无源性控制

2024-08-31

无源性控制（共8篇）

无源性控制篇1

1 引言

交流电动机为高阶、强耦合及非线性系统,古典线性控制方法不能解决输入输出的耦合及输出的独立控制等问题,无法满足高性能调速系统的控制要求。国内外学者研究将非线性控制理论应用到交流电动机控制系统中,取得了进展。应用到交流电动机中的非线性控制理论主要有:反馈线性法、反步法、逆系统方法、无源理论及自抗扰技术等[1],这些非线性控制理论的应用改善了电动机的控制性能。

无源性控制(PBC)作为本质上的非线性控制,利用输出反馈使电动机闭环系统特性表现为无源映射,从电动机的能量方程入手,利用不影响稳定性的无功力简化控制器的设计[2,3]。

近几年来的无源性控制研究主要集中在异步电动机上[4,5,6],本文采用同步电动机的欧拉—拉格朗日形式的机电统一数学模型,并从能量函数出发,根据系统转矩给定、速度给定,设计渐近跟踪的无源控制器。由该方法设计的同步电机无源性控制器简单,不影响系统的稳定性,无奇异点且鲁棒性较好。

2 同步电机欧拉-拉格朗日数学模型

同步电机在两相同步旋转dq坐标系下的电压方程和电磁转矩平衡方程如下所示[7]:

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其中,Rs、Rf分别为定子、励磁绕组电阻;RD、RQ分别为阻尼绕组d、q轴电阻;Lsd、Lsq分别为定子d、q轴自感;LD、LQ分别为阻尼绕组d、q轴自感;Lmd、Lmq分别d、q轴电枢反应电感;Lf为励磁绕组自感;J为转动惯量;D为机械阻尼系数;TL为负载转矩;np为极对数;p为微分算子;ω为转子旋转角速度;ud、uq、uf分别为定子d、q轴电压和励磁电压;id、iq、if、iD、iQ分别为定子d、q轴、励磁和阻尼绕组d、q轴电流。

将电气方程和转矩平衡方程结合在一起,并整理可得同步电机E-L形式的电气—机械系统方程,如下所示:

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其中

xT=(idiqifiDiQω)=(x1x2x3

x4x5x6)为状态变量;

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u1,u2,u3为控制变量

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F(x)为反对称矩阵,即xTFx=0,G为对角正定矩阵。

取正定二次型能量函数:

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对式(2)求导后,代入式(1)中整理可得:

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对式(3)两边同时积分,可得:

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式(4)左边为整个电动机系统能量的增量,右边为外部电源供给电动机的能量,系统能量增量的总和小于外部注入能量的总和,则电动机系统是严格无源的。

3 控制器设计

3.1 磁链、转矩控制器设计

设系统期望的输出转矩为Td,转子磁链为Ψf,期望的磁链幅值为M,根据同步电机矢量控制的转子磁场定向的思想,采用id=0控制,转子磁链渐近跟踪磁链幅值,电磁转矩跟踪期望转矩,则跟踪问题转化为实现下列控制目标[3]:

(1) 电磁转矩渐近跟踪期望转矩:

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(2) 转子磁场渐近定向:

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(3) 转子磁链幅值渐近跟踪期望幅值:

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设xd=[x1dx2dx3dx4dx5dx6d]T为待设计的期望状态变量,设计xd使之满足控制目标,即下列相应的式子:

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令跟踪信号误差e=x-xd,代入式(1)可得误差系统的动态方程为:

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取误差系统的正定能量函数为:

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对式(6)求导后代入式(5)中,可得:

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由Lyapunov稳定性定理第二法[8]可得,若式(7)小于0,则e渐近收敛到0。因此,可令h=-Ke,K=diag(k1k2k3k4k5k6)。其中,k1,k2…k6均大于0,K为阻尼系数,是为改善系统的动态响应,降低控制系统对参数变化的灵敏度而增加的阻尼项,K的大小决定了e→0的速度。则式(7)变为:

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此时,系统在获得期望跟踪性能的同时,也保证了稳定性,这一过程可通过选择合适的xd来实现,称为能量成形。

由控制目标可得期望状态变量的计算方程为:

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无源性控制变量的计算方程为:

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由此设计出的控制器能实现电磁转矩的跟踪,同时又能实现对电气状态的控制目标。一般而言,因为转子阻尼绕组电流x4、x5不可测量,跟踪误差e4、e5无法得到,所以,常取k4=k5=0。

3.2 转速控制器的设计

转速外环建立转速误差反馈,采用PI控制器,就可以得到参考转矩:

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其中,kp、ki分别为比例增益和积分增益。

4 仿真验证

采用MATLAB对无源性控制系统进行仿真验证,同步电机参数[9]为:Rs=0.142Ω,Rf=0.375Ω,RD=RQ=0.823Ω,np=4,J=0.058kg·m2,D=0.01N·(m/s),M=1,Lsd=0.852H,Lsq=0.952H,Lmd=0.423H,Lmq=0.423H,Lf=0.823H,LD=0.823,LQ=0.623H。

系统空载启动,在0.5s时给定200r/min的转速信号,系统稳定后,2s时突增负载为8N·m,在3s时转速增加至400r/min。可得系统仿真结果如图1所示。

仿真结果可见,电机的实际转速能够快速、平稳地跟踪参考转速,在突加负载时,转速略有变化,随后能很快跟踪目标转速,稳态运行无静差,抗扰力较好;电动机输出的电磁转矩能够较快地跟踪负载转矩的波动;定子三相电流和转子位置角输出效果较好,还有的谐波量少。

5 实验验证

以TI公司的高性能浮点DSP TM320F28335为核心控制器,在一台2kW的电励磁同步电机上进行了实验,电机参数与仿真所用参数相同,实验波形如图2所示。

由图2(a)可以看出电机的实际转速能够很好地跟踪期望转速,稳态运行无静差;图2(b)为电机的转子位置角,可以看出电机转子位置能够实现快速跟踪;图2(c)为电机转速在300rpm时测出的A相定子电流波形,波形接近正弦,电流畸变较小。实验结果证明了电励磁同步电机无源性控制的合理性和有效性。

6 结论

本文建立了同步电动机欧拉—拉格朗日形式的机电统一数学模型,配置出不影响系统稳定性的无功力,迫使系统总能量跟踪预期的能量函数,保证了系统的稳定性。所设计的无源性控制器考虑了同步电机转子阻尼绕组对动态过程的影响,同时实现了间接的转子磁链定向和磁链幅值保持,从而实现了转速的渐近跟踪控制。仿真和实验结果表明了该控制方法的有效性。

值得注意的是,与传统的矢量控制有所不同,无源性控制器的磁通控制是开环的,参数的变化或者磁路的饱和都可能使实际磁通偏离给定值,从而影响系统的控制性能。

参考文献

[1]王久和(Wang Jiuhe).交流电动机的非线性控制(Nonlinear control of AC motors)[M].北京:电子工业出版社(Beijing:Publishing House of Electronics In-dustry),2009.

[2]陈峰,徐立文(Chen Feng,Xu Liwen).基于无源性的同步电机控制器设计(The design of passivity-basedcontroller for synchronous motor)[J].电机与控制学报(Electric Machines and Control),1998,2(4):217-220.

[3]薛花,姜建国(Xue Hua,Jiang Jianguo).同步电动机无源性控制方法(Passivity-based control strategies ofsynchronous motors)[J].上海交通大学学报(Journalof Shanghai Jiaotong University),2008,42(12):2015-2019.

[4]Galaz M,Ortega R,Bazanella A.A consistent parameterestimator for excitation control of synchronous generators[A].Proceeding of the 41st IEEE Conference on Deci-sion and Control[C].Las Vegas,Nevada USA,2002.142-147.

[5]张新华,戴先中(Zhang Xinhua,Dai Xianzhong).基于无源性的感应电机转矩与转速控制(Torque and speedcontrol of induction motor based on passivity)[J].电工技术学报(Trans.of China Electrotechnical Society),2001,16(4):34-37.

[6]Romeo Ortega,Carlos Canudas,Seleme I Seleme.Non-linear control of induction motors:torque tracking withunknown load disturbance[J].IEEE Transaction on Au-tomatic Control,1993,38(11):1675-1680.

[7]李崇坚(Li Chongjian).交流同步电机调速系统(ACsynchronous motor control system)[M].北京:科学出版社(Beijing:Science Press),2006.

[8]李先允(Li Xianyun).现代控制理论基础(Moderncontrol theory)[M].北京:机械工业出版社(Beijing:China Machine Press),2007.

[9]马良河,姜建国(Ma Lianghe,Jiang Jianguo).同步电动机任意设定转速的无源性跟踪控制(Passivity-basedarbitrary speed tracking control of synchronous motors)[J].电工技术学报(Trans.of China ElectrotechnicalSociety),2004,19(9):37-41.

无源性控制篇2

2007-12-14 09:00 概述

无源医疗器械产品实质上是经各种生物医用材料加工而成的产品。从这个意义上讲，无源植入性医疗器械就是指植入性生物医用材料，材料质量的优劣直接影响到产品的安全使用。

植入性医疗器械大多风险高、生产工艺复杂，而且涉及多学科领域。在注册申报时需要提供较多的技术支持性资料，因此，根据当前实际工作情况，迫切需要对该类产品注册申报资料进行规范。为了进一步明确对无源植入性医疗器械产品注册申报资料的要求，指导生产者对该类医疗器械的注册申报资料进行撰写，特制订本指导原则。

本指导原则涉及的是无源植入性医疗器械的一般要求，未涉及动物源性医疗器械、含药医疗器械等产品的具体要求，对于这些产品注册申报资料的撰写，还需要参见相关的指导原则。由于生物医用材料的种类不同，预期用途不同，加工工艺的复杂程度不同，本指导原则有些内容可能并不完全适用，企业可根据产品的实际情况，对适用的部分给予采纳，对不适用的部分给予合理说明。

本指导原则是在符合现行《医疗器械监督管理条例》、《医疗器械注册管理办法》、《医疗器械临床试验规定》、《医疗器械标准管理办法》（试行）、《医疗器械说明书、标签和包装标识管理规定》等相关规章基础上，根据无源植入性医疗器械的特点，对注册申报资料中技术报告、风险分析报告、注册产品标准、临床试验资料、产品说明书、产品质量跟踪报告等技术文件的撰写进行指导。随着对无源植入性医疗器械产品认识的不断深入，以及相关法规和标准的不断完善，这些内容也将随时调整。

二、境内无源植入性医疗器械产品注册申报资料的撰写

在按照?境内第三类、境外医疗器械注册申报资料受理标准?（国食药监械[2005]111号）对注册申报资料形式要求撰写注册申报资料基础上，建议在产品技术报告、风险分析报告等技术文件中附加目录并在正文中编写页码；建议将两份注册产品标准独立装订；涉及到的证明文件、试验报告、参考文献文本等可作为附件提交。

（一）技术报告

1、国内外同类产品动态分析：包括国内外同类产品的上市情况及与申报产品在工作原理、原材料、预期用途等方面的对比情况,以便管理部门全面了解同类产品的国内外发展状况。

2、对于首次用于医疗器械方面的新材料，应提供该材料适合用于人体使用的相关研究资料。

3、产品分类与产品命名是生产者对产品的品种、型式、规格、基本参数和尺寸进行科学的归并和合理的分档，使其最大限度地满足用户多种多样的需要，也便于生产者组织生产，并作为设计和选用产品的依据。为了便于管理部门全面掌握上述情况，合理判断产品分类和产品命名的科学性与规范性，需要在产品技术报告中提供产品分类及分类依据，产品名称及其确定依据。

4、植入人体的各种生物医用材料必须对人体无毒性，对人体组织、血液、免疫等系统不产生不良反应。因此，材料生物相容性的优劣是生物医用材料研究设计中首先考虑的重要问题。材料在生产加工中可能引起机体反应的因素主要有：

材料中残留有毒性的低分子物质；材料聚合过程中残留的有毒性的、刺激性的单体；

材料及制品在灭菌过程中吸附的化学毒剂和高温引发的裂解产物；

材料的酸碱度。

因此，建议生产者在注册产品技术报告中提供有关技术资料，以供生产者对其产品的安全性进行全面评价。具体包括：

⑴产品作用原理，预期与人体接触的部位（组织）、接触方式、作用时间（包括多量次产品的积累时间）；可接受的最长接触时间的确定依据及相关研究资料；注明是否为可降解材料，若是，则提供降解周期和降解产物的相关研究资料；

⑵明示产品的所有组成材料（包括涂层、染料、粘合剂等）公认的材料化学名称、化学结构式/分子式、分子量，商品名/材料代号等，并提供所使用的原材料可用于生产人用制品的证明资料。若产品供货状态是在保存液中，则提供保存液的详细成分及含量信息，以及相关安全性评价资料；

⑶产品性能、结构（相应图示）与组成，需提供产品设计文件及相关研究性资料或文献资料；明确预期与人体接触的组成部分和材料；明确产品规格型号间的异同点；

⑷产品生产加工过程，包括各种加工工艺（注明关键工艺）、各种加工助剂的使用情况，对残留单体或小分子残留物的控制情况等；提供保证产品安全有效的性能要求、性能指标及检验方法的确定依据，提供涉及到的研究性资料、文献资料和/或标准文本；

⑸使用前灭菌（消毒）的产品及可重复灭菌（消毒）的产品，需提供产品对推荐的灭菌（消毒）方法耐受性的支持性资料，及所推荐的灭菌（消毒）方法确定的依据。

5、有效期确定依据：产品有效期的确定应该建立在科学试验的基础上，如：稳定性试验，其目的就是考察产品在温度、湿度、光线的影响下随时间变化的规律，为产品的生产、包装、贮存、运输条件提供科学依据，同时通过试验建立产品的有效期。因此，生产者在申报产品注册时需要提供产品有效期的验证报告（包括：涉及产品性能稳定与无菌持续状态的保证期限）及内包装材料信息；若产品无有效期要求，也应当阐述无有效期要求的理由。

6、产品使用寿命的研究资料。

7、生产者认为应在技术报告中提交的证明产品安全有效所必需的其它材料。

（二）风险分析报告

根据YY/T0316-2003《医疗器械风险管理对医疗器械的应用》，对产品原材料、生产加工过程、产品包装、灭菌、运输、贮存、使用等产品寿命周期的各个环节,从能量危害（若涉及）、生物学危害、环境危害、有关使用的危害、由功能失效、维护及老化引起的危害等方面，进行风险分析，详述所采取的风险控制措施。

（三）注册产品标准

1、根据《医疗器械标准管理办法》（试行）的要求，注册产品标准应执行国家标准、行业标准和有关法律、法规的要求。在此基础上,生产者应根据产品的特点制定保证产品安全有效、质量可控的技术要求。注册产品标准中技术要求及试验方法均应经过验证。

2、注册产品标准应包括正文和标准编制说明。编制说明包括下列内容：

⑴与人体接触的材料是否已在临床上应用过，其安全性、可靠性是否得到证明；

⑵引用或参照的相关标准和资料；

⑶管理类别确定的依据；

⑷产品概述及主要技术条款确定的依据；

⑸其它需要说明的内容。

3、注册产品标准中，需明示产品使用原材料及各部件的组成成份，有材料牌号的，明示材料牌号，给予产品相应结构图示、详细的规格尺寸；

4、经修订的注册产品标准，生产者在申报产品注册时，需要同时提供标准修订说明，在标准修订说明中明确修订的内容及修订依据。具体包括：生产者在补充资料过程中提供了新版的注册产品标准，则需要同时提供说明新旧标准变更对比情况的文件；生产者在申报产品重新注册时提供的注册产品标准，如果不同于原注册申报时的注册产品标准，生产者需要同时提供相对于原注册产品标准的修订说明。

（四）临床试验资料

1、根据《医疗器械临床试验规定》的要求提供临床试验资料；

2、临床试验方案

（1）疗效评价指标在临床试验方案中需明确，且需采用国际公认的评价标准，如果无公认标准，需采用临床常规疗效评价标准；

（2）临床试验方案中对试验样本量的确定需按照试验目的、试验类型（优效、非劣效、等效）确定并符合统计学要求，并应采用经典的、公认的统计方法、计算公式、统计软件（如：SAS、SPSS、SYSTAT）；

（3）为了保证得到科学、有效的疗效评价，需要设置合理对照；

（4）为了保证临床试验的科学性，不建议采用文献数据及历史数据作为对照；

（5）试验组和对照组需采用统一的入选标准和排除标准。如为多中心临床试验，应按统一的方案进行试验；

（6）试验组和对照组的临床观察及随访时间应相同。

3、临床试验报告

（1）临床试验报告应与临床试验方案保持一致，尤其注意明确以下内容：试验产品的产品名称、规格型号及所对应的试验病种和各个病种的病例数；各病例的随访时间；试验产品的临床适应症、禁忌症与注意事项；

注：临床适应症仅限于进行了试验并得出具有统计学意义结论的病种。

（2）临床试验报告中需明确所有病例是否全部完成随访，完成随访病例是否均纳入统计，失访病例需明确失访原因；

（3）临床试验报告中需提交参与疗效评价与安全性评价的统计过程中所涉及到的原始数据；

（4）临床试验报告中需报告所有不良反应和不良事件发生的时间、发生的原因、结果及与试验用器械的关系。对于所采取的措施需予以明确。

（五）产品说明书

1、根据《医疗器械说明书、标签和包装标识管理规定》的要求提供产品说明书；

2、产品临床适用范围，包括适应症、禁忌症、注意事项与临床试验报告保持一致；

3、产品有效期限、使用寿命限制、从人体取出的期限、已采用的灭菌方法、推荐采用的灭菌（消毒）方法等与产品技术报告中所述一致。

（六）产品质量跟踪报告（重新注册）

1、为全面了解已注册产品临床使用情况，建议生产者在质量跟踪报告中提供已注册各型号产品市场销售情况，包括产品销售量；

2、根据产品临床适应症，详述产品上市后临床随访情况；

3、详述产品上市后所有不良事件、投诉发生情况，对不良事件、投诉原因分析与处理情况；

4、为了对重新注册产品的安全性和有效性做出科学合理的评价，建议生产者详细说明此次申请重新注册产品与原注册产品相比的任何变化情况，可能涉及但不限于以下几个方面：

⑴材料及材料供应商 ⑵加工工艺

⑶产品结构

⑷预期用途

⑸包装材料

⑹灭菌方式

若存在任何一种涉及产品技术性的变化，则生产者需要提交该变化是否会带来新的临床风险的详细论证资料。

三、境外无源植入性医疗器械产品注册申报资料的撰写

（一）技术支持文件

为了对申请注册产品的安全性和有效性做出科学合理的评价，依据技术审评的需要，建议申请者提供产品境外上市批准时要求提交的技术支持文件（内容可参照境内产品注册申报资料中产品技术报告具体要求），作为境外上市批准文件的附件。技术支持文件需要由国外生产企业签章。

（二）注册产品标准

2、注册产品标准应包括正文和标准编制说明。编制说明包括下列内容：

⑴与人体接触的材料是否已在临床上应用过，其安全性、可靠性是否得到证明；

⑵引用或参照的相关标准和资料；

⑶管理类别确定的依据；

⑷产品概述及主要技术条款确定的依据；

⑸其它需要说明的内容。

3、注册产品标准中，需明示产品使用原材料及各部件的组成成份，有材料牌号的，明示材料牌号，给予产品相应结构图示、详细的规格尺寸；

（三）临床试验资料

1、在国内进行临床试验的境外申请注册产品，根据《医疗器械临床试验规定》的要求提供临床试验资料；

2、临床试验方案

（1）疗效评价指标在临床试验方案中需明确，且需采用国际公认的评价标准，如果无公认标准，需采用临床常规疗效评价标准；

（3）为了保证得到科学、有效的疗效评价，需要设置合理对照；

（4）为了保证临床试验的科学性，不建议采用文献数据及历史数据作为对照；

（5）试验组和对照组需采用统一的入选标准和排除标准。如为多中心临床试验，应按统一的方案进行试验；（6）试验组和对照组的临床观察及随访时间应相同。

3、临床试验报告

注：临床适应症仅限于进行了试验并得出具有统计学意义结论的病种。

（2）临床试验报告中需明确所有病例是否全部完成随访，完成随访病例是否均纳入统计，失访病例需明确失访原因；

（3）临床试验报告中需提交参与疗效评价与安全性评价的统计过程中所涉及到的原始数据；

（4）临床试验报告中需报告所有不良反应和不良事件发生的时间、发生的原因、结果及与试验用器械的关系。对于所采取的措施需予以明确。

（四）产品说明书

1、根据《医疗器械说明书、标签和包装标识管理规定》的要求提供产品说明书；

2、产品临床适用范围，包括适应症、禁忌症、注意事项与临床试验报告保持一致；

3、产品有效期限、使用寿命限制、从人体取出的期限、已采用的灭菌方法、推荐采用的灭菌（消毒）方法等与产品技术报告中所述一致。

（五）产品质量跟踪报告（重新注册）

1、为全面了解已注册产品临床使用情况，建议生产者在质

量跟踪报告中提供已注册各型号产品市场销售情况，包括产品销售量；

2、根据产品临床适应症，详述产品上市后临床随访情况；

3、详述产品上市后所有不良事件、投诉发生情况，对不良事件、投诉原因分析与处理情况；

⑴材料及材料供应商

⑵加工工艺

⑶产品结构

⑷预期用途

⑸包装材料

⑹灭菌方式

若存在任何一种涉及产品技术性的变化，则生产者需要提交该变化是否会带来新的临床风险的详细论证资料。

四、名词解释

1、植入性医疗器械(Implantable Medical Device)是指任何通过外科手术达到下列目的的医疗器械：全部或部分插入人体或自然腔口中，或为替代上表皮或眼表面;此类医疗器械，通过外科手段在术后置留体内30天以上，并只能通过内科或外科手段取出（注：该定义不适用于有源植入性医疗器械）。

2、生物医用材料或叫生物材料（biomaterials），是与人体相互作用，用以诊断、治疗、修复或替换机体中的组织、器官或增进其功能的材料；是与人类生命和健康密切相关的，对人体组织、血液不致产生不良反应的材料。

3、多中心临床试验：是指有多名研究者在不同的研究机构内参加并按同一试验方案要求用相同的方法同步进行的临床试验。

五、参考文献

1、《医疗器械监督管理条例》

2、《医疗器械注册管理办法》

3、《医疗器械临床试验规定》

4、《医疗器械标准管理办法》（试行）

5、《医疗器械说明书、标签和包装标识管理规定》

6、《境内第三类、境外医疗器械注册申报资料受理标准》（国食药监械[2005]111号）

7、《生物医用材料》

无源性控制篇3

关键词：无源性控制,同步电机,自适应控制,滑模控制

0 引言

非线性控制方法[1,2,3]主要包括:反馈线性化[4,5]、反步法[6,7,8]、无源性控制(PBC)[9,10,11]等。PBC方法在同步电机控制系统中的应用,初期主要是实现转矩的渐近控制,近年来,关于速度、磁链渐近跟踪的实现问题逐渐成为热点[12,13]。1998年陈峰等利用输出反馈控制,实现了PBC方法的全局稳定转速跟踪,但转速跟踪误差的收敛速度依赖于电机的机械阻尼[14]。2002年Galaz M.等将线性过滤技术引入PBC的设计,通过向闭环注入机械阻尼的方式,解决了转速跟踪误差收敛速度受限的问题[15]。2004年马良河等进一步研究了同时实现速度、磁通渐近跟踪的PBC问题,基于负载转矩的准确估计和期望轨迹的合理规划设计了PBC方法的输出反馈控制器,确保了任意设定转速下的全局指数速度、磁通的渐近跟踪[16]。

现有文献多是基于电机负载定常未知的假设展开的研究与讨论,这使PBC方法的应用范围受到很大限制。本文针对负载转矩时变未知的情形,利用本质上是非线性反馈控制的PBC方法,结合自适应滑模控制,设计了转速跟踪和转子电阻自适应辨识环节,实现了负载转矩、定转子电阻时变未知时的磁链、转速渐近跟踪。基于d SPACE的实验结果表明:该方法实现简单,鲁棒性强,具有较优的静、动态特性,能有效抑制由转子电阻变化引起的跟踪误差。

1 同步电机的Euler-Lagrange系统模型

采用EL(Euler-Lagrange)系统来定义同步电机控制系统,通过设置的通用变量来定义能量方程,进而定义Lagrangian方程,调用分析动态特性的Hamilton定理,推导运动方程,即可使系统沿Lagrangian积分最小化轨迹移动。

根据EL系统的控制特性,同步旋转坐标系下同步电机系统的状态方程可由一个五阶电气微分方程和一个一阶机械微分方程表示[17],即

其中,Rs、Rf分别为定子、励磁绕组电阻,RD、RQ分别为转子d、q轴电阻,Lsd、Lsq分别为定子d、q轴自感,LD、LQ分别为转子绕组d、q轴自感,Lmd、Lmq分别为定转子间d、q轴互感,Lf为励磁绕组自感,J为转动惯量,D为阻尼系数,Tl为负载转矩,np为极对数,p为微分算子。系统状态变量分别为定子绕组的d、q轴电流,励磁绕组的电流,转子绕组的d、q轴电流及机械转速;系统控制变量[u1u2u3]=[uduquf],分别为定子电压的d、q轴分量及励磁绕组电压。

将同步电机模型方程式(1)(2)整理为EL系统形式:

式(3)中,等号右边第1项为作用力;等号左边第3项为耗散力,第2项为可配置的“无功力”,其中矩阵是反对称的,即满足。式(3)等号两边同乘可得:

取正定二次型能量函数为,则式(4)等号两边积分后得:

式(5)等号左边是整个电机系统能量的增量,等号右边是外部电源供给电机的能量,若将[u1u2u30 0]看作电机系统的输入,看作电机系统的输出,则映射为输出严格无源的。同步电机模型EL方程式(3)中,“无功力”对系统的能量平衡没有影响,也不影响系统的稳定性,因此在进行状态反馈控制器设计时无需被抵消,从而系统控制律的设计得以简化。

2 基于无源性的自适应滑模控制方法

2.1 磁链、转矩无源性控制器的设计

设系统期望的输出转矩为Td,转子磁链为ψf,为实现转子磁场渐近矢量控制和电磁转矩渐近跟踪,控制目标制定如下:

a.电磁转矩渐近跟踪,

b.转子磁场渐近定向,

c.转子磁链幅值渐近跟踪,

设计磁链、转矩调节器,适当选取系统状态参考值,使系统满足与控制目标相应的方程式(6)~(8):

定义实际状态与状态参考值间的跟踪误差为,则由式(3)可得系统的误差动态方程为

其中,ξ可视为对系统(10)的扰动,定义误差系统的能量函数为

对HT求导有

由于R正定,若ξ=-Ke,K=diag{k1,k2,k3,k4,k5,k6},且k1,k2,…,k6>0,则有

,e渐近收敛到零,即有T→Td。为使ξ=-Ke以确保控制系统的Lyapunov稳定性,同时获得期望的跟踪性能,可通过选择适当的来实现。由控制目标方程式(6)~(8),可解得系统状态参考值需满足:

令ξ=-Ke,设计控制变量u=[u1u2u3]T,使得e以指数速度收敛于0,且收敛速度可由矩阵K调节。由转矩计算式(6)及式(14)解得控制律为

其中,k1、k2、k3是为改善系统动态响应、降低控制系统对参数变化的灵敏度而增加的阻尼项,适当调节k1、k2、k3可使转子磁链、电磁转矩实际值快速跟随参考值,实现负载转矩时变未知情形下控制系统期望的动、静态性能。

2.2 转速滑模控制器的设计

在实现同步电机磁链、转矩渐近跟踪的基础上,设计转速控制环节。在转速控制结构中加入转矩闭环,利用转速误差反馈,设计滑模控制器。

选择滑模开关面为

其中,kS>0为有界常数。当时,S=0,此时滑模存在且可达,速度渐近跟踪目标得以实现,kS决定了S=0时转速误差收敛到零的速度。据此设计转速控制律为

其中,kp、ki分别为比例增益与积分增益,与系统的稳定性相关,kp、ki取得过大可能引起系统动态响应剧烈波动,而通过数值分析的方法研究kp、ki的影响较为困难。为加快系统的动态响应,可在系统中加入定子频率加速项,即控制律u3设计为

其中,k4>0,调节k4可使转速误差以期望速度趋近于零,实现同步电机的转速渐近跟踪。

2.3 参数自适应控制器的设计

同步电机的控制难点除了非线性耦合和状态变量较难观测以外,同步电机实际运行时参数会发生变化,如转子电阻值随转子温度的升高而变化,其幅值最大可升高至额定值的200%[18]。由于电机参数不确定性的存在,使得系统Hamilton函数改变,这将影响系统无源性的分析,进而影响系统输出的稳定收敛,因此需采用自适应控制方案来提高系统鲁棒性,确保参数具有不确定性时也能实现系统的稳定跟踪。

若同步电机的不确定参数为转子电阻RD、RQ,假设不确定性参数为

其中,θ为未知参数向量;Rei(i=1,…,N)为常量或状态变量的已知函数,N为相数。以动态参数观测值θ赞代替,考虑定转子电阻变化后的同步电机状态误差方程为

其中,为定转子电阻的估计值。

选取Lyapunov函数

沿式(21)轨迹微分式(22),得:

利用式(20),得:

设计参数更新律为

则式(23)可化简为

V>0,则由Lyapunov稳定性定理,。自适应控制实现了电机定转子参数的自调整,可有效克服定转子电阻变化对PBC性能产生的不利影响。

3 实验结果分析

基于d SPACE建立如图1所示的同步电机控制系统,以d SPACE的DS1005PPC高速处理器为核心,自适应PBC方法由Matlab/Simulink建模实现,通过RTI实时接口完成Simulink模型与d SPACE系统的连接,再利用RTW进行扩展,实现两者间硬件代码的自动下载,最终由Control Desk软件对调试过程进行综合管理,实现在线调参,实时监测控制效果,对负载转矩时变未知情形下磁链、转速的渐近跟踪控制进行有效性测试与验证。

实验中所用同步电机参数如下:定子绕组电阻Rs=0.142Ω,转子d、q轴电阻RD=RQ=0.823Ω,励磁绕组电阻Rf=0.375Ω,励磁绕组自感Lf=0.823 H,定子d轴自感Lsd=0.852 H,定子q轴自感Lsq=0.952 H,转子d轴自感LD=0.832 H,转子q轴自感LQ=0.623 H,定转子间d轴互感Lmd=0.423 H,定转子间q轴互感Lmq=0.323 H,阻尼参数D=0.01 N·s/m,转动惯量J=0.058 kg·m2,极对数np=4,额定转速ne=1 800 r/min。

为了验证所设计的同步电机控制系统自适应无源性滑模控制方法的静、动态性能,系统带8 N·m负载转矩启动,待进入稳态后,在t=0.6 s时突增负载转矩至15 N·m,在t=1.2 s时再突减至10 N·m。实验中,设置参考转速为qd6=1 800+30sin(10t)(r/min),给定转子磁通为5 Wb,可得系统转速响应、电磁转矩、转子电阻估计波形、转子磁通波形和d、q轴转子电流观测波形如图2~7所示。

由实时仿真波形分析可得:在参考转速下,系统响应快速且平稳;在t=0.6 s突加负载转矩和t=1.2 s突减负载转矩时,同步电机都能保持平稳运行状态,稳态运行无静差,抗干扰能力较好;转子电阻估计波形、转子电流波形较为理想,自适应控制有效克服了转子电阻变化引起的转速和磁链跟踪误差,具有较强的鲁棒性。实验结果证明了本文所提出的新型同步电机自适应无源性滑模控制方法的合理性和有效性。

4 结论

无源性控制篇4

静止同步补偿器(STATCOM)是柔性交流输电系统(FACTS)的重要组成部分,是目前FACTS中性能最好的无功补偿装置,在提高输电系统传输容量和提高电力系统稳定性等方面发挥着重要作用[1,2,3]。在几种比较成熟的拓扑结构中,H桥级联STATCOM利用多电平变换技术,将开关器件电压应力降低,通过级联,使整个装置可以输出高电压,并具有损耗低、响应快、储能元件体积小和输出电流谐波含量低等优点,成为动态无功补偿装置发展的重要方向,在中高压大容量的应用场合得到了迅速的发展[4,5,6,7]。

由于STATCOM的控制方法是影响其补偿性能和效果的重要因素,国内外学者对STATCOM的控制方法与策略进行了多方面研究。文献[8]采用传统PI控制器实现对STATCOM的控制 ,这是目前应用最广泛的控制方法,但其控制性能不太理想,特别是在负载突变的过程中;文献[9]采用滞环电流控制,易实现,有较强的鲁棒性和快速的动态响应能力,但开关频率不固定,滤波器设计困难;文献[10]采用PI控制器对有功功率和无功功率进行解耦控制时 ,由于存在PI环节,其参数整定困难,不适合大范围应用;文献[11]采用比例谐振控制,其只能对某个特定谐波进行无差控制,难以广泛使用;文献[12]使用重复控制,理论上可实现对谐波信号的无差控制 ,但由于重复控制存在延时,系统动态响应变差。

上述控制策略都是基于线性控制,将H桥级联STATCOM的数学模型等效为线性模型。但实际上,由于其级联形式的结构本身就是一个非线性、多变量、强耦合型系统,所以采用传统的线性控制方法无法得到很好的动态解耦,难以实现精确的控制。为了克服这一限制,文献[13]采用了非线性鲁棒控制,控制性能较好,但其权系数选择较困难,且理论较复杂;文献[14 - 15]也采用了相应的非线性控制器对STATCOM进行控制 ,但这些控制器都不能保证系统的Lyapunov函数的稳定性;文献[16]采用的非线性控制方法保证了系统的Lyapunov函数的稳定性,但并未通过具体的实验对控制方法进行有效验证。

针对上述问题,本文通过对STATCOM系统数学模型与工作原理的分析,建立EL(Euler-Lagrange)系统模型,提出新的基于无源性理论的非线性控制策略,并从理论上保证了系统的Lyapunov函数的稳定性。同时为了提高控制算法的实时性和系统的动态性能,消除参考指定电流滞后一拍的影响和抑制STATCOM输出电流的谐波,构造离散状态观测器对系统参考指令电流进行预测。仿真与实验结果表明了本文提出的控制方法的正确性和有效性。

1 STATCOM 的数学模型与 EL 系统模型

1.1 STATCOM 的数学模型

H桥级联STATCOM的主电路拓扑结构见图1。STATCOM采用星形接法,通过连接电抗器并联于电网与负载间,STATCOM通过注入与负载类型相反的无功电流,补偿负载的无功,提高电网输电质量,使电网只提供有功电流。每相桥臂由N个H桥逆变单元级联而成。设功率开关器件工作于理想状态。usa、usb和usc为网侧三相电压;ua、ub和uc为STATCOM输出三相电压;isa、isb和isc为网侧三相电流;ia、ib和ic为STATCOM输出的三相补偿电流;ila、ilb和ilc为负载三相电流;Udc为直流侧电容电压参考值 ;C为直流侧电容;L为连接电抗器;Rs为充电电阻。

对图1所示的电路应用基尔霍夫电压、电流定律及能量关系,可得STATCOM数学模型为:

其中,R为系统的等效损耗电阻。

对式(1)进行abc / dq同步旋转坐标变换,可得在同步旋转坐标系下STATCOM的数学方程为:

其中,id、iq为dq坐标系下的STATCOM输出补偿电流;usd、usq为dq坐标系下的网侧电压;ud、uq为dq坐标系下的STATCOM输出电压。

1.2 STATCOM 的 EL 系统模型

EL系统模型是非线性无源控制理论的重要组成部分[17]。EL系统方程为:

其中,q为广义位形坐标;FL为拉格朗日函数,且有FL= K - V,K为动能函数,V为势能函数;F为外界作用于系统的广义力向量;D为瑞利耗散函数。

EL模型是有效的建模技术 ,通过设置一般变量来定义能量方程,并调用分析动态特性的已知定理来推导运动方程,可使系统沿Lagrangian积分最小化轨迹移动。采用EL模型来定义STATCOM控制系统的一个最重要原因是它描述了难以用线性化控制工具处理的系统的特性。

将式(2)转化成如下形式:

选取id和iq为状态变量,根据式(3),进而将式(4)写成标准EL系统模型形式为:

其中,x为状态变量;M为正定的惯性矩阵,M = MT;J为反对称互联矩阵,J = - JT;R为正定对称矩阵,反映系统的耗散特性;u为外部输入矩阵,反映系统与外界的能量交换。

2 基于无源性理论的非线性控制器设计

2.1 STATCOM 的无源性

对于系统,若存在半正定能量存储函数V(x)及正定函数Q(x),对T > 0使得耗散不等式(6)对系统的输入u、输出y及能量供给率u Ty(伴随着输入u由外部注入到系统的能量供给率)成立,则系统是严格无源的。

即:

其中,T为从初始时刻到当前时刻的时间。

由上文可以知道,耗散不等式表明系统的能量由初始时刻到当前时刻的增长量小于或等于外部注入的能量总和,即无源系统的运动总是伴随着能量的损失。

对于严格无源的系统,若存在光滑可微且正定的存储函数,那么x = 0就是该系统渐近稳定的平衡点,而存储函数就可以写成Lyapunov函数。

对于H桥级联STATCOM,设系统的能量存储函数为:

对V求导,并利用J的反对称特性,可得:

即:

对应式(6),由式(8)可知,H桥级联STATCOM的能量变化率V(x(T)) - V(x(0))总小于外部供给能量二者之差为耗散量所以H桥级联STATCOM是严格无源系统。进而,可以利用无源理论对其进行控制器设计。

2.2 期望平衡点的确定

H桥级联STATCOM在稳定运行时,由于系统存在开关损耗、等效电阻损耗以及储能电容自身的损耗等,会引起功率单元直流侧电容电压下降,因此STATCOM在运行时除了对电网进行无功补偿,同时还需要维持每个功率单元直流侧电容电压的稳定。所以STATCOM稳定运行时有3个期望平衡点:直流侧电压参考值Udc;dq旋转坐标系下d轴、q轴补偿电流参考值id*和iq*。

通常情况下,H桥级联型STATCOM每个功率单元直流侧电容电压的平衡,主要靠从电网侧吸收有功电流来维持,因此可以通过控制d轴有功电流的方法实现其稳定。此时,可以将从电网侧吸收的为维持功率单元直流侧电容电压稳定在Udc的有功电流i*dc,叠加到d轴补偿电流参考值中,得到新的参考电流为id*new= id*+ id*c。则系统的期望平衡点可以修正为2个:

2.3 无源控制器设计

建立误差系统,令:

其中,x* 为系统的期望平衡点。将xe代入式(5)可得系统的误差动力学方程为:

即:

为加速系统收敛,提高x向x* 的收敛速度,使误差能量函数快速变为0,对式(11)注入阻尼,加速系统能量耗散,使其迅速收敛到期望的平衡点。注入阻尼耗散项为:

其中,Rd为系统阻尼矩阵;Ra为拟注入的阻尼矩阵,其为正定矩阵,且满足Ra1> 0、Ra2> 0。注入阻尼的量是无源控制器设计的关键,当注入的阻尼越大时,控制器对控制目标的跟踪速度越快,精度越高;但注入的阻尼过大时,会使控制系统不能正常工作,所以其选取原则为缓慢增大注入的阻尼,直到达到满意的控制效果。

将式(12)代入式(11),得到注入阻尼后的新的误差动力学方程为:

系统的Lyapunov函数为:

其中,ied、ieq分别为系统误差的d轴和q轴分量。

因为矩阵M是正定的,所以Lyapunov函数V1恒大于0。

结合式(13),对式(14)求导得:

将式(16)代入式(15)得:

由于Rd正定,若有ξ=-λxe(λ = diag(λ1,λ2,λ3),且λ1> 0,λ2> 0,λ3> 0),则有:

由式 (14)、式 (18)和Lyapunov稳定性定理可知:V1> 0,V觶1< 0,式(10)所示的误差动力学方程以指数形式渐近稳定到期望平衡点,即系统是指数渐近稳定的。所以id、iq向idnew*、iq*收敛,系统达到期望平衡点时,xe= 0,此时ξ = - λxe= 0。

结合式(13)可知,系统应该满足:

由式 (19)得到STATCOM的无源控制器表达式为:

为了将式(20)所表示的无源控制器应用到实际的控制系统中,需要对其进行数字化处理,设采样周期为Ts,将式(20)离散化并整理得:

由式(21)可看出,根据时刻采样的以及k + 1时刻采样的可以计算出k时刻STATCOM参考输出的指令电压u(k)。但由于数字系统固有的延时性,计算出指令电压的时刻要滞后采样时刻一拍,所以k + 1时刻的指令电压是由k时刻的采样值计算得到的,由此,式(21)可改写为:

在实际的处理过程中,如果不对k+1时刻的参考指令电流进行提前一拍预测 ,可以将其近似地用代替 , 这样也能够达到一定的控制效果。但由于二者之间的偏差,会影响系统的实时性,降低跟踪速度,增加STATCOM输出电流的谐波,进而对电网造成污染。

为了解决这一问题,本文通过构造离散状态观测器,并利用其预测功能,在时刻计算得到k+1时刻的参考指令电流id*(k + 1)、iq*(k + 1),以减小STATCOM输出电流的谐波,提高补偿性能。

3 离散状态观测器设计

取STATCOM输出补偿电流为状态变量,采样周期为Ts, 则将式 (2) 化为离散状态方程如式 (23)所示。

基于式(23),构造离散状态观测器如下:

其中,G为误差环节,即观测器输出误差补偿矩阵;“^”表示状态变量的预测值。

定义误差函数为状态变量的预测误差值,如式(25)所示 ,系统根据预测误差值对预测值进行反馈校正。

用式(23)减去式(24)得:

将式 (25)代入式 (26),整理得到观测器误差方程:

根据线性时不变系统的稳定性结论,若矩阵的A - G所有特征值均在z平面单位圆内,则观测器误差系统(27)是渐近稳定的,从而对任意初始误差e(0),随着时间的不断增加,e(k)都将趋向于0。即随着时间的推移,式(24)中的预测状态变量X赞(k)将趋于系统的实际状态变量X(k),使预测误差最终减小到0。

令系统在k + 1时刻,预测误差减小到0,即令e(k +1) = 0,则由式(27)可得:

4 仿真结果分析

为了验证本文所提控制算法的有效性,根据H桥级联STATCOM的工作原理与数学模型 , 在MATLAB / Simulink环境中搭建三相星形连接的STATCOM仿真模型 ,具体仿真参数如下 :网侧电压us= 1 500 V,电网频率fg= 50 Hz,开关频率fs= 1 k Hz,每相H桥单元数N = 6,电感L = 10 m H,直流侧电容C = 5 600μF,直流侧电压参考值Udc= 350 V。

为了验证本文所提算法在STATCOM补偿负载无功突变过程中的补偿效果,负载采用三相RL负载,并给出了定量的比较。下文中电压和电流均以标幺值的形式给出。

4.1 稳态补偿仿真

选取RL负载,其中,有功功率为150 k W,感性无功功率为150 kvar,对比仿真有无离散状态观测器时的补偿效果。

图2为未补偿时的a相网侧电压和电流波形,由图可以看出,网侧电压与电流存在一定的相位差,电压相位超前电流相位,这是由负载产生的感性无功造成的。

图3(a)为采用无离散状态观测器的无源控制算法进行补偿后的a相网侧电压和电流波形,图3(b)为相应的FFT分析结果和THD含量。图4(a)为采用有离散状态观测器的无源控制算法进行补偿后的a相网侧电压和电流波形 ,图4(b)为相应的FFT分析结果和THD含量。其中,在控制器无离散状态观测器时,注入的阻尼Ra1= Ra2= 30; 在控制器有离散状态观测器时,注入的阻尼Ra1= Ra2= 50。这是由于控制器引入额外的观测器后,会增加控制器的计算量,延长计算时间,影响控制器的控制效果,降低控制器对控制目标的跟踪速度及精度,同时会使对谐波的抑制效果有所降低,所以通过增大注入的阻尼,补偿计算量增大后对跟踪速度及精度的影响。对比图3和图4可以看出, 本文所提控制算法下的STATCOM可以快速补偿系统所需的无功电流,相位和幅值基本无误差,补偿后的网侧电流谐波含量明显降低,THD由3.04%下降到1.48%。

图5(a)和图5(b)分别为a相参考电流的预测值与实际值的波形和两者的误差。从图5中可以看出,预测值与实际值的误差非常小,观测器实现了准确的预测。

4.2 动态补偿仿真

选取RL负载,其中有功功率为300 k W,感性无功功率为300 kvar,仿真动态突减感性无功这一过程。突减的负载为RL负载,其中有功功率为150 k W,感性无功功率为150 kvar。

图6(a)和6(b)分别为突减负载过程中,补偿前后的a相网侧电压和电流波形。从图6(a)中可以看出,在0.45 s突减负载之后,网侧电流突然减小,电压与电流存在相位差,电压相位超前电流相位。从图6(b)中可以看出,突减负载后,STATCOM仍然可以快速地补偿系统所需的无功电流,补偿精度高,动态响应迅速。

通过上述稳态和动态仿真研究,将本文所提出的控制算法应用到STATCOM中,可以快速准确地补偿稳态和动态过程中系统的无功电流,且大幅降低了STATCOM输出电流的谐波含量,减小了对电网的污染。

5 实验结果分析

为进一步验证本文方法的正确性和有效性,搭建电压等级10 k V、额定容量为2 Mvar的STATCOM对拖实验平台,即2台STATCOM同时运行,其中1台产生设定的无功,而另外1台进行补偿,使无功电流不流入网侧。STATCOM控制器中的DSP选择TI公司的TMS320F28335芯片,负责无功电流检测、参考指令电流计算和直流电压控制;FPGA选择Altera公司的CycloneⅢ系列EP3C25芯片,负责产生36路PWM脉冲控制信号,并且通过光纤将脉冲触发信号送到每个H桥单元。测得的实验波形均为a相电流波形。具体实验参数如下:网侧电压us= 10 k V,电网频率fg= 50 Hz,开关频率fs= 1 k Hz,每相H桥单元数N = 12,电感L = 10 m H,直流侧电容C = 5 600μF, 直流侧电压参考值Udc= 800 V。

5.1 稳态补偿实验

图7(a)和7(b)为无源控制算法在无离散状态观测器和有离散状态观测器情况下的静态补偿对拖实验波形(iQ、ic、is分别为无功电流、补偿电流和网侧剩余电流,IQ、Ic、Is分别对应其均方根;后同)。其中,在控制器无离散状态观测器实验中 ,注入的阻尼Ra1= Ra2= 15;在控制器有离散状态观测器实验中 ,注入的阻尼Ra1= Ra2= 25。

从图7中可以看出,无论是否采用离散状态观测器,无源控制算法都可以很好地对无功电流进行补偿,误差很小,且补偿电流与无功电流的相位基本一致。采用了本文提出的离散状态观测器对参考指令电流进行预测后,无功电流和补偿电流中的谐波含量均有所降低,增加了电流波形的正弦度;无功电流的THD由原来的2.47% 下降到1.50%;补偿电流的THD由原来的2.54% 下降到1.53%。

5.2 动态补偿实验

为了验证装置的动态性能,即装置在负载无功突变过程中的补偿效果,仍然采用2套装置进行对拖实验,当2套装置均处于稳态工作时,在某一时刻,突然减小无功电流,此时补偿效果如图8所示。

从图8中可以看出,一台STATCOM输出的无功电流在突变的瞬间,另一台STATCOM输出的补偿电流也随之发生相同的变化,此时,网侧电流仅有很小的突变,然后马上回到稳定状态,网侧剩余电流Is= 2.32 A,整个过程非常迅速。

由稳态补偿实验和动态补偿实验的结果可以看出,采用本文提出的控制算法后,STATCOM可以准确地跟踪参考指令电流,并且能够快速地补偿负载突变时所需的无功电流,补偿精度高,动态响应迅速。

6 结论

无源性控制篇5

关键词：风力发电,双馈电机,无源性,双PWM变换器,协调控制

0 引言

交流励磁双馈风力发电机组作为变速恒频风力发电的主流机型在国内得到了广泛应用,实际运行经验表明控制系统仍然为主要薄弱环节之一。图1所示的双PWM变换器励磁的双馈风力发电系统中,转子侧变换器用于双馈电机的励磁控制,实现最大风能跟踪;网侧变换器用于从电网获取转子侧所需的转差功率,或者将转差功率馈入到电网。稳定的母线电压是提高系统控制性能的有效途径,由于风能的不确定性要求不断调整电机转速以实现最大风能捕获,因此转差功率的变化频繁而且剧烈,对直流母线扰动很大,增加了网侧变换器的控制难度[1,2,3,4]。

目前已有众多的学者对稳定直流母线电压开展了研究。文献[5]基于两侧静态功率平衡,改善了控制系统动态特性,取得了一定效果。文献[6-8]从动态功率平衡角度出发,分别应用非线性反馈精确线性化、主从式控制研究等进一步提高母线抗扰动能力的方案。但是控制系统结构复杂,实用性有待讨论。本文则从功率直接控制的角度出发,基于无源性控制理论,对双PWM变换器的转子侧变换器和网侧变换器分别进行功率控制率的设计,并通过参数选择使其具有相同的动态特性。然后基于双馈风力发电系统中的能量流动关系,在电容电压反馈控制环路中引入功率前馈控制,使得直流母线处的电容电压两侧的功率流动动态平衡,从而减轻电容电压的波动。由于采用无源性控制理论进行控制器设计,物理意义明确且具有较强的鲁棒性,另外结合了风电系统本身的能量流动特征,因此可望取得很好的系统控制效果和发电电能质量。最后对完整的风电系统进行了相关的仿真研究,以验证所提控制策略的有效性。

1 转子侧变换器的功率解耦控制

为了保证双馈感应式发电机定子功率绕组输出电能频率ω1不变且为工频,应该按式(1)调节转子交流励磁电源的频率2ω(为了简化分析,本文中电机极对数取为1)

其中,ωr为电机的机械转速,转差率s=ω2/ω1。

假设定子侧正方向规定按发电机惯例,正值电流产生负值磁链;转子侧正方向规定按电动机惯例,正值电流产生正值磁链。考虑到坐标变换前后磁势关系不变、功率不变原则,在同步坐标系下双馈电机数学模型可表示为[9,10]:

式中:下标s和r分别代表定,转子量;下标d代表d轴分量,q代表q轴分量;u为电压,i为电流,Lm为定转子互感,LS为定子自感,Lr为转子自感,rs为定子电阻,rr为转子电阻,p代表变量的微分。

采用定子磁场定向的矢量控制方法,将同步坐标系的d轴与定子磁链重合,忽略定子绕组电阻压降,则定子侧电压矢量落在同步轴系q轴上,与定子磁链矢量相差90°,即uds=0,uqs=Us,Us为定子电压矢量的幅值,由于电网电压稳定,可视为常值。

定子功率绕组磁链为:

定子侧有功功率与无功功率分别为:

因此实现iqs,ids的解耦控制即可实现定子功率绕组有功功率与无功功率的控制,取状态变量为x1=P1,x2=Q1,由式(3)和式(2)的第三、四行可以得到功率状态方程如下:

其中:μ=(Ls Lr-Lm2);B=⎡⎢⎣-μω2Ls Ls rrμωrr2⎤⎥⎦;

若已知功率绕组有功功率及无功功率的期望值1P*和1Q*,则令e=[P1*-P1 Q1*-Q1]T,由于风力发电系统中电磁时间常数远远小于机械时间常数,因此可认为X*=0,则由式(5)可得到功率误差的状态方程为

针对式(6),可取控制率如下

上述控制率可实现状态误差渐进收敛到0,其中K=k I,I为二阶单位矩阵。

证明:将控制率式(7)带入式(6),可得误差状态方程如下

取目标系统能量函数为V(e)=eT e/(2μ),对能量函数求导,可得

其中,矩阵B+K的一阶主子式为Ls rr+k>0,二阶主子式为(Ls rr)2+(μω2)2>0,所以(B+K)为正定矩阵,由Lyapunov稳定性理论可知误差系统是渐进稳定的,又因为取k>>μ,所以误差系统收敛动态过程主要由K决定。

2 网侧变换器的功率解耦控制

在两相同步旋转dq同步旋转坐标系下,网侧变换器的数学模型可表示为[11]

式中:Ed,Eq分别为电网电动势在dq轴上的分量;id,iq为电网向网侧变换器输入的三相电流ia,ib,ic在d,q上的分量;L为进线电感;R为进线等效电阻。

将d轴沿电网电压矢量定向,则Eq=0,Ed=Us,则电网向网侧变换器传输的有功功率P和无功功率可表示如下。

取有功功率和无功功率为状态变量,x1'=P,x2'=Q,由式(9)可得网侧变换器功率状态方程如下

其中，令e=[P*-P Q*-Q]T由式(11)可求得误差动态方程为

针对上式,可取控制率为

上述控制率可实现状态变量P,Q渐进收敛到给定期望值,证明过程略,可参考上节,通过K1,K取值可使得两侧变换器具有相同的动态特性。

3 直流母线电容的电压控制策略

电容电压状态方程以有功功率的形式表示如下

式中:P为网侧变换器向电容输入的功率;P2为电容向转子侧变换器输出的功率。

双馈风力发电机稳态运行时,在不计铁损和机械损耗的情况下,可得到双馈发电机励磁控制绕组的输入功率为

在忽略转子侧变换器传输功率损耗的情况下,有P2=Pc,对电容电压采取功率前馈控制和电压反馈控制的复合控制策略,求得控制率如下

4 双PWM变换器励磁的双馈风力发电系统仿真研究

为了实现最大风能捕获,要保持风机运行在风能利用系数最大的状态,也就是要维持在最佳叶尖速比状态。采用风力机的最大功率曲线作为负载特性曲线控制发电机的电磁功率即可实现最佳叶尖速比运行,该负载特性曲线的表达式为[10]

其中:λopt为最佳叶尖速比;Cpmax为最佳叶尖速比运行状态下的风能利用系数;ωr为风轮转速;R为风轮半径;ρ为空气密度。根据式(16)和双馈电机稳态运行关系,可给出双馈电机功率绕组输出参考功率。

根据上述控制策略,采用Matlab/Simulink软件建立了双PWM变换器励磁的双馈风力发电系统的完整控制框图,如图2所示。

仿真参数设置如下:工频电源线电压380 V,频率50 Hz;Lm=69.21 m H、Ls=70.18 mh、R=1、Lr=74.31 m H,rr=0.1Ω、J=1 kgm2、C=200μF,K2=100。

A) 阶跃风速下的系统响应

图3为无功功率给定500 var不变,风速阶跃变化时,风电系统运行的响应情况。由图3(a)可见当风速从11 m/s下降到8 m/s再上升到11 m/s的过程中,转速也产生相应的变化,从风能利用系数曲线可看到稳态时均稳定在最大风能利用系数值0.37处,表明该控制策略实现了最大风能跟踪控制。图3(b)示出了双馈电机定子绕组的输出功率,定子输出有功功率随着风速的变化而变化,无功功率则维持了参考输出为500 VA,实现了双馈电机定子绕组输出功率的解耦控制。当风力机转速变化时,励磁电压频率与幅值均产生变化。图3(c)示出了过渡过程中双馈电机转子绕组控制电压的变化。图3(d)示出了仅采用电压反馈控制,以及采用功率前馈控制与电压反馈相结合的复合控制时的电容电压的响应特性对比,可明显看出,仅采用反馈控制时,电容电压随着风速的变化存在着波动以及稳态误差,但是采用复合控制时,则整个过程中电容电压基本维持不变,具有良好的特性。

B) 随机风速下的系统响应

图4为无功功率给定500 var不变,风速随机变化时风电系统运行的响应情况。由图4(a)可见当风速随机变化过程中,转速也产生相应的变化,始终维持风能利用系数在最大值0.37处,表明该控制策略能够实现风速随机变化过程中的最大风能跟踪。图4(b)示出的双馈电机定子绕组的输出功率表明定子输出有功功率随着风速的变化而变化,无功功率依然能够维持在参考输出500 VA处,具有较好的功率输出解耦控制特性。图4(c)示出了风速随机变化过程中的双馈电机转子绕组控制电压的变化。图4(d)可看出仅采用反馈控制时,电容电压随着风速的变化存在着波动以及稳态误差,但是采用复合控制时,在风速随机变化过程中仍然能够维持电容电压基本在参考值300 V处,从而确保了整个控制系统的良好性能。

5 结论

本文对双馈风力发电系统中常用的双PWM变换器的协调控制策略进行了研究。对双PWM变换器的转子侧和电网侧分别采取直接功率控制,并基于无源性理论设计了直流母线两侧变换器的控制率,使其具有相同的动态响应特性。根据双馈风力发电系统中的能量传输关系,在电容电压反馈控制的基础上,引入了功率前馈控制,从而使得运行过程中直流母线电容两侧的功率流动平衡,减少了电容电压的波动。基于Matlab/Simulink建立了风电系统的完整仿真模型,仿真结果表明在阶跃风速和随机风速下,所述的控制策略不仅能够实现风能最大跟踪控制以及期望的无功输出,并且直流母线电容电压基本维持不变,从而确保了系统良好的控制效果以及风电系统良好的输电质量。基于无源性理论,结合风电系统特有的能量传输特性设计的控制率物理意义明确,结构简单,鲁棒性强,具有较高的实用价值。

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三相电压调整模块无源控制的研究篇6

微处理器的工作时钟频率已经达到3.8 GHz, 出现了双核、4核处理器。随着微处理器的工作速度和运算能力的提高, 对其供电电源的电压调整模块 (VRM) 的要求也越来越苛刻。目前VRM采用较多的是12 V输入电压, 且采用多相交错并联同步整流非隔离降压式VRM。但采用该拓扑的VRM仍然存在各相电流纹波较大、均流特性不佳以及瞬态响应难以满足要求等缺点。

近来, 有研究者从切换线性系统理论及无源系统理论角度提出了DC/DC变换器建模和调节问题的新方法, 并应用在Buck、Boost等单输入、单输出直流变换器系统中, 取得了初步的成果[1]。本文的研究思路是从连续系统与开关切换逻辑系统相结合的角度建立三相Buck型VRM的切换线性仿射系统模型, 拟通过无源控制理论的方法实现系统的闭环控制, 从机理上解决整体优化控制问题, 以提高其稳态和动态响应特性, 最后给出仿真结果。

1 三相Buck VRM的系统模型建立

三相Buck VRM是一种典型的切换线性仿射系统, 其工作过程是在多个线性系统间进行周期性切换。首先建立其切换仿射系统模型, 其拓扑结构如图1所示, 主开关管的工作时序如图2所示。

假设三相Buck VRM工作在电流连续方式, 则由图2可知, 它有6个工作模态, 即该系统存在6个子系统∑1、∑2、∑3、∑4、∑5和∑6。选择状态变量x=[x1, x2, x3, x4]T, 其中x1=i1, 为电感L1电流;x2=i2, 为电感L2电流;x3=i3, 为电感L3电流;x4=uC, 为电容C电压。令L1=L2=L3=L, 各个子系统的状态空间方程为

$\begin{array}{l} \sum_{1} ∶ \dot{x} = (\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & - 1 / L \\ 0 & 0 & 0 & - 1 / L \\ 0 & 0 & 0 & - 1 / L \\ 1 / C & 1 / C & 1 / C & - 1 / R C \end{matrix}) x + \\ (\begin{matrix} V_{i n} / L \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = A_{1} x + b_{1} (1) \\ \sum_{2} ∶ \dot{x} = (\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & - 1 / L \\ 0 & 0 & 0 & - 1 / L \\ 0 & 0 & 0 & - 1 / L \\ 1 / C & 1 / C & 1 / C & - 1 / R C \end{matrix}) x + (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = \\ A_{2} x + b_{2} (2) \\ \sum_{3} ∶ \dot{x} = (\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & - 1 / L \\ 0 & 0 & 0 & - 1 / L \\ 0 & 0 & 0 & - 1 / L \\ 1 / C & 1 / C & 1 / C & - 1 / R C \end{matrix}) x + \\ (\begin{matrix} 0 \\ V_{i n} / L \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = A_{3} x + b_{3} (3) \\ \sum_{5} ∶ \dot{x} = (\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & - 1 / L \\ 0 & 0 & 0 & - 1 / L \\ 0 & 0 & 0 & - 1 / L \\ 1 / C & 1 / C & 1 / C & - 1 / R C \end{matrix}) x + \\ (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ V_{i n} / L \\ 0 \end{matrix}) = A_{5} x + b_{5} (4) \\ \sum_{4} ∶ \dot{x} = A_{4} x + b_{4} (5) \\ \sum_{6} ∶ \dot{x} = A_{6} x + b_{6} (6) \end{array}$

式中:A6=A4=A2为矩阵;b6=b4=b2为列向量。

按照凸组合的定义写出子系统的整体模型状态平均方程:

$\begin{array}{l} \sum_{e q} ∶ \dot{x} = (\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & - 1 / L \\ 0 & 0 & 0 & - 1 / L \\ 0 & 0 & 0 & - 1 / L \\ 1 / C & 1 / C & 1 / C & - 1 / R C \end{matrix}) x + \\ (\begin{matrix} λ_{1} V_{i n} / L \\ λ_{3} V_{i n} / L \\ λ_{5} V_{i n} / L \\ 0 \end{matrix}) = C x + d (7) \end{array}$

式中:λ1、λ3、λ5分别对应于主开关管S1H、S2H和S3H的占空比。

2 无源控制方法

假定三相Buck VRM的输出状态为xd=[IL10, IL20, IL30, VO]T, 那么对于三相Buck VRM的稳定工作点就是xd, 为了便于分析, 对式 (7) 进行坐标变换:

定义误差矢量:

$x_{e} = x - x_{d} (8)$

由此得到系统误差状态方程:

$\dot{x}_{e} - C x_{e} = d + C x_{d} (9)$

如参考文献[5], 引入阻尼项:

$\begin{array}{l} E = R + C ‚ \\ R = (\begin{matrix} - 2 R_{1} / L & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 R_{1} / L & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 R_{1} / L & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}) ‚ R_{1} > 0 (10) \end{array}$

于是有

$\dot{x}_{e} - E x_{e} = d + C x_{d} - R x_{e} (11)$

假定式 (11) 右侧恒等于0, 则有

$\dot{x}_{e} - E x_{e} = 0 (12)$

引入Lyapunov能量函数, 使其具有如下形式:

$\begin{array}{l} V (x_{e}) = \frac{1}{2} x_{e}^{Τ} Ρ x_{e} \\ = \frac{1}{2} L x_{e 1}^{2} + \frac{1}{2} L x_{e 2}^{2} + \frac{1}{2} L x_{e 3}^{2} + \frac{1}{2} L x_{e 4}^{2} > 0 ‚ \\ \forall x_{e} \neq 0, Ρ = Ρ^{Τ} = (\begin{matrix} L & 0 & 0 & 0 \\ 0 & L & 0 & 0 \\ 0 & 0 & L & 0 \\ 0 & 0 & 0 & C \end{matrix}) > 0 (13) \end{array}$

则有

$\begin{array}{l} \dot{V} (x_{e}) = - \frac{1}{2} x_{e}^{Τ} Q x_{e} < 0, \forall x_{e} \neq 0, \\ Q = (\begin{matrix} 2 R_{1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 R_{1} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 R_{1} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 / R \end{matrix}) (14) \end{array}$

可见, 式 (12) 定义的系统是一个对原点渐进稳定的系统, 其状态零点是全局渐近稳定点。也就是说, 只要满足条件使式 (11) 右侧恒为零, 误差“零”点就是系统的固有稳定点, 这样有

$d + C x_{d} - R x_{e} = 0 (15)$

于是可解出

$\begin{array}{l} λ_{1} = \frac{V_{o} - 2 R_{1} x_{e 1}}{V_{i n}} = \frac{V_{o} - 2 R_{1} (x_{1} - Ι_{1})}{V_{i n}} (16) \\ λ_{3} = \frac{V_{o} - 2 R_{1} x_{e 2}}{V_{i n}} = \frac{V_{o} - 2 R_{1} (x_{2} - Ι_{2})}{V_{i n}} (17) \\ λ_{5} = \frac{V_{o} - 2 R_{1} x_{e 3}}{V_{i n}} = \frac{V_{o} - 2 R_{1} (x_{3} - Ι_{3})}{V_{i n}} (18) \end{array}$

系统的Lyapunov函数则为 $V (x_{e}) = - \frac{1}{2} x_{e}^{Τ} Ρ x_{e}$ , 在此选择电感和电容的储能函数作为Lyapunov函数, 不需对电路参数进行估计, 也能实现精确控制, 因为它唯一依赖的参数是系统稳定的平衡点, 确定三相VRM各子系统运行区域所需的反馈控制量可直接在三相VRM电路上测量;并且该控制策略下的基本三相VRM是无源的, 当将基本三相VRM电路嵌入到其它更复杂的控制系统中时, 可保证系统的全局稳定性, 尤其是若电路只与无源元件连接时, 这个系统总是稳定的。

3 三相VRM的仿真实验

采用无源控制策略的三相VRM在稳态工作时, 三相电流i1、i2和i3能保持良好的均流效果, 减小了输出电压和电流纹波, 保持了传统PID调节器控制的良好稳态特性。为了说明无源控制理论在三相VRM中的瞬态特性, 在Matlab中的Simulink模块中建立三相VRM电路模型, 用S-Function模块编程实现无源控制算法, 实现无源控制器模拟, 从而实现无源控制三相VRM的模拟仿真。最后将其仿真结果和常规PID调节器控制的三相VRM进行了比较研究, 特别在动态品质方面进行了详细的分析。

3.1 阶跃响应特性

由于阶跃响应是系统动态性能中最为严峻的工作状态, 图3首先比较了三相VRM系统分别在无源控制和PID控制下的阶跃响应特性, 其中I1W、I2W、I3W和VOW表示无源控制下的各项电流和电压变化曲线, I1P、I2P、I3P和VOP表示PID控制下的各项电流和电压变化曲线。从图3可以看出, 基于无源控制的三相电流波形在阶跃响应下几乎完全一致, 比PID调节器控制系统具有更好的动态均流特性;同时, 在无源控制策略下, 输出电压和电流还具有动态响应快、超调量小的特点, 它们在一个振荡周期后进入稳态, 这充分体现了无源控制对三相VRM系统动态品质的改善。

3.2 负载扰动特性

当三相VRM系统进入稳态工作后, 设定在系统运行至1 ms时刻, 负载从轻载 (Rload=0.05 Ω) 跳变至满载 (Rload=0.025 Ω) 。图4分别显示了2种控制策略下由满载到轻载的瞬态响应局部放大效果, 其中VoutP和VoutW分别表示PID控制和无源控制下的电压变化曲线。从图4可看出, 采用PID调节器控制策略的瞬态输出电压跌落差值显然大于采用无源控制策略的情况, 说明采用无源控制方法可以确保较小的输出超调量和电压瞬态跌落, 优化系统动态品质。

4 结语

三相VRM无源控制方法基于能量的控制策略, 其理论基础实际上就是Lyapunov方法, 因此三相VRM系统是大范围稳定的, 即便在苛刻的负载条件下都能满足系统渐近稳定的控制目标。此外, 从式 (16) ～式 (18) 可看出, 本文给出的无源控制方法只需检测2个电感电流, 不需要检测输出负载电压, 节约了检测电路, 优于传统方法;而与其它非线性方案比较, 又具有算法简单、易于实现、不受控制回路器件参数误差的影响且易于推广到多相VRM等特点。

上述仿真结果分析表明, 采用无源控制方法可以减少系统超调、缩短响应时间、改善系统的动态品质, 是一种较为理想的控制方案, 为VRM的设计提供了一种新的思路。

摘要：针对多相交错并联型电压调整模块 (VRM) 稳态时各相电流纹波大、动态响应难以满足最新VRM标准要求的问题, 以三相Buck型VRM为例, 从切换线性系统理论角度建立其系统模型, 推导出其无源控制策略, 既保证了系统的大范围稳定, 又提高了系统的动态品质。仿真结果表明, 应用无源控制方法的三相VRM闭环系统在稳态工作点上三相电流能保持良好的均流效果, 有效地减小了各相的电流纹波, 并且能明显改善负载变化时的动态品质。

关键词：电压调整模块,VRM,切换系统,无源控制,均流

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无源性控制篇7

DC/DC变换器具有体积小、成本低,可靠性高等特点,因此在航天、通讯等领域得到广泛应用,近几年尤其在新能源,如光伏、风电等方面也得到应用。DC/DC变换器本质上是一个强非线性系统,因而采用非线性控制方法尤为合适,如滑模变结构方法、神经网络控制方法、自适应控制方法等。传统反馈控制器的设计方法只考虑系统的稳定性和跟踪性,而忽略了能量的相关性和变换器或闭环系统的物理特性[1]。无源性控制理论是一种本质上非线性的控制方法,依据无源理论来构造反馈控制器,可以保持系统的内部稳定,因此该方法控制简单、鲁棒性好、能量损失小[2]。本文采用一种滑模控制的电压外环和无源控制的电流内环的双闭环系统实现Boost变换,仿真结果表明系统具有良好的动静态特性。

1Boost变换器

Boost型DC/DC变换器电路如图1[3]所示,电路工作在电流连续模式(CCM)下,一个开关周期状态包含两个子状态,分别对应开关管S导通和截止。通过调节占空比d实现对Boost变换器的控制。

开关管S导通时电路图如图2所示,其对应的状态方程如下:

当开关管S关断时的状态方程如下(图3):

$L \frac{d i_{L}}{d t} = V_{i} n - r_{L} i_{L} - V_{Ο}$

$C \frac{d V_{C}}{d t} = i_{L} - \frac{V_{Ο}}{R}$ (2)

$V_{Ο} = V_{C} + r_{C} C \frac{d V_{C}}{d t}$

式中:iL——电感电流;

VC——电容电压;

Vin——输入电压;

VO——输出电压。

根据式(1)、(2)和占空比d可得Boost电路的状态方程为:

$\begin{array}{l} [\begin{array}{l} \dot{i}_{L} \\ \dot{V}_{C} \end{array}] = [\begin{array}{l} - [\frac{r_{L}}{L} + \frac{r_{C}}{L (1 + \frac{r_{C}}{R})} (1 - d)] - \frac{R}{L (R + r_{C})} (1 - d) \\ \frac{R}{C (R + r_{C})} (1 - d) \frac{1}{C (R + r_{C})} \end{array}] \\ [\begin{array}{l} i_{L} \\ V_{C} \end{array}] + [\begin{array}{l} \frac{1}{L} \\ 0 \end{array}] V_{i n} (3) \end{array}$

$V_{0} = [0 \frac{R}{R + r_{C}}] [\begin{array}{l} i_{L} \\ V_{C} \end{array}]$

(4)

2 无源滑模控制器的设计

Boost变换器由电压外环和电流内环控制。外环电压调节由滑模控制器实现期望的输出电流,内环电流调节由无源控制器实现开关函数的控制。系统结构如图4所示。

2.1 内环无源控制器的设计

以矩阵的形式将式(3)表示为

$D \dot{X} + (1 - d) J X + R X = E$ (5)

$\begin{array}{l} 式中 ∶ D = [\begin{matrix} L & 0 \\ 0 & C \end{matrix}] ‚ R = [\begin{matrix} r_{L} & 0 \\ 0 & \frac{1}{R + r_{C}} \end{matrix}] ‚ E = [\begin{matrix} V_{i n} \\ 0 \end{matrix}] ‚ \\ X = [\begin{matrix} X 1 \\ X 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} Ι \\ U \end{matrix}] ‚ J = [\begin{matrix} \frac{r_{C}}{1 + \frac{r_{C}}{R}} & \frac{R}{R + r_{C}} \\ - \frac{r_{C}}{1 + \frac{r_{C}}{R}} & 0 \end{matrix}] \end{array}$

无源控制器设计采用能量成形及阻尼注入方法。假设期望的状态向量为 $X_{d} = (\begin{matrix} Ι_{d} & U_{d} \end{matrix})^{Τ}$ ,状态向量误差Xe=X-Xd,由式(5)可得误差动态方程为:

DXe+(1-d)JXe+RXe=E-[DXd+(1-d)JXd+RXd] (6)

引入阻尼项

RdXe=(R+Re)Xe (7)

其中:

$R_{e} = [\begin{matrix} R_{1} & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}] R_{1} > 0$

将式(7)加在式(6)两端可得:

$D \dot{X}_{e} + (1 - d) J X_{e} + R_{d} X_{e} = E - [D X_{d} + (1 - d) J X_{d} + R X$ d-ReXe] (8)

假设右侧恒为零,即有:

$E = D \dot{X}_{d} + (1 - d) J X_{d} + R X$ d-ReXe (9)

则 $D \dot{X}_{e} + (1 - d) J X_{e} + R_{d} X_{e} = 0$

引入 Lyapunov能量函数,使其具有如下形式:

$V = \frac{1}{2} X_{e}^{Τ} D X_{e} > 0 \forall X_{e} \neq 0 ‚ D = [\begin{matrix} L & 0 \\ 0 & C \end{matrix}]$

,则

$\dot{V} = X_{e}^{Τ} D X e = - X e$ T[(1-d)JXe+(R+Re)Xe]<0可见,只要满足条件使得式(8)右侧恒为零,误差“零”点就是系统的固有稳定点,将式(9)展开得:

$L \dot{Ι}_{d} + \frac{r_{C}}{1 + \frac{r_{C}}{R}} (1 - d) Ι_{d} + \frac{R}{R + r_{C}} (1 - d) U_{d} + r_{L} Ι_{d} - R_{1} (Ι - Ι d$ )=Vin

$C \dot{U}_{d} - \frac{r_{C}}{1 + \frac{r_{C}}{R}} (1 - d) Ι_{d} + \frac{1}{R + r_{C}} U_{d} = 0$ (10)

由式(10)可得到无源性控制律d(t):

$d (t) = 1 - \frac{V_{i n} - r_{L} Ι_{d} + R_{e} (Ι - Ι_{d})}{\frac{r_{C}}{1 + r_{C} / R} Ι_{d} + \frac{R}{R + r_{C}} U_{d}}$ (11)

2.2 外环滑模控制器设计

2.2.1 滑模面设计

外环为输出电压控制环。保证输出电压趋于期望值,为加快输出电压的收敛速度,在设计外环滑模面时采用比例积分调节器,外环的输出作为无源控制的电流基准,故选取滑模面为[4]:

S=Cβ(ud-x2)+x1+∫(ud-x2) (12)

2.2.2 滑模面稳定性分析

S=0,产生滑模运动,以便输出电流与期望平均输出电流相等。

x1=Cβ(x2-ud)-∫(ud-x2) (13)

忽略电感电容的内阻,理想Boost变换器的状态空间方程为:

$[\begin{matrix} \dot{i}_{L} \\ \dot{V}_{C} \end{matrix}] = (\begin{matrix} 0 & - \frac{1}{L} \\ \frac{1}{C} & - \frac{1}{R C} \end{matrix}) (\begin{matrix} i_{L} \\ V_{C} \end{matrix}) + (\begin{matrix} \frac{V_{C}}{L} \\ - \frac{i_{L}}{C} \end{matrix}) u + (\begin{matrix} \frac{E}{L} \\ 0 \end{matrix})$

(14)

其中u为开关状态变量,定义如下:

$u = {\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} S_{1} : 闭合, S_{2} : 打开 \\ S_{1} : 打开, S_{2} : 闭合 \end{matrix}$

(15)

令控制规则为[5]:

$u = {\begin{matrix} u^{+} (x, t) \\ u^{-} (x, t) \end{matrix} \begin{matrix} s (x, t) > 0 \\ s (x, t) < 0 \end{matrix}$

(16)

控制信号u=ueq+uN,其中ueq为等效控制参数,uN是非线性开关控制参数,也是保证滑模控制存在的条件。等效控制参数ueq的存在可保证状态空间上的运动点将到达滑动模态区域,使滑动模态s(x,t)=0存在,并且通过限制min(u-,u+)<ueq<max(u-,u+),可保证滑模区域的存在范围。

对于上述系统可得到等效控制的表达式为:

$\begin{array}{l} L_{f} h (x) = (\begin{matrix} 1 & - C β \end{matrix}) (\begin{matrix} - \frac{1}{L} x_{2} \\ \frac{1}{C} x_{1} - \frac{1}{R C} x_{2} \end{matrix}) = - \frac{x_{2}}{L} - β x_{1} + \frac{β x_{2}}{R} (17) \\ L_{g} h (x) = (\begin{matrix} 1 & - C β \end{matrix}) (\begin{matrix} \frac{1}{L} x_{2} \\ - \frac{1}{C} x_{1} \end{matrix}) = \frac{x_{2}}{L} + β x_{1} (18) \\ L_{ε} h (x) = (\begin{matrix} 1 & - C β \end{matrix}) (\begin{matrix} \frac{E}{L} \\ 0 \end{matrix}) = \frac{E}{L} (19) \\ u_{e q} = - \frac{L_{f} h (x) + L_{ε} h (x)}{L_{g} h (x)} = \frac{(1 / L - β / R) x_{2} + β X_{1} + E / L}{β x_{1} + x_{2} / L} (20) \end{array}$

由式可得,当 $0 < β \leq \frac{R}{L}$ 时,ueq>0,此时滑模面存在。

3 仿真结果

Boost变换器中,选取L=30mH,C=50uF,R = 30Ω, E = 20V,rC=0.8Ω,rL=0.05Ω,期望输出电压是40V,采用MATLAB/Simulink对该控制系统进行仿真,仿真模型如图5所示。Re=0.35Ω时的波形如图6和7。

图8、9分别给出了当负载出现扰动(t在0.1s～0.2s之间R=20Ω)时的输出波形。

4 结论

无源控制方法本质上是一种非线性反馈控制,具有控制方法简单、鲁棒性好、能量损失小等优点。本文结合无源控制和滑模控制形成了双闭环结构,保留了两种控制器的优点。仿真结果表明系统输出具有较低的超调量、响应时间短、稳定性好,因此该方法适用于Boost变换器。

参考文献

[1]乔树通,伍小杰,姜建国.基于无源性的滑模控制在DC/DC变换器中的应用[J].电工技术学报,2003,18(4):41-42.

[2]闫媛媛.非线性控制策略在DC/DC电力电子变换器中的应用[D].济南:山东大学硕士学位论文,2007.

[3]A.Tofighi、M.Kalantar.Applying Passivity-Based Control forthe DC/DC Converter of PEM Fuel Cell[J].Power Electronic&Drive Systems&Technologies Conference,2010:441-442.

[4]杨国超.Buck变换器建模与非线性控制方法研究[D].无锡:江南大学硕士学位论文,2008.

无源性控制篇8

电压型PWM整流器能实现能量双向流动并且具有输入电流正弦性好、单位位功率因数、整流电路侧谐波含量低等特性, 经常被用于整流、交流传动和无功补偿、以及有源滤波等变流控制中。为了提高整流器控制性能, 国内外学者将各种控制方式应用于电压型PWM整流器, 除了传统的线性控制策略外, 近些年兴起的一些非线性控制策略, 如单周控制、Lyapunov控制、H-∞控制、无源控制等用于对电压型PWM整流器进行控制, 取得了很好的控制效果。基于无源理论的控制是一种本质上的非线性控制, 基于无源理论的控制是从能量的角度处理问题, 能够从全局定义, 实现全局稳定, 无奇异点, 对未知参数和未建模动态具有很强的鲁棒性。具有其它控制策略不可比拟的优点, 被国内外学者广泛关注。

对整流器的无源控制一般都是以阻尼注入的形式进行的, 反应速度会因阻尼注入变大而大加快, 稳态误差减小, 输出直流电压稳定性能变好, 但THD值较大, 反之亦然, 阻尼注入过小, 反应速度降低, 稳态误差变大, 但是THD值比较小, 所以如果注入定阻尼的话很难控制效果, 本文将研究注入变阻尼的无源控制技术, 采用跟踪微分器予以实现。通过仿真实验可以看出变阻尼注入能够进一步提高整流器的动静态性能。

1 电压型PWM主电路

电压型PWM整流器主电路如图1所示, 图1中uu=uv=uw, Su、S v、Sw为整流器开关函数, 将Sj定义为单极性二值逻辑开关函数, 令Sj=j=u、v、w=1时, 上桥臂导通, 下桥臂关断, 令Sj=0时下桥臂导通, 上桥臂关断;u DC为直流电压, R, L用于滤波。

2 电压型PWM整流器EL模型

为建立数学模型, 首先作理想假设, 电源设为三相平衡正弦电压;滤波电感是线性的, 且不考虑饱和;开关管为理想开关, 无损耗。将整流器在三相坐标系中的系统变量变换到两相同步旋转坐标系中, 经过变换整理可以得到电压型PWM整流器EL方程, u为系统输入:

其中, M=L000L0002C3, x=idiqu DC=x1x2x3, u=uduq0, J=0-ωLSdωL0Sq-Sd-Sq0, R=R000R00023RL

3 无源控制器设计及变阻尼注入

令系统的能量存储函数为:V=12x TMx, 根据无源理论, 可以证明该系统是无源的。得到无源控制率为:

本文采用跟踪微分器实现变阻尼的注入, 开始时注入较大阻尼, 结束时注入较小阻尼, 可以在开始时取较大值, 结束时取较小值。

4 仿真分析

由MATLAB仿真实验得到的仿真曲线如图2所示:

5 结论

本文采用跟踪微分器对电压型PWM整流器实现变阻尼注入, 从仿真结果可以看出, 系统启动速度很快, 启动过程平滑, 鲁棒性较强, 同时该系统能够实现单位功率因数、交流电流低谐波及直流电压恒定确定的平衡点。