勾股定理教案总结

勾股定理教案总结（通用10篇）

勾股定理教案总结 篇1

一，课题：勾股定理（八年级下册第十八章——勾股定理）

二，教学类型：新知课

三，教学目的：让学生了解勾股定理的产生及其内容。

四，教学方法：讲解法

五，教学重难点：如何引入勾股定理，如何让学生理解勾股定理的内容。六，教具：粉笔，直角三角板，画好网格的A4纸，正方形彩纸。

七，教学过程：1，引入新课：相传2500年前，大数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时发现家里的地板放映了直角三角边的某种数量，请同学们仔细观察书P72的图，看是否能发现途中隐藏的玄机？

2，讲解新课：我们能发现，图中，以等腰直角三角形的两直角边为边长的小正方形面积和，等于以斜边为边长的正方形的面积，因此我们大胆提出猜想，等腰直角三角形的三边之间有特殊关系：斜边的平方和等于两直角边的平方和。见书P73图。这即是我们的命题一：如果是角三角形的两直角边长分变为a，b，斜边长为c,那么a^2+b^2=c^2.那么我们如何验证命题的正确性呢？请拿出我们的两张正方形彩纸，按照书上给出的步骤进行折叠，并把中间的小正方形描画出来。我们所折出的四个全等三角形中短边长为a，长直角边长为b，斜边长为c，且斜边长即为新折出的正方形的边长。原来没有折叠前，两张彩纸的面积一共为a^2+b^2,折叠后的面积为c^2,但是折叠前后并没有改变其面积的大小，因此有a^2+b^2=c^2.这样命题就等到了验证。（这种方法是我国古代的数学家赵爽想出来的，同学们是否有其他方法来验证命题的正确性？）命题一就是我们所说的勾股定理。

3，小结：勾股定理的内容是什么？验证勾股定理的方法是什么？

4，巩固：我们来研究勾股定理在实际中是如何被利用的。有一个门框，宽3米，高4米，请问有个人拿了五米高的薄木板，请问他能否通过此门？若能应如何通过？若不能请给出理由。（能。运用勾股定理，3^2+4^2=5^2，把木板按照门的对角线放置就能经过此门）

5，作业：书P781，2，5，8题

八，思考：我们知道直角三角形一定满足勾股定理，那么满足勾股定理的三角形一定是直角三角形吗？你是否能找到满足勾股定理但不是直角三角形的例子呢？请同学们回家思考，明天给我答案。

勾股定理证明教案 篇2

教学目标:让学生了解勾股定理的来源，掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，学会勾股定理的证明，熟练地运用勾股定理解决实际问题，同时锻炼学生的逻辑思维能力和发散思维方式。

教学重点:勾股定理的推理过程

教学方式:教师讲课，发现探究法，课堂讨论，练习法。课时：1课时 教学过程：

1.引入

师：勾股定理是数学中一个伟大的发现，它由希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．在公元前1000多年，商高也发现了这一定理，因此勾股定理在中国又称“商高定理”。看来中国人比外国人还发现得早一点，那么，勾股定理到底是什么呢？想必大家都知道勾三股四玄五，那么是不是只有3.4.5才可以组成直角三角形呢？现在请同学们拿出直尺和笔在草稿纸上任意画一个直角三角形，然后测量其三条边a,b,c c a b 大家就算一下，当然肯定有些同学的三角形画的不标准或者是测量有误差使得它们不相等了。大家的结果是什么呢？ 同学发言。

2.师：大家可以多画几个直角三角形测量计算，看是否都成立。那么这个规律是不是适合所有的直角三角形呢？当然这需要严格的数学证明。请看下面

做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a, b,斜边长为c，再做三个边长分别为a ,b ,c 的正方形，把它们拼成像上图一样的两个正方形，从图上可以看出，这连个正方形的边长都是a+b , 所以面积相等，因此有：

即

这是我国汉代的数学家赵爽提出的证明方法，因此这个图又称“赵爽玄图”那么除了这个方法是不是还有其他的方法可以证明这个定理呢？大家请看下面图形：

正方形A、B、C的面积有什么关系？ 我们请同学来回答

同学发言。3.做一做：

（1）

求下列直角三角形中未知边的长。

（2）在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_______。

（3）

4.小结： 勾股定理：

要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：

a.已知直角三角形的两边求第三边。

初中数学《勾股定理》教案 篇3

1、知识与技能目标

用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

2、过程与方法

让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

3、情感态度与价值观

在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快 乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久化的思想，激励学生发奋 学习。

教学重点：了结勾股定理的由，并能用它解决一些简单的问题。

教学难点：勾股定理的发现

教学准备：多媒体

教学过程：

第一环节：创设情境，引入新(3分钟，学生观察、欣赏)

内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，

投影显示本届世界数学家大会的会标：

会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”

的图作为与“外星人”联系的信号。今天我们就一同探索勾股定理。(板书 题)

第二环节：探索发现勾股定理(15分钟，学生独立观察，自主探究)

1。探究活动一：

内容：(1)投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：

(2)引导学生从面积角度观察图形：

问：你能发现各图中三个正 方形的面 积之间有何关系吗?

学生通过观察，归纳发现：

结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

2。探究 活动二：

由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢?

(1)观察下面两幅图：

(2)填表：

A 的面积

(单位面积)B的面积

(单位面积)C的面积

(单位面积)

左图

右图

(3)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流。(学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定。)

(4)分析填表的数据，你发现了什么?

学生通过分析数据，归纳出：

结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

3。议一议：

内容：(1)你能用直角三角形的边长 、、表示上图中正方形的面积吗?

(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?

(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗?

勾股定理(gou-gu theorem)：

如果直角三角形两直角边长分别为 、，斜边长为 ，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名。

第三环节： 勾股定理的简单应用(7分钟，学生合作探究)

内容：

例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离

地面10m处折断倒下，

树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少?

(教师板演解题过程)

第四环节：巩 固练习(10分钟，学生先独立完成，后全班交流)

1、列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：

2、生活中的应用：

小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得 一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?

第五环节：堂小结(3分钟，师生对答，共同总结)

内容：教师提问：

1。这一节我们一起学习了哪些知识和思想方法?

2。对这些内容你有什么体会?请与你的同伴交流。

在学生自由发言的基础上，师生共同总结：

1。知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 .

2。方法：① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用;

② 面积法;

③ “割、补、拼、接”法.

3。思想：① 特殊—一般—特殊;

② 数形结合思想。

第六 环节：布置作业(2分钟，学生分别记录)

内容：

作业：1。教科书习题1.1;

2。《读一读》——勾股世界;

3。观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 .

要求：A组(学优生)：1、2、3

B组(中等生)：1、2

C组(后三分之一生)：1

板书设计：见电子屏幕

勾股定理的逆定理教案 篇4

活动1(1)总结直角三角形有哪些性质．(2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形?

设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．

师生行为学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．

本活动，教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”．

生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．

师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?

生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．

生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．

师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?

二、讲授新课

活动2问题：据说古埃及人用下图的`方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．

这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．

画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．

设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．

师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发．在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与．②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论．③学生是否有克服困难的勇气．

生：我们不难发现上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为32＋42＝52．我们围成的三角形是直角三角形．

生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢?

勾股定理教案总结 篇5

1.教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

2.教学重点/难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。2．难点：勾股定理的证明。

3.教学用具 4.标签

教学过程

设置情景问题，导入新课

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．（图看幻灯片）

数学家毕达哥拉斯的发现：SA+SB=SC 引申到直角三角形

让学生画一个直角边为75px和100px的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形。

通过位移的形式幻灯片展示 总结？：勾股世界

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾

三、股

四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。

1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。

相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

例习题分析

例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。⑵拼成如图所示，其等量关系为：

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边和右边面积相等，即

化简可证。

课后习题

1．勾股定理的具体内容是：。2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系：__________________ ； ⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ____________； ⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：_____________ ； ⑷三边之间的关系：_____________。3．△ABC的三边a、b、c，若满足，则_______ =90°；则∠B是 _____角； 若满足，则∠B是 ______角。

4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。

勾股定理教案总结 篇6

课型：新授课 课时安排：1课时 教学目的：

一、知识与技能目标

通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。

二、过程与方法目标

通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。

三、情感、态度与价值观目标

感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。教学重点：勾股定理的应用。教学难点：勾股定理的灵活应用。课前准备：圆规、直尺。教学过程：(一)、导入

1、创设情境

据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗?

这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的。

2、动手操作

用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗?

例1： 根据下列三角形的三边 的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角?

3、抛出问题

为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢?它们的三边有怎样的关系?(二)、新授

1、小组合作

如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形吗? 通过讨论和证明可以得到如下定理：勾股定理的逆定理——如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

2、进一步检验

例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为。求证：△ABC为直角三角形。

3、思考

能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。思考：除 外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找?(三)、巩固

1、在 中。①已知a=5，b=12，求c;②已知a=20，c=29，求b

2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?(四)、小结

过本节课的学习，你有哪些收获?(五)作业 课本练习题2、3 板书设计： 勾股定理的应用

勾股定理教案总结 篇7

一、全章要点

1、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即：a2+b2=c2)

2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的证明 常见方法如下：

方法一： ， ，化简可证.

方法二：

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为

大正方形面积为 所以

方法三： ， ，化简得证

4、勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等

二、经典训练

(一)选择题：

1. 下列说法正确的是( )

A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2;

B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2;

C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2+b2=c2;

D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2+b2=c2.

2. △ABC的三条边长分别是 、、，则下列各式成立的是( )

A. B. C. D.

3.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为( )

A.121 B.120 C.90 D.不能确定

4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )

A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33

(二)填空题：

5.斜边的边长为 ，一条直角边长为 的直角三角形的面积是 .

6.假如有一个三角形是直角三角形，那么三边 、、之间应满足 ，其中 边是直角所对的边;如果一个三角形的三边 、、满足 ，那么这个三角形是 三角形，其中 边是 边， 边所对的角是 .

7.一个三角形三边之比是 ，则按角分类它是 三角形.

8. 若三角形的`三个内角的比是 ，最短边长为 ，最长边长为 ，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 .

9.如图，已知 中， ， ， ，以直角边 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 .

10. 一长方形的一边长为 ，面积为 ，那么它的一条对角线长是 .

三、综合发展:

11.如图，一个高 、宽 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长.

12.一个三角形三条边的长分别为 ， ， ，这个三角形最长边上的高是多少?

13.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

14.如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?

15.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 离点 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是多少?

《正弦定理》教案 篇8

湖南师范大学 数计院 数学一班 李雪

教材：人民教育出版社高中数学必修五第一章第一节

学生：高一年级学生

教学课时：8分钟

一、教材分析：

《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系，是解三角形重要手段之一，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。在此之前，学生已经学习过了三角形的相关性质，它是后续课程中解三角形的理论依据，因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。

二、教学目标

1.知识与技能

理解并掌握正弦定理的证明，能初步运用正弦定理解三角形。

2.过程与方法

探索正弦定理的证明过程，由特殊到一般，数学归纳的思想证明结论。灌输数学建模的思想，学会在给定情境中建立数学模型。

3.情感、态度与价值观

通过对公式证明过程的探究与发现，提高学生对数学的兴趣，树立学好数

1学的信心，让学生感受数学公式的整洁对称美和与其数学的实际应用价值。

三、教学重点、难点：

重点：正弦定理的内容及其证明。

难点：正弦定理的探索及证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法。

四、教学过程 ：

1.探究假设

在直角三角形中，证明过程： abc成立，对其进行证明。sinAsinBsinC

得出结论：abc sinAsinBsinC

探究问题：这个结论是否能推广到一般三角形？若成立，给出理由。若不成立，能否举出反例呢？

2.验证假设

 首先在锐角三角形中进行讨论（板书）

验证过程：

E

过C点作AB边的垂线CD，sinACD

得到：b

sinBCD

a

CDbsinA

asinB b

sinBa

sinA

同理，过A点作BC边的垂线AE，sinCAE

得到：b

sinBAE

c

AEbsinCcsinB b

sinBc

sinC

得出结论：a

sinAb

sinBc

sinC

 再次在钝角三角形中进行讨论

3.得出结论：

正弦定理（laws of sines）: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即：任意三角形中，a

sinAb

sinBc

sinC成立

4.例题详解：

例：AC=, BC=1,B=120o，求角A的度数。

解：由正弦定理可知

代入数据得：

故：

故A=150o或者30o

AC

sin

BBC

sinA

sinA=

15.课堂小结：

 正弦定理abc及其证明 sinAsinBsinC

 正弦定理的简单应用

6.课后思考：

已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形的解是唯一的吗？

戴维南定理教案 篇9

天津职业技术师范大学

自师1001班

霍瑞朋

22号

戴 维 南 定 理

(《电路》第五版 第三章第四节)

教学目标：知识目标：a.掌握戴维南定理的内容；b.掌握用戴维南定理求解某一条支路的步骤，并能熟练应用到实际电路中。

能力目标：通过戴维南定理的教学，培养学生观察、猜想、归纳问题的能力，分析电路的能力，调动学生探求新知的积极性。

教学内容及重点、难点分析： 内容：1．掌握戴维宁定理的内容。2．能正确运用戴维宁定理进行解题。

重点：戴维南定理的内容；用戴维南定理求解某一条支路电流的方法。难点分析：正确理解开路电压和入端电阻概念的意义，是掌握戴维南定理的关键。

教学对象分析：在前面几节课的学习中，已经具备了一定的电路分析能力，对电源的概念有了较深入的理解。能够比较顺利接受本节内容。

教学策略及教法设计：启发式教学、形象直观式教学。为了充分调动学生学习此内容的积极性，使学生变被动为主动的愉快的学习，要正确处理好主导与主体的关系，启发式教学始终贯穿于始终，通过师生间的一系列双边活动，如提问与回答，讲授与思考，口述与板书等，从复习旧课，到提出问题，由旧到新，由浅入深，循序渐进，将学生的学习积极性充分调动起来，充分发挥学生的主体作用，让他们在愉快的氛围中接受知识和技能。

教学媒体和资源应用：多媒体和板书 教学过程设计与分析：

提问：如图电路，求解各条支路电流有哪些方法？

学生回答：支路电流法、回路电流法节点电压法、叠加原理。

设 计 意 图（1）所画电路图在前面所学内容中多次出现，是复杂电路中最基本的电路，学生较熟悉。

（2）通过提问，为如何求解某一条支路的电流打下埋伏。

由以上复习，我们知道，求解复杂电路中各条支路电流的方法很多，但若只要求解某一条支路的电流时，用以上方法就显得很复杂，那用什么方法求解比较简单呢？从而引出本节课学习内容：戴维南定理。

板书：3.4 戴维南定理 讲授新课

首先解释一下名词概念：二端网络、有源二端网络、无源二端网络。指出上图1中将R3去掉后就是一个有源二端网络

如图2,紧接着提出问 题：这样一个内部较复杂的有源二 端网络可否简化？

板书：一.内容：对外电路来讲，任何一个线性有源二端网络都可以用一个等效电源来代替，该电源的电动势E0等于二端网络的开路电压U0，内阻r0等于该网络的入端电阻Rr（即网络中各电动势短接时，两出线端间的等效电阻）。设计意图

定理引出的处理，既体现了“不仅要给学生知识，而且还要揭示获取知识的思维过程”，包括“知识的形成发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程。”的教学要求，又适当拓宽了知识面，此处通过设疑，启发学生分析思考，进而让通过对演示实验的观察和分析，激发他们获取知识的迫切性。一环套一环，结构紧密。

帮助同学们理解开路电压和入端电阻的含义。求等效电路

戴维南定理告诉了我们求等效电源的电动势和内阻的方法，即求网络的开路电压和入端电阻，这是掌握戴维南定理的关键。板书：二．求网络的开路电压和入端电阻：

求开路电压可以用我们第二章中学过的求任意两点间电压的方法，即任意两点间的电压等于这两点间各小段电压的代数和。

求入端电阻即将网络中各电动势短接后网络变成无源二端网络，然后利用串、并联方法求两端点间的等效电阻。

那么，用戴维南定理如何求复杂电路中某一条支路的电流呢？下面我们通过例题来概括一下求解步骤：例题：在图3中如何求R3支路的电流。

因为求网络的开路电压和入端电阻，是掌握戴维南定理的关键，所以在这儿讨论一下求解方法，边复习，边巩固，注意教材内在的联系，让学生温故而知新，使他们熟悉求网络的开路电压和入端电阻的方法。

板书：三.求解步骤：

(1)将电路分成待求支路和有源二端网络两部分，(2)把待求支路断开,求有源二端网络的开路电压U0和入端电阻Rr.(3)画出有源二端网络的等效电路，E0= U0,r0= Rr.然后在等效电路两端接入待求支路，如图4,求出待求支路的电流。必须注意：代替有源二端网络的电源的极性应与开路电压U0一致，若U0为负值，则电动势的方向与图中相反。以上计算出来的E0、r0数值与演示实验中等效电源所选数值一致，而且电流的大小和电流表的读数也一样，这也验证了戴维南定理的正确性。这里通过具体电路来概述用定理求某一条支路电流的方法，是定理的简单应用，所以用师生共同探讨的形式，在教师的引导下由学生概括出求解步骤，教与学互相交融，相得益彰。

巩固与练习

.求下图所示有源二端网络的开路电压和入端电阻，并画出等效电源图。

练习2.书例，在讨论时注意步骤分明、条理清楚、重点突出。围绕所学内容让学生总结：本节课学了哪些内容？

1.戴维南定理的内容。强调线性有源二端网络，求开路电压和入端电阻的方法。

2.戴维南定理的实际应用。

3.定理的说明中要用到的教学方法：观察、猜想、分析和归纳等。布置作业

1.完成习题P.45.1，3 2.预习下节课内容 板书设计

一.内容： 例题:电路图

二.求网络的开路电压和求入端电阻： 例一讲解

《命题+定理与证明》教案 篇10

教学目标

知识与技能：

1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法；

2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.过程与方法：

1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；

2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.情感、态度与价值观：

初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.重点

找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理.难点

命题概念的理解； 理解证明的必要性.教学过程

【一】

一、复习引入

BADC教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

2、两直线平行，同位角相等；

3、同旁内角相等，两直线平行；

4、平行四边形的对角线相等；

5、直角都相等.二、探究新知

（一）命题、真命题与假命题

学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”

（二）实例讲解

1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.（1）对顶角相等；

（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.（2）条件：如果a＞b，b＞c；结论：那么a=c；这是假命题.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.（三）假命题的证明

教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可.三、随堂练习

课本P55练习第1、2题.四、总结

1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？

2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式.3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.【二】

一、复习引入

教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.二、探究新知

（一）公理

教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.我们已经知道下列命题是真命题：

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 全等三角形的对应边、对应角相等.在本书中我们将这些真命题均作为公理.（二）定理

教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1、教师讲解：请大家看下面的例子： 当n=1时，（n2-5n+5)2=1； 当n=2时，（n2-5n+5)2=1； 当n=3时，（n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？ 实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25.2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b，那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？

［答案：不正确，因为3＞-5，但32＜（-5）2］

教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.(三）例题与证明

例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.教师板书证明过程.教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习

课本P58练习第1、2题.四、课时总结