似大地水准面（精选6篇）
似大地水准面 篇1
0 引言
精密的大地水准面数字模型是高程基准现代化的关键基础设施。随着各省、市似大地水准面精化模型的建设,传统基于水准测量的地面标石高程基准将被基于GNSS测量的数字高程基准所替代,从而改变高程基准的维持模式和高程测定的作业模式
自20世纪50年代开始,我国先后建立了一系列的全国性似大地水准面模型。CQG60是1954年北京坐标系下的第一代似大地水准面模型,其分辨率为200~500km,精度为±3~±10m,后将其转换到1980西安坐标系成为CQG80。2000年在重力似大地水准面CNGG2000的基础上,以GPS水准拟合解得到新一代似大地水准面模型CQG2000,分辨率为5'×5',通过与全国GPS水准点比较精度为±0.44m。
为满足大比例尺测图需要,目前江苏、浙江、福建、江西、北京、天津、河北、山西、上海、重庆、安徽、湖南、湖北、河南、山东、陕西等省
国家、省、市级似大地水准面精化项目快速建成及推广应用,为国民经济建设带来了巨大的经济效益和社会效益。但相关区域似大地水准面成果检验的规范或技术规程尚空白,如何在统一标准下对似大地水准面精化成果进行检验和评价缺少统一的技术依据。本文从区域似大地水准面精化检验方法方面探讨相关问题。
1 成果质量要求
我国似大地水准面按照范围和精度可以分为国家似大地水准面、省级似大地水准面和城市似大地水准面
(1)质量元素
区域似大地水准面的质量元素可以分为成果正确性(参考基准、数学模型、计算正确性、数学精度)、成果完整性(整饰质量、资料完整性)
(2)主要技术指标
1)参考基准
①大地坐标系
GB/T 23709-2009规定应采用2000国家大地坐标系。为方便实际应用,很多城市采用地方独立坐标系。
②高程基准
GB/T 23709-2009中规定应采用1985国家高程基准。为方便实际应用,部分省市采用地方高程基准,如吴淞高程基准、珠江高程基准、大沽高程基准等。
③重力基准
GB/T 23709-2009中规定应采用2000国家重力基本网
2)精度及分辨率
GB/T 23709-2009规定了国家、省级和城市级的似大地水准面的最低精度和分辨率要求,参见文献
2 检验内容与方法
(1)成果正确性检验
1)参考基准
参考基准的检验内容包括大地坐标系、高程基准、重力基准的符合性。
2)数学模型
数学模型的检验内容包括似大地水准面的确定方法正确性,计算流程的正确性,计算方案、计算方法的正确性、完备性,计算、改算、统计软件功能的完备性。
3)数学精度
数学精度检验内容包括模型分辨率检验、模型粗差探测、内符合精度检验和外符合精度检验。
①分辨率检验
a.模型的格网分辨率检验
通过对模型数据检查,检验格网数据的实际存储情况,检验每单位格网的数据量。
b.模型的实际分辨率检验
在地形起伏变化相对较大的区域,按照模型的设计分辨率,连续计算多个相邻格网中心点处的重力异常值,检查重力异常的变化情况。检查重力异常变化情况与地形起伏的相关性。
也可以选择地形起伏变化区域进行实地检验,选择与模型格网分辨率相近的距离实测GNSS/水准计算高程异常值及模型高程异常计算值,检查两者的一致性。
②模型粗差探测
用拟检验的似大地水准面对应的重力似大地水准面与公开的全球重力场模型(如EGM与EIGEN的最新模型数据)进行比对,即按照拟检验的区域似大地水准面模型的每个格网中心点坐标,对公开的最新全球重力场模型进行内插,计算出各个格网中心点坐标的高程异常值与模型高程异常值进行比较,计算两者不符值,统计中误差;统计不符值最大值、最小值,并记录不符值最大值、最小值所在的位置,以便在外符精度检核时,针对这些区域布设检核点。对于粗差大于3倍检验中误差的地方宜进行外符合精度检核点布设。
a.高程异常不符值计算公式按式(1)执行:
式(1)中:v为高程异常不符值;ξ全为全球重力场模型的内插高程异常值;ξ为模型高程异常值。
b.不符值中误差计算公式按式(2)执行:
式(2)中:mv为成果中误差;n为模型格网总数;vi为高程异常不符值。
③内符合精度检验
利用似大地水准面计算过程中所使用的高程异常控制点,计算实测大地高与水准实测正常高的差值,计算高程异常值HGNSS。利用所计算的似大地水准面模型计算高程异常控制点处的高程异常值Hξ,计算两者的不符值,作为似大地水准面的内符合精度检测值。检验点的数量应满足国家级似大地水准面不少于200个,省级似大地水准面不少于50个,城市似大地水准面不少于20个
内符合精度检测中误差
式(3)中:M为成果中误差;n为检测点总数;Δi为HGNSS与Hξ不符值。
④外符合精度检验
外符精度检验是通过比较未参与模型计算的GNSS/水准检测点的实测正常高与通过似大地水准面精化模型所计算的GNSS点正常高的残差作为检核的精度指标。可以通过均匀空点法
a.均匀空点法,即对参与模型计算的点进行均匀空点,用其余的点所确定的拟合后的似大地水准面来推算所空出的点的正常高,用计算出的正常与空出点的实测正常高的差值来衡量模型的外符合精度。精度评定公式按(3)执行。
b.独立施测同精度等级的GNSS/水准检测点就是施测与模型计算所使用的高程异常控制点同等级的检测点,对这些检测点进行GNSS测量和水准测量,获取检测点的大地高和正常高,计算检测点的高程异常值与似大地水准面模型计算的高程异常值的不符值来衡量模型的外符合精度。精度评定公式按(3)执行。
在文献
式中:h为正常高;H为大地高;ξ为高程异常值;v为正常高残差;Hg为GNSS测定的大地高;hg为GNSS测定的大地高推算得到的正常高;hs为几何水准测定的正常高;mv为正常高不符值中误差;为GNSS测定的大地高中误差;mξ为高程异常中误差;
由于在GNSS和几何水准测量的过程中是按照一定等级进行施测的,其中误差可以通过检核点地实测计算精度得到。这样在通过不同等级的GNSS/水准进行精度检测时就可以对不同等级的测量成果按照式(9)进行加权处理,从而更好地对似大地水准面精度进行评价。
a)GNSS测量的大地高测量精度可以按GNSS测量的等级进行区分。A、B级网的大地高测量精度宜采用网整体平差的垂直分量精度进行计算;采用A级网的成果,大地高测量中误差不应大于坐标年变化率在垂直分量上的中误差3mm;采用B级网的大地高测量中误差为不应大于10mm。C级点宜采用约束平差在垂直分量的精度进行计算,大地高测量中误差
b)水准测量精度可以按照各级水准测量的每千米测量偶然中误差MΔ进行计算(一等水准0.45mm,二等水准1.0mm,三等水准3.0mm)。按照水准测量闭合环长度或附和路线长度L的1/4估算水准测量引起的高程测量最大中误差
按照式(10),计算
按式(10)估算由测量引起的综合中误差,见表1。
表1 综合中误差估算表Table 1 Generalization error estimation table
从表1的量级上可以看出,检验点的测量精度对检验结果的影响还是相对较大的。在按式(8)进行外符合精度检验时一项会因检验点的测量精度不够出现负值的情况,导致检验失效,因此在进行外符精度检验时宜采用更高等级精度的观测成果进行检验。
c.采用几何水准段差或大地高段差
几何水准段差高程异常不符值计算公式按式(11)执行:
式(11)中:v为高程异常不符值;Δξ为似大水准面的高程异常值之差;Δh为几何水准实测高差。
大地高段差高程异常不符值计算公式按式(12)执行:
式(12)中:v为高程异常不符值;Δξ为似大水准面的高程异常值之差;ΔH为实测大地高高差。
不符值中误差计算公式按式(13)执行:
式(13)中:mv为成果中误差;n为检测点总数;vi为高程异常不符值。
4)计算正确性
①起算数据
检查似大地水准面计算采用的格网平均重力异常分辨率及格网平均重力异常的精度是否满足GB/T 23709-2009相关要求。
检查所采用的数字高程模型(DEM)的分辨率和精度是否满足GB/T 23709-2009中相关规定。
检查用于精化的高程异常控制点的平面精度和高程精度是否满足GB/T 23709-2009要求。
②高程异常控制点布设
检查高程异常控制点布设是否均匀分布于整个似大地水准面精化区域;检查高程异常控制点点位是否顾及了不同地形类型的区域,并且在各类别区域的比例情况是否合理;检查相邻高程异常控制点的最大间距是否满足GB/T 23709-2009要求。检查高程异常控制点的选点与埋石情况是否满足要求(检查高程异常控制点是否满足相应等级大地控制点点位要求和相应等级水准点点位要求;检查利用已有的大地控制点和水准点的稳定性、可靠性和完好性的检查工作是否正确;检查选埋工作的资料的完整性、全面性和正确性)。
③外业数据观测及处理
GNSS观测成果主要检查观测的作业要求是否满足相应等级的观测条件、检查外业观测成果的各项记录是否完整、外业数据质量检核是否正确、成果观测成果各项资料是否完整、无误,检查仪器选用及检定的正确性。
水准测量观测成果主要检查起算点是否满足相应等级水准测量的要求、水准观测资料、各项记录、观测过程的各项检核是否正确、提交资料是否完整、正确,检查仪器选用及检定的正确性。
重力测量观测成果主要检查加密重力测量的联测中误差、重力点平面位置中误差、重力点高程中误差的符合性;检查观测仪器检验项目的齐全性和正确性、重力点平面和高程测定方法的正确性、成果取舍的正确性、外业观测误差与限差的符合性、外业验算的精度指标与限差的符合性、测线闭合时间的符合性;检查外业验算项目的齐全性、验算方法的正确性、重力基线选取的合理性、起算数据的正确性;重力成果及其坐标系统、高程基准、重力基准正确性和符合性。2000国家重力网正常重力
式中:γ0为正常重力;B为计算点的大地纬度;G为实测重力值,10-5ms-2;H为正常高;Δgh为空间重力异常;ΔgB为布格重力异常。
检查航空重力测量的地面平均重力异常值代表误差是否满足要求。地面平均重力异常值代表误差按式(17)计算。
式中:δg为格网平均重力异常的代表误差,单位10-5ms-2;λ为平均重力异常格网分辨率;c为平均重力异常代表误差系数。
外业数据处理主要检查高程异常控制点GNSS测量数据处理基线处理、平差处理是否按照GB/T18314执行,相关技术指标是否正确并满足要求。高程异常控制点水准测量主要检查二等水准数据处理是否按照GB/T 12897执行,三等水准数据处理是否按照GB/T 12898执行,并检查仪器常数检定系数及气象参数、精度等相关技术指标是否正确并满足要求
高程异常控制点在高程异常计算时,应充分考虑以下两个方面的问题:①几何水准与GNSS观测不同时期进行时,因地面沉降等原因造成的高程变化差异值;②不同等级的几何水准的权值确定问题;③不同等级GNSS的权值确定问题。
④似大地水准面数据处理
检查似大地水准面数据处理流程的正确性和符合性。检查重力大地水准面与GNSS水准确定的几何大地水准面的系统差;检查重力归算与格网平均重力异常计算的正确性与符合性;检查重力似大地水准面计算的正确性与符合性;检查格网拟合的数据处理情况,包括拟合模型、拟合方案、拟合系数求解的情况以及拟合后的似大地水准面格网值推算情况的正确性与符合性。
(2)成果完整性检验
通过对技术设计书、数据处理方案、GNSS观测数据及成果、水准观测数据及成果、高程异常控制点成果表、区域似大地水准面模型成果、技术总结、精度检验报告、检验验收报告等资料的检查进行成果完整性检验
整饰质量主要检验成果的各项计算资料、成果资料、技术总结、检查报告的规整性。
资料完整性主要检验成果表编辑或抄录的正确性、全面性;技术总结或计算说明内容的全面性;精度统计资料的完整性;提交的各类成果的齐全性等。
3 精度检验实例分析
在某似大地水准面检验工作中,在进行符合性检验的同时,按照进行了粗差探测及外符合精度检验,具体情况如下:
(1)粗差探测检验
为准确探测系统粗差情况,采用了EGM2008与EIGEN06C两种模型进行了粗差探测,旨在探测粗差的一致性,检核结果见表2。
表2 粗差探测统计表Table 2 Gross error detection statistics
从检核结果可以看出,模型成果与全球重力场模型在局部还是存在较大差异,差异最大值与最小值在数值上基本一致。
(2)外符精度检验
在检验过程中,采用了GNSS/水准的方式和几何水准段差的方式进行了外符合精度检验。
1)在似大地水准面模型覆盖范围内,利用了均匀分布的106个A、B级GNSS/水准检测点,水准按照二等水准施测,进行外符精度检验,按照式(3)计算外符精度,具体情况见表3。
表3 外符合精度统计表(GNSS/水准)Table 3 External accord accuracy(GNSS/level)
2)采用三等水准施测了13处几何水准段差进行外符精度检核,按照式(13)进行计算,检验结果见表4。
表4 外符合精度统计表(段差)Table 4 External accord accuracy tables(level difference)
从表3、表4检验结果可以看出,模型外符合精度均满足±0.05 m要求。从比对结果可以看出,不同的外符合精度检验方法,所计算的外符精度基本是一致的,这也证明了两种不同方式进行外符合精度检验的一致性和有效性。
4 结束语
目前,我国尚未建立区域似大地水准面成果检验的技术规程,在检验内容和质量评定指标上缺乏规范性文件,在实际检查工作中很难做到全国统一尺度。本文就区域似大地水准面检验工作涉及的内容与方法进行了初步探讨与研究,并在实际检验工作中进行了实践,借此文的探讨与实践,期望有关部门能够确定相应质量评定体系、评定指标,并建立规范的区域似大地水准面检验技术规程,指导、规范相关检验工作。
摘要：利用GNSS技术可以简单快速地测定厘米级的大地高,使用GNSS测定的大地高结合高精度的大地水准面精化模型,可以快速准确地确定待测点的海拔高程。随着各省、市似大地水准面精化模型的建设,似大地水准面成果正在改变着测绘的方式,推动测绘工作快速高效地应用于国民经济建设。目前我国缺少区域似大地水准面成果检验的相关规范或技术规程,如何对似大地水准面成果进行检验,缺乏统一的技术依据。本文从检验内容与方法方面探讨区域似大地水准面精化成果检验的相关问题,提出内容、方法的同时并应用于实际检验工作,为区域似大地水准面精化检验工作提供参考。
关键词：似大地水准面,精化成果,检验内容,检验方法
似大地水准面 篇2
哈尔滨市厘米级精度似大地水准面精化计算与检核
详细介绍了哈尔滨市厘米级精度似大地水准面精化的`计算、精度检核与数据的分析方法.
作 者：王建文 辛大永 WANG Jian-wen XIN Da-yong 作者单位：哈尔滨市勘察测绘研究院,黑尼江,哈尔滨,150010刊 名：测绘与空间地理信息英文刊名：GEOMATICS & SPATIAL INFORMATION TECHNOLOGY年，卷(期)：200932(3)分类号：P223+.0关键词：精化 似大地水准面 模型 计算 检核
似大地水准面 篇3
关键词：线路工程,高程异常,似大地水准面
引言
社会发展日新月异,许多基础性的国家建设,如铁路,公路,石油与燃气管道,水渠与排灌管道,电力设施中的输电线路,能源开发项目中的石油物探、重力测量、磁法测量等,都集中在一个狭长的带状区域内,这些工程统称为线路工程。研究线路工程似大地水准面精化,有一定的现实意义,在线路工程的带状区域内,利用GPS定位技术提供的大地高,配以一定精度的区域性似大地水准面精度,便可得到一定精度的正常高,将大幅度减少外业工作量并降低生产成本,同时又可以加快该区域的工程建设。
1 似大地水准面的研究现状
20世纪90年代以来,世界各国和地区大地水准面的精化有了很大进展,分辨率和精度水平提高了一个数量级:从1994年开始,欧洲先后推出EGG94,EGG95,EGG96和EGG97序列欧洲重力似大地水准面解,最新的EGG97以1.0′×1.5′格网表示,通过比较,其中,长波系统误差为±8.0 cm,短波误差信号为±1.3 cm;美国最新的区域大地水准面模型为GEOID99,分辨率达到1′×1′,精度为±(2.0～2.5) cm,由GPS椭球高转换为正高的绝对精度为4.6 cm,任意距离两点高差的精度为±2.0 cm。美国正在考虑利用新一代卫星重力计划CHAMP,GRACE和GOCE,进一步改进大地水准面使其达到传统水准测量的精度;加拿大大地水准面模型为GSD95,将GSD95和GPS水准大地水准面拟合后经分析表明GSD95在几十公里距离上具有±(5～10) cm的精度。
当前,我国新一代CQG2000(China Quasi-Geoid 2000)似大地水准面已经确定。但是由于我国大部分重力数据的分辨率只能达到5′×5′(约占总数据的59.5%),而且在西部地区只能达到15′×15′,甚至有时达30′×30′,检核结果证实,CQG2000在大陆部分的似大地水准面高程异常在东经102°以东地区,中误差为±0.3 m,在东经102°以西、北纬36°以北和以南地区,中误差分别为±0.4 m和±0.6 m。
由于我国新一代的CQG2000精度和分辨率不能满足实际工作的需要,在线路工程中利用GPS/水准方法,精化该区域的似大地水准面,利用GPS测得的大地高通过一定的模型转化直接求算所需要的正常高,并使得其精度能够满足工程需要,不仅能够节省人力、物力,充分利用GPS定位这一有效手段,更重要的是能够节省宝贵的时间。
2 曲面拟合数学模型
如某区域的高程异常ζ与坐标(x,y)之间存在以下函数关系:
ζi=f(xi,yi)+εi (1)
其中,f(xi,yi)为趋势值;εi为模型误差。
可选用以下空间曲面表达式:
f(x,y)=b0+b1x+b2y+b3x2+b4xy+b5y2+b6x3+b7x2y+b8xy2+b9y3+… (2)
写成矩阵形式有: ζ=XB+ε (3)
对于每个已知点,都可列出以上方程,在∑ε2=min条件下,解出各bi,回代到多项式中,进而求出测区范围内任何插值点的高程异常值。在多项式中,如果取未知数一次项,则称平面拟合;取二次项,称二次曲面拟合;取三次项,称三次曲面拟合,以此类推。多项式拟合模型是在拟合区域内的水准重合点之间,按削高补低的原则平滑出1个多项式曲面来代表拟合区域的似大地水准面,供内插使用。拟合范围越大,高程异常的变化越复杂,所得结果的误差也越大。如果通过增加曲面函数的次数来提高拟合的精度,不仅需要更多的已知点,增加野外工作量,而且因龙格现象曲面会发生不正常的抖动而降低其可靠性,在高程异常变化复杂地区,可以采用多个相互连接的曲面组合,即分区法来拟合该区域的高程异常。
3 实例分析
3.1 实验数据
两个线路工程试验数据一组来自G314国道改造甘肃境内柳园—猩猩峡段,全长约80 km,为丘陵地区,共埋设GPS点193个,其中利用三等水准联测了185个点,算例中该组数据简称数据一;另外一组数据来自广东省怀集县至小三江主线测量,全长约60 km,共埋设GPS点121个,利用三、四等水准联测114个点,该段地形相对比较复杂,为平地与山地交替的山区,该组数据简称数据二。
从起点至终点,数据一、二的高程异常示意图分别见图1,图2。
3.2 实验方法
以数据一、二作为试验数据,选取二、三次曲面函数模型以及不同距离(分别选取2.5 km,5 km,10 km)的拟合点间隔拟合高程异常,其余的点作为检核点评定拟合的结果。
3.3实验结果(见表1)
4结语
1)取相同间隔(如2.5 km和5 km)的拟合点,山区等地形较复杂地区二、三次曲面拟合结果未必没有丘陵地区的精度高。出现这种情况的原因是曲面拟合的出发点是假定拟合区域各点的高程异常与平面坐标的关系趋向于用曲面表示,即存在模型误差,它的大小取决于实际情况与模型之间的差异。2)从数据一、二的拟合结果可以看出,二次曲面拟合结果在取样间隔从2.5 km,5 km到10 km的情况下,精度并没有明显减少,而三次曲面拟合结果在取样间隔从2.5 km到5 km的情况下,精度也并没有明显减少。所以如果采用曲面模型来拟合高程异常,单纯通过增加已知点的数量来提高精度并不能达到预期的目的。3)在地形变化相对平缓的丘陵或者微山地区线路工程中,采用二、三次曲面来拟合高程异常,拟合点的取样间隔只要小于5 km,似大地水准面的拟合精度可以达到厘米级。
参考文献
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[3]飞思科技产品研发中心.MATLAB7基础与提高[M].北京:电子工业出版社,2005.
[4]苏金明,阮沈勇,王永利.MATLAB工程数学[M].北京:电子工业出版社,2005.
似大地水准面 篇4
似大地水准面 (quasi-geoid) 是指从地面点沿正常重力线按正常高相反方向量取到正常高端点所构成的曲面。区域似大地水准面精化是综合利用GPS水准资料、重力资料、地形资料、重力场模型等资料, 通过相应的算法确立的似大地水准面, 用以实现通过GPS测量来代替低等级水准测量的目的。
地质工程测量高程测量在满足其高程精度要求的基础上常常通过水准测量或高程拟合的方式完成。对于测区周边国家已知水准点稀少, 不能完全覆盖整个测区, 高程拟合无法保证其测量的高程精度, 水准测量周期长、成本大, 加之部分地区气候环境恶劣 (常年大风) , 不能保证水准测量顺利进行, 相对而言, 在能满足其高程测量精度要求的基础上, 通过GPS测量, 利用区域似大地水准面精化成果求取其高程成果这种方式就变得尤为可取。
本篇主要根据我新疆地矿测绘院2012年承担的新疆哈密地区三塘湖煤田矿区外围柳树泉东、西区煤炭资源预查二维地震勘查测量项目为例, 重点介绍似大地水准面精化成果在地质工程测量中的应用。
2 似大地水准面精化成果在地质工程测量中的应用
新疆哈密地区三塘湖煤田矿区外围柳树泉东、西区煤炭资源预查二维地震勘查测量项目根据甲方要求及测区实际情况编制项目设计书, 并按设计进行施工。测区面积约2500平方公里, 位于准噶尔盆地东部边缘, 属典型的大陆性沙漠干旱性气候, 昼夜温差大, 气候干燥。七、八、九月气候干燥炎热, 且常年大风。且只有一条水准路线自西向东从测区中部穿过, 不能覆盖整个测区。考虑到上述因素, 在确定能满足高程测量精度要求 (设计要求各控制点的高程中误差不大于0.2m) 的基础上, 按要求进行GPS外业观测, 平差计算求得各控制点的2000国家大地坐标系 (CGCS2000) 成果, 然后利用新疆维吾尔自治区似大地水准面精化成果 (新疆似大地水准面精化成果:分辨率为2.5′×2.5′, 高程异常值中误差为±0.112M) , 求得各控制点1985国家高程基准高程。
2.1 作业方法
高程控制测量选取测区控制网中的若干控制点 (分布均匀且能控制整个控制网) 进行长时间观测 (观测时间大于3小时) , 利用周边IGS站及其他相关数据, 运用GAM IT 10.4软件进行基线处理, 采用CosaGPS 5.0软件进行平差计算, 求取控制网中这几个点的2000国家大地坐标系 (CGCS2000) 成果, 将这几个点的2000国家大地坐标系 (CGCS2000) 成果代入到测区整个D级GPS控制网中, 平差计算求得各控制点的2000国家大地坐标系 (CGCS2000) 成果, 然后利用新疆维吾尔自治区似大地水准面精化成果, 求得各控制点1985国家高程基准高程。
2.2 精度评定
利用新疆维吾尔自治区似大地水准面精化成果 (2011年) , 求得各控制点1985国家高程基准高程。通过计算统计控制网中已知水准点的高程成果与精化成果的差值来检核似大地水准面精化成果的外符合精度, 具体精度情况统计见下表:
其高程较差最大为0.245m, 最小为0.033m, 高程中误差为0.160m≤0.2m, 满足设计要求。
3 结论
对于高程精度要求相对较低、已知高程成果点相对稀少或不能完全覆盖整个测区的地质工程项目, 使用似大地水准面精化成果, 可在保证其高程精度的情况下, 大大减少测量工作量, 降低测量成本, 产生巨大的经济效益。
参考文献
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[3]尚纪斌.GPS-RTK联合全站仪在地形图测绘中的应用[J].科技创新导报, 2011 (2) :96.
似大地水准面 篇5
EGM2008模型是由美国国家地理空间情报局 (NGA:US National Geospatial-Intelligence Agency) 在奥地利维也纳科学联盟大会上推出的最新一代全球重力场模型[1]。该模型采用最先进的算法与建模技术, 以PGM2007B为参考模型, 利用GRACE卫星采集的重力数据和全球5′*5′的重力异常数据, TOPEX卫星测高数据以及现势性好、分辨率高的地形数据, 结合精度高、覆盖面广的地面重力数据完成的最新一代全球重力场模型。由于其阶次已扩展到了2190 (带一些附加项后由2160阶次扩展而成) , 是一个完全阶次为2190的全球重力场模型。
EGM2008模型提供的最终成果包括:2190阶次的全球重力场模型;全球5′*5′网格重力异常;全球5′*5′、2.5′*2.5′网格大地水准面;全球5′*5′网格垂线偏差。在本文中主要利用了GPS水准与EGM2008模型结合的方法, 利用昆明市的DEM数据来进行大地水准面精化, 并检验其成果[2]。
1 基于EGM2008模型进行大地水准面精化方法
在利用EGM2008模型进行大地水准面精化时, 采用的是将GPS水准与EGM2008模型相结合方法, 首先利用EGM2008地球重力场模型、大地水准面重力位和参考椭球等求得各水准点模型的高程异常, 在得到水准点的模型高程异常之后, 与实测的GPS水准点的精确高程异常进行比较进而得出各个水准点的高程异常差值, 根据公式Δξi=ξi实测-ξi模型, 对求出的这些水准点的高程异常差值求其平均, 将所得平均值作为该局部区域与EGM2008模型大地水准面的垂直偏差 (固定量) ξ軃, 随后利用每个水准点的高程异常差值减去我们求得的垂直偏差即ξ軃就可以计算出我们所需的残差[3]。在得到残差之后可以通过二次多项式对水准点残差进行拟合得出其他待定点的高程异常残差, 最后通过EGM2008模型计算待定点的模型高程异常, 将模型计算出的高程异常加上垂直偏差再加上高程异常残差就可以精确测出各点的高程异常, 随后在结合实际测量所得的GPS大地高就可以算出待定点高程, 进而完全大地水准面精化, 获得该区域的似大地水准面。
2 昆明市呈贡片区应用
昆明市 (东经102°10′~103°40′, 北纬24°23′~26°22′) 位于中国西南部, 云南省的中部, 处于云贵高原。市中心高程约为1891m, 大部分地区高程在1500~2800之间。昆明市北部高, 由北向南呈阶梯状逐渐降低, 中部隆起, 东西两侧较低。以湖盆岩溶高原地貌形态为主, 红色山原地貌次之。昆明的高原地形呈多层性的山原地貌, 大部分高原面保存较为完整, 波状起伏, 呈较大的块状分布情况。
GPS水准结合EGM2008模型精化呈贡部分区域本文采用的数据为昆明市呈贡区部分区域的GPS水准点数据, 且呈贡区地势相对平缓, 较为适合GPS水准结合EGM2008模型来进行精化, 图1为GPS水准点分布图。
通过EGM2008模型, 按照公式 (1) 可以计算出任意一点的引力位:
公式 (1) 中, GM为地心引力常数与地球质量的乘积;为球谐系数, (r, θ, λ) 是可以由大地坐标转换得到的点的球坐标, 为完全正规化缔合Legendre函数[4]。然后通过结合地球参考椭球参数和EGM2008模型的地面点引力位, 来求出正常重力位和扰动位, 其中求扰动位的公式如下:
r, θ, λ—计算点地心距离、余维、经度;a为参考椭球长半轴。已知位系数根据Bruns公式来确定点的模型高程异常, 即
其中γ为正常重力位 (由引力位计算可得) 。本文在该区域选取了12个水准点高程异常残差进行拟合, 另用4个GPS水准点来进行检测[5]。GPS水准点如表1所示。
各点实测高程异常与EGM2008模型计算高程异常之差平均值与各点差值统计如表2。
在进行拟合工作时, 由于选取的区域较小, GPS水准点数量较少, 故而采用了多项式拟合的方法, 多项式拟合的函数模型为:
根据以上公式可以求出任意一点的高程异常, 也就可以依据各GPS水准点的平面坐标求出其正常高。
在拟合得出高程异常之后, 为了验证结果, 并用未进行拟合的4个GPS水准点来进行外部检核, , n为检核点个数, v为检核点的实际差值减去拟合后差值, 最后得出的结果在±5cm以内, 结果符合精度。
3 结论
由于昆明市呈贡区地势较为平缓, 故本文采用了GPS水准点结合EGM2008模型的方法来研究该区域的大地水准面精化, 从最终的结果中可以看出, 利用该方法来进行相对平缓地区的大地水准面精化精度上可以达到±5cm以内, 能满足大部分的工程要求, 因此利用EGM2008模型在平缓地区进行大地水准面精化切实可行, 精度可以得到保障。
参考文献
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似大地水准面 篇6
地区似大地水准面精化工作中一个重要环节即是测定并计算该地区的重力异常数据, 该数据的精确性和可靠性直接影响到似大地水准面的精度。2005年, “广州市高精度三维控制网的建立及似大地水准面确定”项目利用全球高阶地球重力场模型、实测重力数据和GPS水准数据及高分辨率数字地形模型 (DTM) , 确定了广州市1 km和2 km分辨率的空间重力异常及厘米级似大地水准面。计算范围为:在WGS-84格网坐标下, 纬度从22度33分9.550秒至23度59分49.549747秒, 经度从112度54分18.893701秒至114度6分38.894秒, 南北方向160 km, 东西方向124 km。为此, 本文依托以该项目的实际数据, 以广州市为例, 探讨该地区重力异常的计算方法, 对其数据在广州市似大地水准面精化工作中的应用展开分析, 并对其中若干问题进行探讨。
1 重力场模型的选取
选择本地区的高阶全球重力场模型作为参考重力场, 在实际计算局部大地水准面的时候是非常必要的。到现在为止同阶次模型 (360阶) EGM96被公认为是最好的, 原武汉测绘科技大学自行研制的WDM94是360阶全球重力场模型, 所以, 对这两个重力场模型进行实测高精度重力和GPS水准数据比较和评价, 用来作为广州计算高精度大地水准面选取最适合本地区的参考模型。
注:before是指没有消除系统偏差的结果, 而after则指消除系统偏差后的结果, 以下同。
利用GPS测定的椭球高h和精密水准测量测定的正常高H可得到实测似大地水准面高 (或高程异常) 为:
由地球重力场模型可按下式计算任意一点的大地水准面高 (Heiskanen and Moritz, 1967) :
这里GM为地心引力常数;γ为计算点的正常重力;a为参考椭球的长半径;ϕ、λ和r分别为计算点的地心纬度、经度和向径为完全规格化位系数;为完全规格化缔合Legendre函数;nmax为计算模型的最大阶数, 在本项目的计算中, EGM96和WDM94均取为360。
以WGS-84为参考椭球, 则实测重力观测值可归算为大地水准面上的空间重力异常, 实际上为我国1956黄海高程基准面上的空间重力异常, 即:
其中g为实测绝对重力值;γ为正常重力;FA为空间改正, 并且:
这里B和h分别为计算点的大地纬度和正常高。
利用地球重力场模型计算空间重力异常的公式为:
式中各量的含义同 (2) 式。
因此, 由 (3) 和 (6) 两式可计算它们的差值为:
2 实测值与模型计算值之间的比较分析
2.1 源数据选取
采用的重力数据包括:收集到的广州地区及周边3838个陆地重力数据, 其密度为每6平方公里一个点。
GPS水准数据:在广州建立了由123个点组成的GPS二等水准控制网, 其平均间距约14 km, 并按二等水准测量的要求与原有一、二等水准点进行了联测, 正常高为1985国家高程基准。
数字地面模型 (DTM) 数据:高分辨率的数字地形模型是计算高分辨率高精度大地水准面的重要信息, 为此, 利用广东省国土厅信息中心提供的100 m分辨率的DTM, 分别建立了广州及其周边地区分辨率为100 m、500 m、1 km和2 km的DTM, 覆盖范围为:在WGS-84格网坐标下, 纬度从22度25分51.6547秒至24度2分45.9047秒, 经度从112度49分17.1189秒至114度11分28.6192秒, 南北方向179 km, 东西方向141 km。
2.2 实测大地水准面与模型计算值之间的比较
表1列出了利用123个GPS水准数据计算的∆N值统计结果。从表1可以看出, 利用EG M96、WD M94计算大地水准面高的精度 (标准差) 分别为±0.1271 m和±0.2119 m, 而大地水准面高差的绝对精度则分别为±0.154 m和0.258 m。
一般说来, 尽可能地消除系统偏差后的模型大地水准面与GPS水准的符合精度反映了重力场模型的实际精度。因此, 首先采用五参数模型消除用模型计算的大地水准面中的系统偏差, 即:
其中xi (i=, 0, 1, 2, 3) 4为未知参数;ϕi和λi分别为大地纬度和经度;vi为随机噪声。
采用最小二乘法解算模型 (8) 中的未知参数, 并且根据模型显著性检验的结果来决定采用三参数、五参数或五参数模型。消除系统偏差后, 由地球重力场模型计算的大地水准面高和大地水准面高差的统计结果分别列于表1。由表1可知, 消除系统偏差后模型大地水准面的精度得到显著提高, 用EGM96和WDM94计算大地水准面高的绝对精度 (标准差) 分别为±0.0486 m、±0.0438 m, 而大地水准面高差的绝对精度则分别为±0.069 m、±0.063 m, 这说明在利用EGM96和WDM94来表示广州局部重力大地水准面非常接近。
2.3 实测重力异常数据与模型计算值之间的比较
表2给出了dg的统计结果。从该表可以看出, 由EGM96和WDM94计算空间重力异常的精度 (标准差) 分别为±9.8674 mGal、±8.9819 mGal。这些结果表明, WDM94稍优于EGM96重力场模型。
综上所述, 利用地球重力场模型EGM96和WD M94来表示广州局部重力场相当接近, 此次计算我们选取EGM96作为计算广州似大地水准面的参考重力场模型, 以下计算都是基于EGM96模型进行的。
3 格网空间重力异常的计算
3.1 计算方法
本文计算格网空间重力异常使用的是移去-恢复方法, 也就是先利用高阶地球重力场模型计算出中场波重力异常, 在离散重力点的重力异常中将其消除, 通过DTM计算的地形改正 (短波重力异常) , 这样得到离散重力点的残差重力异常, 再进行残差重力异常的拟合, 之后得到网格残差重力异常, 最后在格网残差重力异常中恢复重力场模型和DTM的贡献, 最终获得格网空间重力异常。
离散重力点的残差重力异常为:
其中, 空间重力异常∆gFA由 (3) 式计算, 模型重力异常∆gGM由 (6) 式计算, 地形改正TC按下式计算:
其中G为地球引力常数;ρ (x, y, z) 为流动点的地壳密度;hij为计算点 (xi, yj) 的高程;E代表积分区域;
3.2 计算结果与分析
首先利用100 m分辨率的DTM, 采用2D-FFT和100%填零技术计算了100 m分辨率的地形改正, 并由100 m分辨率的地形改正取平均分别得到500 m、1 km和2 km分辨率的地形改正, 其统计结果见表3。
然后采用上述加权平均法由100 m分辨率的地形改正内插离散重力点上 (大地水准面计算范围内的, 以下相同) 的地形改正, 再利用公式 (9) 计算离散重力点上的残差重力异常, 其统计结果列于表4。
仍然采用加权平均法由离散点上的残差重力异常分别拟合1 km和2 km格网的残差重力异常, 恢复相应分辨率的格网模型重力异场和地形改正, 获得1 km和2 km格网的空间重力异常。重力异常分量的统计结果见表5。
最后, 分别用1 km和2 km格网的空间重力异常内插离散点上的空间重力异常, 将內插值与实测值进行比较, 其统计结果列于表6。从该表可以看出, 1 km和2 km格网空间重力异常的精度分别为0.5809 mGal和1.65332 mGal, 1 km格网的结果明显优于2 km格网的结果。
4 结论
由以上分析可以看出, 采用移去-恢复法进行似大地水准精化的方法中重力异常的计算尤为重要。而基于这种计算方法下, 1 km格网的重力异常精度要稍优于2 km格网的重力异常精度, 但取其中任意一个来计算空间重力异常的差异不大。这主要是因为离散点重力异常的分辨率本身约为2 km, 1 km格网的重力异常只是作了插值加密而已。
参考文献
[1]张华海, 王宝山, 赵长胜, 等.用大地测量学[M].徐州:中国矿业大学, 2011.
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