暂态电压稳定性

暂态电压稳定性（共7篇）

暂态电压稳定性 篇1

0 引言

超高压输电线路上的故障多数是瞬时性的,因此广泛采用了单相或三相重合闸以提高暂态稳定性。依据安全稳定导则和电气操作导则,结合当前自动重合闸技术应用水平,实际中重合闸采用线路两侧断路器跳闸后,检定线路无压一侧首先重合的方式。若重合于永久故障,则断路器再次跳闸[1]。

发生永久故障时,首先重合一侧的断路器,其工作条件要比同步检定一侧断路器的工作条件恶劣。为了解决这个问题,通常在每一侧都装设同步检定和无压检定的继电器,两侧断路器轮换使用每种检定方式的重合闸[1]。

文献[2]通过对实际电网的仿真发现,重合于线路永久故障时,单相重合时序对系统的暂态功角、电压和频率稳定性均有影响。文献[3]在单机无穷大系统中,利用等面积法则分析了单相重合时序对系统暂态功角稳定性的影响。而其对系统暂态电压稳定性[4,5,6]的影响机理尚未见分析。

对于系统的电压稳定性研究,更多的国内外学者从负荷稳定的角度出发[7]。文献[8,9]根据感应电动机等效导纳不能突变的性质,提出了以动态负荷等效导纳为状态变量进行小扰动分析的电压失稳机理解释,认为电压失稳可以归结为负荷自动调节导纳维持有功功率平衡和网络输送能力有限性的共同结果。文献[10]认为电压失稳可能是系统向负荷提供的有功不足以支持负荷的有功需要造成的,也可能是无功不足造成的。文献[11]从时域仿真的角度解释了电压崩溃动态机理,认为发电机与网络(包括电压调节器及电压控制元件)的相互影响导致电压崩溃。文献[4]采用时域仿真法模拟感应电动机负荷引起的暂态电压失稳现象,提出了感应电动机引起的暂态电压稳定裕度的概念。

本文以单负荷无穷大系统为例,分别在静态负荷模型和动态负荷模型下,分析了三相重合时序对系统暂态电压稳定性[5,6,12]的影响机理,推导出了影响重合时序的故障距离,并提出了多机系统中离线计算与在线结合的重合时序实用整定策略。

1 机理分析

1.1 静态负荷模型

图1所示为一单负荷无穷大输电系统,无穷大电源经双回交流输电线路对负荷供电。在恒阻抗、恒电流和恒功率等静态负荷模型下,线路L2距线路首端lk处k点发生三相短路时,从机理上分析了重合时序对暂态电压稳定性的影响。

1.1.1 恒阻抗模型

恒阻抗模型下,负荷阻抗设为ZZ。2种重合时序下的等值电路图如图2所示。

设两回输电线路单位长度阻抗为x1,线路首端至k点的长度为lk,线路全长为l,xl为线路阻抗,则有:

$\{\begin{array}{l}x{}_{l1}=x{}_{1}l{}_k\\ x{}_{l2}=x{}_1(l-l{}_k)\end{array}(1)$

首端重合负荷侧母线电压为:

$U{}_{\text{Ζ}}=\frac{E}{x{}_l+{\rm Z}{}_{\text{Ζ}}}{\rm Z}{}_{\text{Ζ}}(2)$

末端重合负荷侧母线电压为:

$U{}_{{\text{Ζ}}^{\prime }}=\frac{E}{x{}_l+\frac{x{}_{l2}{\rm Z}{}_{\text{Ζ}}}{x{}_{l2}+{\rm Z}{}_{\text{Ζ}}}}\frac{x{}_{l2}}{x{}_{l2}+{\rm Z}{}_{\text{Ζ}}}{\rm Z}{}_{\text{Ζ}}(3)$

显然在恒阻抗模型下,UZ>UZ′。

1.1.2 恒电流模型

恒电流模型下,负荷电流设为IL,负荷阻抗设为ZI。则首端重合负荷侧母线电压为:

$U{}_{\text{Ι}}=E-{\rm I}{}_{\text{L}}x{}_l(4)$

末端重合负荷侧母线电压为:

$U{}_{{\text{Ι}}^{\prime }}=(E-{\rm I}{}_{\text{L}}x{}_l)\frac{x{}_{l2}}{x{}_{l2}+x{}_l}(5)$

由于xl2<xl,则有xl2/(xl2+xl)<1,故线路首端重合时负荷侧母线电压UI大于线路末端重合时负荷侧母线电压UI′。

1.1.3 恒功率模型

恒功率模型下,负荷功率设为PL+jQL,负荷阻抗设为ZS。则首端重合负荷侧母线电压为:

$U{}_{\text{S}}=\frac{{\rm P}{}_{\text{L}}+\text{j}Q{}_{\text{L}}+\sqrt{B}}{2x{}_l}(6)$

式中: B=(PL+jQL)2-4xlE(PL+jQL)

末端重合负荷侧母线电压为:

$U{}_{{\text{S}}^{\prime }}=\frac{Ex{}_{l2}+\sqrt{B^{\prime }}}{2(x{}_l+x{}_{l2})}(7)$

式中: B′=E2x2l-4x2lxl2(PL+jQL)-

4xlx2l2(PL+jQL)

为比较2种重合时序下负荷侧母线电压,将式(1)分别代入式(6)、式(7),对两式相减,并令:

$f(l{}_k)=U{}_{\text{S}}-U{}_{{\text{S}}^{\prime }}=0(8)$

解得方程的2个根lk1和lk2为:$(-b\pm \sqrt{b{}^2-4ac})l/(2a)$,即影响重合时序的故障距离,其中a,b及b2-4ac的表达式见附录A。则当故障点位于区间[0,lk1]或[lk1,l]时,US>US′;当故障点位于[lk1,lk2]时,US<US′。

1.2 动态负荷模型

负荷采用考虑机械暂态的电动机模型,负荷阻抗设为ZM2,线路L2距线路首端lk处k点发生三相短路,则首端重合负荷侧母线电压为:

$U{}_3=\frac{E}{x{}_l+{\rm Z}{}_{\text{Μ}2}}{\rm Z}{}_{\text{Μ}2}(9)$

式中:${\rm Z}{}_{\text{Μ}2}=\text{j}x{}_{\text{s}}+\frac{\text{j}x{}_{\text{m}}\left(\frac{r{}_{\text{r}}}{s{}_2}+\text{j}x{}_{\text{r}}\right)}{\text{j}x{}_{\text{m}}+\frac{r{}_{\text{r}}}{s{}_2}+\text{j}x{}_{\text{r}}}$

xs为感应电动机定子电抗;xm为励磁电抗;rr和xr分别为转子电阻和电抗;s2为重合闸投入时的转差率。

末端重合时负荷侧母线电压为:

$U{}_{3^{\prime }}=\frac{E}{x{}_l+\frac{x{}_{l2}{\rm Z}{}_{\text{Μ}2}}{x{}_{l2}+{\rm Z}{}_{\text{Μ}2}}}\frac{x{}_{l2}}{x{}_{l2}+{\rm Z}{}_{\text{Μ}2}}{\rm Z}{}_{\text{Μ}2}(10)$

显然,U3>U3′,则首端重合时感应电动机最大电磁转矩Te3max也大于末端重合时感应电动机最大电磁转矩Te3max′。

图3给出了整个暂态过程中的电磁转矩—转差率曲线。设电动机机械转矩恒定,正常运行状态下,系统运行于Te0曲线上a点,发生三相短路时,由于转差率不能突变,运行点降落至Te1上b点,并沿曲线Te1运动,至c点转差率增大到s1时保护动作将故障线路切除,运行点突变至d点并沿曲线Te2运动。若在e点转差率增大到s2时投入重合闸,首端重合,运行点降至f点,保护再次动作,至h点清除故障;末端重合,运行点降至g点,至i点清除故障。2种时序下,重合不成功至保护再次动作时间视为相同,则由感应电动机转差方程,首端先重合时故障再次清除时的转差率s3小于末端先重合故障再次清除时的转差率s4。

由此可见,若线路首端即远离负荷侧的一端首先投入重合闸,可提高重合时负荷侧母线的电压,减小重合不成功引起的滑差增大量,有利于提高系统的暂态电压稳定性。

需要特别指出的是,线路首端发生故障,若线路首端即故障侧首先重合,将电源接地,负荷侧母线电压降为0,应由末端首先重合。

2 在实际系统中的应用

暂态电压稳定性与负荷模型强相关,在实际的应用中应尽可能采用能反映实际负荷状况的模型,才能使得结果可靠。实际系统中,负荷种类繁多,负荷组成及负荷量随时间变化,分布特性复杂,且电网运行方式变化和故障位置不确定等诸多因素,使得影响重合时序的故障位置区段难以求取。因此,本文提出了离线计算与在线结合的实用整定策略。

在典型运行方式和不同故障点下,通过离线计算比较2种重合时序下系统的暂态电压稳定性,形成相应的重合时序策略表。一旦发生故障,启动重合时序整定模块,在策略表中,匹配由能量管理系统(EMS)提供的运行方式信息和测距装置提供的故障位置信息,获得提高系统暂态电压稳定性的重合时序方案。若方案与实际重合时序一致,则保持原状;若相反,则在线改变重合时序。

3 仿真验证

3.1 算例1

以FASTEST为仿真工具,分别在动态负荷模型和综合负荷模型下计算了重合时序对暂态电压稳定性的影响,感应电动机的参数取自文献[13]。综合负荷模型中各模型比例如表1所示。以包含暂态电压安全裕度(TVS)[14]和暂态电压跌落可接受性(TVDA)的综合暂态电压安全裕度指标来评估暂态电压稳定性,仿真结果见表2。

各种负荷模型下,线路首端故障、末端重合可提高系统暂态电压稳定裕度。

非首端故障时,动态负荷模型比例分别占到100%和60%时,除首端故障外,首端重合可提高系统暂态电压稳定性。综合负荷模型2下,由于恒功率负荷模型比例增大,重合时序受到故障位置影响,距线路首端20%,30%,70%处故障,末端首先重合有利于暂态电压稳定裕度的提高;线路末端故障,首端重合有利于提高暂态电压稳定裕度。

以距线路首端80%处发生故障为例,动态负荷模型下采用2种重合时序时滑差和母线电压曲线分别如附录B所示。线路首端首先重合,负荷侧母线电压得到大幅度提高,感应电动机滑差明显减小。

3.2 算例2

2010年南方电网交直流混联输电系统见附录C。各区域电网负荷模型比例采用典型参数,如表3所示。线路首端发生三永故障,2种重合时序下暂态电压稳定裕度见表4。

以百色—文山525 kV输电线路首端发生故障为例,2种重合时序下,送端云南电网部分525 kV母线电压及负荷节点感应电动机滑差曲线分别如图4、图5所示。

首端首先重合时,大理、小湾、德宏及大盈江等525 kV母线电压较高,负荷节点滑差较小,系统的暂态电压稳定性得到提高。

4 结语

单负荷无穷大系统中,通过理论分析发现在恒阻抗、恒电流及动态负荷模型下,由远离负荷的线路首端重合,负荷侧母线电压得到提高,动态负荷模型下保护再次跳闸时的转差率减小,提高了系统暂态电压稳定裕度。而在恒功率负荷模型下,重合时序受故障位置影响,靠近线路首、末端的2个故障区段内,由远离负荷的线路首端重合可提高系统暂态电压稳定性;线路中部的一个故障区段内,应由靠近负荷的线路末端重合。

对单负荷无穷大系统的仿真结果验证了理论分析的正确性,且表明重合时序可定性地改变系统的暂态电压稳定性,恰当的时序可将暂态电压失稳的系统变为稳定。对2010年南方电网的仿真结果表明,针对负荷特性复杂的实际系统提出的离线计算与在线结合的三相重合时序整定策略正确、有效,有利于提高系统暂态电压稳定性。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

暂态电压稳定性 篇2

电力系统暂态安全性包括暂态功角稳定、暂态频率安全和暂态电压安全等方面[1]。文献[2]强调了暂态电压安全必须同时保证系统的暂态电压稳定和暂态电压跌落可接受性,并提出了电力系统暂态电压安全快速定量评估的统一框架。

为了研究感应电动机的暂态电压稳定判据,文献[3]解析求取接在无穷大母线上的感应电动机的临界滑差。文献[4]将感应电动机的极大(或极小)加速转矩为0的轨迹识别为电压临界稳定轨迹(或电压临界不稳定轨迹),并取其故障清除时刻的电压为临界稳定电压(或临界不稳定电压);然后将实际受扰轨迹上对应于故障切除时间(tc)的电压与之比较。这2篇文献都忽略了暂态过程中机械转矩与电压的变化,故难以反映实际情况。文献[5]发现感应电动机滑差单调上升不是暂态电压失稳的唯一形式,并阐明了多机系统中功角摇摆与感应电动机稳定之间的相互影响。文献[6]通过观察感应电动机在其电压达到极值时的运动行为,能提前判断其暂态电压稳定性,从而大大缩短所需要的积分观察时间。

那么,对感应发电机来说,是否能完整或部分地沿用感应电动机的暂态电压稳定判据,又如何根据感应发电机的特点来建立其暂态电压稳定性的充要判据是需要解决的问题。在风电大规模联网的趋势下,感应发电机励磁所需的无功功率成为影响系统安全的重要因素,很可能在系统仍然保持同步稳定的情况下,大量风电机组发生暂态电压失稳,再演化为系统的崩溃。因此,上述判据的意义格外重大。感应发电机孤立运行时,可借助电容器运行在自激状态,但由于调压能力,故电压易超过静态限值,甚至崩溃。文献[7,8]分别研究了恒速异步风电机组(FSIG)和双馈感应发电机(DFIG)的暂态电压跌落可接受性。

在暂态电压稳定性的研究方面,文献[9]认为感应发电机的暂态电压失稳与功角、频率及电压失稳问题都不同,指出其本质为速度稳定性问题。该文认为感应发电机在暂态失稳或电压失稳下都可能超速,而电压失稳是其主要原因。文献[10]认为在故障清除后的暂态过程中,只要感应发电机的加速转矩由负变正,就会使暂态电压失稳。文献[11]忽略了暂态过程中机械转矩与电压的变化,在根据故障中的阻抗矩阵计算感应发电机的端电压后,冻结其值并开始积分得到转速的变化曲线,反复试探不同的tc,得到故障临界切除时间及对应的转速(临界转速)。

本文借鉴文献[6]中研究感应电动机暂态电压稳定判据的思路,根据感应发电机的特点,提出其暂态电压稳定判据及稳定裕度的计算方法,并通过大量仿真验证了其有效性。

1 感应发电机和感应电动机的比较

1.1 电磁转矩

1.1.1 数学模型的比较

感应发电机和感应电动机结构几乎完全一样,均按异步方式运行并从外部吸取无功功率。感应电动机外加电容后,若给其驱动转矩就成为发电机。感应发电机和感应电动机的电磁转矩分别为[12]:

式中:Me(ωr,Ve)为电机电磁转矩;ωr为转子转速;ωs为同步转速;s=(ωs-ωr)/ωs,为滑差;Ve为机端电压;pf为极数;Re和Xe分别为定子等效电阻和电抗;Rr和Xr分别为转子电阻和电抗。

根据典型参数(Re=0.048,Xe=0.075,Rr=0.018,Xr=0.12),绘制两者在不同Ve下的转矩—滑差曲线,如图1所示。图1中:Mm为电机机械转矩。

影响Me的因素为:①式(1)和式(2)等号右侧第3个互乘项的分母中分别包含ωr和ωs;②式(1)和式(2)等号右侧第4个互乘项的分母中分别包含(Re-Rr/|s|)2和(Re+Rr/|s|)2。

当|s|较小时,ωs和ωr差别不大,而(Re+Rr/|s|)2和(Re-Rr/|s|)2差别较大。因此,随着|s|的增大,感应发电机电磁转矩的增大比感应电动机快,故更容易稳定。当|s|较大时,ωs和ωr差别较大,而(Re+Rr/|s|)2和(Re-Rr/|s|)2差别较小。因此,随着|s|的增大,感应发电机电磁转矩的跌落比感应电动机快,故更容易失稳。

为了与后续算例比较,在IEEE 39节点系统的节点8上添加节点40,线路8-40的阻抗Z8-40=0.000 7+j0.013 8。在节点40同时接上等量的电动机和发电机,设线路1-39首端三相永久短路。tc=0.69 s时,感应发电机暂态电压临界失稳,但感应电动机稳定,如图2所示。这验证了上述推论,即在电压相同情况下,发生严重故障时,感应发电机更容易失稳。

1.1.2ωr的影响

Ve对感应发电机和感应电动机的Me影响都较大,而ωr对感应发电机的影响往往远大于对感应电动机的影响。感应电动机的Me外推时可以忽略ωr的变化,而只考虑Ve变化趋势,故可通过Ve轨迹上单个极值处的Me值来判断Me的后续动态[6]。但是,感应发电机的Me则必须同时考虑ωr和Ve的变化趋势,需要根据Ve多个极值及其变化趋势来判断。

将上述算例中的等量电动机和发电机分别接在节点8和节点40上,故两者的电压动态大致相同。同样设线路1-39首端三相永久短路,但tc改为对应于感应电动机临界失稳的0.57 s。结果感应发电机反而稳定,如图3所示。仿真也证实,对于感应电动机,能够通过Ve单个极值(t=1.16 s)来判断Me(ωr,Ve)的变化趋势,而对于感应发电机则不能。

1.2 对功角稳定的影响

感应电动机端电压降低时吸收的电功率(负荷)减少,而感应发电机端电压降低时发出的电功率减少,即这两者对系统功角稳定性的影响相反。

文献[13]揭示了用FSIG(或DFIG)代替同步发电机时,随着风电机组类型、穿透功率、故障地点和故障切除时间等因素的变化,功角稳定性既可能提高,也可能降低。

1.3 对电压稳定性的影响

感应发电机和感应电动机局部节点的电压问题对系统的影响并不相同。感应发电机电压失稳后,由于其转子过速保护动作而脱网。虽然由于不再从电网吸收无功功率而缓解了相邻节点电压的跌落,但造成有功功率缺额。感应电动机电压失稳而堵转,从电网吸收大量无功功率,进一步使电力系统的电压安全性恶化。

文献[14]分析了风电渗透率(取5%～35%)、风电接入点及风电间歇性对电压稳定的影响;文献[15]分析了故障位置对电压稳定性的影响。虽然DFIG通过变频器控制而有一定的无功调节能力,但电压的深度跌落会闭锁DFIG的变频器,使其运行于FSIG状态,电压偏移可接受性问题有可能发展为暂态电压失稳。

1.4 对无功功率支持的需求

感应电动机对无功功率支持的容量大小和响应速度都有要求。电动机的功率因数一般为0.7～0.9,而并网运行的风电机组则要求功率因数大于0.98。由于感应电动机对无功功率的需求量更大,若无功电源主要为电容器,则故障使其无功支撑能力急剧下降,电压及电磁转矩跌落快,因此根据电压最大值对应的电磁转矩能可靠判断感应电动机的暂态电压稳定性。

感应发电机和感应电动机都要求在达到临界转速之前,依靠无功补偿来避免失稳。此外,感应发电机还受最大机械转速的限制(过速保护定值为1.2ωs～1.5ωs),故对无功补偿快速性的要求更高。

2 感应发电机的暂态电压稳定判据

2.1 定性判据

2.1.1 从感应电动机定性判据中沿用的判据

感应发电机与感应电动机的动态行为遵循结构相同的运动方程,即${\rm M}\dot{\omega }={\rm M}{}_{\text{i}\text{n}\text{p}\text{u}\text{t}}(t)-{\rm M}{}_{\text{o}\text{u}\text{t}\text{p}\text{u}\text{t}}(t)$。等号右侧为施加在转子上的驱动力矩与制动力矩之差,即加速转矩。判定已有受扰轨迹的暂态电压稳定性,需要观察感应电机端电压达到极值时,所对应的加速转矩符号,感应发电机也必须满足感应电动机的3个判据[6]。

判据1:故障中,一旦感应发电机滑差s的绝对值增大到-suep(端点最大许可电压值所对应的静态不稳定滑差),则可提前判定电压失稳;若s在到达suep前就回摆,则该次摆动中的电压稳定。

判据2:故障后,当节点电压V(t)为最小值时,若有Me(t)>Mm(t),则可提前判定电压稳定。

判据3:故障后,当节点电压V(t)为最大值时,若有Me(t)<Mm(t),则可提前判定电压失稳。

2.1.2 需要新增的判据

感应电动机的Me变化趋势可以近似地由Ve的趋势确定,判据2,3非常强壮。但1.1.2节表明,对感应发电机来说,只有当电压很稳定或很不稳定时才可以忽略ωr对这些判据的影响;而当ωr的影响很强烈时,加速转矩的符号可能交变,而使判据2和判据3失效。此时需要采用新的判据,即判据4。

判据4:故障后,观察Me(t)-Mm(t)由顺序发生的各极大值组成的序列。设其中第i个极大值为最大值,则定义a=Mei(t)-Mmi(t)和b=Me(i+1)(t)-Mm(i+1)(t),并定义下降度D=(a-b)/b。如果a>0, b>0,D>k,则电压失稳;如果b<0,则电压失稳;如果D<k,则电压稳定。阈值k从大量仿真轨线中提取,2.5节将讨论k值的影响。

其物理解释如下:感应发电机在Me(t)-Mm(t)最大的时刻最有利于稳定,如果此后Me(t)-Mm(t)下降太大,就可能失稳;否则可能稳定。判据4可以减少积分观察时间,且比基于临界转速(或滑差)的方法准确。

2.1.3 可从感应电动机的定性判据中去掉的判据

上述4个判据已可完整判定电压稳定性,不必再用感应电动机的另一个判据,即当s小于临界滑差时,就可判为电压稳定,这样就不需要求解临界滑差。

2.2判据4的例证

用等量的FSIG风电场替换IEEE 39节点系统中的同步发电机G33,线路15-14首端三相永久短路。取k=0.4,当tc=0.47 s时,D=(a-b)/b=0.11,则感应发电机被正确判为电压稳定;当tc=0.49 s时,D=(a-b)/b=1.27,则感应发电机被正确判为电压失稳,如图4所示。当tc=0.48 s时,电压临界失稳,D=0.76。

2.3 判据的执行流程

上述4个判据的执行流程如下。①先用判据1对故障期间的轨迹段进行电压判稳。若已能判定,则可停止积分;否则就需要考察故障后的轨迹段。②故障切除后,s继续趋负。在V(t)到达最大值的时刻,观察加速转矩:若为正值,则按判据3判为电压失稳;否则就需要继续观察。③在V(t)到达最小值的时刻,观察加速转矩:若为负值,则按判据2判为电压稳定;若为正值,则应用判据4。

仍取上例,从0.10 s开始至0.55 s(发生功角失稳),以0.01 s为步长递增tc,逐一仿真。搜索到感应发电机暂态电压稳定的故障临界切除时间为0.478 s。表1给出主导判据(起关键作用的判据)随着tc的演变情况,其中判据4为主导判据的tc区间([0.41,0.52]s)宽度高达0.11 s,可见判据4对感应发电机的重要性。

2.4判据4的强壮性分析

在IEEE 39节点系统中,分别将G32,G33,G34替换为等量的FSIG。针对各线路及母线上的三相永久短路,对219个算例逐一仿真,以考核上述判据。其中,判据4成为主导判据的算例有25个(11个算例中的线路故障,14个算例中的母线故障),而其他算例的主导判据分别为判据1,2,3。

以下针对这25个算例考核判据4的强壮性。统一取k=0.4,按判据4的定性判断来提前终止积分,如此反复试探求取故障临界切除时间(记为testcct)。另外,按足够长的积分长度来反复试探,将得到的故障临界切除时间(记为tbencct,分辨率为0.01 s)作为标准,评估判据4在这25个算例上的判断误差,如表2所示。其中,绝对误差ε=testcct-tbencct;相对误差εr=(testcct-tbencct)/tbencct×100%。全部算例的平均误差为3.36 ms,远小于tbencct的分辨率,而|ε|超过10 ms的算例仅有1个。

2.5 k值的影响

各算例在临界稳定时和临界失稳时的D值分布如图5所示。

横轴上的每个整数代表一个算例i;纵轴表示其受扰轨迹的D值,为便于表示,D值以0.8为界,采用不同的尺度。定义临界稳定的故障切除时间tc.s为tbencct;定义临界失稳的故障切除时间tc.u为tbencct+0.001 s。将tc.s所对应的临界稳定受扰轨迹上的D值记为Dc.s,用▲表示;将tc.u所对应的临界失稳受扰轨迹上的D值记为Dc.u,用■表示。如果选取的k值能够将符号▲与■分割开,那么按D值来提前终止观察,所引起的tc误差不会超过0.001 s。而为了保证判据的强壮性,k值就应该适用于所有可能暂态电压失稳的算例。

由图5可以看出,若k在[0.36,0.42]内取值,仍然存在1个算例的误判。为此,可以采用一个低可信度区间来代替k值。当受扰轨迹的D值处于该区间之内时,继续观察后续2个极大值,按其值计算D值。例如,取低可信度区间[0.40,0.42],则有2个算例需要继续观察。为了提高强壮性,可取更宽的低可信度区间,例如,取低可信度区间[0.36,0.44],这样会有3个算例需要继续观察。当D值落在该区间之外时就可提前终止观察:若D<k1,则提前判为暂态电压稳定;若D>k2, 则提前判为暂态电压失稳。

3 暂态电压稳定裕度

3.1 裕度指标

当主导判据是判据1,2,3中之一时,说明感应发电机暂态电压很稳定或很不稳定。此时定性结论即可满足工程需要,而不必进行定量分析。若判据4为主导判据,则说明暂态电压稳定性比较接近临界,才有必要定义其暂态电压稳定裕度η来量化其稳定性,并求取参数极限。影响η的因素为:①V(t)取最大值时所对应的加速转矩;②Me(t)-Mm(t)取最大值时加速转矩的下降幅度,即图4中的a-b。为此,定义:

式中:t1为V(t)取最大值的时刻;t2为判据4终止积分的时刻;t3为判据4中Me(t)-Mm(t)为最大值的时刻;ω为反映转速变化影响因素的权系数,可取为0.9。

3.2 算例分析

用等量的FSIG风电场替换IEEE 39系统中的G36,线路24-23首端三相永久短路。用常规的反复试探法得到感应发电机暂态电压稳定的tbencct=0.197 s,并以此为精度考核的标准,其中判据4成为主导判据的tc区间为[0.15,0.23]s。

故障临界切除时间估计值的误差如表3所示。表中每一行的估算故障临界切除时间记为testcct,是采用数值摄动并由二次曲线拟合求得。η随着tc的增大而单调减小,且具有很好的精度,采用灵敏度分析技术可以很快收敛。

4 结语

本文提出的感应发电机暂态电压稳定的定性判据能较准确地判断暂态电压稳定性,并有效缩短积分时间。根据与感应电动机模型的比较,沿用后者的3个判据可以应对电压很稳定或很不稳定的情况,因为此时转速变化的影响并不会改变定性结论。但是,对于比较接近临界的情况,必须计及转速变化的影响,为此增补了判据4。设立了低可信度区间,以牺牲部分效率的代价来换取其强壮性。本文分析反映了感应发电机暂态电压稳定问题的机理,有利于把握大规模风电入网运行问题。

感应发电机暂态电压稳定裕度在远离临界条件时的线性度仍需要提高,既降低在很不稳定时受功角稳定的影响,也降低很稳定时受电磁转矩极小值变化太小的影响。此外,还需要更深入地研究低可信度区间的参数优化问题。

感谢戴元煜帮助完成部分仿真与参与讨论。

暂态电压稳定性 篇3

风电、光伏等新能源近年来发展迅速,并网后给电力系统的安全稳定性带来很大影响。电力电子变换器在新能源发电中获得广泛应用,双馈风机、直驱风机、光伏发电均采用了电力电子变换器作为和电网的接口,这使得新能源发电的动态特性完全不同于传统的同步发电机,会极大的改变系统的稳定特性。大量文献[1,2,3,4]研究了风电对功角稳定的影响,包括小扰动稳定和暂态稳定。除了功角稳定以外,电压稳定是大规模风电接入系统需要重点关注的问题。文献[5-6]研究了风电接入系统的静态电压稳定问题,文献[7-9]则主要研究暂态电压稳定问题。目前对异步风机暂态电压稳定的机理已有较为明确的认识,但对双馈或直驱风机的暂态电压稳定机理并没有成熟公认的结论。光伏对系统稳定性的影响也已有部分研究[10]。已有研究大多以针对具体系统的仿真分析为主,缺乏对机理的研究,不利于对该问题的深入认识以及对应控制措施的研究。

文献[3]从理论上分析含风电场的电力系统暂态稳定性,研究风电场注入功率对同步机加速面积和减速面积的影响,因为风电场的快速调节,机电暂态过程中风电场输出功率波动的幅度和时间比同步发电机都要小得多,因此将风电场的功率等值为同步发电机的机械功率进行研究。必要的归纳简化是机理研究的一般前提。本文也从新能源发电注入功率特性的分析和简化出发,基于微分代数方程(Differential Algebraic Equation,DAE)的稳定性理论,研究电力电子接口新能源并网的暂态电压稳定机理,并进行了详细的仿真分析,说明新能源功率增加导致的稳定性质变化以及功角失稳、电压失稳的区别。需要说明的是,本文在研究风电、光伏和电力系统动力学特性之间的相互作用时,暂不考虑风速、光照不确定的影响,假设风速、光照为一定值。

1 机电暂态过程中新能源发电的简化建模

在研究风电、光伏对电力系统稳定性的影响时,目前大量文献的做法是建立详细的模型,然后通过时域仿真进行分析。这种做法的优点是对于所研究的具体对象,能够获得关于系统稳定性的准确结论,但缺点是模型复杂,而且不同厂家不同型号的风机、光伏差异很大,不便于掌握稳定性的机理,难以获得通用的结论。类似于同步发电机暂态稳定的研究,分析机理时采用简化模型如经典模型,本文研究新能源接入系统的稳定机理时,也采用简化模型。

新能源发电影响电力系统稳定性的关键,是动态过程中注入系统有功、无功的变化[1,3]。简化建模的核心就是保留故障中注入系统有功、无功的动态过程[11]。双馈、直驱风机和光伏发电都通过电力电子变换器和电力系统之间接口,可以快速灵活的进行功率控制。和同步发电机相比,采用电力电子接口的变速风机功率控制的速度快得多。根据实测数据,双馈风机有功和无功进入稳态所需的时间大约在0.15 s左右[11],直驱风机一般只需要0.04~0.05 s,光伏的时间也在0.05 s左右[12]。因此,采用电力电子接口的新能源发电功率调节的时间常数远小于机电暂态的时间常数。根据多时间尺度动力系统建模理论[13,14],两个动态过程时间常数差别很大时,可建立仅保留正常速率变量的降阶模型,忽略快动态,将其用代数方程表示。双馈风电机组通用模型和详细模型相比,就是忽略了变流器、网侧控制器以及发电机的定转子动态,将其用代数方程表示[15]。本文进一步简化,研究机电暂态时,忽略新能源发电功率调节的快动态,认为功率能够快速达到控制策略的目标稳态(即文献[13-14]中的快流形),输出功率用代数方程描述,简化为功率注入。图1(a)是实测的某1.5 MW直驱风机在电压跌落至0.3 时的功率输出特性,文献[16]中的风电场实测功率特性、以及文献[12]中采用详细模型仿真得到的光伏发电功率特性都和图1(a)是类似的。从图1(a)可以看到扰动后有功无功均很快达到稳态,没有明显振荡过程,忽略快动态是合理的。

不同风机、光伏的功率控制模式差异很大,表征输出功率特性的代数方程也不同。以风机为例,稳态运行时风机的功率控制模式基本相同,本文采用最典型的方式,有功控制为最大功率点跟踪模式,无功控制为定功率因数模式,固定功率因数为1。电网扰动过程中,风机注入功率一般为机端电压的函数,而且不同电压范围时控制策略不同,表现为分段函数的形式。因此,风电的输出特性为如下形式的代数方程: 故障期间Pw=fon(U) ,Qw=gon(U) ,故障清除后Pw=fpost(U) ,Qw=gpost(U) ,U为机端电压,上述函数的具体形式决定于风机控制策略,而且具有分段等强非线性。

为了继续进行研究,本文选取一种简单典型的控制策略为例进行分析。对于有功功率控制,有的风机故障期间有功电流基本不变(如图1(a)),有的会降低有功电流。本文假设故障期间新能源发电控制有功电流为0,则故障期间有功功率为0。即使有功电流大于0,由于严重故障时机端电压一般都跌落得很低,有功功率也很小。故障清除后电压恢复,风机恢复有功功率,有的风机存在功率爬坡过程,本文也暂不考虑,认为故障清除后有功功率迅速恢复为故障前的最大功率点跟踪的设定值。无功功率的控制策略更加多样化,图1(a)中的风机采用了无功优先的控制策略。本文考虑较为不利的情况,故障期间和故障清除后风机都不输出无功功率,即无功功率恒为零。简化的风电输出特性如图1(b)所示。光伏的输出有功、无功控制策略和风机尤其是直驱风机很多情况下类似。采取上述简化后,新能源发电的输出特性简化为如下的代数方程:故障期间,Pw=0 ,Qw=0 ;故障清除后,Pw=Pw0,Qw=0 。上述简化忽略了变速风机和光伏发电中由电力电子变换器所主导的快动态,而且功率控制策略也只是一种特殊情况,但是上述简化保留了采用电力电子接口的新能源发电最基本的输出外特性,对于机理研究是有效的。对于暂态稳定研究而言,根据具体的控制策略,新能源发电功率的函数形式发生变化,但风电的输出特性仍然是代数方程,后续的机理分析仍然适用。

本节的简化建模是通过对大量实测响应的总结分析获得的,和实际情况相比,主要区别是忽略了故障发生和清除时功率的短时快速振荡[11,16],这些振荡对系统机电暂态的影响不大,在进行机理研究时可以忽略,因此,本节的简化建模用于分析新能源并网后系统机电暂态过程及稳定性是合理的,需要注意的是根据新能源发电的实际功率控制策略,调整表示其功率输出特性的代数方程的形式。此外,上述分析假设故障中新能源始终接入系统,即具有低电压穿越能力。

2 DAE系统的奇异性和暂态电压失稳

根据上节的分析,由于电力电子接口的快速调节作用,机电暂态过程中新能源发电的输出特性简化为静态功率注入模型,则在系统的动态方程中新能源特性用功率平衡方程表示,是一个代数方程,整个系统的动态方程为如下的DAE系统

式中:x为系统状态变量,例如发电机功角和转速;y为系统代数变量,一般为节点的电压U和相角θ 。

新能源特性包含在0 =g(x, y) 中,假设节点i为新能源节点,其对应的功率平衡方程如下

在故障后系统中,Pwi=Pw 0i,Qwi= 0,Pw 0i为故障前功率设定值。如果新能源发电采用不同的控制策略而出现不同的外特性,其功率的函数形式发生变化会导致式(2)发生变化,但仍为代数方程,这是因为忽略了新能源发电的快动态。

根据DAE的稳定边界理论[17],对于方程(1),记

L称为约束面,DAE系统的所有轨迹都必须在L中。S为系统奇异面,S中的点称为奇异点,而L S中的点称为正则点。对于正则点(x0, y0) ∈L S ,由隐函数定理在x =x0附近存在唯一的y =y(x) 使(x, y(x)) ∈L ,代入式(1)可得

方程(1)在(x0, y0) 有唯一解。但对于奇异点(xS, yS) ∈S ,方程(1)在(xS, yS) 附近的解不存在。DAE系统的轨迹在某个时刻能够延拓到(xS, yS) ,但不能再向前延伸,因为(1)中的代数方程变得无解了。

在电力系统中,DAE系统轨迹遇到奇异点对应暂态电压失稳[18],此时系统的功率平衡方程(潮流方程)无解,失稳的形式是代数变量失稳,即电压失稳。新能源发电特性简化为式(2)所示的代数方程时,也可能在故障后暂态过程中出现代数方程奇异的情况,此时对应新能源发电节点电压发生崩溃。

3 风电接入系统的暂态电压稳定机理分析

下面以风电为例进行分析,所获得的结论对于光伏也是适用的。在图2 所示的简单系统中对上述机理进行分析。同步机和风电场分别经过线路接到一个公共母线,然后接入无穷大系统。系统中同步机采用经典模型,发电机内节点表示为E∠δ ,E为发电机内电势,δ 为发电机功角,暂态电抗并入网络。无穷大母线电压为Us∠0 。系统参数X1=0.2,X2=0.3,X3=0.4,Us=1.0,E =1.3,TJ=8.0 s,D =5.0。

列写故障后系统DAE方程。系统的状态变量包括δ,ω ,分别为发电机功角和转速,系统的代数变量包括U,θ ,分别为风电场节点的电压幅值和相角。系统微分方程为发电机转子运动方程:

式中,Pe为发电机注入网络的电磁功率,对网络进行星形-三角形变换后,可得电磁功率的表达式为

代数方程为风电功率平衡方程。故障后机电暂态过程中风电有功功率为恒定值Pw0,无功为0,代数方程如下:

代数方程式(5)中,U,θ 为待求量,受到状态变量 δ 的影响,暂态过程中当 δ 变化时,方程的解U,θ 就会发生变化。有可能出现这样的情况:当 δ增大到某一个值以后,上述代数方程变为无解,从电力系统稳定性的角度理解,潮流方程无解对应的是系统发生电压失稳。下面分析两种不同的情形。

1) 风电功率小,系统失稳为功角失稳

同步机功率Pm=1.4,风电功率Pw0=0.3。对于代数方程式(5),当 δ 变化时,方程的解U的变化如图3 所示。在δ 从0 到180º的变化范围内,代数方程始终有解,不会出现电压失稳的问题。图3 中同时画出了同步发电机的功角特性曲线,曲线和机械功率有两个交点,分别对应稳定和不稳定平衡点,故障导致轨迹越过不稳定平衡点后则系统功角失稳。图4 是公共母线瞬时三相短路故障临界失稳的仿真曲线。失稳时同步机失去同步,功角持续增加,同步机失步导致风电场电压周期性波动。

2) 风电功率大,系统失稳为电压失稳

同步机功率Pm=0.8,风机功率Pw0=0.9。对于代数方程式(5),当 δ 变化时,方程的解U的变化如图5 所示。当功角增加到100º左右时,代数方程变为无解,系统达到电压稳定的临界点,该点是DAE系统的奇异点。如果故障过程中发电机功角增加遇到该奇异点,则系统发生电压崩溃。图5 中同时画出了同步发电机的功角特性曲线,曲线和机械功率只有一个交点,功角失稳对应的不稳定平衡点消失。

图6 是临界失稳的仿真曲线。故障清除后随着发电机功角增加,系统遇到奇异点,此时DAE系统的轨迹无法继续延伸,对应系统发生电压崩溃,崩溃点处发电机的功角并不大。为了进一步说明电压崩溃点就是奇异点,对于故障后轨迹上的每个点,求取代数方程(5)对代数变量U,θ 的导数矩阵Dyg ,然后求其行列式的绝对值︱detDyg︱ ,如图6 所示,沿着故障后轨迹︱detDyg︱迅速下降,下降到0 时Dyg奇异,轨迹遇到奇异点,系统也发生电压崩溃。

4 详细模型仿真分析

上节利用简化模型分析了新能源并网的暂态电压稳定机理。已有文献研究新能源并网的稳定问题时,主要方法是先建立新能源发电的详细模型,然后进行仿真研究。为和已有研究进行比较,本节也采用详细模型进行仿真,对上节的机理进行分析,仿真工具采用DIg SILENT。建立图2 所示的系统,网络参数不变,同步发电机采用详细模型,风机采用DIg SILENT中自带的双馈风机模型和典型参数。公共母线处t=0s时发生瞬时三相短路故障。

1) 风电功率小,功角失稳的情形

临界失稳时的同步机转速和功角如图7 所示,转速和功角都持续增加,导致风电场电压周期波动,如图8 所示。风电场有功无功的变化如图9,和图1中的简化输出特性很接近。风电功率小时,系统失稳为功角失稳,同步机失去同步导致电压周期性波动,风电场功率由于电压波动略有波动,但基本维持故障前设定值,失稳的是同步机。

风电功率恢复后,将其作为静态功率注入,构建式(5)所示的代数方程并沿着轨迹计算︱detDyg︱ ,结果如图8。可以看到︱detDyg︱在故障清除后一直大于0,轨迹未遇到奇异点,系统未发生电压失稳。

2) 风电功率大,电压失稳的情形

增大风电功率并减小同步机功率。临界失稳时的同步机转速和功角如图10 所示,系统未发生功角失稳。但风电场电压不能维持稳定,如图11 所示,故障清除瞬间电压恢复,但随着发电机功角的摆开,电压不断降低,0.705 s左右发生电压崩溃。图12显示的风电场有功无功曲线,在故障清除后短时间内功率维持在故障前设定值,但在电压崩溃点处迅速失去稳定。图10 中的同步机转速和功角则维持正常,并未表现出失稳,系统中失稳的是风电。

采用同样的方法沿着故障后轨迹计算︱detDyg︱ ,结果如图11。 ︱detDyg︱在故障清除后持续下降, ︱detDyg︱ =0 的奇异点和电压崩溃点基本一致,验证了模型简化和所提机理的有效性。电压失稳的过程是,故障清除瞬间电压恢复,但随后随着功角摆开而下降,直到遇到奇异点,奇异点处对应着实际系统中暂态电压不足以支撑风电送出其功率,即代数方程(5)无解,系统发生电压崩溃。

同时,比较图8 和图11 可以看到,图11 中电压波动的频率远高于图8。功角稳定是由同步发电机的机电暂态过程主导的,动态过程时间常数较大;而电压失稳是由采用电力电子接口的风电主导的,动态过程时间常数很小。由此导致了失稳时的表现不同。

本节仿真采用的DIg SILENT软件是目前公认的对风电的模拟效果较好的仿真软件。DIg SILENT详细模型的仿真结果和基于简化模型提出的机理是吻合的,功角、电压、输出功率、代数方程奇异性的结果都相互印证,验证了本文结论的有效性。

5 结语

本文基于简化模型研究电力电子接口新能源并网的暂态电压稳定机理。机电暂态过程中,采用电力电子接口的新能源发电可以忽略变换器主导的快动态,简化为静态功率注入模型,则系统动态方程为微分代数方程,轨迹遇到奇异点对应着系统发生暂态电压崩溃,此时新能源发电对应的功率平衡方程无解。在风火打捆送出示例系统中进行了仿真分析,验证了该机理,同时发现随着风电功率的增加,系统失稳模式会由功角失稳变为电压失稳。新能源大规模接入会导致系统稳定特性发生很大的变化,原有的针对功角稳定的分析控制手段可能都需要进行调整。

暂态电压稳定性 篇4

近年来,电力系统暂态电压失稳不安全事故日益增多[1,2,3,4]。由于系统故障或负荷侧大扰动引起了系统中负荷母线的电压跌落,负荷中的感应电动机在电压下降条件下吸收的有功先减小后不断地恢复,其吸收的无功不断增大;感应电动机在其端电压低于某限定值下会发生堵转并从电网吸收大量的无功,这些快速动态特性造成了系统中一些母线出现快速的暂态电压失稳。特别是在天气炎热条件下,系统中含有大量容易堵转的低转动惯量电动机的负荷,如空调、冰箱等,此时系统更容易发生暂态电压不安全事故[5]。

目前国内外针对暂态电压稳定的分析方法主要分为两类:一类是时域仿真法(Time Domain Simulation)或逐步积分法(Step-by-Step Integration);另一类是基于Lyapunov稳定理论而发展起来的直接法,又称暂态能量函数法[6]。时域仿真法不能给出系统定量的稳定裕度,只能得出在特定扰动下系统稳定与否的定性结论。直接法经历了多机系统的能量函数、不计电网转移电导的Lyapunov函数、求取不稳定平衡点(Unstable Equilibrium Point,UEP)、相关不稳定平衡点(Relevant Unstable Equilibrium Point,RUEP)、主导不稳定平衡点(Controlling Relevant Unstable Equilibrium Point,CUEP)、扩展等面积准则(Expanded Equal Area Criteria,EEAC)[7,8,9]、稳定域边界理论[10]等发展阶段,但都没有给出明确的暂态电压失稳指标,或给出理论方法过于复杂不利于编程实现,亦未在大扰动下对电力系统的电压稳定提供准确的直接判据。

特征分析法能提供系统动态稳定有关的大量有价值信息(包括稳定性、稳定极限、稳定裕度等),因此特征分析法已成为多机电力系统动态稳定分析最有效的方法之一[11]。目前已有不少研究者将其用于电力系统分析之中[12,13,14]。但是这种方法仅限于系统在研究小扰动过渡过程中的若干特征,系统在大扰动过程中的Jacobian矩阵随时间变化很大,其在稳定平衡点与UEP处展开的Jacobian矩阵并不能代表系统真实的暂态过渡过程。针对这一问题,本文尝试将“动态特征分析”这一理念引入电力系统大扰动下的暂态电压稳定分析中。首先建立计及调速器及励磁控制器的电力系统非线性微分代数方程组(Non-linear Differential Algebraic Equations,NDAE),作为发电机组数学模型;基于隐式梯形积分法对联立的非线性高阶微分代数方程组进行数值积分求解;在每一次迭代积分过程中将NDAE在xˆ处生成实时的Jacobian矩阵,并求解出全部特征根、左右特征向量及各状态变量对应的相关因子;将ud,uq,qE′等状态变量对应的相关因子的连续若干个积分步长显著偏离正常值作为失稳判据,同时给出时域仿真结果以进行对比;仿真程序与用户接口采用C#.NET 2008编写,状态变量的计算结果数据导入Excel 2007,最后采用Matlab R2009a读取Excel中的数据并绘制仿真曲线。通过仿真算例可以证明,本文提出的动态特征分析法能够准确捕捉到反映系统电压暂态失稳的关键信息,并以此作为电力系统暂态电压失稳的判断依据,可为进一步分析电力系统的暂态电压稳定性及提出合理的控制策略奠定基础。

1 暂态电压稳定的数学建模

考虑到在电力系统遭受大扰动情况下的暂态过渡过程,因此电力系统建模应包括原动机的调速特性与励磁控制系统的电压控制特性。下面以柴油机作为原动机,自并励静止励磁控制系统为例,建立暂态电压稳定的数学模型。

1.1 柴油机的数学建模

柴油机发电机组运行时,若驱动力矩与负载力矩相等,柴油发电机组会稳定运行。如果负载发生变化,使得负载力矩发生变化,则机组的稳定运行就遭到破坏,机组就会加速或减速运行[15]。根据力学达兰贝尔原理有:平衡状态,在非平衡状态下。Td为驱动力矩;Tr为阻力矩;ω为转速;J为转动惯量;Td=f(w,fi);fi为喷油量。对非增压柴油机而言,驱动力矩可认为是柴油机转速与喷油量的函数。现将驱动力矩展开成泰勒级数:

根据无调速器柴油机的速度特性曲线,当保持油门开度不变时,有:

其中,C1为常数,可查柴油机手册得到。

当保持转速不变时,喷油量与驱动力矩的关系可由柴油机调速特性曲线得到:

综合式(1)~(3),柴油机在非平衡状态下的数学模型为:

其中,Δfi可认为是调速器输出,即油门开度,而调速器的输入为转速差信号Δω,则PID调速器的数学模型应为,其中h为仿真步长。考虑式(4),最终计及调速器的柴油机数学模型为

1.2 励磁控制系统的数学建模

励磁控制系统向发电机提供励磁功率,起着调节电压、保持发电机端电压或枢纽点电压恒定的作用,并可控制并列运行发电机的无功功率分配[11]。本文以某自并励静止励磁系统为例(如图1所示),建立数学模型。

由半可控全波整流电路可知,输出励磁电压fE与导通角α有关,即

而端电压U的变化通过励磁控制器直接改变导通角的大小,进而改变励磁电压和励磁电流,实现端电压的调节。因此,将同步发电机端电压的差值信号作为晶闸管输入,其输出励磁电压公式如下:

1.3 同步发电机的数学建模

本文的同步发电机模型采用实用三阶模型,忽略定子绕组的暂态,并忽略阻尼绕组作用,只计及励磁绕组暂态和转子动态的三阶模型,如式(8)所示。

1.4 暂态电压稳定综合数学模型

最后,将公式(5)、(7)融合进公式(8)可得到电力推进船舶电站的综合数学模型。将其写成NDAE的形式如下所示:

式中,x为系统状态变量。式(9)中的第一式为描述系统各元件动态的微分方程,包括对暂态电压稳定影响很大的同步发电机及其励磁系统的动态。发电机模型如式(8)所示采用实用三阶模型,负荷采用恒阻抗负荷模型,其电阻值与电抗值在某一时刻发生突变以模拟系统受到大扰动。

2 暂态电压稳定的动态特性分析法

2.1 时变Jacobian矩阵

进行电力系统暂态电压稳定分析的首个关键问题是针对NDAE生成能够反映其稳定性信息的Jacobian矩阵。针对电力系统NDAE的特点,本文采用以式(9)中的所有微分方程与代数方程变量为状态变量的方法,在xˆ(第k次迭代的系统当前各状态变量)处按泰勒级数展开求得Jacobian矩阵,求取方法如式(10)所示。

由此求得的Jacobian矩阵可代表系统的实时状态,对其进行特征分析可得出这一步长内系统的暂态稳定信息。针对式(9)得出的Jacobian矩阵具体形式请见附录A。

2.2 暂态电压失稳判断依据

定义量度第k个状态量Xk同第i个特征根λi的相关性的物理量,即相关因子pki为

式中,vki,uki分别为左、右特征向量矩阵U,V中的k行i列元素。说明pki的模|pki|的大小反映了xk和λi的相关性大小。

由此可见,相关因子可准确反映某个状态变量与特征根的相关性。由于特征根在大扰动暂态过渡过程中会发生相应变化,状态变量与之对应的相关因子也会发生相应的改变,观测重要状态变量的相关因子特征即可对暂态电压稳定做出判断。因此,本文对暂态电压稳定判据做如下定义:

重要状态变量(在本文为ud)的相关因子pki发生由复数向实数或由实数向复数的突变,且相关因子的模变化很大,即可判定系统遭受大的扰动并失去电压稳定。

2.3 动态特征分析法的求解流程

根据前已述及的时变Jacobian矩阵生成方法及暂态电压失稳判据,本文得出应用动态特征分析法对电力系统遭受大扰动的暂态过渡过程进行分析的求解流程:首先采用隐式梯形积分法对电力系统NDAE进行数值积分;其次在每一次迭代步长过程中动态生成时变的Jacobian矩阵;然后求解Jacobian矩阵的特征根及左、右特征向量,计算所有状态变量与之对应特征根的相关因子;最后依据暂态电压稳定判据对系统当前状态进行判断,并记录状态变量的受扰轨迹;进行下一次迭代直至仿真结束。具体求解流程图如图2所示。

3 仿真算例与结果分析

仿真算例模拟电力系统在稳定运行后大扰动下的暂态过渡过程。数学模型采用(5)、(7)、(8),编程平台采用Visual Studio 2008,编程语言采用C#.NET,仿真结果存入Excel 2007表格中,Matlab R2009a调取计算数据绘制动态变化曲线。仿真时间为0~8 s,仿真步长为0.005 s。大扰动采用静态阻抗突然改变来进行模拟,功率因数也改变,扰动前后电阻与电抗值参见表1。仿真程序在4 s时加入扰动,4.25 s时消除扰动。仿真算例中主要参数如表1所示,均采用标幺制。仿真结果如图3~5所示。

图3给出了大扰动前后电压变化的对比情况,负载突变的情况下电压极高值升至1.3左右,而且呈快速振荡,对电网电压稳定造成很大影响。而且扰动消失后对系统的影响则更为严重,电压极低值降至0.6以下,造成电压的严重跌落,如此电压质量电力系统及用户已不能接受,可给出判断此时电压已经失稳;图4给出了大扰动后同步发电机的定子三相电流波形;图5给出了大扰动后状态变量ud对应相关因子的模的变化情况。该相关因子的模在扰动出现后异乎寻常地偏离了正常的范围,从附录B记录的该相关因子的值,也经历了由实数到复数的显著变化。根据本文2.2提出的关于暂态电压失稳判据,图5的仿真结果与之吻合得很好,说明从大扰动产生的那一时刻起,系统可以判定为电压失稳。仿真结果证明了本文提出的动态特征分析方法的有效性。

4 结论

本文针对目前电力系统电压稳定性研究成果难以给出明确的暂态稳定判定信息的缺陷,提出了一种电力系统大扰动下暂态电压稳定的动态特征分析方法。该方法通过计算重要状态变量对应特征向量的相关因子及其模,来判断电力系统暂态过渡过程中是否已经电压失稳。将计算求得的失稳判据与时域仿真法求解的扰动后电压、三相定子电流波形进行对比验证,从而证明了本文提出的暂态电压失稳判据的正确性与可行性。此项研究成果可作为进一步分析电力系统暂态电压稳定性的理论基础。

附录A

根据文中式(9)求解时变Jacobian矩阵如下:

式中:Xq为q轴同步电抗;X q′为q轴瞬变电抗;Xd为d轴同步电抗;X d′为d轴瞬变电抗;T d′0为d轴开路暂态时间常数;qE′为电机q轴瞬变电动势;TJ为同步发电机转子惯性时间常数;Tm为同步发电机驱动力矩;ud为d轴电压;uq为q轴电压;δ为功率角;ϕ为功率因数角;z为阻抗。

附录B

摘要：针对目前电力系统电压稳定性研究成果难以给出明确的暂态稳定判定信息的缺陷,提出一种电力系统大扰动下暂态电压稳定的动态特征分析方法。该方法首先建立反映电力系统暂态过渡过程的计及调速与励磁控制的综合数学模型,即非线性微分代数方程组(Non-linear Differential Algebraic Equations,NDAE);其次在运用隐式梯形积分法对NDAE进行逐步积分过程中动态生成Jacobian矩阵,并求解出全部特征根及左、右特征向量;最后计算出各个状态变量与之对应特征向量的相关因子,基于此给出暂态电压失稳的判据。该方法通过与时域仿真法的对比结果证明所提出系统暂态电压失稳判据的正确性,为今后从线性系统理论与数值积分结合的角度来研究电力系统暂态电压稳定性提供一个新的思路。

暂态电压稳定性 篇5

大停电发生后的系统恢复过程通常分为3个阶段, 即黑启动、网架重构及负荷恢复[1,2]。负荷恢复作为系统恢复的最后阶段, 其目标是在较短的时间内尽可能多地恢复负荷[1]。负荷完全恢复一般需要经历几个小时[3], 常通过分批多次投入来完成。单次负荷恢复可能是1条甚至多条线路的同时投入, 其时间窗口应为秒级, 加之恢复初期系统规模较小和大停电后的冷负荷启动特性, 若单次投入的负荷量过大, 可能引起电压、频率等问题;如果单次投入的负荷量过小, 则会增加操作次数, 延缓恢复进程。因此, 确定合适的负荷恢复步长对加快系统恢复进程具有重要意义[4]。

文献[5]在扩展潮流计算的基础上, 求出运行点的灵敏度, 仅考虑频率约束得出负荷恢复量, 通过最优潮流和松弛负荷量的方法优化该值。文献[6]考虑了冷负荷恢复的典型特性, 建立了调速器及出力爬坡速度的模型, 应用粒子群算法来寻找最优值。文献[7]研究了负荷恢复和系统并网问题, 考虑了网络N-1潮流不可行和电压、热稳定的约束限制, 且频率约束通过动态仿真来实现。文献[8]根据各种原动机的简化方框图, 近似求得其频率的响应率, 由此得出允许频率限制下的最大负荷恢复量。

目前的负荷恢复研究较为详细地考虑了频率的限制, 关于电压问题的考虑主要从稳态网络潮流的约束出发, 而对暂态电压变化过程分析较少。系统恢复初期, 如果单次负荷恢复量过大或功率传输的电气距离过长, 负荷投入时的初始冲击可能会导致暂态电压过低, 引起电动机堵转, 甚至电压失稳。

本文结合实际恢复方案制定中遇到的情况, 在确定变电站最大负荷恢复量时引入了暂态电压安全的约束, 构建了分析暂态电压安全的微分代数方程组, 将描述暂态电压安全问题的二元表作为暂态电压约束满足情况的判据。提出用改进的二分法对模型进行求解, 加快了搜索寻优时的收敛速度。

1 暂态电压安全约束

暂态电压安全包括暂态电压稳定 (TVS) 和暂态电压可接受性 (TVDA) 两方面。本文主要基于TVDA来考虑暂态电压安全问题。TVDA是从电力用户的角度对暂态电压安全性概念的补充, 即故障后系统能够保证负荷节点电压低于某个给定值的持续时间不超过预定时段, 否则认为电压是暂态不安全的[9]。

由于系统网架的未完全恢复, 负荷投入时的初始冲击可能会引起严重的暂态电压下降;另外, 负荷中电动机的启动影响较大, 其暂态电压响应速度一般要快于频率的响应过程。上述两方面原因造成在某些情况下, 暂态电压下降严重而频率仍满足要求。因此, 有必要在确定变电站单次最大负荷恢复量时引入暂态电压安全的约束。

对电力系统的暂态电压安全性进行分析时, 需要一种能够定量评估暂态电压安全与否的实用化判据。文献[10]对不同的暂态电压降落标准进行调查, 列出了各种标准下的暂态低电压水平和所能持续的时间限值 (见附录A表A1) 。文献[9]提出用一组包含电压跌落门槛值Vcr和可接受最大持续时间Tcr的二元表 (Vcr, Tcr) 来描述对TVDA的要求。文献[11]在该二元表的基础上, 给出了山东电网对扰动后各节点TVDA的要求, 并确定了低压切负荷装置的低电压定值 (标幺值) 和延时定值 (0.75, 0.2 s) 。

本文基于暂态电压降落标准和二元表的定义, 保守地确定负荷恢复过程中描述暂态电压安全的二元表为 (0.8, 0.5 s) 。

2 最大负荷恢复模型

系统恢复过程中, 根据电网的运行状态确定待恢复变电站的单次最大负荷恢复量时, 需要在考虑频率和稳态电压约束的基础上, 加入反映暂态电压安全的动态变化约束。

2.1 电压约束

电压约束包括稳态电压约束和暂态电压约束两方面。稳态电压约束通过求解给定负荷下的潮流断面即可检验。暂态电压约束需要在考虑适当的发电机、负荷和网络模型的基础上, 通过求解微分—代数方程组来分析考察。本文在分析暂态电压变化过程时, 对系统中各部分模型进行了适当简化, 在保证精度的同时提高了计算速度。

负荷模型为恒阻抗和电动机相结合的动态模型。其中电动机采用了考虑转子绕组暂态的机电暂态模型, 该3阶模型相对于机械暂态模型在暂态过程中具有更好的仿真精度, 其数学表达式为:

$\{\begin{array}{l}\dot{U}={\dot{E}}^{\prime }+(r{}_{\text{s}}+\text{j}{X}^{\prime })\dot{{\rm I}}\\ \frac{\text{d}{\dot{E}}^{\prime }}{\text{d}t}=-\text{j}s{\dot{E}}^{\prime }-\frac{\dot{E}-\text{j}(X-X^{\prime })\dot{{\rm I}}}{{\rm T}{}_{d0}´}\\ {\rm T}{}_{\text{j}}\frac{\text{d}s}{\text{d}t}={\rm T}{}_{\text{m}}-{\rm T}{}_{\text{e}}\end{array}(1)$

式中:$\dot{U}$为电动机端电压;${\dot{E}}^{\prime }$为转子侧暂态电势;rs为定子电阻;X′为暂态电抗;X为同步电抗;Td0′为定子开路暂态时间常数;Tj为惯性时间常数;Tm和Te分别为机械负载转矩和电磁转矩。

为了考虑电压的动态变化过程, 应加入励磁控制系统的影响, 此时发电机模型宜采用忽略阻尼绕组的Eq′变化模型[12]。

网络方程式用节点电压法可表示为:

$\mathit{Y}\mathit{U}=\mathit{{\rm I}}(2)$

式中:Y为导纳矩阵;U为节点电压向量;I为节点注入电流向量。

分析暂态电压变化时, 发电机和负荷通过修改导纳矩阵中相应节点的导纳值和注入电流来参与网络运算。考虑发电机凸极效应时, 式 (2) 中对应发电机节点i的方程须写成实部与虚部分开的形式:

$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{c}{\rm I}{}_{xi}\\ {\rm I}{}_{yi}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}G{}_{ii}& -B{}_{ii}\\ B{}_{ii}& G{}_{ii}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}U{}_{xi}\\ U{}_{yi}\end{array}\right]+\\ {\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}j=1\\ j\ne i\end{array}}^{{\rm N}}\left(\left[\begin{array}{cc}G{}_{ij}& -B{}_{ij}\\ B{}_{ij}& G{}_{ij}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}U{}_{xj}\\ U{}_{yj}\end{array}\right]\right)}(3)\end{array}$

式中:Gii和Bii分别为导纳矩阵中对角元素Yii的实部和虚部;Gij和Bij (j≠i) 分别为非对角元素Yij的实部和虚部;N为网络节点数目。

动态仿真计算时, 网络方程中发电机节点的相应部分是变化的。当发电机采用Eq′变化的模型时, 设其接在网络中的节点i, 则注入电流的表达式为:

$[\begin{array}{l}{\rm I}{}_{xi}\\ {\rm I}{}_{yi}\end{array}〗=[\begin{array}{l}b{}_{xi}\\ g{}_{yi}\\ \end{array}〗E{}_{qi}´-\left[\begin{array}{cc}G{}_{xi}& B{}_{xi}\\ B{}_{yi}& G{}_{yi}\end{array}\right][\begin{array}{l}U{}_{xi}\\ U{}_{yi}\end{array}〗(4)$

式中:bxi, gyi, Gxi, Bxi, Gyi, Byi为相应系数, 与发电机自身参数和其相对于系统的转子角度有关。

电动机启动时, 暂态电压响应速度一般快于频率的响应速度, 因此在建立网络模型时, 可以忽略发电机端功角的变化, 使得式 (4) 中与功角相关的各系数变为恒定量。由此, 修正后的系数导纳矩阵可简化为恒定矩阵, 迭代求解时, 可以一次求出矩阵的因子表, 在迭代过程中保持恒定不变, 提高了计算速度。通过数值方法计算上述模型即可求得电压的暂态变化曲线, 根据确定的二元表判断是否满足暂态电压安全的要求。

2.2 频率约束

负荷恢复时, 影响频率偏差大小的主要因素为功率缺额占整个系统容量的比例以及备用在不同类型原动机中的分布情况[1]。不同类型的原动机对于频率的响应率也大不相同, 本文在文献[1,8]的基础上, 结合实际的工程原则[13], 给出了一些典型原动机的频率响应率 (见附录B表B1) 。假设恢复初期机组备用量相对于待恢复负荷量足够大, 由此估算出给定负荷恢复量下的频率偏移为:

$\text{Δ}f=\frac{L{}_{\text{f}\text{i}\text{x}}}{\frac{S{}_{\text{S}\text{E}}}{r{}_{\text{S}\text{E}}}+\frac{S{}_{\text{C}\text{Τ}}}{r{}_{\text{C}\text{Τ}}}+\frac{S{}_{\text{Η}\text{E}}}{r{}_{\text{Η}\text{E}}}}(5)$

式中:Δf为系统频率偏差;Lfix为负荷恢复量;S和r分别为已恢复机组的容量及其频率响应率;下标表示原动机类型。

原动机的频率响应率还与初始负荷量的大小有关, 初始负荷越小, 频率偏移越大。附录B表B1的典型值均为最小负荷量下各原动机的频率响应率, 这是一种保守的估计。

2.3 数学模型

确定变电站单次最大负荷恢复量时, 考虑暂态电压、频率和稳态电压约束后, 其数学模型为:

$\{\begin{array}{l}\max L\\ \text{s}.\text{t}.\dot{\mathit{x}}=\mathit{f}(\mathit{x},\mathit{y},L)\\ \mathit{g}(\mathit{x},\mathit{y})=0\\ {\rm T}(V{}_i\le V{}_{\text{s}\text{e}\text{t}})\le {\rm T}{}_{\text{s}\text{e}\text{t}}(i=1,2,\cdots ,{\rm N})\\ f{}_{\min }\le f(L)\le f{}_{\max }\\ V{}_{\min }\le V{}_{i,\text{s}\text{t}}\le V{}_{\max }(i=1,2,\cdots ,{\rm N})\end{array}(6)$

式中:L为目标变电站的负荷恢复量;Vi, st为稳态电压, 通过潮流计算求出;Vmax和Vmin分别为稳态电压的上、下限。

微分方程表示系统元件的动态过程, 代数方程主要包括网络方程和发电机、电动机定子端的电压方程;求解微分—代数方程组可以分析系统暂态过程中节点电压Vi低于电压限定值Vset的时间T, 通过T≤Tset来反映暂态电压约束;通过式 (5) 估算出给定负荷恢复量的频率偏移, 根据实际工程原则中的上下限来约束频率。

3 模型求解

3.1 改进的二分法

由式 (6) 所示模型可以看出, 求解变电站单次最大负荷恢复量为一维非线性多约束问题。该问题可以通过二分法进行求解, 即根据当前约束条件的满足情况更新负荷量取值的上下限, 取该范围的中点为新的负荷量继续迭代, 直至满足收敛条件。

为了加快收敛速度, 本文提出一种改进的二分法对模型进行求解。该方法基于传统二分法的搜索思路, 根据每次迭代时负荷量取值的上下限及其相应的约束裕度, 通过线性拟合求出新的负荷量位置, 即寻优过程中考虑了每次迭代的约束裕度。通过该方法确定新的负荷量时, 其表达式为:

$L{}_{\text{n}\text{e}\text{w}}=\frac{|\eta {}_{\max }|L{}_{\min }+|\eta {}_{\min }|L{}_{\max }}{|\eta {}_{\max }|+|\eta {}_{\min }|}(7)$

式中:Lnew为新的负荷量;Lmax和Lmin分别为当前迭代过程中更新后的负荷量取值上下限;η为相应负荷量的约束裕度, 根据满足情况可正可负。

式 (7) 中的约束裕度η由暂态电压约束、频率或稳态电压约束来确定, 其中频率和稳态电压约束为1维不等式约束问题, 其裕度容易获得且与相关参数对应的曲线具有较好的光滑性。暂态电压约束为2维不等式问题, 其裕度—参数曲线具有高度的非线性和不光滑性, 以此修正负荷量时可能造成迭代次数的增加。为了改善这种情况, 本文采用文献[9]中的方法, 通过曲线拟合技术求取暂态电压约束裕度, 将2维不等式约束转化为1维的相应问题。

3.2 计算流程

采用改进的二分法对式 (6) 所示模型进行求解时, 其计算流程见附录C图C1。每一次迭代过程中, 根据当前负荷量依次考察暂态电压、频率和稳态电压约束的满足情况, 计算相应的约束裕度。根据约束裕度的正负更新负荷量的上下限, 然后通过式 (7) 确定新的负荷量进行下一次迭代, 直到满足收敛条件, 即所有约束均未越限, 并且存在约束裕度的绝对值小于给定正值ε的情况, 此时的负荷量即为最优负荷量。

4 算例分析

4.1 IEEE14节点算例

以IEEE 14节点测试系统为例, 其结构图和参数见附录D。假定已恢复的系统负荷为150 MW, 对于不同的负荷模型, 节点14单次最大负荷恢复量的计算结果如表1所示, 与其相对应的暂态电压变化曲线如图1所示。

表1和图1的结果表明, 系统在该运行状态下对节点14进行负荷恢复时, 频率和稳态电压并不是主要的约束因素 (频率偏差要求在±0.5 Hz内, 电压在0.9～1.1范围内) 。最大负荷恢复量主要受暂态电压约束的影响, 且其大小与负荷中电动机的比例成反比。

假定负荷模型采用表1中的模型1, 则对于不同的系统负荷水平, 节点14的最大负荷恢复量见附录E表E1。其结果同样表明, 3种负荷水平下节点14的最大负荷恢复量由暂态电压约束条件决定。且随系统负荷水平的增高, 最大负荷恢复量有所减小, 说明负荷水平的增加导致暂态电压下降幅度和持续时间都有所增加。

4.2 实际系统

以山东电网为例, 发生大规模停电事故后, 泰安抽水蓄能电厂 (泰抽电厂) 具有黑启动能力, 其1号机组启动后经泰山、天平、桃园、高余、石横乙站送石横乙5号机组厂用电。石横乙5号机组并网后, 与泰抽电厂1号机组形成稳定小系统, 需要恢复该地区部分重要负荷, 如图2所示。

泰抽电厂1号机组容量为295 MVA, 假定其运行在最小稳定功率附近。石横乙5号机组容量为350 MVA。假定系统当前负荷水平为175 MW, 对于不同的负荷模型, 南郊站能够恢复的最大负荷量如表2所示。

假定采用表2的负荷模型A, 对于不同的系统负荷水平, 南郊站最大负荷恢复量见附录E表E2。

表2和附录E表E2的结果同样表明在上述恢复状态下, 暂态电压约束是寻优过程中的主要制约因素, 且最大负荷恢复量与负荷模型以及系统负荷水平有很大关系。

根据表2所给的3种负荷模型, 求取最大负荷量时分别采用改进二分法和传统二分法, 其对比情况如表3所示。结果表明, 2种方法下得到的最大负荷恢复量差别不大, 但改进二分法具有更快的收敛速度。该方法在Borland C++Builder软件开发环境下实现, 当计算机硬件条件为Pentium Dual E2140 1.6 GHz、内存1 GB时, 表3中通过改进二分法得到的结果均在1.5 s～2.0 s内获得。

5 结语

负荷恢复的目标是在满足安全约束的条件下尽快地恢复负荷, 以减少社会影响和停电损失。本文引入暂态电压约束, 构建了变电站最大负荷恢复量模型, 并对系统各部分模型进行了适当简化, 提出用改进的二分法进行求解。IEEE 14节点算例和山东电网的仿真结果表明:

1) 在某些情况下, 负荷恢复会造成严重的暂态电压跌落, 暂态电压约束成为制约变电站单次最大负荷恢复量的主要因素。

2) 负荷构成和系统负荷水平等因素对负荷恢复量有重要的影响。

3) 所建立的数学模型能够有效地确定变电站单次最大负荷恢复量, 且模型的适当简化和改进二分法的使用加快了计算速度。

摘要：电力系统恢复过程中, 需要确定变电站的单次最大负荷恢复量。通常主要考虑系统频率和稳态电压的约束, 文中在此基础上加入了暂态电压安全的约束限制, 建立了确定变电站最大负荷恢复量的数学模型。基于描述暂态电压安全问题的二元表, 构建了分析暂态电压安全的微分代数方程组, 对系统中各部分组成进行适当简化, 在保证精度的前提下提高了计算速度。提出一种改进的二分法对模型进行求解, 该方法考虑了每次迭代的约束裕度, 加快了搜索寻优时的收敛速度。IEEE14节点算例和山东电网仿真结果表明了模型的有效性和方法的快速性。

暂态电压稳定性 篇6

关键词：预防控制,暂态电压安全,最优潮流,轨迹灵敏度,电力系统

0 引言

近年来, 电力系统暂态电压失稳和暂态电压延时恢复等不安全事故日益增多[1,2,3,4]。由于系统故障引起了系统中负荷母线的电压跌落, 负荷中的感应电动机在电压下降条件下吸收的有功先减小后不断地恢复, 其吸收的无功不断增大;感应电动机在其端电压低于某限定值下会发生堵转并从电网吸收大量的无功, 这些快速动态特性造成了系统中一些母线出现暂态电压延时恢复, 甚至快速的暂态电压失稳。特别是在天气炎热条件下, 系统中含有大量容易堵转的低转动惯量电动机的负荷, 如空调、冰箱等, 此时系统更容易发生暂态电压不安全事故[1,2,3,4,5]。

暂态电压安全预防控制是通过改变系统当前运行点, 使系统在出现暂态电压不安全的故障后, 仍能够保持暂态电压安全。虽然预防控制的代价较低, 但不管故障是否发生, 它都会付出代价, 因而一般是针对一些发生概率较大的故障进行控制[6,7]。暂态电压安全预防控制优化可通过暂态电压安全约束最优潮流 (transient voltage security constrained optimal power flow, TVSC-OPF) 模型进行求解。文献[8]通过调整发电机有功和无功出力以使暂态过程中的母线电压轨迹符合安全要求, 但没有考虑对系统暂态电压安全有很大影响的负荷动态特性。文献[9]建立了暂态电压安全预防控制优化的数学模型, 通过调整各节点的无功注入来提高系统暂态电压安全性, 但没有考虑发电机有功输出调整、有载调压变压器分接头调整等控制手段对提高系统暂态电压安全性的作用。

轨迹灵敏度分析通过将系统数学模型在系统轨迹的各个点上进行线性化, 能够直接确定系统初始条件和参数发生微小变化时系统轨迹的变化[10]。轨迹灵敏度法是以时域仿真法得到的系统轨迹为基础进行计算的, 能够方便地应用于微分代数方程组 (differential and algebraic equations, DAE) 描述的电力系统, 因此, 与暂态稳定分析的直接法相比, 其在系统元件模型的适应性上有着明显的优势。轨迹灵敏度法已广泛应用于电力系统暂态功角稳定分析、暂态功角稳定预防控制等领域[11,12,13,14]。而将轨迹灵敏度分析方法应用于暂态电压安全控制中, 通过实施控制来改变系统的初始条件或参数, 即可使系统故障后的轨迹符合暂态电压安全的要求。

本文建立电力系统暂态电压安全分析的DAE模型, 并提出求解其预防控制优化问题的TVSC-OPF模型。基于轨迹灵敏度方法, 将暂态电压安全约束转化为关于控制变量的线性不等式约束, 从而将优化控制模型转化为非线性规划 (nonlinear programming, NLP) 模型。并采用内嵌二次罚函数处理离散变量的非线性原对偶内点法求得NLP模型的近似最优解。

1 暂态电压安全分析的数学模型

用于电力系统暂态电压安全分析的DAE模型如下所示:

$\begin{array}{l}\frac{\text{d}\mathit{x}}{\text{d}t}=\mathit{f}(\mathit{x},\mathit{y},\mathit{u})(1)\\ \mathit{g}(\mathit{x},\mathit{y},\mathit{u})=0(2)\end{array}$

式中:x为系统状态变量;y为母线电压;u为控制变量。

式 (1) 为描述系统各元件动态的微分方程, 包括对暂态电压安全影响很大的发电机及其励磁系统的动态和负荷的动态。其中, 发电机采用3阶实用模型[15], 负荷采用文献[15]中的3阶机电暂态感应电动机并联恒阻抗模型, 励磁系统采用文献[16]中的模型, 具体表达式见附录A。

式 (2) 为描述网络各个节点电压、电流关系的代数方程, 具体表达式见附录A。

2 轨迹灵敏度分析

将系统DAE模型 (式 (1) 和式 (2) ) 等号两边对控制变量求导, 得到灵敏度的轨迹方程如下:

$\begin{array}{l}\frac{\text{d}\mathit{x}{}_{\mathit{u}}}{\text{d}t}=\frac{\partial \mathit{f}}{\partial \mathit{x}}\mathit{x}{}_{\mathit{u}}+\frac{\partial \mathit{f}}{\partial \mathit{y}}\mathit{y}{}_{\mathit{u}}+\frac{\partial \mathit{f}}{\partial \mathit{u}}(3)\\ \frac{\partial \mathit{g}}{\partial \mathit{x}}\mathit{x}{}_{\mathit{u}}+\frac{\partial \mathit{g}}{\partial \mathit{y}}\mathit{y}{}_{\mathit{u}}+\frac{\partial \mathit{g}}{\partial \mathit{u}}=0(4)\end{array}$

式中:xu和yu分别为状态变量和母线电压 (代数变量) 对控制变量的轨迹灵敏度矩阵;偏导数矩阵∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂u, ∂g/∂x, ∂g/∂y, ∂g/∂u为可由系统轨迹计算得到的时变矩阵。

对于轨迹灵敏度的计算, 预防控制的实施相当于改变了系统的初始运行点, 首先由潮流方程可求得母线电压对控制变量的灵敏度初值;再由系统DAE模型的稳态方程求得状态变量对控制变量的灵敏度初值和导出参数对控制变量的灵敏度;进而采用数值积分法求解灵敏度的轨迹方程 (式 (3) 和式 (4) ) , 就可计算后面各个时刻系统状态变量和母线电压对控制变量的轨迹灵敏度。

轨迹灵敏度可用于建立暂态电压安全约束函数与控制变量之间的近似线性增量关系, 由控制变量变化Δu引起的某一时刻t状态变量变化量Δx (t) 和母线电压变化量ΔV (t) 就可近似为:

$\begin{array}{l}\text{Δ}\mathit{x}(t)=\mathit{x}{}_{\mathit{u}}(t)\text{Δ}\mathit{u}(5)\\ \text{Δ}\mathit{V}(t)=\mathit{y}{}_{\mathit{u}}(t)\text{Δ}\mathit{u}(6)\end{array}$

3 暂态电压安全预防控制优化模型和算法

3.1 暂态电压安全约束及基于轨迹灵敏度线性化

在暂态电压安全预防控制优化模型中, 暂态电压安全约束包括防止故障后系统发生暂态电压失稳和暂态电压延时恢复2个方面。文献[17]指出暂态电压失稳的判据为:如果感应电动机在其节点电压达到最小值时仍然加速, 则认为转差率在这之后将继续减小, 感应电动机保持稳定;如果感应电动机在其节点电压达到最大值时仍然减速, 则认为转差率在这之后将继续增大, 感应电动机失去稳定。因此, 保证暂态电压稳定的约束可写为:在负荷母线电压达到最大值时, 保持负荷中感应电动机加速, 即保持感应电动机的电磁转矩大于机械转矩, 并且留有一定的裕度, 使得在负荷母线电压达到最小值时电动机能够继续加速, 可表示为:

${\rm P}{}_{\text{e}lf}(t{}_{\text{v}\text{m}})-{\rm P}{}_{\text{m}lf}(t{}_{\text{v}\text{m}})\ge \epsilon {}_1(7)$

式中:Pelf和Pmlf分别为故障f的主导负荷母线l处感应电动机的电磁转矩和机械转矩;tvm为主导负荷母线电压达到最大值对应的时间;可取ε1=0.1 (标幺值) , 主导负荷母线的物理意义见文献[18]。

防止暂态电压延时恢复就是保证暂态电压跌落可接受[17], 按中国目前标准是保持故障清除后1 s时负荷母线电压恢复到0.75 (标幺值) 以上[19], 可表示为:

$V{}_{lf}(t{}_{\text{c}}+t{}_{\lim })\ge V{}_{\lim }+\epsilon {}_2(8)$

式中:Vlf为故障f的主导负荷母线l的电压幅值;tc为故障清除时间;tlim=1 s;Vlim=0.75 (标幺值) ;可取ε2为0.01～0.02 (标幺值) 。

由于轨迹灵敏度是对系统轨迹与控制变量之间关系的一种线性近似, 所以采用轨迹灵敏度处理暂态电压安全约束后得到的优化问题的解有可能还不满足原来的暂态电压安全约束, 但此解已离满足原来的暂态电压安全约束比较接近, 所以, 可在此解基础上再进行轨迹灵敏度计算并再次求解优化问题, 则得到的解会更接近满足或者已经满足原来的暂态电压安全约束, 这相当于在优化问题的外部再增加一层迭代, 以保证可靠地得到满足原来的暂态电压安全约束的解。通过轨迹灵敏度计算, 暂态电压安全约束 (式 (7) 和式 (8) ) 转化为:

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{\text{e}lf,k-1}(t{}_{\text{v}\text{m}})-{\rm P}{}_{\text{m}lf,k-1}(t{}_{\text{v}\text{m}})+\\ \frac{\partial ({\rm P}{}_{\text{e}lf}-{\rm P}{}_{\text{m}lf})}{\partial \mathit{u}}\end{array}$

t=tvm (uk-uk-1) ≥ε1 (9)

$V{}_{lf,k-1}(t{}_{\text{c}}+t{}_{\lim })+\frac{\partial V{}_{lf}}{\partial \mathit{u}}$t=tc+tlim (uk-uk-1) ≥Vlim+ε2 (10)

式中:$\frac{\partial ({\rm P}{}_{\text{e}lf}-{\rm P}{}_{\text{m}lf})}{\partial \mathit{u}}$t=tvm和$\frac{\partial V{}_{lf}}{\partial \mathit{u}}$t=tc+tlim分别由tvm时刻和tc+tlim时刻的轨迹灵敏度xu和yu算出;k为外层迭代次数。

3.2 预防控制优化模型和算法

将暂态电压安全约束转化为关于控制变量的线性不等式约束后, 暂态电压安全预防控制优化可表示为如下TVSC-OPF模型:

$\min c(\mathit{u}{}_k)(11)$

s.t. G (uk, y0, k) =0 (12)

(16)

t=tc+tlimuk-1 (17)

式中:f=1, 2, …, F, f∈Af;Af为预想故障集;F为其故障总数;c (·) 为系统运行费用;G (·) 为故障前系统潮流方程;$\overline{\mathit{u}}$和$\underset{¯}{\mathit{u}}$为控制变量上下限, $\overline{\mathit{h}}{}_1$和$\underset{¯}{\mathit{h}}{}_1$为故障前电压幅值上下限;$\overline{\mathit{h}}{}_2$为故障前线路潮流约束限值。

对每一个故障需写2个暂态电压安全约束 (式 (16) 、式 (17) ) 。这是一个NLP模型, 可采用非线性原对偶内点法进行求解。通过引入松弛变量将不等式约束转化为等式约束, 再引入对数壁垒函数消去松弛变量的非负性约束, 并采用二次罚函数处理变压器变比和并联电容器组电纳等离散控制变量[20], 则得到Lagrange函数如下:

$\begin{array}{l}L=c(\mathit{u}{}_k)-\mathit{y}{}_l^{\text{Τ}}\mathit{G}(\mathit{u}{}_k,\mathit{y}{}_{0,k})-\\ \mathit{z}{}_l^{\text{Τ}}(\mathit{{\rm H}}(\mathit{u}{}_k,\mathit{y}{}_{0,k})-\mathit{l}-\underset{¯}{\mathit{{\rm H}}})-\\ \mathit{w}{}_l^{\text{Τ}}(\mathit{{\rm H}}(\mathit{u}{}_k,\mathit{y}{}_{0,k})+\mathit{\gamma }-\overline{\mathit{{\rm H}}})-\\ \mathit{z}{}_v^{\text{Τ}}(\mathit{S}(\mathit{u}{}_k)-\mathit{l}{}_v-\underset{¯}{\mathit{S}})-\\ \mu {\displaystyle \sum _{j=1}^m\ln }l{}_j-\mu {\displaystyle \sum _{j=1}^m\ln }\gamma {}_j-\mu {\displaystyle \sum _{j=1}^{2F}\ln }l{}_v{}_j+\\ \frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{j=1}^{p}v}{}_{\text{k}j}({\rm K}{}_{\text{t}j}-{\rm K}{}_{\text{t}j\text{b}}){}^2+\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{j=1}^{q}v}{}_{\text{c}j}(B{}_{\text{c}j}-B{}_{\text{c}j\text{b}}){}^2(18)\end{array}$

式中:S (·) 为暂态电压安全约束 (式 (16) 和式 (17) ) ;H (·) 为其他的不等式约束 (式 (13) 和式 (15) ) , 共有m个;yl, zl, wl, zv为Lagrange乘子向量, 且wl≤0, zl≥0, zv≥0;μ为壁垒参数, 且μ≥0;Ktj和Ktjb分别为有载调压变压器j变比及其邻域中心;Bcj和Bcjb分别为并联电容器组j电纳及其邻域中心;vkj和vcj分别为离散变量Ktj和Bcj的罚因子;p和q分别为有载调压变压器总数和可调并联电容器组总数。

根据Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 最优性条件, 并采用牛顿法迭代求解最优性条件对应的代数方程组, 即可得到优化模型的解uk。因此, 多故障暂态电压安全预防控制优化的求解流程可用图1描述。

4 算例分析

算例采用IEEE 39节点系统 (见附录B图B1) , 系统容量基准为100 MVA, 系统线路和变压器参数见文献[21]。变压器11-12、13-12、20-19设置为有载调压变压器, 母线5和13安装有可投切并联电容器组, 控制参数见附录B表B1;发电机有功出力上下限和费用函数取自MATPOWER数据[22], 见附录B表B2, 表中还列出无功出力的上下限, 支路的最大传输功率都为50 (标幺值) , 母线电压上下限分别为1.06和0.94。暂态电压安全约束中取ε1=0.1, ε2=0.02;内点法优化的收敛判据为补偿间隙小于10-6同时最大潮流偏差小于10-3。发电机参数见附录B表B3, 其励磁调节系统参数都为:TE=0.02 s, KA=15。除发电机端的负荷31和39采用静态恒阻抗模型外, 其他各负荷都采用3阶感应电动机并联恒阻抗动态模型, 模型参数都采用附录B表B4中的值。系统初始运行方式在文献[21]初始方式的基础上增加负荷12的有功功率至70 MW, 考虑如下3个故障情况。

故障1:线路4-14距离母线4侧1%位置发生三相短路接地故障, 经过0.20 s后切除线路;

故障2:线路5-8距离母线8侧1%位置发生三相短路接地故障, 经过0.22 s后切除线路;

故障3:线路10-13距离母线13侧1%位置发生三相短路接地故障, 经过0.20 s后切除线路。

由于故障1的短路点位置与母线4的距离远小于其与其他负荷母线的距离, 因而在故障1发生后母线4最先出现暂态电压不安全, 故母线4为故障1的主导负荷母线;同样, 由短路点位置可知, 母线8为故障2的主导负荷母线, 母线12为故障3的主导负荷母线。各个故障下主导负荷母线电压如图2～图4所示。由图2～图4可以看到, 故障1造成母线4发生暂态电压失稳, 故障2造成母线8发生暂态电压失稳, 而故障3造成母线12发生暂态电压延时恢复, 故障清除后1.0 s电压只恢复到0.725 8。

通过求解含单个故障约束的TVSC-OPF模型, 分别得到这3个故障各自约束下系统运行方式如表1所示。优化后运行方式在相应故障下主导负荷母线电压见图2～图4。由图2可见, 优化后运行方式发生故障1, 母线4不仅能够保持暂态电压稳定, 而且故障清除后1.0 s电压恢复到1.055 6;由图3可见, 优化后运行方式发生故障2, 母线8不仅能够保持暂态电压稳定, 而且故障清除后1.0 s电压恢复到1.075 7;由图4可见, 优化后运行方式发生故障3, 母线12电压在故障清除后1.0 s恢复到1.011 0。可见, 各个故障预防控制优化后运行方式在发生相应故障时, 系统都能保持暂态电压安全。

通过求解3个故障共同约束下的TVSC-OPF模型, 得到系统运行方式见表1。该运行方式在3个故障下各对应主导负荷母线电压见图5。可以看到, 该运行方式在这3个故障下都能够保持暂态电压稳定;并且, 发生故障1后, 母线4电压在故障清除后1.0 s恢复到1.093 7;发生故障2后, 母线8电压在故障清除后1.0 s恢复到1.060 6;发生故障3后, 母线12电压在故障清除后1.0 s恢复到1.005 6, 暂态电压跌落都可接受。因此, TVSC-OPF模型 (式 (11) ～式 (17) ) 能够协调系统中多个不同的故障, 得到同时满足多个故障的暂态电压安全要求的运行方式。

可见, 求解TVSC-OPF模型得到的运行方式既能消除系统的暂态电压失稳问题, 又能消除暂态电压延时恢复问题。与普通最优潮流 (OPF) 模型 (式 (11) ～式 (15) ) 得到的运行方式相比, 仅考虑故障3单个约束的TVSC-OPF模型得到的运行方式和该方式相同, 这是由于该方式能够满足故障3的暂态电压安全约束;而在其他情况下, TVSC-OPF模型得到的运行方式的费用都有所提升, 这是为满足相应故障下系统暂态电压安全要求而牺牲的经济代价。

由表1可以看出, 加入故障1和故障2的电压安全约束后, TVSC-OPF模型得到的运行方式中故障1和故障2附近发电机31, 32 (线路10-11、11-6、6-5、6-7的阻抗都比较小) 的无功出力增大, 较远处发电机37, 39 (线路39-9、8-9、2-3、3-4的阻抗都比较大) 的无功出力减小, 进而提高了主导负荷母线4和8的电压水平, 减小故障中大量无功功率从远方传输到负荷所造成的电压降落, 进而加快主导负荷母线的电压恢复。而故障3安全约束的TVSC-OPF模型得到的运行方式主要通过减小有载调压变压器11-12和13-12的变比 (非标准变比都在母线12侧) , 进而增大负荷12等效到网络侧的阻抗, 提高故障中变压器网络侧的电压, 加快主导负荷母线12的电压恢复。

5 结语

本文提出了电力系统暂态电压安全预防控制优化的TVSC-OPF模型, 并基于轨迹灵敏度法建立优化模型转化的NLP模型, 采用内嵌二次罚函数处理离散变量的非线性原对偶内点法求得TVSC-OPF模型的最优解。算例分析表明, 所提出的TVSC-OPF模型和算法能够协调系统中多个不同故障, 得到同时满足多个故障的暂态电压安全要求的运行方式;通过增大故障附近发电机的无功出力, 减小离故障较远处发电机的无功出力, 有利于故障后主导负荷母线的电压恢复。

轨迹灵敏度最早应用于暂态功角稳定的预防控制, 证明是有效的。与暂态功角稳定相比, 暂态电压安全预防控制的复杂性之一表现为变压器变比和电容器组电纳这些离散控制变量参与调控, 特别是有电容器组, 它们均是分级变化的, 因此, 采用系统轨迹对离散控制变量的灵敏度进行计算可能会造成偏大的控制量或偏小的控制量。如何对离散变量的轨迹灵敏度值进行一定的补偿以得到更加准确的优化控制量, 还有待展开进一步研究。

暂态电压稳定性 篇7

随着电力系统传输的电力容量增大、电压等级提高,传统的电压互感器(TV)暴露出越来越多的缺点,如造价高、存在铁磁谐振等问题,给TV的防爆和电力系统的安全运行带来困难。另外,随着变电站数字化进程的加快,互感器已无需大功率的输出信号。因此在高压电力系统中传统TV逐渐被电子式电压互感器(EVT)所取代。在EVT中,以基于电容分压原理的电子式电压互感器(ECVT)最为易于实用。这种互感器采用了成熟的电容分压技术却不含铁芯线圈,无需考虑复杂的工艺及稳定性等问题。但是ECVT暂态性能不佳的问题限制了其在电力系统中的使用,其中更以滞留电荷问题最为突出。滞留电荷的存在引起了较大的暂态误差,而暂态情况通常理论分析只能做到定性分析,对于实际问题的解决作用较小[1,2,3,4,5]。

目前的研究多通过MATLAB仿真的手段进行校正,但并未给出二次分压电阻的阻值范围[6,7,8]。本文从ECVT的工作原理入手,从理论上分析了ECVT的暂态工况,借助Or CAD的仿真进一步验证理论分析的同时,重点讨论了二次分压电阻在解决滞留电荷问题和一次短路问题方面的作用。通过合理地选取二次分压电阻的阻值来提高ECVT的暂态性能,给出了二次分压电阻的取值范围,对ECVT的实用化具有十分重要的意义。

1 ECVT工作原理

ECVT主要由一次电容分压、二次电阻分压和信号调理单元3个部分组成。应用于一次电容分压部分的高压电容分压器由单节或多节耦合电容器(因下节电容器需要从低压电容处引出抽头形成低压端子,故最下节的耦合电容器也称分压电容器)串联叠装组成。耦合电容器则主要由电容芯体和金属膨胀器组成,其结构如图1所示。高压电容分压器从电网高电压抽取一个适当的低电压,提供给分压电阻。

被测高压信号经过一次电容分压环节降至100 V电压等级。但对于EVT,这样的信号偏大,不能直接输入给电子模块,需进一步处理。经二次分压电路分成较小的低压信号以满足电子电路的要求。本文通过采用分压电阻的形式进行二次分压后,经信号调理单元对小信号进行修正。

电容分压器基本工作原理如图2所示。其中,C1为高压臂电容值,C2为低压臂电容值,U1为高压侧电压,UC2为低压侧电压。

根据电路理论,写成相量形式有:

其中,K=C1/(C1+C2),为分压比。

由式(1)可知,理想电容分压器的高、低压侧电压同相,只要适当选择C1和C2的电容量,即可得到所需要的分压比,并且电容分压器稳定的关键是使其高压与低压电容的比值K稳定。

对于阻容式结构,其优点是电阻的存在可阻尼由分压器本身引起的谐振,提高分压器工作的稳定性。下面分析该类型的分压器对电压的传感作用。

由上面的推导可以看出,分压电阻的加入改变了ECVT的暂态性能,成为影响ECVT暂态性能诸多因素中最主要的因素[9,10]。

2 ECVT暂态特性的Or CAD仿真及分析

在电力系统故障状态的过渡过程中,互感器暂态特性的优劣是判断其能否在电力系统获得应用的重要指标。电容式电压互感器的暂态特性包括瞬变响应特性和铁磁谐振性能两方面的内容,而ECVT不存在铁磁谐振问题,因此这里主要分析ECVT的瞬变响应特性,即具体分析ECVT在一次电压出现突变(短路、重合闸)时二次电压的变化特性。

2.1 仿真模型的建立

本文通过Or CAD软件对暂态过程进行仿真,仿真电路如图3所示,C3为等效的线路电压,C1、C2分别为ECVT高、低压臂电容值。本次仿真针对220 k V的ECVT,其相关参数为C1=5.140 32 n F,C2=2 406.01 n F,分压比K=469.11,额定输入电压为当短路伴随重合闸时的暂态故障较为严重,因此将2种情况合并在重合闸情况中分析,通过开关动作分别模拟短路和重合闸2种情况。

根据短路和重合闸的情况不同,参照EVT标准,以电压误差εu作为一个衡量指标,要求εu在暂停过程结束后额定频率一个或几个周期内降到特定数值。

其中,KN为额定变压比;UP为实际一次电压;US为在测量条件下,施加UP时的实际二次电压。

2.2 一次短路问题

在ECVT一次侧短路过程中,假设在t=0时刻,ECVT一次侧突然发生接地短路(见图4),则对于节点1,短路前0-时刻有:

短路后0+时刻有:

由电荷守恒原理q(0+)=q(0-),可得:

则短路后任意时刻ECVT二次侧电压为:

对于ECVT而言,其一次短路后二次电压的大小与短路发生的时刻有关,二次电压的衰减时间常数与电阻Rb有关。

在短路仿真中,短路时刻的选择直接影响到短路情况的分析。其中,过零点短路和峰值短路[15,16]在短路仿真中较具有代表性,参照EVT标准,要求在额定频率一周期内εu<10%进行仿真,得到ECVT暂态特性如图5所示。

通过波形图可以看出发生在不同短路时刻的ECVT的暂态特性。电荷经历了瞬间的中和,剩余电量通过分压电阻进行放电。因此放电时间的长短取决于剩余电量和时间常数τ=RbC2。若分压电阻阻值Rb过小,虽能减小时间常数,但同时产生相移导致ECVT动态响应差使暂态误差变大。因此,分压电阻不宜过小,应确定适宜的电阻阻值,降低电荷差Δq。

ECVT暂态响应的真切程度受到其各元件的参数值及其匹配关系的影响,如图6所示,抽取其中较有代表性的3种阻值范围。经分析得阻值应选择R≥10 kΩ,方能满足互感器的标准要求。后续电路也会接入跟随器,隔离负载对电容分压部分的影响。

2.3 重合闸对ECVT的影响及解决办法

在ECVT投网运行的过程中,当一条线路或电缆因某种原因被断开时,电荷将滞留在ECVT的高压臂C1上很难释放,此种现象为滞留电荷现象[11,12,13,14]。如果长时间断开线路,通常会通过接地杆等方式将滞留电荷释放掉,但如果短期内合闸,即当带有滞留电荷的线路重合闸时,对二次侧电压的测量将带来较大误差。

在ECVT带滞留电荷重合闸过程中,利用图7分析带滞留电荷重合闸的暂态过程。

线路储存电荷量取决于断开时电压的相位,最坏的情况发生在高压臂电容器C1的电压为其峰值UC1m的瞬间,意味着C1保持充电状态,储存电荷q1=C1UC1m,而低压臂电容器C2则经所接设备的等效并联电阻Rb放电。当线路重新接入时,线路经电网的低直流阻抗立即放电,迫使C1的电荷转移到C2。根据电荷守恒原理可知,C2将充电为:

此电压随时间常数τ=RbC2的增大而衰减,叠加在稳态正弦波信号上造成很大的误差。若线路恰好在电压负峰值时刻重合闸,此时引起的暂态过程最严重,其二次电压出现接近甚至高于2倍额定值(峰值)的电压。

在重合闸情况的仿真中,应当注意的是合闸的动作时限和合闸时刻的相位,它们是导致误差的主要因素。根据现场实际的情况了解到,重合闸动作时限通常不超过0.5 s,由于长时间断开线路的情况无需考虑,以0.5 s为合闸时间上限进行分析即可。当线路恰好在电压负峰值的时刻重合闸引起的暂态误差最为严重,所以仿真的合闸时间定为负峰值时刻。重合闸仿真波形如图8所示。

开关选择在峰值时刻断开,在负峰值时刻合上,其间修改二次分压电阻R的阻值,以获得符合EVT标准[14]的电阻,即暂态电压误差需满足在2~3个周期内εu<10%,得到的电阻与误差百分比之间的关系,结果如表1所示。

通过表1中数据可以看出,阻值越大误差越小,当电阻R>3 MΩ时符合互感器的标准要求,但阻值进一步增大时对减小误差的优势并不明显,且会导致分压电阻的杂散电容增大影响ECVT的测量精度,因此将阻值确定在10 MΩ的数量级即可。

3 试验

所研制的220 k V ECVT样机按0.5级准确度标准设计。对ECVT进行了线性度试验和温度试验(受条件所限无法完成更宽温度范围的温度试验),试验数据如图9和图10所示。由于时间和条件所限,ECVT的整机准确度试验和型式试验将在后续工作中进行。由图9和图10试验结果可知,所研制的ECVT达到了测量0.5级和保护3P级准确度设计要求。

4 结论

a.ECVT具有无铁磁谐振、体积小、重量轻、便于与微机保护装置接口等优点,现阶段达到电力系统的应用要求,满足数字化变电站中无需大功率信号输出的要求,是传统电压互感器替代品的最佳选择。

b.ECVT的暂态特性是判断其能否在电力系统获得应用的重要指标,其中重合闸和一次短路2种情况对它的性能影响最大。

c.在ECVT的暂态过程中,经历电荷重新分配和通过二次分压电阻放电的过程,二次分压电阻阻值的选择影响ECVT的暂态特性,合理选择阻值可以修正ECVT的暂态特性达到满足标准的要求。