绝对值距离

绝对值距离（共5篇）

绝对值距离 篇1

0 引 言

图像分割是图像处理的基本技术, 通过图像分割可以提取出图像中用户关心的目标, 并为以后的图像理解提供重要数据。该技术是大多数图像分析及视觉系统的重要组成部分, 也是成功进行图像分析、理解与描述的关键步骤, 历来受到国内外有关学者的高度重视。

从六十年代以来, 国际上学者们提出了众多的图像分割方法, 文献[1,2]对六十年代到八十年代国际上提出的方法进行了综述。在图像阈值化分割技术中, Otsu分割法[3]因其简单、快速且性能稳定已成为至今仍广泛应用的分割方法之一。文献[4]指出了Otsu分割法适合图像直方图服从正态分布, 且二个子分布的方差相等, 以及图像中目标和背景各自所占比例基本相当的情况。然而, 由于图像来源千差万别, 以及图像在传输中易受到噪声干扰, 导致其直方图分布具有多样性, 采用经典的Otsu分割法可能获得的分割效果很不满意, 甚至出现严重的错分现象, 不利于后续图像理解和识别的需要。最近, 周云燕等人提出了将类内紧致性测度和类间分类性测度相结合的改进Otsu方法[5,6,7]。但是, 这类改进方法无法增强图像分割的鲁棒性。因此, 本文提出了采用绝对值距离代替传统Otsu阈值法的平方欧氏距离, 得到了一种具有鲁棒特性的图像阈值化分割新准则, 并给出其分割算法的参数估计方法。

1 Otsu阈值法

二维图像的每一个像素的信息可以用灰度值来表示。所有灰度值的统计信息可以用一维直方图来表示。该直方图用h (i) (i=0, 1, …, L-1) 来表示。h (i) 可看成是对目标和背景构造的混合概率密度函数p (i) (i=0, 1, …, L-1) 的一个估计。则有:

$p(i)={\displaystyle \sum _{j=0}^1{\rm P}}{}_{i}p(i|j)$

对于图像分割阈值t (0<t<L-1) , 记:

${\rm P}{}_0(t)={\displaystyle \sum _{i=0}^{t}h}(i){\rm P}{}_1(t)={\displaystyle \sum _{i=t+1}^{L-1}h}(i)$

目标和背景的平均灰度值记为:

$m{}_0(t)=\frac{{\displaystyle \sum _{i=0}^{t}h}(i)i}{{\rm P}{}_0(t)}m{}_1(t)=\frac{{\displaystyle \sum _{i=t+1}^{L-1}h}(i)i}{{\rm P}{}_1(t)}$

则经典的Ostu阈值化分割准则描述为:

$t{}^{*}=\arg \underset{0<t<L-1}{{\displaystyle \min }}\{{\displaystyle \sum _{i=0}^{t}h}(i)[i-m{}_0(t)]{}^2$

$+{\displaystyle \sum _{i=t+1}^{L-1}h}(i)[i-m{}_1(t)]{}^2\}$ (1)

这里, 可将分割准则式 (1) 推广至多阈值分割情形为:

$(t{}_1^{*},t{}_2^{*},\cdots ,t{}_k^{*})=\arg \underset{0<t{}_1<t{}_2<\cdots <t{}_k<l-1}{{\displaystyle \min }}\{F(t{}_1,t{}_2,\cdots ,t{}_k)\}$

其中:

2 参数估计法

传统Otsu阈值法中所采用的距离度量是平方欧氏距离do (x, y) = (x-y) 2, 它所具有的性质是: (1) do (x, y) ≥0; (2) do (x, y) =0⇔x=y; (3) do (x, y) =do (y, x) ; (4) do (x, y) +do (y, z) ≥do (x, z) 。这就使得它适合解决数据呈团状分布的问题。针对该情况的样本均值估计方法为:

将do (x, y) 用于估计样本xi (i=1, 2, …, N) 符合某概率分布的均值时, 基于最优准则$\min \left\{{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}(}x{}_i-\widehat{\mu }){}^2\right\}$可得到某概率分布的均值为$\widehat{\mu }=\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}x}{}_i$。这里的推导过程仅需要令$\frac{\partial \left({\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}(}x{}_i-\widehat{\mu }){}^2\right)}{\partial \widehat{\mu }}=0$, 并解方程可求得$\widehat{\mu }$, 该估计方法一般简称为最小二乘法。

传统的绝对值距离d1 (x, y) =|x-y|用于估计样本xi (i=1, 2, …, N) 符合某概率分布的均值时, 基于最优准则为$\min \left\{{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}\left|x{}_i-\widehat{\mu }\right|}\right\}$, 文献[8]给出了最优准则所对应的某概率分布的均值最佳估计为:

$\widehat{\mu }=median\{x{}_1,x{}_2,\cdots ,x{}_{{\rm N}-1},x{}_{{\rm N}}\}$

即参数$\widehat{\mu }$为样本xi (i=1, 2, …, N) 的中值。一般将这种估计方法称为最小一乘法。它比最小二乘法具有更强的鲁棒性。

3 基于绝对值距离的阈值分割法

传统Otsu阈值法所对应的分割准则式 (1) 所采用的是平方欧氏距离do (x, y) , 而本文将该准则中的平方欧氏距离采用绝对值距离代替并得到如下新的分割准则为:

$t{}^{*}=\arg \underset{0<t<L-1}{{\displaystyle \min }}\{{\displaystyle \sum _{i=0}^{t}h}(i)|i-m{}_0^{*}(t)|$

$+{\displaystyle \sum _{i=t+1}^{L-1}h}(i)\left|i-m{}_1^{*}(t)\right|\}(2)$

式中参数m${}_0^{*}$ (t) 和m${}_1^{*}$ (t) 的估计方法应为:

而不是下面的错误估计:

这种错误估计的原因在于没有正确理解中值估计的本质含义。

基于中值法来估计给定阈值假设条件下所对应的目标区域和背景区域的灰度均值, 使得分割准则式 (2) 获得的分割结果具有更强的鲁棒性。

另外, 也可将分割准则式 (2) 推广到多阈值分割情形为:

4 快速迭代算法

针对传统Otsu法所对应的分割准则式 (1) , 文献[9]假设灰度图像直方图所对应的概率分布是连续的条件下所得到其快速迭代算法为:

这里:$t(0)={\displaystyle \sum _{i=0}^{L-1}h}(i)i$

针对分割准则式 (2) 和假设灰度图像直方图所对应的概率分布是连续的条件下, 也得到其类似快速迭代算法为:

这里: t (0) =median{0, 1, …, L-1}

有关详细算法流程参考文献[6]而得到如下步骤:

步骤1 设置参数, k=0, 最大迭代次数N为maxnum, 迭代算法终止误差e为e*, t (0) =median{0, 1, …, L-1}。

步骤2 计算给定分割阈值下所对应的目标区域和背景区域的灰度中值m${}_0^{*}$ (⎣t (k) 」) 和m${}_1^{*}$ (⎣t (k) 」) , 以及目标和背景区域的概率P0 (⎣t (k) 」) 和P1 (⎣t (k) 」) 。

步骤3 计算下一步所对应的t (K+1) 为:

步骤4 迭代次数增加为k=k+1。若k<maxnum且⎣t (k) -t (k-1) 」>e*则转步骤2执行;否则, 执行下一步。

步骤5 输出分割图像的最佳阈值为:

步骤6 算法结束。

5 实验结果及分析

下面对传统Otsu法和本文提出的方法进行比较实验, 同时也与著名的信息熵阈值法进行了比较。实验结果中图 (a) 表示原始图像, 图 (b) 是本文提出方法所对应的分割结果, 图 (c) 是传统Otsu法所对应的分割结果, 图 (d) 是信息熵法[10]所对应的分割结果。其中图1至图7是单阈值分割实验, 图8至图10是双阈值分割实验。

5.1 穷举搜索法阈值分割实验

从图1至10的实验结果来看, 其中图 (b) 所示的是本文方法所获得的分割结果, 相对图 (c) 所示的Otsu法所获得的分割结果和图 (d) 所示的信息熵法所获得的分割结果更接近真实图像的理想分割效果。

5.2 迭代算法实验结果

文献[9]迭代算法选择迭代次数最大值为15次, 其算法终止迭代误差为0.0001。本文迭代算法选择最大迭代次数为5次, 针对大多数图片都能获得满意分割结果。其具体情况如图11～图15所示:

从图11～图15的迭代算法结果来看, 本文所建议的基于目标和背景区域的中值为基础的快速迭代算法是可行的。

6 结 论

面对图像来源千差万别, 其直方图具有多样性, 导致图像分割方法层出不穷, 迄今也没有一种通用的分割算法是可行的。本文针对现有Otsu法所存在的不足, 提出基于绝对值距离的图像分割新算法, 对有些图像的分割相对Otsu法和信息熵法能获得更好的分割视觉效果;但是, 在实际的复杂分割任务中可将本文方法、Otsu法和信息熵法等方法同时使用, 以便采用分割效果评价法选取相对满意的分割结果。

参考文献

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[4]Kurita T, Osu N, Abdelmalek N.Maximum likelihood thresholding basedon population mixture models[J].Pattern Recognition, 1992, 25:1231-1240.

[5]周云燕, 杨坤涛, 黄鹰.基于最小类内离散度的改进Otsu分割方法的研究[J].华中科技大学学报:自然版, 2007, 35 (2) :101-103.

[6]蔡梅艳, 吴庆宪, 姜长生.改进Otsu法的目标图像分割[J].电光与控制, 2007, 14 (6) :118-119, 151.

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[9]王浩军, 毛柏鑫, 毕笃彦, 等.原位分子杂交图象中银粒的分割方法研究[J].中国图象图形学报, 1999, 4A (6) :454-457.

[10]Kapur J N, Sahoo P K, Wong K C.A newmethod for gray level picturethresholding using the entropy of histogram[J].CVGIP, 29, 1985:273-285.

绝对值距离 篇2

随着社会经济的快速发展,高层建筑也越来越多。目前,我国已经成为全球容量最大、增长最快的电梯市场,电梯保有量已超过100 万台,且保持每年20% 的递增速度,市场前景乐观[1]。电梯作为一种必不可少的运输工具也在飞速发展中,电梯的运行速度、运行距离在不断的变快、边远,运行的效率也在不断地提高。乘客除了要求电梯有良好的运行性能、安全性能除外,对电梯的舒适度层面也提出较高的要求[2]。

目前国内绝大部分VVVF电梯都采用电梯专用的变频器对电动机的调速控制,因此对电梯速度变频控制系统的设计和研究具有重要的社会经济意义和学术意义[3]。通过研究和开发高效率、高稳定性的电梯速度控制系统,适应于当今电梯速度控制系统的发展趋势,更能提高我国的电梯控制技术的核心竞争力。

针对上述问题,本研究在基于模拟量输出方式速度控制模块上,采用绝对剩余距离为则的电梯速度控制方式实现对电梯的变频调速控制。

1电梯速度控制方式的选择

电梯运行能否舒适、安全、高效地性运行,在很大程度上是取决与对速度控制方式的选择[4,5]。目前国内外主要的速度控制方式为以下几种:

以时间为原则的速度控制方式是电梯主控制器依据理想的速度曲线按时间原则发送速度指令给变频器进行控制。该控制方式实质上是一个开环控制系统,因此该运行方式的运行效率低,平层精度和舒适性差[6,7]。

以相对距离为原则的速度控制方式是通过安装在曳引机轴上的增量编码器间接获得轿厢位置从而精确计算轿厢走过的相对距离来对电梯运行速度进行控制[8]。但是由于钢丝绳打滑、增量编码器脉冲丢失等干扰的存在,都容易使电梯丢失自身的正确位置。

以绝对剩余距离为原则的速度控制方式是通过绝对值编码器可以实时测得轿厢在井道中的绝对位置信息,并反馈给电梯速度控制模块。电梯速度控制模块根据反馈回来的电梯位置信号实时地计算出电梯到目的楼层的绝对剩余距离,并通过剩余距离来设计出电梯的运行曲线。由于绝对值编码器返回的是二进制编码的位置信号,不会存在丢失脉冲的情况。

考虑到以绝对剩余距离为原则的速度控制方式在理论上能够消除前两种控制方式的缺点,实现无爬行停靠,故本研究选择以绝对剩余距离为原则的速度控制方式作研究。

2电梯速度控制软件及算法实现

2. 1 电梯余弦速度曲线公式分析

为了保证电梯有良好的舒适性,本研究所设计的电梯运行速度曲线必须是平滑的。目前常用的电梯理想速度曲线为抛物线-直线型和余弦-直线型速度曲线[9,10,11]。由于余弦-直线型速度曲线能够消除抛物线-直线型曲线在抛物线往直线段过渡时产生加速度变化率突变的问题[12],本研究把余弦-直线型速度曲线作为理想速度曲线。

根据电梯的运行距离不同,理想余弦-直线型速度曲线可以演化成3 条速度运行曲线,电梯运行速度曲线模型图如图1 所示。

由速度曲线1 可知,OAC″G″是一条标准的余弦曲线,速度曲线2 和3 都是在该曲线基础上演化而来。该曲线也是理论上电梯运行最小行程时的速度曲线。

曲线2OAB'C'G'和曲线3OABCG分别为电梯运行中间非额定速度时的速度曲线和电梯运行额定速度时的速度曲线,两者的区别在曲线3 在电梯运行的额定速度但是还未到减速点的这段时间内作匀速直线运动,曲线2 和曲线3 的加减速过程都是一样的,因此,本研究采用速度曲线2 进行分析。

曲线OA段: 该段为标准余弦曲线的前四分之一部分,所以曲线公式与标准余弦曲线公式相同,如下:

其中: 0≤t≤tA。

曲线AB段: 该线段为匀加速直线段,斜率为曲线OA段A点切线斜率,其公式如下:

其中: tA≤t≤tB。

曲线BC段: 该段曲线是由标准余弦曲线的第2个四分之一部分平移得到,其公式如下:

其中: tB≤t≤tC。

式( 1 ~ 3) 中: tA,tB,tC—A、B、C 3 个点时刻; sA,sB—电梯在A点和B点走过的总路程; V0—曲线1 所能达到的最大速度。减速段曲线DEFG段与加速度曲线对称,因此速度公式类似。

2. 2 电梯速度曲线算法实现

电梯速度控制软件实现的一个难点在软件和硬件将数字量转模拟量输出的实时性。由于上述公式包涵大量的三角函数和浮点数的运算,如果采用软件计算的方法会使得单片机在计算过程需花费大量时间,降低了整个系统的实时性,本研究选择将曲线离散化。速度曲线具体各段曲线的实现算法流程如图2 所示。

OA段速度曲线中,按时间步长( 1 ms) 制成一个数据表sin_data[nsin],存于单片机的Flash里,再通过查表的方式实现OA段的速度值输出。

AB段速度曲线,则根据上文公式( 4 ) 进行简单四则运算,按一定的时间步长( 1 ms) 给出想要的速度值。

BC段速度曲线,其与OA段速度曲线对称相反,因此也可以通过查询数据表间接实现模拟量输出。

式中: nmax—四分之一余弦段总步长; Vm—运行最大速度,如果是运行额定速度,最大速度可以用额定速度代替。

2. 3 绝对剩余距离给定算法实现

绝对剩余距离是指当前电梯轿厢所在井道的绝对位置与电梯欲前往的目标楼层的绝对位置之间的距离,电梯的绝对位置都是通过绝对值编码器实时测量并反馈给电梯主控制器并经过计算得到。

本研究设计的电梯剩余距离给定算法如下: 当电梯启动时无论电梯目标楼层为几楼层,电梯速度模块给出的第一个剩余距离均为运行到下一个楼层的剩余距离,即运行一个楼层的剩余距离。随着电梯运行,给定的剩余距离将逐渐减小,直到电梯运行到下一楼层的减速点时检查下一楼层是否为目的楼层,如果不是则将下一楼层的距离加到剩余距离中,如果是目的楼层则不再增加剩余距离,直到电梯运行到目的楼层的平层位置。其算法如图5 所示。

图5 中,纵坐标为电梯运行过程中电梯速度控制模块计算给定的绝对剩余距离,横坐标为电梯运行过的距离,C1、C2等点表示电梯的减速点,也被称为“拐点”。当电梯的减速距离大于计算出的剩余距离时电梯进入减速段运行。因此在电梯在本楼层和目的楼层之间插入同向呼梯时,只要电梯运行未达到呼梯楼层的减速点时,本研究设计的电梯运行算法就能实现顺向截梯功能。

3电梯速度控制系统硬件设计

3. 1 LPC1114 主控制器

本研究电梯速度控制系统模块中的主芯片采用了ARM Cortex-M0 内核的32 位微处理器LPC11E14。该芯片性能高、功耗低,支持简单指令集和内存寻址,特别适用于工业控制领域。LPC11E14 以高达50 MHz的CPU频率工作,并具有高达32 KB的Flash存储器和8 KB SRAM数据存储器,其中的闪存能够代替外设EEPREOM芯片用于存储自学习参数、电梯运行速度值、电梯速度曲线频率值和各楼层的绝对位置值等。同时有一路USART,能够与电梯主控制板通讯。并有2 个可编程16 和32 位定时器能够给主芯片提供精确的定时计数和PWM波输出。

3. 2 RS485 通讯电路

RS485 通讯电路主芯片采用NXP公司的高速CAN收发器TJA1050,芯片具有以下几个特点: 理论最大通讯距离可达1 219 m,传输速率为1 Mb /S; 内部具有短路保护、瞬态高压保护和温度保护电路; 芯片采用差分总线,具有很高的抗噪性,并能兼容RS485 电气特性,同时其电路反向耐压可达30 V。

3. 3 DAC模拟量输出电路

DAC模拟量输出电路主要包括二阶滤波放大电路和电压跟随电路,其原理图如图3 所示。

LPC11E14 主芯片不带有DAC输出外设,故本研究通过硬件设计PWM滤波电路放大电路来实现DAC输出功能。

该硬件电路的主芯片采用LM358,该芯片内部具有两个独立的、高增益、内部频率补偿的双运算放大器。电路的前端电路为一个简单的二阶低通滤波放大电路,当输入低频信号时,该电路可视为同相比例放大器。电路的后端为一个1 ∶ 1 电压跟随器,其具有很高的输入阻抗和很低的输出阻抗,能够有效地提高电路带负载能力。

4实验仿真

本研究采用电梯主控制板TSBK,安川变频器VS-616G5,电梯速度控制模块、绝对值编码器AWG-05、增量编码器CWG-03、380V三相异步电机等搭建实验平台。通过测量电机的转速输出,可以得到实际环境下电梯的速度。其中电梯在本研究优化策略控制方式下( 即基于绝对剩余距离速度控制方式) 测得的速度曲线图如图6 所示,多段速速度控制( 即基于时间原则的速度控制方式) 下测得的速度曲线图如图7 所示。

通过比较图6 和图7 可以发现,基于时间原则的速度控制方式运行时明显存在一段低速爬行段,而本研究采用的基于绝对剩余距离的速度控制方式则没有这段爬行段,虽然在实际测量过程中会会有干扰影响系统运行,但是明显可以看出该模式下电梯运行时间更短,电梯运行效率更高,与传统模式相比本研究采用的速度控制方式更具优势。

5结束语

本研究介绍了一种基于模拟量输出的速度变频控制模块,并基于绝对剩余距离速度控制方式,进行了相应的硬件模块和速度控制算法软件的设计。最后并进行了相关的实验研究和数据测量。通过实验测试并分析两组实际速度曲线数据得出研究结果,研究结果表明,该基于绝对剩余距离速度控制方式能够减少低速爬行段,在乘坐舒适性和电梯运行效率上有明显改进,同时本研究采用绝对值编码器获取电梯位置信号,能有效消除增量式编码器丢脉冲的缺点,电梯运行效果更佳。

参考文献

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[11]王惠,文小琴,游林儒.在DSP上实现电梯正弦运行速度曲线[J].单片机与嵌入式系统应用,2012(3):19-25.

绝对值 篇3

(一)知识教学点

会利用绝对值比较两个负数的大小.

(二)能力训练点

利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.

(三)德育渗透点

不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想.

(四)美育渗透点

通过本节课的学习，学生会发现利用绝对值比较两个负数大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，学生会进一步感受到数学的和谐美.

二、学法引导

1.教学方法：采用引导发现法总结规律，并辅之以变式训练进行扎实巩固，以复习提问作为铺垫，突破难点.

2.学生学法：观察→讨论→归纳→练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：利用绝对值比较两个负数的大小.

2.难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.

四、教具学具准备

投影仪(或电脑)、自制胶片.

五、师生互动活动设计

教师提出问题，学生讨论归纳;教师出示练习题，学生练习巩固.

六、教学步骤

(一)创设情境，复习提问

师：我们前面学习了绝对值，我相信大家学得都非常好.一定能做好下面这个题.

[板书]

比较大小

(1)与 与

(2)4与-5 0.9与1.1

-10与0 -9与-1

学生活动：(1)题在练习本上演算，两个学生板演，(2)题学生抢答.

【教法说明】(1)题是为了分散利用绝对值比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“∵，∴”的形式训练学生简单的推理能力.(2)题是复习利用数轴比较两个数的大小，让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比较大小，从而引出课题.

教师板书课题

[板书] 2.4 绝对值(2)

(二)探索新知，讲授新课

1.规律的发现

在比较-9与-1时，教师订正的同时要求学生说出比较-9与-1的根据(数轴上的两个数右边的总比左边的大)，同时在黑板上(学生在练习本上)画出数轴.

提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点?

学生活动：尝试举例，讨论得出结果―两个负数，绝对值大的反而小，或两个负数绝对值小的反而大.(师板书)

强调：今后比较两个负数的大小又多了一种方法，即两个负数，绝对值大的反而小.

【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于走偏.

巩固练习：

(出示投影1)

比较大小：

(1)-3与-8; (2)-0.1与-0.2;

(3)与; (4)与.

学生活动：讨论后抢答.

【教法说明】(1)题让学生讨论时注意写好比较大小的格式，运用“∵”、“∴”的格式初步训练学生逻辑推理能力.(2)(3)(4)题通过数的变化，巩固对规律的认识.

[板书]

解：

∴ ∴

2.出示例题(出示投影2)

比较大小

(1)与.

提出问题：对于异分母的两个负分数怎样利用绝对值比较大小?

学生活动：讨论后自己尝试写.

师：我们在复习时已比较出了与的绝对值，可以在此基础上直接得出结论.

[板书]

解：

∴ ∴

【教法说明】由于复习时学生对与已进行了比较，会非常轻松的完成此题目.教师设置了一级一级的台阶，让学生自己攀登，既发挥了学生的主体作用，又从题目的解决过程中训练了学生的推理能力.

巩固练习：(出示投影3)

比较大小：

(1)与，(2)与.

学生活动：两个学生板演，其他学生自己练习.

【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度.

(三)归纳小结

师：我们今天主要学习的是两个负数比较大小.

(1)两个负数，绝对值大的反而小.

(2)利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数.

【教法说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用绝对值比较大小只适用于两个负数.

七、随堂练习

1.判断题

(1)两个有理数比较大小，绝对值大的反而小

(2)

(3)有理数中没有最小的数

(4)若，则

(5)若，则

2.比较大小

(1)-2__________5，，-0.01__________-1

(2)和(要有过程)

3.写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.

八、布置作业

(一)必做题：课本第67页A组7.

(二)选做题：课本第68页B组3.

九、板书设计

随堂练习答案

1.× × √ × √

2.(1)<，< >;(2)>.

3.±1，±2，±3，±4，0.

作业答案

(一)必做题：7.(1) (2)

(3) (4)

(二)选做

探究活动

填空：

(1)若|a|=6，则a=______;

(2)若|-b|=0.87，则b=______;

(4)若x+|x|=0，则x是______数.

分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个, 它们是互为相反数.由

解： (1)∵|a|=6，∴a=±6;

(2)∵|-b|=0.87，∴b=±0.87;

(4)∵x+|x|=0，∴|x|=-x.

∵|x|≥0，∴-x≥0

∴x≤0，x是非正数.

点评：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念.对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：

(1)任何一个数的绝对值一定是正数或0，即|a|≥0;

(2)互为相反数的两个数的绝对值相等，|a|=|-a|;

(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数或0;如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数或0;

(4)求一个含有字母的代数式的值，一定要根据字母的取值范围分情况进行讨论.

绝对值距离 篇4

激光自混合干涉技术是近年来新出现的一种传感测量技术,采用这种新技术的干涉仪具有结构简单、紧凑和易准直等特点,在很多应用场合可以代替传统干涉仪。目前,该技术已经广泛应用于形貌测量、位移和距离的测量、速度测量以及激光器线宽测量[1]等场合。

研究发现,在注入电流的波动频率<10 MHz的条件下,半导体激光器的输出光频与注入电流有线性关系[2]。利用这种关系对半导体激光器进行频率调制,形成了半导体激光调制干涉测量技术。本文将研究采用三角波调制的注入电流测距方法。

1 基本理论

1.1 光反馈自混合干涉的理论模型

光反馈自混合干涉的理论模型为

$\begin{array}{l}\text{Δ}g=g{}_{\text{c}}-g{}_{\text{t}\text{h}}=-\frac{k{}_{\text{e}\text{x}\text{t}}}{L}\cos (2\text{π}\upsilon \tau {}_{\text{e}\text{x}\text{t}}),(1)\\ \text{Δ}\text{ϕ}{}_{\text{L}}=2\text{π}\tau {}_{\text{e}\text{x}\text{t}}(\upsilon -\upsilon {}_{\text{t}\text{h}})+C\text{s}\text{i}\text{n}(2\text{π}\upsilon \tau {}_{\text{e}\text{x}\text{t}}+\arctan \alpha ),(2)\\ {\rm P}=\eta \left[{\rm I}{}_{\text{o}\text{p}}+\frac{k{}_{\text{e}\text{x}\text{t}}eV}{L{\rm T}{}_{\text{s}}a\Gamma }\cos (2\text{π}\upsilon \tau {}_{\text{e}\text{x}\text{t}})-{\rm I}{}_{\text{t}\text{h}}\right]。(3)\end{array}$

式(1)[3]中,Δg为阈值增益在弱反馈条件下(kext≪1)的变化量;gc为外部存在反馈条件时的阈值增益;gth为无反馈条件下的阈值增益;kext为外腔耦合系数,且$k{}_{\text{e}\text{x}\text{t}}=\frac{\gamma {}_{2\text{e}\text{x}\text{t}}}{\gamma {}_{2\text{s}}}(1-|\gamma {}_{2\text{s}}|{}^2)$; γ2ext为激光器后腔面的幅值反射系数; γ2s为外部反射镜的幅值反射系数; L为激光器的谐振腔长;υ为发射频率;$\tau {}_{\text{e}\text{x}\text{t}}=\frac{2L{}_{\text{e}\text{x}\text{t}}}{c}$为光在外腔往返传播的时间;Lext为外腔长; c为光速。式(2)[4]给出了发射频率υ的波动以及在弱反馈条件下激光腔的相位变化,式中,ΔϕL为相位增量;υth为无反馈条件下的激光器固有频率;耦合系数$C=\frac{\tau {}_{\text{e}\text{x}\text{t}}}{\tau {}_{\text{L}}}k{}_{\text{e}\text{x}\text{t}}\sqrt{(1+\alpha {}^2)}‚\alpha$为线宽展宽因子;τL为内腔往返延迟。式(3)给出了光输出功率P与发射频率υ的关系,式中,η表示驱动电流与光输出电流之间的转换效率;e为电子元电荷; Iop表示激光器驱动电流;Ith表示无反馈下的激光管阈值电流; V为激光腔的活性体积;Ts为自发复合率;a为一比例常数;Γ为模限制因子。

图1所示为相位增量ΔϕL与发射频率变化量(υ-υth)的关系曲线。不同的C值对应不同的曲线,C表示激光在外反射层与激光腔之间的反馈强度,C值越大,表示有更多的光反射进激光腔内。

由图1可以看出,当C<1时,激光频率存在单调关系,C值越大,越有可能存在重根,即多模振动情况。为了得到单模驱动信号,假设C<1。设定ΔϕL=0,利用式(2)可以得到存在反馈时的激光频率υ值。

1.2 自混合干涉频率调制理论及模型建立

当待测目标移动λth/2的整数倍时,激光器输出功率将有一个小的波动,这个原理被广泛应用到位移[4]和速度[5]测量方面。本文探究绝对距离的测量方法。通过改变光频率,使得在每个谐振模处相位变化为2π,即

$2\text{π}m=2\text{π}\upsilon \tau {}_{\text{e}\text{x}\text{t}},m=0,1\cdots (4)$

由式(4)可以看出,明显的谐振模发生在最近的激光频率处。把τext=2Lext/c代入式(4),可以得到谐振模与外腔距离的关系

$\upsilon {}_{\text{e}\text{x}\text{t}}=m[c/2L{}_{\text{e}\text{x}\text{t}})]。(5)$

基模频率υ0(当m=1时)为每两个相邻模的频率之差,利用基频可以计算出目标绝对距离

$L{}_{\text{e}\text{x}\text{t}}=c/(2\upsilon {}_0)。(6)$

基模频率υ0可以由谐振模间距来确定,该间距可以由频率调制监测功率变化而得到。图2所示为根据上述理论建立的绝对距离的测量模型。

2 实验仿真

由上述自混合干涉理论及频率调制理论,即可建立距离测量模型。在频率调制下,讨论由固定的外部目标产生反馈引起光功率的变化。

半导体激光二极管的频率调制可以通过电流调制来实现[6]。在1 GHz频率调制下,激光器感应电流的热效应会使激光器输出功率下降。同时激光二极管驱动电流也可以引起振幅调制。把电流调制ΔI代入式(3),可以得到

${\rm P}=\eta \left[{\rm I}{}_{\text{o}\text{p}}+\text{Δ}{\rm I}+\frac{k{}_{\text{e}\text{x}\text{t}}eV}{L{\rm T}{}_{\text{s}}a\Gamma }\cos (2\text{π}\upsilon \tau {}_{\text{e}\text{x}\text{t}})-{\rm I}{}_{\text{t}\text{h}}\right]。$

图3所示为三角波调制信号ΔI=1 mAp-p、固定目标绝对距离Lext=1 m时的功率变化量ΔP随时间的变化曲线,图中小的阶梯与外腔谐振模引起的功率波动相对应。

为了更好地估计功率波动间隔,对光功率信号进行微分,如图4所示。由图4可以看出,微分信号由频率增大时的正峰值和频率减小时的负峰值组成。为了求得绝对距离,需要确定微分信号的峰值,求出峰值间的平均频率变化υ0。

式(6)描述了外腔长度(即与待测目标间的绝对距离)Lext=c/(2υ0) ,由微分信号的仿真波形可以观察到微分信号的峰值发生在产生谐振模的时候。模跳间的平均频率间隔与峰值间的平均距离有一定的比例关系。对于三角波调制情况而言,激光二极管的输出频率与时间存在线性关系,这种关系可表示为υ0=K1pavg,式中,pavg为微分信号连续峰值间的平均间隔,比例常数K1=Ωm(单位为GHz/s)表示调制信号引起的频率偏移,Ω(单位为GHz/mA)为激光二极管的调制系数,m(单位为mA/s)表示调制电流的斜度。测出υ0,绝对距离即可由式(6)得到:Lext=c/(2K1pavg)。

3 结束语

本文作者利用激光自混合干涉技术建立了绝对距离测量模型,并进行了计算机仿真。这一方法对今后更全面、更深入地进行绝对距离测量研究具有指导意义。

参考文献

[1] Wang W M,Grattan K T V,Palmer A W,et al. Self-mixing interference inside a single-mode diode laser for optical sensing applications [J]. J Lightwave Technol,1994,12(9):1 577-1 587.

[2] Shimizu E T. Directional discrimination in the self-mixing type laser Doppler velocimeter [J]. Appl Opt,1987,26(2):4 541-4 544.

[3] Petermann K. Laser Diode Modulation and Noise [M]. Dordrecht, The Netherlands:Kluwer,1988.

[4]Donati S,Falzoni L,Merlo S.A PC-interfaced,com-pact laser-diode feedback interferometer for displace-ment measurements[J].IEEE Trans Instrum Meas,1996,45(99):942-947.

[5]Jentink H W,Mul F F M de,Suichies H E,et al.Small laser Doppler veloci meter based on the self-mix-ing effect in a diode laser[J].Appl Opt,1988,27(2):379-385.

绝对值距离 篇5

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摘要：该报告的内容按编队卫星飞行的星间绝对距离测量与时间统一、编队构型的精确控制两部分独立展开。编队测量方面:完成了星间相对导航、精确定位的方案设计, 主要是基于飞秒激光飞行时间的绝对距离测量方法与基于压电偏摆镜的锁相环路实现的。利用由主星发射的三路独立的飞秒激光绝对距离测量获得子星靶标的3个微米精度的绝对信息, 其中微米精度是由飞秒激光的高时间分辨本领决定的;利用压电偏摆镜的锁相环路建立了星间自由光通信链路, 使得测距激光脉冲能够实时跟踪自由漂浮的子卫星角锥棱镜。给出了基于飞秒激光的相对导航以及基于压电偏摆镜的跟瞄系统锁相环路的设计方案并基于已有条件测试了压电偏摆装置的稳定性, 设计了跟瞄与测距系统集成方案, 为三路测距与跟瞄、并实现精确定位的实验演示验证打下了基础。实验上, 针对小卫星搭载的需求, 建立了一台高稳定性、高集成度、全保偏结构的掺铒光纤飞秒激光源, 测距、跟瞄与星间时钟统一的工作将主要依赖该飞秒激光源展开。编队控制方面:分析了编队卫星的动力学机理。以近距离航天器相对运动方程为基础, 分析了编队飞行的基本特性, 分析了不同动力学模型的特点, 确立了不同应用场合下动力学模型的选取准则。然后, 考虑到微小卫星质量与载荷限制导致携带燃料有限, 而编队初始化是个能耗较大的变轨过程, 基于Gauss伪谱法为编队初始化过程设计了最优轨迹。最后, 研究了卫星编队构型保持控制问题。首先确定了主从式的卫星编队协同控制结构。在该控制结构下, 基于非线性相对轨道模型, 分别采用传统滑模控制方法、自适应滑模控制方法设计了构型保持控制器, 并对所设计的控制算法进行了仿真验证, 验证了所设计控制算法的鲁棒性。

关键词：飞秒,绝对距离测量,光束跟踪,自适应滑模法