光子晶体带隙特性研究（通用9篇）
光子晶体带隙特性研究 篇1
介电常数周期分布的光子晶体由于具有与半导体中的电子态类似的带隙结构而成为近年来光学前沿领域研究的热点。光子晶体在光电子和光通讯方面具有重要应用价值, 被科学界和产业界誉为“光半导体”或“未来的半导体”。相对于高维光子晶体, 一维光子晶体结构简单, 易于制造, 同时也具备高维光子晶体的性质:在特定的波段内能够全方位反射。因而, 拥有完全带隙的三维光子晶体的某些性质能够通过一维光子晶体来实现, 而一维光子晶体具有成熟的制备技术优势, 这使得一维光子晶体的研究获得了广泛的关注。
目前, 对由传统的电介质材料构成的周期结构一维光子晶体已进行了广泛而深入的研究。而由非传统材料构成的光子晶体的光子带隙特性也已成为人们的研究热点。近年来含超导材料的光子晶体逐渐引起了人们的研究兴趣[1—8], 并逐步成为一类重要的“超导光子晶体”。根据二流体模型, 超导材料的折射率受温度和外加磁场的影响, 因此含超导材料的光子晶体的光子带隙可通过温度和/或外加磁场来进行调节, 这使得超导光子晶体成为一类重要的带隙可调谐的光子晶体。超导光子晶体的这种可调节的特点在超导电子学和光子学中都具有广泛的应用。
目前人们已对温度对超导光子晶体的调谐作用进行了广泛而深入的研究。但在研究过程中都没有考虑到电介质的热效应。对于固定温度环境下的光子晶体, 当介质的折射率和晶格周期固定时, 光子晶体的能带结构是不发生变化的。而当环境温度发生变化时, 由于热光效应导致介质的折射率发生变化, 且由于热膨胀效应引起的光子晶体的介质厚层度变化, 都将导致光子晶体的晶格周期的改变, 使得光子晶体的光子带隙结构产生变化。本文在同时考虑介质材料的热光效应和热膨胀效应的情况下, 利用传输矩阵法计算了一维超导光子晶体的带隙结构, 理论分析了温度变化对一维超导光子晶体的带隙结构的影响。
1 理论模型和方法
一般而言, 一维光子晶体是由两种不同介质交替排列形成。考虑由超导材料A和传统的电介质材料B成的一维光子晶体。对于传统的介质材料B, 设其折射率为nB。而对于超导材料, 无外加磁场时其折射率nA可采用二流体模型来给出[5]
式 (1) 中c为光速, ω为光波角频率, λL为和温度相关的伦敦深度, 由式 (2) 决定
式 (2) 中λ0为T=0 K时的伦敦深度, Tc为超导材料的临界温度。由式 (1) 可以看出, 这里存在着一个阈值频率ωth, 在该阈值频率下超导材料的折射率变为0。
当光子晶体所处环境温度发生变化时, 由于热膨胀和热光效应的影响, 使得光子晶体各层介质厚度和折射率发生变化。在一定的温度范围内, 由热光效应可得
式 (3) 中n、Δn、α分别为构成光子晶体的介质的折射率、折射率变化量和热光系数;ΔT为温度变化量。又由热膨胀效应可知, 温度变化与介质折厚度间的关系为
式 (4) 中d、Δd、β分别为介质的厚度、厚度变化量和热膨胀系数。
对由超导材料和特异材料构成的超导光子晶体光子带隙的计算, 采用大家熟知的传输矩阵法。
2 数值计算与结果分析
计算计算中超导材料A选取典型的高温超导材料YBa2Cu3O7 (YBCO) (Tc=92 K, λ0=140 nm) , 传统的介质材料B选用Ti O2。利用传输矩阵方法首先计算了在环境温度T=77 K和T=20 K下的透射谱, 如图1所示。计算中电介质材料Ti O2的热光系数αB和热膨胀系数βB分别为-2.31×10-5/K和8×10-6/K, 在T=25℃其折射率nB=2.2[9]。超导材料A的热膨胀系数βA, 选为13.4×10-6/K[10], 由于超导材料的折射率已是温度的函数, 这里不再考虑所谓的热光效应。计算中设T=77 K, 超导材料和电介质材料的厚度分别为210 nm和280 nm。计算中, 光子晶体的周期数选为20。
由图1可以看出, 随着温度的降低, 低频带隙、第一带隙和第二带隙的宽度均增大, 所有带隙的边带均向高频波段移动。对第一带隙和第二带隙, 带隙的增宽均是由于边带向高频波段移动时, 带隙右边带相对于左边带有一个较大的移动造成的。
为进一步了解温度对超导光子晶体带隙的影响, 图2~图4分别给出了考虑和不考虑材料的热效应时各带隙的边带随温度的变化情况。图2给出了低频带隙的截止频率在考虑热效应和不考虑热效应时随温度的变化情况。计算中, 不考虑热效应时介质材料Ti O2的热光系数和热膨胀系数和超导材料的热膨胀系数均设为0, 此时低频带隙截止频率的变化完全由超导材料的折射率随温度的变化引起。由图可以看出, 低频带隙的截止频率随着温度的增加而降低, 相应地低频带隙的宽度也随着温度的增加而逐渐减小。在温度较低时, 截止频率和带隙宽度随温度的变化较为缓慢, 但当环境温度越接近超导材料的临界温度时, 变化越明显。此外, 相对于不考虑材料的热效应时的低频截止频率, 考虑材料的热效应后, 低频带隙的截止频率向低频段移动。由图2还可看出, 在远离临界温度的温度范围内, 热效应对截止频率的影响较大, 当温度越靠近临界温度, 热效应对低频截止频率的影响越小。
图3和图4分别给出了第一带隙和第二带隙的起始频率、截止频率及带隙宽度在考虑和不考虑热效应时随温度的变化情况。由图3可以看出, 第一带隙的起始频率、截止频率及带隙宽度均随着温度的增加而减低。起始频率和截止频率对温度的敏感程度基本一致。由图3还可看出, 考虑热效应时, 在5~80 K的温度变化范围内, 起始频率和截止频率均约有28.77 THz的变化。类似于低频带隙时的情况, 在温度较低时, 起始频率、截止频率及带隙宽度随温度的变化均较为缓慢, 但当环境温度越接近超导材料的临界温度时, 变化越明显。
由图4可以看出第二带隙的起始频率、截止频率及带隙宽度随温度的变化情况与第一带隙类似。但两个带隙的起始频率、截止频率及带隙宽度对温度的敏感程度稍有差异。如在考虑相应的热效应时, 在5~80 K的温度变化范围内, 第一带隙的起始频率和截止频率的变化量均约为28.77 THz, 而第二带隙的起始频率在该温度变化范围内的变化量约为37.85 THz, 截止频率的变化范围约为152.91THz。可见温度对第二带隙边带的影响较大。但在5~80 K的温度变化范围内, 第一带隙的带隙宽度变化约为152.91 THz, 而第二带隙的带隙宽度变化约为115.06 THz。相对于温度对带隙边带的影响, 温度对第一带隙宽度的影响较大。对其他各级高阶带隙也可进行类似的讨论。
由图3和图4还可以看出, 类似于低频带隙的截止频率, 考虑材料的热效应后, 两个带隙的起始频率和截止频率均向低频段移动;在远离临界温度的温度范围内, 热效应的影响较大, 当温度越靠近临界温度, 热效应的影响越小。热效应对两个带隙的带隙宽度的影响略有不同, 对第一带隙, 考虑热效应后, 带隙宽度减小, 但总体上影响不大, 但对第二带隙, 考虑热效应后带隙的宽度增加。
图5给出了电介质材料B的热光系数αB对低频带隙的截止频率的影响情况。计算中设电介质材料B的热光系数发生变化, 而其他参数同图2, 保持不变。由图5可以看出, 低频带隙的截止频率随热光系数的增大而向高频方向移动, 且热光系数的绝对值越大, 相对于不考虑材料的热光效应 (αB=0) 时的截止频率的偏移量越大。
图6和图7分别给出了第一带隙和第二带隙的起始频率、截止频率及带隙宽度随热光系数的变化情况。由图6和图7可以看出, 两个带隙的起始频率和截止频率均随着热光系数的增加而向高频方向移动, 带隙宽度随着热光系数的增加而增加。相对而言, 热光系数对带隙宽度的影响较小, 特别是对第二带隙, 热光系数对其几乎没有影响。
类似地也可研究材料的热膨胀系数对光子带隙的影响。研究表明, 当保持其他参数不变, 介质材料A (或超导材料B) 的热膨胀系数变化时, 或同时考虑介质材料A和超导材料B的热膨胀效应时, 各带隙的变化都不大。需要指出的是, 由于这里讨论的温度变化范围不到100 K, 相对于一些文献在讨论温度对传统电介质材料构成的光子晶体的带隙影响时温度变化范围达几百K, 这里的温度变化范围较小, 若温度变化范围足够大, 为了解超导光子晶体的带隙随温度的变化情况, 材料的热膨胀效应还是要考虑的。
3 结论
基于超导材料的二流体模型, 并全面考虑温度变化而引起的介质材料的热光效应和热膨胀效应, 利用传输矩阵法, 分析了一维超导光子晶体的带隙结构与温度间的关系。结果表明, 低频带隙、第一带隙和第二带隙的带隙宽度均随着温度的升高而降低。各带隙边带随着温度的升高均向低频方向偏移, 但各边带对温度变化的敏感程度略有不同。当环境温度越接近超导材料的临界温度时, 温度的影响越明显。与不考虑介质材料的热效应时的带隙情况相比较, 考虑材料的热效应后, 各带隙的边带均向低频方向偏移。热效应对第一带隙和第二带隙的带隙宽度的影响略有不同, 对第一带隙, 热效应对带隙宽度的总体上影响不大, 但对第二带隙, 考虑热效应后带隙的宽度增加。进一步的研究表明, 在所研究的温度变化范围内, 热光效应对光子晶体带隙结构有较明显的影响, 而热膨胀效应对光子晶体带隙影响可以忽略。
摘要：利用传输矩阵法研究了温度对一维超导光子晶体带隙的影响。计算中同时考虑到材料的热光效应和热膨胀效应。结果表明, 低频带隙、第一带隙和第二带隙的带隙宽度均随着温度的升高而降低。各带隙边带随着温度的升高均向低频方向偏移, 但各带隙的边带对温度变化的敏感程度各不相同。与不考虑热效应时的带隙情况相比较, 考虑材料的热效应后, 各带隙的边带均向低频方向偏移。进一步的研究表明, 在所研究的温度变化范围内, 热光效应对光子晶体带隙结构有较明显的影响, 而热膨胀效应对光子晶体带隙的影响相对较小。
关键词：超导光子晶体,传输矩阵法,禁带,热效应
参考文献
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光子晶体带隙特性研究 篇2
二维三角晶格光子晶体的带隙计算和波导的传输效率分析
采用平面波展开法对二维三角晶格介质柱光子晶体和空气孔光子晶体分别在TM和TE极化下的带隙进行了计算;采用时域有限差分法分别计算了TM模和TE模在二维三角晶格介质柱和空气孔弯曲波导中的传输效率.研究对设计高传输效率的`光子晶体波导定向耦合型器件具有重要意义.
作 者：陈淑文 CHEN Shu-wen 作者单位：南昌大学基础物理实验中心,江西,南昌,330031刊 名：江西科学 ISTIC英文刊名：JIANGXI SCIENCE年，卷(期)：200927(6)分类号：O439关键词：光子晶体 波导 TM模 TE模
光子晶体带隙特性研究 篇3
随着光纤技术的发展，光纤应用的波段已从近红外波段向更长的中、远红外波段推进。目前，红外光纤的应用主要集中在医疗与工业CO2(二氧化碳)激光能量传输、传感器应用和功能光纤等方面。特别是在医疗方面，CO2激光在外科领域中的应用及其优于其他治疗方法之处已被认识。但目前可传输CO2激光的硫族化合物光纤、晶体材料光纤和空心红外光纤[1]等一般红外光纤均存在材料损耗高、制备工艺复杂、传输性能低和输出光束质量差等不足，而红外PBG-PCF(光子带隙型光子晶体光纤)以其独特的传输特性，可以解决光传输时遇到的损耗、色散和非线性等问题。然而由于结构设计和制造工艺的不完善，红外PBG-PCF的芯模和包层表面模间存在强烈耦合及有限包层数产生的泄漏损耗等大大增加了光纤的损耗，到目前为止所报道的传输10.6μm CO2激光的红外PBG-PCF最低损耗高达5dB/km[2]，其采用的是7单元芯三角格子PBG-PCF结构。考虑到19芯比7芯的芯径大，减少了光和玻璃的重叠[3]，从而空气和玻璃交界面处耦合和散射损耗减小。因此，本文提出一种适合CO2激光传输的19单元芯三角格子的新型红外PBG-PCF，仿真结果显示，该光纤可以得到更低的损耗(约0.08dB/km)。
1 数值计算方法
目前，有多种方法可以用来分析PCF(光子晶体光纤)的各种特性。如PWM(平面波展开法)、FEM(有限元法)、FDTD(时域有限差分)法和FD-FD(频域有限差分)法等。本文选用PWM研究带隙特性，用FEM研究损耗特性。
1.1 PWM
完整包层的PBG-PCF，其包层结构为完整周期性结构，它可以用PWM在一个晶胞内进行电磁场的平面波展开，通过化简运算得到PBG-PCF的本征方程为
式中，珗k为波矢;珝G为倒格矢;珝G′为倒格矢珝G的转置;ξ为相对介电常数;珒e1和珒e2分别为垂直于珗k+珝G的两个正交单位方向矢量;h为平面波;ω为平面波对应的频率;c为真空中的光速。通过求解可以得到光纤带隙图，不同的包层结构所求得的带隙图是不同的。根据电磁场和导波光学理论，如果要把电磁波限制在PBG-PCF的空气芯中传播，必须同时满足电磁波频率落入光子禁带范围内和传播模式满足βa≤ka这两个条件，其中ka为波数，βa为模式的传播常数。反映在带隙图中，即要求空气线(βa=ka)与禁带有重叠。
1.2 FEM
FEM的基础是变分原理和加权余量法，基本思想是先通过变分原理将麦克斯韦方程转化为一个复数泛函表达式(如磁场)：
式中，珬H为磁场矢量;ε为相对磁导率;k0=2π/λ表示波长为λ的光波在真空中的波数;Ω为波导横截面。式(2)是对波导横截面进行面积分，然后对计算的区域应用三角形网络进行离散化处理，将区域分割为有限个相互连接但不重叠的单元，再将单元场量代入泛函并应用变分原理得到单元网络的特征方程，利用PML(完美匹配层)作为边界条件，通过求解特征方程，就可求得PBG-PCF的传播常数β和场量。最后，利用传播常数的实部可获得模式的有效折射率，其表达式为
利用传播常数的虚部可求得泄漏损耗L[4]，其表达式为
2 仿真与结果分析
2.1 红外PBG-PCF模型
图1是红外PBG-PCF截面示意图，横向截面为SiO2(二氧化硅)介质中含有按三角形格子周期排列的空气孔(图中白色部分)，中心抽去19根毛细管空气孔形成大的空气芯即光纤纤芯，导光机理是光子带隙(PBG)效应[5]。背景介质纯SiO2在红外波段折射率nSiO2≈2.2[6]，空气折射率nair=1，空气孔间距a=10.4μm，空气孔直径d=8.32μm，即占空比d/a=0.8，为了消除表面模[7]，取纤芯半径R=2a=20.8μm，包层层数n=8。
2.2 带隙分析及结果
图2给出了占空比d/a=0.8、a=10.4μm处的带隙扫描图。可以看出第三带隙和空气线重叠部分最大，即最容易导光;不失一般性，研究单个传播常数值的带隙变化情况，这里取第三带隙和空气线重叠部分的中点βa=6.158 2的带隙图如图3所示，并由ka=2πa/λ得到光纤可传输的波长范围为10.12～11.14μm。本文需要传输的10.6μm CO2激光的波长正好落在禁带范围内。
2.3 损耗分析及结果
本文利用基于FEM的软件COMSOL Multiphysics分析光纤的损耗特性。根据PCF的对称性，为节约内存和计算时间，本文取光纤的1/4进行分析。参照图1中红外PBG-PCF截面图建立光纤几何模型，并在光纤外围加厚度约5个传输波长(10.6μm)的PML边界条件，然后以三角单元划分网络生成82 412个单元、577 593个自由度的计算精度，在波长范围为10.12～11.14μm内取步长为0.1μm设置计算波长，最后求解出对应的有效模式及有效折射率neff。
图4所示为在λ=10.6μm处光纤中低阶模式对应的光强分布图，对应的有效折射率的实部为0.984 047，虚部为1.554 208e-11，图中光强主要集中在纤芯中心处，纤芯与包层交界面上几乎没有表面模产生，即大部分光还是很好地局限在纤芯中，只有少部分光泄漏到包层，导致很小的泄漏损耗。图5给出了泄漏损耗随波长的变化曲线。由图5可知，泄漏损耗在带隙中心达到最小，而在带隙边缘处发生了突增，具有最大的泄漏损耗，这是光子的带隙效应造成的，带隙效应对处在带隙中心的光约束能力最强，对处在带隙边缘的光约束能力最弱。根据式(4)求得带隙中心λ=10.6μm处有最低泄漏损耗值(约为0.08dB/km)。比文献[2]中提出的7单元芯的三角格子空心PBG-PCF结构在光波波长10.6μm处5dB/km的损耗小得多。
3 结论
仿真结果表明，本文设计出的占空比为0.8、晶格常数为10.4μm、纤芯半径为20.8μm、空气孔直径为8.32μm的大纤芯红外PBG-PCF，其传输10.6μm CO2激光的泄漏损耗值约为0.08dB/km，比目前已报道的红外PCF的最低损耗值5dB/km要低得多，进一步提高了传输10.6μm CO2激光的红外光纤的性能。此外与一般红外光纤相比，红外PCF具有制作工艺相对简单、材料易得、成本低廉、无毒性、机械强度好和结构设计灵活等优势。随着研究的不断深入和制作工艺的不断完善，这种大纤芯红外PBG-PCF将有广阔的应用前景。
摘要：针对一般红外光纤存在材料损耗高、制备工艺复杂、传输性能和输出光束质量差等问题,提出了一种适合CO2(二氧化碳)激光传输的新型大纤芯红外PBG-PCF(光子带隙型光子晶体光纤),该光纤由三角形结构光子晶体在中心抽掉19根毛细管空气孔形成大纤芯。利用PWM(平面波展开法)分析得到了传输波长为10.6μm的CO2激光的光纤带隙图;再利用基于全矢量有限元法的仿真软件COMSOL Multiphysics分析其损耗特性。结果表明,这种结构的PBG-PCF与现有的红外光纤相比,传输10.6μm CO2激光时的损耗更小,约为0.08dB/km,可满足医用传输大功率CO2激光的需要。
关键词：CO2激光传输,大纤芯,光子带隙型光子晶体光纤,平面波展开法,全矢量有限元法
参考文献
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光子晶体带隙特性研究 篇4
一类慢变周期结构光子晶体的能带特性研究
本文构造了一种周期厚度保持不变,但相邻周期内部高低折射率区的厚度发生缓慢变化的变周期结构的光子晶体,并对其光子能带特性进行了分析.研究发现,本文所提出的`两端带有慢变结构的光子晶体能够有效地拓宽光子能带带隙,与均匀结构相比,拓宽率可以达到200 %以上.
作 者：朱骏 欧阳征标 李景镇 作者单位：深圳大学科技研究院固态光子学研究室,广东,深圳,518060 刊 名：光电子・激光 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF OPTOELECTRONICS・LASER 年，卷(期)：2002 13(2) 分类号：O43 TN2 关键词：宽禁带 光子能带带隙 光子晶体 变周期结构光子晶体光纤损耗特性的数值研究 篇5
PCF(光子晶体光纤)由于具有普通单模光纤所无法比拟的特性[1,2,3,4]，例如很强的非线性效应、高负补偿和平坦等灵活控制的色散特性、无穷单模特性等，在新一代光纤通信系统、新型光纤器件中表现出广阔的应用前景。
低损耗特性一直是光通信系统传输介质追求的目标，近年来如何有效降低PCF的损耗成为光纤通信领域的研究热点。随着PCF拉制技术的不断发展和日趋成熟，研究人员设计了具有不同应用价值和对称结构的PCF;正方晶格PCF因为对称结构简单、易拉制等特点而具有较强的实用价值，Bouk等人在2004年提出了此结构的PCF[5]，并对其色散特性进行了深入的研究。本文基于研究对称结构PCF的多极法，对正方晶格PCF的损耗特性进行研究，探索获得低损耗PCF的一般方法。
1 数值分析方法
2002年，T.P.White和B.T.Kuhlmey等人将多极理论应用到计算包层具有对称特性和圆柱形空气孔的PCF，将包层空气孔周围的场分量用贝塞尔函数展开，利用边界条件求得传输特性[6,7]。多极法精确地考虑了包层空气孔为圆形时模式的对称性，从而大大地提高了计算精度和效率。通过计算，可理论模拟出PCF内的传播常数的实部和虚部，从而可以计算出PCF的模场分布、色散系数和损耗系数等。
在PCF包层第L个空气孔内，纵电场可以展开成
介质内的纵电场可以展开成
式中，k⊥i=(k02ni2-β2)1/2,k⊥e=(k02ne2-β2)1/2,k0=2π/λ为波矢，rl和Φl是孔附近基质以空气孔中心为圆心的极坐标值，Jm(z)和Hm(z)为第一类和第三类贝塞尔函数，βz为纵向传播常数。
在空气孔的边界上运用电磁场的边界调节，可以得到关于am(l)、bm(l)、cm(l)的表达式，进而求出传播常数。从传播常数的实部可以算出PCF的色散特性，虚部可以计算出损耗特性，计算公式如下
式中，λ的单位是μm。
2 PCF结构参数对损耗的影响
2.1 包层空气孔层数对损耗的影响
取PCF包层结构参数如下：空气孔直径d=1.1μm，孔间距Λ=2.1μm，计算包层空气孔层数Nr分别为2、3、4时PCF的损耗的变化规律，模拟结果如图1所示。在1.3至1.6μm波长处，随着波长的增大，PCF的损耗成指数增大;随着Nr的增加，PCF的损耗显著减小。表1所示为Nr不同时，PCF在1.31和1.55μm波长处的损耗值，Nr每增加一层，PCF的损耗值下降约两个数量级，1.31μm处损耗值大约下降为原来的1/125,1.55μm处大约下降为原来的1/75，经计算，当Nr=6时PCF的损耗值为0.006dB/km，明显低于传统单模光纤的损耗特性，因此增加Nr能有效地降低PCF的损耗。
2.2 包层空气孔直径、孔间距对损耗的影响
图2所示为包层空气孔间距Λ=2.1μm时，空气孔直径d变化对PCF损耗特性的影响。图3所示为d=1.1μm时，Λ变化对PCF损耗特性的影响。
对应的各PCF在1.31和1.55μm处损耗值分别如表2和表3所示。
从图2和图3可以看出，随着包层空气孔直径的增大或包层空气孔间距的减小，PCF的损耗都是明显减小的，且增大包层空气直径的方式更为明显。随着包层空气填充率的增大，PCF的纤芯和包层的折射率差加大，这就更容易将激光光束束缚在高折射率的纤芯区域。我们也计算了各PCF在1.31和1.55μm波长处的损耗值，表2和表3表明，尽管增大包层空气孔直径和减小孔间距都可以明显降低PCF的损耗值，但相对结构参数包层空气孔层数，空气孔直径和孔间距对损耗的影响要小的多。
2.3 最外层空气孔直径对损耗的影响
取PCF内3层空气孔直径d=1.1μm，孔间距Λ=2.1μm，图4和图5所示分别为最外层直径分别增大到1.3和1.6μm时对PCF色散和损耗特性影响规律的曲线。如图所示，当最外层空气孔直径增大时，PCF的色散几乎不变，3个不同结构参数PCF的色散曲线近似重合为一条曲线，说明最外层空气孔的变化对PCF色散特性影响很小;同时，PCF的损耗特性近似指数减小，当最外层空气孔直径为1.6μm时，PCF在1.31和1.55μm处的损耗值为0.014和0.21dB/km，已经接近传统单模光纤的损耗值。因此，要获得低损耗PCF，可以根据要求的有效模式面积、非线性系数和色散等条件先对PCF的包层空气孔间距、空气孔直径和包层空气孔层数进行设置，然后再通过增大最外层空气孔直径的方法来获得更低的损耗特性，同时保持PCF的色散特性不变。
3 结束语
应用多极法对正方晶格对称结构PCF的损耗特性进行了数值分析，研究了包层各结构参数在1.31和1.55μm波长处对损耗特性的影响，其中包层空气孔层数对PCF的损耗影响最大，包层空气孔直径次之，空气孔间距最小。设计具有一定色散特性的低损耗PCF时，可先设置空气孔直径、孔间距、空气孔层数等参数确定色散特性，然后可以通过增大最外层空气孔的方法，在保持色散特性不变的前提下进一步降低PCF的损耗。
摘要：为了理论分析PCF(光子晶体光纤)的损耗特性,采用多极法研究了包层空气孔直径、孔间距和空气孔层数等参数对PCF 1.31和1.55μm波长处损耗特性的影响。结果表明,选择高空气填充率的结构和增加包层空气孔层数都可以降低PCF损耗;通过增大最外层空气孔直径可在保持色散特性不变的情况下显著降低PCF的损耗。该结论可以为设计低损耗特性的PCF提供理论依据。
关键词：光子晶体光纤,损耗,多极法
参考文献
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光子晶体环形谐振器特性研究 篇6
在光子晶体中引入点缺陷或环形线缺陷时, 可以制作光子晶体谐振腔。光子晶体谐振腔的品质因子可以做得很高, 其谐振谱很窄且能量密度高。由环形线缺陷构成的腔称为环形谐振腔[1], 它无需制作反射镜或光栅就可以实现光场的反馈, 适合单片集成的工艺制作, 且尺寸越做越小, 品质因子越做越高。已相继出现了多种基于PCRR (光子晶体环形谐振腔) 的全新光子学器件, 包括:光调制器, 它能够提升器件的消光比, 并降低串扰[2];微型激光器, 它产生的激光更容易与光波导耦合, 在光学泵浦方面比点微腔结构更容易;上下路滤波器[3];分频器等。这些高速、高集成度、低功耗器件在集成光路、光通信网络和信息处理等方面都有着良好的应用前景。
通过引入点缺陷形成的光子晶体微腔, 其谐振模式单一, 调节范围有限, 当它用于多波长分频器时, 由于微腔个数的增加, 使得信号光波在波导中的传输损耗增大, 透射率降低。而环形谐振腔具有多模特性, 能够同时得到多个窄频信号, 设计的多种模式可以弥补微腔的不足。同时, 谐振腔共振态辐射出来的辐射模不能在波导中传输, 只能透过波导来输出, 这样可以减少由于辐射模引起的辐射损耗[4,5]。本文主要利用FDTD (时域有限差分) 法分析了光波在二维正方晶格PCRR结构中的传输特性, 并进一步讨论了介质柱中介电常数对谐振波长的影响。利用环形谐振腔的谐振原理和波导的耦合特性, 建立了三波长的光子晶体分频器。最后分析了微腔特性以及不同耦合介质柱半径对PCRR的谐振特性的影响。
1 基本原理
FDTD法作为一种主要的电磁场时域计算方法, 能够实时地模拟光波在光子晶体结构中的传输、分布情况, 它直接将Maxwell方程离散成显式差分方程, 通过建立时间离散的递进序列, 在相互交织的网格空间中交替计算电场和磁场。与Maxwell方程波动方程求解相比较, 计算过程得到大大简化。它的另一个优点是借助于FFT (快速傅里叶变换) , 一次模拟就能获得很大频率范围内的透射率。
1.1 FDTD方程
以二维光子晶体的TM模为例, 建立差分方程, 进行编程处理, 搭建计算程序模型。对于TM波, Ex=Ey=Hz=0, 含Hx、Hy和Ez3个分量的Maxwell差分方程形式如下:
undefined
式中, Ex、Ey和Ez分别为电场在空间各方向的分量;Hx、Hy和Hz分别为磁场在空间各方向的分量;μ为磁导系数;ε为介质介电常数;Δt为时间步长;Δx、Δy分别为空间步长。
根据Courant稳定性条件, 文中取Δx=Δy且Δt=Δx/ (2c) , c为自由空间中的光速。
1.2 吸收边界条件和激励源
为了模拟开域电磁过程, 本文采用PML (完美匹配层) 吸收边界, 它通过在FDTD区域截断边界处设置一种特殊的介质层 (这种介质层的波阻抗与相邻介质波阻抗完全匹配) , 使入射波无反射地穿过分界面进入PML并迅速衰减[6]。PML反射系数与其层厚度有关, 在此计算中设置PML为8个网格长度。
激励源采用对时间呈脉冲函数形式的调制高斯脉冲, 这种脉冲源的频谱通常具有一定带宽, 便于分析光子晶体的禁带频率分布特性。信号源时域表达式为
undefined
式中, 右边第1项为基波表达式, 且中心频率为f0=w/2π;第2项为高斯函数, T决定了高斯脉冲的宽度, t0为时间偏移, 本文将其设置为T=1×10-14s, t0=0.85T。
1.3 建立PCRR模型
基于波导与环形谐振腔之间的耦合机制, 以及环形谐振器的共振机制, 在此建立二维正方晶格的PCRR模型。环大小的选择取决于所需的共振波长和品质因子之间的权衡。
在仿真结构中, 晶格常数a=588 nm, a是距离最近的两个圆柱棒之间的距离;介质柱选用GaAs (砷化镓) 材料, 其折射率n=3.4;圆柱半径为0.2 a, 它由空气背景包围, 通过增加4个额外的角落柱使其构成一个完美的二维正方晶格的散射环, 如图1所示。
当TM偏振模式的调制高斯脉冲从A端口入射时, 电磁波将沿着缺陷传输, 利用二维FDTD法和PML吸收边界, 可以模拟出光波在3个输出端口的传输特性。
2 分析和讨论
2.1 数值模拟
在二维FDTD法仿真模型中取Δx=a/N, 其中N为一个晶格中的网格个数。当在图1所示的输入端口入射激励源时, 通过FDTD法计算3个输出端口的电场值, 再将电场值经过FFT, 得到3个输出端口的透射谱曲线图, 如图2所示。
由图2可知, 在1 550 nm波长处 (C端口处) 的透射率出现较大值, 即光场能量大部分通过共振耦合到环形腔中, 最后从C端口波导输出;而B端口和D端口处的能量输出很小 (或者几乎为零) 。4个角落柱中的上边两个散射柱使得光波耦合到PCRR中, 从而降低了B端口处的输出能量;下边两个散射柱使光耦合到C端口处, 从而降低D端口处的输出能量。
2.2 介质介电常数ε对传输特性的影响
对于不同的ε, C端口透射率与波长之间的关系如图3所示。
从图3可知, 当ε分别为11、11.56和12.12时, 中间频带的中心波长分别为1 410、1 420和1 430 nm, 此时取耦合柱半径为0.2 a, 即共振的中心波长随ε的增大 (或减小) 而逐渐向长波长 (或短波长) 方向移动。同时也可以观察到透射率与ε之间的关系, 在中频带, 当中心波长有10 nm左右移动时, 透射率将改变5%左右。
2.3 三波长光子晶体分频器
利用光子晶体的禁带特性, 建立了一个三波长的光子晶体分频器, 如图4所示。
图中, B端口处波导称为水平波导, C和D端口处波导称为下路波导。在波导旁边放置一个环形谐振腔, 它可以耦合到波导在其共振频率的电磁波, 将其能量陷在局部的PCRR中, 并从下路波导中输出。而引入缺陷处的微腔也可以将其谐振频率的波下载到腔内。
为了能够清晰地观察光波在光子晶体分频器中电磁场强度的动态分布, 在此采用周期性的正弦波作为激励源, 该正弦波为单频源。将波长为1 500、1 550和1 610 nm的信号分别从A端口入射, 当入射光波完全通过光子晶体分频器模型并稳定下来时, 3束不同波长的光波在分频器各输出端口的光场强度分布情况分别如图5～图7所示。
由图5～图7可知, 环形谐振腔可以将1 550 nm的光波从上路波导谐振耦合到腔中, 并通过C端口处的下路波导输出;微腔能够将共振频率为1 610 nm的光波局限在腔中, 并通过D端口处的下路波导输出;而1 500 nm的光波则沿水平波导B端口输出, 最终实现了3个波长的分频作用。
在图4的结构中, 微腔半径r=0.049 5 a, 其传输特性曲线如图8所示。
比较图3和图8可知, PCRR可得到多个窄带信号, 微腔只能得到与微腔共振频率相等的有限个窄频信号。图4结构的多波长分频器与多个微腔构成的分频器相比, 在模式设计上可扩展性更好, 同时还可以减小由于微腔个数增多带来的传输损耗。
我们还可以通过改变图4结构中环形腔的耦合柱半径R来实现不同波长的分频, 如图9所示。
当耦合柱半径R=0.175 a、0.200 a和0.225 a时, 在中频带, PCRR的共振波长随R的增大向长波长方向移动, 即对光波波长的可调谐性好。还可以通过调整散射柱半径、PCRR内部介质柱半径等参数来任意调节波长和带宽的大小, 与微腔和波导耦合分频器相比, 此结构在参数设计上更加灵活。
3 结束语
本文针对PCRR结构, 首先采用FDTD法数值仿真了其禁带频响特性, 并通过调节介质柱介电常数实现了不同谐振频率光波信号的输出。接下来, 利用PCRR结构建立了一个三波长光子晶体分频器, 模拟显示它能够较好地对波长为1 500、1 550和1 610 nm的信号进行分频。最后, 与微腔特性进行了数值比较, 环形腔可以实现多种设计模式, 可扩展性更好, 而且通过对不同耦合柱半径的分析发现, PCRR的参数可调谐性更强, 结构设计更灵活。PCRR的多模特性对光子器件的研究有着重要意义, 还可以设计光子晶体分插器件来减小损耗, 实现大的自由光谱范围。
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光子晶体带隙特性研究 篇7
光子晶体是按晶体的对称性制备的周期性光学介电结构[1]。电磁波在这种具有周期性结构的材料中传播时会受到由电介质构成的周期势场的调制, 从而形成类似于半导体能带结构的光子能带 (photonic band) , 光子能带之间可能会出现带隙, 即光子带隙 (PBG) , 频率落在带隙内的光不能通过。利用光子晶体可以制成很多器件, 如分束器[2]、光开关[3]等。在完整的光子晶体中引入缺陷, 光子禁带中会出现缺陷模。在光子晶体中引入线缺陷就成为光子晶体波导, 光沿着线缺陷传播且可以在弯曲处实现零损耗传输。引入点缺陷即成为微腔, 光子晶体微谐振腔的研究是光子晶体领域中一个重要的研究方向, 光子晶体中的点缺陷有自己的共振频率, 可以局域某一波长的电磁波, 通过改变缺陷结构能够改变共振峰的中心频率、峰值及线宽。1999年Painter等人[4]在三角格子中引入点缺陷, 在点缺陷中存在互相正交的退化的偶极子模式。高品质因子Q、高传输系数T的光子晶体微腔在光学、信息技术等领域具有更为广泛的应用, 基于光子晶体微腔结构可以实现很多器件, 如光子晶体激光器[5]、生物传感器[6]和滤波器[7], 还可以提高发光二极管 (LED) 的发光效率[8]等。
本文利用超胞平面波展开 (PWE) 法计算光子晶体的能带和缺陷模, 用时域有限差分 (FDTD) 法和快速傅立叶变换 (FFT) 法计算正方格子的点缺陷的谐振频率, 研究了点缺陷的半径和基底材料折射率变化对谐振频率的影响。设计完成的二维光子晶体波导微腔在不同的谐振频率下有很高的传输系数。
1 二维光子晶体点缺陷微腔结构及谐振特性分析
完整的光子晶体基本结构参数如下:背景材料为空气的二维正方晶格光子晶体, 晶格常数a=1μm, 介质柱 (GaAs) 折射率n=3.4, 介质柱半径r=0.2a, 采用PWE法计算该结构只存在TM模式 (电场平行于介质柱) 光子禁带。图1
给出了该结构光子晶体存在的TM模式的光子禁带, 斜线部分为光子禁带, 对应归一化频率a/λ=ωa/2πc, 其中λ为真空中的波长, ω为光的角频率, c为真空中的光速, 光子带隙分布在0.288 0~0.421 7之间。在完整的光子晶体中引入点缺陷可构成光子晶体微腔结构, 如图2所示。在点缺陷处以TM模时域高斯脉冲信号入射, 计算时采用完美匹配层 (PML) 作为吸收边界条件, 空间步长为0.062 5μm, 时间步长满足Courant稳定性条件, 取0.031 25μm, 取216个时间步长进行计算, 利用FDTD和FFT法计算该微腔的谐振谱, 结果如图3所示, 其谐振峰值中心归一化频率为0.377。图4所示为该微腔中存在的在谐振波长时的缺陷模式, 可见在微腔内存在单极子的谐振模。
2 光子晶体波导微腔的传输特性
利用光子晶体的线缺陷可以实现波导通道, 利用点缺陷可以实现频率选择, 线缺陷和点缺陷的组合能够有效地从光子禁带中选择某种频率的缺陷态光子, 在禁带中其他频率被禁止的同时, 使该缺陷态光子低损耗通过。沿入射波方向移去一排介质柱使其成为单模波导, 如图5所示, 在波导通道上设置5个介质柱, 其中第3个介质柱的半径与其他介质柱半径不同, 这样可构成光子晶体波导微腔结构。选取合适的超原胞, 采用PWE法计算得到的该单模光子晶体波导TM模式的色散关系曲线如图6所示, 阴影部分为允许带, 对应归一化频率a/λ=ωa/2πc光子带隙分布在0.286~0.421之间。从图6中还可以看到, 由和直波导的超原胞0.305延伸到0.421只存在一种传播模式。
2.1微腔中点缺陷的半径对谐振频率的影响
考虑点缺陷的半径对谐振频率的影响, 如图5所示, 在入射波传输到光子晶体的对侧设置观测点, 在入射点以TM模时域高斯脉冲信号入射, 采用FDTD和FFT法计算正方格子的点缺陷的谐振频率, 改变点缺陷的半径可以得到不同半径时的透射谱, 如图7所示。当点缺陷的半径为0时, 归一化谐振中心频率为0.377, 微腔的Q因子为726;当点缺陷的半径逐渐增大为0.05r、0.10r、0.15r、0.20r、0.25r、0.30r、0.35r、0.40r、0.45r、0.50r、0.55r和0.60r时, 对应的归一化谐振中心频率分别为0.376、0.374、0.372、0.369、0.365、0.359、0.353、0.345、0.336、0.327、0.318和0.311, 可见随着介质柱半径的增大, 谐振中心归一化频率逐渐减小。当点缺陷半径为0.45r时, 谐振中心归一化频率为0.336, 波导微腔传输系数最大高达98.02%。
2.2光子晶体背景材料折射率对谐振频率的影响
如图5所示, 将波导通道上5个介质柱中的第3个介质柱移去, 即点缺陷的半径为0时, 构成光子晶体波导微腔, 考虑背景折射率的变化对其透射谱的影响。图8所示为不同背景折射率时波导微腔的透射谱, 从右向左依次对应背景折射率为1.00、1.05、1.10、1.15、1.20、1.25、1.30、1.35、1.40、1.45、1.50和1.55时的透射峰, 归一化谐振中心频率分别为0.377、0.365、0.354、0.344、0.334、0.326、0.317、0.310、0.308、0.297、0.292和0.286。可见, 随着背景材料折射率的增大, 透射峰值中心归一化频率逐渐变小, 透射峰值也逐渐减小, 即二维光子晶体波导微腔的传输系数逐渐减小。
图9所示为背景折射率n为1.0, 点缺陷半径为0.45r, 入射波长为谐振波长时入射到光子晶体波导微腔中的光场传输的情况。可以看出谐振波长入射光场在光子晶体波导微腔中有很高的传输系数。
3 结束语
本文提出了一种光子晶体波导微腔结构, 通过改变波导微腔中点缺陷介质柱的半径或背景材料的折射率可使光子晶体波导微腔结构的谐振频率发生改变。谐振频率随点缺陷的归一化半径增大而减小, 当点缺陷半径增大到0.45r时, 波导微腔传输系数高达98.02%;此外, 谐振归一化频率随背景材料折射率增大而减小, 波导微腔传输系数有逐渐减小的趋势, 谐振频率与背景材料折射率的变化几乎成线性关系, 这一特性可用于一些传感器的设计。
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光子晶体带隙特性研究 篇8
光纤光栅(Fiber Grating,FG)作为一种重要的无源器件,具有制作简单、体积小、插入损耗低及易于和光纤系统集成等诸多优点,在激光器调谐、光分插复用器、光纤传感、色散补偿等领域获得了广泛的应用[1,2,3]。在光子晶体光纤(Photonic Crystal Fiber,PCF)问世之初,人们就尝试在光子晶体光纤中写入光纤光栅,从而制作光子晶体光纤光栅(Photonic Crystal Fiber Grating,PCFG)。
研究发现,基于光子晶体光纤的光栅和常规光纤光栅相比,PCFG在光纤通信、光纤传感和光信息处理等很多领域都具有广阔的潜在应用价值,例如可用作超宽色散补偿、超短脉冲激光器、高功率激光器、光纤滤波器以及稳定性更好,调谐范围更宽的PCFG传感器等[4,5]。
1 理论基础
目前对光子晶体光纤光栅的研究方法有光束传播法、有限元法、时域有限差分法等,本文首次提出利用多极法结合模式耦合理论和矩阵传输法对光子晶体光纤布拉格光栅特性进行分析和计算,使用Matlab工具进行仿真,得出光子晶体光纤光栅传输特性和时延特性。此方法理论清晰,运算量小,所得结论与相关文献结论一致,证明此方法是正确可行的。
1.1 多极法光子晶体光纤分析
多极法的理论最早由Rayleigh在1892年提出,T.P.White等人将它引入到光子晶体光纤的色散特性及损耗特性的计算中[6]。多极法的主要思想是将PCF包层每个空气孔周围的场分量用傅里叶-贝塞尔函数展开,并把这些函数联立,加入边界条件,组成方程组,通过寻找系统矩阵行列式的零点来确定传播常数和有效折射率[7]。
这种方法适合于计算圆柱形空气孔构成的光子晶体光纤,可以计算出模式传播常数及其有效折射率的实部和虚部,利用其虚部可以计算有限包层空气孔情况下的限制损耗,而利用实部可以计算色散。
1.2 耦合模理论和传输矩阵法
耦合模理论是分析光纤光栅的基础,光纤光栅中前、后向光场的耦合作用可以用耦合模方程来描述。对于均匀光纤光栅,求解耦合模方程即可得到均匀光栅的反射系数[8]:
式中:为直流自耦合系数,定义为;δ是一个与光栅z方向无关的量,定义为,Λ为光栅周期;是由于光栅周期啁啾化引入的耦合项,定义为;k为交流耦合系数,对于单模反射光栅,可将k简单写成的形式;λΒ=2neffΛ为光栅的中心波长。
对于光子晶体光纤光栅来说,谐振波长表达式为[8]
式中nclad是包层模有效折射率。需要注意的是,与常规光纤光栅不同,在PCFG中,nclad是波长的函数。本研究中,我们利用多极法求出不同离散波长下的nclad值,对其进行拟合,得到nclad与波长的关系nclad(λ),然后代入进行计算;ncore为纤芯折射率。式(1)中,、k都是谐振波长λ的函数,而λB又与nclad(λ)有关,因而式(1)反射系数与波长密切相关。
由反射系数可得均匀光栅反射谱和时延的表达式,光栅反射谱表达式如式(3)所示[8]:
对于啁啾光栅或切趾光栅(折射率变化量∆n沿光纤轴向变化),耦合模方程不存在解析解,只能通过数值求解。就光纤光栅来说,目前常用的方法有龙格-库塔法和传输矩阵法两种。传输矩阵法的原理是将非均匀光栅分成M小段,假定每小段是均匀光栅,即可确定一个2×2矩阵,设Ri、Ri-1、Si、Si-1分别是正、反向光场通过i段光栅前后的振幅,可以得到传输矩阵方程表达式[9]:
Fi为第i小段的传输矩阵,由下式给出[9]:
式中:k、都是第i段“均匀”光栅的本地值,把整个光栅M段矩阵连乘起来,根据边界条件R0(-L/)2=1,S0(-L/)2=1得[9]:
则光栅反射系数为ρ=SM/RM
在上述理论模型结果的基础上,我们就可以模拟出均匀PCFG、啁啾PCFG、包层模耦合、时延特性曲线以及各种切趾效果的谱线图。
2 数值计算与结果讨论
2.1 分析耦合模理论和传输矩阵法
我们使用多极法对如图1所示3包层正六边形结构光子晶体光纤进行了分析和计算,此处光纤结构参数为:节距Λ=3µm,间隙孔的直径d=1.15µm,占空比d/Λ为0.38,满足单模传输条件d/Λ<0.4[10]。包层部分为SiO2材料,折射率为nclad=1.444 02,纤芯掺锗,折射率为ncore=1.451 28,芯径3µm。
利用多极法,对上述结构的光子晶体光纤进行计算和模拟。我们选择波长变化范围从1 000nm到2 000nm,得到不同波长下芯模有效折射率结果如表1所示。
由表1数据可以看出,基模的有效折射率实部随波长的增加而减小,对以上数据进行3阶拟合,得到有效折射率实部与波长表达式为
在上述结构光子晶体光纤中刻写光栅,光栅参数为:光栅长度L=10cm、折射率调制深度∆n=0.000 1、光栅周期Λ=535nm。利用传输矩阵法对上述光子晶体光纤光栅进行仿真,这里将光栅分为160段。仿真结果如图2所示,图中左侧部分为PCFG传输谱,可以看出,PCFG在1 548nm处出现了明显的反射带,带宽约1nm,此现象与参考文献[10-12]中基模谐振峰的结论相符。
图2中右侧为常规单模光纤光栅的反射谱,可以看出,与相同参数的常规单模光纤布拉格光栅相比,PCFG的谐振波长向短波长方向移动,波长由1 550处移动到1 548附近,左移了大约2nm,这是由于光子晶体光纤包层有效折射率小于常规光纤的包层折射率,因而造成谐振波长蓝移[11]。
另外,与常规光纤光栅相比,PCFG在谐振峰两侧有较多的起伏振荡,这一方面是由于光栅两端折射率突变形成的Fabry-Perot结构反射效应造成,另一方面是由于光子晶体光纤包层的特殊结构,更容易激发出包层高阶模的反向耦合,导致出现更多的反射峰旁瓣[12]。实际应用当中,需采取切趾等手段来消除这些旁瓣,后面将会介绍光栅切趾的内容。
2.2 PCFG时延特性仿真
光纤光栅在通信领域的一个重要用途是作为色散补偿,光纤光栅的色散特性可以用它的时延曲线来表征,我们对啁啾光子晶体光纤光栅的时延特性也进行了研究。
根据耦合模理论,利用式(6)求出光栅的反射系数ρ后,光栅时延量τρ为[9]
式中θρ=phase(ρ)是反射系数ρ的相位。
选择光栅长度L=10cm,啁啾系数为c=5×10-9,为改善PCFG时延曲线的线性,我们还对此啁啾光栅进行了切趾处理,分别选择了高斯切趾、超高斯切趾和余弦切趾函数切趾,得到了不同切趾下光栅的时延特性曲线,图3(a)∼图3(c)分别是高斯切趾、超高斯切趾和余弦切趾下的时延特性曲线。
比较图3(a)、图3(b)、图3(c)可以看出,高斯切趾下的时延带宽较窄,大约只有0.6nm,而余弦切趾的线性较差,时延曲线有较多的起伏,比较而言,超高斯切趾具有最好的切趾效果,可以得到很好的线性时延曲线,在1nm带宽内10cm长的PCFG可以提供大约1 200ps的线性时延。我们的后续仿真结果表明,如增大光栅长度,还可以得到更大的时延量。
3 结论
本文对光子晶体光纤布拉格光栅的传输特性和时延特性进行了研究,利用matlab工具对其特性进行了计算和仿真,得到了PCFG的基模反射谱和时延谱,对比了常规单模光纤所成光栅与相同光栅周期的光子晶体光纤布拉格光栅之间的差异,分析了出现这种差异的原因。文章还对光纤光栅的切趾特性进行了研究,比较了三种切趾函数对光栅反射谱和时延谱的影响。探讨了啁啾PCFG用作色散补偿器件的可能性,计算结果表明,10cm长PCFG可以提供大约1 200ps的带内线性时延,如增加光栅长度,将获得更大的时延量,这表明光子晶体光纤光栅可以作为色散补偿器件应用于光纤通信领域。
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光子晶体带隙特性研究 篇9
光子晶体[1]是由不同介电常数的介质材料在空间呈周期性排列组成的特殊晶体。这种结构使得光子晶体拥有了与半导体晶体类似的能带,这种能带被称为光子能带。当晶格结构以及介电常数比合适时,光子晶体中也会出现使某些频率的电磁波完全不能透过的带区,这就是光子晶体最重要的特性,光子禁带[2]。
光子晶体的禁带中不存在传输模式或者说光子态密度为零,即频率落在禁带中的光,会被禁止传播。一般来说,光子晶体的绝对禁带宽度越大,其性能越稳定,就具有越高的应用价值。光子晶体中对光子禁带有影响的因素是多方面的。已有对于光子晶体禁带的研究采用的都是相同形状的介质柱,通过改变晶格形状,填充因子以及不同介质之间的介电常数比等参数来调整禁带的宽度、位置等,得出了相同形状介质柱下各参数对禁带特性影响的规律[3,4]。所以探索具有更好禁带特性的光子晶体结构是科研工作者的目标之一。目前三维光子晶体的制备还存在不少困难,而二维光子晶体比较容易制作并且同样拥有禁带。本文基于二维光子晶体设计了不同形状介质柱交替出现的新型结构,利用平面波展开法计算仿真了混合柱形的光子晶体禁带,并与统一柱体形状光子晶体的禁带进行比较,在禁带宽度和禁带位置方面得到了不同的结果。
1 仿真模型的建立
在二维的情况下,电磁波可以被分解为TE和TM两种模式,在某一个极化方向上出现光禁止传播的带隙时就会形成该模式的禁带,如果在一定频率范围内,所有方向上光都禁止传播就形成了完全禁带。结构的不同对光子晶体的禁带会产生很大的影响。仿真模型涉及的光子晶体结构如图1所示,其中混合柱形光子晶体是指多种不同形状的介质柱交替出现的光子晶体结构。
光子晶体能带结构的仿真计算模型如下:
根据Maxwell方程,电磁波在光子晶体中的传播遵循以下方程:
其中x12为光子晶体二维周期结构所在平面。利用平面波展开法[5]首先推导H偏振:
将ε-1(x12),H3(x12,ω)分别展开成傅里叶幂级数:
其中K是ε-1(x12)的傅里叶展开系数,G=h1b1+h2b2是晶格的二维倒格矢,h1、h2是整数。
正方形晶格的倒格子基矢为:
正三角晶格的倒格子基矢为:
将(1)式展开,把(3)和(4)代入,可得
k是位于第一布里渊区内的波矢。对于E偏振,可以同样得到:
由于K是ε-1(x12)的傅里叶展开系数,可求:
其中S是原胞的面积,对其积分得:
其中
其中Sx12是柱体的横截面积。对于圆柱形来说:
J1是一阶贝塞尔函数,r是圆柱的半径,对于正方形柱来说:
其中l是正方形的边长,F(K,X)定义为:
2 仿真结果与分析
计算中设计了两种不同的晶格形状,即正方晶格和正三角形晶格,每种晶格形状中都包含了三种不同柱形的光子晶体即全圆形,全正方形以及正方形圆形混合柱形。在仿真中设定背景为空气ε=1,介质柱的介电常数ε=12。
2.1 正方晶格光子晶体
分析正方晶格光子晶体,半径与晶格常数之比为r/a=0.25,正方形介质柱的棱与晶格基矢平行。
圆形柱形光子晶体的禁带情况如图2所示。
从图中可见其中有三条禁带,相对宽度分别为34.34%、14.54%和1.81%,中心归一化频率分别为0.302,0.503,0.848 1。
正方形柱体的禁带情况如图3所示,可见使用正方形柱体时同样有三条禁带,相对宽度分别为27.48%,17.94%和2.25%,其能带的相对带宽有所减少,中心归一化频率分别为0.273 5,0.463 5,0.669 4,并且能带最高频率比圆形柱体要低。
圆形和正方形介质柱混合排列的光子晶体的情况如图4所示。
当两种不同形状的介质柱间隔出现后,禁带特性发生了一些变化,第一禁带相对宽度为28.12%,中心归一化频率为0.284 6,第二禁带相对宽度为11.62%,中心归一化频率为0.492 8。能带最高频率大幅下降,其最高归一化频率比圆形柱体下降了33%,比正方形柱体下降了21%。在以上三种光子晶体中,晶格常数a和介质柱的半径r是相同的,如图5所示:
方形介质柱的横截面积大于圆形介质柱,所以混合柱形光子晶体的填充因子f比全圆形柱体的大,而比全方形柱体的小。因此混合柱形光子晶体的禁带宽度介于另两种光子晶体之间,但总体情况与全正方形介质柱时更为相似。
2.2 正三角晶格光子晶体
在正三角晶格光子晶体的计算中,半径与晶格常数之比为r/a=0.2。正方形介质柱的棱与直角坐标系的x,y轴平行。图6为正三角形晶格圆形介质柱TE模禁带图。
图6说明了正三角形晶格圆形介质柱的TE模禁带情况。正三角晶格的TM模禁带比正方晶格的TM模禁带更宽,但圆形介质柱的TM模禁带仍然很窄,相对宽度仅为5.07%,禁带中心归一化频率为0.843。
图7为正三角形晶格正方形介质柱TE模禁带图,由图7可见正方形介质柱的禁带比圆形介质柱更窄,相对宽度仅1%,中心归一化频率为0.532,而且比圆形介质柱更靠近低频方向。
图8为正三角形晶格圆形和正方形混合柱形光子晶体TE模禁带图,将图8与图6,图7进行比较可以发现,正三角形晶格圆形和正方形混合柱形光子晶体的TE模禁带远远大于统一柱形光子晶体,最大禁带相对宽度达到16.36%,最大禁带的中心归一化频率为0.597 6。同时与正方形晶格一样,能带最高频率向低频方向移动,最高频率比圆形柱体下降了29%,比正方形柱体下降了29%。根据文献[6]的研究,改变原胞的对称性可以改变光子晶体禁带的宽度和位置,正三角形晶格的对称性比正方形晶格的对称性低,两种不同形状的介质柱对其对称性的破坏更大。所以在正三角形晶格中加入不同柱形介质柱不但使其禁带位置发生变化,同时也大幅改变了禁带宽度。
混合柱形光子晶体的能带最高频率向低频方向移动,在高频区域几乎没有能带存在,这一特性可以用来制作低通滤波设备。
3 结 论
通过对混合柱形光子晶体禁带特性的仿真,发现在正三角形晶格混合柱形光子晶体中,出现了统一柱形结构中几乎不存在的TE模禁带。当晶格形状为正方形和正三角形时,混合柱形光子晶体的禁带相对宽度和归一化中心频率位置介于全圆形和全正方形介质柱光子晶体之间,能带的总体分布更接近于全正方形介质柱的情况。能带最高频率向低频方向移动,移动幅度平均近30%。
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