区间不确定性（精选8篇）
区间不确定性 篇1
0 引言
为了满足人们日益增加的电力需求,缓解传统发电所带来的环境污染问题,以风能、太阳能为代表的间歇性新能源发展迅速。伴随着新能源发展,储能作为平抑间歇性能源波动的一种有效技术逐步得到应用和推广[1,2]。在此过程中,微网概念的提出为间歇性新能源、小容量燃气/燃油发电、储能等分布式资源的综合利用提供了新的途径,近年来微网技术在学术界、工业界受到广泛关注[3,4]。
微网是由一组负荷、分布式电源及储能装置共同组成的有机系统,既可并网运行又能独立供电[5,6]。众所周知,微网中的分布式间歇性电源(如光伏、风电等)出力具有波动性和随机性,且可预测性相对较低,给微网优化调度带来挑战[7]。目前,针对微网优化调度问题,国内外学者开展了丰富的研究工作[8,9]。文献[10,11]考虑可再生能源出力预测误差、负荷预测误差、机组故障等不确定性因素,建立了基于机会约束规划的微网系统动态经济调度模型,并结合蒙特卡洛模拟的遗传算法进行优化问题求解。这种随机规划方法须已知不确定参数的精确概率分布,但在实际中要获得其精确概率分布十分困难[12,13,14]。区间数优化利用区间描述变量的不确定性,只需要通过较少的信息获得变量的上下界,故在不确定性建模方面体现了很好的方便性和经济性[15]。
在微网系统优化调度问题研究中,有功—无功联合调度也是所需考虑的问题。因为,微网不同于输电网,其输电线路的电阻值与电抗值相当,有功和无功功率流动都会影响线路损耗和电压质量[16,17]。然而,现有的研究大多仅考虑微网系统的有功优化调度问题,较少考虑有功—无功联合优化调度[18,19]。文献[20]针对孤网模式下的微网系统建立经济调度优化模型,并采用简化梯度方法对模型进行求解;文献[21]在微网经济调度问题建模时,综合考虑分布式发电机组的有功出力特性、储能单元的充放电特性,并利用线性化方法将原优化问题转化为混合整数线性规划问题进行求解。上述工作仅研究微网系统的有功调度策略,忽视了有功与无功强耦合特征。近期,各国学者针对微网有功—无功联合优化问题已经开展了初步的研究。文献[19,22]以微网运行成本和环境成本为优化目标,建立了热电联产型微网系统有功—无功联合优化调度模型。可是,这些文献将间歇性能源的预测功率视为确定量处理,没有考虑功率预测误差的不确定性。
本文将以一个包含微型燃气轮机、柴油机、光伏、风机、储能单元的微网为对象,综合考虑微网系统中风机和光伏的输出功率波动、负荷预测误差等不确定性因素和微网有功和无功相互耦合的特性,建立基于区间不确定性的微网系统有功—无功联合优化调度模型。针对该优化调度模型,本文采用基于区间序关系的转换方法[23,24],将模型中不确定的区间优劣的比较转化为确定性的数值大小的比较,从而对一个确定性的非线性优化模型进行求解。并对典型的微网系统算例进行仿真验证,结合试验结果讨论了区间不确定水平的选取对微网调度结果的影响。
1 微网系统的优化调度模型
1.1 不确定变量描述
含微型燃气轮机、柴油机、光伏、风机、储能单元以及负荷的典型微网系统如图1所示[22]。微网通过公共连接点(PCC)接入配电网,并与配电网进行功率交换。微网功率优化调度目标,是在满足微网负荷需求以及系统运行约束条件下,通过合理安排各可控单元的出力计划,使微网系统的运行成本最小。
在微网系统中,分布式可再生能源发电(如光伏和风电)受光照、风速等天气因素影响,其出力预测具有较强的不确定性[14]。另外,微网内部的负荷预测也存在预测误差不确定性。在描述不确定变量时,随机优化方法需已知其概率密度分布函数,但要获得精确的概率密度函数往往存在困难。然而,在实际系统决策中,获知不确定变量的取值范围(即取值区间)则相对容易,且所需的不确定信息也大大减少[15]。
为此,本文利用区间描述风机有功出力、光伏有功出力和负荷预测值,即PIWT(t)=[PLWT(t),PRWT(t)],PIPV(t)=[PLPV(t),PRPV(t)],PID(t)=[PLD(t),PRD(t)]。
为应对光伏、风机和负荷等不确定性影响,保持系统实时功率平衡,可控机组出力以及微网与配电网交换的功率也将在一定范围内变化。本文假设用于应对不确定性的是配电网交换的有功功率,将微网与配电网交换的有功功率表示成区间变量,即PIGRID(t)=[PLGRID(t),PRGRID(t)]。
1.2 目标函数
光伏和风机相对于燃料机组,发电成本较小,可以忽略不计[21]。因此,微网优化调度目标是使燃气机组、柴油机组、储能单元的运行成本以及与配电网的功率交换成本之和最小。目标函数表示为:
式中:F(PMT(t)),F(PDE(t)),F(PSB(t))分别为燃气机组、柴油机组和储能单元每小时的运行成本;cp(t)为t时刻微网向配电网购电的实时电价。
燃气机组和柴油机组运行成本与机组出力的关系可由二阶拉格朗日函数描述[20]:
式中:下标i表示可控机组序号;Pi(t)为第i台可控机组有功功率;F(Pi(t))为第i台可控机组的运行成本;αi,βi,γi为第i台可控机组的费用系数(见表1)。
储能单元的成本函数包括投资折旧成本和运行维护成本,可表示成[20]:
式中;aSB=rSB/[1-(1+rSB)-NSB],其中rSB为年利用率(取0.05),NSB为使用寿命(10年);PSB(t)为t时刻储能单元每小时输出的有功功率;aSB为年折旧系数;IPSB为投资安装成本(667元/kW);GESB为运行维护成本(0.01元/kW)。
1.3 约束条件
1)潮流约束
考虑到微网有功功率和无功功率相互耦合,本文将联合优化可调资源的有功出力和无功出力。这里,假设柴油机组和燃气机组仅参与有功调节,而储能单元和配电网同时参与有功和无功调节。这样,微网系统运行的潮流约束可表示为:
式中:h为系统节点个数;f=1,2,…,h;Gfg,Bfg,θfg分别为节点f和g之间的电导、电纳和相角差,节点g为节点f相连的节点。
2)运行电压约束
式中:Vf,max和Vf,min分别为节点f的电压上、下限。
3)可控机组有功出力约束
式中:PMTmax,PMTmin和PDEmax,PDEmin分别为燃气机组和柴油机组有功出力的上、下限。
4)可控机组的爬坡约束[19]
式中:Δt为时段长度;RuMT,RdMT和RuDE,RdDE分别为燃气机组和柴油机组的向上和向下爬坡速率。
5)微网与配电网允许交互的传输功率约束
考虑微网系统与低压配电网进行单向功率交换,即微网可以从配电网购电而不考虑向配电网送电,微网与配电网允许交互的传输功率约束为:
式中:PmaxGRID(t)和QmaxGRID(t)分别为微网与配电网之间允许交互的最大有功功率和无功功率。
6)储能单元运行约束
储能单元放电时,PSB(t)≥0,t时刻的剩余容量为[25]:
式中:ηD为储能单元的放电效率。
储能单元充电时,PSB(t)≤0,t时刻的剩余容量为:
式中:ηC为储能单元的充电效率。
储能单元运行约束主要有充放电限值约束、容量约束和储能平衡约束:
式中:PSBmax和PSBmin分别为储能单元的最大和最小有功功率;SSBinv为储能单元逆变器的容量;QSB(t)为t时刻储能单元交流侧的充放电无功功率;CSOC,max和CSOC,min分别为储能单元的最大和最小剩余容量;T为调度周期(取24h)。
综合上述建立的不确定变量区间表达式、优化目标函数以及约束条件,可得到基于区间不确定性的微网系统有功—无功联合优化调度模型。
这里需要说明的是,在大电网优化调度中通常需要考虑发电机组的启停问题(即机组组合问题),以在满足负荷需求的前提下使得机组启停计划更为经济。而本文所考虑的微网,其各微源机组容量较小且数量较少,为实时满足负荷需求和平抑风电、光伏出力波动,各微源大多处于并网运行状态。鉴于此,本文暂不考虑微网的机组启停问题。
2 基于区间不确定性的优化模型转换
就基于区间不确定性的微网有功—无功联合优化调度模型的求解问题而言,本质上属于基于区间不确定性的非线性优化问题。针对该问题,文献[15]利用两层嵌套转换方法将基于区间不确定性的非线性优化模型转换为确定性模型,然后再进行优化模型求解。这种转换方法较为复杂,应用到有功—无功联合优化调度模型求解时的计算量较大。鉴于此,本文选用基于决策者对区间数不确定水平容忍度的区间序关系转换方法[23,24],将微网系统的不确定优化模型转换成确定性优化模型,以便于优化问题求解。以下就针对优化模型转换所涉及的区间数的定义、基本运算以及区间序关系转换等内容进行介绍。
2.1 区间数的定义与运算
1)区间数的定义
区间数定义为具有上界和下界的一组随机变量的集合[15]:
式中:上标I,L,R分别表示区间、区间下界和区间上界。当AL=AR时,区间退化为一实数。
区间数也可以定义为:
式中:AC和AW分别为区间AI的中点和半径,即
这里,中点AC和半径AW分别体现出区间的平均优劣程度和不确定性水平。
上述给出的区间数的两种定义,其几何描述见图2。
2)区间数运算[26]
区间数与标量乘法运算:
区间数之间的加减法运算:
区间数之间的乘法运算:
2.2 区间序关系
在基于区间不确定性优化方法中,区间序关系用于判断一个区间是否优于或劣于另一个区间[15]。对于任一区间变量,目标函数可能的取值为一不确定区间。因此,在区间数优化过程中,需要比较不同区间变量下目标函数区间的优劣,从而寻找到最优的决策区间变量。
微网优化调度目标是使系统运行成本最小。针对目标最小化问题,本文引入基于决策者对区间数不确定性水平AW的容忍度,以确定区间序关系[24]。
假设AI和BI分别为最小化问题的可行目标值区间,且AC小于等于BC,如式(29)所示。
现将AW和BW分两种情况进行比较讨论:第一种情况,AI的中点和半径均小于BI,可直接得出区间AI优于BI的结论;第二种情况,AI虽然有较小的中点,但半径AW大于BW,即区间AI的不确定水平大于区间BI,难以比较AI和BI的优劣。因此,对于第二种情况需要决策者权衡对中点和半径的偏好。
针对第二种情况,定义模糊集A′={(B,A)|AC≤BC,AW>BW},其概率P(A′)表示拒绝AI接受BI的概率,即AI的拒绝度。P(A′)具体表述如下:
由式(30)可知,P(A′)的值随BC和BW的增大而减小。如果P(A′)=1,则AI完全被拒绝;如果P(A′)=0,则AI完全被接受;如果P(A′)∈(0,1),则P(A′)反映了AI被拒绝的程度。
现在设定一个临界值ξ来表示决策者对区间数不确定性水平的容忍度[23],并规定当P(A′)大于容忍度ξ时接受BI而拒绝AI,则区间序关系定义如下。
1)当P(A′)>ξ时,BI优于AI。
2)当P(A′)<ξ时,AI优于BI。
3)当P(A′)=ξ时,BI等于AI。
由区间序关系定义可知:若容忍度ξ=0,表示对于任意BI,只要BW<AW,则BI优于AI,AI被拒绝,此时决策者只考虑区间数半径的大小,而不关心区间中点值的比较,对区间数不确定性水平的容忍度最小;若ξ=1,表示对于任意BI,只要BC>AC则AI优于BI,AI被接受,此时决策者只考虑区间中点的大小,对区间数不确定性水平的容忍度最大。总之,容忍度ξ设定的值越大,决策者对区间数中点的偏好就越多,对半径的偏好就越少。
因此,区间数BI与AI的优劣比较可以转化为P(A′)与ξ的大小比较。将式(22)、式(23)代入式(30),P(A′)<ξ可转化为:
如果上式成立,那么容易证明以下3种情况。
1)若AW>BW,则AC<BC,P(A′)<ξ,AI优于BI。
2)若AW<BW且AC<BC,此时属于第一种情况,AI优于BI。
3)若AW<BW且AC>BC,那么从式(31)可得出P(B′)>ξ,拒绝BI,AI优于BI。
综上可知,式(31)是判断区间AI优于区间BI的充分必要条件。
2.3 区间优化模型转换
1)目标函数转换
根据区间序关系,转换后的目标函数可写成如下形式:
2)含区间变量的不等式约束转换
在第1节所建立的基于区间不确定性的优化调度模型中,含区间变量的不等式约束为式(11)。利用区间序关系,可将不等式转换成如下确定性不等式约束:
3)含区间变量的等式约束转换
对于不确定等式约束,可将其转化成不等式约束进行处理。变换后的潮流平衡约束如下:
其中:
转换成不等式约束之后,其进一步的处理方法与不确定不等式约束转换相同,具体如下:
3 算例分析
3.1 微网系统结构
本文选取文献[22]中的微网系统进行分析,其网架结构如图1所示。负荷1为居民负荷,最大有功功率为15kW;负荷2为商业负荷,最大有功功率为30kW;负荷3和4为工业负荷,最大有功功率分别为30kW和40kW。3种负荷的功率因数都取0.85。各微源的参数如表2所示,实时电价见表3。风电、光伏出力以及3种性质负荷的日负荷曲线见附录A中的图A1至图A4。对于某一预测方法而言,若已知该方法的预测误差范围(例如±20%),那么光伏、风电出力和负荷区间可以根据预测误差范围进行确定。为便于数值仿真试验,在此假设光伏、风机和负荷的预测误差均为±20%,这样光伏、风机出力区间和负荷有功预测区间的上下界分别为各自预测值的+20%和-20%。
优化调度的周期取1d,分成24个时段。电压允许偏差为-5%~+5%,微网与外网传输的有功功率和无功功率上限分别取50kW和30.987kvar,蓄电池逆变器的容量为60kVA,最大剩余容量、最小剩余容量、初始容量分别为额定容量的100%,30%,70%,蓄电池的额定容量为900kW·h。线路电阻R=0.64Ω/km,电抗X=0.1Ω/km。
3.2 计算结果分析
3.2.1 经济调度优化结果
本文优先利用风机和光伏出力,在满足负荷功率需求、微网系统运行约束的条件下,合理分配各微源的有功出力和无功出力(参与无功调节的有储能单元和配电网),使得微网的经济运行成本最小。图3为ξ取0.2时的微网有功出力优化结果。
图3中,时段1至7,微网中负荷较轻,优先调用风机的有功功率,柴油机、燃气轮机有功出力处于较低水平。各机组发出的剩余电量给储能单元充电。时段8至18为负荷高峰期,系统存在较大的有功缺额,储能单元处于放电状态。燃气轮机的有功出力持续增加,并达到有功出力上界。时段9至17,柴油机开始加大有功出力,微网向配电网购电以满足系统有功缺额。时段19至24,负荷的有功需求降低,各机组的有功出力逐渐减小;时段22以后,系统剩余电量充盈,储能单元再次处于充电状态。
图4为储能单元剩余电量变化曲线。
图5为系统无功优化结果。储能单元和配电网在满足系统有功需求的同时提供无功功率。如图4所示,系统无功需求主要由储能单元提供,配电网只在向微网提供有功功率的同时提供少量的无功功率。
图6为ξ取0.2时,微网节点1至7的电压幅值优化结果。从图中电压幅值曲线可以看出,节点电压均运行在基准电压的±5%范围内。另外,由图6可发现,节点b6的电压幅值一直处于电压允许偏差的上边界。这里需要说明的是,当ξ取不同值时,节点b6的电压幅值将随之发生变化。因此,对于图6中节点b6的电压幅值一直处于允许偏差上边界的现象,是容忍度ξ=0.2时的一种特殊情形。
3.2.2 容忍度ξ的影响
表4给出了ξ取不同数值时微网系统运行成本的优化结果。从表4可以发现,随着容忍度ξ的逐渐增大,微网运行成本区间下界将逐渐减小而上界逐渐增大。也就是说,容忍度ξ取值越大,微网的最小运行成本下界越小,运行成本的区间宽度越大,此时调度决策需应对的不确定性也就越多,优化结果的可靠性水平就越低。由此可见,运行成本的可靠性水平与容忍度ξ成反比。若用γ=1-ξ来表示优化结果的可靠性指标,那么可靠性指标γR∈[0,1],且可靠性指标γ越大表示优化结果的可靠性越高。
以上分析表明,微网运行成本的减小,是以系统可靠性水平的降低为代价的。因此,在选取容忍度ξ时,需要权衡微网的可靠性和经济性。
燃气轮机、配电网交换功率区间的中点值、柴油机、储能单元的有功功率在ξ取不同值时的变化情况见附录A图A5至A8。可以看出,随着容忍度ξ增大,配电网交换功率随之增大较为明显,这是因为配电网交换功率(被设置成一区间决策变量)用于应对风电、光伏出力预测和负荷预测的区间不确定性。相比之下,储能单元、燃气轮机和柴油机受容忍度ξ取值变化影响较小,因为它们主要分担风电、光伏出力和负荷需求的确定性功率(即下界功率)的调节任务。
4 结语
本文同时考虑可再生分布式电源有功出力以及负荷预测的不确定性和微网的有功、无功耦合特性,采用区间形式对微网中不确定因素进行描述,建立微网系统有功—无功联合优化调度模型。并以一个包含微型燃气轮机、柴油机、光伏、风机、储能单元的微网系统为例,对所提出的优化调度方法进行仿真验证,分析了微网运行成本区间随容忍度改变的变化情况,以及容忍度对各微源有功出力的影响。仿真算例验证了有功—无功联合优化模型和区间优化方法的有效性,解决了不确定性因素给微网动态经济调度带来的问题。此外,本文可进一步将机组故障停运这一不确定因素考虑到微网经济调度优化问题中去,使经济调度模型更符合微网系统的实际运行要求。
附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。
摘要：针对微网优化调度问题,首先,考虑到可再生能源(如风电、光伏等)功率预测和负荷预测的不确定性,以及微网系统中有功潮流和无功潮流的强耦合性,提出利用区间描述不确定性,并建立微网系统的有功—无功联合优化调度模型。然后,采用区间序关系模型转换方法,将基于区间不确定性的联合优化模型转换成一般的确定性优化模型,以便于优化问题求解。最后,为验证所提出的微网系统优化调度方法,利用专业优化软件(GAMS)在典型的微网系统算例上进行数值仿真试验,并结合试验结果分析区间不确定水平对微网系统运行成本及各微电源出力的影响。
关键词：微网(微电网),经济调度,区间优化方法,不确定性,有功—无功联合优化
区间不确定性 篇2
多滞后时变区间Lurie控制系统的指数稳定性
引进了多滞后时变区间Lurie控制系统是指数稳定的概念,用矩阵测度和时滞微分不等式研究了多滞后时变区间Lurie控制系统{x(t)=N{P(t),Q(t)x(t)+m∑i=1N[Pi(t),Qi(t)]x(t-τi)+bf(σ(t))σ(t)=cTx(t)的指数稳定性,得到了该系统指数稳定的.一些判据,推广和改进了前人的结果,并给出了应用的例子.
作 者：宋乾坤 作者单位：湖州师范学院数学系,浙江,湖州,313000刊 名：工程数学学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS年，卷(期)：21(5)分类号：O175.13 TP13 TP202关键词：多滞后时变区间Lurie控制系统 矩阵测度 时滞微分不等式 指数稳定
区间不确定性 篇3
汽车车架作为重要的承载部件, 其设计好坏直接影响整车的性能。在车架制造过程中, 不可避免地存在各种不确定因素, 如测量误差、材料参数误差等。这些不确定因素耦合在一起, 可能会对车架的性能产生较大的影响, 因此在车架的设计阶段进行不确定性分析和优化具有重要意义[1,2,3]。
本文根据所建立的车架非线性有限元模型计算结果, 构建了设计变量和不确定变量与目标函数之间的近似模型。选取车架各梁的厚度为优化变量, 材料的弹性模量和密度为不确定变量, 以车架强度和车架质量最小为优化目标进行不确定性两目标优化。本文基于高维模型建立了设计变量、不确定变量与应力之间的近似模型, 运用Kriging模型构建了设计变量及不确定变量和质量之间的近似模型, 不确定性优化采用双层的嵌套优化, 外层采用快速非支配排序遗传 (NSGA-Ⅱ) [4], 内层采用隔代遗传算法 (IP-GA) , 并将可靠度作为约束进一步寻优, 得到Pareto最优解集[5]。
1 区间不确定优化和可靠性
1.1 区间多目标优化模型
随机变量的精确概率分布很难获得, 而不确定变量的区间比较容易获得, 区间数法只需知道不确定变量的变动范围即可, 利用区间数来描述不确定量的多目标优化问题可以描述为[6]
其中, X为n维设计变量, 其取值范围为Ωn, U为q维不确定向量, 其不确定性用一个q维区间向量UI描述;f和g分别为目标函数和约束, 它们是关于X和U的非线性连续函数。bjI为第i个不确定约束的允许区间, 实际问题中可以为实数。
1.2 不确定性优化模型的转化
将不确定性优化问题转化为确定性优化问题是指将不确定性目标函数转化为确定性目标函数。利用目标函数中点值来判断不同设计向量之间的优劣, 则
由不确定性造成的目标函数边界fiL (X, U) 和fiR (X, U) 可通过如下方法获得:
通过上面的处理, 式 (1) 可转化为如下的确定性多目标优化问题:
1.3 可靠性模型
由于实际应用中不确定性广泛存在, 所以在求解问题时, 为了得到更好的求解精度, 需要考虑各种类型的不确定因素[7]。设不确定参数:
其中, XiL, XiR分别为不确定变量的上界和下界。本文中车架的不确定量取材料的弹性模量和材料的密度。对于与结构有关的一组不确定变量Xi={x1, x2, …, xn}, 根据结构的失效准则, 可以求得其结构失效函数:
式中, R为引起失效的应力;S为抵抗失效的强度。
当g (x1, x2, …, xn) 为Xi的连续函数时, M也为一区间变量, 设其均值和半径分别为Mc和Mr, 则其可靠度指标为
由可靠性理论可得, g (Xi) =0称为失效面, 它将结构的空间分为失效域和安全域两部分, 当g (Xi) >0时, 认为结构处于安全状态。当η>1时, 认为结构是可靠的, 该值越大表明结构的安全程度越高。
2 高维模型
2.1 薄板样条函数
薄板样条函数是一种插值函数, 是自然样条函数在多维空间的推广, 它可以用来表示多维空间曲面, 在各学科均有广泛的应用[8,9]。近似模型的耦合项用薄板样条插值函数近似得到。薄板样条插值函数的形式为
其中, ‖·‖表示取范数, φ为径向基函数, 其形式为
2.2 高维模型的描述
对于非线性有限元模型, 随着模型的复杂性和非线性程度增加, 所需的样本点数量和计算花费呈指数增长, 使解决非线性问题的效率大大降低。通过构建高维近似模型, 可得到显式函数多项式, 并可以得到每个设计变量对目标函数的影响量, 因此可大大缩短计算时间。本文采用基于薄板样条插值的高维模型 (TPS-HDMR) 来构建车架非线性有限元模型的设计变量及不确定变量和应力之间的近似模型。
假设设计变量区间为An (n维实数空间) , 那么近似模型函数与设计变量之间的关系为
其中, f0为函数在中心点的函数值, fi, fij, …依次为不同阶设计变量耦合项对函数的贡献值, 耦合项用薄板样条函数近似得到。
3 车架有限元模型与近似模型的建立
3.1 车架有限元模型的建立与验证
本文所讨论车架为边梁式结构, 由主纵梁、副纵梁、横梁组成。各梁之间通过铆钉、螺栓连接, 部分焊接。利用Hyperworks软件对车架进行几何清理, 对模型进行适当简化, 删除孔、圆角和倒角, 以提高网格划分时的网格质量建立单元并赋予材料和属性, 将车架约束和载荷施加在有限元模型上, 并导入ABAQUS软件中, 使用ABAQUS中的Explict模块进行非线性分析, 定义载荷步等进行分析计算, 其中单元数为166 565, 节点数为171 415。在分析计算前, 为消除车架的刚体位移, 需要对车架的自由度进行约束, 约束前板簧的三个平动自由度UX、UY、UZf、UZr, 后板簧竖直方向的平动自由度UZ。载荷主要有驾驶室、发动机、变速器、油箱、载货质量等, 车架结构有限元模型如图1所示[10]。
为了验证车架有限元模型的准确性, 将模型加载的外力载荷去掉, 模型本身的发动机、驾驶室等用集中质量代替, 进行无约束的模态分析, 并通过实验进行验证以此来确定有限元模型的正确性[11]。本文采用Hyperworks软件中的Radioss对车架的前六阶模态进行仿真分析, 实验所采用的仪器设备有NIPxle-1082测试系统、NIPxle-4499模块、三向压电式加速度传感器等, 实验值与仿真值对比如表1所示。
仿真值与实验值的对比结果验证了有限元模型的正确性, 建立的车架有限元模型符合真实车架的实际情况, 进而可以进行下一步的分析优化工作, 符合实际的优化过程, 可以保证优化的准确性。
3.2 高维模型的构建流程
进行车架目标优化时, 如果每次求解目标函数都调用有限元模型进行计算, 会导致计算效率极低, 这在实际工程问题中是无法接受的。使用高维代理模型来代替直接的有限元模型计算, 可节省计算时间。本文采用高维模型构建车架应力近似模型的流程如下:
(1) 选取中心X0={x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7} (xi (i=1, 2, …, 7) 为每个设计变量及不确定变量区间的中间值) , 计算该点的应力值f0。
(2) 每次分别对其中的一个设计变量Xi构建薄板样条近似函数, 如果通过中心点X0, 则是线性的, 程序终止;如果不是线性的, 则根据X0和Xi上下界共三个点构建一个新的, 再其取值范围内重新随机选取一个与上面三个点不同的验算点来检验是否满足给定的精度要求, 如果满足, 则程序终止;如果不满足, 则用这四个点重新得到一个新的近似函数, 不断循环, 直至得到满意的结果。
(3) 将各个变量所得到的关系式加和得到近似模型。
(4) 检验所得到的近似模型的精度, 采用拉丁超立方试验设计方法, 选择5个样本点。将真实模型和近似模型的值进行对比, 若符合精度要求, 则构建近似模型成功, 否则需重新构建。
表2所示是真实值与近似模型应力值的对比, 可见, 其误差在5%以内, 从而验证了模型的正确性。对于大多数的工程问题, 设计变量的零阶和一阶系数对近似函数的影响最大, 如果低阶耦合项对近似模型影响很小, 则可以忽略不计, 若此时近似模型的精度已经满足, 则高阶耦合项就没必要计算了, 从而可节省近似模型的构建时间, 因此采用高维模型提高了计算效率, 节省了时间。
3.3 Kriging模型的构建流程
建立相关问题的Kriging模型, 利用可靠度计算方法对近似模型进行可靠度计算, 可达到精度要求, 加快收敛速度。模型可表示为
式中, Y (R) 为欲近似的函数;f (R) 为已知的回归模型, 通常为多项式函数;β为相应的待定系数;Z (R) 为均值为零、方差为σ2、协方差不为零的随机量。
选取Kriging模型函数类型为高斯函数。本文构建了设计变量和不确定变量与目标函数之间的近似模型, 具体步骤如下:
(1) 使用最优拉丁超立方试验设计选取均匀、随机和正交的参数试验样本点, 利用初始样本点的目标值建立Kriging近似模型, 对于设计变量和不确定变量, 每个区间取50个样本点。
(2) 分别将每组样本点代入非线性有限元模型中, 通过软件的自带工具得到车架的质量值。
(3) 通过MATLAB编程建立设计变量和不确定变量与车架质量的近似模型, 得到一个隐式的Demodel模型, 每次程序运行时均调用此模型。
(4) 对建立的近似模型进行精度检验, 采用拉丁超立方试验设计, 随机地取5个样本点进行对比, 如果误差满足要求, 则构建近似模型成功, 否则重新构建近似模型。
表3所示为大量工况的数值计算结果与Kriging模型计算结果的比较。从表3可以看出, Kriging插值模型比数值计算结果有更强的预测能力, 能够大大减少计算工况的次数, 提高计算效率。
4 不确定性多目标优化
4.1 不确定变量和设计变量的选取准则
由于车架由多根梁构成, 梁的厚度对车架的刚度和强度及质量等具有直接且显著的影响, 因此把车架各梁的厚度作为设计变量。为确定合理的各纵梁和横梁的厚度值, 达到车架轻量化设计目的, 将车架横梁和纵梁共五种不同的厚度值作为设计优化变量。与此同时, 由于生产制造和测量等不确定性, 设各梁的密度ρ和弹性模量E为不确定量, 根据文献[12], 设置弹性模量和密度的不确定区间均为5%, 对于设计变量的区间设置, 根据各梁的厚度对于车架的影响因子来定义区间的范围, 对于车架的质量和应力影响较大的梁, 设置的区间范围尽量大一些。
4.2 遗传算法与不确定性多目标优化的结合
在此有限元优化模型中, 材料的不确定变量包含在目标函数中, 通常是通过数学模型将不确定性优化问题将转化为确定性优化问题, 然后通过传统的优化方法进行优化[13]。
设
式中, fL (X, p) , fU (X, p) 分别为目标函数的下限值和上限值;p为不确定变量。
则可将不确定的目标函数值转化为确定性的目标函数值:
转化后的优化问题为双层嵌套优化问题。对于内层优化, 本文采用隔代遗传算法IP-GA。这种算法的种群个数少, 可以很快收敛到局部最优值。对于可靠度约束, 通常是用罚函数法来求解, 但罚函数法的罚因子不容易确定, 所以在本文中, 由遗传算法的原理, 对于每个设计变量, 可以在内层优化中事先检验设计变量是否满足可靠度要求, 如果满足则程序继续进行, 如果不满足则使其适应度指标设为零, 不分配适应度值, 即对不满足可靠度约束的, 不输出相应的解。
对于外层的优化, 采用快速非支配排序遗传算法对车架的应力和质量两个目标进行优化, 再结合Pareto最优概念的多目标优化遗传算法, 可以保证解的收敛性和多样性。设计有效的编码解码方式和遗传操作程序, 通过局部的变异种群重复个体, 最终得到一系列Pareto最优解, 利用此方法可以快速有效地实现全局多目标寻优, 从而找到更多更合理的协同计划调度方案。
4.3 优化过程及结果分析
不确定性优化是双层的嵌套优化过程, 它将精英保持策略和去除重复个体的快速非支配排序遗传算法及隔代遗传算法结合起来, 在内层加入了可靠度作为优化的约束条件, 并在建立的近似模型基础上, 求解车架双层嵌套优化问题, 从而节省了大量的计算时间。将不确定性的优化问题转换为确定性的优化问题, 使用传统的方法进行优化, 并且基于Pareto最优概念来解决多目标的优化问题, 可以更好地实现解的多样性和全局搜索的收敛性。
首先, 采用双层嵌套的外层优化NSGA?Ⅱ在车架各梁组成的设计区间内寻优。各个梁的厚度作为设计变量进入内层IP-GA, IP-GA可以由交叉、变异概率根据适应度的大小进行自动调节, 有效地避免了早熟现象, 提高了收敛速度及解的质量。在不确定变量弹性模量E和密度ρ组成的不确定参数空间内搜索, 通过计算近似模型来确定目标函数响应的上下界, 进而得到目标函数响应的平均值。把内层优化结果反馈给外层优化算法, 以帮助外层算法继续寻优, 直到满足停止条件, 然后输出最后的Pareto最优解集。图2为优化流程图。
由于得到的Pareto最优值的范围比较广泛, 并不能进一步地确定最优值大体的范围和车架的可靠度, 为了更好地在Pareto图中选择出最优解, 引入可靠度作为最优解集的约束条件, 进一步地比较计算。可靠度作为内层优化来实现约束, 由式 (5) 得到安全系数, 为使车架有更好的安全系数, 取η=5, 将符合可靠度的应力和质量值输出, 将不符合可靠度的应力和质量值屏蔽掉, 进一步地寻优。本文在不确定性优化中加入可靠度作为约束条件来研究可靠度对最优解的影响, 并对可靠度约束前后的Pareto最优解集进行对比, 图3所示为加入可靠度前后的质量和应力Pareto最优解集。
5 结语
本文在车架非线性有限元模型的基础上构建了设计变量和不确定变量与目标函数之间的近似模型, 以代替真实的有限元模型, 在满足精度的前提下, 大幅度缩短了计算时间。考虑车架材料参数的不确定性因素, 针对不确定性的双层嵌套优化问题, 提出将NSGA?Ⅱ和IP-GA结合起来求解车架优化问题。由于内层采用效率很高的IP-GA算法, 所以提高了解的收敛速度和解的质量, 节省了时间。
在不确定性优化的同时, 引入可靠度概念, 将其作为优化的约束条件, 可以很好地保证Pareto最优解集中解的安全系数。
摘要：采用非线性有限元分析方法, 用ABAQUS软件对车架的刚度和强度进行了分析。基于分析结果选取对结构强度和质量影响比较大的梁的厚度作为区间的设计变量, 把车架材料的密度和泊松比作为不确定量, 利用高维模型 (TPS-HDMR) 构建了设计变量与应力之间的近似模型, 运用Kriging模型构建了设计变量与质量的近似模型。采用遗传算法中的NSGA?Ⅱ方法和隔代遗传算法, 对车架应力和质量两目标进行了优化, 并加入可靠度作为约束, 得到了Pareto最优解集。
区间不确定性 篇4
1983年J.Allen首次提出基于连续区间表示时间信息的时序推理系统[1,2]。1999年ArunK.Pujari将Allen代数扩展为INDU[3] (INtervalandDUration) 代数。已知Allen代数 (即IntervalAlgebra, IA代数) 的13种原子关系:EAllen={b, bi, m, mi, o, oi, s, si, f, fi, d, di, eq}。其中有7种关系隐含了对应的时间段 (区间长度) 间的关系, 即:{eq, s, si, d, di, f, fi},
a{eq}b:有d=d;a{s}b, a{d}b, a{f}b有:da<db;a{si}b, a{fi}b, a{di}b有:da>db。其中da、db分别表示区间a、b的长度。而其余6种原子关系表示中对于任两时间区间的时间段的相对长短情况一无所知, 每一种关系中两时间区间的时间段只能有3种可能, 即:{<, =, >};因此对于这6种情况, 表示区间之间以及其时间段之间的各种可能关系的数目为6×3=18。为了表达时间区间和时间段的定性信息需要总共7+18=25种原子关系。标记如下:
E={eq=, b=, bi=, o=, oi=, m<, m=, m>, mi<, mi=, mi>, s<, si>, f<, fi>, b<, b>, bi<, bi>, o<, o>, oi<, oi>, d<, di>}。
这就得到了INDU———时间区间 (INterval) 与时间段 (DUration) 网络。INDU以两个时间区间之间的25个原子关系构成为基础。Xb, Xe和Xd表示区间X的始点、终点和相应的时间段, 则这些关系可以表述为不等式集, 例如Xb<Y的含义为Xe<Yb并且Xd<Yd。不确定的定性时态信息用原子关系的析取式表示, 也可用E的子集表之。例如:X{b<, o>}Y的含义为Xb<Y或Xo>Y。可能的二元关系总数为:225=33 554 432, 这个关系集合2E记为IN-DU。
1 Allen代数计算的概念空间的几何表示
用于Allen代数计算的概念空间的几何表示[3]如图1。
把Allen的关系可视为欧几里得平面上的一个区域。一个区间是一实数有序偶 (X b, X e) , 为R2上的一个点。因为X b< X e, 所有时间区间点所在的范围可被定位为R2上以Xb= Xe为右边界线L的左上半平面H内。
直线L上的点显然其区间长度为0 (X b=Xe) , 即零区间点。称之为零区间直线L。L的右侧不存在时间区间点, 称L左侧为区间点H平面。
设A= (Ab, Ae) , 在H平面上作为参考点。则对于每个原子关系r∈E, 在半平面上存在一个确定的区域 (点集) , 是由对于A存在关系r的所有点X= (Xb, Xe) 构成的。
区间点X与某一确定的区间点A= (Ab, Ae ) 相关联的关系为r 时, X对应的可采纳域记为:reg (r, (Ab, Ae) ) 。
下面对于Allen代数计算的概念空间的几何表示给予解释:
(1) 图中点eq对应于参考点A, 即当X=A时X的可采纳域。
(2) 自A点 (即eq) 至横轴作垂线, 位于此垂线以左的区间点有Xb<Ab, 垂线上的点都具有相同的区间始点, 即Xb=Ab, 此垂线以右的区间点有Xb>Ab。过eq点的垂线上, eq上方的点满足X{si}A, 称过eq的上半垂线段为si线段;其下方的点满足X{s}A, 称过eq的下半垂线段为si线段。
(3) 自A点作水平线平行于横轴, 位于此水平线以上的区间点有Xe>Ae, 水平线上的点都具有相同的区间终点, 即Xe = Ae, 此水平线以下的区间点有Xe<Ae。过eq点的水平线上, eq左方的点满足X{fi}A, 称过eq的左水平线段为fi线段;其右方的点满足X{f}A, 称过eq的右半水平段为f线段。
(4) 过eq的垂直线段si—s与L交于一点, 而该点的纵坐标等于横坐标, 自此点向左做水平线, 此线上的任一区间点X有Xe=Ab , 即有X{m}A, 称之为m线段。
(5) 过eq的水平线段fi—f与L交于一点, 而该点的纵坐标等于横坐标, 自此点向上做垂直线, 此线上的任一区间点X有Xb=Ae , 即有X{mi}A, 称之为mi线段。
图1中由L、si—s、fi—f、m线段和mi线段把H平面划分为6个区域。
2 INDU代数计算的概念空间的几何表示
INDU代数计算的概念空间[4]是Allen代数计算的概念空间的细分。在Allen代数计算的概念空间的几何图示中, 过eq点 (即参考点A) 作平行于L的直线LA, 显然位于L’上的区间点X, 其区间长度Xd =Ad (即区间A的长度) 。因为自X对横轴作垂线, 此垂线与L的交点至X距离为Ad。故有Xe-Xb =A d。
(1) LA与Allen代数计算的概念空间中的m线段相交, 交点X满足X{m=}A, 称该交点为m=点域。并将m线段划分为两段, 左段上的点X满足X{m>}A, 称该线段为m>线域。右段上的点X满足X{m<}A, 称该线段为m<线域。此水平线段改标记为m>——m<。
(2) LA与Allen代数计算的概念空间中的mi线段相交, 交点X满足X{mi=}A, 称该交点为mi=点域。并将mi线段划分为两段, 上段上的点X满足X{mi>}A, 称该线段为mi>线域。下段上的点X满足X{mi<}A, 称该线段为mi<线域。类似地有fi>线域、f<线域、si>线域、s<线域等。
(3) LA上的3个点域m=、eq=、mi=将其分割为4个线段, m=左斜下段上的点X有Xe<Ab, Xd=Ad, 故有X{b=}A, 称该线段为b=线域;m=与eq=之间的线段上的点X有Xb<Ab<Xe<Ae, Xd=Ad, 故有X{o=}A, 称该线段为o=线域;eq=与mi=之间的线段上的点X有Ab<Xb<Ae<Xe, Xd=Ad, 故有X{oi=}A, 称该线段为oi=线域;mi=右斜上段上的点有Ae<Xb, Xd=Ad, 故有X{bi=}A, 称该线段为bi=线域。
(4) Allen代数计算的概念空间中的di面域和d面域在INDU代数计算的概念空间中保持不变, 但分别改标记为di>面域和d<面域。类似地有b>面域、b<面域、o>面域、o<面域、oi>面域、oi<面域、bi>面域、bi<面域等。
3 时态关系运算
时态约束网络中的结点是时间区间变量Xi, 结点之间的有向弧<Xi, Xj>上的标记表示一个关系r (Xi{r}Xj, r∈2E) 。时态关系运算是基于时态约束网络的时间定性推理的基本工具。通过时态关系运算检验约束网络局部一致性和全局一致性, 并求出最小网络。关系运算包括3种运算:逆运算、交运算与合成运算[1,3]。
4 Allen代数与INDU代数在时间定性推理中的联合运用
我们已知Allen时态关系中有7种和INDU中是一样的, 即{d, di, s, si, f, fi, eq}, 只不过在INDU中标记为{d<, di>, s<, si>, f<, fi>, eq=}。Allen的另外6种关系在INDU中被细分:
{b}={b<}∪{b=}∪{b>};{bi}={bi<}∪{bi=}∪
{bi>};{m}={m<}∪{m=}∪{m>};
{mi}={mi<}∪{mi=}∪{mi>};{o}={o<}∪
{o=}∪{o>};{oi}={oi<}∪{oi=}∪{oi>}。
例如在INDU中计算{s<}×{o<, o=, o>}:{s<}×
{o<, o=, o>}={s<}×{o<}∪{s<}×{o=}∪{s<}×
{o>}, {s<}×{o<}={o<, m<, b<}, {s<}×{o=}=
{o<, m<, b<}, {s<}×{o>}= {o<, m<, b<, o=, m=, b=, o>, m>, b>},
所以{s<}×{o<, o=, o>}={o<, m<, b<, o=, m=, b=, o>, m>, b>}。但是在Allen中计算{s<}×{o<, o=, o>}就是计算{s}×{o}, 可得{s}×{o}={o, m, b} 。在INDU约束网络判定一致性时, 时态关系的传播计算可以暂时忽略所给出的区间长度信息, 把INDU约束关系简化为Allen约束, 按照Allen合成运算表运算。找到了最小网络以后, 再利用初始INDU约束标注的含有区间相对长度的信息对最小网络求解一致化实例, 这样既可以克服INDU在时间定性推理过程中的计算的过于繁琐, 又可以发挥其在计算可行脚本时较为精确的长处。
5 结束语
INDU是Allen代数中原子关系的细分和可采纳域的细化, 这对于一致性实例的计算提供了更为准确的方法;但是在约束网络推理计算中由于INDU的合成运算表过于庞大, 仍可使用Allen代数合成运算表而不影响推理过程;将Allen代数与INDU代数结合使用是时态约束网络定性推理的较好方法。
摘要：详细讨论了从Allen代数演化为INDU代数的思路和INDU代数的几何表示。研究指出, INDU是Allen代数中原子关系的细分和可采纳域的细化, 对于路径一致性计算它是比Allen更为准确的方法;但是在约束网络推理计算中由于INDU的合成运算表过于庞大, 仍可使用Allen代数合成运算表。将Allen代数与INDU代数结合使用是时态约束网络定性推理的较好方法。
关键词：时态推理,约束网络,区间代数,INDU代数
参考文献
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[2]于枫, 胡广朋, 凌青华.时态关系的向量表示及其推理.科学技术与工程, 2007;7 (6) :1191—1193
[3] Pujari AK, Kumari G V, Sattar A.INDU:An interval&duration net-work australian.Joint Conference on Artificial Intelligence, 1999:291—303
区间不确定性 篇5
相对一般的状态空间模型 , 广义区间系统模型具有更普遍的研究意义和应用范围。近几年来 , 广义区间系统的控制和滤波理论受到广泛的重视 , 其已经成功的应用到经济学[1]、电路学[2]、机器人学[3]以及航天学[4]等领域。本文主要研究的是广义区间系统中的鲁棒滤波问题。
当系统模型参数或结构与实际系统不一致时 , 名义模型上的kalman滤波的效果可能较差 , 有时甚至会导致发散 , 即估计误差随时间不断增大 , 为了降低滤波效果对模型误差的敏感性 , 鲁棒性成为滤波器设计中重要性能指标之一针对各种模型 , 不确定性假设 , 在不同的鲁棒性能评价指标函数的基础上 , 人们已经提出了各种行之有效的线性系统鲁棒滤波算法 , 如常有的H∞滤波 ,集值估计方法等。文 [6] 在文 [5] 的工作基础上将系统模型从一般状态空间模型推广到奇异系统模型 , 并在滤波递推过程中使用另一种指标函数 , 从而对应于不同的最小二乘 (RLS) 问题 , 也得到了一种Kalman滤波形式的递推算法。
本文第一部分首先明确了随机非结构化参数扰动下线性离散广义区间系统的鲁棒滤波所要研究的问题 ,以及其与相应扰动下的RLS问题的等价性。第二部分为问题的求解 , 将扰动模型近似为随机非结构化扰动模型 , 然后给出了随机非结构化扰动下RLS问题的近似解析解 , 给出了鲁棒滤波的递推算法。最后为数值仿真试验。
2 问题描述
考虑如下线性广义区间系统 :
其中 ,xi∈ Rn为系统状态 ,zi∈ Rp为系统观测值 ,wi∈Rm为过程噪声 ,vi∈Rp为观测噪声。
为已知的名义系统矩阵 ,δEi+1,δFi,δHi为相应的时变随机非结构化不确定矩阵。并假定对所有的i满足
当 δEi+1=0时 ,η=max(ηf,ηh), 其中 ηf和 ηh分别为扰动δFi和δHi的界。{x0,wi,vi} 分别为初始条件、过程噪声、观测噪声 , 它们是不相关的零均值白噪声 , 其方差为 :
文 [6] 中指出 , 广义系统的名义模型滤波和鲁棒滤波可以等价为如下问题 :
在不确定模型的假设下 , 初始条件和递推过程等价于如下RLS问题 :
引入Lagrange乘子λ, 那么公式中的约束形式会发生变化 , 由不等式约束变为等式约束 , 通过递推到可将式 (4) 转换成下式 :
其中 ,
上式 (5) 中的指标函数 , 即J(x.λ)=xTQx+C(x,λ),现在转化为只有两个独立自变量 {x,λ} 的函数。且递推过程 (3) 与问题 (4) 之间的映射关系如下 :
可见 , 广义区间系统随机非结构化参数不确定性的鲁棒滤波问题转化为相应扰动下RLS的求解。
3 问题的求解
参考文献 [5] 和 [6] 中的方法 , 对于问题 (4) 求解 ,只需令H=I且φ(x)=η‖x‖
此时式的解为 :
通过求解可得 ,G(λ)=J[x0(λ),λ] 只是关于λ的函数 , 则经过文献 [5] 中类似的推导 , 可得定理1的结论。
定理1:若Q≥0,W≥0且Q+ATWA>0,则问题(4)的解为
为非负的标量 , 是满足且使G(λ) 达到最小的λ值 , 函数G(λ) 定义如下 :
定理2: 对于系统模型 (1), 参数摄动满足式 (2) 且P0> 0,Qi> 0,Ri> 0, 为给定的加权矩阵 , 若列满秩 , 则由式 (3) 求得的最优鲁棒状态估计可由下列递归算法给出 :
步骤1: 求出满足且使得G(λ) 达到最小的, 令
步骤2: 在下列区间上求使得G(λ) 达到最小的,
步骤3: 将原系统参数修正如下 :
4 仿真分析
本小节将本文提出的鲁棒滤波算法应用到具体的广义定常系统,考虑广义区间系统(1),其中各参数矩阵为:
其中,初值P0=I,参数。仿真图形如图1所示。仿真图形中分别给出了鲁棒滤波算法的误差性能曲线 , 其中最上面的虚线——代表名义模型的Kalman滤波误差 , 中间的虚线 ------ 代表实际系统的Kalman滤波误差 , 最后的实线代表本文运用的算法误差 , 从图形中可以看出 , 通过在仿真中计算误差曲率的变化 , 本文中所采用的算法在收敛速度和收敛时间上优于其他两种形式的卡尔曼滤波。仿真验证了算法的有效性。
5 结束语
本文给出了广义区间系统中存在随机扰动时的递推鲁棒滤波算法 , 主要贡献是针对范数有界的随机参数摄动情况提出了相应的广义区间系统鲁棒滤波算法 , 这在文献中还未考虑过 , 最后对此算法进行了仿真。仿真说明该算法可以实现递推滤波 , 且滤波效果优于名义模型的kalman滤波效果 , 这验证了该方法的有效性。
摘要：本文针对广义区间系统的参数不确定性,将参数不确定性确定为随机非结构化参数形式,提出一种卡尔曼形式的递推鲁棒滤波算法。研究表明,滤波过程中的随机非结构化参数不确定性可以表示为一系列依赖系统真实状态的不确定性集合,数值仿真结果表明,当广义区间系统参数存在随机非结构化不确定性时,该算法能够实现递推状态估计,从而验证了该算法的有效性。
关键词：卡尔曼滤波,广义区间系统,随机非结构化,鲁棒性
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儿童肾功能三项参考区间确定 篇6
1 材料与方法
1.1 一般资料
随机选择2006～2008年在我院体检中心进行入托、入学及健康体检的1～14岁健康儿童2214例, 作为实验组, 其中男童组1074例和女童组1140例。随机选择2007～2008年在我院体检中心进行健康体检的健康成人2194例为对照组, 其中男性1066例, 平均年龄37.5岁, 女性1128例, 平均年龄38.9岁。
1.2 方法
1.2.1 仪器、试剂与方法
使用日本电子生产的Bayer1650全自动生化分析仪测定。测定方法均为酶法, 试剂均为北京利德曼生物医学科技有限公司生产。
1.2.2 统计学方法
采用SPSS13.0统计软件包, 分别建立数据库。两样本均数间比较采用t检验。实验组数据按从小到大顺序建立频数分布表, 参考区间的确立采用百分位数法。
2 结果
2.1 男童组与女童组统计结果及男女儿童合并组与成人组统计结果
见表1。从表1中可见男童组、女童组之间差异均无显著性 (P>0.05) , 但儿童实验组与成人对照组之间差异均存在显著性 (P<0.01) 。
2.2 1～14岁儿童各指标百分位点分布结果表
见表2。从表2百分位数分布结果可得出1-14岁儿童血清Urea、Cr、UA参考区间分别为1.8-6.3mmol/L、16-73umol/L和134-413umol/L。
3 讨论
以上所确定儿童肾功三项参考期间与《全国临床检验操作规程》第三版所定参考区间存在较大差异, 特别是Urea和Cr。差异主要表现在一下两方面: (1) 14岁以下儿童性别之间无差异, 而成人不同性别间差异较大, 表现为男性均明显高于女性; (2) 儿童参考区间明显低于成人, 特别是低限相差较大。分析原因, Urea是蛋白质和氨基酸代谢的最终产物, 与蛋白质摄入、分解代谢有关, 蛋白质摄入少、分解代谢少则浓度下降, 反之, 浓度升高[1]。儿童, 由于生长发育快, 对蛋白质需求量较大, 蛋白质分解代谢减少, 所以参考区间低于成人。Cr浓度与个体肌肉质量不同有关, 还与肉类摄取量有关。肌肉发达者高于肌肉不发达者, 肉类摄取量大的高于肉类摄入量少的。因此男性Cr浓度大于女性, 成人又高于儿童[1]。生活方式是UA水平最主要的影响因素, 尤其是营养习惯、有规律的酒精消耗, 酒精性饮料如啤酒本身含有大量嘌呤, 可致血UA升高[1]。成年人特别是男性外出应酬机会增多, 饮酒机会增加, 导致嘌呤摄入增加。以上种种原因导致成年人参考区间水平明显高于儿童。而14岁以下儿童不同性别间生活习惯, 生长发育较为相似, 故参考区间无性别差异。综上所述, 目前儿童与成人混用同一参考区间, 存在明显的不合理性, 建立儿童符合当地实际情况的参考区间非常必要。该参考区间的确立有助于提高对儿童肾脏疾病诊断的准确度及敏感度, 具有较大实用价值。
参考文献
浅埋暗挖地铁区间变形稳定性分析 篇7
关键词：浅埋暗挖,数值模拟,变形规律,洞间距
1 概述
浅埋暗挖法作为地铁施工的主要方法在众多的实际工程中积累了大量的实践经验, 但是由于城市地下工程地质条件的复杂性、施工方法的难以模拟性、围岩与结构支护相互作用的复杂性等原因, 使得对地铁施工过程的变形稳定性分析一直处在不断探索的阶段。本文根据北京地铁14号线某区间段的实际施工情况, 结合Midas/GTS有限元分析软件深入研究地铁区间施工过程中横向断面变形并与实际结果进行对比研究, 分析区间隧道左、右线不同的洞间距引起的围岩变形规律和地表沉降变化。提出施工过程中减小围岩变形的措施, 讨论区间隧道开挖最适合的洞间距, 为以后类似工程提供参考。
2 工程概况
北京地铁14号线某车站为大型换乘车站, 采用双柱三跨拱形结构, 两站呈“T”型换乘。左线区间起止里程:左K14+504.386~K15+043.934, 区间长度539.548m。右线区间起止里程:右K14+504.386~K15+043.934, 区间长度539.548m;区间隧道覆土16.1~24.6m, 采用矿山法施工。区间中部右K14+681.000处设置施工竖井及横通道, 结合施工横通道设置联络通道, 站端设置迂回风道及人防段。区间沿线需下穿2处人行天桥及φ500mm中压燃气、φ500mm高压燃气、φ1000mm上水、φ600mm上水、φ9800mm污水、φ500mm~φ800mm雨水等大型市政管线。
区间正线施工采用正台阶预留核心土法施工。横通道施工完成后, 破开马头门进行区间正线的开挖, 隧道拱部采用超前小导管注浆加固地层, 施工过程中采用格栅钢架支护。正线应对角施工, 不可对侧同时进洞, 待一侧进洞且初衬成环12m以上, 方可进对侧正洞。左、右线同时开挖时, 前后错开距离至少15m。进尺严格控制在0.5m左右。
3 工程、水文地质条件
本工程沿线场地地势平坦, 由西向东逐渐降低。场地勘探范围内的土层划分为人工堆积层 (Qml) 、第四纪全新世冲洪积层 (Q41al+pl) 、第四纪晚更新世冲洪积层 (Q3al+pl) 三大层。区间隧道穿过的土层为中粗砂 (5) 1层、粉质粘土 (6) 层、粉土 (6) 2层、粘土 (6) 1层、圆砾卵石 (7) 层、中粗砂 (7) 1层、粉细砂 (7) 2层。隧道围岩分级为Ⅵ级, 主要土层基本参数见表1。在本次勘察深度范围内, 共发现两层地下水, 地下水类型为潜水 (二) 和承压水 (三) 。本次勘察未见上层滞水, 但由于大气降水、管道渗漏等原因, 沿线不排除局部存在上层滞水的可能性。
4 数值模拟
根据实际工程中的勘察数据, 结合区间隧道尺寸及所处地层特征, 利用三维有限元分析软件Midas/GTS建立模型, 模型计算过程中采用摩尔—库伦准则, 模型尺寸较大, 选取埋深16.1~24.6m的区间段为研究对象。模型整体高度50m, 模型区间开挖长度为60m, 模型侧向范围为4倍洞室跨度, 左右线洞距为实际1.4倍洞室跨度。模型底部限制垂直位移, 侧面限制水平位移, 上边界为自由边界, 模型共15360个单元, 14632个节点, 模型网格如图1所示。
所研究断面处设置13个监控测点, 分别为DB-01~DB-13。测点布置如图2所示, DB-04、DB-06为区间左线拱脚处对应地表测点, DB-05为左线拱顶处对应地表测点, DB-08、DB-10为区间右线拱脚处对应地表测点, DB-09为右线拱顶处对应地表测点, DB-07为左右线中间位置对应地表测点。
5 结果分析
5.1区间隧道变形规律
洞室纵向开挖处设置断面, 断面横向布置测点13个, 按照图2进行测点布置。为了清晰表明地表沉降的变化过程, 将施工过程分为四个阶段进行分析, 第一、二阶段为左线开挖右线还未开挖阶段, 第三、四阶段为左线右线共同开挖阶段。为了加强结果的对比分析, 将模拟结果与实测结果的沉降数值与曲线图分别列举, 地表测点模拟沉降数值结果如表2所示, 沉降曲线图如图3所示, 工程实际测点沉降结果如表3所示, 沉降曲线图如图4所示。
通过分析可得如下结论:
(1) 右线洞室未开挖过程中, 最大沉降量出现在左线拱顶对应的DB-05点, 如图3、4第一、二阶段显示。由于该地铁隧道左右线净距为1.4倍隧道洞室跨度, 为近间距隧道。随着右线开挖, 双线施工引起土层强度弱化, 中间土体的扰动相互叠加, 变形相互累积, 最终形成一个峰值较高的单峰沉降槽曲线, 如图3、4第三、四阶段所示。随着右线开挖对周围土体的影响, 地表的最大沉降量由左线拱顶对应的地表测点DB-05点逐渐向右移动。
(2) 根据数值模拟曲线与实际测量曲线变形趋势的对比分析, 模拟结果与实际测量结果所对应沉降曲线的变形趋势基本相同, 由于近间距隧道开挖过程中影响的相互叠加, 开挖完成后, 地表沉降曲线并非为双峰沉降槽曲线, 而是单峰沉降槽曲线, 最大沉降测点不是位于左右线拱顶所对应地表测点, 也不是左右线中间位置对应地表测点, 而是左线先开挖对周围土体影响较大, 最大沉降测点为DB-05测点, 随着右线开挖的进行, 最大沉降测点逐渐向右移动, 双线开挖完成后, 峰值对应的地表测点为左右线中间位置偏左的DB-06测点。
(3) 根据模拟数值与实测数值的对比分析, 地表测点的沉降量比模拟沉降量大3~6mm。主要是由于实际施工过程中影响因素较多, 如施工中降水、开挖进尺较长、环形开挖偶尔出现的超挖现象、施工过程中没有及时的施做初期支护、洞室的开挖没有及时封闭成环等原因造成的。由于曲线的变形趋势基本相同, 说明该数值模拟对工程实践具有很重要的参考价值。
(4) 根据图3、4曲线的变形情况分析, 在区间正线开挖过程中, 4倍洞径以外曲线斜率明显变小, 曲线变形平缓, 说明洞室开挖过程中, 横向变形的影响范围可近似认为4倍洞径范围。
6不同隧道间距对应地表沉降的变化趋势
为了对比不同隧道洞间距对地表沉降的影响, 分别对左右线洞室间距为1.4倍洞径、1.8倍洞径、2倍洞径3种情况进行数值模拟分析。分析不同隧道间距对应地表沉降的变化趋势。3种情况下沉降位移云图及沉降变化曲线分别如图5、6、7、8所示。
根据沉降云图及沉降曲线变形规律分析可得如下结论:
(1) 洞室间距为1.4倍洞径时, 图5所示, 左右线开挖过程中出现明显沉降叠加区域, 颜色较深位置说明叠加后累积沉降较大。图8所示, 左右线开挖引起的地表沉降相互叠加形成一个峰值较高的沉降槽曲线, 沉降峰值对应左右线中间位置偏左的DB-06测点, 主要是由于左线先开挖的影响, 所以在左线开挖过程中要加强监测, 实时掌握左线变形情况, 采取措施, 保证洞室稳定性。对于间距较小的隧道洞室开挖, 应采取减小开挖步长、及时支护、加固左右隧道中间的土层等措施, 以达到减少地表沉降的目的。
(2) 随着洞室间距的增加, 当间距达到1.8倍洞径时, 图6所示, 根据沉降云图可知, 沉降叠加区域较小, 区域颜色变浅, 说明叠加后沉降量减小。图8所示, 地表沉降槽曲线近似形成“平底沉降槽”结构, 沉降叠加区域没有出现明显的峰值曲线, 峰值所对应的最大沉降量小于1.4倍洞径开挖时所对应的沉降量。
(3) 当洞室间距的增加到2倍洞径时, 图7所示, 左右线开挖引起的沉降叠加区域明显减少, 变形基本对称。图8所示, 变形曲线中部上扬形成左右双峰沉降槽曲线, 说明左右线开挖对中部土体扰动较小, 最大沉降量出现在左右线拱顶所对应的地表测点, 分别为DB-05测点和DB-09测点。曲线峰值所对应沉降值小于1.4倍洞径和1.8倍洞径时对应的沉降数值。
7 结论
本文采用有限元分析软件Midas/GTS结合工程实测数据进行对比分析, 通过地铁区间隧道横向断面沉降槽分析, 可知正线开挖的横向影响范围可近似为4倍洞径范围。由于实际施工过程中影响因素较多, 如施工过程中降水、开挖进尺较长、环形开挖出现超挖的现象、上台阶开挖后没有及时的施做初期支护、洞室的开挖没有及时封闭成环等情况, 造成数值模拟结果比实测数值偏小3~6mm, 但变形趋势基本相同, 所以数值模拟可以作为施工的重要参考。
对于近间距区间隧道的开挖, 左线先开挖过程中, 最大沉降量发生在左线拱顶对应的地表测点处, 随着右线开挖, 左右线开挖对周围土体的扰动相互叠加, 沉降槽峰值随着开挖的进行向右移动, 由于左线较先开挖, 对周围土体的扰动较大, 开挖完成后沉降槽峰值位置处于左右线中间偏左位置处。
条件容许情况下, 双线洞室开挖洞间距应该控制在2倍洞径左右, 洞距越大, 左右线开挖引起的叠加区域越小, 最大沉降发生在正线拱顶所对应地表测点, 且沉降量明显小于叠加后对应的数值。洞距过小会出现变形的叠加, 对洞室周围土体的稳定性和施工的安全性造成较大影响。如果受到工程条件所限, 隧道开挖为近间距开挖, 则需采取加固隧道中间的土体, 减小开挖进尺、及时封闭成环等措施来达到减小地表沉降的目的, 开挖长度不长的洞室还可以考虑采用连拱隧道的施工方法来控制地表沉降。
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区间不确定性 篇8
小干扰稳定问题通常表现为因阻尼不足而引发的低频振荡,振荡频率处于0.1 Hz～2.0 Hz的机电振荡模式是研究的重点。一直以来,诸如模式分析[1]、控制器设计[2,3]、算法开发[4,5]等小干扰稳定领域的研究通常是基于确定性运行参数。然而,电力系统在运行过程中,时刻都受到各种不确定性因素的影响,如参数测量、统计误差等。大量不确定因素的存在使得固定工况下分析得到的小干扰稳定结果,往往在实际中难以得到准确的验证。负荷的不确定性是电力系统中存在的重要不确定因素,对系统的特征值计算和稳定性分析有较大的影响。
目前对负荷不确定性下的小干扰稳定分析已开展了一些研究。文献[6,7,8]结合特征值灵敏度的定义,使用泰勒级数展开式的低阶项来求解不确定负荷下的特征值概率分布结果;文献[9]通过两点估计算法得到不确定负荷下的特征值分布结果。上述方法都是将负荷的不确定性表示为随机变量,并用概率分布函数来进行描述。然而,在某些情况下,随机分布函数的具体参数难以统计,因此在应用时有一定的局限性。区间分布是常用的一种描述不确定信息的数学模型,该模型仅需知道不确定性信息可能处于的上下限值,无需更多的统计参数,在某些情况下更适合于电力系统中不确定性信息的表述[10]。
本文研究了不确定性负荷表示为区间数时的小干扰稳定区间分析方法,通过此方法可以得到区间负荷下系统特征值的阻尼比区间分布。
1 负荷有功的阻尼比灵敏度
1.1 特征值对运行参数的灵敏度
电力系统是非线性自治系统,全系统的线性化模型为:
式中:x为状态变量;v为节点电压向量;Aa为增广状态矩阵。
对应增广状态方程(1),有增广右特征向量[ϕT,ϕTv]T,增广左特征向量[ψT,ψTv]。
设PLi为某负荷节点i的有功,则特征值λ对PLi的灵敏度为[11]:
式中:Aa中的部分元素是节点电压、节点注入电流或发电机转子角的函数,而这三者又可以利用潮流雅可比矩阵进一步表示为全网所有节点有功和无功的函数。
通过线性化可以把这种关系表示为矩阵形式,并可进一步求解特征值对某个负荷有功的灵敏度。
复特征对λ=α±jβ的阻尼比
1.2 负荷和发电机在同一节点的处理
利用式(2)求解增广状态矩阵Aa中的部分发电机变量(如发电机d轴和q轴的电流)对负荷有功的灵敏度时,首先需要求解机端注入电流对负荷有功的灵敏度。当发电机和负荷不在同一节点时,其计算公式与文献[13,14]中基于插入式技术(PMT)的计算方法相同。然而,由于本文的推导是基于通用的增广矩阵灵敏度计算模型,此模型对元件间连接方式的处理与文献[13,14]有所不同,因此当发电和负荷在同一节点时,注入电流对负荷灵敏度的求解方法也不同,以图1所示节点为例,新模型下的求解方法如下。
图1节点示意图Fig.1 Schematic diagram of node
注入电流关系为:
式中:IGi,ILi,Ii分别为节点i的发电机注入电流、负荷注入电流和网络注入电流。
ΔIi和各节点有功向量ΔP存在如下关系:
式中:S为系数矩阵,可由线性化的潮流方程和导纳矩阵运算得到[13]。
当该节点处无负荷时,有ΔIGi=ΔIi=SΔP,从而可以得到发电机的相关变量对负荷的灵敏度数值。当该母线处有负荷时,由式(5)可知,ΔIGi中除了ΔIi外还包含另一项ΔILi,因此形成ΔILi与ΔP的矩阵关系式。负荷功率可以表示为如下形式:
将方程(6)等号两边线性化且不考虑负荷无功的变化,可以得到负荷注入电流与负荷有功之间的表达式:
式中:ΔUi为节点电压;T1和T2的元素见附录A;ΔUi与全网所有节点有功功率的关系可以通过线性化的潮流方程得到。
通过式(7)得到ΔILi对负荷的灵敏度数值后,即可通过式(4)得到负荷和发电机在同一节点处发电机注入电流对负荷有功灵敏度的计算结果。
2 区间负荷下特征值阻尼比的分布
2.1 区间不确定负荷下稳定性分析的几个定义
1)区间特征值
区间负荷内,每个确定的负荷状态下都存在一组反映不同振荡模式的共轭特征值。其中任一特征值都是随负荷状态的变化而改变,因此,每个特征值在负荷区间内都形成了各自的特征值区间,将其定义为区间特征值,表示为[λmin,λmax],其中λmin为特征值的区间下限值,λmax为特征值的区间上限值。
需要指出,区间特征值的上下限值是相对设定的排序规则而言的,可以将特征值按照实部的大小排序,也可以按照虚部的大小排序。因为特征值的阻尼比是反映系统稳定性的重要指标,所以本文按照阻尼比大小对特征值进行排序。
2)区间阻尼比
按照阻尼比大小排序的区间特征值对应着相应的阻尼比区间,称为区间阻尼比,可以表示为[ζmin,ζmax],其中ζmin和ζmax分别为阻尼比的区间下限和上限值。
2.2 区间阻尼比的计算方法
通过分析区间阻尼比可以判定系统在负荷区间内的稳定性情况。求解区间阻尼比上下限值的方法采用基于运行参数灵敏度的迭代求解。算法的总体设计思路为:首先选取区间负荷内若干个确定的典型负荷状态,对每个负荷状态,按照第1节中所述,求解关键特征值的阻尼比对负荷有功的灵敏度;然后根据灵敏度的方向、大小,在给定的负荷区间内反复调整负荷量,直至得到每个特征值阻尼比的极值;最后将各典型负荷状态下每个特征值阻尼比的极值取并集,得到每个特征值阻尼比的最终区间分布。需要说明的是,对应于不同的负荷状态,只考虑平衡节点处的发电机出力参与调节,而其他发电机的出力保持不变。
关键特征值阻尼比区间上限值求解步骤如下:
1)设负荷抽样状态的总个数为p,所研究的弱阻尼特征值个数为q,算法内部的最大迭代收敛次数为r,令i=1。
2)提取第i个负荷状态,计算第i个负荷状态下所有特征值的阻尼比,并按照从小到大的顺序排列,令j=1。
3)取排序后第j个特征值阻尼比ζj,令m=1。
4)按照式(2)、式(3)计算第j个特征值的阻尼比对所有负荷的灵敏度Sjk(k=1,2,…,l;l为负荷个数)。
5)对于每个负荷k(k=1,2,…,l):若Sjk>0,则增大第k个负荷数值;若Sjk<0,则减小第k个负荷数值;若Sjk=0,则保持第k个负荷数值不变。
6)计算负荷状态调整后的系统所有特征值的阻尼比,并提取计算得到的第j个特征值的阻尼比ζj′。
7)计算调整前后特征值阻尼比之差。若|ζj′-ζj|<e (e为设定的小正数),则减小负荷调整的步长,m=m+1。
8)若m<r,转步骤4;否则,得到第i个负荷状态下第j个特征值的阻尼比区间上限值,转步骤9。
9)j=j+1,若j<q,转步骤3;否则,第i个负荷状态下所有弱阻尼模式的区间上限值求解完毕,转步骤10。
10)i=i+1,若i<p,转步骤2;否则,完成所有典型负荷状态下阻尼比区间上限的计算,转步骤11。
11)合并所有负荷状态下的阻尼比区间上限值,得到q个所研究特征值的阻尼比区间上限值。
12)输出结果,程序结束。
算法的实现过程中,需要注意如下几点:
1)为折中计算量和计算精度,程序中负荷抽样状态总个数p设为3,表示取3种不同的负荷状态,分别为负荷都取区间上限值、都取区间下限值、都取区间中间值。
2)在步骤5负荷调整的过程中,若调整后的负荷数值超出其区间上限值或低于其区间下限值,将此负荷数值钳位在其区间限值。另外,各个负荷数值的调节程度并不一定相同,具体由各个负荷的当前数值及其灵敏度的大小共同而定。
3)以上实现步骤是求解关键特征值阻尼比区间上限值的计算方法;求解其区间下限值时,只需将步骤5中负荷数值的变化方向反向即可,其他步骤不变。进而得到特征值阻尼比的总区间分布。
4)具体实现的过程中,在求解特征值时,既可以使用QR分解方法,也可以使用稀疏特征值分析方法;在求取特征向量时,只需求解所关心的那部分特征值所对应的特征向量,这样可以减少计算量。
5)振荡模式对应的2个复共轭特征值的区间阻尼比相同,调节步骤一致,只要计算其中一个即可。
通过上述算法,即可求得区间负荷下,q个关键特征值的区间阻尼比。
3 算例分析
以4机2区域互联系统和新英格兰10机39节点系统为例,基于上海交通大学开发的小信号稳定软件包[15](SSAP)进行分析计算。
3.14机系统
以文献[16]中4机2区域互联系统为例,发电机采用6阶PARK模型,励磁系统采用可控整流励磁,节点7和节点9为负荷节点。网络结构图和运行参数等数据见附录B。
在附录B给出的确定性运行参数下,通过计算得到36个特征根,其中振荡频率处于0.1 Hz～2.0 Hz的振荡模式有7对。
现假定负荷存在不确定性,不确定性的分布为区间数形式,其区间数为[0.95PL,1.05PL],其中PL为附录B中给出的确定负荷数值,具体到本例,即负荷7有功功率的区间数为[828,915],负荷9有功功率的区间数为[988,1 093]。需要说明的是,不确定负荷的区间上下限值可根据实际运行情况的不确定性程度而定。使用2.2节中的算法,求解阻尼比最小的5对特征值在区间负荷下的区间阻尼比计算结果,如表1所示。
表1给出了区间负荷下关键特征值的阻尼比区间分布,以及每个关键特征值取其阻尼比上下限值时的负荷状态。从区间阻尼比上下限处的负荷取值可以看出:系统最弱的振荡模式λ1,2的阻尼比下限值并不对应系统全部负荷的区间上限;系统振荡模式λ3,4,λ7,8和λ9,10阻尼比区间限值对应的负荷水平并不全在区间负荷的边界处。不同的振荡模式最脆弱的状态未必都处于重负荷状态;不同特征值到达最弱阻尼处的负荷数值未必相同;区间阻尼比限值对应的负荷水平未必都在区间负荷边界。
为了验证本文算法的计算结果,将其与蒙特卡罗模拟法得到的结果进行对比,蒙特卡罗模拟法(MCS)的抽样次数设为2 000次,比较结果见表2。
通过表2中的计算结果可以看出,本文方法得到的阻尼比区间完全包含了蒙特卡罗模拟法得到的区间,这说明本文方法的计算结果是准确的。通过对2种方法计算所需QR分解次数的比较,可以看出本文方法在计算时所需的QR分解次数远少于蒙特卡罗模拟法所需的次数。因此,本文方法在计算速度上优于蒙特卡罗模拟法。
下面以系统中阻尼比最弱的振荡模式λ1,2为例,说明本文搜索方法的具体实现。在3种抽样的负荷水平下分别进行阻尼比计算,并按照阻尼比灵敏度的大小对负荷进行调整,最后得到每种负荷水平下的阻尼比区间分布情况,如表3所示。
表3中第1列表示3种抽样的负荷水平:负荷都取区间下限值、都取区间中间值、都取区间上限值。第2列的数值为3种负荷状态下的阻尼比。后2列表示按照本文算法进行搜索计算得到的3种负荷状态下的阻尼比极小、极大值。将3种负荷水平下的阻尼比区间分布结果取并集,得到的区间阻尼比上下限值如表1中第1行的数值。
根据区间阻尼比在其极限值处所对应的负荷数值,可以对给定区间内特征值阻尼比随负荷变化的单调性进行预估。例如,通过观察表1,发现特征值λ1,2在负荷9下限取得最小阻尼比,在负荷9上限取得最大阻尼比,因此可以推断特征值λ1,2的阻尼比有很大可能随负荷9的增加而递增,同理可判断其阻尼比随负荷7的增加而递减。特征值λ7,8在负荷9的区间内,阻尼比分布大致呈向上开口的二次曲线形状。
下面对特征对λ1,2和λ7,8作出其阻尼比随负荷有功变化的曲线,如图2所示。图中横坐标PL7,PL9分别表示节点7和节点9处的负荷有功功率。图2(a)表示PL7固定在848 MW时,振荡模式λ1,2 阻尼比在PL9有功区间内变化的曲线;图2(b)表示PL9固定在1 041 MW时,振荡模式λ1,2 阻尼比在PL7有功区间内变化的曲线;图2(c),(d)分别表示相同条件下振荡模式λ7,8阻尼比随负荷有功变化的曲线。
从图2可以看出,实际得到的特征值阻尼比在给定负荷区间内的单调性情况,与通过表2预估得到的阻尼比单调性情况相符。以上分析表明,根据区间阻尼比上下限值处的负荷状态可以大致判断特征值阻尼比在给定负荷区间内的单调性,提供给运行人员很好的决策参考。
图2特征值阻尼比分布曲线Fig.2 Distribution curve of eigenvalue damping ratio
3.2新英格兰10机39节点系统
新英格兰10机39节点系统发电机为6阶PARK模型,采用连续旋转直流励磁系统,基本运行方式见附录C。
在附录C所给的确定性运行参数下,计算得到110个特征根,其中28对共轭特征根。现假定负荷不确定性的分布区间数为[0.95PL,1.05PL],其中PL为附录C所给的确定负荷数值。采用本文的计算方法计算2个最弱阻尼模式的区间阻尼比分布,并将计算结果与蒙特卡罗模拟法抽样2 000次得到的结果进行对比,如表4所示。
通过表4可以看出,使用本文的区间分析方法仅用少量的QR分解次数即可求得特征值阻尼比区间分布,而且得到的区间分布完全包含蒙特卡罗模拟法得到的区间分布,由此说明了本文方法计算结果的正确性和在计算速度的优越性。
为了进一步验证本文方法在求解实际系统时的有效性,将该方法应用于某实际地区电网,简要计算结果见附录D。
4 结语
通过算例的计算结果可以看出,负荷水平与阻尼比的强弱并无直接关系,负荷增大并不一定会造成系统阻尼的恶化;不同的振荡模式其最大、最小阻尼比取值往往对应不同的负荷水平,并且变化规律常常不一致,利用特征值区间阻尼比分布的计算结果可以推断出特征值阻尼比在给定负荷区间内的变化规律,给运行人员以有益的参考。