平板光子晶体（共7篇）
平板光子晶体 篇1
光子晶体因为可以制作全新或以前所不能制作的高性能器件,所以具有非常广阔的应用前景。但是,制作三维光子晶体却面临巨大的挑战,因为它们存在复杂的三维连通性和严格的排列要求。制作二维光子晶体则要求制出的晶体在第三维上足够长,而在第三维上具有有限厚度的平板光子晶体因其制作相对简单,可用传统的薄膜沉积和刻蚀的方法实现,因而引起人们的普遍关注。薄板一般是用周期性打孔的高折射率材料,生长在低折射率衬底上或悬空,在第三维靠折射率导引来约束光不向外辐射。我们称这种系统为平板“光子晶体”的原因是,同二维光子晶体一样,它们有带隙,但不是传统的那种,平板光子晶体的“带隙”是指一个频率范围内没有导模存在。它不是一个真正意义上的带隙,因为在这些频率中有辐射模存在。
本文利用时域有限差分法[1,2,3,4]对平板光子晶体带隙及缺陷模特性进行分析。首先分析平板光子晶体的能带结构,然后对其缺陷模特性进行分析。
1 平板光子晶体的能带结构
对于具有对称背景的平板光子晶体,由于具有过平板中心的水平对称面(z=0平面),导模可以根据它们关于这个对称面的反演是偶对称还是奇对称而分为偶模和奇模。这些偶对称的和奇对称的模分别与二维情况下的TE模和TM模类似(事实上,在对称面上,偶模和奇模是纯的TE模和TM模)。偶模(类TE模)包括在薄板中心的Ex、Ey和Bz的主要部分。图1所示的由孔组成的平板光子晶体只在偶模上有带隙,在奇模(类TM模,包括在薄板中心的Bx、By和Ez的主要部分)上没有带隙。介质中的空气孔组成的三角格子平板光子晶体有4个参数可以控制,分别是材料的折射率n、薄板厚度d、晶格周期a和空气孔半径r。由于该结构一般选择Si或者Ⅲ-Ⅴ半导体,我们在折射率上没有太大的选择余地,一般在3.4到3.5之间。光子晶体的性质对其余3个参数d、r和a很敏感。
如上所述, d、r和a 3个参数对于光子晶体的禁带结构影响较大,随着d/a和r/a的变化,禁带边界频率会随之变化。其中介质折射率选为n=3.4。平板厚度在决定平板光子晶体在导模里是否有带隙方面扮演着十分重要的角色。图2(a)是平板光子晶体禁带宽度随d/a的变化规律,图2(b)是平板光子晶体的介质带、空气带及禁带中心随d/a的变化规律。当d/a增大,而r/a保持不变时,禁带边界(介质带和空气带)频率下降,禁带宽度先增大后减小,当d/a=0.4时取得最大值。平板光子晶体最佳厚度的存在是很容易理解的:如果平板太厚,高阶的纵模只需花费很小的能量就能够建立,这些模式的能量稍微高于最低阶模,阻止了带隙的形成。如果平板太薄,将只能提供一个在背景介电常数上的微扰,导模仍将存在,但它们会紧靠光锥边缘并且只能很微弱地被引导,任何带隙都是很微小的。
图3表示禁带宽度、介质带、空气带随r/a的变化规律。当r/a增大,d/a保持不变时,禁带边界频率上升,禁带宽度增大。虽然r/a的增大会引起带宽的增大,可以抑制横向损失,但同时会产生较大的平面内损失。鉴于这个原因,一般取r/a为0.3左右。如果减小r/a会导致带宽的减小,所以不能使r/a变得
很小,以保持横向受限和小的模式体积。我们选取的d/a一般在0.6左右。选择该厚度的原因是:如果薄板太薄,模式在垂直方向上不会限制得很好并且会和衬底有较强的相互作用。另外,太薄的薄板制造起来很困难,且不够结实。如果d/a太大,在垂直方向上会产生多模式,这是我们不希望看到的。
2 平板光子晶体缺陷模式特性
形成光子晶体缺陷的最简单的办法是改变其中一个孔的半径或者改变它的折射率。增大其中一个孔的半径会引起受主缺陷,会使介质带上移,如图4和5(a)所示。反之,减小一个孔的半径(或者调整它的折射率使之介于1和薄板的折射率之间)会引起施主缺陷,使空气带下移[5],见图4和图5(b)。
受主缺陷的电场能量密度集中在光子晶体无缺陷部分的高折射率介质区域,而施主缺陷的电场能量密度主要集中在光子晶体相应的低折射率介质区
域。由于受主缺陷中空气区域的电场能量非常小,对于受限于孔中的原子之间的强耦合来说它并不是一个很好的选择。另外,增大孔的半径,虽然会增大禁带宽度,减小横向损失,但是孔边界的垂直散射会增大。所以找到一个最佳的孔的半径可以得到小的垂直损失,但是保持一个良好的横向限制从而使得模式体积增大的不是很多。一般主要讨论施主状态。
施主缺陷产生双极性模式,根据电场在缺陷中心的方向可以分为x和y方向的极化模式。计算出的x和y方向极化模式的参数不同,其部分原因是不完全离散化引起的结构的不对称。
图6(a)和(b)分别表示当改变中间空气柱的折射率,使之在1和3.4之间变化时,归一化模式频率和品质因子的变化规律。通过图6我们可以看到,随着缺陷空气柱折射率的增大,其归一化模式频率逐渐减小,而品质因子逐渐增大。通过不断调整各
个参数,我们可以得到的最大的品质因子为20 000。
3 结 论
用时域有限差分法分析了平板光子晶体的结构参数对其禁带特性以及缺陷模特性的影响。对于介质中的空气组成的三角格子平板光子晶体,当厚度增大而空气柱半径不变时,其禁带边界频率下降,禁带宽度先增大后减小,存在最大值。当空气柱半径增大而厚度不变时,其禁带边界频率上升,禁带宽度逐渐增大。引入缺陷后,增大受主缺陷空气孔的半径会使其介质带上移,减小施主缺陷空气孔半径会使空气带下移;随着缺陷空气柱折射率的增大,其归一化模式频率逐渐减小,而品质因子逐渐增大。
参考文献
[1]Lei X Y,Li H,Ding F,et al.Novel application of aperturbed photonic crystal:high-quality filter[J].Ap-pl.Phys.Lett.,1997,71:2 889-2 891.
[2]Painter O,Lee R K,Scherer A,et al.Two-di mension-al photonic band-gap defect mode laser[J].Science,1999,284(11):1 819-1 821.
[3]Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emissionin sol-id-state physics and electronics[J].Phys.Rev.Lett.,1987,58(20):2 059-2 061.
[4] Yang H Y. Finite difference analysis of 2-D photonic crystals [J]. IEEE Trans. Microwave Theory Tech. , 1996, 44: 2 688-2 693.
[5]Johns S.Stronglocalization of photons in certain disor-dered dielectric super-lattice[J].Phys.Rev.Lett.,1987,58(23):2 486-2 489.
光子晶体美容仪 篇2
光子晶体是不同介电常数的介质材料在空间呈周期排布的结构。这个概念是由E.Yallonovitch和S.John在1987年提出的[1,2]。在光子晶体中由于存在周期性, 在其中传播的光波的色散曲线将成带状结构, 带和带之间可能会出现类似半导体带隙的“光子带隙”, 处于带隙中的光是被禁止传播的。但当向光子晶体中引入杂质或缺陷后, 由于晶体原有的周期性被破坏, 从而将在光子晶体带隙中出现频宽极窄的缺陷态[3]。只有处于缺陷带内的光波才有可能通过, 光子晶体的这些特性预示着光子晶体有着很好的发展前景[4]。本文利用传输矩阵法[5,6], 通过Matlab仿真[7], 甄选出了合适的介质材料、周期数和厚度, 确定出光子晶体的结构, 以此来设计出光子晶体美容仪。该光子晶体美容仪能够仅让755nm的光波通过, 该波长的光能够深入到皮肤深处, 瓦解色素细胞, 以此来达到祛斑美容的功效。并且该光子晶体美容仪的结构性能稳定, 所发出的光均为单一波长的光并且工作效率高, 能够快速的深入到皮肤深层, 迅速瓦解色素细胞, 美容治疗速度快而且精准, 大大缩短了美容治疗时间。另外, 祛斑美容效果非常明显, 祛斑干净不留痕迹, 同时使用起来安全可靠, 不会使皮肤受到伤害。所以, 这种光子晶体美容仪有很好的发展前景。
1 光子晶体的结构以及带隙计算
一维光子晶体是由折射不同的两种介质材料在沿厚度方向上周期性排列组成。其结构如图1所示, 其中A、B分别代表两种不同的介质材料, 其折射率分别为na、nb, 厚度为a, b, A、B组成一个基本的周期。
根据薄膜光学理论[8]以及光子晶体的传输矩阵法可知, 有个周期组成的光子晶体的特征矩阵[9]为:
式 (1) 中
其中, nj、dj分别为第j层介质的折射率和厚度, θj为光在第j层介质中传播的方向与界面法线的夹角, λ为入射光的波长, 式中η的表达式与光的偏振状态有关。
式 (2) 中, Ein、Hin是入射光的电场强度及磁场强度, Eout、Hout是出射光的电场强度及磁场强度。那么根据电场强度及磁场强度的关系, 上式可以写成:
式 (4) 中, Y是N个周期组成的一维光子晶体的光学导纳, 对于P偏振, , s偏振光, θ0为空气射入光子晶体的光线的入射角。我们令,
式 (5) 中, 是光子晶体和透射方为空气介质的特征矩阵, 并且,
那么光在N个周期的一维光子晶体中传播时的反射系数为:
反射率为:
2 光子晶体美容仪的仿真设计
2.1 光子晶体美容仪光源结构装置的设计
在该光子晶体美容仪中, 所选取的光源为红光光源, 其波长范围为630~780nm。该光子晶体美容仪光源结构装置的结构如图2所示。
该美容仪光源装置[10]主要由电源、驱动电路、红光光源、聚焦透镜、滤波片、控制电路等构成。该光源装置具体的工作过程为:由电源和驱动电路来驱动光源发出红光, 从光源发出的光为脉冲光, 然后该脉冲光通过一个聚焦透镜, 进行聚焦处理, 再经过红光滤波片进行滤波处理, 进一步保证所发出的光为红光。装置中的控制电路用来控制光的稳定, 一旦光源出现不稳定的状态, 就会反馈给控制电路, 由控制电路进行调节, 由此来确保从光源发出的光保持稳定。
2.2 光子晶体美容仪镜头镀膜仿真设计
由于该光子晶体美容仪所选的光源为红光光源, 其波长范围为630~780nm, 为了得到单一波长的光, 要求所设计研究的光子晶体的禁带宽度必须要大于该光源带宽。根据光子晶体带隙的计算方法, 利用Matlab进行编程仿真, 经过仔细的甄选材料, 最终设计出了符合要求的光子晶体结构, 即 (AB) 8C (BA) 8。
该光子晶体是由介质A氧化钛 (Ti O2) , 介质B为氟化钙 (Ca F2) , 介质C硫化锌 (Zn S) 组成, 采用的是替换式掺杂结构[11], 介质C为掺杂介质, 介质C两侧介质的周期数均为8。该光子晶体的结构图如图3所示。
利用传输矩阵法, 通过Matlab进行仿真, 该光子晶体仿真结果如图4所示, 并将仿真结果记录在表1中。
从仿真结果中可以看出, 该一维掺杂光子晶体的禁带的范围为620~960nm, 涵盖了红光光源的带宽范围, 并且在755nm处出现了宽度及窄缺陷模, 其透射率可达0.97。根据该仿真结果, 该光子晶体镀膜能够实现仅让755nm的光波通过的效果。然后再将此掺杂的光子晶体镀膜部分与光源装置部分的镜头相结合, 以此就能够仅让755nm的光波通过治疗镜头照射到皮肤上, 从而瓦解色素细胞, 以此来达到祛斑美容的功效。
3 结论
本文根据传输矩阵法, 通过Matlab仿真, 研究设计出了一维光子晶体美容仪。其中所设计的光子晶体为一维掺杂的光子晶体, 是由介质A氧化钛 (Ti O2) , 介质B为氟化钙 (Ca F2) , 介质C硫化锌 (Zn S) 组成, 采用的是替换式掺杂结构, 介质C为掺杂介质, 介质C两侧介质的周期数均为8。然后将此光子晶体结构膜镀[12]在美容仪镜头上, 就可以实现祛斑美容的功效了。该光子晶体美容仪能够实现仅让755nm的光波通过, 并且透过率极高。当该波长的光照射到皮肤上时, 能够深入到皮肤深层, 瓦解色素细胞, 以此来达到祛斑美容的功效。与其它同类美容仪器相比, 该光子晶体美容仪的结构性能稳定, 所发出的光均为单一波长的光并且工作效率高, 能够快速的深入到皮肤深层, 迅速瓦解色素细胞, 美容治疗速度快而且精准, 大大缩短了美容治疗时间。另外, 祛斑美容效果非常明显, 祛斑干净不留痕迹, 同时使用起来安全可靠, 不会使皮肤受到伤害。因此, 基于一维光子晶体的美容仪器在未来会有很好的市场需求。
参考文献
[1]John S.Strong location of photons in certain disorder dielectric super-lattices[J].Phys.Rev.Lett.1987, 58 (23) :2496-2489.
[2]Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emission in solidstate physics and electronics[J].Phys.Rev.Lett, 1987, 58 (20) :2059-2061.
[3]高永芳, 时家明, 赵大鹏, 等.一维光子晶体特性研究[J].材料导报, 2011, 51:10-14.
[4]邹丽娜, 郑咏梅, 施宏艳, 等.光子晶体的研究新进展及应用[J].半导体光电, 2006, 27 (3) :231.
[5]王辉, 李永平.用特征矩阵法计算光子晶体的带隙结构[J].物理学报, 2001, 50 (11) , 2172-2177.
[6]Eghlidi Mohammad Hadi, Mehrany Khashayar, Rashidian Bizhan.Improved differential transfer-matrix method for inhomogeneous one-dimensional photonic crystals[J].Journal of the OptiCal Society of America B:Optical physics, 2006, 23 (7) :1451-1459.
[7]梁红.信号与系统分析及matlab实现[M].北京:电子工业出版社, 2002:8-30.
[8]Tang Jinfa, Gu Peifu, Liu Xu, et al.Model optical thin film technology[M].Hangzhou:Zhejiang University Press, 2007 (in Chinese) :20-35, 43-48.
[9]陈宪锋, 沈小明, 蒋美萍, 等.一维光子晶体缺陷模的特性研究[J].光子学报, 2005, 34 (12) :1876-1880.
[10]沈夏, 张明辉, 刘红林.脉冲式光源研究[J].中国激光, 2009, 36 (11) :2894-2897.
[11]王济州, 熊玉卿, 王多书, 等.一维光子晶体缺陷模的滤波特性及应用研究[J].光学学报, 2009, 29 (10) :2915-2918.
光子晶体波导的FDTD分析 篇3
关键词：光子晶体,光子晶体波导,时域有限差分算法,光子带隙
0 引言
光子晶体的概念是由E.Yablonovitch[1]和S.John[2]于1987年几乎同时分别独立地提出的。自从光子晶体这个概念被提出以来,人们就在理论上和实验上对光子晶体进行了广泛的研究[3]。光子晶体是由不同介电系数的物质周期性排列而成的,在这种折射率呈周期性排布的电介材料中,某些波段的电磁波因周期性结构的强散射效应(strong scattering effect)将无法在电介材料中传播,因而形成光子带隙结构,即“光子禁带”。频率落在光子带隙内的电磁波不能在光子晶体中传播,因而能很好地控制光在介质中传播。
本文正是利用这一特性制成了光子晶体波导,它有效地为光通信系统中现存的问题提供了一个良好的解决途径,为将来超大规模全光或光电子集成回炉提供了一个很好的基础物质平台。
本文利用时域有限差分法(Finite Difference Time Domain ,简称FDTD 法)[4,6]分析了光子晶体波导的传输特性、模场分布还有透射率,时域有限差分法计算较为简便、通用性和适用性强、节约计算空间和存储空间。FDTD直接把含时间变量的Maxwell旋度方程在Yee氏网格空间中转换为差分方程,在时间和空间轴上逐步推进的求解,最终求出空间场的分布。
1 FDTD算法
FDTD算法: 把含时间变量的Maxwell旋度方程在Yee氏网格空间中转换为差分方程。在这种差分格式中每个网格点上的电场(或磁场)分量仅与它相邻的磁场(或电场)分量及上一时间步该点的场值有关。在每一时间步计算网格空间各点的电场和磁场分量,随着时间步的推进,即能直接模拟电磁波及其与物体的相互作用过程。
TM情形:直角坐标系下
undefined
undefined
将各式写成离散式:
undefined
2 介质的边界条件
Yee网格与垂直的X-Y平面如图1和图2所示。
最边缘的Hx,Hy,Ez由于没有更边缘的电磁场值可供计算,因此确定零为其默认值。
使用完美匹配层(Perfectly Matched Layer, PML)来作为吸收边界,完美匹配层设置的基本结构如图3所示, 在FDTD计算区域中,麦克斯韦方程以常规的FDTD方法求解。在计算域四周PML层,计算域中的散射体或者辐射源产生的外行波穿过与PML层的分界面,在PML层中被吸收。
整个网格分为九个区域,最中间是计算区域,区域1～8是APML层。其中区域5～8是APML的角区域,相应的电磁参数设置是(σx,σy,σmx,σmy)。区域1～2垂直x轴, 电磁参数设置是(σx,σy,0,0)。蛆域3～4垂直于y轴,电磁参数设置是(0,0,σmx,σmy)。
网格的划分过程中,时间步长取为undefined,其中c为自由空间光速。
3 仿真算法和结果分析
光子晶体参数:介质柱的晶格常数a=10.66665mm,半径R=2.13333mm(占空比f=0.2),其相对介电常数εa=11.7(GaAs)衬底相对介电常数为εb=1(空气)的正方晶格光子晶体。使用0.5mm×0.5mm的网格对21×21个晶包进行划分,四周用完美匹配层对光波进行吸收。首先对没有加入缺陷的光子晶体进行分析,激励源采用高斯脉冲,设置PML边界层数为12a,得到这种结构的光子晶体的带隙图, 得到光子带隙在0.27到0.42之间。
然后在光子晶体中引入线缺陷,构成光子晶体光波导, 线缺陷光子晶体光波导是在光子晶体的中间用空气取代一行介质柱。如图5所示。
在A点激励高斯脉冲,在B1点进行接收,通过对接收到的信号进行傅里叶变化后,比较接收端和输入端的光功率,对得到的图形进行归一化处理,得到如图6所示的透射系数。
从图中可以明显看到,原来光子带隙中的光可以较好地通过光子晶体光波导。
图7是其模场分布图。从图7中看到光子禁带的光频率只能在预先设计好的通道中通过,较好验证了光子晶体波导理论:当把缺陷引入光子晶体中,那么落在禁带频率的光波就被局限在这个缺陷中,如果引入的缺陷是线缺陷,那么就能将这些频率的光波从一个位置导向另一个位置,这就是一种全新的导波机制——光子带隙导波。
参考文献
[1]Yablonovitch E.Inhibited Spontaneous Emission in Solid-state Physicsand Electronics[J].Phys.Rev.Lett.,1987,58(20):2059-2061.
[2]John S.Strong Localization of Photons in Certain Disordered DielectricSuper Lattices[J].Phys.Rev.Lett.,1987,58(23):2486-2489.
[3]Jannopoulos J D,et al.Photonic crystals:modeling the filow of light[M].New York:Princeton university press,1995:12-13.
[4]葛德彪,闫玉波.电磁波时域有限差分方法[M].西安:西安电子科技大学出版社,2002.
[5]王长清,祝西里.FD-TD的基本原理[J].无线电电子学汇刊,1988(1-2):38-48.
[6]Yee K S.Numerical Solution of Initial Boundary Value Problems In-volving Maxwell’s Equations in Isotropic Media[J].IEEE.Trans.An-tennas Propagate.,1966,14(4):302-307.
光子晶体与复杂性研究 篇4
光子晶体概念是由Yablonovitch[1]和John[2]在1987年提出的。光子晶体是一种模拟传统晶体的, 介电常数在光波长尺度上呈现周期性变化的人造晶体。光子晶体中不同的介质材料交替排列形成介电常数 (折射率) 在空间上的周期性分布, 对在其中传播的光产生调制作用, 使光的色散曲线形成能带结构, 出现光子带隙。频率处于禁带中的光子, 将不能在晶体中传播。这样, 光子晶体就能够控制光的传播。
光子晶体是一种通过微观结构复杂化实现宏观确定性的人造系统。光子晶体作为一种三层次的非线性系统, 具有非常丰富的和独特的功能和性质, 它在方法论研究方面也将产生重要而深远的影响。
2 方法论的简单性、复杂性及随机性
关于复杂性的研究是科学方法论的一个重要课题。复杂性的概念, 最早起源于计算机科学研究领域, 为了能够认识、判别和描述对象的复杂性, 科学家们定义了多种复杂性概念:
计算复杂性是指认识或解决问题时, 随着问题规模N增长而需要的计算量的增长。如果计算时间或空间 (这里的时间是指一个计算中离散步骤的数目;空间是指计算指令读取独特的存储地址的数目[3]) 的增长不超过N的某个幂次或多项式, 那么该问题是简单的。如果增长速率超过N的任何多项式, 则问题是复杂的。
算法复杂性又称Kolmogorov复杂性, 其基本思想是:关于一个符号串x的Kolmogorov复杂性, 就是产生x的最短程序p的长度。如果传送的符号串无任何规律, 则复杂性就等于符号串本身, 即为无穷。因此越随机的东西也就越复杂。
盖尔曼提出了“有效复杂性”概念:“有效复杂性, 大致可以用对该系统或数串的规律性的简要描述长度来表示”, 他认为有效复杂性与进行观察的复杂适应系统进行辨析和压缩规律的有效性相关联。一个根本没有规律性的、完全随机性的系统, 其有效复杂性为零。而一个状态完全规则的系统, 其有效复杂性应该非常接近于零。因此, 具有有效复杂性的系统既不能太有序, 也不能太无序。
吴彤在“随机性”的背景之下分析了已有的复杂性定义, 对复杂性作了进一步的探讨, 他通过“同元素的大量粒子组成的体系”的结果简单性表明, 复杂性不等于随机性。同时他从混沌的产生是确定性体系所为的角度说明了“混沌”的复杂性不是随机性的复杂性并提出了关于复杂性的一种新的分类。他指出, 计算复杂性和算法复杂性会使人们陷入认识误区;他同时指出, 盖尔曼否定了复杂性和随机性的对应关系。
3 光子晶体中的简单性、复杂性及随机性
光子晶体一种是复杂性和简单性共存的系统, 具有内在复杂性和外在简单性、确定性。关于复杂性和简单性的分析对光子晶体具有重要意义, 对光子晶体的研究也将对复杂性研究产生重要影响。
光子晶体的内在复杂性是非线性和动力学因素造成的。光子晶体的本质特性是由空间折射率周期性变化和光子之间的多重相互作用引起的光的多重散射, 这种散射具有强烈的分散性和各向异性。对单个光子来说, 散射是随机的;但对光子晶体内整个光子体系来说, 多重散射影响下的光的状态是可描述的, 有时甚至是简单的。比如光子晶体的光子带隙和光子局域等特征都是可以确定地描述的, 又比如光子晶体信道分路滤波器可以实现特定频率的光的分离而不影响其它频率的光, 不损失光能量。这里实现的是一种简单的作用关系。
光子晶体光纤是一种二维光子晶体。用非线性光子晶体光纤产生超连续光谱是当前光子晶体光纤应用研究的热点, 人们最初使用的非线性光子晶体光纤是规则的均匀结构。在研究光子晶体光纤超连续光谱的过程中, 人们发现, 非均匀结构的光子晶体光纤也可以产生超连续光谱 (同时在光纤的纵向上呈现拍频现象) 。在这里, 纤芯不规则、包层结构近于随机的非均匀光子晶体光纤的功能特性并不比均匀结构光子晶体光纤更复杂。
4 光子晶体对复杂性研究的启示
光子晶体的特性为吴彤的复杂性不等于随机性增加了一个例证。但通过光子晶体特性的分析, 我们也发现吴彤的复杂性概念应加以澄清:从宏观和系统外部的角度来看, 复杂性不等于随机性;而从微观和系统内部的角度来看, 复杂性和随机性是一致的。因此这里的复杂性应称为宏观或系统复杂性, 吴彤的结论在这个层面上才是成立的。通过光子晶体特性的分析, 我们也同时发现:从微观和系统内部的角度, 计算复杂性和算法复杂性并不会使人陷入认识误区。在此基础上我们也可以得出一个结论:盖尔曼并没有否定复杂性和随机性的对应关系, 只是因为随机性难以描述而将其“抛弃”了。
关于简单性和复杂性的辩证关系, 是复杂性研究的薄弱环节, 而光子晶体却真实地演绎了简单性和复杂性的相互转化、互为因果的关系, 光子晶体的主流效应为复杂性向简单性的转化, 同时也存在复杂性向复杂性及简单性向复杂性的转化, 其转化机制在于微观结构改变造成的多重散射的变化, 它为人们提供了研究简单性和复杂性关系的标本。
5 结语
复杂性问题是复杂的, 在复杂性研究领域, 还存在不少未解问题。光子晶体的出现, 提供了一个复杂性研究的独特标本。关于光子晶体中的简单性、复杂性的研究将在复杂性研究领域产生重要的作用和影响。
参考文献
[1]Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics[J].Physical Review Letter, 1987, 58 (20) :2059-2062
[2]ohn S.Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlat-tices[J].Physical Review Letter, 1987, 58 (23) :2486-2489
[3]Joel I Seiferas.Machine-independent complexity theory[C].In:J van Leeuwen.Handbook of Theoretical Computer Science.Amsterdam;Elsevier Sci-ence PublishersB V, 1990:165
[4]Ming Li, P M B Vitányi.Kolmogorov complexity and its applications[C].In:Jvan Leeuwen.Handbook of Theoretical Computer Science.Amsterdam;Elsevi-er Science PublishersB V, 1990:197
[5]R Badii, A Politi.Complexity:Hierarchical structures and scaling in physics[M].Cambridge:Cambridge University Press, 1997:7
[6]吴彤.论复杂性与随机性的关系[J].自然辩证法通讯, 2002.
光子晶体光纤损耗特性的数值研究 篇5
PCF(光子晶体光纤)由于具有普通单模光纤所无法比拟的特性[1,2,3,4]，例如很强的非线性效应、高负补偿和平坦等灵活控制的色散特性、无穷单模特性等，在新一代光纤通信系统、新型光纤器件中表现出广阔的应用前景。
低损耗特性一直是光通信系统传输介质追求的目标，近年来如何有效降低PCF的损耗成为光纤通信领域的研究热点。随着PCF拉制技术的不断发展和日趋成熟，研究人员设计了具有不同应用价值和对称结构的PCF;正方晶格PCF因为对称结构简单、易拉制等特点而具有较强的实用价值，Bouk等人在2004年提出了此结构的PCF[5]，并对其色散特性进行了深入的研究。本文基于研究对称结构PCF的多极法，对正方晶格PCF的损耗特性进行研究，探索获得低损耗PCF的一般方法。
1 数值分析方法
2002年，T.P.White和B.T.Kuhlmey等人将多极理论应用到计算包层具有对称特性和圆柱形空气孔的PCF，将包层空气孔周围的场分量用贝塞尔函数展开，利用边界条件求得传输特性[6,7]。多极法精确地考虑了包层空气孔为圆形时模式的对称性，从而大大地提高了计算精度和效率。通过计算，可理论模拟出PCF内的传播常数的实部和虚部，从而可以计算出PCF的模场分布、色散系数和损耗系数等。
在PCF包层第L个空气孔内，纵电场可以展开成
介质内的纵电场可以展开成
式中，k⊥i=(k02ni2-β2)1/2,k⊥e=(k02ne2-β2)1/2,k0=2π/λ为波矢，rl和Φl是孔附近基质以空气孔中心为圆心的极坐标值，Jm(z)和Hm(z)为第一类和第三类贝塞尔函数，βz为纵向传播常数。
在空气孔的边界上运用电磁场的边界调节，可以得到关于am(l)、bm(l)、cm(l)的表达式，进而求出传播常数。从传播常数的实部可以算出PCF的色散特性，虚部可以计算出损耗特性，计算公式如下
式中，λ的单位是μm。
2 PCF结构参数对损耗的影响
2.1 包层空气孔层数对损耗的影响
取PCF包层结构参数如下：空气孔直径d=1.1μm，孔间距Λ=2.1μm，计算包层空气孔层数Nr分别为2、3、4时PCF的损耗的变化规律，模拟结果如图1所示。在1.3至1.6μm波长处，随着波长的增大，PCF的损耗成指数增大;随着Nr的增加，PCF的损耗显著减小。表1所示为Nr不同时，PCF在1.31和1.55μm波长处的损耗值，Nr每增加一层，PCF的损耗值下降约两个数量级，1.31μm处损耗值大约下降为原来的1/125,1.55μm处大约下降为原来的1/75，经计算，当Nr=6时PCF的损耗值为0.006dB/km，明显低于传统单模光纤的损耗特性，因此增加Nr能有效地降低PCF的损耗。
2.2 包层空气孔直径、孔间距对损耗的影响
图2所示为包层空气孔间距Λ=2.1μm时，空气孔直径d变化对PCF损耗特性的影响。图3所示为d=1.1μm时，Λ变化对PCF损耗特性的影响。
对应的各PCF在1.31和1.55μm处损耗值分别如表2和表3所示。
从图2和图3可以看出，随着包层空气孔直径的增大或包层空气孔间距的减小，PCF的损耗都是明显减小的，且增大包层空气直径的方式更为明显。随着包层空气填充率的增大，PCF的纤芯和包层的折射率差加大，这就更容易将激光光束束缚在高折射率的纤芯区域。我们也计算了各PCF在1.31和1.55μm波长处的损耗值，表2和表3表明，尽管增大包层空气孔直径和减小孔间距都可以明显降低PCF的损耗值，但相对结构参数包层空气孔层数，空气孔直径和孔间距对损耗的影响要小的多。
2.3 最外层空气孔直径对损耗的影响
取PCF内3层空气孔直径d=1.1μm，孔间距Λ=2.1μm，图4和图5所示分别为最外层直径分别增大到1.3和1.6μm时对PCF色散和损耗特性影响规律的曲线。如图所示，当最外层空气孔直径增大时，PCF的色散几乎不变，3个不同结构参数PCF的色散曲线近似重合为一条曲线，说明最外层空气孔的变化对PCF色散特性影响很小;同时，PCF的损耗特性近似指数减小，当最外层空气孔直径为1.6μm时，PCF在1.31和1.55μm处的损耗值为0.014和0.21dB/km，已经接近传统单模光纤的损耗值。因此，要获得低损耗PCF，可以根据要求的有效模式面积、非线性系数和色散等条件先对PCF的包层空气孔间距、空气孔直径和包层空气孔层数进行设置，然后再通过增大最外层空气孔直径的方法来获得更低的损耗特性，同时保持PCF的色散特性不变。
3 结束语
应用多极法对正方晶格对称结构PCF的损耗特性进行了数值分析，研究了包层各结构参数在1.31和1.55μm波长处对损耗特性的影响，其中包层空气孔层数对PCF的损耗影响最大，包层空气孔直径次之，空气孔间距最小。设计具有一定色散特性的低损耗PCF时，可先设置空气孔直径、孔间距、空气孔层数等参数确定色散特性，然后可以通过增大最外层空气孔的方法，在保持色散特性不变的前提下进一步降低PCF的损耗。
摘要：为了理论分析PCF(光子晶体光纤)的损耗特性,采用多极法研究了包层空气孔直径、孔间距和空气孔层数等参数对PCF 1.31和1.55μm波长处损耗特性的影响。结果表明,选择高空气填充率的结构和增加包层空气孔层数都可以降低PCF损耗;通过增大最外层空气孔直径可在保持色散特性不变的情况下显著降低PCF的损耗。该结论可以为设计低损耗特性的PCF提供理论依据。
关键词：光子晶体光纤,损耗,多极法
参考文献
[1]Birks T A,Knight J C,Russell P St J,et al.EndlesslySingle-mode photonic crystal fibers[J].Opt lett,1997,22(13):961-963.
[2]Knight J C,Arriaga J,Birks T A,et al.Anomalousdispersion in photonic crystal fiber[J].IEEE PhotonTechnol Lett,2000,12(7):807-809.
[3]程同蕾.混合型光子晶体光纤理论及超连续实验研究[D].天津:天津大学,2010.
[4]崔艳玲.新型光子晶体光纤的色散特性和带隙特性研究[D].秦皇岛:燕山大学,2009.
[5]Bouk A H,Cucinotta A,Poli F,et al.Dispersionproperties of square-lattice photonic crystal fibers[J].Opt Express,2004,12(5):941-946.
[6]White T P,Kuhlmey B T,MePhedran R C,et al.Multipole method for microstructured optical fibers.I.Formation[J].Journal of the Optical Society of A-merica B,2002,19(10):2322-2330.
二维光子晶体的热辐射控制 篇6
自从Yablonovitch[1]和John[2]于1987年首次提出光子晶体的概念之后,这种新材料的独特性质就吸引了众多研究者的极大兴趣.光子晶体是由2种或2种以上不同介电材料在空间按照一定方式排列所组成的一种周期结构.与半导体中由于原子的周期性排列所形成的电子能隙类似,电磁波在介电常数周期性排列的光子晶体中传播时具有光子带隙,即特定频率范围的电磁波不能在光子晶体中传播.三维光子晶体由于可以在三维方向上控制光束的传播,因此成为最为理想的光学器件.但是三维光子晶体的实验制备方法较为复杂,尤其是很难控制晶体缺陷的位置和尺寸.相比较而言,由于可以采用现有成熟的微电子加工技术,二维光子晶体的制备就容易得多.
温度高于绝对零度的物体都存在热辐射.热辐射及其光谱控制在热光电能转换技术、节能技术以及激光技术等诸多领域有着重要的应用背景,是一个重要的研究方向.通常材料的热辐射及其光谱依赖于材料自身属性.近年来,研究人员在不断探索新型的、更有效的热辐射光谱控制方法.最近,利用光子晶体来控制热辐射引起了人们的极大兴趣[3,4,5,6].其中,利用光子晶体控制热辐射可以提高热光电转化的转化效率[3],利用光子晶体还可以设计红外窄带光源[4,5],以及提高白炽灯的发光效率[6].同时,根据基尔霍夫定律,体材料热辐射的发射率和材料的吸收率相等.目前已经证明,这一定律对于具有空间周期结构的光子晶体依然适用[7,8].这为热辐射的计算提供了理论依据.
文中采用了传输矩阵方法计算了二维光子晶体的热辐射(即吸收率).对于完整晶体,在反射带内的热辐射率很低.而当光子晶体最外层的空气柱半径改变时,部分波长对应的热辐射率显著变大,甚至可以达到99%.
1 理论计算方法
采用二维传输矩阵方法[9,10](TMM)计算热辐射率(吸收率).一维传输矩阵方法被广泛用于计算光学薄膜的透射率、反射率以及吸收率等光学性质.二维传输矩阵的原理与一维类似,先是将体系分层,每层介质左右两边的电磁场通过一个矩阵联系,每层介质的折射率分布、厚度决定了该介质层的传输矩阵,在保持数值稳定的前提下将各层之间的矩阵按顺序乘起来就可以得到整个结构两边的电磁场之间的关系.从而得到透射率、反射率以及吸收率.不同之处在于二维光子晶体在横向存在周期性,决定了光波在横向上是Bloch波,从而在每层介质的两边光波都会包含有高阶平面波.与一维传输矩阵相比,每个介质层的传输矩阵将变得复杂.
在(k,ω)空间,介质层两边电磁场之间的关系可以用传输矩阵T来定义[9,10]
其中,c是介质层的厚度.如果给定介质层的其中一面的电磁场,就可以根据矩阵T得出另一面的电磁场.当研究对象具有无限的横截面,且在x和y方向上具有周期性,可以用Bloch定理来处理xy平面的边界.经过一系列的推导,最后传输矩阵T通过表象变换变为平面波基矢上的表示
式中,t++和t-+是介质层左边的反射和透射矩阵;t--和t+-是介质层右边的透射和反射矩阵.这样就可以得到光子晶体的反射率R和透射率T.最后,得到吸收率
A=1-T-R (3)
由于基尔霍夫定律依然适用于光子晶体的热辐射[7,8],其热辐射率等于吸收率A.
2 计算结果及讨论
研究一种二维空气柱光子晶体,它可以通过在一块高折射率基底材料上打孔得到.其晶体结构(如图1所示)为正方晶格,其中黑色代表基底材料,白色代表空气.光子晶体的晶格常数为a;r为光子晶体里层空气柱子的半径;rs为最外层空气柱子的半
径;光子晶体沿z方向的长度为L;ε0和ε分别是空气和基底材料的介电函数;θ是入射角;kx为入射光波矢量沿着x方向的投影.首先,研究完整光子晶体(即表层和里层空气柱半径相等)的热辐射率(吸收率),设r=rs=0.5a,L = 10a,ε0=1.0和ε=11.56+0.1i分别对应于空气和硅的介电函数,其中硅在近红外区的微弱吸收用介电函数的虚部表示.对于入射方介质折射率为n0的光子晶体,入射光为传播模的条件是kx<n0ω/c.由于TM波(电场矢量平行于柱子)和TE波(磁场矢量平行于柱子)的吸收性质比较相似,以下将以TM波为研究的例子.利用传输矩阵方法可以计算得到复反射系数,从而得到反射率.图2用准三维图表示TM波反射率随频率ω和波矢分量kx的变化关系,灰度表示反射率.在图2中,用2条点线描出了反射带的边界,其间的反射率大于99.9%.右下角黑色区域内(kx>n0ω/c)表示入射光为非传播模,故设置这区
域内反射率为0.图2中点划线表示kxa/π=0.34,0.25<ωa/2πc<0.35的区间,从图2可知此区间完全在反射带内.通过已经计算得到的反射率以及透射率,可以计算得到式(3)所表述的吸收率,即热辐射率.图3a用准三维图表示了TM波吸收率随频率ω和波矢分量kx的变化关系,灰度表示吸收率.可以看到在两虚线标示的反射带内,吸收率比较小.
为了更直观地表述其大小,图3b画出了图3a中点划线所示区间的吸收率随ω的变化关系.可见,在反射带内的此区间,吸收率小于3%.接下来,研究当表层空气柱的半径改变时对热辐射率的影响.在其余参数相同的条件下,改变rs=0.2 a,相应热辐射率(吸收率)由图4描述.其中,图4a用准三维图表示热辐射率(吸收率)随频率ω和波矢分量kx的变化关系,灰度表示热辐射率(吸收率).从图4中可以看到,虽然在反射带内的大部分区域,热辐射率(吸收率)依然很小,但是在一些区域的热辐射率明显变大.图4b表示图4a中点划线区间(kxa/π=0.34,0.25<ωa/2πc<0.35)的热辐射率.从图4b中可以看到,在辐射谱中出现了几个很高的辐射峰.对应于频率ωa/2πc=0.285,热辐射率可以达到99.4%.这也与完整光子晶体的热辐射率,即图3b形成明显的对比.而二者结构的不同之处仅仅在于最外层空气柱的半径不同.
当改变光子晶体表层的空气孔半径时,在光子反射带中会出现表面态.表面态为一种局域在表层的倏逝波,沿着表层传播.当入射光传播到光子晶体表面,可以激发出表面态,部分能量转化为倏逝波沿着光子晶体表面传播,这部分能量被光子晶体吸收,并产生较大的热辐射.通过修饰光子晶体表面可以调控热辐射谱,这一性质可用于提高热光伏电池和白炽灯的效率,以及窄带红外光源的设计.
3 结 束 语
采用传输矩阵方法研究了二维光子晶体的热辐射性质.对于完整晶体,在反射带内的热辐射通常都很弱.但通过改变二维光子晶体表层空气柱的半径,可以调控反射带内的热辐射谱,使得对应于部分波长的热辐射显著变大,文中对这种调控的机制进行了解释.
参考文献
[1] Yablonovitch E. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics[J]. Phys. Rev. Lett., 1987, 58(20):2059-2062.
[2] John S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices[J]. Phys. Rev. Lett., 1987, 58(23):2486-2489.
[3] Lin S Y, Moreno J, Fleming J G. Three-dimensional photonic-crystal emitter for thermal photovoltaic power generation[J]. Appl. Phys. Lett., 2003, 83(2):380-382.
[4] Tsai Ming-Wei, Chuang Tzu-Hung, Meng Chao-Yu,et al. High performance midinfrared narrow-band plasmonic thermal emitter[J]. Appl. Phys. Lett., 2006, 89(17):173116(1-3).
[5] Biswas R, Zhou D, Puscasu I,et al. Sharp thermal emission and absorption from conformally coated metallic photonic crystal with triangular lattice[J]. Appl. Phys. Lett., 2008, 93(6):063307(1-3).
[6] John Sajeev, Wang Rongzhou. Metallic photonic-band-gap filament architectures for optimized incandescent lighting[J]. Phys. Rev. A, 2008, 78(4):043809(1-10).
[7] Luo C, Narayanaswamy A, Chen G,et al. Thermal Radiation from Photonic Crystals: A Direct Calculation[J]. Phys. Rev. Lett., 2004, 93(21):213905(1-4).
[8] Chan David L C, Solja∨c
[9] Bell P M, Pendry J B, Moreno L M, et al. A program for calculating photonic band structures and transmission coefficients of complex structures[J]. Computer Physics Communications, 1995, 85(2):306-322.
[10] Pendry J B, Mackinnon A. Calculation of photon dispersion relations[J]. Phys. Rev. Lett., 1992, 69(19):2772-2775.
参考文献
[1]Yablonovitch E.Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics[J].Phys.Rev.Lett.,1987,58(20):2059-2062.
[2]John S.Strong localization of photons in certain disor-dered dielectric superlattices[J].Phys.Rev.Lett.,1987,58(23):2486-2489.
[3]Lin S Y,Moreno J,Fleming J G.Three-dimensionalphotonic-crystal emitter for thermal photovoltaic powergeneration[J].Appl.Phys.Lett.,2003,83(2):380-382.
[4]Tsai Ming-Wei,Chuang Tzu-Hung,Meng Chao-Yu,etal.High performance midinfrared narrow-band plasmonicthermal emitter[J].Appl.Phys.Lett.,2006,89(17):173116(1-3).
[5]Biswas R,Zhou D,Puscasu I,et al.Sharp thermal emis-sion and absorption from conformally coated metallic pho-tonic crystal with triangular lattice[J].Appl.Phys.Lett.,2008,93(6):063307(1-3).
[6]John Sajeev,Wang Rongzhou.Metallic photonic-band-gap filament architectures for optimized incandescentlighting[J].Phys.Rev.A,2008,78(4):043809(1-10).
[7]Luo C,Narayanaswamy A,Chen G,et al.Thermal Ra-diation from Photonic Crystals:A Direct Calculation[J].Phys.Rev.Lett.,2004,93(21):213905(1-4).
[8]Chan David L C,Soljac∨ic′Marin,Joannopoulos J D.Di-rect calculation of thermal emission for three-dimensional-ly periodic photonic crystal slabs[J].Phys.Rev.E,2006,74(3):036615(1-9).
[9]Bell P M,Pendry J B,Moreno L M,et al.A programfor calculating photonic band structures and transmissioncoefficients of complex structures[J].Computer PhysicsCommunications,1995,85(2):306-322.
光子晶体环形谐振器特性研究 篇7
在光子晶体中引入点缺陷或环形线缺陷时, 可以制作光子晶体谐振腔。光子晶体谐振腔的品质因子可以做得很高, 其谐振谱很窄且能量密度高。由环形线缺陷构成的腔称为环形谐振腔[1], 它无需制作反射镜或光栅就可以实现光场的反馈, 适合单片集成的工艺制作, 且尺寸越做越小, 品质因子越做越高。已相继出现了多种基于PCRR (光子晶体环形谐振腔) 的全新光子学器件, 包括:光调制器, 它能够提升器件的消光比, 并降低串扰[2];微型激光器, 它产生的激光更容易与光波导耦合, 在光学泵浦方面比点微腔结构更容易;上下路滤波器[3];分频器等。这些高速、高集成度、低功耗器件在集成光路、光通信网络和信息处理等方面都有着良好的应用前景。
通过引入点缺陷形成的光子晶体微腔, 其谐振模式单一, 调节范围有限, 当它用于多波长分频器时, 由于微腔个数的增加, 使得信号光波在波导中的传输损耗增大, 透射率降低。而环形谐振腔具有多模特性, 能够同时得到多个窄频信号, 设计的多种模式可以弥补微腔的不足。同时, 谐振腔共振态辐射出来的辐射模不能在波导中传输, 只能透过波导来输出, 这样可以减少由于辐射模引起的辐射损耗[4,5]。本文主要利用FDTD (时域有限差分) 法分析了光波在二维正方晶格PCRR结构中的传输特性, 并进一步讨论了介质柱中介电常数对谐振波长的影响。利用环形谐振腔的谐振原理和波导的耦合特性, 建立了三波长的光子晶体分频器。最后分析了微腔特性以及不同耦合介质柱半径对PCRR的谐振特性的影响。
1 基本原理
FDTD法作为一种主要的电磁场时域计算方法, 能够实时地模拟光波在光子晶体结构中的传输、分布情况, 它直接将Maxwell方程离散成显式差分方程, 通过建立时间离散的递进序列, 在相互交织的网格空间中交替计算电场和磁场。与Maxwell方程波动方程求解相比较, 计算过程得到大大简化。它的另一个优点是借助于FFT (快速傅里叶变换) , 一次模拟就能获得很大频率范围内的透射率。
1.1 FDTD方程
以二维光子晶体的TM模为例, 建立差分方程, 进行编程处理, 搭建计算程序模型。对于TM波, Ex=Ey=Hz=0, 含Hx、Hy和Ez3个分量的Maxwell差分方程形式如下:
undefined
式中, Ex、Ey和Ez分别为电场在空间各方向的分量;Hx、Hy和Hz分别为磁场在空间各方向的分量;μ为磁导系数;ε为介质介电常数;Δt为时间步长;Δx、Δy分别为空间步长。
根据Courant稳定性条件, 文中取Δx=Δy且Δt=Δx/ (2c) , c为自由空间中的光速。
1.2 吸收边界条件和激励源
为了模拟开域电磁过程, 本文采用PML (完美匹配层) 吸收边界, 它通过在FDTD区域截断边界处设置一种特殊的介质层 (这种介质层的波阻抗与相邻介质波阻抗完全匹配) , 使入射波无反射地穿过分界面进入PML并迅速衰减[6]。PML反射系数与其层厚度有关, 在此计算中设置PML为8个网格长度。
激励源采用对时间呈脉冲函数形式的调制高斯脉冲, 这种脉冲源的频谱通常具有一定带宽, 便于分析光子晶体的禁带频率分布特性。信号源时域表达式为
undefined
式中, 右边第1项为基波表达式, 且中心频率为f0=w/2π;第2项为高斯函数, T决定了高斯脉冲的宽度, t0为时间偏移, 本文将其设置为T=1×10-14s, t0=0.85T。
1.3 建立PCRR模型
基于波导与环形谐振腔之间的耦合机制, 以及环形谐振器的共振机制, 在此建立二维正方晶格的PCRR模型。环大小的选择取决于所需的共振波长和品质因子之间的权衡。
在仿真结构中, 晶格常数a=588 nm, a是距离最近的两个圆柱棒之间的距离;介质柱选用GaAs (砷化镓) 材料, 其折射率n=3.4;圆柱半径为0.2 a, 它由空气背景包围, 通过增加4个额外的角落柱使其构成一个完美的二维正方晶格的散射环, 如图1所示。
当TM偏振模式的调制高斯脉冲从A端口入射时, 电磁波将沿着缺陷传输, 利用二维FDTD法和PML吸收边界, 可以模拟出光波在3个输出端口的传输特性。
2 分析和讨论
2.1 数值模拟
在二维FDTD法仿真模型中取Δx=a/N, 其中N为一个晶格中的网格个数。当在图1所示的输入端口入射激励源时, 通过FDTD法计算3个输出端口的电场值, 再将电场值经过FFT, 得到3个输出端口的透射谱曲线图, 如图2所示。
由图2可知, 在1 550 nm波长处 (C端口处) 的透射率出现较大值, 即光场能量大部分通过共振耦合到环形腔中, 最后从C端口波导输出;而B端口和D端口处的能量输出很小 (或者几乎为零) 。4个角落柱中的上边两个散射柱使得光波耦合到PCRR中, 从而降低了B端口处的输出能量;下边两个散射柱使光耦合到C端口处, 从而降低D端口处的输出能量。
2.2 介质介电常数ε对传输特性的影响
对于不同的ε, C端口透射率与波长之间的关系如图3所示。
从图3可知, 当ε分别为11、11.56和12.12时, 中间频带的中心波长分别为1 410、1 420和1 430 nm, 此时取耦合柱半径为0.2 a, 即共振的中心波长随ε的增大 (或减小) 而逐渐向长波长 (或短波长) 方向移动。同时也可以观察到透射率与ε之间的关系, 在中频带, 当中心波长有10 nm左右移动时, 透射率将改变5%左右。
2.3 三波长光子晶体分频器
利用光子晶体的禁带特性, 建立了一个三波长的光子晶体分频器, 如图4所示。
图中, B端口处波导称为水平波导, C和D端口处波导称为下路波导。在波导旁边放置一个环形谐振腔, 它可以耦合到波导在其共振频率的电磁波, 将其能量陷在局部的PCRR中, 并从下路波导中输出。而引入缺陷处的微腔也可以将其谐振频率的波下载到腔内。
为了能够清晰地观察光波在光子晶体分频器中电磁场强度的动态分布, 在此采用周期性的正弦波作为激励源, 该正弦波为单频源。将波长为1 500、1 550和1 610 nm的信号分别从A端口入射, 当入射光波完全通过光子晶体分频器模型并稳定下来时, 3束不同波长的光波在分频器各输出端口的光场强度分布情况分别如图5～图7所示。
由图5～图7可知, 环形谐振腔可以将1 550 nm的光波从上路波导谐振耦合到腔中, 并通过C端口处的下路波导输出;微腔能够将共振频率为1 610 nm的光波局限在腔中, 并通过D端口处的下路波导输出;而1 500 nm的光波则沿水平波导B端口输出, 最终实现了3个波长的分频作用。
在图4的结构中, 微腔半径r=0.049 5 a, 其传输特性曲线如图8所示。
比较图3和图8可知, PCRR可得到多个窄带信号, 微腔只能得到与微腔共振频率相等的有限个窄频信号。图4结构的多波长分频器与多个微腔构成的分频器相比, 在模式设计上可扩展性更好, 同时还可以减小由于微腔个数增多带来的传输损耗。
我们还可以通过改变图4结构中环形腔的耦合柱半径R来实现不同波长的分频, 如图9所示。
当耦合柱半径R=0.175 a、0.200 a和0.225 a时, 在中频带, PCRR的共振波长随R的增大向长波长方向移动, 即对光波波长的可调谐性好。还可以通过调整散射柱半径、PCRR内部介质柱半径等参数来任意调节波长和带宽的大小, 与微腔和波导耦合分频器相比, 此结构在参数设计上更加灵活。
3 结束语
本文针对PCRR结构, 首先采用FDTD法数值仿真了其禁带频响特性, 并通过调节介质柱介电常数实现了不同谐振频率光波信号的输出。接下来, 利用PCRR结构建立了一个三波长光子晶体分频器, 模拟显示它能够较好地对波长为1 500、1 550和1 610 nm的信号进行分频。最后, 与微腔特性进行了数值比较, 环形腔可以实现多种设计模式, 可扩展性更好, 而且通过对不同耦合柱半径的分析发现, PCRR的参数可调谐性更强, 结构设计更灵活。PCRR的多模特性对光子器件的研究有着重要意义, 还可以设计光子晶体分插器件来减小损耗, 实现大的自由光谱范围。
参考文献
[1]Qiang Z, Zhou W, Soref R A.Optical add-drop filtersbased on photonic crystal ring resonators[J].Opt Ex-press, 2007, 15 (4) :1823-1831.
[2]王帆.硅基的环形谐振腔光调制器和光开关的研究[D].杭州:浙江大学, 2009.
[3]杨春云, 徐旭明, 叶涛, 等.一种新型可调制的光子晶体环形腔滤波器[J].物理学报, 2011, 15 (4) :017807 (1-5) .
[4]Zheng Yu, Li Shuping, Kang Junyong.Two dimen-sional photonic crystal channel filter based on ring re-sonator[J].IEEE Photonics and Optoelectronics, 2009, (8) :14-16.
[5]Djavid M, Ghafari A, Monifi F, et al.Coupled-modeanalysis of photonic crystal add-drop filters based onring resonators[J].IEEE Opt Soc Am, 2008, 25 (11) :1829-1832.