时间机器研究分析

时间机器研究分析（精选6篇）

时间机器研究分析 篇1

0 引言

由于海洋资源的开发和海洋探索的需要, 胸鳍模式水下推进目前正成为国内外研究的热点[1,2,3,4,5]。牛鼻鲼的胸鳍向两侧伸展呈三角形, 鳍身融合。它们的游泳方式非常优雅, 而又不失敏捷, 仅仅通过一对宽大胸鳍的上下扑动就产生必需的推力和升力, 属于典型的胸鳍升力模式推进[6]。牛鼻鲼胸鳍升力模式相比于其他推进模式, 具有摆动频率低、负重空间大、升力大、机动性能优良等优点。

Heine[7]对牛鼻鲼进行过详细的运动观测, 并记录了牛鼻鲼鳍尖的速度和位置, 他指出:相对胸鳍水平位置, 上挥行程末位置的幅度要比下拍行程末位置的幅度大很多, 即胸鳍上下扇动幅值不对称 (我们称这种不对称摆动为胸鳍的空间非对称摆动) ;另外, 鳍尖的扇动变化并不是典型的正弦波动, 表现在上挥行程的时间和下拍行程的时间并不对称, 牛鼻鲼上挥行程时间约为下拍行程的一半 (我们称这种不对称摆动为胸鳍的时间非对称摆动) 。

关于胸鳍的空间非对称摆动, Rosenberger[8]曾通过研究鲼目鱼的运动方式与生存适应性的关系指出, 牛鼻鲼之所以采取这种不对称扇动方式, 是因为牛鼻鲼的眼睛长在吻部上端两侧的位置, 向下扇动幅值较大时会影响到其对海底面的视野观察范围, 进而影响觅食;而对于其他以胸鳍升力模式推进的鳐鲼和蝠鲼, 它们游动时不存在这种空间非对称摆动。因此, 本文认为这种空间非对称摆动不属于胸鳍升力模式推进的典型特征, 只属于牛鼻鲼为适应生存而显现的个别特征。

Hu[9]尝试通过数值研究的手段讨论了二维翼型的时间非对称摆动的性能, 特别对俯仰、浮沉和偏航的非对称摆动进行了讨论, 指出了非对称的摆动运动能给机动运动产生较大的推力和升力。

据研究[7,8,10], 牛鼻鲼的前进速度和胸鳍摆动参数具有以下的关系:要提高牛鼻鲼的前进速度, 一方面可通过增加最大摆幅;另一方面可通过增加鳍尖的最大速度。鳍尖的速度增加可通过提高肌肉力的形式来实现, 但或许这并不是一种高效的游动方式。我们注意到, 通常情况下, 牛鼻鲼游动时上挥行程要快些, 而下拍行程要慢些, 或许这种时间非对称的摆动就是一种高效的游动方式。

牛鼻鲼在胸鳍的每个拍打周期中, 推力都有两次波峰[7,11], 而且上挥行程的波峰值要高一些, 即使是上下对称拍打时也是如此。可以推理, 上挥行程时间变短时, 鳍尖的上挥速度进一步增大, 推力应该进一步增大。因此, 牛鼻鲼胸鳍的这种时间非对称游动将进一步加大两个推力峰值的不对等程度, 从而影响做功的多少。

1 实验装置及原理

本课题组研制的仿牛鼻鲼机器鱼的设计结构和“Cownose-Ⅱ”机器鱼的实物模型见图1[12]和图2。整个机器鱼弦长300mm, 最大展宽500mm, 总质量为1kg。机器鱼的胸鳍由1mm厚的硅橡胶制成, 通过前后间隔均匀排列的鳍条按照一定相序摆动来模仿牛鼻鲼胸鳍的扇动。

本文采用小载荷盒式气动力天平测量机器鱼的水动力。气动力天平是一种专用于测量作用在风洞模型上的空气动力的测量装置, 由于模型上空气动力的方向是变化的, 因此, 气动力天平必须先将作用于模型上的空气动力按一定的直角坐标轴系分解成几个分量, 然后分别加以测量[13], 整个测量装置见图3。

小载荷盒式天平属于应变式六分量天平。盒式天平分为浮动框和固定框两部分。浮动框与机器鱼相连接, 固定框与双支杆式的支撑系统相连接。固定框上有8个悬臂式的应变梁, 其表面上贴有应变片, 可测6个水动力 (矩) 分量。浮动框与固定框之间用8根连杆相连。连杆的两端有双向弹性铰链, 使连杆只传递拉 (压) 力, 悬臂式应变梁只受到所测水动力分量的作用。应变梁1、2、3和4承受Fy、Mz和Mx的作用, 应变梁5和6承受Fz和My的作用, 而应变梁7和8承受Fx的作用。通过测量各电路分量, 可得到八通道电压信号, 将八通道电压信号代入转换公式, 通过迭代计算便求得六分量水动力。

2 数学模型

类比曲轴运动机构的急回转运动, 本文对胸鳍的时间非对称摆动进行描述, 并令鳍条的时间非对称摆动方程为

其中, ω为频率;为相邻鳍条的相位差;P定义为急回系数, 反映上挥行程的时间和下拍行程的缓急。当P越大, 上升行程越缓慢;而当P越接近1, 上升行程越急促。若令频率f=1Hz, 相邻鳍条的相位差=0, 则系数P对摆动波形的影响见图4。

此时, 若令图4中波形幅值最高时的时刻为t1, 幅值最低时的时刻为t2, 一个周期的时间为T, 定义不对称系数δ=Tt2-t1。其中, δ=0.50时表示完全对称。由图4可见, 随着P的增大, 不对称系数逐渐减小, 波形的最大幅值也相应变小。由于最大幅值的不同在本研究中是不被允许的, 我们将最大幅值45°与系数P对应的最大幅值的比值定义为幅度增益A。现对各系数P对应的幅度进行补偿, 即通过对各系数P对应的幅度乘以相应的幅度增益A, 使得各系数P对应的摆动方程幅值一致, 见图5。可见, 引入幅度增益后, 摆动波形可以保证不对称系数不同时的幅度相同。

牛鼻鲼实际游动时的不对称系数基本在0.50~0.67范围内。本文为讨论不对称系数对机器鱼游动速度和水动力的影响, 给出了时间非对称摆动时的几种工况。此时, 相对不对称系数0.75、0.68、0.64和0.56, 分别对应的幅度增益为0.9875、1.4171、1.9094和3.9008。

3 游动实验及分析

实验水池的长×宽×高分别为4m×1.8m×1.5m, 水流速度静止, 水深0.8 m。水池长度方向上贴有刻度纸, 用来计量机器鱼的游动位置。实验中, 使用200万像素DCR-TRV60E Sony摄像机对机器鱼的运动进行每秒24帧拍摄, 通过帧处理得出机器鱼的运动数据。图6所示为机器鱼在频率1Hz, 最大摆幅45°, 相邻鳍条相位差48°工况下, 不对称系数为0.5时的直线游动序列。

在这几种时间非对称摆动的工况下, 对机器鱼进行游动实验, 获得了前进速度与不对称系数的关系 (图7) , 其中, 圆点所示为实测值, BL表示身长, 是相对模型长度的量。由图7可见, 胸鳍的时间非对称摆动存在一个较优范围, 即在不对称系数约为0.50~0.72的范围, 胸鳍的摆动都可以获得较大的速度。其中, 在不对称系数0.56附近取得最大值。这能够初步解释牛鼻鲼游动的时候为何总喜欢采用上挥急回的方式拍动。

4 水动力实验及分析

利用水动力测量装置测量柔性鳍条机器鱼模型的水动力。当机器鱼从静止启动到周期稳定摆动, 分别得到对称时的水动力结果 (图8) 以及不对称系数为0.75、0.68和0.56的水动力结果 (图9、图10和图11) 。

(f=1Hz, θmax=45°, Δφ=48°, δ=0.50)

当鳍条对称摆动时, 也即不对称系数为0.50时, 通过计算得到, 推力平均值约为10.849N, 升力平均值约为1.2384N, 仅有推力平均值的十分之一;侧向力平均值为6.7612N, 表明机器鱼模型有较大的偏移趋势;俯仰力矩却变小, 平均值约为-0.4253N·m, 说明机器鱼模型游动时俯仰角变小, 游得更加平稳。

在不对称系数为0.75时, 测量的推力平均值约为10.38N, 相比对称摆动的推力略有减小, 推进性能略有下降;升力平均值约为3.3794N;侧向力为-0.9168N, 表明左右胸鳍产生的侧向力基本对称;而俯仰力矩为-0.5787N·m, 表明模型游动更平稳。

(f=1Hz, θmax=45°, Δφ=48°, δ=0.56)

在不对称系数为0.68时, 测量的推力平均值约为11.886N, 相比对称摆动的推力增大9.5%;升力平均值约为4.4314N;侧向力平均值约为-3.3448N, 表明左右胸鳍产生的侧向力不对称;而俯仰力矩约为-0.1641N·m, 模型游动时的俯仰角变得更小, 游动更趋平稳。

在不对称系数为0.56时, 测量其推力平均值约为12.189N, 相比对称摆动的推力增大12%;升力平均值约为-5.2363N;侧向力平均值约为0.2306N, 左右胸鳍产生的侧向力又基本对称;而俯仰力矩约为0.7496N·m, 仍然保持较好的游动平稳性能。

可见, 对应着不同的不对称系数, 模型测量得到的推力性能变化规律与随速度的变化规律一致, 说明牛鼻鲼胸鳍升力模式在游动时确实存在着时间非对称较佳范围和最佳不对称系数。

同时, 在时间非对称摆动工况下, 机器鱼在较佳范围内的推进性能不仅得到增强, 而且左右胸鳍的侧向力对称性能也变好, 同时由于俯仰角变化较小, 模型的游动也更趋于平稳。

5 结束语

利用机器鱼模型对胸鳍的时间非对称摆动进行研究, 从模型的游动实验和水动力实验结果可以分析出, 采用胸鳍升力模式推进的鱼类在游动时, 存在一个不对称系数的较佳范围, 并且具有最佳的不对称系数。

在时间非对称摆动工况下, 机器鱼在较佳范围内的推进性能不仅得到增强, 而且左右胸鳍的侧向力对称性能也变好, 同时由于俯仰角变化较小, 模型的游动也更趋于平稳。由此可以解释, 牛鼻鲼在实际游动过程中通过这种上挥急回的方式拍动, 特别是经常以不对称系数0.56工况方式扇动, 获得了更好的推进性能, 实现了高效地游动。

摘要：针对以胸鳍升力模式推进的牛鼻鲼在胸鳍扇动时存在时间上的非对称摆动问题, 分析了牛鼻鲼这一泳动特征的力学含义, 并通过仿牛鼻鲼机器鱼开展了时间非对称摆动的研究。首先建立了时间非对称摆动的数学模型;然后在一系列的不对称系数下进行了机器鱼的泳动实验, 发现存在一个不对称系数的较佳范围, 并且当不对称系数为0.56时, 机器鱼的泳动速度最大;最后通过机器鱼的水动力实验研究, 讨论了不对称系数对水动力的影响规律。结果表明, 牛鼻鲼在实际游动过程中通过上挥急回的方式拍动, 特别是经常以不对称系数0.56工况方式扇动, 可以获得更好的推进性能。

关键词：胸鳍升力模式,牛鼻鲼,机器鱼,时间非对称摆动,水动力

时间机器研究分析 篇2

《时间机器》这部纪录片在第二集阐述的主题是与时间赛跑，观看此片之后我对时间和生命有了非常深刻的理解和启发。

本片使我感触最深的情节就是驯鹿跋涉九千公里穿越地球上最严酷的地区，最终到达繁茂的牧场进行生产并哺育幼崽。在大自然规律的支配下，驯鹿的交配、迁徙、哺育、回迁的整个过程都十分紧凑，耽搁不得一点时间，路途中虽然历经艰辛和严寒，但驯鹿仍旧以坚忍不拔的精神和持久的忍耐力坚持着，这不仅体现他们对大自然的敬畏、对时间的紧迫感，更体现了他们对生存和后代的一种责任！

我认为本片所讲述的内容大致可分为三部分：

1.生命就像在同时间赛跑。例如老鼠由于体型小和随时面临被捕杀危险，只能大约活两年，但是他们能够快速大量地繁殖和成长，以维系物种生存；猫头鹰虽然比老鼠寿命长，大约活8年，但是他们却需更长的时间去寻找伴侣、繁殖以及逐渐的成长；鲸鱼虽然能活200多年，但他们同样也需要更长的时间去囤积脂肪以抵御寒冷，需要更长时间去繁殖和成长。同样，人类也是这样，我们想法设法把寿命从之前的30岁延长到70岁甚至更久，就是为了看到下一代的成长。总之，各种生物都在以不同的方式延长相对寿命，以获得更多的时间来延续物种生存。

2.许多生命都是在受同一时钟支配。这个时钟抑或是太阳，抑或是月亮，抑或是繁殖需求。第一，太阳无疑是我们人类的时钟指针，我们每天日出而作日落而息，过着刻板而忙碌的生活。同时，令人惊喜的是，在大海里的水母和海藻也和我们一样追随着太阳这个时钟成群结队地从海底深处浮至海面，吸收阳光和热量。第二，由于月球的牵引形成潮汐，且每次潮汐时间并不相同，所以螃蟹随身携带的闹钟得每天重调时间。第三，各种花的绽放时间，取决于能够为其传播花粉的那种昆虫的活动时间。譬如牵牛花清晨绽放，是为了吸引早起的、不耐热的大黄蜂；南非梅仙中午绽放，是为了吸引一种吸足热量才能飞行的昆虫；见月草晚间绽放，是为了吸引夜行的花粉传播者。各种花选择用不同的绽放时间、艳丽的颜色和芬芳的香气来吸引昆虫传播花粉，最终达到受精的目的。

想象中的时间空间时间机器构架图 篇3

如果将空间想象为一个被弯折的二维平面, 两个物体向时空施加足够的作用力, 从而制造出一条连接宇宙中相距很远的两点的通道, 虫洞就产生了。如果发现了虫洞, 它可能会使我们能够完成到过去和未来的旅行。其工作原理如下:假设虫洞的洞口是可以移动的, 同时假设甲乙两人, 甲呆滞在地球上, 而乙随飞船出发, 那么乙以50%光速在太空中飞行了几小时后, 就可以将一个虫洞口带入太空, 而另一端的虫洞口将和甲留在地球上。在乙飞入太空的过程中, 两人一直可以看到对方。几小时后乙返回地球时, 对甲来说可能几年已经过去了。现在甲通过被带入太空的虫洞会看到自己早些年的样子, 就是乙升空的那一年。这种方法的绝妙之处在于, 一旦穿越虫洞, 年老的甲可以回到过去, 而年轻的乙则会进入未来。

时间机器读后感 篇4

主人公心中有一股信念，就是在困难面前不退缩，有了信念你就会去尝试，你也可能会成功。没有信心就不会成功，每个人的都要坚持，做什么事都不能半途而废，不坚持也不会成功。我们科技很发达的话，也像书中那样，看看以后要怎样应对未来的挑战。我觉得八十万年后人类会变得很好，不会像作者说的那样，人们会和平相处。没有人生活在黑暗，大家互相帮忙。不会有困难。

我们也要珍惜时间，时间过的很快，要是不珍惜时间，以后可能就会像故事中说的那样，有人生活在黑暗里。

时间机器研究分析 篇5

随着我国对产业结构调整和升级的迫切要求, 工业机器人作为一种高度自动化的智能装备, 在汽车制造业、机械加工业、电子制造业、食品加工业等各行各业获得广泛的应用, 工业机器人必将逐步取代人工作业, 这一趋势使得人们对工业机器人的性能要求越来越高, 如智能化、模块化、高速、高精度等。由于工业机器人是一个高度复杂的、强非线性的多输入多输出系统, 使得传统的独立伺服PID控制方法很难满足对高速高精度的性能要求, 因此, 研究先进的非线性控制技术如自适应控制、有限时间控制等方法具有重要的理论和现实意义。

有限时间稳定[1,2]是指系统的状态在有限的时间内到达平衡点, 与渐近收敛的传统方法相比, 瞬时特性更好, 跟踪精度更高。因而, 有限时间稳定性控制方法得到许多学者的广泛关注, 并取得了一系统的研究成果, 如文献[3-6]等。目前实现有限时间控制的常见方法有终端滑模控制方法, 齐次理论方法, 有限时间Lyapunov函数法等, 其中终端滑模控制方法容易产生奇异[7]并且其不连续项会造成“抖振”, 为此, 文献[6]为避免奇异问题, 提出了一种全局的非奇异终端滑模控制方法。为减少非奇异终端滑模控制的“抖振”问题, 文献[8]提出了一种连续的终端滑模控制器, 并成功应用于机器人系统的跟踪控制。文献[9]利用有限时间稳定性定理论, 提出了一种基于PD和重力补偿策略的有限时间控制方法, 保证了机器人系统跟踪误差的有限时间收敛。为获得更好的跟踪性能, 文献[10]提出了基于非线性PD的全局有限时间稳定的控制器。接着文献[11]提出了基于修正机器人逆动力学的有限时间控制方法, 从而保证了闭环系统的全局有限时间稳定。但以上这些方法都需要已知机器人的动力学模型, 难以实际应用, 而文献[12]将时延估计机器人的动力学模型, 却无需机器人的动力学模型知识, 但饱和函数的应用牺牲了跟踪精度。实际上, 采用模糊小波神经网络也可以逼近机器人的未知动力学部分[13], 但大量的模糊规则使得算法的复杂性增加。而时延估计方法[14]通过在线实时估计各种不确定性, 并加以补偿, 从而对参数变化和外界干扰均能表现出较强的鲁棒性, 并且算法比较简单, 不需要被控对象的动力学知识。因而时延估计方法在许多机电系统领域获得广泛应用, 如工业机器人[12,15,16,17,18]、DC伺服电机[19]等。

本文考虑工业机器人系统的各种不确定性, 利用时延估计的鲁棒性特点, 设计了一种鲁棒有限时间稳定的控制策略以提高机器人的跟踪精度。

1 有限时间稳定

首先介绍判别有限时间稳定性的有限时间Ly⁃apunov稳定性理论及相关概念。

定义1:有限时间控制:考虑非线性系统

引理1[1]:针对非线性系统 (1) , 如果存在一个定义在原点邻域上的函数V (x) , 并且V (x) 是C1光滑的, 且存在实数0<μ<1和c>0, 使得下列条件成立:

(1) V (x) 在U上是正定的;

则系统 (1) 是局部有时间稳定的。与初始状态有关的停息时间为:

式 (2) 中x0为原点某一开邻域内的任意一点。如果并且V (x) 是正则的, 则系统 (1) 是全局有限时间稳定的。

引理2[8]:对于任意给定的实数ai, i=1, …, n, 若0<μ1<1, 0<μ2<2, 则以下不等式成立:

2 机器人的动力学模型

对于一个多输入多输出的n自由度关节机器人, 其动力学方程可表示为

其中分别是关节角度、角速度和角加速度向量, τ∈Rn为各关节的控制力矩, τd∈Rn为外界的力矩干扰, M (q) ∈Rn×n为对称正定的惯性矩阵, 是哥氏力和向心力矩阵, G (q) ∈Rn为重力向量项, D∈Rn×n为由每个关节的粘滞摩擦系数组成的对角矩阵。

实际上, 六自由度工业机器人的动力学方程是相当复杂的, 由于各不确定性的存在, 是很难甚至不可能获得机器人精确的动力学模型的。基于此, 本文引入一个正定的常数矩阵, 并令:

则机器人的动力学方程 (5) 可简化为

为此, 本文通过时延估计函数在线估计的大小, 从而大大简化实时的计算量。

3 有限时间控制器设计及分析

工业机器人轨迹跟踪有限时间控制的目的就是使机器人的关节变量q能有效地跟踪期望的关节量qd, 并且使跟踪误差e在有限时间内收敛至零, 其中分别定义为。

3.1 有限时间控制

首先定义如下的Sig (·) α向量:

其中, 0<α<1, sgn (·) 是标准的符号函数.

若令, 则具有不确定性的工业机器人系统 (7) 可表达为:

本文采用Backstepping技术, 结合有限时间Lyapunov函数构造法来设计控制器, 以实现机器人闭环系统的有限时间稳定。

第一步:引入辅助控制量, 且φ (0) =0, 并定义如下误差变量:

则式 (9) 可表示为:

第二步:定义Lyapunov函数:

则沿系统 (9) 的轨迹有:

为实现系统跟踪误差的有限时间收敛, 特设计如下辅助控制量以使式 (13) 满足引理1的条件 (2) :

其中L1=diag (l11, l12, …, l1n) , l1i>0, i=1, …, n。Sig (·) α的定义见式 (8) , 并代入上式 (13) 可得:

如果z=0, 则有:

即系统是原点有限时间稳定的, 其中, , μ= (1+α) /2, 则1/2<μ<1。为此, 需要进行下一步设计。

第三步:定义Lyapunov函数:

沿系统 (9) 的轨迹对V2求导并将式 (11) 代入得:

为使也满足引理1的条件 (2) , 故将控制器设计为:

其中L2=diag (l21, l22, …, l2n) , l2i>0, i=1, …, n。将上式 (19) 代入式 (18) , 由引理2可得:

其中。因此, 根据引理1可知, 机器人闭环系统是有限时间稳定的。但是控制器 (19) 是无法实际应用的, 因为函数是未知的, 为此, 下面通过时延来估计, 并通过引入变结构项提高对时延估计误差的鲁棒性。

3.2 时延估计

设是的估计值, 通过时延估计在线获得, 即:

其中定义为的时延函数, t是当前采样时间, L是估计延迟时间, 通常所能设置的最小L是系统的采样周期, 则由式 (7) 可得:

并通过变结构项来提高系统对估计误差的鲁棒性。

定理1:针对存在各种不确定性的机器人非线性系统 (7) , 若设计如下控制器:

则该控制器作用下的机器人闭环系统是全局有限时间稳定的, 其中L3=diag (l31, l32, …, l3n) , l3i>0, i=1, ..., n。

显然, 该控制器根据式 (19) 可实时估计出含有各种不确定性和实际动力学特性的F (q, q̇, q̈) , 实际应用时, t-L时刻的关节加速度可利用差分法计算得出, 即:

下面证明闭环系统的全局有限时间稳定性。

证明:将控制律 (23) 代入 (18) 可得:

式中w为时延估计误差, 即:

文献[12]证明了时延估计误差w是有界的, 不妨设为|w|<ε, 其中ε为正常数。

如果选择k3i≥ε, 则有

证明完毕, 并且系统的调整时间为

说明1:为避免变结构项产生的高频“抖振”影响控制性能, 本文采用饱和函数法加以消除, 但这不会影响系统的有限时间收敛特性。

其中δ为较小的正常数。

说明2:由于, 当且时, 无穷大, 从而产生奇异, 为此本文引入阈值λ>0来避免奇异, 即:

说明3:由于较小的α, 可获得较快的误差收敛速度, 但会增加系统的控制输入量, 为避免输入饱和, 建议选择0.7<α<0.9。

4 仿真

该部分通过对2自由度的工业机器人的数值仿真实验以说明本文方法的有效性和可行性, 其动力学模型如下:

其中

为说明本文算法的优点, 与文献[11]提出的全局有限时间逆动力学方法 (简记为FIDC) 进行比较, 其控制律为:

其中控制参数设置为:Kp=diag (50, 50) , Kd=diag (50, 50) , α1=0.5, α2=2α1/ (α1+1) =2/3, 并且该控制律 (33) 中均假设机器人的动力学模型完全已知。数值仿真结果见图1和图2, 由图1可以看出, FIDC的收敛速度明显慢于本文方法, RFTC的跟踪误差小于FIDC方法。由于FIDC方法的动力学模型是完全已知的, 因此说明本文方法具有较强的鲁棒性。控制输入量如图2所示, RFTC方法的控制量略有“抖振”, 是由变结构项引起的, 实际应用时用饱和函数代替。

总之, 本文采用时延估计机器人的各类不确定性和动力学特性, 使得算法结构更简单, 更容易实现;并且有限时间稳定提高了系统的跟踪精度, 改善了动态响应特性, 非常适用于工业机器人高速高精度的轨迹跟踪控制。

5 结论

时间机器研究分析 篇6

在制造业和航空领域中, 机器人被广泛的使用, 其运动速度和运动精度等参数极为重要[1,2]。轻质量结构的机器人能够改进机器人的运动速度, 但会产生残余振动, 从而影响机器人的运动精度[3,4]。输入整形器能够克服这种缺陷。由于机器人系统往往存在多个模态的残余振动, 且高阶模态的振动影响较大时需要使用多模态输入整形器进行减振。典型的多模态输入整形器是采用相同方法分别构建前几阶单模态输入整形器, 然后将这些单模态输入整形器进行卷积, 从而获得一种能同时抑制系统多个模态残余振动的多模态输入整形器[5,6]。但系统参数变化较大甚至不确定时, 或者系统各阶的频带宽度和振动幅度相差较大时, 将造成输入整形器的抑振能力下降[7,8]。采用混合型多模态正脉冲输入整形器能够解决这个问题, 但增加了系统响应的时间延迟[9]。为了缩短时间延迟, 可采用混合型多模态负脉冲输入整形器, 但这种整形器会造成过流现象。而基于时间优化的混合型多模态单位幅度负脉冲输入整形器能够消除过流现象。

1 机器人系统

一种3-DOF并联机器人使用3个对称分布的连接杆封闭构成, 如图1所示。为了提高机器人的运动速度, 使用了质量较轻的柔性连接杆, 但系统运动时产生了残余振动, 速度越快残余振动越大, 从而使运动精度降低。

这种机器人的坐标系运动简图, 如图2所示, 其中包括柔性连接杆变形与非变形的两种状态[4]。O点代表固定坐标系原点, P点代表动坐标系原点。每个运动支路包含一个滑块和滚珠丝杠, 并在Ai点由一台直流伺服电机进行驱动, 从而构成1个直线运动约束。柔性连接杆的一端连接滑块, 另一端连接一个等边三角形运动平台, 构成2个转动约束。

运动平台上三个旋转铰链点中心之间的距离为100mm, 每个滑块的极限运动距离为400mm, 三个连接杆的尺寸规格相同, 材料为一种铝合金, 具体参数如表1所示。

以拉格朗日法为基础, 其动态振动方程为[6]:

其中, K代表模态的刚度矩阵, M代表模态的质量矩阵, 是连接杆所产生的弹性振动, Ffg是振动导致刚体产生的模态力。

通过数值仿真和实验, 可获得该机器人连接杆的前两阶阻尼比和固有频率, 如表2所示。

2 基本原理

2.1 基于时间优化的输入整形

输入整形器由一系列脉冲组成, 各个脉冲的幅度和作用时间可通过阻尼比和固有频率求出。根据残余振动方程[4], 当最后一个脉冲结束时, 应满足如下两个约束方程:

其中, 是共振角频率, 是阻尼比, Ai是脉冲幅度, ti是脉冲作用时间。为了使整形器的长度达到最小, 令t1=0。

为减少系统响应的时间延迟, 采用负脉冲输入整形方法。但使用这种负脉冲输入整形器后, 会导致输入过流现象, 即整形后信号的幅度会超过未整形信号幅度, 这会影响整形器的减振效果, 如图3所示。

为消除过流现象, 可改变负脉冲幅度的约束方程, 使用单位幅度约束方程, 即每个脉冲的幅度为:

这种方法适合各种类型的输入整形器, 称为单位幅度负脉冲输入整形器。将方程 (3) 获得的各个脉冲的幅度代入方程 (2) 即可获得各个脉冲的作用时间。

2.2 多模态输入整形

当高阶模态对系统振动影响较大时, 单模态输入整形器不能有效抑制多模态系统的残余振动, 需要使用多模态输入整形器[5]。多模态系统具有多阶阻尼比和固有频率, 针对每一阶都可构建一个单模态输入整形器, 然后再将这些整形器进行卷积, 从而构建一个多模态的输入整形器, 可同时抑制多个模态的振动, 多模态输入整形器的原理图, 如图4所示。

2.3 基于时间优化的混合型输入整形

为了减少多模态系统响应的时间延迟, 可使用多模态负脉冲输入整形。但当系统各阶的频带宽度和幅度相差较大时, 普通的多模态负脉冲整形器不能有效抑制振动。针对各阶振动模态的不同, 可构建不同类型的单模态负脉冲输入整形器, 然后再将这些不同类型的整形器卷积, 从而构建一个混合型多模态负脉冲输入整形器[10], 但由于部分脉冲幅度较大, 这种整形器容易造成过流现象。为了避免过流现象, 可改变脉冲的幅度, 构建基于时间优化的混合型多模态单位幅度负脉冲输入整形器。

例如, 使用系统前两阶的固有频率和阻尼比分别构建两个单位幅度负脉冲ZV和ZVD输入整形器 (UMNZV、UMNZVD) , 然后将这两个单模态的整形器进行卷积, 即构成了基于时间优化的混合型两模态单位幅度负脉冲输入整形器UMNZV-UMNZVD。各个单模态输入整形器的参数如下:

则, 两模态U M N Z V-U M N Z V D输入整形器为:

同理, 可构建多种基于时间优化的混合型多模态单位幅度负脉冲输入整形器。

3 数值仿真

3.1 基于时间优化的混合型输入整形仿真

对于这种3-DOF并联机器人, 使用单位阶跃信号作为输入信号, 其前两阶固有频率和阻尼比分别为76.6Hz、231.2Hz、0.057、0.017。以两个模态为例, U M N Z V-U M N Z V D、U M N Z V D-U M N Z V、UMNEI-UMNZV输入整形器的参数如表3所示, 其中限制UMNEI整形器的振动幅度为5%。通过数值仿真, 在两模态UMNZV-UMNZVD输入整形器作用下与无输入整形的系统输出响应曲线如图5所示。

从图5中可得, UMNZV-UMNZVD输入整形器能有效抑制系统的残余振动, 但存在较大的时间延迟。U M N Z V-U M N Z V D、U M N Z V D-U M N Z V和U M N E I-UMNZV输入整形器的响应对比图如图6所示。

从图6中可得, 三种混合型两模态单位幅度负脉冲输入整形器均能有效抑制两模态系统的残余振动, 但出现了系统响应的时间延迟。UMNZVD-U M N Z V与U M N E I-U M N Z V输入整形器的响应时间几乎相同, 但都比UMNZV-UMNZVD输入整形器的响应要慢。UMNZV-UMNZVD的减振效果最好, 仅有微小的振动。而U M N Z V D-U M N Z V与UMNEI-UMNZV的抑振性能较差, 有几次较大的振动。从综合性能上看, UMNZV-UMNZVD输入整形器具有最好的综合减振性能。

3.2 脉冲类型对混合型输入整形器的影响

为了获得正脉冲、负脉冲和单位幅度负脉冲对混合型多模态输入整形器的影响, 可分析不同类型整形器的减振特性。图7~图9对比了基于ZV-ZVD、ZVD-ZV、EI-ZV输入整形的混合型两模态正脉冲、负脉冲、单位幅度负脉冲输入整形器的响应。各种输入整形器的系统响应时间如表4所示。

从图7~图9中可看出, 各种混合型输入整形器均能有效抑制前两阶模态的残余振动。混合型正脉冲输入整形器能抑制最多的残余振动, 且响应比较平滑, 没有太大的振动, 但系统响应的时间延迟比较长;而混合型负脉冲输入整形器能抑制大部分的振动, 有几次较大的振动, 甚至出现了过流现象, 但系统响应的时间延迟明显缩短;基于时间优化的混合型单位幅度负脉冲输入整形器也会出现几次较大的振动, 振动的形态与负脉冲时相似, 但不会出现过流的现象, 虽然系统响应的时间延迟多于混合型负脉冲输入整形器, 但与正脉冲相比已经明显的缩小。因此, 证明了基于时间优化的混合型多模态单位幅度负脉冲输入整形器能在抑制大部分残余振动的同时减少了系统响应的时间延迟, 并避免了过流现象。

4 结论

本文叙述了基于时间优化的混合型多模态输入整形的原理, 并应用到一种3-DOF并联机器人, 建立了U M N Z V-U M N Z V D、U M N Z V D-U M N Z V和UMNEI-UMNZV三种混合型两模态单位幅度负脉冲输入整形器, 并与不同类型的输入整形器进行了对比。通过数值仿真可得, 这三种基于时间优化的混合型两模态输入整形器均能有效抑制机器人前两阶模态的残余振动, 在减振过程中虽然出现了几次较大的振动, 但避免了过流现象, 虽然系统响应的时间略慢于混合型负脉冲输入整形器, 但与正脉冲相比已经明显的缩小。从而证明了基于时间优化的混合型多模态单位幅度负脉冲输入整形器能有效抑制多模态系统的残余振动, 并减少了系统响应的时间延迟, 而且消除了过流现象。

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