突破数学思维的障碍

突破数学思维的障碍（精选12篇）

突破数学思维的障碍 篇1

我们所说的数学思维障碍,其实就是学生在解决问题的过程中, 不能把所学的知识与要解决的问题建立有效的联系,不能把所学的知识迁移过去,在联想的过程中出现知识链的中断, 所学知识与要解决的问题之间缺乏一定的逻辑联系,以至于不能把所学运用于解决问题上,思维也失去了原有的惯性作用,直接的结果就是不懂得如何独立解决问题. 因此,突破这种困局,帮助学生摆脱这种思维障碍的困扰,是非常有必要的. 我们可以先从数学思维障碍的具体表现来分析.

一、数学思维障碍的具体表现

1. 思维模式单一 ,难以从多角度思考问题

单一的思维模式往往是因为学生们对概念和知识的理解不够深入,在解决问题的时候忽视知识之间的联系,知识的运用还不够灵活,不善于多方面去思考和探索问题,单一的思维模式常常会导致思维过程不能继续而中断.

例如,对xyz - xy - yz + xz + y - z进行因式分解时,一些学生由于受到平时的单一思维的影响,容易按照式子的顺序进行思考和分解, 会觉得这样的多项式比较难. 但如果打破原有的思维方式,对这个多项式中的各项调换位置,变为xyz -xy - yz + y + xz - z或xyz - yz - xy + y + xz - z,相信这样会变得容易很多. 像这种就是典型的单一思维模式而导致的思维障碍.

2. 僵化的思维模式 ,难以灵活地运用知识

僵化的思维模式实际上可以说是一种消极的思维定式,思维定式在某些程度上是积极的,而这种僵化的思维方式所产生的思维定式是负迁移的, 是具有保守意义的. 这种思维模式在解题时常常是先入为主,思维刻板,解题思维程序化,不敢灵活变化.

例如,已知一个多边形的每个外角都等于60°,求这个多边形的边数. 大部分的学生解决这个问题的时候用的是多边形的边数与角的关系,列出方程(n - 2)·180 = 60n,解方程得n = 6,这个方法没有错 ,同样解决了问题 ,但实际上有更简单的方法,可以根据多边形的外角和定理直接求出360 ÷ 60 = 6,像这种消极的思维定式就容易阻碍解决问题. 我们有必要采取相应的措施去帮助学生们解决和克服这种困难.

二、突破数学思维障碍的有效途径

要克服初中生学习数学的过程中表现出来的这种思维障碍,主要还是需要教师的引导,以及注重培养学生的数学思维能力,提高学生解决实际问题的能力. 具体来说,我认为可以做好以下两点.

1. 强化基础和数学思想意识

数学基础和数学意识是相互联系的,我们不能抛开基础空谈意识,良好的数学意识也是建立在扎实的数学基础之上的,因此,夯实学生的数学基础是第一步,在此基础上再强化学生的意识,意识的培养和渗透是一个长期的过程,这要求教师在每一节课上都精心设计,在教学中就要求把数学意识循循善诱地渗透到各个环节中.

例如,在复习因式分解的时候,我们在整体上可以采用换元的方法,用整体的意识去分析问题,用转化的思想解决问题.

xm - xn = x(m - n)…… (1),使用了提取公因式的方法 .我们可以把原式变得复杂一点,将(1)中的x换成(a - b),得到am - an - bm + bn = (a - b)(m - n)……(2),这是采用了分组分解法,通过同类项分组,再进行两次的提取公因式.也可以将(1)式中的x换成(m + n),得到m2- n2= (m + n) (m - n) ……(3), 这利用的是平方差公式 . 如此这样反复改变原题中的量,可以得到更多不一样的式子,教师可以让学生们反复练习,强化对因式分解的各种方法的使用,同时强化各种数学意识.

2. 注重展示思考过程

思考问题的过程实际上就是解决问题的方法,但在一些教材中,编者为了避免过程冗长,往往对解题的过程相对简化,教师在课堂上如果只是按书本的步骤讲解,难免会有些地方过于简略,对学生的思维过程的形成是不利的,因为课堂上有教师提示, 学生还可以根据书本上的过程去理解,但如果是学生自己独立思考,缺少了教师的指点,问题就变得困难了,特别是对于一些基础差的学生来说,更是不容易. 因此,教师在课堂教学中一定要注重解题过程及思维过程的讲解,不怕繁杂,就怕过于简单.

例如,在学习一元二次方程根与系数的关系时,书本上给出的过程是启发式的, 也就是在求一元二次方程的根之后,通过观察根与系数之间的关系,然后进行猜想,也就是对韦达定理的猜想, 最后再对该定理进行验证. 这种思维方式可以说是教材的惯例. 可以反过来想, 为什么解完方程就要去观察呢? 啥也没说,一上来就让学生先观察和猜想,其实还是优点唐突的,其实可以利用反向思维去把这个过程理清楚.比如说学生们都可以通过方程求得方程的根,那可以通过方程的根求得方程吗? 教师这样去问学生,学生们反而觉得这样的问题更加新奇有趣,在观察的过程中也有更加明确的目的, 教师可以根据学生们的探究情况进一步引导. 让学生们体会到,知识与知识之间是存在联系的,思考的过程是非常重要的,思考的方式往往会决定思考的结果.

总之,学生们的数学思维障碍是与平时学习中的每一个细节相联系的,这些思维缺陷和障碍却又是受教师的教学方法所影响. 老师平时所看到的“一教就会”,很多时候都是假象,学生们对知识的掌握并没有老师想象中的扎实,而是要从课堂细节起,随时观察和分析学生的解题心理,帮助学生们突破这种数学思维障碍,不仅学得懂,学得透,在解决问题时也能灵活运用,全面提高学生的综合能力.

突破数学思维的障碍 篇2

学生在学习一些非常重要的概念、原理、定律时，有经验的教师很清楚学生学习这些知识时易出现什么样的问题。教师可以在讲授过程中不妨设计一些具有迷惑性的问题，有针对性地在学习前巧设一些“陷阱”，最后让学生自己走出“陷阱”，或在教师的帮助下爬出“陷阱”。这一过程实际上是一个思维激活过程，比教师平铺直叙更易于记忆和留下深刻的印象。

例题的讲授和习题注意渐进性和创造性

块式教学是为了教学的方便，强调条件的作用是必要的，教师应当在吃透教学精神的前提下，注意结合并利用学生已有的知识基础，适当配备一些综合性习题，加强知识的纵向及横向联系，把综合能力的培养贯穿于教学始终。

鼓励学生一题多解、一题多变，大胆质疑

数学是实践性极强的学科，数学的实践就是解题，教师必须是解题的专家。要想让学生一题多解、一题多变，这就要求教师要真正的“通”，包括对教材的了解，对习题的选择处理，对各类题目解题思路、解题方法技巧、解题规律的娴熟把握。

从构建新型的学生认知结构入手，形成真正的有效知识的迁移

中职学生如何突破数学的思维障碍 篇3

然而,在学习中职数学过程中,我们经常听到学生反映上课听老师讲课,听得很“明白”,但到自己解题时,总感到困难重重,无从入手;有时,在课堂上待我们把某一问题分析完时,常常看到学生拍脑袋:“唉,我怎么会想不到这样做呢?”事实上,有不少问题的解答,同学发生困难,并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决,而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异,也就是说,这时候,学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍,有的是来自于我们教学中的疏漏,而更多的则来自于学生自身,来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此,研究中职学生的数学思维障碍对于增强中职学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。

一、在中职数学起始教学中,教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况,尤其在讲解新知识时,要严格遵循学生认知发展的阶段性特点,照顾到学生认知水平的个性差异,强调学生的主体意识,发展学生的主动精神,培养学生良好的意志品质;同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师,学生对数学学习有了兴趣,才能产生数学思维的兴奋灶,也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性,针对不同学生的实际情况,因材施教,分别给他们提出新的更高的奋斗目标,使学生有一种“跳一跳,就能摸到桃”的感觉,提高学生学好中职数学的信心。

二、重视数学思想方法的教学,指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择,它既不是对基础知识的具体应用,也不是对应用能力的评价,数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做,至于做得好坏,当属技能问题,有时一些技能问题不是学生不懂,而是不知怎么做才合理,有的学生面对数学问题,首先想到的是套那个公式,模仿那道做过的题目求解,对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手,无法解决,这是数学意识落后的表现。在数学教学中加强数学意识的教学,如“因果转化意识”“类比转化意识”等,指导学生以意识带动双基,将数学意识渗透到具体问题之中,才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以,提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。

三、诱导学生暴露其原有的思维框架,消除思维定势的消极作用。在中职数学教学中,我们不仅仅是传授数学知识,培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架,包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。

例如:在学习了“函数的奇偶性”后,学生在判断函数的奇偶性时常忽视定义域问题,为此我们可设计如下问题:判断函数 在区间[2-6,2a]上的奇偶性。不少学生由f(-x)=f(x)立即得到f(x)的奇偶性。教师设问:①区间[2-6,2a]有什么意义?②y=x2一定是偶函数吗?通过对这两个问题的思考学生意识到函数只有在a=2或a=1即定义域关于原点对称时才是奇函数。

使学生暴露观点的方法很多。例如,教师可以与学生谈心的方法,可以用精心设计的诊断性题目,事先了解学生可能产生的错误想法,要运用延迟评价的原则,即待所有学生的观点充分暴露后,再提出矛盾,以免暴露不完全,解决不彻底。有时也可以设置疑难,展开讨论,疑难问题引人深思,选择学生不易理解的概念,不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论,从错误中引出正确的结论,这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程,能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然,为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向,在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动,培养学生善于思考、独立思考的方法,不满足于用常规方法取得正确答案,而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯,发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。

当前,素质教育已经向我们传统的中职数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体,以培养学生的思维发展为己任,则势必会提高中职学生数学教学质量,摆脱题海战术,真正减轻学生学习数学的负担,从而为提高中职学生的整体素质做出我们数学教师应有的贡献。

数学思维障碍的成因及突破 篇4

一、高中学生数学思维障碍的形成原因

一方面,如果在教学过程中,教师不顾学生的实际情况(即基础)或不能觉察到学生的思维困难之处,而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学,则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从;另一方面,当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时,这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此,如果教师的教学脱离学生的实际;如果学生在学习高中数学过程中,其新旧数学知识不能顺利“交接”,那么这就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇,从而在解决具体问题时就会产生思维障碍,影响学生解题能力的提高。

二、高中数学思维障碍的具体表现

由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同,作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别,所以,高中数学思维障碍的表现各异,具体的可以概括为:

1.数学思维的肤浅性:由于学生在学习数学的过程中,对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地去理解,一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上,不能脱离具体表象而形成抽象的概念,自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果:(1)学生在分析和解决数学问题时,往往只顺着事物的发展过程去思考问题,注重由因到果的思维习惯,不注重变换思维的方式,缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。(2)缺乏足够的抽象思维能力,学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题,而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质,转化为已知的数学模型或过程去分析解决。

2.数学思维的差异性。由于每个学生的数学基础不尽相同,其思维方式也各有特点,因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同,从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样,学生在解决数学问题时,不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件,抓不住问题中的确定条件,影响问题的解决。

3.数学思维定式的消极性。由于高中学生已经有相当丰富的解题经验,因此,有些学生往往对自己的某些想法深信不疑,很难使其放弃一些陈旧的解题经验,思维陷入僵化状态,不能根据新的问题的特点作出灵活的反应,常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。

由此可见,学生数学思维障碍的形成,不仅不利于学生数学思维的进一步发展,而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以,在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。

三、高中学生数学思维障碍的突破

1.在高中数学起始教学中,教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况,尤其在讲解新知识时,要严格遵循学生认知发展的阶段性特点,照顾到学生认知水平的个性差异,强调学生的主体意识,发展学生的主动精神,培养学生良好的意志品质;同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师,学生对数学学习有了兴趣,才能产生数学思维的兴奋灶,也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性,针对不同学生的实际情况,因材施教,分别给他们提出新的更高的奋斗目标,使学生有一种“跳一跳,就能摘到桃”的感觉,提高学生学好高中数学的信心。

2.重视数学思想方法的教学,指导学生培养数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择,它既不是对基础知识的具体应用,也不是对应用能力的评价,数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么以及怎么做,至于做得好坏,当属技能问题,有时一些技能问题不是学生不懂,而是不知怎么做才合理,有的学生面对数学问题,首先想到的是套那个公式,模仿那道做过的题目求解,对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手,无法解决,这是数学意识落后的表现。数学教学中,在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时,我们应该加强数学意识教学,指导学生以意识带动双基,将数学意识渗透到具体问题之中。所以,提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。

3.诱导学生暴露其原有的思维框架,消除思维定式的消极作用。在高中数学教学中,我们不仅仅是传授数学知识,培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架,包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。

当前,素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体,以培养学生的思维发展为己任,则势必会提高高中学生数学教学质量,摆脱题海战术,真正减轻学生学习数学的负担,从而为提高高中学生的整体素质作出我们数学教师应有的贡献。

摘要：数学的新课程特别强调要在数学的课堂教学中重视对学生人文意识的培养,明确指出“数学课程应培养学生热爱数学的思想感情”,“重视提高学生的品德修养和审美情趣,使他们逐步形成良好的个性和健全的人格,促进德、智、体、美的和谐发展”因此,研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。笔者根据自己的经验谈了一些看法。

高中数学思维障碍探讨论文 篇5

在高中数学教学中，教师都会关注学生的知识掌握程度，注重对于学生解题能力的培养．教师同样应当意识到，培养学生的思维能力是基础，也是数学教学的一个核心目标．在教学过程中，教师要帮助学生突破一些常见的思维障碍，让学生沿着正确的思维模式与思考问题的方式来理解与处理各种问题．

一、避免思维定式的形成

在帮助学生突破思维障碍的过程中，教师首先需要做的就是帮助学生克服一些常见的思维定式．这是阻碍学生思维能力得到发挥的一个典型障碍，这个问题在很多学生身上都会存在．高中阶段的学生，无论是在知识掌握程度上，还是在解决问题的技巧上，都已经有了一定的积累，正是基于此，不少学生在看到具体的问题后都会先入为主地陷入一些思维定式，并且会受到一些经验主义的消极影响．这个过程会为学生的解题构成诸多障碍，并且会阻碍学生数学能力的进一步提升．因此，教师要帮助学生克服各种思维定式，借助具体问题的讲解与剖析，让学生意识到思维定式的危害，并且培养学生养成良好的思维习惯．只有这样，才能够帮助学生突破思维障碍．有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，这常常会阻抑更为合理有效的思维的产生，甚至会造成歪曲的认识．例如，在刚学立体几何时，一提到两直线垂直，学生马上意识到这两直线必相交，从而造成错误的认识．这种常见、典型的思维定式，是学生思维局限性的一种直观体现．教师要引导学生深刻认识到这些问题，并且要让学生避免这些思维定式的影响．这样才能够帮助学生突破各种思维障碍，并且让学生自身的思维能力得到提升．

二、注重知识间的比较与联系

帮助学生克服各种思维障碍的另一个有效途径是，引导学生认识到知识间的联系．教师要善于透过对于知识间的比较与联系，帮助学生构建较为完善的知识体系．在这样的基础上，学生思考问题时往往更加系统与全面，各种思维障碍也更容易得到跨越．注重知识间的比较与联系，还能够让学生在处理各种复杂问题时思维更加清晰，并且能够让学生找到问题的实质．这些都是数学教学需要实践的教学目标，也是帮助学生克服各种思维障碍的一种有效模式．在高中数学教学中，教师应当将知识点间的联系渗透到每一个具体的教学环节中，并且要培养学生的系统思维能力．这样，能够避免学生产生片面的、局限的思维方式．例如，在讲“三角函数诱导公式”后，如果不作进一步的组织加工，那么这些孤立的知识是难以保持和应用的．如果教师引导学生把这些公式放在一起进行观察、比较、分析，最后概括为“奇变偶不变，符号看象限”形成了一个新的结构性知识组块，那么学生的数学认知结构就会得到优化，思维链接也会得以加快．在这样的基础上，学生的思维素养得到提高，看待问题的方式与角度也得到拓宽，从而促使学生全面发展．

三、培养学生思维的开放性

突破数学思维的障碍 篇6

关键词：高中数学；思维障碍；突破策略

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）18-233-02

人脑在将客观现实进行概括后，对其本质和内部规律的间接反映就是思维。而高中生运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法去发现数学问题本质和规律的能力就是数学思维。一般学生在学习过程中都能在教师的指引和帮助下建立自己的数学思维模式，帮助自己在解题过程中分析问题、解决问题。但是，也有部分同学将思维禁锢起来，称为数学思维中形成过程中的障碍。这部分同学多表现为解题过程中自己不能发现问题解决的思路，根本无从下手，只有在老师的点拨下才能完成解题过程。这种数学思维障碍严重阻碍了学生的学习进度甚至学习的兴趣，是制约学生学习成绩提高的主要原因之一。因此，我们必须认真分析高中学生数学思维障碍形成的原因并找到解决方法，提高学生的学习效率和兴趣。

一、高中学生数学思维障碍的表现及成因分析

1、高中生数学思维障碍的具体表现

高中生数学思维障碍的表现主要有三个方面，分别是思维的肤浅性、思维的差异性以及思维定势。其中思维的肤浅性主要表现在学生平常的学习过程中对所学知识的掌握只停留在表面的记忆和运用，对其原理和过程没有进行深入了解，当改变出题方式时，很可能就会出现卡壳的现象。思维的差异性主要是指不同学生在学习和解题的过程中对数学知识的理解和掌握并非是完全相同的，这就导致了不同数学思维的产生，其中也包括了错误的数学思维。如非负实数x，y满足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值。在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易产生错误。高中生数学思维障碍还有一个表现，那就是思维定势。在某些情况下，思维定势能帮助学生快速的解答问题，但思维定势也有其消极的一面。思维定势很容易将学生的解题思路限定在某一范围之内，抑制了更加合理的数学思维的形成，甚至有可能造成错误的认识。比如刚学立体几何时，一提到两直线垂直，学生马上意识到这两直线必相交，从而造成错误的认识。

2、数学思维障碍的成因分析

学习的本身就是一种认识的过程，通过对已知认识和未知认识之间的联系，将未知认识转化为已知认识的过程。在这个过程中新旧知识之间的交互和联系并不能一次就能建立成功，对于新知识的掌握也需要不断的分化重新整合才能被学生掌握。不同学生之间转化和接受新知识的能力并不相同，教师在教学过程中若忽视了学生之间个体的差异，则很容易使个别学生在面对问题时无所适从、无从下手，形成思维障碍。另外，当新知识完全脱离的旧知识的范畴，与旧知识毫无交集的时候，学生对新知识的掌握就更加困难，教师若不能顺利的帮助学生建立新旧知识之间的联系，或者帮学生建立起对新知识的正确认识，也会使学生在以后的学习过程中错误理解相应知识点，形成错误思维，也就是思维障碍。总之，学生思维障碍的形成大都与教师的引导有着密切的关系，这也是我们必须面对和解决的问题。

二、高中生如何突破数学思维障碍

高中学生突破思维障碍其实也不是很难，在教师的有效引导下，加强良好思维方式形成的训练，则很容易打破固有的思维定势和错误的思维习惯，成功摆脱高中数学思维障碍。具体来说如下：

1、教师有效引导

诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用具有重要的意义。学生错误的思维习惯和框架暴露出来教师才能对症下药，对其实施有效的引导和指正。教师可以通过特定诊断性题目的设定和与学生的交流来发现学生心中错误的想法。当其错误观点和思维方式完全暴露之后，接着对其进行正确的数学意识的培养以及发散性思维的训练，让其摆脱原来固有的单一的思维模式，真正的理解数学的真谛。当然，在这一过程中教师要照顾到学生之间的差异性，针对不同的学生实施不同的教学方法。

2、学生加强良好思维方式的训练

在教师的有效指引下，学生要形成良好的数学意识并不断加强训练才能形成真确的数学思维。比如设x2+y2=25，u= + 的取值范围。若采用常规的解题思路，的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形：u= + 转而构造几何图形容易求得u∈[6，6]，这里对u的适当变形就是思维形式变换也就是数学意识的指导作用。

3、灵活运用所学知识点

在教学和学习过程中，我们接触到的知识点是固定的，但将知识点运用到解题过程中确实灵活多变的。在学习过程中，学生要对所接触的知识和方法彻底掌握并在问题解答过程中正确选取最佳的解题方法。活学活用是最成功的学习方法。在教学过程中一定不能拘泥于特定题型特定方法这一思想，要在认真分析问题后，将最恰当的知识点运用到解题过程中，这才是正确的数学思维方法。学生训练这种思维方法要结合自身特点和适合自己的学习方法，并在教师的引导下不断提高。

在教学过程中，面对高中学生数学思维中的障碍问题，教师首先要发现问题的症结所在，然后尽可能的给予学生与其自身相符的正确引导，培养学生良好的数学意识和学习的兴趣。教师带领学生奏疏思维定势的消极影响后，及时的鼓励学生并指引其建立正确的数学思维习惯。在学习方面教师不能给学生制造太大的压力，尽量营造轻松的课堂气氛，让学生在身心放松的情况下最有效的建立起正确的思维习惯，这才是解决数学问题的正确途径。

参考文献：

[1] 王林峰.高中生数学思维障碍的成因及突破[J].考试（高考数学版），2011，（Z2）

[2] 贾想仁.突破高中徐盛数学思维障碍的几点做法[J].数学教学研究，2010，（02）

[3] 孙嘉岚.高中学生数学思维障碍的成因及突破分析[J].成才之路，2010，（25）

浅谈数学思维障碍的成因及突破 篇7

一、数学思维障碍及成因

由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同, 作为主体的学生思维习惯、方法也都有所区别, 因此, 高中数学思维障碍的表现各异。具体可以概括为:

1. 数学思维的肤浅性

由于学生在学习数学的过程中, 对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地去理解。一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上, 不能脱离具体表象而形成抽象的概念, 自然也就无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此产生的后果使学生在分析和解决数学问题时, 往往只顺着事物的发展过程去思考, 注重由因到果的思维习惯, 不注重变换思维的方式, 缺乏从多方面去探索解决问题的途径和方法。

2. 数学思维的差异性

由于每个学生的数学基础不尽相同, 其思维方式也各有特点, 因此不同学生对于同一数学问题的认识、感受也不会相同, 从而导致学生对数学知识的理解发生偏差。这样, 学生在解决数学问题时, 一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件, 抓不住问题中的确定条件, 影响了问题的解决。

3. 数学思维定式的消极性

由于高中学生已经有相当丰富的解题经验, 因此, 有些学生往往对自己的某些想法深信不疑, 很难放弃一些陈旧的解题经验, 思维陷入僵化状态, 不能根据具体问题作出灵活的反应, 常常阻碍更合理有效的思维发展, 甚至造成歪曲的认识。

二、数学思维障碍的突破方法

解决上述问题, 我们可以从以下几方面做起: (1) 进行针对性的练习; (2) 进行相关例题的讲解, 包括问题的分析、突破口、相关知识的串联; (3) 典型题做后反思, 进行发散性思维联系, 把知识能力归纳到自己的知识体系之中, 不断完善自己的知识能力体系。

试谈如何突破学生的数学思维障碍 篇8

一、学生数学思维障碍的具体表现

由于数学思维障碍产生的原因不尽相同, 作为主体的学生的思维习惯、方式也有所区别, 所以数学思维障碍的表现各异, 具体可以概括为如下几个方面:

1.思维的表现性

由于学生在学习数学的过程中, 对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程缺乏深刻的理解, 往往停留在表面的概括水平上, 不能脱离具体的表象而形成抽象的概念, 自然就无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质.

(1) 学生在分析和解决数学问题时, 往往思维单一, 不注重变换思维的方法, 不善于多方面探索解决问题的途径和方法.

(2) 学生在分析和解决数学问题时, 往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题, 而对那些抽象的、不熟悉的数学问题往往不能抓住其本质, 将其转化为已知的数学模型去分析解决.

2.思维定势的消极性

由于学生已经有了一定的解题经验, 对一些题型形成了一种固定的解题套路, 也形成了一些思维定势, 不能根据新问题的特点作出灵活的反应.

由此可见, 学生数学思维障碍的形成, 不仅不利于学生数学思维的进一步发展, 而且也不利于学生解决数学问题能力的提高, 所以在平时的数学教学中注重突破学生思维障碍就显得尤为重要.

二、学生数学思维障碍的突破

1.提高学生兴趣, 突破学习的难点

我们要了解和掌握学生的基础知识状况, 尤其在讲解新知识时, 严格遵循学生认识发展的阶段性特点, 照顾到学生认知水平的个性差异, 强调学生的主体意识, 发展学生的主动精神, 培养学生良好的意志品质, 同时要培养学生学习数学的兴趣, 才能更大程度地预防学生思维障碍的发生, 提高学生学好数学的信心.

2.重视数学思想方法的教学, 指导学生提高数学意识

数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择, 它既不是对基础知识的具体应用, 也不是对应用能力的评价.数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做, 至于做得好坏, 当属技术问题, 有时一些技能问题不是学生不懂, 而是不知怎么做才合理.有些学生面对数学问题, 首先想到的是套哪个公式, 模仿做过的题型求解, 对稍微陌生一点的题型便无从下手, 这是数学意识落后的表现.在数学教学中只有加强数学思想方法的教学, 才能使学生面对数学问题得心应手, 从容作答, 所以提高学生的数学素养是突破学生数学思维障碍的一个重要环节.

3.通过暴露学生的思维过程, 消除思维定势的消极作用

在数学教学中, 我们不仅仅是传授数学知识, 而且要培养学生的思维能力.而让学生暴露其原有的思维过程, 对于突破学生的思维障碍会起到极其重要的作用.

突破数学思维的障碍 篇9

一、高中学生数学思维障碍形成原因

学习本身是一种认识过程, 学生从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识, 找到新旧知识的“媒介点”, 新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系, 导致原有知识结构的不断分化和重新组合, 使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面, 教师不顾学生的实际情况 (即基础) 或不能觉察到学生的思维困难之处, 而是任由教师进行灌输式教学, 则学生解决问题会感到无所适从;另一方面, 当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时, 势必会造成学生认知不足、理解偏颇, 解决具体问题时就会产生思维障碍, 影响学生解题能力的提高。

二、高中数学思维障碍的具体表现

高中数学思维障碍的表现各异, 具体概括为:1.数学思维的肤浅性:学生对一些数学概念或原理的发生、发展过程没有深刻理解, 不能脱离具体表象把握事物的本质。学生在分析和解决数学问题时, 往往只顺着事物的发展过程去思考问题, 不注重变换思维的方式。2.数学思维的差异性:一方面不会注意挖掘研究问题中的隐含条件, 影响问题的解决。

三、高中学生数学思维障碍的突破

1.在高中数学起始教学中, 教师根据学生的基础知识状况, 遵循学生认知发展特点, 强调学生的主体意识, 发挥老师主导作用, 培养学生的主动精神。因材施教, 使学生有一种“跳一跳, 就能摸得到”的感觉, 提高学生学好高中数学的信心。

2.重视数学思想方法的教学, 指导学生提高数学意识。数学教学中指导学生在面对数学问题时该做什么及怎么做, 指导学生以意识带动双基, 将数学意识渗透到具体问题之中。如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学, 才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。

3.诱导学生暴露其原有的思维框架, 消除思维定势。暴露学生观点方法很多。例如, 教师与学生谈心, 精心设计诊断性题目, 选择学生不易理解的概念, 容易混淆的问题让学生讨论。当然, 为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向, 在教学中还应鼓励学生进行求异思维, 探索最简单、最好的解决问题方法的习惯。

在新课标的指引下, 只要我们坚持以学生为主体, 以培养学生的思维发展为己任, 势必会提高教学质量, 摆脱题海战术, 减轻学生负担, 从而为提高高中学生的整体素质作出我们数学教师应有的贡献。

浅谈高中学生数学思维障碍的突破 篇10

一、高中学生数学思维障碍的表现形式

根据教学经历,认真分析学生的解题信息,结合心理学原理,从思维的角度对高中学生解数学题的思维障碍因素进行剖析。由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同,作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别,所以,高中数学思维障碍的表现各异,具体的可以概括为:

1.思维的模糊性,造成分析的片面性

审题为分析限定了思维的范围和方向; 联想为分析提供了感性材料; 分析以审题和联想为基础,审题与联想中的思维缺陷必然会影响分析的科学进行,成为分析的心理障碍,在审题中若题目涉及的知识概念不明确就会造成思维的模糊、思维的方向不明,这势必影响联想的展开,从而造成分析的不全面,易犯以偏概全的错误。

2.思维的封闭性,造成分析的单一型

遇到较为复杂或综合性较强的题目,由于其内部成分多、关系复杂,分析时就要运用多角度的思维,即对题中成分和关系作多指向、多种方式的分析,以揭示出题目中复杂的关系。思维能力较差的学生习惯于用单一思维来分析题目,用一条思维路线、从一个思维角度处理问题,往往缺乏合理解题的能力。

3.非变通思维造成分析断路

变通性是思维活动不僵化,能够随机应变、触类旁通、灵活解题。就一般而言,学生思维的依赖性较明显,分析思维还处于初级和经验阶段,变通问题的能力还不强。若没有相应的解题模式的借鉴、摹仿就会造成分析断路。

由此可见,学生数学思维障碍的形成,不仅不利于学生数学思维的进一步发展,而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以,在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。

二、高中学生数学思维障碍的突破

1.教师要了解和掌握学生的基础知识情况

在高中数学起始教学中,教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况,尤其在讲解新知识时,要严格遵循学生认知发展的阶段性特点,照顾到学生认知水平的个性差异,强调学生的主体意识,发展学生的主动精神,培养学生良好的意志品质; 同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师,学生对数学学习有了兴趣,才能产生数学思维的兴奋灶,也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性,针对不同学生的实际情况,因材施教,分别给他们提出新的更高的奋斗目标,使学生有一种“跳一跳,就能摸到桃”的感觉,提高学生学好高中数学的信心。

如高一年级学生刚进校时,一般我们都要复习一下二次函数的内容, 而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难,为此我作了如下题型设计,对突破学生的这个难点问题有很大的帮助,而且在整个操作过程中,学生普遍( 包括基础差的学生) 情绪亢奋,思维始终保持活跃。设计如下:

( 1) 求出下列函数在x∈[0,3]时的最大、最小值: 1y = ( x - 1) 2 + 1, 2y = ( x + 1) 2 + 1,3y = ( x - 4) 2 + 1

( 2) 求函数y = x2 - 2ax + a2 + 2,x∈[0,3]时的最小值。

( 3) 求函数y = x2 - 2x + 2,x∈[t,t + 1]的最小值。

上述设计层层递进,每做完一题,适时指出解决这类问题的要点,大大地调动了学生学习的积极性,提高了课堂效率。

2.重视数学思想方法的教学,指导学生提高数学意识

数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择,它既不是对基础知识的具体应用,也不是对应用能力的评价,数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做,至于做得好坏,当属技能问题,有时一些技能问题不是学生不懂,而是不知怎么做才合理,有的学生面对数学问题,首先想到的是套哪个公式,模仿哪道做过的题目求解,对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手,无法解决,这是数学意识落后的表现。数学教学中,在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时,我们应该加强数学意识教学,指导学生以意识带动双基,将数学意识渗透到具体问题之中。

3.诱导学生暴露其原有的思维框架,消除思维定势的消极作用

在高中数学教学中,我们不仅仅是传授数学知识,培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架,包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。

使学生暴露观点的方法很多。例如,教师可以与学生谈心的方法,可以用精心设计的诊断性题目,事先了解学生可能产生的错误想法,要运用延迟评价的原则,即待所有学生的观点充分暴露后,再提出矛盾,以免暴露不完全,解决不彻底。有时也可以设置疑难,展开讨论,疑难问题引人深思,选择学生不易理解的概念,不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论,从错误中引出正确的结论,这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程,能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然, 为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向,在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动,培养学生善于思考、独立思考的方法,不满足于用常规方法取得正确答案,而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯,发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。

总之,教师要善于研究和分析学生解题障碍的表面信息,从而洞察到学生解题的真正的障碍因素,在此基础上,有针对性地干预、指导,定能突破障碍。

摘要：对某些问题的解答,许多学生感到困难,并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决,而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异。也就是说,这时候,学生的数学思维存在着障碍,这种思维障碍,有的是来自于我们教学中的疏漏,而更多的则来自于学生自身,来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。

突破数学思维的障碍 篇11

一、高中学生数学思维障碍的形成原因

根据布鲁纳的认识发展理论,学习本身是一种认识过程,在这个过程中,个体的学习总是要通过已知的内部认知结构,对“从外到内”的输入信息进行整理加工,以一种易于掌握的形式加以储存,也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识,即找到新旧知识的“媒介点”,这样,新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系,导致原有知识结构的不断分化和重新组合,使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面,如果在教学过程中,教师不顾学生的实际情况(即基础)或不能觉察到学生的思维困难之处,而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学,则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从;另一方面,当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时,这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此,如果教师的教学脱离学生的实际;如果学生在学习高中数学过程中,其新旧数学知识不能顺利“交接”,那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇,从而在解决具体问题时就会产生思维障碍,影响学生解题能力的提高。

二、高中数学思维障碍的具体表现

由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同,作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别,所以,高中数学思维障碍的表现各异,具体的可以概括为:

数学思维的肤浅性:由于学生在学习数学的过程中,对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地去理解,一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上,不能脱离具体表象而形成抽象的概念,自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果:学生在分析和解决数学问题时,往往只顺着事物的发展过程去思考问题,注重由因到果的思维习惯,不注重变换思维的方式,缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。

数学思维的差异性:由于每个学生的数学基础不尽相同,其思维方式也各有特点,因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同,从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样,学生在解决数学问题时,一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件,抓不住问题中的确定条件,影响问题的解决。如非负实数x,y满足x+2y=1,求x2+y2的最大、最小值。在解决这个问题时,如对x、y的范围没有足够的认识(0≤x≤1,0≤y≤1/2),那么就容易产生错误。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理,对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断,缺乏对自我思维进程的调控,从而造成障碍。如函数y=f(x)满足f(2+x)f(2-x)对任意实数x都成立,证明函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称。对于这个问题,一些基础好的同学都不大会做(主要反映写不清楚),我就动员学生看书,在函数这一章节中找相关的内容看,待看完奇、偶函数、反函数与原函数的图象对称性之后,学生也就能较顺利地解决这一问题了。

数学思维定势的消极性:由于高中学生已经有相当丰富的解题经验,因此,有些学生往往对自己的某些想法深信不疑,很难使其放弃一些陈旧的解题经验,思维陷入僵化状态,不能根据新的问题的特点作出灵活的反应,常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。如:z∈c,则复数方程所表示的轨迹是什么?可能会有不少学生不假思索的回答是椭圆,理由是根据椭圆的定义。又如刚学立体几何时,一提到两直线垂直,学生马上意识到这两直线必相交,从而造成错误的认识。由此可见,学生数学思维障碍的形成,不仅不利于学生数学思维的进一步发展,而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以,在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。

三、高中学生数学思维障碍的突破

在高中数学起始教学中,教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况,尤其在讲解新知识时,要严格遵循学生认知发展的阶段性特点,照顾到学生认知水平的个性差异,强调学生的主体意识,发展学生的主动精神,培养学生良好的意志品质:同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师,学生对数学学习有了兴趣,才能产生数学思维的兴奋灶,也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性,针对不同学生的实际情况,因材施教,分别给他们提出新的更高的奋斗目标,使学生有一种“跳一跳,就能摸到桃”的感觉,提高学生学好高中数学的信心。

重视数学思想方法的教学,指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择,它既不是对基础知识的具体应用,也不是对应用能力的评价,数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做,至于做得好坏,当属技能问题,有时一些技能问题不是学生不懂,而是不知怎么做才合理,有的学生面对数学问题,首先想到的是套哪个公式,模仿哪道做过的题目求解,对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手,无法解决,这是数学意识落后的表现。数学教学中,在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时,我们应该加强数学意识教学,指导学生以意识带动双基,将数学意识渗透到具体问题之中。

诱导学生暴露其原有的思维框架,消除思维定势的消极作用。在高中数学教学中,我们不仅仅是传授数学知识,培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架,包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。

使学生暴露观点的方法很多。例如,教师可以与学生谈心的方法,可以用精心设计的诊断性题目,事先了解学生可能产生的错误想法,要运用延迟评价的原则,即待所有学生的观点充分暴露后,再提出矛盾,以免暴露不完全,解决不彻底。有时也可以设置疑难,展开讨论,疑难问题引人深思,选择学生不易理解的概念,不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论,从错误中引出正确的结论,这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程,能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然,为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向,在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动,培养学生善于思考、独立思考的方法,不满足于用常规方法取得正确答案,而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯,发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。

当前,素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体,以培养学生的思维发展为己任,则势必会提高高中学生数学教学质量,摆脱题海战术,真正减轻学生学习数学的负担,从而为提高高中学生的整体素质作出我们数学教师应有的贡献。

突破数学思维的障碍 篇12

根据布鲁纳的认识发展理论, 学习本身是一种认识过程, 在这个课程中, 个体的学习总是要通过已知的内部认知结构, 对“从外到内”的输入信息进行整理加工, 以一种易于掌握的形式加以储存, 也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识, 即找到新旧知识的“媒介点”, 但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面, 如果在教学过程中, 教师不顾学生的实际情况 (即基础) 或不能觉察到学生的思维困难之处, 而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学, 则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从;另一方面, 当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时, 这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此, 如果教师的教学脱离学生的实际;如果学生在学习高中数学过程中, 其新旧数学知识不能顺利“交接”, 那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇, 从而在解决具体问题时就会产生思维障碍, 影响学生解题能力的提高。

二、高中数学思维障碍的具体表现

1.数学思维的肤浅性:由于学生在学习数学的过程中, 对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解, 一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上, 不能脱离具体表象而形成抽象的概念, 自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果: (1) 学生在分析和解决数学问题时, 往往只顺着事物的发展过程去思考问题, 注重由因到果的思维习惯, 不注重变换思维的方式, 缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。 (2) 缺乏足够的抽象思维能力, 学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题, 而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质, 转化为已知的数学模型或过程去分析解决。

2.数学思维的差异性:由于每个学生的数学基础不尽相同, 其思维方式也各有特点, 因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同, 从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样, 学生在解决数学问题时, 一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件, 抓不住问题中的确定条件, 影响问题的解决。

3.数学思维定势的消极性:由于高中学生已经有相当丰富的解题经验, 因此, 有些学生往往对自己的某些想法深信不疑, 很难使其放弃一些陈旧的解题经验, 思维陷入僵化状态, 不能根据新的问题的特点作出灵活的反应, 常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。

三、高中学生数学思维障碍的突破

1.在高中数学教学中, 教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况, 尤其在讲解新知识时, 要严格遵循学生认知发展的阶段性特点, 照顾到学生认知水平的个性差异, 强调学生的主体意识, 发展学生的主动精神, 培养学生良好的意志品质;同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师, 学生对数学学习有了兴趣, 才能产生数学思维的兴奋灶, 也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性, 针对不同学生的实际情况, 因材施教, 分别给他们提出新的更高的奋斗目标, 使学生有一种“跳一跳, 就能摸到桃”的感觉, 提高学生学好高中数学的信心。

2.重视数学思想方法的教学, 指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择, 它既不是对基础知识的具体应用, 也不是对应用能力的评价, 数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做, 至于做得好坏, 当属技能问题, 有时一些技能问题不是学生不懂, 而是不知怎么做才合理, 有的学生面对数学问题, 首先想到的是套那个公式, 模仿那道做过的题目求解, 对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手, 无法解决, 这是数学意识落后的表现。数学教学中, 在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时, 我们应该加强数学意识教学, 指导学生以意识带动双基, 将数学意识渗透到具体问题之中。所以, 提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。