晶体的相关计算论文（共5篇）
晶体的相关计算论文 篇1
光子晶体是一种由不同介电常数的介质或金属呈周期性排列的材料, 它首先由John S.于1987年提出。从晶体结构来说, 晶体内部的原子是周期性有序排列的, 正是这种周期势场的存在, 使得运动的电子受到周期势场的布拉格散射, 从而形成能带结构, 带与带之间可能存在带隙。基于其在能带和带隙方面的特殊性质, 成为光学领域中活跃的研究课题。光子晶体的一个显著特点是它可以如人所愿地控制光子的运动。当人为地破坏光子晶体的周期性结构时, 如在光子晶体中移去一些介电物质, 便可以产生缺陷。只有和缺陷态频率吻合的光子才能被局域在缺陷位置或只能沿缺陷位置传播, 当偏离缺陷位置时, 光就会迅速地衰减。由于晶体具有制作简单, 易于实现等优点一维光子受到特别的关注。目前对于光子晶体的数值计算方法主要采用平面波展开法, 格林函数法, 时域差分法, 转移矩阵法, 频域迭代法。
一、层状周期性结构中的电磁表面模
在凝聚态物理学中, 为了研究层状周期介电结构中电磁波的色散关系和能带结构这类系统中的表面模, 考虑一个在z≥0的半空间中, 由两种不同折射率1n和n2的薄层交替排列构成的一个半无限周期介电结构, 在z<0的另一半空间总充满了折射率为0n的均匀介质。在这种半无限周期介电结构中将出现由边界引导的衰逝的Bloch表面波。这些电磁波是由两个半无限系统间界面引起的, 并被限制在界面附近的传播模式, 一个表面波将在理想光子晶体的禁带中产生一个本征频率。
考虑沿正y方向传播的波, 且为横电模式, 即其电场的偏振在x方向。对于TE模式, 电场的分布遵循以下方程
该方程的解可以分为两部分
事实上, 正如在层状周期介质中所研究的周期情况, 对于这里z>0部分的解仍可以近似为Bloch波E (z) exp (ikz) 。
一个定域模存在的条件是波矢k必须为复数, 所以电场随z趋于无限而衰减。利用E (z) 和d E (z) dt在界面上的连续性条件, 并用2×2阶的幺模传递矩阵的矩阵元代替比率, 表面波的模式条件为
结合在TE模式下波矢k0的表达式, 这是一个用以决定色散关系ω (k y, k) 的复杂的超越方程, 对z<0或z>0的半空间, 此方程有很多行波解。为寻找一个表面模, 我们必须取ky>n0ωc以保证k0为正实数。由于表面的存在, k有可能为复数且带有正的虚部, 因而电场振幅随z的增长呈指数衰减。对于满足表面波的模式条件中的ky值, 若k为复数, k=η+iµ, 相当于表面波。
一个典型的表面波的横场分布计算结果很显然表明了, 能量或多或少的集中在半无限周期介质的开始几个周期中。容易证明, 第一个周期的能量与整个半无限周期结构的能量之比为-exp (-2µd) 。电磁表面波可通过实验的方法即测量它的强度分布观察到。一般而言, 表面基波具有最高的µ, 因而有最高的局域性。此外表面基波可能刚好处于第零或第一个禁带中, 这取决于折射率0n的大小。
二、点缺陷
带有缺陷的介电结构可由位置依赖的介电函数来描述, 写为。其中在实空间r是周期性的, 而表示每一点上与的偏离, 当然实际上这些偏离集中在一定的区域, 诸如一个单胞区域, 对应为点缺陷;或一连串单胞所构成的管道, 对应为线缺陷。这样一来, 采用包含缺陷的介电函数分布式, 就可以得出和周期结构相偏离的定域本征态。通常的解决问题的方法为对有限的超元胞进行数值计算。如果在完整的光子晶体间隙中安放一个原子, 若其辐射跃迁频率正好处在能隙之中, 那么, 其自发辐射跃迁就会受到抑制。如果将这一原子安放在光子晶体的点缺陷之中, 情形就完全两样。只要原子的辐射跃迁频率与点缺陷的局域态的能级相匹配, 则原子的自发辐射的概率会得到增强。这样一来, 在接近光频段的光子晶体空位类似于一个受完全反射壁所包围的谐振腔, 即微腔。微腔的谐振频率对应于点缺陷的定域态。
通常采用品质因子Q来表征谐振损耗的高低, Q值和光子晶体的实际大小有关, 单胞数量愈大Q值愈大。假设原子与光场存在耦合。表征自由空间中原子自发辐射概率的Einstein系统Af正比于单位体积的光子的态密度, 由于微腔Ω (25) λ3, 因此微腔的增强因子大致和Q值相当。高的自发辐射概率对于制备高效发光管和激光器极为有利, 因而光子晶体的点缺陷作为微腔的应用潜力相当大。
三、线缺陷
光子晶体的点缺陷, 可以将电磁波限制在局部的区域, 而其线缺陷则对电磁波起了波导的作用, 即将电磁波从一处引向另一处。
在传统的电磁波技术中, 微波频段使用了金属壁的波导和同轴电缆来引导电磁波;而在光波频段则应用了电介质光波导和导光纤维, 利用折射的梯度和媒质内的全反射现象。从应用的角度来看, 光纤波导或者介电光波导, 都存在一些问题:例如折射率存在色散现象, 即不同频率的光的传播速度有差异。原先是甚短光脉中, 在色散媒质中传播, 就会导致脉冲在时域内的增宽而使传播的信息量受到限制。另一方面若将光纤作大角度的弯折会引起较大损耗。这些问题的存在为光子晶体的线缺陷作为光波导在信息技术的应用提供了机会。
摘要：本文主要概述了光子晶体的概念, 并重点介绍了凝聚态物理学中光子晶体中的缺陷模的相关研究。
关键词：光子晶体,光子晶体中的缺陷模,点缺陷,线缺陷,凝聚态
参考文献
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晶体的相关计算论文 篇2
关键词：超声波,晶体溶解,聚集,熵,声致发光
一、引言
本文针对超声波作用下的晶体溶解的“加速度效应”和“溶质聚集”等现象进行深入探究, 并在此基础上对“电子获能”进行了研究推测。这些结果, 都具有实际的应用价值。
二、加速度效应与溶质的聚集
在探究液体在超声波作用下是否会因共振而释放能量的现象时, 我们准备了超声波清洗机、信号发生器、示波器等设备进行实验。超声波清洗机的频率范围为43kHz~45kHz, 与水分子固有频率43kHz较为接近, 因此以超声波清洗机作为超声波发生器。
装置工作时, 不断地调节水面高度, 直至液面产生明显的驻波, 液体并未表现出异常现象, 液体温度、蒸发速度等均正常。经过分析, 推断是:超声波发生器功率低、超声波频率与理想频率有差异两种原因造成。为了解决这些问题, 我们提出两种方案:一、改变超声波发生器原有频率;二、改变液体内粒子共振频率。由于超声波发生器频率固定, 频率改变的难度较大, 决定采用方案二。取来一瓶乙酸钠晶体, 并将少量晶体倒入装有水的容器内。我们观察到奇特的现象——在无外界干涉的条件下, 乙酸钠溶解的速率很慢;但当打开超声波发生器, 乙酸钠的溶解速率急剧增加。一些尚未溶解的晶体产生聚集现象, 其他散乱的晶体迅速溶解。
1. 加速度效应
对于超声波导致溶质溶解速度加快的现象, 将其称为“加速度效应”。该现象虽看似简单, 但通过长时间的深入探究, 发现它的产生有“机械搅拌”、“包裹层破裂”、“软化作用”、“电子获能”几点原因。
(1) 机械搅拌
对超声波作用下, 溶质溶解速率骤然增加的现象, 首先想到的是机械波对体系的搅拌作用。在无其它条件干涉的情况下对体系进行人工机械搅拌, 观察乙酸钠晶体的溶解现象, 发现搅拌作用下溶质溶解的加速度显著增加。通过与超声波作用下, 溶质溶解速率骤然增加的现象进行比较分析, 发现二者有较大的相似性。可以说, 高频超声波带动整个体系一同振动, 从而产生与搅拌作用原理相同的作用, 使溶质溶解速率加快。
另外, 空化作用也支持机械搅拌作用的解释。空化作用是超声波以每秒两万次以上的压缩力与减压力交互性的高频变换方式向液体进行透射。
除此之外, 还有一种作用——直进流作用。超声波在液体中沿声的传播方向产生流动的现象称为直进流。通过实验, 我们观察到了直进流现象。直进流作用同样支持机械搅拌作用对“加速度效应”的解释, 直进流的冲击作用使体系产生机械波动, 即同理于搅拌作用。
由于超声波产生的机械振动频率较高, 并同时受空化作用、直进流作用的影响。因此, 超声波对溶质溶解的加速度效应较人工机械搅拌作用下的溶解速度快很多。经过实测, 数据如表一:
表一:溶质质量M (g) , 搅拌作用下溶解所用时间t (s) , 超声波作用下溶解所用时间T (s)
通过数据对比可见“加速度效应”的显著性:在相同的实验条件下, 两者的溶质溶解时间差异很大, 这就充分说明了超声波的作用效果。
综上研究可判断, 超声波的机械搅拌作用为“加速度效应”的主要机制。
(2) 包裹层破裂
所谓包裹层即为一部分溶质在置于水中时, 表面所吸附的薄薄的气层或是少量溶质溶解后在未溶晶体表面形成暂时性的饱和离子层。这两种层均能将未溶晶体表面包裹起来并使之与其它水分子隔离而阻碍晶体进一步溶解。
当乙酸钠晶体置于水中后, 由于两种包裹层的阻隔作用, 使晶体处于极慢的溶解状态。而超声波的施加, 恰恰破坏了这种溶解平衡。在超声波的作用下, 空化作用与直进流作用将晶体表面的薄气层击散, 并将饱和离子层扰乱, 使溶液的离子浓度趋向于平均态。此外, 晶体本身产生的共振效应同样能挣脱自身的包裹层。在多重作用影响下, 未溶晶体与溶剂的接触面积大大增加, 溶解速率也大大提高。
包裹层的破裂也是“加速度效应”的重要原因之一。
(3) 软化作用
超声波也会对水体产生一定的软化作用, 从而增加溶质的溶解速率。
软化作用对溶解速率的影响较机械搅拌等因素来说还是比较微弱的。而它对溶解度却有较显著的影响。
(4) 电子获能 (推测)
从理论角度, 我们也进行了一些推测, 即溶质分子内部的电子获能。
空化作用产生的瞬间高温高压的剧烈作用会使电子获得能量而变为较活跃的状态。电子与高频振荡产生共振, 使电子的能量越积越多, 同样会使其变得更加活跃。其原理和电子跃迁极为相似。
获得能量而变得不稳定态的电子更容易在原子之间进行交换, 这样便有利于离子的形成。这就从微观角度解释了“加速度效应”。
由于获能的电子极不稳定, 容易释放能量返回稳定状态, 它所吸收的这部分能量就表现为荧光。因此, 超声波作用下的电子跃迁现象也一定程度地解释了“声致发光”现象, 实现了超声波机械能到光能转化。
2. 溶质的聚集现象
针对在实验中出现的溶质晶体聚集的现象, 我们进行了大量的资料查询和分析推导, 巧妙地将该现象与软物质中的聚集现象联系起来并引入了热力学中熵变的概念将其解决。
空化作用下的熵减
熵表示系统内分子运动无序性的亮度, 可以通过熵的变化来研究超声波作用下溶质的聚集效应。
在超声波作用下, 未溶晶体 (包括介溶晶体) 可看作另一个独立的系统, 它的熵用S来表示, 用Q来表示加入乙酸钠晶体的热量, T表示晶体的热力学温度。因此有dS= (dQ/T) 。
而体系的状态可分为无任何外界条件干涉和超声波作用于系统两种。其熵分别用S1和S2来表示, 因此针对于超声波作用于系统前后, 有dS=d S2-dS1
所以有
而对于同一种晶体, 其热量Q可近似看做不变。即
系统在外界空化作用而产生的瞬间高温高压影响下, 温度升高, 于是有
综合 (1) 、 (2) 、 (3) 可知
即系统的熵在超声波作用后减小。因此, 未溶晶体呈现出聚集的现象, 也可以说, 晶体吸收了超声波 (空化作用) 的能量而呈现出自组织行为。
共振聚集
溶质聚集的另一个原因便是它的受力性质, 此处我们联系到软物质的聚集。如果将单个软物质颗粒置于系统中, 在其它小微粒的无规则碰撞下, 软物质颗粒会无规则的到处游走。但当放入多个软物质颗粒后, 由于受力的不平均性, 颗粒便会聚集成团或者贴于侧壁, 这就是软物质聚集现象。
溶质聚集现象与软物质的聚集仍存在本质的区别。软物质的聚集现象只有在很小的线度下才能发生, 不能宏观体现, 并且它是靠热分子热运动来驱使的, 而溶质的聚集现象则表现为宏观态, 是肉眼可见的晶体, 它是靠小颗粒与机械波的共振效应来实现的。
三、结论
“加速度效应”极好的解决了超声波作用下溶解速率骤增的现象。对它的深入探究, 必将带来巨大的应用价值。
溶质聚集现象是实验时发现的现象, 通过与软物质聚集的联系和引入熵变的概念将其解决, 有较强的可信性。另外此研究也证实了聚集现象不仅在微观世界存在, 同样存在于宏观世界。聚集现象显示出的非线性关系和自组织能力必将带来巨大的应用。
四、应用
“加速度效应“可应用于化学工业上, 利用超声波发生装置可以提高溶质的溶解速率从而提高化学反应的效率。它还可以提高一些化学制品内颗粒的分散度;超声波的水体软化作用还可以作净水工业, 它能有效地去除水中成垢物质, 使水体软化程度提高。
溶质聚集现象的自组织能力可用于自动化技术中。这种追求最稳定状态的现象与生命体内环境的变化有着微妙的联系, 可帮助人们进一步了解生命机制。
参考文献
[1]王献孚.空化泡和超空化泡流动理论及应用.国防工业出版社, 2009-2-1
[2]廖立兵等.晶体化学及晶体物理学第二版.科学出版社, 2013-1-1.
晶体的相关计算论文 篇3
关键词：光子晶体波导,光子带隙,慢光,有限时域差分法
0 引言
随着集成电路在速度和效率上的发展, 其技术的提高受到了量子效应和电子本身相互作用的限制。光子技术则是突破这些限制的有效手段之一:光子响应时间快, 频谱宽;相互作用力低, 能耗小。因此, 如何控制光以实现光计算中信息处理能力的进一步增强是当今研究的热点之一。光子晶体因为其出色的对光的操控能力, 自被提出以来, 便获得了广泛的关注。
1987年, E·Yablonovitch[1]和S·John[1]在研究抑制自发辐射和光子局域态时分别独立提出了光子晶体的概念。所谓光子晶体, 是一种新型人造的介电常数呈周期性排布的介质结构。在光子晶体中, 由于介电常数空间上的周期性分布, 光波通过其中时, 光波的色散曲线将形成带状周期性结构, 带与带之间存在能隙, 也就是所谓的光子禁带。光子禁带是光子晶体最本质的特征, 与半导体中的电子能带结构类似, 这种相似性的存在使得固体物理中许多的概念都能够引用到光子晶体中, 比如布里渊区、倒格子、色散关系等等。
在文中, 利用FDTD方法分析一种新型的光子晶体慢光波导的色散关系。结构如下。首先分析了麦克斯韦方程的FDTD方法, 接下来利用得到的方程数值仿真新型空气型光子晶体慢光波导, 得到布里渊区边界处平坦的色散曲线, 对应为慢光模式。
1 FDTD
时域有限差分法 (FDTD) 由Yee在1966年提出[3], 直接求解麦克斯韦旋度方程。FDTD将空间和时间进行离散化处理, 将各离散点上的数值解来逼近连续场域内的真实解, 经过时间演算, 可以计算出电磁波随时间演化的规律, 给出精确的结构。是一种有效的求解电磁波方程的方法, 可适用于任何复杂的界面, 可以得到任何形状结构内部的电磁波。
在光子晶体中, 假设自由电荷ρ和电流
麦克斯韦旋度方程可以分解为下面六个耦合方程:
上面六个耦合偏微分方程是FDTD方法的基础, 分别对应TE模以及TM模。Yee在空间上建立了矩形差分网格 (如图1所示[5]) , 网格节点与一组对应的整数标号一一对应, 利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式。空间上使电磁分量交错放置, 在时间轴上电分量和磁分量相差半个时间步长。所采用的结构具有TE模式, 因此, 对式 (2) 进行了展开, 改写成差分方程:
在这里给出Hx分量的展开形式, 其余两个分量形式类似。从式 (4) 中可以看出, 每个网格点上的场分量的新值依赖于该点在前一时间步长时刻的值以及该点周围临近点上另一个场分量早半个步长时的值。因此任一时刻可以算出一个点, 利用并行算法可计算出周围的多个点。这样, 可以交替算出各个网格的电磁场, 最终得到想要时域数值结果。
在FDTD中, 时间间隔与空间间隔的选取需综合考虑:减小网格尺寸诚然可达到更高的精确度, 然而这也意味着计算存储量的大幅度增加。一般来说, 考虑到解的稳定性因素, 空间与时间离散间隔之间应当满足Courant稳定性条件:
其中, c为真空中的光速。
另外, 在数值模拟电磁场的辐射和散射问题中, 边界是开放的, 电磁场占据了无限大的空间;而计算机的内存是有限的, 所以只能模拟有限的空间:时域有限差分的网格在某处将被截断。这样就要求在边界处不能引起波的明显反射, 才能对向外传播的波而言就如在无限大的空间上传播。根据所计算的结构特点, 可以采用布洛赫周期边界以及吸收边界等方法。在所设计的光子晶体波导结构中一般采用后者。所谓吸收边界, 即波传到边界处被吸收而不产生发射。目前提出的吸收边界条件有很多, 在计算中, 采用了1994年由Berenger提出的完全匹配层 (PML, perfectly matched layers) [6], 具体方法及原理可参考文献[4]中所介绍。完全匹配层是指将电磁场分量在吸收边界区分裂, 并分别对各个分裂的场分量赋以不同的损耗, 这样在外边界处得到了一种非物理的吸收材料。
2 慢光光子晶体的FDTD仿真
所采用的结构如图2中所示, 此结构为三角晶格的二维光子晶体, 首先在中心去除一排空气孔形成普通的W1型波导, 再在波导正中心插入空气槽形成空气型波导。假设光子晶体的晶格常数为Λ, 取空气孔半径r/Λ=0.3, 中心空气槽宽度为0.2Λ。经过PWE方法已经算得, 此结构的带隙范围为0.202-0.275 (2πc/α) 。
取20个单位长度的光子晶体慢光波导进行分割计算, 采用晶胞单元为x方向上为20一个晶格常数, y方向上为9个晶格常数, 将晶胞划为分640×288个格子进行计算, 在结构四周采用厚度为Λ的完美匹配层, 在波导左边处 (图中红色线段表示) 设置高斯脉冲源。鉴于所采用的结构中存在TE模式, 因此设置高斯脉冲为TE模, 中心频率假设为0.25c/Λ。得到的色散关系曲线为图3所示。图中椭圆形标示的为空气芯所对应的模式, 对比普通W1型波导的色散曲线可以看出, 此能带为典型光在低介电常数介质中传播时所对应的色散曲线, 其斜率为正值。并且此时模式落在带隙范围内, 其接近于布里渊区边界的较宽范围内相对比较平坦。这意味着在此处可以得到慢光。
3 结束语
光子晶体波导是一种有效的获得慢光的结构。在本文中, 设计了一种新型的光子晶体结构, 引入FDTD方法对其色散关系进行计算。得到的结果与之前所采用频域的平面波展开法得到的结果非常一致。在布里渊区边界处得到了较宽范围内的平坦色散曲线, 对应慢光模式。
参考文献
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晶体的相关计算论文 篇4
弹性常数是晶体材料最基本的物理量之一。由于大部分晶体材料为各向异性，其弹性常数的数值都是对于晶轴坐标系给出的，而实际使用的晶体材料往往是经过旋转切割的，其坐标选取与晶轴坐标系不同，为此必须将弹性常数张量从晶体坐标系变换到实际采用的坐标系中。例如，石英晶体是目前应用最广的压电材料，其不同的切割方向是讨论器件特性的基础。因为不同切割方向拥有完全不同的弹性常数、压电常数、介电常数和温度补偿系数。但是晶体材料不同切型弹性常数的计算量通常很大，容易出错，并且该计算的网络平台在此之前还没有建立过。因此，晶体材料不同切型弹性常数计算的程序设计及其网络平台的建立成为一项十分迫切的任务。
本文分析了晶体材料弹性常数从晶轴坐标系变换到新坐标系的计算方法，并利用Java语言中的Applet，建立了晶体材料在不同切型下其弹性常数计算的网络平台。同时，收集了大量晶体材料弹性常数，组建了数据库。该平台能够精确计算出不同切型下晶体材料的弹性常数，这样就能够为相关工程技术人员提供精确的数据，极大地提高了工作效率。
2、弹性常数坐标变换方法的理论分析
为了确定晶体材料具有的独立弹性常数，通常采用两种方法：一种是脚标代换法；另一种是坐标变换法。由于坐标变换法具有普适性且容易进行编程实现，本文采用的是坐标变换法，其表达式为
其中分别为新坐标系下的弹性常数矩阵，邦德矩阵和旧坐标系下的弹性常数矩阵，，MT，为邦德矩阵的转置矩阵。坐标变化法中应用的邦德矩阵是一种有效的矩阵方法，其本质在于构成一个6×6矩阵，这样就能直接用于以缩写下标表示的弹性常数矩阵。
晶体材料弹性常数的坐标变换，可用绕不同坐标轴的相继转动来完成。在这一过程中，需要使用不同的邦德矩阵。下面分别给出坐标系绕x轴、y轴、z轴逆时针转过一角度时相应的邦德矩阵。绕x轴逆时针转过覬角时的邦德矩阵为
绕y轴逆时针转过θ角时的邦德矩阵为
绕z轴逆时针转过ψ角时的邦德矩阵为
文献2指出常用的坐标系转动，只需要两个邦德矩阵（3）和（4）。具体的坐标转动过程为：首先绕z轴逆时针转ψ角，然后绕变换后的y轴逆时针转θ角，最后再绕变换后的z轴逆时针转ψ′角。
在理论研究和实际生产过程中，分别提出了几种不同的标明晶体取向的方法。压电晶体的IRE标准所考虑的是坐标绕所有三个坐标轴的转动。坐标轴按矩形片状样品的厚度，长度和宽度分别标以t, l和w。将晶体转动描述成：首先使坐标轴t, l, w与晶轴重合，然后标明绕这些特定的坐标轴转一次、二次、还是三次。这种方法不仅需要使用绕z轴邦德矩阵和绕y轴邦德矩阵，还需要使用绕x轴邦德矩阵。
3、程序设计
3.1 Java Applet概述
Java Applet是嵌入Web页面中, 可以作为页面的组成部分被下载，并能在实现Java虚拟机 (JVM) 的Web浏览器中运行。Java的安全机制可以防止Java Applet存取本地文件和解决其他安全方面的问题。在Java中，每个Applet都是由Applet相应子类来实现。程序开发人员自定义的Applet通过重载Applet的几个主要函数完成程序的初始化、绘制和运行。这些主要函数包括init () ，paint () ，start () ，stop () 和destroy () 。
一个Applet程序的生命周期与Web页面有关。当首次加载含Applet的页面时，浏览器会调用init () 方法，完成Applet的初始化。然后调用paint () 或start () 方法绘制或启动程序。当用户离开页面时，浏览器会调用stop () 方法停止程序运行。若用户关闭浏览器将使Applet程序停止运行，浏览器会调用destroy () 方法终止，使程序有机会释放其存在期间锁定的资源。只要用户不关闭浏览器，重新加载页面，浏览器则只调用start () 方法和paint () 方法重新绘制并运行Applet程序。
3.2 程序设计思想
在对晶体材料不同切型的弹性常数坐标变换方法进行分析后，可以得到如下程序设计思想：首先，确定晶体材料并调用其相对于晶轴的原始弹性常数；然后，根据绕不同坐标轴的相继转动，依次确定绕什么轴进行旋转和旋转角度，这里要注意的是开始旋转坐标轴与相应的晶轴重合；每次旋转根据（1）式计算得到新坐标系下的弹性常数，最终获得所需切型的弹性常数。
根据程序设计思想可以得到总体程序流程图，如图1所示。利用Java语言中的Applet进行程序编写，并使用JBuilder开发Applet。JBuilder提供了开发Applet的向导，以及运行Applet的工具AppletTestbed，利用这些向导和工具可以方便地开发、运行和调试Java Applet。
3.3 程序主要内容
(1) 根据总体程序流程图，设计如下用户界面
(2) 根据用户界面的设计，在init () 函数中主要设计由按钮激发的三个Swing事件处理，具体描述如下：
第一个是显示晶体材料原始弹性常数值事件。主要将原始晶体材料弹性常数值存放在这个事件中。事件监听用户选择的晶体材料，并将晶体材料原始弹性常数值输出到用户界面。
第二个是计算事件。这个事件主要监听用户输入的晶体材料绕旋的坐标轴和旋转角度，并计算出晶体材料坐标变换后的弹性常数。这里要注意的是在Java语言中没有适用矩阵计算的Math类，因此需要在程序包中导入一个矩阵类。这个矩阵类对整个程序的完成是很重要的，可以参考一些Java矩阵类的开源程序帮助程序编写。
第三个是使晶体材料各项弹性常数清零事件。这个事件主要是为了用户输入程序中没有的晶体材料弹性常数值时方便输入。
4、算例
本文以压电器件中最常用的AT切石英晶体作为算例。其具体的旋转过程是绕晶轴逆时针旋转35.25度。本文将得到的计算结果与文献1中的数据进行误差分析，如表1所示
表1中只给出非零弹性常数的数值。从表1中可以发现，本文的计算结果与文献1中的数据十分接近，大部分差异均在千分之一以下。如果只取四位有效数字，本文得到的结果与文献1中的数据完全一致。通过该程序及其网络计算平台，我们还计算了其他切型的石英晶体，计算结果与相关文献中的数据完全一致。因此我们认为本文编写的程序是正确可信的。如果相关研究人员需要特定切型晶体材料的弹性常数，可以登录宁波大学压电实验室网站上建立的网络计算平台（http://piezo.nbu.edu.cn/piezo Chinese/Software.htm），该平台可以提供精确快捷的计算服务。
5、结论
本文利用Java语言，建立了不同切型下晶体材料弹性常数计算的网络平台，并对石英晶体不同切型的弹性常数进行了计算和验证。计算结果表明我们得到的各晶体材料不同切型的弹性常数相当精确。该平台可以为相关工程技术人员提供精确快捷的晶体材料不同切型的弹性常数。本研究初步建立了常用晶体材料的弹性常数数据库，接下来的工作是收集更多种类晶体材料的原始弹性常数，建立内容更为丰富且实用的网络应用平台。
摘要：由于晶体材料不同切型的弹性常数计算十分复杂且缺少相关计算程序及网络平台, 本文根据弹性常数坐标变换方法, 利用Java语言中的Applet, 建立了晶体材料在不同切型下其弹性常数计算的网络平台, 并对石英晶体不同切型的弹性常数进行了计算和验证。计算结果表明本文得到的各晶体材料不同切型的弹性常数相当精确, 计算过程简单。最后, 建立了常用晶体材料的弹性常数数据库, 这将为相关工程技术人员提供精确快捷的计算结果。
关键词：弹性常数,程序设计,Java Applet,石英晶体
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晶体的相关计算论文 篇5
光子晶体是不同介电参数材料的周期复合结构系统,电磁波在其中的传播会被其周期结构调制从而有带隙的出现。类似地,在铁磁材料领域内,不同铁磁材料的周期复合,形成了所谓的磁振子晶体人工微结构复合材料。对磁振子晶体领域的研究是近来的一个热点[1,2,3,4,5]。研究表明,自旋波在恰当的磁振子晶体结构中会形成自旋波带隙结构,频率落在带隙范围内的自旋波不可在磁振子晶体复合材料中传播,具有带隙结构的磁振子晶体材料在微波领域具有重要的应用价值[5,6,7,8]。但是,对磁振子晶体材料的理论研究远比对光子晶体的研究要复杂的多,因为影响自旋波传播的相互作用机制非常复杂。比如决定磁振子晶体主要特性的材料参数有交换相互作用、饱和磁化强度等,而光子晶体只有介电参数一个变量。当然,如同光子晶体中电磁波满足的Maxwell方程一样,自旋波在铁磁材料中满足的Landau-Lifshitz动力学方程也是一个非线性的矢量方程,但是后者存在外磁场磁化的问题。以上诸多因素导致了对磁振子晶体领域的研究要困难得多。在实际理论计算研究中,只有在一定的近似条件下才可进行,常根据周期系统的晶格常数大小,考虑影响自旋波传播的主要磁相互作用机制(分为交换作用、偶极相互作用、静磁相互作用等),简化动力学方程,进一步计算和分析自旋波在其中的传播与局域等性质。
本文设计了一维磁振子晶体薄板系统,采用平面波展开法数值计算了静磁自旋波满足的Walker方程。研究结果表明,一维磁振子晶体薄板系统会有自旋波带隙的出现,具有带隙结构的磁振子晶体本身就是一个良好的带通滤波器。
2 模型与计算方法
一维磁振子晶体系统由Co(cobalt)/Py(Permalloy)两种铁磁材料周期交替排列构成如图1所示的无限大薄板,系统在x方向具有周期性,其晶格常数a=aA+aB,在y方向为无限大,在z方向为有限厚的薄板,其厚度为d。
长波线性近似下,可忽略交换相互作用,静磁自旋波在铁磁材料中的传播可用Walker方程描述为[1]
undefined
其中,磁导率张量
undefined
。这里的undefined是旋磁比(γ>0),H0是外加磁场,Ms为饱和磁化强度矢量。在磁振子晶体中沿着x方向传播的静磁波满足
undefined
将μ代入方程(2)可化为
undefined
对于如图1所示的研究系统,将undefined在倒格矢空间作傅里叶级数展开,并应用布洛赫定理有
undefined
其中,undefined为整数)。把方程(4)和(5)代入(3)式可得到本征方程
undefined
对傅里叶系数ωm(Gx-G′x)计算可得
undefined
f为体积填充率(Co排列在Py基底中),undefined为结构函数[6]。对给定的传播方向undefined, 数值求解本征方程(6)式,即可得到静磁自旋波的色散关系ωn(kx)。
3 结果与讨论
采用上述平面波展开法,数值计算了由Co和Py周期交替排列构成的一维薄板磁振子晶体带结构。由于带结构依赖于波的传播方向,因此在计算中让静磁波在XOZ平面内传播,为此令ky=0。在X方向具有周期性,只需考虑第一布里渊区的波矢即可,undefined。在Z方向薄板具有二个表面,其厚度d=30nm,波函数在表面处为驻波的节点,即undefined。计算中参数的选取如下[3]:Co和Py铁磁材料的饱和磁化强度分别为Ms=1.15×103Gs和Ms=0.658×103Gs。对旋磁比我们假设一个平均值γ=1.946×1071/Oe·S,外磁场H0=0.2×104Oe。平面波法计算的收敛性检验表明,在倒格矢undefined表示中,当N=500,-N≤nx≤N,即取(2N+1)=1001个平面波数即可获得足够好的收敛精度要求。
图2、图3和图4为体积填充率undefined,晶格常数分别为50nm,500nm和50um情况下的磁振子晶体带结构。在如图所示的频率范围内,有5个完全带隙产生,这是因为两种铁磁材料的磁参数相差比较大,在低频范围内偶极作用场对自旋波传播影响是主要的。也即波长大于1μm以上的区间称为偶极区,此时短程的交换作用对自旋波的能量影响很小。比较图2、图3和图4发现,不同晶格常数下磁振子晶体的带结构图形状相同,当静磁波的波长与晶体的晶格常数相比拟时,偶极作用场起主要作用[9],根据布拉格散射实验可知,f=1/a(频率与晶格常数成反比)。计算结果显示,在偶极区范围内,晶格常数越大,晶体中静磁波频率越小,与实验所得公式相吻合。在以上三种晶格常数下计算所得的静磁波频率落在偶极区内,因此可以基于Walker方程求解静磁波的传播特性。对于晶格常数更小的情况下,需考虑交换作用,此时自旋波在铁磁材料中的传播用Landau-Lifshitz动力学方程求解。
具有带隙结构的磁振子晶体复合材料,在自旋波滤波器、共振腔等方面具有重要的应用价值。静磁波在磁性介质中的传播速度要比电磁波低2～4个数量级,因此可以采用集成电路技术实现静磁波器件的小型化。利用静磁波的传播特性可以制作静磁波和磁光波导器件。
4 结论
本文计算了静磁自旋波在一维磁振子晶体薄板的带结构。计算结果表明,在一定的结构及磁参数设计下,周期复合结构有完全带隙的产生,频率落在带隙范围内的自旋波不可通过整个复合结构。具有完全带隙结构的磁振子晶体复合材料在自旋波滤波器、延迟线、共振腔等器件材料的制作中具有重要的应用价值。同时计算结果也表明,在长波线性近似下,即静磁波的波长和晶体的晶格常数近视相等时,影响磁振子晶体带隙结构的主要因数是磁偶极相互作用,交换相互作用可忽略不计。在偶极区范围内,晶格常数越大,晶体中静磁波频率越小。
摘要：在长波极限近似下,铁磁材料复合系统中的磁相互作用可以仅考虑静相互作用,自旋波在其中的传播满足Walker方程。本文采用平面波展开法数值求解了由Cobalt/Permalloy两种铁磁材料周期交替排列构成的一维薄板磁振子晶体的带结构。计算结果表明,磁振子晶体薄板中静磁自旋波会有带隙结构的形成,位于带隙范围内的静磁自旋波被禁止在磁振子晶体复合材料中传播。利用此特性,磁振子晶体薄板材料有望用于微波领域内的传感、滤波以及导波等器件的制作材料。
关键词：磁振子晶体,静磁波,带结构,平面波展开法
参考文献
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