无源定位与跟踪

2024-05-12

无源定位与跟踪（精选5篇）

无源定位与跟踪篇1

在无源定位跟踪[1]中,由于一些偶然因素,使得量测中出现错误量测值或野值[2]。野值的出现不仅影响当前时刻的滤波结果,同时会影响接下来的跟踪精度。所以,在无源定位与跟踪中,对于野值的检测和剔除研究尤为重要。

1 野值对卡尔曼滤波的影响

卡尔曼滤波根据线性最小方差估计原理[3,4],是无源定位跟踪的线性最优滤波器。当野值出现时,会严重影响卡尔曼滤波的滤波精度[5,6,7]。假设系统的状态方程和量测方程分别如下

假设k时刻出现了孤立型野值,即在k-1时刻及以前的所有时刻系统正常工作。则根据卡尔曼滤波得到的k-1时刻的目标状态以及协方差矩阵都是正确的。假设k时刻的观测野值zkerr由正确观测值zktru和野值增量Δzk组成

根据卡尔曼滤波公式可知,k时刻状态的滤波估计值为

其中,Δxk=KkΔzk,xktru表示在没有野值的情况下得到的正确的状态滤波值;而Δxk则表示由于野值的存在导致的错误滤波增量。由式(3)可看出,野值的出现会导致k时刻的滤波值发生修正倍数为Kk的错误修正。

2 常用的野值检测与剔除方法

野值的出现会严重影响滤波的结果,因此,对于野值的检测与剔除的研究具有重要意义。目前,有以下几种野值的判别方法。

2.1 新息判别法一

假设时刻的状态估计值为,根据卡尔曼滤波可得xk-1|k-1时刻的状态预测为

量测预测值为

新息为

为判断得到的观测值是否为野值,可用与之对应的量测预测与其进行比较[8],即判定新息的范数大小,即

给Δzk设定一个门限T,当Δzk超过门限T时,则认为量测值zk是野值,并用状态预测xk|k-1来代替zk。若Δzk没有超过门限T,则认为量测值zk是正常的,并利用其进行滤波。即

其中

即将两次采样时间间隔内目标距离的增量的倍数作为判别门限。

系数K的经验取值在4~6之间[8],此方法可有效地对量测中的野值进行检测与剔除。但是此方法是基于卡尔曼滤波处于稳态后才有效,当其处于过渡态,效果会有影响。

2.2 新息判别法二

根据得到的量测值,实时监测卡尔曼滤波器的新息和新息协方差Sk,根据二者的关系可自适应调节卡尔曼滤除更新中的增益矩阵Kk,达到对野值的检测与剔除的效果[9]。

首先,求解新息协方差根

并根据式(12)来对增益矩阵进行控制

其中,m∈[0,1],λ取经验值λ=3。此方法可通过新息来对卡尔曼滤波增益进行动态调整,从而达到了对野值的自适应检测与剔除。但当目标自身状态变化较大,则会误认为量测值非正常,从而影响滤波结果。

2.3 新息判别法三

由于新息的统计特性与量测值的统计特性是一致的[10],故当量测值中出现野值时,新息的统计特性将发生变化,所以可通过对新息的统计特性进行分析,并据此判断量测值是否为野值。

首先采用开窗估计法来估计信息协方差

其中,N为滑动采用区间

正常情况下,信息协方差Sk与估计值相近,应该在1附近,若观测值是野值,则比值会偏离1,因此可通过式(15)进行判定

其中,ε是干扰量,表明工程应用中所能接受的极限误差。若两者的比值满足式(15),则量测值zk不是野值,否则量测值zk被判定为野值,并对量测值进行如下的修正处理

其中,z'k是修正后的量测值;λ是修正系数;λ的取值可按式(17)确定

此方法可通过控制的大小,可以自适应处理野值。但该方法同样要基于卡尔曼滤波处于稳态后才更有效,当其处于过渡态,效果会有影响。

3 基于新息似然的野值检测与剔除

本文在卡尔曼滤波框架下,从似然函数的角度分析,对野值进行检测与剔除。假设时刻的量测值是野值,则根据在卡尔曼滤波的更新过程中,其与量测预测值相差较大,如图1所示。即在未发生野值的情况下,正常的量测值应该在量测预测值附近,若出现野值,野值应在离量测预测值比较远的位置。

当卡尔曼滤波的结果趋于稳定的时候,新息服从多维正态分布,即zk~N(0,Sk),被称为新息似然函数。假设在一维情况下,如图2所示。当出现野值时,其概率密度趋于零。

因此,本文根据新息的这一特点,提出了基于新息似然函数的野值判别法,来对野值进行检测与剔除。即在卡尔曼的更新过程中,求出新息似然的值,并进行判定,当其小于某一固定门限时,则认为量测值是野值,并进一步处理,从而达到对野值的检测及修正。

首先计算得到新息以及新息协方差Sk,通过计算新息似然

并对新息似然值进行如下判断

其中,λ是判别门限,取经验值λ=0.004。若λ的取值太小,则会造成一部分野值无法被剔除,而λ的取值过大,则会误删除一部分合理信息。野值的检测与剔除是通过判定新息似然函数是否小于门限λ。正常情况下,新息为零均值高斯白噪声,且正常的量测值的新息似然函数值w会>λ。

假设k时刻式(19)成立,则认为k时刻出现了野值,并令此时的状态估计值zk=Hxk|k-1,再进行卡尔曼滤波。即野值的检测与剔除可表示为

因此,通过对新息似然函数的判断,本文所提算法便可有效地对野值进行检测与剔除,从而提高滤波精度。

4 仿真实验与分析

为证明所提算法的有效性,将新息似然函数法与传统卡尔曼滤波算法进行比较。

应用式(1)的状态方程和观测方程建立目标运动模型,以二维平面做匀速直线运动为例。

假设在t1=20 s,t2=40 s以及t3=75 s时,出现野值,野值满足zkerr=zktru+ek,其中,e20=[0 m,20 m]T,e40=[50 m,10 m]T,e75=[40 m,0 m]T。共进行了100次Monte Carlo仿真实验。

图3和图4分别给出了两种算法的位置均方根误差和速度均方根误差。由图可知,由于普通卡尔曼滤波未对野值进行检测与剔除,所以其滤波性能相对较差,尤其是在野值出现的3个时刻,卡尔曼滤波的状态估计值明显偏离目标真实运动轨迹。而本文所提方法因采用了新息似然判别法对野值进行检测以及修正,具有良好的滤波结果。

5 结束语

野值的出现会影响无源定位跟踪中的滤波精度。本文首先分析了野值对卡尔曼滤波性能的影响,并介绍了3种处理野值的滤波算法;结合似然函数概念,提出了基于新息似然函数的野值检测与剔除算法。仿真实验结果表明,本文所提算法能有效地对野值进行检测与剔除,提高了滤波精度。

摘要：针对无源定位跟踪中野值的出现会降低滤波的可靠性和稳定性问题,结合新息似然的概念提出了一种基于似然的野值检测与剔除方法。通过计算卡尔曼滤波更新中得到的似然值,设定门限,以达到野值的检测与剔除的目的。仿真结果表明,该算法有效地处理了野值对定位跟踪精度的影响,使得目标定位跟踪精度有了较大的提高。

关键词：定位跟踪,野值,新息似然,卡尔曼滤波

参考文献

[1]孙仲康,周一宇,何黎星.单多基地有源无源定位技术[M].北京:国防工业出版社,1996.

[2]Anscombe F J.Rejection of outliers[J].Technometrics,1960,2(2):123-147.

[3]朱元昌,赵福红.火控系统原理与分析[M].北京:兵器工业出版社,1994.

[4]张贤达.现代信号处理[M].北京:清华大学出版社,2002.

[5]周金明,费为银,高婷婷.观测数据野值剔除的TBS-LS逼近方法[J].飞行器测控学报,2012,31(1):71-74.

[6]黄鹤,张会生,黄莺,等.一种抗野值的Kalman跟踪滤波器[J].微处理机,2009,30(2):51-53.

[7]柳海峰,姚郁,卢迪,等.Kalman滤波新息正交性抗野值法研究[J].电机与控制学报,2003,7(1):40-42.

[8]孙书鹰,段修生,王志强,等.目标跟踪系统中野值的判别与剔除方法[J].火力与指挥控制,2004,29(6):85-87.

[9]王光鼎,张升康,杨汝良.一种基于卡尔曼滤波处理的北斗卫星无源组合导航自适应野值剔除方法[J].电子与信息学报,2008,30(8):1981-1984.

[10]张强,孙红胜,胡泽明.目标跟踪中野值的判别与剔除方法[J].太赫兹科学与电子信息学报,2014,12(2):256-259.

无源定位与跟踪篇2

一种提高北斗系统中低纬度无源定位精度的改进方法

本文提出一种提高北斗系统中低纬度无源定位精度的方法,利用星际间单差及高程约束来提高定位精度.与传统方法相比,新方法具有更高的`精度及较好的稳定性,仿真结果表明,在中低纬度地区定位精度可达50～200 M.

作者：王磊翟国君刘雁春黄谟涛孟婵媛 WANG Lei ZHAI Guo-jun LIU Yan-chun HUANG Mo-tao MENG Chan-yuan 作者单位：王磊,刘雁春,WANG Lei,LIU Yan-chun(海军大连舰艇学院,海洋测绘系,辽宁,大连,116018)

翟国君,黄谟涛,孟婵媛,ZHAI Guo-jun,HUANG Mo-tao,MENG Chan-yuan(海军海洋测绘研究所,天津,300061)

刊名：测绘科学 ISTIC PKU英文刊名：SCIENCE OF SURVEYING AND MAPPING 年，卷(期)： 32(3) 分类号：P228 关键词：北斗无源定位星际间差分

定位跟踪副乳篇3

Part1 指点迷津——为什么会长副乳？

亚洲纤体美容科研中心美胸专家组：副乳属常见乳房发育畸形情况中的一种。一般讲来，副乳通常在女性发育成熟即成年之后或者在哺乳期开始生长发育，位置多出现在腋窝。究其原因主要有两点：

1.人体进化不够完全，即除胸膛前的乳腺外，身体其余乳腺退化不全，而被迫形成的副乳。

2.外界因素导致副乳产生，如长期穿戴不适宜自身胸部的内衣，就很容易形成副乳。

Part2 开山辟路——副乳消灭术

PointA 搜索关键词——萌芽

最减肥频道解析——所谓“萌芽”即副乳产生的初期阶段，在它尚未成形之时，许多MM很难察觉到它的丝毫踪迹。

<解决方案>：预防是关键。主要通过选择内衣来消除或避免副乳的产生、生长。

Tips！内衣要求：

1.摒弃无肩带、半罩式内衣，尽量选择侧边加宽提高、包裹面广的塑胸调整型内衣。

2.内衣大小要合胸，过紧会将胸部上的肉往两边挤压，太松又会导胸型散乱。

最减肥频道小贴士：MM们在穿内衣时，记得将腋下副乳拨进罩杯中，并随时在合适的地点进行调整。

PointB 搜索关键词——成长ing

最减肥频道解析——此时的副乳日益显形，因错过了规避副乳的黄金萌芽期，因此处在这个阶段的mm们可要花费一番功夫。

<解决方案>：在萌芽期方案基础上+运动除副胸。

动作1.利用双手指节的力量，快速带劲地将副乳由外向内推送，每日早晚各坚持1分钟。注：左手推右胸，右手推左胸。

动作2.双手紧握哑铃，匀速向上抬臂，与身体呈一水平线，保持姿势3秒后回原，每天早中晚各坚持1分钟。

PointC 搜索关键词——长成

最减肥频道解析——该阶段副乳因为你之前的漠不关心而变得坚强顽固起来，想要彻底消灭，一个字“难”！不过只要有恒心，铁杵也能磨成针。

<解决方案>：坚持前两阶段解决方案的同时+食疗除副乳

◇石榴火龙果汁→维持胸部弹性，减胸保持胸部光泽

材料：石榴1颗，火龙果半颗，酸奶适量

做法：石榴去核，火龙果切块后，将二者倒入酸奶中饮用。

亚洲纤体美容科研中心美胸组专家解析：火龙果中含有丰富花青素、维C、膳食纤维，能帮助身体抗氧化，美白肌肤的同时，匀速瘦身。

食法：每日早晨食用，持续2周。

◇牛奶葡萄燕麦餐→抗皮肤老化，补充胸部所需蛋白质

材料：牛奶250mL，葡萄干5g，麦片适量

做法：牛奶加热后放入麦片搅匀，将葡萄干放置其中即可。

食法：三餐均可代，1天1次，连续1个月。

无源定位对机动目标跟踪研究篇4

单站无源定位跟踪技术是近年来被广泛研究的一个热点,是典型的非线性非高斯估计问题。一般来说,单站无源定位由于估计误差大、可观测性弱等特点,对滤波算法的要求也更高。传统EKF(Extended Kalman Filter)方法存在估计精度差、滤波易发散等缺陷。文献[5]给出基于UKF(Unscented Kalman Filter)的方法,通过精心设计的带有权值的Sigma点集,计算逼近状态均值及方差,改善了滤波精度和滤波稳定性,但是UKF方法只适于解决高斯假定的情况,并且UKF对滤波发散并未很好解决。

PF滤波算法是一种基于蒙特卡罗和递推贝叶斯估计的滤波方法。首先依据系统状态向量的经验条件分布,在状态空间产生一组随机样本集合,这些样本称为粒子;然后根据观测量不断调整粒子的权重和位置,通过调整后的粒子信息修正最初的经验条件分布。当粒子数目足够多时,修正后的后验条件分布将收敛于系统状态向量真实的条件分布。此时,状态向量的估计值可以通过粒子的均值得到。本文分为以下几部分:1.首先分析飞行目标的空间关系;2.根据飞行目标的空间运动关系建立三维跟踪模型-PVT模型;3.把PF滤波算法应用到PVT模型中;4.通过计算机仿真实验,验证PVT模型和PF滤波算法的跟踪效果;5.给出结论。

2 平面变速转弯模型

图2.1给出了飞行目标飞行示意图,P点是飞行目标的几何中心,在目标的飞行轨迹上。设,分别表示惯性坐标系I=Oxyz下目标的位置、速度、加速度向量,P是目标的几何中心,B=Pξηs表示机体坐标系。

3 PF滤波算法的应用:

在这里采用SIS粒子滤波方法,具体的滤波步骤如下:

第一步:初始化粒子和权值。可以表示为

第二步:时间更新。利用状态转移方程递推到下一时刻粒子的预测值。

第三步:将带入观测方程得到观测数据向量的预测值。

第六步:另k=k+1重复第二步。

4 算法仿真:

4.1 仿真参数设置

因为PVT模型适合跟踪高速转弯的飞行目标,所以目标的初始加速度向量设为[17-14 9.5]m/s2即目标的加速度大小为23.98m/s2。初始速度向量设为[-100-200 50]m/s,即目标的速度大小为229.13m/s。目标初始位置设为[80 80 10]km。直放站和观测站几何布局,观测站假设位于坐标系原点处,直放站位于X轴正方向1000米处。

跟踪模型选择PVT模型,因为目标做加速运动,模型参数选择α=-0.03,ωc=0.1。根据文献[6]中对战斗机真实运动轨迹的分析,过程噪声设为,σax=σay=σaz=1m/s2。到达时间的观测噪声表示为σTOA=150m,方向角和俯仰角的观测噪声表示为,σβ=σε=0.5deg。选择目标的一个转弯过程跟踪,根据多次仿真结果,50s目标可以完成一次转弯,观测间隔为0.5s。在粒子滤波中选择500组粒子。假设目标的初始状态已知,初始状态误差协方差矩阵为0。

4.2 仿真结果

在仿真中对比了PF滤波算法和EKF滤波算法的跟踪效果。图4.1给出了EKF和PF滤波算法跟踪轨迹。从图4.1看出,PF算法跟踪轨迹接近目标运动轨迹,而KEF算法跟踪轨迹偏离目标运动轨迹。这是因为观测模型是非线性的,EKF滤波算法在滤波时首先要对非线性观测模型近似线性化,在近似线性化过程中引入了额外误差,而PF滤波算法没有线性化过程,所以跟踪效果较好。

图4.2给出了PF滤波算法和EKF滤波算法的跟踪误差。从图上看出,EKF滤波算法跟踪误差较大。因为增加了随机过程噪声,所以误差呈现震荡,而且变化幅度较大,震荡最大幅度达到了500米。而PF滤波算法的跟踪误差较小且较平稳,基本稳定在1 00米。从统计特性上看,PF滤波算法跟踪误差的标准差为35.96m,跟踪误差均值为78.74m。EKF滤波算法跟踪误差标准差123.32m,大约为PF滤波算法的4倍,而跟踪误差均值233.24m,大约为PF滤波算法3倍。

图4.3给出了200组粒子和400组粒子的跟踪误差对比。

5 结论:

文章对飞行目标的空间运动关系深入分析,给出了一种适合于跟踪高速飞行目标的三维跟踪模型一PVT模型。无源跟踪中观测方程是高非线性的,提出把PF滤波算法应用到对飞行目标的跟踪中。通过计算机仿真证明,PF滤波算法和PVT模型结合对飞行目标的跟踪精度可以达到100米左右。通过对仿真结果对比分析,认为下一步应该重点解决PF滤波算法中粒子退化和粒子匮乏的问题。

摘要：通过分析飞行目标的空间运动关系,建立符合飞行目标运动特性的PVT三维跟踪模型。因为飞行目标无源跟踪的观测模型的高非线性,并且状态向量维数较高,文章把粒子滤波应用到飞行目标跟踪,并与卡尔曼滤波跟踪结果比较。仿真试验验证了PVT模型和PF滤波算法跟踪飞行目标的优越性。

关键词：PVT模型,PF滤波算法,无源跟踪

参考文献

[1]卢惠民等.飞行仿真数学建模与实践.北京.航空工业出版社.2007

[2]田增山,周非,谭颖.一种新颖的CDMA移动通信系统无源定位算法.电波科学学报.2008.2

[3]孙仲康.基于运动学原理的无源定位技术.制导与引信.2001.3

[4]胡来招.无源定位.北京国防工业出版社.2004

[5]Julier S J and Uhlmann J K.Unscented filtering and nonlinear estimation. Proc.of The IEEE,2004,92(3):401-422.

[6]X.Rong.Li,Vesselin P.J.Survey of Maneuvering Target Tracking:Part1:Dynamic Models.IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems.Vol.39. No.4.Oct.2003

无源定位与跟踪篇5

单站无源定位跟踪本质上是一个非线性估计问题,由于单站无源定位跟踪系统状态空间模型的非线性程度较高,以往的各种递推滤波算法,包括扩展卡尔曼滤波(EKF)和修正增益的扩展卡尔曼滤波(MGEKF)等算法,虽然可以对运动目标进行定位跟踪,但是因为经过了近似的数学处理,引起了收敛精度低和收敛速度慢的问题。近几年发展起来的粒子滤波算法是一种很好的解决非线性问题的算法,该算法基于蒙特卡洛方法和递推贝叶斯估计,其基本思想是用一个带权值的粒子集合来表示感兴趣的后验概率密度。可以处理非线性模型问题,相较于卡尔曼类滤波算法有较强的通用性,因而在导航、跟踪和监控方面得到了广泛的应用。

建立运动单站无源跟踪的系统模型,介绍粒子滤波算法的原理,并将其应用到单站无源定位跟踪中,利用仿真试验验证了粒子滤波在运动目标单站无源跟踪中的有效性。

1 系统模型

针对空中观测平台对远距离海面慢速目标的定位跟踪问题,利用载机平台上安装的干涉仪测向天线阵对目标进行定位跟踪。为了讨论方便,将模型简化为二维平面模型,如图1所示。载机沿x轴飞行,并假定方位角和相位差变化率对目标进行定位跟踪。目标沿不平行于x轴的直线运动。

根据运动学原理,目标在k时刻的状态可由k-1时刻的状态通过式 $(1)$ 递推得到。模型的离散系统方程如下:

Xk=FXk-1+Gvk-1 (1)

式中, $X_{k} = [\begin{matrix} x_{k} & \dot{x}_{k} & y_{k} & \dot{y}_{k} \end{matrix}]$ ;xk和yk为k时刻目标的位置分量; $\dot{x}$ k和 $\dot{y}$ k为k时刻目标在x和y方向上相互独立的速度分量;

$v = [\begin{matrix} a_{X} & a_{Y} \end{matrix}]^{Τ}$ 为协方差矩阵为Q的状态噪声。该无源定位跟踪系统的观测量包括目标的方位角和相位差变化率,其中相位差变化率可以通过测量目标的相位差而后差分滤波得到,此处认为相位差变化率信息为可直接观测量。式 $(2)$ 为系统的观测模型,其中 $n_{k} = [\begin{matrix} σ_{\dot{φ}} & σ_{β} \end{matrix}]^{Τ}$ 为量测噪声,表示方位角和相位差变化率的测量误差,其协方差矩阵为R。假设状态噪声与量测噪声均为零均值高斯白噪声序列且相互独立,由于目前相位差变化率估计精度有限,根据某一时刻的观测值直接对目标进行定位跟踪的精度很低,尚不能满足瞬时定位的要求,因此需要粒子滤波算法对观测量进行数据融合滤波处理,获得运动目标的轨迹信息。

2 SIR滤波算法

2.1 贝叶斯估计理论

假设动态系统描述如下:

$\begin{matrix} X_{k} = f_{k - 1} (X_{k - 1}, v_{k - 1}) ‚ Ζ_{k} = g_{k} (X_{k}, n_{k}) 。 \end{matrix}$ (3)

式中,Xk∈Rnx为系统状态向量;fk-1和gk分别为系统的状态更新函数和量测函数;Zk为系统的观测量。递推贝叶斯最优估计就是要求出状态变量Xk的最小均方误差估计,即Xk后验分布的期望值。

$\hat{X}_{k}^{o p t} = \int X_{k} p (x_{k} | Y_{k}) d X_{k}$ 。 (4)

为了求得最优估计 $\hat{X}$ optk,必须构造后验概率密度p(xk|Yk)。假设系统状态向量Xk服从一阶马尔可夫过程,且已知状态的初始概率密度函数为p(x0|z0)=p(x0),则在贝叶斯框架下,p(xk|z1:k)可通过预测和更新2步骤递推获得。状态预测为:

在获得测量值zk后,状态更新:

$p (x_{k} | z_{1 : k}) = \frac{p (z_{k} | x_{k}) p (x_{k} | z_{1 : k - 1})}{p (z_{k} | z_{1 : k - 1})}$ 。 (6)

其中归一化常数为:

p(zk|z1:k-1)=∫p(zk|xk)p(xk|z1:k-1)dxk。

式(5)和式(6)构成了贝叶斯估计的基础,但是通常情况下它们没有解析解。对于非线性模型必须采用近似的数值方法来求解公式中的积分式。粒子滤波算法是一种基于贝叶斯原理的利用序贯蒙特卡洛方法生成加权粒子来描述后验概率密度的方法。

2.2 序贯蒙特卡洛方法(SIS)

序贯蒙特卡洛算法(SIS)是基本蒙特卡洛方法之一,是粒子滤波算法的基础。假设 ${x_{0 : k}^{i}, w_{k}^{k}}_{i = 1}^{Ν}$ 是一组取样于后验概率密度p(x0:k|z1:k)的样本点及其对应的权值,其中 $\sum_{i = 1}^{Ν} w_{k}^{i} = 1$ ,则根据蒙特卡罗方法,k时刻的后验密度p(x0:k|z1:k)可近似为:

$p (x_{0 : k} | z_{1 : k}) \approx \sum_{i = 1}^{Ν} w_{k}^{i} δ (x_{0 : k} - x_{0 : k}^{i})$ 。 (7)

式中,δ(·)为狄拉克函数。由于无法直接从真实后验密度p(x0:k|z1:k)中抽取样本点集。因此,经常从重要密度函数q(x0:k|z1:k)中利用重要性采样的方法生成一组样本集合来描述后验概率密度p(x0:k|z1:k),则其对应的粒子权值为:

$w_{k}^{i *} = w_{k - 1}^{i *} \frac{p (z_{k} | x_{k}^{i}) p (x_{k}^{i} | x_{k - 1}^{i})}{q (x_{k}^{i} | x_{k - 1}^{i}, z_{k})}$ 。 (8)

然后权值归一化为:

$w_{k}^{i} = \frac{w_{k}^{i *}}{\sum_{i}^{Ν} w_{k}^{i *}}$ 。

粒子滤波算法中选取重要性密度函数q(x0:k|z1:k)应该接近于后验概率分布。

2.3 SIR粒子滤波算法

在实现SIR粒子滤波算法时,主要由以下3个步骤:产生粒子、计算粒子权重并归一化和重采样。

粒子 ${x_{k}^{i}, i = 1, 2 \dots Ν}$ 的产生方法很多,由重要密度函数q(x0:k|z1:k)来产生是通常做法。SIR粒子滤波中重要性密度函数q(x0:k|z1:k)等于粒子的先验概率分布,即q(x0:k|z1:k)=p(x|x $_{k - 1}^{i}$ )。

在产生k时刻的粒子后,相应的粒子权重则由每个粒子的似然概率决定,即

然后进行权值归一化计算。

粒子滤波随着一步一步的迭代计算,产生了粒子退化问题,因此引入重采样算法。重采样算法的基本思想是通过对后验概率密度 $p (x_{0 : k} | z_{1 : k}) \approx \sum_{i = 1}^{Ν} w_{k}^{i} δ (x_{0 : k} - x_{0 : k}^{i})$ 重采样N次,产生新的粒子集 $(x_{k}^{i^{*}})_{i = 1}^{Ν}$ ,使得p(x $_{k}^{i^{*}}$ =x $_{k}^{j}$ )=w $_{k}^{j}$ 。由于重采样是独立同分布的,权值被重新设置为w $_{k}^{i}$ =1/N。重采样的步骤为:

① 设u是一个在[0,1]服从均匀分布的随机数。

② 若j满足 $\sum_{n = 1}^{j - 1} w_{k}^{n} \leq u < \sum_{n = 1}^{j} w_{k}^{n}$ ,则可以取第j次随机采样的结果作为x $_{k}^{i}$ 。

SIR粒子滤波算法的的伪代码归纳如下:

fori=1:N

采样:x $_{k}^{i}$ ～p(x|x $_{k - 1}^{i}$ )

权值计算:w $_{k}^{i}$ =p(zk|x $_{k}^{i}$ )

End for

权值和计算: $S = S U Μ [{w_{k}^{i}}_{i = 1}^{Ν}]$

for i=1:N

权值归一化:w $_{k}^{i}$ =S-1w $_{k}^{i}$

end for

进行重采样,将原来的带权样本 ${x_{0 : k}^{i}, w_{k}^{k}}_{i = 1}^{Ν}$ 映射为 ${x_{0 : k}^{i}, \frac{1}{Ν}}_{i = 1}^{Ν}$ 。

3 仿真试验

为了验证SIR粒子滤波算法的跟踪效果,首先建立目标与观测载机的运动模型。假设运动目标的初始状态为:(100 km,20 m/s,100 km,-25 km/s),观测载机的初始状态为 $(0 k m, 200 m / s, 0 k m, 0 m / s)$ ,为了保证载机的可观测性,观测载机与运动目标不做平行运动。滤波器的初始估计状态设定为: $(100 k m, 0 m / s, 100 k m, 0 m / s)$ ,测量周期为Ts=1 s,系统状态噪声的协方差矩阵为:Q=diag([0.25 0.25]),量测噪声的协方差矩阵为R=diag $([\begin{matrix} 0.017 & 0.006 \end{matrix}])$ ,粒子数N=3 000。进行50次蒙特卡洛实验。在上述条件下得到EKF滤波的跟踪轨迹、粒子滤波的跟踪轨迹与真实运动轨迹的比较如图2所示。

由图2(a)和图2(b)可知,由于EKF对非线性模型采用线性化处理方法。因此,其在上述给定条件下,x方向和y方向上的位置状态量收敛速度要比粒子滤波慢,并且定位的精度也比粒子滤波低。由图2(c)和图2(d)可知,EKF算法在x方向和y方向上的速度状态量的收敛速度也要比粒子滤波慢。

为了对PF算法和EKF算法在估计偏差方面的性能进行更加严格的比较,二者关于目标位置状态分量的均方根误差(RMSE)如图3所示。

RMSE的估计式定义为:

$R Μ S E = \sqrt{\frac{1}{Ν_{m}} \sum_{i = 1}^{Ν_{m}} (\hat{x} (t) - x (t))^{2}}$ 。

式中,Nm为Monte Carlo仿真次数。由图3可以看出,PF算法收敛快,位置状态分量可以很快地收敛到一个平稳的值。相反EKF算法的收敛偏差较大,而且收敛的速度比较慢。虽然PF与EKF均是有偏估计,但是EKF的估计偏差是远远高于PF算法的。图3更好地显示了PF算法在估计偏差方面的优越性。

4 结束语

基于蒙特卡洛思想的粒子滤波算法完全突破了卡尔曼滤波理论框架,对模型的非线性不敏感,既不用对非线性模型本身进行任何近似处理,也无需计算模型的雅克比矩阵,并且对系统的过程噪声和量测噪声没有任何限制,因此粒子滤波比EKF有更好的适应性。粒子滤波是用足够数目的加权粒子来直接近似状态量的后验概率密度,计算简单,其在高斯噪声假设下是渐进最优的,因此粒子滤波可以获得比EKF更高的定位精度和更快的收敛速度。

参考文献

[1]单月晖.空中观测平台对海面慢速目标单站无源定位跟踪及其关键技术研究[D].长沙:国防科学技术大学博士学位论文,2002.

[2]ARULAMPALAM M S,MASKELL S.A Tutorial on ParticleFilters for Online Nonlinear/Non-Gaussian BayesianTracking[J].IEEE Transactions of Signal Processing,2002,50(2):174-188.

[3]GORDON N J,SALMOND D J,SMITH A F M.NovelApproach to Nonlinear/Non-Gaussian Bayesian StateEstimation[J].IEE Proc.Inst.Elect.Eng.,F,1993,140(2):107-113.

[4]GUSTAFSSON F,GUNNARSSON F.Particle Filters forPositioning,Navigation,and Tracking[J].IEEETransactions on Signal Processing,2002,50(2):425-436.

[5]程水英,张剑云.基于无味高斯粒子滤波的空-海BO-TMA的研究[J].现代雷达,2007,29(8):68-71.

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