ie_ue_er教案_课堂讲义

ie_ue_er教案_课堂讲义（精选4篇）

ie_ue_er教案_课堂讲义 篇1

ie üe er教案

教学目标:

1、学会复韵母ie，特殊韵母er及其四声、读准音，认清形，正确书写，2、学会整体认读音节ye yue，3、学习声母与复韵母ie üe er组成的音节，并能准确拼读。教学重难点：

重点：学会复韵母ie üe，特殊韵母er和整体认读音节ye yue。难点：使学生能区别ie üe和ye yue，掌握ü上两点的省略规则。教学准备：

字母卡片、板书 教学过程：

一、创设情境、复习导入

1、师：孩子们，咱们在拼音国王里已经认识了不少朋友，猜一猜他们是谁？（课件拼音表）b p m f d t n l j q x zh ch sh r z c s y w

2、师：我们上两节课学的复韵母朋友想念你们了，快来跟他们打打招呼吧。（卡片出示）全班齐读：ai、ei、ui、ao、ou、iu

3、师：有几个整体认读音节家族的朋友好久不见了，您们瞧，他们是谁？（卡片出示）（学习委员）领读：yu wu yi

4、（学习委员）认读音节：nü lü和ju qu xu，复习ü上两点省略规则的儿歄。（小ü见了j q x，去掉两点还读ü。）

二、教学复韵母ie，和整体认读音节ye

1、看插图说话，引出ie：图上画着什么？启发学生回答“椰树”，板书ie。

2、教学ie的发音，记清形。ie老师是怎么读的呢？（先发i，紧接着向e滑动，i重e轻，就成了ie。）分组读、齐读。

3、教师讲解：ie是复韵母，不能给汉字注音，它的整体认读音节ye跟复韵母ie的读音一样，写的时候，要把i换成声母y。

4、同学们一起来读读音节ye的四个声调。（生标调，自由读、抽读、组词读）

yē 椰树yé 爷爷yě 田野yè 叶子

三、教学复韵母üe及整体认读音节yue。

1、看插图，说说图上画着什么？

2、教师范读üe，出示复韵母üe。

3、看老师念üe，谁能说说口形是怎样变化的？（先发ü音，很快地向e滑动。ü重e轻，就成了üe。）

4、读准音。（范读、跟读、指名读、开火车读、齐读）

5、板书yue，yue与üe的读音相同，复韵母üe，整体认读音节yue。写yue时，要把üe的两点去掉，前面加上声母y。谁能说说为什么要去掉ü的两点？（大y来带头，小ü擦掉眼泪笑嘻嘻。）

6、ü不但和大y在一块儿把眼泪擦去，回忆一下，ü见了谁也把两点给藏起来了？（小ü见了j q x，去掉两点还念ü。）

7、练习üe与声母的拼音（nue lue jue que xue）。

8、四声练习：quē（缺点）qué（瘸子）què（退却）（喜鹊）

四、学习特殊韵母er。

1、出示插图，这是什么？（这是耳朵。）

2、教师范读er，出示特殊韵母er，讲解它是由e和r合在一起，但不是复韵母，它发音时舌头要往上卷。er这个韵母不同于其它韵母，我们知道每一个韵母都可以和声母组成音节，可是，er是个小淘气，他和谁也不团结，只能自己独立成音节了。

3、读er，练习er的四声。ér（儿童）ěr（耳朵）èr（第二）

小结：er发音时舌头往上卷，是个卷舌音。它只能单独做音节，不和声母相拼，用法很特别，所以叫它“特殊韵母”。

五、复习部分声母与韵母相拼的音节

1、复习整体认读音节ye的四声练习，（yē 椰树yé 爷爷yě 田野yè 叶子）

2、小组合作学习部分声母与üe相拼的音节。它在书上找找，看谁和小üe都是好朋友，也就是能跟哪些韵母相拼。

① 学生自己先读，再在四人小组里进行交流，并且用其中的一、二个音节组词，说话。

②全班交流j q x 与 üe 相拼的音节，师板书。巩固ü上省去两点的规则。

出示：

n——üe——nüe j——üe——jue

l——üe——lüe q——üe——que

x——üe——xue（复习j q x碰上ü，两点省略规则）

六、看图拼读音节

1、看插图，指导生看图：老爷爷在干什么？院子里有些什么呢？ 生练习看图说话，学会说完整的句子，并带出四个音节词。

2、出示音节。shù yè xǐ què hú dié ěr jī

3、自由读、指名读、练习用词语看图说一句话，编故事，齐读。

课间休息：学了这么久了，下面我们来轻松，到爷爷家的院子里去玩一玩。

七、教室小结

今天这节课我们学习了复韵母ie üe er，并且拼读了很多音节，还学习了4个音节，同学们下来了一定要认真读读写写。

2、我们认识了这么多好朋友，让我们到书中去找找它们吧。老师指导学生读书，再次巩固本节课所学的知识。板书设计： ie üe er

ye yue er

第二课时

课时目标

能够看图说话，根据音节拼读词语和句子,能够自己拼读儿歌，做到词语连读。教学过程：

一、复习检查。

1、出示卡片，复习ie üe er（将卡片贴在黑板上）

2、师：我们一共学习了几个复韵母？9个，生齐读。

3、出示：比一比，读一读

ie-----ei er-----ei iu-----ui ie-----üe（1）生自由认读，想：怎么区别这些相似的复韵母。

（2）生答，师总结：发音时由前一个音迅速滑向后一个音，先发第一个字母的音，注意口型的变化。

（3）小老师领读，小组合作读。

4、师：特殊韵母er为什么特殊呢？生答：不与声母相拼，独立成音节。

（1）出示：er的四声，生读并口头组词。（ér儿童ěr耳朵èr一二三四）

（2）认字“儿”，读第二声。

5、出示整体认读音节ye和yue，让学生贴在相对应的复韵母下面。相应的整体认读音节并用四声组词。（yē椰子yé爷爷yě田野yè树叶）ér儿童ěr耳朵èr一二三四）

三、学习句子

1、出示图，指引学生看图说话，注意看图的顺序。

2、指名说，师指引。师：解释什么是“做贴画”。

3、学生练习拼拼音读句子。

4、指名读句子，生评价，注意标点符号的停顿。

5、齐读句子。

6、认读生字“家、飞、机、有”，指名带读，生字组词。

四、拼读儿歌。

1、出示儿歌《月儿弯弯》，生看图，说说你看到了什么？ 师归纳：有月儿、小溪、大河、街道，他们的特点都是——弯弯的。

2、老师带读题目，你从题目中发现了什么？

“儿”字的读音是er——轻声。师解释：“儿”字单独出现或在词头读“ér”，如，儿童、儿女；在词尾有的读轻声，如，花儿、鱼儿、月儿。

3、生自由拼读儿歌，注意读准红色音节。

4、你会拼读哪些音节，做做小老师带着大家读一读。

5、指名带读红色的音节。

6、在老师的指导下试读儿歌。（以词语为单位，做到词语连读）

7、有感情地朗读儿歌，问：你知道还有什么是弯弯的？你也能来编一句儿歌吗？（什么弯弯怎么样。）

8、生配上自己的动作美美的读一读。

9、分男女生比赛读。（评价：是否读准字音，是否读得流利，是否配有动作，是否觉得景色美）

10、出示生字：河、入、校。（“入”和“人”的区别）师随意点读，指名读，11、扩词练习，谁能给这些生字找找朋友？（生字组词）

五、认读所有生字。齐读，指名读，开火车读。

六、教师小结，会认八个汉字，还学了一首儿歌，收获真大啊！今天回家后把本课学习的复韵母、音节、生字、句子、儿歌读给父母听一听。找一找：本课我们学的8个生字，在我们周围的哪些地方能找到。附板书设计 11 ie üe er ie üe er

ye yue

家 飞 机 有 儿 河 入 校

ie_ue_er教案_课堂讲义 篇2

二、税率、计税依据与应纳税额的计算

（三）在确定房产税的计税依据时需注意的几个特殊规定 1.对投资联营的房产的规定

对以房产投资联营，投资者参与投资利润分红，共担风险的，按房产余值作为计税依据计征房产税；对只收取固定收入，不承担联营风险的，应按租金收入计征房产税。

假定甲与其他投资人共担风险，共负盈亏，则联营企业为房产税纳税人，从价计税。假定甲只收取固定收入，不承担联营风险的，则甲为房产税纳税人，从租计税。【特别归纳】不同投资联营方式的相关税费计税规定辨析：

方式1.以房产投资联营，投资者参与投资利润分红，共担风险的 营业税：不征收

城建税和教育费附加、地方教育附加：不涉及 土地增值税：联营双方均为非房地产企业的，暂免征收；联营的企业属于房地产企业的，或房地产开发企业以其建造的商品房投资联营的，应当征收土地增值税

契税：以房产作投资、入股，视同房屋买卖，由产权承受方计算缴纳契税 房产税：按照房产计税余值从价计征

方式2.只收取固定收入，不承担联营风险的

营业税：按照“服务业——租赁业”的5%税率计征

城建税和教育费附加、地方教育附加：按照营业税税额及法定税率、征收比率计征 土地增值税：视同房地产出租，如果产权未发生转移，不征收土地增值税 契税：视同房地产出租，如果产权未发生转移，不征收契税 房产税：按照房产租金收入从租计征

【例题·单选题】某公司2008年购进一处房产，2009年5月1日用于投资联营（收取固定收入，不承担联营风险），投资期3年，当年取得固定收入160万元。该房产原值3000万元，当地政府规定的减除幅度为30%，该公司2009年应缴纳的房产税为（）。（2010年）

A.21.2万元 B.27.6万元

C.29.7万元 D.44.4万元 【答案】B 【解析】应纳房产税=3000×（1-30%）×1.2%×4/12+160×12%=8.4+19.2=27.6（万元）。2.对融资租赁房屋应纳房产税的规定

根据财税〔2009〕128号文件的规定，融资租赁的房产，由承租人自融资租赁合同约定开始日的次月起依照房产余值缴纳房产税。合同未约定开始日的，由承租人自合同签订的次月起依照房产余值缴纳房产税。【例题·单选题】下列各项中，应作为融资租赁房屋房产税计税依据的是（）。（2011年）

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C.房产原值 D.房产租金 【答案】B 3.关于附属设备和配套设施的计税规定

一是为了维持和增加房屋的使用功能或使房屋满足设计要求，凡以房屋为载体，不可随意移动的附属设备和配套设施，如给排水、采暖、消防、中央空调、电气及智能化楼宇设备等，无论在会计核算中是否单独记账与核算，都应计入房产原值，计征房产税。

二是对于更换房屋附属设备和配套设施的，在将其价值计入房产原值时，可扣减原来相应设备和设施的价值；对附属设备和配套设施中易损坏、需要经常更换的零配件，更新后不再计入房产原值。

【例题1·单选题】某上市公司2013年以5000万元购得一处高档会所，然后加以改建，支出500万元在后院新建一露天泳池，支出500万元新增中央空调系统，拆除200万元的照明设施，再支付500万元安装智能照明和楼宇声控系统，会所于2013年底改建完毕并对外营业。当地规定计算房产余值扣除比例为30%，2014年该会所应纳房产税（）。

A.42万元 B.48.72万元 C.50.4万元 D.54.6万元 【答案】B 【解析】2014年该会所应纳房产税=[5000+500+（500-200）]×（1-30%）×1.2%=48.72（万元）。

【例题2·单选题】某企业有一栋厂房原值200万元，2014年年初对该厂房进行扩建，2014年8月底完工并办理验收手续，增加了房产原值45万元，另外对厂房安装了价值15万元的排水设备并单独作为固定资产核算。已知当地政府规定计算房产余值的扣除比例为20%，2014该企业应缴纳房产税（）元。

A.20640 B.21000 C.21120 D.21600 【答案】C 【解析】应纳房产税=200×（1-20%）×1.2%÷12×8×10000+（200+45+15）×（1-20%）×1.2%÷12×4×10000=21120（元）。

4.对居民住宅区内业主共有的经营性房产，由实际经营（包括自营和出租）的代管人或使用人缴纳房产税。其中自营的，依照房产原值减除10%至30%后的余值计征，没有房产原值或不能将业主共有房产与其他房产的原值准确划分开的，由房产所在地地方税务机关参照同类房产核定房产原值；出租的，依照租金收入计征。

【例题·多选题】下列各项中，应依照房产余值缴纳房产税的有（）。（2010年）A.融资租赁的房产 B.产权出典的房产

C.无租使用其他单位的房产

D.用于自营的居民住宅区内业主共有的经营性房产 【答案】ABCD

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三、税收优惠（熟悉，能力等级1）房产税的税收优惠政策主要有：

（一）国家机关、人民团体、军队自用的房产免征房产税。但对出租房产以及非自身业务使用的生产、营业用房，不属于免税范围。

对于其所属的附属工厂、商店、招待所等不属于单位公务、业务的用房，应照章纳税。

（二）由国家财政部门拨付事业经费的单位（全额或差额预算管理的事业单位），本身业务范围内使用的房产免征房产税。

（三）宗教寺庙、公园、名胜古迹自用的房产免征房产税。但宗教寺庙、公园、名胜古迹中附设的营业单位，如影剧院、饮食部、茶社、照相馆等所使用的房产及出租的房产，不属于免税范围，应照章纳税。

（四）个人所有非营业用的房产免征房产税。对个人拥有的营业用房或者出租的房产，不属于免税房产，应照章纳税。

（五）经财政部批准免税的其他房产。（新变化）1.非营利性医疗机构、疾病控制机构和妇幼保健机构等卫生机构自用房产，免征房产税。2.按政府规定价格出租的公有住房和廉租住房，包括企业和自收自支事业单位向职工出租的单位自有住房，房管部门向居民出租的公有住房，落实私房政策中带户发还产权并以政府规定租金标准向居民出租的私有住房等，暂免征收房产税。

3.经营公租房的租金收入，免征房产税。

【例题1·多选题】下列各项中，符合房产税优惠政策规定的有（）。A.个人所有的非营业用房产免征房产税

B.宗教寺庙、名胜古迹自用的房产免征房产税 C.国家机关附属招待所使用的房产免征房产税 D.经营公租房的租金收入免征房产税 【答案】ABD 【例题2·单选题】某企业2008年房产原值共计9000万元，其中该企业所属的幼儿园和子弟学校用房原值分别为300万元、800万元，当地政府确定计算房产余值的扣除比例为25%，该企业2008年应缴纳房产税（）万元。（2009年原制度）

A.71.1 B.73.8 C.78.3 D.81 【答案】A 【解析】该企业2008年应缴纳的房产税=（9000-300-800）×（1-25%）×1.2%=71.1（万元）。

注：〔2004〕39号文件规定

【相关链接】根据《财政部国家税务总局关于教育税收政策的通知》（财税〔2004〕39号）的规定，对国家拨付事业经费和企业办的各类学校、托儿所、幼儿园自用的房产、土地，免征房产税、城镇土地使用税。

四、征收管理（熟悉，能力等级1）

（一）纳税义务发生时间

1.纳税人将原有房产用于生产经营，从生产经营之月起，缴纳房产税。2.纳税人自行新建房屋用于生产经营，从建成之次月起，缴纳房产税。

3.纳税人委托施工企业建设的房屋，从办理验收手续的次月起，缴纳房产税。4.纳税人购置新建商品房，自房屋交付使用之次月起，缴纳房产税。

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电话：400-600-8011 网址：cpa.gaodun.cn 微信公众号：gaoduncpa 5.纳税人购置存量房，自办理房屋权属转移、变更登记手续，房地产权属登记机关签发房屋权属证书之次月起，缴纳房产税。

6.纳税人出租、出借房产，自交付出租、出借房产之次月起，缴纳房产税。7.房地产开发企业自用、出租、出借本企业建造的商品房，自房屋使用或交付之次月起，缴纳房产税。

8.自2009年1月1日起，纳税人因房产的实物或权利状态发生变化而依法终止房产税的纳税义务的，其应纳税款的计算应截止到房产的实物或权利发生变化的当月末。【例题·多选题】下列各项中，符合房产税纳税义务发生时间规定的有（）。（2008年）

A.纳税人购置新建商品房，自房屋交付使用之次月起缴纳房产税 B.纳税人委托施工企业建设的房屋，自建成之次月起缴纳房产税 C.纳税人将原有房产用于生产经营，自生产经营之次月起缴纳房产税

D.纳税人购置存量房，自房地产权属登记机关签发房屋权属证书之次月起缴纳房产税 【答案】AD 【解析】纳税人委托施工企业建设的房屋，从办理验收手续之次月起缴纳房产税；纳税人将原有房产用于生产经营，从生产经营之月起缴纳房产税。

（二）纳税期限、纳税地点和征收机关

房产税实行按年计算，分期缴纳的征收办法。具体纳税期限由省、自治区、直辖市人民政府规定。房产税在房产所在地缴纳。对房产不在同一地方的纳税人，应按房产的坐落地点分别向房产所在地的税务机关缴纳。【房产税小结】

本节重点内容包括纳税人、征税对象及开征区域；税收优惠、纳税义务发生时间与税额计算的结合。

本节属于小税种计算相对复杂的税种，与其他税种之间的关系需要考生把握：（1）与城镇土地使用税的关系：房产税与城镇土地使用税在纳税义务人、税收优惠和纳税义务发生时间上存在一定的共性，因此本节有条件与城镇土地使用税合并命制计算题。（2）房产税在核算时计入企业的管理费用，随管理费用在企业所得税税前扣除，有条件与企业所得税混合命制综合题。

随堂练习

【提示】点击上面的“随堂练习”即进入相关的试卷。

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高二_不等式的证明讲义 篇3

第1讲 不等式的证明

一、辅导内容

不等式证明的方法与技巧

二、学习指导

不等式的证明主要研究对绝对不等式的变形、化简。其原理是利用不等式的传递性从不等式的左端或右端适当地放大（或缩小）为右端或左端。不等式的性质是不等式证明的基础。

不等式证明的常规方法有：比较法、综合法、分析法。比较法的研究对象通常是代数不等式，如整式不等式，分式不等式；综合法主要是用基本不等式及不等式的性质研究非负实数集内的绝对值不等式；当因题目条件简单或结论形式复杂而无法对不等式下手时，可考虑用分析法，但应注重格式，注意规范化用语。

根据题目条件或结论的特殊形式，证明不等式还有一些技巧方法；换元法、反证法、放缩法、判别式法等。

三、典型例题

【例1】 设a，b∈R，求证：a+b≥ab+a+b-1。

解题思路分析：

思路一：这是一个整式不等式，可考虑用比较法，在配方过程应体现将a或b看成主元的思想，在这样的思想下变形，接下来的配方或因式分解相对容易操作。

作差δ=a+b-ab-a-b+1=a-(b+1)a+b-b+1=(a =(ab123)(b1)2≥0 2

422222

222

b123233)bb 2424思路二：注意到不等式两边式子a+b与ab的结构特点，联想到基本不等式；为了得到左边的a与b项，应用增减项法变形。增加若干项或减少若干项的技巧在本节应用得较为普遍。

因a+b≥2ab，a+1≥2a，b+1≥2b 三式同向相加得：a+b≥ab+a+b-1 思路三：在思路一中，作差δ后得到关于a的二次三项式，除了用配方法，还可以联系二次函数的知识求解。记f(a)=a-(b+1)a+b-b+1 因二次项系数为正，△=(b+1)-4(b-b+1)=-3(b-1)≤0 ∴ f(a)≥0 【例2】 已知0

根据已知条件：a+b+c+abc>0，首先将题目结论改造为1+ab+bc+ca≥a+b+c+abc，即1+ab+bc+ca-a-b-c-abc≥0。这样的化简或变形（变形的目的也是化简）在绝大多数解题中都是需要的），而且是必要的。在变形过程中通常注意前后问题的等价性。

其次在对欲证不等式左边的化简时，应从已知条件中寻找思路：由a≤1，b≤1，c≤1得：1-a≥0，1-b≥0，1-c≥0，因此在对1+ab+bc+ca-a-b-c-abc因式分解时，应向1-a，1-b，1-c这三个因式靠拢，这样才便于判断整个因式的符号。由轮换式的特点，找准1-a，1-b，1-c中的一个因式即可。

1+ab+bc+ca-a-b-c-abc =(1-a)+b(a-1)+c(a-1)+bc(1-a)=(1-a)(1-b-c+bc)=(1-a)(1-b)(1-c)≥0 【例3】 设A=a+d，B=b+c，a，b，c，d∈R+，ad=bc，a=max{a，b，c，d}，试比较A与B的大小。

解题思路分析：

因A、B的表达形式比较简单，故作差后如何对因式进行变形是本题难点之一。利用等式ad=bc，借助于消元思想，至少可以消去a，b，c，d中的一个字母。关键是消去哪个字母，因条件中已知a的不等关系：a>b，a>c，a>d，故保留a，消b，c，d中任一个均可。

由ad=bc得：dbcbcbcac A-B=a+d-(b+c)=a bcabaaa1abbcca≥1。

abcabc

22222222222

=abc(ab)(ab)(ac)0 aabc d(bd)(cd)bcbccd A-B=adbc dbc(bd)=ddd下面是判断b-d与c-d的符号，即比较a、c与d的大小：应从条件a=max{a，b，c，d}及ad=bc出发才挖掘隐藏条件。又：若不慎消去了a，该怎么办呢？ 由ad=bc得：aac bdac∵ a>b>0 ∴ >1 即 >1 ∴ c>d，c-d>0 bd由ad=bc得：同理b-d>0 ∴ A-B>0 【例4】 a，b，c∈R，求证：a+b+c≥(a+b+c)。

解题思路分析：

不等号两边均是和的形式，利用一次基本不等式显然不行。不等号右边为三项和，根据不等号方向，应自左向右运用基本不等式后再同向相加。因不等式左边只有三项，故把三项变化六项后再利用二元基本不等式，这就是“化奇为偶”的技巧。

11左=(2a42b42c4)[(a4b4)(b4c4)(c4a4)]

21≥(2a2b22b2c22c2a2)a2b2b2c2c2a2

2发现缩小后没有达到题目要求，此时应再利用不等式传递性继续缩小，处理的方法与刚才类似。a2b2b2c2c2a21(2a2b22b2c22c2a2)24

441[(a2b2b2c2)(b2c2c2a2)(c2a2a2b2)]21≥(2ab2c2abc22a2bc)ab(abc)2

【例5】（1）a，b，c为正实数，求证：

111111； ≥

abcabbcaca2b2c2abc（2）a，b，c为正实数，求证：≥。bcacab2解题思路分析：

（1）不等式的结构与例4完全相同，处理方法也完全一样。

（2）同学们可试一试，再用刚才的方法处理该题是行不通的。注意到从左向右，分式变成了整式，可考虑在左边每一个分式后配上该分式的分母，利用二元基本不等式后约去分母，再利用不等式可加性即可达到目的。试一试行吗？ a2

【例6】 x，y为正实数，x+y=a，求证：x+y≥。

2解题思路分析：

思路一；根据x+y和x+y的结构特点，联想到算术平均数与平方平均数之间的不等关系。x2y2xy∵ ≤

22(xy)2a2∴ xy≥ 222222思路二：因所求不等式右边为常数，故可从求函数最小值的角度去思考。思路一所用的是基本不等式法，这里采用消元思想转化为一元函数，再用单调性求解。换元有下列三种途径：

途径1：用均值换元法消元： 令 xaam，ym 22

a2aaa2222则 xy(m)(m)2m≥

2222途径2：代入消元法： 22y=a-x，0222222222途径3：三角换元法消元：

22令 x=acosθ，y=asinθ，θ∈(0，]

222244222222则 x+y=a(cosθ+sinθ)=a[(sinθ+cosθ)-2sinθcosθ]

a211222 =a[1-2(sin2θ)]=a(1-sin2θ)≥

222 注：为了达到消元的目的，途径1和途径3引入了适当的参数，也就是找到一个中间变量表示x，y。这种引参的思想2是高中数学常用的重要方法。

(ab)2ab(ab)2ab

【例7】 已知a>b>0，求证：。8a28b解题思路分析：

所证不等式的形式较复杂（如从次数看，有二次，一次，1次等），难以从某个角度着手。故考虑用分析法证明，即2执果索因，寻找使不等式成立的必要条件。实际上就是对所证不等式进行适当的化简、变形，实际上这种变形在相当多的题目里都是充要的。

abab2ab(ab)2ab 222ab(ab)(ab)(ab)2(ab)2(ab)2(ab)2(ab)2所证不等式可化为

8a28b∵ a>b>0 ∴ ab ∴ ab0

(ab)2(ab)21∴ 不等式可化为：

4a4b2(ab)4aab2a即要证 只需证

24b(ab)2bab在a>b>0条件下，不等式组显然成立 ∴ 原不等式成立

【例8】 已知f(x)=解题思路分析：

不等号两边字母不统一，采用常规方法难以着手。根据表达式的特点，借助于函数思想，可分别求f(a)及g(b)=b-4b+的最值，看能否通过最值之间的大小关系进行比较。

22x34x8，求证：对任意实数a，b，恒有f(a)

211.2112f(a)2a3482a82a(2)8a282a82a≤

822a82a8422

令 g(b)=b-4b+∵ 11323 g(b)=(b-2)+≥

22232 ∴ g(b)>f(a)2注：本题实际上利用了不等式的传递性，只不过中间量为常数而已，这种思路在两数大小比较时曾讲过。由此也说明，实数大小理论是不等式大小理论的基础。

【例9】 已知a，b，c∈R，f(x)=ax+bx+c，当|x|≤1时，有|f(x)|≤1，求证：

（1）|c|≤1，|b|≤1；

（2）当|x|≤1时，|ax+b|≤2。

解题思路分析：

这是一个与绝对值有关的不等式证明题，除运用前面已介绍的不等式性质和基本不等式以外，还涉及到与绝对值有关的基本不等式，如|a|≥a，|a|≥-a，||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|，|a1±a2±„±an|≤|a1|+|a2|+„+|an|。就本题来说，还有一个如何充分利用条件“当|x|≤1时，|f(x)|≤1”的解题意识。

从特殊化的思想出发得到： 令 x=0，|f(0)|≤1 即 |c|≤1 当x=1时，|f(1)|≤1；当x=-1时，|f(-1)|≤1 下面问题的解决试图利用这三个不等式，即把f(0)，f(1)，f(-1)化作已知量，去表示待求量。∵ f(1)=a+b+c，f(-1)=a-b+c 1∴ b[f(1)f(1)] 2111∴ |b||f(1)f(1)|≤[|f(1)||f(1)|]≤(11)≤1 222（2）思路一：利用函数思想，借助于单调性求g(x)=ax+b的值域。

2当a>0时，g(x)在[-1，1]上单调递增 ∴ g(-1)≤g(x)≤g(1)∵ g(1)=a+1=f(1)-f(0)≤|f(1)-f(0)|≤|f(1)|+|f(0)|≤2 g(-1)=-a+b=f(0)-f(-1)=-[f(-1)-f(0)]

≥-|f(-1)-f(0)|≥-[|f(-1)|+|f(0)|]≥-2 ∴-2≤g(x)≤2 即 |g(x)|≤2 当a<0时，同理可证。思路二：直接利用绝对值不等式

为了能将|ax+b|中的绝对值符号分配到a，b，可考虑a，b的符号进行讨论。当a>0时

|ax+b|≤|ax|+|b|=|a||x|+|b|≤|a|+|b|≤a+|b| 下面对b讨论

① b≥0时，a+|b|=a+b=|a+b|=|f(1)-f(0)| ≤ |f(1)|+|f(0)|≤2； ② b<0时，a+|b|=a-b=|a-b|=|f(-1)-f(0)|≤|f(-1)|+f(0)|≤2。∴ |ax+b|≤2 当a<0时，同理可证。

评注：本题证明过程中，还应根据不等号的方向，合理选择不等式，例如：既有|a-b|≥|a|-|b|，又有|a-b|≥|b|-|a|，若不适当选择，则不能满足题目要求。

同步练习

（一）选择题

1、设a，b为正数，且a+b≤4，则下列各式一定成立的是（）1111111≤ B、≤≤ ab44ab211111C、≤≤1 D、≥1 2ababA、2、已知a，b，c均大于1，且logac·logbc=4，则下列各式中一定正确的是（）A、ac≥b B、ab≥c C、bc≥a D、ab≤c

3、设m不等于n, x=m-mn y=nm-n，则x , y的大小关系为（）

A、x>y B、x=y C、y>x D、与m ,n的取植有关

43344、已知a，b是不相等的正数，在a、b之间插入两组数：x1，x2，„，xn和y1，y2，„，yn，b成等比数列，并给出下列不等式：

① ② 1ab2(x1x2xn)ab()n21nn(x1x2xn)ab2

③ y1y2ynab ④ y1y2ynnabab2()22那么，其中为真命题的是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

5、已知a，b，c>0，且a+b>c，设M=

abc，N=，则MN的大小关系是 4abc4cA、M>N B、M=N C、M

6、已知函数f(x)=-x-x，x1，x2，x3∈R，且x1+x2>0，x2+x3>0，x3+x1>0，则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值（）

A、一定大于零 B、一定小于零 C、一定等于零 D、正负都有可能

111117、若a>0，b>0，x()，y，z，则（）

2abababA、x≥y>z B、x≥z>y C、y≥x>z D、y>z≥x

8、设a，b∈R，下面的不等式成立的是（）A、a+3ab>b B、ab-a>b+ab C、（二）填空题

9、设a>0，b>0，a≠b，则ab与ab的大小关系是__________。

10、若a，b，c是不全相等的正数，则(a+b)(b+c)(c+a)______8abc（用不等号填空）。

11、设n个正数x1，x2，„，xn的算术平均数是x，若a是不等于x的任意实数，并记ab

ba22

3aa12D、a+b≥2(a-b-1)bb1p(x1x1)2(x2x)2(xnx)2，q(x1a)2(x2a)2(xna)2，则p与q大小关系是__________。

1t112、当00且t≠1时，logat与loga的大小关系是__________。

22nnn13、若a，b，c为Rt△ABC的三边，其中c为斜边，则a+b与c（其中n∈N，n>2）的大小关系是________________。

（三）解答题

14、已知a>0，b>0，a≠b，求证：ababba。

15、已知a，b，c是三角形三边的长，求 证：1abc2。bcacab1116、已知a≥0，b≥0，求证：(ab)2(ab)≥aaba。

243317、已知a，b为正数，a+b=2，求证：a+b≤2。

111a8b8c818、若a，b，c为正数，求证：≤。

abca3b3c3112519、设a>0，b>0，且a+b=1，求证：(a)(b)≥。

ab420、已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求证：a，b，c全为正数。

第2讲 含有绝对值的不等式

一、辅导内容

含有绝对值的不等式证明

二、学习指导

1、绝对值的性质

（1）基本性质：①x∈R时，|x|≥x，|x|≥-x；②|x|a，或x<-ax>a。

（2）运算性质：|ab|=|a||b|，|a|a||，||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|，|a1±a2±„+an|≤|a1|+|a2|+„+|an|。b|b|

222（3）几何意义：|x-a|表示数轴上数x，a对应的两点之间的距离。

2、与绝对值有关的不等式的证明

其方法仍是证明一般不等式的方法，如比较法、综合法、分析法等，但它除了涉及一般不等式的性质外，还经常用到刚才所介绍的绝对值的性质，特别是||a|-|b||≤|a|±|b|这一条性质。

在利用绝对值的性质时，应根据不等号的方向进行合理的选择。

3、含绝对值不等式的证明与解法有较大的差异，在解不等式中，主要是考虑如何去掉绝对值符号；而在证明中，一般不提倡去掉绝对值符号，当然，少数题目例外。

三、典型例题

【例1】 设|a|<ε,|a-b|<2ε，求证：|b|<3ε。

解题思路分析：

根据解题的“结论向条件靠拢”的原则，本题主要思考如何用a，a-b表示b，从而利用|a|及|a-b|的条件得到|b|的范围。

∵ b=a-(a-b)∴ |b|=|a-(a-b)|≤|a|+|a-b|<ε+2ε=3ε

注：本题还涉及到了化简变形中的整体思想，即将a-b看作一个整体。

实际上根据|a-b|的结构特点，也可用绝对值的基本不等式对其缩小：||a|-|b||≤|a-b|，关键是不等式的左端是选择|a|-|b|，还是|b|-|a|，尽管两个不等式都成立，但由本题的消元要求，应消去a，保留b，故选|b|-|a|≤|a-b|。

∴ |b|-|a|<2ε 又 |a|<ε

∴ 两不等式同向相加得|b|<3ε

【例2】 已知f(x)=x-x+c，|x-a|<1，a，c∈R，求证：|f(x)-f(a)|<2(|a|+1)。

求证：|f(x)-f(a)|<2(|a|+1)解题思路分析：

因f的对应法则已知，故首先对不等式左边化简：|f(x)-f(a)|=|x-x+c-(a-a+c)|=|x-a-x+a|。接下来的变形向条件|x-a|<1靠拢，即凑出因式x-a：

|f(x)-f(a)|=|x-a-x+a|=1(x-a)(x+a)-(x-a)|=|x-a||x+a-1|<|x+a-1| 下一步化简有两种途径：从结论向条件凑，或从条件向结论凑。

途径一：|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|≤|x-a|+|2a|+1<1+2|a|+1=2(|a|+1)途径二：|x+a-1|≤|x|+|a-1|≤|x|+|a|+1 又 |x-a|≥|x|-|a| ∴ |x|-|a|<1 ∴ |x|<|a|+1 ∴ |x+a-1|≤|x|+|a|+1<|a|+1+|a|+1=2(|a|+1)注：途径二在利用基本不等式|x-a|≥||x|-|a||时，涉及到是选择|x-a|≥|x|-|a|，还是|x-a|≥|a|-|x|，应根据与|x|有关的不等号方向选择。本题是要将|a|放大，故选择|x-a|≥|x|-|a|。

|ab||a||b| 【例3】 求证≤。

1|ab|1|a|1|b|解题思路分析：

思路一：三个分式的结构特点完全一致，可构造函数f(x)=2

222

x，利用f(x)的单调性放缩。1xx(x≥0)1x易证f(x)在[0，+∞）上递增 令f(x)=∵ 0≤|a+b|≤|a|+|b| ∴ f(|a+b|)≤f(|a|+|b|)

∴ |ab||a||b||a||b|≤

1|ab|1|a||b|1|a||b|1|a||b||a||a||b||b|，1|a||b|1|a|1|a||b|1|b||a||b||a||b|

1|a||b|1|a||b|1|a|1|b|根据结论要求，采用缩小分母增大分式的放缩技巧 ∵ ∴

∴ 由不等式传递性，原不等式成立

思路二：用|a+b|≤|a|+|b|进行放缩。但不等式左边分式的分子、分母均含有|a+b|，必须转化为只有一项含|a+b|的分式。

∵ |a+b|≤|a|+|b| 11∴ ≥

|ab||a||b|

111|ab|111|ab|≤111|a||b||a||b|

1|a||b|下同思路一。

【例4】 已知a，b，x∈R，ab≥0，x≠0，求证|ax解题思路分析：

本题考虑去绝对值符号后进行证明。

b|≥2ab。xb思路一：不等号两边均为非负，原不等式(ax)2≥(2ab)2

xb2即 ax22ab≥4ab

x22b2∵ ax2≥2a2b22ab

x22b2∴ ax2≥4ab

x2ab22b|≥0，|ax|≥0，显然成立 ab当a≠0且b≠0时，由a、b>0知，(ax)()>0

x思路二：当a=0，或b=0时，原不等式为|∴ |axbbb||ax|||≥2|ax|||2|ab|2ab

xxx2 【例5】 已知f(x)=x+ax+b，（1）求f(1)-2f(2)+f(3)；（2）证明|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于解思路分析：

（1）f(1)-f(2)+f(3)=2；问题（2）的求解想办法利用（1）的结论。

这是一个存在性的命题，因正面情形较多，难以确定有几个，故采用反证法。

假设|f(x)|<

1。2111,|f(2)|<，|f(3)|< 22211122 222 则 |f(1)-2f(2)+f(3)|≤|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|< 但 |f(1)-2f(2)+f(3)|=2 由此得到矛盾。

【例6】 已知a，b∈R，|a|>1，|b|>1，且a≠b，求证：| 解题思路分析：

本题用分析法较为方便。

1ab|>1。ab1ab1ab2|1()1(1ab)2(ab)21a2b2a2b20 ab ab(1a2)(1b2)0|∵ |a|>1，|b|>1 ∴ a>1，b>1 ∴ 1-a<0，1-b<0 ∴(1-a)(1-b)>0 ∴ 原不等式成立

【例7】 设x，y∈R，x+y≤1，求证：|x+2xy-y|≤2。

解题思路分析： 也许有同学会这样解：

|x+2xy-y|≤|x|+|2xy|+|-y|=x+y+2|xy|≤x+y+x+y=2(x+y)≤2 但放缩过度，不能满足本题要求。

根据条件“平方和”的特征，考虑用三角换元法： 令 x=rcosθ，y=rsinθ，|r|≤1 则 |x+2xy-y|=2r|sin(2θ+222222

222

222

22222222)|≤2r≤2 4同步练习

（一）选择题

1、已知函数f(x)=-2x+1对任意正数ε，使得|f(x1)-f(x2)|< ε成立的一个充分但不必要条件是

 C、|x1-x2|< D、|x1-x2|>ε 242、a，b是实数，则使|a|+|b|>1成立的充分不必要条件是 A、|x1-x2|<ε B、|x1-x2|

3、设a，b|a-b|

C、|a-b|<||a|-|b||

D、|a-b|<|a|+|b|

4、若a，b∈R，且|a+b|=|a|+|b|，则

a0a0A、 B、ab0 C、 D、ab0

b0b011且|b|≥ C、a≥1 D、b<-1 225、已知h>0，命题甲；两个实数a,b满足|a-b|<2h；命题乙：两个实数a，b满足|a-1|

C、甲是乙的充要条件 D、甲既不是乙的充分条件又不是乙的必要条件

|ab|

6、不等式≤1成立的充要条件是

|a||b|A、ab≠0 B、a+b≠0 C、ab>0 D、ab<0

7、设a，b∈R，则|a|<1且|b|<1是ab+1>a+b的 A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件

8、已知函数f(x)=-2x+1，对于任意正数ε，使得|f(x1)-f(x2)|<ε成立的一个充分非必要条件是 A、|x1-x2|<ε B、|x1-x2|<

（二）填空题

9、若|x+y|=4，则xy最大值是________。

|a||b|

10、若a≠b，a≠0，b≠0，则______|a||b|（填>、≥、<、≤）。|b||a|

11、a，b∈R，则|a+b|-|a-b|与2|b|的大小关系是______________。

12、关于x的不等式|x+2|+|x-1|

22

C、|x1-x2|< D、|x1-x2|> 23

3（三）解答题

2

13、已知|a+b|<，|a-b|<，求证|a|<。

233cbcb|x1|，|x2|。baba15、已知f(x)在[0。1]上有意义，且f(0)=f(1)，对于任意不同的x1，x2∈[0，1]，都有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|成立，14、已知二次方程ax+bx+c=0（a>0，b>0，c>0）的两个实根x1，x2，求证：2求证：|f(x1)-f(x2)<1。2a2b2|a||b|

16、求证：≥（a，b∈R）。

2217、已知a，b∈R，|a|<1，|b|>1，求证：|1+ab|<|a+b|。

18、已知|a|<1，|b|<1，|c|<1，求证：

（1）|abc|1；

|1abc|（2）a+b+c

19、求证

220、已知a，b∈R，且|a|+|b|<1，求证方程x+ax+b=0的两个根的绝对值都小于1。

ie_ue_er教学设计 篇4

余佳芹

一、教学目标：

1、学会复韵母ie üe，学会特殊韵母er及其四声，读准音、认清形、正确书写。

2、学会整体认读ye yue。

3、能正确拼读声母和复韵母ie üe组成的音节，巩固ü上两点省写的规则。

二、教学重点：

1、学会复韵母ie、üe和特殊韵母er的音形，并能正确书写。

2、认识整体认读ye yue。

三、教学难点：

认清ie、üe、er的形，能读准音。基本熟练的拼读音节。

四、教学过程：

（一）、创设情境，激趣导入。

1、同学们，今天我们教室里来了一位新朋友——丁丁。

国庆节放假的时候，丁丁跟爸爸、妈妈到海南岛爷爷家里去玩，拼音宝宝也吵着要去，看，他们出来了！（出示：ui ou ai ei ao iu）

2、是哪些拼音宝宝跟着去了呢？来，让我们跟他们打个招呼吧！（生齐读）

3、丁丁说：“别吵，别吵！只要你们乖乖地排好队，我就带你们走！”

谁来帮拼音宝宝排排队？（指名生操作拼音卡片）

我们把这一队拼音宝宝叫做——（复韵母）

（二）、学习新知。

1、学习ie 及ye

（1）、学习ie。现在，我们和丁丁一边游海南，一边学拼音。到了海南。海边的风景真美！丁丁一边看（出示椰子图），一边听（出示耳朵图），不知不觉已经到了晚上（出示月亮图）。同学们，你们仔细看，看到什么了？（指名回答）丁丁身边的拼音宝宝也跳出来了：“这里藏着我的复韵母兄弟呢！你们发现了吗？”（出示三个复韵母：ie ue er）丁丁带我们到了一处风景优美的地方，看，（出示椰子树）你看见了什么？这就是我们今天学习的第一个拼音，椰树的椰的音就是我们要学习的ie的读音。谁认识他，来给大家读一读，指名读→范读（强调口形滑动）→齐读→开火车读。

（2）、学习ie的四声。ie的妈妈，怕ie被热坏了，给ie带来了4顶帽子，ie不知怎么戴，想请同学们帮忙，谁知道怎么戴？你是怎么知道的？（复习标调歌）ie戴着帽子来了，谁给大家读？指名读→齐读→打乱次序齐读。

（3）、学习ie和声母组成的音节。ie还请来了声母朋友组成了音节，出示音节，指名读→范读→齐读。

（4）、学习ye。我们刚才不但学习了ie，还会读他跟声母组成的音节。ie的妈妈这几天要先回家，给他换了一件新衣服，不过这件衣服有点大，ie穿上后变成了这个样子。（出示ye）现在他是整体认读音节了，谁知道怎么读？指名读→范读→齐读。穿了新衣服，他还想戴上帽子，戴帽子后谁会读？指名读→范读→打乱次序齐读。

2、学习üe 及yue

（1）、学习üe。由于风景迷人，丁丁玩得把时间都忘了，天黑了，太阳公公回家了，月亮姐姐跑了出来，（出示月亮图）

月是üe的四声，一声就是üe的读音，谁会读？指名读→范读→齐读→开火车读。

（2）、学习üe的四声。üe也很怕热，也准备着不同的帽子出来了，戴上后谁还认识他？抽读→范读→打乱次序齐读。

（3）、学习声母与üe组成的音节。指名读→范读→齐读。认真观察j、q、x与üe相拼，你发现了什么？为什么？（复习j、q、x与ü拼，两点省写规则）

（4）、学习yue。üe看见ie穿了新衣服后可以直接给汉字注音了，急得快哭了，好心的大y跑到üe的前面说：“别急，我来帮你吧，但你要先擦干眼泪”。于是üe穿了大衣就变成了yue，（出示yue）他也成了整体认读音节（复习两点省略规则）。指名读→范读→齐读。

（5）、学习yue的四声。戴上帽子谁会读？抽读→范读→打乱次序

3、学习er及er的四声。

（1）、我们平时能听见声音是靠什么传达的？（耳朵)

耳就是我们今天学习的最后一个韵母，（出示er）怎么读？指名读→范读→齐读。

(2)、er这个韵母不同于其它韵母，我们知道每一个韵母都可以和声母做朋友组成音节，可是，er是个淘气鬼，它和谁也不团结，只能自己独立成音节了，我们叫他特殊韵母。（学生跟说）只要戴上帽子，就可以给汉字注音了，他们来了。（出示er的四声）抽读→范读→齐读。

4、指导书写ie、üe、er

（1）．说说ie、üe、er 3个复韵母的组成。

（2）．它们在书写时应占什么格？?（3）．学生自己试着在四线三格中进行书写，教师巡视，纠正书写姿势、执笔方法。教师提醒学生两个字母要写紧凑。