数学的创造性思维

数学的创造性思维（精选12篇）

数学的创造性思维 篇1

在实施素质教育的过程中, 如何更有效地提高课堂效率已成为众多教师探索的问题.在数学课堂教学中, 激发与引导学生的思维更是提高课堂效率的有效手段.思维是客观事物在人脑中概括和间接的反映, 它是借助言语实现人的理性认识过程.亚里士多德说过:"思维从对问题的惊讶开始."所以对问题的惊讶是创造性思维的萌芽, 数学思维的独创性是指思维过程中表现出来的解决问题的独特的思考方法和创新精神, 它是一种在异常情况和困难面前积极采取对策, 独特、新颖地解决问题过程中表现出来的智力品质.

近几年颁布的《基础教育课程改革指导纲要》把"以学生发展为本"作为新课程的基本理念, 提出"改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状, 倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手", "大力推进信息技术在教学过程中普遍使用, 逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式, 以及教学过程中师生互动方式的变革".新课程指导纲要突破了以往历次教学改革着重从教师教的角度研究变革教的方式转为从学生学的角度研究变革学的方式.也就是说, 基础教育课程改革, 既要加强学生的基础性学力, 又要提高学生的发展性学力和创造性学力, 提倡重视创造意识和实践能力的培养, 这已成为教育教学的一个重要目标和一条基本原则.新课程的启动, 呼唤着教师角色的重新定位, 同时也是对过去的课堂教学模式进行一场变革, 教育理念也需随之更换.课堂教学过程是课程的创生和开发的过程, 不再是课程的传递和接受过程;教学是师生交往, 积极互动、共同发展的过程, 不再是教师教、学生学的过程.教学的最终目的, 是促进学生各方面的发展, 从而培养学生的创造意识和实践能力, 为学生今后终身学习打下基础.因此, 本人在新课程实施中, 就培养学生创造能力方面做了如下几方面的探索:

一、创设问题情境, 诱发学生思维的积极性.

创造是民族的灵魂, 在数学教学中培养学生的创造思维, 发展创造力是时代对我们教育提出的要求.

思维就是平常所说的思考, 创造思维就是与众不同的思考.数学教学中所研究的创造思维, 一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动.它包括发现新事物, 提示新规律, 创造新方法, 解决新问题等思维过程.尽管这种思维结果通常并不是首次发现或前所未有的, 但一定是思维主体自身的首次发现或超越常规的思考.

创造思维是创造力的核心.它具有独特性、求异性、批判性等思维特征, 思考问题的突破常规和新颖独特是创造思维的具体表现.这种思维能力是正常人经过培养可以具备的.

二、精心设计问题, 提供探究材料.

新课程倡导建立自主合作探究的学习方式, 对我们教师的职能和作用提出了强烈的变革要求, 即要求传统的居高临下的教师地位在课堂教学中将逐渐消失, 取而代之的是教师站在学生中间, 与学生平等对话与交流;过去由教师控制的教学活动的那种沉闷和严肃要被打破, 取而代之的是师生交往互动、共同发展的真诚和激情.学生学习的灵感不是在静止如水的深思中产生, 而多是在积极发言中, 相互辩论中突然闪现.学生的主体作用被压抑, 本有的学习灵感有时就会消遁.因此, 在教学中, 我大胆放手, 给学生充足的时间, 让学生成为学习的主角, 成为知识的主动探索者.我经常告诉学生:"课堂是你们的, 数学课本是你们的, 三角板、量角器、圆规等这些教具也是你们的, 这节课的学习任务也是你们的.老师和同学是你们的助手, 想学到更深的知识就要靠你们自己."这样, 在课堂上, 学生始终处于不断发现问题、解决问题的过程中, 一节课下来不但学到可自己感兴趣的知识, 自己的自主性还能得到充分发挥, 从而为学生营造一个充满创新意味的教学氛围.

三、 变"学数学"为"用数学".

新课程提倡学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题, 并能综合应用所学的知识和技能解决问题, 发展应用意识.但数学应用意识的失落是我国数学教育的一个严重问题, 课堂上讲的实际来源和具体应用, "掐头去尾烧中段"的现象还是比比皆是.随着社会主义市场经济体制的逐步形成, 股票、利息、保险、有奖储蓄、分期付款等经济方面的数学问题, 已日渐成为人们的常识, 如果数学教学仍旧视而不见, 不管实际应用, 恐怕就太不合时宜了.

因此, 我在课堂上经常结合实际补充一些应用问题, 同时, 每当学完一章, 我总要给同学布置一个能用本章知识解决问题的课题.例如:当同学学完相似三角形这章内容时, 我给同学们布置一个课题:你能用你学过的知识来测量我们学校新教学楼的高度吗?结果, 许多同学都提出了利用教学楼的影子结合相似三角形的知识来解决, 还有同学指出可以用等腰的知识来解决.这样既复习了本章的内容, 又使学生学到了有价值的数学知识.

四、重视培养学生的想像力.

想象是思维探索的翅膀.爱因斯坦说"想象比知识更重要, 因为知识是有限的, 而想象可以包罗整个宇宙."在教学中, 引导学生进行数学想象, 往往能缩短解决问题的时间, 获得数学发现的机会, 锻炼数学思维.因此, 我经常在教学中由此及彼, 开阔学生的视野, 提高学生的想像力.如:在解决问题1:观察一列数:4, 7, 10, 13, 16, 19, ……请用含n的代数式表示第n个数.这道题的一般解法是:观察.于是第n个数为3 (n-1) +1, 但我在分析此题时, 却创设了一个情景让学生讨论:问题2, 用火柴棒搭成的图形如下:问第n个图形需多少根火柴棒?

对于这道题, 通过各小组的讨论, 得到了许多方法, 这儿仅举三种:

方法1:

方法2:

从而使许多学生能利用问题2的方法找到了许多解决问题1的方法, 同时也能利用问题1的方法来解决类似的问题.

五、提供合作、讨论的平台.

教学中加强讨论、合作活动, 不仅有利于学生之间的相互补充、相互帮助, 还有利学生学会合作、学会讨论, 加强交流、增强整体意识, 在整体中培养自己的创造能力, 发挥自己的创造才能.

在平时的教学中, 我讲究知识间的前后联系与相互渗透, 尽力给学生提供探究的平台.

例如, 在学习阅读材料《供应站的最佳位置在哪里》时, 我是这样来设计整个教学过程的:

第一步:立足基础, 回顾知识

《数轴》一节中的一题作业 (华师大七上作业本 (1) ) :

在如图所示的数轴上:

(1) 点A到点B的距离是多少?

(2) 点M到点A, B的距离之和是多少?

(3) 当点M在A, B之间移动时, M到A, B的距离之和是多少?

第二步:给出问题, 拓展知识V (1) 如果一条流水线上有依次排列的2台机床在工作, 我们要设置一个零件供应站P, 使这2台机床到供应站P的距离之和最小, 这个零件供应站应该设在何处?

(在A1 和A2之间的任何地方都行, P到A1 , A2的距离和就是A1 , A2两点之间的距离)

(2) 如果一条流水线上有依次排列的3台机床在工作, 我们要设置一个零件供应站P, 使这3台机床到供应站P的距离之和最小, 这个零件供应站应该设在何处?

(供应站设在中间一台机床A2处最合适, 因为如果P放在A2处, 甲和丙所走的距离和恰好为A1 到A2的距离.而如果把P放在A1 和A2之间的其他位置, 例如D处, 那么甲和丙所走的距离之和仍是A1 到A2的距离和, 可是乙还得走A2到D的一段距离, 这是多出来的 .因此P放在A2处是最佳选择) .

(3) 如果一条流水线上有依次排列的4台机床在工作, 我们要设置一个零件供应站P, 使这4台机床到供应站P的距离之和最小, 这个零件供应站应该设在何处?

(4) 如果一条流水线上有依次排列的5台机床在工作, 我们要设置一个零件供应站P, 使这5台机床到供应站P的距离之和最小, 这个零件供应站应该设在何处?

(4台、5台机床时, 可以让学生来作分析)

(5) 如果一条流水线上有依次排列的n台机床在工作, 我们要设置一个零件供应站P, 使这n台机床到供应站P的距离之和最小, 这个零件供应站应该设在何处?

(通过上面的分析, 引导学生归纳出:一般地, 如果n为偶数, P可设在n/2台和[ (n/2) +1]台之间的任何地方;如果n是奇数, P可设在 (n+1) /2台的位置.根据这个结论.)

第三步:前后呼应, 创新运用知识 (6) 当x取何值时, 下列式子的值有最小值, 并求出其最小值.

整个过程体现了抽象与具体、理论与实际的有机结合, 体现了合作交流与探究的价值, 体现了数形结合的思想, 实现了人人学必需的数学, 人人学有价值的数学, 不同的人在数学上得到不同的发展, 给学生提供了探究合作的 平台.

从某种意义上讲, 数学的价值就在于提高和培养学生的思维能力.因此, 学习数学必须注意良好品质的培养, 所谓思维能力即是人们运用大脑里贮存的信息, 根据一定的意向和原有的经验, 对所提供的问题进行创造性加工的能力, 也正是这种再创造的实践活动对培养学生的思维品质有着十分重要的作用.所以, 我们在教学中不能只关心教给学生某些固定的规律性的思维方法, 而应该注重培养学生自己发现问题和解决问题的能力, 创新性地运用知识的能力.

总之, 面对新课程的挑战, 教师要努力营造和谐的氛围, 激发学生主动参与的兴趣, 给学生创设主动参与的条件, 让学生真正地参与知识发生、发展的过程, 把创新精神和实践能力的培养落实到数学课堂教学的各个具体环节中, 从而达到学生整体素质的全面提高.

数学的创造性思维 篇2

【摘要】创造性思维培养作为高中数学教学的一项重要任务，能够促进学生进行独立思考、从而发现问题并解决问题，有效提高了学生主动学习的兴趣.本文主要从对学生的观察能力、猜想能力的培养以及现代教育技术的应用三个方面入手，详细介绍了如何在高中数学教学中渗透对学生创造性思维的培养.

创造性思维的实质就是要求革新和求变.创新是数学教学的灵魂，是实施素质教育的关键.数学教学内容中有着丰富的创新素材，教师应以数学的特点与规律为依据，认真研究，积极对学生进行创造性思维培养.

1.注重培养学生观察能力

观察能力简单来说就是浏览与思考，这要求我们不仅要看到表面现象，更要主动思考为什么.学生观察能力的提升，有助于他们看清表象下的真实本质，对学生创造性思维的培养十分有利.学生如果没有较强的观察能力，看待事物就很肤浅，也很难培养创造性思维.所以在数学教学中，教师要以培养学生的观察能力为主，提高他们观察的兴趣，并且教师还要指导学生进行有目的性的观察，不能盲目观察，否则最后得出的结论可能不会有太多实质性的意义.同时，教师还要引导学生学会正确的观察方式，观察顺序一般是先整体，后局部，从而准确的观察到有用的信息.

2.合理运用现代教育技术

在高中数学教学中要让教育手段的现代化得到实现，这也是教育发展的总体趋势.在高中数学课堂上合理运用现代教育技术，不仅能丰富课堂教学的内容，还能让教学结构得到优化，激发学生探索数学世界的兴趣.在数学实验中运用信息技术，为其观察、分析、归纳、处理数据等方面提供了便利.利用信息技术能够使教学环境与模式变得更加新颖，也可将枯燥乏味的数学课堂转化成生动有趣的数学实验室，让学生在参与活动的过程中得到结论，这样不仅让课堂教学的效率得到了提升，更能发展学生的创新能力.

比如y=ax+b[]a（a，b∈R，a≠0）的图像在高中数学中是一个难点知识.一般都是使用几何画板来画出图像，从而根据图像解决问题.但是教师在讲解y=ax+b[]a（a，b∈R，a≠0）的图像时，只是一味让学生明白当a，b取值不同时，该函数图像是如何进行变化的，这样的讲解过程十分抽象，不利于学生对知识的掌握.因此，在实际解题中，教师要充分使用几何画板，给学生展示y=ax+b[]a的几何图像，通过对图像的展示，让学生能够清楚的观察到当a>0且b>0、a0且b>0、a>0且b0，a0且b0时，该函数图像的变化情况.并且学生还能观察到每个图像中渐近线的具体位置，像y=ax+b[]a（a，b∈R，a≠0）中，当a>0且b0时，学生对其单调区间和最值都有一个直观的认识.学生今后再遇到这样的问题，可以在脑中形成形象具体图像，这样学生很容易就理解题意，从而正确分析问题.因此，在高中数学教学中，以教学内容为基础，通过让学生自己动手设计课件，不仅能让学生的实践能力得到提高，更培养了学生的创造性思维.

3.培养学生大胆猜想能力

解决数学问题不仅要有严密的逻辑思维，还要敢于去大胆的猜想，而猜想也是高中数学教学中培养学生创造性思维的关键点.因为学生进行了大胆的猜想，所以才能突破定式思维，从问题的侧面开展思考和探索，经过大胆的假设和严密的求证，问题很快就能够得到解决，而学生的创新能力会得到提升.

比如高中数学集合题：在同一平面内有直线L与A，B两点，A，B均位于直线L的`同侧，在直线L上找到点C分别连接A，B两点，要求满足∠ACB的最大角.这道题有一定的难度，也不能一眼就能观察出答案.这时候教师可要求学生进行大胆的猜想，让自己的抽象思维能力充分发挥出来，对C点进行假设和求证.首先可假设点C从左到右在直线L上移动，通过观察点C的位置变化进行猜想，并且能够得到这样一个规律：点C刚开始在直线L上移动时，此时∠ACB明显较小，然后随着点C向右边移动的过程中，∠ACB逐渐变大，当到达某个位置时，∠ACB又逐渐变小.所以学生可以就这个规律进行大胆的猜想，从而找出∠ACB最大时的点.同时也要指导学生在解题中善于运用其他几何图形，比如在这道题中，如果结合到圆弧的知识就可以进行这样的猜想：过点A、点B，作与直线L相切的圆，而切点就是该题所求的C点.通过这样的大胆假设和逐步推理求证，让学生的创造力得到有效的激发，让学生的创造性思维得到很好的培养.

4.结论

培养学生数学创造性思维的认识 篇3

关键词：创造性思维；激发；培养

所谓创造性思维，是指带有创见性的思维。通过这一思维，不但能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上还能产生新颖、独特的智慧。具体地说，是指学生在学习中，善于独立思考和分析，不因循守旧，能主动探索、积极创新的思维因素。比如，独立地、创造性地掌握数学知识；对数学问题的系统阐述；对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”；提出有一定价值的新见解等，均可看作学生的创造性思维成果。创造性思维结构由形象思维、发散思维、逻辑思维、辩证思维、直觉思维等五个要素组成。

一、形象思维的培养

形象思维能力集中体现为联想和猜想的能力。联想是产生直觉的先导，猜想则是直觉的结果。所谓直觉，从信息加工的原理来看，就是将零散、孤立的信息快速联系和重组，从中产生新的有价值信息，联系和重组的能力依赖于每个人的联想空间，因此，不时地引导学生对面临的问题进行联想。为了使学生的学习获得最佳效果，让联想导致创造，教师主动指导学生经常有意识地对输入大脑的信息进行加工编码，使信息纳入已有的知识网络，或组成新的网络，在头脑中构成知识信息链接。

二、发散思维的培养

发散思维有助于克服单一、刻板和封闭的思维方式，使学生学会从不同的角度解决问题的方法。一种是在教学中有很多数学习题，都有两种或两种以上的解法，只要方法得当。都能从不同的途径得到正确的答案。这样的习题可以培养学生思维的开阔性，在一题多解的同时，可使各种知识在同一题得到巩固，从而起到综合复习的效果。另外是提供错误的反例。为了帮助学生从事物变化的表象中去揭示变化的实质，从多方面进行思考，教师在从正面讲清概念后，可适当举出一些相反的错误实例，供学生进行辨析，以加深对概念的理解，引导学生进行多向思维活动。

三、逻辑思维的培养

逻辑思维能力集中表现为应用内涵更博大、概括力更强的能力，这种能力就是高度抽象的能力。提高逻辑思维能力是对创造性思维能力的自我开发。为了提高学生的逻辑能力，必须从概念入手。在数学教学中，培养学生良好的逻辑思维品质，要使学生分析问题有逻辑，书写有条理，同时还要培养学生分析问题严谨、不遗漏。引导学生正确使用类比法，善于在一系列的结果中找出事物的共同性质或相似处之后，推测在其他方面也可能存在的相同或相似之处。

四、辩证思维的培养

辩证思维的实质是辩证法对立统一规律在思维中的反映。

1.辩证地认识已知和未知。在数学问题未知里面有许多重要信息，所以未知实际上也是已知，数学上的综合法强调从已知导向未知，分析法则强调从未知去探求已知。

2.辩证地认识定性和定量。定性分析着重抽象的逻辑推理；定量分析着重具体的运算比较，虽然定量分析比定性分析更加真实可信，但定性分析对定量分析常常具有指导作用。

3.辩证地认识模型和原型。模型方法是现代科学的核心方法，所谓模型方法就是通过对所建立的模型的研究来推知原型的某种性质和规律。这种方法需要我们注意观念上的转变和更新。

五、直觉思维的培养

一个人的数学思维、判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。教育家徐利治指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。在数学教学中，我们应当主动创造条件，自觉地运用灵感发现规律，实施“激疑顿悟”的启发教育，坚持以创造为目标的定向学习，特别要注意对灵感的线形分析，以期达到有效地培养学生数学直觉思维能力之目的，应当加强整体思维意识，提高直觉判断能力。扎实的基础是产生直觉的源泉。教育家阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及与其他东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验，对此你就会产生一种正在发展的过程是怎么回事，以及什么结论应该是正确的直觉。”要注重中介思维能力训练，提高直觉想象能力。例如，通过类比，迅速建立数学模型，或培养联想能力，促进思维迅速迁移，都可以启发直觉。我们还应当注意猜想能力的科学训练，提高直觉推理能力。教学中应当渗透数形结合的思想，帮助学生建立直觉观念。可以通过提高数学审美意识，促进学生数学直觉思维的形成。美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养学生对数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。

总之，创造性思维有别于传统教育所注重的逻辑思维。在数学教学中，要以相关知识为载体，在传授知识的同时，更要有意识地渗透和突出数学思想，自觉地培养学生的创造性思维能力，使学生在获得知识的同时，也学到思考问题的方法，提高解决问题的能力，从传统教育所强调的逻辑思维向现代社会所需要的创造性思维转变。

（作者单位 甘肃省临洮县刘家沟门初中）

浅谈数学创造性思维的培养 篇4

创造性思维结构应当由逻辑思维、发散思维、形象思维、直觉思维、辩证思维和横纵思维等六个要素组成。下面我们就从这六方面进行阐述。

1. 逻辑思维的培养

逻辑思维活动的能力, 集中表现为应用内涵更博大、概括力更强的符号的能力, 这种能力就是高度抽象的能力。确切地说, 学生实现认识结构的组织, 是思维过程的最关键环节和最本质的东西。提高逻辑思维活动的能力, 是对创造性思维能力的自我开发。

(1) 为了提高学生的逻辑活动的能力, 则必须从概念入手。在教学中教师要引导学生充分认识构成概念的基本条件, 揭示概念中各个条件的内在联系, 掌握概念的内涵和外延, 在此基础上建立概念的结构联系。

(2) 引导学生正确使用归纳法, 善于分析、总结和归纳。由归纳法推理所得的结论虽然未必是可靠的, 但它由特殊到一般, 由具体到抽象的认识功能对于科学的发现是十分有用的。

(3) 引导学生正确使用类比法, 善于在一系列的结果中找出事物的共同性质或相似处之后, 推测在其它方面也可能存在的相同或相似之处。

2. 发散思维的培养

任何一个富有创造性活动的全过程, 要经过集中、发散、再集中、再发散多次循环才能完成, 发散思维是一种不依常规、寻求变异、多方面寻求答案的一种思维方式, 是创造性思维的核心。发散思维富于联想, 思路宽阔, 善于分解组合和引申推广, 善于采用各种变通方法。发散思维具有三个特征:流畅性、变通性和独创性。加强对学生发散思维的培养, 对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练, 尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练, 达到使学生巩固与深化所学知识, 提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力, 增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。

3. 形象思维的培养

形象思维能力集中体现为联想和猜想的能力。它是创造性思维的重要品质之一, 主要从下面几点来进行培养:

(1) 要想增强学生的联想能力, 关键在于让学生把知识经验以信息的方式井然有序地储存在大脑里。

(2) 在教学活动中, 教师应当努力设置情景触发学生的联想。在学生的学习中, 思维活动常以联想的形式出现, 学生的联想力越强, 思路就越广阔, 思维效果就越好。

(3) 为了使学生的学习获得最佳效果, 让联想导致创造, 教师应指导学生经常有意识地对输入大脑的信息进行加工编码, 使信息纳入已有的知识网络, 或组成新的网络, 在头脑中构成无数信息的链。

4. 直觉思维的培养

任何创造过程, 都要经历由直觉思维得出猜想, 假设, 再由逻辑思维进行推理、实验, 证明猜想、假设是正确的。如有名的“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等等。因此, 要培养学生创造思维, 就必须培养好学生的直觉思维和逻辑思维的能力, 而直觉对培养学生创造性思维能力有着极其重要的意义, 在教学中应予以重视。教师在课堂教学中, 对学生的直觉猜想不要随便扼杀, 而应正确引导, 鼓励学生大胆说出由直觉得出的结论。

5. 辩证思维的培养

辩证思维的实质是辩证法对立统一规律在思维中的反映。教学中教师应有意识地从以下几个方面进行培养:

(1) 辩证地认识已知和未知。在数学问题未知里面有许多重要信息, 所以未知实际上也是已知, 数学上的综合法强调从已知导向未知, 分析法则强调从未知去探求已知。

(2) 辩证地认识定性和定量。定性分析着重抽象的逻辑推理;定量分析着重具体的运算比较, 虽然定量分析比定性分析更加真实可信, 但定性分析对定量分析常常具有指导作用。转贴

(3) 辩证地认识模型和原型。模型方法是现代科学的核心方法, 所谓模型方法就是通过对所建立的模型的研究来推知原型的某种性质和规律。这种方法需要我们注意观念上的转变和更新。

6. 各种思维的协同培养

当然, 任何思维方式都不是孤立的。教师应该激励学生大胆假设小心求证, 并在例题的讲解中穿插多种思维方法, 注意培养学生的观察力、记忆力、想象力等, 以达到提高学生创造性思维能力的目的。总之, 我们要利用各种思维相互促进的关系, 把学生的思维习惯逐渐由“再现”导向“创造”, 用已掌握的知识去研究新知识, 引导他们总结规律, 展示想象, 大胆创新。

数学的创造性思维 篇5

在数学教学中培养学生的创造性思维是时代的要求。要培养学生的创造性思维，就应该有与之相适应的，能促进创造性思维培养的教学方式。当前，数学创新教学方式主要有以下几种形式： 1、开放式教学。

这种教学在通常情况下，由教师通过开放题的引进，在学生参与下解决，使学生在问题解决的过程中体验数学的本质，品尝进行创造性数学活动的乐趣。开放式教学中的开放题一般有以下几个特点。一是结果开放，一个问题可以有不同的结果；二是方法开放，学生可以用不同的方法解决这个问题；三是思路开放，强调学生解决问题时的不同思路。、活动式教学。

这种教学模式主要是让学生进行适合自己的数学活动，包括模型制作、游戏、行动、调查研究等，使学生在活动中认识数学、理解数学、热爱数学。、探索式教学。

采用“发现式”，引导学生主动参与，探索知识的形成、规律的发现、问题的解决等过程。

要培养学生的创造思维能力，应当在数学教学中充分有效地结合上述三种形式（但不限于这三种形式），通过逐步培养学生的以下各种能力来实现教学目标：

一、培养学生的观察力。敏锐的观察力是创造思维的起步器。那么，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？第一，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。第二，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入地观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。

二、培养领悟力。数学领悟力是可以在学习数学的过程中逐步成长起来的。在平时的数学教学中应该善于启发学生认识和理解所学的知识，并能熟练的掌握数学的基本方法和基本技能，通过培养学生的领悟能力，优化学生的数学思维品质，让学生达到“真懂”的地步。例如：上圆锥曲线复习课时，当复习完椭圆、双曲线、抛物线的各自定义及统一定义后，突然有一学生提问：平面内到两定点F1，、F2的距离的积等于常数的点的轨迹是什么？这一意料外的问题使思路豁然开朗，我们也可以顺势提出以下问题引导学生，让学生探索：问题1平面内到两定点F1，、F2的距离的积、商等于常数的点的轨迹是什么？问题2 平面内到定点F的距离与到定直线L的距离的和等于常数的点的轨迹是什么？若联想到课本第61页第6题（两个定点的距离为 6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点的轨迹方程），还可以提出下列问题：问题3平面内到两定点F1，、F2的距离的平方积、商分别等于常数的点的轨迹是什么？问题4 平面内到定点F距离的平方与到定直线L的距离的平方和等于常数的点的轨迹是什么？

三、培养想象力。想象是思维探索的翅膀。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，要有扎实的基础知识和丰富的经验支持。第二，要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执著追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。另外，还应指导学生掌握一些想象的方法，像类比、归纳等。例如在一节高三复习课上，我准备用一题多解的开放视角引导学生探索如下的问题：

112已知：1a1,1b1,求证：，在教师的点221ab1a1b评帮助下，学生给出了四种不同的证法：作差比较法、综合法、分析法、三角换元法。教师对此感到满意，也潜意识认为没有其他证法了。但此时学生的思维大门已经开启，有的学生还想跃跃欲试，学生1展示了他的新探究：

又11a1221aaa,2462461b1bbb,11a211b222(ab)(ab)(ab),23322446622ab2ab2ab2(1ababab)2233

21ab用无穷等比数列的和的公式来证明不等式本身就是一种创新，应该说思维非常巧妙。

学生2同样展示了他的新探究：不等式条件可加强0a、b1，设x1(1,a),x2(1,a),y1(1,b),y2(1,b),则|x1||x2|,|y1||y2|,1a2x1x2,1b2y1y2,1abx1y2,设x1与x轴夹角为1，y1与x轴夹角为2，则有0

1、224,x1x2|x1|cos21,2y1y2|y1|cos22,x1y2|x1||y2|cos(12), 11a211b21|x1|cos2121|y1|cos22222|x1|cos21|y1|cos22

|x1||y1|cos21cos2211ab2221|x1||y2|cos(12)|x1|cos21|y1|cos22|x1||y1|cos21cos22222

2|x1||y2|cos(12)只需证明即证明：|x1|cos21|y1|cos2222222|x1||y1|cos21cos22cos(12)cos21cos22,|x1|cos21|y1|cos222|x1||y1|只需证明：2|x1||y1|即证明：cos(12)，cos21cos222|x1||y1|cos21cos22cos(12)2cos21cos22，即证明cos(12)cos21cos22，即证明：1cos（2122）2cos21cos22，即证明：1cos21cos22sin21sin222cos21cos22,即证明：1cos(2122)，得证。用向量来证明不等式，也是方法上的创新，这两种证法都体现了学生的大胆想象力、探究精神和解题机智。一个懂得如何学习的学生在课堂上的想象力是非常丰富的，一个好的教师也应该懂得怎样来培养和保护学生的想象力。有时候，学生的想象力可能是“天马行空”，甚至是荒唐的，这时候教师还要注意引导：解题是否浪费了重要的信息？能否开辟新的解题通道？解题多走了哪些思维回路？思维、运算能否变得简洁？是否有方法的创新？能否对问题蕴涵的知识进行纵向深入地探究，梳理知识的系统性？能否加强知识的横向联系，把问题所蕴涵孤立的知识“点”扩展到系统的知识“面”？为什么有这样的问题，它和哪些问题有联系？能否受这个问题的启发，得到一些 重要的结果，有规律性的发现？能否形成独到的新见解，有自己的小发明？等等。通过不断地想象，让学生的思维能够持续飞翔，从而不断培养学生丰富的想象力。

四、培养发散思维。在教学中，培养学生的发散思维能力一般可以从以下几个方面入手。比如训练学生对同一条件，联想多种结论；改变思维角度，进行变式训练；培养学生个性，鼓励创优创新；加强一题多解、一题多变、一题多思等。特别是近年来，随着开放性问题的出现，不仅弥补了以往习题发散训练的不足，同时也为发散思维注入了新的活力。下面是我在教学实践中遇到的一个例子，事情缘起于一本教辅读物的一个练习题：求f(x),使f(x)满足f[f(x)]=x+2………(1)，书后的答案是 f(x)= x+1。该题本意是在学生学习了函数的基本概念之后，通过一次函数复合的具体例子，让学生体会复合函数的概念。这样的设计思想是不错的，但是题目中没有明确给出“f(x)是一次函数”的条件，给学生造成了困惑。不少学生要求解释这道题。当被告之应加上“f(x)是一次函数”的条件后，许多学生认为“f(x)是一次函数”的条件可由（1）推出，有些学生则认为根据不充分。在这样的情况下，求出函数方程（1）的一个非线性解的兴趣被唤起，我不愿放过这样一个能让学生开阔数学眼界，提升思维深度的大好机会。于是，我开始探究能否构造一个满足（1）的非线性函数的例子。

在具体进行构造之前，有必要了解f(x)的一些基本性质，以便构造时有正确的方向。由（1）知，f(x)定义域和值域都是一切实数；如果有x1,x2使f(x1)=f(x2)，则f(f(x1))=f(f(x2))；函数的复合满足结合律，即(f。f)。f(x)= f。(f。f)(x)，由此得到f(x+2)=f(x)+2（2）因此，我们只要对满足0x<2的实数x定义f(x)，然后按照（2）将f(x)的定义延拓到整个实数轴上即可。令(x)为任意一个定义域和值域都为开区间（0，1）的有反函数的函数，它的反函数记为1……(x)。下面k总表示整数，定义f(x)如下：

1）定义f(k)=k+1，kZ；

2）若2k

命题：如此定义的函数f(x)满足函数方程f[f(x)]=x+2.4 证明：若x是整数，命题显然成立。如2kx2k1，则0x2k1，0(x2k)1，由于f(x)2k1(x2k)，故2k1f(x)2k2，从而f[f(x)]2k22k211[f(x)(2k1)]

[(x2k)]2k2x2kx2，同理，若2k1x2k2，则0x(2k1)101[x(2k1)]1，由于此时f(x)2k21[x(2k1)]，故2k2f(x)2k3，也即2(k1)f(x)2(k1)1，从而f[f(x)]2(k1)1[f(x)2(k1)]2k3[2k3x(2k1)x2.证毕。1

(x(2k1))]在上面的函数中，函数的选取有很大的任意性。下面是几个例子： 例1．如取(x)=x(0

2则f(x)为非线性函数。x(0

3x11,x1222

五、培养（诱发）学生的灵感。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。例如在一次不等式证明

1ab,求证：a的复习课中，我举了这样一个例题：已知：b1ba1。

问题的叙述如此简洁！要证明这个不等式成立，似乎无从下手。但我让学生观察不等式的结构形式——指数式，指数式怎么办？这时有学生说：化成对数式。这时我捕捉了学生的这一想法：

由ab1ba1(b1)lga(a1)lgblgaa1lgbb1........(1),这个不等式好啊！lgalg1a1lgblg1b1，如果再作一点变化的话表达式lgalg1a1，你就豁然开朗了。(1)式变形成：你想起了什么？直线的斜率公式。于是设f(x)lgx,由1ab作图，如图，易知kACkBC，这不就证明了ab1

ba1吗？

数学教学中创造性思维的培养 篇6

传统的数学教学一直很重视计算公式的记忆和大量繁杂的代数演算训练.例如,在传统的欧式几何学习中,通过证明定理来学习逻辑论证,能培养学生的逻辑思维能力.这体现了数学教学的精髓之一,但并不全面.实质上,数学不但体现了逻辑和推理,也体现了问题的解答.教师还应当对学生进行发散思维的训练,从以逻辑训练为主要教学目的转变为逻辑思维与形象思维训练并重,结合具体教学过程,采取多种教学方法和手段,培养学生的创造性思维.

一、重视“问题解决”,培养学生的创造性思维

“问题解决”是八十年代由美国兴起的一种数学教学模式,是一种兼具创造性、操作性的思维方式和智力活动,其步骤为:创设问题情境—提出问题—探索问题目标—设计求解计划—解决问题—得出结论—回顾反思—巩固训练.对问题的发现和澄清,是解决问题的第一步.找出已知与所求,挖掘隐含的条件,遵循从个别到一般,从具体到抽象,从简单到复杂的规律,抓住已知与未来之间的联系,制订解决问题的计划和方法,确定其方法和步骤,引导学生快速求出解答.例如,在“一元二次方程”的概念教学中,首先出示两个问题:(1)一块四周有宽度相等草坪的花坛,它长18m,宽15m,如果花坛中央长方形的面积为154m2,那么草坪的宽度是多少?(2)某地在发展农业经济时,如果要使2006年无公害蔬菜的产量比2004年翻一番,那么2005年和2006年无公害蔬菜年产量的平均增长率应是多少?尝试由学生解决(独立完成或分组讨论)列出方程.紧接着让学生通过观察实际问题列出的方程,并对照学过的“一元一次方程”给出“一元二次方程”的命名.然后,引导学生讨论:二次项系数为什么不等于零?一次项系数、常数项是否也有限制?最后请学生自编几个一元二次方程.通过对一系列问题的讨论、探究,将一元二次方程的概念纳入学生已有的知识结构中去,从而培养学生的发散性思维.在这个教学过程中,不再是单纯地让学生模仿解题步骤,而是增加了开放性、探究性的问题,训练学生的发散性思维.

二、激发兴趣,强调积累,培养学生的创造性思维

兴趣是人的一种带有趋向性的心理特征.当学生有了强烈的学习兴趣后,才会主动地学习.我们知道:数学知识理论性及系统性较强,如概念、法则、定理、推论等往往比较抽象,有些公式颇为枯燥,所以,在数学教学中培养学生的学习兴趣显得十分重要,务必要逐步培养,持之以恒.那么,如何激发兴趣,培养学生强烈的创造性欲望呢?首先,教师必须酷爱自己所执教的学科,并在教法和(学生的)学法上多下工夫,狠下工夫,确信“功夫不负苦心人”,以使自己的教学艺术达到引人入胜的境地,才能更有效地激发学生的学习兴趣.其次,教师在课堂教学中要多表扬学生,多用赞美的言语,要让学生知道自己能够学好数学.在学习的过程中,要对学生的每一点进步和每一个错误进行分析,让学生清楚自己的学习情况.在平时也要多和学生谈心,给予学生更多的鼓励和帮助,这样学生才能不断收获自信和成功.再次,必须使学生创造力的表现成为一种自主自觉的活动,这就需要营造教学上的民主、和谐、发展的氛围.它集中体现在,师生关系民主和谐,学生真正成为学习的主体,自觉、积极地参与教学,并积极表达与众不同的创意,充分发掘个性潜能,给创造性思维营造出求异的空间.

有了兴趣,绝不意味着就有了创造性思维能力,创造性思维能力的培养还要以丰富的知识为奠基石,以启发、联想、想象为钥匙来实现认识上的飞跃.我时常以“睿智而勤奋,博大而精深”作为师生共勉的座右铭,让学生牢记:学海无涯.当学生有了一定的知识基础后,再逐步指导他们通过联想等方式提出和解决一些新的问题,发现和构建一些可能的知识联系,产生知识的迁移和联结,来形成自己的新观点、新思想,培养创造性思维的兼容性.

三、让学生学会思考,培养学生的创造性思维

作为教师,我们要培养学生的主动性和创造性,这就要求教师对概念、习题进行仔细推敲,深入钻研,把潜藏的基本思路与基本规律挖掘出来,把教材中的思维过程,教师的思维过程,学生的思维过程展示出来,让学生学会学习、学会思考、学会创造.

如初二年级学生出去旅游,若租用48座客车若干辆,则正好坐满;若租用64座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过一半.已知租用48座客车每辆250元,租用64座客车每辆300元,问:应租用哪种客车较合算?

学生甲:(1)因为已知租用48座客车若干辆,则正好坐满,故可设租用48座客车x辆,则共有48x人;因为已知租用64座客车,则能少租一辆,即(x-1)辆,由于(x-1)辆中有一辆没坐满,所以,真正坐满的有(x-2)辆,那么没有坐满的这一辆车坐的人数可表示为:48x-64(x-2),从而可得不等式32<48x-64(x-2)<64,解之得4

(2)若租用5辆48座客车,则租用费为5×250=1250(元);若租4辆64座客车,则租用费为4×300=1200(元),从而租用4辆64座客车较合算.

学生乙:(1)设租用48座客车x辆,根据题意得

48x>64(x-2)+32,

48x<64(x-1),

解之得4

(2)若租用5辆48座客车,则租用费为5×250=1250(元),若租4辆64座客车,则租用费为4×300=1200(元),从而租用4辆64座客车较合算.

学生丙:(1)设共有x人,则租用48座客车x48辆,则64座客车坐满的有(x48-2)

辆,共坐64(x48-2)人,根据题意得64(x48-2)+32

解之得192

(2)若租用5辆48座客车,则租用费为5×250=1250(元),若租4辆64座客车,则租费为4×300=1200(元),从而租用4辆64座客车较合算.

学生丁:(1)同学生甲的第(1)题.

(2)由于租用48座客车每辆250元,平均每个座位约为5元,租用64座客车每辆300元,平均每个座位约为4元,从而应尽量多租用64座客车.因此学生甲、乙、丙答案都一致,认为租用4辆64座客车比较合算,但由于总人数是48×5=240人,从而得空余座位4×64-240=16(个),所以我认为这样也不是最合算的.

所以,不妨租3辆64座客车,则有座位3×64=192(个),240-192=48(个),恰好再租一辆48座客车.正好全部坐满,并且240人全部坐上.再计算费用3×300+1×250=1150(元),显然比租用4辆64座客车还要合算.

由于学生甲、乙、丙根据题目的要求“租用哪种客车较合算”,因此,他们认为只能租用这两种车中的一种.

教师分析:大家的表现都很出色,解本题共分两大步:第一步是由题意列出不等式(组)求出分别租用两种车的车数,同学们还用多种方法求解,这很好.第二步是通过计算比较得出租车的情况,的确,仅从题目的要求来看,学生甲、乙、丙的观点正确,虽然如此,但学生丁的想法值得我们思考,他想到一种最佳方案,在现实中的意义是可想而知的.这就是对问题深刻地思考、透彻地分析、敏锐地观察的结果.若把题目的要求改为“请你选择一种最佳租车方案”,则学生丁的解法当然是最好的.

通过展现学生的思维过程,既达到一题多解,培养了学生思维的灵活性与开放性,同时也对学生的错题进行了深入的分析,从而培养学生思维的批判性.

总之,数学在培养学生的观察力、推理能力、想象能力、类比能力、探索能力、创造能力方面的重大作用不言而喻.因此,我们在数学教学中,既要保留传统教学中优秀的内核,又要不断创新和发展新的教学手段,注重学生创造性思维的培养.

参考文献

[1]谭光全.论数学的教育功能[J].川北教育学院学报,2001(3).

[2]张水军,汤骥.倡导“问题解决”的教学方法[J].浙江教育,1996(2).

中学数学创造性思维能力的培养 篇7

一、创造性思维的内涵及其特点

创造性思维, 是一种具有开创意义的思维活动, 即开拓人类认识新领域、开创人类认识新成果的思维活动, 它包含了发散性思维能力、逻辑推理能力和空间想象力等数学特质。创造性思维具有以下几方面的特点:一是新颖性。它贵在创新, 或者在思路的选择上, 或者在思考的技巧上, 或者在思维的结论上, 具有独到之处, 在常人的基础上有新的见解、发现或突破, 从而具有一定范围内的首创性、开拓性;二是灵活性。思维突破“定向”“系统”“规范”“模式”的束缚。在学习过程中, 不拘束于书本所学、老师所教, 遇到具体问题灵活多变;三是求异性。思维标新立异、出奇制胜。

二、抓好数学基础知识的教学, 是培养学生创造性思维能力的前提

要培养学生创新能力, 没有使学生掌握扎实的基础知识, 是不行的。学生对基础知识的掌握和灵活应用就是能力, 而基础知识的落实, 不是看教师讲了多少, 而是看学生掌握了多少。例如:

已知集合M={y|y=x2+1, x∈R}, N={y|y=x+1, x∈R}, 则M∩N=___________

(A) (0, 1) , (1, 2)

(B) { (0, 1) , (1, 2) }

(C) {y|y=1或y=2}

(D) {y|y≥1}

这是一个集合的概念及运算问题, 许多学生错选A、B、C, 原因是没有真正理解集合M、N的意义, 事实上这两个集合分别是函数y=x2+1, x∈R与y=x+1, x∈R的值域, 学生之所以错选, 是对集合概念不理解 (以致不能将其“翻译”成具体函数的值域) , 即基础不扎实, 故要让学生明确理解{y|y=x2+1, x∈R}, {x|y=x+1, x∈R}, { (x, y) |y=x2+1}是三个不同的集合。类似的例子很多, 学生做错的主要原因是基础薄弱, 所以对基础知识的落实是数学教学中的头等大事, 否则对创新思维的培养只能是无源之水, 无本之木。

三、培养学生学习数学的兴趣, 是培养学生创造性思维能力的关键

心理学研究表明, 兴趣是在需要的基础上产生的, 是通过人的实践活动形成和发展的。当一个人有某种需要时, 才能对相关事物引起注意, 并产生兴趣。当我们仔细研究学生的学习兴趣时, 不难发现这样一个基本事实:凡是学生感兴趣的学科, 往往也是他们学习成绩比较好的学科。这是因为兴趣是学习的动力, 是学生学习成功的重要原因。只要学生达到了乐学的境界, 就能以学为乐, 勤奋好学, 苦中求乐。数学在许多人心目中, 往往是一个枯燥乏味、充满着各种怪异符号的学科, 加上数学学科抽象性高, 连贯性强, 使得许多学生学而生畏, 畏而生厌, 从而导致学生对数学缺乏兴趣, 失去了学习数学的动力。例如, 在数学教学过程中, 逻辑推理能力和想象力的培养都是融合在数学概念、数学公理定理、解答应用问题等教学过程中, 这些知识的教学过程往往是枯燥乏味的, 会使学生对知识的接受持拒绝的态度, 造成对它们的理解不透彻。在这种情况下, 任何数学能力的培养都将成为一句空话。

四、培养学生发散性思维能力, 是培养学生创造性思维能力的核心

发散性思维是创新思维的核心。没有思维的发散, 就谈不上思维的集中、求异和独创。发散性思维正是创造性思维灵活性特点的体现。数学教学中, 一方面要帮助学生排除思维定势的干扰, 鼓励学生敢于质疑。另一方面要精心设计一些开放性题目, 引导学生从不同角度、不同侧面思考和寻找答案, 产生尽可能多、尽可能新、尽可能奇的解题方法, 培养学生的发散性思维。如利用一题多解的题目, 引导学生善于变换视角, 对同一个问题, 善于从不同的角度考虑, 纵横渗透, 广泛联系, 得到不同的解法。例如:已知a、b、c、d都是实数, 且a2+b2=1, c2+b2=1, 求证:|ac+bd|≤1

学生比较容易想到的是:

证法一: (比较法)

证法二: (综合法)

证法三: (分析法)

继续引导学生观察三角公式:sin2α+cos2α=1单位向量的模, 复数a+b i的模, 又得三解:

证法四 (换元法) :由题设不妨设a=cosα, b=sinα, c=cosβ, d=sinβ, 则|ac+bd|=|cosαcosβ+sinα+sinβ|=|cos (α-β) |≤1

证法五 (向量法) :构造向量, , 由于, 所以|ac+bd|≤1

证法六 (复数法) :构造复数z1=a+bi, z2=c+di,

由于

五、采用探究性教学, 是培养学生创造性思维能力的有效途径

改变传统单一的接受式学习, 进行探究性学习, 充分赋予学生以自由——包括思想上和实践活动上的自由, 使学生由知识的接受者转换成知识的探索者、实践者。在数学教学中教师尤其应当注意尊重学生的独立思考精神, 尽量鼓励他们探索问题, 自己得出结论, 支持他们大胆怀疑, 勇于创新, 不盲从老师和书本, 这是培养学生创造性思维能力的有效途径。

1. 坚持以学生为主体, 教师为主导

传统的教法是“以知识为本, 老师为主体”, 课堂内注重数学知识的灌输, 注重教师单一的讲授。施教之功, 贵在引导, 重在转化, 妙在开窍。以学生为主体、教师为主导可从多方面进行。例如:笔者在上《椭圆及其标准方程》时设计了以下问题。

(1) 曲线可以看做是适合某种条件的点的集合或轨迹, 那么椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢?

(2) 如果我们将圆的定义中的一个定点改变成两个定点, 动点到定点的距离的定长改变成到两定点的距离之和为定长, 那么, 将会形成什么样的轨迹方程呢?

(指导学生动手画椭圆模型)

(3) 如何用命题的形式表达刚才的实验得出的结论呢?

让学生动手画一画, 量一量的方式, 使学生通过直观图形的观察和猜想, 自己去发现结论, 并用命题形式表述结论。这种教学方式既调动了学生学习数学的积极性和主动性, 又培养了学生动手实践能力、观察能力和自学能力。同时也向学生渗透了“实践——认识——再实践——再认识”的辨证观点。使学生充分感受到发现问题和解决问题带来的愉悦。

2. 巧设疑点拨解惑, 培养学生的创造能力

美国教育家布鲁巴克认为:“最精湛的教育艺术就是教育学生提出问题。”爱因斯坦也认为:“提出问题比解决问题更重要。”在数学教学中包含了许多对学生来说是“疑问”的东西, “疑”是学习的需要, 是思维的开端, 是创造的基础。在教学中让学生产生疑问, 就是希望激发学生探索知识的兴趣和热情, 产生自主探索的动力。

例如, 在学习了极限计算以后, 可以给学生这样一道题:

可以不用任何提示和说明, 要让学生动手, 过一段时间后, 发现有诸多学生这样写:

这时不必急于帮助学生纠正错误, 而是在黑板上提示“x→∞”和“x→+∞”的意义相同吗?同时“”让学生热烈讨论, 通过学生自己的思考、讨论, 互相启迪, 终于得出极限不存在的正确结论, 这样, 学生不再是盛受知识的容器, 也不再是教师口干舌燥的“观众”, 而是积极参与和探索的主角。“教”只是一种启发和引导, 更主要的是要学生学会自己钻研和实践, 数学教学是教给学生“为什么”和“怎么办”, 而不是只告诉学生“是什么”和“这样办”, 应把如何获得知识的方法告诉学生, 教师只有致力于导, 服务于学, 才能把培养学生创造性思维能力落到实处。

3. 鼓励大胆探索, 培养思维的创造性

没有创造, 就没有发展。教师在教学中要注意设置情境, 有意识地引导学生去大胆探索, 培养思维的创造性。

例如:已知ad≠bc, 求证: (a2+b2) (c2+d2) > (ac+bd) 2

师生共同分析后可用作差法、分析法、综合法等方法论证, 在此基础上, 教师可将该题改编如下:

(1) 设a1、a2、b1、b2∈R+, 求证: (a12+a22) (b12+b22) ≥ (a1+b1+a2+b2) 2

(2) 设ai、bi∈R+ (i=1, 2, 3) 求证: (a12+a22+a32) (b12+b22+b32) ≥ (a1b1+a2b2+a3b3) 2

创造性思维在数学教学的应用 篇8

一、创造性思维的内涵及其特征

所谓创造性思维, 是指带有创见的思维。通过这一思维, 不仅能揭露客观事物的本质、内在联系, 而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。它具有以下几个特征:

一是独创性。思维不受传统习惯和先例的禁锢, 超出常规。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法, 提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”。

二是求异性。思维标新立异, “异想天开”, 出奇制胜。在学习过程中, 对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法, 不信奉, 特别是在解题上不满足于一种求解方法, 谋求一题多解。

三是联想性。面临某一种情境时, 思维可立即向纵深方向发展;觉察某一现象后, 思维立即设想它的反面。这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的思维的连贯性和发散性。

四是灵活性。思维突破“定向”、“系统”、“规范”、“模式”的束缚。在学习过程中, 不拘泥于书本所学的、老师所教的, 遇到具体问题灵活多变, 活学活用活化。

五是综合性。思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系, 在诸多的信息中进行概括、整理, 把抽象内容具体化, 繁杂内容简单化, 从中提炼出较系统的经验, 以理解和熟练掌握所学定理、公式、法则及有关解题策略。

二、培养学生创造性思维是学科教学努力的方向

要培养学生的创造性思维、创造精神, 首先必须转变我们教师的教育观念。在具体学科教学中, 我们应当从以传授、继承已有知识为中心, 转变为着重培养学生创造性思维、创新精神。现代教学理论认为向学生传授一定的基本理论和基础知识, 是学科教学的重要职能, 但不是唯一职能。在加强基础知识教学的同时, 培养学生的创新意识和创造智能, 从来就有不可替代的意义。只有培养学生的创新精神和创造能力, 才能使他们拥有一套运用知识的“参照架构”, 有效地驾驭灵活地运用所学知识。形象地说, 我们的学科教学的目的不仅是要向学生提供“黄金”, 而且要授予学生“点金术”。

三、数学教学过程中学生创造性思维的培养

为了培养学生的创造性思维, 在数学教学中我们尤其应当注重充分尊重学生的独立思考精神, 尽量鼓励他们探索问题, 自己得出结论, 支持他们大胆怀疑, 勇于创新, 不“人云亦云”, 不盲从“老师说的”和“书上写的”。那么, 数学教学中我们应如何培养学生的创造性思维呢

1.注重发展学生的观察力, 是培养学生创造性思维的基础

引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解, 而要深刻观察, 去伪存真, 这不但为最终解决问题奠定基础, 而且, 也可能有创见性地寻找到解决问题的契机。

例1 求lgtan10·lgtan20·…lgtan890的值

凭直觉我们可能从问题的结构中去寻求规律性, 但这显然是知识经验所产生的负迁移。这种思维定势的干扰表现为思维的呆板性, 而深刻地观察、细致的分析, 克服了这种思维弊端, 形成自己有创见的思维模式。在这里, 我们可以引导学生深入观察, 发现题中所显示的规律只是一种迷人的假象, 并不能帮助解题, 突破这种定势的干扰, 最终发现出题中隐含的条件lgtan45°=0这个关键点, 从而能迅速地得出问题的答案。

2.提高学生的猜想能力, 是培养学生创造性思维的关键

猜想是由已知原理、事实, 对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想, 以真正达到启迪思维、传授知识的目的。

例2 在直线l理论上同侧有C、D两点, 在直线l上要求找一点M, 使它对C、D两点的张角最大。

本题的解不能一眼就看出。这时我们可以这样去引导学生:假设动点M在直线l上从左向右逐渐移动, 并随时观察∠α的变化, 可发现:开始是张角极小, 随着M点的右移, 张角逐渐增大, 当接近K点时, 张角又逐渐变小 (到了K点, 张角等于0) 。于是初步猜想, 在这两个极端情况之间一定存在一点M, 它对C、D两点所张角最大。如果结合圆弧的圆周角的知识, 便可进一步猜想:过C、D两点所作圆与直线l相切, 切点M即为所求。然而, 过C、D两点且与直线l相切的圆是否只有一个, 我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入, 学生的创造性动机被有效地激发出来, 创造性思维得到了较好地培养。

3.炼就学生的质疑思维能力, 是培养学生创造性思维的重点。

质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力, 不迷信权威, 不轻信直观, 不放过任何一个疑点, 敢于提出异议与不同看法, 尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题, 提倡多思独思。

例3 在讲授反正弦函数时, 教者可以这样安排讲授:

①对于我们过去所讲过的正弦函数y=sinx是否存在反函数为什么

②在 (-∞, +∞) 上, 正弦函数y=sinx不存在反函数, 那么我们本节课应该怎么样研究所谓的反正弦函数呢

③为了使正弦函数y=sinx满足Y与X间成单值对应, 这某一区间如何寻找, 怎样的区间是最佳区间, 为什么

讲授反余弦函数y=cosx时, 在完成了上述同样的三个步骤后, 我们可向学生提出第四个问题:

④反余弦函数y=arccosx与反正弦函数y=arcsinx在定义时有什么区别。造成这些区别的主要原因是什么, 学习中应该怎样注意这些区别。通过这一系列的问题质疑, 使学生对反正弦函数得到了创造性地理解与掌握。

数学教学中创造性思维的培养 篇9

关键词：数学教学,创造性思维,培养

一、重视发展学生的观察力是培养学生创造性思维的起点

正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样, “任何思维, 不论它是多么抽象的和多么理论的, 都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户, 是思维的前哨, 是启动思维的按钮。观察的深刻与否, 决定着创造性思维的形成。观察是信息输入的通道, 是思维探索的大门。

二、培养学生的想象力是培养学生创造性思维的基本要求

想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素。第一, 要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。第二, 要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三, 要有执着追求的情感。它是人们在长期教学实践中不断总结、改良教学而逐步形成的。它源于教学实践, 又反过来指导教学实践, 是影响教学的重要因素。

三、练就学生的猜想能力是培养学生创造思维的关键

猜想是由已知原理、事实, 对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中, 培养学生进行猜想, 是激发学生学习兴趣, 发展学生直觉思维, 掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想, 以真正达到启迪思维、传授知识的目的。教师要启发学生进行猜想, 要点燃学生主动探索之火, 决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来, 而要“引在前”, “引”学生观察分析;“引”学生广阔想象;“引”学生大胆设问;“引”学生各抒己见;“引”学生充分活动。让学生去猜, 去想, 猜想问题的结论, 猜想解题的方向, 猜想由特殊到一般的可能, 猜想知识间的有机联系, 让学生把各种各样的想法都讲出来, 让学生成为学习的主人, 推动其思维的主动性。

四、特殊的思维方式是培养学生创

造性思维的重点

1、培养发散思维能力

吉耳福说过:正是在发散思维中, 我们看到了创新思维的明显标志。发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。在教学中, 教师应结合教材内容, 从新知与旧知、本类与它类、纵向与横向等方面引导学生展开联想, 弄清知识之间的联系, 以拓宽学生的知识面, 开拓学生的思维。例如, 求一次函数y=3x-1与y=-3x+5的交点的坐标, 可以利用图象法解, 也可以利用求方程组的解得出, 不同的解法既可以揭示出数与形的联系, 又沟通了几类知识的横向联系。

2、学生的质疑思维能力

质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力, 不迷信权威, 不轻信直观, 不放过任何一个疑点, 敢于提出异议与不同看法, 尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思, 反对人云亦云, 书云亦云。

3、引导学生进行逆向思维

逆向思维的核心是标新立异。唯物辩证主义告诉我们:任何事物是对立统一的。但我们却习惯认识事物的某一面, 而忽视了事物的另一面, 若能用逆向思维来破除思维的定势, 反其道去思考就会有新的发现。数学教学中, 学生在掌握基本数学理论的过程中, 不仅要发展学生的抽象概括、空间想象、判断和推理的能力, 还应让学生认识有些理论的互逆关系。

五、自主探索的动手实践能力是培养学生创造思维的必需

苏霍姆林斯基说过:人的内心有一种根深蒂固的需求---总想感到自己是发现者、研究者和探索者。如果教师在学习过程中, 不给学生主动探究、自主学习的空间, 不给他们自己动手的机会, 学生的创新也就无从谈起。因为学生创新素质的提高, 不是通过教师讲解或完全靠书本上的间接经验达到的, 而更多的则是通过自己的探究和体验得来的。因而, 我们在具体的教学中要为学生提供自主学习的空间, 不断培养学生各方面的能力和技能。如, 让学生自己提出问题, 互相研究讨论解决;让学生自己去观察比较、抽象概括;让学生自己去摆一摆、画一画、剪一剪、拼一拼、割一割、补一补;通过自己动手实践找到解决问题的方法, 这样, 学生不仅思维能力得到提高, 还培养了动手实践的能力。

六、学生的学习兴趣是培养学生创造思维的催化剂

兴趣是最好的老师, 兴趣是做好一切事情的保证, 是学生学习的重要推动力。兴趣是培养学生创造思维的催化剂, 有了兴趣, 学生才会对自己的事情有驱动力。

在大力推进课程改革的今天, 教师要敢于尝试、敢于创新, 把学生真正作为学习的主体, 为学生营造适合探索的氛围, 引导学生自主探索, 自主发展!对于学生思维能力, 特别是创造性思维能力的培养, 是一个很复杂而系统的领域, 还需要我们在教学中不断探索、总结, 再探索、再研究才能取得很好的效果。

参考文献

[1]冯克诚:《西尔枭主编》.教学改革手册中央编译出版社.1996年版[1]冯克诚:《西尔枭主编》.教学改革手册中央编译出版社.1996年版

[2]张奠宙:《数学教育中的“创新”工程大纲》数学教学.1999年4页[2]张奠宙:《数学教育中的“创新”工程大纲》数学教学.1999年4页

[3]石磊:《实施创新教育, 培养创新人才-访中央教科所所长阎立钦教授》教育研究.1999 (7) [3]石磊:《实施创新教育, 培养创新人才-访中央教科所所长阎立钦教授》教育研究.1999 (7)

数学教学中创造性思维的培养 篇10

关键词：创造性思维,数学教学,培养模式

当前的数学教育改革, 就是要培养和造就高素质的创造性人才, 然而面对信息社会、知识经济的基本学科教育的数学教学, 仍然注重逻辑推理和纯理论探讨, 很少注意培养学生发现、思考、创造性的解决实际问题的能力, 更少顾及到如何引发学生的创造性思维。文章探讨如何在数学教学中培养创造性思维。

(一) 创造性思维

创造性思维是根据一定的目地, 运用一切已知信息, 产生出某种新颖、独特、有社会意义或个人价值的产品的智力品质, 是人类思维的高级形态, 是人类智力能力的最集中表现。要强调的是创造性思维不能仅仅理解为只有个别少数发明创造者的科学家身上才具有的思维形态, 而是连续的每个正常人都具有的但表现深浅程度不同的思维形态。对学生而言, 他们发现或发明的也可能是人们早已熟知的东西, 创造出的产品或许没有社会价值, 但对学生自身来说是个新东西, 所以对智力发展起积极的促进作用, 其思维过程属于创造性的。只有在实践活中, 积累经验, 丰富知识, 深化提高, 由量变到质变, 创造性思维的层次才逐步提升。

(二) 创造性思维的特点

1. 新颖性。

新颖性是指思路的新颖程度, 打破常规, 异于传统, 从一般人考虑不到的角度去思考问题。有些学生在解某难题时, 不单纯依靠定义、定理, 而是受另一道习题解法的启发, 寻找内在的本质联系, 使难化易从而获解。

2. 多向性。

多向性是指能产生大量的观念, 从各个不同方向, 不同角度, 不同层次探索, 或从同一条件中得出多种不同的结果, 观念越多, 提供有效的问题解决办法的机会就越多。

3. 灵活性。

灵活性是指思维能很快地转换, 善于摆脱已有模式的束缚, 对新情景的审视、估计和预测能力很强, 反映了主体克服思维定势的能力。

4. 顿悟性。

顿悟性是指灵感, 就是新异联想、新异组合的产物, 不是从天上掉下来的, 而是平时积累的知识经验由大脑高度集中紧张思考的结果。庞卡莱1880年寻找富克斯 (Fuchs) 函数的变换方法;英国数学家哈密顿发现对代数学具有重要意义的四元数等, 都是很好的例证。但中小学生还没有灵感, 只有灵感的萌芽。

5. 独创性。

独创性是指智力活动的独创程度, 是在新异事物或困难面前采取对策的能力。只要学生能独力发现定理或定理的证明, 或发现老师从未讲过的解题方法, 这些都是具有独创性。高斯十岁时就能将1+2+…+100分解组合为50个101相加, 迅速得出答案为5050, 就是典型的实例。

(三) 创造性思维的培养>

1.发散性思维的培养。

2. 灵活性培养。

培养学生的创造性思维不是一朝一夕就可以取得明显成效的, 需要在长期的数学教学过程中, 时时重视, 循序渐进, 一直坚持, 因材施教, 需要有创新教育理念的数学教师勇于探讨, 善于总结经验教训, 不断取长补短, 师生共同配合, 奋发努力才会取得预期的效果。

参考文献

[1]林崇德, 俞国良.创造力与创新教育[M].北京:华艺出版设, 1999.

[2] (苏) 卡尔梅科娃.中小学生的创造性思维[M].徐世京, 等译.上海:上海翻译出版社, 1985.

数学的创造性思维 篇11

一、数学问题的解决途径

数学学习论中,把数学问题的解决看作是解决数学问题的思维活动过程。笔者将主要探讨数学问题解决的方法,即如何寻求解法,如何发现解法。寻求解法,是一个思维策略问题,其内容是寻找对策,其特点是突出“怎样思考”。这种思维策略主要是指促进探索、促进发现的方法。这样的思维策略本身虽不一定是解题,但它可以促进探索,促进发现解题途径,可以提供达到目标的最初几步,尽管有时甚至是微小的几步,而且暂时还没有达到目标,但它却可以指出达到目标的正确方向。

1.探索解题方法的基本要素就是联想和盯住目标

其中,联想就是利用一些表面上很普通、很平常的问题,帮助联想,找到打开面临问题的钥匙。盯住目标就是始终注视问题的目标,把探求过程中得到的中间状态不断地与目标状态加以比较,及时调整自己的思考路线,使自己不会迷失方向。

2.探索解题方法的主要思想是“变更问题”

利用“等效的叙述”恰当地把问题变化,使“已知的”和“所求的”,也就是使“初始状态”和“目标状态”愈来愈接近。探索解题方法的基本方法,则是变更问题的条件或结论,使问题特殊化,使问题一般化,找出适当的辅助问题,分开条件的各部分,重新组合。在探索解题方法过程中,有时要不断地多次变更问题,在使用变更问题的具体方法时,有时要把几种方法综合运用。

例1.设a是正实数,求的导数。

分析:转化问题

这样的转化,使问题的解决,就更容易了,距离目标就差一步了。

例2.计算ex的值。

分析:利用奇函数在对称区间上的定积分值为0,得出此题的解为0。

这是一道被积函数相当复杂的题目,在将定积分的解法都讲授完之后,再做一遍这个题,对加深定积分性质的学习效果,非常有好处。

例3.已知函数的图像是自原点出发的一条折线,当n≤y≤n+1(n=0,1,3…)时,该图像是斜率为的线段(且),函数的图像与直线在(1,+∞)上有没有公共点?证明你的结论。

探索:当时,由的递增性知,时,图像的各段折线的斜率均大于1,且折线呈上升状;当时,由的递减性知,时,图像的各段折线的斜率均小于1,且折线呈下降状。如图所示,猜想,当时,的图像与直线无公共点。

证明:设图像与直线交于,则

当时:

当时:时,xn→+∞

时,的定义域为

时,的定义域为[0,+∞)

设,我们证明恒有

对任意,一定存在,使

此时:

而

由于,所以

故

同法可证:当,(1,+∞)时,

故的图像与直线在(1,+∞)上无公共点

该题的主旨是:盯住目标——图像与直线无公共点,从而由图像的直观分析获得结论,并得到变更问题结论的依据。即

,时,求证:

,时,求证:

数学问题的解决思维模式是指主体在数学问题解决思维活动中形成的相对稳定的思维样式。它是主体对解决数学问题进行信息加工的一种相对标准化的思维程序。它具有约简思维过程、降低思维强度、提高思维效率的认识功能。

二、问题解决和创造性思维能力的关系

1.问题解决和创造性思维能力是有区别的

首先,问题解决和创造性思维能力的定义不同。前者是一种思维活动,后者是一种思维能力。问题解决是一个比较复杂的心理过程,其中最关键的活动是思维。其次,按照认知心理学的观点,“问题解决既包括创造性问题解决,也包括常规问题解决,它们是两种不同的形式”,即在问题解决时,既可以使用现成的方法,也可以不使用现成的方法。使用现成的程序来解决问题叫做常规问题解决;不使用现成的程序来解决问题,而是独立地提出新的程序来解决问题叫做创造性的问题解决。两类问题解决的差别是相对的,“可以把它们设想为一个连续体的两端,其间则有常规性与创造性的变化。”当问题解决时,一旦有创造性思维能力参与,其问题解决就属于创造性问题解决。

一个人是否具有创造性解决问题的能力,主要表现在其能否选择良好的问题表征上。事实上,有创造性思维能力的人在数学问题解决的过程中总是倾向于用独特的方式联结不同的概念、知识,从而对问题做出创造性的解答。在对概念的创造性联结和解释时,需要对概念重新进行心理表征,当联结极其丰富、复杂时,人们就不得不多次对概念重新进行心理表征,这时可能获得新颖独特的思维方式和问题解决方法。大量现实中的数学问题初遇时都是创造性的问题解决,一旦解决后就变为常规问题解决了。

2.问题解决和创造性思维能力又是彼此相互联系,相互促进的

“问题是数学的心脏,数学科学的起源和发展都是由问题引起的。由于数学思维就是解决数学问题的心智活动,数学思维总是指向问题的变换,表现为不断地指出问题、分析问题和解决问题,使数学思维结果形成问题的系统和定理的序列,达到掌握问题对象的数学特征和关系结构的目的。因此,问题性是数学思维目的性的体现,解决问题的活动是数学思维活动的中心。”数学思维能力主要是在数学问题解决中逐步得以提高的;反之,人们解决数学问题又总是按照一定的思维模式去分析和解决的。“学生解决数学问题的过程实际上也就是逐步培養创造性思维能力的过程。反之,通过构建学生能力的最近发展区,构造数学模型、设计求解模型的方法等创新活动,来达到数学问题解决能力的培养。”所以,首先,创造性思维能力的水平高低必须通过问题解决来体现。不解决问题,无法表现出一个人的创造性思维能力水平的高低。因此,问题越是复杂,解决起来越困难,越是能体现一个人的创造性思维能力的高低。其次,创造性思维能力的大小对问题解决有直接影响。一个人创造性思维能力水平越高,问题解决的速度越快。相反,一个人的创造性思维能力水平越低,问题解决的速度越慢,而且不能完满地解决问题。再次,问题解决会促进创造性思维能力的发展。一个经常动脑筋解决各种问题的人,解决问题的过程有助于激发和培养他的创造性思维能力。

三、创造性思维的培养

在数学教学中,知识与能力的统一问题,经常表现为学懂与学会的矛盾问题。数学的学习光学懂了不行,还要看问题解决的能力如何。“懂,是获得知识的问题;会,是增长能力的问题;从懂到会,要经过一番智力操作,把人的外在的因素转变为内在的因素,不重视这一点就会出现食而不化的现象。”知识虽有,但是死的,不能用它去解决问题。能力的高低在数学学习上表现为对学习的知识能否理解和理解的快慢,表现为解题能力,即问题解决是不是顺利,是不是正确无误。一个人已获得的知识越多,他在问题解决的过程中,越有可能产生出新的创见,即表现出较高的创造性思维能力。

1.创造性思维的含义

“创造性思维与它的结果,即发明、发现或创造,是人类智慧的花朵和文明的结晶”。创造性思维是指人在创造过程中,产生新的、前所未有的思维成果的思维活动形式。创造性思维通常也是指人类思维的高级形式或高级过程,它不仅能揭示客观事物的本质属性和内在联系,而且还能在这一基础上产生新颖的、前所未有的思维成果。通常也可以分为狭义和广义两个层次。狭义的创造性思维,是指认识史上第一次产生的、前所未有的、具有一定社会意义的思维活动,它包括发明新事物、揭示新规律、创造新方法、建立新理论、解决新问题等的思维过程。它基本上不依赖或少依赖原有成果,而能开拓出新的领域。广义的创造性思维,则是指对思维主体来说的,是新颖独到的思维活动,它同样包括以上所说的发现新事物、揭示新规律、创造新方法等思维过程,但不一定是第一次产生的、前所未有的,而知识对思维主体而言是首次发现和越出常规的。这种思维能力是正常人都可能具有的。数学教学中所说的创造性思维,一般来说是指广义的创造性思维。

2.创造性思维的特点

根据心理学家林崇德教授的研究,创造性思维除具有思维的一切特征外,还具有如下五个重要特点:

(1)新颖、独特且有意义的思维活动,即创造性思维的独创性。新颖是指前所未有的,除旧布新的;独特是指不同寻常、别出心裁的;有意义是指具有社会或个人价值。需要指出的是,一些精神病患者有时也会有某些新颖、独特的想法,但是因为不具有社会或个人的价值,因此不能称为创造性思维。

(2)思维加想象是创造性思维的两个重要成分。思维与想象,是一种交叉的关系。思维过程中有想象,想象过程中有思维,它们是智力活动相辅相成的两个因素,是人们创造活动的两大认识支柱。面临一个别人未能解决的新问题,只有通过想象,加以构思,才能得以创造性地解决。爱因斯坦曾经说过:“想象力比知识更重要。因为知识是有限的,而想象力概括着世界上的一切,推动它进步,并且是知识进化的源泉。”希尔伯特也曾说:“要获得科学的认识,某些直观的想象和判断力是不可缺少的先决条件,单凭逻辑是不够的。”

(3)在创造性思维过程中,新形象和新假设的产生有突然性(常常被称为灵感),即创造性思维的灵感性。灵感是对巨大劳动的奖赏,与强烈的创造动机和对思维方法的不断寻觅紧密相联。四元数的发现被誉为19 世纪的七大发现之一,对近世代数产生了很大影响。数学家哈密顿曾为这个数学问题苦心研究了十五年,想不到竟在一次散步时,步行到希洛汉桥时,思想突然迸发出火花,终于提出了四元数的基本公式。钱学森在“关于形象思维问题的一封信”中指出:“凡有创造经验的同志都知道光靠形象思维和抽象思维不能创造,不能突破;要创造要突破得有灵感”。加强对学生有意注意的培养,可为灵感的萌发奠定基础。

(4)创造性思维是分析思维和直觉思维的统一。人的思维方式有两种:一是分析思维,即遵循严密的逻辑规则,逐步推导最后获得符合逻辑的正确答案或结论;二是具有快速性、直接性和跳跃性,看不出推导过程的直觉思维。例如,一位数学教师在黑板上出了一道有一定难度的几何证明题,题刚写完,就见一名学生冲上去,添上一条辅助线就将题证出了。老师问:“你是怎么想的?”学生直摇头。“那你为什么要添这条辅助线?”“我也说不清,只是一看题就知道这么做是对的。”这是比较典型的直觉思维的例子。爱因斯坦认为,直觉思维是创造性思维的基础。分析思维对创造性思维也有着不可忽视的作用,因此,创造性思维是分析思维与直觉思维的统一。

发散思维是一种要求产生多种可能的答案的思维。其特征是个人的思维沿着许多不同道路扩展,观念发散到各个有关方面,常常会由此得到新颖的观念和解答。辐合思维又称求同思维,是指要求得出一个正确的答案的思维。其特征是搜集或综合信息与知识,运用逻辑规律,缩小解答范围,直至找到最適当的解答。在强调发散思维作用的同时,应该看到辐合思维与发散思维是相辅相成、辩证统一的。它们是智力活动中不可或缺的两种形式。

创造力是进行创造或创造活动的一种特殊能力,即产生新思想、新发现和新事物的能力。创造性思维能力是创造力的核心,是一种极其重要的心理素质。数学创造性思维能力,是“指独立地、创造性地掌握知识,在解决数学问题的过程中,创造出有社会或个人价值的新思维成果的思维能力。”数学创造性思维能力是在数学创造活动过程中形成和发展起来的。对于学生而言,已知的定理、公式经过其自身独立的研究探索而获得,这种探索的过程也是一种创造性思维。

创造性思维能力是人的心理活动在最高水平上的综合能力。许多研究资料表明,人们要进行创造性活动,不仅要具有发散思维能力、敏锐的观察、集中的注意力、高效的记忆力、丰富的想象力和深刻的评价能力,而且也与人的情感、意志、兴趣、理想、信念等心理品质密切相关。这些心理因素相互联系、相互制约,构成了创造性思维能力的完整、统一、有机的结构。由此可见,创造性思维能力是由多种不同的能力构成的综合能力。

数学教学中创造性思维的培养 篇12

所谓创造性思维, 是指带有创见的思维。通过这一思维, 不仅能揭露客观事物的本质、内在联系, 而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体地说, 是指学生在学习过程中, 善于独立思索和分析, 不因循守旧, 能主动探索、积极创新的思维因素。它具有以下特征:

1、独创性。

思维不受传统习惯和先例的禁锢, 超出常规。在学习过程中对定义、定理公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法, 提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”。

2、求异性。

思维标新立异, “异想天开”, 出奇制胜。在学习过程中, 对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法, 不信奉, 特别是在解题上不满足于一种求解方法, 谋求一题多解。

3、联想性。

面临某一种情境时, 思维可立即向纵深方向发展;觉察某一现象后, 思维立即设想它的反面。这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的思维连贯性和发散性。

4、灵活性。

思维突破“定向”、“系统”、“规范”、“模式”的束缚。在学习过程中, 不拘泥于书本所学的、老师所教的, 遇到具体问题灵活多变, 活学活用。

5、综合性。

思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系, 在诸多信息中进行概括、整理, 把抽象内容具体化, 繁杂内容简单化, 从中提炼出较系统的经验, 以理解和熟练掌握所学定理、公式、法则及有关解题策略。

二、数学教学中创造性思维培养途径

数学, “思维的体操”, 理应成为学生创造性思维能力培养的最前沿学科。为了培养学生的创造性思维, 在数学教学中我们尤其应当注重充分尊重学生的独立思考精神, 尽量鼓励他们探索问题, 自己得出结论, 支持他们大胆怀疑, 勇于创新, 不“人云亦云”, 不盲从“老师说的”或“书上写的”。那么, 数学教学中我们应如何培养学生的创造性思维呢?

1、培养学生的观察力。

观察是信息输入的通道, 是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造性思维的起步器, 没有观察就没有发现, 更不能有创造。观察能力是在学习过程中实现的, 那么怎样培养学生的观察能力呢?首先, 在观察之前, 要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求;其次, 要在观察中及时指导。比如, 指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察, 指导学生选择适当的观察方法, 指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等;第三, 要科学地运用直观的教具及现代教学技术, 以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察;第四, 要努力培养学生浓厚的观察兴趣。

正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样, “任何思维, 不论它是多么抽象的和多么理论的, 都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户, 是思维的前哨, 是启动思维的按钮。观察的深刻与否, 决定着创造性思维的形成。因此, 引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解, 而要深刻观察, 去伪存真, 这不但为最终解决问题奠定基础, 而且也可能有创见性的找到解决问题的契机。

2、教学过程中求创新。

一是培养学生的发散性思维。发散性思维就是从一个已知概念、规律、方法出发, 产生另一种或者多种想法的思维方式。它讲究多方向、多角度、多层次地考虑问题, 追求多样性解答。它建立在思维的广阔性、思维的灵活性、思维的求异性基础上, 因而具有流畅、变通、独特的特点。为了培养学生的发散性思维, 在解题训练中, 可采用一题多解、一题多变等方式;二是培养学生的逆向思维。逆向思维是指从常规思路的反方向去思考和分析问题的一种思维, 在教学中, 加强逆向思维训练, 可提高学生解题速度, 培养学生思维的独特性;三是培养学生的灵感思维。思维的灵活性, 是指思维活动的灵活程度, 它是指思维在某个方向受阻后, 能否立即转移到另一个方向去思考, 而不受消极思维定势的影响, 即随机应变, 触类旁通。数学的实质在于变, 叙述方式上的变, 书写形式上的变, 等值变换, 不等值变换, 代数、三角、几何等不同形式间的变换, 凡此种种, 正是数学的魅力之所在。所谓活, 就是善变。

3、加强教学直觉思维训练。

数学直觉思维是人脑对数学对象及其结构规律的敏锐想像和迅速判断。这里所说的想像, 是指创造性的想像, 它不受逻辑规则的限制, 当这种想像迅速显示出来时就称为直觉想像。这里所说的判断, 是对数学对象的本质属性及其结构关系的迅速识别、直接理解和综合判断, 或者说是数学的洞察力, 表现为对数学对象整体上的直接领悟和直接把握, 因而也称为直觉判断。在数学直觉思维中, 直觉判断和直觉想像是有机结合在一起的, 直觉判断需要借助于直觉想像才能实现。因此, 数学直觉思维是直觉想像和直觉判断的统一, 属于数学创造性思维的范畴。数学直觉思维是把经验因素同数学问题的实质直接联系的思维形式, 它具有思维形式的整体性和直接性、思维方向的综合性、思维方式的自由性、思维过程的简约性和直接性等特征。一般认为, 在数学教学中加强直觉思维的训练应当从三个方面入手:

第一, 提供丰富的背景材料, 恰当地设置教学情境, 促进学生做整体思考。数学直觉思维的重要特征之一, 就是思维形式的整体性。对问题做细部考察是必要的, 但必须有整体考察的环节。人们常常遇到这种情况:拘泥于局部的研究往往不得要领, 反过头来做整体考察则豁然开朗。因此, 对于面临的问题情境, 首先从整体上考察其特点, 着眼于从整体上揭示出事物的本质与内在联系, 往往可以激发直觉思维, 从而导致思维的创新。

第二, 引导学生寻找和发现事物的内在联系是数学直觉思维的另一个重要特征, 是思维方向的综合性。在数学教学中, 引导学生从复杂的问题中寻找内在联系, 特别是发现隐蔽的联系, 从而把各种信息做综合考察并做出直觉想像和判断, 是激发直觉思维的重要途径。

第三, 教学中要安排一定的直觉阶段, 给学生留下直觉思维空间。学生的思维能力是在实践和训练中发展的, 在教学中适当推迟做出结论的时机, 给学生一定的直觉思维空间, 有利于在整体观察和细部考察的结合中发现事物的内在规律, 做出直觉想像和判断, 这是发展学生直觉思维能力的必要措施。

4、教猜想。

“没有大胆的猜想, 就做不出伟大的发现。”数学的发展史表明, 猜想是数学发现的动力, 因此数学家及数学教育家波利亚在谈及数学教学时说:“让我们教猜想吧!”所谓猜想, 其实是一种重要的思维形式, 是对研究的问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳, 并依据已有的材料和知识做出符合一定的经验与事实的推测性想像的思维方法。猜想思维的训练对培养创造性思维能力有着重要作用, 数学创新教育必须高度重视猜想能力的培养。首先, 教师要转变旧的传统教育观念, 课堂时间、作业练习中允许学生带有猜测;其次, 注意创设猜想情景, 培养学生的猜想兴趣, 如对课本中的有关定理与公式, 教师可通过设计一组恰当的材料引导学生利用已有的知识去猜测和发现, 对某些问题的解决, 教师可留有余地让学生思考和猜测问题的解法、问题的结论以及问题解决的规律等;第三, 教师可介绍一些数学家的著名猜想, 通过追踪数学家的猜想思路获得猜想的思维方法, 如探索性猜想方法、归纳性猜想方法、类比性猜想方法等。另外, 对猜想的合理性教师要及时澄清, 正确的猜想要引导证实, 并指明猜想不能替代论证, 只有经过严格的证明, 才能认可。错误的猜想教师要引导学生证伪, 并正面引导他们重新猜想, 以树立他们猜想的信心和勇气。

5、加强数学美育。

美是自然界的客观真理与人的主观感受的和谐统一。“真是美的内容的主要构成基础, 美是真的包容和质的升华”。数学作为人类最伟大的精神产品之一, 其美是超乎寻常的。大数学家克莱因曾这样形容数学的美:“数学是人类最高超的智力成就, 也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀, 绘画使人赏心悦目, 诗歌能动人心弦, 哲学使人获得智慧, 科学可改善物质生活, 但数学能给予以上的一切。”对数学美的感受是发明创造的基础, 对此, 数学家庞加莱曾深有感触地说:“能够做出数学发现的人, 是具有感受数学中的秩序、和谐、对称、整齐和神秘等能力的人, 而且只限于这种人。”因此, 在培养学生的创新能力为核心目标的素质教育中, 应特别重视学生审美感受体验的教育。

数学学科创新教育中, 要遵循以美启真的原则, 用美的思想去开启科学的大门, 用美的方法去发现数学的规律, 解决数学问题。教学中要充分利用数学美的因素, 如精美的图形、有趣的关系、和谐统一和简洁的式子、命题间关系的相似或对称等唤起美的意识, 获得美的感受体验, 逐步形成数学美的观念, 并注意揭示数学美的内涵, 以加深对数学美的理解, 提高数学的审美观。也可以利用数学史上的那些令人陶醉、曾引无数英雄竞折腰的世界名题如哥德巴赫猜想、费马大定理的故事和一些经典问题如百鸡问题、鸡兔同笼问题等让人赏心悦目, 精巧绝伦的美妙解法来丰富学生对数学美的认识, 增强学习数学的情趣, 使学生在美感中求取数学的真, 在美的理解中更深刻地领会数学的真, 进一步在美的启发和暗示下, 去探索和发现数学的真。

6、教师处处注意创新。

榜样的力量是无穷的。张衡、爱迪生、陈景润等人的事迹可以使青少年学生激动不已, 大大地激发他们的创新热情。然而, 对他们影响最大的还是与他们朝夕相处的老师, 因此培养学生的创新意识、创新精神, 教师要做勇于创新的典范。教师的创造性活动会对学生产生很强的感染力, 起到潜移默化、润物细无声的作用, 能在学生的心田里播下创造的种子。这要求教师在数学教学中要废除照本宣科, 勇于进行大量的改革创新, 可在大的教材教法、教学设计方面进行新的改革, 也可在局部如解题方法创新、问题条件的更换、结论的深化、旧题变新题等方面大做文章, 时时让学生受到教师改革创新精神的熏陶。

三、结束语

本文首先提出了什么是创造性思维, 根据内容提炼出了创造性思维的几个特征。文中从多种途径分析了怎么样培养学生的创造性思维, 结合学生和教师自身的条件给出六种途径说明了在教学中怎样培养学生的创造性思维。

摘要：本文从创造性思维的内涵及其特征谈起, 从培养学生观察力、教学过程中求创新、加强教学直觉思维的训练、锻炼学生思维的严谨性、教猜想等多方面讨论了创造性思维培养的途径, 系统地论述了数学教学中如何培养学生的创造性思维。

关键词：创造性思维,数学,能力

参考文献

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