光子晶体带隙（精选8篇）
光子晶体带隙 篇1
介电常数周期分布的光子晶体由于具有与半导体中的电子态类似的带隙结构而成为近年来光学前沿领域研究的热点。光子晶体在光电子和光通讯方面具有重要应用价值, 被科学界和产业界誉为“光半导体”或“未来的半导体”。相对于高维光子晶体, 一维光子晶体结构简单, 易于制造, 同时也具备高维光子晶体的性质:在特定的波段内能够全方位反射。因而, 拥有完全带隙的三维光子晶体的某些性质能够通过一维光子晶体来实现, 而一维光子晶体具有成熟的制备技术优势, 这使得一维光子晶体的研究获得了广泛的关注。
目前, 对由传统的电介质材料构成的周期结构一维光子晶体已进行了广泛而深入的研究。而由非传统材料构成的光子晶体的光子带隙特性也已成为人们的研究热点。近年来含超导材料的光子晶体逐渐引起了人们的研究兴趣[1—8], 并逐步成为一类重要的“超导光子晶体”。根据二流体模型, 超导材料的折射率受温度和外加磁场的影响, 因此含超导材料的光子晶体的光子带隙可通过温度和/或外加磁场来进行调节, 这使得超导光子晶体成为一类重要的带隙可调谐的光子晶体。超导光子晶体的这种可调节的特点在超导电子学和光子学中都具有广泛的应用。
目前人们已对温度对超导光子晶体的调谐作用进行了广泛而深入的研究。但在研究过程中都没有考虑到电介质的热效应。对于固定温度环境下的光子晶体, 当介质的折射率和晶格周期固定时, 光子晶体的能带结构是不发生变化的。而当环境温度发生变化时, 由于热光效应导致介质的折射率发生变化, 且由于热膨胀效应引起的光子晶体的介质厚层度变化, 都将导致光子晶体的晶格周期的改变, 使得光子晶体的光子带隙结构产生变化。本文在同时考虑介质材料的热光效应和热膨胀效应的情况下, 利用传输矩阵法计算了一维超导光子晶体的带隙结构, 理论分析了温度变化对一维超导光子晶体的带隙结构的影响。
1 理论模型和方法
一般而言, 一维光子晶体是由两种不同介质交替排列形成。考虑由超导材料A和传统的电介质材料B成的一维光子晶体。对于传统的介质材料B, 设其折射率为nB。而对于超导材料, 无外加磁场时其折射率nA可采用二流体模型来给出[5]
式 (1) 中c为光速, ω为光波角频率, λL为和温度相关的伦敦深度, 由式 (2) 决定
式 (2) 中λ0为T=0 K时的伦敦深度, Tc为超导材料的临界温度。由式 (1) 可以看出, 这里存在着一个阈值频率ωth, 在该阈值频率下超导材料的折射率变为0。
当光子晶体所处环境温度发生变化时, 由于热膨胀和热光效应的影响, 使得光子晶体各层介质厚度和折射率发生变化。在一定的温度范围内, 由热光效应可得
式 (3) 中n、Δn、α分别为构成光子晶体的介质的折射率、折射率变化量和热光系数;ΔT为温度变化量。又由热膨胀效应可知, 温度变化与介质折厚度间的关系为
式 (4) 中d、Δd、β分别为介质的厚度、厚度变化量和热膨胀系数。
对由超导材料和特异材料构成的超导光子晶体光子带隙的计算, 采用大家熟知的传输矩阵法。
2 数值计算与结果分析
计算计算中超导材料A选取典型的高温超导材料YBa2Cu3O7 (YBCO) (Tc=92 K, λ0=140 nm) , 传统的介质材料B选用Ti O2。利用传输矩阵方法首先计算了在环境温度T=77 K和T=20 K下的透射谱, 如图1所示。计算中电介质材料Ti O2的热光系数αB和热膨胀系数βB分别为-2.31×10-5/K和8×10-6/K, 在T=25℃其折射率nB=2.2[9]。超导材料A的热膨胀系数βA, 选为13.4×10-6/K[10], 由于超导材料的折射率已是温度的函数, 这里不再考虑所谓的热光效应。计算中设T=77 K, 超导材料和电介质材料的厚度分别为210 nm和280 nm。计算中, 光子晶体的周期数选为20。
由图1可以看出, 随着温度的降低, 低频带隙、第一带隙和第二带隙的宽度均增大, 所有带隙的边带均向高频波段移动。对第一带隙和第二带隙, 带隙的增宽均是由于边带向高频波段移动时, 带隙右边带相对于左边带有一个较大的移动造成的。
为进一步了解温度对超导光子晶体带隙的影响, 图2~图4分别给出了考虑和不考虑材料的热效应时各带隙的边带随温度的变化情况。图2给出了低频带隙的截止频率在考虑热效应和不考虑热效应时随温度的变化情况。计算中, 不考虑热效应时介质材料Ti O2的热光系数和热膨胀系数和超导材料的热膨胀系数均设为0, 此时低频带隙截止频率的变化完全由超导材料的折射率随温度的变化引起。由图可以看出, 低频带隙的截止频率随着温度的增加而降低, 相应地低频带隙的宽度也随着温度的增加而逐渐减小。在温度较低时, 截止频率和带隙宽度随温度的变化较为缓慢, 但当环境温度越接近超导材料的临界温度时, 变化越明显。此外, 相对于不考虑材料的热效应时的低频截止频率, 考虑材料的热效应后, 低频带隙的截止频率向低频段移动。由图2还可看出, 在远离临界温度的温度范围内, 热效应对截止频率的影响较大, 当温度越靠近临界温度, 热效应对低频截止频率的影响越小。
图3和图4分别给出了第一带隙和第二带隙的起始频率、截止频率及带隙宽度在考虑和不考虑热效应时随温度的变化情况。由图3可以看出, 第一带隙的起始频率、截止频率及带隙宽度均随着温度的增加而减低。起始频率和截止频率对温度的敏感程度基本一致。由图3还可看出, 考虑热效应时, 在5~80 K的温度变化范围内, 起始频率和截止频率均约有28.77 THz的变化。类似于低频带隙时的情况, 在温度较低时, 起始频率、截止频率及带隙宽度随温度的变化均较为缓慢, 但当环境温度越接近超导材料的临界温度时, 变化越明显。
由图4可以看出第二带隙的起始频率、截止频率及带隙宽度随温度的变化情况与第一带隙类似。但两个带隙的起始频率、截止频率及带隙宽度对温度的敏感程度稍有差异。如在考虑相应的热效应时, 在5~80 K的温度变化范围内, 第一带隙的起始频率和截止频率的变化量均约为28.77 THz, 而第二带隙的起始频率在该温度变化范围内的变化量约为37.85 THz, 截止频率的变化范围约为152.91THz。可见温度对第二带隙边带的影响较大。但在5~80 K的温度变化范围内, 第一带隙的带隙宽度变化约为152.91 THz, 而第二带隙的带隙宽度变化约为115.06 THz。相对于温度对带隙边带的影响, 温度对第一带隙宽度的影响较大。对其他各级高阶带隙也可进行类似的讨论。
由图3和图4还可以看出, 类似于低频带隙的截止频率, 考虑材料的热效应后, 两个带隙的起始频率和截止频率均向低频段移动;在远离临界温度的温度范围内, 热效应的影响较大, 当温度越靠近临界温度, 热效应的影响越小。热效应对两个带隙的带隙宽度的影响略有不同, 对第一带隙, 考虑热效应后, 带隙宽度减小, 但总体上影响不大, 但对第二带隙, 考虑热效应后带隙的宽度增加。
图5给出了电介质材料B的热光系数αB对低频带隙的截止频率的影响情况。计算中设电介质材料B的热光系数发生变化, 而其他参数同图2, 保持不变。由图5可以看出, 低频带隙的截止频率随热光系数的增大而向高频方向移动, 且热光系数的绝对值越大, 相对于不考虑材料的热光效应 (αB=0) 时的截止频率的偏移量越大。
图6和图7分别给出了第一带隙和第二带隙的起始频率、截止频率及带隙宽度随热光系数的变化情况。由图6和图7可以看出, 两个带隙的起始频率和截止频率均随着热光系数的增加而向高频方向移动, 带隙宽度随着热光系数的增加而增加。相对而言, 热光系数对带隙宽度的影响较小, 特别是对第二带隙, 热光系数对其几乎没有影响。
类似地也可研究材料的热膨胀系数对光子带隙的影响。研究表明, 当保持其他参数不变, 介质材料A (或超导材料B) 的热膨胀系数变化时, 或同时考虑介质材料A和超导材料B的热膨胀效应时, 各带隙的变化都不大。需要指出的是, 由于这里讨论的温度变化范围不到100 K, 相对于一些文献在讨论温度对传统电介质材料构成的光子晶体的带隙影响时温度变化范围达几百K, 这里的温度变化范围较小, 若温度变化范围足够大, 为了解超导光子晶体的带隙随温度的变化情况, 材料的热膨胀效应还是要考虑的。
3 结论
基于超导材料的二流体模型, 并全面考虑温度变化而引起的介质材料的热光效应和热膨胀效应, 利用传输矩阵法, 分析了一维超导光子晶体的带隙结构与温度间的关系。结果表明, 低频带隙、第一带隙和第二带隙的带隙宽度均随着温度的升高而降低。各带隙边带随着温度的升高均向低频方向偏移, 但各边带对温度变化的敏感程度略有不同。当环境温度越接近超导材料的临界温度时, 温度的影响越明显。与不考虑介质材料的热效应时的带隙情况相比较, 考虑材料的热效应后, 各带隙的边带均向低频方向偏移。热效应对第一带隙和第二带隙的带隙宽度的影响略有不同, 对第一带隙, 热效应对带隙宽度的总体上影响不大, 但对第二带隙, 考虑热效应后带隙的宽度增加。进一步的研究表明, 在所研究的温度变化范围内, 热光效应对光子晶体带隙结构有较明显的影响, 而热膨胀效应对光子晶体带隙影响可以忽略。
摘要：利用传输矩阵法研究了温度对一维超导光子晶体带隙的影响。计算中同时考虑到材料的热光效应和热膨胀效应。结果表明, 低频带隙、第一带隙和第二带隙的带隙宽度均随着温度的升高而降低。各带隙边带随着温度的升高均向低频方向偏移, 但各带隙的边带对温度变化的敏感程度各不相同。与不考虑热效应时的带隙情况相比较, 考虑材料的热效应后, 各带隙的边带均向低频方向偏移。进一步的研究表明, 在所研究的温度变化范围内, 热光效应对光子晶体带隙结构有较明显的影响, 而热膨胀效应对光子晶体带隙的影响相对较小。
关键词：超导光子晶体,传输矩阵法,禁带,热效应
参考文献
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光子晶体带隙 篇2
二维三角晶格光子晶体的带隙计算和波导的传输效率分析
采用平面波展开法对二维三角晶格介质柱光子晶体和空气孔光子晶体分别在TM和TE极化下的带隙进行了计算;采用时域有限差分法分别计算了TM模和TE模在二维三角晶格介质柱和空气孔弯曲波导中的传输效率.研究对设计高传输效率的`光子晶体波导定向耦合型器件具有重要意义.
作 者：陈淑文 CHEN Shu-wen 作者单位：南昌大学基础物理实验中心,江西,南昌,330031刊 名：江西科学 ISTIC英文刊名：JIANGXI SCIENCE年，卷(期)：200927(6)分类号：O439关键词：光子晶体 波导 TM模 TE模
光子晶体带隙 篇3
随着光纤技术的发展，光纤应用的波段已从近红外波段向更长的中、远红外波段推进。目前，红外光纤的应用主要集中在医疗与工业CO2(二氧化碳)激光能量传输、传感器应用和功能光纤等方面。特别是在医疗方面，CO2激光在外科领域中的应用及其优于其他治疗方法之处已被认识。但目前可传输CO2激光的硫族化合物光纤、晶体材料光纤和空心红外光纤[1]等一般红外光纤均存在材料损耗高、制备工艺复杂、传输性能低和输出光束质量差等不足，而红外PBG-PCF(光子带隙型光子晶体光纤)以其独特的传输特性，可以解决光传输时遇到的损耗、色散和非线性等问题。然而由于结构设计和制造工艺的不完善，红外PBG-PCF的芯模和包层表面模间存在强烈耦合及有限包层数产生的泄漏损耗等大大增加了光纤的损耗，到目前为止所报道的传输10.6μm CO2激光的红外PBG-PCF最低损耗高达5dB/km[2]，其采用的是7单元芯三角格子PBG-PCF结构。考虑到19芯比7芯的芯径大，减少了光和玻璃的重叠[3]，从而空气和玻璃交界面处耦合和散射损耗减小。因此，本文提出一种适合CO2激光传输的19单元芯三角格子的新型红外PBG-PCF，仿真结果显示，该光纤可以得到更低的损耗(约0.08dB/km)。
1 数值计算方法
目前，有多种方法可以用来分析PCF(光子晶体光纤)的各种特性。如PWM(平面波展开法)、FEM(有限元法)、FDTD(时域有限差分)法和FD-FD(频域有限差分)法等。本文选用PWM研究带隙特性，用FEM研究损耗特性。
1.1 PWM
完整包层的PBG-PCF，其包层结构为完整周期性结构，它可以用PWM在一个晶胞内进行电磁场的平面波展开，通过化简运算得到PBG-PCF的本征方程为
式中，珗k为波矢;珝G为倒格矢;珝G′为倒格矢珝G的转置;ξ为相对介电常数;珒e1和珒e2分别为垂直于珗k+珝G的两个正交单位方向矢量;h为平面波;ω为平面波对应的频率;c为真空中的光速。通过求解可以得到光纤带隙图，不同的包层结构所求得的带隙图是不同的。根据电磁场和导波光学理论，如果要把电磁波限制在PBG-PCF的空气芯中传播，必须同时满足电磁波频率落入光子禁带范围内和传播模式满足βa≤ka这两个条件，其中ka为波数，βa为模式的传播常数。反映在带隙图中，即要求空气线(βa=ka)与禁带有重叠。
1.2 FEM
FEM的基础是变分原理和加权余量法，基本思想是先通过变分原理将麦克斯韦方程转化为一个复数泛函表达式(如磁场)：
式中，珬H为磁场矢量;ε为相对磁导率;k0=2π/λ表示波长为λ的光波在真空中的波数;Ω为波导横截面。式(2)是对波导横截面进行面积分，然后对计算的区域应用三角形网络进行离散化处理，将区域分割为有限个相互连接但不重叠的单元，再将单元场量代入泛函并应用变分原理得到单元网络的特征方程，利用PML(完美匹配层)作为边界条件，通过求解特征方程，就可求得PBG-PCF的传播常数β和场量。最后，利用传播常数的实部可获得模式的有效折射率，其表达式为
利用传播常数的虚部可求得泄漏损耗L[4]，其表达式为
2 仿真与结果分析
2.1 红外PBG-PCF模型
图1是红外PBG-PCF截面示意图，横向截面为SiO2(二氧化硅)介质中含有按三角形格子周期排列的空气孔(图中白色部分)，中心抽去19根毛细管空气孔形成大的空气芯即光纤纤芯，导光机理是光子带隙(PBG)效应[5]。背景介质纯SiO2在红外波段折射率nSiO2≈2.2[6]，空气折射率nair=1，空气孔间距a=10.4μm，空气孔直径d=8.32μm，即占空比d/a=0.8，为了消除表面模[7]，取纤芯半径R=2a=20.8μm，包层层数n=8。
2.2 带隙分析及结果
图2给出了占空比d/a=0.8、a=10.4μm处的带隙扫描图。可以看出第三带隙和空气线重叠部分最大，即最容易导光;不失一般性，研究单个传播常数值的带隙变化情况，这里取第三带隙和空气线重叠部分的中点βa=6.158 2的带隙图如图3所示，并由ka=2πa/λ得到光纤可传输的波长范围为10.12～11.14μm。本文需要传输的10.6μm CO2激光的波长正好落在禁带范围内。
2.3 损耗分析及结果
本文利用基于FEM的软件COMSOL Multiphysics分析光纤的损耗特性。根据PCF的对称性，为节约内存和计算时间，本文取光纤的1/4进行分析。参照图1中红外PBG-PCF截面图建立光纤几何模型，并在光纤外围加厚度约5个传输波长(10.6μm)的PML边界条件，然后以三角单元划分网络生成82 412个单元、577 593个自由度的计算精度，在波长范围为10.12～11.14μm内取步长为0.1μm设置计算波长，最后求解出对应的有效模式及有效折射率neff。
图4所示为在λ=10.6μm处光纤中低阶模式对应的光强分布图，对应的有效折射率的实部为0.984 047，虚部为1.554 208e-11，图中光强主要集中在纤芯中心处，纤芯与包层交界面上几乎没有表面模产生，即大部分光还是很好地局限在纤芯中，只有少部分光泄漏到包层，导致很小的泄漏损耗。图5给出了泄漏损耗随波长的变化曲线。由图5可知，泄漏损耗在带隙中心达到最小，而在带隙边缘处发生了突增，具有最大的泄漏损耗，这是光子的带隙效应造成的，带隙效应对处在带隙中心的光约束能力最强，对处在带隙边缘的光约束能力最弱。根据式(4)求得带隙中心λ=10.6μm处有最低泄漏损耗值(约为0.08dB/km)。比文献[2]中提出的7单元芯的三角格子空心PBG-PCF结构在光波波长10.6μm处5dB/km的损耗小得多。
3 结论
仿真结果表明，本文设计出的占空比为0.8、晶格常数为10.4μm、纤芯半径为20.8μm、空气孔直径为8.32μm的大纤芯红外PBG-PCF，其传输10.6μm CO2激光的泄漏损耗值约为0.08dB/km，比目前已报道的红外PCF的最低损耗值5dB/km要低得多，进一步提高了传输10.6μm CO2激光的红外光纤的性能。此外与一般红外光纤相比，红外PCF具有制作工艺相对简单、材料易得、成本低廉、无毒性、机械强度好和结构设计灵活等优势。随着研究的不断深入和制作工艺的不断完善，这种大纤芯红外PBG-PCF将有广阔的应用前景。
摘要：针对一般红外光纤存在材料损耗高、制备工艺复杂、传输性能和输出光束质量差等问题,提出了一种适合CO2(二氧化碳)激光传输的新型大纤芯红外PBG-PCF(光子带隙型光子晶体光纤),该光纤由三角形结构光子晶体在中心抽掉19根毛细管空气孔形成大纤芯。利用PWM(平面波展开法)分析得到了传输波长为10.6μm的CO2激光的光纤带隙图;再利用基于全矢量有限元法的仿真软件COMSOL Multiphysics分析其损耗特性。结果表明,这种结构的PBG-PCF与现有的红外光纤相比,传输10.6μm CO2激光时的损耗更小,约为0.08dB/km,可满足医用传输大功率CO2激光的需要。
关键词：CO2激光传输,大纤芯,光子带隙型光子晶体光纤,平面波展开法,全矢量有限元法
参考文献
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光子晶体带隙 篇4
光子晶体光纤(photonic crystal fiber; PCF)的概念最早由Russell ST J[1]等人于1992 年提出。它是基于Yablonovith E和John S[2,3]于1987年分别侧重于影响光子的传播行为和光子局域化效应角度提出的光子晶体( Photonic Crystal; PC )的概念。当单一频率的光在含有缺陷的光子晶体内传播时只有满足一定角度的光时才可以被局域在光子晶体内部,沿缺陷的方向传播。我们将满足光传播的这个角度称为角度隙带[4,5,6,7,8]。因此在同等条件下只要能增大光子晶体的角度带隙便可以增加光子晶体光纤中的传播光强。本文利用四孔振幅掩模的傅里叶变换法,在LiNbO3∶Fe 晶体中制作二维光子晶格,研究了水平方向以及斜45°方向上的角度带隙宽度并分析了产生差异的原因,给出了在二维光子晶格中写入线缺陷的最佳角度。
2 实验装置与实验方法
2.1 实验装置
实验装置如图1 所示,激光器发出的平行高斯光束,经半玻片P及望远镜系统扩束准直后,辐照在一个带有两孔的掩膜Mask(如图2)上,把光分为同偏振、等光强的4束,再通过透镜L2(f=300mm) 成像于块状LiNbO3∶e晶体(掺Fe0.025% ( 质量分数),尺寸为12.46mm 10.40mm 8.68mm) 的前表面,晶体后表面的光强分布图样经过透镜L3(f=70mm)在CCD上成像,经过PC屏幕可以直接观察到晶格的优劣情况。实验采用步径电机为晶体的支座,用来旋转晶体并测量晶体的旋转角度。图中B为曝光快门,用来控制写入时间以及入射光束光,T1 、T2 为功率探测器。
2.2 实验方法
在图1 所示的实验装置中去掉功率计(装置1),采用波长为532nm、功率为34mW 的激光器,经四孔空间分布光场将偏振态和强度完全相同的四束光对称入射到LiNbO3∶Fe 上,经半玻片P改变其偏振方向,使其偏振方向与晶体的C 轴平行(e光) ,两束光在晶体内部耦合后得到的干涉图样如图3 所示。然后利用快门B使其中一束光I1作为读出光观察耦合是否达到饱和,达到饱和时光子晶格经CCD采集的读出图像如图4 所示,并将饱和时间记录下来。再去掉图1中的装置2(保留装置1),移动LiNbO3∶Fe晶体,重新制作光子晶格。用曝光定时快门按饱和时间将光路I1自动切断,读出光I2会在晶体中产生Bragg衍射光,其光强分布如图4 所示。在晶体中写入光子晶格后,用功率探测器探测不放晶体时的入射光I2和通过晶体后的透射光强It、衍射光强Id,由η=It/I2计算光子晶格的透射效率,并由透射效率描绘出带隙图。
3 试验结果与分析
3.1 带隙的测定
通过上述方法测出四方晶格水平方向与斜45°角方向的相对带隙图如图5所示,由公式tanθ=a/f可得Bragg衍射角θ=57.3。考虑的测量开始前笔者将晶体较写入时的位置向前旋转了2度,所以图中所示的位置与θ=2+57.3分相当吻合。从图5中可以明显观察到四方格子在斜45°方向上的相对带隙宽度△θ=176′明显宽于水平方向上的相对带隙宽度△θ=43′宽。这是由于当晶体处于斜45°方向时,四方晶格在这一方向上可以被看作三角晶格,由于三角晶格的对称性优于四方晶格,所以三角晶格的禁带宽度要比四方晶格的禁带宽度宽很多。这一点已经在实验上得到了证实。
为了进一步证实上述试验结论笔者在二维晶格的水平、竖直和斜45°角方向上分别写入了线缺陷。然后用发散光读出,读出图如图6所示。在本次实验中除缺陷的写入方向不同外其他实验条件均相同。从图6我可以观察到当缺陷角度为45°时,晶体局域光的能力明显比缺陷处于水平方向和竖直方向时好。实验进一步证明了当晶体斜45°方向存在缺陷时比水平和竖直方向存在缺陷时局域住了更多的光。
3.2 时间对带系宽窄的影响
在上述实验的基础上,保持其他实验条件不变,对辐照时间t分别为25,35,45min时光子晶格的带宽进行比较,结果如图7所示。辐照时间t=35min时透射效率最低,禁带宽度最宽。这是由于在此实验条件下,光子晶格写入最佳时折射率调制度最深。如果辐照时间太短,光折变还未饱和,读出时的折射率调制度对比度不高; 若辐照时间太长,晶格被擦洗,导致透射率变高,禁带宽度变窄。由于一维光子晶格发生分裂产生的空间二次谐波使晶格周期变小(相当于掩模间距变大),所以t=45min时两次带隙之间的距离变宽。因此,带隙的宽窄、优劣以及两次带隙之间的距离,与制作光子晶格的辐照时间密切相关。
4 结论
利用四孔振幅掩模的傅里叶变换法制作了光子晶格,通过分光仪旋转透镜,由功率探测器测量透射光强、入射光强、反射光强,根据测得的透射效率,得出正方格子水平方向与斜45°方向的带隙图。分析带隙宽度不同的原因并得出四方晶格在斜45°方向上可以被看作三角晶格,由于三角晶格的对称性优于四方晶格,所以三角晶格的禁带宽度要比四方晶格的禁带宽度宽很多。进而得出在四方格子中写入线缺陷时斜45°方向为最佳方向。在光辐照时间t=35min、掩模孔间距2a=8mm的条件下,LiNbO3∶Fe 晶体的带宽达到最大。实验结果显示,干涉光场的时间、掩模Mask 的孔间距对禁带的宽度有不同程度的影响,并具有一定的规律性,从而验证了理论上提及的带隙的存在以及带隙的宽窄情况。
参考文献
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光子晶体带隙 篇5
光子晶体的概念最早由Yablonovitch[1]和John[2]于1987年提出的,光子晶体是一种折射率周期性变化的材料,其最根本的特征是具有光子带隙结构[3,4],能量处在禁带的光子不能在光子晶体中传播,或沿Bragg角传播的单色光子被衍射,完全偏离了原来的传播方向,形成了Bragg禁带。光子禁带特性的光子晶体结构的发现,使得制造全介质反射器成为可能,这种特性也应用在在波导器件和光子晶体光纤[5](PCF)中,根据不同的导光机制,PCF可分为改进的全内反射(M-TIR)型PCF和光子带隙(PBG)型PCF。PBG型PCF与M-TIR型PCF最大的不同就是在纤芯引入了折射率低于包层材料的空气孔缺陷,因此光就不能利用全反射导入,而必须借助于光子禁带效应而光只在满足Bragg角时才能在缺陷模中传播,一般规则的光子晶格的Bragg角宽很小,这样大大降低了光能的利用率,为了使光纤有更大的传输容量,带宽的扩展显得尤为重要。目前扩展带宽的方法[6,7,8]并不多,有人曾提出随机或者渐变地改变一维光子晶体每个单元内介质层的厚度来扩展带宽。虽然效果不错,但是对于设计来说缺乏相对的可行性。我们制作了一种光子晶格,可以出现多个Bragg角,并且可使这些Bragg角相连,大大增宽了Bragg角宽度,也就是大大增加了Bragg带隙的宽度,对光子晶体光纤传输能力会有极大的提高。
2实验
2.1实验装置
装置如图1所示:光源来自于功率为34mw的He-Ne激光器,且相干光源为单横模。其中P为半玻片;T为扩束准直装置;Mask为振幅掩模;L1为傅里叶变换透镜;B为曝光定时器;T1、T2为功率计用来探测没放晶体时的入射光强I1以及放入晶体后的透射光强和衍射光强,L2为成像透镜,图像成像在CCD上通过计算机可直接观察。本实验中采用参铁浓度为0.025wt%,厚度为8.68mm的LiNbO3∶Fe晶体,并将晶体放在分光仪载物台的中央上,以小角度转动分光仪。利用上述实验装置我们进行了实验测量。
2.2实验方法
(1)去掉装置1,从YAG激光器发出的高斯平行光束经半玻片调整偏振方向,使其偏振方向调整到与LiNbO3∶Fe晶体的C轴方向平行,经过T系统阔束准直后辐照在掩膜Mask上,保持掩模孔直径大小相等,使之透射出来的光束成为等强度、等偏振态的光束并使这相干光束经L1照射在LiNbO3∶Fe晶体的前表面,晶体后表面的光强分布经L2在CCD中成像,通过计算机可实时观察到图像的变化。保留一束光I1作为读出光,将其它光束由挡光板B断开,观察写入晶体内部的晶格是否达到饱和,将饱和时间记录下来;
(2)这时将装置2去掉保留装置1部分。移动LiNbO3∶Fe晶体重新写入光子晶格并按饱和时间用挡光板B切断其它光路,读出光I1将按原方向入射在晶体中。由于写入了光子晶格所以将产生布拉格衍射光且Bragg衍射光的方向将会沿着被挡光束的方向传播。这时以小角度旋转晶体,用功率探测器读出相应的透射光强It,通过公式=It/I1便可计算出生成光子晶格的透射效率,由此绘出带隙曲线;
(3)保持掩模间距不变,改变掩模个数,重复(1)(2)步骤。
3实验结果
3.1两孔振幅掩模的带隙分布
将来自孔间距2a=6mm,孔直径d=0.7mm的振幅掩模(图2)的两束光在LiNbO3∶Fe晶体中耦合,待生成的光子晶格达到饱和后,保留了一束光I1为读出光,另一束光由挡光板B切断,观察到从晶体后表面出射了2束光(图3),其中一束沿着入射光I1方向出射的光为透射光,另一束沿着被挡光束方向出射的光则为衍射光[9],我们向右以小角度旋转分光仪转盘,用功率探测器读出相应角度的透射光强,然后将分光仪转盘旋转至初始位置,再向左旋转分光仪,发现了在原衍射光的对称位置出现了另一束衍射光,同样,用功率计将左旋中的透射强探测出来,将带隙分布图绘出(实验结果如图4)。
由公式tgθ=α/f可准确找出第一带隙位置θ=±34.3'(半高角宽度θ=20')分居在法线(两束入射光的角平分线)的两侧。由Bragg衍射条件我们知道,如果读出光就是其中一束写入光时,它自动满足Bragg衍射条件,体相位栅出现了最佳衍射光,此角也为Bragg衍射角,可见此光子禁带为一个较窄的区域。
3.2多孔掩模的带隙分布
在上述实验条件下,保持孔间距、孔直径大小不变,将振幅掩模的孔数由三孔增加为五孔。在LiNbO3∶Fe晶体中经多光束耦合,分别写入了周期不同的光子晶格,仍保留一束光作为读出光,其它孔出射的光速均被切断,其中3孔、4孔、5孔透射出的光强分布分别如图5中的(a),(b),(c),用上述方法绘出相应的带隙分布图为图5中的(d),(e),(f)。
从(a),(b),(c)中我们可以看出掩模孔的个数n由3个增加为5个时,则读出光经晶体后出射的衍射光的个数由2束增加为3束,图片中的另一束光则为透射光。在(d),(e),(f)中透射峰由3个增加为5个。由公式tgθ=α/f可得,振幅掩模孔个数n=3时,一个禁带位置处于法线处(θ=0'),另外两个禁带分别位于法线两侧θ=±68.6'处,孔数n=4时,禁带位置应分布θ=±34.3'θ=±102.9'处,n=5时,应在θ=0'、θ=±68.6'θ=±137.2'处出现5个禁带,从图(d),(e),(f)中,我们可以明显看出其带隙位置与理论计算相符合,且它们的透射峰峰值逐渐减小,在图f中,前3个位置的禁带清晰可见,在θ=±68.6'处透射峰的痕迹隐约可见,θ=±137.2'处带隙消失,对应的为允许带,但每一个禁带带宽几乎不随位置的改变而变化。实验中读出光只要向一侧转动34.3'将会再次出现Bragg衍射角,从而使一个Bragg衍射角增加为多个Bragg衍射角,一条光纤线路增加为多条光纤线路,方便地在同一个光纤中同时实现不同信道的复用,大大地提高了非平行光的Bragg衍射效率,增加了光纤通信的总容量。
3.3带宽的扩展
为了使这些角分立的Bragg衍射光成为角连续的,从根本上增大带宽。在保持入射光强、写入时间不变的条件下,利用孔间距为2mm的4孔振幅掩模应用上述方法,我们发现4个Bragg角首尾相连成为了一体,实现了带隙增宽的目的,使光子带隙光纤可以传输更大的信息容量,满足了人们的实际需要。其带隙分布曲线为图6。
从图中我们可以看出孔间距2a=2mm的带隙最宽,半高角宽度宽θ=125',其带隙宽度大约为2a=4mm、2a=6mm振幅掩模制作的光子晶格带宽的10倍,以前对应允许带的位置现在也变成了禁带区域,且透射峰较低,表明带隙效果较好本实验克服了一旦偏离Bragg衍射角光就将迅速衰减的缺陷,适应了光纤通讯向着高速度高带宽方向发展的要求。
上述在孔间距为2a=2mm,孔数为n=4的实验条件下实现了带宽的扩展,那么是否孔数越多则带隙越宽呢?就这个问题我们进行了实验研究,其结果如图7。
我们把带隙主峰放到同一相对带隙角度(法线)处,对其带宽进行对比,结果发现半高角宽度θ几乎不变,这说明了对于在毫瓦量级功率的激光辐照下产生的折射率变化可达10-4～10-3 LiN-bO3∶Fe晶体[11]的禁带半高角宽度最大为θ=125',也就是说只有以这段角宽度范围内转动的的光是不能通过的。
4结论
利用振幅掩模的傅里叶变换法在LiNbO3∶Fe晶体中制作了一维光子晶格,通过旋转晶体,应用功率计测出了透射峰,绘出了带隙分布图,分析了两孔振幅掩模的带隙情况。光子带隙型光纤主要是应用光子禁带效应,只有在满足Bragg角入射时光才能在晶体内部传播,制约了光纤通信的总容量。因此,我们在多孔振幅掩模的实验中,发现了孔间距2a=6mm、孔数为3、4、5时的衍射光数目分别2、3、4、Bragg峰数分别为3、4、5,找出了相应孔数的Bragg峰的位置,实现了一个Bragg角增加为多个Bragg角,从而降低了这种局限性。但这些衍射光是角分立的,为了从根本上增大Bragg带宽,在饱和时间t=25min;掩模孔间距2a=2mm;孔数n=4的实验条件下,使光子带隙半高角宽度达到θ=125',此半高宽度为LiNbO3∶Fe晶体Bragg带隙中的最大带宽,并且这些衍射光为角连续的,克服了光子带隙光纤带隙较窄、传输容量小的缺点。适应了光纤通讯向着高带宽高速率发展的要求。
参考文献
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光子晶体带隙 篇6
RFID射频识别技术是20世纪90年代兴起的一种用射频通信实现的非接触式自动识别技术,近年来已经获得了一系列的成果[1]。其中,一些成果已经开始在众多领域中得到实际应用,并将成为继移动通信技术、互联网技术之后又一项影响全球经济与人类生活的新一代技术。与此同时,无线通信系统和用户人数的发展,对系统通信容量提出更高的要求。为此,人们提出了第三代移动通信系统,它除了提供传统的语音服务以外,还提供图像、数据等宽带多媒体服务。
天线在RFID系统及3G系统移动终端中具有举足轻重的地位,天线的各项特性及形态大小,极大地影响了射频识别系统及3G系统移动终端的工作性能及应用领域[2]。现代无线通信技术的发展,迫切需要一款天线能够兼容射频识别系统和3G系统移动终端,同时覆盖射频识别系统的868～870 MHz,902～928 MHz,2.400 0～2.483 5 GHz频段和3G系统的1.710～1.785 GHz频段。
阿基米德螺旋天线是随着现代通信发展的要求而发展起来的典型的低剖面、平板结构的天线,它以频带宽、圆极化、重量轻、剖面低、可共形、制造成本低、辐射效率高等独特优点,得到了广泛的研究和应用[3,4,5,6]。光子带隙(Photonic Band-Gap,PBG)结构由一种介质材料在另一种介质材料中周期分布所组成。这种结构在微波领域,特别是微波电路和天线领域中有着巨大的应用价值,现已被广泛地应用到微波、毫米波波段的电路与器件的设计中。合理应用PBG结构能够改善天线的辐射特性,展宽天线的工作带宽[7,8,9,10,11]。陶瓷材料是一种全新的微波天线基底材料,相比于传统的基底材料,陶瓷基底具有介电常数高、介质损耗小等优点,使用陶瓷基底可以有效缩小天线尺寸。将阿基米德螺旋结构、陶瓷介质基板和光子带隙结构相结合,可以将三种结构的优势集于一身,设计出全新的天线结构,让天线多频段工作,以实现射频识别系统和3G系统移动终端的兼容。
1 天线结构设计与制作
1.1 阿基米德螺旋天线结构设计
为了使天线具有较小的尺寸,在设计中使用高介电常数的陶瓷基板作为天线的介质基板,基板厚度h=3 mm,基板相对介电常数εr=20,天线整体尺寸为35 mm×35 mm。阿基米德螺旋天线由两条对称的螺旋臂构成。每一个螺旋臂又由内外两条螺旋线所界定。其内、外边缘的螺旋线分别为:
另一螺旋臂可由此螺旋臂旋转180°而成,其内、外边缘的螺旋线分别为:
式中:R0为外边缘螺旋线的初始距离;r0为内边缘螺旋线的初始距离。令R0=4 mm,r0=1.4 mm,a=1.7 mm/rad,φ∈ [0, 3π],可得阿基米德螺旋天线结构如图1所示。
阿基米德螺旋天线主要辐射是集中在周长约等于λ的螺旋环带上,称之为有效辐射带。在阿基米德螺旋天线中,随着输入射频信号频率的变化,有效辐射带也随之变化,故阿基米德螺旋天线具有宽频带工作特性。
1.2 光子带隙结构设计
阿基米德螺旋天线具有宽频带工作特性,但是其往往只有一个工作频带,难以实现天线的多频工作。为了让天线实现三频工作,在天线背面添加了由大小两种方形金属贴片组成的光子带隙阵列结构,如图2所示。这种金属贴片能够吸收上层阿基米德螺旋天线的部分辐射能量,并在新的频段产生高频感应辐射。用阿基米德螺旋天线的辐射来覆盖868～870 MHz和902～928 MHz频段,用光子带隙结构的高频感应辐射来覆盖1.710～1.785 GHz 和2.400 0～2.483 5 GHz频段。感应辐射的频率fr与方形贴片的边长L满足如下关系式:
式中:光速c=3.0×108 m/s;基板厚度h=3 mm,基板相对介电常数εr=20。经过计算,取fr=1.75 GHz时,L=7.2 mm;取fr=2.45 GHz时,L=4.4 mm。因此取大方形贴片的尺寸为8 mm×8 mm,小方形贴片的尺寸为4 mm×4 mm。
1.3 天线样品制作
对于高介电常数的矩形基底陶瓷天线的制作,一般采用高温烧结的方法,使用高温(1 000 ℃以上)将整块陶瓷体一次性烧结完成后,再将天线的金属部分(一般使用银)印在陶瓷块的表面上。
根据前文所述的设计方案,先使用高温烧结的方法制作高介电常数陶瓷基底,再使用丝网印刷法将阿基米德螺旋天线结构印在天线正面,将光子带隙阵列结构印在天线背面。天线样品照片如图3所示。
2 天线回波损耗性能仿真与测试
用矩量法(MoM)对所设计的天线性能进行仿真分析,得到天线的回波损耗性能如图4(a)所示。由图可知,该天线的三个谐振中心频率分别为0.95 GHz,1.70 GHz和2.45 GHz,谐振频率处的回波损耗S11值(S11最小值)分别为-28.03 dB,-15.46 dB和12.35 dB;当S11<-10 dB时,天线在三个工作频段的带宽分别为0.671 GHz(0.581～1.252 GHz),0.635 GHz(1.382～2.017 GHz)和0.989 GHz(2.206～3.195 GHz)。通过图4(a)中是否使用PBG结构时天线回波损耗性能的对比发现,使用光子带隙阵列结构能够有效地加强天线的回波损耗性能,并让天线较好地实现三频工作。
采用AV3619系列射频一体化矢量网络分析仪测量天线的回波损耗,结果如图4(b)所示。实测结果显示,该天线的三个谐振中心频率分别为0.915 GHz,1.845 GHz和2.374 GHz,谐振频率处的回波损耗S11值(S11最小值)分别为-25.85 dB,-21.88 dB和-20.00 dB;当S11<-10 dB时,天线在三个工作频段的带宽分别为0.572 GHz(0.583～1.155 GHz),0.389 GHz(1.702～2.091 GHz)和0.483 GHz(2.091～2.574 GHz)。实测结果与仿真结果基本相符,实测的回波损耗性能好于仿真结果,但是实测的天线带宽小于仿真值,这是由于天线在实际制作中的小误差造成的。仿真和实测结果说明,该天线同时覆盖了四个目标频段,并在各个工作频带都具有较大的工作带宽。
3 天线方向图仿真与测试
用矩量法对所设计的天线方向性能进行仿真分析,并搭建了开放区域测量系统对天线方向性能进行实际测试,得到天线的方向图如图5所示。
由图可知,天线的仿真和实测的方向性能基本一致。实测结果显示,天线在三个工作频段的H面和E面方向图都能够有效覆盖超过240°的角度范围,天线在三个频段都具有全向辐射特性。对比发现,天线在三个工作频段的H面方向图旋转角度不同,这是由于三个频段的辐射信号是由天线的不同部分所产生。低频段辐射信号是由阿基米德螺旋天线结构产生,而中频段和高频段辐射信号分别由光子带隙结构中的大贴片和小贴片的寄生辐射产生。实测得到的天线方向图覆盖角度略小于仿真结果,这是由于天线实际制作过程中的制作公差以及测试时周围环境和人体的辐射干扰造成的。
4 结 论
本文介绍了一款三频光子带隙陶瓷阿基米德螺旋天线的设计方法。该款天线的尺寸仅为35 mm×35 mm×3 mm,具有小尺寸的特点,能够放入移动终端中。用矩量法(MoM)对所设计的天线性能进行了仿真分析,用矢量网络分析仪测量了天线样品的回波损耗性能,用开放区域测量系统测量了天线样品的方向图。仿真和实测结果显示,该款天线在三个工作频段内都具有较好的回波损耗特性、较大的工作带宽和全向辐射特性,天线能够完全覆盖射频识别系统的868～870 MHz,902～928 MHz,2.400 0～2.483 5 GHz频段和3G系统的1.710～1.785 GHz频段,实现了射频识别系统和3G系统的兼容。
摘要：针对宽带射频识别系统和3G系统的要求,将阿基米德螺旋结构、陶瓷介质基板和光子带隙结构相结合,设计了一款三频光子带隙陶瓷阿基米德螺旋天线。仿真和实测结果显示,该款天线具有小尺寸、大工作带宽、良好的回波损耗性能和全向辐射特性。该款天线能够同时覆盖射频识别系统的868～870 MHz,902～928 MHz,2.400 0～2.483 5GHz频段和3G系统的1.710～1.785GHz频段,实现射频识别系统和3G系统移动终端的兼容。
光子晶体带隙 篇7
为了更好的深入研究能带结构，找到声子晶体调控声波的参数规律，需要找到一种对声子晶体能带结构设计的最好算法，该算法需具备精确度高，速度快，范围广，收敛性好等条件。声子晶体禁带计算方面最常用的方法是平面波展开法和时域有限元法[7]，有关这两种方法介绍的文献已经很多了，但对于将两者结合起来分析的文献还没有。
运用这两种结合起来的方法，本文对带隙宽度的调制规律做了分析，影响带隙的主要因素有:组元的材料参数和结构参数。组元的材料参数包括基体、散射体的密度、弹性模量等。结构参数包括晶格形式，填充率等。因为晶格形式对带隙的影响的研究已经很多了，本文主要研究材料参数和填充率对带隙的影响，将这两种方法结合起来，从而确定带隙宽度受这些因素的影响程度，为声子晶体的带隙设计提供理论指导。
1 模型的建立及算法分析
1.1 基于平面波展开法的带隙特性分析
图1(a)为声子晶体原胞图，图1(b)是二维二组元声子晶体的横截面图，这个声子晶体是由铅圆柱体按正方晶格周期排列在环氧树脂基体中所形成的，其中，各个铅圆柱之间的距离(即晶格常数)为a，铅圆柱的半径为rcore。计算中所用的结构参数为:a=0.001 7 m、rcore=0.000 7 m，相应的填充率为fh=π(rcore/a)2=0.532，铅圆柱和环氧树脂的材料参数见表1。计算中引入了327个集中质量。
由于结构的周期性，组元材料参数λ、μ和ρ都是空间r=(x,y)的周期性函数，各参数均可按傅里叶级数展开[8]。为了简便，这三个参数都用g来表示
式(1)中S表示原胞的面积，表示在原胞上进行面积分。当G=0时，
式(2)中Δg=gA-gB。
P(G)为结构函数，与散射体的形状有关。对圆柱散射体，
式(4)中J1为一阶第一类Bessel函数，G为倒格矢G的模。位移场由于结构周期性，可根据Bloch定理分解为
式(5)中k为限制在第一Brillouin区内的Bloch波矢;是与各材料参数具有相同周期的函数，同样可展开为傅里叶级数，即
将式(5)代入式(6)得
将式(2)和式(7)分别代入波动方程式中，可得到XY模式的本征方程
图2所示是声子晶体的能带结构图，它是由平面波展开法计算而得到的。从图2中可以看出，最低完全禁带由第三条色散曲线最大值和第四条色散曲线最小值形成的，频率为400～600 kHz。第二带隙由第七条色散曲线最大值和第八条色散曲线最小值形成的，频率为810～930 kHz。第三带隙由第九条色散曲线最大值和第十条色散曲线最小值形成的，频率为1 010～1 050 k Hz。
1.2 基于有限元振动的模态分析
观察图2可以发现，在频率范围分别为400～600 kHz,810～930 k Hz,1 010～1 050 kHz有禁带存在。下面采用有限元软件comsol对声子晶体原胞进行振动模态分析。
如图1(b)所示，为了对这种声子晶体进行计算，我们简化了模型，只计算其中一个重复性晶胞。波的波矢量K作为Floquet周期性边界条件包含在模型中。
式(9)中Ez(1)和Ez(2)分别代表声子晶体原胞各材料参数的周期性函数。β是通过波矢和周期性边界条件距离d确定的一个相位因子:
式(10)中k的范围由声子晶体的倒晶格向量决定。一个二维晶体有两个晶格矢量(a1和a2)，定义在图1(b)中。
从a1到a2的关系式计算倒晶格的矢量。
式(11)中，a3是单位向量ez，当晶格矢量a1和a2相互垂直时，b1和b2变为
在x和y方向上引入周期性边界条件，即位移依据如式(13)
因此，正方形晶格的声子晶体的周期边界条件可以写作:
COMSOL Multiphysics在有限元计算过程中，必须将建立的模型划分为较小的单位进行网格剖分。
选择声场模块中声压物理接口，然后绘制出几何结构，设定好材料参数，边界(Floquet周期性边界条件)，然后利用comsol的特征频率求解器计算了4个特征频率。
图4给出的是单个原胞的振动位移场的振幅分布。图4(a)～(f)分别表示特征频率:410 kHz,599 kHz,810 kHz,940 kHz,1 060 kHz,1 060 kHz。图4(a)、(b)所示为第一共振模式，振动主要在铅芯材料区域，基体振动很小;它是铅芯的整体剪切振动，从而阻断了原色散关系曲线，形成了较宽的带隙。图4(c)、(d)所示为第二共振模式，振动主要在环氧树脂材料区域，散射体振动很小;形成了较窄的带隙。对于4(e)、(f)，振动主要为铅芯圆柱内两半区域反相振动，难以与长波条件下的剪切波产生耦合，所以在该共振模式下未能产生带隙。
1.3 能带计算与讨论
比较图2和图4两种算法发现，得出的禁带不同，可以发现平面波展开法算出400～600 kHz,810～930 kHz,1 010～1 050 kHz三条禁带。时域有限元法算出410～599 kHz,810～940 k Hz两条禁带。
为了进一步研究，下面就这个模型，取散射体半径rcore为0.000 4～0.000 9 m。分别利用平面波展开法和时域有限元法计算禁带结果如表2所示。
从表2中可以看出，(1)对于同一个结构平面波展开法和时域有限元法算出的禁带个数不同。时域有限元法的禁带个数一般少于等于平面波展开法的禁带个数;(2)禁带范围不同，但有重合区域。
通过对两种算法进行研究，发现了它们的局限性:平面波展开法，采用矢量分析方法，其计算精度正比于平面波数，计算量与平面波数成立方关系，所以如果平面波数不够的话容易引起计算不准确，产生不存在的带隙。时域有限元法，是对微分方程进行差分，近似求解的过程，所以是禁带结果的近似。
因为两种算法都有它的合理性，所以重合的区域不是偶然的，把重合的区域作为最后禁带的计算结果。
通过上述的分析可以得出结论:平面波展开法计算能带结构后会产生一些不存在的带隙，而时域有限元法计算后会使带隙不准确。将两种方法结合起来，先用平面波展开法对禁带进行粗略的计算，再用时域有限元法对其所算出的禁带进行真伪鉴定，最后确定禁带范围—两者的重合区域。用时域有限元法计算能带结构时，一般会取声子晶体中的一个原胞作为计算区域，在此区域内用有限元软件comsol对声子晶体进行模态分析，它能使振动模态动态化，从图中可以看出，在声子晶体受到激励时，其原胞振动的一个清晰的动态图像。
结合本文两种算法相比较得出1 010～1 050kHz是一条不存在的禁带。两种算法算出禁带的重合区域为:410～599 kHz,810～930 kHz。铅圆柱体按正方晶格周期排列在环氧树脂基体中形成的禁带为:410～599 kHz,810～930 kHz。
2 基于两者的带隙宽度调制规律分析
通过上述将平面波展开法和有限元法结合起来计算声子晶体带隙的方法，讨论组元材料参数和填充率对带隙的影响。
散射体材料参数对带隙的影响，我们采用上述的声子晶体模型，只改变散射的材料参数，散射体分别采用碳、铝、钢、铅、金，按正方晶格周期排列在环氧树脂基体中形成的声子晶体为研究对象。图5为声子晶体第一带隙随散射体密度增大的变化曲线。填充率对带隙的影响，我们采用固定晶格，增大散射体半径来增加填充率，变化曲线如图6所示。
从图5中可以看出，随着散射体密度的增大带隙下边界往下移动，而带隙上边界时大时小，仔细观察发现，带隙上边界变小的都是弹性模量比较小的，像铅和金。说明带隙上边界的主要影响因素是散射的弹性模量，下边界的影响因素是散射的密度。所以散射体密度越大，弹性模量越小相对应的带隙宽度越宽。
基体材料参数对带隙的影响。基体密度越大，基体与散射体的密度比就越大，与散射体密度对带隙的影响相似，带隙下边界向低频方向移动。基体的弹性模量变化时，其带隙变化不大。
综上所述，散射体与基体的密度比值越大，禁带的宽度就越宽，相比于基体散射体对带隙的影响更大。
图6所示，随着填充率逐渐增大，带隙上边界会有所上升，下边界逐渐下降，宽度逐渐变宽，这是由于当散射体增大到一定体积后，相邻两个柱体间相互振动作用加强，通带宽度增加，带隙宽度减小。
3 结论
本文研究了声子晶体能带结构的算法，分别用平面波展开法和时域有限元法对声子晶体能带结构进行计算，对两种算法计算出的结果进行对比分析，发现了单一算法可能存在的不足，同时发现两种算法的重合区域是带隙计算最准确的结果，所以使用两种结合起来的带隙算法，讨论了二组元材料参数和填充率对带隙的影响。研究发现散射体与基体的密度比值越大，禁带的宽度就越宽，相比于基体散射体对带隙的影响更大。增大填充率时带隙宽度变宽，大到一定程度时带隙宽度变窄。
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光子晶体带隙 篇8
自1987年E.Yablonovitch提出光子带隙结构(Photonic Bandgap Structure)概念以来,其应用已涵盖光通信领域和微波领域等各方面。光子带隙结构是由周期性结构组成的,具有对特定频段的电磁波产生阻带特性,可明显提高微波集成电路、微波印刷天线等性能。研究电磁波在PBG结构中的传播特性,可发掘其潜在的应用价值:应用PBG结构于微波领域中可有效提高微波元件与系统的整体性能。尤其近年来,光子带隙结构在微波电路和天线中应用的研究受到诸多学者的关注[1,2,3,4,5]。
自20世纪80年代末人们开始关注EBG结构以来,就发展了一些用来研究EBG结构的带阻特性和色散特性的方法,如有:平面波展开法(Plane Wave Expansion,简称PWE)、转移矩阵法(Transfe Matrix Method,简称TMM)、时域有限差分法(Finite Difference Time Domain,简称FDTD)、有限元法(Finite Element Method,简称FEM)、多散射矩阵法等等[6,7,8]。时域有限差分法作为一种全面而比较精确的时域电磁场数值计算方法,几乎可以分析所有电磁问题。它的基本思想虽然简单明了,其实包含了许多数学、物理问题,而在实际应用中又有诸多的变种和改进形式,其本身已经成了一个庞大的研究方向。本文对基于时域有限差分法的二维磁带隙结构的能带研究的基本原理、主要的数值理论进行研究。
1 基本原理
1.1 格矢与倒格矢
光子带隙结构是一种周期结构,如果把每一个基本单元抽象成一个点,整个周期结构就可看成在空间里周期排列的点,这些点就被称为格点。而格点所代替的一个周期单元就是原胞,任意两个格点之间的方向矢量就是格矢,可表示为:
式(1)中,l、m、n为整数,为基矢。
与格矢相对应的倒易空间的矢量称为倒格矢,表示为:
式(2)中,l′、m′、n′为整数,为倒格基矢。以为例,满足:
所以ai·bi=2πδij(i,j=1,2,3)。
以一个倒格点为中心,作出指向邻近的各倒格点的矢量,由垂直平分这些倒格矢的平面包围的区域就是第一Brillouin区。图一即二维三角光子带隙结构的基矢、倒格基矢及第一Brillouin区的示意图。
1.2 FDTD对二维光子晶体的TM模的分析
对于无限周期结构,FDTD算法需要设定满足周期性边界条件以及较为特殊的初始场,算法的编制变得较为复杂,计算难度大。从无源、线性各向同性媒质中的Maxwell方程出发有:
必须注意到,如果计算区域空间结构是周期变化的,则电场、磁场也是伪周期的,即有:
式(8)和式(9)中,k是波矢量,E'、H'是周期函数。
通过计算可以得到:
考虑在二维的情况下,将场分解为TM波和TE波,令为二维矢波,则对TM波有:
对于TE波有:
2 数值计算
本文采用时域有限差分法计算了多种PBG结构的色散曲线,并进行了比较。以三角点阵的光子带隙结构为例,晶格常数a=6mm,介质柱的介电常数为12.29,半径r=2mm,衬底材料为有机玻璃,介电常数εb=2.56。TM模的能带图如图二所示,其中阴影部分即为全带隙,此频段的电磁波不能在光子晶体里任意方向传播。
本文对二维正方点阵结构的周期单元采用网格点总数为20×20的剖分,该正方周期的边长为12mm,相对介电常数为10.2,介质填充比为0.25。其计算结果如图三所示,与文献[8]给出的结果吻合得很好。
3 结束语
时域有限差分法作为一种全面而比较精确的时域电磁场数值计算方法,本文利用时域有限差分法是分析二维光子带隙结构的能带计算的有效方法。通过对二维光子带隙结构分析计算,和参考文献的结论吻合得很好,证明了本文对基于时域有限差分法的二维磁带隙结构的能带研究的基本原理、主要的数值理论进行研究的正确性。
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