inform Theory,1989,35(2):245-262.

城市日用水量预测模型及其应用 篇8

准确预测城市用水量的值, 是进行给水管网系统计算与分析的基础[1,2,3]。用水量预测分长期预测和短期预测[4,5,6,7,8], 城市用水量从长期观察, 用水量变化具有明显的趋势化特点, 故长期预测可以为给水管网系统改扩建提供依据; 从短期来看城市用水量的变化的突出特点是周期性, 可根据此周期性特点预测用水量, 为管网系统优化调度提供依据。

对于以日用水量为预测目标的短期预测来说,最显著的特点是以周为周期的周期性[4],滤除这种周期性会使时间序列更加平稳,而如果可以使滤除周期性得到的时间序列转化为成分数据,得到的由成分数据构成的时间序列将更加平稳,更有利于预测。

本文将日用水量数据以周为单位转化成成分数据,进而用赋权指数平滑模型进行预测,并对预测结果进行了比较分析。

1 成分数据的构造

城市日用水量时间序列为a1,a2,…,at. 将该序列按7天(一周)为一组进行划分,分成T组(也表示T时期),用矩阵B表示:

$B=\left[\begin{array}{cccc}b{}_1^1& b{}_2^1& \cdots & b{}_7^1\\ b{}_1^2& b{}_2^2& \cdots & b{}_7^2\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ b{}_1^{{\rm T}}& b{}_2^{{\rm T}}& \cdots & b{}_7^{{\rm T}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}a{}_1& a{}_2& \cdots & a{}_7\\ a{}_8& a{}_9& \cdots & a{}_{14}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a{}_{7{\rm T}-6}& a{}_{7{\rm T}-5}& \cdots & a{}_{7{\rm T}}\end{array}\right]$

其中, bij=a7(i-1)+j. 对每组7天的日用水量求和, 用$S{}_i={\displaystyle \sum _{j=1}^{7}b}{}_j^i(i=1,2,\cdots ,{\rm T})$表示。 用每组的7个数据比该组日用水量之和得到成分数据$x{}_j^i=\frac{b{}_j^i}{S{}_i},j=1,2,\cdots ,7$, 矩阵形式表示如下:

$X=\left[\begin{array}{cccc}x{}_1^1& x{}_2^1& \cdots & x{}_7^1\\ x{}_1^2& x{}_2^2& \cdots & x{}_7^2\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ x{}_1^{{\rm T}}& x{}_2^{{\rm T}}& \cdots & x{}_7^{{\rm T}}\end{array}\right]$

取每周的同一天组成的时间序列进行预测(即矩阵每一列构成一个新的时间序列),则得7个新的时间序列。

2 成分数据建模方法

2.1 赋权指数预测模型

用赋权指数平滑法进行预测,预测方法简述如下:假设当前时期为t,已知时间序列的实测值为θ1,θ2,…,θt. 若采用连续n个时期的实测值预测下一个时期(即时期t+1)的值$\overline{\theta }$t+1(相应的实测值为θt+1),则预测公式为:

$\begin{array}{l}\overline{\theta }{}^{t+1}=\frac{2}{n-1}(\frac{n-1}{n}\theta {}^t+\frac{n-2}{n}\theta {}^{t-1}+\cdots \\ +\frac{1}{n}\theta {}^{t-n+2}+0\cdot \theta {}^{t-n+1})(1)\end{array}$

其中, n≥2。将前t时期的实测值代入式(1), 即可得到$t+1\text{时}\text{期}\text{的}\text{预}\text{测}\text{值}\overline{\theta }{}^{t+1}。$

应用模型进行预测,首先选择合适的n值,给n指定一个适当的范围(详见文献[9]), 将式(1)应用最小二乘法原则, 依次计算不同n值时预测值与测量值的均方差MSE, 从中选择均方差最小的n值作预测。

2.2 成分数据建模

如有一组按时间顺序排列的成分数据序列:

$\begin{array}{l}X{}^t=\left\{(x{}_1^t,\cdots ,x{}_p^t{)}^{\prime }\in \mathbf{R}{}^p|{\displaystyle \sum _{j=1}^{t}x}{}_j^t=1,0\le x{}_j^t\le 1\right\},\\ t=1,2,\cdots ,{\rm T}(2)\end{array}$

用赋权指数平滑模型预测第T+l时刻的成分数据XT+l,其建模步骤如下:

① 首先,对原成分数据做一个简单的非线性变换[10]:

$\begin{array}{l}y{}_j^t=\sqrt{x{}_j^t},\\ j=1,2,\cdots ,p;t=1,2,\cdots ,{\rm T}(3)\end{array}$

记yt=(yt1,yt2,…,ytp)′, t=1,2,…,T, 显然有

$\parallel y{}^t\parallel {}^2=(y{}_1^t){}^2+(y{}_2^t){}^2+\cdots +(y{}_p^t){}^2=1(4)$

② 对于任意的t=1,2,…,T, 由式(4)可知, 数据yt=(yt1,yt2,…,ytp)′∈Rp分布在一个半径为1的p维超球面上。将yt=(yt1,yt2,…,ytp)′(t=1,2,…,T)从直角坐标系变换到球面坐标系(rt,θt2,θt3,…,θtp)′∈Θp, 由于(rt)2=‖yt‖2≡1, 则有Rp→Θp-1的映射如下:

$\{\begin{array}{l}y{}_1^t=\sin \theta {}_2^t\sin \theta {}_3^t\sin \theta {}_4^t\cdots \sin \theta {}_p^t\\ y{}_2^t=\cos \theta {}_2^t\sin \theta {}_3^t\sin \theta {}_4^t\cdots \sin \theta {}_p^t\\ y{}_3^t=\cos \theta {}_3^t\sin \theta {}_4^t\cdots \sin \theta {}_p^t\\ \cdots \\ y{}_{p-2}^t=\cos \theta {}_{p-2}^t\sin \theta {}_{p-1}^t\sin \theta {}_p^t\\ y{}_{p-1}^t=\cos \theta {}_{p-1}^t\sin \theta {}_p^t\\ y{}_p^t=\cos \theta {}_p^t\end{array}(5)$

其中,$0<\theta {}_j^t\le \frac{\pi }{2},j=2,3,\cdots ,p.{}^{[10]}$

③ 在①、②的变换中,成分数据从原来的p维空间被降低到一个(p-1)维空间,因此,原来的p个线性相关的变量被转换成(p-1)个独立的转角θtj, j=2,3,…,p.[10]根据式(5),利用递归算法可以求得:

$\{\begin{array}{l}\theta {}_p^t=\text{a}\text{r}\text{c}\text{c}\text{o}\text{s}y{}_p^t\\ \theta {}_{p-1}^t=\arccos \frac{y{}_{p-1}^t}{\sin \theta {}_p^t}\\ \theta {}_{p-2}^t=\arccos \frac{y{}_{p-2}^t}{\sin \theta {}_p^t\sin \theta {}_{p-1}^t}\\ \cdots \\ \theta {}_2^t=\arccos \frac{y{}_2^t}{\sin \theta {}_p^t\sin \theta {}_{p-1}^t\cdots \sin \theta {}_3^t}\end{array},t=1,2,\cdots ,{\rm T}(6)$

④ 利用式(6)计算得到的转角数据{θtj,t=2,3,…,T,j=2,3,…,p},分别建立(p-1)个赋权指数预测模型:

$\begin{array}{l}\overline{\theta }{}_j^{t+1}=\frac{2}{n-1}(\frac{n-1}{n}\theta {}_j^t+\frac{n-2}{n}\theta {}_j^{t-1}+\cdots \\ +\frac{1}{n}\theta {}_j^{t-n+2}+0\cdot \theta {}_j^{t-n+1})(7)\end{array}$

式中, j=2,3,…,p, n值的确定是模型的关键, 确定方法由上可得[9]。

⑤ 根据得到的模型(8),预测第T+l时刻的角度:

$\begin{array}{l}\overline{\theta }{}_j^{{\rm T}+l}=\frac{2}{n-1}(\frac{n-1}{n}\theta {}_j^t+\frac{n-2}{n}\theta {}_j^{t-1}+\cdots \\ +\frac{1}{n}\theta {}_j^{t-n+2}+0\cdot \theta {}_j^{t-n+1})(8)\end{array}$

其中, j=2,3,…,p.

⑥ 再利用式(9),计算第T+l时刻的预测值$\overline{y}{}^{{\rm T}+l}=(\overline{y}{}_1^{{\rm T}+l},\overline{y}{}_2^{{\rm T}+l},\cdots ,\overline{y}{}_p^{{\rm T}+l})$。显然有

${\displaystyle \sum _{j=1}^p(}\overline{y}{}_j^{{\rm T}+l}){}^2=1(9)$

⑦ 因此,得到第T+l时刻的成分数据的预测值

$\overline{x}{}_j^{{\rm T}+l}=(\overline{y}{}_j^{{\rm T}+l}){}^2,j=1,2,\cdots ,p(10)$

因预测出的是成分数据,而要求的是日用水量,所以要将成分数据再转化为日用水量。由前得到每组日用水总量之和Si, i=1,2,…,T, 用赋权指数平滑模型预测T+l时刻的周用水总量$\overline{S}$T+l, 由$\overline{S}$T+l与上述预测得到的成分数据$\overline{x}$T+lj相结合, 可以得到1周7天的日用水量$\overline{a}$T+lj, 即$\overline{a}{}_j^{{\rm T}+l}=\overline{S}{}^{{\rm T}+l}\overline{x}{}_j^{{\rm T}+l}‚j=1,2,\cdots ,p$. 至此,得到日用水量的预测值。

3 模型应用

3.1 应用方法

对预测用水量来说,一方面可以直接对实测数据应用赋权指数平滑模型来预测未来数据;另一方面可以针对数据特点,对数据进行一些处理后,再应用赋权指数平滑模型进行预测。对短期预测来说,最显著的是日用水量以一周为周期的周期性变化。为了滤除这种周期性,不取连续若干日的用水量进行预测,而是取每周同一天的用水量来构成日用水量时间序列[4]。

3.2 实例与分析

以某市6月1日至8月23日(共12周)的日用水量数据[11]为例分析模型,数据列于图1中,用前11周(6月1日至8月16日)的数据进行预测,用最后1周(8月17日至8月23日)的数据来验证模型的精确度,即T=11,要预测T+1时期7天的日用水量。对数据进行处理,将6月1日至8月16日的数据按照连续7天为1组分成11组,每组有7个数据,求出每组用水量总和,列于表1中,由前述方法得到日用水量成分数据,列于图2中。对每组的第1个数据组成的成分数据时 间序列应用成分数据赋权指数模型进行预测8月17日的日用水量,用每组第2个数据预测8月18日的日用水量,以此类推,用每组第7个数据预测8月23日的日用水量。

对于T=1,2,…,11时,经非线性影射得到的6个转角值见表2。

对各行建立赋权指数模型,得到这6个转角在T+1时期的预测值,见表3。

从而得到第12周日用水量成分数据预测值,见表4。

根据表1中11周的周用水总量数据,应用赋权指数平滑模型预测第12周的周用水总量为5751632m3/d. 进而得到第12周日用水量预测值,并与实测值对比,结果列于表5中。

从表5可见,预测相对误差较小,为2.20%。根据预测精度划分表知[4],当MAPE<10%时,即可认为预测精度是较高的,说明该模型预测准确度较高。为了更直观地观察这一现象,将预测值与实测值绘于图3。从图3可以发现,预测值和实测值分布规律基本相同。进一步说明成分数据建模方法与赋权指数平滑模型相结合可以适用在日用水量这样较为平稳的数据的预测上。

4 不同模型的比较

为了体现成分数据与赋权指数平滑构成的组合模型的优势,将该组合模型与单独应用赋权指数平滑模型预测的结果进行比较。将组合模型的预测结果用I表示; 将6月1日至8月16日的数据按照连续7天为1组分成11组,对每组的第1个数据应用赋权指数平滑模型进行预测8月17日的日用水量,用每组第2个数据预测8月18日的日用水量,以此类推,用每组第7个数据预测8月23日的日用水量,将预测结果用II表示;将直接应用赋权指数平滑模型对11周的数据进行预测的预测结果用III表示[9],对比结果列于表6。

从预测精度上来比较,由表6可见,三种方法预测的相对误差都在10%以下,即表明预测精度均较高。三种预测方法精确度的比较见表7,方法I、II、III的预测误差分别为18317、19625、19930,平均绝对误差分别为2.20%、2.31%、2.38%,精确度分别为97.8%、97.69%、97.62%. 可见, 对数据进行适当处理后, 模型III相对于模型II的精度提高了0.07%, 而应用成分数据进一步改进时, 预测精度又提高了0.11%, 即成分数据赋权指数平滑模型相对于直接应用赋权指数平滑模型的预测精度提高了0.18%. 三种方法预测值与实际值比较见图4。

5 结论

本文将日用水量数据转化成成分数据,并滤除了以周为周期的周期性变化,应用成分数据建模方法与赋权指数平滑模型相结合的方法预测城市日用水量,结果显示,预测精度达到了97.8%,并将这种组合模型与未组合的模型进行了比较,得出引用成分数据思想的模型精度更高,分析可知成分数据的转化与数据的从新排列使数据趋势更加平稳,而对于较平稳的数据进行预测,预测更容易,精度也会得到一定的提升。

参考文献

[1]黄良沛,刘一伦,李迅.基于BP神经网络的城市供水系统管网预测[J].湖南科技大学学报(自然科学版),2005,20(3):45~48.

[2]李红艳,崔建国,张星全.城市用水量预测模型的优选研究[J].中国给水排水,2004,20(2):41~43.

[3]杨芳,张宏伟,牛志广.城市供水管网节水状态下的优化调度[J].中国给水排水,2002,18(3):82~84.

[4]赵洪宾.给水管网系统理论与分析[M].北京:中国建筑工业出版社,2003:1~30.

[5]杨志高,张宝军.时间序列法在供水量预测模型建立中的应用[J].徐州建筑职业技术学院学报,2004,4(3):31~34.

[6]吕谋等.城市日用水量预测的组合动态建模方法[J].给水排水,1997,23(11):25~27.

[7]赵洪宾,陈兵,伍悦滨.给水管网漏失预测模型的研究[J].给水排水,2001,27(10):94~96.

[8]刘洪波,张宏伟.基于小波分解的城市供水管网短期水量负荷预测[J].中国给水排水,2006,22(17):60~63.

[9]邹志红,张薇,王惠文.赋权指数平滑模型在城市日用水量预测中的应用[J].给水排水,2008,34:351~353.

[10]龙文,王惠文.基于成分数据的市场集中度指标预测建模方法及应用[J].系统工程,2008,26(5):42~46.

谈矿井涌水量预测方法的发展 篇9

1 稳定流阶段

在20世纪50、60年代, 我国矿山矿井涌水量预测的数学模型基本以稳定流理论为基础, 主要包括统计模型和稳定井流解析法模型。

1.1统计模型。建立统计模型的基本思路就是根据已知的矿井涌水量资料, 推算未来矿井涌水量。其原理简单, 计算容易。按照不同的推算方法, 又可分为:a.水文地质比拟法模型。此模型的实质就是在水文地质条件相近和开采方法相同条件下, 利用原有的矿井涌水量和其它观测资料采用经验公式, 预测未来的矿井涌水量。b.析法模型。此模型就是研究同一体中的各种变量之间的相互关系。如抽水或放水试验中的降深与抽水或放水量的关系。统计模型的使用条件就是已知模型和预测模型的条件大致相同, 而且往往需要较多的观测资料才能得到正确的预测结果, 所以, 选择此类模型有其较严格的条件限制, 不能推断过深。1.2稳定井流解析法模型。在矿井疏降排水过程中, 形成疏干 (降压) 漏斗, 当漏斗扩展到补给边界, 将出现矿井涌水量呈相对稳定且地下水为不随时间变化的动平衡状态, 这种状态可以用稳定流解析法预测矿井涌水量。但在自然界, 稳定是相对的, 绝对稳定的地下水流运动极为少见, 满足稳定井流解析法模型的实际水文地质条件几乎不存在。因而, 稳定流理论的进一步应用和发展受到了限制。

2 非稳定流解析法阶段

地下水非稳定流理论于20世纪70年代初, 开始在我国矿床水文地质领域得到初步普及和推广。因为它能比较符合实际的反映自然界中地下水的不稳定运动特征, 能较全面的描述地下水疏降漏斗随时间不断扩展的全过程, 所以, 该理论发展较快, 取得了一些较为满意的成果。但是自然界中的地下水流运动十分复杂, 矿井水文地质条件千变万化, 且往往与解析法模型的假设条件相差甚远, 这给解析法的发展带来了难以克服的困难。

3 数值解阶段

20世纪70年代中、后期, 随着电子计算机的发展和离散数学的引用, 数值解被广泛的应用于矿井涌水量的预测中。由于它适应边界条件能力强, 善于描述水介质的非均质和各向异性特征, 容易处理控制性方程中的源、汇项, 圆满的考虑了矿井在大降深疏降过程中所出现的承压转无压的非线性问题, 较好的解决了复杂条件下的各种地下水流状态, 因此在理论和实际应用方面都发展较快。在矿井涌水量预测的单层数值解方法中值得提到的是“地下水不稳定有限单元计算方法-BT法“。该方法首先应用解析解来确定渗流计算区第一类边界上各节点的变水头值 (BT值) , 根据这些信息再用有限单元数值法计算内节点及渗流计算区第二类边界上的变水头值。数值解法是目前矿坑涌水量计算最完善的一种方法。它能反映复杂矿区水文地质条件下含水层平面上和竖立方向上的非均质性、多个含水层间越流补给问题、“天窗“和河流的渗漏问题, 以及复杂边界条件等各种因素的影响。因此, 它在数学上虽然只是近似解, 但在矿坑涌水量预测中其计算结果却比解析法所得结果更接近实际。不过这种方法要求有大量的基础资料, 除需有矿区主要充水含水层的边界条件外, 还要求有一定数量的观测孔提供整个计算区内较准确的等水位线图, 以便提供各结点的水头值。总之在矿床开采设计阶段要根据勘探部门提供的资料, 对矿区水文地质条件进行全面分析研究, 在掌握了含水层性质、特征、埋藏分布、补给、越流、排泄以及边界等水文地质条件后, 结合矿床开采的具体情况, 再行确定合理的计算方法, 是能够取得较为可靠计算结果的。

4 新型方法阶段

多层递阶方法是我国控制论专家韩志刚于80年代初首创的一种新颖的预测方法, 其基本思想是将预测对象看成是随机动态的时变系统, 从而把时变系统的状态预测分离成对时变参数的预测和在此基础上对系统的状态预测两个部分, 对时变参数的预测导致系统状态预测误差的减小。由于多层递阶方法, 摈弃了一般统计预测方法中的固定参数预测模型, 对动态时变系统, 特别是波动较大的问题具有较强的适应能力, 因而一问世就引起了预测工作者的极大关注。

总之, 选择适当的预测方法, 善于利用先进的水害综合控制技术, 系统透彻分析水文地质条件, 精心采集水文地质参数, 是正确预计矿井涌水量的前提, 是搞好矿井防治水工作的基础。

摘要：随着矿山开采深度的加大和水文地质勘探所提供的不同性质的信息资料, 一些涌水量预测的数学模型逐渐显示出不足, 难以真实全面的描述和刻画有关地质体的主要水文地质特征, 被后继发展的新的数学模型所代替。如此反复, 使得矿井涌水量预测的数学模型不断更新, 不断发展。