多因素扰动

2024-11-22

多因素扰动（精选6篇）

多因素扰动篇1

1 引言

随着互联网的普及和电子商务的发展,制造商的营销模式以及人们的消费模式产生了巨大变化。消费者网购的比例逐年增加,众多制造商开始纷纷自建电商渠道。自建电商渠道成为打破零售寡头垄断的最佳方式,这样,制造商的电子渠道和零售商的传统零售渠道共同构成了双渠道供应链模式。IBM、Estee Lauder等大型企业均建立了自有电子渠道,顾客在天猫的官方旗舰店中也能直接从制造商那里购买到大部分所需的商品。双渠道供应链研究也随着电子商务的发展而逐渐成为供应链研究的一个热点问题。Tsay[1]研究了传统制造商增加电子零售渠道的情形,研究发现双渠道模式可以提高供应链成员的利润。Cai[2]研究了双渠道供应链结构对制造商、零售商以及整个供应链的决策影响。Chen[3]发现在Stackelberg博弈下两部线性定价契约可以设计用来协调双渠道。但斌[4]等提出了一个转移支付补偿机制使得制造商和零售商存在帕累托改进,从而实现双渠道供应链的协调。谢庆华[5]等研究了通过数量折扣机制能够促使混合渠道达成协调的博弈模型,证明了混合渠道采用数量折扣契约可以达到协调,传统零售渠道和电子零售渠道之间的关系可以是合作而不是竞争。这些文献都是基于平稳状态下的双渠道供应链系统进行研究。

进入21世纪,SRAS、H1N1等突发公共卫生事件,地震、台风等突发自然灾害,恐怖袭击等突发人为事件频繁发生,这些突发事件对平稳状态下的供应链造成了巨大影响。当制造商的生产计划已经制定,突发事件导致供应链环境的变化,从而导致扰动的产生,使得平稳状态下的供应链协调策略难以适应突变下的供应链系统。从渠道结构来看,单渠道供应链的扰动管理研究主要从协调角度出发,设计全数量折扣契约[6,7]、回购契约[8]、期权契约[9]等用来实现供应链的应急协调。渠道竞争下的供应链扰动管理文献中,Xiao[10]研究了需求扰动下一个制造商面对二个竞争零售商的供应链协调,同时他还研究了成本扰动时的情形[11]。除此之外,古诺竞争博弈[12]、伯川德竞争博弈[13]下存在竞争零售商的供应链扰动应对问题也都有相关研究,这些基于渠道竞争的供应链扰动管理研究一般考虑零售渠道间的静态博弈。由于制造商作为供应链的主导方拥有自营电子渠道,动态博弈更能描述双渠道供应链的渠道竞争。曹二保[14]等考虑了通过改进收益共享契约协调需求扰动下的双渠道供应链。Huang[15,16]建立了双渠道供应链需求以及成本扰动模型,计算了一体化条件下双渠道供应链的决策参数,同时Huang[17]还研究了需求和生产成本同时扰动下的双渠道决策问题。

供应链突发事件扰动管理的研究文献中,一般考虑突发事件造成供应链消费者需求或制造商生产成本发生扰动,相关文献[14,15,16,17]也是以此为背景进行研究。然而,双渠道供应链由于其独特的特点决定了供应链中存在渠道间的相互影响。信息技术的不断进步使得消费者在实体店购物时,总喜欢拿出手机比对网上价格,如果价格存在一定差异时,就会通过网络下单。商家的各种营销手段也使得消费者的价格敏感系数不断变化。而京东苏宁大战、滴滴和快的打车软件抢单等的基于互联网营销的突发事件广泛存在,使得消费者对电子渠道和传统渠道的价格差异更为敏感,消费者的渠道间的替代系数就发生了突变。当突发事件导致消费者需求、制造商生产成本以及渠道间的替代系数发生扰动时,供应链如何应对这类复杂的环境参数变化,值得我们思考和研究。因此,本文以需要一定生产周期的易逝品为研究对象,建立存在制造商自营电子渠道的双渠道供应链模型,考虑供应链成员间的博弈为制造商主导下的斯塔克尔伯格博弈,研究突发事件导致消费者需求、制造商单位生产成本、电子渠道及传统渠道之间的价格替代系数同时发生扰动时的双渠道供应链,计算出一体化供应链的最优决策参数,并设计出收益共享契约协调多因素同时扰动下分散决策的双渠道供应链。

2 基本供应链模型

一条二阶段双渠道供应链存在一个制造商和一个传统零售商,制造商除了通过传统渠道给零售商供货,同时也拥有电子零售渠道,假设市场整体需求规模为a,电子渠道的需求比例为μ(0<μ<1),单位制造成本为cm,电子渠道的销售价格为pd,传统渠道零售商的销售价格为pr,电子渠道和传统渠道中存在一定的价格竞争关系,替代系数为θ(0<θ<1)。参考Xiao[10]中的双渠道供应链函数,电子渠道和传统渠道面临的需求函数为:

因此,可以得到供应链的最优利润为:

∏(pd,pr)是关于(pd,pr)的严格可微凹函数。

因此得到最优价格和最优数量为:

供应链利润为:

假设制造商和零售商之间存在Stackelberg博弈,零售商确定线下零售价格pr,制造商确定批发价格w和线上零售价格pd,当存在双渠道供应链分散决策时,零售商的利润函数为:

制造商的利润函数为:

商双方事先签订一定的收益共享比例φ(0≤φ<1),制造商以批发价格wRS销售给零售商,并获得零售商利润的比例为φ,同时,制造商宣布的在线零售价格为.

定理1无契约状态下的双渠道供应链无法实现平稳状态的协调,当存在收益共享契约(wRS,φ)时,供应链可以实现协调,此时的批发价格,收益共享比例(0.5≤φ≤0.75),制造商宣布的在线零售价格.

3 一体化供应链决策

突发事件的种类有很多,地震、洪水、台风等突发自然灾害,恐怖袭击等人为事件,非典等突发公共卫生事件都是在短时间发生,并造成巨大影响;此外,技术进步、法律法规变化等突发事件也会对供应链造成影响,导致扰动发生。假设突发事件使得供应链市场规模、生产成本以及消费者的渠道替代系数发生变化,其中,消费者的渠道替代系数变化主要考虑某些突发事件,特别是网络事件,造成了消费者对渠道间的价格反应产生突变。假设市场规模变化量为Δa(Δa>-d),单位生产成本的变化量为Δc (Δc>-cm),消费者渠道替代系数的变化为Δθ(-θ<Δθ<1-θ)。

此时,制造商的销量为:

总生产数量变化为:.假设制造商增加和减少产量的单位成本为k1,k2(0<k1,k2<cm)。

供应链的总利润为:

其中,(x)+=max(x,0)。

函数(7)中第三项为增加产量带来的成本而第四项为减少产量带来的成本。

当时,供应链的总利润变成:

由于供应链的总利润∏1,∏2均为零售价格(pd,pr)的严格可微凹函数,因此可以求出最优渠道零售价格,存在三个情形。

情形1:求解函数

可以得到,当Δa≥2(k1+Δc)(1-θ-Δθ)-时,电子渠道和传统渠道的市场销售价格为:

电子渠道和传统渠道的销量为:

情形2:求解函数

可以得到,当时，

电子渠道和传统渠道的市场销售价格为:

电子渠道和传统渠道的销量为:

情形3:求解函数

可以得到,当Δa≤2(Δc-k2)(1-θ-Δθ)-2Δθcm时,

电子渠道和传统渠道的市场销售价格为:

电子渠道和传统渠道的销量为:

定理2在集中决策下,双渠道供应链在面临需求、生产成本和替代系数同时扰动时,收益函数如式(7)所示,当Δa≥2(k1+Δc)(1-θ-Δθ)-2Δθcm时,最优决策由式(11)和式(12)给出;当2(Δc-k2)(1-θ-Δθ)-2Δθcm<Δa<2(k1+Δc)(1-θ-Δθ)-2Δθcm时,最优决策由式(14)和式(15)给出;当Δa≤2(Δc-k2)(1-θ-Δθ)-2Δθcm时,最优决策由式(17)和式(18)给出。

从定理2可以得到,

①当需求、生产成本以及替代系数变化范围在Δa≥2(k1+Δc)(1-θ-Δθ)-2Δθcm时,制造商增加生产计划,同时制造商和零售商的销量都有所增加。

②当需求、生产成本以及替代系数变化范围在Δa≤2(Δc-k2)(1-θ-Δθ)-2Δθcm时,制造商减少生产计划,同时制造商和零售商的销量都有所减少。

③当需求、生产成本以及替代系数变化范围在2(Δc-k2)(1-θ-Δθ)-2Δθcm<Δa<2(k1+Δc)(1-θ-Δθ)-2Δθcm时,制造商不改变生产计划,供应链通过改变零售价格以及渠道的销售数量来达到供应链最优,但电子渠道和传统渠道的销量总和不变。

定义曲面Δa=2(k1+Δc)(1-θ-Δθ)-2Δθcm和Δa=2(Δc-k2)(11-θ-Δθ)-2Δθcm,可以将扰动变量三维决策空间分为三个区域。如图1所示,当扰动的范围在区域D1内时,制造商应该增加生产计划,在区域D2内时,制造商不改变生产计划,在区域D3内时,制造商减少生产计划。

供应链罪优利润为

4 分散供应链协调

根据双渠道供应链协调的定义,双渠道供应链分散决策时供应链总利润和集中决策时相等,即实现了双渠道供应链的协调。为了同时使得供应链各成员有采用协调契约的意愿,应该使得契约协调下供应链双方的利润不小于无契约状态时的利润,即供应链成员之间实现了Pareto改进。设计收益共享契约的目的主要是为了实现Pareto改进。当消费者需求、制造商生产成本和渠道间的价格替代系数同时扰动时,为了实现供应链的协调,使得分权决策下制造商的电子渠道零售价格等于集中决策下的电子渠道零售价格,并且使得此时零售商的零售价格也等于集中决策下的传统渠道零售价格,即可实现多因素扰动状态下的双渠道供应链协调。

收益共享契约下零售商利润函数为:,制造商的利润函数为:.根据主从博弈原理,得到零售商零售价格关于批发价格和线上零售价格的反应函数为:,由于制造商是博弈的主导方,是契约的提出者,为了实现双渠道供应链的协调,制造商必须从全局出发,直接制定电子渠道的最优零售价格.

此时,,,双渠道供应链实现协调。同定理1的证明,收益共享系数φ不影响供应链总利润,收益共享比例往往是在平稳状态下事先商量好的稳定比例,因此,本文沿用无扰动下的收益共享系数(0.5≤φ≤0.75),制造商还可以通过调节收益共享系数来调整供应链成员的利润。

此时,,,供应链实现协调。

情形3:当(Δa,Δc,Δθ)∈D3时,令

此时,,,供应链实现协调。

收益共享契约(w,φ)可以实现分权供应链的协调,而且随着突发事件导致需求和生产成本扰动的情况可以归纳为:

①当Δa≥2(k1+Δc)(1-θ-Δθ)-2Δcm,制造商增加相应的生产计划,批发价中将生产计划改变的单位成本部分加入批发价格,零售商承担相应比例的改变成本。

②当Δa≤2(Δc-k2)(1-θ-Δθ)-2Δθcm,制造商减少相应的生产计划,批发价中将生产计划改变的单位成本部分减出批发价格,制造商承担零售商部分相应成本。

③当2(Δc-k2)(1-θ-Δθ)-2Δθcm<Δa<2(k1+Δc)(1-θ-Δθ)-2Δθcm,在扰动发生后制造商不需要改变生产计划,只需要根据改变批发价格达到决策优化。

5 数值算例

假设某产品的市场规模a=100,电子渠道和传统渠道的替代敏感系数θ=0.4,在线市场规模比例μ=0.3,单位生产成本cm=10,偏离计划的单位成本k1=k2=3,事先商定的收益共享系数φ=0.6,通过不同情形的需求、生产成本和替代敏感系数同时扰动水平下的数值算例验证推导结果,批发价格和电子渠道以及传统渠道的零售价格可以由表1给出。

从表1可以看出,采用收益共享契约协调下的供应链利润大于无契约协调下的供应链利润,同时拥有电子渠道的制造商和零售商的利润均得到了提高。当消费者需求、制造商生产成本以及渠道间的价格敏感系数发生扰动后,采用收益共享契约可以实现多因素扰动下的双渠道供应链协调。

6 结语

本文研究了由一个拥有电子渠道的制造商以及一个拥有传统渠道的零售商组成的二阶段双渠道供应链,双渠道供应链中存在价格竞争,制造商和零售商之间存在Stackelberg博弈。当供应链在无扰动状态时,设计的收益共享契约可以实现Pareto改进;当突发事件导致供应链的市场需求规模、制造商生产成本以及电子渠道和传统渠道之间的替代系数发生同时扰动时,在一体化集中决策下计算出双渠道供应链最优销售价格以及销售数量,发现多因素扰动后的制造商生产决策区域,在鲁棒区域内,制造商可以不改变生产计划,但需要改变渠道价格和产品数量;在分权决策下,收益共享契约可以实现多因素扰动下的双渠道供应链协调。

多因素扰动篇2

随着JIT在全球范围内的推广,供应链变得越来越精益。在这种背景下,突发事件会对运作协调的供应链系统造成不同层面的、正面或负面的巨大影响,它可能造成需求的巨大波动、供应商不能及时供应原材料、交通设施不可用或延迟使用、信息通道堵塞,更可能直接对商品或服务进行破坏,这些影响将直接导致供应链不再协调、甚至遭受致命性的打击。因此研究突发事件对供应链的影响及其最优应对策略与举措是非常必要的,对供应链管理具有重要的指导意义。

如何实现供应链协调是供应链管理的核心问题之一,经过近几十年的研究,现在已经有较多的协调机制研究的经典结果[1],从组织理论、经济理论、运作管理等不同的理论出发,以不同的研究视角学者们对供应链协调问题加以了研究。在这些理论中,从策略和技术角度来说可能通过数量折扣契约、回购契约、收入共享契约,数量弹性契约等策略来形成各种不同的协调机制。

回购契约也称为退货契约,是指当销售季节末,销售商订货大于所实现的需求时,供应商以一个合理的价格将未出售的产品购回,从而激励销售商在销售期初增加订货量。这一契约的应用范围广,既适用于传统供应链,也适用于电子商务环境下的供应链,因此,研究也最为广泛。Pasternack[2]指出利用回购契约可以实现供应链的协调,即是说:供应商、零售商与其组成的供应链系统都能实现利益的最大化,且通过调整契约参数可以实现供应链利益的任意分配。Padmanabhan和Png[3]为回购契约的研究提供几个很现实的理由;并且他们在随后的研究[4]中,把回购契约应用于研究具有多个竞争的零售商情形。对于回购契约下供应链的研究现状,Cachon[5]给出了很好的综述与发展研究。

研究突发事件对供应链的影响及其最优应对策略与举措属于供应链突发事件应急管理范畴,其研究思想来源于突发事件应急管理。这个概念首先由Causen[6]等人提出。其首先在解决航空公司应对突发事件的领域中得到很好的应用[7],其思想然后用于解决供应链中的相关问题。第一篇协调供应链应对突发事件的文献是Qi、Bard和Yu][8]他们对突发事件造成确定型需求变化进行了研究,提出了类似数量折扣契约来协调突发事件下的供应链。于辉等[9]研究了回购契约下供应链的应急管理。大部分文献是考虑单个因素发生扰动,比如:市场需求规模、生产成本、价格敏感系数等,而在实际中,突发事件往往造成供应链系统中两个或两个以上因素同时发生扰动,而对于这种情况,就目前来看,文献很少,而且也没有进行系统的研究。[9]研究了突发事件造成市场需求分布这一单一因素发生变化时供应链协调将被打破,为此给出了供应链应对突发事件的最优应对策略,并改进了回购契约使其能协调应对突发事件。本文研究单一供应商和单一零售商组成的供应链在回购契约下的协调问题,分析了突发事件导致供应商的生产成本和零售商的零售价格同时发生变化时对供应链的影响;当价格和成本变化满足一定条件时,订货量不变,否则,发生改变,此时协调被打破;通过调整回购契约能应对突发事件,体现其具有抗突发性的性质。

2 基准的回购模型

考虑一个由供应商、零售商构成的二级供应链。供应链中流通的是一种生命周期短、订货提前期长且残值低的产品,零售商面临随机需求分布。在合作过程中,供应商是主导者,零售商是跟随者,并假设供应链中信息完全共享。

符号的定义与说明:

p:零售商的零售价格

w:供应商给零售商的批发价格

b:供应商对未售出产品的回购价格

cr:零售商的单位边际成本

cs:供应商单位生产成本

gr:由零售商缺货而导致的商誉单位惩罚成本

gs:由零售商缺货而导致的供应商誉单位惩罚成本

v:产品的单位残值

q:零售商的订货量

D:零售商面临的随机需求量

F(x):产品的随机需求分布函数,

f(x):产品的随机需求概率密度函数,E(D)=µ,

S(q)为给定价格和订货量下的期望销售量,I(q)为销售季末的期望库存量,L(q)为期末没满足的期望需求量

首先由供应商与零售商联合对零售商面临的需求D进行预测,获得其分布为F;然后供应商根据预测的需求分布和回购契约T(q,w,b)=wq-b I(q),获得最优的订货量q*,进而安排生产计划进行生产;销售季节来临,零售商面临的需求分布为F,供应商提出回购契约T(q,w,b),零售商接受契约确定订货量q*。在这里v+b≤w,既零售商不能从未售出的产品中获利。

零售商的期望收益为:

供应商的期望收益为:

供应链系统的期望收益为:

对于供应链系统的收益函数,由于F是严格增加的,所以π是严格凹的,且系统的最优订货量q*是唯一的,满足

此时

这里λ的取值决定了零售商和供应商的利润份额,λ的具体值由供应链中二者之间的讨价还价能力决定。)零售商的期望收益在回购契约下是整个供应链收益函数的仿射函数,故对于零售商而言最优的订货量也为系统的最优订货量q*,并且可以通过调整系统契约参数λ来任意分配整个供应链的收益,故整个供应链实现了协调。

3 突发事件对供应链的影响

通常考虑稳定情况下的供应链,供应商已经根据零售商对未来的需求预测确定最优订货量q*组织了生产计划。对于较长的前置期,很多因素会导致市场的情况发生变化,本文考虑突发事件造成零售价格和供应商的生产成本均发生了变化,变化后分别为p+∆p和cs+∆cs,成本和价格的变化可能导致实际需求和零售商的订货量发生变化,这样就与供应商原来的生产计划相背离,要快速有效地调整生产计划,这就需要额外的费用。

为了考虑问题的合理性,且认为系统是有利润的。因此有如下假设

此时,零售商的期望收益为

供应商的期望收益为:

供应链的期望收益为:

其中T为突发事件发生以后,零售商对供应商订货q以后的转移支付。突发事件发生后新的供应链收益函数表示:如果供应链新的订货量q不是原有生产计划生产量q将招致额外的生产成本;当新的订货量是,由于打破了原有生产计划,对于增加的产品q-q*需要增加新的生产成本λ1;而如果突发事件导致订货量比原有生产计划量q*少,对于剩余的产品q*-q将招致新的处理费用λ2。

突发事件可能会导致零售商订货量的变化,设突发事件发生后的最优订货量为,即

命题1突发事件发生后,供应链的最优订货量为

如果,那么

证明:假设时,由F为严格单调增函数,所以。此时式(3)为

由于函数∏的二阶导数∏'(q)=-(p+∆p-v+g)f(q)<0,所以∏为严格凹函数。于是是其最优解的充要条件为满足其一阶最优性条件:

这与相矛盾,所以当突发事件发生使得时,供应链的最优订货量应大于等于原最优订货量q*。同理可证明如果,那么。

当突发事件造成供应商的生产成本和零售商的零售价格发生变化后,系统的最优订货量可能也会发生变化,但是变化会带来额外的费用,这可能阻止系统改变订货量,下面就讨论最优订货量该如何变化。

命题2

突发事件造成零售商的零售价格和供应商的生产成本发生变化时,供应链的最优订货量为

证明:

对于命题2中第1条件时,有q≥q*,此时供应链的期望收益为:

∏=(p+∆p-v+g)S(q)-(c+∆cs-v)q-µg-λ1(q-q*)+。由于∏的二阶偏导数∏'(q)=-(p+∆p-v+g)f(q)<0,所以∏为严格凹函数,对∏关于q求一阶偏导数并令其等于零,得:

要使1q≥q*再由F为严格单调增函数,必有*1F(q)≥F(q)

对于命题中第2个条件当时,必有而由命题1得知如果s p v gp c c v-+∆≥∆-,那么;所以当即

同理可证明

联立(5)、(6)即证明了命题2

命题2说明了当供应商成本和零售商零售价格的变化满足(4)式中的第二项时,最优订货量不变,对于第一项和第三项中的情况,订货量都要发生变化。

命题3

突发事件导致供应商的成本和零售商的零售价格均发生变化时,如果仍采用原来的回购契约T(q,w,b)=wq-b I(q)时,则供应链的协调被打破。

证明:突发事件发生后如果仍采用原来的回购契约,则

由上式知,当突发事件发生后,零售商的收益不再是整个供应链收益的仿射函数,所以此时供应链已不再协调。

当突发事件造成供应商的生产成本和零售商的零售价格同时发生变化时,原来协调的供应链不再协调,需要我们对回购契约做出调整。

令

命题4

当突发事件造成供应商的生产成本和零售商的零售价格同时发生变化时,调整过的回购契约T(w',b',q)能够实现供应链的协调。

证明:在调整后的回购契约下,对于零售商来说:

把(1)、(2)以及(7)中的'w、b'代入上式中得到∏r=λ∏+µ(λg-gr)

即零售商的收益函数为供应链总收益的仿射函数,所以供应链在突发事件下实现了协调。

4 数值算例

假设零售价格p=30,供应商和零售商的成本分别为sc=10,rc=5,产品残值为v=4,惩罚成本分别为gs=3,gr=2,λ=0.5。并假设需求为区间[10,100]上均匀分布,则分布函数为。稳定情况下最优订货量为*q=68.06

利用式(1)、(2)求出w=17、b=12.5

假设当突发事件发生,零售价格和供应商成本的变化量如下表所示。额外费用分别为1λ=2,2λ=3计算结果如下表所示。

令∆p=10。考虑∆cs在不同的范围内变化时,供应商、零售商、整个供应链的收益

变化情况以及供应链的协调情况。

①当1.55 6.55s≤∆c≤时,最优订货量不变,即*q=q计算得到表1。

②当∆cs≤1.55时,突发事件后最优订货量大于稳定情况下的最优订货量,即q≥q*此时,计算得到表2。

③当∆cs≥6.55时,突发事件后最优订货量小于稳定情况下的最优订货量,即此时,计算得到表3。

由上述三个表可以得到以下几点结论:

①突发事件发生后,若∆p、∆cs同方向变化时引起的收益的变化或成本的变化均是由一方来承担的。如∆p、∆cs大于零时,收益的增加量由零售商来享有,而成本的增加量则由供应商来承担,不能实现供应链上各成员企业的收益共享和成本共担,所以这种情况下供应链不可能稳定,不符合帕累托最优,供应链无法实现协调。

②无论∆p、∆cs如何变化,突发事件后采用改变后的回购契约时供应链的总收益大于突发事件后采用原回购契约时的总收益,同时也对供应链系统的收益在供应商和零售商之间重新分配,使各自所占的利润比例与稳定情况下相同,这也更符合际情况,以确保供应链的合理和稳定,从而实现了供应链协调。

5 结束语

本文对回购契约如何应对突发事件的问题进行了研究,当供应商的成本和零售商的零售价格同时发生变化时,若仍采用原回购契约,可能导致供应链上某成员企业收益发生巨大变化甚至为负值,这样的供应链明显不合理。由进一步分析可知,若供应商成本和零售价格的变化满足一定条件,此时供应链的最优订货量不会发生改变,除此之外,最优订货量都会发生变化,这也是符合实际情况,说明了成本和价格变化时回购契约的参数也要随之变化的原因。

摘要：文中研究了单一供应商和单一零售商组成的供应链在回购契约下的协调问题,在回购契约下,可以实现供应链的协调。然而在实际中,突发事件一旦发生必然会导致系统中多个因素同时发生扰动。文中研究当突发事件造成零售价格和供应商成本同时变化时对供应链的影响,此时,这个协调被打破,为此给出了供应链应对突发事件的最优应对策略,通过调整回购契约能应对突发事件,体现其具有抗突发性的性质。

关键词：供应链协调,回购契约,突发事件,抗突发事件性

参考文献

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多因素扰动篇3

扰动问题解的稳定性是多目标规划理论中的一个重要研究课题。文献[1]在Euclid空间中研究了向量目标函数和约束函数受扰动时, 多目标规划的锥有效解和锥弱有效解分别在上半连续和下半连续意义下的稳定性。文献[2]讨论了多目标规划的可行集和目标空间的控制结构受扰动时, 多目标规划的非受控解在半连续意义下的稳定性。文献[3]在Banach空间中研究了向量目标函数和控制结构同时受扰动时, 双扰动多目标规划的锥有效解和锥弱有效解的稳定性。文献[4]研究了在拓扑向量空间中多目标规划的约束锥受扰动时, 多目标规划的锥有效解和锥弱有效解在闭的和半连续意义下的稳定性。现在文献[4]的基础上, 在Banach空间中研究当约束锥和控制锥同时扰动时, 双扰动多目标规划的锥有效解和锥弱有效解在半连续意义下的稳定性。

1 定义和引理

设A和B是Banach空间。

定义1 设集合U⊂A, V⊂B, 点集映射φ:U→2V, a→φ (a) 并且 $\bar{a}$ ∈U,

(1) 若对任意点列{ak}⊂U, ak→ $\bar{a}$ 和bk∈φ (ak) , bk→ $\bar{b}$ 有 $\bar{b}$ ∈φ ( $\bar{a}$ ) , 则称φ在点 $\bar{a}$ 处是上半连续的;

(2) 若对任意点列{ak}⊂U, ak→ $\bar{a}$ 和 $\bar{b}$ ∈φ () , 存在正整数N和点列{bk}⊂U有 $b^{k} \in φ (a^{k}), (k \geq Ν), b^{k} \to \bar{b}$ , 则称φ在点 $\bar{a}$ 处是下半连续的;

(3) 若φ在点 $\bar{a}$ 处既是上半连续的又是下半连续的, 则称φ在点 $\bar{a}$ 处是连续的。

定义2 设集合 U⊂Aφ (u) ∈V (u∈U) , 点集映射φ:U→2V, u→φ (u) , 并且 $\bar{u}$ ∈U。若存在点 $\bar{u}$ 的邻域 $Ν (\bar{u})$ 使得 $\bar{\underset{u \in Ν (\bar{u})}{\cup} φ (u)}$ 是紧集, 则称φ在点 $\bar{u}$ 附近是一致紧的。

定义3 设Y1⊂Y是非空集合。C⊂Y是内部非空的尖闭凸锥,

(1) 若 $\tilde{y}$ ∈Y1, 并且不存在y∈Y1使得 $\tilde{y} - y \in C {0}$ , 则称 $\tilde{y}$ 是集合Y1的C-有效点, Y1的所有C-有效点组成的集合记作E (Y1, C) ;

(2) 若 $\tilde{y}$ ∈Y1, 并且不存在y∈Y1使得 $\tilde{y} - y \in int C$ , 则称 $\tilde{y}$ 是集合Y1的C-弱有效点, Y1的所有C-弱有效点组成的集合记作EW (Y1, C) 。

记domφ={u∈A:φ (u) ≠φ}, graphφ={ (u, v) ∈A×B:u∈domφ, v∈φ (u) }。

设A, B和E是Banach空间, C⊂B是非平凡的内部非空的尖闭凸锥, B中的序由锥C确定。考虑扰动多目标规划问题

(1)

(1) 式中x∈X, X⊂A, t∈T, T⊂E, f:X→2V, g:X→2E, X是非空集合, C⊂B是内部非空的尖闭凸锥。D (t) ⊂E受扰动的内部非空的尖闭凸锥。K (v) 是B受扰动的内部非空的尖闭凸锥。设domf=X, domg=X, 记

$\tilde{X} (t) = {x \in X | - g (x) \in D (t)}, t \in Τ$ ;

$\tilde{Y} (t) = f (\tilde{X} (t)) = \underset{x \in \tilde{X} (t)}{\cup} f (x), t \in Τ$ 。

并且记集值映射 $\tilde{X}$ :T→2A, t→ $\tilde{X}$ (t) ; $\tilde{Y}$ :T→2B, t→ $\tilde{Y}$ (t) 。对每一个t∈T, 记 $\tilde{X}$ (t) 的强内部为 $S - int \tilde{X} (t) = {x \in X | - g (x) \in int D (t)}$ .记 $\tilde{Y}$ (t) 的K (v) -有效点集和K (v) -弱有效点集分别为εtv ( (t) , K (v) ) 和ε $_{w}^{t v}$ ( $\tilde{Y}$ (t) , K (v) ) , t∈T, v∈V。

关于集值映射D:T→2E, t→D (t) 假设满足条件

(H) 对每一个t∈T, 若d∈intD (t) , 则存在d的邻域P⊂E和t的邻域Q⊂T, 使得P∈intD (t′) , ∀t′∈Q。

引理1 设T⊂E, X⊂A是紧集, $\tilde{X}$ (t) 是非空集合。f在X上是连续的, K (v) 是内部非空的尖闭凸锥, 若集值映射D是闭的和下半连续的g在X上是连续的, 且对每一个t∈T有 $c l (S - int \tilde{X} (t)) = \tilde{X} (t)$ 。则有 $\tilde{Y}$ 在T上是下半连续的。

证明首先证明 $\tilde{X}$ 在T上是闭集值映射。事实上, 设{ (tα, xα) }是 $\tilde{X}$ 的图形graph $\tilde{X}$ 中的一个网且收敛于点 (t0, x0) ∈T×X, 因为xα∈ $\tilde{X}$ (tα) , 所以g (xα) ∈D (tα) 由于g在X上是连续的, 从而g (xα) 收敛到g (x0) 。又集值映射D是闭的, 故g (x0) ∈D (t0) 即x0∈ $\tilde{X}$ (t0) , 再证明 $\tilde{X}$ 在T上是下半连续的。设tα→t0, tα∈T对任意的x0∈ $\tilde{X}$ (t0) 和x0的任意开集P⊂X因为 $c l (S - int \tilde{X} (t_{0})) = \tilde{X} (t_{0})$ 所以 $Ρ \cap (S - int \tilde{X} (t_{0})) \neq Φ$ 。取 $\tilde{x} \in Ρ \cap (S - int \tilde{X} (t_{0}))$ , 则有 $- g (\tilde{x}) \in D (t_{0})$ 。由假设 (H) 存在t0的邻域Q⊂T使得对任意的t∈Q有 $- g (\tilde{x}) \in int D (t)$ , 于是 $\tilde{x} \in Ρ \cap (S - int \tilde{X} (t))$ 。依次取tα∈Qα可得到-g (xα) ∈intD (tα) 由Q的任意性可得到收敛子列, 即有xα→x0, xα∈ $\tilde{X}$ (tα) 。

下证 $\tilde{Y}$ 在T上是闭集值映射。设{ (tα, yα) }是 $\tilde{Y}$ 的图形graph $\tilde{Y}$ 中的一个网且收敛于点 (t0, y0) ∈T×Y, 因为 $y_{α} \in \tilde{Y} (t_{α}) = f (\tilde{X} (t_{α}))$ 所以存在 $x_{α} \in \tilde{X} (t_{α})$ 使得yα=f (xα) 。由X是非空紧集和 $\tilde{X}$ (t) ⊂X, 知存在{xα}的子网使它在X中收敛, 不妨设xα→x0, 又 $\tilde{X}$ 在T上是闭集值映射, 故x0∈ $\tilde{X}$ (t0) , 由f在X上是连续性可得

$y_{0} = \lim y_{α} = f (x_{0}) \in f (\tilde{X} (t_{0})) = \tilde{Y} (t_{0})$ 。

现证 $\tilde{Y}$ 在T上是下半连续的。设t0∈T, 对任意的y0∈ $\tilde{Y}$ (t0) 和y0的任意开集S⊂Y, 由 $\tilde{Y}$ (t) 的定义知存在x0∈ $\tilde{X}$ (t0) 使得y0=f (x0) 。由于f在X上是连续, 故存在x0的邻域G0⊂X使得对任意的x∈G0有

S∩f (x) ≠φ (2)

因为 $\tilde{X}$ 在T上是下半连续的, 则对给定的G0存在t0的邻域H⊂T, 使得对∀t∈H有 $G_{0} \cap \tilde{X} (t) \neq φ$ 。取P=H则由以上两式可知对∀t∈H有 $Ρ \cap f (\tilde{X} (t)) \neq φ$ , 故 $\tilde{Y}$ 在T上是下半连续的。

引理2 设T⊂E, X⊂A是紧集, $\tilde{X}$ (t) 是非空集合。f在X上是连续的, $\tilde{Y}$ 在点t0∈T附近是一致紧的。K (v) 是内部非空的尖闭凸锥, 若集值映射D在点t0处是连续的且满足假设 (H) , g在X上是连续的, 且对每一个t∈T有 $c l (S - int \tilde{X} (t)) = \tilde{X} (t)$ 。则有 $\tilde{Y}$ 在t0是连续的。

证明 $\tilde{Y}$ 在t0是上半连续的证明见文献[4], 又有引理1的证明知 $\tilde{Y}$ 在t0是下半连续, 故 $\tilde{Y}$ 在t0是连续的。

引理3 设Y为Banach空间的子集Q (y) 为Y到Rp中的集值映照, 对y∈Y, Q (y) 凸且在 $\tilde{y}$ 下半连续, yk∈Y, zk∈Rp, yk→ $\tilde{y}$ , zk→ $\tilde{z}$ , $\tilde{z}$ ∈intQ ( $\tilde{y}$ ) , 则{k:zk∉Q (yk) }为有限集。

证明见文献[3]中引理1。

2 锥有效点集和锥弱有效点集的稳定性

考虑多目标规划问题 (1) 式记由K (v) 确定的映射为Kv, 由εtv ( $\tilde{Y}$ (t) , K (v) ) 和ε $_{w}^{t v}$ ( $\tilde{Y}$ (t) , K (v) ) 确定的映射为εtv和ε $_{w}^{t v}$ 。

定理1 设T⊂E, X⊂A是紧集, $\tilde{X}$ (t) 是非空集合。f在X上是连续的, $\tilde{Y}$ 在点t0∈T附近是一致紧的。K (v) 是内部非空的尖闭凸锥, 若集值映射D在点t0处是连续的且满足假设 (H) , g在X上是连续的, 且对每一个t∈T有 $c l (S - int \tilde{X} (t)) = \tilde{X} (t)$ 。

(1) $\tilde{Y}$ ( $\tilde{t}$ ) 是K ( $\tilde{v}$ ) 严格凸的, Kv在点 $\tilde{v}$ 处是下半连续的, 则εtv ( $\tilde{Y}$ (t) , K (v) ) 在点 ( $\tilde{t}$ , $\tilde{v}$ ) 处是上半连续的。

(2) Kv在 $\tilde{v}$ 处是下半连续的, 则ε $_{w}^{t v}$ ( $\tilde{Y}$ (t) , K (v) ) 在点 ( $\tilde{t}$ , $\tilde{v}$ ) 处是上半连续的。

证明 (1) 设点列 ${(t^{k}, v^{k})} \subset Τ \times V ‚ t^{k} \to \tilde{t}, v^{k} \to \tilde{v} ‚ k \to \infty$ 和yk∈εtv (tk, vk) , yk→ $\tilde{y}$ , 下证 $\tilde{y}$ ∈εtv ( $\tilde{t}$ , $\tilde{v}$ ) , 由引理2知故 $\tilde{Y}$ 在 $\tilde{t}$ 是连续的, 从而在 $\tilde{t}$ 处是上半连续的。由yk∈εtv (tk, vk) ⊂ $\tilde{Y}$ (tk) 有 $\tilde{y}$ ∈ $\tilde{Y}$ ( $\tilde{t}$ ) 。用反证法, 假设 $\tilde{y}$ ∉εtv ( $\tilde{t}$ , $\tilde{v}$ ) 由已知 $\tilde{Y}$ ( $\tilde{t}$ ) 是K ( $\tilde{v}$ ) 严格凸的, 不难推知 $\tilde{y}$ ∉ε $_{w}^{t v}$ ( $\tilde{t}$ , $\tilde{v}$ ) , 所以存在y′∈ $\tilde{Y}$ ( $\tilde{t}$ ) , 使得

$\tilde{y} - y^{'} \in int Κ (\tilde{v})$ (3)

又由 $\tilde{Y}$ 在 $\tilde{t}$ 处是下半连续的, 知存在正整数N1和点列 ${\bar{y^{k}}} \subset V$ 使 $\bar{y^{k}} \in \tilde{Y} (t^{k}), k \geq Ν_{1} \bar{y^{k}} \to y^{'}$ , 因此由yk→ $\tilde{y}$ 和式 (3) 得到

$y^{k} - \bar{y^{k}} \to \tilde{y} - y^{'} \in int Κ (\tilde{v})$ (4)

于是存在充分大的N2当k≥max (N1, N2) 时有

$y^{k} - \bar{y^{k}} \in int Κ (\tilde{v})$ (5)

由已知Kv在 $\tilde{v}$ 处是下半连续的, vk→ $\tilde{v}$ 以及式 (4) 由引理3知除有限个k外, 均有 $y^{k} - \bar{y^{k}} \in Κ (v^{k})$ 。因此存在某一k′≥max (N1, N2) 有 $y^{k^{'}} - \bar{y^{k^{'}}} \in Κ (v^{k})$ , 并且 $y^{k^{'}} \neq \bar{y^{k}}$ (否则代入式 (5) 得0∈intK ( $\tilde{v}$ ) 矛盾) , 即对这个k′有

$y^{k^{'}} - \bar{y^{k^{'}}} \in Κ (v^{k}) {0}$ (6)

故由定义便知yk∉εtv (tk, vk) , 这与已设矛盾, 即证。

(2) 与定理1 (1) 的证明类似, 利用引理3可证。

3 锥有效解集和锥弱有效解集的稳定性

记 (VP) 的K (v) 有效解集和K (v) 弱有效解集分别为

$E^{t v} (t, v) = E (\tilde{Y} (t), Κ (v)), t \in Τ, v \in V$ (7)

$E_{w}^{t v} (t, v) = E_{w} (\tilde{Y} (t), Κ (v)), t \in Τ, v \in V$ (8)

由Etv (t, v) 和E $_{w}^{t v}$ (t, v) 确定的点集映射分别为Etv:T×V→2U×2V, (t, v) →Etv (t, v) 和E $_{w}^{t v}$ :T×V→2U×2V, (t, v) →E $_{w}^{t v}$ (t, v) 。

引理4 设T⊂E, X⊂A是紧集, $\tilde{X}$ (t) 是非空集合。 $\tilde{X}$ 在 $\tilde{t}$ ∈T处是上半连续的, f在 $\tilde{X}$ ( $\tilde{t}$ ) 处是连续的, 若点集映射εtv (ε $_{w}^{t v}$ ) 在点 ( $\tilde{t}$ , $\tilde{v}$ ) 处是上半连续的, 则Etv (E $_{w}^{t v}$ ) 在点 ( $\tilde{t}$ , $\tilde{v}$ ) 处是上半连续的。

证明设点列 ${(t^{k}, v^{k})} \subset Τ \times V ‚ t^{k} \to \tilde{t}, v^{k} \to \tilde{v} ‚ k \to \infty$ 和{xk}⊂Etv (tk, vk) xk→ $\tilde{x}$ , k→∞。显然, $x^{k} \in \tilde{X} (t^{k})$ 。由已知 $\tilde{X}$ 在 $\tilde{t}$ ∈T处是上半连续的 $\tilde{x}$ $\in \tilde{X} (\tilde{t})$ , 另外由xk⊂Etv (tk, vk) 有f (X (tk) , f ( $\tilde{X}$ (tk) ) ∈εtv (tk, vk) 。由f的连续性及 $\tilde{X}$ (tk) 的连续性可知f ( (tk) ) →f ( $\tilde{X}$ ( $\tilde{t}$ ) ) 。由于εtv在点 ( $\tilde{t}$ , $\tilde{v}$ ) 处是上半连续的, 有f ( $\tilde{X}$ ( $\tilde{t}$ ) ) ∈εtv ( $\tilde{t}$ , $\tilde{v}$ ) 。于是 $\tilde{t}$ ∈Etv ( $\tilde{t}$ , $\tilde{v}$ ) , 由定义Etv在点 ( $\tilde{t}$ , $\tilde{v}$ ) 处是上半连续的。关于E $_{w}^{t v}$ 的证明与Etv的证明类似。

定理2 设T⊂E, X⊂A是紧集, $\tilde{X}$ (t) 是非空集合。f在X上是连续的, $\tilde{Y}$ 在点t0∈T附近是一致紧的, K (v) 是内部非空的尖闭凸锥, 若集值映射D在点t0处是连续的且满足假设 (H) , g在X上是连续的, 且对每一个t∈T有 $c l (S - int \tilde{X} (t)) = \tilde{X} (t)$ 。Kv在点 $\tilde{v}$ 处是下半连续的。

(1) f在 $\tilde{X}$ ( $\tilde{t}$ ) 上是连续的和K ( $\tilde{v}$ ) 严格凸的, $\tilde{X} (t)$ 在点 $\tilde{t}$ 处是连续的和凸的, 并且在该点附近是一致紧的.则Etv在点 ( $\tilde{t}$ , $\tilde{v}$ ) 处是上半连续的。

(2) f在 $\tilde{X}$ ( $\tilde{t}$ ) 上是连续的, $\tilde{X}$ (t) 在点 $\tilde{t}$ 处是连续的, 并且在该点附近是一致紧的。则E $_{w}^{t v}$ 在点 ( $\tilde{t}$ , $\tilde{v}$ ) 处是上半连续的。

证明 (1) 由定理1的证明过程可知 $\tilde{Y}$ 在点 $\tilde{t}$ 处是连续的。因为 $\tilde{X}$ (t) 在点 $\tilde{t}$ 处是连续的和凸的, 再从f在 $\tilde{X}$ ( $\tilde{t}$ ) 上是连续的和K ( $\tilde{v}$ ) 严格凸的, 由定理1知εtv在点 ( $\tilde{t}$ , $\tilde{v}$ ) 处是上半连续的, 再由引理4知Etv在点 ( $\tilde{t}$ , $\tilde{v}$ ) 处是上半连续的。

定理2 (2) 与定理2 (1) 的证明类似。

摘要：研究了Banach空间中的约束锥和控制锥同时受扰动时, 其锥有效点集和锥弱有效点集在半连续意义下的稳定性。在此基础上, 得到了约束锥和控制锥扰动多目标规划问题的锥有效解集和锥弱有效解集在半连续意义下的稳定性。

关键词：半连续性,多目标规划,锥有效点,锥有效解,稳定性

参考文献

[1]Naccache P H.Stability in multicriteria optimization.Journal of Math-ematics Analysis and Applications, 1979;68:441—453

[2]Tanino T, Sawaragi Y.Stability of nondominated solutions in multicri-teria decision-making.Journal of Optimization Theory and Applica-tions, 1980;30 (2) :229—253

[3]徐士英.关于集值映照优化解得稳定性.系统科学与数学, 1995;15 (2) :138—145

[4]周轩伟.约束锥扰动多目标规划锥有效解集的闭性和半连续性.系统科学与数学, 2003;23 (4) :441—451

[5]胡毓达.Banach空间双扰动多目标规划的稳定性.自然科学进展, 1996; (4) :543—548

农户增收中的扰动因素分析及应对篇4

关键词：农户,增收,扰动因素,应对

众所周知, 三农问题的核心是农民增收问题。由于我国农村仍以农户作为生产单位的现实, 关注农户增收问题则成为应有之义。随着近10多年来工业反哺农业, 以及城乡统筹试点的开展。农户平均收入整体上呈现上升态势, 并从去年的统计数据来看, 农村人均收入增速超过了城市水平。面对这一可喜成绩的同时我们还须认识到:正因农户平均收入水平长期低于城市居民户, 从而才具有更大的增长空间。也正因如此, 针对农户增收中的扰动因素进行分析并给出对策, 便成为本文关注的焦点。

所谓“扰动因素”可以理解为, 制约农户增收的一系列因素的总和。其中, 不仅包括认为因素, 还包含着诸多市场和自然因素。然而, 在建立问题的应对措施时, 笔者遵循“先易后难”的原则。并且, 对于诸多市场和自然原因则不纳入本文讨论的范畴。

鉴于以上所述, 笔者将就文章主题展开讨论。

一、农户增收途径探究

马克思在《资本论》第二卷中指出, 由于农业生产要受到自然力的长时间作用, 这就为他们的从事副业创造了条件。在此启发下, 本文将传统种植以外的收入来源统称为增收途径。结合我国农户现实, 他们的增收途径可概括如下:

(一) 外出务工

外出务工是当前我国农村青壮年主要的收入来源渠道, 这也导致了广大农村人口结构的空心化现状。之所以将个体外出务工也算作农户增收途径, 实则在于对农业亲缘关系依旧牢固的现实反映。因近年来出现了大量民工返乡就业的现象, 这里的外出务工包括:离土离乡和离土不离乡两种形式。

(二) 自主创业

目前以农户为单位的自主创业现象也逐渐增多起来, 创业内容包括:特种养殖、流通加工、建筑施工等诸多方面。之所以将自主创业纳入到增收途径之中, 在于农户在耕地并为丧失的情况下所进行的创业, 必然是在从事传统种植和创业之间进行了机会成本的理性比较。

(三) 兼业劳作

兼业劳作是我国农户增收的早期形式, 也是目前大量存在的增收途径之一。兼业劳作一般存在于兼业户中, 他们的家庭人均收入一般高于所在村社的平均水平。其形式如:保持着耕作传统, 但也经营像“农家乐”、“住宿”这样的家庭产业。

当然, 根据经典作家的启发还可以无限细分增收的途径组成。但是, 以上三个方面却成为当下最为常见的途径来源。

二、基于增收途径的扰动因素分析

结合以上三个主要途径, 其中的扰动因素分析如下:

(一) 针对外出务工的扰动因素分析

外出务工所获得收入的形式属于城市经济范畴, 这一范畴便与产业经济的发展状况建立了联系。在此基础上所存在的扰动因素包括: (1) 制度因素。目前对于进城务工的农村劳动力仍存在着或多或少的歧视性政策, 这种政策在收入上表现为:工资水平偏低、工资发放不按时等。 (2) 经济因素。受到宏观经济波动的影响, 那些劳动密集型企业往往随意裁减员工, 从而导致农户收入来源中断。 (3) 产业因素。伴随着产业结构升级, 工作岗位对于劳动力的技能要求日益提高, 这就直接抑制了农村普通劳动力的就业需求和收入增长期望。

(二) 针对自主创业的扰动因素分析

有关自主创业的扰动因素包括: (1) 融资渠道不畅。关于农户创业的融资渠道不畅早已是个老问题了, 之所以还未完全解决主要仍在于金融创新的滞后。对于涉农创业而言资金循环速度明显较慢, 这就增大了农户周转资金的需求总量。 (2) 政策扶持不够。自主创业本身也是解决当地农业人口就业问题的突破口之一。而当地政府往往只是口头鼓励这种行为, 却很少从提供政策倾斜的角度来扶持。 (3) 产品销售渠道狭窄。在市场经济体制下, 农户自主创业所生产的产品只有顺利走向市场, 才能实现资金的回笼目标。然而, 缺少信息流、物流、资金流的支撑, 他们的产业销售渠道呈现出狭窄的态势。

(三) 针对兼业劳作的扰动因素分析

从我国过去农业政策的价值取向来看, 是反对形成兼业户的。理由主要归因于, 对农业生产的可能破坏方面。在这一价值判断的推动下, 县域政府长期一来对于兼业劳动的农户采取消极的态度。具体来说, 便是既不支持也不反对。而乡政府的态度则较为积极。这也形成了扰动因素之一。

三、应对措施

应对措施包括以下三个方面:

(一) 针对外出务工的应对措施

从国家层面来看, 主流意识已要求给予农民工同工同筹的待遇, 并也通过一系列的政策进行了固定;与此同时, 还应从增强农户自身劳动技能水平上下工夫。不难理解, 惟有苦练内功才能以不变应万变。因此, 乡镇应大力开办免费的技能培训班。通过多样化技术的传授, 才提升农户的增收水平。

(二) 针对自主创业的应对措施

目前, 农户自主创业的挑战来源于资金和市场两大方面。因此, 县域政府应通过建立政策性创业基金来针对性的扶持农户创业;同时, 充分挖掘自身公权力的功效, 为农户产业担当品牌代言人的角色。当然, 涉及到农村金融创新问题已被大量论述, 这里就不在论及了。

(三) 针对兼业劳作的应对措施

应发挥专业农社的管理、协作功能。通过确保正常的种植业不荒废的前提下, 形成兼业产业的集团化经营。如, 乡村旅游项目中的餐饮住宿业, 便可以如此实现规模化经营。

综上所述, 以上便构成了笔者对文章主题的讨论。

参考文献

[1]童海洋.坚定不移地推进农村"三权"融资改革创新[J].重庆经济, 2012 (1)

多因素扰动篇5

随着特高压电网建设,互联特大电网的建成, 频振荡等动态稳定问题愈加突出,已成为大电网互联稳定性和区域电网功率互送的拦路虎[1,2,3]。利用发电机励磁控制增大阻尼是进行动态稳定控制、机端电压控制等的有效手段,也能有效控制低频振荡。励磁控制现已发展到非线性多变量控制,主要有映射线性化法[3]、基于能量的直接控制法(如Hamilton能量、Lyapunov法[4])、滑模控制[5,6,7]、鲁棒控制、自适应控制和智能控制等,但这些方法或能量函数构造不易,或依赖准确数学模型,或对不确定性、扰动的鲁棒性不够强等。近年来的滑动模态控制由于响应快、实现简单、对模型不确定性和外部扰动有较好的鲁棒性,因而在励磁控制中研究较多[5,6,7], 而Terminal滑模在滑模面引入了非线性函数,使误差能在有限时间收敛,因而比一般滑模更好。然而对于电力系统持续的输入扰动,包括滑模控制在内的鲁棒控制方法都较难抑制。近来发现系统会存在持续的接近系统固有振荡频率的周期性小扰动[8,9,10,11,12], 如原动机输出机械功率周期性小扰动、励磁输入的周期性小扰动、负荷的周期性小扰动等,这会引发系统大幅度的共振型低频振荡,需进行有效的控制。一般非线性控制主要考虑功角稳定,忽略了电压控制而致大扰动下机端电压特性不好,不能满足电压调节精度要求,且机端电压过高或过低都可能引起发电机保护误动作。文献[13]提出多重控制和零动态控制进行稳定控制和电压控制,但控制项需机端电压d、q轴分量,且电压限制控制是让电压稳定在高值或低值。文献[14]仅是将电压和功角控制之和作为输入,控制机理及相互影响未知。文献[15-16]综合功角、电压等控制目标,但参数选择不当会效果差甚至使系统失稳,需复杂的极点配置计算。

模糊系统能以任意精度逼近高阶非线性系统[17], 因此可以利用一种模糊扰动观测器对系统的综合扰动(包括励磁扰动、原动机扰动和负荷扰动等扰动和模型不确定性)在线追踪并补偿。本文在单机无穷大系统状态反馈精确线性化基础上,采用无奇异的递归Terminal滑模励磁设计,运用模糊扰动观测器在线追踪系统综合扰动并进行抵消,设计出带扰动跟踪的Terminal滑模励磁控制既在扰动下具有良好的鲁棒性,又能有效抑制共振型低频振荡。同时为改善大扰动下的机端电压特性,选择功角、功率和机端电压作为控制目标,再进行多目标零动态滑模励磁控制设计,使系统电压稳定性和功角稳定性都较好。扰动跟踪Terminal滑模控制和多目标零动态滑模控制两者进行协调切换控制构成扰动跟踪Terminal滑模和多目标零动态协调励磁控制(disturbance tracking Terminal sliding mode and multi-objective Zero dynamics coordination excitation control,DTTSMC-MOZD),分别以稳定控制和兼顾机端电压限制的多目标稳定控制为主。一般情况下DTTSMC投入;但当发生大扰动致机端电压超过限制时,切换为投入MOZD,当电压回到符合要求范围内时,再切换回DTTSMC投入。这样既能提供强阻尼,抑制了一般扰动、振荡和共振型低频振荡,又能在机端电压越限时使电压和功角都有很好的控制性能。

1扰动跟踪Terminal滑模抑制一般振荡及共振型低频振荡设计

1.1基于微分几何的状态反馈精确线性化设计

本文采用典型单机无穷大系统进行励磁控制器的设计与验证,发电机采用常用的三阶模型[16],经过变压器和两回输电线路向无穷大系统供电。

具有励磁控制的三阶发电机数学模型为

令x[ ,,E'q], 为系统的状态向量 ; y[Eq,Ut,Pe],为系统的约束向量,并满足约束条件(x, y) 0。

(2)

式中:r为角速度偏差,r 1 , 为实际角速度的标幺值;H为发电机等值时间常数,单位为秒;Pe为发电机输出电磁功率;D为发电机的机械阻尼系数;Eq为发电机控制励磁电势;Eq为暂态电抗后电势;xd、xq分别为d轴和q轴同步电抗, x'd为d轴暂态电抗;Efds为发电机励磁绕组的基准励磁值;VS为无穷大系统的母线电压; 为发电机暂态电抗后电势Eq与Vs之间的夹角;xdxd  xTxL,xqxqxTxL,xdxdxTxL,xT为变压器电抗,xL为线路总电抗; u为发电机励磁偏差量,为励磁控制量。

考虑到原动机输入扰动,励磁输入扰动和系统数学模型和参数中的不确定项,将式(1)的三阶电力系统模型写成仿射非线性形式,可以得出:

式中: f为考虑模型参数不确定性和建模误差而引入的量;w1、w2分别为发电机原动机输入扰动、负荷扰动和励磁输入扰动;u为励磁控制项。

对于式(3)所示的三阶电力系统模型,根据非线性控制的微分几何理论,进行精确反馈线性化[3], 选择输出观测函数为h(x)  0, 由于Lg1Lfh( x)  0,将w1、w2也看成是系统的输入项时, 该多输入系统的关系度r =2,输入扰动w1、w2对系统的影响无法消除,不能采用传统的微分同胚映射ziLif1h( x) (i1, 2, ,n1)来变换系统,需对映射关系进行改进,因此本文选用如式(4)的微分同胚映射。

利用该微分同胚的映射关系,便可以得到系统等价线性化标准模型为

这样原系统变成以虚拟量v为输入的标准型, 并能将所有的不确定项和扰动项通过微分变换都变换至等效的线性化系统最后一项中,突破了非线性微分理论中对系统关系度的限制条件,扩大了非线性控制法在电力系统中的应用范围。

1.2利用模糊系统设计扰动观测器

研究发现,模糊系统是万能逼近器,能以任意精度逼近紧集上的任意函数[17]。本文采用模糊系统来设计模糊扰动观测器[18](Fuzzy disturbance observer,FDO)对电力系统发电机的扰动和模型参数不确定性的综合扰动(非线性函数)在线追踪,并用模糊系统和跟踪误差来替代未知的综合扰动,设计控制规律抵消扰动达到抑制振荡的目的。

基本的模糊逻辑系统有模糊规则库,模糊推理机,模糊器和解模糊器四个组成部分。模糊推理机使用模糊的IF-THEN规则组合成从一个输入语言变量x(x1,x2, ,xn)TRn到输出语言变量y R的映射,第k条模糊规则如下:

式中,A1k、A2k、 、Ank和yk是模糊集合。使用含r条模糊规则、乘积推理机,单值模糊器和中心平均解模糊器的模糊系统可以表示为

式中:r为模糊规则数;Al k(xl)是模糊变量xl的隶属度函数值;ˆT(y1,y2, ,yr)为各个模糊集的中心,是可以调节的参数向量。T(1,2, ,r)是

模糊基函数,其中

对于式(5)所示的3阶非线性系统,控制任务是设计控制规律使z1, z2, z3各变量在有限时间内收敛至0。利用模糊系统对非线性函数的任意精度逼近, 本文设计了一种模糊扰动观测器ˆx( x, w, u ˆ) 追踪未知的综合扰动x( x, w, u) ,并依此在控制中进行扰动跟踪,抑制振荡并稳定系统。

如果变量x属于紧集Mx,最优参数向量 定义为

由于在系统等效模型中包含综合扰动项的微分方程为

我们使用如下的动态追踪系统:

根据模糊系统和模糊控制性质,可以通过增加模糊规则的数目来提高模糊扰动观测器对综合扰动的逼近精度,因此有很强的非线性适应性。

1.3带扰动跟踪的输入有界Terminal滑模控制

一般的滑模变结构控制是设计线性滑动模态面使状态进入滑模面,滑模面上也保持运动的稳定性, 通过合适的滑模面的设计来控制系统趋近和收敛于平衡点,但是仅为渐进收敛,收敛时间无法控制。 Terminal滑模在滑动模态中加入了非线性函数,利用非线性函数的衰减能力使得状态的跟踪误差能在有限时间内达到零,比一般的滑模控制的渐近趋于平衡点有收敛时间的保证,控制的收敛性能优于一般的普通滑模。终端滑模利用连续的非线性切换函数取代线性切换函数构造滑模面,没有线性滑模的抖振的弊端。

传统的Terminal滑模面为

式中:xR为状态变量; 0 , p、q(p q) 为正奇数。据文献[20]得系统从任意初始状态x(0) 0沿滑模面式(13)到达平衡状态x=0的时间为

其中, p q为偶数,故V 负定。非线性项 xq/ p的存在使系统的收敛特性大大提高。收敛速度在离平衡点近时会更大因而能够在有限的时间就进入平衡点。由于式(13)在接近平衡点时收敛速度比线性滑动模态(p=q)的慢,所以尽管其向平衡点收敛很快, 但是总的收敛时间不一定最短。因而出现了全局快速Terminal滑动模态控制。其形式为

式中:xR为状态量;, 0, p、q(p q) 为正奇数。

由式(16),有

可以解释为:状态x距零点很远时,收敛时间

主要由式x xq/ p决定,x呈指数快速衰减;当状态x接近平衡点时,收敛时间主要由x x决定。故全局终端滑模兼有线性滑模和终端滑模的优点, 快速收敛的同时又能保证有限时间内进入到平衡状态,对扰动和参数不定性具有强鲁棒性。

对一般的形如式(18)的仿射非线性系统

设计递归结构的快速Terminal滑模如下

其中:i,i 0;qi,pi(qipi) (i 0,1, ,n 2)为正奇数。

对式(19)所示系统,取全局快速Terminal滑模控制律如下

其中,s0x1。

而对于仿射非线性系统模型,最后一项中含有综合扰动项的系统式(5),我们设计扰动跟踪Terminal滑模控制律为

(21)

定理1[20]:如果存在连续函数(t),且满足微分不等式

(t )  (t ) q/ p(t )t 0(22) a,b为正数,p,q同式(13)。则(t) 将在有限时间tf内收敛到零。

结合式(19),对sn1通过递推,得

所以有

(25)

考虑到FDO中的最优参数向量,x( x, w, u )可由模糊系统x( x, w, u )和重构误差 (x,w,u) 之和表示:

上限能通过增加模糊规则数目任意减小。

将控制律式(21)代入式(25),得

选择如下Lyapunov函数来分析控制下的稳定性情况:

V的时间导数为

式中, 0  (q p)/(2p) 1 ,选择合适参数使满足

则有V 2  2'V 0,据定理1,V将在有限时间收敛到零,sn1将在有限时间内收敛到小区域  内,所以该控制下系统是稳定的且有限时间收敛。

2多目标滑模零动态提高机端电压特性

DTTSMC以功角稳定为主要控制目标,能够抑制振荡,但是电力系统发生大扰动时,在功角稳定下机端电压有可能超出要求的范围。而零动态控制仅要求对状态方程部分线性化,因此对关系度r小于模型阶数n的输出信号,具有很高的可研究性, 为实现多目标控制提供了方法。零动态[3]将系统的动态行为分为外部动态和内部动态两部分,针对我们关心的外部动态进行控制设计使其有优良品质, 内部动态要求其稳定即可。

对于电力系统模型(1),为取得良好的功角特性、机端电压特性,实现多目标控制,本文选择影响电能质量和发电机性能的机端电压和发电机转速,以及决定不平衡转矩的输出功率偏差作为输出信号,进行多目标零动态控制,取输出函数为

式中:UtUtUref,PePePe0;Uref为机端电压参考值,Pe0为平衡点处的电磁功率值。

对系统(1),进行零动态系统推导如下:

由于'( x, z1)不等于0,故系统相对阶为1。故原系统可通过一部分反馈线性化为Byrnes-Isidori规范型:

若直接根据外部动态为0,令输出和输出导数为0进行零动态控制,会由于模型误差和外部扰动的存在,以及失灵和限幅等因素影响,这种控制难以实现对输出的有效控制。故本文选用具有较强鲁棒性的线性滑模变结构控制来设计零动态,使其增强抑制扰动等的影响,提高控制效果。

本文令滑模面S z1h( x) c1Ut c2 0c3Pe,由S求导,我们得到sz1 '(x, z1) '(x, z1) u 。

采用规定趋近率的方法来改善系统运动点趋近切换面时的动态品质,本文取指数趋近率

sgn是符号函数。则有s s  s sgn s ks20 ,因此用滑模变结构控制能使外部动态z1趋近于零。

可以解出如下的滑模控制量

由于符号函数可能引起抖振,因此将符号函数换成具有连续性特性的饱和函数sat,因此有

由于输出函数包含了机端电压偏差、转速偏差和电磁功率偏差,因此输出趋于零保证了这些偏差量都趋于零,实现了多控制目标为零的控制。

3稳定控制与多目标控制的协调切换控制

本文设计发电机励磁切换控制器,以功角稳定为主的DTTSMC和兼顾机端电压和稳定控制的MOZD协调切换作用,各司其责。

利用监测设备实时监测发电机机端电压,正常运行、一般故障和扰动以及存在持续性扰动,并且机端电压在要求的范围内时,以稳定控制为主,投入DTTSMC,能抑制一般扰动、振荡和共振型低频振荡,鲁棒性较强。当大扰动等导致发电机机端电压越限时,切换为MOZD,同时控制电压稳定和功角稳定,待电压回到正常范围并系统稳定时切换至DTTSMC。这样协调切换控制,兼顾了不同情况下的稳定要求。综合上述的控制目的和原则,可以采用如下的切换控制律。

式中:Ulow、Uup、Ustep分别为机端电压要求的上限、下限和预先设置的突变限值;u1为以功角稳定为主的DTTSMC;u2为兼顾机端电压和稳定控制的MOZD。

4 仿真研究

采用1.1节中的单机无穷大系统进行励磁控制仿真研究,系统模型如式(1)所示。系统参数如下: w02πfp.u. , D 0.1 p.u. , H 7 s ,Td08 s, Vs0.995 p.u.,Pm00.9 p.u.,xd1.8,xd 0.3, xq1.76,xT0.15 p.u.,xL10.5 p.u.,xL2 0.93p.u.。

分别设置机械功率阶跃、机械功率和励磁电压周期性扰动、变压器高压侧三相短路等扰动,观察设计的协调励磁控制对一般扰动、共振型低频振荡和大扰动的控制效果,将本文的励磁控制与电力系统稳定器加自动电压调节器(PSS+AVR)、线性最优励磁控制LOEC[22]、多指标非线性励磁控制MONEC[15]和无协调励磁控制的DTTSMC进行比较与验证,其中LOEC选择Q diag(1,100,5000) 。控制参数为:模糊扰动观测器每个变量采用5个模糊语言变量,共125条模糊规则,学习率 600 。

4.1输入机械功率调节扰动

设置输入机械功率在1 s时发生阶跃,从0.9阶跃到0.95,图1给出了四种励磁控制的功角δ、电磁功率Pe和机端电压Vt的仿真结果。

由图1可见,扰动跟踪Terminal滑模协调励磁控制在机械功率阶跃扰动后系统状态量能迅速平滑的过渡到新的稳定平衡点,有功功率对机械功率的跟踪能力强;系统功角和转速能实现快速平滑过渡, 系统有很好的功角稳定性;调节机械功率不会引起机端电压的偏差,机端电压静态精度很好。功角、有功功率、机端电压等的控制特性明显好于其他三种励磁控制,可见DTTSMC-MOZD在机械功率阶跃的小扰动仿真中表现了良好的控制调节性能,能满足系统的调节要求。

(1- DTTSMC-MOZD,2-PSS+AVR,3- LOEC,4-MONEC)

4.2输入机械功率周期性扰动

在原动机输出机械功率中加入5%幅值的功率扰动PmA1sin(2πf t) , f 1.11 Hz (文献[9]算得系统自然振荡频率为1.111 Hz),以考察本文协调励磁控制律抑制各种原动机脉动和其他扰动导致的原动机周期性机械功率扰动引起的共振型低频振荡效果。采用本文控制方法进行控制,发电机有关状态量响应曲线如图2所示。

图2(a)表明未加控制的系统会发生严重的等幅共振型低频振荡。图2(b)~图2(f)表明,在机械功率周期性扰动下,FDO能够很准确迅速的跟踪系统的综合扰动,并在控制中进行扰动补偿快速消除扰动影响,基本完全抑制了功角和转速的振荡。相对于其他控制方法,功率的振荡幅值也大为减小,只在较小的范围内波动,机端电压波动也在很小的范围内,未超限。可见扰动跟踪Terminal滑模协调励磁控制提高了系统阻尼功角振荡的能力,具有强鲁棒性,能较好的抑制发电机的机械功率周期性扰动引起的共振型低频振荡,减小了共振型低频振荡对系统的危害,提高了稳定性,明显优于PSS+AVR、 LOEC、MONEC等控制方法。

(1- DTTSMC-MOZD,2-PSS+AVR,3- LOEC,4-MONEC)

观察图2(e)可见,电磁功率仍存在约0.05 p.u. 幅值的振荡,分析1.1节模型(1)的第二个功率平衡方程可知,电磁功率的这部分振荡是为了抵消0.05 p.u.幅值的输入机械功率周期性扰动,从而实现功角振荡的抑制,这也基本是仅进行单输入励磁进行功角稳定控制能达到的最好控制效果,其他控制未能达到这样的理想效果。此部分仅为外部扰动幅值大小的功率振荡,在线路传输的功率中影响很小可忽略不计,相比于共振型振荡所产生的很大倍数的振荡幅值其影响很小可不计。图2(f)的机端电压的较小振荡也是因为此原因进行功率平衡而产生。

对于系统中周期性负荷扰动,由于在单机系统中机端负荷包含于电磁功率Pe中,故机端负荷的周期性扰动也可以用模型(1)功率平衡方程式中的外部扰动w1来表示,通过进行仿真发现机端负荷存在周期性扰动诱发的大幅值共振型低频振荡,本文的控制器可将功角、功率等的共振振荡基本完全抑制, 电压仅在极小范围内波动,限于篇幅不予赘述。

4.3励磁输入周期性扰动

在原动机励磁输入中加入一个5%幅值的扰动 EfA2sin(2πf t) , f 1.11 Hz ,选用本文的励磁控制和其他励磁控制进行仿真,发电机有关状态量响应曲线如图3所示,未采用本文励磁控制时由图3(a)所示可见系统发生了严重的等幅共振型低频振荡。

由图3可知,FDO能够很敏锐的跟踪时变的周期性励磁扰动,精度高速度快。进行扰动跟踪并补偿后,功角、转速、电磁功率、机端电压等状态量的振动接近完全被抑制,控制效果显著,发电机励磁输入接近固有频率的周期性扰动引起的共振型低频振荡几乎完全被抑制,机端电压振幅极小,未超限,明显比其他控制方法具有更好的控制效果。可见扰动跟踪Terminal滑模和多目标零动态协调励磁控制为系统提供了强阻尼和强鲁棒性,能够通过扰动跟踪抵消系统的功角和功率振荡,基本消除了发电机励磁扰动引起的共振型低频振荡,提高了系统抗扰动和抗共振型低频振荡的能力,从而提高了系统的动态稳定性。

在4.2节和4.3节的仿真中需指出,有多个发电机的系统中,当系统发电机存在周期性的小扰动时,需在扰动所在机组安装投入扰动跟踪Terminal滑模协调励磁控制才能抑制振荡,若控制未安装在扰动源机组,则仅能抑制安装控制的机组的振荡,而扰动机组的振荡会仍然存在。当然也可以在利用FDO监测到发电机存在周期性扰动时再投入设计的励磁控制进行振荡抑制。

4.4发电机高压侧短路故障

为了考察在大扰动下励磁控制的效果,设置1 s时变压器高压侧出口一回线路发生严重的三相短路故障,持续0.1 s后故障切除。功角和机端电压的响应曲线如图4所示。

(1- DTTSMC-MOZD,2- DTTSMC,3- PSS+AVR,4-MONEC)

由图4看出,大扰动时,DTTSMC-MOZD控制和无协调励磁控制DTTSMC具有很好的功角暂态特性,很好的抑制功率振荡,控制效果几乎相同, 大大增强了系统阻尼,要优于其他控制方法。但由于工程要求机端电压要在0.95~1.1 p.u.之间(最低不低于0.9 p.u.),而DTTSMC-MOZD控制在具有很强的功角振荡抑制能力的同时又有很好的机端电压暂态特性,维持机端电压能力强,大大降低了机端电压的超调,满足稳定控制和工程需求,而无协调励磁控制的扰动跟踪Terminal滑模和其他励磁控制的机端电压特性较差,超出限值过多,不符合要求,DTTSMC-MOZD控制明显优于其他控制。

5结论

本文针对单机系统在状态反馈精确线性化基础上设计了扰动跟踪Terminal滑模和多目标零动态协调励磁控制器。通过仿真和对比验证了其在多种扰动中都有较强的鲁棒性,能在小扰动和大扰动时提供强阻尼,使系统具有很好的暂态功角性能和机端电压特性 ,并提出且验证了能利用扰动跟踪Terminal滑模抑制共振型低频振荡;同时协调励磁控制的多目标滑模零动态设计能实现兼顾机端电压和功角稳定的控制,使大扰动后和机端电压突变后发电机的机端电压和功角都能有很好的暂态特性, 具有较强的鲁棒性和可行性。

多因素扰动篇6

关键词：路途损耗,需求扰动,生产成本扰动,收益共享契约,供应链协调

1 引言

随着互联网的发展，网购成为人们非常重要一种的消费行为，因此生产商们都致力于建立线上渠道来拓展业务，众多大型生产企业建立了自营网络销售平台或在天猫等电商平台上开设自营旗舰店，生产商的线上渠道和零售商的线下零售渠道就组成了双渠道销售模式，线上渠道的建立给生产商的产业延伸带来了非常重要的机会。双渠道供应链研究中，Chiang等[1]基于消费者效用理论对需求模型进行了构建，这是对双渠道定量化研究较早的文献，研究者大多致力于研究和讨论相关的定价及博弈方法，以解决双渠道成员由于决策的外部性而造成的“双重边际”问题[2,3]。Tsay等[4]发现如果制造商对电子渠道的零售价格进行调整，可以提高供应链成员的利润，Cai[5]研究了双渠道供应链结构对制造商、零售商以及整个供应链的决策影响。在具体的契约协调中，Chen等[6]研究了Stackelberg博弈下批发价格契约可以设计用来协调双渠道机制的问题，但斌[7]等提出了一个转移支付补偿机制使得制造商和零售商存在帕累托改进，可以实现双渠道供应链的协调，谢庆华[8]等研究了通过数量折扣机制能够促使混合渠道达成协调的博弈模型，证明混合渠道采用数量折扣契约可以达到协调，传统零售渠道和电子零售渠道可以是合作而不是竞争。徐广业[9]等建立了电子商务环境下双渠道供应链价格折扣模型，并设计了一个转移支付机制使得制造商和零售商存在帕累托改进。丁正平[10]等分析了存在搭便车问题时供应链整体利润最大化的双渠道定价策略以及三种不同的双渠道结构下各供应链主体分散决策时的定价均衡，并研究了收益共享契约在各渠道结构下的应用。以上研究与本文相关，但都是基于供应链平稳环境下进行考虑的，并不考虑供应链内部或者外部环境的影响。近年来，地震、海啸、泥石流等突发自然灾害，SARS、禽流感等突发公共卫生事件，911恐怖袭击等突发人为事件层出不穷，对平稳的供应链造成巨大影响。特别是由于突发事件导致的消费者偏好、原材料供给等因素的变化，会造成供应链需求以及成本的扰动，这些扰动会使得平稳状态下做出的供应链决策产生偏差，如果在供应链决策时考虑扰动的因素，将会加强双渠道供应链的应对能力，因此本文针对需求和生产成本同时扰动下的双渠道供应链决策和协调问题进行研究。

从Qi等[11]开始，学者们针对扰动状态时的供应链协调机制问题进行研究[12,13,14,15,16]。多零售商模式下，Xiao[17,18]研究了需求和成本扰动时一个制造商面对二个竞争零售商的情形，曹二保[19]等提出了采用收益共享契约协调多个古诺竞争零售商，吴忠和[20]等研究Bertrand博弈下两个竞争零售商需求、成本以及敏感系数扰动的供应链应对问题，这些研究都只考虑了零售渠道之间的静态博弈。由于双渠道供应链中生产商也存在销售过程，因此在设计协调策略时需要考虑各方动态博弈的问题。动态Stackelberg博弈下的双渠道供应链扰动管理相关文献中，Huang[21,22]研究了双渠道供应链面临着需求或成本扰动时的协调问题，黄松[23]等还研究了需求和成本同时扰动时的双渠道供应链决策问题，指出了在不同扰动范围内的生产计划调整区间并计算分析了分散决策和集中决策时的供应商的利润、零售商的利润以及供应链总利润。扰动情形下的双渠道供应链协调文献很少，而且这些相关文献并没有考虑路途损耗，但是，扰动管理中研究的产品对象往往是易逝品，这些产品随着时间的推移，在运输和仓储过程中会发生挥发、变质等现象，造成一部分产品无法销售。因此，本文考虑渠道的路途损耗，研究需求和成本同时扰动时双渠道供应链的最优渠道价格、销售数量和生产数量，然后设计改进收益共享契约协调分散时的供应链，并通过算例验证的推导结果。

2 基本模型

假设供应链存在一个拥有线上销售渠道的生产商和一个线下零售商，市场整体需求为a，线上渠道的需求比例为μ（0<μ<1），单位生产成本为c，线上渠道和线下渠道的价格反应系数分别为b1,b2(b1,b2>0），生产商的线上渠道的销售价格为pd，零售商的线下渠道销售价格为pr，渠道间的价格替代系数为θ（0<θ<b1,b2），构建需求函数为：

考虑易逝品的特点，定义产品的有效生命周期为T,0≤ti≤T(i=d,r），运输过程中变化的损耗比例系数，则与运输时间有关的有效产品比例因子，β（ti）∈[0,1]。假设生产商线上渠道的运输时间为td，生产商应为在线渠道准备的供应量为，当零售商线下渠道需求量为Dr，运输时间为tr时，零售商在利润最大化目标下，向生产商订购

可以得到供应链的利润为：

Π（pd,pr）的海赛矩阵为负定矩阵，因此是可微凹函数。

通过求解一阶条件，可以得到最优解：

线上和线下渠道的销售数量为：

线上和线下渠道的发货量为：

生产商的产量为：

供应链最优利润为：

3 需求和成本同时扰动下双渠道供应链集中决策

供应链生产和销售的产品为短生命周期产品（易逝品）且有一定的生产准备期，当生产商已经下好生产计划后，此时突发事件导致双渠道供应链的市场规模和单位生产成本发生变化，假设市场规模变化量为Δa，单位制造成本变化量为Δc，供应链的需求函数为：

则渠道产品分配量为：

供应链的总利润为：

函数（4）中第四项为增加产量带来的成本而第五项为减少产量带来的成本。

当时，供应链利润变成：

由于供应链利润Π1，Π2均为零售价格的凹函数，因此可以求出最优的零售价格。

3.1 不减少计划产量的情形

根据Kuhn-Tucker条件，求解

存在两个情形：

情形1：若λ=0，则

最优渠道销售价格为：

线上渠道和线下渠道的销量为：

制造商的生产数量为：

情形2：若λ>0，则

最优渠道销售价格为：

线上渠道和线下渠道的销量为：

制造商的生产数量为：

3.2 不增加计划产量的情形

根据Kuhn-Tucker条件，求解

同样也存在两种情形：

情形3：若λ>0，计算过程同情形2，可以得到

情形4：当λ=0，则

最优渠道销售价格为：

线上渠道和线下渠道的销量为：

制造商的生产数量为：

定理1当双渠道供应链存在需求函数如式（1）所示，当面临需求和生产成本同时扰动时，收益函数如式（4）所示，当时，最优决策由式（7）、式（8）、式（9）给出，当时，最优决策由式（10）、式（11）、式（12）、式（13）给出，当时，最优决策由式（14）、式（15）、式（16）给出。

从定理1可以看出：

(3)时，线上和线下分配的销量变动额受市场份额影响，但是总产量保持不变，供应链不改变生产计划，只需改变渠道零售价格即可以实现优化。

4 需求和成本同时扰动下双渠道供应链分散决策

假设一条双渠道供应链中，存在以生产商主导的Stackelberg博弈，生产商率先给出了线上渠道零售价格和产品批发价格，并提出共享比例φ，零售商再给出线下渠道的零售价格．由于双渠道供应链存在双重边际问题，协调难度比较大，因此，依据文献[3]定义的协调方式，分散决策下的供应链利润和集中决策相等即实现供应链协调，则有如下过程：生产商率先设定最优线上销售价格，并以供应链利润最大化为目标来设定改进收益共享契约的参数（w，φ），供应链双方事先商定好零售商将销售收入的φ比例返给生产商，生产商以的批发价格给零售商供货，并以的价格在线上渠道销售商品。

零售商的利润函数为：

可以求出传统渠道零售价格对批发价格和线上渠道价格的反应函数：

分散式供应链实现利润最大化，联立，可以算出：

进行协调。

以改进收益共享契约实现分散供应链的协调，随突发事件导致需求和生产成本扰动的情况不同可简单归纳为：

时，制造商调整增加相应的生产计划，批发价格中将生产计划改变的单位成本部分加入单位生产成本，零售商承担相应比例的改变成本。

时，制造商调整减少相应的生产计划，批发价格中根据生产计划改变的单位成本部分减少批发价格，制造商承担一部分零售商的成本。

时，在扰动发生后制造商不需要改变生产计划，只需要根据改变批发价格达到供应链协调，批发价格只与需求的变化相关。

(4)Δa=Δc=0时，供应链属于平稳状态，同时可以得到平稳状态下的双渠道供应链协调参数

5 数值算例

假设某产品的市场规模a=100，线上渠道的价格系数b1=1.2，线下渠道的价格系数b2=0.8，渠道间价格替代敏感系数θ=0.4，在线市场规模比例μ=0.3，单位生产成本c=10，线上渠道的路途损耗比例为φ（td)=30%，线下渠道的路途损耗比例为φ（tr)=50%，偏离计划的单位成本k1=k2=4，通过不同情形的扰动水平下的数值算例验证推导结果。

发生需求和生产成本同时扰动后，供应链依然沿用平稳状态的线上线下零售价格（不作为）的双渠道供应链利润和采用扰动管理后（作为）下双渠道供应链决策利润、销售价格、销售数量以及产量由表1给出。

如果事先商定的收益共享系数φ=0.4，生产商采用改进收益共享契约协调下的批发价格、分散决策时的供应链利润以及集中决策时利润由表2给出。

从表1可以看出，供应链集中决策时，在需求和生产成本发生同时扰动后，采用应急管理（作为）可以改善双渠道供应链的利润，在扰动范围为情形1时，供应链追加生产计划并改变零售价格，当扰动范围为情形4时，供应链减少生产计划并改变零售价格，当扰动范围为情形2和情形3时，供应链不改变生产计划，但是需要改变渠道的零售价格。从表2可以看出，供应链分散决策，在改进收益共享契约下，生产商以较低的批发价格珦w供给零售商，同时收取零售商φ比例的销售收入作为转移支付，双渠道分散供应链的利润与集中决策时的利润相等，实现了供应链协调。现实交易中双渠道供应链存在生产商的批发价格大于线上渠道零售价格的可能，导致零售商放弃从生产商提货从在线渠道串货，而改进收益共享契约中较低的批发价格降低了渠道间串货的可能性，使得供应链结构更加稳定。

6 结语

【多因素扰动】推荐阅读：

扰动检测10-13

扰动定位07-25

扰动试验08-27

扰动运动09-18

数据扰动10-22

测量扰动10-29

扰动信号分析07-21

无扰动控制08-17

扰动观测法09-04

电网扰动信号09-07