逆思维的数学题

逆思维的数学题（精选10篇）

逆思维的数学题 篇1

1、小红看一本书，已经看了136页，还有89页没有看，这本书有多少页?

2、同学们去郊游，一年级去了97人，二年级去了105人，三年级去的人数与一年级同样多，三个年级一共去了多少人?

3、一堆砖，第一天为小狗做房子，用了275块，第二天为小鸡做房子用了225块，还剩下300块。这堆砖比原来少了多少块?这堆砖原来有多少块?

4、水星 ：我绕太阳转一圈要88天 火星：我绕太阳转一圈要687天 地球：我绕太阳转一圈的天数比你们的总和少410天。 地球绕太阳一圈大约要多少天?

5、一捆电线长1000米，用去了700米。剩下的比用去的少多少米?

6、 小红： 每排树35棵，小明：现在浇的是第二排，还有10棵就浇到头。我们已经浇了多少棵?

7、 有一串珠子，按“三黑二白”排列。(如图)想一想，第28个珠子是黑的还是白的?第40个呢? ●●●○○●●●○○●●●○○。。。。。。

8、二(4)班同学去植树，如果每人植8棵，则多2棵;如果每人植9棵，则少5棵。这批树苗一共有棵。

9、面包8角一个，用5元钱可以买几块这样的面包，还剩多少钱?

10、舞蹈队有46人，合唱队比舞蹈队少15人，器乐队比合唱队多21人，合唱队和器乐队分别有多少人?

11、桃树有92棵，梨树比桃树多18棵，苹果树比桃树少18棵，梨树和苹果树各有几棵?

12、一个茶壶50元，一个茶杯15元。王老师买一把茶壶和6个茶杯，付了150元，应找回多少元?

13.小胖扎气球，7只气球扎一束，扎完8束后，还剩下一些气球，但不够扎一束，剩下的气球最多有( )只，这些气球最少有( )只。

14.将一个平面用直线划分若干部分，5条最多可以将平面划分( )部分.

15.用1，2，3，4四个数字可以组成( )个没有重复数字的两位数。

16.6月1号是星期五，从这一天起，第四十天是星期( )

17.有一根绳子，第一次剪去一半多一米，第二次剪去剩下的一半少一米，结果还剩下3米，这根绳子原来有( )米。

18.如果将下图中的绳子拉直，它的长度大约为( )厘米 结果还剩下3米，这根绳子原来有( )米。

19.在一座桥的一边，从桥头到桥尾共竖立着10块广告牌。每两块广告牌之 间都有5面彩旗，在这座桥上共有( )面彩旗。

20.某人要到8楼办公，不巧停电，如果从1楼到3楼需要14秒，以同样的速度，走到8楼还需( )秒。

逆思维广告 篇2

萨奇兄弟广告公司的成功正是归功于其推出的一则超越常规的充满智慧性的绝妙创意――“怀孕的男人”。这则广告是为英国健康教育委员会制作的，其目的是在社会上掀起反对早孕和未婚先孕的运动。广告的画面上是一个挺着大肚子的男人，旁边有一行文字：“假如怀孕的是你，你是否回更加小心一些呢?”这则广告没有有关社会责任的任何说教或严辞指责(而这恰恰会使该广告与其他公益广告雷同而流于一般)，只是智慧性、开创性的运用逆向思维，用了一个不合常理的男人怀孕的画面，外带一句问话，便将广告主题形象生动地表达了出来，奇思妙想、奇特新颖，从而取得了良好的劝导效果，也因此被视为广告中的经典构想和作品。誉更佳，事故后的第一个月就收到定单达70亿美元。波音公司因祸得福，绝处逢生的成功之道，正是进行逆向思维的结果。

高中数学逆袭方法 篇3

如果你不是追求清华北大上交复旦这样的国内顶尖大学，或许现在的学校排名参照往年没有达到那类学校的高度，那么还是静下心来钻基础吧，答主高考(精品课)之前一直面对我只是普通一本的成绩妄想考人大，大把时间做难题，结果高考卷子下来题目爆简单，同考室还有提前半小时交卷的

一不小心做得对的题粗心做错结果优势科目的数学只有120多，就加上惨不忍睹的英语，来到了现在这个学校，数学单科还没有我们班上那些我平时甩几十分的人高，所以说还是回归基础吧!

确定目标适当放弃

高考数学试卷在试题设计上都是有梯度的，所以我们要根据自己的学习情况，适当的放弃一部分较难的或者目前根本无法实现的内容，把学习精力和重心放在高考必考以及可以突破的这些题目上，对于较难的题目或者无法实现的内容尽量不要花大量时间，当然也不是完全放弃，可以学习一些技巧，掌握一些结论适当的争取一些分数。

逆思维的数学题 篇4

一、熟记基础概念

所谓数学解题技巧，并不是什么高深莫测的东西，它来源于数学课本里最基础的概念和知识。因此，在数学二轮复习中，同学们要熟记基础概念和知识，这是提高解题技巧的前提保证。

二、勤练习多思考

进入数学二轮复习，同学们要针对自己的薄弱环节进行专题训练，通过多做专题练习来加强巩固对知识点的掌握。同时要善于思考，每做一类题，都要思考一下这类题主要考哪些知识点、具体有哪几类常规思路、换个方式会怎么考等等，做到举一反三。

三、掌握常用公式

熟记常用公式的最好方法就是了解其推导过程，与通过做练习来加强对公式的记忆相比，了解公式的推导过程胜过做大量的练习。所以，同学们可以试图去理解常用公式的来龙去脉，这样更有利于自己对常用公式的掌握。

四、抓住中考题型

数学思维的培养 篇5

一、创设良好的学习情境，激发学生学习的主动性、积极性，培养学生的创新思维。

我们的课堂教学形式单调，内容陈旧，知识面窄，严重影响学生对数学的全面认识，难以激起学生的求知欲望、创造欲。新课标中指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助与学生自主学习的问题情境”。认知心理学关于学习机制的最新研究成果揭示了学习主动性的本质是认识主体的主动建构。只有当认识主体意识到是其自身在影响和决定学习成败的时候，生动建构才有可能实现。从认识论意义上看，知识总是情境化的，而且在非概念水平上，活动和感知比概念化更加重要，因此只有将认识主体置于饱含吸引力和内驱力的问题情境中学习，才能促进认识主体的主动发展。鉴此，教师必须精心创设教学情境，有效地调动学生主动参与教学活动，使其学习的内部动机从好奇逐步升华为兴趣、志趣、理想以及自我价值的实现。教师就教学内容设计出富有趣味性、探索性、适应性和开放性的情境性问题，并为学生提供适当的指导，通过精心设置支架，巧妙地将学习目标任务置于学生的最近发展区。让学生产生认知困惑，引起反思，形成必要的认知冲突，从而促成对新知识意义的建构。例如：教学《分数的基本性质》时，教师播放多媒体课件：猪八戒买回一个大西瓜，师傅吃了这个西瓜的1/4，孙悟空吃了

这个西瓜的2/8，沙和尚吃了这个西瓜的3/12，猪八戒吃了这个西瓜的4/16。接着教师要求学生：用自己的方法探究谁吃得多？为什么？学生兴趣盎然，有的折纸，有的画线段，有的画圆，有的用除法计算，最终得出它们吃的是同样多后，还创新地探究出了四个不同的分数为什么会相等的奥秘。

因此，在创造性的数学教学中，师生双方都应成为教学的主体。在一节数学课的开始，教师若能善于结合实际出发，巧妙地设置悬念性问题，将学生置身于“问题解决”中去，就可以使学生产生好奇心，吸引学生，从而激发学生的学习动机，使学生积极主动参与知识的发现，这对培养学生的创新意识和创新能力有着十分重要的意义。

二．培养学生创新思维的一些要求

1、重视学生思维能力的培养符合小学数学的学科特点和小学生的年龄特点。小学生正处在从具体形象思维向逻辑思维过渡，10至11岁的学生能逐步分出概念的本质特征，能初步掌握科学的定义，领会概念间的逻辑关系，是发展学生思维的有利时期。2000年教育部颁发的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》中明确规定，要“结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜测，培养学生会进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理，有根据地思考问题；同时注意思维的敏捷和灵活。”为此，在小学数学的学习中要发展学生的思维品质，如思维的深刻性、灵活性、独特性、批判性，敏捷性等思维品质的培养，重视提高学生的思维能力。

2、为学生创设一种和谐自由，充满生命活力的民主氛围，使学生积极参与数学课堂教学的全过程。学生在学习过程中，出现这样或那样的问题是难免的，要一分为二的对待，多给学生一些鼓励和支持。“好学生是夸出来的。”每个人都渴望得到别人的赏识，学生更是如此，对于学生所作出的反馈信息，教师应作出及时而准确的评价，恰到好处地表扬或赞许，会使学生的思维得到积极强化，恰如其分的否定会使学生及时改正错误。同时，在教学中承认学生发展存在的差异性，让每个学生在原有基础上，在不同起点上获得最优发展。通过多种多样，丰富的交往形式，有意识地培养学生学会倾听、交流、协作、分享的合作意识和交往技能，促进学生的主动性发展思维。

三、培养学生创新思维方法

1.营造求异氛围，培养创新思维

富有创新氛围的环境是孕育创新思维的土壤，而窒息创新的环境会扼杀创新思维。在小学数学教学中，教师可常设计一些用非常规方法解答的题，让学生大胆地思他人不能思，言他人不敢言。

如小学一年级一册学习减法后出示：一个笼子里有3只兔，死了1只，这个笼子里还有多少只兔？学生甲回答：3-1=2（只）。学生乙说：还有3只兔，全班学生哄堂大笑。此时，教师再问，为什么还会有3只兔呢？学生乙红着脸说：“笼子里有2只活兔子，1只死兔子。”教师在班上，大肆表扬学生乙，不怕同学嘲笑。呵护了学生的好奇心和自信心，营造求异氛围，保护了创新幼芽。

2、联系生活实际，培养创新思维

生活中的数学材料丰富多彩，让学生灵活地运用数学知识，创造性地解决生活中的实际问题，体会数学创新离不开生活。

（一）数学知识来源于生活。生活中处处有数学。

（课件出示：如图1）例如：小蚂蚁回家走哪条路近？这什么？学生甲说：走拐弯少的路近。

学生乙说：走拐弯多的路近。

学生丙说：两条路一样长。

来利用数学上的知识，把两条路转化成了一个个小长方形，根据长方形对边相等，惊奇地发现两条路确实同样长。

3、巧用开放题目，培养创新思维

苏霍姆林斯基说过：“人的内心有一种根深蒂固的需要，总感到自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”开放性题目能满足学生的这种愿望，因为它往往是条件不完备或答案、解题方法和结果不止一种，但只要合理，又能满足题目的要求，都是正确的。

例如：明明用篱笆在房屋后的空地上围一个长10米，宽5米的长方形养鸡场，28米长的篱笆够不够？

学生1：不靠墙围成长方形，长10米，宽5米，周长是（10+5）×2=30（米），不够。

学生2：短边靠墙围成长方形，周长是10+5+10=25（米），够了。学生3：长边靠墙围成长方形，周长是5+10+5=20（米），够了。学生4：利用墙角，以两墙分别做长和宽，围成长方形，10+5=15（米），够了。

开放性题目是从不同的角度、运用不同的思维方式来解答，这既训练了学生思维的广阔性、灵活性，还培养了学生的创新思维。学生独特的见解，不同的方法，正是思维活动升华的结果。

4、延伸课堂内容，培养创新思维

延伸课堂内容，能对学生所学的知识形成技能，还能开阔学生的思路，培养小学生的发散思维和创新思维。

（课件出示）例如：教学《正方形周长的计算》结束时的拓展题：有一个正方形的池塘，四周种树，每边种6棵，每两树之间的距离相等，四周一共种了多少棵树？有学生回答：求这个正方形的周长6×4=24（棵）。教师要求学生先画一个正方形的池塘，再按要求种树。通过画正方形--种树--计算--验证。

方法1：把这个正方形的4边拉成一条直线，每边种6棵，4边是6×4=24（棵），但每边的起点算了二次，一共多算了4棵，减去多算的即求得共种的棵数：6×4-4=20（棵）

方法2：先求正方形的一组对边，包括两端角上的，每边种6棵；

再求另一组对边，不包括两端角上的，每边4棵。即6×2+4×2=20（棵）。方法3：将正方形的4边拉直，因为每边种6棵，就是每边分成了5等份，4边共分成了20等份，每一等份对应一棵树。（6-1）×4=20（棵）。同学们的新发现是：这道题可以有几种不同的解法，但不能死搬硬套地用正方形的周长公式计算，而应具体问题具体分析，所以一共种24棵树不对。

课堂教学中科学地选用有效的教学策略，使各种教学法有机结合，充分发挥各种教学法的最佳功能，建立以学习者为中心，学生自主学习和教师有效指导相结合的教学过程，可以有效地培养学生的创新思维。

数学思维定势的例子 篇6

其积极的一面表现在知识技能的正迁移上，如快速掌握数学公式，在条件不变的情况下，可以更迅速对同类的题型做出正确判断，并顺利解决。

其消极的一面表现为知识和经验的负迁移，常常使学生不能及时适应问题的细小变化，对于新问题，越是信赖一种解题原则，就越会固执地用旧方法解题，而不去尝试用其他方法解题，造成解决问题的失误。

如何发散学生的数学思维 篇7

新授时直观释疑，引导思维

小学生年龄小，感性认识少，抽象思维的能力较差，在进行抽象思维的时候，还得依靠形象思维来帮助。小学生的思维特点是：“以具体形象思维为主要形式，逐步向以抽象思维为主要形式过渡，具体形象思维占有很重要的地位，抽象逻辑思维具有很大的具体形象性。”在小学数学的教学大纲中指出：要通过直观教学，引导学生从大量的感性认识中，逐步抽象出数学概念特征和认识规律，搞好直观教学，以使学生学号数学知识。根据这一思维特点和教学大纲要求，我充分发挥教具的作用，利用直观演示引导学生仔细观察，激发情趣，自我发现规律。

如：在教学长方形周长公式时，我采用了直观演示法进行释疑，先将用铁丝围成的长方形打开拉直让学生思考：拉直的这段铁丝的长是长方形的什么?长方形的周长是几条边长度的和?应怎样计算?然后，我又取出另一相同的长方形铁丝圈，从一组相对的顶点处剪开，并问大家：这时长方形的周长分成了几部分?每部分怎样求，周长怎样计算?然后请大家比较，这两种方法哪种在计算上更简便?第二种方法中括号里求出来的是什么?为什么要乘以2?通过这样演示、议论，激发了学生的学习兴趣，突破了难点，把学生的感性知识转化为了理性知识，增强了学生的抽象概括能力。

导入时巧妙设疑，诱发好奇心，激发学习兴趣

爱因斯坦有句名言：“兴趣是最好的老师”，学生有了兴趣，学习上会变得主动，在数学教学中，根据课堂实际情况，学生的心理状态和教学内容，适当设疑，对激发学生的学习兴趣和学好数学有很大的作用。好奇是儿童的天性，因为出于对某一问题的好奇，想急于求得解决，进而产生强烈的求知欲。在教学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事，激发学生强雷的求知欲望，起到良好的诱导作用。

如我在教数学“三角形内角和等于180°”时采用了猜数法诱发学生的好奇心，导入新课。开始上课，我要求学生画一个三角形，再量出这个三角形三个内角的度数，由学生分别报出自己所量的这个三角形中任意两个角的度数，我猜第三个角的度数，结果我一一猜中，这时恰当设疑：“我是怎样猜出来的呢?你们也想掌握这个本领吗?”这样就诱发了学生的好奇心，大家都迫切地想知道老师猜数的奥秘所在，从而以高度的积极性进入了新知识的学习。

2数学思维方法

精心设计课堂练习，强化思维

课堂练习是课堂教学的一个重要组成部分，是提高教学效率的重要组成部分，是数学课堂教学经常采用的一种教学形式，学生认识结构的形成发展并得以巩固和神话，不是仅靠短时间的讲解就能奏效，必须通过一定质量的联系。它可以使学生更牢固地掌握数学知识，形成熟练的技能、技巧。

精心设计多样化的练习，不仅有助于学生对知识的理解巩固，而且对学生智力的发展和能力的提高起着重要的作用。因此，我在设计练习时，除内容的目的性、针对性、层次性外，还必须注意形成的多样性和趣味性。注意做到了练习的科学性、系统性、典型性、启发性，使学生能练一题，议一组、会一串。

求异性思维的培养

教师要培养小学生的抽象思维能力，必须注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。但是，在应试教育思想的影响下，简单灌输式教学模式不能激发学生学习数学的兴趣，更不利于学生能力水平的提高。所以，在教学时，教师要组织恰当的活动来培养学生的求异性思维，使学生在寻求不同的过程中思维水平获得大幅度提高。

例如，在教学《三角形》中“三角形的分解”的相关知识时，为了锻炼学生的自主学习能力，保护学生长久的学习兴趣，培养学生的求异性思维，在教学时，我组织学生以小组为单位对一些三角形进行分类，找出不同三角形的特点，并进行总结和概括。比如，等边三角形的三边相等;等腰三角形的两个底角相等;直角三角形中有一个角是90°等。在这个过程中充分发挥学生的课堂主体性，鼓励学生自主对每个三角形进行分析，找出三角形与三角形之间的关系和不同，这样不仅能够加深学生的印象，强化学生对相关知识的理解，而且对学生综合学习能力的培养以及求异性思维的形成也有着密切的联系。

3数学思维方法

培养思维能力要同培养语言表达能力密切联系起来

人们的思维与语言是密不可分的。语言是思维的工具。心理学认为，借助语言人们把获得的感觉、知觉、表象加以概括，形成概念、判断，进行推理。通过语言表达还有助于调节自己的思维活动，使之逐步完善。在数学教学中，要发展学生思维能力，就要引导学生去分析、比较、综合、抽象、概括、判断、推理，而教师要了解学生这些思维活动的情况，也需要让学生用语言表达出来，然后对学生思维的过程给予肯定或纠正。

有经验的教师总是注意让学生用语言表达自己的计算过程和解题思路，结果学生思维能力有较快的提高。由于课堂教学时间有限，为了使学生都有用语言表达他们思维的训练机会，可以把指名发言、集体讨论和同桌两人对讲等不同方式结合起来。教师还应有意识有计划地注意帮助差生，鼓励差生发言，推动他们积极思维，以便促使他们的数学成绩和思维能力都取得较大的进步。

创设学生独立思考的空间，培养个性思维能力

学生的个体不同，思维方式也存在着差异。在教学中，我们提倡学生合作探究，齐心协力，共同研讨解决问题，但我们在生活中遇到的每一个问题不可能都去寻找一个合适的伙伴来共同探讨商量解决，更多的是要靠我们自己独立去面对，寻找解决问题的最佳策略，然后可以去征询别人的意见来印证调整自己的思路。

所以在小学数学教学中，教师要尽量给学生提供具有自主探究的感性材料，通过材料产生问题，学生有了问题才会有探索，只有主动探索才会有创造。比如我们在教学计算中的简便运算时，在学生获得数据信息后不要忙着让学生动笔计算，可以让学生自己先独立分析、思考，充分利用自己已有的知识经验去探寻解决问题的最佳方案。让学生的个性思维得到充分锻炼和发挥。

4数学思维方法

激发学生的学习兴趣，培养其发散思维

俗话说，兴趣是最好的老师，浓厚的兴趣是取得成功的关键。当一个人对事物充满兴趣时，就会拥有无比充足的动力去主动深入其中，探索其奥妙。学生学习也不列外，只有学生对数学充满兴趣，他们才会带着一种高涨的情绪进行学习和思考。教师要结合数学学科知识的特点和学生的心理特征，科学设计教学程序，认真组织课堂语言，注重诱导和引发学生的认知兴趣，激发其强烈的求知欲，使学生能够多方面、多角度、多方法地主动深入问题中，举一反三、触类旁通地运用发散思维去分析问题，解决问题。

例如：在讲“三角形内角和”时，教师可以先让学生拿出课前准备的三角形模板，分别量出三个内角的度数，然后由学生任意报出两个角的度数，教师猜出第三个角的度数是多少。经过几次试验后，大家强烈的好奇心被“猜角游戏”所激发，并在不知不觉中转移到学习知识上来。这样即激发了学生的学习兴趣又让学生掌握了知识。

运用鼓励性语言评价，培养学生的发散思维

苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”这就要求我们在教学中对于学生出现的“标新立异”的现象要充满热情地评价。因此，在教学中应常用一些鼓励性的语言、手势等。

如何训练孩子的数学思维 篇8

1、量变到质变的渗透原则 由于数学表层知识与深层知识是有机的整体，它们相互联系、相互依存、协同发展。数学思维方法总是以表层知识为载体，在表层知识中实现深层知识。又由于数学思维方法是表层知识的本质和内在联系的反映，它具更大的抽象性和概括性。如果说数学思维方法还具有某种形式的话，那么数学思维就难找到固定的形式，而体现为一种意识或观念。因此，它的教学不能一蹴而就，而要长期渗透;只有反复渗透，才能螺旋上升;日积月累，才能水到渠成。

2、启发性原则 所谓启发，用作指点别人有所领悟。教师应循循善诱，注意向学生讲清概念的形成过程，有意识地利用启发性原则，用发展的眼光有目的地去指导学生参与教学过程，从学生实际出发，由简到繁，由此及彼。启发学生形成科学的思维方法，激发学生的探索精神，掌握自我摄取知识的方法。要运用比喻。恰当的形象生动的比喻，能使要阐述的内容通俗易懂，富有说服力和感染力。启发式教育的关键就是鼓励学生提出问题、思考问题。启发式教育，能启发培养出第一流的人才。两千多年前中国伟大的教育家孔子(前551～前479)所说的“不愤不启，不悱不发”，正是启发式教学的体现。

教师应当充分地鼓励学生发现问题、提出问题、讨论问题、解决问题

教师运用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思维定势，从独特的角度提出疑问。鼓励学生进行批判性质疑。批判性质疑是创新思维的集中体现，科学的发明与创造正是通过批判性质疑开始，让学生敢于对教材上的内容质疑，敢于对教师的讲解质疑，特别是同学的观点，由于商榷余地较大，更要敢于质疑。能够打破常规，进行批判性质疑，并且勇于实践、验证，寻求解决的途径，是具有创新意识的学生必备的素质。

在课堂教学过程中，教师在每堂课都要进行各种总结，也必须有意识地让学生总结，总结能力是一种综合素质的体现。培养学生总结能力，即锻炼学生集中思维的能力，这与培养学生的求异思维是相辅相成的，集中思维使学生准确、灵活地掌握各种知识，将它们概括、提取为自己的观点、作为求异思维的基础，保障了求异思维的广度、新颖程度和科学性。培养总结能力，课堂教学中要将总结的机会尽可能地放给学生，如总结一个问题;总结一堂课的内容;总结一次讨论的结果;总结一次辩论的正、反意见等。每次总结，都挑选多位学生发言，要求他们说出自己的独特理解，不要众口一词，随声附和。总结完后，让学生提出自己发现的更深层次的问题，进一步延伸，拓展思维。

4数学思维能力的训练

多媒体教学培养数学思维能力

多媒体作为常规教学的辅助手段，越来越受到小学数学教师的重视，这与它的积极作用是分不开的。幻灯、投影的特点之一就是具体形象、生动直观，能给学生提供鲜明、生动、明晰的视觉形象，激起学生学习的兴趣和求知欲，调动学生学习的积极性。如“量角器的认识和使用”一节，如照书本插图或模型教具讲解，可见度太低，会影响学生学习积极性。假如把透明量角器放在投影仪的载物台上，通过投影进行讲解，则能满足学生视觉直观需要，使学生聚精会神、兴趣盎然地投入到学习活动中。

思维能力是智力的核心。思维起源于观察，观察又给思维提供资料。幻灯、投影能在较短时间内向学生提供丰富的感性材料，使学生的感官和思维处于活跃状态。如平行四边形面积公式的推导，若运用活动而色彩鲜艳的幻灯片，再辅之以简单明确的表达，就很容易引起学生的注意，从而激发学生对平行四边形切割、拼凑方法的兴趣，帮助学生理解平行四边形面积公式，同时搞清平行四边形和长方形之间的内在联系，为以后学习三角形、梯形面积公式的推导打下良好的基础。观察是思维的触角，是学生认识世界，增长知识的重要能力。幻灯、投影不仅为学生提供从未涉及过的事物或现象，而且为直接感知观察这些事物或现象创造了条件，并且把间接知识、抽象的概念具体化、形象化。既突出了事物的重点和本质特性，又便于学生观察，形成表象，促进学生在实践中提高观察力。如讲“圆柱体表面积”一节内容时，投影圆柱体和圆柱体表面展开后的复合幻灯片，学生就能清楚地认识到圆柱体的表面积是由“两个相同上、下底圆面积和一个侧面积组成”。而侧面展开后恰好是一个长方形，这个长方形的长是上(或下)底面的周长，宽是圆柱的高。

巩固练习，培养学生思维的批判性

数学教学大纲明确指出：“练习是数学教学中有机组成部分，对于掌握知识和技能是不可缺少的。”通过练习能及时了解学生学习结果反馈课堂教学信息，掌握和了解学生的而思维过程，有针对性的对教学加以调节。学生练习中往往对概念、公式、法则、定理等缺少正确理解，因此，练习中出现这样或那样的错误。要引导学生阅读课本。找出问题所在，纠正错误，还要引导学生用自己的批判力和思考力，不要只是为了学习知识而做书本的奴隶。

如何提高孩子的数学思维 篇9

(2)思维具有灵活性。思维的灵活性特点表现在思维的主体能够根据思维对象的变化，在已有经验的基础上灵活调整原来的思维方式，使新思维能够更高效的解决问题。对小学数学来说，思维的灵活性非常重要，数学的解题方法不是的，学生在解题过程中能够根据题型的不同转化解题方法，转变解题思路，从而找到更适合的解题方法，主要表现在一题多解、变题练习、同解变形等解题方式。例如：200千克海水能够制盐2.5千克，那么50000千克的海水能够制盐多少千克?这属于一题多解，可以通过2.5÷200×50000;50000÷(200÷2.5);2.5×(50000÷200)几种方法来解。

(3)思维具有独创性。思维的独创性是指思维具有独立创造的水平，因此，教师在教学中要鼓励学生大胆想象，寻找多种解题方法，不受到常规的解题模式限制，找出解题最简单的方法。例如：把2.5.6三个数字卡片进行组数，如果按照常规的思维模式，组成的数就只有25.26.256.265.52.56?，除了这些数，学生还可以发现“6”的特点，把“6”反过来当“9”用，这样就会组成更多的数，也是思维创造性的一种表现。

(4)思维具有深刻性。思维的深刻性就是透过现象看本质的能力，它是思维品质的基础。在小学数学中，主要表现在通过表面现象能够引发深入思考，从而发现问题的内在规律和内在联系，找出解决问题的办法。教师可以通过开放性习题进行思维的训练。

3如何培养学生数学逻辑思维

抽象与概括的方法

抽象就是从许多客观事物中舍弃个别的、非本质的属性，抽出共同的、本质的属性 的思维方法，概括就是把同类事物的共同本质属性综合起来成为一个整体。例如，10以内加法题一共有45道， 学生初学时都是靠记住数的组成进行计算的。但是如果教师帮助学生逐步抽象概括出如下的规律，学生的计算 就灵活多了：1.一个数加上1，其结果就是这个数的后继数。2.应用加法的交换性质。 3.一个数加上2，共13道 题，可运用规律①推得。4.5+5=10。掌握了这些规律，学生就可以减轻记忆负担，其认识水平也可以大大提 高。又如，在计算得数是11的加法时，学生通过摆小棒计算出2+9、3+8、7+4、6+5等几道题之后，从中抽 象出“凑十法”：看大数，拆小数，先凑十，再加几。这样，在学习后面的所有20以内进位加法时就可以直接 运用“凑十法”进行计算了。事实表明，学生一旦掌握了抽象与概括的学习方法，机械记忆就将被意义理解所 代替，认知能力和思维能力就会产生新的飞跃。

分析与综合的方法

所谓分析的方法，就是把研究的对象分解成它的各个组成部分，然后分别研究每一 个组成部分，从而获得对研究对象的本质认识的思维方法。综合的方法是把认识对象的各个部分联系起来加以 研究，从整体上认识它的本质。例如学生认识5， 教师要求学生把5个苹果放在两个盘子里，从而得到四种分法 ：1和4;2和3;3和2;4和1。由此学生认识到5可以分成1和4，也可以分成2和3等。 这就是分析法。反过来， 教师又引导学生在分析的基础上认识：1和4可以组成5，2和3也可以组成5。这就是综合法。在此基础上， 教师 还可以再一次运用分析、综合方法，指导学生认识5还可以分成5个1，从而知道5里面有5个1;反过来，5个1能 组成5。分析、综合法广泛应用于整数的认识、分数、小数、四则混合运算、复合应用题、组合图形的计算等教 学中。

比较与分类的方法

比较是用以确定研究对象和现象的共同点和不同点的方法。有比较才有鉴别，它是 人们思维的基础。分类是整理加工科学事实的基本方法。比较与分类贯穿于整个小学数学教学的全过程之中。 比如学生开始学习数学，他就会比较长短，比较大小，进而学会比较多少。然后就会把同样大小的放在一起， 相同形状的归为一类。或者把相同属性的数学归并在一起(整数、小数、分数)。前者反映的是比较方法，后 者例举的是分类方法。分类常常是通过比较得到的。比较和分类方法是小学数学教学中经常用到的最基本的思 维方法。

4培养学生的数学逻辑思维能力

抽象与概括的方法

抽象就是从许多客观事物中舍弃个别的、非本质的属性，抽出共同的、本质的属性 的思维方法，概括就是把同类事物的共同本质属性综合起来成为一个整体。例如，10以内加法题一共有45道， 学生初学时都是靠记住数的组成进行计算的。但是如果教师帮助学生逐步抽象概括出如下的规律，学生的计算 就灵活多了：1.一个数加上1，其结果就是这个数的后继数。2.应用加法的交换性质。 3.一个数加上2，共13道 题，可运用规律①推得。4.5+5=10。掌握了这些规律，学生就可以减轻记忆负担，其认识水平也可以大大提 高。

又如，在计算得数是11的加法时，学生通过摆小棒计算出2+9、3+8、7+4、6+5等几道题之后，从中抽 象出“凑十法”：看大数，拆小数，先凑十，再加几。这样，在学习后面的所有20以内进位加法时就可以直接 运用“凑十法”进行计算了。事实表明，学生一旦掌握了抽象与概括的学习方法，机械记忆就将被意义理解所 代替，认知能力和思维能力就会产生新的飞跃。

归纳与演绎的方法

这是经常运用的两种推理方法。归纳推理是由个别的或特殊的知识类推到一般的规 律性知识。小学数学中的运算定律、性质及法则，很多是用归纳推理概括出来的。如加法的交换律是通过枚举 整数中的几个“两个加数交换位置相加和不变”的例子推导概括出来的。这样的推理在小学一年级就可以经常 开展训练。如让学生演算下面各题后发现一种规律：7-7=□，6-6=□，5-5=□……9-8=□，8-7=□ ……2-1=□。经常进行这样的训练，有利于培养学生有序、有理、有据的思维。

演绎推理是由一般推到特殊的思维方法。例如一年级学生“算加法想减法”，实际上是以加减互逆关系作 为大前提，从而推算出减法式题的计算结果。又如，由“0不能做除数”为大前提，根据分数、 比与除法的关 系，推理出分母和比的后项不能为0。事实上， 人们认识事物一般都经历两个过程：一个是由特殊到一般，一 个是由一般到特殊。因此，归纳与演绎法是人们认识事物的重要方法。

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逆思维的数学题 篇10

张胜

内容提要：本文主要阐述了教师在教学过程中引导学生积极参与实践活动，通过动手操作，使学生提高学习兴趣，加深对概念、性质的理解，培养其思维能力；并通过教师在教学中创设实验型思维情境，设计开放性试题，使学生在实践中提高创新思维能力，有效地获取数学知识，从而提高分析问题及解答问题的能力。

主题词：实践活动、理性认识、创新思维能力

《数学课程标准》（实验稿）指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。[1]因此，数学教学过程中，教师要有意识地为学生创造条件，让学生通过参加教学实践活动，发现、理解和掌握知识，使思维能力和智力水平得到提高。

一、在实践活动中提高学生学习兴趣

兴趣是学生学习的直接动力，它是求知欲的外在表现，它能促进学生积极思考、勇于探索。学生通过参加教学实践活动可以极大地提高学习兴趣，使他们在学习过程中获得成功的体验。

例如：在讲授判定三角形全等的边角边公里时，我先让每个学生利用直尺和量角器在白纸上作一个△ABC，使∠B=20o，AB=3cm，BC=5cm，并用剪刀剪下此三角形，然后与其他同学所作三角形进行对照，看看能否重合，这时学生们会发现是能够重合的。接下来让学生改变角度和长度大小再做三角形，剪三角形并对照，这样学生自然会发现每次所作三角形都能够完全重合，此时教师启发学生总结出:如果两个三角形有两边和夹角对应相等，那么这两个三角形全等，即“边角边”公理。通过同学们的动手操作，既活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，又使抽象的数学知识蕴于简单实验之中，使学生易于接受新知识，促进学生认知理解。

二、在实践活动中加深对概念、性质的理解

数学概念、性质、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果让学生直接理解，肯定会存在很大困难，所以在数学教学中，教师应该为学生提供一些实物、模型、教具、教学软件等丰富的学习材料，让学生有充分的时间对具体事物进行操作，使他们获得学习新知识所需要的具体经验。[2]通过自己的思维活动来形成对概念的理解，而不是通过机械的重复，记住教师讲述的那些关于概念、性质的现成解释，这样学生所获得的知识才是全面的、清晰的、牢固的。

如在讲“有理数的乘方”时，我从“折纸问题”开展教学，提出问题：“有一张厚度为0.1㎜的纸，将它们对折一次，厚度为0.1×2㎜，对折10次，厚度是多少毫米？对折20次厚度是多少？”在学生动手折叠纸张进行计算厚度的过程中，大部分学生计算对折10次时的厚度就显得很为难，他们表现出渴求寻找一种简便的或新的运算途径的欲望，此时，教师适时引出“乘方”的概念，用乘方表示算式0.1×220比用20个连乘简洁明了得多，其值为104.8576米，比30层楼（每层3米）还要高。学生通过这种主动参与教学活动，加深了对“乘方”概念的理解，从而提高了教学效果。

三、创设实验型思维情境，启迪学生思维，培养思维能力

动手实验能直接刺激大脑进行积极思维，它不但能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通

过亲身实践真切感受到发现的快乐。因此，在数学教学中，教师应尽可能为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程，领悟数学概念、定理的根本思想，掌握定理证明过程的来龙去脉，增强数学学习的自觉性，使学生在对概念形成过程的分析中，在对公式、定理的发现过程的总结论证中，提高主动参与的机会，以便学生在“做数学”过程中启迪思维，突破教学难点。例如，在《等腰三角形》一课中，我先让学生在一般三角形ABC中，画出过点A的角平分线、中线、高，在得到它们的概念之后，运用投影变化△ABC顶点A的位置进行试验，让学生观察上述三条线段的变化情况并提出问题:当AC=BC时，会产生怎样的现象?创设了上述问题情境，学生的思维马上活跃起来，从而积极地投入到这一问题的思考之中。

为了解决问题，我让学生画出图形，凭直观发现上面的三条线段互相重合，再让学生画腰上的角平分线、中线、高，通过类比，提出了较为完善的猜想“等腰三角形底边上的高线、中线、顶角的平分线互相重合。”在这一过程中，学生借助了观察试验、归纳、类比以及概括经验事实并使之一般化和抽象化，形成猜想或假设。此时，我又不失时机地进一步提出问题:“为什么等腰三角形的这三条线段会重合在一起?”再一次创设问题情境，激发学生主动探究说理的方法，从而验证猜想。

教师在教学中应该使学生既长知识又长智慧，学生思维能力的发展，同样也可以在实践活动中逐渐培养。学生通过参加教学实践活动，可以把思维和实践活动有机地结合起来，使他们的思维得到发展。