数据扰动

数据扰动（精选9篇）

数据扰动 篇1

摘要：在目前已有的基于数据扰动的隐私保持的分类挖掘方法中,分类算法必须经过改造方可应用于扰动后数据。而且扰动方法不同,使用的分类算法不同,对分类算法进行改造的方法也就不同。这使得该类方法难以在实际中推广应用。本文针对这一问题,提出了一种新的基于数据扰动的隐私保持的分类挖掘方法。通过生成并公开一组与原始数据独立同分布的新数据的方法来实现数据扰动。由于新数据与原始数据独立,因此从新数据得不到关于原始数据的详细信息。由于新数据与原始数据同分布,因此普通的分类挖掘算法可以直接应用于新数据,从而

关键词：数据挖掘,隐私保护,数据扰动

1 引言

数据挖掘旨在从海量数据中发现人们难以察觉却又感兴趣的知识。一般的数据挖掘技术都假定数据是可以直接得到的,这在实际中并不一定成立。实际中出于隐私保护的需要,有可能需要在得不到精确数据的前提下进行挖掘,即需要进行隐私保持的数据挖掘[1]。

隐私保持的数据挖掘目前已经成为数据挖掘研究的热点之一。它的首要任务是开发在得不到精确数据的前提下进行挖掘的方法。分类是数据挖掘的重要研究内容之一。目前已有的隐私保持的分类挖掘方法主要有两类。一类是基于安全多方计算的方法,另一类是基于数据扰动的方法。本文针对基于数据扰动的方法进行研究。

2 算法过程

本文方法的基本思想是:生成一组与原始数据独立同分布的数据作为扰动后数据。由于扰动后数据与原始数据独立,因此从扰动后数据得不到关于原始数据详细内容的信息,仅能得到原始数据的统计特性,这样就保护了隐私数据。另一方面,由于扰动后数据与原始数据同分布,因此数据挖掘算法可以直接应用于扰动后数据,不需要对算法进行改造。

本文方法用于集中式数据库时,用扰动后数据来代替原始数据,将其提供给数据挖掘人员便可以了。本文方法也适用于水平型分布式数据库。这时,数据分布式存储在多个节点上,每个节点仅存储有一部份样本,但每个样本都是完整的。每个数据节点独立的生成新数据并公开,数据挖掘人员只需将各节点数据汇总便可进行挖掘。

生成与原始数据独立同分布数据的困难之处在于,原始数据往往是高维的,而且各维之间并不独立。在本文方法中,首先不考虑各维间的联系,分别对各维进行统计并生成新数据,随后利用数值的大小顺序关系重构各维之间的联系。通过这一方法解决了高维数据难以生成独立同分布数据的问题。

3 算法分析

3.1 隐私性和有效性

隐私性要求对隐私数据提供足够的保护,要求无法从扰动后数据得到原始数据。在本文方法中,扰动后数据是独立于原始数据的,因此它仅仅保留了原始数据的统计信息,在某个具体样本的取值上与原始数据没有任何联系,因此无法从某个扰动后样本得到其对应的原始样本的值。本文方法对隐私数据提供了很好的保护,满足隐私性要求。

有效性是指算法运行要有小的时间复杂度和通信开销。本文方法中,设一共有n个m维样本,生成一个随机数需要的时间复杂度为O(G),则完成一维的分布函数的统计并生成新数据所需时间复杂度为O(nG),完成全部m维需要O(mnG)的时间复杂度,完成各维数据之间关系的重构需要分别对原始数据以及新数据进行排序,并重新排列新数据,这需要O(mn log(n)的时间复杂度。因此总的时间复杂度为O(mn(log(n)+G))。

本文方法中,挖掘过程在本地完成,仅在得到样本数据时需要通信。设一共有n个m维样本,在最坏情况下,数据全部没有存储在本地,全部需要下载,这时的通信开销为O(mn)。

3.2 准确性

准确性要求最终可以得到准确的挖掘结果,要求使用隐私保持的挖掘方法所得结果与不考虑隐私保持,直接在原始数据上使用普通的挖掘方法所得结果相近。

采用实验方法来证明本文方法的准确性。使用参考文献中的数据进行实验,该数据包含9个属性,共有5个不同的分类函数(F1～F5)。5个分类函数都将样本分成两类。训练样本一共1000000个,测试样本一共5000个。

实验:假设数据存储在水平型分布式数据库中,考察样本在各节点上分布不均衡,即各节点拥有的样本数不同时,本文方法生成的决策树的分类精度。当样本分布不均衡时,使用扰动后数据生成决策树的精度。在该实验中,各节点上的样本数目满足给定方差的正态分布。从图中可以看出,当方差增大时,即样本分布越来越不均衡时,本文方法所得决策树的精度没有明显的变化趋势,即本文方法不受样本分布不均衡程度的影响。

综上,实验证明,本文方法并不局限于某种特定的分类算法,各种常用的分类算法都可以直接应用于本文方法扰动后的数据并得到高精度结果;当本文方法应用于水平型分布式数据库时,所得结果精度随着节点个数的增加而下降,但该方法对于节点个数的增加并不敏感,在节点个数很多的情况下依然会有相当好的效果;当本文方法应用于水平型分布式数据库时,所得结果精度不受样本分布不均衡程度的影响。

4 结语

在现有的基于数据扰动的隐私保持的分类挖掘方法中,分类算法必须经过改造方可应用于扰动后数据,而且不同的分类算法,不同的扰动方法都有不同的改造方法,这使得目前此类方法使用很不方便,难以在实际中推广应用。本文针对这一问题,提出了一种新的基于数据扰动的隐私保持的分类挖掘方法。在该方法中,普通的分类算法可以不加修改直接应用于扰动后数据,从而解决了现有方法使用不方便,不便于推广应用的问题。

本文方法通过生成并公开一组与原始数据独立同分布的新数据的手段来达到对原始数据进行扰动的目的。由于新数据是独立于原始数据生成的,因此它仅仅保留了原始数据的统计信息,在某个具体样本的取值上与原始数据没有任何联系,从某个新数据上得不到其对应的原始数据的取值。从而很好的保护了隐私数据。另一方面,新数据与原始数据同分布,保持了原始数据的统计特性,因此,普通的分类算法可以不加修改便直接应用于新数据。实验表明,使用本文方法生成的分类器,与不考虑隐私保持,直接在原始数据上生成的分类器具有相近的精度。

参考文献

[1]Elisa Bertino,Igor Nai Fovino,Loredana Parasiliti Provenza.A Framework for Evaluating Privacy Preserving Data Mining Algorithms.Data Mining and Knowledge Discovery,2005,11(2):121- 154.

[2]陈红亚.基于文本挖掘的主动信息服务[J].情报杂志,2004(10).

[3]鹿小明.文本挖掘及其在信息检索中的作用[J].情报资料工作,2004(6).

数据扰动 篇2

By employing the knowledge(R-element equivalence class)in one direction Srough sets and dual of one direction S-rough sets,the concept of knowledge law is given;the generation theorem of knowledge law,the excursion theorem of knowledge law,and the attribute disturbance discernible theorem of knowledge law are proposed.Knowledge law is a new characteristic of S-rough sets.

作 者：张冠宇 杜英玲 邱育峰 ZHANG Guan-yu DU Ying-ling QIU Yu-feng 作者单位：张冠宇,ZHANG Guan-yu(Department of Mathematics Sciences,Huanghuai University,Zhumadian 463000,China;School of Control Science and Engineering,Shandong University,Jinan 250061,China)

杜英玲,DU Ying-ling(School of Control Science and Engineering,Shandong University,Jinan 250061,China)

邱育峰,QIU Yu-feng(School of Mathematics and Computer Science,Longyan University,Longyan 364000,China)

数据扰动 篇3

负荷模型的精度对电力系统运行和规划有着重要的影响,在进行电力系统分析时,若采用的负荷模型误差太大,会导致分析结果与实际情况严重偏离,从而构成系统的潜在危险或造成资源的浪费。

目前求取负荷模型参数的方法主要有总体测辨法[1,2,3,4]、故障仿真法[5]和统计综合法[6,7]。近年来由于相量测量单元(PMU)在电力系统中的广泛安装,使获得高精度的电网运行数据变得更加容易,因而利用实测数据的总体测辨法在负荷建模中受到越来越多的重视。针对总体测辨法,文献[8]阐述了如何应用轨迹灵敏度法调整参数辨识范围。文献[9]探讨了如何应用综合改进的遗传算法和差分进化算法求得负荷模型动态参数的问题。文献[10-11]分别研究了含有分布式电源的广义负荷建模过程。文献[12-13]则针对不同节点和同一个节点不同时段负荷特性的时变性,分别提出了基于模糊聚类和基于支持向量的算法来给负荷模型分组并辨识出其参数的方法,使获得的模型和参数具有更好的适应性和精度。

在现有总体测辨法使用的过程中,若想有效辨识负荷模型中的动态参数,需要负荷节点的电压幅值波动范围至少在波动前稳态值的10%左右。在电力系统的实际运行中,大扰动的次数很少,PMU测得的数据几乎都是小扰动数据,但现有的方法很难利用小扰动数据辨识出负荷模型的动态参数。

针对上述问题,本文在前人研究的基础上提出了一种基于PMU实测小扰动数据辨识负荷模型参数的新方法。该方法分为3个步骤:(1)依据实测电压、电流曲线的变化趋势挑选出适合参数辨识的数据时段;(2)根据实测电流的分辨率和在小扰动下通过模型计算出的电流的波动范围主要受转子初始滑差和电压波动范围影响的事实,确定需辨识参数的初始值;(3)以计算出的和实测出的有功、无功功率曲线的中心线误差最小构造目标函数,进而辨识模型参数。通过华北电网多个变电站母线节点实测算例表明,该方法在小扰动数据的条件下,也能较为精确地计算出负荷模型的动态参数。

1 负荷模型结构

综合负荷模型由静态ZIP负荷、配电网无功补偿、三阶感应电动机组成,等值电路如图1所示,图中L为110kV母线的实际电压。图1中等值电动机模型是将并网发电的双馈风力发电机统一等值为异步电动机的综合负荷模型,文献[10]已经论证了该等值方法的合理性。另外配电网的等值阻抗实际上并不直接考虑,而是加在电动机的等值定子阻抗上,所以这是一种间接考虑配电网的模型。

在实际计算中,电动机采用文献[14]中给出的三阶模型,方程如下:

其中,机械负载力矩TM由下式确定

电磁力矩TE方程为

式中:

Tj为惯性时间常数;α 为与转速无关的阻力矩系数;P为与转速有关的阻力矩方次;Xs为定子电抗;Xr为转子电抗;Rr为转子电阻;Xm为定转子互感抗;X′为转子暂态电抗;X为转子稳态电抗;Td0′为转子回路时间常数;KL为异步电动机负荷率系数;KZ为等值电路中将机组本身基值阻抗转换为系统基值阻抗的系数;KP为将系统基值标幺值转换为电动机本身基值标幺值的系数;s为转子滑差;Ed′和Eq′分别为d轴和q轴暂态电动势;Id和Iq分别为d轴和q轴电流。

上述参数除时间常数外都是异步电动机自身容量基值下的标幺值,其待确定的独立参数共有12个,包括:Xs,Xr,Rr,Xm,Tj,α,P和转子初始滑差s0,定子静态电阻Rs,动态负荷所占的比例Pmp,以及用指数形式表示静态负荷电压特性的两个参数pv和qv。其中Pmp的具体定义和取值范围详见文献[10]。

2 基于小扰动数据的参数辨识法

现有的总体测辨法在辨识暂态参数时通常要求节点电压波动在10%左右,且为使辨识出的参数具有一定的推广性和通用性,就要求在不同的负荷状态下有多条满足要求的电压变化曲线。然而在实际电网中适合负荷参数辨识的扰动可遇而不可求,通常PMU实测数据都是小扰动数据。本文为了解决这个难题,提出了基于小扰动的参数辨识方法。

2.1 电压扰动曲线的选择

电力系统在实际运行时,负荷波动随时出现,恒定不变的负荷并不存在,若在某一时段内负荷变动相对较小,可认为在该时段内负荷恒定。在小扰动条件下,尽管电流幅值会随着负荷的缓慢增减而相应有很大的变化,但电压幅值总在标幺值附近做小幅波动,如图2所示。在小扰动条件下,无法如大扰动一样方便地选出可用来参数辨识的电压曲线。

为了解决该问题,本文提出根据实测电压和电流幅值曲线的变化趋势来选择用于参数辨识的电压曲线。引起母线电压波动的原因有两个:一是母线下所接负荷的增减;二是该母线之外系统其他部分的扰动。显然该母线下所接负荷的增减不仅引起节点电压的波动,也会引起该节点母线电流波动曲线中心线的相对幅度上下移动较大,如2~5s的时段,该时段的数据不适合用做参数辨识。若该节点下母线电压和电流波动曲线的中心线在某一时段内都基本是一条直线,则表明在该时段内该节点母线电压和电流的波动主要由外部系统的扰动引起,而负荷相对可以看成是恒定的,该时段内PMU测得的数据就适合参数辨识,如5~9s的时段和9~20s的时段。在实际运行中,这样的数据比较容易获得。

2.2 参数初值的确定

如大多数优化算法一样,本文采用的进化策略法辨识出的参数精度严重依赖于给定参数的初值。对于非线性函数的最优化问题,通常都有很多个极值,如果初值给定的不合理,则优化结果很容易陷入局部最优解,得出与实际问题严重不符的结论。

为了解决该问题,本文提出一种确定参数初值的新方法。PMU直接给出的数据中电压的相对精度最佳,以220kV母线节点为例,其最小测量单位为0.007kV,相对分辨率约为0.003 2%;其次是电流的精度较高,最小测量单位为0.381A,相对分辨率约为1%。辨识中采用的有功与无功功率通过电压和电流计算得到。因为电流的相对分辨率低于电压的相对分辨率,如图2所示,导致电压在小波动的情况下,电流保持恒定或呈阶梯形变化。如在1~1.8s的时段内电流曲线是一条直线,即所有点的实测电流幅值均为33.70A,而这一时段内电流的实际值应在包络线(33.70±0.381/2)A所指定的电流波动范围之内。因此通过模型参数计算出的电流幅值应满足:

式中:L为PMU实测电流幅值的最小测量单位或分辨率;I为电流幅值;θ 为待辨识的参数向量;θ*为满足要求的参数向量。在选择初始值时,应使得根据初始值计算出的电流的波动范围在L/4左右。

2.3 参数辨识的目标函数

在现有文献中,几乎所有基于优化的非线性辨识方法的基本原理都是寻找一组最优的参数向量θ*,使得预定的误差目标函数值E达到最小,即

在利用PMU实测小扰动数据进行参数辨识时,以电压为已知量,若仍以实测电流与功率和待辨识模型计算得到的电流与功率误差最小为目标,则电流测量精度相对较低引起的误差,使得辨识出的参数可能严重畸变,没有任何参考价值。即在小扰动条件下,无法辨识暂态参数。

为了解决上述问题,本文提出一种新的参数辨识目标函数。该目标函数不是简单追求实测量和模型计算量的误差函数最小,而是在满足式(9)的约束条件下,使下列指标达到最小:

式中:k为离散采样时刻;Y(k)为实测有功和无功曲线中心线时刻k的输出向量值;Ym(k)为模型计算的相应曲线中心线时刻k的输出向量值。

Y(k)具体表示为:

式中:X(k)为实测或模型计算的有功和无功功率在时刻k的值。

曲线的中心线即为曲线包络线的均分线,作为复杂曲线的包络线很难用一个函数精确地表示,通常是根据曲线的特点采用不同的近似表达方式。如在3.1节算例的功率对比图中,实测的有功、无功功率曲线均可以看成是一条直线叠加上频率16Hz左右的随机小扰动曲线,因而曲线上任意时刻t的中心线可以用以其为中心的几个周期采样平均值来表示。本文PMU的采样频率为50 Hz,功率的每一个波动周期内约含有3个采样点,中心线上每一点的计算需考虑该点前后多个周期内数据的影响,且离该中心点采样距离越近的数据对其影响越大,据此确定式(12)计算曲线的中心线。

因为电压和电流的实测值都存在着一定的精度,这必然使得根据它们计算出的实测有功和无功功率与真实值相比也存在一定误差。系统在小扰动条件下,有功和无功功率曲线的波动范围都很小,实测值的误差很难忽略不计。因此,本文不再以实测功率值与模型计算功率值的最小二乘为目标函数,而是以实测曲线中心线和模型计算曲线的中心线最小二乘为目标函数。该目标函数忽略了次要矛盾,即实测值的测量误差;抓住了主要矛盾,即存在的测量误差远不能影响曲线中心线的走势,使基于小扰动识别负荷的动态参数成为可能。

3 算例分析

分别以华北御道口、冀北宏达、冰峰、东湾变电站220kV和35kV多节点母线不同时刻为例,对本文提出的方法进行了验证。这些母线不仅接有本地负荷,还包括风力发电机,根据PMU采集到的随机小扰动下的运行数据,对图1所示模型的参数进行辨识。最后通过冀北宏达35kV 1号风机线在相邻时段内基于小扰动和大扰动辨识结果的一致性验证了该方法的有效性。文献[15-16]根据灵敏度和可辨识性分析指出,应主要辨识负荷模型中的3个参数,即Xs,s0和Pmp,其他参数取典型值。本算例中负荷参数的典型值分别取为Rs=0,Rr=0.02,Xr=0.12,Td0′=0.576,Tj=2,P =2.0,α=0.15,pv=2,qv=2。为使优化时有较好的收敛性,Xs的初值取典型值0.18,同时考虑到风力发电情况下负荷向系统倒送有功功率,s0的初值取典型值0.011 6的相反数,Pmp的初值取略大于1的数;否则s0取典型值,Pmp取小于1的数。在以下的曲线拟合图中,实线代表实测曲线,虚线代表模型参数计算曲线。在用进化策略算法[17]寻优的过程中,设定随机产生的初始个体数为15个,重组和突变产生的新个体数为100个,总迭代次数为30次。

3.1 基于小扰动数据的参数辨识

从御道口御桥线母线2014 年4 月28 日19:30—21:30采集到的数据,选出10组满足2.1节要求的数据,表1给出了其参数辨识结果。表2给出了御道口御祥线、冀北宏达1号风机线、冀北冰峰4号风机线、冀北东湾3号风机线各10组小扰动数据辨识结果的平均值。

从表1、表2 可以看出:在相邻时段内,同一条母线上,辨识出的结果都比较平稳,不同线路负荷参数辨识结果虽各有不同,但取值均在合理范畴之内。它们的不同正体现了不同线路所带负荷等值参数的差异性。定子阻抗平均值均比中国电力科学研究院推荐值0.18略小,与目前配电网结构有较大改善致使等效定子电抗有所下降的情况相符。转子初始滑差平均值为正或为负,均与母线从系统吸收或向系统倒送的有功功率一致,其取值均在合理的范围之内且比较符合实际情况。御祥线和御桥线比例系数理论上应为大于1的正数,但均值都为1是因为这两条母线不仅向系统倒送有功功率,且所接的本地负荷中的静态负荷与风力发电机与本地异步电机负荷的差值相比非常小,可以忽略不计。其他3条母线的比例系数均为小于1的正数,这与其虽接有异步发电机,但仍需从系统吸收有功功率的特性相一致。

辨识方法的正确性和准确性主要是通过对同一扰动的计算数据和系统实测数据进行对比来证明,如果实测和计算曲线具有较高的相似性,且能满足实际工程的精度要求,则认为该方法有效。实测和计算曲线相似度评估可采用统计学方法,包括距离相似度方法和相似性量度方法,本文采用距离相似度方法,即曲线中心线欧氏距离相似性量测的方法。图3给出了图2中第12.5~14.5s内PMU数据的有功、无功功率的拟合曲线。可以看出:计算曲线与实测曲线的中心线几乎重合,说明了所用方法的有效性。

计算曲线的波动范围与测量曲线的波动范围稍有差别,这主要是因为这一时段内负荷存在微小波动,且实测电流分辨率相对较低而无法描述电流的微小波动。另外,从图2可知,电压的波动范围大约为0.05%,根据电力系统中无功功率主要受电压影响的事实及实测曲线的变化特征可推知,在这一时段内负荷必定有微小波动,如果负荷恒定,则图3中计算出来的无功曲线更为合理。

3.2 大扰动和小扰动辨识参数的对比

以冀北宏达2014年12月20日06:00大扰动算例进一步验证所述方法的正确性。对表2中辨识出的宏达参数计算出的拟合曲线如图4所示,拟合结果较为理想。其中在扰动后0.1s时无功补偿容量为0.004 3,0.12s时切除无功补偿容量0.001 3,0.14s时切除原负荷的2/3并继续切除无功补偿容量0.004 2。辨识过程中认为切除负荷后负荷的参数保持不变。

4 结语

本文对现有辨识算法无法利用小扰动数据辨识动态参数的难题进行了初步探索,提出一种基于PMU实测小扰动数据的负荷参数辨识方法。该方法的主要特点是:对于PMU实测数据中电流的相对分辨率远低于电压的相对分辨率的情况,依据模型计算电流的允许波动范围先确定参数的初始值。而后建立了以模型计算功率的中心线与实测电压和电流计算出的功率曲线的中心线最小二乘为目标的辨识函数。与现有的基于大扰动数据的各种辨识算法相比,本文算法所需的扰动数据更容易获得,而参数辨识过程中几乎无需增加计算量。随着系统电压和电流等量测量精度的提高,基于小扰动的参数辨识方法的参数辨识精度也会相应得以提高。

摘要：提出一种新的基于相量测量单元(PMU)实测小扰动数据辨识广义负荷模型动态参数的方法。该方法首先根据实测电压、电流变化曲线的特征来选取适合参数辨识的数据时段;而后依据在已知实测电压下负荷模型计算出的电流值的允许波动范围,确定转子初始滑差和其他需要辨识的几个参数的初始值;最后以实测的有功曲线、无功曲线的中心线与计算出的有功曲线、无功曲线中心线的误差最小为目标函数优化参数。所述方法在很大程度上解决了现有各种算法中小扰动数据无法用来辨识模型动态参数的难题。通过华北电网多个变电站母线节点实测算例表明,该算法在无法获得大扰动数据的情况下,只需系统的随机小扰动数据即可较为精确地辨识出负荷的动态参数。

数据扰动 篇4

摘要：光纤中通过一定的幅值恒定的光，外界扰动时光纤中光的强度将发生变化，因此对这种光强度的变化进行检测可以探测外界扰动的入侵。对功能型光强调制的检测一般利用特殊光纤对某些物理特性敏感而达到测量的目的，但光纤结构比较复杂。对光纤扰动机理进行了论述，提出了采用一般的多模光纤，针对不同入侵对象扰动信号频率的不同，利用带通滤波电路实现检测的方法。并对带通放大器技术进行了设计与仿真，实现了扰动信号的入侵检测。

关键词：光纤 扰动 入侵检测 带通放大器

光纤传感包含对外界信号(被测量)的感知和传输两种功能。所谓感知(或敏感)，是指外界信号按照其变化规律使光纤中传输的光波的物理特征参量(如强度、波长、频率、相位和偏振态等)发生变化后，测量光参量的变化。这种“感知”实质上是外界信号对光纤中传播的光波实施调制。根据被外界信号调制的光波的物理特征参量的变化情况，可以将光波的调制分为光强度调制、光频率调制、光波长调制以及光相位和偏振调制等五种类型。外界扰动(如振动、弯曲、挤压等情况)对光纤中光通量的影响属于功能型光强调制。对微弯曲的检测一般采用周期微弯检测方法，需要借用传感板人为地使光纤周期性弯曲，从而使光强得到调制，一般用来检测微小位移，可以作成工业压力传感器，其精度较高，设计也比较复杂。而光纤扰动入侵检测的目的是检测入侵，不需要很高的精度，因为高精度反而容易产生误报警，因此不能采用上述方法。本文提出一种利用不同入侵对象(如人、风等)的扰动调制频率的范围不同，采用一般多模光纤，在后续电路采用带通滤波器进行带通放大，滤出入侵扰动信号的调制频率，有效实现入侵检测的方法。根据对入侵对象及入侵频率的分析，对0.1～30Hz的`带通滤波器电路进行了设计与仿真，有效滤除了电源纹波、温度漂移的影响，并设计了扰动检测系统。在实际应用中，将该入侵检测系统安装在某区域外围或特殊物体上，如篱笆或需检测对象上，能够有效地检测入侵、篡改、替换等非授权活动。

1 扰动原理

1.1 光纤特性

光纤是由折射率不同的石英材料组成的细圆柱体。圆柱体的内层称为纤芯，外层称为包层，光线(或光信号)在纤芯内进行传输。设纤芯的折射率为n1，包层的折射率为n2，要使光线只在纤芯内传输而不致通过包层逸出，必须在纤芯与包层的界面处形成全反射的条件，即满足n1>n2。

光纤除了折射率参数外还有其它参数，如相对折射率、数值孔径N・A、衰减、模式(单模、多模)等。对于本系统，衰减参数比较重要，在光纤中峰值强度(光功率)为I0的光脉冲从左端注入光纤纤芯，光沿着光纤传播时，其强度按指数规律递减，即：

I(z)=I0e-αZ (1)

其中,I0――进入光纤纤芯(Z=0处)的初始光强;

Z――沿光纤的纵向距离;

α――光强衰减系数。

光功率

电能质量复合扰动分类识别 篇5

现代电力系统中, 电力电子设备的应用越来越广泛, 各种非线性、冲击性、波动性负载大量增加, 使电力系统所遭受的电能质量污染也日趋严重。信息科技的发展也对电能质量及供电可靠性提出更高的要求。对电能质量进行监测和分析是发现电力质量问题并进行治理和改善的前提条件, 而如何从海量的电能质量扰动信号中自动提取特征并进行准确分类识别则是电能质量监测分析系统首先要解决的问题。电能质量扰动的分类识别属于模式识别范畴, 由于电能质量扰动类别众多, 而且各个扰动本身具有很大的不规则性, 因此电能质量扰动识别的难度比较大。

扰动分类识别包括特征提取以及分类识别2个过程。特征提取主要是从原始波形进行变换和重构, 并从中提取有效的分类特征。小波变换[1,2,3,4,5,6]是最常用的特征提取方法, 小波系数峰值个数[3]、多分辨率分析所得的各频段能量[4]、细节和概貌系数[5]均可以作为分类特性。傅里叶变换[3]、dq 变换[7]、S 变换[8,9,10]、Walsh 变换[10]等都可用于扰动特征提取。分类器的构造有模糊专家系统[3]、人工神经网络[4,6,7]、动态时间扭曲[11]、规则推理[12]、隐式马尔科夫模型[13]、支持向量机[10]等。

目前所进行的研究, 基本都是针对单个扰动的识别问题。但在实际中, 往往是多种扰动可能同时发生, 本文称这种情况为复合扰动。如何同时识别出复合扰动中各个扰动的存在, 对于这个问题的研究目前还处于起步阶段。为解决电能质量复合扰动的识别问题, 现提出电能质量扰动识别动态分类树的方案。

首先, 基于 S 变换[14]和支持向量机 (SVM) [15]构造电能质量扰动静态分类树。用 S 变换对扰动信号学习样本进行变换, 从变换结果中选取合适的特征量, 然后, 构造支持向量机分类树, 对支持向量机分类树中的每一个支持向量机进行学习, 学习好的支持向量机分类树即可以对常规的电压突降 (voltage sag) 、电压突升 (voltage swell) 、电压中断 (interruption) 、暂态振荡 (oscillatory transients) 、电压尖峰 (spike) 、电压缺口 (notch) 和谐波 (harmonics) 等7种电能质量扰动进行分类识别。然后对该静态分类树进行动态拓展, 形成动态分类树, 以适应新的扰动和复合扰动。算例结果表明了该方案对电能质量复合扰动分类识别的可行性。

1 静态分类树的构建

1.1 支持向量机基本原理

SVM 通过在原空间或经投影后在高维空间中构造最优分类面, 将给定的属于2个类别的训练样本分开, 构造超平面的依据是2类样本离超平面的距离最大化。

首先, 介绍线性可分情况下 SVM 的原理。

设线性可分集 (xi, yi) , 1≤i≤N, xi∈Rd, yi∈{-1, 1}是类别编号, d 维空间中线性判别函数的一般形式为 g (x) =w·x+b, 相应的分类面方程为 w·x+b=0。

将 g (x) 进行归一化, 使所有 xi都满足|g (x) |≥1, 即离分类面最近的样本|g (x) |=1, 这样分类间隔就等于2/‖w‖。求解最优分类面就等效于最小化‖w‖, 目标函数为

$\begin{array}{l}\min \Phi (\mathit{w})=\frac{1}{2}\parallel \mathit{w}\parallel {}^2(1)\\ \text{s}.\text{t}.y{}_i[\mathit{w}{}_i\cdot \mathit{x}+b]\ge 1i=1,\cdots ,{\rm N}\end{array}$

采用 Lagrange 乘子法, 引入乘子 α={α1, …, αN}, 可将以上问题转换成二次规划问题, 可求得最优分类面, 其中 w=${\displaystyle \sum _i}$αiyixi, xi 是位于分类间隔面上的样本, 这些训练样本称为支持向量, 分类函数为

$f(\mathit{x})=\text{s}\text{i}\text{g}\text{n}\left({\displaystyle \sum _i\alpha }{}_{i}y{}_i\mathit{x}{}_i\cdot \mathit{x}+b\right)(2)$

对于线性不可分情况, SVM 一方面引入松弛变量和惩罚因子, 使目标函数变为

$\Phi (\mathit{w},\mathit{\xi })=\frac{1}{2}\parallel \mathit{w}\parallel {}^2+C\left({\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}\xi }{}_i\right)(3)$

另一方面, SVM 通过非线性变换将输入空间变换到高维空间, 然后在新空间中求解最优分类面, 线性可分情况下的点积运算变为 Φ (x) ·Φ (y) =K (x·y) , K (x·y) 为核函数, 这样最终得到的分类函数为

$f(\mathit{x})=\text{s}\text{i}\text{g}\text{n}\left[{\displaystyle \sum _i\alpha }{}_{i}y{}_i{\rm K}(\mathit{x},\mathit{x}{}_i)+b\right](4)$

1.2 静态分类树的构建

SVM 只能解决两值分类问题, 要将其推广到多分类问题, 需要构造 SVM 分类器。目前, 常见构造方法的基本思想是通过组合多个2类分类器构造多分类器。这类方法目前主要有2种分支算法:1对多算法和1对1算法。1对多算法对于 N 类问题构造 N 个2类分类器, 第 i 个 SVM 用第 i 类中的训练样本作为正的训练样本, 而将其他的样本作为负的训练样本, 最后的输出是2类分类器输出为最大的那一类。其缺点是训练样本数大, 训练困难, 推广误差无界。1对1算法在 N 类训练样本中构造所有可能的2类分类器, 每类仅仅在 N 类中的2类训练样本上训练, 结果共构造 N (N-1) /2个分类器, 使用投票法决定样本所属的类。其缺点是推广误差无界, 分类器数目随类数急剧增加等。同时, 这2类算法还会出现拒绝分类区的缺陷, 即会出现无法分类的模式。

另一类方法就是构造多层分类树。分类树中的每个节点都是完成一个预定义的分类子任务的2类分类器。这类方法分类器的结构清晰, 可根据样本特征向量的特征定义子任务, 推广误差只取决于类和节点上的类间间隙。同时, 算法所需的基本2类分类器数目小于前面所述的几种算法, 而且也不需要计算庞大的拓展优化问题, 算法的速度也比较快。可见, 只要能合理定义分类子任务的层次, 多层分类树算法同前面介绍的几种算法相比具有明显的优势。本文提出来的电能质量扰动分类树就是多层次 SVM 分类树, 其整体结构和各个树节点见图1。

静态分类树的基本思想就是首先将要待分类的电能质量扰动集合根据所选取特征的相似性通过 SVM 分成2个集合, 以此类推, 不断细分, 直至所有分类完毕, 如图1所示, 通过6个 SVM 构造了 SVM 分类树。其中, 各 SVM 所选取的特征向量是:SVM1、SVM2、SVM3、SVM6 选取的特征量为 S 变换输出结果矩阵中与额定频率对应的行向量;SVM4 选

取的特征量为 S 变换输出结果矩阵中各频率对应的行向量平均值组成的向量;SVM5选取的特征量为 S 变换输出结果矩阵和无电能质量扰动信号 S 变换的输出结果矩阵相减得到的矩阵, 取各列向量标准偏差组成的向量。

2 基于核聚类方法的动态分类树

由于实际情况中的电能质量扰动的不规则性和复杂多样性, 特别是多种扰动同时存在的情况, 因此采用根据样本数据事先训练好的分类器进行实际分类, 效果并不一定理想。为解决这个问题, 现提出电能质量扰动动态分类树的概念, 拟在这个问题上有所突破。该分类器具有很好的自适应性, 能随着学习样本的不断增多, 不断进行学习, 拓展分类树, 从而大幅提高分类器对实际扰动的分类精度和适应各种新扰动的能力。

该分类方案的基本思想是先形成上节构建的静态分类树, 在监测过程中当监测到的扰动达到一定数目后对每一类扰动用基于 Mercer 核的聚类方法进行聚类分析, 如果有新的子类产生, 说明其中有新的扰动或复合扰动存在, 从而以该扰动节点为子树的根节点动态形成子树。该子树包含的扰动类别除了原有类别外, 还包括新发现的扰动类型。这样考虑的原因是因为复合扰动的类型众多, 且不规则度更大, 不可能通过事先构建静态分类树解决, 只能通过构建动态识别的方案, 在识别过程动态发现新的扰动并动态扩展分类器, 对于这个新发现的扰动可以通过人机互动确定其具体类型, 并给其命名。

这里进行聚类分析所选取的特征量为 S 变换输出结果矩阵中各频率对应行向量的平均值和标准偏差组成的向量。

2.1 基于 Mercer 核的聚类方法

基于 Mercer 核的聚类方法[16]是 Mark Girolami 在2002年提出的一种基于统计学习理论的无监督学习方法。其基本思想类似于 SVM, 同样通过利用 Mercer 核函数, 先将输入空间中的样本映射到高维特征空间之后, 再在高维空间中进行聚类。这种方法在性能上明显优越于传统的 C 均值方法或模糊 C 均值方法, 由于向高维空间进行非线性映射对特征的分辨和凸显作用, 核聚类方法实现了更为准确的聚类。在核 C 均值聚类算法中, 假设输入空间样本为 xk∈RL (k=1, …, l) , 被某非线性映射 Φ 映射到某一高维特征空间 H 得到 Φ (xk) , 则输入空间的点积在特征空间可用 Mercer 核表示 K (xi, xj) =Φ (xi) ·Φ (xj) 。 对应所有样本组成核函数矩阵 KL×L, 其中 Ki, j=K (xi, xj) , 则高维特征空间中的距离可定义为

dh (xi, xj) =[K (xi, xi) -2 K (xi, xj) +

K (xj, xj) ]1/2 (5)

聚类准则为最小化目标函数:

$\begin{array}{l}J={\displaystyle \sum _{i=1}^C{\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}j=1\\ \mathit{x}\in U{}_i\end{array}}[}}{\rm K}(\mathit{x}{}_j,\mathit{x}{}_i)-\frac{2}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm N}{}_i}{\rm K}}(\mathit{x}{}_j,\mathit{x}{}_k)+\\ \frac{1}{{\rm N}{}_i^2}{\displaystyle \sum _{k,p=1}^{{\rm N}{}_i}{\rm K}}(\mathit{x}{}_k,\mathit{x}{}_p)2〗(6)\end{array}$

其中, C 是聚类的个数, Ni 是第 Ci 类样本个数, 该类中心的模为

$\parallel \mathit{W}{}_i\parallel {}^2=\frac{1}{{\rm N}{}_i^2}{\displaystyle \sum _{k,p=1}^{{\rm N}{}_i}{\rm K}}(\mathit{x}{}_k,\mathit{x}{}_p)(7)$

2.2 动态分类树的构建

设有 N (N>2) 类分类问题, 则基于核聚类的多层次 SVM 分类树算法有3个基本步骤。

a. 将 N 类的所有原型样本 (xλ, yλ) , λ=1, …, M, yλ=1, …, N, 通过2个聚类中心的核 C 均值聚类方法分为2个子类 P1和 P2。具体方法:设对 N 类 M 个样本的核 C 均值聚类的直接结果为2个聚类 C1和 C2, 类别 i 的定义为 Ψi={ (xλ, yλ) |λ=1, …, M, yλ=i}, 类 i 和聚类 j 中成员的相对频率是:pij=|Ψi∩Cj|/|Cj|, 则对应于聚类 C1和 C2, 子类 P1和 P2可以通过式 (8) 分配。

$\begin{array}{l}\Psi {}_i=\{(\mathit{x}{}_{\lambda },y{}_{\lambda })|\lambda =1,\cdots ,{\rm M},y{}_{\lambda }=\\ \arg \max \{p{}_{i1},p{}_{i2}\}\}j=1,2(8)\end{array}$

b. 通过对每个子类重复应用步骤 a, 直到每个子类中都只包含一个单独的类。通过人机交互, 如果有新类的产生, 则对其进行命名。

c. 根据步骤 a、b 中预分类的结果, 定义分类子任务, 建立多层 SVM 分类树。树中的每一个节点对应一个2类 SVM 分类器。

3 算法步骤

综上分析, 本文提出的电能质量复合扰动分类算法步骤如下:

a. 构建图1所示的静态分类树;

b. 在监测过程中当监测到的扰动达到一定数目后对静态分类树中识别出的每一类扰动用2.1节所述基于 Mercer 核的聚类方法进行聚类分析, 如果有新子类产生, 说明其中有新扰动或复合扰动存在;

c. 以该节点为子树的根节点采用2.2节的算法扩展子树, 该子树包含的扰动类别除了原有类别外, 还包括新发现的复合扰动类型;

d. 对于这个新发现的扰动可以通过人机互动确定其具体类型, 并给其命名。

4 算例分析

为验证该方案的有效性, 本节进行算例分析。各类电能质量扰动采用文献[10]类似的方法随机生成。在这里要说明的是, 如果要采用实际算测进行分析, 则各种类型的扰动要齐全, 而且还要有一定的数量, 实现比较困难, 所以目前国内外文献中的普遍做法都是采用仿真算例进行分析。仿真计算得到的算例方便快捷, 符合标准对各种扰动的定义, 通过随机生成的方法还可以使扰动的变化分布均匀。

随机生成2类常见的复合扰动:谐波和暂态振荡组成的复合扰动以及谐波和电压跌落组成的复合扰动。对这2类复合扰动各抽取一个样本, 其 S 变换结果分别如图2、图3所示 (图中, A 为幅值, n 为采样点个数) 。图中的电压数值经过标么化处理, S 变换结果也为标么值。

由图2 (b) 可见, 对谐波和暂态振荡复合扰动的 S 变换清晰地分离出复合扰动中各个扰动的特征。尖峰标明了暂态振荡过程的存在, 图的右边3条平直的山脊标明扰动中存在的3个谐波分量。由图3 (b) 可见, 对谐波和电压跌落复合扰动的 S 变换清晰地表明了复合扰动的特征。变换结果显示了3条有凹陷的山脊, 这清晰地表明了谐波和电压跌落同时发生。因此, S 变换对复合扰动也有很好的特征提取能力, 加上基于 Mercer 核的聚类方法向高维空间进行非线性映射对特征的分辨和凸显作用, 进一步提升了分类性能。

对上节中生成的训练样本及测试样本和本节生成的复合扰动样本一起进行聚类分析, 动态扩展后的 SVM 分类树如图4所示, 其中2个椭圆圈内的部分即为新生成的子树部分。谐波和电压跌落复合扰动通过原来的静态 SVM 分类树进行分类都被识别为电压跌落, 通过聚类分析, 正确识别出{电压跌落}和{电压跌落+谐波}2大类不同类型的扰动。与此类似, 谐波和暂态振荡复合扰动通过原来的静态 SVM 分类树进行分类都被识别为谐波, 通过聚类分析, 正确识别出{谐波}和{谐波+暂态振荡}2大类不同类型的扰动。经过该动态分类树对测试样本的分类识别, 均正确加以识别。

5 结论

本文结合了 S 变换和支持向量机构造了电能质量复合扰动的动态分类树方案, 算例结果表明了该方案的可行性。进一步的工作为将其应用于实际的电能质量监测分析, 在实际的环境中测试该方案的分类性能。同时, 需要进一步研究在低信噪比情况下提高分类的准确性。

ESO抑制扰动特性的研究 篇6

自抗扰控制技术是近年来适应数字控制时代而发展起来的新的控制系统综合方法。它以“自抗扰控制器—ActiveDisturbancesRejection Controller (ADRC) ”为代表, 包括:跟踪微分器 (TD) [1]、扩张状态观测器 (ESO) [2]、非线性反馈 (NF) [3]等技术。用此方法设计的控制器具有低超调、收敛速度快、精度高、抗干扰能力强及算法简单等特点, 已在发电机励磁控制、高速精加工机床控制等领域和高性能武器系统控制方案论证中得到实际应用, 显示了其实用前景。在自抗扰控制技术中, 扩张状态观测器 (ESO) 是一个关键组成部分。

文献[[4]]用比例积分观测器对输出具有量测噪声的系统实现了对扰动的抑制作用, 比高增益观测器的效果好。为了进一步拓广ESO的应用范围, 针对文献[4]的问题, 我们研究了ESO用于抑制系统的量测具有噪声的可能性。结果表明:只要适当选取其参数, 扩张状态观测器 (ESO) 具有很好的扰动抑制作用。而且我们的方法的最大优点是ESO并不依赖于系统的模型。当然, 有了精确的系统模型更好, 如果没有系统模型, 效果仍然很好。因此ESO具有更广泛的实际应用价值。

1 ESO的基本原理

考虑如下系统:

的状态及扰动量的观测问题。

式 (1) 中f (t, w, x, x﹒, …, x (n-1) ) 为未知函数, w为未知外扰。

我们记

系统 (1) 等价于

在式 (2) 中, 不确定信息a (t) 视为系统的扩张状态, 那么, 可以对扩张状态xn+1 (t) , 即a (t) 进行实时估计。对系统 (2) 建立非线性扩张状态观测器 (ESO) :

fal () 是如下非线性函数

只要适当选取ESO中的参数β0i, 以以为输入的此系统的各状态将分别跟踪被扩张的状态变量,

即

那么特别有意义的是如下一个事实:

即尽管函数f (t, w, x, x﹒, …, x (n-1) ) 未知, 但系统运行过程中的实时值a (t) 仍能估计出来。而ESO一般采用非线性结构式 (5) 以取得更好的效果。

如果函数f (t, w, x, x﹒, …, x (n-1) ) 有已知部分f0, 则可以把f0代入观测器方程, 用

zn+1 (t) 跟踪f的未知部分

2 主要结果

为了方便起见, 下面讨论一个二阶对象。

考虑方程含有噪声的二阶系统

W1、W2为零均值高斯白噪声。

有前面的分析, 可设计系统 (3) 的ESO方程为:

给出对象状态变量的估计, 而z3 (t) 估计对象的所有不确定模型和外扰的实时总和作用, 即,

β01、β02、β03是可调参数。

3 例子

例1:考虑二阶系统

W1、W2均为零均值、均方差为0.5的高斯白噪声。其ESO滤波器的参数取值为:

考虑量测含有噪声的二阶系统

(11)

式 (11) 中W为零均值高斯白噪声。

此时, 令

x0=∫${}_0^t$y (τ) dτ, 则$\dot{x}{}_0=x{}_1+W$。

这样我们就可以得到扩充系统

(12)

对此系统建立ESO, 得

(13)

例2:考虑系统

(14)

W是零均值、均方差为0.02的高斯白噪声。图3是按文献[2]中的ESO得到的

z2 (t) →x2 (t) 的仿真曲线, 图4是由积分型的ESO滤波器得到的z2 (t) →x2 (t) 的仿真曲线。参数取值:

δ=h, β00=15、β01=15、β02=20、β03=30。

3小结

本文探讨了自抗扰控制技术用于系统滤波的可能性。结果表明:这种新型控制技术仍适用于带有随机噪声的控制系统。

参考文献

[1]韩京清.跟踪微分器的离散形式.系统科学与数学, 1999;19 (3) :268—273

[2]韩京清.一类不确定对象的“扩张状态观测器”.控制与决策, 1995;11 (1) :85—88

[3]韩京清.非线性状态误差反馈控制律-NLSEF.控制与决策, 1995, (3) :221—225

加权Drazin逆的扰动边界 篇7

关键词：扰动,加权Drazin逆,广义Jordan标准型

1.前言

众所周知, Drazin逆在奇异方程、奇异微分方程、算子理论、马尔科夫链、密码学、迭代等方面有很多实际应用[1, 3, 4, 6, 7]。

1980年, Cline和Greville[2]把Drazin逆的定义由方矩阵推广到一般的长方形矩阵。令AϵCm×n, WϵCm×n, 则存在XϵCm×n满足

其中K=Ind (AW) , 为AW的指标, 是满足rank ( (AW (K) ) =rank ( (AW) K+1) 的最小非负整数, 称X为矩阵A的W-加权Drazin逆, 常用X=Ad, w表示。特别地, 当A为方阵, W=I时, 加权Drazin逆Ad, w就退化为普通Drazin逆AD。A的W-加权Drazin逆有如下性质:

对任意的矩阵AϵCm×n, 分别用R (A) 和N (A) 表示A的列空间和零空间, 由 (1.2) 可知, R (Ad, w) =R ( (AW) K1) , N (Ad, w) =N ( (WA) K2, 其中K1=Ind (AW) , k2=Ind (WA) 。

记B=A+E, A、EϵCm×n。在文献[3-9]中, 已经对长方形矩阵W-加权Drazin逆的扰动作了一定的研究, 本文主要是对[5, 6]的条件作进一步放宽, 并假定A, E满足下列条件之一。

为了得到本文的主要结论, 需要如下几个引理。

引理1.1. ([6]) 设AϵCm×n, WϵCm×n, k=max{Ind (AW) , Ind (WA) }。则有

其中P, Q, A11和W11为可逆矩阵, A22W22和2W22A22为幂零阵。

引理1.2. ([10]) 设

其中A和B分别为ind (A) =r和ind (B) =s的方阵。则

2.主要结论

在这一小结中, 根据广义Jordan标准型, 我们给出了Bd, w的表达式和Ad, w的扰动边界公式.

首先, 我们考虑情形 (1) 。

定理2.1.设B=A+E, 这里A, EϵCm×n, WϵCm×n, k=max{Ind (AW) , Ind (WA) }。当R (EW) ⊆R[ (AW) k], Ad, wWEW<1时。则有Bd, w=T-1Ad, w+ (T-1Ad, wW) 2 E (I-WAWAd, w)

根据引理1.2, 则有Bd, w= (A+E) d, w= ([ (A+E) W]D) 2 (A+E)

其中, T=I+Adw, EEW。

下面, 我们给出W-加权Drazin逆的扰动边界。

定理2.2.设A、B、E、、满足定理2.1中的条件。则

从而 (2.2) 式得证。

推论2.1. ([6]) 设B=A+3, 其中A、B、EϵCm×n, WϵCm×n, k=max{Ind (AW) , Ind (WA) }。如果R (EW) ⊆R[ (AW) k], N[ (WA) K]⊆N (WE) , 则Bd, w= (I+Ad, wWEW) -1Ad, w=Ad, w (I+WEWAd, w) -1,

推论2.2. ([5]) 设B=A+E, 其中A、WϵCm×n、k1=Ind (AW) , 如果R (EW) ⊆R[ (AW) K1], N ( (AW) K1) ⊆N ( (AW) K1) EW) , ||Ad, wWEW||<1。则Bd, w=T-1Ad, w+ (T-1Ad, wW) 2 E (I-WAWAd, w) ,

这里T和Δ与定理2.1和定理2.2相同。

证明.因为N ( (AW) k1) ÍN ( (AW) k1EW) , 所以 (AW) k1EW (I-AWAd, wW) =0,

因此Ad, wWEW (I-AWAd, wW) =0。

据定理2.1和定理2.2结论可证。

如果A为方阵, W=I, 那么我们从上面的定理中可以得到方阵Drazin逆的扰动边界。

推论2.3.设B=A+3, A, EϵCm×n, k=Ind (a) , 假定R (E) ⊆R (AK) , AD E<1。

接下来, 我们给出满足条件 (2) 的矩阵A的加权Drazin逆扰动边界。

定理2.3.设B=A+E, 其中A、B、EϵCm×n, WϵCm×n, k=max{Ind (AW) , Ind (WA) }。如果N[ (WA) k]ÍN (WE) , d, wWEWA<1。则Bd, w=Ad, wZ-1+ (I-AWAd, wW) E (WAd, wZ-1) 2+ (A+E) (I-WAd, wWA) ki=å0-1 (WA) iWE (WAd, wZ-1) i+3, 其中Z=I+WEWAd, w。

我们再讨论基于定理2.3的W-加权Drazin逆。

定理2.4.设A、B、E、、满足定理2.3中的条件。则

推论2.4.设B=A+E, A、EϵCm×n, k=Ind (A) 。如果N (AK) ⊆N (E) , |EAD|<1。则

推论2.5. ([5]) 设B=A+E, A、EϵCm×n, WϵCm×n, k2=Ind (WA) 。如果N[ (WA) k 2]ÍN (WE) , R (WE (WA) k2) ÍR ( (WA) k2) , |WEWAd, w|<1。则

其中Z和Q分别与定理2.3和定理2.4中的相同。

参考文献

[1]Guorong Wang, Yimin Wei, Sanzheng Qiao, General-ized Inverses:Theory and Computations, Science Press, Beijing, 2004.

[2]R.E.Cline, T.N.E.Greville, A Drazin inverse for rectan-gular matrices, Linear Algebra Appl.29 (1980) 53-62.

[3]Yimin Wei, Guorong Wang, The perturbation theory for the Drazin inverse and its applications, Linear Algebra Appl.258 (1997) 179-186.

[4]V.Rakocevic, Yimin Wei, A weighted Drazin inverse and applications, Linear Algebra Appl.350 (2002) 25-39.

[5]N.Castro-González, J.Y.Vélez-Cerrada, The weighted Drazin inverse of perturbed matrices with related sup-port idempotents, Appl.Math.Comput.187 (2007) 756-764.

[6]Yimin Wei, Ching-Wah Woo, Tiangang Lei, A note on the perturbation of the W-weighted Drazin inverse, Appl.Math.Comput.149 (2004) 423-430.

[7]Yimin Wei, Integral representation of the W-weighted Drazin inverse, Appl.Math.Comput.144 (2003) 3-10.

[8]N.Castro-Gonzalez, J.J.Koliha, Yimin Wei, Perturba-tion of the Drazin inverse for matrices with equal eigenprojections at zero, Linear Algebra Appl.312 (2000) 181-189.

[9]Yimin Wei, A characterization for the W-weighted Dra-zin inverse and a Cramer rule for W-weighted Drazin inverse so-lution, Appl.Math.Comput.125 (2001) 303-310.

球链中冲击扰动的传播 篇8

冲击动力学研究物体与物体之间由于运动速度不同而接触,在短时间发生的动量传递过程.一列相邻排列的弹性球体构成的球链可以传递机械扰动,最简单的球链——牛顿摆(Newton’s cradles)实验被用于揭示冲击过程中的动量守恒与能量守恒定律.根据高中物理学的“弹性碰撞”理论:一个刚性球以一定的速度撞击另一个完全相同的静止球,由于在撞击过程中动量守恒和能量守恒,碰撞之后撞击球静止,被撞击的球以相同的速度飞出.如果一个球撞击一列并排放置的球链,通常认为撞击结束后,仅仅被撞击球链的另一端最外侧小球以与撞击小球相同的速度飞出,撞击球与被撞击球链中其余的球一起处于静止状态.

Herrmann等[1]最先观察到,一个刚性球撞击一列相同球组成的球链时,球链将散开.Herrmann等[2]对此解释:当一个运动的球撞击一个静止的球(“1对1”)情况下两球交换动量;如果一个球和多个稍微分开的球撞击,则撞击过程依然可以看作一系列“1对1”碰撞.但是,如果一个球与多个紧挨着的球碰撞,撞击球将同时与球链整体发生作用,动量在球链中散开,导致球链将散开;Donahue等[3]使用高速摄像机拍摄一个小球撞击两个初始相互接触且静止的小球时,发现撞击球被反弹回来.

对于球体(或球链)与球链之间的冲击作用,简单的能量守恒定律与动量守恒定律不足以解释该现象,需要建立新的模型分析碰撞过程中小球之间的相互作用.主要有两种分析模型:一种是系列碰撞模型,认为球链的撞击是由一系列的简单碰撞组成的,应用冲量定理以及恢复系数处理球与球之间碰撞问题[2];另一种是在相邻球之间加入弹簧,考虑球与球碰撞过程中球的变形.应用第2种方式,Herrmann等[2]将小球分成2部分进行考虑:不能变形的质量块以及与之相连的弹簧,不能变形的质量块中能量通过质量块的运动存储,弹簧中的能量通过其变形存储,模拟表明当碰撞中变形采用Hertz理论时的计算结果与实验结果大致相符.Neal等[4]考虑不同的弹簧刚度系数比例,分析其对碰撞过程中速度的影响.Hinch等[5]分析了长球链的撞击问题,发现冲击脉冲在球链的传递过程中,小球的位移峰值缓慢增加,小球的速度峰值缓慢降低,波传播过程中球链中各个小球的运动时间依次缓慢增加.Ceanga等[6]引入能量恢复系数与脉冲相关比率来处理球与球之间的碰撞.Sekimoto[7]观察到在球链中有类似孤立波传播.

以上的模型都表明,牛顿摆在碰撞过程中,不再是简单的“1对1”碰撞导致的“撞击-飞出”过程,能量守恒与动量守恒也不足以解释该碰撞过程.不论是采用连续碰撞的模式,还是在小球的碰撞接触中引入接触弹簧,碰撞结束后小球的运动状态是该问题的关键.碰撞结束后飞出去的小球个数、反弹回来的小球个数以及各自的速度都是必须解决的.本文中在Herrmann等模型的基础上,增加球链中球的个数,分析在碰撞过程中球的运动规律,并且改变撞击球的个数,分析撞击球个数对撞击过程的影响,同时进一步分析孤立波在球链中的传播规律.并通过实验观察碰撞过程中球的运动,以验证该碰撞的真实性.

1 问题描述

通常采用刚体动力学和刚体碰撞分析方法研究球体之间的撞击问题,前者不考虑物体的变形,因此只能通过动量与能量守恒关系得到碰撞系统的一般特性,无法得到碰撞时间和碰撞力;后者将球体简化为刚性质量块,球之间的“碰撞力-局部变形”关系用接触弹簧表征[8],如图1(a)所示.a为接触面区域半径.根据Hertz接触理论,球与球之间的相互作用可以用连接等效质量m的接触弹簧(弧度系数k)来描述(图1(b)),弹簧反力F与小球质心相对变形量δ之间的关系为

对于完全相同的2个球体之间的接触,在弹性变形范围:α=3/2,k=E=/[3 (1-v2)],d为小球的直径,E和v分别为材料的弹性模量和泊松比.

1.1“1对1”碰撞

考虑球体B1以速度v0撞击静止球体B2的情况,假设小球是完全刚体,碰撞在瞬时完成,碰撞过程中动量守恒与能量守恒(即所谓“弹性碰撞”),利用2个守恒条件,可以推导出:碰撞结束时,B1静止,B2以速度v0飞出.

为分析得到碰撞力与碰撞时间,必须考虑小球之间的接触过程,假设在t=0时刻两球接触,以此时刻B1,B2球体的位置为坐标原点,则两球的坐标分别为x1(t)和x2(t),注意到x1 (t)-x2(t)=δ(t),两球的运动方程为

其中函数<f>={,在压缩阶段(δ(t))≥0),式(2)可简写为关于压缩量δ(t)的单变量常微分方程

利用对称性将小球撞击的过程分解为两个阶段:在第1个阶段,两球相对靠近,此时

由此式可得到弹簧的最大压缩变形为:δmax=,此时最大接触力为Fmax=;从δ=0到δmax对式(4)积分,可以得到第1阶段结束的时间Tm.在第1个阶段结束时,B1,B2速度相同,均为v0/2,总能量为,即为初始动能的一半,剩余的能量被存储在接触非线性弹簧中.在第2个阶段,两球相对远离,由于接触弹簧的恢复过程与压缩过程完全一致,在2Tm时刻第2个过程结束,即碰撞过程结束,两球脱离.根据能量守恒与动量守恒,可以得到B1球静止,B2球以速度v0飞出.该结果与“弹性碰撞”的结果相同.

1.2“1对2”碰撞

3个相同的质量为m的小球B1,B2,B3,初始时刻,B2与B3相互接触,并处于静止状态,B1以初始速度v0撞击B2B3,如图2(a)所示.如果假设B2B3球链稍有分离,则撞击可以视为“B1对B2”和“B2对B3”2次独立碰撞的组合,碰撞结束后,B1,B2静止,B3以速度v0飞出.

然而在实际碰撞过程中,球B2,B3紧贴在一起,碰撞开始后2球之间即有相互作用,整个碰撞过程不能视为2个独立的“1对1”碰撞的组合.采用弹簧质量系统简化后的小球碰撞系统如图2(b)所示.此时,弹簧与其左边的质量块相连,与右边的质量块只接触不相连,即弹簧与右边的质量块在运动过程中是可以分离的.此碰撞系统的控制方程组为

由于Hertz碰撞理论中的指数α≠1,该非线性方程组无法得到理论解.采用数值解法对该方程组进行求解分析,得到碰撞过程中各个小球的速度变化曲线如图2(c)所示.可见:碰撞结束后,B1的速度为-0.071v0,B2的速度为0.076v0,B3的速度为0.99v0.即1对2碰撞结束后,撞击球B1被以7%的入射速度反弹回来,被撞击球B2,B3均沿撞击球的方向飞离,其中B3的飞离速度接近撞击球的速度(0.99v0),该结果与高中物理所介绍的牛顿摆结论不同.

2 球链撞击球链问题(“n对m”碰撞)

考虑由n个相同小球组成的球链A以速度v0碰撞由m个同样的小球组成的球链B的问题,其中n<m.如果假设碰撞是一系列独立的“1对1”碰撞,那么根据动量守恒原理与能量守恒原理,碰撞结束后:在球链B尾部会飞出与球链A个数相同的球链,速度为v0.然而实际上,多球的碰撞过程相互耦合,采用弹簧质量系统分析碰撞过程,得到关于n+m个球的控制方程组

该方程组无法给出理论解,采用四阶龙格-库塔法对该方程组进行数值求解.计算程序中,各物理量均做无量纲化,但为了演示结果,统一设定:小球的质量为m=1 kg,小球的直径为D=2mm,球链A的撞击速度v0=1m/s,球链A与球链B之间的初始间隔为1mm.

2.1 n=1,m=9时

撞击过程中各个小球的球心位置、球心速度、相邻小球的接触变形量以及相邻小球之间的相互作用力如图3所示.

图3表明,在撞击过程中,各个小球的球心位置变化表明在球链中产生了一个波,通过撞击接触,波在整个球链中传播,直到球链中的各个小球分离.图3(b)显示碰撞结束后,整个球链系统的前7个小球反弹回来,后面的3个小球飞离,最外侧飞离的小球速度约为0.986v0,另外2个小球的速度远小于v0.图3(c)与图3(d)显示,波在球链B中传播时,几乎没有衰减.图4统计了碰撞过程中各个小球的速度峰值以及碰撞结束后各个小球的速度,在碰撞过程中球链B内部的小球的速度峰值几乎一致,最终飞离的小球的速度峰值与球链A的小球速度峰值接近;碰撞结束后,球链A被反弹回来,球链B的前6个小球几乎以相同的速度反弹回来.由此可见,压力波在球链碰撞过程中几乎以一个稳定的状态传播,类似于孤立波,直到传播到球链的尾部使得球链分散.

2.2“n对m”碰撞的计算

为便于改变碰撞中球链A与B的小球个数,编写了如图5(a)所示的GUI (graphic user interface)界面.其中关于球链的参数分别为:碰撞中参与的小球的总个数,撞击球链A的小球个数,小球的直径D、质量m以及球链A与球链B之间的初始距离δ.关于计算的参数分别为:球链A的撞击速度v0,撞击过程的总时间t,总的计算循环步(iterations),Hertz碰撞理论中的比例系数α以及在界面上显示计算结果的间隔步.输出的计算结果包括:碰撞过程中各个小球的球心位置XC、球心速度VC,碰撞中相邻小球的接触变形量d以及相邻小球之间的相互作用力F.

运用该程序,计算了n=2,m=9时的碰撞情形,其中碰撞过程中的各个小球球心位置的变化规律以及球心速度的变化规律如图5(b)和图5(c)所示.从结果可以看出,当n=2时,会在球链中传播2个脉冲波,其中一个波的波峰速度随传播时间逐渐增强,另一个波的波峰速度随传播时间逐渐衰减,在碰撞结束时2个波尚未达到稳定阶段.有意思的是,在碰撞结束时,球链B中最末端的小球的飞离速度高于球链A的撞击速度v0,约为1.22v0,这表明,在球链碰撞过程中,动量可能会发生积聚

3 有限元模拟

球链模型将球体之间的碰撞过程简化为一系列用弹簧连接的刚性元件,因此扰动的传播是瞬时的,图3和图5所显示的波是冲击扰动的包络线.另一方面,由于把小球的变形局域化,变形本质上是一维的.为了验证数值计算的可靠性,采用ABAQUS/Explicit对该问题进行了验证性计算.为了节省计算成本,只计算了n=1,m=4,即通常的牛顿摆实验的情形.图6(a)为ABAQUS计算得到的碰撞过程,可以清晰地得到,在碰撞结束后,前3个小球被反弹回来,后2个小球飞离,与1D球链模型定性一致.为了便于比较,提取了ABAQUS计算中碰撞过程中的各个小球的速度峰值,以及碰撞结束后各个小球的速度,并将之与数值计算得到的结果进行对比,如图6(b)所示,两种计算得到的小球在碰撞过程中的运动规律基本一致.计算绝对数值上差别,除了物理模型本身(1D对3D)的不同之外,有限元模拟中的网格尺寸以及网格的均匀性也会造成误差

4 实验验证

自制了一架大型牛顿摆,利用高速摄影仪拍摄“1对2”碰撞过程.为了尽量使得撞击过程中各个小球处在同一水平面上,取牛顿摆的摆长为0.8m.在实验中,调整整个牛顿摆的状态,使所有的小球在摆动中几乎处于同一水平线上,手提右边的小球偏离平衡位置少许,释放后撞击左边2个小球.图7为撞击过程中小球第3.770 83 ms,4.341 67ms,4.566 67ms以及6.020 83ms等时刻的运动状态,可以看到,撞击结束后最左边的球快速飞离,右边的2个球均反弹回来,其中最右边的小球的速度略大一点,实验与数值计算结果吻合.

5 结论

本文通过数值计算、有限元模拟以及实验验证,对球链碰撞过程进行了系统的研究,得出以下结论:

(1)实际的球链碰撞不同于刚性碰撞,其规律与采用Hertz接触得到的现象更接近.

(2)采用Hertz接触处理小球之间的接触,通过数值计算,发现球链碰撞过程中,会传播孤立波,其中孤立波的个数与撞击球链中小球的个数相关.

(3)单个孤立波在被碰撞球链中传播时,其峰值速度基本保持不变,直到球链分散.碰撞结束后,既有小球飞离,又有小球反弹,其中反弹小球的速率远小于入射速率v0.而飞离小球的速率则与n的个数相关:当n=1时,最大的飞离速度约为入射速度的99%;当n≥2时,最大的飞离速度会大于入射速度.

(4)为了便于计算“n对m”的碰撞情形,在本文中,编写了带有用户图形界面的一维球链撞击分析程序,用于计算小球总数在100个以内的球链碰撞情形.该程序作为小工具,为学生理解冲击动力学课程内容提供帮助.

参考文献

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[7] Sekimoto K.Newton's cradle versus non-binary collisions.Physical Review Letters,2010,104(12):1-4

气动阀门在线无扰动维修的方法 篇9

关键词：气动阀,自控部件,在线无扰动

随着工业生产的发展, 气动阀门在石油、化工等工业企业中已广泛使用的工业过程控制仪表之一, 气动阀门是工业管道系统自动化的一种重要装置。气动阀门给工业生产特别是长期连续生产的装置带来了极大的便利, 但是因自控部件为易损件, 所以一直伴随着在线无扰动维修的困惑, 特别在一些大型长期连续生产的化工厂和聚酯厂, 因维修或更换气动阀门的自控部件导致整条生产线跳停, 给企业及生产车间造成严重的经济损失。为此需要认真的研究、完善和改进。

1 气动阀门目前生产应用中存在技术问题的概况

在部分连续生产装置 (如聚酯装置) 中起控制产品质量和品质的气动阀, 因工艺介质的特性决定该调节阀处不能配备旁路管线, 为此该气动阀的作用就十分重要, 一旦阀门故障在限定的时间内如不能够排除故障, 则将导致连锁反应跳停整条生产线。例如:聚酯装置采用美国杜邦技术, 三釜流程生产线, 其中的物料调节阀、反应釜内真空度调节阀和动力蒸汽的开关阀等等。

2 改造后的气动阀的生产应用技术概况

2.1 改造后的气动调节阀的控制结构示意图1

(1) 红色部分为改造内容。

(2) 所需部件:空气过滤减压器1个 (B2) , 气源小球阀3只 (A2、A3、A4) , 卡套三通接头1个 (C1) , 紫铜管2 m。

2.2 改造后的气动调节阀工作原理

(1) 正常运行时:气源小球阀A1和A3打开, A2和A4关闭。

(2) 异常时:主要指空气过滤减压器 (B2) 和电/气阀门定位器故障时, 则将气源小球阀A2和A4打开, 将B2的压力调到S/PPOS的正常输出压力值, 再将A1和A3关闭, 则根据工艺生产需求手动调节B2的输出压力, 可确保生产平稳运行。因B1和S/PPOS已完全隔离出来, 则可彻底维修保养或更换备件, 待完全维修保养好后, 再投入在线运行。投用方法:首先打开A1, 调节B1到设定值, 通过远程调节后使S/PPOS的输出压力与B2的输出压力一致, 则打开A3后关闭A2和A4。

以上则是在线无扰动维修气动调节阀的一个操作规程。

2.3 气动开关阀的改造方法类同于气动调节阀的改造, 本文不再重复介绍

3 气动阀门实现在线无扰动维修的主要优点及效益

3.1 确保设备长期平稳运行, 降低生产装置的异常波动或全线跳停的频率, 有效降低生产运行的单耗, 全面提高产品的质量品质

例如, 杭州翔盛纺织有限公司年产30万吨的聚酯装置, 其中有11台气动阀门直接控制产品的质量, 在气动阀未实现在线无扰动维修保养之前, 每年都会因气动阀门故障导致整条生产线异常一至两次, 每次造成企业损失100万元人民币左右。在这11台气动阀门实现在线无扰动维修保养后, 因气动阀故障导致生产异常的现象在杭州翔盛纺织有限公司已不复存在, 为企业创造了更多的经济效益。

3.2 操作方便、响应及时、安全可靠

尽管部分调节阀配套旁路管线应急但是对于部分装置中介质的反应快速, 阀门口径较大, 开启旁路应急控制需要一段时间。在实际生产中当口径较大的调节阀突发故障, 待操作人员赶到现场, 隔离调节阀再开启旁通阀, 一般需要2人以上方可操作, 加上旁通手阀平时很少动作, 导致开启或调节开度十分困难, 因此会给正常生产造成较大波动或全线跳停。例如:在杭州翔盛纺织有限公司年产30万吨的聚酯装置其中有1台酯化热媒调节阀 (阀门口径为DN800) 的安全保护电磁阀故障, 导致调节阀全关闭, 安全联锁动作;最后整条生产线跳车, 给企业造成较大的经济损失。在气动阀门实现在线无扰动维修保养后, 该异常事故在杭州翔盛纺织有限公司已不复存在。

3.3 经济实用

本改造所需部件成本较低, 改造方法简单, 普通的仪表工则可完成。与气动阀门配带手轮应急调节相比较, 有以下优点。

(1) 成本较低, 同一厂家相同管径的两台调节阀, 一台配有手轮调节功能, 另外一台则无手轮, 这两台阀门的价格相差较大前者价格较高。

(2) 改造简单, 配有手轮调节功能的阀门其执行器的结构与无手轮的执行器结构完全不同, 机械方面要求较高, 制作工艺也较为复杂。

(3) 应用广泛, 配有手轮调节功能的阀门在管径较小的情况下使用则比较灵活但是在管径较大的情况下则操作迟缓很不实用。相反本改造方案适用面较宽, 操作简单方便, 控制精度较高, 实用性较强。

4 结语

本文提出的气动阀在线无扰动维修的方案, 已通过实践证明可确保阀门长期稳定运行, 降低生产装置的异常波动和全线跳停的频率。同时为电仪维修专业提供极大的方便, 为企业创造了更多了利润。

参考文献

[1]CHEMTEX 503129-1620-818 PID工艺流程图.

[2]吴忠仪表CV3000系列调节阀的使用说明书.

[3]Zimmer wuji PET IV HLPET009安装图SL101-BS632.